【必考题】高三数学上期中试卷带答案(4)
一、选择题
1．朱载堉(1536～1611)，是中国明代一位杰出的音乐家、数学家和天文历算家，他的著作《律学新说》中制成了最早的“十二平均律”．十二平均律是目前世界上通用的把一组音(八度)分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”．即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍．设第三个音的频率为1f ，第七个音的频率为2f ，则2
1
f f ＝ A
．B
C
D
2．数列{}n a 的前n 项和为2
1n S n n =++,()()1N*n
n n b a n =-∈,则数列{}n b 的前50项
和为（ ） A ．49
B ．50
C ．99
D ．100
3．设ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
4．定义在()(),00,-∞?+∞上的函数()f x ,如果对于任意给定的等比数列{}n a ,若
(){}n
f a 仍是比数列，则称()f x 为“保等比数列函数”.现有定义在()()
,00,-∞?+∞上的如下函数： ①()3
f x x =；
②()x
f x e =；
③(
)f x =
④()ln f x x =
则其中是“保等比数列函数”的()f x 的序号为（ ） A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
5．在斜ABC ?中，设角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，CD 是角C 的内角平分线，且CD b =，则cos C = （ ）
A ．18
B ．34
C ．2
3 D ．16
6．若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则a 的取值范围是（ ） A ．23,5??
-
+∞ ???
B ．23,15??
-
????
C ．()1,+∞
D ．23,
5?
?
-∞ ???
7．,x y 满足约束条件2000
x y x y ?-+≥?
?≥??≥?,若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为
12，则23
a b
+的最小值为 ( ) A ．
256
B ．25
C ．
253
D ．5
8．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则
c d a b
> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d
9．已知0,0x y >>，且91x y +=，则11
x y
+的最小值是 A ．10
B ．12?
C ．14
D ．16
10．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ， 2
cos 22A b c c
+=，则ABC ?的形状为 A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
11．在ABC ?中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，60A =?
，a
=4b =，则B =（ ）
A ．30
B =?或150B =? B ．150B =?
C ．30B =?
D ．60B =?
12．两个等差数列{}n a 和{}n b ，其前n 项和分别为n S ，n T ，且
723
n n S n T n +=+，则220
715
a a
b b +=+（ ）
A ．
49
B ．
378
C ．
7914
D ．
149
24
二、填空题
13．已知命题2
0001
:,02
p x R ax x ?∈++≤,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是________.
14．若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤??
-≤??≥?
，则z ＝2x +y 的最大值是_____．
15．已知实数,x y 满足2010x y x y ?
-≥??--≤?
，则目标函数2z x y =+的最大值为____．
16．已知数列{}n a 是递增的等比数列，14239,8a a a a +==，则数列{}n a 的前n 项和等于 .
17．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x ≥21,01,
()22,1,x
x x f x x ?-+≤<=?-≥?
若任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是 ____________
18．（理）设函数2
()1f x x =-，对任意3,2x ??∈+∞????
，
2()4()(1)4()x
f m f x f x f m m
-≤-+恒成立，则实数m 的取值范围是______． 19．在中，若，则
__________． 20．在△ABC 中，已知sinA:sinB:sinC=3：5：7，则此三角形最大内角的大小．．为________．
三、解答题
21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设n n b a ??
????
是首项为1公比为2的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T ．
22．在△ABC 中，a , b , c 分别为内角A , B , C 的对边，且
2sin (2)sin (2)sin .a A b c B c b C =+++
（Ⅰ）求A 的大小； （Ⅱ）求sin sin B C +的最大值.
23．C ?AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()
3m a b =r
与
()cos ,sin n =A B r
平行．
（Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若7a =
2b =求C ?AB 的面积．
24．在ABC ?角中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若3asinB bcosA =． （1）求角A ；
（2）若ABC ?的面积为235a =，，求ABC ?的周长．
25．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且4cos 5
A =． （1）求2
sin
cos 22
B C
A ++的值； （2）若2b =，ABC ?的面积3S =，求a 的值．
26．已知函数()[)22,1,x x a
f x x x
++=∈+∞．
（1）当1
2
a =
时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
：先设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，得出通项公式， 根据最后一个音是最初那个音的频率的2倍，得出公比，最后计算第三个音的频率与第七个音的频率的比值。 【详解】
：设第一个音的频率为a ，设相邻两个音之间的频率之比为q ，那么1
q n n a a -=，根据最
后一个音是最初那个音的频率的2倍，112
12
13
2q q 2a a a ==?=，所以
47
213
q a f f a ===D 【点睛】
：本题考查了等比数列的基本应用，从题目中后一项与前一项之比为一个常数，抽象出等比数列。
2．A
解析：A 【解析】
试题分析：当1n =时，113a S ==；当2n ≥时，
()
()()2
2111112n n n a S S n n n n n -??=-=++--+-+=??
,把1n =代入上式可得
123a =≠.综上可得3,1
{2,2
n n a n n ==≥.所以3,1
{2,12,n n b n n n n n -==-≠为奇数且为偶数
.数列{}n b 的前50项
和为
()()
503235749224650S =--+++++++++L L ()()2434925250322492
2
++=--?
+?
=.故A 正确.
考点：1求数列的通项公式;2数列求和问题.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,3
3
B A
C π
π
=
+=
,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23
sin sin sin 4
B A
C =?=，整理计算即可得出答案.
【详解】
因为ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，
所以2,3
3
B A
C π
π=
+=
, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以2
3sin sin sin 4
B A
C =?= 所以222sin sin sin sin cos sin cos 333A A A A A πππ???
??-=?-
? ????
?
2111113
2sin 2cos 2sin 22442344
A A A A A π??=
+=-+=-+= ??? 即sin 213A π??-= ??
?
又因为203
A π
<< 所以3
A π
=
故选B 【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,3
3
B A
C π
π
=+=
，再利用三角公式转化，属于中档题.
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，验证()
()
1n n f a f a +是否为非零常数，由此可得出正确选项. 【详解】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则
1
n n
a q a +=. 对于①中的函数()3f x x =，()()3
3
131
12n n n n n n f a a a q f a a a +++??=== ???
，该函数为“保等比数列函
数”；
对于②中的函数()x
f x e =，
()()1
11n n n n a a a n a n f a e e f a e
++-+==不是非零常数，该函数不是“保等比数列函数”； 对于③中的函数(
)f x =()
(
)
1n n f a f a +==
=，该函数为“保等比数
列函数”；
对于④中的函数()ln f x x =，()()1
1ln ln n n n n
a f a f a a ++=不是常数，该函数不是“保等比数列函
数”.故选：C. 【点睛】
本题考查等比数列的定义，着重考查对题中定义的理解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程2cos cos b
C C a
=，由cos 0C ≠可得2a b =；利用ABC ACD BCD S S S ???=+可构造方程求得3
cos 24
C =，利用二倍角公式求得结果.
【详解】
由正弦定理得：22224cos a b c b C +-=
则22224cos 2cos cos 22a b c b C b
C C ab ab a
+-===
ABC ?Q 为斜三角形 cos 0C ∴≠ 2a b ∴=
ABC ACD BCD S S S ???=+Q 1112sin sin 2sin 22222
C C
b b C b b b b ∴?=?+?
