第10章轴对称 (2)
§10.1 生活中的轴对称 (2)
阅读材料 (5)
剪正五角星 (5)
§10.2 轴对称的认识 (6)
1. 简单的轴对称图形 (6)
2. 画图形的对称轴 (8)
3. 画轴对称图形 (10)
4. 设计轴对称图案 (11)
阅读材料 (14)
对称拼图游戏 (14)
§10.3等腰三角形 (14)
1. 等腰三角形 (14)
2. 等腰三角形的识别 (16)
阅读材料 (18)
Times and dates (18)
小结 (18)
复习题 (19)
第10章轴对称
我们生活在一个充满对称的世界之中，从人体到植物花果树叶；从小巧精致的艺术珍宝到雄伟壮丽的建筑；甚至小到肉眼难见的原子结构，大多具有对称性.
这些对称不仅给人以平衡与和谐的美感，而且有助于人类认识自然的规律，探索宇宙的奥秘.
§10.1 生活中的轴对称
自远古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽并且真实的．不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见．山倒映在湖中，这是令人难忘的对称景象．
我们每天都从镜子中看到自己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜中的手和你的手就完全重合在一起了．这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现．
试一试
把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，想一想展开后会是一个什么样
的图形？
观察图10.1.1中的各个图形，它们都是对称图形．这些图形有什么特点呢？
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对
称图形（a figure of line symmetry ），这条直线叫做这个图形的对称轴（axis of
symmetry ）．
图
10.1.1
做一做
用一张半透明的纸描出图10.1.2所示的星形图，然后用不同
的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴.
我们再看图10.1.3中的两组图形．
图10.1.3
每一组里，左边的图形沿虚线对折之后与右边的图形完全重合．
像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重
合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点
（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点．
做一做 请你标出图10.1.3中 A 、B 、C 三点的对称点A 1、B 1、C 1.
试一试
在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关
于折痕对称？它的对称轴是什么呢？
显然，轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）沿对称轴对折后的两
部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对
折后重合的角）相等．
练 习
1．尽可能多地在你的周围环境中找出轴对称的物体和建筑物
. 2．观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形. 图10.1.2
习题10.1
1.图中三角形4与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称
轴？
2. 下面图形中，哪些是轴对称图形，哪些不是轴对称图形？
（第2题）
3. 下面哪一个选项的右边图形与左边图形成轴对称？
A.
B.
C.
（第3题）
4.在图形中标出点A、B和C关于直线l的对称点．
（第1题）
（第4题）
阅读材料
剪正五角星
节日前夕，常要制作许多五角金星.我们用折纸的方法，可以直接剪出一个五角星.
方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）一幅都折成五等分，参见图（2）.五等份的折线上，取点A和点C，使OC比三分之一的OA稍微长一点，沿斜线AC把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，参见图（3）.
若取OC比三分之一的OA长得多（如OC为OA的一半），这时剪出的五角星就不一样了，它的五个角的边比较短.见图（4）；而当沿直角方向剪去，展开后则成了一个正五边形，见图（5）.
想一想，这种折纸剪正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理呢？
§10.2 轴对称的认识
1. 简单的轴对称图形
线段和角分别是轴对称图形吗？
做一做
在纸上画出线段AB及它的中点O，再过O点画出与AB
垂直的直线CD，沿直线CD将纸对折，看看线段OA与OB
是否重合？
从上面的操作我们可以看出，线段是轴对称图形．
直线CD是线段AB的对称轴，它垂直于线段AB，又平分线段AB，我们把这样垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector）．
如图10.2.1，线段AB，直线CD垂直平分AB．在直线CD上任取一点M，连接MA与MB，想一想，如果我们把线段AB沿直线CD对折，线段MA与MB 会重合吗？
图10.2.1
事实上，由于点A和点B重合，所以无论M点取在直线CD的何处，线段MA和MB都是重合的．
我们可以得出这样的结论：
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
例1如图10.2.2，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．BE＝6，求△BCE的周长．
图10.2.2
解∵DE是线段BC的垂直平分线，即
BE＝CE＝6，
∴△BCE的周长＝BE＋CE＋BC
＝6＋6＋10＝22．
试一试
如图10.2.3，在半透明纸上画出∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什么关系？
从上面的操作可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线．
如图10.2.4，OA是∠POQ的角平分线，M是OA上任一点，过点M分别作∠POQ两条边的垂线，垂足分别为点C和点D．线段MC和MD相等吗？
图10.2.4
做一做
在半透明纸上描出图10.2.4，然后沿射线OA对折，看看线段MC和MD是否重合？
我们会发现线段MC和MD是完全重合的．仿照线段垂直平分线的结论，大家讨论一下，选一个最准确的句子来叙述这件事：
_____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________
练习
1.如图，△ABC中，AD垂直平分边BC，AB＝5，那么AC＝_________.
(第1题) （第2题）
2.在△ABC中，用刻度尺和量角器画出线段AB、BC、CA的垂直平分线，看
看三条垂直平分线的位置有什么关系.
3.如图，如果M点在∠ANB的角平分线上，那么AM＝___________.
(第3题) （第4题）
4.用直尺和量角器在图中的直线MN上找一点P，使点P到射线OA和OB的
距离相等.
