新编小学奥数试题 学奥数 更聪明
长、正方形的周长与面积
1、把一张长8厘米，宽5厘米的长方形剪成一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少？
2、两个相同的长方形如图叠放，求这个图形的周长和面积。(单位：厘米)
3、求下面图形的面积。(单位：厘米)
4、两张边长7厘米的正方形纸，一部分叠在一起放在桌子上（如下图），问桌子被盖住的面
积是多少？
5、求阴影部分的面积。(单位：厘米)
6、一个长方形与一个正方形部分重合（如图），求两块阴影部分的面积相差多少？(单位：厘米)
7、四个同样大的长方形和一个周长12厘米的正
方形，拼成一个边长15厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少？
8、一个长方形若长增加2厘米，面积就增加12平方厘米，若宽增加3厘米，面积就增加21平方厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？
9、一个长方形，如果它的长减少4厘米，宽减少3厘米，那么它的面积都减少24平方厘米，求这个长方形原来的面积？ 4
3
3
7
3
6
形EBC的面积是30平方厘米，两块阴影部分
的面积相差多少?
部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘
米。求平行四边形ABCD的面积。
12、下图是一个养鸡专业户用一段长24米的篱
笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用
墙，求占地面积有多大。
13、下图是一个养鸡专业户用一段长20米的篱
笆围成一个长方形的养鸡场，其中一面利用
墙，求占地面积有多大。
14、如下图，一块正方形玉米田，边长是9米。
中间有两条1米宽的小路。求种着玉米的土
地的面积(图中阴影部分的面积)。
15、有一个长方形的市民广场，长80米，宽60
米，广场中间留了两条宽4米的人行道，把
广场平均分成了四块（如下图），每一块的
面积是多少？
D
6米
B
第5 题 第6题 第7题 2 BE=厘米，其中，圆弧 BD 的圆心是a 厘米， C 点?那么，图中阴影部分的 正方形，边长是）.=3面积等于 ___________ 平方厘米（取n ---------------------- 5 .如图，ABCD 是 111 I ■! 2平方厘米.厘 最新资料推荐 圆的周长和面积（1） 一?填空题（共11小题） 1. （ 2011 ?温江区）边长是 10厘米的正方形和直径是 10厘米的半圆组成如图所示，其中 P 点是 半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为 _______________ 平方厘米.（取n =3.14） 第1题 第2题 第3题 第4题 2. （ 2013?广州模拟）如图是一个边长为 4厘米的正方形，则阴影部分的面积 ____________ 平方厘 米.— 3. ___________________________________________________________________________________ 如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 __________________ 平方厘米.（n ____________ 取3.14） 4. 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕 A 点按顺时针方向旋转 30°，此时B 点移动到B '
米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是 6 .两个半径为 题 11?如图，阴影部分的面积是 第10题 平方厘米. ------------------- 第11 平方_________ 7?如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是 _ n厘米.（取3.14 .） 厘米，那么阴影部分是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，AB=BC=108 .如图，ABC （n的值取3.14）的面积是________ n取3.14 ?如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点. 那么，阴影部分的面积是方厘米.（9 ____ BC是半圆的直径?已知 平方厘米. -------- 阴影部分①的 第9题 最新资料推荐 以C为圆心，CA为半径画二?解答题（共7小题）
附加专题2：圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是 （）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍
圆的周长和面积（1） 一．填空题（共11小题） 1．（2011?温江区）边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________平方厘米．（取π=3.14） 第1题第2题第3题第4题2．（2013?广州模拟）如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________平方厘米． 3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______平方厘米．（π取3.14） 4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________平方厘米． 第5题第6题第7题第8题 5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________平方厘米（取π=3）． 6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___平方厘米． 7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14．） 8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________平方厘米．（π的值取3.14） 9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________平方厘米．（π取3.14）10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________． 第9题第10题第11题 11．如图，阴影部分的面积是_________平方厘米． 二．解答题（共7小题） 12．（2012?中山模拟）如图是一个圆心为O，半径是10厘米的圆．以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积．
