2021届湖南长郡中学新高三原创预测试卷（一）
数学
★祝考试顺利★
注意事项：
1、考试范围：高考范围。
2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。
3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。
4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2≥0}，B ＝{x |log 3(x ＋2)<1}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－2 2．已知复数z 满足(z －i)·(1＋i)＝2－i ，则z －·z ＝( ) A ．1 B.12 C.2 2 D. 2 3．已知p ：?x 0∈R,03x >x 30 C ．?x ∈R,3x ≥x 3 D ．?x 0∈R,03x ≥x 30 4．已知函数f (x )＝(e x ＋e －x )ln 1－x 1＋x －1，若f (a )＝1，则f (－a )＝( ) A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 5．执行如图所示的程序框图，假如输入的S ，k 的值分别为1,2，那么输出的S ＝( ) A ．1＋15 B.15 C ．4 D.17 6．某班全体学生某次测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若不低于80分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．40 B ．45 C ．50 D ．60 7．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π2)，其图象的相邻两条对称轴之间的距离为π 4，将函数y ＝f (x )的图象向左平移3π 16个单位长度后，得到的图象关于y 轴对称，那么函数y ＝f (x )的图象( ) A ．关于点? ????－π16，0对称 B ．关于点? ????π16，0对称 C ．关于直线x ＝π16对称 D ．关于直线x ＝－π 4对称 8．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且sin 2A ＋sin 2B －sin 2C c ＝sin A sin B a cos B ＋ b cos A ， 若a ＋b ＝4，则c 的取值范围为( ) A ．(0,4) B ．[2,4) C ．[1,4) D ．(2,4] 9．已知x ，y 满足约束条件??? x －1≥0， x －y ≤0， x ＋y －m ≤0， 若y x ＋1 的最大值为2，则m 的值为( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．9 10．已知两点A (a,0)，B (－a,0)(a >0)，若圆(x －3)2＋(y －1)2＝1上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则正实数a 的取值范围为( ) A ．(0,3] B ．[1,3] C ．[2,3] D ．[1,2] 11．如图，已知A ，B ，C 是双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a >0，b >0)上的三个点，AB 经过坐标原点O ，AC 经过双曲线的右焦点F ，若BF ⊥AC ，且2|AF |＝|CF |，则该双曲线的离心率是( ) A.53 B.173 C.172 D.94 12．已知函数f (x )＝x e x ，若关于x 的方程[ f (x )]2＋mf (x )＋m －1＝0恰有3个不同的实数解，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－∞，2)∪(2，＋∞) B.? ????1－1e ，＋∞ C.? ? ? ??1－1e ，1 D ．(1，e) 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知定义在R 上的偶函数f (x )，满足f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝e x －1，则f (－2 017)＋f (2 018)＝________. 14．等差数列{a n }中，a 1＝1，a 9＝21，则a 3与a 7等差中项的值为________． 15．已知△ABC 中，AB ＝4，AC ＝5，点O 为△ABC 所在平面内一点，满足|OA →|＝|OB →|＝|OC →|，则|OA →·BC →|＝________. 16．在三棱锥P －ABC 中，底面ABC 是等边三角形，侧面P AB 是直角三角形，且P A ＝PB ＝2，P A ⊥BC ，则该三棱锥外接球的表面积为________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且3a cos C＝(2b－3c)cos A. (1)求角A的大小； (2)若a＝2，求△ABC面积的最大值． 18．(12分)某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1 400万元的年度销售任务．已知这200名销售员去年的销售额都在区间[2,22](单位：百万元)内，现将其分成5组，第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如下的频率分布直方图． (1)求a的值，并计算完成年度任务的人数； (2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数； (3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2名销售员在同一组的概率． 19．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，平面P AD⊥平面ABCD，且P A ＝AD ＝2，∠P AB ＝∠P AD ＝120°，E 为PD 的中点，AE ⊥EC . (1)求证：PB ∥平面EAC ； (2)求三棱锥B －ACE 的体积． 20．(12分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为2 2，圆O ：x 2＋y 2＝2与x 轴正半轴交于点A ，圆O 在点A 处的切线被椭圆C 截得的弦长为2 2. (1)求椭圆C 的方程． (2)设圆O 上任意一点P 处的切线交椭圆C 于M ，N 两点，试判断|PM |·|PN |是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由． 21．(12分)已知函数f (x )＝e x －ln(x ＋1)(e 为自然对数的底数)． (1)求函数f (x )的单调区间； (2)若g (x )＝f (x )－ax ，a ∈R ，试求函数g (x )极小值的最大值． (二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的方程为??? x ＝cos α y ＝sin α(α为参数)．以坐标原点O 为极点，x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2cos θ. (1)求C 1，C 2交点的直角坐标； (2)设点A 的极坐标为? ? ???4，π3，点B 是曲线C 2上的点，求△AOB 面积的最大值． 23．[选修4－5：不等式选讲](10分) 设函数f (x )＝|x ＋1|. (1)若f (x )＋2x >2，求实数x 的取值范围； 1 (2)设g(x)＝f(x)＋f(ax)(a>1)，若g(x)的最小值为 2，求a的值． 数学试卷参考答案 1．答案：A 解析：通解 解不等式x 2－3x ＋2≥0，得x ≤1或x ≥2，则A ＝{x |x ≤1或x ≥2}．解不等式log 3(x ＋2)<1，得－2 优解 因为－2∈A 且－2?B ，故排除B 、C 两项，又0∈A 且0∈B ，故排除D 项，故选A 项． 2．答案：B 解析：由条件，得z ＝2－i 1＋i ＋i ＝(2－i )(1－i )(1＋i )(1－i )＋i ＝12－32i ＋i ＝12－12i ，则z － ·z ＝|z | 2 ＝? ????122＋? ?? ??－122＝12，故选 B 项． 3．答案：C 解析：因为特称命题的否定为全称命题，所以綈p ：?x ∈R,3x ≥x 3，故选C 项． 