数学七年级（下）第10章教学建议
广州市美华中学陆美清
一、第10章的知识板块
1.感受生活中的轴对称。
（1）能判断出某个图形是轴对称图形，并能找出有几条对称轴。
（2）能判断出两图形是否成轴对称，并能找出对称点。
2.动手体会轴对称。画对称轴
（1）两点关于某直线成轴对称，画这条直线。
（2）画轴对称图形的对称轴。
（3）画出成轴对称的两图形的对称轴。
画轴对称图形
（1）已知点A和直线l，画出点A关于直线l的对称点。
（2）已知某图形和直线l，画出某图形关于直线l的对称图形。
利用轴对称设计轴对称图案
3.几种基本轴对称图形及基本性质
（1）轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段相等，对应角相等。如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平
分线就是该图形的对称轴。（2）线段：线段的垂直平分线性质。
（3）角：角的平分线性质。（4）等腰三角形：“等边对等角”、“三线合一”。（5）等边三角形。（6）等腰三角形的识别：等角对等边。
二、本章教学建议：
1.用“对折重合”定义轴对称时，要强调判断的准则是必须且只须沿一条直线
对折能重合。
2.课本解决轴对称的理性认识的行文结构是：
对折重合的点对应点（观察可得），对应点连线段被对称轴垂直平分（观察可得），反之可由对称轴和轴的一侧的图形画出另一侧的图形。
3.本章注重让学生观察、操作、想象等探索过程，使学生在获得比较丰富的直
观体验的基础上归纳得出一基本的几何事实。例如：
（1）通过画对称轴，探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
（2）通过探索线段、角的对称性理解“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”和“角的平分线上的点到角的两边距离相等”。（3）画简单平面图形关于某条对称轴的轴对称图形，利用轴对称设计轴对称图案，让学生在动手操作的过程中进一步领悟轴对称变换，体会“数学美”。（4）教材在处理“等腰三角形”内容时，引入了较多的动手操作和直观感知，通过折纸、观察、归纳等方法去探索和发现等腰三角形的有关性质。
4.加强学生几何说理能力的训练。
该章运用线段的垂直平分线性质和角平分线性质，以及等腰三角形的性质进行求值和证明，建议加强几何语言三段式的书写教学，理由充分完整。
这主要是根据上学期末区统考第24题满分7分的证明平行的大题，我校的情况实验班的平均分是4.96，普通班的平均分0.74，该题我校的平均分是2.19，得分率是31.2％，是100分卷里得分率最低的一题。
D
E
C B
A
D
E
C
B
A
2006年初一数学单元测验——《第10章 轴对称》
班别： 姓名： 学号： 成绩： 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列图形中为轴对称图形的是（ ）
A B C D
2.等边三角形的对称轴有（ ）
A 3条 B. 2条 C. 1条 D. 0条
3. 一个等腰三角形的底边长是4，腰长是3，那么这个等腰三角形的周长是（ ） A. 15 B. 10 C. 11 D. 7
4. 已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则它的周长是（ ） A.18 B.21 C.18或21 D.20
5. 等腰三角形的一个底角为450
，则它的顶角为（ ） A.45° B.80° C.90° D.45°或90° 6. 等腰三角形的一个内角为400,则它的底角为（ ） A.80° B. 40°或70° C.70° D. 100°或40°
7.已知，AB=BE=CE ，若C ∠=20°,则ABD ∠=( ) A.120° B.70° C.60° D.80° 8. Rt △ABC 中，A ∠=90°,DE 是CB 的垂直平分线，
B ∠=40°,则ACD ∠=( )
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
9.等腰三角形的两边之差为3，其周长为12，则腰长为（ ） A.5 B.3 C.5或3 D.5或2 二、填空题（每空3分，共30分）
1. 在线段、锐角、长方形、等边三角形这四个图形中，是轴对称图形的有 个，其中对称轴最多的是 。
l
C
B
A
D
C
B
O
A
E D
C
B A
2．.角的对称轴是 . 3.等腰三角形的顶角为120°，则它的底角为 ． 4.等腰三角形的一个内角是70°，则其顶角是 ． 5.等腰三角形的一边是9cm ，周长是22cm ，则底边长是 cm ． 6.等腰三角形的一个顶角等于底角的4倍，则它的顶角的度数是 ． 7.到三角形三个顶点的距离相等的点是 的交点。 8.如图，等边三角形ABC 的周长为30，过边AB 中点D 作BC 的平行线 DE ，交AC 于点E ，则ADE ?的周长是 ． 三．画图题（每题6分，共18分）
１.以直线ｌ为对称轴画出ABC ?的轴对称图形'''
A B C ?．（保留作图痕迹）
2.用直尺和量角器在图中找一点P ，使得点P 到OA 、OB 的距离和到点C 、D 的距离相等。
3、由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形
涂黑（如图）。请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白的小正方 形涂黑，使它成为轴对称图形。
E
D C
B
A
Ａ
Ｃ
Ｂ
四、解答题：(1、2题各9分，第3题10分，共28分)
1、在ABC ?中,AC AB =,BC AD //,CA 平分BCD ∠,
,1000
=∠D 求BAC ∠的度数。
2.已知△ABC 中，AE 平分DAC ∠，AE ∥BC,那么AB=AC 吗？请说明理由。
3.在ABC ?中，AB ＞AC ，BC 的垂直平分线DE 分别交AB ，BC 于D 、E ， AB ＝12cm ，ACD ?的周长为21 cm ，求AC 的长．
A B
C
D