即：2sin 4sin cos 3sin 222
C C C
C ==
()0,C π∈Q 0,22C π??∴∈ ??? sin 02C ∴≠ 3cos 24
C ∴= 2
91cos 2cos 1212168
C C ∴=-=?-= 本题正确选项：A 【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
6．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用分离常数法得出不等式2a x x >
-在[]15x ∈，上成立，根据函数()2
f x x x
=-在
[]15x ∈，上的单调性，求出a 的取值范围
【详解】
关于x 的不等式220x ax +->在区间[]
1,5上有解
22ax x ∴>-在[]15
x ∈，上有解 即2
a x x
>
-在[]15x ∈，上成立， 设函数数()2
f x x x
=
-，[]15x ∈，
()22
10f x x
∴'=-
-<恒成立 ()f x ∴在[]15x ∈，上是单调减函数
且()f x 的值域为2315??
-????
， 要2a x x >
-在[]15x ∈，上有解，则235
a >- 即a 的取值范围是23,5??
-
+∞ ???
故选A 【点睛】
本题是一道关于一元二次不等式的题目，解题的关键是掌握一元二次不等式的解法，分离含参量，然后求出结果，属于基础题．
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
先画不等式组表示的平面区域，由图可得目标函数(0,0)z ax by a b =+>>何时取最大值，进而找到a b ，之间的关系式236,a b +=然后可得23123
()(23)6a b a b a b
+=++，化简变形用基本不等式即可求解。 【详解】
不等式组表示的平面区域如图，由360
20
x y x y --=??
-+=?得点B 坐标为
B （4,6）.由图可知当直线z ax by =+经过点B （4,6）时，Z 取最大值。因为目标函数
(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，所以4612,a b +=即236,a b +=
所以
2312316616625
()(23)(13)(132)6666
a b a b a b a b a b b a b a +=++=++≥+?=
。 当且仅当66236a b
b a a b ?=?
??+=?
即65a b ==时，上式取“=”号。
所以当65a b ==时，23a b +取最小值25
6
。 故选A 。 【点睛】
利用基本不等式2a b ab +≥可求最大（小）值，要注意“一正，二定，三相等”。当
a b ，都取正值时，（1）若和+a b 取定值，则积ab 有最大值；（2）若积ab 取定值时，
则和 +a b 有最小值。
8．B
解析：B 【解析】 【分析】
利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】
A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确；
B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确；
C 项，虽然320,210>>>>，但是
32
21
>不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B. 【点睛】
该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目.
9．D
解析：D 【解析】 【分析】
通过常数代换后，应用基本不等式求最值. 【详解】
∵x ＞0，y ＞0，且9x+y=1，
∴
()111199911016y x x y x y x y x y ??+=+?+=+++≥+= ???
当且仅当9y x x y =时成立，即11
,124
x y ==时取等号. 故选D. 【点睛】
本题考查了应用基本不等式求最值；关键是注意“1”的整体代换和几个“=”必须保证同时成立.
10．A
解析：A 【解析】 【分析】
先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为2
cos
22A b c c
+=，所以1cosA 22b c
c ++=,()
ccosA b,sinCcosA sinB sin A C ,sinAcosC 0===+=,因此cosC 0C 2
π
==
，,选A.
【点睛】
本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
将已知代入正弦定理可得1
sin 2
B =
，根据a b >，由三角形中大边对大角可得：60B
解：60A =?Q
，a
=4b =
由正弦定理得：sin 1
sin 2b A B a =
== a b >Q 60B ∴
30B ∴=?
故选C. 【点睛】
本题考查了正弦定理、三角形的边角大小关系，考查了推理能力与计算能力.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据等差数列的性质前n 项和的性质进行求解即可. 【详解】
因为等差数列{}n a 和{}n b ,所以
2201111
7151111
22a a a a b b b b +==+,又211121S a =,211121T b =,
故令21n =有2121721214921324
S T ?+==+,即1111211492124a b =,所以1111149
24a b = 故选：D. 【点睛】
本题主要考查等差数列的等和性质：
若{}n a 是等差数列,且(,,,*)m n p q m n p q N +=+∈,则m n p q a a a a +=+ 与等差数列{}n a 前n 项和n S 的性质*
21(21),()n n S n a n N -=-∈
二、填空题
13．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题
解析：1 , 2
??
+∞
?
??
【解析】
【分析】
根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果
【详解】
因为命题2
000
1
:,0
2
p x R ax x
?∈++≤是假命题，所以2
1
,0
2
x R ax x
?∈++>为真
所以
01
1202
a
a
a
>
?
∴>
?
-<
?
【点睛】
本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题. 14．5【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解联立方程组求得最优解的坐标把最优解的坐标代入目标函数得结论【详解】作出变量满足的可行域如图由知所以动直线的纵截距取
解析：5
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
作出变量,x y满足
2
239
x y
x y
x
+≤
?
?
-≤
?
?≥
?
的可行域如图，
由2
z x y
=+知,2
y x z
=-+，
所以动直线2
y x z
=-+的纵截距z取得最大值时，
目标函数取得最大值， 由2
239
x y x y +=??
-=?得()3,1A -，
结合可行域可知当动直线经过点()3,1A -时， 目标函数取得最大值2315z =?-=，故答案为5. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
15．5【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域利用数形结合即可得到z 的最大值【详解】作出实数xy 满足对应的平面区域如图：由z ＝2x+y 得y ＝﹣2x+z 平移直线y ＝﹣2x+z 由图象可知当直线y ＝﹣2x+
解析：5 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到z 的最大值． 【详解】
作出实数x ，y 满足102010x y x y x y ++≥??
-≥??--≤?
对应的平面区域，如图：
由z ＝2x +y 得y ＝﹣2x +z ，
平移直线y ＝﹣2x +z 由图象可知当直线y ＝﹣2x +z 经过点A 时，直线y ＝﹣2x +z 的截距最大．又x 10y --=与20x y -=联立得A （2，1） 此时z 最大，此时z 的最大值为z ＝2×2+1＝5， 故答案为5． 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，考查了z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
16．【解析】【分析】【详解】由题意解得或者而数列是递增的等比数列所以
即所以因而数列的前项和故答案为考点：1等比数列的性质；2等比数列的前项和公式 解析：21n -
【解析】 【分析】 【详解】
由题意，1423149
8
a a a a a a +=???=?=?，解得141,8a a ==或者148,1a a ==，
而数列{}n a 是递增的等比数列，所以141,8a a ==，
即34
1
8a q a =
=，所以2q =， 因而数列{}n a 的前n 项和1(1)1221112
n n
n n a q S q --=
==---，故答案为21n -. 考点：1.等比数列的性质；2.等比数列的前n 项和公式.
17．【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m 取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式
解析：1
3
- 【解析】 【分析】
先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性，再化简不等式()()1f x f x m -≤+，分类讨论分离不等式，最后根据函数最值求m 取值范围，即得结果. 【详解】
因为当0x ≥时 ()21,01,
22,1,x
x x f x x ?-+≤<=?-≥?