2. 画图形的对称轴
有时我们感觉一个图形是轴对称的，那么如何来验证呢？这就需要找到它的对称轴，看看沿对称轴翻折后两部分是否重合．
试一试
如图10.2.5，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．
图10.2.5
由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？
做一做
请试着画出图10.2.6所示图形的对称轴.
（1）（2）
图10.2.6
你可以用折叠的方法来检验自己画的对称轴是否准确，如果准确的话，能总
结你的方法吗？你是如何判断对称轴位置的呢？
做一做
如图10.2.7，点A和点A'关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
图10.2.7 图10.2.8其实，如图10.2.8，我们只要连结点A和A'，画出线段A A'的垂直平分线l，
直线l就是点A和A'的对称轴.
我们现在可以总结出其他复杂的轴对称图形的对称轴的画法：
先找出轴对称图形的任意一组对称点，连结对称点，再画出对称点所连线段的垂直平分线，就可以得到该图形的对称轴．
通过以上的操作，我们有这样的结论：
如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
练习
1.平面上的两条相交直线是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？画画试
试看.
2.把一张正方形的纸折叠两次，然后剪出下列图形.
3.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
（第3题）
3. 画轴对称图形
如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
试一试
如图10.2.9，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．画好之后，你可以通过折叠的方法来验证你画得是否正确． (1)
(2)
图10.2.9
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果
没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
做一做
如图10.2.10，已知点A 和直线l ，试画出点A 关于直线l 的对
称点A .
看看你是不是按下面的方法来画的：
（1）从点A 出发画直线l 的垂线，与l 交于O 点；
（2） 把垂线AO 延长到直线l 的另一侧，取OA ′＝OA ，
从而得到对称点A ′．
（如图10.2.11）
画好之后，你可以通过折叠的方法来验证一下A 和A ′是否
关于直线l 对称．
例2 已知△ABC ，直线l ，画出△ABC 关于直线l 对称的图
形．
图10.2.10 图10.2.11
图9.2.12
解如图10.2.12，我们可以按这样的步骤来画：
（1）画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1．
（2）连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称
的三角形．
从上例可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成时，那么在画出它关于某一条直线的对称图形时，只要画出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以画出关于这条直线的对称图形．
练习
1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点A'和点A''.
2. 画出所示图形关于直线l的对称图形.
（第1题）（第2题）
4. 设计轴对称图案
在商标、衣料图案和众多的日用品上，我们可以看到不少丰富多彩的装饰图案，仔细观察这些装饰图案，你会发现其中有许多轴对称图形．
图10.2.13是两个轴对称图形，它们有多少条对称轴呢？我们可以利用轴对称性来画出它们吗？
（1）（2）
图10.2.13
请准备一张正方形纸片，按图10.2.14的5个步骤一起来画：
图10.2.14
（1）在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴．
（2）如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条．（注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上的一样）（3）按照其中一条斜的对称轴画出（2）中图形的对称图形．
（4）按照另一条斜的对称轴画出（3）中图形的对称图形．
（5）按照水平（或垂直）对称轴画出（4）中图形的对称图形，即得图10.2.13 中的图（1）．
画好之后，你可以在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他多余的线条，一幅对称的图案就完成了．
画轴对称图形，这只是图案设计的一种方法，我们以后还会接触更多的方法．当然如果我们懂一些美术知识，就可以设计出许多更漂亮的图案了．
练习
1.用四块如右图的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图
案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多.
2. 仿照课本的过程，利用下图设计出一个轴对称图案.
（第1题）
（第2题）
习题10.2
1.下列图形中，哪一些是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称
图形，请画出对称轴．
（1）（2）（3）
（第1题）
2.如图，分别以AB为对称轴，画出各图形的对称图形，并观察图形（3）和它
的轴对称图形构成什么三角形，说说你的想法．
（第2题）
3．已知：在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求AB
的长．
对于上述问题，将下列解答过程补充完整．
解：∵ED是线段BC的垂直平分线（已知），
∴EB＝EC（）
4．已知∠BAC等于60°，点E、F分别位于∠BAC的两边上．试用带刻度的直尺和量角器，在∠BAC的内部寻找一点O，使点O到点E、F的距离相等，且到∠BAC的两边距离相等．
（第3题）
阅读材料
对称拼图游戏
1.游戏准备
（1）如图，有5种同样大小的画有阴影的小方块，每种各5块，共25块.
（2）含有25个方格的大正方形板，每一方格与（1）中的小方块同样大小.
（3）成绩表.
2.游戏规则
将你所拿到的25个画有阴影的小方块一块块地放在大正方形板上，注意最后要使你所放的所有小方块（连同它的阴影）在大正方形板上出现一个轴对称图形.一直放到你无法放上为止，你的成绩点数就是你放上去的小方块数.
谁的点数高谁就是最后的胜者.
怎么样？与你的小伙伴们比比看！
§10.3等腰三角形
1. 等腰三角形
我们知道两条边相等的三角形叫做等腰三角形（isosceles triangle）.如图10.3.1，AB＝AC，△ABC就是等腰三解形.
