苏 北 四 市 数 学 试 题
数学Ⅰ 必做题部分
（本部分满分160分，时间120分钟）
参考公式：锥体的体积公式：1
3
V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．
一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上．．．．
． 1．设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ，i 为虚数单位),若12z z ?为实数,则m 的值为 ▲ ． 2
．已知集合{2}A a =，{1,1,3}B =-，且A B ?，则实数a 的值是 ▲ ．
3．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ．
4．在ABC ?的边AB 上随机取一点P , 记CAP ?和CBP ?的面积分别为1S 和2S ，则12
2S S >的概率是 ▲ ．
5．已知双曲线22
221x y a b -=的一条渐近线方程为20x y -=，
则该双曲线的离心率为 ▲ ．
6．右图是一个算法流程图，则输出S 的值是 ▲ ． 7．函数()lg(23)x x
f x =-的定义域为 ▲ ．
8
．若正三棱锥的底面边长为1，则此三棱锥 的体积为 ▲ ．
9．在△ABC 中，已知3AB =，o 120A =，且ABC ?的面积
，则BC 边长为 ▲ ．
10．已知函数()2f x x x =-
，则不等式)(1)f x f -≤的
解集为 ▲ ．
11．已知函数()2sin(2)(0)
4
f x x ωωπ
=-
>的最大值与最小正周期相同，则函数()f x 在[11]-，上的单调增区间为 ▲ ．
12．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若435a a a ，，成等差数列，且33k S =，163k S +=-，其中k *∈N ，则2k S +的值为 ▲ ．
13．在平面四边形ABCD 中，已知3AB =，2DC =，点,E F 分别在边,AD BC 上，且
3AD AE = ，3BC BF = ．若向量AB 与DC 的夹角为60 ，则AB EF ?
的值为 ▲ ．
14．在平面直角坐标系xOy 中，若动点(,)P a b 到两直线1l ：y x =和2l ：2y x =-+的距离
（第6题图）
之和为22a b +的最大值为 ▲ ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)
已知向量(cos ,sin )θθ=a ，(2,1)=-b ．
(1)若⊥a b ，求sin cos sin cos θθ
θθ
-+的值；
(2)若2-=a b ，(0,)2θπ∈，求sin()4
θπ
+的值．
16．(本小题满分14分)
如图，在三棱锥P ABC -中，点,E F 分别是棱,PC AC 的中点． (1)求证：PA //平面BEF ；
(2)若平面PAB ⊥平面ABC ，PB BC ⊥，求证：BC PA ⊥．
17．(本小题满分14分)
某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）． （1）求θ关于x 的函数关系式；
（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线
部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的
函数关系式，并求出x 为何值时，y 取得最大值？
P A B C
F
E （第16题图）
(第17题图)
18．(本小题满分16分)
已知ABC ?的三个顶点(1,0)A -，(1,0)B ，(3,2)C ，其外接圆为H ．
(1)若直线l 过点C ，且被H 截得的弦长为2，求直线l 的方程；
(2)对于线段BH 上的任意一点P ，若在以C 为圆心的圆上都存在不同的两点,M N ，使得点M 是线段PN 的中点，求C 的半径r 的取值范围．
19．(本小题满分16分)
已知函数325
()2
f x x x ax b =+++（,a b 为常数），其图象是曲线C ．
（1）当2a =-时，求函数()f x 的单调减区间；
（2）设函数()f x 的导函数为()f x '，若存在唯一的实数0x ，使得00()f x x =与0()0f x ='同
时成立，求实数b 的取值范围；
（3）已知点A 为曲线C 上的动点，在点A 处作曲线C 的切线1l 与曲线C 交于另一点B ，
在点B 处作曲线C 的切线2l ，设切线12,l l 的斜率分别为12,k k ．问：是否存在常数λ，使得21k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．
F E
D
B A (第21(A)图)
20．（本小题满分16分）
已知数列{}n a 满足1a x =，23a x =，2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，n S 是数列{}n a 的前n 项和．
(1)若数列{}n a 为等差数列．
（ⅰ）求数列的通项n a ；
（ⅱ）若数列{}n b 满足2n a n b =，数列{}n c 满足221n n n n c t b tb b ++=--，试比较数列{}n b
前n 项和n B 与{}n c 前n 项和n C 的大小；
(2)若对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，求实数x 的取值范围．
数 学 试 题
数学Ⅱ 附加题部分
注意事项
1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试
时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2． 作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置
作答一律无效。 21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内作．．．．．．．．．．．答．
．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(选修4—1：几何证明选讲)（本小题满分10分）
如图，点D 为锐角ABC ?的内切圆圆心，过点A 作直线BD
的垂线，垂足为F ，圆D 与边AC 相切于点E ．若50C ∠= ，
求DEF ∠的度数．
B ．(选修4—2：矩阵与变换)（本小题满分10分）
设矩阵00a b ??
=??
??
M （其中00a b ＞，＞），若曲线C ：221x y +=在矩阵M 所对应的变换作用下得到曲线2
214
x C y '+=：，求a b +的值．
C ．(选修4—4：坐标系与参数方程)（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l
的参数方程是x y ???
