重点知识点汇总分析（大纲） 序号 知识点细分 难易程度 （最大为★★★） 1 绪论 信号分类，典型信号 周期信号，周期信号的和与积，随机信号，伪随机信号，模拟信号，阶梯信号，抽样信号，数字信号，六种典型确定性信号，四种奇异信号 ★ 2 冲激函数定义 ★★ 3 冲激函数性质、冲激偶性质 ★★ 4 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号 ★ 5 广函，广函导数 ★★ 6 连续时间线性定常系统时域分析 LTI系统模型 R、L、C电压电流模型 ★ 7 LTI系统的微分方程/算子方程及其求解 ★ 8 LTI系统响应的三种分解方式 ★★★ 9 经典解法：齐解+特解 ★ 10 泛函分析初步 距离空间三公理定义；距离空间完备性：柯西序列都收敛到该距离空间； ★★★ 11 赋范线性空间三公理定义；Banach空间：完备的赋范线性空间；强收敛，弱收敛 ★★★ 12 13 14 15 内积空间三公理定义；Un空间（定义了内积的复线性空间） ★★★ 16 Hilbert空间：依内积导出的欧氏范数完备的内积空间； Hilbert空间性质：Hilbert空间存在规范正交完备集。 ★★★ 17 泛函的定义，线性泛函。 ★★★ 18 信号的谱表示 Dirichlet条件 ★ 19 FS 三角基与指数基FS ★ 20 信号可FS展开的充分条件 ★ 21 FS的均方误差收敛性 ★ 22 典型周期信号的FS谱结构 ★ 23 FT 信号f(t)的FT及其含义 ★ 24 典型信号的FT ★ 25 FT性质 ★ 26 周期信号的FT ★★
27 时域采样定理推导及频域恢复原理 ★★ 28 能量有限信号的相关函数、能谱密度函数、相关定理，功率有限信号的相关函数、功率谱密度函数，输入输出相关分析 ★★★ 29 匹配滤波器相关问题，ftC的含义。 ★★★ 30 拉普拉斯变换 从FT到LT，LT存在性，关于积分下限 ★ 31 典型信号的LT，证明并熟练运用LT性质 ★★ 32 系统零极点分布、模态分解及其响应分析 ★★ 33 用LT求解常系数线性微分方程即求解LTI系统的响应 ★★ 34 理解零状态稳定（即BIBO稳定）与零输入稳定（内部稳定性） ★★ 35 BIBO稳定LTI系统的频率响应，几何方法 ★★ 36 根据H(s)的零极点位置分析典型系统（如滤波器）频域特性 ★ 37 全通系统的零极点分布，幅度特性与相位特性 ★★★ 38 最小相位系统的零极点分布 ★★★ 39 傅里叶变换的应用 系统的两种失真，无失真传输系统的系统函数 ★★ 40 冲激响应、阶跃响应 ★★ 41 Gibbs现象 ★★★ 42 系统的物理可实现性 ★★★ 43 Hilbert变换器频域特性 ★★★★ 44 离散信号与离散系统 理解模拟角频率与数字角频率的含义 ★ 45 因果序列、稳定序列、因果系统、BIBO稳定系统 ★ 46 离散卷积，通过反卷积测量未知系统特性
的方法 ★★ 47 Z变换与离散系统z域分析 ZT LT到ZT的演进 ★ 48 典型序列z变换及其收敛域 ★★ 49 ZT的前七个性质 ★★
50 求IZT ★★ 51 理解s域到z域的多对一映射，以及进一步理解模拟频率与数字频率的关系 ★★★ 52 由连续时间信号F(s)= L{f(t)}求信号采样后所得离散信号的ZT ★★★★ 53 利用z变换性质求解离散时间系统差分方程 ★★ 54 离散系统BIBO稳定性、因果性 ★★ 55 离散傅里叶变换 DTFT定义 ★★ 56 DFT定义及其与Z变换的关系 ★★ 57 FFT定义及其蝶形运算 ★★★★ 58 模拟与数字滤波器 FIR滤波器的优点 ★★ 59 FIR、IIR滤波器的零极点及稳定性分析，分析运算量、处理延迟、控制难易程度等指标 ★★★★ 60 理解冲激响应不变法使滤波器频率响应产生混迭从而造成频谱失真的机理 ★★★★ 61 双线性变换法是s到z的单值非线性映射，理解其不改变系统稳定性、不产生混迭的机理 ★★★★ ……
