圆的周长和面积
基本运算公式：
求半径：半径=直径÷2 半径=周长÷3.14÷2
求直径：直径=半径×2 直径=周长÷3.14
求周长：周长=直径×3.14 周长=半径×2×3.14
半圆周长=半径×3.14+半径×2=直径×3.14÷2+直径
求面积：圆的面积=半径×半径×3.14
半圆面积=圆的面积÷2
圆环的面积=（大圆半径×大圆半径小圆半径×小圆半径）×3.14基本练习
一填表：
半径直径周长面积
3cm
4cm
31.4cm
25.12cm
12cm
二求下面图形的周长和面积‘三应用题：
1一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长和面积各是多少米？
2在一个圆形亭子里，小丽走完他的直径需要12步，每步大约是50cm，这个圆形亭子的周长和面积各是多少？
3一种自行车轮胎的外直径是70厘米，李老师骑自行车去图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师离图书馆的路程是多少米？
4小军的自行车直径是60cm，如果车轮每分钟转100周，要走125.6米的路,需要多少分钟？
5一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的花坛，其余的是草坪，草坪的面积是多少？
6一个圆形的卡纸，他的周长是1.57米，他的面积是多少平方厘米？
7一只小羊被拴在木桩上，绳子的长度是3米，它能吃到草的面积是多少？8公园里的自动旋转喷灌装置的射程是8米，他能喷灌的面积是多少？
9一个挂钟的时针长5厘米，针尖每天走过的长度是多少？扫过得面积是多少？
10一块圆形地面的周长是12.56M,它的面积是多少？现在要在上面晒粮食，如果每平方米可以晒粮食25kg，一共可以晒粮食多少千克？
11.在一个长8cm宽4cm的长方形纸片中见下一个最大的圆，剩下的面积是多少？
12街心花园花坛直径12m，在周围修2m宽的路，这条路的面积是多少？[感谢您的阅览以及下载，关注我，每天更新]
圆的周长与面积对比练习（一） 1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。(P128图略) 2、火眼金睛。（判断对错） ①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（） ②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（） ③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（） 3、对号入座。 ①边长是4米的正方形，（） A周长<面积；B 周长>面积；C周长=面积；D 周长和面积无法比较②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三角形面积是（）平方厘米。 A、5 B、12.5 C、25 D、50 4、走进生活。 ①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来 做饭桌面，请你算出这个圆面的面积并说出理由。 ②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能， 运用这几种平面图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。（注：设计时可以把图形进行组合）（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？ （2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？ 七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为杰出的设计师。 八、作业。把你的设计完成，并写出每个图形的周长和面积的计算。 九、板书设计：（电脑演示）
平面图形的周长和面积贴卡片 c=4a s=a2 b c=a+b+h a a s=ah÷2 c=2(a+b) c=2(a+b) s=ah a c=a+b+ s=ab s=(a+b)h÷2 c=2лr；s=лr2 （联系转化应用）
平面图形周长和面积复习课 教学内容：小学数学六年级P75 5、6、7 教学目标：1. 引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的意义、及其计算公式的推导过程, 并能熟练地应用公式进行计算。 2. 通过知识在生活中的运用，体验数学与生活的密切联系，培养学生 数学源于生活又动用于生活的数学意识。 3. 采取小组学习的方法，让学生在讨论、交流中参与学习活动，培养 学生的合作意识和学习能力。 教学重点：周长和面积的公式推导和运用。 教学难点：周长和面积的区分 教学过程： 一、直接导入，明确目标 1. 师：同学们，今天我们继续来复习平面图形的周长和面积等相关内容。（板书课题）关于平面图形，我们已经学过的有哪些？ 学生回答，出示：长方形、正方形、平行四边形、圆、三角形、梯形。 2. 师：同学们，围绕这个课题，你觉得我们应该复习哪些相关的知识呢？ 学生自由回答，教师选择性的认可，（板书学生回答的知识点）注意学生的回答包含以下几个方面： ▲含义（概念）▲计算公式▲灵活运用 二、依照目标，小组合作，自主复习 师：那好，今天我们要进一步掌握平面图形周长、面积的含义，熟练掌握它们的计算公式，并能灵活运用所学的知识来解决实际问题。用几分钟的时间，请同学们自己看书，自主复习。认为是重点的地方作个标识，不明白的可以同桌之间、邻桌之间小声交流。 三、交流汇报，加深认识，构建网络 （一）概念 1. 周长的概念。 1>师：关于周长的概念，请你结合图形或者文字概括。（可以多给几个学生说说） 2>随着学生复述，点击出现周长的概念：围成平面图形的所有边长的总和叫做周长。 3>师：任取一个平面图形，请你说说他的周长；我们的数学课本，请你指一指它的周长。 4>练习。 师：课件出示：判断题——平面图形里所有边长的总和就是这个平面图形的周长。 2. 面积的概念。 1>师：什么是平面图形的面积呢？ 2>请几个学生说说概念，电脑出示: 物体表面或围成的平面图形的大小叫做面积。 3>请指出数学课本封面的面积。 3. 周长和面积的区别。 1>分别出示周长或面积相同的图形，让学生进行比较。 师：同桌、邻桌之间想办法比较比较。 观察分析：每一组图形中两个图形的周长相等吗？面积相等吗？
