高中数学知识点：简单的随机抽样
高中数学知识点：简单的随机抽样
导语：下面是小编为大家整理的高中数学知识点：简单的随机抽样，希望对大家有所帮助，欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!
高中数学知识点：简单的随机抽样
1：简单随机抽样
(1)总体和样本
①在统计学中, 把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量.
④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.
(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随
机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的`可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：
①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法:
①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查
(5)随机数表法
【知识梳理】 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．2．抽签法 把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． 3．随机数法 随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． 【常考题型】 题型一、简单随机抽样的概念 【例1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本； (2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查； (3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区参加救灾工作； (4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签． [解](1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的． (2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”． (3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求． (4)是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样． 【类题通法】 简单随机抽样的判断策略 判断一个抽样能否用简单随机抽样，关键是看它是否满足四个特点：①总体的个体数目有限； ②从总体中逐个进行抽取；③是不放回抽样；④是等可能抽样．同时还要注意以下几点：①总体的个体性质相似，无明显的层次；②总体的个体数目较少，尤其是样本容量较小；③用简单随机抽样法抽出的样本带有随机性，个体间无固定的距离．
第一节 随机抽样 一、基础知识 1．简单随机抽样 (1)定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做简单随机样本． (2)常用方法：抽签法和随机数法． 2．分层抽样 (1)在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样． (2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样． 3．系统抽样 (1)定义：当总体中的个体数较多时，可以将总体分成均衡的几部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样． (2)系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． ①先将总体的N 个个体编号； ②确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； 当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样的方法从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行.这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等. ③在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； ④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号l ＋k ，再加k 得到第3个个体编号l ＋2k ，依次进行下去，直到获取整个样本． 二、常用结论 (1)不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的． (2)系统抽样一般也称为等距抽样，入样个体的编号相差分段间隔k 的整数倍． (3)分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘抽样比． (4)三种抽样方法的特点、联系及适用范围
高中数学例题：简单随机抽样 例1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？说明理由．（1）从无限多个个体中抽取100个个体作样本； （2）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意抽出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里． 【解析】（1）不是简单随机抽样，因为总体的个数是无限的．（2）不是简单随机抽样，因为它是放回抽样． 【总结升华】简单随机抽样的四个特点：（1）总体的个数有限；（2）逐个抽取；（3）是不放回的抽取；（4）每个个体被抽到的可能性必须是相同的． 举一反三： 【变式1】下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ （1）某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动． （2）从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验． （3）一小孩从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩．玩后放回再拿下一件，连续玩了5件． 【解析】（1）不是简单随机抽样．因为这不是等可能抽样． （2）不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取． （3）不是简单随机抽样．因为这是有放回抽样．
例2．某工厂有112件产品，产品的编号为1，2，…，112．用随机数表法抽取一个容量为10的样本，写出抽样过程． 【解析】 解法一：第一步，将这112件产品原有的编号调整为001，002，003， (112) 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，例如，选第9行第7列的数“3”，向右读； 第三步，从“3”开始，向右读，每次读出三位，凡不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092； 第四步，产品原来的编号为74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的那10件就是被抽取出来的产品． 解法二：第一步，将这112件产品原来的编号调整为101，102，103， (212) 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，例如，选第9行第7列的数“3”，向右读； 第三步，从“3”开始，向右读，每次读出三位，凡不在101～212中的数跳过去不读，前面已经读过的数也跳过去不读，依次可得到155，134，174，180，165，196，206，105，160，201； 第四步，对应原来编号为55，34，74，80，65，96，106，5，60，101的产品就是要抽取的对象． 【总结升华】本例中，112件产品原有的编号1，2， (112)
2019年高二数学期末必背知识点：随机抽样数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求。小编准备了高二数学期末必背知识点，具体请看以下内容。 1.简单随机抽样 (1)抽取方式：不放回抽取; (2)每个个体被抽到的概率相等; (3)常用方法：抽签法和随机数法. [探究] 1.简单随机抽样有什么特点? 提示：(1)被抽取样本的总体个数N是有限的;(2)样本是从总体中逐个抽取的;(3)是一种不放回抽样;(4)是等可能的抽取. 2.系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号; (2)确定分段间隔k，对编号进行分段.当(n是样本容量)是整数时，取k=; (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加k得到第3个个体编号l+2k，依次进行下去，直到获取整个样本. [探究] 2.系统抽样有什么特点?