D C B A 第14题 八年级数学《轴对称》单元测试题 选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1. 下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴条数大于1的有（ ） 长方形； ⑵正方形； ⑶圆； ⑷三角形； ⑸线段； ⑹射线； ⑺直线. A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 2. 下列说法正确的是（ ） A. 任何一个图形都有对称轴 B.两个全等三角形一定关于某直线对称 C.若△ABC 与△DEF 成轴对称，则△ABC ≌△DEF D.点A ，点B 在直线L 两旁，且AB 与直线L 交于点O ，若AO ＝BO ，则点A 与点B 关于直线L 对称 3.如图所示是一只停泊在平静水面的小船，它的“倒影”应是图中的（ ） 4.在平面直角坐标系中，有点A （2，－1），点A 关于y 轴的对称点是（ ） A.（－2，－1） B.（－2，1） C.（2，1） D.（1，－2） 5.已知点A 的坐标为（1，4），则点A 关于x 轴对称的点的纵坐标为（ ） B. －1 C. 4 A. 1 D. －4 6.等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A.过顶点的直线 B.底边上的高 C.底边的中线 D.顶角平分线所在的直线. 7.已知点A （－2，1）与点B 关于直线x ＝1成轴对称，则点B 的坐标为（ ） A.（4，1） B.（4，－1） C.（－4，1） D.（－4，－1） 8.已知点P （1，a ）与Q （b ，2）关于x 轴成轴对称，又有点Q （b ，2）与 点M （m ，n ）关于y 轴成轴对称，则m －n 的值为（ ） A 3 B.－3 C. 1 D. －1 9.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别为（ ） A.65°，65° B.50°，80° C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 30° B. 150° C. 30°或150° D.12° 11.等腰三角形底边长为6cm ，一腰上的中线把周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为（ ） A. 4cm B. 8cm C. 4cm 或8cm D. 以上都不对 12.已知∠AOB ＝30°，点P 在∠AOB 的内部，点P1和点P 关于OA 对称，点P2和点P 关于OB 对称，则P1、O 、P2三点构成的三角形是（ ） A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13.等边三角形是轴对称图形，它有 条对称轴. 14.如图，如果△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对称，那么点A 的对应点A1的坐标为 15.是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是 . 16.＝30°，点P 在OA 上，且OP ＝2，点P 关于直线OB 的对称点是Q ，则＝ . PQ 17.30°，腰长是4cm ，则三角形的面积为 . 18.点1，2）关于直线y ＝1对称的点的坐标是 ；关于直线x ＝1对称的的坐标是 . 19.三角形三内角度数之比为1∶2∶3，最大边长是8cm ，则最小边的长
轴对称单元测试(含答案) 内容：第十二单元考试卷轴对称考试时间：100分钟，试卷满分120分一．选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（） 2、如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（） A、∠B=∠C B、AD⊥BC C、AD平分∠BAC D、AB=2BD 3、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（） A、50° B、80° C、50°或80° D、20°或80° 4、如图，是屋架设计图的一部分，点 D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE 等于（） A、1m B、 2m C、3m D、 4m 5、已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则 P1，O，P2三点构成的三角形是（） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 二．填空题（5小题，每小题4分，共20分） 6．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，则图中等腰三角形有_______个． 7．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD 的周长为13cm，则△ABC的周长为____________． 8．如图，△ABD、△ACE都是正三角形，BE和CD交于O点，则∠BOC=__________． 9．由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形涂黑（如图）．请你用两种不同的方法分别在上图中再将两个空白的小正方形 涂黑，使它成为轴对称图形． 10．在平面直角坐标系中，x轴一动 点P到定点A（1，1）、B（5，7）的距离分别为AP和BP，那么当 BP+AP最小时，P点坐标为_______________．三．解答题（5小题，每小题6分，共30分） 11、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数． 12、△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA 上任意一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点，求∠AQN的度数． 13、如图，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度数． 14、如图所示，已知△ABC和直线MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于直线MN对称.（不要求写作法，只保留作图痕迹）
初中数学轴对称图形练 习 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
