2015年清华大学信号与系统考研真题
一、已知线性连续系统，1
2
2
21
1
(s z )
()(2)N
j
j s
Q
M k
m m m
k m H s p s
a s a ω===-=-+++∏∏∏，记参数集
{}z ,,,,M,N,Q j
m
m k a
p ω。
问：（1）若系统BIBO 稳定，各参数需满足什么条件？ （2）若是全通系统，各参数需满足什么条件？ （3）若是最小相位系统，各参数需满足什么条件？ 二、定义：偶对称序列是指()()x n x n =-。
问：（1）偶对称序列的极点分布有什么特征？（记不太清楚了，好像是这个） （2）已知一个Z 域信号()()()
11
1.51210.5z
H z z z ---=--，如果它是一个偶对称序列的Z 变换，求()x n 和ROC 。
（3）如果没有第二问中“偶对称序列”的限制，()x n 唯一吗？如果不唯一，把可能的()x n 全部求出来。
三、已知()sin 3a f t t ππ??
=+ ??
?
，()b f t 是一个周期的锯齿波，斜率为1，从-1到1，t=0时刻值是-1。
（1）求指数形式FS 的系数a n F 和b n F
（2）若()()()c a b f t f t f t =?，求指数形式展开的FS 系数c
n F
（3）将()c f t 通过一个窗函数()(1cos )h t t ππ=-，开窗范围0t 2≤≤，求稳态响应()ss r t 。
四、对于信号()f t ，其傅氏变换()F ω至少存在二阶导。定义()()tf t dt f t dt
μ+∞
-∞+∞-∞
=??
为信号的质
心，定义()2
()()t f t dt f t dt
μσ+∞
-∞
+∞
-∞
-=??为信号的方差。推导用()F ω及其各阶导数表示μ与σ的公式。
五、已知一系统框图如下：
（1）求系统函数()H s
（2）讨论K 取值对系统稳定性的影响 （3）若K=2，求()h t
（4）如果()h t 图形是一个被指数衰减调制的正弦波，且过零点间距22π，求K
六、已知()()
sin /2sin /8()8
n n h n n n
ππππ=
（1）画出()
j H e ω
，标出关键参数和关键点
（2）输入信号()=
(8)k x n n k δ+∞
=-∞
-∑通过()h n 系统，求输出()y n
七、对有两个独立变量的信号12(,)g t t ，定义二维傅里叶变换为：
1122()121212(,)(,)j t t G g t t e dt dt ωωωω+∞
+∞
-+-∞
-∞
=?
?
（1）已知1221212(,)(1)(2)t t y t t e u t u t -+=+-，求12(,)Y ωω
（2）已知[]122212(,)2()()(2)Y u u ωωωπωπδωω=+---，求12(,)y t t 。
八、将连续时间信号()a x t 理想冲激抽样得()a x nT ，()a x nT 通过一个一阶抽样保持系统
1()h t 得到()s x t 。
（1）求1()h t 和1()H j ω；
（2）是否存在一个系统2()H j ω可以从()s x t 精确恢复出()a x t ？如果有，写出来；如果没有，说明理由。
九、考调频测距雷达。先描述了一番调频测距雷达的原理，总的来说就是发射一个频率按下图规律调制的调频波()s t ，遇到目标物反射，回波()r t 与接收到回波时刻发射的()s t 比较，
得出频率差，由频率差得到往返时间 ，从而测得距离d。
调频雷达测距的系统组成图我就不画了，对解题不重要，知道了上述原理很容易猜出有哪些部分。下面有三问：
s t的表达式
（1）写出()
（2）给出用傅里叶频谱分析求距离的解析过程
（3）如果距离d很远处的目标物以速度v（v不至于快速通过距离d）向发射源移动，再做第（2）问。
清华大学电机系电气工程及其自动化专业所有课程 本科专业核心课 本专业核心课为：电路原理、电磁场、模拟电子技术基础、数字电子技术基础、信号与系统、自动控制原理、计算机程序设计基础、微机原理与应用、电机学、电力电子技术基础、电力系统分析、高电压工程。 共 12 门。前 8 门为学科核心课，后 4 门为专业核心课。 3.6 课程设置与学分分布 3.6.1 公共基础课程 26 学分 3.6.2 3.6.3 数学和自然科学基础课程 36学分 (1) 数学课 7门，24学分 10421075微积分B(1)5学分 10421084微积分B(2)4学分 10421094线性代数(1)4学分 10421102线性代数(2)2学分 10420252复变函数引论2学分 10420854数学实验4学分 10420803概率论与数理统计3学分 (2) 物理课 4门，10学分 10430484大学物理B(1)4学分 10430494大学物理B(2)4学分 10430344大学物理(1)(英)4学分 10430354大学物理(2)(英)4学分 10430801物理实验B(1)1学分 10430811物理实验B(2)1学分 可选修高档(数学、物理等理科系)课代替低档课。大学物理B(1)和大学物理(1)(英)二选一，大学物理B(2)和大学物理(2)(英)二选一。 (3) 生物/化学 1门，２学分 10440012大学化学B2学分 10440111大学化学实验B1学分 10450012现代生物学导论2学分 10450021现代生物学导论实验1学分 3.6.4 专业相关课程 67学分 (1) 学科核心课 12门 34 学分 20130412工程图学基础2学分 30220392计算机程序设计基础2学分 20220174电路原理A(1)4学分 20220332电路原理A(2)2学分 20250064模拟电子技术基础4学分 20250103数字电子技术基础3学分 40220653信号与系统3学分 20220353电磁场3学分 20220124微机原理与应用4学分 30220343自动控制原理3学分，限选(2选1) 30220363自动控制原理(英)3学分，限选(2选1) 20220162电路原理实验2学分(跨学期课) 21550022电子电路实验2学分(跨学期课)