提示：适用于元素个数很多且均衡的总体;各个个体被抽到的机会均等;总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样. 3.分层抽样 (1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样. [探究] 3.分层抽样有什么特点? 提示：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况;分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样. 高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学期末必背知识点，希望大家喜欢。
高一数学简单随机抽样知识点简单随机抽样是数学中常用的一种抽样方法，广泛应用于调查 研究、统计分析等领域。本文将介绍高一数学中与简单随机抽样 相关的知识点。 一、简单随机抽样的定义 简单随机抽样是指从总体中随机地选取n个样本，以便使每个 样本被选中的概率相等。 二、简单随机抽样的步骤 进行简单随机抽样有以下几个步骤： 1. 确定总体：确定需要抽样的总体，例如某个班级的学生人数。 2. 确定样本容量：确定需要抽取的样本容量，例如抽取10个 学生作为样本。 3. 编制抽样框架：根据总体的情况，编制一个包含所有个体的 清单，例如一个班级学生名单。 4. 进行随机抽样：使用随机数表或者计算机随机函数，从抽样 框架中随机地抽取n个样本。
5. 分析样本数据：对所抽取的样本进行统计分析，得出相应的 结论。 三、简单随机抽样的性质 1. 无偏性：简单随机抽样是无偏的，即样本均值等于总体均值，样本方差等于总体方差除以样本容量。 2. 一致性：随着样本容量的增加，样本统计量的稳定性增加， 逼近总体统计量。 3. 每个样本独立：简单随机抽样保证了每个样本的独立性，互 不影响。 四、简单随机抽样的应用 简单随机抽样广泛应用于各个领域的调查和研究中，例如： 1. 社会调查：通过简单随机抽样来获取一定数量的受访者，进 行问卷调查、访谈等。 2. 统计分析：对某个总体进行统计分析时，可以通过简单随机 抽样来获取样本数据，进行参数估计和假设检验。 3. 质量控制：在质量检验中，可以通过简单随机抽样来随机选 取一些样品进行检测，以保证样品的代表性。
五、简单随机抽样的注意事项 在进行简单随机抽样时，需要注意以下几点： 1. 抽样误差：由于样本是从总体中抽取的一部分，所以样本统计量与总体参数之间存在抽样误差。 2. 样本容量：样本容量的大小直接影响抽样结果的精确度，一般来说，样本容量越大，结果越可靠。 3. 抽样方法选择：除了简单随机抽样，还有分层抽样、整群抽样等抽样方法，根据实际情况选择合适的抽样方法。 总结： 简单随机抽样是高一数学中的一个重要知识点，它是一种常用的抽样方法，具有无偏性和一致性的特点。在实际应用中，我们需要根据具体情况确定总体、样本容量，并严格按照抽样步骤进行操作。简单随机抽样在各个领域都有广泛的应用，了解和掌握这一知识点对于进行调查研究和统计分析非常重要。同时，在进行简单随机抽样时也需要注意一些事项，确保抽样结果的准确性和可靠性。通过学习和实践，我们可以更好地应用简单随机抽样方法，提高数据分析的质量。
高二数学第一学期期末考随机抽样知识点整理 高二数学第一学期期末考随机抽样知识点整理 随机抽样 1.简单随即抽样的含义 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(nN), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等, 则这种抽样方法叫做简单随机抽样. ⑴每个个体每次被抽到的概率是 ; ⑵每个个体被抽到的概率是 ; ●根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？ ⑴总体的个体数有限; ⑵样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体; ⑶抽取的样本不放回，样本中无重复个体; ⑷每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性. 2．简单随机抽样常用的方法： ⑴抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直接抽取。 抽签法的操作步骤？ 第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上. 第二步，将号签放在一个容器中，并搅拌均匀 第三步，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本. ●抽签法有哪些优点和缺点？ 优点：简单易行，当总体个数不多的`时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大;误差相比其它抽样也比较大。 利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？