轴对称与轴对称图形 姓名______ 一、轴对称和轴对称图形 1、下列的说法：①轴对称和轴对称图形意义相同；②轴对称图形必轴对称；③轴对称 和轴对称图形的对称轴都是一直线；④轴对称图形的对称点一定在对称轴的两旁，其 中正确的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、下列说法不正确的是（ ） A.两个关于某直线对称的图形一定全等 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称 二、轴对称的性质 1.若线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称,则AB=A ′B ′ ( ) 2.若线段AB 和A ′B ′在直线l 的两旁,且AB=A ′B ′,则线段AB 和A ′B ′关于直线l 对称( ) 3.若点A 与A ′到直线l 的距离相等,则若点A 与A ′关于直线l 对称 ( ) 4.若△ABC ≌△A ′B ′C ′,则△ABC 和△A ′B ′C ′,关于某直线对称 ( ) 5、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A 、这直线的两 B 、这直线的同旁 C 、这直线上 D 、这直线的两旁 或这直线上 6、如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ） A 、完全重合 B 、不完全重合 C 、两者都有 7、下列说法正确的是（ ） A 、两个全等的三角形一定关于某条直线对称 B 、关于某条直线对称的两个三角形一定全等 C 、直角三角形是轴对称图形 D 、锐角三角形是轴对称图形 8、下列说法错误的是（ ） A 、等边三角形是轴对称图形 B 、轴对称图形的对应边相等、对应角相等 C 、成轴对称的两条线段必在对称轴一侧 D 、成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 9、下列图形中，有无数条对称轴的是（ ） Ａ.长方形 Ｂ.正方形 Ｃ.圆 Ｄ.等腰三角形 10、下列图形中，点P 与点G 关于直线对称的是（ ） D 11 条 Ｄ.至少有1条 12、如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM 、ON 于 图
《第13章轴对称》 一、选择题 1．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 2．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=﹣3对称，则平面内点B 的坐标为（） A．（0，﹣3）B．（4，﹣9）C．（4，0） D．（﹣10，3） 3．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为（） A．BD=CD B．BD=2CD C．BD=3CD D．BD=4CD 4．桌面上有A，B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（）个． A．1 B．2 C．4 D．6 5．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（） A．B． C．D． 6．如图，△ABC中∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AF交CD于E，则△CEF必为（）
A．等边三角形B．等腰三角形 C．直角三角形D．等腰直角三角形 二、填空题 7．把一张纸各按图中那样折叠后，若得到∠AOB′=70°，则∠B′OG=度． 8．如图，黑颜色的三角形与哪些图形成轴对称（填写序号） 9．如图，△ABC中，AB=AC=8，BC=6，DE垂直平分AC，则△BDC的周长是． 10．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E= 度． 11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，﹣2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有个． 12．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是．
第十二章《轴对称》测试题 班级： 姓名 成绩： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 2.下列图形中对称轴最多的是（ ） A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.长方形 3. 等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 4. 小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ） A 、21：10 B 、10：21 C 、10：51 D 、12：01 5.下列说法中，正确的是（ ） A.关于某直线对称的两个三角形是全等三角形 B.全等三角形是关于某直线对称的 C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧 D.有一条公共边变得两个全等三角形关于公共边所在的直线对称 6. 、已知直角三角形中30°角所对的直角边为2cm ，则斜边的长为（ ）． A ．2cm B ．4cm C ．6cm D ．8cm 7.已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A.80° B.20° C.80°或20° D.不能确定 8. 点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）． A ．（－1，－2） B ．（－1，2） C ．（1，－2） D ．（2，－1） 9.如图，在已知△ABC 中，AB=AC ， BD=DC ，则下列结论中错误的是（ ） A.∠BAC=∠B B.∠1=∠2 C.AD ⊥BC D.∠B=∠C 10.到△ABC 的三个顶点距离相等到的点是( ) A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D 三条边的垂直平分线的交点 二、填空题（每题4分，共36分） 1. 已知点A （x ，－4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么x ＋y 的值为_______． 2.如果点P （4，-5）和点Q(a ，b)关于y 轴对称，则a =_____，b=____。 3.点(-2，1)点关于x 轴对称的点坐标为_ _；关于y 轴对称的点坐标为_ _。 4.等腰三角形中的一个角等于100°，则另外两个内角的度数分别为_ _。 5.已知△ABC 中∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，∠A=30°，BC=2cm ，则AD=__ __
