随机过程课程设计论文
燕山大学
理学院
04级统计2班
作者：周春辉 040108020050
孙志国 040108020055
马尔可夫（Markov ）链在体育教学评价中应用改进
摘要：针对马尔可夫链在体育教学评价中应用的基本思想，分析了马尔可夫链在评价实践中的不足，提出在前后价值状态一致基础上构建转移矩阵，并通过适当处理，从转移矩阵中提炼出变化信息，为合理、有效地评价体育教学效果提供理论和实践依据。
关键词：马尔可夫链；转移矩阵；教学评价；进步度
The improve Application of the Markov Chain Method
on Teaching Evaluation in Physical Education
Abstract: According to the main thought of the application of the Markov Chain method to teaching evaluation in physical education, this paper analyzes the deficiencies of current application and puts forward a proposal to construct transfer matrix and gets the information from it, of which the result provides the theoretical and practical basis for the evaluation of physical education properly and effectively. Key words: Markov; transfer matrix; teaching Evaluation, progress degree
马尔可夫（Markov ）链是一个建立在随机过程的数学模型。由于在体育教学评价领域中，诸多评价对象的形成过程可以看成或近似看成随机过程，加之评价者对了解评价对象将来价值状况的需要，使得马尔可夫链在体育教学评价中得到广泛的应用。
马尔可夫链方法在体育教学评价中应用的优点在于考虑了评价要消除基础差异。如在评价不同教师的教学效果时，往往总是以教师所教学生的最后成绩为依据给出评价。事实上，不同的教师所带班级学生在原始水平上的差异，影响着学生的最后考试成绩。若单纯地根据学生最后成绩对教师的教学效果做出评价，而不考虑学生的基础差异的影响，得出的结论不一定反映实际情况，其结论难以让人信服。对此马尔可夫链分析法考虑了学生的原始状态，在同一标准下把学生的原始成绩分成相同的等级，即确定出状态空间，然后求出一步转移矩阵，最后根据马尔可夫链的平稳性及遍历性求出极限向量，并根据极限向量进行比较判断。
1 马尔可夫链的基本思想
马尔可夫链在体育教学评价中的应用是基于两次测验基础上的，即“前测与后测设计”基础上的，通过仔细地分析学生两次测验在不同成绩等级间的变化，构建转移矩阵。在假定保持教学效果稳定的条件下，得到的马尔可夫链的稳定分布状态可以表明学生最终达到的程度。具体思想如下：
在教学效果指标量化过程中，运用马尔可夫链法将一个班（或年级）的学生原始成绩按高低分别划分为q 个等级，然后计算出各等级学生人数占总人数之比并作为状态向量，用A 表示：A =???
?
??n n n
n n
n q
21
其中n 为学生总人数，n i 为第i(i=1,2, q)等级人数。
经过若干阶段教学后，为了考察教学效果，需要分析上述各等级学生在阶段教学后的变化情况。同样
把阶段教学后测得的学生成绩也按照高低划分为q 个等级，数出各等级所含学生的频数，从而求出如下一步转移矩阵P ：
P =?????
????
? ??q qq q
q q
q q q n n n n n n n n n n n n n n n n n n
212222222111112111= (P ij )q q ? 其中n i 仍表示最初阶段的第i 等级中学生数，n ij 表示阶段教学后属于第i 等级的学生其成 绩归属于第j 类的学生数，且满足
∑=q
j ij
p
1
= 1, 0≤P ij 1≤, (i,j=1,2,q )。
若要研究多步（k>1）转移概率P ()k ，利用切普曼—柯尔莫哥洛夫(Chamman-Kolmogorov)方程有 P ()k = P ()1-K P ()1 = … = [P ()1] K
当k ～∞
马尔可夫过程所涉及的各状态的概率分布将稳定不变（这个性质称为遍历性，与其相
对应的概率分布是稳定分布），据此，可求出稳定概率向量，这个稳定不变的概率向量就成为评价标准，然后通过求解方程组得到具体的量化指标值。 2 马尔可夫链在体育教学评价中的应用疑点 2.1 价值状态的一致性
在教学实践中，利用马尔可夫链法对体育教学进行评价，一般是运用前后相继的两个价值状态（如两次考试成绩）之间的联系来刻画转移概率矩阵的，并由此对评价对象达到当前状态的实践进行评价。但是，对前后两次所使用的价值尺度是否一致，前后两次对评价对象评价的情景是否一致，这些均会影响确定的状态矩阵。现以某班前后两次考试为例，假设第一次该班考试的平均成绩为80分，标准差为10分，而且在[100，90]分上有10人，在[90，80]分上有15人，在[80，70]分上有10人，在[70，60]分上有6人，在[60， 0]分上有4人。在第二次考试中，该班的平均成绩为85分，标准差为8分。而且，第一次考试成绩在第二次考试成绩的分布为表1：
表1 两次考试原始成绩关系
第二次考试成绩 100～90
90～80 80～70 70～60 60～0 第
一次考试成绩
100～90 8 2 90 ～80 3 12 80 ～70 5 2 3 70 ～60 3 3 0 60 ～0
2
2
由此建立的转移概率矩阵为
???
???
?
