2020年广西防城港市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列实数是无理数的是()
A. √2
B. 1
C. 0
D. ?5
2.下列图形是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
3.2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课
堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为()
A. 88.9×103
B. 88.9×104
C. 8.89×105
D. 8.89×106
4.下列运算正确的是()
A. 2x2+x2=2x4
B. x3?x3=2x3
C. (x5)2=x7
D. 2x7÷x5=2x2
5.以下调查中，最适合采用全面调查的是()
A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
B. 了解全国中小学生课外阅读情况
C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
D. 检测某城市的空气质量
6.一元二次方程x2?2x+1=0的根的情况是()
A. 有两个不等的实数根
B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根
D. 无法确定
7.如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作
图的痕迹，则∠DCE的度数为()
A. 60°
B. 65°
C. 70°
D. 75°
8.一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔
路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是()
A. 1
6
B. 1
4
C. 1
3
D. 1
2
9.如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方
形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，
AD交EF于点N，则AN的长为()
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
10.甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/?，提速后动车的速度是提速前
的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为()
A. 600
v ?1
3
=600
1.2v
B. 600
v
=600
1.2v
?1
3
C. 600
v ?20=600
1.2v
D. 600
v
=600
1.2v
?20
11.《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意
思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是()
A. 50.5寸
B. 52寸
C. 101寸
D. 104寸
12.如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点
分别作x轴的平行线交双曲线y=1
x
(x>0)于点C，D.
若AC=√3BD，则3OD2?OC2的值为()
A. 5
B. 3√2
C. 4
D. 2√3
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.如图，在数轴上表示的x的取值范围是______．
14.计算：√12?√3=______．
15.
射击次数20401002004001000“射中9环以上”的次数153378158231801“射中9环以上”的频率
(结果保留小数点后两位)
0.750.830.780.790.800.80
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中环以上”的概率是(结果保留小数点后一位)．
16.如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座
位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是______．
17.以原点为中心，把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为______．
18.如图，在边长为2√3的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，
F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于
点P.当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为
______．
三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）
19.计算：?(?1)+32÷(1?4)×2．
20.先化简，再求值：x+1
x ÷(x?1
x
)，其中x=3．
21.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，
AC=DF，BE=CF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
22.小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识
的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：
90829986989690100898387888190931001009692100整理数据：
80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x<100
34a8
平均分中位数众数
92b c
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数
是多少？
(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛
40n mile的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？
(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行
20√6n mile到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B
上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行
到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？
24.倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公
司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机
器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台
A型20万元/台原价购买打九折
B型12万元/台原价购买打八折
在(2)的条件下，设购买总费用为w 万元，问如何购买使得总费用w 最少？请说明理由．
25. 如图，在△ACE 中，以AC 为直径的⊙O 交CE 于点D ，
连接AD ，且∠DAE =∠ACE ，连接OD 并延长交AE 的延长线于点P ，PB 与⊙O 相切于点B ． (1)求证：AP 是⊙O 的切线；
(2)连接AB 交OP 于点F ，求证：△FAD∽△DAE ；
(3)若tan∠OAF =1
2，求AE
AP 的值．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =x +1与直线l 2：x =?2相交于点D ，
点A 是直线l 2上的动点，过点A 作AB ⊥l 1于点B ，点C 的坐标为(0,3)，连接AC ，BC.设点A 的纵坐标为t ，△ABC 的面积为s ． (1)当t =2时，请直接写出点B 的坐标；
(2)s 关于t 的函数解析式为s =
{14
t 2+bt ?5
4,t 5
