有限元大作业——钢架结构分析
选题人：
日期：2016年6月2日
目录：
第一章：问题重述 (2)
一、题目内容： (3)
二、题目要求： (3)
第二章：有限元法手工求解 (3)
一、平面两单元离散化 (4)
二、单元分析 (4)
三、单元组装 (6)
四、边界条件引入及组装总体方程 (7)
五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 (7)
六、求节点1、3支撑反力 (8)
七、设定数据，求解结果 (8)
八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 (9)
第三章、matlab编程求解： (11)
一、总体流程图绘制： (11)
二、输入数据： (12)
三、计算单元刚度矩阵： (12)
四、建立总体刚度矩阵： (13)
五、计算未约束点位移： (13)
六、计算支反力： (13)
七、输出数据： (13)
八、编程： (13)
第四章有限元求解 (13)
一、预处理 (13)
二、模型建立： (15)
二、分析计算 (17)
三、求解结果 (18)
四、绘制图像 (19)
第五章结果比较 (22)
第六章心得体会 (22)
第七章附录 (23)
一、matlab程序 (24)
第一章：问题重述
一、题目内容：
图示平面钢架结构
图题目内容
二、题目要求：
（1）采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括：
a）离散化：单元编号、节点编号；
b）单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量；
c）单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷；
d）边界条件的引入及总体刚度方程的求解；
e）B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。
（2）编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较；
（3）利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算和Matlab程序计算结果比较。
（4）攥写报告，利用A4纸打印；
（5）心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。
第二章：有限元法手工求解
一、平面两单元离散化
将平面梁离散为两个单元，单元编号分别为①和②，节点号分别为1、
2、3； 如图2-1所示：
图2-1 单元离散化示意图
二、单元分析
首先建立整体坐标系与局部坐标系如图所示； 1、求单元刚度矩阵
对于单元①，求局部坐标系的单元刚度矩阵：
??
????
??????
??????????
???
????
?-----
---
=l EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l
EA
l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI
l EI l EA l
EA
K 460
260
612061200000260
460
61206120
0002
22
323
2
22
323'1
由于单元①局部坐标系与整体坐标系的夹角为：
90=?，则单元①的局部坐标变换矩阵为：
???
???
??
??
??????????--=
????????????????????--=1000
00
0010000100
00000100000001000010100000
00000000
000100000000001????????cos sin sin cos cos sin sin cos e
T
可以得到在总体坐标系下的单元①的刚度矩阵：
??
??
???
????
???
????
????
???
?????-----
-
-
-=??=l EI l EI l
EI l
EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI
T K T
K e
T e 40
630
600006012601230640600
00601260122
223232223231'11
1 对于单元②，求局部坐标系的单元刚度矩阵：
??
??????????
??
????????
???
????
?-----
---
=l EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l
EA
l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI
l EI l EA l
EA
K 2230
230
2323023230002002230
2230
2323023230
0020022
22
323
2
22323'2
由于单元②局部坐标系与整体坐标系的夹角为
0=?,则'
22K K =。 2、求单元节点等效载荷向量
将P 等效在单元①两侧节点1,2上：
01211==x x F F
()1254433
21
1
p
L
b a Fb F y -=+-=
()1258133
212
p L
b a Fa F
y -=+-= 12512221
1
pl
L
Fab M -=-=
12518221
2
pl L
b Fa M ==
将均布载荷等效在单元②两侧的节点2，3上：
02322==x x F F
P pl
F F y y =-
==2
2322 3
12212
11
Pl
Pl M M -=-=-=
与作用在节点上的力叠加为整体坐标系下的节点载荷：
125
44'1p F x =
0'1=y F 12512'1pl
M -= 125
81'2p
F x = P F y -='2
750673110112518'
2Pl Pl M -
=??? ??-+= 0'3=x F
P F y -='1 3
'3pl M =
三、单元组装
将两个整体坐标系下的单元刚度矩阵组装为整体刚度矩阵：
??
???????
??
??????????
???????????
???????
????
?-+-+---
-
-
-
=l EI l
EI l
EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EA l EI l
EA
l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI K 223-0
230
023-23023-23-0000002002-00023-062362062323-02323000
002-6021260120003064060000
00006012601222
232322
22232323232
22323 四、边界条件引入及组装总体方程
由于节点1、3为固定约束，所以节点1和3的x 、y 方向的位移以及转角均为0，节点2无位移约束，不存在支反力，所以力约束即为外力约束。
????
?
?
???
?
?????
?
???????
?????????===-==-=====????????????????????????????======?0007506712581000000333'22'
22'2
2111333222111θθθθV U Pl M M P F Q p F Q M Q Q V U V U V U K y y x x y x
五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角
提取节点2位移的相关要素：
??????????
????-==-=====??????????????????
????
????
?++750671258162362323060212'22'
22'22
2222
22323Pl M M P F Q p F Q V U l EI l EI l EI l EI l EI
l EA l EI l EA l EI y y x x θ
求得：
???
????
?????????++-+-+++-+++--=??????????）（）（）（）（）（）
（2
2422242222422
3224223222721058112531680128311347210583754080419772105837527331614l I AIl l A EI I AIl l A P l I AIl l A E I Al P l I AIl l A E I Al P V U θ
六、求节点1、3支撑反力
根据总体方程，提取求解节点1支撑反力所需方程：
??
??????
???????
???+++++++++++-=??????????-????????????
???
?
?
?
?
?????
???---=????
??????）（）（）（）（）（）（'
''2
242224222422222422242111222223
111721058112511703265529827210583754080419772105837513500206433942306006012I AIl l A I AIl l A Pl I AIl l A I Al P Al I AIl l A I AIl l A P M F F V U l EI l EI l
EA l EI l EI
M Q Q y x y x θ
根据总体方程，提取求解节点2支撑反力所需方程：
??
??????
??????????++++-+++++++-=???
???????-?????????????
????
?
????????
?
---
=????
??????）（）（）（）（）（）（'
''2
242224222422
2422242223332222
2
333372105822502476801308096268721058375540005019030677210583752733167230
23230002I AIl l A I AIl l A Pl I AIl l A I AIl l A P I AIl l A I Al P Al M F F V U l EI l EI l EI l EI l EA M Q Q y x y x θ
七、设定数据，求解结果
设定各个数据：
杨氏模量：Pa E 10
103?= 泊松比：3.0=μ 力：KN P 1=
截面面积：205.0m A = 惯性矩：4
1m I = 将数据代入结果。 节点2的位移和转角：
??????????--?=???????
