matlab有限元分析实例
问题描述：
考虑一平面有界区域，设其边界为[。我们求解泊松方程之狄利克雷边值问题。问题的强形式为一椭圆型偏微分方程
当之几何形状稍复杂时，一般无法求得其解析解。我们可应用有限元法来求其数值解。通常我们先写出该问题的抽象弱形式：求使得
其中为检验函数为一适当索伯列夫空间（在本例中也是一希尔伯特空间）为一双线性型为一线性型。其具体表达式为
有限元空间离散
我们采用最简单的二维单元离散单元即三节点线性三角形单元，其插值基函数（即形函数为一次多项式。有限元之核心思想为：使用离散的函数空间来分片逼近连续的函数空间。于是所求之近似解可写成基函数之线性组合
其中为待求系数，常称为自由度。将此近似解之表达式代入前述问题之弱形式，并取检验函数，可得
写成矩阵形式，便成为常见之有限元方程
由于历史原因，通常采用固体力学中的习惯命名：[公式] 为刚度矩阵，[公式] 为自由度向量，[公式] 为载荷向量。
由于空间已分片离散，上面的有限元方程只在各单元内部成立。为了求解方便，通常我们将所有单元的有限元方程连立起来求解，于是需要将各单元之刚度矩阵组装成总体刚度矩阵。
求解器MATLAB 代码及简释
本求解器之十行代码如下：
function u=fem(nds,els,bcs)
nnd=size(nds,1); u=zeros(nnd,1); K=zeros(nnd,nnd); f=zeros(nnd,1);
for j=1:size(els,1)
K(els(j,:),els(j,:))=K(els(j,:),els(j,:))+stima(nds(els(j,:),:));
f(els(j,:))=f(els(j,:))+ones(3,1)*det([1,1,1;nds(els(j,:),:)'])/ 6;
end
freends=setdiff(1:nnd,bcs);
u(freends)=K(freends,freends)\f(freends);
function stima=stima(vertices)
ndim=size(vertices,2);
J=[ones(1,ndim+1);vertices'];
B=J\[zeros(1,ndim);eye(ndim)];
stima=det(J).*B*B'/prod(1:ndim);
输入数据格式：
唯一的一个函数stima 用来计算各单元刚度矩阵。为考虑进一步扩展之可能性，我们采用了等参单元的表达形式，引入了雅可比矩阵J。事实上，该函数可直接用于三维空间四面体单元刚度矩阵之计算。
MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:
《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。 内容简介： 《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。 《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。
Matlab GUI编程教程（适用于初学者） 1．首先我们新建一个GUI文件：如下图所示； 选择Blank GUI(Default) 2．进入GUI开发环境以后添加两个编辑文本框，6个静态文本框，和一个按钮，布置如下
图所示； 布置好各控件以后，我们就可以来为这些控件编写程序来实现两数相加的功能了。3．我们先为数据1文本框添加代码； 点击上图所示红色方框，选择edit1_Callback，光标便立刻移到下面这段代码的位置。 1. 2. 3.function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles) 4.% hObject handle to edit1 (see GCBO) 5.% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB
6.% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) 7.% Hints: get(hObject,'String') returns contents of edit1 as text 8.% str2double(get(hObject,'String')) returns contents of edit1 as a double 复制代码 然后在上面这段代码的下面插入如下代码： 1. 2.%以字符串的形式来存储数据文本框1的内容. 如果字符串不是数字，则现实空白内容input = str2num(get(hObject,'String')); %检查输入是否为空. 如果为空,则默认显示为0if (isempty(input)) set(hObject,'String','0')endguidata(hObject, handles); 复制代码 这段代码使得输入被严格限制，我们不能试图输入一个非数字。 4．为edit2_Callback添加同样一段代码 5 现在我们为计算按钮添加代码来实现把数据1和数据2相加的目的。 用3中同样的方法在m文件中找到pushbutton1_Callback代码段 如下； 1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles) 2.% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO) 3.% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB 4.% handles structure with handles and user data (see GUIDATA) 复制代码
实例matlab-非线性规划-作业