清华考研详解与指导 、以下哪一个是系统性风险 A、木材价格剧烈下降 B、航空公司飞行员罢工 C、人行调整基准利率 D、人们抵制去快餐厅 2、你持有9个月后到期的国债期货，如果利率期限结构上的所有利率在这9个月中整体下降，那么你持有的国债期货价格将在到期时 A、下降 B、升高 C、不变 D、由于国债到期日不同而不确定 3、一个公司预期本公司的股票价格讲下跌，该公司在股票价格下跌之前发行哪种证券为最优选择 A、可转债 B、可转优先股 C、普通债 D、以上三者无区别 4、一个固定收益基金经理希望持有价格波动率最大的债权，其应该持有 A、短期高息票债券 B、长期低息票债券 C、长期零息票债券 D、短期低息票债券
5、某公司负债2000万元，股权账面价值4000万元，股权市场价值8000万元，年运营收入为400万元，公司资产负债率为： A、50% B、40% C、33.33% D、25% 6、下面哪些不属于公司的资本预算活动： A、举债进行股票回购 B、向竞争对手购买其用户信息 C、为研发部门雇佣一名工程师 D、在中央商务区开一家餐馆 7、一家银行每季度支付的年利率（APR）为8%，其有效年利率（EAR）是多少？ A、8% B、8.24% C、8.35% D、8.54% 8、某公司2014年有一笔100万元的经营支出，公司税率为30%，该支出使得： A、应纳税收入减少了30万元 B、应纳税收入减少了70万元 C、税后收益减少70万元 D、纳税减少70万元 9、下面哪种行为属于直接融资行为？
A、你向朋友借了10万元 B、你购买了10万元余额宝 C、你向建设银行申请了10万元汽车贷款 D、以上都是 10、通常，向商业银行申请贷款的会比银行掌握更多关于自身投资项目的信息。这种信息上的差异称为（），它会产生（）问题。 A、逆向选择风险分担 B、不对称信息风险分担 C、逆向选择道德风险 D、不对称信息逆向选择 11、下面哪一项不属于中央银行的负债： A、政府在央行的存款 B、储备货币 C、外汇储备 D、金融性公司在央行的存款 12、扩张性货币政策通常会导致： A、产出增加和利率下降 B、产出不变和利率下降 C、通货膨胀和利率上升 D、通货紧缩和利率上升 13、如果资本可自由流动，下面哪个说法较为确切 A、在固定汇率制和浮动汇率制下，财政政策对产出的影响是一样的
第一章 电力系统的基本概念 1－1 已知网络各级额定电压如图所示，发电机额定电压为10. 5KV 。试在图上标注出各变压器的一、二次额定电压。 答案： T1：10.5/0.4/3.3KV T2：10.5/121/242KV T3：220/11KV T4：10/0.4KV 学生作业的问题： （1） T1、T4 400V 侧不少学生使用了399V （380*1.05），部分学生使用了418V （380*1.1）。 （2） 有少量同学T1 10.5KV 侧写成10KV ，T4 10KV 侧写成9.5KV 。 （3） 变压器T1、T3、T4二次侧电压高10%，而同学不少认为是高5%。 1－2 设如图所代表的三相对称交流电路，电源经由阻抗 2020T Z j =+Ω向某负载供电，输 送电流2015a I A =∠?° 。负载的复功率为106D S j KVA =? （容性）。求：(1)电源送出的 有功功率及无功功率？其无功功率是感性的还是容性的？（2）电源的线电压 ab U 相量。
S a 答案： （1）34+j18KV A ，即发出有功34KW ，感性无功18Kvar （2）0 9.421.1∠KV 学生作业的问题： （1） 电源送出的功率为2 3ZT D a T D S S S I Z S =+=+ ，值得注意的是，我们说负荷功率一般都是三相的总功率，不应该再乘以3了，有的同学写成 () 23a T D S I Z S =+ ；有的同学写成D S S = ，漏掉线损了。 （2） 使用公式2 3ZT a T S I Z = 时，有的同学少了3（错把三相当单相），有的同学使用了2 a I （注意：此时是相量的平方，而不是模的平方）。（其实将公式展开就是***233()33ZT a a a T a a a T a T S U I I Z I I I Z I Z ==== ） 。 （3） 使用* 30j ab S I e ?= 时，不少同学漏掉了30j e ?，有的错把系数当成3或1，要搞清楚公式中每个变量的物理含义，最好把Y 型接法与Δ型接法的公式都 自己推导一遍，然后就会发现，如果使用线电压、线电流，两者的公式一样。 1－3 过激运行的三相同步电动机，它的电流I 可以领先电压U ，应用它可以改进功率因数。设同步电动机的线电压 30000ab U V =∠° ，线电流50030a I A =∠° ，求它的有功功率、无 功功率。它吸收的无功功率是感性的还是容性的？ 答案： 1299-j2250(KV A) 学生作业的问题： 本题易犯的错误跟1-2 类似，使用* 30j ab S I e ?= 时，不少同学漏掉了30j e ?，有的