为单调递减函数，又()()f x f x -=，所以函数()f x 为偶函数，因此不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，等价于不等式
()()1f x f x m -≤+恒成立，即1x x m -≥+，平方化简得()2211m x m +≤-，
当10m +=时，x R ∈； 当10m +>时，12
m
x -≤
对[],1x m m ∈+恒成立，111
11233
m m m m -+≤
∴≤-∴-<≤-； 当10m +<时，12m x -≥
对[],1x m m ∈+恒成立，11
23
m m m -≥
∴≥（舍）；
综上113m -≤≤-，因此实数m 的最大值是13
-. 【点睛】
解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为()()()()
f g x f h x >的形式，然后根据函数的单调性去掉“f ”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意()g x 与()h x 的取值应在外层函数的定义域内.
18．或【解析】【分析】先化简不等式再变量分离转化为对应函数最值问题最后根据二次函数最值以及解不等式得结果【详解】即即因为当时所以或故答案为：或【点睛】本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值考查综合分析
解析：3m ≤-或3m ≥ 【解析】 【分析】
先化简不等式，再变量分离转化为对应函数最值问题，最后根据二次函数最值以及解不等式得结果. 【详解】
2()4()(1)4()x
f m f x f x f m m -≤-+Q
22222()14(1)(1)14(1)x
m x x m m
∴---≤--+- 即2
2
21(41)230m x x m
+---≥ 即222123341,()2
m x m x x +-
≥+≥ 因为当3
2
x ≥时223238
3932
4
x x +≤+=
所以2
2
21834134m m m +-
≥∴≥∴32m ≤-或32
m ≥ 故答案为：32m ≤-或3
2
m ≥ 【点睛】
本题考查不等式恒成立问题以及二次函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
19．2π3【解析】∵由正弦定理可得sinA:sinB:sinC=7:8:13∴a ：b ：c=7：8：13令a=7kb=8kc=13k （k>0）利用余弦定理有cosC=a2+b2-c22ab=49k2+64 解析：
【解析】
∵由正弦定理可得
，∴
，令，
，
（
），利用余弦定理有
，∵
，∴，故答
案为.
20．【解析】由正弦定理得由余弦定理得故也就是最大内角为 解析：
23
π 【解析】
由正弦定理得::3:5:7a b c =,由余弦定理得2223571
cos 2352
C +-==-??,故2π3C =,也就是最大内角为
2π
3
. 三、解答题
21．（1）21n a n =+；（2）()1212n
n +-?
【解析】 【分析】
()1由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项
和公差，由此能求出21n a n =+．
(2()111)
2,2212n n n n
n n n
b b a n a ---==?=+?，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ． 【详解】
解：(1)Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠， 且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．
()()1
121
113254355022312a d a d a d a a d ???+++=?∴??+=?+?，
解得132a d =??=?
()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+，
21n a n ∴=+
(2)n n b a ??
????
Q 是首项为1公比为2的等比数列，
()1112,2212n n n n
n n n
b b a n a ---∴
==?=+? ()0121325272212n n T n -∴=?+?+?+?++?...①
()()12312325272212212n n n T n n -=?+?+?+?+-?++?...②
两式相减得：
()()12123221212
n n n T n --=--?
++?-
()1212n n =+-?
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。 22．(Ⅰ)120°；(Ⅱ)1. 【解析】 【分析】
(Ⅰ)由题意利用正弦定理角化边，然后结合余弦定理可得∠A 的大小； (Ⅱ)由题意结合(Ⅰ)的结论和三角函数的性质可得sin sin B C +的最大值. 【详解】
(Ⅰ)()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++Q ，
()()2222a b c b c b c ∴=+++,即222a b c bc =++.
2221cos 22
b c a A bc +-=-∴=，120A ∴=?.
(Ⅱ)sin sin sin sin(60)B C B B +=+?
-()1
sin sin 602
B B B =
+=?+， 060B ?<
【点睛】
在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围． 23．（Ⅰ）3π；（Ⅱ
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（1）根据平面向量//m n r r
，列出方程，在利用正弦定理求出tan A 的值，即可求解角A 的大小；（2）由余弦定理，结合基本不等式求出bc 的最大值，即得ABC ?的面积的最大值.
试题解析：（1）因为向量()
m a =r
与()cos ,sin n =A B r
平行，
所以0asinB ＝，
由正弦定理得sinAsinB －0sinBcosA ＝，
又sin 0B ≠，从而tanA ，由于0 3 π . （2）由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，而a ，b ＝2，A ＝3 π， 得7＝4＋c 2－2c ，即c 2－2c －3＝0， 因为c>0，所以c ＝3. 故△ABC 的面积为 12bcsinA ＝2 . 考点：平面向量的共线应用；正弦定理与余弦定理. 24．（1）3 π ；（2）12. 【解析】 【分析】 （1）由正弦定理化简已知等式可得sin A sin B B cos A ，求得tan A A ∈（0，π），可求A = 3 π． （2）利用三角形的面积公式可求bc =8，由余弦定理解得b +c =7，即可得解△ABC 的周长的值． 【详解】 （1）由题意，在ABC ?中，因为asinB =， 由正弦定理，可得sin A sin B sin B cos A ， 又因为(0,)B π∈，可得sin B ≠0， 所以sin A A ，即：tan A 因为A ∈（0，π），所以A =3 π； （2）由（1）可知A = 3 π ，且a =5， 又由△ABC 的面积12bc sin A ，解得bc =8， 由余弦定理a 2=b 2+c 2-2bc cos A ，可得：25=b 2+c 2-bc =（b +c ）2-3bc =（b +c ）2-24， 整理得（b +c ）2=49，解得：b +c =7， 所以△ABC 的周长a +b +c =5+7=12． 【点睛】 本题主要考查了正弦定理，三角形的面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 25．（Ⅰ）59 50 （Ⅱ）a =13 【解析】 【分析】 【详解】 222221131 sin cos 2cos 12sin cos 12sin cos 2sin 222222 B C A A A A A A A ++=+-=++-=+-? 3 sin 5A = ,4cos 5 A ∴= 2 231314959sin cos 2cos 2sin 2222225 5 250 B C A A A ++=+-=+?-?= （2）13 3sin ,2,sin 25 bc A b A = == 26．