现代设计方法-工程优化理论、方法与设计 姓名 学号 班级 研 问题 ： 某厂向用户提供发动机，合同规定，第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台。每季度的生产费用为 （元），其中x 是该季生产的台数。若交货后有剩余，可用于下季度交货，但需支付存储费，每台每季度c 元。已知工厂每季度最大生产能力为100台，第一季度开始时无存货，设a=50、b=0.2、c=4，问工厂应如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。讨论a 、b 、c 变化对计划的影响，并作出合理的解释。 问题的分析和假设： 问题分析：本题是一个有约束条件的二次规划问题。决策变量是工厂每季度生产的台数，目标函数是总费用（包括生产费用和存储费）。约束条件是生产合同，生产能力的限制。在这些条件下需要如何安排生产计划，才能既满足合同又使总费用最低。 问题假设： 1、工厂最大生产能力不会发生变化； 2、合同不会发生变更； 3、第一季度开始时工厂无存货； 4、生产总量达到180台时，不在进行生产； 5、工厂生产处的发动机质量有保证，不考虑退货等因素； 6、不考虑产品运输费用是否有厂家承担等和生产无关的因素。 符号规定： x1——第一季度生产的台数； x2——第二季度生产的台数； 180-x1-x2——第三季度生产的台数； y1——第一季度总费用； y2——第二季度总费用； y3——第三季度总费用； y ——总费用（包括生产费用和存储费）。 ()2bx ax x f +=
建模： 1、第一、二、三季度末分别交货40台、60台、80台； 2、每季度的生产费用为 （元）； 3、每季度生产数量满足40 ≤x1≤100，0≤x2≤100，100≤x1+x2 ≤180； 4、要求总费用最低，这是一个目标规划模型。 目标函数: y1 2111x b x a Z ?+?= y2()4012222-?+?+?=x c x b x a Z y3()()()10018018021221213 -+?+--?+--?=x x c x x b x x a Z y x x x x x x Z Z Z Z 68644.04.04.0149201 212221321--+++=++= 40≤x1≤100 0≤x2≤100 100≤x1+x2≤180 ()2 bx ax x f +=
Matlab 有限元分析20140226 为了用Matlab 进行有限元分析，首先要学会Matlab 基本操作，还要学会使用Matlab 进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵 11221 21200k k k k k k k k -????-????--+??
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
步骤二：构造单元刚度矩阵 >>k1=SpringElementStiffness(100) >>…?
步骤三：构造系统刚度矩阵 a) 分析SpringAssemble库函数function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ?? ?? -- ?? ？
MATLAB简单程序大全 求特征值特征向量 A=[2 3 4;1 5 9;8 5 2] det(A) A' rank(A) inv(A) rref(A) eig(A)%求特征值和特征向量 卫星运行问题 h=200,H=51000,R=6378; a=(h+H+2*R)/2; c=(H-h)/2; b=(a^2-c^2)^(1/2); e=c/a; f=sqrt(1-exp(2).*cos(t)^2); l=int(f,t,0,pi/2) L=4*a.*l 动态玫瑰线 n=3;N=10000; theta=2*pi*(0:N)/N; r=cos(n*theta); x=r.*cos(theta); y=r.*sin(theta); comet(x,y) 二重积分 syms x y f=x^2*sin(y); int(int(f,x,0,1),y,0,pi) ezmesh(f,[0,1,0,pi]) 函数画图 syms x;f=exp(-0.2*x)*sin(0.5*x); ezplot(f,[0,8*pi])
玫瑰线 theta=0:0.01:2*pi; r=cos(3*theta); polar(theta,r,'r') 求x^2+y^2=1和x^2+z^2=1所围成的体积 syms x y z R r=1; Z=sqrt(1-x^2); y0=Z; V=8*int(int(Z,y,0,y0),x,0,1) 求导数及图像 f='1/(5+4*cos(x))'; subplot(1,2,1);ezplot(f) f1=diff(f) subplot(1,2,2);ezplot(f1) 绕x轴旋转 t=(0:20)*pi/10; r=exp(-.2*t).*sin(.5*t); theta=t; x=t'*ones(size(t)); y=r'*cos(theta); z=r'*sin(theta); mesh(x,y,z) colormap([0 0 0]) 某年是否闰年 year=input('input year:='); n1=year/4; n2=year/100; n3=year/400; if n1==fix(n1)&n2~=fix(n2) disp('是闰年') elseif n1==fix(n1)&n3==fix(n3) disp('是闰年') else