?????????++-+-+++-+++--=??????????0.1190 0.33020.0414101721058112531680128311347210583754080419772105837527331614l 7-2
2422242222422
3224223222）（）
（）（）（）（）
（I AIl l A EI I AIl l A P l I AIl l A E I Al P l I AIl l A E I Al P V U θ
节点1支撑反力：
??????????-=??
???
???
??????????+++++++++++-=??????????564549110037210581125117032655298272105837540804197721058375135002064339422242224222422
22
2422242111...)()()()()()(I AIl l A I AIl l A Pl I AIl l A I Al P Al I AIl l A I AIl l A P M Q Q y x 节点3支撑反力：
????
??????-=?
??????
?????????++++-+++++++-=??????????3.14625.19501.3721058225024768013080962687210583755400050190306772105837527331672242224222422
242224222333）（）（）（）（）（）（I AIl l A I AIl l A Pl I AIl l A I AIl l A P I AIl l A I Al P Al M Q Q y x
八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图
应用材料力学的分析方法，对梁单元进行分析。
轴力图：
图2-2 轴力图剪力图：
图2-3 剪力图弯矩图
图2-4 弯矩图
第三章、matlab编程求解：一、总体流程图绘制：
图总体流程图
二、输入数据：
考虑到后续计算和以下参数相关：节点个数，单元数，杨氏模量，惯性矩，单元长度，单元截面积，单元的旋转角度，节点与单元的对应关系，力与转矩的约束以及结构约束。
考虑到钢架结构，每个单元的杨氏模量，惯性矩，单元长度，单元截面积以及单元的旋转角度都可能不一样，所以采用矩阵的形式进行输入。（注：由于本题除长度外一样，故将其余几项改为常量进行计算）单元与节点对应关系为：一个单元对应2个节点，且按顺序连接。
力与转矩的约束以及结构约束：应包括约束值，作用节点，作用类型，3种，并以作用节点与作用类型来反推此约束在完整的约束矩阵中的位置。
三、计算单元刚度矩阵：
图单元刚度矩阵生成流程图
考虑到每个单元的刚度矩阵与坐标变换的矩阵形式相同，只是数据不同，故采取建立模板，利用eval()，函数来带入不同单元的值，生成一系列单元刚度矩阵，并用一个三维数组存储这些矩阵。
四、建立总体刚度矩阵：
考虑到每个单元刚度矩阵都是6×6的形式，表述了2个节点间的相互关系；故建立元胞数组，并使元胞数组的阶数与节点个数相同，利用元胞数组存储节点间关系。
首先建立与节点个数相同阶数的空元胞数组，之后检索每个单元刚度矩阵对应的2个节点间的关系，将其分离成4个3×3的矩阵，按节点与单元对应关系，存储到元胞数组中。最后将元胞数组展开形成的大矩阵即为总体刚度矩阵。
五、计算未约束点位移：
利用总体位移与外力间的关系，采用矩阵求解，求取非约束点的位移。并针对结果进行对应处理，使结果与作用点、作用形式对应。
六、计算支反力：
利用约束点位移皆零的特点，简化总体刚度矩阵，同时由于部分节点的部分方向上为内力而非支反力，再度简化总体刚度矩阵。利用两次简化后的刚度矩阵与计算出的位移结果相乘，求得不计直接作用在节点约束方向上时的支反力，将结果加上由于直接作用在节点约束方向上时产生的支反力，即为最后的支反力结果。
七、输出数据：
将计算所得的未约束点位移与支反力，采用与输入方式相似的方式进行处理并进行输出。
八、编程：
见附录一
第四章有限元求解
一、预处理
1、选择单元类型：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete… →Add… →beam：2D elastic 3→OK (返回到Element Types 窗口) →Close
图选择单元类型
2、定义材料参数：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models→Structural →Linear →Elastic→Isotropic: EX:3e10 (弹性模量)，PRXY:(泊松比)→OK
图定义材料参数
3、定义单元截面积和惯性矩：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Real constant →Add →Type beam 3 →Ok →Cross-sectional area AREA:(横截面积) Area moment of inteia IZZ:1(惯性矩) →OK
图定义单元截面积和惯性矩
二、模型建立：
1、画出关键点：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Creat→Keypoint→In Active CS→Node number 1 →X:0,Y:0,Z:0 →Apply →Node number 2 →X:0,Y:1,Z: →Apply →Node number 3 →X:2,Y:1,Z:0→OK
2、构造连线：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Creat→Line →lines→straight line →依次连接特征点→Ok
图模型建立
3、划分网格：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing→Meshtool →Set →选择1，2节点之间部分→Apply→选择2，3节点之间部分→单元长度分别为和→OK
Meshing→Meshtool →Mesh→分别选择1和2，2和3节点之间部分→OK
图划分网格
4、添加约束和载荷：
左下角和右上角添加约束：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Solution→Define loads →Apply →Structural →Displacement →On nodes →选择1节点→ALL DOF→Apply→On nodes →选择1节点→ALL DOF→OK
添加顶部均布载荷：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Solution→Define loads →Apply →Structural →Pressure →On beams →选择顶部所有的单元→V ALI pressure value node I :1000 V ALJ pressure value node J :1000 →OK
添加力矩和力：
ANSYS Main Menu: Preprocessor →Solution→Define loads →Apply →Structural →Force/ Monment→On nodes →选择2节点→Apply →LAB MZ
V ALUE 100 . (输入力矩)→On nodes →选择8节点→Apply →LAB FX V ALUE 1000 （输入力）
图添加约束和载荷
二、分析计算
ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK →Should the Solve Command be Executed? Y→Close (Solution is done! ) →关闭窗口
图求解模型