4．答案：D 解析：解法一：由题意，f (a )＋f (－a )＝(e a ＋e －a )ln 1－a 1＋a －1＋(e a ＋e － a )ln 1＋a 1－a －1＝(e a ＋e －a )? ?????ln 1－a 1＋a ＋ln 1＋a 1－a －2＝－2，所以f (－a )＝－2－f (a )＝－3，故选D 项． 解法二：令g (x )＝f (x )＋1＝(e x ＋e －x )ln 1－x 1＋x ，则g (－x )＝(e －x ＋e x )ln 1＋x 1－x ＝ －(e x ＋e －x )ln 1－x 1＋x ＝－g (x )，所以g (x )为奇函数，所以f (－a )＝g (－a )－1＝－ g (a )－1＝－f (a )－2＝－3，故选D 项． 5．答案：C 解析：初始值：S ＝1，k ＝2；第1步循环结果：S ＝1＋1 2＋1，k ＝3； 第2步循环结果：S ＝1＋12＋1＋1 3＋2，k ＝4；…；第15步循环结果：S ＝1＋12＋1＋13＋2＋…＋1 16＋15，k ＝17>16，退出循环．此时输出的 结果为S ＝1＋12＋1＋13＋2＋…＋1 16＋15＝1＋(2－1)＋(3－2) ＋…＋(16－15)＝4，故选C 项． 6．答案：C 解析：设该班的学生人数为n .由题意知，不低于80分的频率为0.015×20＝0.3，则15 n ＝0.3，∴n ＝50.故选C 项． 7．答案：B 解析：由题意，知f (x )的最小正周期T ＝2×π4＝π2，所以ω＝2π T ＝4，所 以f (x )＝sin(4x ＋φ)，此函数图象平移后所得图象对应的函数为y ＝ sin ???? ??4? ????x ＋3π16＋φ＝sin4x ＋3π 4＋φ，当函数 y ＝sin ? ?? ??4x ＋3π 4＋φ的图象关于 y 轴 对称时，必有3π4＋φ＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝k π－π4(k ∈Z )，结合|φ|<π 2，得φ＝ －π4，所以由4x －π4＝n π(n ∈Z )，得x ＝n π4＋π16(n ∈Z )，当n ＝0时，x ＝π 16 ， 所以函数 f (x )的图象的一个对称中心为? ?? ?? π16，0，故选 B 项． 8．答案：B 解析：在△ABC 中，由三角函数的定义知a cos B ＋b cos A ＝c ，结合正弦定理和已知，得a 2＋b 2－c 2c ＝ab c ，即a 2＋b 2－c 2＝ab ，所以由余弦定理，得 cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝1 2 ，则C ＝60°，所以c 2＝a 2＋b 2－ab ＝(a ＋b )2－3ab ≥(a ＋b )2－3×? ?? ???a ＋b 22 ＝(a ＋b )24＝4，所以c ≥2.又c 是[2,4)，故选B 项． 9．答案：B 解析：由题意知x ≥1，y ≥x ，则m ≥x ＋y ≥2，作出满足约束条件的平面区域如图中阴影部分所示．因为y x ＋1表示定点P (－1,0)与平面区域内的点 (x ，y )连线的斜率，由图可知，当直线经过平面区域的顶点A (1，m －1)时，直线的斜率取得最大值(m －1)－0 1－(－1) ＝2，解得m ＝5. 10．答案：B 解析：以AB 为直径的圆的方程为x 2＋y 2＝a 2，则由题意知圆(x －3)2 ＋(y －1)2＝1与圆x 2＋y 2＝a 2有公共点，则|a －1|≤(3)2＋12≤a ＋1，解得1≤a ≤3，故选B 项． 11．答案：B 解析：设双曲线的左焦点为F ′，连接 AF ′，BF ′，CF ′，则由|OA |＝|OB |，|OF |＝|OF ′|，BF ⊥AC 知四边形AFBF ′为矩形，设|AF |＝m ，则|AF ′|＝m ＋2a ，|AC |＝|AF |＋2|AF |＝3|AF |＝3m ，|FC |＝2|AF |＝2m ，则|F ′C |＝|FC |＋2a ＝2m ＋2a ，则在Rt △AF ′C 中，|F ′C |2＝|AF ′|2＋|AC |2，即(2m ＋2a )2＝(m ＋2a )2 ＋(3m )2 ，解得m ＝2 3 a .在Rt △AF ′F 中，|F ′F |2＝|AF ′|2＋|AF |2， 即4c 2＝(m ＋2a )2＋m 2，即 4c 2＝? ????23a ＋2a 2＋? ?? ??23a 2 ，整理，得c 2a 2＝179，所以双 曲线的离心率e ＝c a ＝17 3 ，故选B 项． 12．答案：C 解析：因为f ′(x )＝e x －x e x (e x )2＝1－x e x ，所以函数 f (x )在(－∞，1)上单调递 增，在(1，＋∞)上单调递减，则f (x )max ＝f (1)＝1 e ，且当x →－∞时， f (x )→－ ∞，当x →＋∞时，f (x )→0，且f (x )>0，由此可作出函数f (x )的简图，如图所示．令t ＝f (x )，g (t )＝t 2＋mt ＋m －1，由题意与图可知函数g (t )＝t 2＋mt ＋m －1 有一个零点必在? ?? ??0，1e 内，另一个零点必为1e 或在(－∞，0]内．当 g (t )的 一个零点为1e ，另一个零点在? ?? ??0，1e 内时，????? g (0)＝m －1>0，g ? ????1e ＝1e 2＋m e ＋m －1＝0，0<－m 2<1e ，此 不等式组无解；当 g (t )的一个零点在(－∞，0]内，另一个零点在? ?? ?? 0，1e 内时， ???? ? g (0)＝m －1<0，g ? ????1e ＝1e 2＋m e ＋m －1>0， 或????? g (0)＝m －1＝0， g ? ????1e ＝1e 2＋m e ＋m －1>0，0<－m 2<1e ，解得1－1 e 13．答案：e －1 解析：∵函数f (x )是定义在R 上的偶函数，∴f (－2 017)＝f (2 017)，又f (x ＋2)＝f (x )，∴函数f (x )是周期为2的函数，∴f (2 017)＝f (1)，f (2 018)＝f (0)，又当x ∈[0,1]时，f (x )＝e x －1，∴f (1)＝e －1，f (0)＝0， ∴f (－2 017)＋f (2 018)＝e －1. 14．答案：11 解析：解法一 由等差数列的性质，得a 3与a 7等差中项的值为a 3＋a 7 2＝ a 1＋a 9 2 ＝11. 解法二 由已知得等差数列{a n }的公差d ＝5 2，所以a 3与a 7等差中项的 值为a 3＋a 72＝1＋2×52＋1＋6× 5 22 ＝11. 解法三 由已知得等差数列{a n }的公差d ＝5 2 ，所以a 3与a 7等差中项的 值为a 3＋a 72＝2a 52＝1＋4×52 ＝11. 15．答案：92 解析：∵|OA →|＝|OB →|＝|OC → |，∴点O 为△ABC 的外心，设BC 的中点为D ，连接OD ，AD ，则OD →⊥BC →，OA →＝OD →＋DA →，∴OA →·BC →＝(OD →＋DA →)·BC → ＝OD →·BC →＋DA →·BC →＝DA →·BC →，∵DA →＝－12(AB →＋AC →)，BC →＝AC →－AB →，∴OA →·BC →＝ 12(AB →2－AC →2)＝－92，∴|OA →·BC →|＝92 . 16．答案：12π 解析：∵侧面P AB 是直角三角形，且P A ＝PB ＝2，∴∠APB ＝90°，AB ＝22，∴P A ⊥PB ，∵P A ⊥BC ，PB ∩BC ＝B ，∴P A ⊥平面PBC ，又PC ?平面PBC ，∴P A ⊥PC .∵底面ABC 是等边三角形，∴AC ＝BC ＝AB ＝22，∴PC ＝2.在△PBC 中，PB 2＋PC 2＝BC 2，∴∠BPC ＝90°，故PB ⊥PC .以P 为顶点，P A ，PB ，PC 为棱构造一个正方体，则该正方体的体对角线为三棱锥P －ABC 外接球的直径，设外接球的半径为R ，则2R ＝23，R ＝3，∴该三棱锥外接球的表面积为12π. 17．解析：(1)由正弦定理可得，3sin A cos C ＝2sin B cos A －3sin C cos A ，从而3sin(A ＋C )＝2sin B cos A ，即3sin B ＝2sin B cos A ．(4分) 又B 为三角形的内角，所以sin B ≠0，于是cos A ＝3 2， 又A 为三角形的内角，所以A ＝π 6 .(6分) (2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bc cos A，得4＝b2＋c2－2bc× 3 2≥2bc－3 bc， 所以bc≤4(2＋3)，所以S△ABC＝1 2bc sin A≤2＋3，故△ABC面积的最 大值为2＋ 3.