第1节随机抽样
最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.会用随机抽样的基本方法解决一些简单的实际问题.
知识梳理
1.简单随机抽样
(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
2.系统抽样
(1)定义：当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.
(2)系统抽样的操作步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本.
①先将总体的N个个体编号；
②确定分段间隔k，对编号进行分段，当N
n(n是样本容量)是整数时，取k＝
N
n；
③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；
④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l＋k)，再加k得到第3个个体编号(l＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.
3.分层抽样
(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方
法叫做分层抽样.
(2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
[常用结论与微点提醒]
1.三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性.若样本容量为n，总体容量为N，
每个个体被抽到的概率是n N.
2.系统抽样抽取的个体编号从小到大成等差数列.
诊断自测
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.()
(2)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.()
(3)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.()
(4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.()
答案(1)×(2)√(3)×(4)×
2.(必修3P100A1改编)在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是()
A.总体
B.个体
C.样本的容量
D.从总体中抽取的一个样本
解析由题目条件知，5 000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；从5 000名居民某天的阅读时间中抽取的200名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是200.
答案 A
3.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()
A.抽签法
B.系统抽样法
C.分层抽样法
D.随机数法
解析因为总体由有明显差异的几部分构成，所以用分层抽样法.故选C.
答案 C
4.从2 017名学生中选取50名学生参加全国数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从2 017名学生中剔除17名学生，剩下的2 000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率()
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为50
2 017 D.都相等，且为1 40
解析从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于M N.
答案 C
5.从300名学生(其中男生180人，女生120人)中按性别用分层抽样的方法抽取50人参加比赛，则应该抽取男生人数为________.
解析因为男生与女生的比例为180∶120＝3∶2，所以应该抽取男生人数为
50×
3
3＋2
＝30.
答案30
考点一简单随机抽样及其应用
【例1】(1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()
①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.
②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.
③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.
④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.
A.0
B.1
C.2
D.3
(2)总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()
A.08
B.07
C.02
D.01
解析(1)①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选A.
(2)从第1行第5列和第6列组成的数65开始由左到右依次选出的数为08，02，14，07，01，所以第5个个体编号为01.
答案(1)A(2)D
规律方法 1.简单随机抽样是从含有N(有限)个个体的总体中，逐个不放回地抽取样本，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等.
2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀，一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法.而随机数表法适用于总体中个体数较多的情形：随机数表法的操作要点：编号，选起始数，读数，获取样本.
【训练1】(1)下面的抽样方法是简单随机抽样的是()
A.在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖
B.某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格
C.某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解对学校机构改革的意见
D.用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验
(2)利用简单随机抽样，从n个个体中抽取一个容量为10的样本.若第二次抽取时，
余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概
率为( )
A.14
B.13
C.514
D.1027
解析 (1)选项A ，B 是系统抽样，C 项是分层抽样，D 是简单随机抽样.
(2)依题意，得9
n －1＝13，解之得n ＝28.
故每个个体在抽样过程中被抽到的概率P ＝1028＝514.
答案 (1)D (2)C
考点二 系统抽样及其应用
【例2】 (1)(2018·安徽皖北联考)某学校采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( )
A.5
B.7
C.11
D.13
(2)(2018·长沙雅礼中学质检)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：
若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________.
解析 (1)把800名学生分成50组，每组16人，各小组抽到的数构成一个公差为16的等差数列，39在第3组.
所以第1组抽到的数为39－32＝7.
(2)依题意，可将编号为1～35号的35个数据分成7组，每组有5个数据，从每
组中抽取一人.
成绩在区间[139，151]上共有20个数据，分在4个小组内，每组抽取1人，共抽取4人.
答案 (1)B (2)4
规律方法 1.如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝N n ，否则，
可随机地从总体中剔除余数，然后按系统抽样的方法抽样，特别注意，每个个体
被抽到的机会均是n N .
2.系统抽样中依次抽取的样本对应的号码就是一个等差数列，首项就是第1组所抽取样本的号码，公差为间隔数，根据等差数列的通项公式就可以确定每一组内所要抽取的样本号码.