第一讲圆的周长、面积 重难点分析 重点：圆周长、面积和弧、圆心角 难点：圆的周长和面积计算方法 知识概括 一、圆的周长：围成圆的曲线的长度。 1、圆的周长总是直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比 值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取 3.14（约等于）。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 （约1500年前，数学家和天文学家祖冲之，他计算出圆周率在 3.1415926和3.1415927之间，是世 界上第一把圆周率的值精确到7 位小数的人。） 2、如果用字母 C 表示周长，那么就有：C= d 或者C=2 r 3、圆是轴对称图形。 二、圆的面积：圆所占面积的大小。 1、用纸片剪成一个圆，把圆分成若干等份（偶数），剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼在一起。我们发现份数越多，拼成的图形越接近于长方形。 长方形的宽为r，长为C 2 , 故面积为S=r C 2 r 2 2、圆的面积也可以写成： 1 2 C S d ， S 4 4 2 试想：半圆的周长和面积？ 圆的直径、周长、面积随着半径的变化有何规律？ 三、弧、扇形、圆心角 1、弧：圆上A、B 两点之间的部分叫“弧AB” 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。圆心角：顶点在圆心的角。扇形大小和圆心角有关。
典型例题 1】 判断是否： 的半径有无数条。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的直径是半径的 2 倍。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 有无。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 的半径都相等。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 5、直径 4 厘与半径 2 厘大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 6、半径 2 分大。? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 周率除以它的直径所得的商。 （ ） 的直径越周率越大。 （ ） 的半径是 3c m 是 9.42cm.( ) 2】 圆的大 5 倍，大（ ）倍扩大（ ）倍扩大（ ）倍 3】 半径6厘米半径8 厘米半径的比是（ ）；直径的比是（ ）的 比是（ ）的比是（ ）。 组成环是多少？ 4】 丝成一个直径 2（ ）米；如成一个正方形，正方 （ ）米是（ ）平方米 5】 轮胎外直径 50 厘米，如果转 120 辆能行多少千米？ （得数保留整千米）
圆的周长 一、教学内容：六年级上册第一单元 二、教材分析 1．本单元包括的主要内容及编写意图 教材安排了先安排了测量圆镜的周长的活动，引导学生根据周长的意义想办法测量圆的周长，教材中表现了比较常用的两种方法：一种是在直尺上滚动的方法；一种是用线绕一圈，再量出线的长度的方法。然后，组织学生展开实验研究活动，探究“圆的周长与什么相关系，有什么关系？”并利用测量得到的数据实行计算每个圆的周长与直径的倍数关系，把不同的圆的相关数据通过表格的形式表现出来，初步发现圆的周长除以直径的商是一个固定的值。在实验研究的基础上，教师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。教材这样的安排重视引导学生经历知识的“再创造”过程.有助学生理解圆周长的意义，体会测量圆的周长的必要性。于让学生，体会“转化”等数学思想方法。 2.教材内容的数学核心思想 1)广泛的对称性 圆是平面图形中最具有对称性的图形： a)——轴对称（对称轴无穷多条）。 b)——旋转对称性（任意角度） 2)各点均匀性 a)每一点的弯曲水准是一样的：到定点的距离等于定长的集合；所有半径都相等。 3)曲线研究方法 a)有限逼近无限，直线段逼近曲线。 4)普遍存有性 从微观到宏观，圆的普遍存有，如水纹、太阳下绽放的向日葵、光折射后形成的美妙光环、用特殊仪器拍摄到的电磁波、雷达波、月球上的环形山、圆形拱桥、世界著名的圆形建筑、圆形中国结、圆形标志设计等。墨子在他的著作中这样描述道：“圆，一中同长也。”一中就是一个圆心，同长就是定长。 3.我的思考 教材给出用绳围和在直尺上滚动两种得到圆周长的方式，直接提出量不同物体的周长和直径，算出它们的比值，得到圆周率的近似值。我还希望在圆的周长的学习中渗透曲线研究的方法，所以设计了用“正多边形逼近圆”的操作活动。 有的教材对于圆周率的介绍只单一强调祖冲之的贡献，新世纪小学教材介绍了人类探索圆的历史，从古代对圆的理解、古希腊阿基米德对圆的探索、刘徽割圆术、计算机时代对π的研究意义等。比较全面，客观。有助于学生了解数学的悠久历史，体会数学的美，感受数学文化的魅力，形成对