圆的周长和面积 姓名： 知识要点 π是一个无限不循环小数： π＝3.14159265358979323846… 圆的周长：C ＝2πr 或C ＝πd 圆的面积：S ＝π r 2＝π (2 d )2 ＝π(2C π )2＝ 24C π 扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。如果扇形的圆心角是n ，那么当圆周长C ＝2πr 时，扇形的弧长计算方法： L ＝ 360n ×2πr ＝180n ×πr S 扇形＝360 n ×πr 2例1 (第五届“希望杯”邀请赛试题)如图，ABCD 是边长为10厘米的正方形，且AB 是半圆的直径，则阴影部分的面积是 平方厘米。(π取3.14) 解 答：阴影部分的面积是73.875平方厘米。
例2 将半径分别是4厘米和3厘米的两个半圆，如图放置。求阴 影部分的周长。 解 (1)两个半圆的弧长是： (2)两条线段的长： (3)阴影部分的周长为： 答：阴影部分的周长是( )厘米。 例3 直径均为1分米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起， 如下图。试求金属带的长度和阴影部分的面积。 解 答：阴影部分的周长是( )分米。阴影部分的面积是( )平
r s 方分米。 例4 如图，圆的周长是12.56厘米，圆的面积是长方形面积的25 ， 求阴影部分的周长。 解 半圆的弧长： 长方形的面积： 长方形的长： 阴影部分的周长：
答：阴影部分的周长为（ ）厘米。 竞赛能级训练 A 级 1.(第十一届“华罗庚金杯”邀请赛试题)如下左图，圆O 中直径AB 与CD 互相垂直，AB ＝10厘米，CA ＝50厘米。以C 为圆心，CA 为半 径画弧A AEB 。求月牙ADBEA(阴影部分) 的面积。2.(第五届“希望杯”邀请赛试题)如上右图，大圆直径上的黑点是 五等分点，则A 、B 、C 三部分的面积比为 。 3.如下左图所示，正方形的边长为10厘米，在正方形中画了两个四 分之一圆，试求图中阴影面积。 4.如上右图，三角形ABC 是直角三角形，阴影工的面积比阴影Ⅱ的面积小23平方厘米。问BC 的长度是多少厘米？( 取3)
圆的周长与面积1、圆周率的概念 2、同圆或等圆中圆的半径与直径的关系 3、圆的周长、半圆的周长 4、圆的面积、半圆面积 5、扇形的面积 6、圆环的面积 7、正方形的面积 8、等腰直角三角形的面积 9、勾股定理 10、n边形内角和
例1：计算阴影部分的周长。 练一练：计算阴影部分的周长。（单位：厘米） 例2：现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果把它们用铁丝捆在一起，两端各捆一圈（接头不计），那么应准备多长的铁丝？ 练一练：求右图阴影部分的周长（每个圆的半径都是2厘米）。 例3：求右图外圆的周长。（单位：分米） 练一练：求右图阴影部分的周长。
例4：如右图，已知正方形面积是60平方厘米，求圆的面积。 练一练：已知右图中阴影部分的面积是300平方厘米，求圆的面积。 例5：已知右图中阴影部分的面积是40平方厘米，求圆环的面积。 练一练：右图中平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。 例6：有一个半圆形零件，周长是20.56厘米，求这个半圆形零件的面积。 练一练：如右图，一个扇形的圆心角是90°，它的周长是14.28厘米，求它的面积。
例7：图中ABCD是边长为4米的正方形，分别以AB、BC、CD、AD为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积。 练一练：图中三角形ABC是边长为6厘米的正三角形，求阴影部分的面积。 例8：计算阴影部分的面积。 练一练：计算阴影部分的面积。（单位：厘米） 例9：求出右图中正方形面积与圆的面积比。 练一练：右图圆的面积是942平方分米，那么正方形的面积是多少？如果正方形的面积是360平方厘米，那么圆的面积是多少？
第11讲圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大？ 思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：3.14×30÷2=47.1（厘米） 扇形的弧长：2×3.14×30÷12=15.7（厘米） 阴影部分周长：47.1＋15.7＋30=92.8（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：3.14×（60÷4）=47.1（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） 3.14×62×（180－30×2）÷360－6×5.2÷2 =22.08（平方厘米） 解法二：3.14×62÷2－3.14×62×60÷360－6×5.2÷2=22.08（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少？（π取3.14）思路分析：过P做AD平行线，交AB于O点，P为半圆周的中点，所以O为AB中点。