图10.3.1
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
做一做
做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图10.3.2，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？
图10.3.2
可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴．
由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C．
由此我们可以得出结论：
等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”）
例1已知：在△ABC中，AB＝AC，∠B＝80°．求∠C和∠A的度数．解∵AB＝AC（已知），
∴∠C＝∠B＝80°（等边对等角）．
∵∠A＋∠B＋∠C＝180°（三角形的内角和等于180°），
∴∠A＝180°－∠B－∠C（等式的性质）
＝180°－80°－80°＝20°．
另外，由于折痕AD是它的对称轴，因此我们可以得到以下的结论：
BD＝CD，AD为底边上的中线；
∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线；
∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高．
所以折痕AD既是底边上的中线，又是顶角的平分线和底边上的高．
由此可以知道，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称“三线合一”．
例2 如图10.3.3，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30 °，求∠ADC和∠1的度数．
图10.3.3
解∵AB＝AC，BD＝DC（已知）
∴AD⊥BC，∠1＝∠2，（等腰三角形的三线合一），
∴∠ADC＝∠ADB＝90°
∵∠1＋∠B＋∠ADB=180°（三角形的内角和等于180°）
∴∠1＝180°－∠B－∠ADB（等式的性质）
＝180°－30°－90°＝60°
试一试
三条边都相等的三角形是等边三角形（equilateral triangle ）．如图10.3.4，在等边三角形中，每个角的度数是多少呢？
图
10.3.4
显然，△ABC 也是一个等腰三角形，根据三角形中等边对等角，可以得到 ∠A ＝∠B ＝∠C ，
而 ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°，
所以
也就是说：
等边三角形的各个内角都相等，并且每一个内角都等于60°．
所以我们把等边三角形也称为正三角形．
练 习
1.等腰三角形的底角可以是直角或钝角吗？为什么？
2.填空题：
（1） 如果等腰三角形的一个底角为50°，那么其余两个角为______和_____.
（2） 如果等腰三角形的顶角为80°，那么它的一个底角为___________.
3．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝60°，AD 为边BC 上的高，试写出图中所有各角的度数，并用推理格式写出其中两个角的解答过程．
2. 等腰三角形的识别
对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢？我们已经知道的方法 是看它是否有两条边相等，现在再学习另一种识别方法．
我们知道，等腰三角形两底角相等．反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗？
做一做
在半透明纸上画一线段BC ，然后以BC 为始边，分别以点B
和点C 为顶点，画两个相等的角（使用量角器），如图10.3.5所示，
两角终边的交点为点A ，那么在△ABC 中，∠B ＝∠C .用刻度尺找
出边BC 的中点D ，连接AD ，然后沿AD 对折，观察边AB 与AC
是否重合. 可以发现： 边AB 与AC 是完全重合的，即AB ＝AC ，由此，
我们可以得出结论：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．（简写成“等图
9.3.5
角对等边”）
例3 在△ABC 中，已知∠A ＝40°， ∠B ＝70°．判断△ABC 是什么三角形．为什么？
解 ∵ ∠A ＋∠B ＋∠C ＝180°（三角形内角和等于180°）
∴ ∠C ＝180°－∠A －∠B （等式的性质）
＝180°－40°－70°＝70°，
∴ ∠C ＝∠B ．
∴ △ABC 是等腰三角形．
思 考
三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？
顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．
做一做
△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，CD 是
底边上的高，那么图10.3.6中共有哪几个等腰直角三
角形？
练 习
1. 底角等于顶角一半的等腰三角形是____________三角形.
2. 剪四个同样大小的等边三角形，你能将这四个三角形拼成
一个三角形吗?是一个什么三角形?
3. 如图，在等腰△ABC 中，两底角的平分线BE 和CD 相交于 O 点，那么△OBC 是什么三角形？为什么？试用推理格式写出
推理过程．
习题10.3
1. 等腰三角形的周长为16米，其中一条边的长是6，求另两条
边的长.
2. 等腰三角形的底角比顶角大15°，求各内角的度数.
3. 如图，已经AB ＝AC ，BD ＝BC ，图中有哪几个三角形是等
腰三角形？与∠C 相等的角有哪几个？请简单说明原因.
4. 如图，已知在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ACD ＝112°，求
△ABC 各内角的度数.
5．两个三角形，它们的内角分别为： （1） 20°，40°，
120°；（2） 20°，60°，100°．怎样把每个三角形分成
两个等腰三角形?画出图形试试看． 6. 试写出本页中“做一做”的结论，并用推理格式写出推理
过程． 图
10.3.6 （第3
题） (第
3题) （第4
题）
阅读材料
Times and dates
Wang Bei’s computer shows the time on the screen.
The times are sometimes symmetrical, like this:
1.（a）Which of these times are symmetrical?
（b）Do any of the times have two lines of symmetry?
（c）Write three more times that have one line of symmetry.
（d）Write one more time that has two lines of symmetry.
Wang Bei’s computer shows the date in a similar way.
2. 11 November 2011 looks like this.
How many lines of symmetry does it have?
3. August 2001 looks like this.
Is this date symmetrical?