附加专题2：圆的周长和面积 一、填空： １、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在计算时，一般只取它的近似值（）。 2、一个圆的直径扩大5倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 3、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。 4、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米，周长是（），面积是（）。 5、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝( )×( ) ＝( )。 二、判断： 1、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。（） 2、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。（） 3、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。（） 4、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。（） 5、半圆的周长等于圆周长的一半。（） 6、经过一点可以画无数个圆。（） 一、填空 1、圆周率表示一个圆的（）和（）的倍数关系。π约等于（）。 2、在一个圆中，圆的周长是直径的（）倍，是半径的（）倍。 4、要画一个周长是31.4厘米的圆，圆规两角之间的距离是（）厘米。 6、在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的周长是6.28厘米，这正方形的面积是 （）平方厘米。剩下的面积是（）平方厘米。 7、大圆半径是3分米，小圆半径是2分米，小圆面积是大圆面积的（）。 8、有大小两个圆，大圆直径是小圆半径的4倍，大圆周长是小圆的（），大圆面积是小圆的（）。 9、用一根长12.56厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是（）平方厘米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是（）平方厘米。 二、判断题（对的打√，错的打×） 1,所有的直径都相等,所有的半径都相等. （） 2,两端在圆上的线段,直径最长. （） 3,经过圆心的线段就是直径. （） 4,小圆的圆周率比大圆的圆周率小. （） 5、圆的周长是6.28分米，那么半圆的周长是3.14分米。（） 三、选择题。将正确答案的序号填在括号里。 （1）周长相等的图形中，面积最大的是（）。 ①圆②正方形③长方形 （2）圆周率表示（） ①圆的周长②圆的面积与直径的倍数关系③圆的周长与直径的倍数关系 （3）圆的半径扩大3倍，它的面积就扩大（）。 ① 3倍② 6倍③ 9倍
设数计算 1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。面积扩大（） 2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。面积比是（） 3、圆的半径增加3倍，周长增加（）倍，面积增加（）倍。 4、圆的半径增加20%，周长增加（）%，面积增加（）% 运用： 1、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小圆半径是大圆半径的（），小圆直径是大圆直径的（），小圆周长是大圆周长的（），小圆面积是大圆面积的（）， 2、圆的半径增加2厘米，直径就增加（）厘米，周长增加（）厘米。 3、大圆半径是小圆半径的3倍，大圆的面积是84.78平方厘米，则小圆的面积是（） 4、大圆半径是小圆半径的2倍，比小圆面积多12平方厘米，小圆面积是（） 关于半圆的计算（公式C半圆=∏r+2r=5.14r） 1、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（ ）厘米；如果画一个最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。 2、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？ 3、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？ 4、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？ 5、在长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？ 6、一个半圆形的花坛，它的周长是56.52米，求它的面积是多少？ 7、一个半圆的周长是10.28，它的直径是多少？ 8、一个养鸡场，一面靠墙，里一面用篱笆围成一个半圆，半圆的直径是6米，这个篱笆有多长？ 关于圆环的计算(算准半径，直径) 1、一个池塘的周长是251.2米。池塘周围是一条5米宽的水泥路，在路的外侧围着栏杆， 2、在圆形喷水池的周长是62.8米，在离水池边2米的地方围着栏杆，栏杆长多少米？其他题 1、一个直角三角形的面积是12平方厘米，一条直角边长3厘米，以另一条直角边为直径所画圆的面积是多少？ 2、一种压路机前轮直径1.5米，宽2米，如果每分钟滚5圈，他每分钟前进多少米，每分钟压路多少平方米？ 3、把一个圆平均分成1000个完全相同的小扇形，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长比原来多10厘米，这个长方形的面积是多少平方厘米？， 4、在半径是3厘米的圆中画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？ 5、一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