?
?=+??
，（t 为参数）；以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的极坐标方程为2cos()4
ρθπ
=+．由直
线l 上的点向圆C 引切线，求切线长的最小值．
D ．(选修4—5：不等式证明选讲)（本小题满分10分）
已知,,a b c 均为正数,
证明：2222111
()a b c a b c
+++++≥
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）
某品牌汽车4S 店经销,,A B C 三种排量的汽车，其中,,A B C 三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为B 种排量汽车的概率；
(2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为X ，求X 的分布列及数学期望． 23．（本小题满分10分）
已知点(1,0)A -，(1,0)F ，动点P 满足2||AP AF FP ?=
． (1)求动点P 的轨迹C 的方程； (2)在直线l ：22y x =+上取一点Q ，
过点Q 作轨迹C 的两条切线，切点分别为,M N ．问：是否存在点Q ，使得直线MN //l ？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
数学Ⅰ部分
一、填空题：
1．2 2．1 3．20 4．1
3
5
6．25 7．(,0)-∞
8．16 9．7 10．[)1,-+∞
11．13[,]44- 12．129 13．7 14．18
二、解答题：
15．（1）由⊥a b 可知，2cos sin 0θθ?=-=a b ，所以sin 2cos θθ=，……………………………2分
所
以
s i s i θθ
θθ
--=
=+
+． ……………………………………………………6分
（2）由(cos 2,sin 1)θθ-=-+a b 可得，
-=a
b 2=，
即12cos sin 0θθ-+=，
① ……………………………………………………………10分
又22
cos sin 1θθ+=，且(0,)2θπ∈ ②，
由①②可解得，3sin 54cos 5θθ?
=????=
??
，…………………12分
所
以
2
s
i 4
2
θθ
π+
=
． ……………………………14分 16．（1）在PAC ?中，E 、F 分别是PC 、AC 的中点，所以//PA EF ，
又PA ?平面BEF ，EF ?平面BEF ，
所以//PA 平面BEF ．……………………………………6分
P A
B
C
F
E
D
（2）在平面PAB 内过点P 作PD AB ⊥，垂足为D ．
因为平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC AB =，
PD ?平面PAB ，所以PD ⊥平面ABC ,………………8分
又
BC ?平面ABC ，所以
PD BC ⊥，………………………………………………………10分
又PB BC ⊥，PD PB P = ，PD ?平面PAB ，
PB ?平面PAB ，所以BC ⊥平面
PAB ，…………………………………………………12分
又PA ?平面PAB
，所
以
BC PA ⊥．………………………………………………………14分 17．(1)设扇环的圆心角为θ，则()30102(10)x x θ=++-，
所
以
10
10x x
θ+=
+，………………………………………………………………………………4分 (2) 花坛的面积为
2221
(10)(5)(10)550,(010)2
x x x x x x θ-=+-=-++<<．………………7分 装饰总费用为
()9108(10)17010x x x θ++-=+， ………………………………………9分
所以花坛的面积与装饰总费用的比
22550550
==1701010(17)
x x x x y x x -++---
++， …………………11分 令17t x =+，则3913243()101010y t t =
-+≤，
当且仅当t =18时取等号，此时12
1,11
x θ==． 答：当1x =时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………………………………
14分
(注：对y 也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 18．(1)线段AB 的垂直平分线方程为0x =，线段BC 的垂直平分线方程为30x y +-=，
所以ABC ?外接圆圆心(0,3)H ， 圆
H 的方程为
22(3)10x y +-=． …………………………………………………………4分
设圆心H 到直线l 的距离为d ，因为直线l 被圆H 截得的弦长为2，所以
3d ==．
当直线l 垂直于x 轴时，显然符合题意，即3x =为所求；…………………………………
6分
当直线l 不垂直于x 轴时，设直线方程为2(3)y k x -=-，则
3=，解得43
k =
， 综上，直线l
的方程为3x =或
4360x y --=． ……………………………………………8分
(2)直线BH 的方程为330x y +-=，设(,)(01),(,)P m n m N x y ≤≤，
因为点M 是线段PN 的中点，所以(
,)22
m x n y
M ++，
又,M N 都在半径为r 的圆C 上， 所以
22
2
22
2
(3)
(
(
3)
(
22
x y r m x n y
r ?-+-=?
