第10章轴对称、平移与旋转全章教学案[华师大版].doc

第10 章轴对称、平移与旋转

10.1.1生活中轴对称

教学目标：

1、知识与技能：通过实例欣赏，了解轴对称、对称轴以及轴对称图形的概念。

2、过程与方法：根据轴对称的定义，能够设计出轴对称图形。

3、情感、态度与价值观：能够说出轴对称图形和轴对称的区别与联系。

重点：轴对称图形、两个图形形成轴对称的区别与联系。

难点：通过实例欣赏得出轴对称图形、对称轴的定义。

教学过程：

一、导入新课

我们生活在大千世界中，许多物体都具有对称美。自古以来，对称的形式被认为是和谐、美丽且真实的。山倒映在水中，这是令人难忘的对称景象。我们每天从镜子里看到自

己的形象，把自己的手掌盖在镜子上，镜子中的手和你的手就完全重合在一起了，这其实

就是奇妙的数学现象——对称的体现。这一节我们就来学习：生活中的轴对称。

二、新授

（一）轴对称图形

1、学生举例：举出日常生活中一些轴对称图形的例子，并画出草图。

2、学生实验：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，看看展开后是一个什么样

的图形？

3、学生思考并回答：以上的这些图形有什么特点？折痕所在的直线与两边的图形有什

么关系？

4、师总结：如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形

为轴对称图形。

5、注意几点：1 ）轴对称图形是指一个图形，具有特殊形状。2 ）轴对称图形的对称轴是一条直线。有的轴对称图形并非只有一条对称轴。 3 ）轴对称图形沿着某条直线对折后，它的对应线段相等，对应角相等。

6、做一做：用一张半透明的纸描出下列图形：然后用不同的方式对折，用直尺画出折痕，看看这颗星有多少条对称轴。

（二）轴对称

1、分组实验：把下列图形沿某一直线对折，让左右的两个图形完全重合。

2、讨论：什么情况下这两个图形完全重合？这两个图形的位置有什么特殊性？

3、学生总结：“轴对称”不但要求两个图形的形状大小完全一样，且要求这两个图形的位置有一定的特殊性，特殊性就体现在沿某条直线对折能够完全重合。

4、总结讨论结果，得出轴对称的概念：把一个图形沿某一条直线翻过去后，如果能够

与另一条直线重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形的对应点叫做对称点。

5、学以致用，试一试：在纸上滴几滴墨水，把纸张对折，随手打开，看看形成的两块墨迹是否关于折痕对称？对称轴是什么？

（三）轴对称与轴对称图形的区别与联系

轴对称轴对称图形

图形

三、小结：这节课你学到了哪些知识呢？

学生回答：

四、学以致用：课堂练习

1、下面十个英文字母A、E、F、G、H、K、M 、N、O、R 中是轴对称图形的是

（）

2 、下列汉字是轴对称图形的是（）

（１）美（２）善（３）洋（４）祥

３、从轴对称的角度看，你觉得哪个图形比较独特？简单说明理由。

五、课后作业：用所学的圆、三角形、角等基本图形，设计一个轴对称图形。

10.1.2轴对称的再认识

一、学习目标：使学生掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”验证一个图形是不

是轴对称图形，并请熟练画出轴对称图形的对称轴（学生课后体会）

二、重难点：画轴对称图形的对称轴。归纳总结画轴对称图形对称轴的方法。（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读课本 102---104页（学生自行安排时间）

四、学习过程：

复习：

1 ．轴对称图形的定义是什么?

2.轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）它的对应线段（对折后重合的线段）有何关系？

3.线段是轴对称图形吗 ?

A B

做一做：

1 、画出线段 AB 及它的中点 O.

2.再过点 O 画出与线段 AB 垂直的直线 CD ，

3.沿直线 CD 将纸对折，看看线段 OA 与 OB 是否重合？概

念：

如图：直线 CD 垂直于线段 AB ，又平分线段 AB 。

把垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线

如右图：直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线

垂直平分线又可称为中垂线

试一试：

角是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？

步骤：

1 、在准备好的纸上画∠ AOB

2、对折这个角，使角的两边完全重合

3 、用直尺画出折痕OM, 看看射线 OM 与∠ AOB 是什么关系。

A

M

O B

如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．

1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？

2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？

做一做：

1 、如图，点 A 和点 A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？

作法：

（1）连接点 A 和点 A`；

（2）作线段 AA`的垂直平分线 l 。

则直线 l 为所求做的对称轴。

2、画出下图的对称轴。

做法：

（ 1）连结；

（ 2）截取；

（ 3）作中垂线。

归纳：如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴

课堂小结：

（1）本节课你学会了什么？（ 2 ）你掌握了轴对称图形的对称轴的画法了吗？

六、大家都来说：

我学了————————

我学会了———————

我还有待加强—————

七、布置作业

课本第 104 页第 1、2、3 题

10.1.3画轴对称图形

一、学习目标：

1 、使学生能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形.

2 、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操.（学生课后体会）

二、重难点：

1 、让学生识别轴对称图形与画轴对称图形的对称轴.

2 、区别轴对称与轴对称图形两个不同的概念.（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读课本 105---106页（学生自行安排时间）

四、学习过程：

试试你的眼力：

判断下列图形哪些是轴对称图形，是轴对称图形的请指出其对称轴（认真，仔细）

A

C

创设情境：

上节课我们学习了画两个图形或一个图形的对称轴.请同学们为下面的两张轴对称图形画出对称轴 .