(12分) 18．解析：(1)∵(0.02＋0.08＋0.09＋2a)×4＝1，∴a＝0.03， ∴完成年度任务的人数为2×0.03×4×200＝48.(4分) (2)第1组应抽取的人数为0.02×4×25＝2， 第2组应抽取的人数为0.08×4×25＝8， 第3组应抽取的人数为0.09×4×25＝9， 第4组应抽取的人数为0.03×4×25＝3， 第5组应抽取的人数为0.03×4×25＝3.(8分) (3)在(2)中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为A1，A2，A3；第5组有3人，记这3人分别为B1，B2，B3. 从这6人中随机选取2名，所有的基本事件为A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A1B3，A2A3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，B1B2，B1B3，B2B3，共有15个基本事件， 获得此奖励的2名销售员在同一组所包含的基本事件有6个， 故所求概率P＝6 15＝ 2 5.(12分) 19．解析：(1)如图，连接BD，交AC于点O，连接EO. ∵E为PD的中点，O为BD的中点，(3分) ∴EO为△PBD的中位线， ∴PB∥EO， 又EO?平面EAC，PB?平面EAC， ∴PB∥平面EAC.(5分) (2)在△P AB中，P A＝AB＝2，∠P AB＝120°， 由PB2＝P A2＋AB2－2P A·AB cos 120°＝12，解得PB＝2 3.(6分) ∴EO＝ 3. ∵AE⊥EC，且O为AC的中点， ∴AO＝OE＝3，AC＝2EO＝2 3. 在△ABO中，BO＝AB2－AO2＝1.(8分) 在平面P AD内，作PF⊥AD，交DA的延长线于F. ∵平面P AD⊥平面ABCD，平面P AD∩平面ABCD＝AD， ∴PF⊥平面ABCD，即PF的长为点P到平面ABCD的距离． ∵点E为PD的中点， ∴三棱锥E－ABC的体积是三棱锥P－ABC体积的一半．(10分) 在△PF A中，PF＝P A sin 60°＝2× 3 2＝3， ∴V三棱锥B－ACE＝V三棱锥E－ACB＝1 2V三棱锥P－ABC＝ 1 2× 1 3S△ABC×3＝ 1 2.(12分) 20．解析：(1)设椭圆的半焦距为c，由椭圆的离心率为 2 2知，b＝c，a ＝2b， 则椭圆的方程为x 22b 2＋y 2 b 2＝1. 易求得A (2，0)，则点(2，2)在椭圆上，所以22b 2＋2 b 2＝1， 解得????? a 2＝6 b 2 ＝3 ，所以椭圆C 的方程为x 26＋y 2 3 ＝1.(5分) (2)当过点P 且与圆O 相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x ＝2，由(1)知，M (2，2)，N (2，－2)，OM →＝(2，2)，ON → ＝(2，－2)，OM →·ON → ＝0，∴OM ⊥ON . 当过点P 且与圆O 相切的切线斜率存在时，可设切线方程为y ＝kx ＋m ，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， 则|m | k 2＋1 ＝2，即m 2＝2(k 2＋1)． 联立直线和椭圆的方程，得????? y ＝kx ＋m x 26＋y 2 3＝1 ，消去y ，得x 2＋2(kx ＋m )2＝6， 即(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－6＝0，则??? ?? Δ>0 x 1＋x 2＝－4km 2k 2＋1x 1x 2＝2m 2－6 2k 2＋1 . ∵OM →＝(x 1，y 1)，ON → ＝(x 2，y 2)， ∴OM →·ON →＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝(1＋k 2)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2 ＝(1＋k2)·2m2－6 2k2＋1 ＋km· －4km 2k2＋1 ＋m2＝ (1＋k2)(2m2－6)－4k2m2＋m2(2k2＋1) 2k2＋1 ＝3m2－6k2－6 2k2＋1 ＝ 3(2k2＋2)－6k2－6 2k2＋1 ＝0， ∴OM⊥ON. 综上所述，圆O上任意一点P处的切线交椭圆C于M，N两点，都有OM⊥ON. 在Rt△OMN中，由△OMP与△NOP相似，可得|PM|·|PN|＝|OP|2＝2，为定值．(12分) 21．解析：(1)易知x>－1，且f′(x)＝e x－ 1 x＋1 .令h(x)＝e x－ 1 x＋1 ， 则h′(x)＝e x＋ 1 (x＋1)2 >0，∴函数h(x)＝e x－ 1 x＋1 在(－1，＋∞)上单调 递增，且h(0)＝f′(0)＝0. 可知，当x∈(－1,0)时，h(x)＝f′(x)<0，f(x)＝e x－ln(x＋1)单调递减； 当x∈(0，＋∞)时，h(x)＝f′(x)＞0，f(x)＝e x－ln(x＋1)单调递增． ∴函数f(x)的单调递减区间是(－1,0)，单调递增区间是(0，＋∞)．(5分) (2)∵g(x)＝f(x)－ax＝e x－ln(x＋1)－ax，∴g′(x)＝f′(x)－a. 由(1)知，g′(x)在(－1，＋∞)上单调递增， 当x→－1时，g′(x)→－∞；当x→＋∞时，g′(x)→＋∞，则g′(x)＝0有唯一解，记为x0. 可知，当x∈(－1，x0)时，g′(x)<0，g(x)＝e x－ln(x＋1)－ax单调递减； 当x∈(x0，＋∞)时，g′(x)>0，g(x)＝e x－ln(x＋1)－ax单调递增． ∴函数g (x )在x ＝x 0处取得极小值，即g (x 0)＝e x 0－ln(x 0＋1)－ax 0，且x 0 满足e x 0－1 x 0＋1 ＝a . ∴g (x 0)＝(1－x 0)e x 0－ln(x 0＋1)＋1－1 x 0＋1 . 令φ(x )＝(1－x )e x －ln(x ＋1)＋1－1x ＋1，则φ′(x )＝－x ????? ???e x ＋1(x ＋1)2. 可知，当x ∈(－1,0)时，φ′(x )>0，φ(x )单调递增； 当x ∈(0，＋∞)时，φ′(x )<0，φ(x )单调递减， ∴φ(x )max ＝φ(0)＝1. ∴函数g (x )极小值的最大值为1.(12分) 22．解析：(1)C 1：x 2＋y 2＝1，C 2：ρ＝2cos θ，则ρ2＝2ρcos θ，∴x 2＋y 2 ＝2x . 联立，得????? x 2＋y 2＝1， x 2＋y 2＝2x ， 解得????? x 1＝1 2，y 1＝32， ????? x 2＝1 2， y 2＝－32. ∴所求交点的坐标为? ?????1 2，32，? ?? ?? ?12，－32.(5分) (2)设B (ρ，θ)，则ρ＝2cos θ， ∴△AOB 的面积S ＝12·|OA |·|OB |·sin ∠AOB ＝12· ??? ???4ρsin ? ????π3－θ＝ ??????4cos θsin ? ????π3－θ＝???? ?? 2cos ? ???? 2θ＋π6＋ 3， ∴当θ＝23π 12 时，S max ＝2＋ 3.(10分) 23．解析：(1)f (x )＋2x >2，即|x ＋1|>2－2x ? ????? x ＋1≥0 x ＋1>2－2x 或 ????? x ＋1<0－x －1>2－2x ?x >1 3 ， ∴实数x 的取值范围是? ?? ?? 13，＋∞.(5 分) (2)∵a >1，∴－1<－1 a ， g (x )＝????? －(a ＋1)x －2，x ∈(－∞，－1)，(1－a )x ，x ∈? ?????－1，－1a ， (a ＋1)x ＋2，x ∈? ?? ??－1a ，＋∞. 易知函数 g (x )在? ???? －∞，－1a 上单调递减，在? ?? ??－1a ，＋∞上单调递增，则 g (x )min ＝g ? ?? ??－1a ＝1－1 a . ∴1－1a ＝1 2 ，解得a ＝2.(10分) 长郡中学2009年下学期期终考试 高一物理试卷 分数：100分 时量：90分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分；每个题目有一个或多个选项，选得全对得3分，选对但未选全得2分，多选或错选得0分） 1、下列关于质点的说法中正确的是 ( ) A 、只要是体积很小的物体都可看作质点 B 、只要是质量很小的物体都可看作质点 C 、质量很大或体积很大的物体都一定不能看作质点 D 、由于所研究的问题不同，同一物体有时可以看作质点，有时不能看作质点 2、关于弹力，下列说法中正确的是 ( ) A 、 物体只要相互接触就有弹力作用 B 、 物体只要发生了形变就有弹力作用 C 、 弹力产生在直接接触而又发生弹性形变的两物体之间 D 、 弹力的大小与物体受到的重力成正比 3、物体静止在光滑的水平桌面上.