a(t +1)(t ?5),?1 ，其图象如图2所示， 结合图1、2的信息，求出a 与b 的值； (3)在l 2上是否存在点A ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，请求出此时点A 的坐标和△ABC 的面积；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】A 【解析】解：无理数是无限不循环小数，而1，0，?5是有理数， 因此√2是无理数， 故选：A． 无限不循环小数是无理数，而1，0，?5是整数，也是有理数，因此√2是无理数． 本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提． 2.【答案】D 【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C 【解析】解：889000=8.89×105． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n=6?1=5． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 4.【答案】D 【解析】解：A、2x2+x2=3x2，故此选项错误； B、x3?x3=x6，故此选项错误； C、(x5)2=x10，故此选项错误； D、2x7÷x5=2x2，正确． 故选：D． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5.【答案】A 【解析】解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查， 而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查， 故选：A． 利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提． 6.【答案】B 【解析】解：∵a=1，b=?2，c=1， ∴△=(?2)2?4×1×1=4?4=0， ∴有两个相等的实数根， 故选：B． 先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△=b2?4ac的值，继而利用一元二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案． 本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2?4ac 有如下关系： ①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△<0时，方程无实数根． 上面的结论反过来也成立． 7.【答案】B 【解析】解：∵BA=BC，∠B=80°， ∴∠A=∠ACB=1 2 (180°?80°)=50°， ∴∠ACD=180°?∠ACB=130°， 观察作图过程可知： CE平分∠ACD， ∴∠DCE=1 2 ∠ACD=65°， ∴∠DCE的度数为65° 故选：B． 根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE的度数．本题考查了作图?基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质． 8.【答案】C 【解析】解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径， ∵获得食物的有2种路径， ∴获得食物的概率是2 6=1 3 ， 故选：C． 由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案． 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 9.【答案】B 【解析】解：设正方形EFGH的边长EF=EH=x， ∵四边EFGH是正方形， ∴∠HEF=∠EHG=90°，EF//BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵AD是△ABC的高， ∴∠HDN=90°， ∴四边形EHDN是矩形，∴DN=EH=x， ∵△AEF∽△ABC， ∴AN AD =EF BC (相似三角形对应边上的高的比等于相似比)， ∵BC=120，AD=60，∴AN=60?x， ∴60?x 60=x 120 ， 解得：x=40， ∴AN=60?x=60?40=20． 故选：B． 设正方形EFGH的边长EF=EH=x，易证四边形EHDN是矩形，则DN=x，根据正方形的性质得出EF//BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：矩形的对边相等且平行，相似三角形的对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中． 10.【答案】A 【解析】解：因为提速前动车的速度为vkm/?，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以提速后动车的速度为1.2vkm/?， 根据题意可得：600 v ?1 3 =600 1.2v ． 故选：A． 直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．11.【答案】C 【解析】解：过D作DE⊥AB于E，如图2所示： 由题意得：OA=OB=AD=BC， 设OA=OB=AD=BC=r， 则AB=2r，DE=10，OE=1 2 CD=1，AE=r?1， 在Rt△ADE中， AE2+DE2=AD2，即(r?1)2+102=r2， 解得：r=50.5， ∴2r=101(寸)， ∴AB=101寸， 故选：C． 画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键． 12.【答案】C 【解析】解：延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F． 设A、B的横坐标分别是a，b， ∵点A、B为直线y=x上的两点， ∴A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF= ∵C、D两点在交双曲线y=1 x (x>0)上，则CE=1 a ，DF=1 b ． ∴BD=BF?DF=b?1 b ，AC=1 a ?a． 又∵AC=√3BD， ∴1 a ?a=√3(b?1 b )， 两边平方得：a2+1 a2?2=3(b2+1 b2 ?2)，即a2+1 a2 =3(b2+1 b2 )?4， 在直角△ODF中，OD2=OF2+DF2=b2+1 b2，同理OC2=a2+1 a2 ， ∴3OD2?OC2=3(b2+1 b2)?(a2+1 a2 )=4． 故选：C． 延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F.设A、B的横坐标分别是a，b，点A、B为直线y=x上的两点，A的坐标是(a,a)，B的坐标是(b,b).则AE=OE=a，BF=OF=b.根据AC=√3BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而求解． 本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC=√3BD 得到a，b的关系是解题的关键． 13.【答案】x<1 【解析】解：在数轴上表示的x的取值范围是x<1， 故答案为：x<1． 根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”求解可得． 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 14.【答案】√3 【解析】解：√12?√3=2√3?√3=√3． 故答案为：√3． 先化简√12=2√3，再合并同类二次根式即可． 本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型． 15.【答案】0.8 【解析】解：根据表格数据可知： 根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8． 故答案为：0.8． 大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计 16.【答案】556个 【解析】解：因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)， 往后每排增加两个座位， 所以前区最后一排座位数为：20+2(8?1)=34， 所以前区座位数为：(20+34)×8÷2=216， 以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排， 所以后区的座位数为：10×34=340， 所以该礼堂的座位总数是216+340=556个． 故答案为：556个． 根据题意可得前区最后一排座位数为：20+2(8?1)=34，所以前区座位数为：(20+ 34)×8÷2=216，后区的座位数为：10×34=340，进而可得该礼堂的座位总数．本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．17.【答案】(?4,3) 【解析】解：如图，∵点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N， 则点N的坐标为(?4,3)． 故答案为：(?4,3)． 如图，根据点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为(?4,3)． 本题考查了坐标与图形变化?旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质． π 18.【答案】4 3 【解析】解：如图，作△CBD的外接圆⊙O，连接OB，OD． ∵四边形ABCD是菱形， ∵∠A=∠C=60°，AB=BC=CD=AD， ∴△ABD，△BCD都是等边三角形， ∴BD=AD，∠BDF=∠DAE， ∵DF=AE， ∴△BDF≌△DAE(SAS)， ∴∠DBF=∠ADE， ∵∠ADE +∠BDE =60°， ∴∠DBF +∠BDP =60°， ∴∠BDP =120°， ∵∠C =60°， ∴∠C +∠DPB =180°， ∴B ，C ，D ，P 四点共圆， 由BC =CD =BD =2√3，可得OB =OD =2， ∵∠BOD =2∠C =120°， ∴点P 的运动的路径的长=120?π?2180 =4 3π. 故答案为4 3π. 如图，作△CBD 的外接圆⊙O ，连接OB ， OD.利用全等三角形的性质证明∠DPB =120°，推出B ，C ，D ，P 四点共圆，利用弧长公式计算即可． 本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，弧长公式等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 19.【答案】解：原式=1+9÷(?3)×2 =1?3×2 =1?6 =?5． 【解析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 20.