试一试（相信你能行）：

问题 1 ：如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形。

(1)(2)

画完之后，请同学们思考下面两个问题：

（ 1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．

（折叠）

（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？

在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？

问题 2 ：你能画出点 A 关于直线 L 的对称点吗？ A

L

A B

C

A B

L

画法：

1 、过点 A 向直线 L 画垂线段 AO ，垂足点 O ；

2 、延长 AO 至 OA 1，使 OA 1=OA 。则点 A 1就是点 A 关于直线 L 的对称点。

问题 3 ：你能画出线段 AB 关于直线 L 的对称线段吗？

画法：

1、画点 A、点 B 关于直线 L 的对称点 A1、B1

2、连结 A1、B 1。

则线段 A 1 B 1就是线段 AB 关于直线 L 的对称线段。

问题 4 ：你能画出三角形ABC 关于直线 L 的对称图形吗？

画法：

1、画出点 A、点 B 和 C 点关于直线 L 的对称点 A1、 B1和 C1。

2、连结 A1 B 1、 B 1 C1、A1 C1、则△ A1B1C1就是△ ABC关于直线L的对称三角形。

六、大家都来说：

我学了————————

我学会了———————

我还有待加强—————

七、布置作业

课本第 107 页第 1、2 题

10.1.4设计轴对称图案

1 、教学课题

[教学目标 ]：

1、使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形；

2、使学生能设计简单的轴对称图案；

3、体验到了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。

[能力目标 ]：

1、在探索和实践的过程中，培养学生观察、分析和口头表达能力。

2、发展学生有条理的思考及创作、欣赏能力。

[情感目标 ]：

培养学生勇于探索和积极参与的精神。

2 、教材分析

图案设计是建立在学生具有一定空间观念基础上，对有关图形知识的一个巩固过程。

它是对学生空间观念，基本图形知识以及动手操作能力的一种综合培养。

3 、教学方法

教学方法：情境导入法、小组讨论法。

学习方法：自主学习法、合作学习法、探究式学习法。

4 、教学过程

一、找一找，查一查

1 、利用学生课前制作的PPT 展示大量的图片，回顾在生活中的轴对称，使学生知道

原来轴对称就在自己的身边。

2 、展示学生的优秀作品，引出设计轴对称图案的主题。例如：一位同学利用【百度】搜索找到他的理想大学清华大学的校徽及校诲-“自强不息，厚德载物”；通过这位同学的展示，很好地对其他同学进行了一次德育教育。

希望我们的同学也具备“自强不息，厚德载物”这一高尚的情操。

（以上这些图案都是来源于我们生活当中的一些标志设计，你们也想设计一下吗？那么，请大家一起来学习今天的内容——设计轴对称图案。）

二、想一想、画一画

一个美丽的图案是如何画出来的呢？下面请看题：

1、如右图，是一个轴对称图形。

问：（1 ）有多少条对称轴呢 ?（ 4 条）

（2 ）可以利用轴对称性来画出它吗?（转到几何画板）

2 、请准备一张正方形纸片，按以下 5 个步骤一起来画。

拿出预先准备好的正方形纸片，

（1 ）在正方形纸片上画出四条对称轴。

（2 ）在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)

(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2) 中图形的对称图形。

(4)按照另一条斜的对称轴画出(3) 中图形的对称图形。

(5)按照水平 (或垂直 )对称画出 (4) 中图形的对称图形，即得到图(3) 中的图。在图案上涂上你喜欢的颜色，擦掉其他的线条，轴对称的图案就完成了。

利用实物投影仪投影学生的各种设计，还可以让学生在

电子白板前利用几何画板画图；

跟着我画容易画吧？好下面我们来设计一些具有创造性的图案。

三、动一动、试一试

你知道什么是麦田圆圈吗？（投影图片）

现在老师想当一回外星人，要请你们帮忙设计一些图案。你们也可以这样想：“如果你

是图案的设计者，你会怎么设计图案呢？”

学生设计方案 ---- “如果你是图案的设计者，你会怎么设计图案呢？现征集设计方案，要求设计的图案由圆和三角形组成（圆和三角形的个数不限），使整个图案成轴对称图形。并说明你所要表达的含义。”

学生上台讲解并展示他们的设计，教师给予评价。

四、练一练、玩一玩

让你们任意发挥你们都做得不错，下面我们来一个比赛，看看那个小组更厉害。

用四块如右图所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称的图案，和你的同学比一比，

看谁的拼法最多。

学生活动：学生先在自己的小组内拼图，然后派代表到电子白板前进行拼图。

如果哪一天我们同学家里要铺地板的时候可以考虑一下买这一种图案的，因为我们全

班同学已经为你设计出很多美丽的图案。

五、课堂小结

1、使学生能够欣赏现实生活中的轴对称图形；

2、使学生能设计简单的轴对称图案；

3、体验到了轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值

六、课后作业

P109练习 1、2

教学反思

1 、课前让学生充分收集生活中的利用轴对称设计的图案，使学生感受到轴对称在生活中的

广泛存在和丰富的文化价值；课堂上各个环节充分地为学生提供展示自己聪明才智的机会，并在此过程中让学生去发现问题、分析问题、解决问题形成独到见解。

2 、课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励

的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3 、活动过程中关键是留给学生充分的独立思考的时间，不要让思维活跃的学生的想法代替

了其他学生的思考，掩盖了其他学生的创作意识。

4 、现今的社会信息发达，家庭电脑的拥有量非常庞大。教师除了自身会使用资源以外，还

应教导学生如何利用中等功能的去快速查找资料，并整理为作业。既是提高学生信息处理能力，也为提高教师的课堂效率提供一定的帮助。

10.2.1图形的平移

一、教学课题 : 图形的平移

知识目标：通过具体实例认识图形的平移变换．探索它的基本性质。

能力目标：能按要求画出简单的平面图形平移后的图形，培养学生观察问题、分析

问题、解决问题的能力。

情感目标：认识通过观察、归纳、推理可以获得数学猜想，了解数学活动中充满着探

索性和创造性 ,感受学习的乐趣，体会数学美。

二、教材分析

《图形的平移》平移也是现实生活中广泛存在的现象，是现实世界运动变化的最

简捷的形式之一，它不仅是探索图形变换的一些性质的必要手段，而且也是解决现实

世界中的具体问题以及进行数学交流的重要工具。本节主要是在轴对称的基础上，从学生实际接触到的，观察到的一些现象出发，引出平移的基本概念，进而探索平移

的一些基本性质，利用轴对称、平移或它们的组合进行图案设计，认识和欣赏这些图

形的基本变换在现实生活中的应用.

教学重点

认识图形的平移变换。

教学难点

探索它的基本性质 ,能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.

教学方法 :选用探究、主动学习的教学策略与方法以及自主探索、合作交流的重

要学习方式，引导学生在已有知识的基础上通过观察来总结理论知识.