清华大学电子工程专业基础知识点框架梳理及其解析 第一章 绪论 本章节包括4个知识点，1. 信号分类（周期信号，周期信号的和与积，随机信号，伪随机信号，模拟信号，阶梯信号，抽样信号，数字信号，六种典型确定性信号，四种奇异信号）；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质，信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；3. 弱极限，广函，广函导数；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出，积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。其中必须掌握的知识点是3个，1. 信号分类；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质， 信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出，积分环节与微分环节的零状态单位冲激响应。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点4个，1. 信号分类；2. 四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质，信号的脉冲分解（与冲激函数卷积）；4. 线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，以便熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】信号分类 这一部分内容相对比
较基础，只需理解基本概念即可。历年考题中并无单独在这一个知识点上命题。可以参考郑君里《信号与系统》的课后习题1-1 作业：《信号与系统》P37~ P37页第1-4、1-5、1-9、1-12、1-18题 【知识点2】四种冲激函数定义，冲激函数性质，冲激偶，冲激偶性质， 信号的脉冲分解（与冲激函数卷积） 【例题1】（1998年清华信号与系统考研真题）'313tLeud
a.1 b. 1s c. 21s d. 1ses 分析：这是一道关于t函数和't函数性质的应用题，需要对这两个函数性质的熟练掌握才能正确解答。要用到如下几个性质：1. ()()fttft；2. ''()()fttft；3. '''()(0)(0)fttftftgg，推广()()()()()0()1(0)(1)nnnknkkknkfttCftg；4. ()tdut。 解题：利用以上性质3，则有''133 则 ''333333[3]333eueueueueue 故'313()tteuddut 所以1()Luts，即答案选b。 易错点：（1）对t函数和't函数性质的不熟悉；（2）对t函数和't函数相乘性质和卷积性质的混淆。 作业：《信号与系统》P39页第1-14题，P84页第2-13题 习题：（2000年清华信号与系统考研真题）1. ()tftdt，其中ft为有阶连续函数，,,0t。 （2000年清华信号与系统考研真题）2. 0()tftt，其中ft为有阶连
续函数，,t，*表示卷积。 【知识点3】线性系统，非线性系统，本质非线性，因果系统，因果信号，零状态LTI系统输出 【例题2】有一线性时不变系统，当激励1()()etut时，响应1()()trteut，试求当激励2()ett时，响应2()rt的表示式。（假定起始时刻系统无储能） 分析：（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性即输入12(),()xtxt得到的输出分别为12(),()ytyt， 1122()(),()()TxtytTxtyt，则11221122()()()()Tcxtcxtcytcyt（12,cc为常数）。线性系统是指系统的全响应可以分解为零输入响应和零状态响应，并且二者均分别具有线性性质。未说明初始条件，可认为系统起始状态为零（“松弛”的），故零输入响应为零，只需判断系统的输入——输出是否满足线性。 （2）时不变性（Time-Invariblity）：是指当激励延迟一段时间0 t 时，其响应也同样延迟0 t ， 波形形状不变。 （3）因果性（Causality）：是指系统在0t时刻的响应只与0tt和0tt的时刻有关，与未来 的时刻无关。 满足因果性的系统又称为物理可实现系统。 解题：利用线性时不变系统得微分特性 因为21()()detetdt，所以 21()()()ttttddrtrteuteettedtdt 易错点：没有深入理解线性系统的性质的话，做本题的时候可能会较难入手。 作业：《信号与系统》P40~ P41页第1-20、1-21题 习题：（2000年清华信号与系统考研真题）判断正误：1.一个系统T，对其输入信号f(t)的运算规则为()(,)()TftKxtftdt，(,)Kxt是已知函数，则系统T必为线性系统。