小学六年级数学（圆的周长和面积） 1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？ 2、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？ 4、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？ 5、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？ 6、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。
7、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。 8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？ 9、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。 10、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 11、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。
13、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 14、一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这三个小圆的周长之和是多少？ 15、求下图中外围的周长。（单位：厘米） 16、正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长。
17、下图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转600，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。 18、根据右下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19、右下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 20、如下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21、下图正方形的边长是4厘米，求中间阴影部分的面积。
圆的组合图形的周长和面积 复习： 1.通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。 2.连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。 在同一个圆里： 轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长，周长一般用C来表示。 圆的周长公式：r d Cπ π2 = =（π叫做圆周率，14 .3 1415926 .3≈ ??? = π） 推论：直径=周长÷圆周率半径=周长÷（圆周率×2） 圆的面积： 定义：圆所占平面大小叫做圆的面积。 圆的面积公式：2 2) 2 ( d r sπ π= = 环形的面积计算公式： ) (2 2 2 2r R r R S- = - =π π π
练习题： 例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， ×-2×1=1.14（平方厘米） 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以=7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-×7=1.505平方厘米 例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积，所以阴影部分的面积：2×2-π＝0.86平方厘米。 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-π()=16-4π =3.44平方厘米 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形，π()×2-16=8π-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。
圆的周长和面积 基本运算公式： 求半径：半径=直径÷2 半径=周长÷3.14÷2 求直径：直径=半径×2 直径=周长÷3.14 求周长：周长=直径×3.14 周长=半径×2×3.14 半圆周长=半径×3.14+半径×2=直径×3.14÷2+直径 求面积：圆的面积=半径×半径×3.14 半圆面积=圆的面积÷2 圆环的面积=（大圆半径×大圆半径小圆半径×小圆半径）×3.14基本练习 一填表： 半径直径周长面积 3cm 4cm 31.4cm 25.12cm 12cm 二求下面图形的周长和面积‘三应用题： 1一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长和面积各是多少米？ 2在一个圆形亭子里，小丽走完他的直径需要12步，每步大约是50cm，这个圆形亭子的周长和面积各是多少？ 3一种自行车轮胎的外直径是70厘米，李老师骑自行车去图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师离图书馆的路程是多少米？ 4小军的自行车直径是60cm，如果车轮每分钟转100周，要走125.6米的路,需要多少分钟？ 5一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的花坛，其余的是草坪，草坪的面积是多少？ 6一个圆形的卡纸，他的周长是1.57米，他的面积是多少平方厘米？ 7一只小羊被拴在木桩上，绳子的长度是3米，它能吃到草的面积是多少？8公园里的自动旋转喷灌装置的射程是8米，他能喷灌的面积是多少？ 9一个挂钟的时针长5厘米，针尖每天走过的长度是多少？扫过得面积是多少？ 10一块圆形地面的周长是12.56M,它的面积是多少？现在要在上面晒粮食，如果每平方米可以晒粮食25kg，一共可以晒粮食多少千克？ 11.在一个长8cm宽4cm的长方形纸片中见下一个最大的圆，剩下的面积是多少？