? ??5.05.000005.05.000
03.02.05.00000
8.02.0000
2.08.0 另一方面，如果将两次考试成绩均转化为Z-标准分，则可将表1改变成为表2：
表2两次考试Z-标准分成绩关系
第二次考试成绩
1.88～0.63
0.63～-0.63
-0.63-～-1.88 -1.88～-3.22
-3.22～-10.630
第
一次考试成绩 2 ～1 8 2 1 ～0 3 12 0 ～-1 5 2 3 -1～-2 3 3 0 -2～-8
2
2
由表2可以看出，前后两次考试分数是不等值的，第一次考试成绩的五个状态与第二次考试成绩的五个状态不具有可比性。因此，所建立的转移概率矩阵的意义值得怀疑。 2.2 价值状态的概率分布
马尔可夫链所描述的过程是在K 趋于无限大，出现或达到各状态的概率分布稳定不变时，方可利用马尔可夫链模型进行评价。在利用得到的概率向量在求解方程组时，已人为确定向量的特征根为1，进而建立评价标准。至于各状态是否达到稳定不变，运用者应该通过求解来验证，而在实践教学应用中，评价者都不考虑这一条件，而是假设其达到稳定状态，事实上，这一条件对构建稳定的概率分布有一定的影响。 3 马尔可夫链在体育教学评价中的改进 3.1 构造转移矩阵
把学生前后两次考试成绩合并成一个样本（x 11,x 12,m x 1, ,x 21,x 22,m x 2, ),求出其平均数（X ）和标准差（S ）。由于研究表明学生的学业成绩基本上是呈正态分布或接近正态分布，因此根据正态分布规律，利用X 和S 可以划分出在一定区间内的q 个等级。再由q 个等级来计算学生前次考试中各等级的学生人数占总人数之比的状态向量，用A 表示：A =???
?
?
?n n n
n n n q
21
其中n 为学生总人数，n i 为第i(i=1,2, q)等级人数。
为了考察教学效果，需要分析上述各等级学生在第二次考试中的各等级变化情况。同样把第二次考试
成绩也按照q 个等级的区间标准，数出各等级所含学生的频数，从而求出如下一步转移矩阵P ：
P =?????
????
? ??q qq q
q q
q q q n n n n n n n n n n n n n n n n n n
212222222111112111= (P ij )q q ? 其中n i 仍表示最初阶段的第i 等级中学生数，n ij 表示阶段教学后属于第i 等级的学生其成 绩归属于第j 类的学生数，且满足
∑=q
j ij
p
1
= 1, 0≤P ij 1≤, (i,j=1,2,q )。这样既解决了价值状态不一
致的问题，又充分发挥马尔可夫链一步转移矩阵的特征，也就是说即能消除基础差异，又能集中反映其变化效率的优点。 3.2建立模型及分析
为了避免马尔可夫链发生多步转移，以及要求在极限状态下才能求得的稳定概率分布这一苛刻条件。通过考虑在一步转移矩阵后，利用学生“进步度”，即学生是进步还是退步的问题，也就是关心一个班或一个年级学生的成绩是进步大于退步，还是退步大于进步，把握其整体进步情况。现假设把i 等生培养成j(i>j) 等生就是进步，把i 等生培养成j(i p ij = i ij n n j i 3)(-, (i,j=1,2,q )。其中S ij 称为p ij 的转移进步度， (i-j)3 称为p ij 的 权重。i-j 值的大小和正负表示进步或退步的程度，指数“3”是用来调节正负和权重大小。 ② S= (S ij )q q ?= i ij n n j i 3)(-q q ?称为转移矩阵p ij 的进步矩阵。 ③ E )(s = ∑∑==q i q j ij s 11 =ij q i q j p j i 3 11 ) (∑∑==-=i ij q i q j n n j i 3 11 ) (∑∑==-称为转移矩阵p ij 的效率度。 4 马尔可夫链在体育教学评价中改进前后的比较 以文献[1]中的例子为例，因没有前后两次考试的原始成绩，现假设其考试所使用的价值尺度一致。第一学年末2个班体育综合测试的各等级状态向量（优秀，良好，中等，及格，不及格）： A 甲= ( 4614674674623468，，，，), A 乙= (46 1 4684684622467，，，，) 经过一年教学后2个班学生的体育状态概率转移矩阵： P 甲=??? ????? ???? ? ?01 00073737100074727 1023423423 1023541081 418 3 P 乙=????? ?????? ? ? ?010 00814185000021838 1022 2 2232292280717173 7 2 设等级状态向量（优秀，良好，中等，及格，不及格）分别以（1，2，3，4，5，）来代替，由定义2可得P 甲的进步矩阵为 S 甲=???????????? ?? ----- 01000007 3780 000727 8 023 32234023 5120 1 410 S 乙=??????????? ? ?? ----- 01 00810850 000083 1022322230 2280727 78730 由定义3可得E （S 甲）≈-9.64 ，E(S 乙) ≈-3.79； 由此说明乙班的教学效果明显比甲班好，且结论与文献[1]一致。只不过从改进后的马尔可夫链方法 上还可以看出2个班的教学效率均不太高，因为从模型直观上看，假如教学效率高，把i 等生培养成j(i>j) 等生就多，i-j 的值为正，E )(s = i ij q i q j n n j i 3 11 ) (∑∑==-为正值的可能就大。 5 结论 通过对马尔可夫链的改进，给出一种关于教学效果比较的合理方法，与以前文献使用马尔可夫链在教学效果评价中的应用相比，避免了可能因前后价值状态不一致而构建的可疑转移矩阵，以及使用极限状态向量来解决当前实际问题的弊端。这里所用的马尔可夫链，考虑了转移矩阵构建的意义，并充分利用了马尔可夫链中一步转移矩阵的基本特征，准确地从转移矩阵中提炼出变化信息，无需过多的假设条件，所建立的模型简单、合理和实用，对有效地评价体育教学效果具有重要的意义。 参考文献： [1] 贺国侠. 马尔可夫链方法在体育专业教学质量评价中的应用[J]. 西安体育学院学报，1999,16（3）：28-30. [2] 黄少罗，等. 马尔可夫链方法在体育教学效果评价中的应用[J]. 河北师范大学学报（自然版），1999 ,23 （1）：134-137. [3] 楼世博. 模糊数学[M] 北京：科学出版社，1985. [4] 冯虹，邹华，魏文元. 马尔可夫链在教学质量评价中的应用[J]. 