p=p1';t=t1'; [pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始数据归一化 net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx'); %设置网络,建立相应的BP网络 net.trainParam.show=2000; % 训练网络 net.trainParam.lr=0.01; net.trainParam.epochs=100000; net.trainParam.goal=1e-5; [net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM算法训练BP网络 pnew=pnew1'; pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp); anewn=sim(net,pnewn); %对BP网络进行仿真 anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %还原数据 y=anew'; 1、BP网络构建 （1）生成BP网络 = net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF (,[1 2...],{ 1 2...},,,) R?维矩阵。 PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2 S S SNl：各层的神经元个数。 [ 1 2...] { 1 2...} TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。 BTF：训练用函数的名称。 （2）网络训练 [,,,,,] (,,,,,,) = net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV （3）网络仿真 = [,,,,] (,,,,) Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T {'tansig','purelin'},'trainrp'
【MA TLAB 算例】3.3.7(2) 三梁平面框架结构的有限元分析 (Beam2D2Node) 如图3-19所示的框架结构，其顶端受均布力作用，结构中各个 截面的参数都为：113.010Pa E =?，746.510I m -=?，426.810A m -=?。试基 于MA TLAB 平台求解该结构的节点位移以及支反力。 图3-19 框架结构受一均布力作用 解答：对该问题进行有限元分析的过程如下。 （1） 结构的离散化与编号 将该结构离散为3个单元，节点位移及单元编号如图3-20所示， 有关节点和单元的信息见表3-5。 （a ） 节点位移及单元编号
（b）等效在节点上的外力 图3-20 单元划分、节点位移及节点上的外载 （2）各个单元的描述 首先在MA TLAB环境下，输入弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和长度L，然后针对单元1，单元2和单元3，分别二次调用函数Beam2D2Node_ElementStiffness，就可以得到单元的刚度矩阵k1(6×6)和k2(6×6)，且单元2和单元3的刚度矩阵相同。 >> E=3E11; >> I=6.5E-7; >> A=6.8E-4; >> L1=1.44; >> L2=0.96; >> k1=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L1); >> k2=Beam2D2Node_Stiffness(E,I,A,L2); （3）建立整体刚度方程 将单元2和单元3的刚度矩阵转换成整体坐标下的形式。由于该结构共有4个节点，则总共的自由度数为12，因此，结构总的刚度矩阵为KK(12×12)，对KK清零，然后两次调用函数Beam2D2Node_Assemble进行刚度矩阵的组装。 >> T=[0,1,0,0,0,0;-1,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0;0,0,0,0,1,0;0,0,0,-1,0,0;0,0,0,0,0,1] ; >> k3=T'*k2*T; >> KK=zeros(12,12); >> KK=Beam2D2Node_Assemble(KK,k1,1,2);
有限元大作业程序设计 学校：天津大学 院系：建筑工程与力学学院 专业：01级工程力学 姓名：刘秀 学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师：
连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]： 如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界 上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压 力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]： 由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。
[程序原理及实现]： 用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。 该程序的特点如下： 问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题 单元类型：采用常应变三角形单元 位移模式：用用线性位移模式 载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷 材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成 约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束 方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法
输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：
Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵
2. Matlab有限元分析的基本操作 （1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…） （3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵） （4）引入边界条件（消除冗余方程） （5）解方程 （6）后处理（扩展计算）
3. Matlab有限元分析实战【实例1】
分析： 步骤一：单元划分
>>k1=SpringElementStiffness(100)
a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？ 今天的系统刚度矩阵是什么？ 因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？
姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！ 一.基本理论 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。 二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) (K k I f) (k u) (k u A) (E NU t) 三.实例 例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa，v=，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵
通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,,0,,1) k1 = +006 * Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 6 >> NU= NU = >> t= t = >> k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,0,,,1)
Matlab 程序代码 绘制y = 10e-1.5t sin( 7.75t ) 的函数图象 7.75 fv clear; t=0:0.02:10; f1=10/sqrt(7.75).*exp(-1.5*t); f2=sin(sqrt(7.75).*t); y=f1.*f2; plot(t,y,'-k',t,y,'ok'); xlabel('t');ylabel('y(t) ');title('函数图像') axis([-2 10 -0.5 2]) 拉氏变换 clear; clc; syms s t fs1 fs2 fs3 ft1 ft2 ft3; L=1,C=0.1,R=[1.5 3 5]; h1=1/(L*C*s^2+R(1)*C*s+1); h2=1/(L*C*s^2+R(2)*C*s+1); h3=1/(L*C*s^2+R(3)*C*s+1); fs1=h1*(1/s); fs2=h2*(1/s); fs3=h3*(1/s);
ft1=ilaplace(fs1,s,t); ft2=ilaplace(fs2,s,t); ft3=ilaplace(fs3,s,t); ezplot(t,ft1); hold on; ezplot(t,ft2); hold on; ezplot(t,ft3); 信号编码 对[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1]进行编码。 clear; clc; c=[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1] for i=1:length(c) if i==1 d1(i)=0;d2(i)=0; elseif i==2 d1(i)=c(i-1);d2(i)=c(i-1); elseif i==3 d1(i)=mod(c(i-1)+c(i-2),2); d2(i)=c(i-1); else d1(i)=mod(c(i-1)+c(i-2),2); d2(i)=mod(c(i-1)+c(i-3),2); end
MATLAB作业一1、试求出如下极限。 （1） 23 25 (2)(3) lim (5) x x x x x x x ++ + →∞ ++ + ，（2） 23 3 1 2 lim () x y x y xy x y →- → + + ，（3） 22 22 22 1cos() lim ()x y x y x y x y e+ → → -+ + 解：（1）syms x； f=((x+2)^(x+2))*((x+3)^(x+3))/((x+5)^(2*x+5)) limit（f，x，inf） =exp（-5） （2）syms x y； f=(x^2*y+x*y^3)/(x+y)^3； limit(limit(f,x,-1),y,2) =-6； （3）syms x y； f=(1-cos(x^2+y^2))/(x^2+y^2)*exp(x^2+y^2)； limit(limit(f,x,0),y,0) =0 2、试求出下面函数的导数。 （1 ）() y x=, (2)22 atan ln() y x y x =+ 解; （1）syms x; f=sqrt(x*sin(x)*sqrt(1-exp(x))); g= diff(f,x); g== (sin(x)*(1 - exp(x))^(1/2) + x*cos(x)*(1 - exp(x))^(1/2) - (x*exp(x)*sin(x))/(2*(1 - exp(x))^(1/2)))/(2*(x*sin(x)*(1 - exp(x))^(1/2))^(1/2)) pretty(g)= (2)syms x y; f=atan(y/x)-log(x^2+y^2) pretty(-simple(diff(f,x)/diff(f,y)))= 2 x + y =------- x - 2 y (3) 假设1 cos u- =，试验证 22 u u x y y x ?? = ???? 。 解：syms x y; u=1/cos(sqrt(x/y)); diff(diff(u,x),y)-diff(diff(u,y),x)=0; 所以： 22 u u x y y x ?? = ????
