2020年江苏省镇江市中考数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A ．a 3+a 3＝a 6
B ．（a 3）2＝a 6
C ．a 6÷a 2＝a 3
D ．（ab ）3＝ab 3
2．（3分）如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，
这个几何体的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）一次函数y ＝kx +3（k ≠0）的函数值y 随x 的增大而增大，它的图象不经过的象
限是（ ）
A ．第一
B ．第二
C ．第三
D ．第四
4．（3分）如图，AB 是半圆的直径，C 、D 是半圆上的两点，∠ADC ＝106°，则∠CAB 等
于（ ）
A ．10°
B ．14°
C ．16°
D ．26°
5．（3分）点P （m ，n ）在以y 轴为对称轴的二次函数y ＝x 2+ax +4的图象上．则m ﹣n 的最
大值等于（ ）
A ．154
B ．4
C ．?154
D ．?174 6．（3分）如图①，AB ＝5，射线AM ∥BN ，点C 在射线BN 上，将△ABC 沿AC 所在直线
翻折，点B 的对应点D 落在射线BN 上，点P ，Q 分别在射线AM 、BN 上，PQ ∥AB ．设
AP ＝x ，QD ＝y ．若y 关于x 的函数图象（如图②）经过点E （9，2），则cos B 的值等于（ ）
A ．25
B ．12
C ．35
D ．710
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．（2分）23的倒数等于 ． 8．（2分）使√x ?2有意义的x 的取值范围是 ．
9．（2分）分解因式：9x 2﹣1＝ ．
10．（2分）2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人
口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．
11．（2分）一元二次方程x 2﹣2x ＝0的两根分别为 ．
12．（2分）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀
后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
13．（2分）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．
14．（2分）点O 是正五边形ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，
组成了一幅美丽的图案（如图）．这个图案绕点O 至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
15．（2分）根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．
16．（2分）如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为°．
17．（2分）在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为．
18．（2分）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于．
三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
19．（8分）（1）计算：4sin60°?√12+（√3?1）0；
（2）化简（x+1）÷（1+1 x）．
20．（10分）（1）解方程：
2x
x+3
=
1
x+3
+1；
（2）解不等式组：{4x+2＞x?7，3(x?2)＜4+x．
21．（6分）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，
BE ＝CD ，BF ＝CA ，连接EF ．
（1）求证：∠D ＝∠2；
（2）若EF ∥AC ，∠D ＝78°，求∠BAC 的度数．
22．（6分）教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡
眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t （单位：小时）进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
平均每天的睡
眠时间分组
5≤t ＜6 6≤t ＜7 7≤t ＜8 8≤t ＜9 9小时及以上
频数 1 5 m 24 n 该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
（1）求表格中n 的值；
（2）该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t ＜8这个范围内的人数是多少．
23．（6分）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“
”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
（1）所有这些三行符号共有 种；
（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
24．（6分）如图，点E 与树AB 的根部点A 、建筑物CD 的底部点C 在一条直线上，AC ＝
10m ．小明站在点E 处观测树顶B 的仰角为30°，他从点E 出发沿EC 方向前进6m 到点G 时，观测树顶B 的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD 的顶部D （H 、B 、D 三点在一条直线上）．已知小明的眼睛离地面1.6m ，求建筑物CD
的高度（结果精确到
0.1m）．（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73．）
25．（6分）如图，正比例函数y＝kx（k≠0）的图象与反比例函数y=?8
x的图象交于点A（n，
2）和点B．
（1）n＝，k＝；
（2）点C在y轴正半轴上．∠ACB＝90°，求点C的坐标；
（3）点P（m，0）在x轴上，∠APB为锐角，直接写出m的取值范围．
26．（8分）如图，?ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O 于点G，G为MN
?的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC=1
3，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．