本章重要公式：()Satdt； 100000()()()00'''1s
in1lim02,, 1, 10()()000jtknnnnnkkttedtfttftattktattttttdttfxfxxxxxxxttftdtftddxfxfxfxtttdtdtg@；；；；； ； 011tattaa 第二章 连续时间线性定常系统时域分析 本章节包括2个知识点，1. R、L、C电压电流模型及s参数模型，系统状态空间模型（Kalman （ABCD）模型）及框图描述，LTI系统的微分方程/算子方程及其求解，LTI系统响应的三种分解方式，正确认识电容上电压与电感上电流不能跳变的条件，经典解法：齐解+特解，图2-5，会做例2-5类型题；分析2-8，深刻领会书P57（2-34）式各项来历，ditdetetRitetLLpititCCpetdtdt；；；2. 卷积的性质（代数性质、拓扑性质），冲激与冲激偶函数的卷积运算，其中必须掌握的知识点是2个，以上列出的两个知识点都需要掌握。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点2个，以上列出的两个知识点都需要掌握。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】LTI系统的微分方程/算子方程及其求解，LTI系统响应的三种分解方式，正确认识电容上电压与电感上电流不能跳变的条件，经典解法：齐解+特解 【例题1】给定系统微分方程22()3()2()()3()dddrtrtrtetetdtdtdt，若激励信号和起始状态为： '()(),(0)1,(0)2etutrr，试求其完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，
自由响应、强迫响应各分量。 分析：LTI系统的系统算子模型（郑书：2.8）： 令：ddppddnnntt，...，，则微分方程模型化为算子模型： 111010pp...pp...pnnmnmaaaytbbbvt 令：1110ppp...pnnnDaaa@ 10pp...pmmNbbb@ 有： pppNytvtHvtD@ （1） 其中，pppNHD 称为系统算子。 注意三点： ? pN与pD的公因式一般不可相消 ? p与1p的顺序一般不可交换 ? 不同的物理系统，输入—输出方程可能相同，但含义不同 可对pH进行因式分解，其基本单元为1p： 01dptttvtevevt零状态 （2） 只需对（2）两端施以p+ 运算，即可验证等式成立。 零输入（zero input）响应ziyt：没有外加激励信号的作用，即vt≡0，由起始状态y (0-)≠0所产生的响应；此时， (0+)= (0-)。 零状态（zero state）响应zsyt：起始时刻系统储能为0，即 (0-)≡0，由系统的外加激励信号0vtvtut所产生的响应；此时，系统储能瞬间发生了跳变， (0+) (0-)=0。
系统响应：zizsytytyt 自由响应、强迫响应： 系统响应＝齐次解1intiiAe＋特解Bt|带入(0+)≠(0-)＝0 (t≥0)
自由响应 强迫响应（受迫响应） 系统的自由响应由特征根（第五章会学到就是系统的极点）决定，是系统自身的属性，故亦可形象地称为自有响应。它包括两部分：一部分由起始状态（初始储能）通过极点引发，构成零输入响应；另一部分由输入激励通过极点激发。二者都使系统的“本性”得以展现，产生输出。 强迫响应则只与激励信号有关，而与系统极点无关。 解题：p 算子法 22()3()2()()3()dddrtrtrtetetdtdtdt转化为算子形式为：232()3()pprtpet 特征方程：2320 特征根为：121,2 ()zirt的求法与经典时域法一致，2()43()ttzirteeut（这里省略步骤） 再求()zsrt：()()etut，23()()(3)()()()(1)(2)ttprtutpeuteututpp 其中222011()()()()22ttttteuteututeedeeut 所以221113()(3)()2()2222ttttzsrtpeeuteeut 所以全响应为：253()()()2()22ttzizsrtrtrteeut 自由响应：252()2tteeut 受迫响应：3()2ut