?++-+-=??即
222
222
(3)(2),
(6)(4)4.
x y r x m y n r ?-+-=??+-++-=??…………………10分 因为该关于,x y 的方程组有解，即以(3,2)为圆心，r 为半径的圆与以(6,4)m n --为
圆心，
2r 为半径的圆有公共点，所以
2222(2)(36)(24)(2)r r m n r r --++-++≤≤,…………12分
又330m n +=－，所以2221012109r m m r +－
≤≤对[01]m ?∈，]成立． 而()2101210f m m m =+－在[0，1]上的值域为[325，10]，所以232
5
r ≤且2r 10≤9．……
15分
又线段BH 与圆C 无公共点，所以222(3)(332)m m r -+-->对[01]m ?∈，成立，即2325
r <
. 故圆C 的半径r 的取值范围
为
． ……………………………………………16分 19．(1)当2
a =-时，
2()352(31)(2)f x x x x x '=+-=-+. ………………………………………2分
令f '(x )<0，解得123x -<<，所以f (x )的单调减区间为1
(2,)3
-． …………………………
4分
(2) 2
()35f x x x a '=++，由题意知2
0032000035052
x x a x x ax b x ?++=??+++=??消去a ，
得
32
0005202
x x x b +
+-=有唯一
解．……………………………………………………………6分
令325
()22
g x x x x =++，则2()651(21)(31)g x x x x x '=++=++，
所以()g x 在区间1(,)2-∞-，1(,)3-+∞上是增函数，在11
(,)23
--上是减函
数，……………8分
又11()28g -=-，17()354g -=-，
故实数b 的取值范围是71
(,)(,)548
-∞--+∞ ． ……………………………………………10分
(3)设00(,())A x f x ，则点A 处切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，
与曲线C ：()y f x =联立方程组，得000()()()()f x f x f x x x '-=-，即2005
()[(2)]2
x x x x -++，
所以B
点的横坐标05
(2)2
B x x =-+． …………………………………………………………12分
由题意知，21000()35k f x x x a '==++，22000525
(2)122024
k f x x x a '=--=+++，
若存在常数λ，使得21k k λ=，则22000025
1220(35)4x x a x x a λ++
+=++， 即存在常数λ，使得20025
(4)(35)(1)4
x x a λλ-+=--，
所以40,25
(1)0.4
a λλ-=
??
?--=??解得4λ=，
25
12
a =
． ………………………………………………15分 故2512a =时，存在常数4λ=，使214k k =；2512
a ≠时，不存在常数λ，使21k k λ=．……
16分 20．(1)（ⅰ）因为2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥，所以32114S S S ++=，
即
3212314
a a a ++=，又
12,3a x a x
==，所以
3149a x =-， ………………………………2分
又因为数列{}n a 成等差数列，所以2132a a a =+，即()6149x x x =+-，解得1x =， 所以
()
()
()*1
11
n a a =
+N ； ………………………………4分
（ⅱ）因为()*21n a n n =-∈N ，所以21220n a n n b -==>，其前n 项和0n B >，
又
因
为
()22211641n n n n n c t b tb b t t b ++=--=--，………………………………………………5分
所以其前n 项和
()2164
1n n
C t t B =--，所以
()22821n n n C B t t B -=--，…………………7分
当14t <-或12t >时，n n C B >；当14t =-或1
2
t =时，n n C B =； 当
11
42
t -<<时，
n n C B <．……………………………………………………………………9分
（2）由2*1132(2,)n n n S S S n n n +-++=+∈N ≥知()2
*21312()n n n S S S n n ++++=++∈N ，
两
式
作
差
，
得
*2163(2,)n n n a a a n n n ++++=+∈N ≥，…………………………………………10分
所以
()
*321613()n n n a a a n n ++++
+=++∈N ,作差得
*36(2,
)n n a a n n +-=∈N ≥， ……………11分 所以，当1n =时，1n a a x ==；
当31n k =-时，()31216366234n k a a a k x k n x -==+-?=+-=+-； 当3n k =时，()331614966298n k a a a k x k n x ==+-?=-+-=-+；
当31n k =+时，()314161666267n k a a a k x k n x +==+-?=++-=+-；………………14分
因为对任意*n ∈N ，1n n a a +<恒成立，所以12a a <且3133132k k k k a a a a -++<<<， 所以3636698
698665
66563x x
k x k x k x k x k x k x
?-+<+-??+-<+?，解得，137156x <<，故实数x 的取值范围为137,156?? ???．…
16分
数学Ⅱ部分
21．【选做题】
A ．(选修4—1：几何证明选讲)
由圆D 与边AC 相切于点E ，得90AED ∠=?，因为DF AF ⊥，得90AFD ∠=?，
所
以
,
,
A D F E 四点共圆,所以
D
E F ∠=∠
． ……………………………………5分 又111
()(180)90222ADF ABD BAD ABC BAC C C ∠=∠+∠=∠+∠=?-∠=?-∠，
所以1
902
DEF DAF ADF C ∠=∠=?-∠=∠，由50C ∠=?，得25DEF ∠=?．……………
10分 B ．（选修4-2：矩阵与变换）
设曲线C ：221x y +=上任意一点(,)P x y ，在矩阵M 所对应的变换作用下得到点
111(,)P x y ，
则
1100x a x b y y ??
????=????????????
，即
1
1
a x x
b y y =
??=
?． …………………………………………………………5分
又点111(,)P x y 在曲线2214x C y '+=：上，所以22
1114x y +=，则2214
ax by +=为曲线C 的方程．
又曲线C 的方程为221x y +=，故24a =，21b =， 因
为
00a b ＞，＞，所以
3a b +=． …………………………………………………………10分
C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）
因为圆
C 的极坐标方程为θ
θρsin 2cos 2-=，所以
θρθρρs i n 2c o s 22-=，
所以圆C 的直角坐标方程为0222
2
=+-+y x y x ，圆心为???