【答案】解：原式=x+1x ÷(x 2 x ?1 x ) =x +1x ÷ x 2?1 x =x +1x ?x (x +1)(x ?1) = 1x?1 ， 当x =3时，原式=1 3?1=1 2． 【解析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将x 的值代入计算可得答案． 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 21.【答案】(1)证明：∵BE =CF ， ∴BE +EC =CF +EC ， ∴BC =EF ， 在△ABC 和△DEF 中，{AB =DE AC =DF BC =EF ， ∴△ABC≌△DEF(SSS)； (2)证明：由(1)得：△ABC≌△DEF ， ∴∠B =∠DEF ， ∴AB//DE ， 又∵AB =DE ， ∴四边形ABED 是平行四边形． 【解析】(1)证出BC =EF ，由SSS 即可得出结论； (2)由全等三角形的性质得出∠B =∠DEF ，证出AB//DE ，由AB =DE ，即可得出结论． 本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质以及平行线的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定，证明三角形全等是解题的关键． 22.【答案】解：(1)将这组数据重新排列为：81，82，83，86，87，88，89，90，90，90，92，93，96，96，98，99，100，100，100，100， ∴a =5，b = 90+922 =91，c =100； (2)估计成绩不低于90分的人数是1600×13 20=1040(人)； (3)中位数， 在被调查的20名学生中，中位数为91分，有一半的人分数都是再91分以上． 【解析】(1)将数据从小到大重新排列，再根据中位数和众数的概念求解可得； (2)用总人数乘以样本中不低于90分的人数占被调查人数的比例即可得； (3)从众数和中位数的意义求解可得． 考查中位数、众数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键． 23.【答案】解：(1)过B 作BM ⊥AC 于M ， 由题意可知∠BAM =45°，则∠ABM =45°， 在Rt △ABM 中，∵∠BAM =45°，AB =40n mile ， ∴BM =AM = √2 2 AB =20√2n mile ， ∴渔船航行20√2n mile 距离小岛B 最近； (2)∵BM =20√2nmile ，MC =20√6n mile ， ∴tan∠MBC = MC BM = √620√2 =√3， ∴∠MBC =60°， ∴∠CBG =180°?60°?45°?30°=45°， 在Rt △BCM 中，∵∠CBM =60°，BM =20√2n mile ， ∴BC = BM cos60° =2BM =40√2n mile ， 故救援队从B 处出发沿点B 的南偏东45°的方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是40√2n mile ． 【解析】(1)过B 作PM ⊥AB 于C ，解直角三角形即可得到结论； (2)在Rt △BCM 中，解直角三角形求得∠CBM =60°，即可求得∠CBG =45°，BC =40√2n mile ，即可得到结论． 此题主要考查了解直角三角形的应用?方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线． 24.【答案】解：(1)1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾x 吨和y 吨， 由题意可知：{(2x +5y)×2=3.6 (3x +2y)×5=8， 解得：{x =0.4 y =0.2 ， 答：1台A 型机器人和1台B 型机器人每小时各分拣垃圾0.4吨和0.2吨． (2)由题意可知：0.4a+0.2b=20， ∴b=100?2a(10≤a≤45)． (3)当10≤a<30时， 此时40≤b≤80， ∴w=20×a+0.8×12(100?2a)=0.8a+960， 当a=10时，此时w有最小值，w=968万元， 当30≤a≤35时， 此时30≤b≤40， ∴w=0.9×20a+0.8×12(100?2a)=?1.2a+960， 当a=35时，此时w有最小值，w=918万元， 当35 此时10≤b<30， ∴w=0.9×20a+12(100?2a)=?6a+1200 当a=45时， w有最小值，此时w=930， 答：选购A型号机器人35台时，总费用w最少，此时需要918万元． 【解析】(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾x吨和y吨，根据题意列出方程即可求出答案． (2)根据题意列出方程即可求出答案． (3)根据a的取值，求出w与a的函数关系，从而求出w的最小值． 本题考查一次函数，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．25.【答案】解：(1)∵AC为直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DAC=90°， ∵∠DAE=∠ACE， ∴∠DAC+∠DAE=90°， 即∠CAE=90°， ∴AP是⊙O的切线； (2)连接DB，如图1， ∵PA和PB都是切线， ∴PA=PB，∠OPA=∠OPB，PO⊥AB， ∵PD=PD， ∴△DPA≌△DPB(SAS)， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠BAD， ∵∠ACD=∠ABD， 又∠DAE=∠ACE， ∴∠DAF=∠DAF， ∵AC是直径， ∴∠ADE=∠ADC=90°， ∴∠ADE=∠AFD=90°， ∴△FAD∽△DAE； (3)∵∠AFO=∠OAP=90°，∠AOF=∠POA，∴△AOF∽△POA， ∴OF OA =AF PA ， ∴OA PA =OF AF =tan∠OAF=1 2 ， ∴PA=2AO=AC， ∵∠AFD=∠CAE=90°，∠DAF=∠ABD=∠ACE，∴△AFD∽△CAE， ∴FD AE =AF CA ， ∴FD AF =AE CA =AE AP ， ∵tan∠OAF=OF AF =1 2 ， 不妨设OF=x，则AF=2x，∴OD=OA=√5x， ∴FD=OD?OE=(√5?1)x， ∴FD AF =(√5?1)x 2x =√5?1 2 ， ∴AE AP =√5?1 2 ． 【解析】(1)由AC为直径得∠ADC=90°，再由直角三角形两锐角互余和已知条件得 ∠DAC+∠DAE=90°，进而结出结论； (2)由切线长定理得PA=PB，∠OPA=∠OPB，进而证明△PAD≌△PBD，得AD=BD，得△BAD=△BDA，再由圆周角定理得∠DAF=∠EAD，进而便可得：△FAD∽△DAE； (3)证明△AOF∽△POA，得AP=2OA，再△AFD∽△CAE，求得DF AF 的值使得AE AP 的值． 本题是圆的一个综合题，主要考查了圆周角定理，切线的性质与判定，切线长定理，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形的应用，第(3)小题关键在证明相似三角形．难度较大，一般为中考压轴题． 26.【答案】解：(1)如图1，连接AG， 当t=2时，A(?2,2)， 设B(x,x+1)， 在y=x+1中，当x=0时，y=1， ∴G(0,1)， ∵AB⊥l1， ∴∠ABG=90°， ∴AB2+BG2=AG2， 即(x+2)?2+(x+1?2)2+x2+(x+1?1)2=(?2)2+(2?1)2，解得：x1=0(舍)，x2=?1 2 ， ∴B(?1 2,1 2 )； (2)如图2可知：当t=7时，s=4， 把(7,4)代入s=1 4t2+bt?5 4 中得：49 4 +7b?5 4 =4， 解得：b=?1， 如图3，过B作BH//y轴，交AC于H， 由(1)知：当t=2时，A(?2,2)，B(?1 2,1 2 )， ∵C(0,3)， 设AC 的解析式为：y =kx +b ， 则{?2k +b =2b =3，解得{ k =1 2b =3， ∴AC 的解析式为：y =1 2x +3， ∴H(?12,11 4)， ∴BH = 114?12=9 4 ， ∴s =12BH ?|x C ?x A |=1 2×9 4×2=9 4， 把(2,9 4)代入s =a(t +1)(t ?5)得：a(2+1)(2?5)=9 4， 解得：a =?1 4； (3)存在，设B(x,x +1)， 分两种情况： ①当∠CAB =90°时，如图4， ∵AB ⊥l 1， ∴AC//l 1， ∵l 1：y =x +1，C(0,3)， ∴AC ：y =x +3， ∴A(?2,1)， ∵D(?2,?1)， 在Rt △ABD 中，AB 2+BD 2=AD 2， 即(x +2)2+(x +1?1)2+(x +2)2+(x +1+1)2=22， 解得：x 1=?1，x 2=?2(舍)， ∴B(?1,0)，即B 在x 轴上， ∴AB =√12+12=√2，AC =√22+22=2√2， ∴S △ABC =1 2AB ?AC =1 2?√2?2√2=2； ②当∠ACB =90°时，如图5， ∵∠ABD=90°，∠ADB=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB=BD， ∵A(?2,t)，D(?2,?1)， ∴(x+2)2+(x+1?t)2=(x+2)2+(x+1+1)2， (x+1?t)2=(x+2)2， x+1?t=x+2或x+1?t=?x?2， 解得：t=?1(舍)或t=2x+3， Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2， 即(?2)2+(t?3)2+x2+(x+1?3)2=(x+2)2+(x+1?t)2，把t=2x+3代入得：x2?3x=0， 解得：x=0或3， 当x=3时，如图5，则t=2×3+3=9， ∴A(?2,9)，B(3,4)， ∴AC=√22+(9?3)2=2√10，BC=√32+(4?3)2=√10， ∴S△ABC=1 2AC?BC=1 2 ?