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3问求，波形2表示波形1的系统，然后问该系统是否可实现。 7.(15分)一个信号处理流程（4步处理），3问，1问画图，2-3都问是否存在一个低通滤波器使系统为LTI系统 8.(15分)针对零阶抽样保持，分别证明两个等式 9.(20分)给定离散，求信号离散匹配滤波器的h(n），画出输入，系统函数，输出的图，求信号过系统的最小乘(加)法次数,离散匹配滤波器概念比较生疏 10.(20分)给出一个信号处理流程图（5步处理）然后求处理的各个问题，相当复杂，共三问，每问大概求两个东西
2000年 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、已知y (t )=x (t )*h (t )，g (t )=x (3t )*h (3t )，x (t )?X (j ω)，h (t )?H (j ω)，则g (t ) = ( )。 （a ）?? ? ??33t y （b ） ?? ? ??331t y （c ） ()t y 33 1 （d ） ()t y 39 1 2、差分方程)()2()5()3(6)(k f k f k y k y k y --=+++-所描述的系统是（ ）的线性时不变 系统。 （a ）五阶 （b ）六阶 （c ）三阶 （d ）八阶 3、已知信号f 1(t )，f 2(t )的频带宽度分别为?ω1和?ω2，且?ω2>?ω1，则信号y (t )= f 1(t )*f 2(t )的不失真采样 间隔（奈奎斯特间隔）T 等于（ ）。 （a ） 2 1π ωω?+? （b ） 1 2π ωω?-? （c ） 2 πω? （d ） 1 πω? 4、已知f (t )?F (j ω)，则信号y (t )= f (t )δ (t -2)的频谱函数Y (j ω)=（ ）。 （a ）ω ω2j e )j (F （b ）ω 2-j e )2(f （c ）)2(f （d ）ω 2j e )2(f 5、已知一线性时不变系统的系统函数为) 2)(1(1 -)(-+=s s s s H ，若系统是因果的，则系统函数H (s )的 收敛域ROC 应为（ ）。 （a ）2]Re[>s （b ）1]Re[- 2021《信号与系统》考研奥本海姆2021 考研真题库 一、考研真题解析 下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（）。[西安电子科技大学2012研] A．f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t） B．f（t）δ（t）＝f（0）δ（t） C． D． 【答案】A查看答案 【解析】A项，正确结果应该为f（t）δ′（t）＝f（0）δ′（t）－f′（0）δ（t）。 2x（t）＝asint－bsin（3t）的周期是（）。[西南交通大学研] A．π/2 B．π C．2π D．∞ 【答案】C查看答案 【解析】因为asint的周期为T1＝2π/1＝2π，bsin（3t）的周期为T2＝2π/3，因为T1/T2＝3/1为有理数，因此x（t）是周期信号，且x（t）＝asint－bsin （3t）的周期是3T2＝T1＝2π。 3序列f（k）＝e j2πk/3＋e j4πk/3是（）。[西安电子科技大学2012研] A．非周期序列 B．周期N＝3 C．周期N＝6 D．周期N＝24 【答案】B查看答案 【解析】f1（k）＝e j2πk/3的周期N1＝2π/（2π/3）＝3，f2（k）＝e j4πk/3的周期N2＝2π/（4π/3）＝3/2，由于N1/N2＝2为有理数，因此f（k）为周期序列，周期为2N2＝N1＝3。 4积分[西安电子科技大学2011研] A．2 B．1 C．0 D．4 【答案】A查看答案 【解析】 一电路系统H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K），试确定系统稳定时系数K 的取值范围（）。[山东大学2019研] A．K＞0 B．0＜K＜12 C．K＞－2 D．－2＜K＜2 【答案】B查看答案 【解析】H（s）＝（10s＋2）/（s3＋3s2＋4s＋K）＝B（s）/A（s），其中A（s）＝s3＋3s2＋4s＋K，系统稳定需要满足K＞0，3×4＞K，因此0＜K＜12。7信号f（t）＝6cos[π（t－1）/3]ε（t＋1）的双边拉普拉斯变换F（s）＝（）。[西安电子科技大学2012研] A． B． C． D． 【答案】C查看答案 【解析】信号f（t）变形为 ()()()()()()()()()312124 2 422010; 122, ,()109k , Z f x x F j F j d f t f t dt F f t X δωωωπ πωωωω+∞+∞**-∞-∞==++??信号与系统回忆版 一、共十小题，每题6分 1、求、试证（频率用f 的话应该没有系数1/2）并举一个具体的例子；3、离散数据的降抽样会出现的主要问题，如何解决； 4、求可能情况，尽可能多； 5、已知一个输出信号的傅氏变换，问输入信号的特征，具体忘了； 6、已知傅氏系数求变()()()()()()222t ;7FFT 8ms e ,F ;9,10A (),(), X z F F e k s t x t dt j j σσωωω--∞ -∞????=?????????? =Φ?+换系数、画出用求自相关函数的框图；d 、，已知求dt 、问y t 是否线性变换； 、拉氏变换的充分条件。 