【训练2】 (1)(2018·郑州模拟)为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查.抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是( )
A.13
B.19
C.20
D.51
(2)(2018·湖北重点中学适应模拟)某校高三年级共有30个班，学校心理咨询室为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到30，现用系统抽样的方法抽取5个班进行调查，若抽到的编号之和为75，则抽到的最小的编号为________.
解析 (1)由系统抽样的原理知，抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7，7＋13，7＋13×2，7＋13×3，即7号，20号，33号，46号. ∴样本中还有一位同学的编号为20.
(2)系统抽样的抽取间隔为305＝6.设抽到的最小编号为x ，
则x ＋(6＋x )＋(12＋x )＋(18＋x )＋(24＋x )＝75，所以x ＝3.
答案(1)C(2)3
考点三分层抽样及其应用
【例3】(1)(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件.
(2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人).
学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为________.
解析(1)因为样本容量n＝60，样本总体N＝200＋400＋300＋100＝1 000，所以
抽取比例为n
N＝
60 1000＝
3
50.
因此应从丙种型号的产品中抽取300×3
50＝18(件).
(2)由分层抽样得
12
45＋15
＝
30
120＋a
，解得a＝30.
答案(1)18(2)30
规律方法 1.分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠.
2.进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系
(1)
样本容量n
总体的个数N
＝
该层抽取的个体数
该层的个体数
；
(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比.
【训练3】(1)(2015·北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为()
A.90
B.100
C.180
D.300
(2)(2018·唐山调研)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件.
解析(1)设该样本中的老年教师人数为x，由题意及分层抽样的特点得
x 900＝
320
1 600，故x＝180.
(2)由题设，抽样比为
80
4 800＝
1
60.
设甲设备生产的产品为x件，则x
60＝50，∴x＝3 000.故乙设备生产的产品总数为4 800－3 000＝1 800. 答案(1)C(2)1 800
基础巩固题组
(建议用时：25分钟)
一、选择题
1.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()
A.简单随机抽样
B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样
D.系统抽样
解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样.
答案 C
2.(2018·佛山质检)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为()
A.50
B.40
C.25
D.20
解析根据系统抽样的特点分段间隔为1 000
40＝25.
答案 C
3.下列抽样试验中，适合用抽签法的为()
A.从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验
解析因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B 中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了.
答案 B
4.(一题多解)(2018·长沙一中测试)某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为
了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为()
A.100
B.150
C.200
D.250
解析法一由题意可得
70
n－70
＝
3 500
1 500，解得n＝100.
法二由题意，抽样比为
70
3 500＝
1
50，总体容量为3 500＋1 500＝5 000，故n＝
5 000×1
50＝100.
答案 A
5.在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()
A.p1＝p2＜p3
B.p2＝p3＜p1
C.p1＝p3＜p2
D.p1＝p2＝p3
解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，故选D.
答案 D
6.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()
A.134石
B.169石
C.338石
D.1 365石
解析由随机抽样的含义，该批米内夹谷约为28
254×1 534≈169(石).
答案 B
7.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000，001，002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000，001，002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为()
A.700
B.669
C.695
D.676
解析由题意可知，第一组随机抽取的编号l＝15，
分段间隔数k＝N
n＝
1 000
50＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为
公差的等差数列，则抽取的第35个编号为15＋(35－1)×20＝695.
答案 C
8.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()
A.101
B.808
C.1 212
D.2 012
解析甲社区每个个体被抽到的概率为12
96＝
1
8，样本容量为12＋21＋25＋43＝
101，所以四个社区中驾驶员的总人数N＝101
1
8
＝808.
答案 B
二、填空题
9.某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________.
解析设男生抽取x人，则有45
900＝
x
900－400
，解得x＝25.
答案25
10.(2018·武汉调研)从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量是5的样本，若编号为28的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为________.
解析由系统抽样知，抽样间隔k＝80
5＝16，
因为样本中含编号为28的产品，则与之相邻的产品编号为12和44.
故所取出的5个编号依次为12，28，44，60，76，即最大编号为76.