《轴对称》单元测试 内容：第十二单元考试卷 轴对称 考试时间：100分钟，试卷满分120分 一．选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ） 2、如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 中点，下列结论中不正确 的是（ ） A 、∠ B =∠ C B 、A D ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、AB =2BD 3、等腰三角形的一个角是80°，则它的底角是（ ） A 、50° B 、 80° C 、50°或80° D 、 20°或80° 4、如图，是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点， 立柱BC 、D E 垂直于横梁AC ，AB =8m ，∠A =30°，则DE 等于（ ） A 、1m B 、 2m C 、3m D 、 4m 5、已知∠AOB =30°，点P 在∠AOB 内部，P 1与P 关于OB 对称，P 2与P 关于OA 对称，则P 1，O ，P 2三点构成的三角形是 （ ） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、等腰三角形 D 、等边三角形 二．填空题（5小题，每小题4分，共20分） 6．如图，∠A =36°，∠DBC =36°，∠C =72°，则图中 等腰三角形有_______个． 7．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE =3cm ，△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为____________． 8．如图，△ABD 、△ACE 都是正三角形，BE 和CD 交于O 点， 则∠BOC =__________． A 、 B 、 C 、 D 、 C D A B 第2题 第4题 第8题 A B C D O E A B C D 第6题 第7题 A B D C E
知识点1 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。 知识点2 对称轴的性质 1.对称轴是一条直线。 2.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。 3.在轴对称图形中，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。 4.图形对称 例1下面哪些图形是轴对称图形？画出轴对称图形的对称轴。 例2.推理游戏：下面应该是什么图形？
知识点3线段垂直平分线定义及其性质 定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 性质1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。 2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。 逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。 例3．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6，则线段PB的长度为（） A．3 B．5 C．6 D．8 解析：∵直线CD是线段AB的垂直平分线， ∴PB=PA， ∵PA=6， ∴PB=6． 答案C． 例4如图所示，DE是线段AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（） A．ED=CD B．∠DAC=∠B
C ．∠C ＞2∠B D ．∠B+∠ADE=90° 分析：∵DE 是线段AB 的垂直平分线， ∴AD=BD ． ∴∠B=∠BAD，∠ADE=∠BDE． ∴∠B+∠ADE=90° 答案D 课堂练习1 1．点A ，B 关于直线a 对称，P 是直线a 上的任意一点，下列说法不正确的是（ ） A ．直线AB 与直线a 垂直 B ．直线a 是点A 和点B 的对称轴 C ．线段PA 与线段PB 相等 D ．若PA=PB ，则点P 是线段AB 的中点 2.三角形中到三边的距离相等的点是（ ） A ．三条边的垂直平分线的交点 B ．三条高的交点 C ．三条中线的交点 D ．三条角平分线的交点 3.已知A 和B 两点在线段EF 的中垂线上，且∠EAF=100°，∠EBF=70°,则∠AEB 等于( ) A 、95° B 、15° C 、95°或15° D 、170°或30° 4.已知：如图，线段AB 垂直平分线段CD 则AC ＝ 。若线段AB,CD 互相垂直平分，则AC= 。 A B C O D O A B D C
轴对称单元测试题（一） 一．选择题 1．下列甲骨文中，不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，10），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（） A．（2，10）B．（10，2）C．（﹣2，﹣10）D．（10，﹣2）3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（） A．中线 B．底边上的中线 C．中线所在的直线 D．底边上的中线所在的直线 4．如图，在△ABE中，∠E＝25°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是（） A．45°B．60°C．50°D．55°
5．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录．北京国际设计周面向社会公开征集“二十四节气”标识系统设计，以期通过现代设计的手段，尝试推动我国非物质文化遗产创新传承与发展．下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6．如图，AD是等腰△ABC的顶角的平分线，E点在AB上，F点在AC上，且AD平分∠EDF，则下列结论错误的是（） A．BE＝CF B．∠BDE＝∠CDF C．∠BED＝∠CFD D．∠BDE＝∠DAE 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，点D、E分别在边AC、AB上，AD＝14，点P是边BC上一动点，当PD+PE的值最小时，AE＝15，则BE为（） A．30B．29C．28D．27 8．如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E 在AB上，则∠BED的度数是（）