?
??-22,22,半径为1,…4分
因为直线l
的参数方程为,x y ?
=??
?
?=+??
（t 为参数），
所以直线l
上的点P+
?
向圆C引切线长是
=
所以直线l上的点向圆C引的切线长的最小值是6
2．……………………………………10分
D．（选修4-5：不等式选讲）
证法一：因为a b c
，，均为正数，由均值不等式得
2
2223
()
a b c abc
++≥3，………………………2分
因为
1
3
111
()
abc
a b c
-
++≥3，所以
2
23
111
(()
abc
a b c
-
++)≥9．…………………………………5分
故
22
222233
111
(()()
a b c abc abc
a b c
-
++++++
)≥39．
又
3
22
33
()9()
abc abc-
+=
≥，所以原不等式成立．…………………………………10分
证法二：因为a b c
，，均为正数，由基本不等式得222
a b ab
+≥，222
b c bc
+≥，222
c a ca
+≥．所以2
a b
++
++≥．……………………………………………………………………2分同理22
11
a b
++
++≥，…………………………………………………………………5分
所以2222
111333
(
a b c ab bc ca
a b c ab bc ca
++++++
++
++)≥≥
所以原不等式成立．………………………………………………………………………………10分
22. (1)设该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车为事件M，则
3
4
3
12
1
().
55
C
P M
C
==所以该单位购买的3辆汽车均为B种排量汽车的概率为1
55
．………………………………4分
(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3.
则
333
543
3
12
3
(1),
44
C C C
P X
C
++
===
111
543
3
12
3
(3)
11
C C C
P X
C
===，
29
(2)1(1)(3)
44
P X P X P X
==-=-==．
所以X 的分布列为 ………………………
……8分
数学
期
望
329397
()12344441144
E X =?
+?+?=
．………………………………………………10分 23．(1)设(,)P x y ，则(1,)AP x y =+ ，(1,)FP x y =- ，(2,0)AF =
，
由2||AP AF FP ?=
，得2(1)x +=24y x =.
故动点P 的轨迹C 的方程
24y x =. …………………………………………………………5分
(2)直线l 方程为2(1)y x =+，设00(,)Q x y ，11(,)M x y ，22(,)N x y ．
过点M 的切线方程设为11()x x m y y -=-，代入24y x =，得2211440y my my y -+-=，
由2211161640m my y ?=-+=，得12
y
m =，所以过点M 的切线方程为
112()y y x x =+，……7分
同理过点N 的切线方程为222()y y x x =+．所以直线MN 的方程为002()y y x x =+，………9分
又MN //l ，所以0
2
2y =，得01y =，而002(1)y x =+，
故点Q 的坐标为
1
(,1)2
-． ……………………………………………………………………10分
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ） A ．2 B ．-4 C ．2或-4 D ．4 2．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22 B ．24 C ．26 D ．28 3．正项等比数列 中，的等比中项为 ，令 ，则 （ ） A ．6 B ．16 C ．32 D ．64 4．ABC ?中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ?—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 5．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 6．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．12 D ．13 7．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则 313233310log log log log a a a a +++???+=（ ） A ．10 B ．12 C ．31log 5+ D ．32log 5+ 8．已知等比数列{}n a 中，11a =，356a a +=，则57a a +=（ ） A ．12 B ．10 C ．2 D ．629．中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°，第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒）