4. Say whether each of these dates has one, two or no lines of symmetry.
（a）（b）
（c）（d）
5. Write these dates the way the computer shows them, and say how many lines of symmetry each one has.
（a） 4 February 2033（b）31 October 2081
（c）8 November 2080（d）8 January 2080
6. Write two more dates that have only one line of symmetry.
7. Write two more dates that have two lines of symmetry.
小结
一、知识结构
二、概括
本章介绍了现实世界中图形对称的形式之一――轴对称.“两个图形成轴对称”是反映图形与图形之间的关系，“轴对称图形”是反映一个图形的特征.轴对称中的对应部分（如对应线段、对应角等）的形状、大小是完全一样的，并且对应点的连线被对称轴垂直平分.我们今后要学到的许多图形都是轴对称图形.在空间中，也存在这样的对称形式，如照镜子、物体和它在水中成的像等，我们习惯上称之为镜面对称.
等腰三角形是一种特殊的三角形，它也是轴对称图形.三角形的“等边对等角”、“等角对等边”及等腰三角形的“三线合一”都是必须掌握的重要性质.
复习题
A组
1.指出下列图形中的轴对称图形，画出它们的对称轴.
（第1题）
2.如图，两个三角形关于某条直线成轴对称，其中已知某些边的长度和某些角
的度数，问x是多少？
（第2题）
（第3题）
3. 如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3cm ，△ABC 的周长为
13cm ，求△ABC 的周长.
4. 等腰三角形顶角与底角的度数比为4：1，求其各个角的度数.
5. 已知等腰三角形的一个内角为140°，求另外两个内角的度数.
6. 在△ABC 中，AB ＝AC ， 它的两条边长分别为2 cm 和4 cm ，那么它的周长
为多少?
B 组
7. 以AB 为对称轴，画出图形的对称图形.
8. 下图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为多少？ （第8题）
9. 如图所示，在等腰三角形ABC 中，两底角的平分线分别与AB 、AC 交于点D 、
E ，图中有一些两两相等的角，请试着找出来. （第
9题）
（第10题）
10. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，过点O 作EF ∥
BC ，交AB 于E 、交AC 于F ，写出图中所有的等腰三角形，并说明理由
C 组
11. 纸上画出5个点，任意3个点组成的三角形都是等腰三角形.问这5个点该怎
么放？画出你认为可能的一种情况.
12.
某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设（第7题）
八年级数学上册＄第十三章轴对称总复习导学案 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 . 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，?这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 . 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 . 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0. （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴. （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合. 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，?那么它所对的直角边等于斜边的． 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的是等边三角形. 4.有一个角是60°的是等边三角形. 四、练习 1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
教学反思第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别 （一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做 _______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______ 图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。 5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊 B．甲乙丁戊 C．甲乙丙
冀教2011课标版小学数学三年级上册 第三单元《图形的运动一》《认识轴对称图形》教学设计 教学目标： 1、结合实例，经历感受轴对称现象，观察、操作等认识轴对称图形的过程。 2、了解“对称”的含义，能找出生活中的对称现象，初步认识轴对称图形。 3、在观察、想象轴对称图形形状的过程中，发展空间观念。 [教学重点] 掌握轴对称图形的特征，能准确判断哪些图形是轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴。 [教学难点] 准确找出轴对称图形的对称轴。 [学情分析] 对于小学三年级学生来说，三年级学生活泼好动，他们更多地关注“有趣、好玩、新奇”的事物；对探究活动有着较强的兴趣，所以在教学中充分利用学生的这一天性，力争让学生自己在欣赏美、创造美的过程中去突破本节课的教学重难点。 【设计思路】： 创设情境，感知对称——自主探索，理解概念——动手实践，体会运用——欣赏总结，升华知识。 [教学过程] 一、创设情境，感知对称。 1、猜一猜，老师出示两张花瓶图片（出示一半），请同学们猜一猜整
张图片是什么？然后从中间分开，发现了什么？激趣导入新课。 二、自主探索，理解概念。 1、直观感知 为了让学生直观感知轴对称图形的特点，出示一组生活中的图片请学生仔细观察，你发现这些图形有什么特点。给学生充分交流的时间，重点说一说这些图片有什么共同特点。如，枫叶左右两边的形状一样，蝴蝶两边的形状一样等。 2、抽象概念 教师启发：这些图片的形状两边完全一样，你能指出是从哪分开的吗？让学生指一指，可以在书上画一画。然后告诉学生：像这样两边完全一样的图片，我们就说它们的形状是对称的。 3、提出“说一说”的要求，让学生交流在生活中见到的对称现象。 4、老师搜集图片欣赏，找出共同特征，理解对称现象。 三、动手操作，体会运用 ◆做一做 1、指导学生按要求剪下附页中的图形，沿虚线对折。提示学生，看一看：能发现什么？ 2、交流学生操作的过程和发现的图形特点。在学生体验到这些图形沿虚线对折后能完全重合的基础上，师生共同总结出“轴对称图形”和“对称轴”的概念。 3、深化探究 让学生动手操作，折一折、说一说，从而引出轴对称图形的感念。
(A) (B ))) (C) (D) A 1 B 1 C 1 图《13.1轴对称》导学案 一、合作探究 1、在一张半透明的纸上画△ABC ，使AB ＝AC,作BC 上的高AD ，沿直线AD 折叠，直线两旁的部分重合吗？ 轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线．． 叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A （-1，3）、B （-2，-4）、C （-3，-1）、 A 1（1，3）、B 1(2，-4)、C 1(3，-1)，画出△ABC 和△A 1B 1C 1，沿y 轴折叠，这两个三角形重合吗？ 轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．． 叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。 3、第2中的△ABC 和△A 1B 1C 1全等吗？把其中的△A 1B 1C 1向下平移一个单位，得到△A 2B 2C 2，△ABC 和△A 2B 2C 2全等吗？折一折，△ABC 和△A 2B 2C 2成轴对称吗？ 轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。 4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？ 区别： 联系： 5、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？ 线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。 6、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？ 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。 二、精讲精练 例1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _________ 例4、在镜中看到的一串数字是“3 09087 ”，则这串数字是 。