易错点：对零状态响应，零输入响应，自由响应以及强迫响应的含义不清。 作业：《信号与系统》P83页第2-6（2）题 习题：（2000年清华信号与系统考研真题）已知线性时不变系统的零输入响应为5()5()ttziyteeut，其中()ut为单位阶跃函数。根据这一已知条件回答以下问题：1.能否唯一确定系统函数的全部零点？如果能唯一确定，请列出；2. 能否唯一确定系统函数的全部极点？如果能唯一确定，请列出。 【知识点2】卷积的性质（代数性质、拓扑性质），冲激与冲激偶函数的卷积运算 【例题2】求卷积：()()(1)ftutut，求()()()stftft。 分析：求解两个信号的卷积，可以直接用定义，依照“反转→ 平移→ 相乘→ 求和”的顺序来求，但是依靠定义式来求解可能并不是最简单的。更应该注意灵活运用卷积的性质（卷积的交换律、结合律、分配律；卷积的微分与积分；与冲激函数或阶跃函数的卷积）对表达式进一步的化简，甚至直接得到结果。 解题：()()(1)()()(1)ftutututtt ()()()()()(1)()()(1)stftftutttuttt ()()()2(1)(2)ututttt ()()2(1)(2)tutttt ()2(1)(1)(2)(2)tuttuttut 易错点：11221122112()()()()()()()stftftstfttfttsttt 作业：《信号与系统》P86页第2-20题
习题：（编写讲义老师根据本专业课实际情况给考研学生布置不是教材课后习题相关的学习任务） 第三章 泛函分析初步 本章节包括5个知识点，1. 距离空间三公理定义，距离空间完备性：柯西序列都收敛到该距离空间；2. 赋范线性空间三公理定义，Banach空间：完备的赋范线性空间，强收敛，弱收敛；3. 内积空间三公理定义，Un空间（定义了内积的复线性空间）；4. Hilbert空间：依内积导出的欧氏范数完备的内积空间；Hilbert空间性质：Hilbert空间存在规范正交完备集；5. 泛函的定义，线性泛函。其中必须掌握
的知识点是3个，1. 距离空间三公理定义，距离空间完备性：柯西序列都收敛到该距离空间；2. 赋范线性空间三公理定义，Banach空间：完备的赋范线性空间，强收敛，弱收敛；4. Hilbert空间：依内积导出的欧氏范数完备的内积空间；Hilbert空间性质：Hilbert空间存在规范正交完备集。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点0个。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过对课本基本定义的深入理解，熟悉相应知识点由于本章并不会单独出题，而且难度较大，所以暂时不涉及题目的讲解需要大家课后浏览相关内容。 第四章 信号的谱表示 本章节包括5个知识点，1. Dirichlet条件，信号f(t)的三角基与指数基FS展开，信号可FS展开的充分条件，FS的均方误差收敛性，典型周期信号的FS谱结构；2. 信号f(t)的FT及其含义，典型信号的FT（参照附录3），通过直流、冲激、符号、阶跃信号理解信号的时域、频域关系，证明并熟练运用FT性质；3. 周期信号的FT（理想采样序列FT），时域采样定理推导及频域恢复原理；4.能量有限信号的相关函数、能谱密度函数、相关定理（能量不变性），功率有限信号（能量无限/随机）的相关函数、功率谱密度函数，输入输出相关分析；5. 匹配滤波器相关问题，ftC的含义。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点5个，以上列出的五个知识点都需要掌握。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】Dirichlet条件，信号f(t)的三角基与指数基FS展开，信号可FS展开的充分条件，FS的均方误差收敛性，典型周期信号的FS谱结构。 这一部分只需要对基本概念和原理的理解，在这里不对其进行例题的列举。