三、求解结果
1、位移
ANSYS Main Menu: General Postproc →List result→Nodal solution→DOF solution→X-component of displacement →Apply →Y-component of displacement→OK
图x方向位移解
图y方向位移解
2、支反力：
ANSYS Main Menu: General Postproc →List result→Reaction Solu→All items→OK
图支反力结果
四、绘制图像
1、设置参数
ANSYS Main Menu: General Postproc →Element Table →Difine Table →Add 在user label for item 中输入FX-I, 在Results data item中选择By sequence num并输入smisc,1→Apply
在user label for item 中输入FX-J, 在Results data item中选择By sequence num,,并输入smisc,7→Apply 在user label for item 中输入FY-I, 在Results data item中选择By sequence num,,并输入smisc,2→Apply
在user label for item 中输入FY-J, 在Results data item中选择By sequence num,,并输入smisc,8→Apply
在user label for item 中输入MZ-I, 在Results data item中选择By sequence num,,并输入smisc,6→Apply 在user label for item 中输入MZ-J, 在Results data item中选择By sequence num,,并输入smisc,12→OK
图图表参数设置
2、图像输出
a）轴力图：
ANSYS Main Menu: General Postproc →Plot resul t→Contour plot →Line Elem Res →选择FX_I FX_J →Apply
图轴力图
b）剪力图：
中间包结构有限元分析 摘要介绍了某钢厂中间包结构存在的问题，简要论述了中间包产生变形和裂纹的机理。利用数值模拟的方法对中间包结构强度和刚度进行有限元分析，通过计算所得的中间包温度场和应力场，显示中间包结构高应力区和强度的薄弱位置，提出改进方案。此外还改变中间包的耐火材料层的厚度和综合导热系数，分析这些因素对中间包温度场和应力场的影响，为中间包结构的优化提供理论支持。 关键词中间包结构强度刚度有限元分析 Finite Element Analysis of the Tundish Structure NI Sai-zhen, LI Fu-shuai, TAO Jin-ming (Metallurgical technology research institute of Beijing in CCTEC , Beijing 100028, China) Abstract In this paper, we introduced the problems of the tundish structure in a steel work at first, and briefly discussed the mechanism for the occurring of the tundish deformation and crack. Using the finite element method to analyze strength and stiffness for the tundish structure, according to the temperature and stress field, we can find hot point and high stress region. The effects of the fireproof material thickness and the total conductive coefficient on the temperature and stress field are also studied. Key words tundish structure strength stiffness finite element analysis 1 前言 一直以来对中间包的研究都侧重于中间包内流场的分析，有关中间包流场研究的文章很多[1-5]，而对于中间包包体本身结构分析，研究者却很少关注，在这方面的文献也较少。中间包的强度以及结构的稳定性对于浇注的顺利进行以及保证铸坯质量方面同样起到很重要的作用。在热应力以及外载荷作用下中间包会产生变形，改变水口间的相对位置。如果变形过大的话，会影响到水口对中操作。包体的变形还可能使其产生裂纹，严重破坏包体结构，从而发生事故，不利于安全生产的进行。 某钢厂中间包为七机七流，铸机断面尺寸为150mm×150mm，流间距为1250mm，浇注周期约为36min，主要生产碳素结构钢Q235B，优质碳素结构钢45#，低合金结构钢 25MnSiV、Q345B等钢种，该中间包为T形结构，容量为40吨。中间包内衬耐火材料由外向内依次为工作层、永久层、保温层。该中间包存在以下问题： （1）现场反应变形比较严重，而相应结构的六机六流的中间包变形问题不明显； （2）新的中间包在开始浇铸时，靠四个耳轴支撑，中间底部与中间罐车横梁不接触，但随着浇铸时间的不断增加，中间就会慢慢凹陷，浇铸大约5-6小时后，中间 底部就会与横梁接触； （3）旧中间包或多或少都存在中间凹陷的永久变形，有些变形较大，在浇铸前中间
武汉理工大学 学生实验报告书 实验课程名称机械中的有限单元分析 开课学院机电工程学院 指导老师姓名 学生姓名 学生专业班级机电研 1502班 2015—2016 学年第2学期
实验一方形截面悬臂梁的弯曲的应力与变形分析 钢制方形悬臂梁左端固联在墙壁，另一端悬空。工作时对梁右端施加垂直向下的30KN的载荷与60kN的载荷，分析两种集中力作用下该悬臂梁的应力与应变，其中梁的尺寸为10mmX10mmX100mm的方形梁。 1.1方形截面悬臂梁模型建立 建模环境：DesignModeler 15.0。 定义计算类型：选择为结构分析。 定义材料属性：弹性模量为2.1Gpa，泊松比为0.3。 建立悬臂式连接环模型。 （1）绘制方形截面草图：在DesignModeler中定义XY平面为视图平面，并正视改平面，点击sketching下的矩形图标，在视图中绘制10mmX10mm的矩形。（2）拉伸：沿着Z方向将上一步得到的矩阵拉伸100mm，即可得到梁的三维模型，建模完毕，模型如下图1.1所示。 图1.1 方形截面梁模型 1.2 定义单元类型： 选用6面体20节点186号结构单元。 网格划分：通过选定边界和整体结构，在边界单元划分数量不变的情况下，通过分别改变节点数和载荷大小，对同一结构进行分析，划分网格如下图1.2所示：
图1.2 网格划分 1.21 定义边界条件并求解 本次实验中，讲梁的左端固定，将载荷施加在右端，施以垂直向下的集中力，集中力的大小为30kN观察变形情况，再将力改为50kN，观察变形情况，给出应力应变云图，并分析。 （1）给左端施加固定约束； （2）给悬臂梁右端施加垂直向下的集中力； 1.22定义边界条件如图1.3所示： 图1.3 定义边界条件 1.23 应力分布如下图1.4所示： 定义完边界条件之后进行求解。