For personal use only in study and research; not for commercial use 《轴对称图形》单元测试卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （201 2.宜昌）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是……（ ） 2.小明的墙上挂着一个电子表，对面的墙上挂着一面镜子，小明看到镜子中的表的时间如图所示，那么实 际的时间是…………………………………………………………（ ） A ．12：51； B ．15：21； C ．21：15； D ．21：51； 3．（2013?钦州）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是……………………（ ） A ．80° B ．80°或20° C ．80°或50° D ．20° 4．（2014秋?博野县期末）△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，∠A=40°， 则∠BOC=……………………………………………………………………（ ） A ． 110° B ． 120° C ． 130° D ． 140° 5．（2009?攀枝花）如图所示，在等边△ABC 中，点D 、E 分别在边BC 、AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点 F ，则∠DFC 的度数为…………………………………………………（ ） A ．60° B ．45° C ．40° D ．30° 6．（2013?葫芦岛）如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若 MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B=………………………………………………（ ） A ．60° B ．70° C ．80° D ．90° 7．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若BM+CN=9，则线段MN 的长为………………………………………（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 8.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A 、B 是方格纸中的两个格点（即正方 形的顶点）.在这张5×5的方格纸中，找出格点C ，使AC=BC ，则满足条件的格点C 有…………（ ） A ．5个； B ．4个； C ．3个； D ．2个； 9.（2013?枣庄）如图，△ABC 中，AB=AC=10，BC=8，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接 DE ，则△CDE 的周长为……………………………………………………（ ） A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 10. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长 最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为……………………………………（ ） A ．130° B ．120° C ．110° D ．100° 二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 11.若()2 120a b -+-=，则以a 、b 为边长的等腰三角形的周长为 ． 12.等腰三角形中有一个角是50°，它的一腰上的高与底边的夹角为 . A. B. C. D. 第5题图 第2题图 第6题图 第7题图
(A) (B ) (C) (D) 测试题1. 一、填空题（每题3分，共30分） 1.长方形的对称轴有_________________条. 2.等腰直角三角形的底角为_____________. 3.等边三角形的边长为a ,则它的周长为_____________. 4.如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有_____________个. 5.如图,△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE=3cm,△ABD 的周长为13cm,则△ABC 的周长为____________. 6.AB 边上的中线CD 将△ABC 分成两个等腰三角形，则∠ACB=_______度. 7.(-2,1)点关于x 轴对称的点坐标为__________. 8.等腰三角形的顶角为x 度,则一腰上的高线与底边的夹角是___________度. 9. 仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形． _________ 10.如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC,有下列结论: ①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC 其中正确的结论是_________ ______.(把你认为正确的结论的序号都填上) 二、 选择题（每题3分，共30分） 11.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ） 12.下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) (A) N (B) S (C) H (D) K 13.下列图形中对称轴最多的是 ( ) (A)圆 (B)正方形 (C)等腰三角形 (D)线段 14.如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) (A)∠B=∠C (B)AD ⊥BC (C)AD 平分∠BAC (D)AB=2BD 15.△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数 （ ） （A ）80° （B ）50° （C ）40° （D ）30° 16.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） (A) 50° (B) 80° (C) 50°或80° (D) 20°或80° 17.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是 ( ) （A ）锐角三角形. （B ）直角三角形. （C ）钝角三角形. （D ）不能确定. 18.如图,是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点,立柱BC 、DE 垂直于横梁AC,AB=8m, C D A B A B C D l O A B C D A B D C E