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2014年高考江苏卷历史试题及答案 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项中， 只有一项最符合题目要求。 1．在对天、君、民关系的认识上，原始儒学以孟子为例，主张民贵君轻，董仲舒主张“屈民以伸君，屈君以伸天”。材料表明，董仲舒 A．继承了原始儒学的全部宗旨B．背离了原始儒学的民本思想 C．背离了原始儒学的仁爱思想D．摒弃了原始儒学的德治主张 2．唐前期规定“诸非州县之所不得置市”。后期则规定：“中县户满三千以上，置市令一人、史二人，其不满三千户以上者，并不得置市官。若要路须置，旧来交易繁者，听依三千户法置”。由此可见唐后期 A．市的建置制度已有所调整B．县不满三千户绝不许设市 C．市的交易不再受官府监管D．只有州县所在地才许设市 3．据叶德辉《书林清话》，五代后唐时，在宰相冯道主持下，开始将儒家“九经”校勘后刻版印刷。 宋初国子监有书版四千，至真宗景德二年，书版剧增至十万。此外中央崇文院、司天监、秘书监等机构也都大量刻书。宋朝书坊遍及全国各地，所售书籍大多精雕细校。由此推断 A．宰相冯道发明雕版印刷术B．活字印刷已取代雕版印刷 C．雕版印刷得到了广泛应用D．雕版印刷限用于官方刻书 4．明隆庆初年，“抚臣涂泽民用鉴前辙，为因势利导之举，请开市舶，易私贩而为公贩，易只通东西二洋，不得往日本倭国，亦禁不得以硝黄、铜、铁违禁之物夹带出海。奉旨允行，凡三十载，幸大盗不作，而海宇宴如。”这说明当时 A．官府废止明初以来“海禁”B．官府有条件地开放“海禁” C．巡抚掌握对外贸易决策权D．官方朝贡贸易体系已瓦解 5．右侧是清道光帝给参与谈判大臣所下达谕旨的部分内容， 该谕旨 A．颁发于第二次鸦片战争期间 B．隐含着天朝上国的外交观念 C．导致了社会性质的根本改变 D．坚决捍卫国家领土主权完整 6．右侧漫画《发辫之将来》从本质上表明，当时社会上一部 分人 A．盲目崇尚西洋风尚 C．旧有观念根深蒂固 D．主动破除国人陋俗 7．在20世纪20年代浙江上虞县的下管村，“生产上它是一个社会，…… 下管人除粮食和菜蔬肉类等还能自给自足，并有毛竹和茶叶等山货可 以外销外，日常生活的工业品，几乎全是外来的‘洋货’。……除了 制造和修理农具和家具的一些手工业外，家庭纺织业等已被淘汰殆 尽。”据此可知，近代以来下管村自然经济瓦解的征象是 A．毛竹和茶叶等山货的外销B．农具等制造业和修理业的存在 C．粮食和菜蔬肉类等的生产D．纺织和部分土产加工业的淘汰
浙江省杭州市2018届高三上学期期末教学质量检测 语文试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷，满分150分，考试时间150分钟。 2.答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。 一、语言文字运用（共20分） 1．下列各句中，没有错别字且加点字的注音全都正确的一项是（3分） A．面对安全生产问题，不可麻痹．（bì）大意、心存侥幸，更不能敷衍（yǎn）搪塞、推 卸责任，而应该积极防犯，将隐患消除在萌芽状态。 B．嫉．（jí）恶如仇、自命不凡而又滑稽可笑的堂吉诃德，模仿真正的骑士锄强扶弱，虽然以失败告终，其形象却至今熠．（yì）熠生辉。 C．有着混（hǔn）凝土式防守的意大利队倒在了世界杯大门口，让球迷潸然泪下，但相信有着深厚底蕴的“亚平宁雄鹰”终究会涅槃．（pán）重生。 D．春风和煦，绿树成荫，树上栖着几只雀儿，湖上掠过一群白鹭，年轻恋人湖边徜．（ch áng）徉，白发伴侣相偎小憩．（qī），这份悠闲正是西湖迷人之处。 阅读下面的文字，完后2—3题。 【甲】美学的基本概念、词汇很多来自日常语言，不免 ．．存在着多义性、隐喻性、含混性。 美学和文艺理论中的许多争论，主要就由此引发 ．．。【乙】例如前些年十分热闹的关于形象思维的讨论便相当典型，争论了半天，“形象思维”这个词究竟是什么意思？它包含哪几种不同含义？却并没弄清楚。 【丙】但另一方面，也不必因噎废食 ．．．．，不必因语词概念的多义含混而取消美学的生存；正如并不因为审美艺术领域内突出的个性差异和主观自由，便根本否认研究它的可能一样。事实上，尽管一直有各种怀疑和反对，迄今为止，并没有一种理论能够严格证实传统意义上的美学不能成立或不存在。相反，从古到今，关于美、审美和艺术哲学性的探索、讨论和研 究始终不绝如缕 ．．．．，许多时候还相当兴盛。 2．文段中加点的词，运用不正确的一项是（3分） A．不免 B．引发 C．因噎废食 D．不绝如缕 3．文段中画线的甲、乙、丙句，标点有误的一项是（2分） A．甲 B．乙 C．丙 4．下列各句中，没有语病的一项是（3分） A．号称“全球首家共享书店”的新华书店合肥三孝口店开启共享模式，初衷是降低阅读成本，提高阅读频次，从而提升大众阅读素养。 B．频频发生的虐童事件，不断突破人们心理承受的底线，暴露了幼儿教育存在的诸多问
高三数学试题第4页（共5页） 高三数学试题第5页（共5页） 1 C 高三上学期期中考试 （三角函数、平面向量、数列） 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟，满分150分. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 （选择题 共52分） 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=，若向量,a b 夹角为 3 π ，则m = A ． 3 B C ．0 D ． 2. 如图所示，在正方形ABCD 中， E 为AB 的中点， F 为CE 的中点，则BF = A ． 31 44AB AD + B ．2141 AB AD -+ C ．1 2AB AD + D ．31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中，角α的始边与x 轴的正半轴重合，终边与单位圆交于点34(,)55 P ，则sin 2α= A. 2425 B ．65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长六尺，斩本一尺，重五斤，斩末一尺，重二斤，箠重几何？” 意思是：“现有一根金杖，长6尺，一头粗，一头细，在最粗的一端截下1尺，重5斤；在最细的一端截下1尺，重2斤；问金杖重多少斤？” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A ．21 B ．18 C ．15 D ．12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈，则sin cos θθ-= A B ． C ．13 D ．13- 6. 在ABC △中，60A =?∠，1AB =，2AC =．若3BD DC =，,AE AC AB R λλ=-∈，且1AD AE ?=，则λ的值为 A ． 213 B ．1 C ．311 D ．8 13 7. 对于任意向量,a b ，下列关系中恒成立的是 A ．||||||a b a b ?