有限元法在机械工程中的应用 摘要：有限元法广泛应用于科学计算、设计、分析中，解决了许多复杂的问题。在机械设计中已成为一个重要的工具。在有限元基本原理的基础上，介绍了有限元的概念、分析了有限元的设计过程、介绍了有限元软件和其在机械设计中的应用。 关键词：有限元机械工程应用 前言 有限元方法诞生于20世纪中叶，随着计算机技术和计算方法的发展，已成为计算力学和计算工程领域里最为有效的计算方法。许多工程分析问题，如固体力学中的位移场和应力场分析、电磁学中的电磁场分析、振动特性分析、热学中的温度场分析、流体力学的流场分析等，都可归结为在给定边界条件下求解其控制方程的问题。有限元技术的出现为机械工程结构的设计、制造提供了强有力的工具，它可以解决许多以往手工计算根本无法解决的问题，为企业带来巨大的经济效益和社会效益。在现代机械工业中要设计生产出性能优越、可靠的机械产品，不应用计算及进行辅助设计分析是根本无法实现的，因此目前各生产设计部门都非常重视在设计制造过程中采用先进的计算机技术。 有限元法简介 有限元法最早是人们在研究固体力学的时候应运而生的，早在七八十年前，就有一些美国人在结构矩阵的分析方面有了一些研究发现，随后就有人研究出了钢架位移的方法，并将其推广应用到了弹性力学平面的分析当中，也就是把一些连续的整体划分为矩形和三角形，再将这些小的单元中的位移函数用近似的方法表达出来。后来，随着科学技术的不断发展，计算机的水平也有了很大的提高，有限元法也就相应的发展起来了，因为有限元法在产品的设计和研发的过程中起到了相当大的作用，所以有限元软件越来越受到相关专业人士的喜爱，而其在机械设计中的应用也是非常广泛的。 3.有限元法在机械工程中的应用 近年来，国内外许多学者对机械零部件的有限元分析进行了大量的研究，归纳起来主要是以下几个方面： （1）静力学分析。当作用在结构上的载荷不随时间变化或随时间的变化十分缓慢，应进行静力学分析。这是对机械结构受力后的应力、应变和变形的分析，是有限元法在机械工程中最基本、最常用的分析类型。 （2）动力学分析。机械零部件在工作时不仅受到静载荷作用，当外界有与其固有频率相近的激励时，还会引起共振，严重破坏结构从而引起失效。故零部件在结构设计时，对复杂结构，在满足静态刚度要求条件下，要检验动态刚度。
2 受料仓与给料机的钢结构有限元分析 2.1建立有限元模型 如图2.1破碎站主视图和图2.2破碎机布置图，它的工作过程是：卸料卡车间歇把最大入料粒度为1500mm的煤块倒入受料仓，受料仓存储大粒度煤块。刮板给料机把受料仓的大粒度的煤块连续的刮给破碎平台的破碎机。破碎机把最大入料粒度为1500mm 的煤块破碎成最大排料粒度为300mm的煤块，煤块由底部的传送带传出。 图2.1 破碎站主视图 图2.2 破碎机布置图
破碎站钢结构的弹性模量E＝200000MPa，泊松比μ=0.3，质量密度ρ=7.8×10-3kg/cm3。破碎站由支撑件H型钢和斜支撑(角钢)组成。在结构离散化时，由于角钢和其它部位铰接，铰接是具有相同的线位移，而其角位移不同。承受轴向力，不承受在其它方向的弯矩，相当于二力杆，所以H型钢用梁单元模拟，角钢用杆单元模拟。破碎站是由受料仓与给料机和破碎平台与控制室两部分组成，故计算时是分别对这两部分进行的。离散后，受料仓和给料机共686个单元，其中梁单元598 个，杆单元88个，节点总数为597个，有限元模型如图2.3和图2.4所示。 图2.3 受料仓与给料机有限元模型 图2.4 受料仓与给料机有限元模型俯视图
2.2载荷等效计算 2.2.1主要结构截面几何参数 破碎站主要结构采用H型钢梁，截面尺寸如图2.5所示，各截面横截面积A，截面 惯性矩I y ，I z 和极惯性矩I如下。 图2.5 截面尺寸 料仓及给料机支撑结构 料仓及给料机六根支撑立柱(H500×400×12×20) A= 215.2mm2，I y＝101947×104mm4，I z＝21340×104mm4，I＝240×104mm4料仓B－B面横梁和给料机E－E、F－F面横梁(H400×300×12×20) A=16320mm2，I y＝48026×104mm4，I z＝9005×104mm4，I＝181×104mm4料仓C－C面和D－D面横梁(H400×400×12×20) A=20320mm2，I y＝62479×104mm4，I z＝21339×104mm4，I＝234×104mm4给料机两根纵梁(H550×400×12×20) A=22120mm2，I y＝125678×104mm4，I z＝21341×104mm4，I＝243×104mm4给料机六根横梁(H400×400×12×20) A=20320mm2，I y＝62479×104mm4，I z＝21339×104mm4，I＝234×104mm4其它横梁(H400×300×12×20) A=16320mm2，I y＝48026×104mm4，I z＝9005×104mm4，I＝181×104mm4 斜支撑的横截面积 ∠125×12：A＝2856mm2 ∠75× 6：A＝864mm2
《有限元基础理论》报告 学院： 班级： 姓名： 学号： 任课老师： 二〇一一年十二月
题目一：三维托架实体受力分析 题目：1、三维托架实体受力分析：托架顶面承受50psi的均匀分布载荷。托架通过有孔的表面固定在墙上，托架是钢制的，弹性模量E=29×106psi，泊松比v=0.3.试通过ANSYS输出其变形图及其托架的von Mises应力分布。 题目1的分析：先进行建模，此建模的难点在对V3的构建（既图中的红色部分）。要想构建V3，首先应将A15做出来，然后执行Main Menu>Preprocessor>Modeling>Operate>Booleans>Add>V olumes命令，将所有的实体合并为一个整体。建模后，就对模型进行网格的划分，实行Main Menu>Preprocessor>Meshing>MeshTool,先对网格尺寸进行编辑，选0.1，然后点Meshing，Pick all进行网格划分，所得结果如图1.1。划分网格后，就可以对模型施加约束并进行加载求解了。施加约束时要注意，由于三维托架只是通过两个孔进行固定，故施加约束应该只是针对两孔的内表面，执行Main Menu>Solution>Define Loads>Apply>Structrual>Displacement>Symmetry B.C>On Areas命令，然后拾取两孔的内表面，单击OK就行了。施加约束后，就可以对实体进行加载求解了，载荷是施加在三维托架的最顶上的表面的，加载后求解运算，托架的变形图如图1.2。
图1.1、托架网格图 图1.2输出的是原型托架和施加载荷后托架变形图的对比，虚线部分即为托架的原型，从图1.2可看出，由于载荷的作用，托架上面板明显变形了，变形最严重的就是红色部分，这是因为其离托板就远，没有任何物体与其分担载荷，故其较容易变形甚至折断。这是我们 在应用托架的时候应当注意的。
中南林业科技大学机械零件有限元分析 实验报告 专业：机械设计制造及其自动化 年级： 2013级 班级：机械一班 姓名：杨政 学号：20131461 I
一、实验目的 通过实验了解和掌握机械零件有限元分析的基本步骤；掌握在ANSYS 系统环境下，有限元模型的几何建模、单元属性的设置、有限元网格的划分、约束与载荷的施加、问题的求解、后处理及各种察看分析结果的方法。体会有限元分析方法的强大功能及其在机械设计领域中的作用。 二、实验内容 实验内容分为两个部分：一个是受内压作用的球体的有限元建模与分析，可从中学习如何处理轴对称问题的有限元求解；第二个是轴承座的实体建模、网格划分、加载、求解及后处理的综合练习，可以较全面地锻炼利用有限元分析软件对机械零件进行分析的能力。