从某一时刻起用水平恒力F 推物体，则在该力刚开始作用的瞬间 ( ) A 、立即产生加速度，但速度仍然为零 B 、立即同时产生加速度和速度 C 、速度和加速度均为零 D 、立即产生速度，但加速度仍然为零 4、物体A 、B 的s-t 图像如图所示，由图可知 ( ) A 、 从第3s 起，两物体运动方向相同，且v A >v B B 、 两物体由同一位置开始运动，但物体A 比B 迟3s 才开始运动 C 、 在5s 内物体的位移相同，5s 末A 、B 相遇 D 、 5s 内A 、B 的平均速度不相等 5、2006年我国自行研究的“枭龙”战机在四川某地试飞成功。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v 所需时间为t ，则起飞前的运动距离为（ ） A 、vt B 、 2 vt C 、vt 2 D 、不能确定 6、下列关于摩擦力和弹力的说法正确的是（ ） A 、摩擦力的大小总是跟正压力的大小成正比 B 、运动的物体也可能受到静摩擦力的作用 长郡中学2018-2019学年度高一第二学期期末考试 化学 时量:90分钟满分:100分 可能用到的相对原子质量:H～1 C～12 O～16 S～32 C1～35.5 一、选择题(本题包括16个小题，每小題3分，共48分。每小题只有一个最佳答案) 1.正确掌握化学用语是学好化学的基础。下列化学用语不正确的是 A.乙烯的结构简式:CH2＝CHl2 B.CH4分子的球棍模型 C.Ca2+的结构示意图: D.乙醇的分子式:C2H6O Lv的叙2.中国科学技术名词审定委员会已确定第116号元素Lv的名称为。下列关于核素293 116 述错误的是 A.原子序数为116 B.中子数为177 C.核外电子数为116 D.质量数为177 3.下列物质中，既有共价键又有离子键的是 A. HCl B. CO2 C. NaOH D. MgCl2 4.在2L的恒容密闭容器中进行某化学反应，反应物A的物质的量在3s内从2.0ml减少到 0.8mol，则3s内用A表示的化学反应速率为 A.0.6 mol/(L·s) B.1.2 mol/(L·s) C.0.3mol/(L?s) D.0.2mol/(L?s) ★5.下列说法正确的是 A.葡萄糖、果糖和蔗糖都能发生水解反应 B.糖类、油脂和蛋白质都是由C、H、O三种元素组成的 C.糖类、油脂和蛋白质都是高分子化合物 D.油脂有油和脂肪之分，但都属于酯 6.下列关于碱金属元素和卤素的说法中，错误的是 A.钾与水的反应，比钠与水的反应更剧烈 B.随核电荷数的增加，卤素单质的颜色逐渐加深 C.随核电荷数的增加，碱金属元素和卤素的原子半径都逐渐增大 D.碱金属元素中，锂原子失去最外层电子的能力最强 7.下列过程的能量变化符合下图所示的是 2019-2020学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小題3分，45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合U＝{1,?3,?4,?5,?7,?9}，A＝{1,?4,?5}，则?U A＝（） A.{3,?9} B.{7,?9} C.{5,?7,?9} D.{3,?7,?9} 2. 函数y=√x?1+lg(3?x)的定义域为（） A.(1,?3) B.[1,?3) C.(3,?+∞) D.[1,?+∞) 3. 若函数f(x)＝x2+mx?4m在区间[?1,?4]上单调，则实数m的取值范围为（） A.(?∞,??8]∪[2,?+∞) B.[2,?+∞) C.(?∞,??8] D.(?∞,??2]∪[8,?+∞) 4. 函数y=3x 3x+2x 的值域为（） A.(0,?+∞) B.(?∞,?1) C.(1,?+∞) D.(0,?1) 5. 已知函数f(x)是定义在(0,?+∞)上的增函数，对于任意实数x，y∈(0,?+∞)都满足f(xy)＝f(x)+f(y)，若f(3)＝1且f(m) 2021届湖南省长郡中学高三月考理科数学试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知i 是虚数单位，且集合*i -1|,N i 1n M z z n ??????==∈?? ?+?????? ，则集合M 的非空子集的个数为（ ） （A ）16 （B ）15 (C) 8 (D)7 （2）在正项等比数列{}n a 中，1321 ,,22a a a 成等差数列，则91078 a a a a ++＝（ ） （A ）1 （B ）1 (C) 3+ (D)3-（3）已知命题()000:,0,34x x p x ?∈-∞<；命题:0,,tan 2q x x x π???∈> ??? .则下列命题中为真命题的是（ ） （A ）p q ∧ （B ）()p q ?∨ (C) ()p q ?∧ (D) ()p q ? ∧ （4）若tan 34πθ??+=- ?? ?，则222sin cos θθ-＝（ ） （A ）65- （B ）75- (C) 65 (D)75 （5）已知+,R a b ∈，且直线60ax by +-=与直线2(3)50x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为（ ） （A ）12 （B ）25 (C) 13+ (D)12+ （6）对于常数k 定义()(),(),()k f x f x k f x k f x k ≥?=?， 若圆俯视图侧视图正视图 湖南省长郡中学201X届高三年级分班考试 地理试题 时量：90分钟总分：100分 第Ⅰ卷选择题（共50分） 一、选择题（单选题，本大题共25小题，满分50分） 1．201X年3月27日，全球6000多个城市分别在当地时间20时30分至21时30分熄灯一小时，以此响应世界自然基金会发起的“地球一小时”活动。下图中四城市参加了本次活动，下列说法正确的是（） A．最先熄灯的是里约热内卢 B．该日正午太阳高度角最小的是哥本哈根 C．自转线速度由大到小依次是哥本哈根、北京、新加坡、里约热内卢 D．该日昼长由长到短依次是新加坡、哥本哈根、里约热内卢、北京 2．与右图中阴影部分含义相符的一项是（） A．太阳能 B．地热能 C．水能 D．潮汐能 3．下图中四幅图分别表示世界洋流模式图、三圈环流模式图、海陆间水循环示意图和地球公转运动示意图，正确的是（） A．①B．②C．③D．④ 读右图，假定在北极点放置一个傅科摆，初始时摆沿90°W和90°E线摆动（如图），回答4~5题。 4．三个小时以后，此摆的摆动方向是（） A．沿45°E—135°W摆动 B．沿45°W—135°E摆动 C．沿90°E—90°W摆动 D ．沿0—180°经线摆动 5．下列四幅图是由于傅科摆所证明的地理现象所造成的平直河道两岸冲刷与堆积（阴影部分为堆积物）的情况，正确的是 （ ） 下表是三个城市的气候资料，据此回答6~8题。 城市 ① ② ③ 平均气温（℃） 1月 5 11 21 7月 29 27 26 平均降水量（mm ） 1月 47 75 1 7月 150 5 610 6．城市①、②、③可能分别是 （ ） A ．上海暋莫斯科暋孟买 B ．上海暋罗马暋孟买 C ．北京暋罗马暋雅加达 D ．北京暋莫斯科暋雅加达 7．城市栚所属的气候类型主要分布在 （ ） A ．大陆西岸 B ．大陆东岸 C ．大陆内部 D ．赤道地区 8．城市栙所处自然带的典型植被类型是 （ ） A ．热带雨林 B ．亚寒带针叶林 C ．亚热带常绿硬叶林 D ．亚热带常绿阔叶林 下图示意某区域某季节等压线（单位：百帕）分布，完成9~10题。 9．甲处可能的气压值和所处大洲分别是 （ ） A ．1020 北美洲 B ．1016 亚洲 C ．1008 亚洲 D ．1005 北美洲 10．图中20°纬线与140°经线交点处的风向是 （ ） A ．东北风 B ．西北风 C ．南风 D ．西南风 刘东生院士根据中国黄土沉积，重建了250万年以来的气候变化历史。近年来我国沙尘暴频繁发生，除了人为破坏植被等原因外，是否与自然界周期性气候的演变有关？据此完成11~13题。 11．“自然界周期性气候的演变”的“周期”是指 （ ） A ．人类出现以前的气候变化 B ．人类历史时期的气候波动 C ．由于地球运动导致气温变化 D ．产业革命以后世界气温出现的波动 12．有关“中国黄土沉积”叙述正确的是 （ ） 长郡中学2018-2019学年度高一第二学期期末考试 数学 时量:120分钟满分:100分 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11两数的等比中项是 A. 1 B. 1- C. 1± D. 12 2.