√10?2√10=10； 当t=0时，如图6， 此时，A(?2,3)，AC =2，BC =2， ∴S △ABC =1 2 AC ?BC =1 2 ×2×2=2． 【解析】(1)先根据t =2可得点A(?2,2)，因为B 在直线l 1上，所以设B(x,x +1)，在Rt △ ABG 中，利用勾股定理列方程可得点B 的坐标； (2)先把(7,4)代入s =1 4t 2+bt ?5 4中计算得b 的值，计算在?1 4，可得坐标(2,9 4)，代入s =a(t +1)(t ?5)中可得a 的值； (3)存在，设B(x,x +1)，分两种情况：①当∠CAB =90°时，如图4，②当∠ACB =90°时，如图5和图6，分别根据两点的距离公式和勾股定理列方程可解答． 本题考查二次函数综合题、一次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的面积、两点间距离公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是运用两点的距离公式计算或表示线段的长，属于中考压轴题． 广东省珠海市2013年中考数学试卷 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑 1．（3分）（2013?珠海）实数4的算术平方根是（） 2 ±2 ±4 D．B．C．A．﹣2 2．（3分）（2013?珠海）如图两平行线a、b被直线l所截，且∠1=60°，则∠2的度数为（） 120°60°30°45°D．CA．B．． 3，2）关于x轴的对称点为（）3．（3分）（2013?珠海）点（D．（2，﹣3，﹣3，2）C．（﹣32））B．A （3，﹣2）．（﹣ 224．（3分）（2013?珠海）已知一元二次方程：①x+2x+3=0，②x﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是（） A．①②都有实数解B．①无实数解，②有实数解 C．①有实数解，②无实数解D．①②都无实数解 5．（3分）（2013?珠海）如图，?ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上， ∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（） 36°46°27°63°A．B．C．D． 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将行李各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 6．（4分）（2013?珠海）使式子有意义的x的取值范围是_________． 7．（4分）（2013?珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y），点B（﹣2，y），则y121 y（填“＞”“＜”或“=”）2_________ 8．（4分）（2013?珠海）若圆锥的母线长为5cm，地面半径为3cm，则它的测面展开图的面积为2_________cm（结果保留π） - 1 - / 21 22 _________．，则a+b=珠海）已知4分）（2013?a、b满足a+b=3，ab=29．（ 四边的中点，顺次连接正方形ABCD?珠海）如图，正方形ABCD的边长为110．（4分）（2013四边的中点得到第二个正方形CDD，由顺次连接正方形AB得到第一个正方形 ABC11111111．_________CCD…，以此类推，则第六个正方形ABD周长是AB62622626 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 0| ）2013?珠海）计算：+|﹣（11．（6分）（ 珠海）解方程：?12．（6分）（2013． 13．（6分）（2013?珠海）某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”的问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人数分别为600人、700人、600人，经过数据整理将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图． （1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下列两幅统计图． （2）通过计算说明那个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？ 江苏省镇江市2018年中考数学试卷(解析版) 一、填空题(本大题共有12小题,每小题２分,共计2４分.） 1．（２分)﹣８的绝对值是8 . 【解答】解:﹣8的绝对值是8． 2．(2分)一组数据２，3,3,1,5的众数是3 ． 【解答】解:数据2,3，3,1,5的众数为3． 故答案为3． 3．(２分)计算:(ａ2）3＝a6． 【解答】解:（ａ２）3=a６． 故答案为：ａ6． ４．（２分）分解因式：x2﹣１= (ｘ＋1)（ｘ﹣1）． 【解答】解:x２﹣1=(ｘ+1)（ｘ﹣1)． 故答案为:（x+1)（x﹣１). 5．（２分)若分式有意义,则实数x的取值范围是ｘ≠3． 【解答】解：由题意,得 x﹣3≠0, 解得x≠３， 故答案为:x≠3． 6．（2分)计算:= 2． 【解答】解:原式= = =2． 故答案为:2 7．（2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于３π,则它的母线长为３． 【解答】解:设它的母线长为l， 根据题意得×2π×1×l＝3π， 解得l＝3, 即它的母线长为3． 故答案为３. 8．（2分)反比例函数ｙ＝(k≠0）的图象经过点A(﹣2，4），则在每一个象限内,y随ｘ的增大而增大．(填“增大”或“减小”) 【解答】解:∵反比例函数ｙ=（k≠0）的图象经过点(﹣2，4), ∴4＝, 解得k=﹣8＜0， ∴函数图象在每个象限内y随x的增大而增大． 故答案为：增大． ９．(２分）如图，AD为△AＢＣ的外接圆⊙O的直径,若∠BAD=50°，则∠AＣB= 40°. 【解答】解:连接BD,如图, ∵AD为△ＡBC的外接圆⊙O的直径， ∴∠AＢD=9０°， ∴∠Ｄ=９0°﹣∠BAD=90°﹣50°＝40°， ∴∠AＣＢ=∠Ｄ＝4０°. 故答案为40. 2021年珠海市中考数学试卷答案解析 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 2的倒数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 解析：：∵2×=1， ∴2的倒数是． 故选C． 2. 运算﹣2a2+a2的结果为（） A．﹣3a B．﹣a C．﹣3a2 D．﹣a2解析：﹣2a2+a2， =﹣a2， 故选D． 3. 某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，运算后发觉那个月四个市场的价格平均值相同、方差分别为 ．二月份白菜价格最稳固的市场是（） A．甲B．乙C．丙D．丁解析：因为甲、乙、丙、丁四个市场的方差分别为 ， 乙的方差最小， 因此二月份白菜价格最稳固的市场是乙． 故选B． 4. 假如一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（） A. 30° B.45° C ．60° D．90° 解析：设圆心角是n度，依照题意得 =， 解得：n=60． 故选C． 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 5．运算﹣=． 解析：﹣， =+（﹣）， =﹣（﹣）， =﹣． 故答案为：﹣． 6. 使有意义的x的取值范畴是． 解析：依照二次根式的意义，得 x﹣2≥0，解得x≥2． 7. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴正半轴上，B点坐标为（3，2），OB 与AC交于点P，D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点，则四边形DEFG的周长为5． 解析：∵四边形OABC是矩形， ∴OA=BC，AB=OC；BA⊥OA，BC⊥OC． ∵B点坐标为（3，2）， ∴OA=3，AB=2． ∵D、E、F、G分别是线段OP、AP、BP、CP的中点， ∴DE=GF=1.5；EF=DG=1． ∴四边形DEFG的周长为（1.5+1）×2=5． 故答案为5． 8.不等式组的解集是． 解析：， 解不等式①得，x＞﹣1， 解不等式②得，x≤2， 因此不等式组的解集是﹣1＜x≤2． 故答案为：﹣1＜x≤2． 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，假如AB=26，CD=24，那么 sin∠OCE=． 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．下列运算正确的是（ ） Ａ．()11a a --=-- Ｂ．( ) 2 3624a a -= Ｃ．()2 22a b a b -=- Ｄ．3 2 5 2a a a += 2．如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（ ） 3．下列事件中确定事件是（ ） Ａ．掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．买一注福利彩票一定会中奖 Ｃ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球 Ｄ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上 4．