实验一、受内压作用的球体的有限元建模与分析 对一承受均匀内压的空心球体进行线性静力学分析，球体承受的内压为 1.0×108Pa ，空 心球体的内径为 0.3m ，外径为 0.5m ，空心球体材料的属性：弹性模量 2.1×1011，泊松比 0.3。 承受内压：1.0×108 Pa 受均匀内压的球体计算分析模型（截面图） 1、进入 ANSYS →change the working directory into yours →input jobname: Sphere 2、选择单元类型 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Element Type →Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 42 →OK (back to Element Types window)→ Options… →select K3: Axisymmetric →OK →Close (the Element Type window) 3、定义材料参数 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3→ OK 4、生成几何模型生成特征点 ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints →In Active CS →依次输入四个点的坐标：input ：1(0.3，0)，2(0.5，0)，3(0，0.5)，4(0，0.3)→OK 生成球体截面 ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Spherical ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Lines →In ActiveCoord → 依次连接 1,2,3,4 点生成 4 条线→OK Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →By Lines →依次拾取四条线→OK ANSYS 命令菜单栏: Work Plane>Change Active CS to>Global Cartesian 5、网格划分 ANSYS Main Menu : Preprocessor →Meshing →Mesh Tool →(Size Controls) lines: Set
《有限元分析》报告基本要求： 1. 以个人为单位完成有限元分析计算，并将计算结果上交；（不允许出现相同的分析模型，如相 同两人均为不及格） 2. 以个人为单位撰写计算分析报告； 3. 按下列模板格式完成分析报告； 4. 计算结果要求提交电子版，报告要求提交电子版和纸质版。（以上文字在报告中可删除） 《有限元分析》报告 一、问题描述 （要求：应结合图对问题进行详细描述，同时应清楚阐述所研究问题的受力状况和约束情况。图应清楚、明晰，且有必要的尺寸数据。） 一个平面刚架右端固定，在左端施加一个y 方向的-3000N 的力P1，中间施加一个Y 方向的-1000N 的力P2，试以静力来分析，求解各接点的位移。已知组成刚架的各梁除梁长外，其余的几何特性相同。 横截面积：A=0.0072 m2 横截高度：H=0.42m 惯性矩：I=0.0021028m4ｘ 弹性模量： E=2.06ｘ10n/ m2/ 泊松比：u=0.3 二、数学模型 （要求：针对问题描述给出相应的数学模型，应包含示意图，示意图中应有必要的尺寸数据；如进行了简化等处理，此处还应给出文字说明。） （此图仅为例题）
三、有限元建模（具体步骤以自己实际分析过程为主，需截图操作过程） 用ANSYS 分析平面刚架 1．设定分析模块 选择菜单路径：MainMenu—preference 弹出“PRreferences for GUI Filtering”对话框，如图示，在对话框中选取：Structural”,单击[OK]按钮，完成选择。 2．选择单元类型并定义单元的实常数 （1）新建单元类型并定 （2）定义单元的实常数在”Real Constants for BEAM3”对话框的AREA中输入“0。0072”在IZZ 中输入“0。0002108”，在HEIGHT中输入“0.42”。其他的3个常数不定义。单击[OK]按 钮，完成选择 3．定义材料属性 在”Define Material Model Behavier”对话框的”Material Models Available”中，依次双击“Structural→Linear→Elastic→Isotropic”如图
支座的有限元分析 —基于UG8.0与ANSYS Workbench 摘要：采用三维软件UG8.0建立的支座模型，并将三维模型导入到ANSYS Workbench，在Workbench中，对其进行结构强度、刚度校核以及模态分析，得到其在工作载荷下的变形、应力和模态频率，并在结构尺寸上进行优化设计，使其在结构强度上得到改进与加强。关键词：支座；UG8.0；ANSYS Workbench；有限元 Abstract: using 3d software UG8.0 established contact ball bearing model, and the three dimensio nal model is imported to ANSYS Workbench, the Workbench, its structural strength, rigidity and modal analysis, get it under the working load of the deformation, stress and modal frequency, and carries on the optimization design on the structure size, in the structure strength is improved and st rengthened. Keywords：contact ball bearing；finite element ；UG8.0;ANANSYS Workbench 0引言 支座作为多向活动部件的连接装置，主要受来自复杂部件的随机变化载荷的作用力，由于载荷力复杂多变，且局部应力集中地现象存在，导致球形接触面产生不规则破坏。以前的设计方案基本是粗略的，对于结构尺寸不能做到很精确的设计，使用效果不怎么好。本文利用UG8.0三维设计软件对支座进行参数化建模，并运用UG与ANSYS Workbench软件间的接口，将模型导入到ANSYS Workbench中，对其进行结构强度、刚度校核以及模态分析。有限元是一种在工程分析工程中常用的解决复杂问题的近似的数值分析方法，ANSYS程序中加入了许多新的技术，非线性、子结构以及更多的单元类型被加入程序，从而使程序具有更强的通用性。同时，ANSYS还提供了强大和完整的联机说明系统详尽的联机帮助系统，使用户能够不断深入学习并完成一些深入的课题。并因在机械结构强度和刚度分析方面具有较高的计算精度而得到普遍应用。本文将分析在载荷的作用下，支座的变形，应力等，并显示强大的ANSYS的求解结果。
有限元仿真分析实验 一、实验目的 通过刚性球与薄板的碰撞仿真实验，学习有限元方法的基本思想与建模仿真的实现过程，并以此实践相关有限元软件的使用方法。本实验使用HyperMesh 软件进行建模、网格划分和建立约束及载荷条件，然后使用LS-DYNA软件进行求解计算和结果后处理，计算出钢球与金属板相撞时的运动和受力情况，并对结果进行可视化。 二、实验软件 HyperMesh、LS-DYNA 三、实验基本原理 本实验模拟刚性球撞击薄板的运动和受力情况。仿真分析主要可分为数据前处理、求解计算和结果后处理三个过程。前处理阶段任务包括：建立分析结构的几何模型，划分网格、建立计算模型，确定并施加边界条件。 四、实验步骤 1、按照点－线－面的顺序创建球和板的几何模型 （1）建立球的模型：在坐标(0,0,0)建立临时节点，以临时节点为圆心，画半径为5mm的球体。 （2）建立板的模型：在tool-translate面板下node选择临时节点，选择Y-axis,magnitude输入5.5，然后点击translate+，return;再在2D－planes-square 面板上选择Y-axis,B选择上一步移下来的那个节点，surface only ,size=30。 2、画网格