（1）7 2 （2）3a >- 【解析】 【分析】 （1）由题得()1 22f x x x =+ +，再利用对勾函数的性质得到函数()f x 的最小值；（2）等价于2 2y x x a =++＞0,再利用函数的单调性求函数的最小值即得解. 【详解】 （1）当12 a = 时，()1 22f x x x =++， ∵()f x 在区间[ )1,+∞上为增函数， ∴由对勾函数的性质知函数()f x 在区间[ )1,+∞上的最小值为()7 12 f = . （2）在区间[)1,+∞上，()220x x a f x x ++=>恒成立220x x a ?++>恒成立． 设2 2y x x a =++，[)1,x ∈+∞， 因为()2 22+a=11y x x x a =+++-在[ )1,+∞上递增， ∴当1x =时，min 3y a =+， 于是，当且仅当min 30y a =+>时，函数()0f x >恒成立， 故3a >-. 【点睛】 本题主要考查对勾函数的性质，考查不等式的恒成立问题和二次函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案 一、选择题 1．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．3 - 2．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3 D ．若a>b ，则 1 a ＜1b 3．已知数列{}n a 的首项11a =，数列{}n b 为等比数列，且1 n n n a b a += ．若10112b b =，则21a =（ ） A ．92 B ．102 C ．112 D ．122 4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A ．一尺五寸 B ．二尺五寸 C ．三尺五寸 D ．四尺五寸 5 )63a -≤≤的最大值为（ ） A ．9 B ． 92 C ．3 D ． 2 6．已知幂函数()y f x =过点(4,2)，令(1)()n a f n f n =++，n +∈N ，记数列1n a ?? ???? 的前n 项和为n S ，则10n S =时，n 的值是（ ） A ．10 B ．120 C ．130 D ．140 7．已知AB AC ⊥u u u v u u u v ，1AB t =u u u v ，AC t =u u u v ，若P 点是ABC V 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC =+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v ，则·PB PC u u u v u u u v 的最大值等于（ ）. A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 8．已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=（ ） A ．7 B ．5 C ．5- D ．7- 9．等比数列{}n a 中，11 ,28 a q = =，则4a 与8a 的等比中项是（ ） 2008年秋期半期考试试卷 四年级数学 （试卷共100分，9 0分钟完卷） 一、看清题意，仔细填空（1-10题每空1分，11题2分，共25分） 1、在计算216—25×8时，第一步算______，再算______法，计算结果是______。 2、把260÷5＝52，470—210＝260这两道算式改写成一道综合算式是______ 这 个综合算式的结果是______。 3、把下列各数按从小到大的顺序用”<”连接 ___________________________ 60500 604000 640002 5605000 65000 4、0读作_________________________，把它改写成用“万”作单位的数是__________，四舍五入到“亿”位约是__________。 5、与最大的四位数相邻的两个数分别是_______和_______ 6、红星小学给每个学生编学号时，设定末尾用“1”表示男生，用“2”表示女生。如2003年入学的5年级10班的24号男同学的学号就是0，从0表示该同学是_______年入学____年级_____班_____号____生。 7、在一个减法算式中，被减数减少30，减数增加30，差就_______。 8、如图，有____条线段；手电筒射出的光线，可以看成是_______线。 9、当3时整，时针与分针所成的角是_______度；7时30分，时针与分针所成的角是_______度。 10、（51+a）+_______=a+(_____+ 39) 11、已知如图，∠1＝60°，∠2＝_______度（2分） 二、数学小法官，巧辩对与错。（对的打“√”，错的打“×”，共5分） 1、26+74÷2＝100÷2＝50（） 2、我们在读203008这个数时，只读一个0（） 3、大于90°的角叫做钝角（） 4、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位（） 5、一条直线长5cm（） 三、快乐ABC(将正确答案的序号填入括号内，共5分) 1、一个数是六位数，这个数（） A、一定大于十万 B、不大于十万 C、一定大于九万 2、与453—21—79结果相等的算式是（） A、453—79+21 B、453+79—21 C、453—(21+79) 3、小明家去学校走第（）条路最近 四年级数学上册期中试卷 二、慎思妙断（对的在括号里打“”，错的打“×”）5分 1、角越大，角的边就越长。………………………………（） 2、120-20×5=100×5=500。………………………………（） 3、如果被除数的末尾有0，商的末尾也一定有0。……………（） 4、一条直线长6厘米，它的一半是3厘米。……………………（） 5、在3点整时，分针和时针的夹角90度。…………………（） 三、精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）。5分 1、算式□÷50中，余数最大为（）。 A 51 B 50 C 49 2、在一条直线上一共有三个不同的点，这些点一共可以组成（）条不同的线段。 A 4 B 5 C 3 3、把一根220米长的绳子依次剪了10次，正好剪成相等的小段，每小段绳子长（） 米。 A 22 B 20 C 21 4、钟面上，分针走1小时，所形成的角是（） A 周角 B 平角 C 直角 5、一条30米长的直道两边，每隔3米插一面彩旗。如果每边的两端都要插，一共需要（）面彩旗。 A22B20C11 四、计算园地。 1、直接写得数。（4分） 240-40= 76÷2= 500÷5= 67+23= 120÷5= 35×7= 12×5= 70÷35= 2、列竖式计算。(加★题要验算)8分 ★790÷26= ★ 627÷33= 376÷47= 340÷68= 3、用递等式计算。（18分） 244-6×28 480÷32-15 78+240÷4 54×（71-33）（227-57）÷34 900÷（90÷2） 4、文字游戏。（6分） （1）472减去50乘以7的积，差是多少？ 四年级上册数学期中测试卷 一、细心读题，规范填写。 1. 40753657中，4在()位，表示()；6在()位，表示()。 2. 四千九百八十七万写作()，改写成用“万”作单位的数是()。 六十九亿五千二百万零三百写作()，把它四舍五入到亿位是()。 3. 一个九位数，最高位上是4，百万位上是8，千位上是2，其余各位上都是0。这个数写作()，读作()。 4. 在( )里填上合适的面积单位。 ①三亚是美丽的海滨城市，占地约1920()。 ②一个人工湖的湖面面积约3()。 5. 一列高速列车每小时行驶340千米，可以写成()。它连续行驶5小时，共行驶()千米。 6. 已知A×B=400，如果B不变，A×4，则积是()；如果A不变，B除以2，则积是()。 7. 200公顷=()平方千米45公顷=()平方米 7平方千米=()公顷=()平方米 8.如下图，已知∠1+∠2=120°，∠1=40°，那么∠2=()，∠3=（）。 9.()时整，时针和分针成平角；()时和()时整，时针和分针成直角。 10.把6800004，6800040，6800400，6840000按照从大到小的顺序排列。 ()＞()＞()＞() 二、反复比较，众里挑一。（把正确答案的序号填在括号里） 1. 用一副三角尺不能画出下面( )的角。 A. 105° B. 15° C. 25° D. 135° 2. 有一条( )的长度是15厘米。 A．直线B．射线C．线段D．角 3. 将一张圆形纸片对折三次，得到的角是( )。 A. 180° B. 90° C. 60° D. 45° 4. 