天津师大学报（自然版），1999 ,19（1）： 5-9. [5] 张远增. 高等教育评价方法研究[M]. 上海：复旦大学出版社，2002. [6] 张尧庭. 多元统计分析[M]. 北京：科学出版社，1982. [7 ] 李广州. 化学教育统计与测量导论[M]. 南京：南京师范大学出版社，1998. 课程名称：《随机过程》 课程设计（论文） 题目: 复合泊松过程应用问题 学院：理学院 专业：数学与应用数学 班级：数学11-1班 学生姓名： abc 学生学号： abc 指导教师： abc 2013 年 12 月 9 日 目录 任务书 (3) 摘要 (4) 第一章绪论 (5) 第二章复合泊松过程的基本理论 (5) 2.1 复合泊松过程的定义及物理意义 (5) 2.2 复合泊松过程的实例 (5) 2.3 与复合泊松过程有关的的命题 (6) 2.4 复合泊松过程恒等式 (8) 2.5复合泊松过程的可加性及证明 (8) 第三章问题描述及分析计算 (10) 3.1 以复合泊松过程为模型的问题 (10) 3.2典型例题的具体分析 (10) 第四章MATLAB程序及运行结果 (11) 4.1 典型1,2的matlab程序 (11) 4.2 问题小结 (13) 第五章结论 (13) 第六章参考文献 (13) 评阅书 (14) 课程设计任务书 摘要 泊松过程是由法国著名数学泊松（Poisson, Simeon-Denis）（1781—1840）证明的。1943年 C.帕尔姆在电话业务问题的研究中运用了这一过程，后来Α.Я.辛钦于50年代在服务系统的研究中又进一步发展了它。现在泊松过程在物理学、地质学、生物学、医学、天文学、金融、服务系统和可靠性理论等领域中都有广泛的应用。非齐次泊松过程和复合泊松过程作为泊松过程推广的一种，其应用更是广泛，那么本文主要讲的是复合泊松过程的应用及其推广。 本文通过应用复合泊松过程的定义、基本理论，及其可加性的重要定理分析生活中的实际问题，并模拟复合泊松过程的模型，利用MATLAB软件进行求解，最后进行问题的分析，给出合理总结及误差分析。在实际问题中，通过结合复合泊松过程的性质，定理和概率论，各种模型的分布等知识去更好的解决，提出实用性建议。 关键字：复合泊松过程 MATLAB软件概率论模型分布 2012-2013学年第一学期统计10本 《随机过程》期中考试 一. 填空题 1．设马氏链的一步转移概率矩阵()ij P p =，n 步转移矩阵() ()n ij P p =，二者之间的关系为 (n) n P P = 2.状态i 常返的充要条件为( ) n i i n p ∞ ==∑∞。 3.在马氏链{},0n X n ≥中，记() n i j p ={}0,11,n P Xm j m n X j X i ≠≤≤-==，n ≥1. i j p =( ) 1n i j n p ∞ =∑,若i j p <1,称状态i 为 。 二. 判断题 1. S 是一个可数集，{:0n n X ≥}是取值于S 的一列随机变量，若 ( ) 1 01110011111 1,,...,(,...,)n n n n n n n n n n n n i i S P i X i X i X i P i i -+++--++-?≥?∈X =|====X =|X =并且满足，则{:0n n X ≥}是一个马氏链。 × 2. 任意状态都与它最终到达的状态是互通的，但不与它自己是互通的。 × 3. 一维与二维简单随机游动时常返的，则三维或更高维的简单随机游动也是常返的。× 4. 若状态i ?状态j ，则i 与j 具有相同的周期。 √ 5. 一个有限马尔科夫链中不可能所有的状态都是暂态。 √ 三. 简答题 1．什么是随机过程，随机序列？ 答：设T 为[0，+∞）或（-∞，+∞），依赖于t(t ∈T)的一族随机变量（或随机向量）{t ξ}通称为随机过程，t 称为时间。当T 为整数集或正整数集时，则一般称为随机序列。 2 .什么是时齐的独立增量过程？ 硕士研究生课程结课论文 《随机过程》 姓名：xxxx 学号：xxxx 年级：14 级 学科（领域）：数学 培养单位：理学院 日期：2014年11月12日 教师评定： 综合评定成绩：任课教师签字： 目录 1 引言 (2) 1.1 研究背景 (2) 1.2 研究意义 (2) 1.3 选题依据 (2) 2 时间序列分析的理论 (3) 2.1 时间序列分析的问题 (3) 2.2 确定与随机性时间序列分析 (3) 2.3 时间序列的概念及性质 (3) 2.3.1 平稳性 (3) 2.3.2 平稳时间序列 (3) 2.3.3 平稳时间序列的统计性质 (4) 2.3.4 平稳性的检验 (4) 2.3.5 纯随机性检验 (4) 3 平稳时间序列分析 (5) 3.1 ARMA 模型 (5) 3.1.1 AR 模型 (5) 3.1.2 MA模型 (5) 4 非平稳序列分析 (8) 4.1 确定性成分 (8) 4.1.1 趋势成分 (8) 4.1.2 季节效应分析 (8) 4.2 非平稳序列的随机分析 (9) 4.2.1 差分 (9) 4.2.2 ARIMA 模型 (9) 4.2.3 ARIMA 模型建模 (9) 4.2.4 异方差及方差齐性变换 (10) 4.2.5 条件异方差模型 (10) 5 基于时间序列分析的股票预测模型的实证分析 (11) 5.1 关于样本数据的描述与调整 (11) 5.2 结论 (15) 参考文献 (16) 基于时间序列分析的股票预测模型研究 摘要：在现代金融浪潮的推动下，越来越多的人加入到股市，进行投资行为，以期得到丰厚的回报。所谓股票预测是指：根据股票现在行情的发展情况地对未来股市发展方向以及涨跌程度的预测行为。时间序列数据因为接受到许多偶然因素的影响，会常常表现出随机性，在统计学上称之为序列的依赖关系。在股票市场上，时间序列预测法常用于对股票价格趋势进行预测，为投资者和股票市场管理方提供决策依据。 本文主要介绍了时间序列分析方法的概念，特点及时间序列模型，包括建模时对数据时间序列的预处理、及模型预测等。并通过对时间序列分析的实证研究分析，建立时间序列模型，其中包括 ARIMA 等模型，进行误差分析，说明时间序列分析的方法对于股票价格的预测趋势有一定的参考价值。 