（1）画球的网格：以球模型为当前part，在2D－atuomesh面板下，surfs 选择前面建好的球面，element size设为0.5mm，mesh type选择quads，选择elems to current comp,first order，interactive。 （2）画板的网格：做法和设置同上。 3、对球和板赋材料和截面属性 （1）给球赋材料属性：在materials面板内选择20号刚体，设置Rho为2.000e-08,E为200000,NU为0.30。 （2）给球赋截面属性：属性选择SectShll,thickness设置为0.1，QR设为0。 （3）给板赋材料属性：材料选择MATL1，其他参数：Rho为2.000e-08,E 为100000,Nu为0.30，选择Do Not Export。 （4）给板赋截面属性：截面选择SectShll，thickness设为0.2。其他参数:SHRE为8.333-01，QR为0，T1为0.2。 （5）给板设置沙漏控制：在Properties-Create面板下Card image选择HourGlass，IHQ为4，QM为0.100。更新平板。 4、加载边界条件 （1）将板上最外面的四行节点分别建成4个set。 （2）建立一个load collector。 （3）Analysis－constraints面板中，设置SIZE为1，nodes通过by sets 选择set_1、set_2、set_3、set_4，然后点击creat即可，边界条件加载完毕。 5、建立载荷条件（给球一个3mm的位移） （1）建立一个plot: post－xy plots-plots-creat plot,然后点击return;
南京理工大学 课程设计说明书(论文) 作者:学号： 学院(系):理学院 专业:工程力学 题目:ANSYS实体建模有限元分析 指导者： (姓名) (专业技术职务) 评阅者： (姓名) (专业技术职务) 20 年月日
练习题一 要求： 照图利用ANSYS软件建立实体模型和有限元离散模型，说明所用单元种类、单元总数和节点数。 操作步骤： 拟采用自底向上建模方式建模。 1.定义工作文件名和工作标题 1)选择Utility Menu>File>Change Jobname命令，出现Change Jobname对话框，在[/FILNAM ] Enter new jobname文本框中输入工作文件名learning1，单击OK按钮关闭该对话框。 2)选择Utility Menu>File>Change Title命令，出现Change Title对话框，在[/TITLE] Enter new title文本框中输入08dp,单击OK按钮关闭该对话框。 2.定义单元类型 1)选择Main Menu>Preprocessor>Element Type>Add/Edit/Delete命令，出现Element Types对话框，单击Add按钮,出现 Library of Element Types 对话框。在Library of Element Types 列表框中选择 Structural Solid, Tet 10node 92，在Element type reference number文本框中输入1，单击OK按钮关闭该对话框。 2)单击Element Types对话框上的Close按钮，关闭该对话框。 3.创建几何模型 1)选择Utility Menu>P1otCtrls>Style>Colors>Reverse Video命令，设置显示颜色。 2)选择Utility Menu>P1otCtrls>View Settings>Viewing Direction命令，出现Viewing Direction对话框，在XV,YV,ZV Coords of view point文本框中分别输入1, 1, 1，其余选项采用默认设置，单击OK按钮关闭该对话框。 3)建立支座底块 选择Main Menu>Preprocessor> Modeling>Create>volumes>Block>By Demensios 命令，出现Create Block by Demensios对话框，在X1,X2 X-coor dinates文本框
有限元与CAE分析报告 专业： 班级： 学号： 姓名： 指导教师： 实习时间： 年月日
平面问题的厚壁圆筒问题 一、问题提出 如图所示为一厚壁圆筒，其内半径为r1=50mm,外半径为r2=100mm,作用在内孔上的压力p=10 Mpa,无轴向压力，轴向长度很长可视为无穷，要求对其进行结构静力分析，并计算厚壁圆筒径向应力和切向应力沿半径r方向的分布。弹性模量E=200 Gpa,泊松比μ=0.3。 图1 厚壁圆筒 二、建模步骤 1 定义工作文件名 依次单击Utility Menu>File>Change Jobname，在文本框中输入：1245523229，在“New Log and error files”处选中“yes”，单击“OK”。 2 定义工作标题 依次单击Utility Menu>File>Change Title ，在文本框中输入：1245523229，单击“OK”。依次单击Plot>Replot, 3 定义单元类型 1)依次单击Main Menu>Prefrences，选中“Structural”，单击“OK”。
2)依次单击Main Menu>Preprocessor>Element type>Add/Edit/Delete，出现对话框，单击“Add”，出现一个“Library of Element Type”对话框，。在“Library of Element Type”左面的列表栏中选择“Structural Solid”，在右面的列表栏中选择“Quard 4node 182”，单击“OK”。 2) 单击对话框中的“Options”，在弹出的单元属性对话框中，选择K3关键字element behavior为“Plane strain”,再单击“Close”，完成单元的设置。
破碎站钢结构有限元分析(ANSYS) 摘要本文主要对某煤矿地面生产系统，一次破碎站钢结构进行有限元分析。破碎站由受料仓与给料机和破碎平台与控制室两部分组成。对两部分的钢结构分别进行有限元分析。在结果中找到危险的部位进行具体的分析。首先，建立受料仓与给料机的有限元实体模型。计... 摘要
本文主要对某煤矿地面生产系统，一次破碎站钢结构进行有限元分析。破碎站由受料仓与给料机和破碎平台与控制室两部分组成。对两部分的钢结构分别进行有限元分析。在结果中找到危险的部位进行具体的分析。
首先，建立受料仓与给料机的有限元实体模型。计算等效的载荷，计算出钢结构在载荷下的应力和变形并分析它们的分布情况。
其次，破碎平台与控制室求解过程和上边的一样，但是破碎平台和控制室的连接是铰接，所以在建模的过程中采用耦合的方法进行处理。
最后，对两个有限元实体模型进行模态分析，分别求解出固有频率和模态振型图。
关键词 有限元；钢结构；模态分析
ABSTRACT
This dissertation mainly to an open coalmine ground production system, one broken to stand steel construction finite element analysis. Store -give material machine and broken platform- control room two parts make up the crush station. Finite element analysis to the steel construction of two parts comparatively. Find the dangerous part to carry on concrete analysis of the result.
First of all, set up the finite element of Store -give material machine’s entity model. Calculate the equivalent load; solve out the stress and strain of the steel construction under the load and analysis their distribution situation.