【典型例题】 例1下面各圆的周长。 （1） （2） O O d=7dm r=3cm 【解析】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（1） cm 3r = （2）d = 7dm r 2C π=d C π= 314.32??=714.3?= 84.18=（cm ） 98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m 【解析】圆的面积公式是2 r S π=，要想求面积，要先求出半径。 解: （1）r=4cm 24.501614.3414.32=?=?（平方厘米） （2）d=10dm 10÷2=5（dm ） 5.782514.3514.32=?=?（2dm ） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2 r S π=求面积。 C=18.84m 3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32=?=?（2m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。
【解析】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。 解: 3.14×2＝6.28（米） 3.14×1×2=6.28(米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长. 例4 如图，求它的周长和面积。 【解析】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷?（cm ） 面积： 8125 .92 414.32 )2(2 =?= π（2 cm ） 答：它的周长为12.85分米，面积为9.8125平方厘米。 例5 解决问题。 （1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？ （2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，如果每分钟车轮转200周，一小时 能行多少千米？（得数保留整数） （3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石 板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？ 【解析】 （1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm 为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。 5cm O
【基础知识训练】 例1、填表 例2、剪圆问题 在一个长6分米，宽2分米的长方形内剪一个最大的圆，圆的直径是（），周长是（），面积是（）。最多可能剪（）这样的圆。 例3、组合问题的求解，求阴影部分的面积。 12cm
例4、把一个圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是9.42 dm，周长是24.84dm。这个圆的周长是（），面积是（）。 例5、一辆自行车轮胎的外直径为72cm，如果平均每分钟转100周。通过一座2260.8m的大桥，需要几分钟？ 例6、一个圆形花坛，直径5米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 例7、用一根长16dm的铁丝做一个圆形铁圈接头处是0.3dm，这个铁圈的直径是多少dm？
【基础巩固】 一、填空。 1、如果圆的半径扩大2倍，那么圆的直径扩大（）倍，那么圆的周长扩大（）倍。 2、一个车轮的直径为55cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 3、当圆规两脚间的距离为4厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 4、两个圆的半径分别是3cm和5cm，它们的直径的比是（），周长的比是（），面积的比是（）。 5、一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 6、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是（）cm2。 7、用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环 的直径是（）分米，面积是（）平方分米。 二、判断。 1、直径总比半径长。（） 2、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。（） 3、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等。 （） 4、半圆的周长是这个圆的周长的一半。（） 5、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。（） 三、选择。 1、下面各图形中，对称轴最多的是（）。 A、正方形 B、圆 C、等腰三角形 2、一个钟表的分针长10cm，从2时走到4时,分针走过了（）cm。 A、31.4 B、62.8 C、314 3、一个圆的周长是31.4分米，它的面积是（）平方分米。
【例1】如图12-1，一个半径为8的轮子沿着一个半圆的直径滚动直到它撞到半圆上（半圆的半径为25）.问轮子不能接触到的 直径有多长 答案：20 【例2】已知AB=40厘米，图中的曲线是由半径不同的三种半圆弧平滑连接而成，那么阴影部分的面积是多少平方厘米（∏取） 答案：628 【例3】如图12-7，在直径为12厘米的大半圆纸片上剪掉两个完全相同的小半圆，再在剩下图形中剪掉一个最大的小圆.剩下 图形的面积是多少平方厘米 答案：
【例4】如图12-9，一个半径为10cm的圆沿图中“凸”字形的内壁滚动“凸”字形的一圈又回到原地.圆扫过的面积是多少平 方厘米 答案：7699 【例5】将四个圆如图12-14方式安排，已知圆A的半径为12cm、圆B的半径为10cm、圆C的半径为8cm、圆D的半径为6cm.请 问圆中涂灰色部分的面积总和与涂黑色部分的面积总和的 ） 差为多少平方厘米（∏=22 7 答案：1584 7 【例6】如图12-16所示，AB是半圆的直径，O是圆心，弧AC＝弧CD＝弧DB，M是弧CD的中点，H是弦CD的中点.若N是OB 上的一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分 的面积是多少平方厘米