作业：《信号与系统》P160页第3-1题 【知识点2】信号f(t)的FT及其含义，典型信号的FT（参照附录3），通过直流、冲激、符号、阶跃信号理解信号的时域、频域关系，证明并熟练运用FT性质。 【例题2】求单边正弦函数的FT。 分析：利用性质：12FxtytFxtFxtg； 解题：单边正弦函数的FT为001sinsin2FtutFtFutg 0011()()()2jjg 00220()()2j 易错点：对常见函数的FT和FT性质要非常熟悉。 作业：《信号与系统》P166~ P167页第3-19、3-22题 习题：（2000年清华信号与系统考研真题）求()f的傅里叶反变
换，f为频率。 【知识点3】周期信号的FT（理想采样序列FT），时域采样定理推导及频域恢复原理。 【例题3】这里参照《信号与系统》课本P155页的例题3-12 分析：略 解题：略 易错点：需要熟悉掌握时域抽样对频域频谱的影响；时域周期延拓对频域的影响；以及频域抽样对时域波形的影响。
作业：《信号与系统》P172页第341题 习题：（2000年清华信号与系统考研真题）已知三角脉冲2()122tftEutut及其频谱2()24EFSag，其中0,0E。请回答以下问题： 1. 画出()ft和()F的图像，并标出特征点； 2. 求()()()pTftftt及其傅里叶变换()pF，并画出()pft和()pF的图像。其中，()()TnttnT，且T?，*表示卷积； 3. 在第2小题的基础上，画()()()pspsmftfttmTg，及其傅里叶变换的图像，其中，,ssTNTT=g，N为整数。 【知识点4】能量有限信号的相关函数、能谱密度函数、相关定理（能量不变性），功率有限信号（能量无限/随机）的相关函数、功率谱密度函数，输入输出相关分析。 【例题4】求()(),0atfteuta的自相关函数。 分析：要清楚能量信号，功率信号的基本定义；熟练掌握自相关函数和信号傅里叶变换的关系。 解题：01()2atatEeutdtedta，则()()atfteut为能量信号。 由1()Faj，得221()FRa 所以12211()2aRFeaa 易错点：基本概念的不熟悉。
作业：《信号与系统》P369~ P370页第6-16（2）、6-17题 习题：（2005年清华信号与系统考研真题）已知x(t)=u(t)-u(t-1)，y(t)=u(t)-2u(t-0.5)+u(t-1)。 1.求x(t)与y(t)的内积； 2.画出()xyR的图形，并标出关键点； 3.画出x(t)*y(t)的图形，并标出关键点。 【知识点5】匹配滤波器相关问题，ftC的含义。 【例题5】若匹配滤波器输入信号为f(t)，冲激响应为h(t)=s(T-t)，求： （1）给出描述输出信号r(t)的表达式； （2）求t=T时刻的输出r(t)=r(T)； （3）由以上结果证明，可利用题图的框图来实现匹配滤波器之功能。 相乘积分s(t)f(t)t=Tr(T) 分析：匹配滤波器的本质。 定义（匹配滤波器）：在加性白噪声背景下，使瞬时信噪比最大的线性滤波器称为匹配滤波器。 定理（匹配滤波器）：在加性白噪声背景下，对ist实现匹配滤波器的系统冲激响应为： *0ihtkstt 0j*tiHhtkSeF （4-105） 其中，0k，0t为观测时刻，iiSstF。
解题：（1）()()*()()()()()rtfthtfhtdfsTtd （2）,()()()()tTrtrTfsd时 （3）由图可知 ()()()rTfsd 又冲激响应h(t)=s(T-t)是信号s(t)的匹配滤波器冲激响应，则s(t)=0，t>T 所以（2）中()()()()()TrTfsdfsd 易错点：基本概念的不熟悉。 作业：《信号与系统》P371页第6-22题 习题：（2005年清华信号与系统期末考题）0()()()jtistAeututT为复信号，A>0，T>0。()()iistnt通过线性定常系统h(t)，()int为功率谱密度为N的复白噪声。 h(t)si