教学手段：利用多媒体辅助教学，增强直观性，提高学习效率和质量，增大教学

容量，激发学生兴趣，调动积极性。

教学过程

一、提问。

在日常生活中，我们经常看到哪些运动是平行移动的?下列图中是平行移动的现象吗？

二、引导观察。

平移是继轴对称以后的又一个图形的基本变换。日常生活中经常可以看到的一些

现象，如滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑翔，火车在笔直的铁轨上飞驰而过等等，都给了我们平移的大致形象。哪位同学能说—说什么叫平移?

(师生共同总结、归纳。导入课题。)

1．平移后的点、角、线段有什么关系?

(学生自己画出平移后的图形，找出对应角、对应点、对应线段。)

2．平移的方向、距离怎样确定?

3．让学生动手操作。

当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△沿着ABC直尺 PQ 平移到△ A′ B′ C′，就可以画出 AB 的平行线 A′ B′了。我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB 与线段 A′ B′叫做对应线段，

∠A与∠ A′叫做对应角。此时，

点 B 的对应点是点＿＿＿＿；

点 C 的对应点是点＿＿＿＿；

线段 AC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿

线段 BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿

∠B 的对应角是＿＿＿＿＿＿；

∠C 的对应角是＿＿＿＿＿。

△ ABC 平移的方向就是由点 B 到点 B′的方向，平移的距离就是线段BB' 的长度。

4 ．课本第 113 页“试一试”。

(针对自己画的平移图形，找出对应角、对应点、对应线段；)

5 ．要求学生填空。

(1)图形的平移由＿＿＿和＿＿＿决定。

(2)举出现实生活中平移的三个实例：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿。

三、拓展延伸。

1.经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种

作法 ?

2.如图,在四边形ABCD中,AD//BC,AB=CD,AD

三角形 ABE 平移后的三角形 ,其平移方向为射线AD 的方向 , 平移的距离为 AD 的长 .

(1)平移后的三角形中 , 与 B,E 的对应点 F,G, 还是在 BC 边上吗 ?

(2)∠B 和∠ C 相等吗 ?说明理由

这节课你有什么收获 ?学到了什么 ?谈一谈好吗 ?

五、布置作业。

课本第 113 页练习第 1.2 、 3 题。

教学反思

本节课首先，通过创设大量的生活情境让学生形成直观上的初步认识；然后，

让学生通过演示 ,使平移运动生动、形象地展现在学生面前，给学生更多的空间和机

会。将静态的教学内容，设计成动态的过程，将传统的教学方法演变的更加生动有趣。引导学生在丰富、有趣的数学活动中，积极思维、充分探究、获取知识、发展能力。

加深了学生对概念的理解，起到突破难点的作用。

10.2.2平移的特征

教学目标

知识与技能：能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形．

过程与方法：经历观察、操作、欣赏认识探索平移的基本特征的过程，理解平移时"对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等"以及对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等、对应角相等的理论．

情感态度与价值观：培养良好的识图能力，体会变换的美．

重点、难点

重点：平移的特征和平移的基本性质．

难点：准确理解平移的特征和平移的基本性质．

教学过程

一、创设问题情境，导入新知

1．利用上一节的五个投影．

学生进一步观察图形，探索它们之间的内在联

系．教师提问：

（ 1）平移后的图形与原来图形的对应线段有何关系？对应角有何关

系？（ 2）平移后的图形与原来图形是否发生变化？

2．在学生互相交流形成共识的基础上，教师点悟：

（ 1） ?"将一个图形沿着某个方向移动一定距离"这表明 "图形上的每一个点 "都沿着同一个

方向移动了相同的距离．这是从整体的角度刻画平移的特征．

（2）平移后的图形与原来图形的形状、 ?大小不会改变这是从平移的结果上刻画平移的特

征．

（3）?平移后的图形与原来图形的对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等，对应角

也相等，这是平移的基本性质．

二、观察理解，探索规律

1．出示投影课本P114图10．2．5

学生观察△A′ B′ C′与△ABC 的关系．

教师问：△ ABC 是沿着什么方向，移动多少距离得到△A′ B′ C′．

（1）线段 AA′、 BB′、 CC′有怎样的位置关系？

（2）图中有哪些相等的线段？相等的角？

学生交流后进一步由学生概括出平移的基本性质．

经过平移、图形上的每一个点都沿着PQ 的方向平移到△A′ B′ C′的位置，其对应线段平行（有时可能在一直线上）且相等，对应角也相等．

2 ．试一试：将课本P115 图 10 ．2 ．6 中△ A′ B′ C′沿 RS 方向平移到△A″ B″ C″的位置，其平行距离为线段RS 的长度．

（1）过 A′作 A′ A″∥ RS ，且 A′ A″ =RS．

（2）过 B′作 B′ B″∥ RS ，且 B′ B″ =RS．

（3）过 C′作 C′ C″∥ RS ，且 C′ C″ =RS．

连结 A″ B″， B″ C″， C″ A″，则△A″ B″ C″是△ A′ B′ C′沿着RS 方向平移，

且平行距离为 RS 的长度所得到的三角形．

三、结合范例，深化理解

出示投影课本 P115 图 10 ． 2． 8 学生观察课本图10 ．2 ． 8（ 1 ），用书上的图回答教师

的提问．

教师问：课本图10 ． 2． 8 （1 ）指出△ ABC 经过平移到△A′ B′ C′的位置的平移方向是什么？量出它们平移的距离．（其平移的方向是点 A 到 A′的方向，或由点 B 到点 B′的方向．或由点 C 到点 C′的方向，量出 AA′的长度或BB ′的长度或 CC′的长度就是它们平移的距离．）

学生观察课本图10 ． 2． 8 （2 ），用书上的图回答．

四、动手操作，感悟规律

1 ．课本 P116 试一试．

由学生动手，老师巡视，让中等的同学上台完成，老师评讲．

2 ．课本 P116 做一做．

由学生动手，老师巡视，让中上学生通过观察回答△ABC 和△ A″ B″ C″的关系， ?老师评讲．（这两个三角形存在平移的关系）．

五、随堂练习，巩固新知

课本 P117 练习第 1，2，3 题．

六、作业布置

1．课本 P117 习题 10 ．2 第 3，4 题．

2．每人准备一张透明纸和一枚图钉．

3．选用课时作业设计．

第十三章轴对称总复习导学案(2013年新版人教版八年级上)