答案：2 随堂练习1 （1）如图12-4，用粗绳围上面的一个半圆，用细线围下面三个半圆. 请问粗绳与细线长度之差为多少厘米 （2）手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图12-5所示的风车图案（空白部分），则被剪掉的纸片（阴影部分）的 面积是多少平方厘米（∏取） （3）如图12-6，图中有半径分别为5厘米、4厘米、3厘米的三个圆，两小圆重叠部分A的面积与阴影部分的面积相比，哪个大 随堂练习2 （1）如图12-11，正方形边长为1，则阴影部分的面积是多少
例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例 3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米) 例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？ 例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。 例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
例18.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。 例21.如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。 例21.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。
.例22求阴影部分的面积 例23求阴影部分的周长与面积 例24求阴影部分的周长与面积 例25求阴影部分的周长与面积 例26求阴影部分的周长与面积
例27求阴影部分的周长与面积 例28求阴影部分的周长与面积 例29求阴影部分的面积 例30求阴影部分的面积 例31正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积和周长。(单位:厘米)
圆的周长和面积复习课 教学目标： 1进一步理解圆的周长和面积计算公式的推导过程，进一步掌握圆的周长和面积的计算公式。 2、能运用圆的知识熟练、正确解答有关圆的周长和面积的问题。 3、建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，培养学生灵活全面的运用知识的能力，以及运用所学知识解决实际问题能力。体验数学与日常生活密切相关。 4、培养学生认真审题的学习习惯。 教学设计思想： 复习课是帮助学生复习、巩固已学过的知识，建立知识间的联系，使知识系统化、条理化，提高学生解决问题能力的一种课型。复习课不同于练习课，复习课虽然要继续训练解题的技能技巧，但其更重要的任务是把所学的知识进行归纳、整理，把原来分散学习的知识有机地联系起来，使它形成一个完整的知识系统。这样做的目的是使学生获得稳定、清晰的核心概念，形成良好的认知结构，便于对知识的理解和记忆，也为以后学习新概念打下良好的知识基础。 教学过程： 一、创设情境，揭示课题。 同学们，这节课我们应该复习第几单元的知识了你们还有印象吗我们大家一起来回顾。 二、回顾整理本单元的知识点， 1怎样求圆的周长怎样求圆的面积 2、圆的周长和面积公式是怎样推导出来的 3、怎样求圆环的面积 4、圆的周长和面积公式的推导过程对我们学习的启示。（转化思想） 5、学生交流：在计算圆的周长和面积时怎样能够提高计算速度 、走进美丽的数学城堡
（一）第一关 1、一个圆形花坛的直径是20米，这个花坛的面积是（），周长是（）。 2、要画周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）。 3、一块边长是4分米的正方形铁板，剪下一个最大的圆，圆的面积是 （）。 4、小圆半径3厘米，大圆半径4厘米，小圆周长和大圆周长的比是 （）,面积比是（）。 （二）第二关：数学诊所 （1）两个半圆一定能拼成一个圆。（） （2）半径是2厘米的圆，周长和面积相等（） （3）大圆的圆周率比小圆的圆周率大。（） （4）半圆形纸片的周长就是圆周长的一半。（） （5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼成一个近似长方形，长方形的周长比圆的周长长。（） （6）—个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长也就扩大3倍。（）（7）—个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（）（三）第三关：求下面的周长和面积。 （四）第四关：智慧岛 （1）1、在一个长10dm,宽7dm的硬纸板里剪半径是2dm的圆，可剪（ ）个。
一、椭圆周长、面积计算公式 根据椭圆第一定义，用a表示椭圆长半轴的长，b表示椭圆短半轴的长，且a>b>0。 椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b) 椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长（2πb）加上四倍的该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的差。 椭圆面积公式：S=πab 椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。 二、椭圆常数由来及周长、面积公式推导过程 （一）发现椭圆常数 常数在于探索和发现。椭圆三要素：焦距的一半（c），长半轴的长（a）和短半轴的长（b）。椭圆三要素确定任意两项就确定椭圆。椭圆三要素其中两项的某种数学关系决定椭圆周长和面积。 椭圆的周长取值范围：4a