如图，AB CD ∥，下列结论中正确的是（ ） Ａ．123180++=o ∠ ∠∠ Ｂ．123360++=o ∠ ∠∠ Ｃ．1322+=∠∠∠ Ｄ．132+=∠ ∠∠ 5．已知24221 x y k x y k +=??+=+?，且10x y -<-<，则k 的取值范围为（ ） Ａ．112 k -<<- Ｂ．102 k << Ｃ．01k << Ｄ． 1 12 k << 6．顺次连接矩形各边中点所得的四边形（ ） Ａ．是轴对称图形而不是中心对称图形 Ｂ．是中心对称图形而不是轴对称图形 Ｃ．既是轴对称图形又是中心对称图形 Ｄ．没有对称性 7．已知点()3A a -，，()1B b -，，()3C c ，都在反比例函数4 y x = 的图象上，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） Ａ．a b c >> Ｂ．c b a >> Ｃ．b c a >> Ｄ．c a b >> 8．某款手机连续两次降价，售价由原来的1185元降到580元．设平均每次降价的百分率为x ，则下面列出的方程中正确的是（ ） Ａ．2 1185580x = Ｂ．()2 11851580x -= Ｃ．( )2 11851580x -= Ｄ．()2 58011185x += 9．如图，P 是Rt ABC △斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过P 点作一直线，使截得的三角形与Rt ABC △相似，这样的直线可以作（ ） Ａ．1条 Ｂ．2条 Ｃ．3条 Ｄ．4Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． A B D C 3 2 1 第4题图 P 第9题图 2018年江苏省镇江市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1．（2018江苏镇江，1，2分）－4的绝对值是________． 【答案】4． 【解析】根据“负数的绝对值等于它的相反数”知，－4的绝对值是4． 2．（2018江苏镇江，2，2分）一组数据2，3，3，1，5的众数是________． 【答案】3． 【解析】众数是指出现次数最多的数．在数据2，3，3，1，5中，3出现了两次，次数最多，所以众数是3． 3．（2018江苏镇江，3，2分）计算：23()a ＝________． 【答案】6a ． 【解析】根据幂的乘方法则知23()a ＝23a ?＝6a ． 4．（2018江苏镇江，4，2分）分解因式：21a -＝________． 【答案】(1)(1)a a +-． 【解析】多项式21a -可用平方差公式分解为(1)(1)a a +-． 5．（2018江苏镇江，5，2分）若分式 5 3 x -有意义，则实数x 的取值范围是________． 【答案】x ≠3． 【解析】分式 5 3 x -有意义的条件是分母3x -≠0，解得实数x 的取值范围是x ≠3． 6．（2018江苏镇江，6，2分________． 【答案】2． 【解析】＝2． 7．（2018江苏镇江，7，2分）圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为________． 【答案】3． 【解析】根据圆锥的侧面积公式S 侧＝πrl ，得3π＝3π1l ??，解得l ＝3． 8．（2018江苏镇江，8，2分）反比例函数y ＝ k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4），则在每一个象限内，y 随x 的增大而________．（填“增大”或“减小”） 【答案】增大． 【解析】∵反比例函数y ＝k x （k ≠0）的图像经过点A （－2，4）， ∴k ＝(2)-×4＝－8＜0． ∴反比例函数y ＝ k x （k ≠0）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大． 9．（2018江苏镇江，9，2分）如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACD ＝ 2020年珠海市初中毕业生学业考试 数学 一、选择题（本小题5分，每小题3分，共15分） 1.-5的相反数是( ) A A.5 B.-5 C.51 D.5 1 2.某校乒乓球训练队共有9名队员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12,13,13,14,12,13,15,13,15，则他们年龄的众数为（ ） B A.12 B.13 C.14 D.15 3.在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） D A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) 4.现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（ ）B 图 1 图2 A. B C D 5.如图，PA 、PB 是O 的切线，切点分别是A 、B ，如果∠P ＝60°, 那么∠AOB 等于（ ） D A.60° B.90° C.120° D.150° 二、填空题（本大题5分，每小题4分，共20分） 6.分解因式22ay ax -=________________. a(x+y)(x-y) 7.方程组 7211=-=+y x y x 的解是__________. 5 6==y x 8.一天，小青在校园内发现：旁边一颗树在阳光下的影子和 她本人的影子在同一直线上，树顶的影子和她头顶的影子恰好 落在地面的同一点，同时还发现她站立于树影的中点（如图所 示）.如果小青的峰高为1.65米，由此可推断出树高是_______ 米. 3.3 9.如图，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ， 则点P 到BC 的距离是_____cm. 4 10.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为： 5104212021)101(0122=++=?+?+?= 1121212021)1011(01232=?+?+?+?= 按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.计算：92|2 1|)3(12-+---- 解：原式=632 1219=-+- 12.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD （1）用尺规作图方法，作∠DAB 的角平分线AF （只保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若AF 交CD 边于点E ，判断△ADE 的形状（只写结果） 解：(1)所以射线AF 即为所求 2019年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．（2分）﹣2019的相反数是． 2．（2分）27的立方根为． 3．（2分）一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝． 4．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是． 5．（2分）氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为．6．（2分）已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”） 7．（2分）计算：﹣＝． 8．（2分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°． 9．（2分）若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于． 10．（2分）将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号） 11．（2分）如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转 盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°． 12．（2分）已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求） 13．（3分）下列计算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2 14．（3分）一个物体如图所示，它的俯视图是（） A．B． C．D． 15．（3分）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC 的度数等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 江苏省镇江市2019年中考试卷 数 学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 1.2019-的相反数是 . 2.27的立方根为 . 3.一组数据4，3，x ，1，5的众数是5，则x = . 4. x 的取值范围是 . 5.氢原子的半径约为0.000 000 000 05 m ，用科学记数法把0.000 000 000 05表示为 . 6.已知点()12A y -，、()21B y -，都在反比例函数2 y x =-的图象上，则1y 2y . （填“＞”或“＜”） 7. = . 8.如图，直线a b ∥，ABC △的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D .若BCD △是等边三角形，20A ∠=?，则1∠= . （第8题） （第10题） 9.