八年级数学上册＄第十三章轴对称总复习导学案 一、基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做 .折叠后重合的点是对应点，叫做 . 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，?这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做．（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做 . 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形. 二、主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 .或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 . 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 . 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）. 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）. （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合. （3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 . （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也 . 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于0. （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴. （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合. 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，?那么它所对的直角边等于斜边的． 三、有关判定 1.与一条线段两个端点距离的点，在这条线段的垂直平分线上. 2.如果一个三角形有两个角，那么这两个角所对的边也（简写成“等角对等边”）. 3.三个角都相等的是等边三角形. 4.有一个角是60°的是等边三角形. 四、练习 1．已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2．已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为

(完整版)对称、平移和旋转测试题

第八单元对称、平移和旋转测试题 班级姓名分数 一、画出下面图形的对称轴（每题3分） 二、画出下面每个图形所有的对称轴（每题5分） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分） 1.下面图形不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②等腰梯形③平行四边形④等边三角形 2.长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。 ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤无数 3.从6:00到9:00，时针旋转了（）。 ① 30°② 60°③ 90°④ 180° 四、看图填一填（每空2分） （1）小帆船先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。（2）三角形先向（）平移了（）格，再向（）平移了（）格。

（注意：图在格内所画的竖线、横线都是与格子竖线、横线重合的！！！） 2、指针从B开始，顺时针旋转90°到（）。指针从B开始，逆时针旋转90°到（） 五、按要求画一画 1.将六边形先向下平移4格，再向右平移5格。（10分） 2.将小旗图围绕A点顺时针旋转90°。（9分）

倍数和因数测试题 班级姓名等 级 一、填空（每空2分） 1.在18÷3=6中，（）和（）是（）的因数。在3×9=27中，（）是（）和（）的倍数。 2.24的所有因数有（），从小到大15的5个倍数有（）。 3.7是7的（）数，也是7的（）数。 4.在15、18、25、30、19中，2的倍数有（），5的倍数有（），3的倍数有（），既是2、5又是3的倍数有（）。 5.一个数的最大因数是12，这个数是（）；一个数的最小倍数是18，这个数是（）。 6.在20以内的自然数中，是奇数又是合数的数是 （）。 二、判断（在括号里对的打“√”，错的打“×” ）（每题2分） 1.1是奇数也是素数。………………………………………… （） 2.所有的偶数都是合数。……………………………………… （） 3.18的因数有6个，18的倍数有无数个。…………………（） 4.一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。……… （） 5.两个奇数的和是偶数，两个奇数的积是合数。…………… （） 6.一个自然数个位上是0，这个自然数一定是2和5的倍数。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里）（每题2分） 1.13的倍数是（） ①合数②素数③可能是合数，也可能是素数 2.11和2都是（）。

第五章 生活中的轴对称 全章导学案

第五章生活中的轴对称 第一课时 5.1 轴对称现象 一、学习目标：1、经历观察、分析现实生活实例和典型图案的过程，认识轴对称和轴 对称图形培养学生探索知识的能力与分析问题、思考问题的习惯。 2、会找出简单对称图形的对称轴,了解轴对称和轴对称图形的联系与区别。 二、学习重点：通过对现实生活实例和典型图案的观察与分析，认识轴对称和轴对称图形， 会找出简单的轴对称图形的对称轴。 三、学习难点：找出简单轴对称图形的对称轴与理解轴对称和轴对称图形的联系与区别（一）预习准备 （1）预习书115~117页 （2）预习作业： 1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（） 2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 （二）学习过程： 1、如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_______图形，这条直线叫做_______。 2、对称轴是一条_______，有些轴对称图形可能有几条，甚至无数条对称轴。 3、把一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这_______图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。 4、轴对称图形与轴对称的区别： 区别：轴对称是_______图形的位置关系，而轴对称图形是_______具有特殊形状的图形。5．你认识世界上各国的国旗吗？如图7－4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（） A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙

戊D．甲乙戊 6．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（） A．0条B．1条C．2条D．无数条 7．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？简单说明你的理由． 8．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？在图中画出所有的对称轴． 9．如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？?请指出这个图形，并简述你的理由． 拓展： 1．如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半． 回顾小结： 1．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做。 2．对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能，那么这两个图形成轴对称，这条直线就是。 3．轴对称是指两个图形之间的和关系。而轴对称图形是对一个图形而言，轴对称图形是一个具有特殊形状的图形。它们都有沿某条直线对折使直线两旁的图形能的特征.

《13.1轴对称》导学案

(A) (B ))) (C) (D) A 1 B 1 C 1 图《13.1轴对称》导学案 一、合作探究 1、在一张半透明的纸上画△ABC ，使AB ＝AC,作BC 上的高AD ，沿直线AD 折叠，直线两旁的部分重合吗？ 轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线．． 叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A （-1，3）、B （-2，-4）、C （-3，-1）、 A 1（1，3）、B 1(2，-4)、C 1(3，-1)，画出△ABC 和△A 1B 1C 1，沿y 轴折叠，这两个三角形重合吗？ 轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．． 叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。 3、第2中的△ABC 和△A 1B 1C 1全等吗？把其中的△A 1B 1C 1向下平移一个单位，得到△A 2B 2C 2，△ABC 和△A 2B 2C 2全等吗？折一折，△ABC 和△A 2B 2C 2成轴对称吗？ 轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。 4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？ 区别： 联系： 5、如图1，△ABC 和△A 1B 1C 1关于y 轴对称，点A 的对应点是 ，y 轴经过线段AA 1的中点吗？y 轴垂直线段AA 1吗？ 线段的垂直平分线的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。 6、在图1中，y 轴是线段CC 1和BB 1的垂直平分线吗？ 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。 类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。 二、精讲精练 例1下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A. B. C. D. 例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形 _________ 例4、在镜中看到的一串数字是“3 09087 ”，则这串数字是 。