【关键字】方法、条件、空间、质量、问题、焦点、合理、保持、建立、研究、规律、位置、关键、思想、基础、能力、作用、标准、结构、水平、关系、检验、分析、满足、保证、解决 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是．5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次， 一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），
东城区2017—2018学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学（理科）2018.1 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合，则 A. B. C. D. （2）函数图像的两条相邻对称轴之间的距离是 A. B. C. D. （3）执行如图所示的程序框图，输出的值为 A. B. C. D. （4）若满足，则的最小值为
A. B. C. D. （5）已知函数，则的 A.图像关于原点对称，且在上是增函数 B. 图像关于轴对称，且在上是增函数 C. 图像关于原点对称，且在上是减函数 D. 图像关于轴对称，且在上是减函数 （6）设为非零向量，则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 （7）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为 A. B. C. D. （8）现有个小球，甲、乙两位同学轮流且不放回抓球，每次最少抓1个球，最多抓3个球，规定谁抓到最后一个球赢.如果甲先抓，那么下列推断正确的是 A. 若，则甲有必赢的策略 B. 若，则乙有必赢的策略 C. 若，则甲有必赢的策略 D. 若，则乙有必赢的策略
第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若复数为纯虚数，则实数. （10）在的展开式中，的系数等于. （11）已知是等差数列，为其前项和，若，则. （12）在极坐标系中，若点在圆外，则的取值范围为. （13）双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1，则；若 双曲线与不同，且与有相同的渐近线，则的方程可以是. （14）如图1，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径，在另两个顶 点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形，等边三角形的中心称为勒洛三角形的中心.如图2，勒洛三角形夹在直线和直线之间， 且沿轴滚动，设其中心的轨迹方程为，则的最小正周期为； 对的图像与性质有如下描述： ①中心对称图形；②轴对称图形；③一条直线；④最大值与最小值的和为 2. 其中正确结论的序号为.（注：请写出所有正确结论的序号）
高三期中考试数学试卷分析 一．命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准（实验）》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材，结合当前高中数学教学实际，注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法，按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立“以能力立意”的命题指导思想；同时，由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试，试题也适当地突出了基础知识的考查。二．试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题，全部为必考内容，每题5分，满分60分.第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分，必考部分由4个填空题和5解答题组成，其中填空题每题5分，满分20分；解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题，10分，第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看，文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三．试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点，并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题，起点低、入手容易，如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外，第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴，但有一定深度，体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出：“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则，试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合，第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合，第14题将函数的极值与向量的夹角相结合，第16题将函数的奇偶性与导数相结合，第17题将数列与不等式相结合，第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
2014年高考英语试题（江苏卷） 第一部分听力(共两节,满分20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节 (共5小题;每小题1分,满分5 分) 听下面5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例: How much is the shirt? A. ￡ 19.15. B. ￡ 9.18. C. ￡ 9. 15. 答案是C。 1. What does the woman want to do? A. Find a place. B. Buy a map. C. Get an address. 2. What will the man do for the woman? A. Repair her car. B. Give her a ride. C. Pick up her aunt. 3. Who might Mr. Peterson be? A. A new professor. B. A department head. C. A company director. 4. What does the man think of the book? A. Quite difficult. B. Very interesting. C. Too simple. 5 . What are the speakers talking about? A. Weather. B. Clothes. C. News. 