若关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则实数m 的值等于 . 10.将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到FECG 的位置（如图），使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD = . 11.如图，有两个转盘A 、B ，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A 、B ，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是 1 9 ，则转盘B 中标有数字1的扇形的圆心角的度数是 . 12.已知抛物线()2 4410y ax ax a a =+++≠过点()3A m ， ，()3B n ，两点，若线段AB 的长不大于4，则代数式21a a ++的最小值是 . 二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分.在每小题给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 13.下列计算正确的是 （ ） A.236?a a a = B.734a a a ÷= C.() 5 38a a ＝ D.()2 2ab ab ＝ 14.一个物体如图所示，它的俯视图是 （ ） A B C D 15.如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，??DC CB =.若110C ∠=?，则ABC ∠的度数等于 （ ） A.55? B.60? C.65? D.70? 16.下列各数轴上表示的x 的取值范围可以是不等式组()22160x a a x +??--? ＞＜的解集的是 （ ） -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题-------------------- 无-------------------- ---------------- 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ 广东省珠海市2015年中考数学试卷 一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1．（3分）（2015?珠海）的倒数是（） A．B．C．2 D．﹣2 考点： 倒数． 分析： 根据倒数的定义求解． 解答： 解：∵×2=1， ∴的倒数是2． 故选C． 点评： 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2．（3分）（2015?珠海）计算﹣3a2×a3的结果为（） A．﹣3a5 B．3a6 C．﹣3a6 D．3a5 考点： 单项式乘单项式． 分析： 利用单项式相乘的运算性质计算即可得到答案． 解答： 解：﹣3a2×a3=﹣3a2+3=﹣3a5， 故选A． 点评： 本题考查了单项式的乘法，属于基础题，比较简单，熟记单项式的乘法的法则是解题的关键． 3．（3分）（2015?珠海）一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定根的情况 考点： 根的判别式． 分析： 求出△的值即可判断． 解答： 解：一元二次方程x2+x+=0中， ∵△=1﹣4×1×=0， ∴原方程由两个相等的实数根． 故选B． 点评： 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根． 4．（3分）（2015?珠海）一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上的概率是（） A．B． C． D． 考点： 列表法与树状图法． 分析： 先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有四种等可能的结果，然后根据概率的概念即可得到两枚硬币都是正面朝上的概率． 解答： 解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次， 共有正正、反反、正反、反正四种等可能的结果， 两枚硬币都是正面朝上的占一种， 所以两枚硬币都是正面朝上的概率=． 故选D． 点评： 本题考查了用列表法与树状图法求概率的方法：先利用列表法与树状图法表示所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算P=． 5．（3分）（2015?珠海）如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25°，则∠BOD的度数是（） A．25° B．30° C．40° D．50 考点： 扬州市初中毕业、升学统一考试数学试题 第Ⅰ卷（共24分） 一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.） 二、 1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ） A ．4- B ．2- C ．2 D ．4 2.下列算式的运算结果为4a 的是（ ） A ．4a a ? B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．不能确定 4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数 B ．众数 C.频率 D ．方差 5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ） A ． B ． C. D ． 6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C. 11 D ．12 7.在一列数：1a ，2a ，3a ，???，n a 中，13a =，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1 B ．3 C.7 D ．9 8.如图，已知C ?AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象与 阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（ ） A ．2b ≤- B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >- 第Ⅱ卷（共126分） 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上） 9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着 我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气 试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.镇江市2017年中考数学试题及答案 一、填空题 1.3的倒数是 ． 2.计算：=÷35a a ． 3.分解因式：=-29b ． 4.当=x 时，分式3 25+-x x 的值为零. 5.如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次.当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是 . 6.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的侧面积等于 （结果保留）. 7.如图，ABC Rt ?中， 90=∠ACB ，6=AB ，点D 是AB 的中点，过AC 的中点E 作CD EF //交AB 于点F ，则=EF . 8.若二次函数n x x y +-=42的图象与x 轴只有一个公共点，则实数=n . 9.如图，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 相切，CO 交⊙O 于点D ，若 30=∠CAD ，则=∠BOD . 10.若实数a 满足2 3|21|=- a ，则a 对应于图中数轴上的点可以是C B A 、、三点中的点 . 11.如图，ABC ?中，6=AB ，AC DE //.将BDE ?绕点B 顺时针旋转得到''E BD ?，点D 的对应 点'D 落在边BC 上.已知5'=BE ，4'=C D ，则BC 的长为 . 12.已知实数m 满足0132=+-m m ，则代数式2 1922++ m m 的值等于 . 二、选择题： 13.我国对“一带一路”沿线国家不断加大投资.目前已为有关国家创造了近00美元税收，其中00用科学记数法表示应为（ ） A ．81011.0? B ．9101.1? C. 10101.1? D ．81011? 14.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ） 15.b a 、是实数，点)3()2(b B a A ，、，在反比例函数x y 2-=的图像上，则（ ） A ．0<=n n PB AP ，过点P 且平行于AD 的直线将ABE ?分成面积为21S S 、的两部分.将CDF ?分成面积为43S S 、的两部分（如图）.下列四个等式： ①n S S :1:21= ②)12(:1:41+=n S S 2020年珠海市初中毕业生学业考试 数 学 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2的倒数是 A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．2 1- 2．计算222a a +-的结果为 A ． a 3- B ．a - C ．23a - D ．2a - 3．