圆的周长和面积（1） ?填空题（共11小题） 1. （2011?温江区）边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中 是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_ _平方厘米 . （取 71=3.14） 3._________________________________________________________________________________ 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且 AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是___________________________________ 平方厘米.（冗取3.14） 4._______________ 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°此时B点移动到B点，则阴影部分的面积是 ______ 平方厘米. 面积等于_____________ 平方厘米（取庐3）. 6. __________________________________________________________________________________ 两个半径为2厘米的一圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是_______________________________ 平方厘米. 4 — 7.如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是平方 厘米.（7取3.14.） &如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径.已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分 的面积是—_ 平方厘米.（7的值取3.14） 9.如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点.那么，阴影部分的面积是一一平方厘米.（7取3.14） 10 .如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分① 的面积比② 的面积小16平方厘米.BC= 第1题第2题第4题 2. （2013?广州模拟）如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_____________ 平方厘米. P点是半圆的中点，点Q 5.如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE= 厘米，其中，圆弧 5 BD的圆心是 第8题 C点.那么，图中阴影部分的第5题第6题第7题
六年级数学圆的周长和面积专项练习题 一、细心填写： １、圆是平面上的一种（）图形 , 围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中 , 它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些 , 我们把这个固定的数叫做（） , 用字母（）表示 , 它是一个（）小数 , 在（）和（）之间 , 在计算时 , 一般只取它的近似值（）。 2 、一个圆的直径扩大 2 倍 , 它的半径扩大（）倍 , 它的周长扩大（）倍。 3 、两个圆的半径的比是2:3, 它们直径的比是（）, 周长的比是（）。 二、求圆的周长： d＝ 5 厘米 d ＝ 2.4 分米 d ＝ 3 米r ＝ 2 米r ＝ 4 分米 r ＝ 1 厘米 3 米 12厘米 三、解决问题： 六年级数学圆的周长3、在一块半径 20 米的圆形花坛周围围 一圈篱笆。篱笆长多少米？ 和面积专项练习题 4、一种自行车轮胎的外直径60 厘米 , 小红骑车车轮每分钟转动100 周。她骑 车每分钟行使多少米？ 2、一捆电线绕了9 圈 , 每圈直径都是48 厘米 , 这捆电线长多少米？ 5、两个小圆的周长的和与大圆的周长相 比, 哪个长？ ( 单位：厘米 )
610 六年级数学圆的周长和面积专项练习题 一、判断是否： 1、圆的周长是这个圆的直径的 3.14 倍。 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。 3、把一张圆形纸片对折若干次, 所有折痕相交于圆心。 4、圆的半径扩大 3 倍 , 它的直径就扩大 6 倍。 5、半圆的周长等于圆周长的一半。 二、填表： 半径（分米） 2 8 直径（分米） 3 12 周长（分米）18.84 62.8 三、解决问题： 1、一个圆形花坛的直径是2.2 米 , 它的周长多少米？ 2、一个圆形水池的半径 6 米。小明沿着水池边走了 5 圈 , 一共走了多少米？ 3、小红家圆桌的直径 1.2 米 , 买铝合金条把桌边包起来, 要买多少米铝合金条？ 4、一辆汽车从甲地去乙地, 已行了全程的2 ,这时距中点还有15千米。已行了多少5 千米？ 5、建造一座污水处理厂, 实际投资是计划的9 ,比计划节约 1.8万元。计划投资多10 少万元？
圆周长奥数题 1. 地球赤道半径约为6378千米，绕赤道走一圈大约是多少千米？ 2. 用铜丝绕线圈，线圈半径1.5厘米，绕100圈需要多少铜丝？ 3. 自行车的外轮直径长0.65米，如果每分钟转100圈，这种自行车通过6700米的大桥需要几分？（得数保留整数） 4. 大、小、俩个圆的周长之和是28.26㎝，如果大圆的半径是小圆半径的2倍，那么大圆的周长是多少厘米 5. 一块边长是4厘米的正方形纸板，以它的对边为直径，剪掉两个半圆后，剩下的图形的周长是多少厘米？ 6. 台钟的分针长6厘米，时针长5厘米。从星期一上午8时到星期二上午8时，分针和时针的尖端各走了多少厘米？ 7. 内燃机车轮直径是1.8米，在2.5分内车轮转500转。该机车每分行驶多少米/？ 8. 有一跑道，内侧周长是400米。小明以每小时18千米的速度跑100米，需要多少时间？跑道每一边的直跑道长多少米？（已知R=42，r=35米） 9. 用绳子把4根直径都是10厘米的圆木捆在一起,如果要捆两圈,那么这根绳子至少要多少长?