13.1 轴对称（1） 、学习目标 1认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 、温故知新（口答） 1 1、如图（1），OC 平分 N AOC ，则 N AOC = ________ =丄 ______ 。 2 三、自主探究合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗? 2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点. 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗? 归纳： 区别：轴对称图形指的是 ______ 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 _____________ 轴对称指的是 _______个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形 ______________ 。 探究（三） HS 探究 （2） （ 3） （4） （ 5） ⑵ ⑶ ⑷
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 _____________________ ;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数 （） 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由 A A A A 答：图形 ；理由是: 4、标出下列图形中点 A B C 的对称点。 思考：正三角形有 _ ___ 条对称轴； 正四边形有 ___ 条对称轴； 正五边形有 ___ 条对称轴； 正六边形有 ___ 条对称轴； 正n 边形有 ____ 条对称轴； 当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴? A. 只有1条 B.2 条 C.3 条D. 2、下列图形中对称轴最多的是 （） A. 圆 B. 正方形 C.角 D. 至少一条 线段 5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称 轴。
《对称图形》教学设计 教材依据：《对称图形》义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第68页内容。 设计思路： 指导思想：根据本节教材内容和编排特点，为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，采用以实验发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅。教学中，教师精心设计一个又一个带有启发性和思考性的问题，创设问题情景，诱导学生思考、操作，教师适时地演示，并运用电教媒体化静为动，激发学生探求知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养思维能力。 教材分析：本教材从学生熟悉的生活入手，结合实例，通过观察、操作等形式多样的活动，让学生初步感知生活中的对称现象，认识简单的轴对称图形，为今后进一步探索简单图形的轴对称特性，把握简单图形之间的轴对称关系，以及利用轴对称方法进行变换或设计图案打好基础。教材第一道例题首先出示了一组实物图片，并把实物图形抽象为平面图形，引导学生对折发现轴对称图形的基本特征，并初步描述轴对称图形的概念。第二道例题则让学生“做出”轴对称图形。以活动来帮助学生积累感性认识，丰富对轴对称图形的体验，锻炼学生的实践能力。“想想做做”安排了形式多样、内容丰富的训练帮助学生加深对轴对称图形的认识，体会数学与生活的广泛联系。 设计理念： 1、以活动为载体。数学教学实际是数学活动的教学，学生在丰富的实践活动中反复体验，深刻理解，形成知识、能力。 2、以学生为中心。学生在自主、合作、探究的过程中获取知识，形成能力，真正成为学习数学的主人。 3、以欣赏为引线。欣赏世界，拉近生活与数学的距离，使学生感受到生活中有数学，数学中有生活，提升学生的情感和价值观。 学情分析:轴对称现象是学生新接触的一个知识点，这种现象广泛蕴涵在大自然中，学习这部分的知识，要求学生具备观察能力和动手操作能力。 教学目标： 1使学生了解对称图形的特征，能正确识别对称图形。 2、通过操作，锻炼学生的动手能力，发展学生的创造性思维，培养学生的合作意识。 3、通过观察、讨论、创作使学生体会对称图形的美，对学生进行美育教育。 教学重点：使学生知道轴对称图形的含义，并了解轴对称图形的特征 教学难点：1、了解轴对称图形的特征；2、找出轴对称图形的对称轴。 教具学具准备： 1、教师准备剪刀，卡纸，多媒体课件，美丽的对称图形、学过的各种平面图形。 2、学生准备剪刀，卡纸、各种平面图形。 教学过程： 一、初步认识对称现象 1、观看课件，提出问题。 老师这儿有一个故事，你们想想不想听？（播放课件） 师提问：“小蝴蝶为什么说在图形王国里他们四个是一家人”？那么这节课我们就来研究这个问题。 2、合作学习，认识对称现象 ①独立观察，探寻对称物体的共同特征。 请同学们认真观察这几幅图，你发现它们有什么共同的特点？把你的发现和同桌说一说。 ②小组间交流，感知对称物体的共同特征。 ③班内交流，认识对称现象。 师：如果把一个图形的左边和右边对折以后，完全重合了，我们就把这样的图形叫做对称图形。板书“对称”。 二、剪一剪
第10章《轴对称、平移与旋转》培优习题2：平 移 考点1：平移变化 例1、如图，A 、B 、C 、D 四个图案中可以由左图平移得到的是（ ） 【同步练习】 1、2019年10月18日，第七届军人运动会在武汉举行，如图是第七届运动会的吉祥物兵兵，下列图案中，是通过图平移得到的图案是（ ） 2、下列图形中，哪一幅可以由第一幅图平移得到（ ） 考点2：平移的性质 例2、为构建和谐校园，营造良好的教育范围，某学校服在如图所示的长方形草坪上修建甬道， 道路的宽忽略不计，若草坪周长为320m ，则道路的总长为（ ） A 、120m B 、160m C 、240m D 、 320m 【同步练习】如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这 块红地毯至少需要（ ） 例题 2 图 8m 5m 10m 同步练习 A B C D A B C D A B C D 考点汇编
A 、23平方米 B 、90平方米 C 、130平方米 D 、120平方米 例3、如图，将ABC ?沿BC 方向平移1cm 得到DEF ?，若ABC ?的周长为8cm ，则四边形 ABFD 的周长为（ ） A 、8cm B 、9cm C 、10cm D 、11cm 【同步练习】 1、如图，DAF ?沿直线AD 平移得到CDE ?，CE ，AF 的延长线交于点BA 。若?=∠111AFD ，则=∠CED （ ） A 、110° B 、111° C 、112° D 、113° 2、如图，将ABC ?水平向右平移至DEF ?的位置，点B ，E ，F 在同一直线上，已知6=BF ， 1=CE ，则_________=BE . 例4、将ABC Rt ?沿边向右平移得到DEF Rt ?，8=AB ，6=BE ，3=DG ，求阴影部分的面 积。 【同步练习】 1、如图，将ABC ?沿直线AB 向右平移后到达BDE ?的位置，连接CD 、CE ，若ACD ?的面积为10，则BCE ?的面积为（ ） A 、5 B 、6 C 、10 D 、4 2、如图，将ABC ?沿BC 方向平移一定距离得到三角形DEF ，若8=AB ，3=BE ，2=DG ，则图中阴影部分面积为 . 例5、如图，已知两条射线CN OM //，动线段AB 的两个端点A ，B 分别在射线OM ，CN 上， 且?=∠=∠108OAB C ，点E 在线段CB 上，OB 平分AOE ∠、 （1）图中有哪些与AOC ∠相等的角？并说明理由； （2）若平移AB ，那么OBC ∠与OEC ∠的度数比是否随着AB 位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值。 【同步练习】 如图，已知直线CD AB //，?=∠=∠100C A ，E ，F 在CD 上，且满足ABD DBF ∠=∠，BE 平 例题4图 同步练习 1 同步练习2 B 例题3图 C E A F D B 同步练习1 C E B F D 同步练习2 C E A F D B