第二节(共15 小题;每小题1 分,满分15 分) 听下面5 段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题, 每小题5 秒钟;听完后,各小题给出5 秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。 听第6 段材料,回答第6、7 题。 6. Why is Harry unwilling to join the woman? A. He has a pain in his knee. B. He wants to watch TV. C. He is too lazy. 7. What will the woman probably do next? A. Stay at home. B. Take Harry to hospital. C. Do some exercise. 听第7 段材料,回答第8、9 题。 8 . When will the man be home from work? A. At 5：45 B. At 6：15 C. At 6：50 9 . Where will the speakers go? A. The Green House Cinema. B. The New State Cinema. C. The UME Cinema. 听第8 段材料,回答第10 至12 题。 10. How will the speakers go to New York? A. By air. B. By taxi. C. By bus. 11. Why are the speakers making the trip? A. For business. B. For shopping. C. For holiday. 12. What is the probable relationship between the speakers? A. Driver and passenger. B. Husband and wife. C. Fellow workers. 听第9 段材料,回答第13 至16 题。 13. Where does this conversation probably take place? A. In a restaurant. B. In an office. C. In a classroom. 14. What does John do now? A. He's a trainer. B. He's a tour guide. C. He's a college student. 15. How much can a new person earn for the first year? A. $10,500. B. $12,000. C. $15,000. 16. How many people will the woman hire? A. Four. B. Three. C. Two. 听第10 段材料,回答第17 至20 题。
2018届高三上学期期末考试语文试题 一、现代文阅读（35分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，完成1?3题。 当前，统筹推进世界一流大学和一流学科建设已成为我国高等教育发展的战略任务。统筹推进“双一流”建设，需要对中华优秀传统文化中的教育思想进行创造性转化、创新性发展。我国古代书院的优秀传统尤其是其中的“成人”教育理念，对当今教育颇有启发意义。。 书院“成人”教育的突出特点是去功利化。宋代大儒朱熹曾经严厉批评当时的官学已成为学生追求功名利禄之所，仅仅培养学生在科举考试中取得成功，这种教学只会“促其嗜利苟得、冒昧无耻之心，殊非国家之所以立学教人之本意也”。曾经主持复兴岳麓书院的张栻也明确反对功利化教育，认为书院教育“岂特使子群居佚谈，但为决科利禄计乎？”他和朱熹一样主张通过创办书院恢复孔子的“成人”教育理念。古代教育家批评的功利化教育，同样存在于当代教育中。例如，片面鼓励学生以考上重点大学为唯一目标，大学只是偏重于知识技能的教育培训，使得学校教育不能突出以人为核心，不能很好地培养学生的人格、能力、综合素质，促进学生全面发展。 古代书院强调人格教育的重要性。南宋时期的《白鹿洞书院揭示》综合了早期儒家“成人之教”的教育理念，特别强调人格教育的重要性，要求学生“言忠信，行笃敬；惩忿窒欲，迁善改过”“正其义，不谋其利；明其道，不计其功”，从自我修身、待人接物等多方面对学生进行引导。南宋理学代表人物陆九渊明确反对片面的知识教育，强调读书多少并不是衡量一个人品质高下的唯一标准；读书不多的普通人，只要心地纯正，也可以成为君子。他创建象山精舍讲学，就是为了实践其教育理念。当代教育也不同程度地存在忽视人格教育的问题，出现了片面知识化、商业化的倾向。这实际上也是一个世界性问题。当今中国教育可以吸收古代书院重视人格教育的优良传统，努力实现立德树人的目标。 古代书院还将“成人之教”引向家国情怀培养。书院教育的“成人”并不是“独善其身”的自我人格完善，而是要求将自我人格的完善与家国天下的事业结合起来。史书记载：“长沙之陷，岳麓诸生，荷戈登陴，死者十九，惜乎姓名多无考。”宋末岳麓书院学生参加抗元斗争，大都壮烈牺牲，这正是“见危授命”的“成人”作为。2010年，联合国教科文组织主主持召开教育面向21世纪国际研讨会，将“学会关心”作为本世纪教育的基本方向，与会专家学者希望教育学生关心他人、关心社会和国家、关心人类的生存条件，等等。这正与我国人文教育传统相呼应。 （朱汉民《书院“成人”教育理念的当代启示》）1．下列关于原文内容的理解和分析，正确的一项是（）（3分） A．作者强调古代书院教育的启发意义，旨在引起人们对我国高等教育所存在问题的关注。 B．宋代的官学成了学生追求功名利禄之所，大儒朱熹曾经对此提出过严厉的批评。 C．陆九渊反对片面的知识教育，强调从自我修身、待人接物等多方面对学生进行引导。 D．不只在中国，在世界范围内，当代教育部或多或少地存在着忽视人格教育的问题。 2．下列对原文论证的相关分析，不正确的一项是（）（3分） A．义章从去功利化、强调人格教育和培养家国情怀三个方面阐述了书院“成人”教育对当今教育的启发意义。 B．文章二至四段在论述书院“成人”教育的启发意义时，都采用了古今对比的论证方法，使文章有较强的说服力。
高三期中考试数学试题 第一章---第五章、第七章和第十二章（第三节） 注意事项： 1．本试卷分卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设{1，2}={ ︱ }，则( ) （A ）b=-3 c=2 （B ）b=3 c=-2 （C ）b=-2 c=3 （D ）b=2 c=-3 2．若点P （sin α， tan α）在第二象限内，则角α是( ) （A ） 第一象限角 （B ） 第二象限角 （C ） 第三象限角 （D ） 第四象限角 3．如a ＞b ，c ＞d ，则下列各式正确的是（ ） （A ）a －c ＞b －d （B ）ac ＞bd （C ）a d ＞b c （D ）b －c ＜a －d 4．已知A={x |x<1},B={x|x 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 北京市海淀区2018届高三上学期期末考试 地理试题 第Ⅰ卷（选择题共40分） 本卷共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选答案前的字母填写在答题纸上（每小题2分，多选、错选、漏选，该小题均不得分）。 