答案76
11.在距离央视春晚直播不到20天的时候，某媒体报道，由六小龄童和郭富城合演的《猴戏》节目被毙，为此，某网站针对“是否支持该节目上春晚”对网民进行调查，得到如下数据：
若采用分层抽样的方法从中抽取48人进行座谈，则持“支持”态度的网民抽取的人数为________.
解析持“支持”态度的网民抽取的人数为48×
8 000
8 000＋6 000＋10 000
＝48×
1
3
＝16.
答案16
12.从编号为001，002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为________.
解析根据系统抽样的定义可知样本的编号成等差数列，令a1＝7，a2＝32，d ＝25，所以7＋25(n－1)≤500，所以n≤20，最大编号为7＋25×19＝482.
答案482
能力提升题组
(建议用时：10分钟)
13.福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()
A.23
B.09
C.02
D.17
解析从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21，32，09，16，17，02，故选出的第6个红色球的编号为02.
答案 C
14.某工厂的三个车间在12月份共生产了3 600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为() A.800 B.1 000
C.1 200
D.1 500
解析因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.
所以a＋b＋c
3＝b.所以第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的
1
3.根据分层抽样
的性质，可知第二车间生产的产品数占总数的1
3，即为
1
3×3 600＝1 200.
答案 C
15.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A，编号落入区间[451，750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为________.
解析由系统抽样的特点，知抽取号码的间隔为960
32＝30，抽取的号码依次为9，
39，69，…，939.落入区间[451，750]的有459，489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n项，显然有729＝459＋(n－1)×30，解得n＝10.所以做问卷B的有10人.
答案10
16.一个总体中有90个个体，随机编号0，1，2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1，2，3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定：如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m＋k的个位数字相同，若m＝8，则在第8组中抽取的号码是________.
解析由题意知m＝8，k＝8，则m＋k＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.
答案76
高中数学概率统计知识 点总结 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值
教学过程 一.课程导入： 1. 从含有120个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？ 2. 为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？ 3. 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，应怎样抽取？每个个体被抽取的概率是多少？
二、复习预习 1．本讲复习时，应准确理解三种抽样方法的定义，搞清它们之间的联系与区别，灵活选择恰当的抽样方法抽取样本． 2．新课标高考近几年常将抽样方法与频率分布直方图、概率等相结合进行综合考查，因此，要加强这方面的训练．
三、知识讲解 考点1、简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．
考点2、系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)编号：先将总体的N 个个体编号； (2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段，当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k )，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k )，依次进行下去，直到获取整个样本．
随机抽样－知识点复习 一．课标要求： 1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； 2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性； 3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法； 4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 二．命题走向 统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。 预测2009年高考对本讲的考察是： （1）以基本题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力； （2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。 三．要点精讲 三种常用抽样方法： 1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N 。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。 （1）抽签法 制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌； 抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n 次； 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。 （2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致； 数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样：对应号签就得到一个容量为n 的样本。 结论： ① 用简单随机抽样，从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为N 1；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为N n ； ② 基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性； ③ 简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。 2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。 系统抽样的步骤可概括为： （1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；