如果b b 2 B. a 一b >0 C. a +b <0 D. b a > 3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 A. 79 B. 49 C. 23 D. 59 4.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34 π ，则y 等于 A.一1 B.2 C. 0 D.一3 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6= A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是 A. 3R B. 3R C. 3R D. 3R 8.不等式2 30x x -<的解集为 A. {}03x x << B. { }3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. { }33x x -<< 9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N * ∈，都有m n m n a a a +=?。若664a =，则 a 9等于 A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A. 14 B. 19 C. 16 D. 112 11.在正四面体ABCD 中。E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A. 16 B. C. 13 D. 12.已知直线l 1： 2 213(1)20,:(1)03 x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为 A. a =1或a =2 B. a =1 C. a =2 D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若1212 12111,,()2n n n a a n N a a a *++== =+∈，设数列{}n b 满足21 l o g ()n b n n N a *= ∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n 一1 B. 2n 一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一2 14.若满足条件60C ? = a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 A. B. C. 2) D.(1.2) 15. 曲线 13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0, ][ ,)3 3π ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3 π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) ★16.设x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。 17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==，若S k =9.则k=____________。 18.若过点P(2.3)作圆M ：2 2 21x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。 19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里. 那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元. 20.如图是一正方体的表面展开图.B 、N 、Q 都是所在棱的中点.则在原正方体中，①MN 与CD 异面;②MN//平面PQC;③平面MPQ ⊥平面CQN;④EQ 与平面AQB 形成的线面角的正弦 长郡中学2020－2021学年度高一第一学期期中考试 语文 时量:120分钟满分:100分 一、现代文阅读(24分) (一)论述类文本阅读(本题共4小题,12分) 阅读下面的文字,完成1～4题。 材料一“地摊经济”的“三低”特质,让它具有一些独特优势。创业门槛低，没有店铺租金的压力，没有太高的学历、技能要求，很多人支个小摊、打开私家车后备厢就能卖货；失败风险低，船小好调头，从业者即便失利也能迅速“满血复活”；商品价格低，能让居民拥有更多选择,享受更多实惠。 人间烟火味,最抚凡人心。城市要有便利的设施、靓丽的外表，更要有寒冬里的庇护、黑夜中的光亮。“琴棋书画诗酒花”固然重要，“柴米油盐酱醋茶”才是最基本的民生考量。特别是在当前统筹推进疫情防控和经济社会发展工作中,各地都在狠抓“六稳”“六保”落实，更不应让一些管理方面的顾虑拖累“保民生”的步伐。 成都前段时间就因有序放开“地摊经济”收获点赞。3月15日，成都市城管委发布新规，允许商户摆地摊、临时占道经营。成都总府路每到晚上10点,各种美食开始“接管”街道,开启“夜宵”模式。饮食男女们一拨接一拨，试图在餐桌上把2020年被疫情占据的春天“吃回来”。两个月来，不仅保障了近8万人就业，更让餐饮业复工率达到98%。 事实上,国际范儿与烟火气本来就是并行不悖的。放眼全球，从泰国清迈的周末集市，到美国百老汇跳蚤市场，再到土耳其伊斯坦布尔的大巴扎,世界各地都有“地摊经济”。原汁原味的市井生活不仅让本地居民直接受益，也让外地游客流连忘返，有些集市还成了世界著名的打卡“地标”。 当然,放开“地摊经济”不意味着一放了之,城市管理也不可缺位。成都去年就开始实行街头艺人“持证上岗”，允许占道经营；同时也明确了安全前提，如不占用盲道、消防通道,不侵害他人利益,做好疫情防控和清洁卫生工作等,并规定了占道时间。这些细化的举措都值得其他城市借鉴。 随着国家治理能力现代化水平不断提升，让每个人的小期盼与城市的大情怀交融，让微观的民愿汇入宏观的民生,才能让每个人在城市中体会到更多的归属感,在人间烟火中拥有属于自己的“小确幸”。 (摘编自《“地摊经济”让城市更有活力》) 2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（文）试题 一、选择题 1．设全集，集合，则（）A．B．C．D． 【答案】A 【解析】试题分析：,故选A. 【考点】集合的运算. 2．设是虚数单位，则复数（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】试题分析：,故选B. 【考点】复数的运算. 3．已知，，则（）A．1 B．C．D． 【答案】C 【解析】试题分析：因为，所以，故选C. 【考点】向量的坐标运算. 4．分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率为（） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】试题分析：分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则点构成的平面区域为一矩形，在矩形内且的区域为梯形，如下图所示，所以所求概率 ，故选A. 【考点】几何概型. 5．在如图所示的算法流程图中，输出的值为（） A．11 B．12 C．13 D．15 【答案】D 【解析】试题分析：此程序框图所表示的算法功能为 ，故选D. 【考点】程序框图. 6．将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（） 【答案】D. 【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位后，得到的函数解析式为，故选D. 【考点】1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质. 7．某棱锥的三视图（单位：）如图所示，则该棱锥的体积等于（） A．B．C．D． 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体为如下图所示的四棱锥，所以其体积，故选B. D C A B 【考点】1.三视图；2.多面体的体积. 8．已知点和在直线的同侧，则直线倾斜角的取值范围是（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】试题分析：因为点和在直线 的同侧, 所以，即，所以，又直线的斜率，即，所以倾斜角的范围为，故选D. 