关键词：股票，预测，时间序列分析，ARIMA 模型 Study on prediction model of time series analysis based on the stock Bian Xiaofei （HeiLongJiang University of science and technology,Harbin City） Abstract：In the modern financial wave, more and more people join the stock market to invest, expecting to get rich return, which has gr eatly promoted the stock market’s prosperity.The so-called stock forecast is defined: with the help of the stock’s recent condition, we’ll predict the future stock’s development, including its later development directions and fluctuations. Time-series data often show some kinds of randomness and dependence between each other because of the influence of various accidental factors.Time series analysis is often used to predict the stock price, which provides decision-making basis for investors and the stock market managers. This thesis mainly introduces time series analysis theory, including its notion, character as well as the expression and description of some models derived from it ,including method of data simulation, method of parameter estimation and method of testing degree of fitting and arrange them by the numbers. Therefore we can establish some models, including ARIMA model and so on. While through this empirical research analysis, we could prove that the method has some value for predicting t he stock’s trend by means of model fitting effect and error analysis. Keywords: stock, predict, time series analysis, ARIMA model 目录 摘要 (1) 第一章绪论 (2) 1.1 时间序列模型的发展及其作用 (2) 1.2 什么是时间序列模型 (2) 1.3 本文研究的主要方法和手段 (2) 1.4 本文主要研究思路及内容安排 (2) 第二章 ARMA模型 (4) 2.1 ARMA模型的基本原理 (4) 2.2 样本自协方差函数、自相关函数和偏相关函数 (4) 2.3 ARMA模型识别方法 (5) 2.4 模型参数估计 (6) 第三章实例分析 (7) 3.1 题目 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 问题求解 (8) 3.3.1数据的观测 (8) 3.3.2数据处理 (8) 3.3.3求解自相关和偏相关函数 (8) 3.4 模型的识别及求解 (9) 3.5 结论 (11) 参考文献 (12) 附录 (12) 评阅书 (15) 《随机过程》课程设计任务书 摘要 ARMA模型是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”构成。ARMA模型广泛应用在经济、工程等各个领域得益于其在具体预测方面的优势。在许多方面用该模型所作出的预测比其他传统经济计量方法更加精确。平稳时间序列模型主要有自回归模型(AR)、滑动平均模型(MA)和自回归滑动平均模型(ARMA)等，这些线性模型考虑因素较简单。自回归滑动平均模型(ARMA)计算简单，易于实时更新数据。 本文描述了ARMA模型的原理、自相关函数和偏相关函数的计算过程、模型的识别方法以及ARMA模型的计算过程。并给出一组平稳时间序列的数据，对数据进行分析和处理，求出自相关系数和偏相关，并利用MATLAB软件画出自相关系数和偏相关图形，有图可知它们都是拖尾的，因此可以确定是) ARMA模 p , (q 型。接下来就是确定) ARMA的阶数，本文采用了AIC准则确定模型的阶数， p , (q 在实际问题中，为使线性模型简单起见，通常p与q的数值被取得较小，却需都不为零。确定阶数后，就用我们学过的求解方法解出未知的参数，这样我们就得到了混合模型的表达式。 关键字：) ARMA模型，自相关函数，偏相关函数 p , (q 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- 山东财政学院 2009—2010学年第 1 学期期末考试《应用随机过程》试卷(A ) （考试时间为120分钟） 参考答案及评分标准 考试方式： 闭卷 开课学院 统计与数理学院 使用年级 07级 出题教师 张辉 一． 判断题（每小题2分，共10分，正确划√，错误划ⅹ） 1. 严平稳过程一定是宽平稳过程。（ⅹ ） 2. 非周期的正常返态是遍历态。（√ ） 3. 若马氏链的一步转移概率阵有零元，则可断定该马氏链不是遍历的。（ⅹ ） 4. 有限马尔科夫链没有零常返态。（√ ） 5．若状态i 有周期d, 则对任意1≥n , 一定有：0)(?nd ii p 。（ⅹ ） 二． 填空题（每小题5分，共10分） 1. 在保险公司的索赔模型中，设索赔要求以平均每月两次的速率的泊松过程到达保险公司，若每次赔付金额是均值为10000元的正态分布，一年中保险公司的平均赔付金额是＿＿240000元＿＿＿。 2．若一个矩阵是随机阵，则其元素满足的条件是：（1）任意元素非负（2）每行元素之和为1。 三． 简答题（每小题5分，共10分） 1． 简述马氏链的遍历性。 答：设) (n ij p 是齐次马氏链{}1,≥n X n 的n 步转移概率，，如果对任意 I j i ∈,存在不依赖于i 的极限0)(?=j n ij p p ，则称齐次马氏链{}1,≥n X n 具有遍历性。 