1.1轴对称与轴对称图形 班级姓名 【学习目标】 （1）通过丰富的生活实例认识轴对称，能够识别简单的轴对称图形及轴对称，并能找出对称轴． （2）通过亲自实验、探索，研究、发现、应用轴对称，实现真正的“做数学”． （3）欣赏现实生活中的轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富文化价值． 【学习重点】认识轴对称与轴对称图形并会找对称轴 【学习难点】轴对称图形和轴对称的区别与联系 【学习过程】 一、创设情境：（投影片）4幅图，观察下列四幅图形，你能发现它们有什么共同特征，说出来与同学交流。 二、新课讲解： 1、动手操作：将一张纸片先滴上一滴墨水，然后对折压平，再重新打开，观察两滴墨水之间的关系。 2、观察、思考：议一议：观察图片揭示轴对称概念： 像这样，把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重合的点）叫做对称点． 3、动手操作：（1）演示操作（2 折叠后，把下列图形剪出来，并与同学交流你的剪法。 4、想一想：你能举出日常生活中常见的两个图形成轴对称的例子吗？ 5、探索思考：(1)观察图片揭示轴对称图形概念： 如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 6、说一说：你还能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？ 7、讨论、交流：轴对称与轴对称图形的区别与联系。 三、随堂练习 1、随堂练习1、2题见课本第8页或幻灯片
E C B A D 3、下列图形是不是轴对称图形?如果是轴对称图形的,说出对称轴的条数. 4、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ） A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5、轴对称图形的对称轴的条数( ) A.只有1条 B.2条 C.3条 D.至少一条 6、下列图形中对称轴最多的是( ) A.圆 B.正方形 C.角 D.线段 7、下列说法正确的有( )个 ⑴全等的两个图形一定对称. ⑵成轴对称的两个图形一定全等. ⑶若两个图形关于某直线对称,则它们的对应点一定位于对称轴的两侧. A.1个 B.2个 C.3个 8、平面上两条相交直线组成轴对称图形,那么它的对称轴至少有 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 9、下面几何图形中,其中一定是轴对称图形的有 ( )个 ⑴线段 ⑵角 ⑶等腰三角形 ⑷直角三角形 ⑸等腰梯形 ⑹平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4 10、如图,在四边形ABCD 中,边AB 与AD 关于AC 对称,则下面结论正确的是( ) ⑴ AC 平分∠BCD ； ⑵ AC 平分∠BAD ； ⑶ DB ⊥AC ； ⑷ BE=DE.
人教版八年级数学上册第13章轴对称单元测试试卷A 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1﹨下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（ ） A ： B ： C ： D ： 2﹨点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ：（－1，－2） B ：（－1，2） C ：（1，－2） D ：（2，－1） 3﹨下列图形中对称轴最多的是( ) A ：等腰三角形 B ：正方形 C ：圆 D ：线段 4﹨已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为（ ） A ：2 ㎝ B ：4 ㎝ C ：6 ㎝ D ：8㎝ 5﹨下列说法正确的是( ) A ：等腰三角形的高﹨中线﹨角平分线互相重合 B ：顶角相等的两个等腰三角形全等 C ：等腰三角形的两个底角相等 D ：等腰三角形一边不可以是另一边的二倍 6﹨若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（ ） A ：11cm B ：7.5cm C ：11cm 或7.5cm D ： 以上都不对 7﹨如图：DE 是?ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米， 则?EBC 的周长为（ ）厘米 A ：16 B ：18 C ：26 D ：28 第十三章 轴对称 单元测试（A ） 答题时间:120 满分:150分 C E B D A
8﹨如图：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于（ ） A ：90° B ： 75° C ：70° D ： 60° 9﹨若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） A ：75°或15° B ：75° C ：15° D ：75°和30° 10﹨如图所示，l 是四边形ABCD 的对称轴，AD ∥BC ，现给出下列结论： ①AB ∥CD ；②AB=BC ；③AB ⊥BC ；④AO=OC 其中正确的结论有（ ） A ：1个 B ：2个 C ：3个 D ：4个 二﹨填空题（每题3分，共30） 11﹨在数字0﹨2﹨4﹨6﹨8中是轴对称图形的是 ； 12﹨等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度； 13﹨等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________； 14﹨等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为 ； 15﹨如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB ＋BC=12㎝， 则AB= ㎝； 16﹨如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的 实际时刻是________； 17﹨如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA ﹨OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15， 则△PMN 的周长为 ； 18﹨点E （a,－5）与点F （－2,b ）关于y 轴对称，则a= ， b= ； 19﹨在△ABC 是AB ＝5，AC ＝3，BC 边的中线的取值范围是 。 则顶角的度数为 ； 20﹨如图：是屋架设计图的一部分,点D 是斜梁AB 的中点, 立柱BC ﹨DE 垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°, 则DE 等于 ； l O C B D A D C B A F E C B A P2 P 1P N M O B A