【考点】1.直线的倾斜角与斜率；2.线性规划. 9．若不等式组表示的区域，不等式表 示的区域为，向区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域中芝麻约为（） A．114 B．10 C．150 D．50 湖南省长郡中学2018届高三月考试题（五）地理 1 第I卷（选择题） 2 一、选择题 3 下图为区域等高线地形图，图中等高距为200m，湖泊东侧有被河流切割成落差为90米的峡4 谷。读图完成下面小题。 5 6 1．图中湖泊水面的海拔可能为 7 A. 1450米 B. 1420米 C. 1550米 D. 1650米 8 2．图中悬崖顶部与峡谷底部之间的高差可能为 9 A. 850米 B. 560米 C. 460米 D. 350米 10 下图为“我国局部地区≥10℃等积温线（℃）分布图”。读图完成下面小题。 11 12 3．有关甲、丙两地积温的说法，正确的是 13 14 A. 甲、丙两地积温差值为500-1000℃ B. 甲、丙两地积温差值最大值可能为1499℃ 15 C. 图中等值线由南向北递减 D. 甲地附近等值线弯曲的原因是受黄河调节作用 16 4．丙地与乙地的积温差异的主导因素是 17 A. 纬度位置 B. 海陆位置 C. 地形状况 D. 大气环流 18 下图为我国华北地区某阴坡陡崖示意图，该陡崖由透水岩层（砂岩）和不透水岩层（泥岩）组成。每年小雪至大雪期间，该19 陡崖上常常会形成壮观的冰挂甚至冰瀑景观。读图完成下面小题。 20 21 22 5．形成冰挂的水体来源可能是 23 A. 水潭水 B. 冬季降水 C. 地下水 D. 土壤水 24 6．2017年冬季冰挂较常年多，下列有关该地区推断正确的是 25 A. 2017年降水量可能较常年少 B. 2017年冬季气温可能较常年低 C. 2017年冬季降雪量可能较常年多 D. 2018年农作物收成 26 可能较好 27 下图中甲图示意渭河两岸物质组成差异情况，乙图示意不同年份渭河下游地区某监测点与渭河中心线最近距离的变化态势，28 监测点位于现在渭河南岸某固定点。读图完成下面小题。 湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高一下学期 期末地理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 下图中O为极点，弧PR为晨昏线一部分，且与极圈相切于P点；R点地方时为8时。完成下面小题。 【小题1】有关图中各点自转速度的叙述，正确的是 A．O、P、Q三点角速度相同，线速度不同B．P、Q两点角速度相同，线速度也相同 C．P点线速度大于R点D．R点角速度大于Q点【小题2】若P点经度为45°W，则北京时间是 A．6月22日9时B．6月22日23时 C．12月22日9时D．12月22日23时 2. 下图示意湖南省长沙市某学校(28°N，113°E)教学楼面朝正南的窗户某日正午阳光照射教室内的情况，经测得，图示∠1和∠2均为60°。读图完成下面小题。 【小题1】该日太阳直射点的地理纬度约为（） A．2°S B．2°N C．14°N D．22°S 【小题2】下列古诗句中反映的自然现象，在我国该季节可能发生的是 （） A．万里寒光生积雪，三边曙色动危旌 B．小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头 C．杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞 D．岁暮阴阳催短景，天涯霜雪霁寒宵 3. 读北半球各纬度某时太阳辐射量分布曲线图，完成下面小题。 【小题1】甲地太阳辐射量多的原因主要是（） ①纬度低 ②距海远，降水少 ③受副热带高压控制时间长，降水少 ④海拔高，大气稀薄，太阳辐射损耗少 A．②④B．①③C．①②D．③④ 【小题2】此时，乙地可能观察到的现象是（） A．太阳风B．耀斑C．黑子D．极光 4. 浙江舟山群岛的普陀山有一块著名的“金刚宝石”，看似摇摇欲坠，实则稳如磐石。据考证该岩石是地质时期岩浆在地下冷凝形成。 读图完成下面小题。 【小题1】“金刚宝石”最可能属于 A．玄武岩B．石英岩C．花岗岩D．石灰岩 【小题2】“金刚宝石”景观形成过程中的主要外力作用是 长郡中学2018-2019学年度高一第一学期期末考试 数 学 命题人：唐科 审题人：陈贞 时量：120分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合{|2},{|15}A x x B x x =<=<<则()R C A B ?= A. (2,5) B. (2,)+∞ C. [2,5) D. [2,)+∞ 2.函数21log (3)y x x =++的定义域是 A. R B. (3,)-+∞ C. (,3)-∞- 3.已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为A.2B.4C.8D.16 ★4.下列各组向量中，可以作为基底的是 12 A. (0,0),(1,2)e e ==- 12 B. (1,2),(5,7)e e =-= 12 C. (3,5),(6,10)e e == 1213 D. (2,3),,24e e ??=-=- ??? 5.设1sin ,,cos ,33a b αα???== ? ???? ，且//a b ，则锐角α为 A. 30 B. 60 C. 75 D. 45?? ?? 6.函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是 A.（-2，-1） B.（-1，0） C.（0，1） D.（1，2） 7.如图所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量CD = 1 A. 2BC BA -+ 1 B. 2BC BA -- 1 C. 2 BC BA - 1 D. 2BC BA + 8.函数y=-xcosx 的部分图象是 9.已知两个非零向量a ，b 满足a+b =a-b 丨丨丨丨 ，则下面结论正确的是 A.a/∥b B.a ⊥b C.丨a 丨=丨b 丨 D .a+b=a-b 10.已知函数()sin 23f x x π??=+ ???，则该函数的图象 A.关于直线3x π =对称 B.关于直线4x π =对称 C.关于点,04π?? ???对称 D.关于点,03π?? ??? 对称 11. 若cos 22sin 4απα=-??- ?? ?，则cos sin αα+的值为 A. 2- 1 B. 2- 1 C. 2 D. 2 ★12.若e1，e2是夹角为60o的两个单位向量，则12122,32a e e b e e =+=-+的夹角为 A.30° B.60° C.120° D.150° 13.已知函数224,0()4,0 x x x f x x x x ?+= -，则实数a 的取值范围是 A. (,1)(2,)-∞-?+∞ B. (1,2)- C. (2,1)- D. (,2)(1,)-∞-?+∞ 14. 已知函数()2cos 22f x x x π??=- - ???，若要得到一个偶函数的图象，则可以将函数f （x ）的图象 A.向左平移 6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度 D.向右平移12 π个单位长度 15.若3,0()(1),0 x x f x f x x -?=?->?…，若()f x x a =+有且仅有三个解，则实数a 的取值范围是 2014年必修一期末试卷 一、选择题。（共10小题，每题4分） 1、设集合A={x∈Q|x>-1}，则（） A、A ?? B、2A ? C、2A ∈ D、{}2?A 2、设A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B=（） A、{1，2} B、{1，5} C、{2，5} D、{1，2，5} 3、函数 2 1 ) ( - - = x x x f的定义域为（） A、[1，2)∪(2，+∞） B、(1，+∞） C、[1，2) D、[1，+∞) 4、设集合M={x|-2≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（） 5、三个数70。3，0.37，㏑0.3，的大小顺序是（） A、70。3，0.37，㏑0.3, B、70。3，，㏑0.3, 0.37 C、0.37, , 70。3，，㏑0.3, D、㏑0.3, 70。