张强骑自行车的速度是250米／分。照此计算，他1小时所行的路程为( )。 A. 250米B．15000米C．250000米D．25千米 5. 在89□649≈90万中，□里可填的数字是( )。 A．0～4 B．5～9 C．6～9 D．0～5 6. 每本书35元，小明买了24本。用竖式计算买书花的钱数，竖式中箭头所指的这一步表示( )。 A．买4本书的价钱B．买20本书的价钱 C．买2本书的价钱D．无法确定 三、火眼金睛，巧妙判断。（正确的打“√”，错误的打“×”） 1. 最小的自然数是1，没有最大的自然数。( ) 2. 在读“500708090”时，要读出4个0。( ) 【必考题】高三数学下期中试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．设,x y 满足约束条件 202300 x y x y x y --≤??-+≥??+≤? ，则4 6y x ++的取值范围是 A ．3[3,]7 - B ．[3,1]- C ．[4,1] - D ．(,3][1,)-∞-?+∞ 2．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 3．已知点(),P x y 是平面区域() 4 {04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设 ()OP OA R λλ-∈的最小值为M ,若2M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ） A ．11,35??-???? B ．11,,35 ????-∞-?+∞ ???? ??? C ．1,3??-+∞???? D ．1,2?? - +∞???? 4．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤ 下马关中心小学2015-2016学年度第一学期 四年级数学期中测试卷 一、填空。（25分） 1、10个一百万是（ ）；（ ）个十万是100万。 2、3090608009读作（ ），它是一个（ ）位数，其 中“3”在（ ）位上，表示（ ）；省略亿后面的尾数约是（ ）。 3、一个数由6个百万，5个百和3个十组成，这个数是（ ）位数，写作（ ）。 4、线段有（ ）个端点，射线有（ ）个端点，直线（ ）端点。 5、1周角＝（ ）平角＝（ ）直角。 6、计算392×67时，积是（ ）位数。 7、6平方千米=（ ）公顷； 800公顷=（ ）平方米=（ ）平方千米 4010000=( )万 2749090000≈( )亿 8、边长是（ ）千米的正方形的面积是1平方千米。 9、125×40的积的末尾有（ ）个0. 10、已知18×21=378，那么18×210=（ ）。 11、150°的角比平角小（ ），比直角大（ ）。 二、判断题。（5分） 1、我国领土面积大约是960平方千米。 （ ） 2、直线总比射线长。 （ ） 3、三位数乘两位数，积可能是一个五位数。 （ ） 4、没有最大的自然数，最小的自然数是1. （ ） 5、亿级的数位有亿、十亿、百亿、千亿。 （ ） 三、选择。（10分） 1、下面各数中，一个零都不读出来的是（ ）。 A 、3000300 B 、3003000 C 、3030000 2、要使45□999这个数最接近46万，□里应填（ ）。 A 、0 B 、3 C 、9 D 、5 3、个位、万位、亿位都是（ ）。 A 、数级 B 、计数单位 C 、数位 D 、位数 4、下图中，共有（ ）个角。 A 、3 B 、6 C 、5 D 、7 5、下列算式中，（ ）与其他两个积不同。 A 、20×86 B 、40×43 C 、60×23 四、算一算。（20分） 1、直接写出得数（8分） 240×5= 18×30= 40×40= 25×30= 26×3= 720+80= 210÷7= 576-70= 2、列竖式计算。（12分） 73×356 218×64 325×48 线 封 密 学校：__________班级：_______姓名：__________学号：__________ 【必考题】高三数学下期中模拟试卷(附答案)(3) 一、选择题 1．数列{}n a 满足()11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 2．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?的面积为 3，则a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ． 32 D ．1 3．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==+++，则20a =（ ） A ．99 B ．101 C ．399 D ．401 4．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c= a ，则 A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．a 与b 的大小关系不能确定 6．已知{}n a 为等差数列，若20 19 1<-a a ，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，则n S 的最小正值为( ) A ．1S B ．19S C ．20S D ．37S 7．已知关于x 的不等式()22 4300x ax a a -+<<的解集为()12,x x ，则1212 a x x x x ++ 的最大值是（ ） A 6 B 23 C 43 D ．43 3 - 8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若3572a a +=，则13S =（ ） 小学四年级数学期中考试试题及答案 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08] 2008年秋期半期考试试卷 四年级数学 （试卷共100分，9 0分钟完卷） 一、看清题意，仔细填空（1-10题每空1分，11题2分，共25分） 1、在计算216—25×8时，第一步算______，再算______法，计算结果是______。 2、把260÷5＝52，470—210＝260这两道算式改写成一道综合算式是 ______这个综合算式的结果是 ______。 3、把下列各数按从小到大的顺序用”<”连接 ___________________________ 60500 604000 640002 5605000 65000 “万”作单位的数是__________，四舍五入到“亿”位约是__________。 5、与最大的四位数相邻的两个数分别是_______和_______ 6、红星小学给每个学生编学号时，设定末尾用“1”表示男生，用“2” 7、在一个减法算式中，被减数减少30，减数增加30，差就_______。 8、如图，有____条线段；手电筒射出的光线，可以看成是_______线。 9、当3时整，时针与分针所成的角是_______度；7时30分，时针与分针所成的角是_______度。 10、（51+a）+_______=a+(_____+ 39) 11、已知如图，∠1＝60°，∠2＝_______度（2分） 二、数学小法官，巧辩对与错。（对的打“√”，错的打“×”，共5分） 1、26+74÷2＝100÷2＝50（） 2、我们在读203008这个数时，只读一个0（） 3、大于90°的角叫做钝角（） 4、个位、十位、百位、千位、万位……都是计数单位（） 5、一条直线长5cm（） 三、快乐ABC(将正确答案的序号填入括号内，共5分) 1、一个数是六位数，这个数（） A、一定大于十万 B、不大于十万 C、一定大于九万 2、与453—21—79结果相等的算式是（） A、453—79+21 B、453+79—21 C、453—(21+79) 3、小明家去学校走第（）条路最近 A、１ B、２ C、３ 4、用一副三角板可以拼成（）的角 A、46°，105° B、180°，120° C、135°， 110° 5、小明给客人沏茶，接水1分钟，烧水6分钟，洗茶杯2分钟，拿茶叶1分钟，沏茶1分钟，小明合理安排以上事情，要让客人尽快喝上茶，最少要用（）分钟。 最新人教版四年级数学上册期中试题及答案 共2套 期中检测卷 一、填空。(2、5题各3分，其余每题2分，共26分) 1．400708005读作()，它的最高位是()位，7在()位上，表示()。 2．十九亿五千零八十万零七十写作()，省略万位后面的尾数约是()，省略亿位后面的尾数约是()。3．一个数省略万位后面的尾数得到的近似数是23万，这个数最小是()，最大是()。 