然后请抽取的几个同学如实填写问卷，统计出数据，填入下表. 力，这也符合素质教育的要求. 抽样方法-课文知识点解析 1.常用抽样方法：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样. 2.简单随机抽样 一般地，从总体中抽取一定量的样本，在抽取过程中要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫简单随机抽样.通常采用抽签法和产生随机数字的方法（利用工具产生随机数）.（1）抽签法 抽签法的实施步骤： a.给调查对象群体（共有N个）中的每个对象编号（号码可以从1到N）. b.准备“抽签”工具（签可以是纸条、卡片或小球），实施“抽签”.先把号码写在形状、大小相同的签上，然后把签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，每次从中抽出一个签，连续抽n次，就得到一个容量为n的样本. c.对样本中的每一个体进行测量或调查，得到数据，通过分析数据得出结论. 例如：请用抽签法设计一个调查方案，调查你所在学校学生喜欢体育活动的情况.（以总体数量为N）抽取n个样本为例. 第一步，给全体同学编号，号码从1到N； 第二步，准备N个大小、形状相同的签，把号码（1～N）写在签全析提示 我们知道要做到绝对地随机抽取样本非常困难，因此在抽样过程中尽可能避免人为因素的影响，而抽签法和产生随机数字法恰好具备此特点. 抽签法最大的优点是简便易行，但此种方法不宜适用于总体数量较大的对象，一般适用于个体数量较少的对象. 要点提炼 上，每次抽取一个签，连续抽n次，就得到一个容量为n的样本；一个调查方案的设计一定要科学、 合理，要易于操作，易得出数据便 第三步，对样本中的每一个体进行调查.可设计一个问卷，如下.你对体育活动的喜欢程度 A.喜欢 B.一般 C.不喜欢 说明：只准选择一个答案. 查结论，写出调查报告. （2）产生随机数 把总体中的N个个体依次编上0，1，2，…，N－1的号码，然后利用工具（转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机）产生0，1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直到抽到预先规定的样本数. 利用转盘或摸球产生随机数，这种方法大家都比较熟悉，并且简便易行，尤其当总体容量不大时.这种方法的缺点是当总体容量很大时，制作转盘和进行摸球就比较困难了. 利用随机数表产生随机数，是其中最重要、最常用的一种方法.下面举例说明如何利用随机数表来抽取样本. 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检于统计；问卷的设计更要具有科学性，选项要全面、合理.通过调查 方案的设计和实施，有利于提高同学们的思维、逻辑、组织和实践能 全析提示 利用抽签法抽取样本时，编号应从1开始；而利用随机数抽取样本时，编号应从0开始. 利用随机数表产生随机数是最常用的产生随机数的方法，要掌握此种方法的步骤.
简单随机抽样 1．简单随机抽样 【知识点的认识】 1．定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．特点： （1）有限性：总体个体数有限； （2）逐个性：每次只抽取一个个体； （3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体； （4）等概率：每个个体被抽到的机会相等．（如果从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，则每个个体푛 被抽取的概率等于 푁） 3．适用范围：总体中个数较少． 4．注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素． 【常用方法】 1．抽签法（抓阄法） 一般地，从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为k 的样本，步骤为： （1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为 1﹣N）； （2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）； （3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌； （4）抽签：每次从箱中取出 1 个号签，连续抽取k 次； （5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体． 2．随机数表法． ○随机数表：由 0﹣9 十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．
实现步骤： （1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）； （2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始； （3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止； （4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体． 【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学 生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力． （1）考查简单随机抽样的特点 例：用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本，则个体m 被抽到的概率为（） 1111 A. 100B.20C.99D. 50 分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为 5，可以看成是抽 5 次，从而可求得概率． 1 解答：一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率为， 100 ∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本， 1 则指定的某个个体被抽到的概率为 100× 5 = 1 ．20 故选：B． 点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性． （2）判断抽样方法是否为简单随机抽样 常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分． 例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的
人教版高中数学必修三 第二章 统计 2.1《随机抽样》知识梳理 知识点一：简单随机抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样⎩ ⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 知识点二：系统抽样 1．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点三：简单随机抽样 1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 人教版高中数学必修三第二章统计 2.1《随机抽样》跟踪检测 一、选择题 1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行() A．测定一批炮弹的射程 B．测定海洋水域的某种微生物的含量 C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是() A．总体B．个体 C．总体的一个样本D．样本容量 3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是() A．分层抽样B．简单随机抽样 C．系统抽样D．以上都不对 4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99, 抽出20个; ②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个; ③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个. 则() A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5 B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5 ,③并非如此