下图表示“2017年世界部分国家人口的出生率、死亡率和人口密度”。读图，回答下面小题。 1. 图中 A. 科威特的人口增长速度最快 B. 发达国家均呈现人口负增长 C. 俄罗斯人口增长特点导致就业压力大 D. 尼日利亚的人口自然增长属过渡模式 2. 图示国家中 A. 中国因消费水平高，环境承载力小 B. 俄罗斯因人口密度最小，环境承载力最小 C. 日本因地域开放程度高，人口合理容量大 D. 人口合理容量大的国家人口密度均大 【答案】1. D 2. C【解析】考查人口增长模式，环境承载力，人口合理容量。 1. 读图可知，尼日尔的人口增长速度最快，A错误；发达国家不都是人口负增长，如美国，B错误；俄罗斯人口增长特点是增长缓慢导致出现人口老龄化严重，劳动力不足，C错误；尼日利亚的人口自然增长是高出生率、低死亡率、高自然增长率，属过渡模式。D正确。故选D。 2. 影响环境承载力的因素主要有资源、科技、消费水平、地区开放程度等。中国是发展中国家，消费水平不高，A错误；环境承载力与人口密度关系不大，B错误；地域开放程度越高，可利用的资源越多，故日本因地域开放程度高，人口合理容量大，C正确；人口合理容量与人口密度没有必然联系，D错误。故选C。 2017年10月29日，第二十八届世界人口大会在南非举行，大会关注人口迁移问题。人口重心变动可反映人口空间分布的变化。左图为“南非人口密度及人口重心变动图”，右图为“南非耕地和年降水量分布图”。读图，回答下面小题。 3. 南非人口稠密地区 ①终年温和湿润②均为凉爽的高原③开发历史早④农业基础好 A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④ 4. 依据1996-2011年南非人口重心变动情况，推断南非的人口迁移 2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65 B ．184 C ．183 D ．176 3．ABC ?的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6 B π =，4 C π = ， 则ABC ?的面积为（ ） A ．2+B 1 C ．2 D 1 4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥?? +-≤??+-≥? ，则3z x y =+的最大值是（ ） A ．9 B ．8 C ．3 D ．4 5．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 6．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则 A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 7．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()*1 1 n n nS S n N n +>∈+.若870a a +<，则（ ） A ．n S 的最大值是8S B ．n S 的最小值是8S C ．n S 的最大值是7S D ．n S 的最小值是7S 8．已知ABC ?中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b = ，c =， 30B =?，则AB 边上的中线的长为( ) A B ． 34 无锡市普通高中2017年秋学期高三期终调研考试试卷 数学 一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． .） 1.已知集合{1,3}A = ，{1,2,}B m =，若A B B =U ，则实数m = ． 2.若复数 312a i i +-（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a = ． 3.某高中共有学生2800人，其中高一年级960人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取140人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为 ． 4.已知,{1,2,3,4,5,6}a b ∈，直线1:210l x y +-=，2:30l ax by -+=，则直线12l l ⊥的概率为 ． 5.根据如图所示的伪代码，当输入a 的值为3时，最后输出的S 的值为 ． 6.直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，3AB =，4BC =，15AA =，若三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ． 7.已知变量,x y 满足242x x y x y c ≥?? +≤??-≤? ，目标函数3z x y =+的最小值为5，则c 的值为 ． 8.函数cos(2)(0)y x ??π=+<<的图像向右平移 2 π 个单位后，与函数sin(2)3y x π=-的图像重合，则 ?= ． 9.已知等比数列{}n a 满足2532a a a =，且4a ， 5 4 ，72a 成等差数列，则12n a a a ???L L 的最大值 为 ． 10.过圆2 2 16x y +=内一点(2,3)P -作两条相互垂直的弦AB 和CD ，且AB CD =，则四边形ACBD 的面积为 ． 11.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>与椭圆22 11612 x y +=的焦点重合，离心率互为倒数，设12,F F 分 别为双曲线C 的左，右焦点，P 为右支上任意一点，则2 12 PF PF 的最小值为 ． 12.在平行四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，3 A π ∠= ，M 为DC 的中点，N 为平面ABCD 内一 点，若||||AB NB AM AN -=-u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则AM AN ?=u u u u r u u u r ． 13.已知函数()f x =2212211 ,211log (),2 2x x x x x x ?+-≤-? ??+?>-??，2 ()22g x x x =---.若存在a R ∈，使得()()0f a g b +=， 则实数b 的取值范围是 ． 14.若函数2 ()(1)||f x x x a =+-在区间[1,2]-上单调递增，则实数a 的取值范围是 ． 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.如图，ABCD 是菱形，DE ⊥平面ABCD ，//AF DE ，2DE AF =. （1）求证：AC ⊥平面BDE ； （2）求证：//AC 平面BEF . 16.在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3 cos 4 A =，2C A =. （1）求cos B 的值； （2）若24ac =，求ABC ?的周长.历年江苏数学高考试题与答案2004_2015
2014年江苏省高考数学试卷答案与解析
⑤北京市海淀区2018届高三上学期期末考试
2020-2021高三数学下期中试卷含答案(2)
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