某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月 四个市场的价格平均值相同、方差分别为4.7S 1.10S 5.2S 5.82222====丁丙乙甲 ，，，S .二月份白菜价格最稳定的市场是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4、下列图形中不是中心对称图形的是 A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正五边形 5．如果一个扇形的半径是1，弧长是 3 π ，那么此扇形的圆心角的大小为 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 6．计算=-2 1 31 . 7．使2-x 有意义的x 取值范围是 . 8．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴正半轴上，B 点坐标为（3，2），OB 与AC 交于点P ，D 、E 、F 、G 分别是线段OP 、AP 、BP 、CP 的中点，则四边形DEFG 的周长为 . 9．不等式组? ? ?+≤>+23412x x x x 的解集是 . 10．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，如果AB=26，CD=24，那么sin ∠ 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11.（本小题满分6分）计算：1 2 21)2012(1)2(-? ? ? ??--+---π. 12．（本小题满分6分）先化简，再求值：)1(112+÷?? ? ??---x x x x x ，其中2=x . 13．（本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是高，AM 是△ABC 外角∠CAE 的平分线. （1）用尺规作图方法，作∠ADC 的平分线DN ； （保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN 与AM 交于点F ，判断△ADF 的形状. (只写结果) 14．（本小题满分6分）已知关于x 的一元二次方程022=++m x x . （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=－3时，求方程的根. 15．（本小题满分6分）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 4 5 倍，购进数量比第一次少了30支. （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？ 四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分） 16．（本题满分7分）如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A 、B （不计大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O 处于同一水平面的C 处测得木瓜A 的仰角为45°、木瓜B 的仰角为30°.求C 处到树干DO 的距离CO.（结果精确到1 米）（参考数据：41.12,73.13≈≈） 17．（本题满分7分）某学校课程安排中，各班每天下午 只安排三节课. （1）初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课 各一节，通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概 率； （2）星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数学、语文、地理课各一节，此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是 36 1 .已知这两个班的数学课都有同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任.求这两个班数学课不相冲 第16题图 2020年江苏省镇江市中考数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列计算正确的是（） A．a3+a3＝a6B．（a3）2＝a6C．a6÷a2＝a3D．（ab）3＝ab3 2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 3．（3分）一次函数y＝kx+3（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是（） A．第一B．第二C．第三D．第四4．（3分）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB等于（） A．10°B．14°C．16°D．26° 5．（3分）点P（m，n）在以y轴为对称轴的二次函数y＝x2+ax+4 的图象上．则m﹣n的最大值等于（） A．B．4C．﹣D．﹣ 6．（3分）如图①，AB＝5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP＝x，QD＝y．若y关于x的函数图象（如图②）经过点E（9，2），则cosB的值等于（） A．B．C．D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分） 7．（2分）的倒数等于． 8．（2分）使有意义的x的取值范围是． 9．（2分）分解因式：9x2﹣1＝． 10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为． 11．（2分）一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为． 2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷 1 / 8 2020年广东省珠海市香洲区中考数学一模试卷 一．选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. ?37的相反数是（ ） A. ?37 B. 73 C. 37 D. 37 2. 下列图形中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2019年末到2020年3月16日截止，世界各国感染新冠状肺炎病毒患者达到15万人，将数据15万用科学记数表示为（ ） A. 1.5×104 B. 1.5×103 C. 1.5×105 D. 1.5×102 4. 计算a 4?a 2的结果是（ ） A. a 8 B. a 6 C. a 4 D. a 2 5. 若√1?2x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x <12 B. x <2 C. x ≤12 D. x ≥0 6. 不透明袋子中有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出1个球，是红球的概率是（ ） A. 16 B. 15 C. 25 D. 35 7. 如图，直线AC 和直线BD 相交于点O ，若∠1+∠2＝70°，则∠BOC 的度数是（ ） A. 100° B. 115° C. 135° D. 145° 8. 若关于x 的方程kx 2?2x ?1＝0有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A. k >?1 B. k <1且k ≠0 C. k ≥?1且k ≠0 D. k ≥?1 9. 在一次函数y ＝(2m ?1)x +1中，y 的值随着x 值的增大而减小，则它的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，已知点A 为反比例函数y = k x (x <0)的图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，若△OAB 的面积为3，则k 的值为（ ） 广东省珠海市2021年中考数学试卷 一、选择题(本大题5小题，每小题3分，共15分)在毎小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应題目所选的选项涂黑. 1．(3分)(2021?珠海)﹣的相反数是() A．2B．C．﹣2 D． ﹣ 考点: 相反数． 专题: 计算题． 分析: 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，﹣的相反数为． 解答: 解:与﹣符号相反的数是，所以﹣的相反数是； 故选B． 点评:本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a． 2．(3分)(2021?珠海)边长为3cm的菱形的周长是() A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 考点: 菱形的性质． 分析:利用菱形的各边长相等，进而求出周长即可． 解答:解:∵菱形的各边长相等， ∴边长为3cm的菱形的周长是:3×4=12(cm)． 故选:C． 点评:此题主要考查了菱形的性质，利用菱形各边长相等得出是解题关键． 3．(3分)(2021?珠海)下列计算中，正确的是() A．2a+3b=5ab B．(3a3)2=6a6C．a6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a 考点: 合并同类项；幂的乘方与积的乘方． 分析:根据合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答:解:A、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； B、(3a3)2=9a6≠6a6，故本选项错误； C、不是同类二次根式，不能加减，故本选项错误； D、﹣3a+2a=﹣a正确 故选:D． 