高中数学知识点：简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法. 抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回. 我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本, 如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1) 抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次；
⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2) 随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0, 1, 2,…, 9 这十个数字的数表. 随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性,决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致) ； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止. ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时, 读数方向可向左、向右、向上、向下,样本号码不能重复,否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回, 我们在抽样调查中用的 是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时， 费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不 公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是
高一数学简单随机抽样知识点简单随机抽样是数学中常用的一种抽样方法，广泛应用于调查 研究、统计分析等领域。本文将介绍高一数学中与简单随机抽样 相关的知识点。 一、简单随机抽样的定义 简单随机抽样是指从总体中随机地选取n个样本，以便使每个 样本被选中的概率相等。 二、简单随机抽样的步骤 进行简单随机抽样有以下几个步骤： 1. 确定总体：确定需要抽样的总体，例如某个班级的学生人数。 2. 确定样本容量：确定需要抽取的样本容量，例如抽取10个 学生作为样本。 3. 编制抽样框架：根据总体的情况，编制一个包含所有个体的 清单，例如一个班级学生名单。 4. 进行随机抽样：使用随机数表或者计算机随机函数，从抽样 框架中随机地抽取n个样本。
5. 分析样本数据：对所抽取的样本进行统计分析，得出相应的 结论。 三、简单随机抽样的性质 1. 无偏性：简单随机抽样是无偏的，即样本均值等于总体均值，样本方差等于总体方差除以样本容量。 2. 一致性：随着样本容量的增加，样本统计量的稳定性增加， 逼近总体统计量。 3. 每个样本独立：简单随机抽样保证了每个样本的独立性，互 不影响。 四、简单随机抽样的应用 简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查和研究中，例如： 1. 社会调查：通过简单随机抽样来获取一定数量的受访者，进 行问卷调查、访谈等。 2. 统计分析：对某个总体进行统计分析时，可以通过简单随机 抽样来获取样本数据，进行参数估计和假设检验。 3. 质量控制：在质量检验中，可以通过简单随机抽样来随机选 取一些样品进行检测，以保证样品的代表性。
五、简单随机抽样的注意事项 在进行简单随机抽样时，需要注意以下几点： 1. 抽样误差：由于样本是从总体中抽取的一部分，所以样本统计量与总体参数之间存在抽样误差。 2. 样本容量：样本容量的大小直接影响抽样结果的精确度，一般来说，样本容量越大，结果越可靠。 3. 抽样方法选择：除了简单随机抽样，还有分层抽样、整群抽样等抽样方法，根据实际情况选择合适的抽样方法。 总结： 简单随机抽样是高一数学中的一个重要知识点，它是一种常用的抽样方法，具有无偏性和一致性的特点。在实际应用中，我们需要根据具体情况确定总体、样本容量，并严格按照抽样步骤进行操作。简单随机抽样在各个领域都有广泛的应用，了解和掌握这一知识点对于进行调查研究和统计分析非常重要。同时，在进行简单随机抽样时也需要注意一些事项，确保抽样结果的准确性和可靠性。通过学习和实践，我们可以更好地应用简单随机抽样方法，提高数据分析的质量。
人教版高中数学必修三 知识点梳理 重点题型（常考知识点）巩固练习 【巩固练习】 1．某校期末考试后，为了解该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中抽取了100名学生的成绩单进行分析，就这个问题来说，下面说法中正确的是（） A．1000名学生是总体B．每个学生是个体 C．100名学生的成绩是一个个体D．样本容量是100 2．抽签法中确保样本代表性的关键是（）． A．抽签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回 3．下列抽样方法是简单随机抽样的是（）． A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验 B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验 C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析 D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道 4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25％，则N为（）．A．150 B．200 C．100 D．120 5．为了了解1 200名学生对学校某项校改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）． A．40 B．30 C．20 D．12 6．（2015年福建模拟）我校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为（）A．2 B．3 C．4 D．5 7．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）． A．30 B．25 C．20 D．15 8．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，则样本中A型产品的件数为( ) A. 16 B. 18 C.20 D. 21 9．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，用抽签法抽样的编号一般为________，用随机数表法抽样的编号一般为________． 10．一个总体为60的个体编号分别为0，1，…，59，现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行第11列和12列的18开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是______． 11．一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10。现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第l组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同．若m=6，则在第7组中抽取的号码是________． 12．（2015年湖北模拟）某学校高一、高二、高三三个年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的