二、连续情况，二阶微分方程的求解，算常规题， 具体忘了； 三、已知幅度（相位）就是一个频域抽样重构的题目，一些具体问题只要清楚时域和频域抽样就没问题啦；四、离散情况，差分N N N 22N=9,jn t jm t jn t jm t n n m N m N n m N A e e A e e A ωωωω>>>+∑∑∑∑∑∑n n -N -N 2n -N 方程的求解，也算常规题，但是比较难算，具体忘了； 五、信号被升余弦窗函数，矩形窗函数作用后频谱的特征； 六、已知f (t )=B ,对,B 问他们是否正交并证明，等式f (t )=+B 是否成立并证明； 七、一个FI R 的图，看起来非常烦，如果熟悉FI R 结构就很简单，应该是问到了能否实现高通，后面的 问题也很简单。 清华大学06信号与系统考研真题 一、问答题: 1.f1(t)=Wc/pai*Sa(Wct),f2(t)=f1(t)-f1(t-2τ),f1(t)和f2(t)频谱有何异同点， f2(t)有何优点？ 2.写出全通系统零极点分布特点和相频变化特性 3.“能量信号的能谱密度都是大于等于零的”，这个命题是正确的，请问为什么？ 4.“傅立叶变换满足内积不变性和范数不变性”，这个命题成立是有条件的，请： 1指出成立条件2用公式表示出来 5.f(t)的傅立叶变换F(jw),LALACE变换F(s),请问f(t)满足什么条件时F(jw)=F(s)|s=jw 6.“真有理函数H(s)是最小相位系统,则lnH(s)在右半平面解析。”请问命题正确吗？ 为什么？逆命题成立吗？ 7.FIR数字滤波器一定是稳定的，请说明。 8.X(k)=DFT(x(n)),X(z)=Z(x(n)),用X(z)表示X(k) 9.要使两个有限长序列的圆卷积等于线卷积，请问如何操作。 10.X'=AX,A=[λ,1:0,λ],计算exp（At） 二、 |H(jw)|={2(w^2+9)/[(w^2+1)(w^2+100)]}^(1/2),求最小相位函数H(s) 三、稳定信号f(t)通过冲击响应为h(t)的稳定系统，则零状态响应y(t)是稳定的。请证明之。 四、一个串联型数字滤波器，框图给出，很简单，系数我都记得，不过不好画图，算了。 1计算H(z),(要求有过程) 2指出串联型数字滤波器有何优缺点。 五、 f(t)=exp(-αt)U(t),g(t)=exp(-βt)U(t) 1求相关系数ρ 2求互相关函数Rfg() 六、数字理想低通滤波器Hd(e^jw)周期为2π Hd1(e^jw)=exp(-jwα),|w|≤Wc;0,Wc＜|w|＜π 1把Hd(e^jw)在频域展开成复指数形式，并求傅立叶系数hd(n) 2选择h(k)(k=-N,....0....N),使Hd(e^jw)'=∑h(k)exp(jwkn)(k=-N,....0....N) 证明Hd(e^jw)'是Hd(e^jw)的最小均方误差逼近 31，2是FIR设计的实质，说明这种方法的缺点如何改进？ 七、 f(t)=f(t)U(t),F(jw)实部R(w)=α/(α^2+w^2),求f(t) (缺过程扣分，提示:积分公式 清华大学数字电路题库 一、填空题 : （每空1分，共10分） 1． (30.25) 10 = ( ) 2 = ( ) 16 。 2 . 逻辑函数L = + A+ B+ C +D = 。 3 . 三态门输出的三种状态分别为：、和。 4 . 主从型JK触发器的特性方程= 。 5 . 用4个触发器可以存储位二进制数。 6 . 存储容量为4K×8位的RAM存储器，其地址线为条、数据线为条。 二、选择题： (选择一个正确的答案填入括号内，每题3分，共30分 ) 1.设下图中所有触发器的初始状态皆为0，找出图中触发器在时钟信号作用下,输出电压波形恒为0的是：（）图。 2.下列几种TTL电路中，输出端可实现线与功能的电路是（）。 A、或非门 B、与非门 C、异或门 D、OC门 3.对CMOS与非门电路，其多余输入端正确的处理方法是（）。 A、通过大电阻接地（>1.5KΩ） B、悬空 C、通过小电阻接地（<1KΩ） B、 D、通过电阻接V CC 4.图2所示电路为由555定时器构成的（）。 A、施密特触发器 B、多谐振荡器 C、单稳态触发器 D、T触发器 5.请判断以下哪个电路不是时序逻辑电路（）。 A、计数器 B、寄存器 C、译码器 D、触发器 6．下列几种A/D转换器中，转换速度最快的是（）。 A、并行A/D转换器 B、计数型A/D转换器 C、逐次渐进型A/D转换器 B、 D、双积分A/D转换器 7．某电路的输入波形 u I 和输出波形 u O 如下图所示，则该电路为（）。 A、施密特触发器 B、反相器 C、单稳态触发器 D、JK触发器 8．要将方波脉冲的周期扩展10倍，可采用（）。 A、10级施密特触发器 B、10位二进制计数器 C、十进制计数器 B、D、10位D/A转换器 9、已知逻辑函数与其相等的函数为（）。 A、 B、 C、 D、 10、一个数据选择器的地址输入端有3个时，最多可以有（）个数据信号输出。 