matlab 仿真实例 实验五MATLAB 及仿真实验一、控制系统的时域分析 (一)稳定性 1、系统传递函数为G(s)，试判断其稳定性。 程序： >> nu m=[3,2,5,4,6]; >> den=[1,3,4,2,7,2]; >> sys=tf( nu m,de n); >> figure(1); >> pzmap(sys); >> title(' 零极点图') 由图可知：在S 右半平面有极点，因此可知系统是不稳定的。 2、用MATLA 求 出 G(s)=(s A 2+2*s+2)/(s A 4+7*s A 3+5*s+2) 的极点。 程序及结果： >> sys=tf([1,2,2],[1,7,3,5,2]); >> p=pole(sys) 矿'. 赳 _ ■ —
-6.6553 0.0327 + 0.8555i 0.0327 - 0.8555i -0.4100 (二)阶跃响应 1、二阶系统G(s)=10/s A2+2*s+10 1)键入程序，观察并记录单位阶跃响应曲线： 程序： >> sys=tf(10,[1,2,10]); >> step(sys); >> title('G(s)=10/sA2+2*s+10 单位阶跃响应曲线') 2）计算系统闭环跟、阻尼比、无阻尼振荡频率，并记录程序及结果： >> sys=tf(10,[1,2,10]); >> p=pole(sys)
p = -1.0000 + 3.0000i -1.0000 - 3.0000i >> [wn,z]=damp(sys) wn = 3.1623 3.1623 z = 0.3162 0.3162 3)记录实际测取的峰值大小，峰值时间和过渡过程时间，并填表实际值理论值峰值Cmax 1.35s 峰值时间tp 1.05s 过渡时间+5% 3.54s ts +2% 3.18s 程序: >> sys=tf(10,[1,2,10]); >> step(sys); >> title('G(s)=10/sA2+2*s+10 单位阶跃响应曲线')
1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温 度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应 的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软 件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。 有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。 基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。
而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。 比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。 对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。
MATLAB 作业二 1、请将下面给出的矩阵A 和B 输入到MATLAB 环境中，并将它们转换成符号矩阵。若某一 矩阵为数值矩阵，另以矩阵为符号矩阵，两矩阵相乘是符号矩阵还是数值矩阵。 57651653 5501232310014325462564206441211346,3 9636623 51521210760077410120172440773 473 78 124867217110 7 681 5A B ???? ?????????? ????? ?==?????? ????? ?---????????--??? ? 解：A 转换为符号矩阵；a=sym（A） a=[5,7,6,5,1,6,5] [2,3,1,0,0,1,4][6,4,2,0,6,4,4][3,9,6,3,6,6,2][10,7,6,0,0,7,7][7,2,4,4,0,7,0][4,8,6,7,2,1,7]B 转换为符号矩阵；b=sym（B）b = [3,5,5,0,1,2,3][3,2,5,4,6,2,5][1,2,1,1,3,4,6][3,5,1,5,2,1,2][4,1,0,1,2,0,1][-3,-4,-7,3,7,8,12][1,-10,7,-6,8,1,5] 若某一矩阵为数值矩阵，另以矩阵为符号矩阵，两矩阵相乘是符号矩阵例；a*B= [48,3,64,48,159,106,194][17,-26,47,-8,62,26,59][48,-8,52,12,108,64,124][59,22,41,69,151,101,184][43,-22,91,13,175,121,220][22,39,4,53,88,94,147][75,11,115,36,151,70,151] 2、利用MATLAB 语言提供的现成函数对习题1中给出的两个矩阵进行分析，判定它们是否 为奇异矩阵，得出矩阵的秩、行列式、迹和逆矩阵，检验得出的逆矩阵是否正确。 解：由于a=det（A）=3.7396e+04；故A 是非奇异矩阵。B=det（B）=0，故B 是奇异矩阵； 由于a=rank(A)=7，故A 的秩为7；由于b=rank(B)=5，故B 的秩为5；由于a=trace(A)=27，b=trace(B)=26，故A，B 的迹为27,26；由a=inv(A)得A 的逆矩阵如下；