高中数学概率统计知识点总结 一、抽样方法 1．简单随机抽样 2．简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；⑵随机数表法。 3．系统抽样：K （抽样距离）=N （总体规模）/n （样本规模） 4．分层抽样： 二、样本估计总体的方式 1、用样本的频率分布估计总体分布 （1）频率分布直方图的画法；（2）频率的算法；（3）频率分布折线图；（4）总体密度曲线；（5）茎叶图。 茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 2、用样本的数字特征估计总体的数字特征 （1）众数、中位数、平均数的算法；（2）标准差、方差公式。 3、样本均值：n x x x x n +++= 21 4、．样本标准差：n x x x x x x s s n 2 22212)()()(-++-+-== 三、两个变量的线性相关 1、正相关 2、负相关 正相关：自变量增加，因变量也同时增加（即单调递增） 负相关：自变量增长，因变量减少(即单调递减) 四、概率的基本概念 （1）必然事件（2）不可能事件（3）确定事件（4）随机事件 （5）频数与频率（6）频率与概率的区别与联系 必然事件和不可能事件统称为确定事件 1他们都是统计系统各元件发生的可能性大小； 2、频率一般是大概统计数据经验值，概率是系统固有的准确值； 3频率是近似值，概率是准确值
4、频率值一般容易得到，所以一般用来代替概率 进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。事件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数。 频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数值。因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小 概率是个理论值，是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可能性的大小 虽然概率能精确反映事件出现可能性的大小，但它通过大量试验才能得到，这在实际工作中往往是难以做到的。所以，从应用角度来看，频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到 需要指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更为困难。所以，我们才用频率代替概率，以概率的计算方法来计算频率 五、概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含并事件、交事件、相等事件 （2）若A∩B为不可能事件，即A∩B= ，那么称事件A与事件B互斥； （3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件； （4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B)； 若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)。 2、概率的基本性质： （1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；
高中数学知识点：抽样方法 一、简单随机抽样 设一个总体的个体数为N，假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个体被抽到的概率相等，就称如此的抽样为简单随机抽样。一样地假如用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本那么每个个体被抽到的概率等于n/N.常用的简单随机抽样方法有：抽签法、随机数法。 1.抽签法 一样地，抽签法确实是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌平均后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n 次，就得到一个容量为n的样本。 2.随机数法 随机抽样中，另一个经常被采纳的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或运算机产生的随机数进行抽样。 二、活用随机抽样 系统抽样的最差不多特点是“等距性”，每组内所抽取的号码需要依据第一组抽取的号码和组距是唯独确定，每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an},第k组抽取样本的号码，ak=m+(k-1)d，如本题中依照第一组的样本号码和组距，可得第k组抽取号码应该为9+30*（k-1） 三、系统抽样 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言进展的障碍。许多幼儿当众说话时显得可怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆那个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，排除幼儿恐惧心理，让他能主动的、自由自在地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的适应。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个
随机抽样知识点总结高三 【随机抽样知识点总结高三】 一、引言 随机抽样是统计学中常用的一种抽样方法，通过对总体中的个 体进行随机选择，以代表性的样本来推断总体的特征。在高三阶段，学生需要掌握随机抽样的基本概念、方法和应用。本文将总 结高三阶段学习中的随机抽样相关知识点。 二、简述随机抽样的基本概念 随机抽样是指每个个体都有相等机会被选入样本的一种抽样方法。它的核心原则是“随机性”，即所有个体被选择的概率均相等，确保样本具有代表性。在随机抽样中常用的方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样。 三、简单随机抽样 1. 定义：从总体中随机抽取相同数量的样本，使得每个个体被 选入样本的概率相等。
2. 过程：首先对总体进行编号，然后利用随机数表或随机数发生器进行随机抽取。 3. 优点：简单易行、成本低、样本独立性强。 4. 注意事项：应确保随机数的生成是真正随机的，避免人为干预或造成偏差。 四、系统抽样 1. 定义：按照固定间隔从总体中选取样本。 2. 过程：首先确定总体量和期望的样本量，计算间隔k（总体量除以样本量），然后从随机起点开始，依次选取第k个个体。 3. 注意事项：若总体具有周期性，则可能造成偏差，需采取预防措施。 五、分层抽样 1. 定义：将总体按某些特征分成几个层次，然后从各层次中进行独立的随机抽样。 2. 过程：确定分层策略，按照每层的比例确定各层样本量，然后对每层进行简单随机抽样或系统抽样。