(t)+ni(t)so(t)+no(t) 1.什么事匹配滤波器； 2.当本题中系统为匹配滤波器时，h(t)是多少？数学表示并画出图； 3. ()ont的平均功率为多少？ 4.计算信噪比最大值； 5.画出()ost的幅度及相位的波形。 第五章 拉普拉斯变换 本章节包括3个知识点，1. 从FT到LT，LT存在性，关于积分下限，典型信号的LT（参照表4-1），证明并熟练运用LT性质，求ILT的两种方法；2. 用LT求解常系数线性微分方程即求解LTI系统的响应，系统零极点分布、模态分解及其响应分析，理解零状态稳定（即BIBO稳定）与零输入稳定（内部稳定性），BIBO稳定LTI系统的频率响应，几何方法；3. 根据H(s)的零极点位置分析典型系统（如滤波器）频域特性，全通系统的零极点分布，幅度特性与相位特性，最小相位系统的零极点分布，信号（含有多个频率）通过系统所附加的延时——群延时。以上3个知识点都需要牢牢掌握。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点3个，以上列出的三个知识点都需要掌握。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】从FT到LT，LT存在性，关于积分下限，典型信号的LT（参照表4-1），证明并熟练运用LT性质，求ILT的两种方法，系统零极点分布、模态分解及其响应分析 这一部分需要对基本概念和原理的理解，对典型信号的拉普拉斯变换必须熟练掌握。在此不进行单独举例。 作业：《信号与系统》P250~P251页第4-3、4-4题 【知识点2】用LT求解常系数线性微分方程即求解LTI系统的响应，系统零极点分布、模态分解及其响应分析，理解零状态稳定（即BIBO稳定）与零输入稳定（内部稳定性），BIBO稳定LTI系统的频率响应，几何方法。 【例题2】已知激励信号为()tete，零状态响应为231()22tttrteee，求此系统的冲激响应h(t)。 分析：典型的LTI系统复频域分析 解题：
易错点：熟练掌握拉普拉斯变换和拉普拉斯反变换 作业：《信号与系统》P259~ P261页第4-35、4-38题 习题：（1999年清华信号与系统考研真题） K2e-sTK1+e(t)r(t) （1）写出系统转移函数表达式H(s)=R(s)/E(s); （2）为使系统稳定，正实系数12,KK应满足何种约束条件？ （3）在稳定条件下，画H(s)的极点分布图； （4）在稳定条件下，若e(t)=u(t)-u(t-T/2)，画响应r(t)的波形。 【知识点3】根据H(s)的零
极点位置分析典型系统（如滤波器）频域特性，全通系统的零极点分布，幅度特性与相位特性，最小相位系统的零极点分布，信号（含有多个频率）通过系统所附加的延时——群延时。 此处不单独进行例题讲解，本知识点属于对基本概念的理解。 作业：《信号与系统》P261~ P263页第4-42题
习题：（2002年清华信号与系统考研真题） （1）写出线性时不变BIBO稳定系统，最小相位系统、全通系统的系统函数的一般表达式; （2）请证明命题：任何一个BIBO稳定的线性时不变系统都可以由一个最小相位系统与一个全通系统级联而成； （3）请证明命题：在所有幅频特性相等的BIBO稳定的线性时不变系统中，其中最小相位系统的群延迟最小。 第六章 傅里叶变换应用 本章节包括4个知识点，1. 各种输入输出描述方法的适用性（零状态/非零状态、因果/非因果），系统的两种失真，无失真传输系统的系统函数；2. 从理想低通滤波器的冲激响应、阶跃响应进一步理解具有第一类间断点的信号通过带限系统的传输失真，以及带限及带无限两种情况的Gibbs现象；3. 讨论物理可实现性的L2与非L2两种情况，前者用P-W条件（必要条件）判断，后者不一定，分析带限信号、纯电阻网络、无失真传输系统、全通系统、高斯形状幅度谱的物理可实现性；4. Hilbert变换器频域特性，HT系统的全通性，为什么非BIBO稳定？为什么非因果？在何种情况下HT存在？解析信号频谱的因果性，因果信号频谱的解析性。需要掌握的知识点有4个，以上所有知识点都需要掌握。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点4个，以上列出的四个知识点都需要掌握。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】各种输入输出描述方法的适用性（零状态/非零状态、因果/非因果），系统的两种失真，无失真传输系统的系统函数 这一部分需要对基本概念和原理的理解，对无失真传输条件的掌握。在此不进行单独举例。 失真的情况：
若CADB，则产生幅度失真；若1212，则产生相位失真，两者都是线性失真。若产生新的频率则为非线性失真。 例：图中的平方器，使输出产生了新的频率分量，为非线性失真。 图 无失真传输：输出再现输入，系统对输入不同频率分量