10. 等边三角形的边长是3厘米，现将三角形ABC沿一直线翻滚30次，求A点经过的路程的长。 11、求阴影部分的周长？ 12、求阴影部分的周长？ 13、现有两根圆木，横截面直径都是2分米，如果它们用铁丝捆在一起两端各捆一圈（接头不计）那么应准备多长的铁丝？ 14、 图中等边三角形的边长是10cm，求阴影部分的周长？ 15、求图中外圆的周长：单位：厘米 16、求图中阴影部分的周长：（单位：厘米） 半径分别是3cm和2cm的两个半圆 17、如图放置，求阴影部分的周长。
18、已知AB=50cm，求图中各圆的周长之和？ 19、如图：把3个啤 酒瓶捆在一起，问4圈至少要用绳 子多少厘米？ 20、三角形ABC是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC长多少厘米.（32.8cm）
小升初奥数圆的周长和 面积 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
第十讲 圆的周长和面积 【知识概述】 圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。 d 圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。 圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =2 d 。 （2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。 圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。（π≈3.14） 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2) 扇形的面积公式： 360n r S n 360r S 22?=?=ππ或 【典型例题】
例1 求下面各圆的周长。 【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm 84.18=（cm ） 98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【学大名师】圆的面积公式是2r S π=，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32=?=?（平方厘米） （2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=?=?（2dm ） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32=?=?（2m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。 【学大名师】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。
奥数训练——圆的周长和面积附答案 一．填空题（共11小题） 1．边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中P点是半圆的中点，点Q是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_________ 平方厘米．（取π=3.14） 第1题第2题第3题第4题2．如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米． 3．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是______ 平方厘米．（π取3.14） 4．如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°，此时B点移动到B′点，则阴影部分的面积是_________ 平方厘米． 第5题第6题第7题第8题 5．如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE=厘米，其中，圆弧BD的圆心是C点．那么，图中阴影部分的面积等于________ 平方厘米（取π=3）． 6．两个半径为2厘米的圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是___ 平方厘米． 7．如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π 取3.14．） 8．如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π的值取3.14） 9．如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点．那么，阴影部分的面积是_________ 平方厘米．（π取3.14） 10．如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分①的面积比②的面积小16平方厘米．BC= _________ ．
学之导教育中心教案 学生: 钱文洛授课时间： 4月24日课时： 2 年级：六年级教师：陆老师 课题圆的周长和面积 教案构架： 一、知识回顾 二、知识检测 三、知识新授 四、知识小结 教案内容： 一、知识回顾 运用正、反比例知识解答应用题的一般方法和步骤： 1、分析题意，找出题中的定量和两种相关联的量。 2、判断题目中两种相关联的量是成正比例还是成反比例。 3、设未知量为x，并写明计量单位。 4、根据正、反比例的意义列出比例式，并解比例 5、检查后写出答案。 二、知识检验 1、甲、乙两修路队各修32千米的路，甲队比乙队迟6天开工，结果同时完成。甲、乙两队工作效率的比是8: 5，乙队每天修多少千米? 本次内容掌握情况总结教务老师签字 学生签字
2、张师傅、李师傅两人合作加工一批零件，由张师傅独做需20小时，李师傅每小时能加工48个零件，现由两位师傅同时加工，完成任务时，张师傅加工的个数是李师傅的 12 11，这批零件共有多少个? 3、甲、乙两个长方体容器，底面积之比为4:3，甲容器中水深9厘米，乙容器中水深5厘米，再往两个容器注入同样多的水，直到水深相等。这样甲容器的水面应上升多少厘米? 4、客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客、货两车所行的路程比是8:7，相遇后货车每小时比相遇前每小时多走18千米，客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知客车一共行15小时，甲、乙两地相距多少千米? 5、客车以一定的速度从A 地到B 地去。如果客车每小时比原来多行25千米，那么所用的时间只是原来的4 3。如果每小时比原来少行25千米，那么所用的时间要比原来多用4小时，A 、B 两地相距多少千米? 三、知识新授 有关圆的问题，我们可以运用“化曲为直”的方法，可以将圆的周长转化为线段的长，将圆的面积转化为长方形的面积，这样计算更加简便。
第十讲 圆的周长和面积 【知识概述】 圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。 d 圆心决定圆的位置， O r 半径决定圆的大小。 圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r = 2 d 。 （2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。 圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr . 圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。（π≈） 圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr 2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2) 扇形的面积公式： 360n r S n 360 r S 22 ? =?= ππ或 【典型例题】 例1 求下面各圆的周长。 【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm 84.18=（cm ） 98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【学大名师】圆的面积公式是2 r S π=，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32 =?=?（平方厘米）