第一步，将总体中的所有个体编号. 第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数. 第三步，从选定的数开始依次向右(向左、向上、向下)读，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本. 系统抽样： 1.系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样. ●由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征： ⑴当总体容量N较大时，采用系统抽样。 ⑵将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，间隔一般为k=. ⑶预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号系统抽样的一般步骤 ⑴用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么?将总体中的所有个体编号. 如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，⑵应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分. 一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本，其操作步骤如何? 第一步，将总体的N个个体编号. 第二步，确定分段间隔k，对编号进行分段. 第三步，在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l. 第四步，按照一定的规则抽取样本. 分层抽样 1.分层抽样的定义:
高中数学统计学中的抽样及相关问题 在高中数学的统计学中，抽样是一个非常重要的概念。它是指从总体中选取一部分个体进行观察和研究，以便推断总体的特征。抽样的方法有很多种，每种方法都有其适用的场景和特点。本文将介绍几种常见的抽样方法，并且通过具体的例题来说明其考点和解题技巧。 一、简单随机抽样 简单随机抽样是指从总体中随机地选取n个个体作为样本，使得每个个体被选中的概率相等。这种抽样方法适用于总体中个体之间没有明显差异的情况。下面我们通过一个例题来说明简单随机抽样的应用。 例题：某班级有50名学生，现在要从中抽取10名学生进行调查。请问，抽取的过程中，每个学生被选中的概率是多少？ 解析：根据简单随机抽样的定义，每个学生被选中的概率应该相等。因此，每个学生被选中的概率为1/50。 二、系统抽样 系统抽样是指从总体中按照一定的规则选取个体作为样本。这种抽样方法适用于总体中个体之间存在某种规律的情况。下面我们通过一个例题来说明系统抽样的应用。 例题：某超市有200个员工，现在要从中抽取20个员工进行调查。请问，应该按照怎样的规则进行抽样？ 解析：根据系统抽样的定义，我们可以按照一定的规则选取员工。例如，我们可以每隔10个员工选取一个，这样就能够保证抽样的均匀性。 三、整群抽样
整群抽样是指将总体分成若干个互不相交的子群，然后从每个子群中进行抽样。这种抽样方法适用于总体中个体之间存在明显差异的情况。下面我们通过一个例题来说明整群抽样的应用。 例题：某城市有10个区，现在要对每个区的居民进行调查。请问，应该如何 进行抽样？ 解析：根据整群抽样的定义，我们可以将每个区作为一个子群，然后从每个子 群中抽取一定数量的居民进行调查。这样可以保证每个区的特征得到充分的反映。 通过以上的例题，我们可以看到不同的抽样方法适用于不同的情况。在实际应 用中，我们需要根据具体的问题来选择合适的抽样方法。同时，我们还需要注意抽样误差的控制，以保证抽样结果的准确性。 除了抽样方法，我们还需要关注抽样中的一些相关问题，例如样本容量的确定、样本均值的估计等。这些问题在统计学中有着重要的地位，也是我们在解题过程中需要注意的考点。 总之，高中数学统计学中的抽样及相关问题是一个非常实用的知识点。通过学 习不同的抽样方法和相关问题的解决方法，我们可以更好地理解和应用统计学的知识，为实际问题的解决提供有力的支持。希望同学们能够认真学习和掌握这一知识点，提高自己的数学水平。
人教版高二数学必修三第二章知识点：简单随机 抽样 在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，小编准备了人教版高二数学必修三第二章知识点，具体请看以下内容。 1：简单随机抽样 (1)总体和样本 ①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体.②把每个研究对象叫做个体.③把总体中个体的总数叫做总体容量. ④为了研究总体的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：x1，x2，....，xx 研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量. (2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随 机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 (3)简单随机抽样常用的方法： ①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 (4)抽签法: 我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提 出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。①给调查对象群体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实施抽签;
高中数学知识点：简单随机抽样 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法. 抽样中选取个体的方法有两种：放回和不放回. 我们在抽样调查中用的是不放回抽取. 1、简单随机抽样的概念： 一般地，从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本, 如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的可能性是相同的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本. 2、简单随机抽样的特点： (1)被抽取样本的总体个数N是有限的； (2)简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N； (3)从总体中逐个进行抽取，使抽样便于在实践中操作； (4)它是不放回抽取，这使其具有广泛应用性； (5)每一次抽样时，每个个体等可能的被抽到，保证了抽样方法的公平性. 3、实施抽样的方法： (1) 抽签法： 抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力又不方便，若标号的纸片或小球搅拌得不均匀还可能导致抽样的不公平. 抽签法的一般步骤： ①将总体中的N个个体编号； ②把这N个号码写在形状、大小相同的号签上； ③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； ④从箱中每次抽取一个号签，连续抽取n次；
⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的n个个体取出. (2) 随机数表法： 要理解好随机数表，即表中每个位置上等可能出现0, 1, 2,…, 9 这十个数字的数表. 随机数表中各个位置上出现各个数字的等可能性,决定了利用随机数表进行抽样时抽取到总体中各个个体序号的等可能性. 随机数表法的步骤： ①将总体的个体编号(每个号码的位数一致) ； ②在随机数表中任选一个数字作为开始； ③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的数码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过,如此继续下去,直到取满为止. ①选定开始数字，要保证所选数字的随机性； ②确定读数方向获取样本号码时, 读数方向可向左、向右、向上、向下,样本号码不能重复,否则舍去. 要点诠释： 1、简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法,简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回, 我们在抽样调查中用的 是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法 2、抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时， 费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不 公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是
简单随机抽样 1．简单随机抽样 【知识点的认识】 1．定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．特点： （1）有限性：总体个体数有限； （2）逐个性：每次只抽取一个个体； （3）不放回：抽取样本不放回，样本无重复个体； （4）等概率：每个个体被抽到的机会相等．（如果从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，则每个个体푛 被抽取的概率等于 푁） 3．适用范围：总体中个数较少． 4．注意：随机抽样不是随意或随便抽取，随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素． 【常用方法】 1．抽签法（抓阄法） 一般地，从个体总数为N 的总体中抽取一个容量为k 的样本，步骤为： （1）编号：将总体中所有个体编号（号码可以为 1﹣N）； （2）制签：将编号写在形状、大小相同的号签上（可用小球、卡片、纸条等制作）； （3）搅匀：将号签放在同一个箱子中进行均匀搅拌； （4）抽签：每次从箱中取出 1 个号签，连续抽取k 次； （5）取样：从总体中取出与抽到号签编号一致的个体． 2．随机数表法． ○随机数表：由 0﹣9 十个数字所组成，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表．
实现步骤： （1）编号：对总体中所有个体编号（每个号码位数一致）； （2）选数：在随机数表中任选一个数作为开始； （3）取数：从选定的起始数沿任意方向取数（不在号码范围内的数、重复出现的数不取），直到取满为止； （4）取样：根据所得的号码从总体中抽取相应个体． 【命题方向】以基本题（中、低档题）为主，多以选择题、填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学 生学习基础知识、应用基础知识、解决实际问题的能力． （1）考查简单随机抽样的特点 例：用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本，则个体m 被抽到的概率为（） 1111 A. 100B.20C.99D. 50 分析：依据简单随机抽样方式，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，再结合容量为 5，可以看成是抽 5 次，从而可求得概率． 1 解答：一个总体含有 100 个个体，某个个体被抽到的概率为， 100 ∴以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本， 1 则指定的某个个体被抽到的概率为 100× 5 = 1 ．20 故选：B． 点评：不论用哪种抽样方法，不论是“逐个地抽取”，还是“一次性地抽取”，总体中的每个个体被抽到的概率都是一样的，体现了抽样方法具有客观公平性． （2）判断抽样方法是否为简单随机抽样 常见与分层抽样、系统抽样对比，注意掌握各种抽样方法的区分． 例：下面的抽样方法是简单随机抽样的是（） A．在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的