第十三章轴对称单元测试 一、填空题（每题2分，共32分） 1．轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特殊形状的图形．2．设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________． 3．等腰三角形是_______对称图形，它至少有________条对称轴． 4．小明上午在理发店理发时，?从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时间是__________． 5．点(1,3) P 关于x 轴的对称点的坐标为． 6．已知等腰三角形的顶角是30°，则它的一个底角是． 7．已知等腰三角形有一个角是50°，则它的另外两个角是． 8．等腰三角形两边长为4cm 和 6cm ，则它的周长为． 9．已知点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6，则PB= ． 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分线，若BD=10，则CD= ． 11．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=5cm ，则DC的长为． 12．如图，△ABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线， AB=8，BC=4，∠A=36°，则∠DBC=，△BDC的周长C△BDC = ． 13．如图，∠1=50°，∠2=80°，DB=AB，CE=CA，则∠D=，∠D AE= ． 14．如图，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______． 第14题图第15题图第16题图A C D 第10题第11题图第12题图第13题图 B A D C B C D A E 12 B C A D E 第4题图
A D E F B C D E C B A O A B C D E A C O B D B A 15．如图，若P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ， P 1P 2=15，则△PMN 的周长是________． 16．如图，若B 、D 、F 在MN 上，C 、E 在AM 上，且AB=BC=CD ，EC=ED=EF ，∠A=20o ,则∠FEB=________． 二、解答题（共68分） 17．（7分）已知：如图，△ABC ，分别画出与△ABC 关于x 轴、y 轴对称的图形△A 1B 1C 1 和△A 2B 2C 2 ， △A 1B 1C 1 和 △A 2B 2C 2 各顶点坐标为：A 1（ ， ）；B 1（ ， ）；C 1（ ， ）；A 2（ ， ）；B 2（ ， ）；C 2（ ， ）． 18．（5分）已知：如图，AC 和BD 交于点O ，AB 23．（5分）如图，△ABD 、△AEC 都是等边三角形，求证：BE=DC ． 24．（6分）已知：E 是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C 、D ．求证：（1）∠ECD=∠EDC ； （2）OE 是CD 的垂直平分线． 25．（5分）已知：△ABC 中，∠B、∠C 的角平分线相交于点D ，过D 作EF//BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ．求 证：BE+CF=EF
） 初中数学案例 面对生成，你准备好了吗？ ——《轴对称图形》教学片段及反思 ［前言］ 曾记否？我们为自己精心设计的“教学陷阱”而兴奋不已；又记否？我们为自己课堂上规 范的流程，缜密的操作而暗自得意；还记否？我们在上公开课时为学生的默契配合，亦步亦趋 而深感欣慰。而今随着新课改的深入，大家都有这样的体会：课堂上学生的学习活动空间大了， 学习积极性和创造性也强了，课堂发生了许许多多教师无法预料的情况。面对生成，不同的教 师自有不同的应对策略，也造成不同的教学效果；有的因生成而精彩，有的因生成而迷失。我 对课堂意外生成也深有体会。其中感触最深的就是上《轴对称图形》这一节。 ［案例概述］ 片段（一）：创设情景，引出课题 师：昨天老师知道了一个很好玩的“猜”的游戏。我只出示数字或汉字的一半，请你猜一 下是什么数字或汉字。 （师出示数字 8，0，3，中，口的一半，由学生猜。然后，师展开验证学生的结论。 师：请同学们继续看屏幕，老师又给大家带来了什么? （课件展示一系列漂亮异常的轴对称实物。在优美的音乐声中，在学生“啧啧”的赞叹声 中） 师：你们看了这些照片，有什么发现？ 生 1：它们都很美。 生 2：我发现这些图片有的是昆虫类，有的是建筑类，有的是自然风光。 生 3：我发现在书上基本上都有这些图片。 生 4：它们都是不规则图形。 生 5：它们都是轴对称图形，…… 师：你认为这些图形的名称是轴对称图形，你是怎么知道的？ 生 5：我在补习班上学过。 师：（露出笑脸，板书课题）哦，那你能说说什么是轴对称图形吗？ 根据生 5 叙述，我马上板书轴对称图形的概念。 …… 片段（二）：“识”对称，体悟特征 说说图中哪些图形是为轴对称图形？ 1
E D C B A 36° 36° 72° 72° 3题 B C D 一、选择题 （每题3分，共30分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1是( ) 2、桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击 中A 球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个. A 1 B 2 C 4 D 6 3、如图所示，共有等腰三角形（ ） A 、5个 B 、4个 C 、3个 D 、2个 4、若等腰三角形一边长为5,另一边长为6，则这个三角形的周长是（ ） A 18或15 B 18 C 15 D 16或17 5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD=BD=BC ，则∠C=（ ） A ．72 ° B。60° C。75° D。45° 6、已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于 将A 经过（ ）的平移到了C 。 A 、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。 B 、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。 C 、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。 D 、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。 第十三章 轴对称 单元测试（B ） 答题时间:120 满分:150分 2题 5题