2． 非齐次泊松过程与齐次泊松过程有何不同？ 答：非齐次泊松过程与齐次泊松过程的不同在于：强度λ不再是常数，而是与t 有关，也就是说，不再具有平稳增量性。它反映了其变化与时间相关的过程。如设备的故障率与使用年限有关，放射物质的衰变速度与衰败时间有关，等等。 四． 计算、证明题（共70分） 1. 请写出C —K 方程，并证明之. （10分） 解： 2. 写出复合泊松过程的定义并推算其均值公式. （15分） 解：若{}0),(≥t t N 是一个泊松过程，是Λ,2,1,=i Y i 一族独立同分布的随机变量，并且与{}0),(≥t t X 也是独立的， )(t X =∑=t N i i Y 1，那么{}0),(≥t t X 复合泊松过程 浅谈概率论 专业：环境设计 姓名：zhou 学号：66626edfe 【摘要】:概率论与数理统计课程是我们哈工大学生学习的一门应用性很强的必修基础课程。通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，这篇文章将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。 【关键词】：二项分布泊松分布正态分布类比级数广义积分 正文 1 概率论的起源和发展 概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。[1] 二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。于是, 对于概率论历史的研究也日益引起科学史学家们的重视。在概率论发展历史上, 十八、十九世纪之交法国最伟大的科学家之一拉普拉斯具有特殊的地位, 1812年拉普拉斯首次出版的《分析概率论》标志着概率论历史上的一个重要阶段--古典概率论的成熟。概率论发展到1901年, 中心极限定理终于被严格的证明了, 以后数学家正利用这一定理第一次科学地解释了为什么实际中遇到的许多随机变量近似服从以正态分布。到了20世纪的30年代, 人们开始研究随机过程, 著名的马尔可夫过程的理论在1931年才被奠定其地位。到了近代, 出现了理论概率及应用概率的分支, 及将概率论应用到不同范筹, 从而产生了不同学科。因此, 现代概率论已经成为一个非常庞大的数学分支。 2二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系 2.1 二项分布、泊松分布之间的关系 定理1 泊松定理:在n重伯努利试验中,事件A在每次试验中发生的概率为 p n ,它与试验次数有关,如果 n lim0 n npλ →∞ =>，则对任意给定的k, 有 随机过程在通信原理中的应用 (陕西理工学院物理与电信工程学院通信工程专业1203班，陕西汉中723000) 指导教师：王桂宝 [摘要]:随机过程是随机信号分析的基石，通过对随机过程的自相关函数和功率谱密度等参量的MA TLAB仿真，理解自相关函数和功率谱密度的特点、波形及其之间的关系,掌握随机过程的自相关函数和功率谱密度的特点、波形及其之间的关系。学会利用MATLAB语句生成高斯白噪声，能够利用MA TLAB工具分析随机过程的性能特性，能够利用MA TLAB基本程序控制语句求信号的功率谱及自相关函数等，并对随机过程进行系统分析。 [关键词]:随机过程；MA TLAB；系统分析 Random processin the application of the communication principle Wang Yupeng （Grade12,Class03Major Communication，Physical and telecommunication engineering institute，Shaanxi University of Technology，Hanzhong 723000，Shaanxi） Instructor: Wang Guibao [Abstract]:Stochastic process is the foundation of random signal analysis, based on the random process of the autocorrelation function and power spectral density parameters of MA TLAB simulation, to understand the characteristics of the autocorrelation function and power spectral density, waveform and the relationship between the master the autocorrelation function of random process and the characteristics of the power spectral density, the waveform and the relationship between. Learn to use the MATLAB statements generated gaussian white noise, can use MA TLAB tools to analyze characteristics of random process, be able to use MA TLAB basic control statements for signal power spectrum and autocorrelation function, and system analysis of stochastic process. [Keywords]:Stochastic process; MA TLAB; System analysis Harbin Institute of Technology 随机过程课程设计报告 二进制振幅键控(2ASK)信号的功率谱分析院（系）名称：电子与信息工程学院 学生姓名： 学生学号： 指导教师： 哈尔滨工业大学 2014年11月 摘要 二进制振幅键控（2ASK）是出现最早的、也是最简单的数字调制方式，是研究其他数字调制方式的基础。由于数字基带信号是随机信号，因此2ASK信号也是随机信号，不满足傅里叶变换条件，只能分析其功率谱性质。 以前学习这部分知识的时候，缺乏随机过程的知识，书上直接给出相应的结果，对结果不是很理解。