3，0.37 6、若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表： f(1)=-2 f(1.5)=0.625 f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052 那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 7、函数 2,0 2,0 x x x y x - ?? ? ?? ≥ = < 的图像为（） 8、设 ()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A 、f(xy)=f(x)f(y) B 、f(xy)=f(x)+f(y) C 、f(x+y)=f(x)f(y) D 、f(x+y)=f(x)+f(y) 9、函数y=ax 2 +bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10、某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是 （ ）（年增长率=年增长值/年产值） A 、97年 B 、98年 C 、99年 D 、00年 二、填空题（共4题，每题4分） 11、f(x)的图像如下图，则f(x)的值域为 ； 12、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低1/3，现在价格为8100元的计算机，则9年后价格可降为 ； 13、若f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)=x,则当x<0时，f(x)= ； 14、老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质： ①此函数为偶函数； ②定义域为{|0}x R x ∈≠； ③在(0,)+∞上为增函数. 老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确。请你写出一个(或几个)这样的函数 高一年级第一学期期末复习训练三角函数 [课堂练习] 1.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为,2π则()6 f π的值是() .A B C.1 D 2.若f(x)=cosx-sinx 在[-a,a]是减函数,则a 的最大值是() .4A π .2B π 3.4C π D.π 3.化简70cos10201)tan ???-的值为() A.1 B.2 C.-1 D.-2 4.若sin 2)αβα=-=且3[,],[,]42 x πππβπ∈∈,则α+β的值是() 7.4A π 9.4B π 5.4C π或74π 5.4 D π或94π 5.如图是函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,0)2π ?<<在区间5[,]66ππ -上的图象,将该图象向右平移m(m>0)个单位后,所得图象关于直线4 x π =对称,则m 的最小值为() .12A π .6B π .4C π .3D π 6.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x ∈R,0,0)2π ω?><<的部分图象如图所示?则函数f(x)的解析式为____. 7.设α为锐角,若4cos(),65πα+=sin(2)12 πα+的值为____. 8.已知函数2()2sin cos 23cos 3f x x x x =+-. (1)求函数f(x)的单调递减区间及在[0,]2π 上的值域; (2)若函数f(x)在[, ]2m π上的值域为[3,2],-求实数m 的取值范围. 9.某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者,工艺品的平面设计如图所示,该工艺品由直角△ABC 和以BC 为直径的半圆拼接而成,点P 为半圈上一点(异于B,C),点H 在线段BC 上,且满足CH ⊥AB.已知∠ACB=90°,AB=1dm,设∠ABC=θ. (1)为了使工艺礼品达到最佳观赏效果,需满足∠ABC=∠PCB,且CA+CP 达到最大?当θ为何值时,工艺礼品达到最佳观赏效果; (2)为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏,需满足∠PBA=60°,且CH+CP 达到最大?当θ为何值时,CH+CP 取得最大值,并求该最大值? 炎德·英才大联考长郡中学2020届高三月考试卷（二） 数学（文科） 本试卷共8页．时量120分钟．满分150分． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数()(32)z a i i =-+()a ∈R 的实部为1-，则其虚部为（ ） A ．73- B ．7 3i - C ．5- D ．5i - 2．已知集合{2,0,1,3}A =-，{53}B x x =-<< ，则集合A B I 子集的个数为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3．已知向量(1,5)a =r ，(4,3)b =-r ，则下列向量中与向量a b +r r 垂直的是（ ） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()2,5 D ．()5,2 4．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的数据分析素养优于甲 B ．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C ．甲的六大素养整体水平优于乙 D ．甲的六大素养中数据分析最差 5．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若//m α，//n α，则//m n B ．若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ C ．若//m α，//n α，且m β?，n β?，则//αβ D ．若m α⊥，n β⊥，且αβ⊥，则m n ⊥ 6．设0.3log 0.6m =，2log 0.6n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．mn m n m n >->+ C ．m n m n mn ->+= D ．m n m n mn +>-= 7．函数2()1sin 1x f x x e ??=- ?+?? 图象的大致形状是（ ） 长郡中学2018-2019学年度高一第二学期末考试 数学 时量:120分钟 满分:100分 一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 11两数的等比中项是 A. 1 B. 1- C. 1± D. 12 2.如果b b 2 B. a 一b >0 C. a +b <0 D. b a > 3.袋中有9个大小相同的小球，其中4个白球，3个红球，2个黑球，现在从中任意取一个，则取出的球恰好是红色或者黑色小球的概率为 A. 79 B. 49 C. 23 D. 59 4.若经过两点A （4，2y +1），B(2，—3)的直线的倾斜角为 34π，则y 等于 A.一1 B.2 C. 0 D.一3 5.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是 6.在等差数列{}n a 中，a 3+a 9=24一a 5一a 7，则a 6= A. 3 B.6 C. 9 D. 12 7.半径为R 的半圆卷成一个圆锥，它的体积是 A. 3R B. 3R C. 3R D. 3R 8.不等式230x x -<的解集为 A. {}03x x << B. {}3003x x x -<<<<或 C. {}30x x -<< D. { }33x x -<< 9.在各项均为正数的数列{}n a 中.对任意m ，n N *∈，都有m n m n a a a +=?。若664a =，则 a 9等于 A. 256 B. 510 C. 512 D. 1024 10.同时投掷两枚股子，所得点数之和为5的概率是 A. 14 B. 19 C. 16 D. 112 11.在正四面体ABCD 中。E 是AB 的中点，则异面直线CE 与BD 所成角的余弦值为 A. 16 B. 3 C. 13 D. 6 12.已知直线l 1： 2213(1)20,:(1)03x a y l x a y a +--=+--=，若l 1//l 2， 则a 的值为 A. a =1或a =2 B. a =1 C. a =2 D. 2a =- 13.