的幅度加权相同，对不同频率分量的相位延迟相等。 0ytkxtt 0htktt 0jtHhtkeF 0Hkt， 图6-8 无失真传输系统的频率响应特性 注：1）群延迟：0ddt相位延迟。 2）无失真传输系统 全通系统。 3）无失真传输系统 BIBO稳定。 【知识点2】从理想低通滤波器的冲激响应、阶跃响应进一步理解具有第一类间断点的信号通过带限系统的传输失真，以及带限及带无限两种情况的Gibbs现象。
第二个知识点同样也是只需要对基本原理的理解，此处不进行举例。 Gibbs现象： 有第一类间断点的信号通过理想低通产生的现象。 图6-12 图6-14 1limlimGibbsftFftftft原信号，在的连续点 振荡，在的第一类间断点F Gibbs现象：在ft的第一类间断点处产生振荡。即使当时，仍存在
相对峰起（约为9%），且在0tt处，输出收敛至00012ytftft。 可见，即使理想低通滤波器的截止频率为无穷大，即它已经成为无失真传输系统，当间断信号通过它时，也产生Gibbs震荡现象。 【知识点3】讨论物理可实现性的L2与非L2两种情况，前者用P-W条件（必要条件）判断，后者不一定，分析带限信号、纯电阻网络、无失真传输系统、全通系统、高斯形状幅度谱的物理可实现性 【例题3】判断题：全通系统是否为物理可实现的？ 分析：物理可实现系统的时域hthtut，冲激响应ht是因果信号。 定理（Paley——Wiener定理）：对2L,ft，若满足 +2lnd1F （*） 则存在 22L0,L,hthtut 使HF，其幅频特性可以物理实现。 （*）式称为P-W条件，是幅度谱物理可实现的必要条件。 2L,ft，则 ++22--ddfttFf 解题：对全通系统而言，HK，故它是可实现的。 易错点：熟悉基本原理。对全通系统含义不熟悉，则容易做错。 【知识点4】Hilbert变换器频域特性，HT系统的全通性，为什么非BIBO稳定？为什么非因果？在何种情况下HT存在？解析信号频谱的因果性，因果信号频谱的解析性；
【例题4】《信号与系统》P284页例题5-3 习题：（2001年清华信号与系统考研真题）见图：f(t)的频谱F(w)已知。f(t)作用于图中系统，12LH。理想低通滤波器（LPF）的截止频率为12HL，bH。 （1）请画出ABCDEFGH个点处的频谱图； （2）请标出个点幅度频率特征值。 相乘理想LPF-pi/2相移理想LPF相乘相乘相乘-pi/2相移相加Cos(wat)Cos(wbt)CABDEFGHf(t) wLwHwa-wH-wa-wL1F(w) 第七章 离散信号与离散系统 本章节包括3个知识点，1. 理解模拟角频率与数字角频率的含义，以及连续信号通过采样得到离散信号的数字频率归一化，离散信号的分解；2. 因果序列、稳定序列、因果系统、BIBO稳定系统；3. 离散卷积，通过反卷积测量未知系统特性的方法。需要掌握的知识点有3个，以上所有知
识点都需要掌握。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点3个，以上列出的三个知识点都需要掌握。
在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】理解模拟角频率与数字角频率的含义，以及连续信号通过采样得到离散信号的数字频率归一化，离散信号的分解 ? 正弦序列：对0sinxtt进行采样，采样周期为T，得： 000000000002sinsinsin22SSSSSSSxnxnTnTnTnTTfTTff@，是连续正弦信号的角频率，每秒走过的弧度，是离散正弦序列的角频率，每采数字一点走过的弧度=，是，单位是弧度==，是抽样角频率==，角频对率是的归一化 这一部分需要对基本概念和原理的理解，对无失真传输条件的掌握。在此不进行单独举例。 【知识点2】因果序列、稳定序列、因果系统、BIBO稳定系统 因果系统： hnhnun 因果信号： fnfnun 稳定信号（序列）fn： 1nfnfnfnl BIBO稳定系统： 线性离散时间系统BIBO稳定,nhnm