通过随机过程的学习，对随机信号功率谱密度的求解有了比较清楚的了解，于是自己动手推算了一下功率谱密度公式的由来，并通过绘图从理论上对2ASK信号的功率谱进行了分析。在这个过程中，我对随机过程的基础知识有了更进一步的掌握，并对数学在通信中的重要作用有了深刻认识，收获很大。 关键词：二进制振幅键控；功率谱密度；随机过程 目录 一、数字调制简介和问题的提出................................................ 错误!未定义书签。 1、数字调制简介 .................................................................. 错误!未定义书签。 2、问题提出 .......................................................................... 错误!未定义书签。 二、二进制振幅键控（2ASK）基本原理.................................. 错误!未定义书签。 三、2ASK功率谱分析................................................................. 错误!未定义书签。 1、2ASK信号的功率谱密度频域表达式的推导 ............... 错误!未定义书签。 2、2ASK信号的功率谱密度具体表达式 ........................... 错误!未定义书签。 3、2ASK信号的功率谱密度分析 ....................................... 错误!未定义书签。 四、心得体会................................................................................ 错误!未定义书签。参考文献........................................................................................ 错误!未定义书签。 北京邮电大学2012——2013学年第1学期 《概率论与随机过程》期末考试试题答案 考试注意事项：学生必须将答题内容（包括填空题）做在试题答题纸上，做在试卷纸上一律无效。在答题纸上写上你的班号和选课单上的学号，班内序号! 一. 单项选择题和填空题：（每空3分，共30分） 1.设A 是定义在非空集合Ω上的集代数,则下面正确的是 .A （A ）若A B ∈∈A,A ,则A B -∈A ; （B ）若A A B ∈?A,,则B ∈A ; （C ）若12n A n =∈?A,,,,则 1 n n A ∞=∈A ; （D ）若12n A n =∈?A,,,,且123A A A ??? ,则 1 n n A ∞ =∈A . 2. 设(),ΩF 为一可测空间，P 为定义在其上的有限可加测度，则下面正确的是 .c （A ）若A B ∈∈F,F ,则()()()P A B P A P B -=-； （B ）若12n A n =∈?F,,,,,且123A A A ??? ，则1 li ( )()m n n n n P A A P ∞→∞ ==； （C ）若A B C ∈∈∈F,F,F,，则()()()()P A B C P A P AB P A BC =++； （D ）若12n A n =∈?F,,,,,且,i j A i j A =??=/，1 1 ( )()n n n n P P A A ∞ ∞===∑. 3.设f 为从概率空间(),P ΩF,到Borel 可测空间(),R B 上的实可测函数，表达式为100 0()k A k f kI ω==∑，其中1000 ,, i j n n i j A A A ==??=Ω/=，则fdP Ω=? ； 应用随机过程试题及答案 一．概念简答题（每题5 分，共40 分） 1. 写出卡尔曼滤波的算法公式 2. 写出ARMA（p,q）模型的定义 3. 简述Poisson 过程的随机分流定理 4. 简述Markov 链与Markov 性质的概念 5. 简述Markov 状态分解定理 6．简述HMM 要解决的三个主要问题得分B 卷（共9 页）第2 页7. 什么是随机过程，随机序列？8．什么是时齐的独立增量过程？二．综合题（每题10 分，共60 分） 1 ．一维对称流动随机过程n Y , 0 1 0, , n n k k Y Y X ? ? ? ? 1 ( 1) ( 1) , 2 k k k X p x p x ? ? ? ? ? 具有的概率分布为且1 2 , , ... X X 是相互独立的。试求1 Y 与2 Y 的概率分布及其联合概率分布。 2. 已知随机变量Y 的密度函数为其他而且，在给定Y=y 条件下，随机变量X 的条件密度函数为? ? 其他试求随机变量X 和Y 的联合分布密度函数( , ) f x y . 得分B 卷（共9 页）第3 页 3. 设二维随机变量( , ) X Y 的概率密度为( ,其他试求p{x<3y} 4．设随机过程( ) c o s 2 , ( , ) , X t X t t ? ? ? ? ? ? X 是标准正态分布的随机变量。试求数学期望( ) t E X ，方差( ) t D X ，相关函数1 2 ( , ) X R t t ，协方差1 2 ( , ) X C t t 。B 卷（共9 页）第4 页5 ．设马尔科夫链的状态空间为I={0,1}, 一步转移概率矩阵为 H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计（论文） 课程名称：应用随机过程 设计题目：随机过程历史 院系：计算机科学与技术学院 班级：计算机4班 设计者：徐立秋 学号： 11S003124 指导教师：田波平 设计时间： 2011-11至2011-12 哈尔滨工业大学 随机过程的历史 一随机过程概述 随机过程有一族无限多个随机变量组成的序列，是用来描绘一连串随机事件动态关系的序列。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。随机过程的概念很广泛，其研究几乎包括概率论的全部。 在客观世界中有些随机现象表示的是是事物随机变化的过程，不能用随机变量和速记矢量来描绘，需要用一族无限多个随机变量/矢量来描绘，这就是随机过程。 定义：设（Ω，F，P）是一个概率空间，T是一个实数集。{X(t ,w)，t∈T, w ∈Ω}（是对应于t和w的函数）即为定义在T和Ω上的二元函数，若此函数对任意固定的t∈T，X(w, t)是任意（Ω，F，P）上的随机变量，则称{X(t ,w)，t∈T, w∈Ω} 是随机过程(Stochastic Process)。 