在数列{}n a 中，若1212 12111,,()2n n n a a n N a a a *++===+∈，设数列{}n b 满足21l o g ()n b n n N a *=∈，则n b 的前n 项和S n 为 A. 2n 一1 B. 2n 一2 C. 2n+1一1 D. 2n+1一2 14.若满足条件60C ?= a 的△ABC 有两个，那么a 的取值范围是 A. B. C. 2) D.(1.2) 15. 曲线13y -=与过原点的直线l 没有交点，则l 的倾斜角α的取值范围是 A. 2[0,][,)33π ππ B. [,]33ππ- C. 2[,)3ππ D. [0,)3 π 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.) ★16.设x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤??+≤??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为_______。 17.已知数列{}n a 为等差数列. 75114,21a a a -==，若S k =9.则k=____________。 18.若过点P(2.3)作圆M ：2221x x y -+=的切线l .则充线l 的方程为_______。 19.某公司租地建仓库，梅月土地占用费y 1(万元)与仓库到车站的距离(公里)成反比.而每月库存货物的运费y 2(万元)与仓库到车站的距离(公里)成正比.如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，由于地理位置原因.仓库距离车站不超过4公里. 那么要使这两项费用之和最小，最少的费用为_______万元. 湖南省长郡中学2017届高考模拟试卷（一）文综地理试题 茶是我国最具代表性的传统饮品，不仅具有健身功能，还衍生了反映中华民族悠久文明、礼仪的茶文化，深受世界各地人民的喜爱。台湾乌龙茶曾因劣茶冒充等原因而经历漫长的低谷期，近年依靠DNA检测技术杜绝了劣茶冒充，并辅以茶叶定制和茶文化等营销手段，提升茶叶附加值，使得乌龙茶产业再度振兴。据此完成下列各题。 1.台湾乌龙茶知名度高的前提条件是 A、销量大 B、产量大 C、价格低 D、质量好 2.为再度振兴乌龙茶，台湾乌龙茶协会制定的产业发展战略是 A、重塑品牌形象 B、采用高新技术 C、拓展消费市场 D、改进营销手段 3.目前，台湾乌龙茶价格呈上升趋势，其主要原因是 A、茶叶质量提高 B、运输成本上升 C、人力成本上升 D、茶叶产量有限 在不同的城市发展阶段，城市居住区空间结构具有不同的模式。读图完成下列各题。 4.图中①②③曲线代表的城市依次是 A、东京纽约伦敦 B、东京伦敦纽约 C、伦敦纽约东京 D、伦敦东京纽约 5.促进城市进入低密度弥漫型城市居住模式的主要原因是 A、制造企业外迁 B、家庭汽车普及 C、城市人口剧减 D、城市经济衰退 6.②城市从低密度弥漫型城市居住模式逐渐演化成另一种新的城市居住模式的时间约在 A、1950－1960年之间 B、1960－1970年之间 C、1970－1980年之间 D、1980－1990年之间 积雪是指覆盖在陆地和海冰表面的雪层，对气候变化具有高度敏感性和重要反馈作用，是气候系统的重要组成部分。读图完成下列各题。 7.阿勒泰地区冬季积雪深度深、积雪日数长、分布面积广，对该区域地理环境的影响体现在 A、降低冬季风速 B、河流冬季补给增加 C、降低土壤湿度 D、加剧冬季寒冷程度 8.下列积雪观测气象站中，海拔最高的是 A、布尔津站 B、清河站 C、哈马河站 D、福海站 9.多年统计数据变化趋势表明，东部青河站与富蕴站冬季积雪日数减少，但最大积雪深度增加。该现象可佐证阿勒泰东部区域 A、洪涝灾害减少 B、初雪日期提前 C、气温下降显著 D、降水强度增加 城区地面塌陷是干扰宜居城市建设的症结之一。据研究表明，土体松软及地下水位变化是导致地面塌陷的主要原因。读图完成下列各题。 10.该区域冬季地下水位较其他季节高的原因之一是 A、冬小麦越冬需水量少 B、气温低导致蒸发量少 C、降水量大导致下渗多 D、制造业生产用水减少 11.据图判断该区域地面塌陷多发季节为 A、冬季 B、秋季 C、夏季 D、春季 第Ⅱ卷 36.（26分）阅读图文材料，完成下列各题。 潮间带为涨潮水位最高时会被淹没而退潮水位最低时会出露的区域，是沿海渔民的重要生产区域。澎湖列岛多岩石，不利种植业发展。古代澎湖列岛渔民因地制宜在潮间带创造了 2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|1＜x＜5}，则（?R A）∩B＝（）A．（2，5）B．（2，+∞）C．[2，5）D．[2，+∞）2．（3分）函数y＝+log2（x+3）的定义域是（） A．R B．（﹣3，+∞） C．（﹣∞，﹣3）D．（﹣3，0）∪（0，+∞） 3．（3分）已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A．2B．4C．8D．16 4．（3分）下列各组向量中，可以作为基底的是（） A．， B．， C．， D．， 5．（3分）设，且∥，则锐角α为（）A．30°B．60°C．75°D．45° 6．（3分）函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（） A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2） 7．（3分）如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝（） A．B．C．D． 8．（3分）函数y＝﹣x cos x的部分图象是（） A． B． C． D． 9．（3分）已知两个非零向量，满足，则下面结论正确的是（）A．B．C．D． 10．（3分）已知函数，则该函数的图象（） A．关于直线对称B．关于点对称 C．关于点对称D．关于直线对称 11．（3分）若，则cosα+sinα的值为（） A．B．C．D． 12．（3分）已知，是夹角为60°的两个单位向量，则＝2+与＝﹣3+2的夹角是（） A．30°B．60°C．120°D．150° 2018年长郡中学高考数学试卷（理科） 一、选择题.（每小题5分） 1．（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞） 3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．C．D． 4．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为（） A．1 B．3 C．5 D．9 5．（5分）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（） A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数 C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数 6．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“?＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（） A．3 B．2 C．2 D．2 8．（5分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48） A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 二、填空题（每小题5分） 9．（5分）若双曲线x2﹣=1的离心率为，则实数m=． 10．（5分）若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，则 =． 11．（5分）在极坐标系中，点A在圆ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0上，点P的坐标为（1，0），则|AP|的最小值为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边 关于y轴对称，若sinα=，则cos（α﹣β）=． 13．（5分）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为． 14．（5分）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、湖南省长郡中学高一上学期期末考试(物理).doc
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