4．把99000，90090，890000，900090，900009按从大到小的顺序排列是 ()。5．香港特别行政区的面积约是1100()；育才小学占地面积约是4()；一间会议室的面积是125()。(填写单位名称) 6．12公顷＝()平方米4000公顷＝()平方千米320000000平方米＝()公顷＝()平方千米7．67809≈68万，里最小填()；235×2的积是五位数，里最小填()。 8．125°比平角小()°；比43°大()°是直角。 9．右图中一共有()个角，其中有()个直角。 10．两个因数的积是150，其中一个因数乘2，另一个因数也乘2，积是()。 11．11时整，分针和时针所成的角是()度，是()角。12．买一个32G的U盘需要156元，买15个这样的U盘一共要()元；野兔的速度是46千米/时，5小时能跑()千米。 二、判断。(对的画“√”，错的画“×”)(每题1分，共6分) 1．最小的自然数是1，没有最大的自然数。() 2．角的两条边无限延长，角的大小不变。() 3．和亿位相邻的两个数位是十亿和千万。() 4．在一个乘法算式中，积比任何一个因数都大。() 5．如果因数的中间有0，那么积的中间也一定有0。() 6．读数时读几个零，写数时就写几个0。() 三、选择。(将正确答案的序号填在括号里)(每题1分，共6分) 1．下列各数中，一个零也不读出来的是()。 A．4009000B．40090000 C．40900000D．40000900 2．一个广场长600米，宽50米，占地面积是()。 A．3000平方米B．3公顷 C．30公顷D．3平方千米 人教版四年级上册数学期中考试试题 一、选择题 1．由五个百、三个十、四个一组成的数是（） A．345 B．354 C．534 2．用三个7和三个0组成的六位数，读数时，一个0也不读出来，这个数是（）A．777000 B．700077 C．707070 3．边长是1000米的正方形菜地的面积是（） A．1000000米B．1平方千米C．1000平方米 4．公顷和平方米的进率是（） A．10000 B．1000000 C．10 5．用一副三角板可以画出一些指定的角，下列各角中，不能用一副三角板画出的是（） A．15°B．75°C．85°D．105° 6．把半圆平均分成180份，每一份所对的角的度数是（）A．10° B．1° C．18° 7．一个三位数乘一位数，积是( )。 A．两位数或三位数B．三位数或四位数C．三位数 8．周末，兰兰要去外婆家看外婆，兰兰家离外婆家有40千米，兰兰应选择（）A．步行去 B．骑自行车去 C．乘公共汽车去 9．小芳和小军放学后从学校同时回家，小芳每分钟行60米，小军每分钟行70米，5分钟后同时到家．小芳家到小军家的距离列式为（） A．60+70 B．（60+70）×5 C．60×5 D．70×5 10．一个因数扩大3倍，另一个因数扩大5倍，积会（） A．扩大8倍B．扩大15倍C．无法确定 二、填空题 11．25×8=________，当因数8扩大10倍，积是________；当因数25和8同时 扩大10倍，积是________． 12．路程=________×________；时间=________÷________； 速度=________÷________． 13．A、B两城相距780千米，汽车从A城出发，行驶6小时后距中点30千米，这辆汽车每小行驶________千米． 14．李阿姨付出100元钱买了8个乒乓球．要求应找回多少元，还需要知道什么信息？把你认为所需要的信息写在横线上．________． 15．某块地的总面积为十亿九千二百万平方米，写作（________）平方米，省略亿位后面的尾数约是（_____）亿平方米。 16．一个数由7个亿、4个千万、6个万组成，这个数写作________，改写成“万”作单位的数是________． 17．测量土地面积时，常常要用到更大的面积单位（____）、（____）． 18．16平方米=________平方分米 5公顷=________平方米 4200公顷=________平方千米4700平方厘米=________平方分米 19．将一个长方形按如图所示的方法折叠，∠1＝____度。 20．（______）是度量角的工具,角的计量单位是（____）,用符号（____）表示。 三、判断题 21．读角的度数时，对照量角器外圈或内圈的刻度读数都可以．_____． 22．一个数中间的0都要读出来．_____ 23．320×9与32×90的积相等．_____． 24．因数的中间有几个0，积的末尾一定也有几个0．_____． 25．蜗牛的速度是8米．（_____） 2016下学期 浏阳一中高三年级期中测试卷 文 科 数 学 时量： 120分钟 分值：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.若集合{| 0}1 x A x x =≤-,2{|2} B x x x =<,则A B = （ ） A.{|01}x x << B.{|01}x x ≤< C.{|01}x x <≤ D.{|01}x x ≤≤ 2.已知复数12312z bi z i =-=-，,若1 2 z z 是实数，则实数b 的值为 （ ） A ．0 B ．32 - C ．6- D ．6 3. 在平面直角坐标系中，不等式组0401x y x y x +≥?? -+≥??≤? 表示的平面区域面积是（ ）． A ．9 B ．6 C ． 9 2 D ．3 4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： ①()sin f x x =，②()cos f x x =， ③1()f x x = ， ④1()lg 1x f x x -=+，则输出的函数是 ( ) A.()sin f x x = B.()cos f x x = C.1()f x x = D.1()lg 1x f x x -=+ 5.以下判断正确的是 ( ) A.函数()y f x =为R 上可导函数，则()0f x '=是0x 为函数()f x 极值点的充要条件 B.命题“存在2 ,10x R x x ∈+-<”的否定是“任意2 ,10x R x x ∈+->” C M N O B A C.“()2 k k Z π ?π=+ ∈”是“函数()sin()f x x ω?=+是偶函数”的充要条件 D.命题“在ABC ?中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题 6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)， 则该几何体的体积为 A.120 cm 3 B.100 cm 3 C.80 cm 3 D.60 cm 3 7.若数列n a 的通项公式为221n n a n ，则数列n a 的前n 项和为 （ ） A.22 1n n B.1221n n C.1222n n D.22n n 8.已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 B ．若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行 C ．若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 D ．若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面 9.函数sin(2),()y x ?π?π=+-≤<的图象向右平移 4π个单位后，与函数sin(2)3 y x π=+ 的图象重合，则?的值为 ( ) A. 56π- B. 56π C. 6 π D. 6π - 10.如图所示,两个不共线向量,OA OB 的夹角为，,M N 分别为,OA OB 的中点,点C 在直 线MN 上,且(,)OC xOA yOB x y R =+∈,则22 x y +的最小值为（ ） A.24 B.18 C.2 2 D.12 11.在ABC ?中，三个内角,,A B C 所对的边为,,a b c ，若23ABC S ?=，6a b +=， cos cos 2cos a B b A C c +=，则c =（ ） 四年级下学期期中考试数学试题 （试卷总分：90分考试时间：100分钟） 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．大于3.7而小于3.8的两位小数（） A．有9个B．有99个C．有无数个D．一个也没有2．与1000﹣250﹣150结果相等的是（） A．1000﹣（250﹣150）B．1000+（250﹣150） C．1000﹣（250+150） 3．下面说法错误的是（） A．0.8和0.80大小意义都相同 B．