在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。 二随机过程发展简史 概率论的起源与博弈问题有关，而随机过程这一学科最早是起源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。气体分子运动时，由于相互碰撞等原因而迅速改变自己的位置与速度，其运动的过程是随机的。人们希望知道，运动的轨道有什么性质(是否连续、可微的等等)？分子从一点出发能达到某区域的概率有多大？如果有两类分子同时运动，由于扩散而互相渗透，那么扩散是如何进行的，要经过多久其混合才会变得均匀？又如，在一定时间内，放射性物质中有多少原子会分裂或转化？电话交换台将收到多少次呼唤？机器会出现多少次故障？物价如何波动？这些实际问题的数学抽象为随机过程论提供了研究的课题。 1900年，Bachelier首次将布朗运动用于股票价格的描述。 课程名称：《随机过程》课程设计（论文） 题目: 非齐次泊松过程 在数控机床可靠 性建模中的应用 学院：理学院 专业：数学与应用数学 班级：数学12-1班 学生姓名：王玲玲 学生学号： 2012027149 指导教师：蔡吉花 2015 年 1月 3 日 随机过程课程设计 目录 任务书 (1) 摘要 (1) 前言 (2) １非齐次泊松过程理论 (2) 1.1 非齐次泊松过程的基本理论简介 (2) 1.2 基于试验总时间法的趋势检验 (2) 2 数控机床的非齐次泊松过程可靠性建模 (3) 2.1强度函数的建立................................................. . (3) 2.2 Ｋ台数控机床强度函数的参数估计......................... (4) 2.3 非齐次泊松过程下的可靠性指标............................... ....... (5) 3实例分析 (5) 4结束语 (7) 5程序及结果 (8) 6参考文献 (9) 附录……………………………………………………………………………… 评阅书…………………………………………………………………………… 摘要 基于试验总时间法对多样本随机截尾的数控机床现场数据进行趋势检验，在故障过程为浴盆曲线的趋势条件下构建了数控机床的非齐次泊松过程的可靠性模型。本文使用极大似然估计法对非齐次泊松过程的强度函数进行参数估计得到了该模型的可靠性指标，以6台加工中心的现场数据为例建立了非齐次泊松过程的可靠性模型。再通过matlab曲线拟合，绘制出故障时间的曲线，通过曲线的拟合程度，可以确定非齐次泊松过程能够更恰当地表现故障的趋势。 关键词：数控机床可靠性非齐次泊松过程浴盆曲线 第二章 随机过程分析 学习指导 1.1.1 要点 随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。 1. 随机过程的概念 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。 2. 随机过程的分布函数和概率密度函数 如果ξ(t )是一个随机过程，则其在时刻t 1取值ξ(t 1)是一个随机变量。ξ(t 1)小于或等于某一数值x 1的概率为P [ ξ(t 1) ≤ x 1 ]，随机过程ξ(t )的一维分布函数为 F 1(x 1, t 1) = P [ξ(t 1) ≤ x 1] (2-1) 如果F 1(x 1, t 1)的偏导数存在，则ξ(t )的一维概率密度函数为 1111111 (,) (, ) (2 - 2)?=?F x t f x t x 对于任意时刻t 1和t 2，把ξ(t 1) ≤ x 1和ξ(t 2) ≤ x 2同时成立的概率 {}212121122(, ; , )(), () (2 - 3)F x x t t P t x t x ξξ=≤≤ 称为随机过程 (t )的二维分布函数。如果 2212122121212 (,;,) (,;,) (2 - 4)F x x t t f x x t t x x ?=??? 存在，则称f 2(x 1, x 2; t 1, t 2)为随机过程 (t )的二维概率密度函数。 对于任意时刻t 1，t 2，…，t n ，把 {}n 12n 12n 1122n n ()(),(),,() (2 - 5) =≤≤≤L L L F x x x t t t P t x t x t x ξξξ，，，；，，，称为随机过程 (t )的n 维分布函数。如果 n n 12n 12n n 12n 12n 12n (x )() (2 - 6)?=???L L L L L F x x t t t f x x x t t t x x x ，，，；，，，，，，；，，， 存在，则称f n (x 1, x 2, …, x n ; t 1, t 2, …, t n )为随机过程 (t )的n 维概率密度函数。 3. 随机过程的数字特征 随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。 随机过程 (t )在任意给定时刻t 的取值 (t )是一个随机变量，其均值为 []1()(, )d (2 - 7)E t xf x t x ξ∞ -∞ =? 随机过程在通信中的应用 学院：电气学院 班级:通信11-1 姓名：于敏 学号：201102041009 随机过程在通信中的应用 随着科学的发展，数学在我们日常的通信体系中有着越来越重的地位，因为在科学研究中，只有借助于数学才能精确地描述一个现象的不同量之间的关系,从最简单的加减乘除，到复杂的建模思想等等。其中，随机过程作为数学的一个重要分支，更是在整个通信过程中发挥着不可小觑的作用。 通信就是互通信息。从这个意义上说，通信在远古时代就已经存在。人之间的对话是通信，用手势表达情绪也可以算通信。以后用烽火传递战事情报是通信，快马与驿站传送文件也是通信。但是现在的通信一般指的是电信，国际上称为远程通信(telecommunication)，即通过电信号或者光信号传送信息从信息论的角度来说，通信的过程就是不确定度减小的过程。而不确定性就是过程的随机性，所以从这个角度来说通信过程的研究可以归结到对于随机过程特性的研究过程过去对随机现象的研究只是用一两个随机变量来描述，然而现在在工程技术中必须研究动态系统中的随机现象，这需要研究随时间变化的无穷不可数的一族随机变量，即随机过程。