新人教版八年级数学上轴对称》全章导学案

(A ) (B ) (C ) (D ) . 1 轴对称 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 3、掌握轴对称的性质； 二、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本58页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，画出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本59页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 探究（三） 成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ 归纳： 区别：轴对称图形指的是_____个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_________。 轴对称指的是_____个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形_________。 联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 练习 1、我国的文字非常讲究对称美，下面四个图案中不是轴对称图形的是( )． 2、下列图形中不是轴对称图形的有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 3、以下汽车标志中，和其他三个不同的是（ ） A B C D 4、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 5、写出英文26个大写字母中是轴对称图形的字母，写出三个是轴对称图形的汉字: 6、美国哈佛大学在一次数学考试中，有这样一道填空题：要求在横线上填上适当的图形．你能完成吗？ 探究（四） 轴对称的性质 1、如图(1)，△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、 B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA ′、BB ′、CC ′ 与直线MN 有什么关系？ （1） 设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿 MN 折叠后，点A 与A ′重合吗？ 于是有PA ＝ ，∠MPA ＝ ＝ 度 （2）对于其他的对应点，如点B ，B ′；C ，C ′也有类似的情况吗？ 图（1）

新人教版第13章轴对称导学案

13.1 轴对称（1） 、学习目标 1认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 、温故知新（口答） 1 1、如图（1），OC 平分 N AOC ，则 N AOC = ________ =丄 ______ 。 2 三、自主探究合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗? 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗? 2、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点. 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这 两个图形对称吗? 归纳： 区别：轴对称图形指的是 ______ 个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 _____________ 轴对称指的是 _______个图形沿一条直线折叠 ，这个图形能够与另一个图形 ______________ 。 探究（三） HS 探究 （2） （ 3） （4） （ 5） ⑵ ⑶ ⑷

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个 _____________________ ;把一个轴对称图形沿对称轴分成两个 图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数 （） 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由 A A A A 答：图形 ；理由是: 4、标出下列图形中点 A B C 的对称点。 思考：正三角形有 _ ___ 条对称轴； 正四边形有 ___ 条对称轴； 正五边形有 ___ 条对称轴； 正六边形有 ___ 条对称轴； 正n 边形有 ____ 条对称轴； 当n 越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴? A. 只有1条 B.2 条 C.3 条D. 2、下列图形中对称轴最多的是 （） A. 圆 B. 正方形 C.角 D. 至少一条 线段 5、下列图形是否是轴对称图形，如果是，找出轴对称图形的所有对称 轴。

图形的平移与坐标变化

第三章图形的平移与旋转 1．图形的平移（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：“图形中的平移”是北师大版数学八年级下册第三章图形的平移与旋转的第一节，它对图形变换的学习具有承上启下的作用。学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形的基础上，认识图形的平移不是很困难，而让学生主动探索平移的基本性质，认识平移在现实生活中的广泛应用是学习本节内容的主要目标，对学生来说也是一个难点。 学生活动经验基础：学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称” ，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，运用类比的数学思想，从轴对称的眼光看待平移，会降低学生学习的难度，创设特定情境，使学生一直处于轴对称和平移相互交融的氛围之中，会使学生更加主动地去探索平移的基本性质，培养学生良好的数学意识. 学生在前面已学习了轴对称及轴对称图形，在此基础上还将学习生活中的旋转与旋转设计图案等内容。 二、教学任务分析 知识与技能: 通过“变化的鱼”探究横向（或纵向）平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系。 过程与方法: 在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。 情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学” ，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。 三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：活动探究； 1 第三环节：例题讲解；第四环节：展示应用评价自我；第五环节：链接知识归纳小结；第六环节：布置作业；第七环节：导入下节课内容。 第一环节：创设情境活动内容：

图3-6中的“鱼"是将坐标为(0, Oh (5. 4X(3. Ok(5, I L (5, -1 )?(3* 0 )( (4, -2)H0, 0)的点用线段依次连接而成的.将这条宜向右 平移5个单位长度. ⑴画出平移后的新迨二 12)在图中尽呈多选取儿at对应点*并将 它们的举标填人下表： 图3-6 原来的鹫(,) f . )( 1 向右平移5个单 (?){ , )( ?) 位 长度后的新也” (3)你发现对应点的坐融之间有f|?么关系？ 如果将原来的“鱼”向左平移4个单位氏度呢？请你先想一想*然启再具休做一做. 活动目的：通过一条“鱼”的平移，探究“鱼”横向或纵向平移一次的坐标变化, 进一步感受平移的实质，渗透平移的三要素，即“基本图形、方向、距离” 。第二环节：活动探究 活动一：探求坐标系中的平移变换 内容： 2

轴对称图形导学案

轴对称图形 教学内容：教科书第56～61页 教学目标： 1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象：认识轴对称图形 的一些基本特征；并初步知道对称轴。 2、使学生能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形中识别出轴对称图形； 能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的轴对称图形。 3、使学生在认识、制作和欣赏轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美，激发对数学学习的积 极情感。 学生活动单教师导学案 【学习目标】 1、初步体会到生活中的对称现象，认识轴对称图形的一些基本特征；并初 步知道对称轴。 2、能根据自己对轴对称图形的初步认识，在一组实物图案或简单平面图形 中识别出轴对称图形； 3、能用一些方法“做”出一些简单的轴对称图形，能在方格上画出简单的 轴对称图形。 【活动方案】 活动一联系生活，认识对称现象 1. 认识生活中的对称现象。 思考：为什么黄色的飞机飞得近，白色的飞机飞得远呢？ 知识链接：我们把这种物体的两边形状相同、大小相等的现象称为对称。 2、下面的物体都是对称的吗？ 生活中还有哪些物体是对称的？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 活动二：合作探究，认识轴对称图形 将上面的物体画下来，得到下面的图形。 1、拿出桌上准备好的这三张图片，将它们对折，你发现了什么？ 知识链接：像这样对折后，两边完全重合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它的对称轴。一般用点划线来表示。 2、你能指出它们的对称轴吗？ 3、在小组内交流你的想法。 4、小组推荐1人在全班交流。 组织游戏，激趣导入 老师这里有两架纸飞机，比 一比谁射的纸飞机远。 活动一联系生活，认识对 称现象 课件出示一些生活中的对称 现象 活动二：合作探究，认识轴 对称图形 将上面的物体画下来，得到 下面的图形。将它们对折， 你发现会发现许多奥妙。 结合学生的回答，出示课题。 像这样对折后，两边完全重 合的图形就是轴对称图形。 这条折痕所在的直线就是它 的 对称轴一般用点划线来表 示。 教师示范画对称轴 你能画出这些图形的对称轴