3. 优点：有效保证了样本的代表性，适用于总体差异较大的情况。 六、整群抽样 1. 定义：将总体按某些特征分成若干个互不相交的群体，然后随机选择若干个群体作为样本。 2. 过程：确定群体的划分标准，随机选择群体作为样本，并对所选群体中的个体进行抽样。 3. 优点：适用于总体较大、分布不均匀的情况，减小了抽样成本。 七、应用举例 在实际应用中，随机抽样广泛应用于调查研究、市场调查、医学实验等领域。例如，针对学生满意度的调查可以利用随机抽样的方法选取代表性样本，从而推断整体学生群体的满意程度。 八、总结 高三阶段学习中的随机抽样知识点是统计学中的重要内容。掌握随机抽样的基本概念、方法和应用，有助于提高对统计学的理
高考文科复习专题——概率 知识点梳理 1．随机抽样 1简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围：总体中的个体较少．2系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围：总体中的个体数较多． 3分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围：总体由差异明显的几部分组成． 2．常用的统计图表 1频率分布直方图①小长方形的面积＝组距×错误!＝频率； ②各小长方形的面积之和等于1； ③小长方形的高＝错误!,所有小长方形的高的和为错误!. 2茎叶图在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好． 3．用样本的数字特征估计总体的数字特征 1众数、中位数、平均数 12n
标准差： s＝错误!. 4．变量的相关性与最小二乘法 1相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数． 2最小二乘法：对于给定的一组样本数据x1,y1,x2,y2,…,x n,y n,通过求Q＝错误!y i －a－bx i2最小时,得到线性回归方程错误!＝错误!x＋错误!的方法叫做最小二乘法． 5．独立性检验 对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表是： 则K2＝错误!其中n 1.袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率. 2.一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人;现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员有______人; 3.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334 ::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取 名学生． 4.袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张,标号分别为1,2. Ⅰ从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；Ⅱ现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
突破9.1 随机抽样 一、学情分析 二、学法指导与考点梳理 知识点一简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. 知识点二分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样. (2)应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. 【知识拓展】 1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的. 2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k的整数倍. 3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比. 三、重难点题型突破 重难点突破1 简单随机抽样及其应用 例1.（1）.（2021·湖北·江夏实验高中高二阶段练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（） A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B．可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取20瓶进行质量检查 C．从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）D．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾 （2）．（2022·江苏省响水中学高三阶段练习）2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02、…、25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为（） 8247236863931790126986816293506091337585613985 0632359246225410027849821886704805468815192049 A．09B．13C．23D．24 （3）．（2021·全国·高一课时练习）为了检验某种产品的质量，决定从10000件产品中抽取100件进行检查，选用__________法抽样更合适. 【变式训练1-1】、（2022·四川·宁南中学高二开学考试（文））为考察某公司生产的500ml饮料的质量是否达 ,.标，现从500瓶饮料中抽取50瓶进行检验.利用随机数表抽取样本，将500瓶饮料编号为000001,,499 从随机数表的第7行第3列开始读数，则抽取的第三个编号为（） 附随机数表的第6行至第8行：16227794394954435482173793237887352096438426349164 84421753315724550688770474476721763350258392120676 63016378591695556719981050717512867358074439523879 A．315 B．421 C．217 D．474 【变式训练1-2】、（2021·全国·高一专题练习）(多选)下列抽取样本的方式，不是简单随机抽样的是（）A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回地选出5个零件进行质量检验 C．从80件玩具中一次性抽取3件进行质量检验 D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛 重难点突破2 分层抽样及其应用 例2.（1）、（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）某社区为迎接2022农历虎年，组织了隆重的庆祝活动，为全面了解社区居民的文娱喜好，已知参加活动的老年人、中年人、青年人的人数比为10：13：12，如果采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个70人的样本进行调查，则应抽取的青年人的人数为（）A．20 B．22 C．24 D．26