Matlab 程序代码 绘制 1.5 10sin(7.75)7.75 t y e t -= 的函数图象。 fv clear; t=0:0.02:10; f1=10/sqrt(7.75).*exp(-1.5*t); f2=sin(sqrt(7.75).*t); y=f1.*f2; plot(t,y,'-k',t,y,'ok'); xlabel('t');ylabel('y(t) ');title('函数图像') axis([-2 10 -0.5 2]) 拉氏变换 clear; clc; syms s t fs1 fs2 fs3 ft1 ft2 ft3; L=1,C=0.1,R=[1.5 3 5]; h1=1/(L*C*s^2+R(1)*C*s+1); h2=1/(L*C*s^2+R(2)*C*s+1);
h3=1/(L*C*s^2+R(3)*C*s+1); fs1=h1*(1/s); fs2=h2*(1/s); fs3=h3*(1/s); ft1=ilaplace(fs1,s,t); ft2=ilaplace(fs2,s,t); ft3=ilaplace(fs3,s,t); ezplot(t,ft1); hold on; ezplot(t,ft2); hold on; ezplot(t,ft3); 信号编码 对[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1]进行编码。 clear; clc; c=[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1] for i=1:length(c) if i==1 d1(i)=0;d2(i)=0; elseif i==2 d1(i)=c(i-1);d2(i)=c(i-1); elseif i==3
《Matlab/Simulink电力系统建模与仿真》 上机实验报告 班级：15电气工程及其自动化二班 学号：154139240096 姓名：汤嘉旺 实验一：Powergui在简单电力系统潮流计算中的应用实例 1.1实验内容与要求 完成2机5节点电力系统的潮流计算，以2机5节点电力系统为模型进行Matlab/Simulink电力系统建模与仿真。并完成电力系统元件的模型选择、模型参数的计算及设置、计算结果及比较。 2机5节点电力系统图 1.2 Simulink建模原理图和主要模块参数设置 1、发电机模型 在该系统中的两台发电机均选用p.u.标准同步电机模块
“Synchronous Machine pu Standard”,该模块使用标幺值参数，以转子dq 轴建立的坐标系为参数，定子绕组为星形连接。 2、变压器模块 系统中的两台变压器均选用三相双绕组变压器模块 “Three-phase Transformer(Two Windings)”,采用Y-Y连接方式。 3、线路模块 系统中带有地导纳的线路选用三相“II”形等值模块 “Three Phase PI Section Line”,没有对地导纳的线路选用三相串联RLC支路模块“Three Phase Series RLC Branch”。 4、负荷模块 在SimPowerSystems库中，利用R、L、C的串联或并联组合，提供了两个静态三相负荷模块。这两种模块是用恒阻抗支路模拟负荷，在仿真时，在给定的频率下负荷阻抗为常数。 5、母线模块 选择带有测量元件的母线模型，及三相电压电流测量元 件“Three-Phase V-I Measurement”来模拟系统中的母线，同时方便测量流过线路的潮流，在线路元件的两端也设置了该元件。 2机5节点电力系统潮流计算仿真模型图
在科学技术各领域中，有很多问题都可以归结为偏微分方程问题。在物理专业的力学、热学、电学、光学、近代物理课程中都可遇见偏微分方程。 偏微分方程，再加上边界条件、初始条件构成的数学模型，只有在很特殊情况下才可求得解析解。随着计算机技术的发展，采用数值计算方法，可以得到其数值解。 偏微分方程基本形式 而以上的偏微分方程都能利用PDE工具箱求解。 PDE工具箱 PDE工具箱的使用步骤体现了有限元法求解问题的基本思路，包括如下基本步骤： 1) 建立几何模型 2) 定义边界条件 3) 定义PDE类型和PDE系数 4) 三角形网格划分
5) 有限元求解 6) 解的图形表达 以上步骤充分体现在PDE工具箱的菜单栏和工具栏顺序上，如下 具体实现如下。 打开工具箱 输入pdetool可以打开偏微分方程求解工具箱，如下 首先需要选择应用模式，工具箱根据实际问题的不同提供了很多应用模式，用户可以基于适
当的模式进行建模和分析。 在Options菜单的Application菜单项下可以做选择，如下 或者直接在工具栏上选择，如下 列表框中各应用模式的意义为： ① Generic Scalar：一般标量模式（为默认选项）。 ② Generic System：一般系统模式。 ③ Structural Mech.，Plane Stress：结构力学平面应力。 ④ Structural Mech.，Plane Strain：结构力学平面应变。
⑤ Electrostatics：静电学。 ⑥ Magnetostatics：电磁学。 ⑦ Ac Power Electromagnetics：交流电电磁学。 ⑧ Conductive Media DC：直流导电介质。 ⑨ Heat Tranfer：热传导。 ⑩ Diffusion：扩散。 可以根据自己的具体问题做相应的选择，这里要求解偏微分方程，故使用默认值。此外，对于其他具体的工程应用模式，此工具箱已经发展到了Comsol Multiphysics软件，它提供了更强大的建模、求解功能。 另外，可以在菜单Options下做一些全局的设置，如下 l Grid：显示网格 l Grid Spacing…：控制网格的显示位置 l Snap：建模时捕捉网格节点，建模时可以打开 l Axes Limits…：设置坐标系范围 l Axes Equal：同Matlab的命令axes equal命令 建立几何模型 使用菜单Draw的命令或使用工具箱命令可以实现简单几何模型的建立，如下 各项代表的意义分别为