高中数学统计知识点 高中数学统计知识点:统计 1。1。1简单随机抽样 1、总体和样本 在统计学中 , 把研究对象的全体叫做总体、 把每个研究对象叫做个体、 把总体中个体的总数叫做总体容量。 为了研究总体x 的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:x&＃8３２1;,x＆#83２2;……,xｎ研究,我们称它为样本、其中个体的个数称为样本容量、 ２。简单随机抽样,也叫纯随机抽样、就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位。特点是:每个样本单位被抽中的估计性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,相互间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础、通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种方法。 3。简单随机抽样常用的方法: (１)抽签法;⑵随机数表法;⑶计算机模拟法;⑷使用统计软件直截了当抽取。在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:①总体变异情况;②允许误差范围;③概率保证程度。 ４。抽签法:
(1)给调查对象群体中的每一个对象编号 (2)准备抽签的工具,实施抽签 (3)对样本中的每一个个体进行测量或调查 例:请调查您所在的学校的学生做喜爱的体育活动情况。 5。随机数表法: 例:利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动、 1。１、2系统抽样 1、系统抽样(等距抽样或机械抽样): 把总体的单位进行排序,再计算出抽样距离,然后依照这 一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。 K(抽样距离)＝N(总体规模)/n(样本规模) 前提条件:总体中个体的排列关于研究的变量来说,应是随机的,即不存在某种与研究变量相关的规则分布。能够在调查允许的条件下,从不同的样本开始抽样,对比几次样本 的特点。假如有明显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循环和抽样距离重合。 2、系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一。因为它对抽样框的要求较低,实施也比较简单。更为重要的是,假如有某种与调查指标相关的辅助变量可供使用,
统计 一.简单随机抽样：抽签法和随机数法 1.一般地,设一个总体含有N个个体有限,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本n≤N,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等n/N,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样; 2.一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本,这种抽样方法叫做抽签法; 抽签法的一般步骤：a、将总体的个体编号; b、连续抽签获取样本号码; 3. 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法; 随机数表法的步骤：a、将总体的个体编号;b、在随机数表中选择开始数字;c、读数获取样本号码; 4. 抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平,随机数表法的优点与抽签法相同,缺点上当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型; 二.系统抽样： 1.一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样; 系统抽样的一般步骤： 1采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号;
2将整体按编号进行分段,确定分段间隔k=N/n;k∈N,L≤k. 3在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号LL∈N,L≤k; 4按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本; 在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数,当N/n不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体,以获得整数间隔k; 三.分层抽样： 1.一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫分层抽样; 分层抽样的步骤： 1分层：按某种特征将总体分成若干部分; 2按比例确定每层抽取个体的个数; 3各层分别按简单随机抽样的方法抽取; 4综合每层抽样,组成样本; 2.分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法,进行分层抽样时应注意以下几点： 1分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定,总的原则是,层内样本的差异要小,面层之间的样本差异要大,且互不重叠; 2为了保证每个个体等可能入样,所有层应采用同一抽样比等可能抽样; 3在每层抽样时,应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样;