新人教版八年级上册第十三章轴对称经典练习题导学案

新人教版八年级数学上册姓名 练习题（1）13.1.1轴对称 一、基本概念 1、轴对称图形如果个图形折叠，直线两旁的部分能够互 相，这个图形就叫做，这条线就叫做. 2、轴对称把沿着某一条折叠，如果他能够与图形重合，那么 就说这关于这条直线对称，即为轴对称。折叠后的点是对应点，叫 做。 轴对称的特点：个图形 条对称轴 一个图形沿着这条直线翻折后和另一个图形完全重合 轴对称和轴对称图形的性质（难点） 性质1：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 。 性质2：轴对称图形的对称轴，是。 二、课堂小测 1.下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B。C。D。 2.下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（） 雪佛兰三菱雪铁龙丰田 A.4个； B.5个； C.6个； D.7个。 3.如图所示的图形共有对称轴的条数为（） A．1条B．2条C．3条D．4条

第3题 4．下列图形中对称轴最多的是（） (A)圆(B)正方形(C)等腰三角形(D)线段 5．下列图形中不一定为轴对称图形的是（） （A）等腰三角形（B）正五角星（C）梯形（D）长方形 6、下列说法中，正确的是（） A．关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B．全等三角形是关于某直线对称的 C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D．有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 7、下面两图关于直线MN成轴对称，则A的对称点为，B的对称点为，C的对 称点为.(如下图) ◆轴对称或是轴对称图形里：对应线段，对应角。 如上图，则AB的对应线段是，且AB=， BC的对应线段是，且BC=， ∠BAC的对应角是，且∠BAC=.；直线MN⊥， MN⊥；直线MN⊥。且有AK=；CH=；BJ= 例题；如图在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于点E，连接AE，∠B=20°，求∠CAE的度数

《对称平移和旋转》教学要点及易错点

（封面） 《对称平移和旋转》教学要点及易错点 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校

《对称、平移和旋转》教学要点及易错点 在这一单元中，包括三个章节的内容：对称、平移和旋转。 （一）对称这一章节中教学目的有三：1、认识轴对称图形，掌握轴对称图形的基本特征。2、能用折纸等方法确定轴对称图形的对称轴。3、能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半。重点：理解轴对称图形 的意义和特征。难点：确定轴对称图形的对称轴；画出轴对称图形的另 一半。 易错点：1、对称轴的画法。有学生把虚线画成了实线，有学生把 对称轴画成了线段，即虚线的两端不出图形两头，因为对称轴是折痕所 在的这条直线，所以应该画成虚的直线。2、画对称图形的另一半。引 导学生掌握画法：（1）先确定对称点，如图形的顶点、相交点、端点等；（2）然后数出或量出图形关键点到对称轴的距离；在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；（3）按所给图形的顺序连接各点，画出所给图形的另一半。但是往往有学生不用直尺画，因此画出的图形严格意义讲并不 是轴对称图形。 （二）平移的知识教学目的：1、感知平移现象，认识图形的平移，理解平移的特点。2、掌握图形连续平移的方法，能利用平移设计简单 的图案。重点：图形连续平移的方法。难点：正确判断平移的方向和距离。 平移的方向：上下左右移动。 平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生了变化。

在方格纸上画出平移后的图形。方法是：（1）找出图形的关键点（或关键线段）；（2）以关键点（或关键线段）为参照点（或参照线段），数出平移的格数。（3）按指定方向和格数，把参照点（或参照线段）平移到新位置，描出各点或画出线段。（4）把各点按原图顺次连接，就得到平移后的图形。 学生的易错点：学生在数出图形平移了几格时，部分会数错，原因 是搞不清以哪里为平移的起点到哪里为止。 （三）旋转的教学目的：1、理解旋转的含义和旋转三要素，探索图形旋转的特点和性质。2、能在方格纸上将简单图形旋转90°，并能运 用旋转在方格纸上设计图案。3、了解由简单图形经过旋转制作复杂图 形的过程，提高空间想象能力和综合运用知识的能力。重点：图形旋转 的特征和性质。难点：能画出一个图形旋转一定角度后的图形。 知识点：什么是旋转，旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针 或逆时针）、旋转角度。 易错点：1、旋转的叙述。需要从旋转中心、旋转方向和旋转度数 三个方面入手。学生不容易说全面。2、画出旋转90°后的图形。方法：（1）找出原图形的关键线段或关键点，借助三角板做关键段的垂线段，或者作关键点与旋转点所在线段的垂线段。（2）从旋转点开始，在所作的垂线上量出与原线段相等的长度标好端点，既原图所找关键点的对应点。3、顺次连接所画的对应点。通过演示、动手画等让学生掌握方法。但是学生对方法的掌握需要一个过程，仍有学生不知所措。

《数学》第四册坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转 平面上的坐标系 地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。 平面直角坐标系的建立 在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。 直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。 平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立 图:平面直角坐标系和极坐标系 如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。

极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO’用Q表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 直角坐标系的平移和旋转 坐标系平移 如图1所示，坐标系XOY与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为(x，y)，在X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b)是O’在坐标系XOY中的坐标，于是： x=x’+a y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。 图1：坐标平移 坐标系旋转 如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为θ，坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ

(完整版)北师大版七年级下册数学-生活中的轴对称

第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 2．探索轴对称的性质 3．简单的轴对称图形 4. 利用轴对称进行设计 轴对称现象 总结：如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能_________，那么这个图形叫做________________。这条直线叫___________. 说明： 1）轴对称图形是一个图形； 2）对折； 3）重合。 1. 下面这些我们熟悉的几何图形中，是轴对称图形是（） （1）正方体（2）长方体（3）平行四边形（4）等腰梯形（5）直角梯形（6）圆 A（1）（2）（4）（6） B（1）（2）（3）（5） C（1）（2）（3）（4） D以上均是 2. 圆是轴对称图形，它的对称轴有（） A 1条 B 2条 C 4条 D无数条 3. 下列图形有两条对称轴的是（） A 线段 B 射线 C 直线 D 角 4.下列图中的轴对称图形有：，若是请画出其对称轴。 （1）（2） (4) (5) （6）（8）（9） 探索轴对称的性质 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被________垂直平分，__________相等，____________相等。 例1如图是一个图案的一半，其中的虚线是这个图案的对称轴，画出这个图案的另一半。

2如图，把一张长方形的纸片ABCD 沿EF 折叠后，点D 、C 分别落在 //,D C 的位置上，E / D 与BC 交于G ，若∠EFG=55o ，求∠1度数. 3.如图所示：∠A=90o ，E 为BC 上的一点，A 点和E 点关于BD 对称，B 点和C 点关于DE 对称，求 ∠ABC 和∠C 的度数。 4. 如图，已知封闭折线ABCD 与///// A B C D A 关于直线MN 对称则 AD= _， ∠ADC= BC= ， / B B // // 被 MN 垂直平分的线段：______________ _____________________________________ 5. △ABC 与△DEF 关于直线l 成轴对称 ①请写出其中相等的线段； ②如果△ABC 的面积为6cm,且DE=3cm ，求△ABC 中AB 边上的高h 。 简单的轴对称图形 1.下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

2014-2015学年人教版八上第十三章轴对称复习导学案

第十三章轴对称复习导学案 课型：学习复习课编写：李经龙审核：初二数学备课组 班级组别姓名 一、复习目标 1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。 2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。 3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。 二、自主复习，盘点知识 （一）基本概念 1.轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。折叠后重合的点是对应点，叫做。 2.轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。 3.线段的垂直平分线 经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.等腰三角形 有的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。 5.等边三角形 三条边都的三角形叫做等边三角形。 （二）主要性质 1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。 2.线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。 3.通过画出坐标系上的两点观察得出： （1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。 （2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。 4.等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角”）。 （2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。 （4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。 5.等边三角形的性质 （1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于。 （2）等边三角形是轴对称图形，共有条对称轴。 （3）等边三角形每边上的、和该边所对内角的互相重合。 6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的。（三）有关判定

新人教版第13章轴对称导学案

13.1 轴对称（1） 一、学习目标 1、认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴； 2、知道轴对称和轴对称图形的区别和联系。 二、温故知新（口答） 1、如图（1），OC 平分AOC ∠，则AOC ∠=_______= 1 2 ______。 2、如图（2）,△ ABD ≌ △ACD ,AB 与 AC 是对应边。试说出这两个三角形的对应顶点和对应边。 观察上面两个图形，你能发现它们有什么共同的的特点吗 ？ 三、自主探究 合作展示 探究（一） 自学课本29页，完成以下问题。 1、 什么是轴对称图形？你能举几个轴对称图形的例子吗？ 2、试一试：下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 （1） （2） （3） （4） （5） 探究（二） 自学课本30页，完成以下问题。 1、什么叫做两个图形成轴对称？你能举几个生活中两个图形成轴对称的例子吗？ 2、 下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． 探究（三） 问题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？ A C B O 图（1） A C B D 图（2）

联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个_______________；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条直线对称（简称轴对称） 四、双基检测 1、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 3、如下图，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由. 答：图形；理由是： . 4、标出下列图形中点A、B、C的对称点。 5 思考：正三角形有条对称轴；正四边形有条对称轴； 正五边形有条对称轴；正六边形有条对称轴； 正n边形有条对称轴； 当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？

平移、旋转与平面直角坐标系

平移与旋转 一、知识点 1、平移 （1）定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 （2）性质： ① 对应点所连的线段平行且相等。 ② 对应线段平行且相等，对应角相等。 ③ 平移不改变图形的形状和大小。 决定平移的三大要素：原始位置、平移方向与平移距离。 2、旋转 （1）定义：在平面内，将一个图形围绕某个点顺时针或逆时针移动一定的角度，这样的图 形运动称为旋转。 （2）性质：① 经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。任 意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等。 ② 对应点到旋转中心的距离相等。 ③ 旋转不改变图形的形状和大小。 决定旋转的三大要素：原始位置、旋转中心与旋转角。 3、作图 一般作图题，在分析如何求作时，都要先假设已经把所求作的图形作出来，然后再根据性质，确定如何操作。 决定平移作图的三大要素：原始位置、平移方向与移动距离。 决定旋转作图的三大要素：原始位置、旋转中心与旋转角。 1、下列每组大写字母中，旋转180°和原来形状一样的是 A 、H I O E B 、H I O N C 、H I O U D 、H I O B 2、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系： 3、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒．20秒内，分针旋转的角度是 。 （ ） 甲 乙 甲 乙 乙 甲 （ ） （ ）

4、下列图形中，不能由图形M 经过一次平移或旋转得到的是 。 5、如图，当半径为30cm 的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A 平移的 距离为 cm 。 平面直角坐标系 一、知识点 1、有序数对 定义：用含有两个数的词表示一个确定的位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。 2、平面直角坐标系 ① 定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。 理解：由数轴的表示引入，到两个数轴和有序数对。 ②三要素：正方向，两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点，单位长度。 ③点的坐标：我们用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标。表示方法为（a ，b ）。 a 是点对应横轴上的数值， b 是点在纵轴上对应的数值。 ④象限：建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限， 第三象限和第四象限。 注意：坐标轴上的点不属于任何象限。 3、平面直角坐标系的应用 （1）实际问题中如何建立平面直角坐标系： ①选择坐标原点 ②确定正方向 ③明确单位长度 （2）平面直角坐标系中图形变化与坐标的关系： ①平移 ②放大 ③翻转（180°） 练习： 1、在平面直角坐标系中，点（2-，4）所在的象限是 Ａ、第一象限 Ｂ、第二象限 Ｃ、第三象限 Ｄ、第四象限 2、点P （ ）一定 A 、在第一，三象限 B 、在第一，四象限 C 、在x 轴的下方 D 、不在x 轴的下方 A B C D M 1,-y x