A、4 B、6 C、8 D、16 三、逻辑函数化简（每题5分，共10分） 1、用代数法化简为最简与或式 Y= A + 长江三峡水电枢纽 同步汽轮发电机的转子同步水轮发电机的转子气隙 定子 同步发电机的FLASH.SWF 11 定子上3个等效绕组 a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 转子上3个等效绕组 同步发电机简化为：定子3个绕组、转子3个绕组、气隙、定子铁心、转子铁心组成的6绕组电磁系统励磁绕组 d 轴等效的阻尼绕组轴等效的阻尼绕组Q 15d 轴 q 轴120度 120度 120度 定子、转子铁心同轴（忽略定、转θ sin )M F =磁动势零点 θ 的，无饱和，无磁滞和涡流损耗， 19 磁链与电流、电压的参考正方向 1、设转子逆时针旋转为旋转正方向； 3、定子三相绕组端电压的极性与相电流正方向按发电机惯例来定义，即 正值电流i a 从端电压u a 的正极流出发电机，b 、c 相类似。 定子绕组的正电流产生负的磁链！！ 2、定子三相绕组磁链ψa ，ψb ，ψc 的正方向与a 、b 、c 三轴正方向一致; + -21 5、d轴上的励磁绕组f、阻磁链正方向与d轴磁链正方向与q轴的正方向一致；正电流由端电压，因此绕组电阻： a 相绕组 b 相绕组 c 相绕组 ＋ 26 励磁绕组d 轴阻尼绕组 轴阻尼绕组 绕组、 28 绕组的磁链方程－6个 定子绕组的磁链a 相绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的自磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的互磁链＋D 绕组电流产生的互磁链 ＋ Q 绕组电流产生的互磁链 31 转子绕组的磁链励磁绕组的磁链＝ a 相绕组电流产生的互磁链＋ b 相绕组电流产生的互磁链＋ c 相绕组电流产生的互磁链＋励磁绕组电流产生的自磁链＋D 绕组电流产生的互磁链＋ Q 绕组电流产生的互磁链 36 a 相绕组磁路磁阻（磁导）的变化与转子d 轴与a 相绕组轴线的夹角θa (=ωt )有关 磁路的磁导λaa ,自感L aa 为θa 的周 期函数，周期为π。 θa θa ＝±π/2 磁路磁导最小，自感最小 a θa ＝0，π磁路磁导最大，自感最大 a 清华考博辅导：清华大学电气工程考博难度解析及经验分享 根据教育部学位与研究生教育发展中心最新公布的第四轮学科评估结果可知，全国共有41所开设电气工程专业的大学参与了电气工程专业大学排名，其中排名第一的是清华大学，排名第二的是华中科技大学，排名第三的是西安交通大学。 作为清华大学实施国家“211工程”和“985工程”的重点学科，电机工程与应用电 子技术系的电气工程一级学科在历次全国学科评估中均名列第一。 下面是启道考博整理的关于清华大学电气工程考博相关内容。 一、专业介绍 清华大学电气工程是属于清华大学电机工程与应用电子技术系，本专业研究电能的产生、传输、变换和使用中的一系列学术和工程问题。工程硕士专业学位是与工程领域任职资格相联系的专业性学位，侧重于工程应用，主要是为国有大中型电力企业培养应用型、复合型高层次工程技术和工程管理人才，以满足电力生产实际的需要。专业学位获得者应掌握电气工程领域的坚实基础理论和深入专业知识，掌握解决工程问题的先进技术方法和现代技术手段；具有创新意识和独立担负工程技术和工程管理工作的能力。 清华大学电机工程与应用电子技术系电气工程专业在博士招生方面，划分为五个研究方向：080800 电气工程 博士研究方向： 01 电力系统及其自动化 02 高电压与绝缘技术 03 电机与电器 04 电力电子与电力传动 05 电工理论与新技术 此专业实行申请考核制。 二、考试内容 清华大学管理电气工程专业博士研究生招生为资格审查加综合考核形式，由笔试+专业面试+英语口语构成。其中，综合考核内容为: 综合考核形式为面试。每位考生约30分钟，满分100分。面试重点考查申请人在本学科攻读博士学位的专业基础知识、基本素养、学术能力、学术志趣和英语水平(或日语、俄语水平)等。综合考核安排在九月中下旬，具体时间另行通知。 1. 理想低通滤波器是（C ） A 因果系统 B 物理可实现系统 C 非因果系统 D 响应不超前于激励发生的系统 2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统 3一个LTI 系统的频率响应为3 ) 2(1 )(+= ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t a at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ= C )()(t d t εττδ=? ∞ - D )()(t t δδ=- 5. 6. 7.微分方程f f y y y y 225) 1()1()2() 3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ） A []x y t f x X 012)(100512100010=??????????+??????????---=? B []x y t f x X 012)(100215100010=????? ?????+??????????---=? C []x y t f x X 210)(100512100010=??????????+??????????---=? D []x y t f x X 210)(100215100010=????? ?????+??????????---=? 8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ） A 大于各谐波分量平均功率之和 B 不等于各谐波分量平均功率之和 C 小于各谐波分量平均功率之和 D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50) 100sin([ )(t t t t f ?