第1课时简单随机抽样 [核心必知] 1．预习教材，问题导入 根据以下提纲，预习教材P54～P57，回答以下问题． (1)在教材P55的“探究〞中，怎样获得样本？ 提示：将这批小包装饼干放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀，然后不放回地摸取． (2)最常用的简单随机抽样方法有哪些？ 提示：抽签法和随机数法． (3)你认为抽签法有什么优点和缺点？ 提示：抽签法的优点是简单易行，当总体中个体数不多时较为方便，缺点是当总体中个体数较多时不宜采用． (4)用随机数法读数时可沿哪个方向读取？ 提示：可以沿向左、向右、向上、向下等方向读数． 2．归纳总结，核心必记 (1)简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数法． (3)一般地，抽签法就是把总体中的N个个体分段，把写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本． (4)随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样． (5)简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数不多的情况下是行之有效的． [问题思考] (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次被抽到有关吗？ 提示：在简单随机抽样中，总体中的每个个体在每次抽取时被抽到的可能性相同，与第几次被抽到无关．
(2)抽签法与随机数法有什么异同点？提示： 相同点 ①都属于简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限； ②都是从总体中逐个不放回地进行抽取 不同点 ①抽签法比随机数法操作简单； ②随机数法更适用于总体中个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中个体数较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，可以节约大量的人力和制作号签的成本 [课前反思] 通过以上预习，必须掌握的几个知识点： (1)简单随机抽样的特征是：； (2)抽签法的步骤：； (3)随机数法的步骤：. [思考1] 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？ 提示：不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀〞，品尝一小勺就可知道汤的味道． [思考2] 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 提示：从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本． [思考3] 怎样认识简单随机抽样？ 名师指津：简单随机抽样有如下四个特征： (1)它要求被抽取样本的总体的个数确定，且较少，个体之间差异不明显． (2)它是从总体中逐个地抽取． (3)它是一种不放回地抽取． (4)它是一种等机率抽样．不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能
第三章 简单随机抽样 第一节 简单随机抽样概述 一、简单随机抽样的概念 简单随机抽样也叫作纯随机抽样。其概念可有两种等价的定义方法： 定义之一：简单随机抽样就是从总体N 个抽样单元中，一次抽取n 个单元时，使全部可能的)(N n A 种不同的样本被抽到的概率均相等，即都等于1/A 。 按简单随机抽样，抽到的样本称为简单随机样本。 按上述定义，在抽取简单随机样本之前，应将所有可能的互不相同的样本一一列举出来。但当N 与n 都比较大时，要列出全部可能的样本是不现实的。因此，按上述定义进行抽样是不太方便的。 定义之二：简单随机抽样是从总体的N 个抽样单元中，每次抽取一个单元时，使每一个单元都有相等的概率被抽中，连续抽n 次，以抽中的n 个单元组成简单随机样本。 由于定义二无需列举全部可能的样本，故比较便于组织实施。但按这个定义进行抽样时，仍然需要掌握一个可以赖以实施抽样的抽样框。 二、简单随机抽样的具体实施方法 常用的有抽签法和随机数法两种。 (一)抽签法 抽签法是先对总体N 个抽样单元分别编上1到N 的号码，再制作与之相对应的N 个号签并充分摇匀后，从中随机地抽取n 个号签(可以是一次抽取n 个号签，也可以一次抽一个号签，连续抽n 次)，与抽中号签号码相同的n 个单元即为抽中的单元，由其组成简单随机样本。 抽签法在技术上十分简单，但在实际应用中，对总体各单元编号并制作号签的工作量可能会很繁重，尤其是当总体容量比较大时，抽签法并不是很方便，而且也往往难以保证做到等概率。因此，实际工作中常常使用随机数法。 (二)随机数法 随机数法就是利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。由于计算机产生的随机数实际上是伪随机数，不是真正的随机数，特别是直接采用一般现成程序时，产生的随机数往往不能保证其随机性。因此，一般使用随机数表，或用随机数骰子产生的随机数，特别在n 比较大时。 1、随机数表及其使用方法 随机数表是由0到9的10个阿拉伯数字进行随机排列组成的表。 所谓随机排列，即每个数字都是按等概和重复独立抽取的方式排定的。在编制时，使用一种特制的电器或用计算机，将0至9的10个数字随机地自动摇出，每个摇出的数字就是一个随机数字。为使用方便，可依其出现的次序，按行或按列分成几位一组进行排列。根据不同的需要，它们所含数字的多少以及分位和排列的方式尽可以不同。 目前，世界上已编有许多种随机数表。其中较大的有兰德公司编制，1955年出版的100万数字随机数表，它按五位一组排列，共有20万组；肯德尔和史密斯编制，1938年出版的10万数字随机数表，它也按五位一组排列，共有25000组。我国常用的是中国科学院数学研究所概率统计室编印的《常用数理统计表》中的随机数表。 随机数表的用途很多，不仅可以组织等概样本，也可组织不等概样本。 简单随机抽样属等概率抽样，在使用随机数表时，要注意以下几点：