（2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=?=?（2 dm ） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32 =?=?（2 m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。 【学大名师】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。 解: ×2＝（米） ×1×2=(米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长. 例4 如图，求它的周长和面积。 【学大名师】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷?（cm ） 面积： 8125 .92 425 14.32 )25(2 =?= π （2 cm ） 答：它的周长为分米，面积为平方厘米。 例5 解决问题。 （1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？ （2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，如果每分钟车轮转200周，一小时能行多少千米？（得数保留整数） （3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？ 【学大名师】（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm 为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。 （2）自行车轮转一圈的长度就是车轮的周长，要求自行车1小时行多少千米，先求出车轮转一圈前进的距离，再求1分钟行多少千米，最后再求1小时行多少千米。 （3）要求石板路的面积，就是求图中环形部分的面积。用外圆面积减去内圆面积。 解：（1）4.50214.3280=??（mm ） 答：分针的针尖1 小时走毫米。 （2）?70cm=0.7m 198.27.014.3=?（m ）
六年级数学圆的周长和面积练习题(五)-(八)答案
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一、细心填写： 1、（圆所占平面的大小）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（长方形），这个图形的长相当于圆周长的（一半），用字母表示是（πr）；宽相当于圆的（半径），用字母表示是（r）。所以圆的面积S＝( πr )×( r ) ＝( πr2 )。 2、一个圆的半径2厘米，它的周长是（12.56厘米）；面积是（12.56平方厘米）。 3、一个圆的直径6米，半径（3米），周长（18.84米），面积（28.26平方米）。 4、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（12.56平方分米）。 二、求下面个圆的面积：（单位：厘米） 4 5 解：3.14×42=50.24（cm2）解：5÷2=2.5（cm） 答：这个圆的面积是50.24cm2。 3.14×2.52=19.625（cm2） 答：这个圆的面积是19.625cm2。 三、解决问题： 1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？ 解：3.14×102=314（m2） 2×3.14×10=62.8（m） 答：它的占地面积是314平方米，在它的一周围一圈篱笆，篱笆长62.8米。 2、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？ 解：3.14×52=78.5（m2） 答：羊吃草的面积最多是78.5平方米。 3、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？ 解：3.14×102=314（m2） 答：它能喷灌的面积是314平方米。 4、求右图阴影部分面积：（单位：厘米） 解：10×10=100（cm2） 10÷2=5（cm） 3.14×52=78.5（cm2） 100-78.5=21.5（cm2） 答：右图阴影部分面积是21.5平方厘米。 3
奥数圆形周长阴影面积 试题及解析 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998
奥数圆形周长阴影面积试题及解析 1、如图，正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．(π取3.14) 2、如图中三个圆的半径都是5cm ，三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14) 3、如图，ABCD 是正方形，且1FA AD DE ===，求阴影部分的面积．(取π3=) 4、如图，边长为3的两个正方形BDKE 、正方形DCFK 并排放置，以BC 为边向内侧作等边三角形，分别以B 、C 为圆心，BK 、CK 为半径画弧．求阴影部分面积．(π 3.14=) 5、如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆 心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少(π 3.14=) 6、下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米 7、如图，已知扇形BAC 的面积是半圆ADB 面积的3 4倍，则角CAB 的度数是________． 8、在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几
9、先做一个边长为2cm的等边三角形，再以三个顶点为圆心，2cm为半径作弧，形成曲边三角形(如左图)．再准备两个这样的图形，把一个固定住(右图中的阴影)，另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米(π 3.14 =) 10、求下图中阴影部分的面积： 11、右上图中每个小圆的半径是1厘米，阴影部分的面积是_______平方厘米.（π＝） 12、如右图，矩形ABCD中，AB＝6厘米，BC＝4厘米，扇形ABE半径AE＝6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米，求阴影部分的面积 13、如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。求扇形所在的圆面积。 14、如下图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15厘米， 15、在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内作三个半圆，则图中阴影部分的面积为平方厘米． 16、如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为 ，那么这两个部分的面积之比是多少(圆周率取)
2019年小学六年级奥数圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是 （）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍 （4）以正方形的边长为半径的圆，它的面积是正方形的（）。正确答案是： A. 4倍 B. 3.5倍 C. 3.14倍 D. 3倍 四、应用题
小学奥数圆的周长与面 积 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
第11讲圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3，d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：×30÷2=（厘米） 扇形的弧长：2××30÷12=（厘米） 阴影部分周长：＋＋30=（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：×（60÷4）=（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。
思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a ）。再将图（a ）带阴影的三角形绕长方形AB 边中点O 逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b ）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A 与圆心O 。阴影部分的面积可用扇形 ABO 的面积减去△ABO 的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC 的面积，再减去△ABO 的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） ×62×（180－30×2）÷360－6×÷2 =（平方厘米） 解法二：×62÷2－×62×60÷360－6×÷2=（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P 点为半圆周的中点，Q 点为正方形一边的中点。已知正方形的边长为10，那么阴影部分的面积是多少（π取） 思路分析：过P 做AD 平行线，交AB 于O 点，P 为半圆周的中点，所以O 为AB 中点。 有2ABCD DPC 101S 1010100S 12.522 ππ=?==??=半圆，（）. 作业： 1．图中的等边三角形边长10厘米，求阴影部分周长。 2．右图中有A 、B 、C 三个圆，已知C 圆的半径是1厘米，