=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s 10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称 重点知识点汇总分析（大纲） 清华大学电子工程专业基础知识点框架梳理及其解析 第一章 绪论 本章节包括4个知识点，1. 信号分类（周期信号，周期信号的和与积，随机信号，伪随机信号，模拟信号，阶梯信号，抽样信号，数字信号，六种典型确定性信号，四种奇异信号）；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质，信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；3. 弱极限，广函，广函导数；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI 系统输出，积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。其中必须掌握的知识点是3个，1. 信号分类；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质， 信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI 系统输出，积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点4个，1. 信号分类；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质，信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI 系统输出。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，以便熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】信号分类 这一部分内容相对比较基础，只需理解基本概念即可。历年考题中并无单独在这一个知识点上命题。可以参考郑君里《信号与系统》的课后习题1-1 作业：《信号与系统》P37~ P37页第1-4、1-5、1-9、1-12、1-18题 【知识点2】四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质， 信号的脉冲分解（与冲激函数卷积） 【例题 1】（1998 年清华信号与系统考研真题） ()()(){ } ( )'313t L e u d τ τδτττ--∞??-*=??? 第三章电力系统潮流分析和计算 3－1 如图线路，负荷由发电厂母线经110KV 单回线供电，线路长80Km ，型号为LGJ －95，线间几何均距为5m 。发电厂母线电压11160U KV =∠?，送出负荷11510S j MVA =+，求负荷电压2U 。 1 U 1 S 2 U L S 答案： 109.21 KV 详细答案： （1） 计算线路的参数 计算电阻 默认31.5ρ= 31.5 0.3316()1*95 r nS ρ = = =Ω 计算电抗： 默认系数0.81η=，查表得013.9/2 6.95()r mm ==。 5000()Deq mm = 0' 5.6295()r r mm η== 0.1445lg 0.4261()' Deq x r ==Ω 计算电纳： 0S D r == 667.58 10 2.653110()lg S b Deq D --= ?=?西门 线路长80()l km = 26.5263 +j34.0847()Z rl jxl =+=Ω 42.122510Y jbl -==? 由于不是配电网络，因此应该按照中长线路来计算，线路等值参数 Zeq Z =，Yeq Y = （2） 11510S j MVA =+ 2 11 1.4280(MW)2 eq g Y S U j -==- 111'15+j11.428(MW)g S S S =-= 1111'' 6.7881()P R Q X U kV U +?= = 1111 '' 1.7942()P X Q R U kV U δ-= = 2111()109.21 1.7942()109.22670.9412U U U j U kV δ=-?+=-=∠-? 作业中出现的问题： （1） 不少同学把本题中80km 线路当成短线来计算，课本上关于短线说得是“对于 35kV 电压等级以下的架空线路”，所以本题还是应该按照中长线来计算。 （2） 在计算1U ?时，不少同学直接使用1S 的有功无功，其实还应该除去线路首端的充电功率。 （3） 计算线路电抗时，有的同学直接使用查表得到的13.9作为等值半径，应该是 13.9/2。 （4） 有同学将题干给出的线间几何均距和线间实际距离混淆； 3－4 两回平行的220KV ，长度为200Km 的架空输电线，供电给地区降压变电所，线路单回架设，型号为LGJ - 400，每回线水平排列，几何均距为7m ，线路首端电压为245KV 。 变电所中装有两组并联运行的降压变压器，变比为209/121KV 。每组由三台单相双绕组变压器组成，每台变压器容量为40MV A 。每组变压器折合于220KV 侧的电阻、电抗各为2. 04Ω及52. 4Ω，每组变压器的铁耗=315KW O P ?