线性定常离散时间系统BIBO稳定nhn 第二个知识点同样也是只需要对基本原理的理解，此处不进行举例。 【知识点3】离散卷积，通过反卷积测量未知系统特性的方法。 反卷积： 问题：ynhnxn， 卷积：已知hnxn、，求yn； 反卷积：已知ynhnxn、或，求xnhn或。 病态反卷积：解不存在，或不唯一，或不连续。 图7-16 系统测量：ynhnxn，当输入xn为伪随机信号（具有理想的相关特性）时： 图7-17 xxRmNm 序列的自相关函数定义为： **xxnRmxmxmxnxnm 理想相关特性xxRmNm，说明序列自乘累加为常数，错位相乘累加为零。从而有： yyxxhhhhRmRmRmNRm 上式表明，通过观测输出的自相关特性，可推测系统特性。
！！时域的离散部分一般和Z变换联合出题。 第八章 Z变换与离散系统Z域分析 本章节包括4个知识点，1. 从离散信号LT到ZT的演进，典型序列z变换及其收敛域，掌握ZT的性质，求IZT；2. 由sTjzere理解s域到z域的多对一映射，以及进一步理解模拟频率与数字频率的关系，由连续时间信号F(s)= L{f(t)}求信号采样后所得离散信号的ZT；3. 利用z变换性质求解离散时间系统差分方程，离散系统BIBO稳定性、因果性。需要掌握的知识点有3个，以上所有知识点都需要掌握。 基础阶段，复习时间是从5月份至8月份，需要掌握的知识点3个，以上列出的三个知识点都需要
掌握。 在复习每一个知识点的过程中，首先要了解知识点，通过仔细的阅读参考书，课堂讲义和笔记，推敲课本中典型例题所蕴含的技巧，对应的课后题要有选择性的去做，并且对于一些课后题要学会总结出其中的拔高性内容，熟悉相应知识点，最后再通过本讲义如下内容对应的例题，从分析、解题、注意易错点到完成老师布置的作业完成相应知识点的掌握过程。 【知识点1】从离散信号LT到ZT的演进，典型序列z变换及其收敛域，掌握ZT的性质，求IZT 【例题1】画出1123()252zXzzz的零极点图，在下列三种收敛域下，哪种情况为对应左边序列，右边序列，双边序列？并求各对应序列。 分析：序列的分类与收敛域： 右边序列： 1,xnnn， 1nnnXzxnz 1limlim1nnnnnxnzxnz 1limnxnzxnR@ 为圆的外部。
因果序列收敛域 110xnRz， 110xnRz， 左边序列： 2,xnnn， 12nnnnnnXzxnzxnz lim1nnxnz 21limnxnzxnR@ 为圆的内部。 220 0xnzR， 220 0xnzR， 双边序列： ,xnn， 10nnnnXzxnzxnz ＝右边序列＋左边序列 右边序列1xzR，左边序列2xzR， 若12xxRR则为环状收敛域，12xxRR则无公共收敛域。
双边序列收敛域 解题：
易错点：序列极点分布特征的本质的理解。 作业：《信号与系统》下册P103页第8-1、8-5题 习题：（1999年清华信号与系统考研真题）选择题1 0()nnkkZabun A. 11111azabzB. 11111zabz C. 11111azbz D. 11111bzabz 习题：（1999年清华信号与系统考研真题）选择题2 11123252zZzz（给定收敛域0.5<|z|<2） A. 1()2(1)2nnunun B. 12()2nnun C. 1()2(1)2nnunun D. 12(1)2nnun 【知识点2】由sTjzere理解s域到z域的多对一映射，以及进一步理解模拟频率
与数字频率的关系，由连续时间信号F(s)= L{f(t)}求信号采样后所得离散信号的ZT 【例题2】参见《信号与系统》下册P78页例8-14 【知识点3】利用z变换性质求解离散时间系统差分方程，离散系统BIBO稳定性、因果性。 【例题3】已知系统函数()zHzzk（k为常数） （1）写出对应的差分方程； （2）画出该系统的结构图； （3）求系统的响应，并画出k=0，0.5,1三种情况下系统的幅度响应和相位响应。 分析： 如果因果序列输入：00xnn，，且零状态：00ynn，，则有 00MrrrNkkkbzYzXzaz 离散系统的z变换求解 解题：
易错点：需要深入理解系统频率响应的含义。 作业：《信号与系统》下册P106~ P108页第8-25、8-33题 习题：（2001年清华信号与系统考研真题）在Z变换的定义中，若以1z代替z，可以
得到Z变换的另一种形式的定义，如下式所示： ZnnXzxnxnz@@ 请根据上式中定义，针对因果线性时不变系统给出： （1）BIBO稳定的Z域充要判据； （2）全通系统的零极点分布规律； （3）最小相位系
统的零极点分布特征。