7、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B 点折叠在折痕 MN 上,折痕为AE,点B 在MN 上的对应点为H,沿AH 和DH 剪下, 这样剪得的△ADH 中 ( ) A ：AH=DH ≠AD B ：AH=DH=AD C ：AH=A D ≠DH D ：AH ≠DH ≠AD 8、如图，一张长方形纸沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并 沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．则∠OCD 等于（ ） A 108° B 114° C 126° D 129° 9、若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ） A 、关于x 轴成轴对称图形 B 、关于y 轴成轴对称图形 C 、关于原点成中心对称图形 D 、无法确定 10、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；?③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；?④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．①③ D ．①②③④ 二、填空题（每题3分，共30） 11、等腰三角形有一个角等于70o ，则它的底角是 ( ) 12、如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( ) 13、请写出 3 个是轴对称图形的汉 字: . 14、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 15、已知：如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为 ． A B C D M N H E P2 P 1P N M O B A
八年级轴对称填空选择单元测试卷（解析版） 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________． 【答案】3 【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3． 点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键． 2．如图，在ABC ?和ADE ?中，90BAC DAE ∠=∠=?，AB AC =，AD AE =，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论正确的是___________. ①ABD ACE ??? ②45ACE DBC ∠+∠=? ③BD CE ⊥ ④180EAB DBC ∠+∠=? 【答案】①②③④ 【解析】
【分析】 根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质解答即可． 【详解】 解：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC ， 即：∠BAD=∠CAE ， ∵AB=AC ，AE=AD ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ），故①正确； ∵△BAD ≌△CAE ， ∴∠ABD=∠ACE ， ∵∠ABD+∠DBC=45°， ∴∠ACE+∠DBC=45°，故②正确； ∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°， 则BD ⊥CE ，故③正确； ∵90BAC DAE ∠=∠=?， ∴∠BAE+∠DAC=180°， ∵∠ADB=∠E=45°， ∴DAC DBC ∠=∠， ∴180EAB DBC ∠+∠=?，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等腰三角形的性质，注意细心分析，熟练应用全等三角形的判定以及等腰三角形的性质是解决问题的关键． 3．如图，ABC ?中，90ACB ∠=?，//AC BD ，BC BD =，在AB 上截取BE ，使BE BD =，过点B 作AB 的垂线，交CD 于点F ，连接DE ，交BC 于点H ，交BF 于点G ，7,4BC BG ==，则AB =____________. 【答案】 658 【解析】 【分析】 过点D 作DM ⊥BD ，与BF 延长线交于点M ，先证明△BHE ≌△BGD 得到∠EHB=∠DGB ，再由平行和对顶角相等得到∠MDG=∠MGD ，即MD=MG ，在△△BDM 中利用勾股定理算出
轴对称章节测试(满分100 分) 得分: 一、填空题(每空 2 分,共24 分) 1、下列图形：角，线段，等边三角形、直角三角形，圆，其中是轴对称图形有个，对称轴 最多的是。 2、等腰三角形有一个角为36°，那么它的另两个角的度数为。 为。 4 、若点（n+1,m-2 ）关于y 轴的对称点坐标为(-3,-2), 则 A m= ,n= . 5、到三角形三个顶点距离相等的点是。 6、如图（1），在△ABC中，∠B=30°, ∠C=45°,AD⊥BC于D,CD=1, C B D 则AB= . 7、如图（2），AB=AC，∠B=50°，∠CED=20°，则∠BDE= 。 图(1) 8、如图（3），在△ABC中，CD是角平分线，DE∥BC，交AC于E，若DE=7，AE=5，则AC= 。 9、如图（4），已知在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于M，且BD=8cm,则AC= cm 。 10、如果等腰三角形的周长是27cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差为3cm, 则这个三角形的底边长为。 A A A D E M D C B 图(2) E B C 图(3) B D 图(4) C 二、选择题：(每题 3 分,共15 分) 11、下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中不是轴对称图形的是（） A： B ： C ： D ： A 12、能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的线段或直线是（） （A ）角平分线（B）高（C）边的垂直平分线（D）中线 13、下列说法正确的有（）个 ①关于某直线对称的两个三角形是全等的②两个全等三角形一定关于某E D G 直线对称③两个图形关于某直线对称，那么这两个图形一定分别位于这条 C 直线两侧④若点A、B 关于直线MN对称，则直线MN垂直平分线段AB B