小学六年级数学（圆的周长和面积） 1、把4个啤酒瓶扎在一起（如图所示），捆4圈至少用绳子多少厘米？ 2、计算下图中阴影部分的周长。（单位：厘米） 3、一个街心花园如下图的形状，中间正文形的边长是20米，四周为半圆形，这个街心花园的周长是多少米？ 4、如下图，从点A到点B沿着大圆周走和沿着中、小圆周走的路程相同吗？ 5、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？ 6、已知AB=50厘米，求图中各圆的周长总和。
7、将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如下图形状放置，求阴影部分的周长。 8、一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的直径是多少厘米？ 9、以B与C为圆心的两个半圆的直径都是4分米，求阴影部分的周长。 10、下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？ 11、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 12、下图小半圆的半径为4厘米，求阴影部分面积。
13、下图中三角形的面积是12平方厘米，求阴影部分的面积是多少？ 14、一个大圆内有三个大小不等的小圆（如图），这些小圆的圆心在大圆的同一直径上，连同大圆在内每相邻的两个圆相切，已知大圆的周长是20厘米，求这三个小圆的周长之和是多少？ 15、求下图中外围的周长。（单位：厘米） 16、正方形ABCD的边长为1厘米，依次以A、B、C、D为圆心，以AD、BE、CF、DG为半径画出扇形，求阴影部分的周长。
17、下图中，直径为3厘米的半圆绕A逆时针旋转600，使AB到达AC的位置，求图中阴影部分的周长。 18、根据右下图中条件，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 19、右下图中阴影部分的面积是40平方厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？ 20、如下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 21、下图正方形的边长是4厘米，求中间阴影部分的面积。
圆的周长和面积 基本运算公式： 求半径：半径=直径÷2 半径=周长÷3.14÷2 求直径：直径=半径×2 直径=周长÷3.14 求周长：周长=直径×3.14 周长=半径×2×3.14 半圆周长=半径×3.14+半径×2=直径×3.14÷2+直径 求面积：圆的面积=半径×半径×3.14 半圆面积=圆的面积÷2 圆环的面积=（大圆半径×大圆半径-小圆半径×小圆半径）×3.14 基本练习 一、填表： 二、求下面图形的周长和面积‘三、应用题： 1、一个圆形喷水池的半径是5m，它的周长和面积各是多少米？ 2、在一个圆形亭子里，小丽走完他的直径需要12步，每步大约是50cm，这个圆形亭子的周长和面积各是多少？ 3、一种自行车轮胎的外直径是70厘米，李老师骑自行车去图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师离图书馆的路程是多少米？ 4、小军的自行车直径是60cm，如果车轮每分钟转100周，要走125.6米的路,需要多少分钟？ 5、一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径是10米的花坛，其余的是草坪，草坪的面积是多少？ 6、一个圆形的卡纸，他的周长是1.57米，他的面积是多少平方厘米？ 7、一只小羊被拴在木桩上，绳子的长度是3米，它能吃到草的面积是多少？ 8、公园里的自动旋转喷灌装置的射程是8米，他能喷灌的面积是多少？ 9、一个挂钟的时针长5厘米，针尖每天走过的长度是多少？扫过得面积是多少？ 10、一块圆形地面的周长是12.56M,它的面积是多少？现在要在上面晒粮食，如果每平方米可以晒粮食25kg，一共可以晒粮食多少千克？ 11.在一个长8cm、宽4cm的长方形纸片中见下一个最大的圆，剩下的面积是多少？ 12、街心花园花坛直径12m，在周围修2m宽的路，这条路的面积是多少？
百度文库- 让每个人平等地提升自我 【典型例题】 例 1下面各圆的周长。 （1）（2） d=7dm O r=3cm O 【解析】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。 解：（ 1）r 3cm （2）d = 7dm C 2 r C d 2 3.14 3 3.1 4 7 18.84 （cm）21.98 （cm） 例 2求下面各圆的面积。 （1）r = 4cm（2） d = 10dm（3）C = 18.84m 【解析】圆的面积公式是S r 2，要想求面积，要先求出半径。 解 : （1）r=4cm 3.14 4 2 3.14 1650.24 （平方厘米） （2）d=10dm 10 ÷2=5（ dm） 3.14 5 2 3.14 2578.5 （ dm 2） （3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用S r 2求面积。 C=18.84m 18.84 3.14 2 3 （m） 3.14 32 3.14 928.26 （ m 2） 例 3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。