7.4吨＞7吨4千克 C．3个是0.003 D．2.56保留一位小数是2.6 4．从（）看下面三个立体图形的形状完全相同的 A．上面和正面B．上面和侧面C．侧面和正面 5．小军把5×（□+3）错算成了5×□+3，他得到的结果与正确的结果相差（）A．12B．5C．10D．15 二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．73﹣73×2＝（73﹣73）×2＝0．（判断对错） 7．0和任何数相乘都得0，0和任何数相加都得0．（判断对错） 8．（18×5）+（36÷12）去掉括号后，结果不变．（判断对错） 9．0.50和0.5大小相等，计数单位不同．．（判断对错） 10．一艘轮船限载60人，现在有200人，3次运完．（判断对错） 三．填空题（共15小题，满分27分） 11．0.638的计数单位是，它有个这样的计数单位． 12．130□672≈130万，□里最大应填． 240□890≈241万，□里最小应填． 13．在横线里填上合适的小数． 14．填上合适的数 6000千克＝吨 4分米＝厘米 30毫米＝厘米 4分＝秒 15．如果要把算式864﹣12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么该算式应改为． 16．在800，8.00，0.80，80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3个0的数是，只能去掉2个0的数是，只能去掉1个0的数是，一个0也不能去掉的数是． 17．把0.23、0.234、0.23、0.3和0.233按从小到大的顺序排列． ＜＜＜＜． 18．王老师每分钟跳绳198下，3分钟大约跳绳下． 19．3个十、2个十分之一和6个千分之一组成的数是，读作，精确到百分位是． 20．一个两位小数精确到十分位是7.6，这个两位小数最大是，最小是．21．从面看到的图形是． 22．4.8里有个十分之一，0.58里有个百分之一． 23．甲数是56.2比乙数多4.8，甲乙两数的和是． 24．当a＝3，b＝2时，式子3a﹣2b的值是，式子a2+b2的值是． 25．计算15﹣5×2时，最后结果是．如果想先算减法，那么需要把算式变成，最后结果是． 四．解答题（共1小题，满分3分，每小题3分） 四年级数学期中试卷 一、直接写得数。（12分） 16×3= 25万×4= 620+78= 130×8= 18×20= 700×50= 42×5= 280千克÷7= 120×7= 11×40= 60×90= 24×60= 二、竖式计算。（16分） 73×62 540×60 306×25 820×14 三、填空。（共20分） ⑴ 30400000读作： ，把它改写成用“万”作单位的数是 。 ⑵ 六千零三亿五千零一万写作： ，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数是 亿。 ⑶1时的时针和分针所构成的角是（ ）度，是（ ）角。 ⑷ 在○里填上“＜”“＞”或“＝”。 63750 ○ 74300 1080600 ○ 890450 578600 ○ 576800 980009000 ○ 980000900 ⑸ 如右图，已知∠1=30○ ， 那么∠2= ， ∠3= 。 ⑹、1个周角= 个平角= 个直角。 (7)、8630863 是（ ）位数，从左往右数，第一个 “ 3”表示（ ），第二个 “3”表示（ ）。 3 1 2 ⑻估算： 68×102≈ 198×21≈ ⑼一个因数是60，另一个因数是88，他们的积是。 ⑽用一副三角尺可以拼出度和度的钝角。 四、判断：（对的打“√”，错的打“×”）（4分） ⑴线段只有一个端点。…………………………………（） ⑵长方形是特殊的梯形。……………………………（） ⑶婷婷画了一条12厘米长的直线。。………………………（） ⑷由六百万和六百组成的数是6000600。…………（）五、选择正确答案的序号添在括号里。（6分） ⑴不属于锐角的是（）。 ① 89○② 91○③ 30○ ⑵下面哪个数的近似数是67万（） ① 675000 ② 663000 ③ 666000 ⑶在乘法算式中一个因数扩大10倍，另一个因数扩大10倍，积（）①扩大10倍②扩大100倍③扩大20倍 六、量一量，画一画。（8分） 量出图中各角的度 2 1 ∠1= ∠2= 七、文具店一个月卖出的几种文具情况如下表，请在空格中填上适当的数。（9分） 人教版四年级上册数学期中试卷 (60分钟完卷) 一、直接写得数。（12分） 16×3= 25×4= 620+78= 130×8= 18×20= 700×50= 42×5= 280÷7= 120×7= 11×40= 60×90= 24×60= 二、竖式计算。（16分） 73×62540×60306×25820×14 三、填空。（共20分） ⑴30400000读作：，把它改写成用“万”作单位的数是。 ⑵六千零三亿五千零一万写作：，用“四舍五入”法省略亿位后面的尾数是亿。 ⑶最小的自然数是，最大的八位数是。 ⑷在○里填上“＜”“＞”或“＝”。 63750 ○ 74300 1080600 ○ 890450 578600 ○ 576800 980009000 ○ 980000900 ⑸右图，已知∠1=30○，那么∠2=，∠3=。 ⑹ 1个周角= 个平角= 个直角。 ⑺右图中有个梯形，个三角形。 ⑻估算：68×102≈198×21≈ ⑼一个因数是60，另一个因数是88，他们的积是。 ⑽用一副三角尺可以拼出度和度的钝角。 四、判断：（对的打“√”，错的打“×”）（4分） ⑴线段只有一个端点。……………………………………（） ⑵长方形是特殊的梯形。…………………………………（） ⑶平行四边形的高有无数条。……………………………（） ⑷由六百万和六百组成的数是6000600。………………（）五、选择正确答案的序号添在括号里。（6分） ⑴不属于锐角的是（）。 ① 89○② 91○③ 30○ ⑵下面哪个数的近似数是67万（） ① 675000 ② 663000 ③ 666000 ⑶下列哪一句话是错误的（）。 ①平行四边形两组对边分别平行。②等腰三角形至少有两个锐角。③平行线无限延长也可能相交。 六、量一量，画一画。（8分） ⑴量出图中各角的度数。这道题，图出不来。 ⑵过点A分别画出直线的垂线和平行线。 2014-2015学年度上学期期中考试高三数学试卷 一、选择题：有且仅有一个正确选项，每小题5分，共50分。 1. 150cos 的值等于（ ） A. 23 B. 21 C. 21- D. 23- 2. 设A 、B 是非空集合，则“B A ?”是“B B A = ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件21世纪教育网 C. 充要条件 D. 不充分不必要条件 3. 已知数列{}n a 的前n 项和()12-=n n a S ，那么=9a （ ） A. 128 B. 256 C. 512 D. 1024 4. 设a 、b 是两个非零向量，则b a //的一个充分不必要条件是（ ） A. 0=?b a B. 0 =+b a C. b a = D. 存在R ∈λ，使b a λ= 5. 设偶函数()x f 满足 ()()083 ≥-=x x x f ，则集合(){}=>-03|x f x （ ） A. ()()+∞∞-,51, B. ()5,1 C. ()()+∞∞-,40, D. ()4,0 6.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数? ?? ?? -=6cos πx y 的图象（ ） A. 向右平移3π 个单位 B. 向右平移6π 个单位 C. 向左平移3π 个单位 D. 向左平移6π 个单位 7. 锐角ABC ?中， ()53sin = +B A ， ()51 sin = -B A ，则=?B A cot tan （ ） A. 21 B. 2 C. 3 D. 31 8. 定义在R 上的函数()x f 存在导函数()x f y '=，如果1x ，R x ∈2，21x x <，且 ()()x f x f x ->'对一切R x ∈恒成立，那么下列不等式一定成立的是（ ） (时间：90分钟满分：100分) 一、填一填。(第1题每空0.5分，其余每空1分，共24分) 1．3007500691是(十)位数，它由(30)个亿、(750)个万、(691)个一组成。其中3在(十亿)位，表示3个(十亿)。 2．一个九位数，最高位上是8，百万位上是3，千位上是9，其余各位上都是最小的自然数。这个数写作(803009000)，读作(八亿零三百万九千)。 3．四千八百零六万写作(48060000)，改写成用“万”作单位的数是(4806万)；五十九亿七千八百万零三十写作(5978000030)，把它“四舍五入”到亿位是(60亿)。 