新北师大版七年级下轴对称图形练习题名校

图 1 图 2 第 五章轴对称图形 一、选择题 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 2．下列分子结构模型平面图中， 有一条对称轴的是（） 3．如图1，将长方形ABCD 纸片 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45?的角（虚线也视为角的边）的个数是（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．下列说法中错误的是（） A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（）. A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO B ．直线l 垂直平分AB 、CD C ．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形D ．AD=BC ，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪， 最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）. abcd A B C D

图 3 图 5 图7 图 6 图4 7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ， △ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长 为（） A ．10 cm B ．12cm C ．15cm D ．20cm 8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（） A ．12:01 B ．10:51 C ．10:21 D ．15:10 9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一 直线上．则图中等腰三角形有（）个. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图6，AB AC =，120BAC ∠=?，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠ 的度数为（）. A ．90? B ．80? C ．70? D ．60? 11．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为. 12．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3， 则图中阴影部分的面积是. 13．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B 处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是． 14．如图9，在ABC ?中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于 点E ，若BCE ?的周长为43cm ，则底边BC 的长为. 15．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处， 若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为. 16．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D .在 下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形； A E P D G B A C D 图10 图8 图9

第十三章轴对称导学案全章

问题导读： 1.什么是轴对称图形？什么是对称轴? 2.关于这条直线成轴对称？什么是对称点? 3.轴对称图形和成轴对称的两个图形有什么区别和联系? 4.什么是垂直平分线? 5.轴对称的性质是什么？ 预习自测： 1、下列图案是轴对称图形的有（ 探究一：轴对称图形与成轴对称的两个图形的区别与联系 区别与联系? 区别：轴对称是说个图形的位置关系， 13.1.1轴对称学习目标： 1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念; 2、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察, 培养学生认真探究、积极思考的能力。学 习重点：学习难点： 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念及轴对称的性质 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和联系及轴对称的性质. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 等腰三角形的对称轴有（) A、1条 B、3条 C、1条或3条 D、无数条 3.下面不是轴对称图形的是（）。 ①长方形②平行四边形③圆④半圆 4.要使大小两个圆有无数条对称轴, 应米用第（ 2 、 ）种画法。 学法指导: 1、浏览学案，带着问题自学课本；2、首先读课本58?60 页了解内容；3、再读课文，根据下面“问题导读”戈闲关的概念及性 我的疑惑: ② ◎ 质；4、再读课文，理解轴对称图形和成轴对称的两个图形之间的区别 和联系以及轴对称的性质5、完成课后习题；6、再读课文，找出疑惑 1 : 并作出相应的标记；7、合上课本完成学案；9、交流讨论学案的内容2 : 并作出评价。 观察上面两幅图片，议一议：轴对称图形与成轴对称的两个图形的

轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。 联系：都能沿着某条直线跟踪训练2:作出下列图形的对称轴。 跟踪训练1： 1.标出下列图形中的对称点 探究二：轴对称的性质 。这条直线是0 如图，△ ABC ffiA A B' C关于直线MN对称, 轻松检测点A'、B'、C分别是点A、B、C的对称点, 线段AA'、BB'、CC与直线MN有什么关系? (1)设AA交对称轴MN于点卩，将^ ABC和 △ A B' C沿MN折叠后，点A与A'重合吗? 于是有P心,/ MPA F/ (2)对于其他的对应点，如点B、B' , C C 度 1.下列图形中不是轴对称图形的是( 似的情况吗? (3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢? 归纳: 1、垂直平分线的定义: ，叫做这条线段的垂直平分线也有类 5 . 2、轴对称的性质: ①如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点 所连线段的 ②类似地，轴对称图形的对称轴，是的垂直平分线。 A B 2.下列英文字母属于轴对称图形的是( A、N B、S 3 .下列各时刻是轴对称图形的为( I3： DE C 、 4.在镜中看到的一串数字是“ 下列图形中对称轴最多的是 A、圆 B 、正方形 C 、 ) 780903”，则这串数字是 () C 、等腰三角形 D *6.求右图阴影部分的面积。(单位：厘米) 反思总结: □： 5D 、线段 1

轴对称导学案

轴对称 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： ●通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质； ●能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； ●探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴； ●欣赏生活中的轴对称图形，结合现实生活中的典型实例了解并欣赏物体的镜面对称． 重点： ●轴对称概念及有关性质； ●基本图形（如线段、角）的轴对称性； ●画和轴对称有关的图形． 难点： ●轴对称的性质的探索和掌握． 学习策略： ●通过操作、归纳，探索并总结出轴对称的性质及线段垂直平分线的性质，并能运用其性质解答简单的几何问题． 二、学习与应用 “凡事预则立，不预则废”．科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 知识回顾——复习 学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？ （一）能够完全重合的两个图形叫． （二）能够完全重合的两个三角形叫． （三）两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫，重合的边叫，重合的角叫．（四）全等三角形对应边，对应角． （五）在线段上并且能够把这条线段平分点的点叫做．

知识点一：轴对称图形及对称轴 （一）轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图 形就叫做，该直线就是它的． （二）要点：前提是个图形，且这个图形满足两个条件： （1）存在直线（对称轴）； （2）沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能． （三）注意：一个轴对称图形的对称轴是且不一定只有一条，可能有两条 或多条． 如图所示： 知识点二：轴对称及对称点 （一）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个重 合，那么就说这两个图形关于这条直线（或说这两个图形成轴对称），这条 直线叫做．折叠后重合的点是，也叫做对称点． （二）要点： （1）前提是个图形； （2）存在一条直线； （3）两个图形沿着这条直线对折能够完全重合． （三）注意： （1）成轴对称的两个图形一定全等； （2）它与轴对称图形的区别主要是：它是指个图形，而轴对称图形前提是 个图形； 知识要点——预习和课堂学习 认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习．请在虚线部分填写预习内容，在实线部分填写课堂学习内容．课堂笔记或者其它补充填在右栏．