【解析】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为 1 米， 则大圆的直径为 2 米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长， 再比较路 程长短。 解 : ×2＝（米） ×1×2=( 米) 答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长 . 例 4 如图，求它的周长和面积。 O 5cm 【解析】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长： 3.14 5 2 5 7.85 5 12.85 （cm ） ( 5 ) 2 3.14 25 2 4 9.8125 2 ） 面积： 2 2 （ cm 答：它的周长为分米，面积为平方厘米。 例 5 解决问题。 （1）一只挂钟的分针长 80mm ，分针的针尖 1 小时走多少毫米？
第11讲圆的周长与面积（一） 例1：右图中大圆的周长与大圆中四个小圆周长的和相比，谁大 思路分析：设大圆的直径为D，四个小圆的直径为d1，d2，d3， d4，则有D= d1＋d2＋d3＋d4。大圆的周长=πD，四个小圆周长的和 =πd1＋πd2＋πd3＋πd4=π（d1＋d2＋d3＋d4），显然两周长相等。 解：两圆周长相等。 例2：求右图中阴影部分的周长。 思路分析：阴影部分周长包括三个部分：半圆的直径（扇形的 一条半径）；二是半圆的弧长；三是圆心角为30°的扇形的弧长。 解：半圆的弧长：×30÷2=（厘米） — 扇形的弧长：2××30÷12=（厘米） 阴影部分周长：＋＋30=（厘米） 例3：如右图，已知正方形的面积是60平方厘米，求圆的面积。 思路分析：圆的面积公式是S=πr2，但这里不能求出半径。我们 可以将r2看作一个整体，就可以求出圆的面积。 解：×（60÷4）=（平方厘米） 例4：右图中，三个圆的面积都是200平方分米，求阴影部分面积。 思路分析：首先三个圆的半径相等，而阴影部分拼起来正好是 一个半圆。（三角形内角和为180°） 解：200÷2=100（平方分米） > 例5：下图中，圆的半径为6厘米，求阴影部分面积。 思路分析：将左图沿水平直径折叠，使阴影部分拼合成两个三角形，如图（a）。再将图（a）带阴影的三角形绕长方形AB边中点O逆时针方向旋转90°，于是两个带阴影的三角形就拼合成了一个正方形，如图（b）。 解：S=6×6=36（平方厘米） 例6：求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 思路分析：连结点A与圆心O。阴影部分的面积可用扇形 , ABO的面积减去△ABO的面积求得。阴影部分的面积还可以 用半圆的面积先减去扇形AOC的面积，再减去△ABO的面积 求得。 解法一：12÷2=6（厘米） ×62×（180－30×2）÷360－6×÷2 =（平方厘米） 解法二：×62÷2－×62×60÷360－6×÷2=（平方厘米） 例7：如图是由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q点为正方形一边
圆的周长与面积的计 一、填空题（没空4分，共20分） 1、从一张长为5.5厘米，宽为4厘米的长方形纸片上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是（）厘米？如果再这个正方形中，再剪下一个最大的圆，圆的面积是（）平方厘米？ 2、如下图,三角形ABC与平行四边形BCDE的面积一共是48平方分米,请你算出阴影部分三角形ABC的面积是（）平方分米 3、一个时钟的时针长死10厘米，一昼夜这时针走了（）厘米。 4、一圆形水池，直径为30米，沿着池边每隔5米栽一棵树，最多能栽多少棵。 二、选择（每空2分，共10分） 1、钟面上9点半时，时针和分针组成的角是（） A.锐角B、直角C、钝角D、平角 2、用一根铁丝围成正方形、长方形、正三角形和圆，那么面积最大的是（）。 A.长方形 B.正方形 C.正三角形 D.圆 3、把一个平行四边形任意分割成两个梯形,这两个梯形的( )总是相等的 A.面积 B.上下底的和 C.周长 D.高 4、从下图的大正方形中去掉一个小正方形，面积（），周长（） A.增加 B.减少 C.不变 D.不确定
三、综合运用（每题10分，共70分） 1. 小芳从家到学校的距离约有2千米。一辆自行车轮胎外直径约70厘米，小芳骑着辆自行车，如果车轮每分钟转100周，他从家到学校约几分钟？（得数保留整数） 2、用16根1米的小棍围成一个长方形，围成的长方形面积最大是多少？（画表用列举法） 宽 长 面积 3、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 4、长方形ABCD的AB=6厘米，BC=4厘米，求阴影部分的面积。 5、∠BOA=90°，S①=1平方厘米，求阴影部分的面积。 6、AB=20厘米，s1-s2=7平方厘米，求BC的长?（s1为灰色部分，s2为黑色部分） 7、如图所示，6FE=EC,BF=3AF,S△AEF=2平方厘米。求三角形ABC的面积。
六年级数学圆的面积与周 长练习题 Prepared on 24 November 2020
圆的练习题 一、选择题 1、圆周率π的值（）。 A 等于 B 大于 C 小于 2、一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。 A 面积大 B 周长大 C 同样大 D 无法比较 3、把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。 A 等于圆周长 B 大于圆周长 C 小于圆周长 D 无法比较 4、圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。 A 2倍 B 4倍 C 6倍 D 无法确定 5、圆中最长的线段是圆的（）。 A 周长 B 直径 C 半径 D 无法确定 6、周长相等的两个圆的面积（）。 A 相等 B 不相等 C 无法比较 7、一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。 A 正方形大 B 圆大 C 相等 D 无法比较 8、画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。 A 圆规 B 半径 C 圆心 D 无法确定 9、周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。 A 长方形 B 正方形 C 圆 D 无法确定 10、小圆半径4厘米，大圆半径6厘米，大、小圆直径的比是（）； 大、小圆周长的比是（）；大、小圆面积的比是（）。 A 2:3 B 3:2 C 4:9 D 9:4 11、一个圆的半径扩大a倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。 A 2 B a C 2a D ∏ E 2∏ F a2 15、圆的大小与下面哪个条件无关。（） A 半径 B 直径 C 周长 D 圆心的位置