点评:本题主要考查了合并同类项，积的乘方，等于先把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；熟记计算法则是关键． 4．(3分)(2021?珠海)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为() 2019年镇江市中考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1．﹣2019的相反数是． 2．27的立方根为． 3．一组数据4，3，x，1，5的众数是5，则x＝． 4．若代数式有意义，则实数x的取值范围是． 5．氢原子的半径约为0.00000000005m，用科学记数法把0.00000000005表示为． 6．已知点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1y2．（填“＞” 或“＜”） 7．计算：﹣＝． 8．如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若△BCD是等边三角形，∠A＝20°，则∠1＝°． 9．若关于x的方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于． 10．将边长为1的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转到FECG的位置（如图），使得点D落在对角线CF 上，EF与AD相交于点H，则HD＝．（结果保留根号） 11．如图，有两个转盘A、B，在每个转盘各自的两个扇形区域中分别标有数字1，2，分别转动转盘A、B，当转盘停止转动时，若事件“指针都落在标有数字1的扇形区域内”的概率是，则转盘B中标有数字1的扇形的圆心角的度数是°． 12．已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是． 二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分） 13．下列计算正确的是（） A．a2?a3＝a6B．a7÷a3＝a4C．（a3）5＝a8D．（ab）2＝ab2 14．一个物体如图所示，它的俯视图是（） A． B．C．D． 15．如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C＝110°，则∠ABC的度数等于（） A．55°B．60°C．65°D．70° 16．下列各数轴上表示的x的取值范围可以是不等式组的解集的是 （） A． B． C． D． 17．如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是 2019年广东省珠海市中考数学试卷（Word 版） 一．一、选择题。 1.实数4的算术平方根是 A.-2 B.2 C.±2 D.±4 2.如图，两平行直线a 、b 被直线l 所截，且∠1=60°，则∠2的度数为 A.30° B.45° C.60° D.120° 3.点（3,2）关于X 轴的对称点为 A.(3，-2) B.(-3，2) C.(-3，-2) D.(2，-3) 4.已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0、②x 2-2x-3=0，下列 说法正确的是 A.①②都有实数解 B.①无实数解，②有实数解 C.①有实数解，②无实数解 D.①②都无实数解 5.如图，?ABCD 的顶点A 、B 、D 在圆O 上，顶点C 在圆O 的直 径BE 上，∠ADC=54°， 连接AE ，则∠AEB 的度数为 A.36° B.46° C.27° D.63° 二．填空题。 6.使式子()12+x 有意义的x 的取值范围是___________。 7.已知函数y=3x 的图像经过点A （-1，y 1）、B （-2，y 2），则y 1_____y 2 （填“<”或“>” 或“=”）。 8.若圆锥的母线长为5cm ，底面圆的半径为3cm ，则它的侧面展开图的面积为_____（结果保 留π）。 9.已知实数a 、b 满足a+b=3,ab=2,则a 2+b 2=___________ 10.如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中 点得到第一个正方形 A 1 B 1C 1D 1，又顺次连接正方形 A 1 B 1C 1D 1四 边 的中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2.,...依次类推，则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长 是 。 三、解答题 11.计算：()32 -211-3-3101 -+??? ?? 解方程：1 4122=---x x x 第10题图 12.某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查，学校七、八、九三个年级学生人 数分别是600、700、600人，经过数据整理，将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计 图： （ 1）根据统计图，计算八年级“勤洗手”学生人数，并补全下面的两幅统计图； （2）通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？ 第2题图 第5题图 2018年江苏省镇江市中考数学试卷 一、填空题(本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．) 1．(2分)﹣8的绝对值是． 2．(2分)一组数据2，3，3，1，5的众数是． 3．(2分)计算：(a2)3=． 4．(2分)分解因式：x2﹣1=． 5．(2分)若分式有意义，则实数x的取值范围是． 6．(2分)计算：=． 7．(2分)圆锥底面圆的半径为1，侧面积等于3π，则它的母线长为． 8．(2分)反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣2，4)，则在每一个象限内，y随x的增大而．(填“增大”或“减小”) 9．(2分)如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB=°． 10．(2分)已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是． 11．(2分)如图，△ABC中，∠BAC＞90°，BC=5，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，点B对应点B′落在BA的延长线上．若sin∠B′AC=，则AC=． 12．(2分)如图，点E、F、G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE=AB，CF=CB，AG=AD．已知△EFG的面积等于6，则菱形ABCD的面积等于． 二、选择题(本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．) 13．(3分)0.000182用科学记数法表示应为() A．0182×10﹣3B．1.82×10﹣4C．1.82×10﹣5D．18.2×10﹣4 14．(3分)如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是() A．B．C．D． 15．(3分)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标连接偶数数字2，4，6，…，2n(每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同)，转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为() A．36 B．30 C．24 D．18 16．(3分)甲、乙两地相距80km，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y(km)与时间x(h)之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午() A．10：35 B．10：40 C．10：45 D．10：50 17．(3分)如图，一次函数y=2x与反比例函数y=(k＞0)的图象交于A，B两点，点P在以C(﹣2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为() A．B．C．D． 三、解答题(本大题共有11小题，共计81分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．) 18．(8分)(1)计算：2﹣1+(2018﹣π)0﹣sin30° (2)化简：(a+1)2﹣a(a+1)﹣1． 19．(10分)(1)解方程：=+1． ＞ (2)解不等式组： 20．(6分)如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数分别为﹣3，﹣1，1，2，从A，B，C，D四点中任意取两点，求所取两点之间的距离为2的概率． 21．(6分)小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．(6分)如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC． (1)求证：△ABE≌△ACF； (2)若∠BAE=30°，则∠ADC=°．广东省珠海市年中考数学试卷解析版
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