1.1有限元分析方法介绍1
1.2大型有限元分析软件ANSYS介绍2
创新实习报告 题目名称基于Solidworks simulation的潜孔冲击器前接头有限元分析学院（系）机械工程学院 专业班级材料成型及控制工程0801班 学生姓名（10） 指导教师杨雄教授 日期2012.2.27 至2012.3.23
基于Solidworks simulation的潜孔冲击器前接头有限元分析 目录 1.有限元分析软件简介 (2) 2.潜孔冲击器前接头实物及断口相片 (5) 3.潜孔冲击器前接头的基本属性，工作情况，受力情况的分析 (6) 4.利用三维画图软件建模 (7) 5. 利用solidworkd sinulation对零件进行有限元分析 (14) 5.1 分析原理及步骤…………………………………………………………… 5.2 算例属性…………………………………………………………………… 5.3 单位………………………………………………………………………… 5.4 材料属性…………………………………………………………………… 5.5 载荷和约束………………………………………………………………… 5.6 载荷………………………………………………………………………… 5.7 接触………………………………………………………………………… 5.8 网格信息…………………………………………………………………… 5.9 反作用力，自由实体力，自由体力矩…………………………………… 5.10 算例结果………………………………………………………………… 6.分析结论 (15) 6.1失效分析…………………………………………………………………… 6.2提出优化方案………………………………………………………………… 6.3对优化方案进行有限元分析………………………………………………… 6.4分析比较并得出结论………………………………………………………… 7.小结 (18) 8.参考文献 (18)
有限元大作业——钢架结构分析 选题人： 日期：2016年6月2日
目录： 第一章：问题重述 (2) 一、题目内容： (3) 二、题目要求： (3) 第二章：有限元法手工求解 (3) 一、平面两单元离散化 (4) 二、单元分析 (4) 三、单元组装 (6) 四、边界条件引入及组装总体方程 (7) 五、求解整体刚度方程，计算节点2的位移和转角 (7) 六、求节点1、3支撑反力 (8) 七、设定数据，求解结果 (8) 八、绘制轴力图、弯矩图、剪力图 (9) 第三章、matlab编程求解： (11) 一、总体流程图绘制： (11) 二、输入数据： (12) 三、计算单元刚度矩阵： (12) 四、建立总体刚度矩阵： (13) 五、计算未约束点位移： (13) 六、计算支反力： (13) 七、输出数据： (13) 八、编程： (13) 第四章有限元求解 (13) 一、预处理 (13) 二、模型建立： (15) 二、分析计算 (17) 三、求解结果 (18) 四、绘制图像 (19) 第五章结果比较 (22) 第六章心得体会 (22) 第七章附录 (23) 一、matlab程序 (24) 第一章：问题重述
一、题目内容： 图示平面钢架结构 图题目内容 二、题目要求： （1）采用平面梁单元进行有限元法手工求解，要求写出完整的求解步骤，包括： a）离散化：单元编号、节点编号； b）单元分析：单元刚度矩阵，单元节点等效载荷向量； c）单元组长：总体刚度矩阵，总体位移向量，总体节点等效载荷； d）边界条件的引入及总体刚度方程的求解； e）B点的位移，A、C处支撑反力，并绘制该结构的弯矩图、剪力图和轴力图。 （2）编制通用平面钢架分析有限元Matlab程序，并计算盖提，与手工结果进行比较； （3）利用Ansys求解，表格列出B点的位移，A、C处支反力，绘制弯矩图、剪力图和轴力图，并与手算和Matlab程序计算结果比较。 （4）攥写报告，利用A4纸打印； （5）心得体会，并简要说明各成员主要负责完成的工作。 第二章：有限元法手工求解
班级：土木1204 学号：19 姓名：廖枭冰
班级：土木1204 学号：23 姓名：梅雨辰
混凝土上承式空腹式拱桥研究 一引言 本文通过SAP2000软件，对混凝土上承式空腹式拱桥在上部车辆荷载作用下，各个部位的内力和应力的分布进行分析，对强度和刚度进行校核，提出存在的问题，最后进行改进。 工程实例图 模型三维图
二 模型尺寸及构件截面 该拱桥总跨度L=80m,高H=20m,宽度10m ，分为五个构件 1拱肋：一段圆弧线，水平投影长度80m,采用箱型截面，高1.6m,宽2m ，翼缘厚度0.22m,腹板厚度0.15m 2主梁：长80m,采用箱型截面，高6m,宽2m,翼缘厚度1.1m,腹板厚度0.55m 3立柱：拱桥与主梁的之间的竖向构件，采用矩形截面，长宽均为1.2m ，分别在桥的每隔10m 布置1根 4横系梁：拱肋之间的横向构件，采用矩形截面，高0.6m,宽0.4m 5桥面：长80m,宽10m,厚度为0.6m,保护层厚度30mm 三 材料定义 所有构件均采用C50混凝土，配置钢筋，抗压强度,50cu k f MPa =,弹性模量43.4510E MPa =? 四 计算模型假设与简化 ⑴由于拱肋，主梁，立柱，横系梁长度远大于宽度及高度，将其定义为杆件单元。 ⑵由于桥面的厚度远小于其长度和宽度，将其定义为平面厚壳单元。 ⑶圆弧拱肋采用在圆弧线上取点，用折线杆件进行逼近。 ⑷由于拱肋伸入桥台或桥墩，位移和转角均被束缚，两端采用固定端
约束，形成无铰拱模型。 ⑸由于主梁支撑在刚度较其大的多的桥台或桥墩上，又考虑到主梁长度方向的热胀冷缩，将其一端定义为固定铰支座，另一端定义为辊轴支座。 ⑹由于工程实际多采用混凝土现浇工艺，所有构件的连接处视为刚接 ⑺由于拱顶与主梁之间的混凝土的厚度较小，可忽略这部分混凝土，让拱顶与主梁直接接触。 ⑻由于桥面的重量较其它杆件大得多，故只考虑桥面的重量。 ⑼计算车辆对桥面的荷载时，不考虑车辆的具体尺寸，将其定义为均布荷载加在桥面上。 五模型受力分析 在桥面上施加规范规定的2 kN m的公路一级荷载，来模拟车辆对 10.5/ 桥的压力。 六结果展示（分析与校核） 1 强度分析 桥面单元 桥 面 弯 矩