16、下面的图形只有两条对称轴的是（） A 长方形 B 正方形 C 等边三角形 D 圆 17、在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。 A 5厘米 B 3厘米 C 厘米 D 厘米 18、一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。 A 圆的面积大 B 正方形的面积大 C 一样大 D 无法比较 二、判断题： 1、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（） 2、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（） 3、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（） 4、圆的半径都相等。…………………………………………………………（） 5、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（） 6、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（） 7、直径总比半径长。............................................. （） 8、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ........................ （） 9、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. ..... （） 10、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……………………………………（） 11、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。....................... （） 12、圆的周长是这个圆的直径的倍。............................ （） 13、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。............................... ( ) 14、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。....................... ( ) 15、圆周率等于。…………………………………………………………（） 16、半径2厘米的圆，它的周长是厘米。……………………………（） 17、圆的直径都相等。…………………………………………………………（） 18、等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。…………………………………（） 三、填空题 1、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。 2、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。
第八讲圆的周长和面积计算 解题方法： 方法一：移拼、割补的思路 移拼、割补的思路是把不规则的阴影面积通过学习割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算成面积相同的规则图形。 方法二：重叠、分层的思路 重叠、分层思路是图形中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠部分分出来，组成重叠图形各项个规则图形的面积总和减去分掉的那面积，就是剩下所求那部分面积。 方法三：加法、分割的思路 加法分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形（三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形），分别计算出面积，并相加得出阴影部分的面积。 方法四：减法、拓展的思路 减法拓展思路是把不规则图形阴影部分面积拓展到包含阴影部分的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分面积之外多余的面积，运用“总的”减去“部分的”方法解得答案 例1．如图中，ABCD是边长为2的正方形，分别以AB、BC、CD、DA为直径画半圆，求这四个半圆弧所围成的阴影部分的面积．（π取3.14） 例2．如下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？ 例3．如图，阴影部分的面积是25平方米，求圆环面积．（π取3.14）
例4．如图，大小两个圆重叠部分的面积是20平方厘米，是大圆面积的，是小圆面积的，则大圆面积比小圆面积多多少平方厘米？ 例5．如图，图中大圆面积为7平方厘米，小圆面积为4平方厘米，阴影部分为两圆相互重叠部分，那么两圆空白部分的面积差是多少平方厘米？ 例6．如图，OA、OB分别是小半圆的直径，且OA=OB=6厘米，角BOA为直角，阴影部分的面积是多少平方厘米？（π取3.14） 例7．如图，在半径为1的圆中内接一个矩形，矩形中有一个菱形，求菱形的边长．