新人教版八年级数学上册姓名 练习题（1）13.1.1轴对称 一、基本概念 1、轴对称图形如果个图形折叠，直线两旁的部分能够互 相，这个图形就叫做，这条线就叫做. 2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与图形重合，那么 就说这关于这条直线对称，即为轴对称。折叠后的点是对应点，叫 做。 轴对称的特点：个图形 条对称轴 一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合 轴对称和轴对称图形的性质（难点） 性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 。 性质2：轴对称图形的对称轴，是。 二、课堂小测 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B。C。D。 2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（） 雪佛兰三菱雪铁龙丰田 A.4个； B.5个； C.6个； D.7个。 3.如图所示的图形共有对称轴的条数为（） A．1条B．2条C．3条D．4条
第3题 4．下列图形中对称轴最多的是（） (A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段 5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（） （A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形 6、下列说法中，正确的是（） A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为，B的对称点为，C的对 称点为.(如下图) ◆轴对称或是轴对称图形里：对应线段，对应角。 如上图，则AB的对应线段是，且AB=， BC的对应线段是，且BC=， ∠BAC的对应角是，且∠BAC=.；直线MN⊥， MN⊥；直线MN⊥。且有AK=；CH=；BJ= 例题；如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠B=20°，求∠CAE的度数
《轴对称 平移 旋转》复习学案 一.[复习前测] 1.下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． 2.如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转 后得到图2，则旋转的牌是（ ） 3.将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上方的小三角形将纸片展开，得到的图形是（ ） 4.如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ） A ．①③ B ． ①④ C ．②③ D ．②④ 5.四张印有汽车品牌标志图案的卡片是中心对称称图形的卡是（ ） A ． B ． C ． 6.如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF ( ) A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△ABC 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位 7.如图，已知梯形中，， ， 相交于 点， ，则下列说法错误的是（ ） A ．梯形是轴对称图形 B ． C ．梯形是中心对称图形 D ．平分 8.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是( ) 9.如图所示，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，则线段CN 的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、[体系再现] 图形的平移、旋转、轴对称 知识结构图：
1.图形平移 两要素：平移方向，平移距离； 平移的特点：平移不改变图形的形状和大小． 图形平移的作图中要注意以下几点： ①首先确定图形中的关键点； ②将这些关键点沿指定的方向移动指定的单位距离； ③然后连接对应的部分形成相应的图形． 2.图形旋转 要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度； 图形旋转的特点：旋转不改变图形的形状和大小． 图形旋转的作图中要注意以下几个问题： ①首先确定旋转中心； ②其次确定图形的关键点； ③将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度； ④然后连接对应的部分，形成相应的图形． 3.中心对称 在平面内，将一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，则这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心． 中心对称图形的特点：图形绕着它自身的中心旋转180°后能与自身重合．在图形中心对称的作图中要注意以下几点： ①首先确定图形的对称中心； ②其次确定图形的关键点； ③作这些关键点关于对称中心的对称点； ④最后连接对应的部分，形成相应的图形． 三、[重点讲解] 1、典例剖析 考点之一：考查轴对称图形的识别 给出一些图案、图形或图形的名称，要求判断是不是轴对称图形． 例１：下列交通标志图中，属于轴对称图形的是（） 考点之二：考查文字中的轴对称 主要考查文字、数字及字母的轴对称问题． 例２：小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是＿＿＿， 考点之三：考查镜子里的轴对称 主要考查实际物体与镜子里的像之间的关系． 例３（安徽省课改区）小亮在镜中看到身后墙上的 时钟如下，你认为实际时间最接近八点的是（） 考点 之四：考查折纸中的轴对称 主要考查折纸时对折痕两边的图形或部分图形关于折痕为对称轴的认识． 例４：如图：将一张矩形纸片ＡＢＣＤ的角Ｃ沿着ＧＦ折叠（Ｆ在ＢＣ边上，不与Ｂ、Ｃ重合）使得Ｃ点落在矩形ＡＢＣＤ内部的 Ｅ处，ＦＨ平分∠ＢＦＥ，则∠ＧＦＨ的度数α满足 （）． Ａ．? < < ?180 90α；Ｂ．? =90 α；H G F E D C B A
问题导读： 1.什么是轴对称图形？什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么？ 预习自测： 1、下列图案是轴对称图形的有（ 探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别：轴对称是说个图形的位置关系， 13.1.1轴对称学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点：学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有（) A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（ 2 、 ）种画法。 学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58?60 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 1 : 并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的
轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1： 1.标出下列图形中的对称点 探究二：轴对称的性质 。这条直线是0 如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ，叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3： DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”，则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位：厘米) 反思总结: □： 5D 、线段 1
13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）
联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？
（第3题） C B A 第2题 M P D O C B A 第7题 第8题 x 27? 117? A B C F E D 一、耐心填一填,你一定很棒(每题3分,共30 分) 1．下列图形中，轴对称图形有 （填编号） 2. 如图，OM 平分∠AOB ，点P 在OM 上，PC ⊥OA 垂足为C ，PD ⊥OB 垂足为D ； 若PC= 3.2㎝，则PD= cm 3. 如图，在△ABC 中,若AB=BC, ∠B=90°,则∠A= ,∠C= 4．如图，在△ABC 中,若BC=AC, ∠A=50°, 则∠C= 5.等腰三角形的周长为24cm, 底边长为6cm,则腰长是 cm. 6.等腰三角形一内角为70°,则该三角形另外两个内角分别为 7.在△ABC 中, AB=BC,BD 是△ABC 的角平分线，∠ABD=60°, 则∠C= . 8.如图,两个三角形关于某直线对称,则x= °www.1299 https://www.doczj.com/doc/c58146238.html, 9．
10.画出下列轴对称图形的所有对称轴。 二、精心选一选,你一定能行(每题3分,共24分) 1.下列图形中有无数条对称轴的是( ) (A)直角 (B)等腰三角形 (C)圆 (D)半圆 2.下列图形中不一定是轴对称图形的是( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)长方形 (D)圆 3.等腰三角形的两边长为3cm,5cm,则它的周长为( ) (A)8cm (B)11cm (C)13cm (D)11cm或13cm 4.若满足( )则△ABC是等腰三角形. (A) ∠A=50°, ∠B=70° (B) ∠A=70°, ∠B=40° (C) ∠A=50°, ∠B=90° (D) ∠A=80°, ∠B=60° 5.如图2所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（）． 图2 A B C D 6. 等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角为（）
轴对称 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质； ●能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； ●探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； ●欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称． 重点： ●轴对称概念及有关性质； ●基本图形（如线段、角）的轴对称性； ●画和轴对称有关的图形． 难点： ●轴对称的性质的探索和掌握． 学习策略： ●通过操作、归纳，探索并总结出轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，并能运用其性质解答简单的几何问题． 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （一）能够完全重合的两个图形叫． （二）能够完全重合的两个三角形叫． （三）两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫，重合的边叫，重合的角叫．（四）全等三角形对应边，对应角． （五）在线段上并且能够把这条线段平分点的点叫做．
知识点一：轴对称图形及对称轴 （一）轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图 形就叫做，该直线就是它的． （二）要点：前提是个图形，且这个图形满足两个条件： （1）存在直线（对称轴）； （2）沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能． （三）注意：一个轴对称图形的对称轴是且不一定只有一条，可能有两条 或多条． 如图所示： 知识点二：轴对称及对称点 （一）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（或说这两个图形成轴对称），这条 直线叫做．折叠后重合的点是，也叫做对称点． （二）要点： （1）前提是个图形； （2）存在一条直线； （3）两个图形沿着这条直线对折能够完全重合． （三）注意： （1）成轴对称的两个图形一定全等； （2）它与轴对称图形的区别主要是：它是指个图形，而轴对称图形前提是 个图形； 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．
轴对称图形复习导学案 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
学科导学案 教师:学生: 年级八日期: 12-07-28 星期:时段:10:00-12:00
知识点二：轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点<即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。 例2：标出下列图形中的对称点 知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征 1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的． 2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？ 区别： ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。 ②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。 联系： ①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。 ②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。 常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。
知识点四：垂直平分线的定义： 引入：如图：△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？ <1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？ 于是有PA＝，∠MPA＝＝度 <2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似 的情况吗？ <3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关 系呢？ 归纳：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 知识点五：线段垂直平分线的性质 <1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ <2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上． 例3：、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ 例4、△ABC中，DE是AC的垂直平分 线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求 △ABC的周长。 知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：