，激磁损耗=2760KVAR O Q ?。 接到变电所110KV 母线的负荷是160MW ，cos 0.9?=。 清华大学信号与系统期末考试试题6 课程名称： 信号与系统 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）11--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()()2 23+-s e B s 清华大学数字电路题库 一、填空题: （每空1分，共10分） 1．(30.25) 10 = ( ) 2 = ( ) 16 。 2 . 逻辑函数L = + A+ B+ C +D = 。 3 . 三态门输出的三种状态分别为：、和。 4 . 主从型JK触发器的特性方程= 。 5 . 用4个触发器可以存储位二进制数。 6 . 存储容量为4K×8位的RAM存储器，其地址线为条、数据线为条。 二、选择题：(选择一个正确的答案填入括号内，每题3分，共30分) 1.设下图中所有触发器的初始状态皆为0，找出图中触发器在时钟信号作用下,输出电压波形恒为0的是：（）图。 2.下列几种TTL电路中，输出端可实现线与功能的电路是（）。 A、或非门 B、与非门 C、异或门 D、OC门 3.对CMOS与非门电路，其多余输入端正确的处理方法是（）。 A、通过大电阻接地（>1.5KΩ） B、悬空 C、通过小电阻接地（<1KΩ） B、D、通过电阻接V CC 4.图2所示电路为由555定时器构成的（）。 A、施密特触发器 B、多谐振荡器 C、单稳态触发器 D、T触发器 5.请判断以下哪个电路不是时序逻辑电路（）。 A、计数器 B、寄存器 C、译码器 D、触发器 6．下列几种A/D转换器中，转换速度最快的是（）。 A、并行A/D转换器 B、计数型A/D转换器 C、逐次渐进型A/D转换器 B、D、双积分A/D转换器 7．某电路的输入波形u I 和输出波形u O 如下图所示，则该电路为（）。 A、施密特触发器 B、反相器 C、单稳态触发器 D、JK触发器 8．要将方波脉冲的周期扩展10倍，可采用（）。 A、10级施密特触发器 B、10位二进制计数器 C、十进制计数器 B、D、10位D/A转换器 9、已知逻辑函数与其相等的函数为（）。 A、B、C、D、 10、一个数据选择器的地址输入端有3个时，最多可以有（）个数据信号输出。 A、4 B、6 C、8 D、16 三、逻辑函数化简（每题5分，共10分） 1、用代数法化简为最简与或式 Y= A + 2、用卡诺图法化简为最简或与式 Y= + C +A D，约束条件：A C + A CD+AB=0 四、分析下列电路。（每题6分，共12分） 1、写出如图1所示电路的真值表及最简逻辑表达式。 第一章 信号与系统 一、单项选择题 X1.1（北京航空航天大学2000年考研题）试确定下列信号的周期： （1）?? ? ? ?+ =34cos 3)(πt t x ； （A ）π2 （B ）π （C ）2π （D ）π 2 （2）??? ??+-??? ??+??? ??=62 cos 28sin 4cos 2)(ππ ππk k k k x （A ）8 （B ）16 （C ）2 （D ）4 X1.2（东南大学2000年考研题）下列信号中属于功率信号的是 。 （A ）)(cos t t ε （B ）)(t e t ε- （C ）)(t te t ε- （D ）t e - X1.3（北京航空航天大学2000年考研题）设f (t )=0，t <3，试确定下列信号为0的t 值： （1）f (1-t )+ f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （2）f (1-t ) f (2-t ) ； （A ）t >-2或 t >-1 （B ）t =1和t =2 （C ）t >-1 （D ）t >-2 （3）?? ? ??3t f ； （A ）t >3 （B ）t =0 （C ）t <9 （D ）t =3 X1.4（浙江大学2002年考研题）下列表达式中正确的是 。 （A ）)()2(t t δδ= （B ）)(21 )2(t t δδ= （C ）)(2)2(t t δδ= （D ）)2(2 1 )(2t t δδ= X1.5（哈尔滨工业大学2002年考研题）某连续时间系统的输入f (t )和输出y (t )满足 )1()()(--=t f t f t y ，则该系统为 。 （A ）因果、时变、非线性 （B ）非因果、时不变、非线性 （C ）非因果、时变、线性 （D ）因果、时不变、非线性 清华大学《信号与系统》真题2010年 (总分：99.99，做题时间：90分钟) 一、{{B}}{{/B}}(总题数：2，分数：40.00) (1). 4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换与逆变换的定义，得到： [*]) 解析： (2).2 (πt)·cos(πt)dt 。（分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据常用傅里叶变换，可知F[Sa(πt)]=u(t+π)-u(t-π)，再由卷积定理，可得： F[Sa 2 (πt)]=[*][u(ω+π)-u(ω-π)]*[u(ω+π)-u(ω-π)] [*] 又因为F[cos(πt)]=π[δ(ω+π)+δ(ω-π)]，则由上题的结论，得到： [*]) 解析： (3).已知X(k)=DFT[x(n)]，0≤n≤N -1，0≤k≤N -1，请用X(k)表示X(z)，其中X(z)是x(n)的z 变换。