人教版高中数学必修三 第二章 统计 2.1《随机抽样》知识梳理 知识点一：简单随机抽样 1．简单随机抽样的定义 设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样． 2．简单随机抽样的分类 简单随机抽样⎩ ⎨⎧随机数法抽签法 3．简单随机抽样的优点及适用类型 简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个体数不多的情况下是行之有效的． 知识点二：系统抽样 1．系统抽样的概念 先将总体中的个体逐一编号，然后按号码顺序以一定的间隔k 进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后按此间隔依次抽取即得到所求样本． 2．系统抽样的步骤 假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，步骤为： (1)先将总体的N 个个体编号．有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等． (2)确定分段间隔k ，对编号进行分段．当N n (n 是样本容量)是整数时，取k ＝N n ； (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l ≤k)； (4)按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2个个体编号(l ＋k)，再加k 得到第3个个体编号(l ＋2k)，依次进行下去，直到获取整个样本． 知识点三：简单随机抽样 1．分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法． 人教版高中数学必修三第二章统计 2.1《随机抽样》跟踪检测 一、选择题 1．下列哪种工作不能使用抽样方法进行() A．测定一批炮弹的射程 B．测定海洋水域的某种微生物的含量 C．高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度 D．检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况 2．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是() A．总体B．个体 C．总体的一个样本D．样本容量 3．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是() A．分层抽样B．简单随机抽样 C．系统抽样D．以上都不对 4.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本: ①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,,99, 抽出20个; ②采用系统抽样法,将所有零件分成20组,每组5个,然后每组中随机抽取1个; ③采用分层抽样法,随机从一级品中抽取4个,二级品中抽取6个,三级品中抽取10个. 则() A.不论采取哪种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5 B.①②两种抽样方法,这100个零件中每个被抽到的概率都是1 5 ,③并非如此
一．随机抽样 1．随机抽样：满足每个个体被抽到的机会是均等的抽样，共有三种经常采用的随机抽样方法： ⑴简单随机抽样：从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样． 抽出办法：①抽签法：用纸片或小球分别标号后抽签的方法． ②随机数表法：随机数表是使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能生成的一张数表．表中每一位置出现各个数字的可能性相同． 随机数表法是对样本进行编号后，按照一定的规律从随机数表中读数，并取出相应的样本的方法． 简单随机抽样是最简单、最基本的抽样方法． ⑵系统抽样：将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法． 抽出办法：从元素个数为N 的总体中抽取容量为n 的样本，如果总体容量能被样本容量整 除，设N k n =，先对总体进行编号，号码从1到N ，再从数字1到k 中随机抽取一个数s 作 为起始数，然后顺次抽取第2(1)s k s k s n k +++-L ，，，个数，这样就得到容量为n 的样本．如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样． 系统抽样适用于大规模的抽样调查，由于抽样间隔相等，又被称为等距抽样． ⑶分层抽样：当总体有明显差别的几部分组成时，要反映总体情况，常采用分层抽样，使总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样，这种抽样方法叫做分层抽样． 分层抽样的样本具有较强的代表性，而且各层抽样时，可灵活选用不同的抽样方法，应用广泛． 2．简单随机抽样必须具备下列特点： ⑴简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N 是有限的． ⑵简单随机样本数n 小于等于样本总体的个数N ． ⑶简单随机样本是从总体中逐个抽取的． ⑷简单随机抽样是一种不放回的抽样． ⑸简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n N ． 3．系统抽样时，当总体个数N 恰好是样本容量n 的整数倍时，取N k n =； 若N n 不是整数时，先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量n 整除．因为每个个体被剔除的机会相等，因而整个抽样过程中每个个体被抽取的机会仍 知识内容 板块一.随机抽样