人教版高中数学必修三第二章统计随机抽样- 知识点复习 随机抽样－知识点复习 一．课标要求： 1．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； 2．结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性； 3．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法； 4．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法搜集数据。 二．命题走向 统计是在初中数学统计初步的深化和扩展，本讲的主要内容是随机抽样的方法在总体中抽取样本。 预测2022年高考对本讲的考察是：（1）以基此题（中、低档题为主），多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考察学生学习基础的知识、应用基础知识、解决实际问题的能力； （2）热点是随机抽样方法中的分层抽样、系统抽样方法。 三．要点精讲 三种常用抽样方法： 1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。假如通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。 （1）抽签法 制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌； 抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次；成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。 抽签法简便易行，当总体的个体数不多时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法 编号：对总体进行编号，保证位数一致； 数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。 成样：对应号签就得到一个容量为n的样本。结论： ①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为
高考数学知识点总结整理高考数学知识点总结整理「篇一」 (1)随机抽样 ①能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题。 ②结合具体的实际问题情境，理解随机抽样的必要性和重要性。 ③在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法。 ④能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。 (2)用样本估计总体 ①通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图(参见例1)，体会他们各自的特点。 ②通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。 ③能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释。 ④在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征;初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。 ⑤会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题;能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。 ⑥形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 (3)变量的相关性 ①通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系。 ②经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程。知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。
统计知识点已经呈现在各位考生面前，希望同学们认真阅读学习，更多精彩尽在高考频道! 高考数学知识点总结整理「篇二」 一次函数的定义 一次函数，也作线性函数，在x，y坐标轴中可以用一条直线表示，当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值。 函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 一次函数的性质 一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，且k≠0)，那么y叫做x的一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 注：一次函数一般形式y=kx+b(k不为0) a)k不为0 b)x的指数是1 c)b取任意实数 一次函数y=kx+b的图像是经过(0，b)和(-b/k，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看做直线y=kx平移|b|个单位长度得到。(当b>0时，向上平移;b<0时，向下平移) 高考数学知识点总结整理「篇三」 一、排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
高中数学随机抽样知识点总结 高中数学随机抽样知识点总结 高中数学中掌握重点知识点是数学学习方法中最有效的一种，数学知识点掌握之后在学习起来会变的轻松很多，下面是店铺为大家精心推荐高中数学抽样方法的相关知识，希望能够对您有所帮助。 高中数学随机抽样知识点 (1)总体和样本 ①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量. ④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，xx研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 (3)简单随机抽样常用的方法： ①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 (4)抽签法: ①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签; ③对样本中的每一个个体进行测量或调查 随机抽样分类 分层抽样 分层抽样主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的`个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的
比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样。 整群抽样 整群抽样又称聚类抽样。是将总体中各单位归并成若干个互不交叉、互不重复的集合，称之为群;然后以群为抽样单位抽取样本的一种抽样方式。 应用整群抽样时，要求各群有较好的代表性，即群内各单位的差异要大，群间差异要小。 优缺点：整群抽样的优点是实施方便、节省经费; 整群抽样的缺点是往往由于不同群之间的差异较大，由此而引起的抽样误差往往大于简单随机抽样。 整群抽样与分层抽样的区别：整群抽样与分层抽样在形式上有相似之处，但实际上差别很大。分层抽样要求各层之间的差异很大，层内个体或单元差异小，而整群抽样要求群与群之间的差异比较小，群内个体或单元差异大;分层抽样的样本是从每个层内抽取若干单元或个体构成，而整群抽样则是要么整群抽取，要么整群不被抽取。 系统抽样 当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 步骤 一般地，假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)先将总体的N个个体编号。有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、号、门牌号等; (2)确定分段间隔k，对编号进行分段。当N/n(n是样本容量)是整数时，取k=N/n; (3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k); 【高中数学随机抽样知识点总结】