（分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：对于长度为N 的有限长序列，利用其DFT 的N 个样值，可以恢复其z 变换函数： [*] 其中，[*]，是内插函数。) 解析： (4).已知F(e -πt2 )=e -πf2 其中σ＞0。（分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：根据傅里叶变换尺度变换可知：[*] 所以：F[e -(t/σ)2 ]=[*] 再由傅里叶变换微分性质可知，[*]，所以： [*]) 解析： (5).一个系统的输出y(t)与输入x(t)的零状态条件下的关系为τ)x(τ)d τ，式中k(t,τ) 是t 和τ的连续函数，请回答，该系统为线性系统吗?为什么?（分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(解：是。若x 1(t)→y 1(t)，x 2(t)→y 2(t)，则根据积分的基本性质可知： ax 1(t)+bx 2(t)→ay 1(t)+by 2(t) 所以该系统是线性的。) 解析： 已知周期为T 的信号f(t)的傅里叶级数为f(t)=f 1(t)+f 2(t)，其中f 1(t)=F n e -jn ωt ，f 2(t)= F m e -jm ωt ，其中t∈(-。请证明：（分数：20.00） (1).f 1(t)与f 2(t)正交；（分数：4.00） __________________________________________________________________________________________ 正确答案：(根据定义，f 1(t)与f 2(t)的内积为： 这是去年一个兄弟只身闯THU EE的考场偷出来的，具体是期中期末题还是别的什么就不清楚了。觉得比较有价值，就做一下答案，希望能对后来人有用。因为我的信号基本算是突击学的，所以有个很严重的问题是遗忘很严重，所以如果做得不对，请不要BS我。如果真的想BS的话，也行，别让我知道就好，否则会影响心情的。 另外如果真的是期中期末考题的话，应该会有标准答案的，所以希望能有人贴出来。 试题内容及答案： 1、FIR IIR实现线性相位的条件？ 答：FIR实现线性相位的充要条件是：h(n)=±h(N-1-n), 0≤n≤N-1,即单位冲激响应序列h(n)以(N-1)/2为奇对称或偶对称。 IIR线性相位的条件：这个问题的准确答案我不知道，严格来说IIR是不可能有严格的线性相位，我只提供一些相关信息：贝塞尔滤波器是用来逼近线性相位的（最平群时延特性）、全通滤波器可以用来做相位校正。另外可以把带限的线性滤波器用脉冲响应不变法变换成线性滤波器，我估计这道题是想让答出这一点。 2、为什么FIR必定BIBO稳定，而IIR存在稳定性问题？ 答：因为FIR是用Z－1的多项式来逼近要求的频率特性，极点全部在零点（即没有可控制的极点），所以FIR必定BIBO稳定。而IIR滤波器是用两个多项式之比的有理分式来逼近频率特性，极点位置并不确定，所以存在稳定性问题。 3、将连续时间信号采样成离散时，满足NYQUIST定理，将模拟频率按采样率归一化为数字 频率[0,1]，根据模数对应关系分析此归一化过程，说明数学频率的单位量纲。 答：因为w=ＷT,模拟频率的单位是rad/s,所以w的单位是rad,因为要归一化，w∈[0,2pai],而pai的单位是rad,所以归一化后的单位是1 4、W（模拟频率）到w的非线性映射，推出它们的关系。 答：郑君里＜信号与系统＞（第二版）下册P216－P217 5、S到Z平面的可逆非线性变换，说明BIBO稳定性，稳定性，全通性，最小相移等定性性 质不变的原因。 答：因为双线性变换将s的左半开平面映射到单位圆内，将虚轴映射到单位圆上，将右半开平面映射到单位圆外，所以BIBO稳定性和稳定性都是不变的。 由双线性变换映射的公式知，S域关于虚轴对称的两个点将被映射成关于单位圆对称的两个点，虚轴左面的映射成单位圆内，虚轴右面的映射到单位圆外，所以不影响全通性。 双线性变换将虚轴左面的零点映射到单位圆内，所以最小相移性也不变。 关于此题，请参考奥本海姆＜离散时间信号处理＞7.25和7.26题，相信你能学到更多东西。 6、δ[f(t)]=? 答：郑君里＜信号与系统＞（第二版）上册P77 7、F[1/(3+j2пt)]= ? 答：e3w/2пu(-w) 8、LTI因果离散时间BIBO稳定系统极点在哪？ 答：单位圆内。0，则此系统的幅频特性|H (j ω)|= （ ）。 （a ） 2 1 （b ）1 （c ）??? ??-a ω1 tan （d ）?? ? ??-a ω1tan 2 7、已知输入信号x (n )是N 点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h (n )是M 点有限长序列， 且M >N ，则系统输出信号为y (n )= x (n )*h (n )是（ ）点有限长序列。 （a ）N +M （b ）N +M -1 （c ）M （d ）N 8、有一信号y (n )的Z 变换的表达式为113 112 4111)(---+-= z z z Y ，如果其Z 变换的收敛域为31 ||41<2021《信号与系统》考研奥本海姆2021考研真题库
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