4．把70090803、70000983、79000038、78930000按照从大到小的顺序排列的是(79000038)>(78930000)>(70090803)>(70000983)。 5．5600公顷＝(56)平方千米3平方千米＝(300)公顷 6.左图有(1)条直线，(8)条射线，(6)条线段。 7．如右图，已知∠1＋∠3＝86°，那么∠2＝(94°)，∠3＝(51°)。 8．一列动车每小时行驶280千米，可以写成(280千米/时)，它连续行驶5小时，共行驶(1400)千米。 9．已知A×B＝600，如果B不变，A×5，则积是(3000)；如果A不变，B÷3，则积是(200)。 二、判断题。(对的画“√”，错的画“×”)(5分) 1．最小的自然数是1，没有最大的自然数。(×) 2．我国的领土面积约为960万平方千米。(√) 3．如图量出的角是40°(×) 4．两个因数都扩大10倍，积就扩大20倍(×) 5．450元买5双运动鞋，平均每双运动鞋90元(√) 三、选择题。(将正确答案的序号填在括号里)(5分) 1．下面各数中只读一个0的是(B)。 A．3007006509B．3000097560 C．3079006500 D．3007090506 2．过两点能画(D)条直线。 A．无数B．10C．2D．1 3．东方小学占地15(D)，校园内有一幢占地4800(C)的教学楼。A．平方千米B．平方厘米C．平方米D．公顷 4．用一个10倍的放大镜看一个5°的角，看到角的度数是(A)。A．5°B．10°C．50°D．15° 5．将一张圆形纸对折三次后打开，不可能出现的角是(D)。A．360°B．135°C．45°D．120° 四、操作题。(15分) 1．按要求画一画。(3分) (1)画出直线AB；(2)画出射线AC；(3)画出线段BC。 2．量出下面各角的度数，并指出它们分别是什么角。(6分) 人教版四年级上册数学期中试题 1．国家游冰中心“水立方”占地面积是62950平方米，读作：________，省略万位后面的尾数约是________平方米。 2．一个八位数，最高位上的数是5，百万位上的数是8，千位上的数是6，其余各位上都是0，这个数写作：________，读作：________。 3．边长为100米的正方形，面积是________，________个这样的正方形的面积的和是1公顷。 4．356323000是一个________位数，最高位是________位，左边的“3”表示________，中间的“3”表示________ 5．一辆汽车3小时可以行驶270千米，它的速度可以表示为________，照这样的速度，这辆汽车行驶180千米需要________小时。 6．800公顷=________平方千米 20公顷=________平方米 500平方千米=________公顷 6平方千米=________公顷 7．在下面的横线上填上“>”、“<”或“=”。 钝角________90° 689500________680万 周角________2个平角 15×600________150×80 8．326□590≈326万，□里最大可以填________，158□6200≈1588万，□可以填________。9．与10万相邻的两个自然数是________和________ 10．一个六位数省略万位后面的尾数约是60万，这个数最小是________，最大是________。11．个位，十位，百位，千位都叫做计数单位。（_______） 12．小于90度的角是锐角，大于90度的角是钝角．（_______） 13．在同一平面内，两条直线不是平行就是相交．（____） 14．在同一平面内分别有两条不重合的直线a、b分别和第三条直线互相垂直，直线a、b 互相平行。（_______） 15．两个因数的积是25，如果两个因数都同时乘2，积是50. （_______） 16．在算式25×18中，如果第二个因数增加2，那么积（）。 A．增加2 B．乘2 C．增加50 D．增加500 17．两数相乘，积是64。如果两个因数都同时除以2，积是（） 北京市朝阳区-高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） .11 （考试时间120分钟 满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项. 1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =, 集合{}1,3,5A =, {}1,2B =, 则A (U B )等于（ ） A ．? B ．{}5 C ．{}3 D ．{}3,5 2. 已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则n a 等于（ ） A ．22-n B ．32n - C ．12-n D ．n 2 3.已知平面向量a ，b 满足||1=a ，||2=b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为（ ） A ． 56π B ．23π C ． 3π D ．6 π 4.曲线e ()1x f x x =-在0x =处的切线方程为（ ） A ．10x y --= B ．10x y ++= C ．210x y --= D ．210x y ++= 5.在ABC ?中，M 是BC 的中点，3AM =，点P 在AM 上，且满足2AP PM =，则()PA PB PC ?+的值为（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 6.函数33,0,(),0x x f x x x -->c b a >>a b c >>b c a >> 人教版数学四年级下学期 期中测试卷 （时间：90分钟总分：100分） 一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分） 1．大于3.7而小于3.8的两位小数（） A．有9个B．有99个C．有无数个D．一个也没有2．与1000﹣250﹣150结果相等的是（） A．1000﹣（250﹣150）B．1000+（250﹣150） C．1000﹣（250+150） 3．下面说法错误的是（） A．0.8和0.80大小意义都相同 B．7.4吨＞7吨4千克 C．3个是0.003 D．2.56保留一位小数是2.6 4．从（）看下面三个立体图形的形状完全相同的 A．上面和正面B．上面和侧面C．侧面和正面 5．小军把5×（□+3）错算成了5×□+3，他得到的结果与正确的结果相差（）A．12B．5C．10D．15 二．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分） 6．73﹣73×2＝（73﹣73）×2＝0．（判断对错） 7．0和任何数相乘都得0，0和任何数相加都得0．（判断对错） 8．（18×5）+（36÷12）去掉括号后，结果不变．（判断对错） 9．0.50和0.5大小相等，计数单位不同．．（判断对错） 10．一艘轮船限载60人，现在有200人，3次运完．（判断对错） 三．填空题（共15小题，满分27分） 11．0.638的计数单位是，它有个这样的计数单位． 12．130□672≈130万，□里最大应填． 240□890≈241万，□里最小应填． 13．在横线里填上合适的小数． 14．填上合适的数 6000千克＝吨 4分米＝厘米 30毫米＝厘米 4分＝秒 15．如果要把算式864﹣12×6÷9的运算顺序改成先算乘法，再算减法，最后算除法，那么该算式应改为． 16．在800，8.00，0.80，80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3个0的数是，只能去掉2个0的数是，只能去掉1个0的数是，一个0也不能去掉的数是． 17．把0.23、0.234、0.23、0.3和0.233按从小到大的顺序排列． ＜＜＜＜． 18．王老师每分钟跳绳198下，3分钟大约跳绳下． 19．3个十、2个十分之一和6个千分之一组成的数是，读作，精确到百分位是． 20．一个两位小数精确到十分位是7.6，这个两位小数最大是，最小是．21．从面看到的图形是． 22．4.8里有个十分之一，0.58里有个百分之一． 23．甲数是56.2比乙数多4.8，甲乙两数的和是． 24．当a＝3，b＝2时，式子3a﹣2b的值是，式子a2+b2的值是． 25．计算15﹣5×2时，最后结果是．如果想先算减法，那么需要把算式变成，最后结果是．【好题】高三数学上期中模拟试卷带答案
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