“机械结构有限元分析”课程结业要求 1．选题 每位同学可根据本人的情况，选择下面三种方案之一（只选一种）： 1）提交课程读书笔记。 2）完成老师布置的大作业。 3）撰写论文 2．成绩评定 1）完成“读书笔记”的，成绩为：及格； 2）完成“大作业”的，成绩为：及格～良； 3）完成“论文”的，成绩为：良～优； 4）不交任何书面材料的，成绩为：不及格 3．要求 1）读书笔记必须是手写，字数不低于4000字，要求字迹工整，不得抄袭同学的笔记。内容不限，可以是对课程的总结、心得，也可以是对某一章的叙述。2）论文的题目不限，鼓励同学们自已发现问题，自已命题。论文的问容一般为：题目，作者，所在班级，摘要（不少于100字），关键词（3-5条），前言，正文内容，结论，参考文献。正文字数在3000-4000之间，论文要求打印。论文格式可以参照学术期刊上发表的论文。 3）大作业手算部分要求手写，Ansys计算部分要求打印，最后合订。 4）上交的材料（读书笔记，大作业，论文）都应装订，封面见附页 5）打印部分均为A4页面。 5）最后上交的日期为：2013年4月25日，下午4:00，地点7教213。
大作业题目 题目一. 设一平面桁架结构,如图所示1所 示，由7根钢管铰接而成，每根钢管长度均 为1000mm ，桁架两端为固定支承，每根钢管 的横载面均为外径160mm ，内径120mm 。已 知钢管材料的弹性模量E=2.1×105N/mm 2, 许用应力[σ]=190MPa, 载荷F1=30000N, F2=20000N, F3=10000N,试校核强度。 （本题要求用手算或编程计算） 题目二. 有一支座,如下图所示所示（铸造），底板上有四个直径为14mm 的圆孔，其圆面受到全约束，已知材料的弹性模量E=1.7×105N/mm 2，泊松比μ=0.3，许用应力[σ]=150MPa ，右端φ60的孔端面（A-B ）受到水平向左的分布力作用，分布力的合力大小为20000N ，试分析支座内部的应力分布，并校核强度。（本题目用Ansys 建模求解，要求写出每一步的操作及结果） 图 1
钢结构稳定性分析 钢结构稳定性分析 O石磊 摘要：稳定分析是研究结构或构件的平衡状态是否稳定的问题。在铜结构体系，其稳定性和强度处于同等重要的地位，而目前国内学者研究结构 稳定性方面所作工作较少。本文对钢结构稳定问题类型，稳定计算的特点和方法进行了分析和探讨。 关键词：稳定分析；平衡状态；钢结构体系 一、引言 稳定分析是研究结构或构件的平衡状态是否稳定 的问题。处于平衡位置的结构或构件，在任意微小外界 扰动下，将偏离其平衡位置，当外界扰动除去以后，仍能 自动回复到初始平衡位置时，则初始平衡状态是稳定 的，或称稳定平衡。如果不能回复到初始平衡位置，则初 始平衡状态是不稳定的，或称不稳定平衡。如果受到扰 动后不产生任何作用于该体系的力，因而当扰动除去以 后，既不能回复到初始平衡位置又不继续增大偏离，则 为随遇平衡或中性平衡(Neutral Equilibrium)。结构或构 件由于平衡形式的不稳定性，从初始平衡位置转变到另 一平衡位置，称为屈睦(BucHe)，或称为失稳。强度与稳 定有着显著区别。强度问题是指结构或者中个构件在稳 定平衡状态下由荷载所引起的最大应力（或内力）是否超 过建筑材料的极限强度，因此是一个应力问题。极限强 度的取值取决于材科的特性，对混凝上等脆性材料，可 取它的最大强度，对钢材则常取它的屈服点。稳定问题 则与强度问题不同，它主要是找出外荷载与结构内部抵 抗力间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长的状 态，从而设法避免进入该状态，因此，它是一个变形问 题。如轴压柱，由于失稳，侧向挠度使柱增加数量很大的 弯矩，因而柱子的破坏荷载可以远远低于它的轴压强 度。显然，轴压强度不是柱子破坏的主要原因。 二、稳定问题的主要类型 1第一类稳定问题——平衡分岔失稳。完善的（即无
机械结构有限元分析 有限元分析软件ANSYS在机械设计中的应用 摘要：在机械设计中运用ANSYS软件进行有限元分析是今后机械设计发展的必然趋势，将有限元方法引入到机械设计课程教学中，让学生参与如何用有限元法来求解一些典型零件的应力，并将有限元结果与教材上的理论结果进行对照。这种新的教学方法可以大大提高学生的学习兴趣，增强学生对专业知识的理解和掌握，同时还可以培养学生的动手能力。在机械设计课程教学中具有很强的实用价值。 关键词：机械设计有限元 Ansys 前言：机械设计课程是一门专业基础课，其中很多教学内容都涉及到如何求取零件的应力问题，比如齿轮、v带、螺栓等零件。在传统的教学过程中，都是根据零件的具体受力情况按材料力学中相应的计算公式来求解。比如，在求解齿轮的接触应力时，是把齿轮啮合转化为两圆柱体的接触，再用公式求解。这些公式本身就比较复杂，还要引入各种修正参数，因此我们在学习这些内容时普遍反映公式难记，学习起来枯燥乏味，而且很吃力。 近年来有限元法在结构分析中应用越来越广泛，因此如果能将这种方法运用到机械设计课程中，求解一些典型零件的应力应变，并将分析结果和教材上的理论结果进行对比，那么无论是对于提高学生学习的热情和积极性，增强对重点、难点知识的理解程度，还是加强学生的计算机水平都是一件非常有益的事情。 由于直齿圆柱齿轮的接触强度计算是机械设计课程中的一个重要内容，齿轮强度的计算也是课程中工作量最繁琐的部分。下面就以渐开线直齿圆柱齿轮的齿根弯曲疲劳强度的计算为例，探讨在机械设计课程中用ANSYS软件进行计算机辅助教学的步骤和方法，简述如何将有限元方法应用到这门课程的教学中。 1．传统的直齿圆柱齿轮齿根弯曲疲劳强度的计算 传统方法把轮齿看作宽度为b的矩形截面的悬臂梁。因此齿根处为危险剖面，它可用30。切线法确定。如图l所示。 作与轮齿对称中心线成30。角并与齿根过渡曲线相切的切线，通过两切点作平行与齿轮轴线 的剖面，即齿根危险剖面。理论上载荷应由同时啮合的多对齿分担，但为简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶来进行分析，另用重合度系数E对齿根弯曲应力予以修正。 由材料力学弯曲应力计算方法求得齿根最大弯曲应力为：