通信系统中存在各种干扰和噪声这些干扰和噪声的波形更是随机的、不可预测的，我们称之为随机干扰和随机噪声。当然，尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机的，但它们还是具有一定的统计规律性。研究随机信号和随机噪声统计规律性恶数学工具是随机过程理论，随机过程是随机信号和随机噪声的数学模型。 随机过程是与时间有关的随机变量，在确定的时刻它是随机变量。随机过程的具体取值称作其实现（样函数），是时间函数，所有实现构成的集合称作随机过程的样函数空间(Ω)，所有样函数及其统计特性即构成了随机过程，以大写字母X(t),Y(t)等表示随机过程，以对应的小写字母x(t)，y(t)等表示随机过程的样本函数。 在实际的通信过程中，不仅我们用到的信号与噪声是随机信号，而且当我们为无线信道进行数学建模时也必须用到随机过程。所以说只有学好随机过程这一学科，才能为将来从事无线事业打下基础，才能在实际的研究以及工作中，将具体知识应用到实际中，从而获得一定的成果甚至有所创新。 在通信系统中，编码过程分为信源编码和信道编码两种，信源编码是为了压缩信息之间的相关性，最大限度提高传信率，目的在于提高通信效率；而信道编 《随机过程期末考试卷》 1．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，则X 的特征函数为 。 2．设随机过程X(t)=Acos( t+),- --------------------------------------装----------------------------------------订 ---------------------------------------线-------------------------------------- 第 - 1 - 页 共 -3- 页 2005-2006学年秋季学期《 随机分析 》课程期末考试试题B 说明：学生必须将答案全部写在答题纸上，凡写在试题上的一律无效。学生可随身携带计算器。 一、填空题（每小题3分，共计10×3＝30分） 1）随机变量()2~,X N μδ，则其矩母函数()=t g 。 2）(){}0,≥t t N 为以参数2=λ的Possion 过程，则()()}{=2211＝且＝N N P 。 3）设Poisson 过程(){}0,≥t t N 的强度为3，n X 表示过程第1-n 次与第n 次事件的 时间间隔，则}{=n X E ， }{=n X D 。 4）设某刊物邮购部的顾客数是平均速率为6的Poisson 过程，订阅1年、2年、3年的概率分别21， 31和6 1，且相互独立。订阅一年时，可得1元手续费。以()t X 记在[]t ,0得到的总手续费。则()}{=t X E ＝ ，()}{= t X D ＝ 。 5）考虑状态0，1，2的一个Markov 链{}0,≥n X n ，其一步转移概率矩阵为 ????? ??=1.08.01.04.02.04.06.03.01.0P ，初始分布为2.0,5.0,3.0210===p p p ，则 ()====1,0,1210X X X P 。 6）已知状态为1，2，3，4的齐次Markov 链{}0,≥n X n 及其一步转移概率矩阵为 基于马尔科夫链的 大学生电脑市场占有率预测研究 年级专业： 姓名： 姓名： 【摘要】 本文通过对马尔可夫过程理论中用于分析随机过程方法的研究,提出了将转移概率矩阵法应用于企业产品的市场占有率分析当中,认为该理论的无后效性和稳定性特点能够帮助企业在纵向和横向资讯不够充分的情况下克服预测的误差和决策的盲目性,并以大学生电脑市场为例，给出了均衡状态下的市场占有率模型,以期通过不同方案的模拟分析,帮助企业优化决策. 关键字：马尔可夫链;转移概率;矩阵;市场占有率; 一、问题概述 随着现代科技的迅速发展，笔记本电脑的使用早已经相当普遍了。而大学生无疑也是笔记本更换最可能的群体之一，本文中，通过对现有大学生的调查问卷得出大学生的现有笔记本的各品牌的市场占有率，并统计大家的更换意向，得出状态转移矩阵，从而运用上文中所介绍的马尔科夫链的计算和预测方法，得出我们的统计和预测结果。 调查统计：联想，戴尔，惠普，华硕，索尼，宏碁，苹果七个品牌电脑现在的市场占有率。并预测该不同笔记本电脑品牌在未来的市场占有情况。 二、问题分析 现代社会，马尔科夫链越来越多被应用于经济活动中。通过对市场现象的大量观察, 人们发现同类品的市场占有率分布是一个随时间不断变化的随机过程, 并且当期市场占有率与前一期的市场占有率有关, 而与再远期的关联却甚是微小。对市场占有率的这一定性认识, 及其与马尔可夫性的吻合, 启发了市场研究者们, 于是广泛地将马尔可夫理论应用于市场占有率的分析和预测中。 马尔可夫过程主要用于对企业产品的市场占有率的预测。我们知道，事物的发 展状态总是随着时间的推移而不断变化的，对于有些事物的发展，我们需要综合考察其过去与现在的状态，才能预测未来。在这种思维方式指导下，市场预测中的许多预测方法，如长期趋势变动预测法、移动平均法、指数平滑法、季节变动预测法等等都需要掌握一定时期内预测目标过去及现在的数据资料，再利用数学模型对未来进行预测。 而马尔可夫预测法却认为，只要当事物的现在状态为已知时，人们就可以预测将来的状态而不需要知道事物的过去状态，即人们只要掌握企业产品目前在市场上的占有份额，就可以预测将来该企业产品的市场占有率。概括起来，若把需要掌握过去和现在资料进行预测的方法称非马尔可夫过程，则非马尔可夫预测方法的特点是：回顾过去，立足现在，展望未来；而马尔可夫预测法的特点是：立足现在，展望未来，也即所谓的“无后效性”。 三、模型假设 1、本研究所得的数据可以正确的反应情况。 2、本问题中概率转移矩阵具有稳定性。 四、符号说明 符号代表意义 S初始市场占有率 P状态转移概率 (k ) S预测对象k季度以后市场占有率 （ k ） P k步转移矩阵 五、模型的建立与求解 5.1模型建立复合泊松过程应用问题
随机过程-答案
随机过程及其应用结课论文
平稳时间序列的模型
随机过程试题带答案
(完整版)答案应用随机过程a
概率论小论文
随即过程在通信系统中的应用
二进制振幅键控(2ASK)信号的功率谱分析
(完整版)北邮研究生概率论与随机过程2012-2013试题及答案
应用随机过程试题及答案
随机过程历史
非齐次泊松过程课程设计.doc
随机过程习题及答案
随机过程论文
期末随机过程试题及标准答案
应用随机过程答题(2)
应用随机过程论文
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