30? l C' B' A'B C A 50? 第4题 七年级数学第10章《轴对称、平移和旋转》 测 试 题 注意事项： 1.本试卷共4页，三大题，满分100分，考试时间60分钟. 请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上. 一、选 择题(每小题3分，共30分) 1．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【 】 A ．等边三角形 B ．矩形 C ．等腰梯形 D ．平行四边形 2．如图，在△ABC 中, ο 70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋 转到△/ / C AB 的位置, 使得AB CC /// , 则=∠/ BAB 【 】 A. ο30 B. ο35 C. ο40 D. ο 50 3．如图，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF 【 】 A ．把△ABC 向左平移4个单位，再向下平移2个单位 B ．把△AB C 向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C ．把△ABC 向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D ．把△ABC 向左平移4个单位，再向上平移2个单位 4． 如图，ΔABC 与ΔA ’B ’C ’关于直线l 对称，则∠B 的度数为【 】 A ．50° B ．30° C ．100° D ．90° 5．对右图的对称性表述，正确的是【 】 A ．轴对称图形 B ．既是轴对称图形又是中心对称图形 C ．中心对称图形 D ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形 6．如图，如果甲、乙关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是【 】 第3题 6题 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是【 】 A ．点M B ．格点N C ．格点P D ．格点Q 题号 一 二 三 总 分 21 22 23 24 25 26 分数 A B C D E F 第2题 第5题 …
课题：轴对称单元复习课授课时间： 周课时数：总课时数：主备：审核： 自主学习 知识梳理 专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题 1、如图所示，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使 △ENF的周长最小，试说明理由. 2、如图，在ABC ?中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD ?的周长 为cm 12，cm AC5 =，则ABC ?的周长为_______cm. 3、如图，已知在直角三角形ABC中，? = ∠90 C，? = ∠15 B，DE垂直平分AB， 交BC于E，5 = BE，则= AC______. 专题一：用坐标表示轴对称 3、点 A（-3 ，2）关于 y 轴对称点的坐标是______ 4、点P（a，b）关于 x 轴的对称点为P＇（1，-6），则A、B的值分别为________ 专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想 5、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 6、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为 8、如图，∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠A的度数为___________ 专题四.关于等腰三角形证明题 9、如图所示，F、C是线段BE上的两点，A、D分别在线段QC、RF上，AB=DE， BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形． 调整建议 F E D C B A P Q R F E D C B A
10、如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，D是BC边上的中点，DE⊥AB于E，BC ＝12．求：(1)∠1和∠ADC的度数； (2)DE的长． 11、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2． (1)求∠ADE的度数． (2)△ADF是等边三角形吗?为什么? (3)求AB边的长． 课时小结 总结收获 A F M C B D E
第10章轴对称、平移与旋转全章教案(华师大版)[1]
第10章轴对称、平移与旋转 10.1.1生活中轴对称 教学目标： 1、知识与技能：通过实例欣赏，了解轴对称、对称轴以及轴对称图形的概念。 2、过程与方法：根据轴对称的定义，能够设计出轴对称图形。 3、情感、态度与价值观：能够说出轴对称图形和轴对称的区别与联系。 重点：轴对称图形、两个图形形成轴对称的区别与联系。 难点：通过实例欣赏得出轴对称图形、对称轴的定义。 教学过程： 一、导入新课 我们生活在大千世界中，许多物体都具有对称美。自古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽且真实的。山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。我们每天从镜子里看到自己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜子中的手和你的手就完全重合在一起了，这其实就是奇妙的数学现象——对称的体现。这一节我们就来学习：生活中的轴对称。 二、新授 （一）轴对称图形 1、学生举例：举出日常生活中一些轴对称图形的例子，并画出草图。 2、学生实验：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，看看展开后是一个什么样的图形？ 3、学生思考并回答：以上的这些图形有什么特点？折痕所在的直线与两边的图形有什么关系？ 4、师总结：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。 5、注意几点：1）轴对称图形是指一个图形，具有特殊形状。2）轴对称图形的对称轴是一条直线。有的轴对称图形并非只有一条对称轴。3）轴对称图形沿着某条直线对折后，它的对应线段相等，对应角相等。 6、做一做：用一张半透明的纸描出下列图形：然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴。 （二）轴对称 1 2、讨论：什么情况下这两个图形完全重合？这两个图形的位置有什么特殊性？ 3、学生总结：“轴对称”不但要求两个图形的形状大小完全一样，且要求这两个图形的位置有一定的特殊性，特殊性就体现在沿某条直线对折能够完全重合。
(A ) (B ) (C ) (D ) 13.1 .1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ https://www.doczj.com/doc/c58146238.html, 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2 、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母: 6、写出三个是轴对称图形的汉字: 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、 C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ （3）那么MN 与线段AA ′，BB ′，CC ′的连线有什么关系呢？ 2、垂直平分线的定义： 经过线段 并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 3、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么 是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。 练习 1、 教材60页1、2（在教材上完成） 2、如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成） 学习小结与反思：