Matlab 程序代码 绘 制 1.5sin(7.75)7.75t y e t -=的函数图象。 fv clear; t=0:0.02:10; f1=10/sqrt(7.75).*exp(-1.5*t); f2=sin(sqrt(7.75).*t); y=f1.*f2; plot(t,y,'-k',t,y,'ok'); xlabel('t');ylabel('y(t) ');title('函数图像') axis([-2 10 -0.5 2]) 拉氏变换 clear; clc; syms s t fs1 fs2 fs3 ft1 ft2 ft3; L=1,C=0.1,R=[1.5 3 5]; h1=1/(L*C*s^2+R(1)*C*s+1); h2=1/(L*C*s^2+R(2)*C*s+1);
h3=1/(L*C*s^2+R(3)*C*s+1); fs1=h1*(1/s); fs2=h2*(1/s); fs3=h3*(1/s); ft1=ilaplace(fs1,s,t); ft2=ilaplace(fs2,s,t); ft3=ilaplace(fs3,s,t); ezplot(t,ft1); hold on; ezplot(t,ft2); hold on; ezplot(t,ft3); 信号编码 对[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1]进行编码。clear; clc; c=[1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1] for i=1:length(c) if i==1 d1(i)=0;d2(i)=0; elseif i==2 d1(i)=c(i-1);d2(i)=c(i-1); elseif i==3
Matlab 综合作业：运用matlab 建模解题 导弹追踪问题 1. 位于坐标原点的甲舰向位于x 轴上点A (1, 0)处的乙舰发射导弹， 导弹头始终对准乙舰．如果乙舰以最大的速度v 0(常数)沿平行于y 轴的直线行驶，导弹的速度是5v 0，求导弹运行的曲线方程．乙舰行驶多远时，导弹将它击中？ 解：假设t 时刻导弹的位置为P (x (t ), y (t ))，乙舰位于),1(0t v Q 由于导弹头 始终对准乙舰，故此时直线PQ 就是导弹的轨迹曲线弧OP 在点P 处的切线， 即有 x y t v y --=1'0 即 y y x t v +-=')1(0 (1) 又根据题意，弧OP 的长度为AQ 的5倍， 即 0d 5x x v t =? (2) 由(1),(2)消去t, 整理得模型: (3) '151 ")1(2y y x +=- 值条件为: 0)0(=y 0)0('=y 令y 1=y , y 2=y 1`，将方程（3）化为一阶微分方程组． 2 151 '')1(y y x +=- ? ?????-+==)1/(151''21221x y y y y 1.建立M 文件a1.m function dy=a1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)^2)/(1-x); 2. 取x0=0，xf=0．9999，建立主程序ff6．m 如下： x0=0,xf=0.9999 [x,y]=ode15s('a1',[x0 xf],[0 0]);
plot(x,y(:,1),'b.') hold on y=0:0.01:2; plot(1,y,'b*') 运行得图： 结论: 导弹大致在（1，0．2）处击中乙舰.
有限元大作业——钢架结构分析 选题人： 日期：2016年6月2日
目录： 第一章：问题重述 (2) 一、题目内容： (3) 二、题目要求： (3) 第二章：有限元法手工求解 (3) 一、平面两单元离散化 (4) 二、单元分析 (4) 三、单元组装 (6) 四、边界条件引入及组装总体方程 (7) 五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 (7) 六、求节点1、3支撑反力 (8) 七、设定数据，求解结果 (8) 八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 (9) 第三章、matlab编程求解： (11) 一、总体流程图绘制： (11) 二、输入数据： (12) 三、计算单元刚度矩阵： (12) 四、建立总体刚度矩阵： (13) 五、计算未约束点位移： (13) 六、计算支反力： (13) 七、输出数据： (13) 八、编程： (13) 第四章有限元求解 (13) 一、预处理 (13) 二、模型建立： (15) 二、分析计算 (17) 三、求解结果 (18) 四、绘制图像 (19) 第五章结果比较 (22) 第六章心得体会 (22) 第七章附录 (23) 一、matlab程序 (24) 第一章：问题重述
一、题目内容： 图示平面钢架结构 图题目内容 二、题目要求： （1）采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括： a）离散化：单元编号、节点编号； b）单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量； c）单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷； d）边界条件的引入及总体刚度方程的求解； e）B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。 （2）编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较； （3）利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算和Matlab程序计算结果比较。 （4）攥写报告，利用A4纸打印； （5）心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。 第二章：有限元法手工求解