南京市2011届高三第二次模拟考试全解析版
数 学
(满分160分，考试时间120分钟)
2011．03
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1. 已知复数z 1＝3－4i ，z 2＝4＋b i(b ∈R ，i 为虚数单位)．若复数z 1·z 2是纯虚数，则b 的值为________．
答案：－3
解析：z 1·z 2＝12＋4b ＋(3b －16)i 为纯虚数?
??
??
12＋4b ＝03b －16≠0b ＝－3.
2. 已知全集U ＝R ，Z 是整数集，集合A ＝{x |x 2－x －6≥0，x ∈R }，则Z ∩?U A 中元素的个数为__________．
答案：4
解析：A ＝(－∞，－2]∪[3，＋∞)，∴ ?U A ＝(－2,3)，∴ Z ∩C U A ＝{－1,0,1,2}．∴ 元素个数为4.
3. 用两种不同的颜色给图中三个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则相邻两个矩形涂不同颜色的概率是__________．
答案：14
解析：设两种不同颜色为a 、b 、则所有可能为(a ，a ，a )，(a ，a ，b )，(a ，b ，a )，(a ，b ，b )，(b ，a ，a )，(b ，a ，b )，(b ，b ，a )，(b ，b ，b )．其中满足条件的有(a ，b ，a )，(b ，a ，b )，∴ 概率为1
4
.
4. 某校为了解高三男生的身体状况，检测了全部480名高三男生的体重(单位：kg)，所得数据都在区间[50,75]中，其频率分布直方图如图所示．若图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，则体重小于60 kg 的高三男生人数为________．
(第4题)答案：180
解析：设50～55kg 的频率为a .
∵ 65～75kg 的频率为(0.037 5＋0.012 5)×5＝0.25， ∴ a ＋2a ＋3a ＋0.25＝1?a ＝0.125.
∴ 50～60kg 的频率为0.375?所求人数为0.375×480＝180人．
5. 已知向量a 、b 的夹角为120°，且|a|＝3，|b|＝1，则|a －2b|＝__________. 答案： 19
解析：|a －2b |＝(a －2b )2＝a 2＋4b 2－4a ·b ＝19. 6. 右图是一个算法的流程图，则输出i 的值是__________．
(第6题)
答案：5 解析：0＋log 221log 232＋log 243log 25
4
＝log 25>2.
7. 若抛物线y 2＝2x 上的一点M 到坐标原点O 的距离为3，则M 到该抛物线焦点的距离为__________．
答案： 3
2
解析：设M ????y 2
2，y ，则OM 2＝y 4
4＋y 2＝3，解得y ＝ 2.∴ M (1，2)．又焦点坐标为????12，0，∴ M 到焦点距离为3
2
.
8. 若直线y ＝kx －3与曲线y ＝2ln x 相切，则实数k ＝__________.
2e 解析：对y ＝2ln x 求导得y ′＝2
x
，
∴ ?????
2ln x ＝kx －3k ＝2x ??????
k ＝2e x ＝e －12，即实数k ＝2 e.
9. 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω＞0)．若f ????π3＝0，f ???
?π2＝2，则实数ω的最小值为________．
3 解析：[f (x )]max ＝f ????π2＝2，当ω最小时，T ＝2πω最大，此时T 4＝π2－π3＝π6?T ＝2
3π， ∴ ωmin ＝2π
T
3.
10. 已知各项都为正数的等比数列{a n }中，a 2·a 4＝4，a 1＋a 2＋a 3＝14，则满足a n ·a n ＋1·a n ＋2＞1
9的
最大正整数n 的值为__________．
4 解析：∵ {a n }为等比数列，a 2·a 4＝4?a 3＝2， 又a 1＋a 2＋a 3＝142q 2 ＋2q ＝12q ＝12，
∴ a n ·a n ＋1·a n ＋2＝????123n －9>1
9，
∴ n 最大值为4.
11. 已知集合P ＝????
??(x ，y )|????
?
3x －4y ＋3≥0，4x ＋3y －6≤0，y ≥0，Q ＝{(x ，y )|(x －a )2
＋(y －b )2
≤r 2
，r ＞0}，
若“点M ∈P ”是“点M ∈Q ”的必要条件，则当r 最大时，ab 的值是__________．
1
4
解析：如图，当Q 为三角形区域内切圆时，r 最大．
此时r ＝12，a ＝12，b ＝12，∴ ab ＝1
4.
12. 如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，AC ＝5，AA 1＝3，M 为线段B 1B 上的一动点，则当AM ＋MC 1最小时，△AMC 1的面积为__________．
(第12题)
3 解析：将其侧面展开，当如图所示时，AM ＋MC 1最小．
此时AM ＝2，MC 1＝22，
又AC 1＝14，∴ S △AMC 1＝ 3.
13. 定义：若函数f (x )的图象经过变换T 后所得图象对应的函数与f (x )的值域相同，则称变换T 是f (x )的同值变换．下面给出了四个函数与对应的变换：
① f (x )＝(x －1)2，T ：将函数f (x )的图象关于y 轴对称； ② f (x )＝2x －1－1，T ：将函数f (x )的图象关于x 轴对称； ③ f (x )＝x
x ＋1，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,1)对称；
④ f (x )＝sin ????
x ＋
π3，T ：将函数f (x )的图象关于点(－1,0)对称． 其中T 是f (x )的同值变换的有__________(写出所有符合题意的序号)．
13. ①③④ 解析：分别作出图象：
①
②
③
④
对于④，原函数值域为[－1,1]，关于(－1,0)对称后由图知值域仍为[－1,1]．故符合题意．综上所述．同值变换有①③④.
14. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋11x ＋1(a ∈R )，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥3恒成立，则a 的取值范
围是______________．
????－83，＋∞ 解析：f (x )≥3恒成立?a ≥－x －8x ＋3对x ∈N *恒成立．由双钩函数性质知，
当x ＝3时，
x ＋8x 有最小值3＋83，∴ a ≥－3－83＋3＝－83. ∴ a ∈????－
83，＋∞.
二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本题满分14分)
已知向量a ＝(4,5cos α)，b ＝(3，－4tan α)． (1) 若a ∥b ，试求sin α的值；
(2) 若a ⊥b ，且α∈????0，π2，求cos ????2α－π4的值．
解：(1) 因为a ∥b ，所以5cos α4＝－4tan α
3
.(2分)
所以15cos 2α＋16sin α＝0，即15sin 2α－16sin α－15＝0.(4分) 解得sin α＝－35或sin α＝5
3舍去)．
所以sin α＝－3
5.(6分)
(2) 因为a ⊥b ，所以a·b ＝0， 即12－20cos α·tan α＝0.
所以12－20sin α＝0，即sin α＝3
5.(8分)
因为α∈????0，π2，所以cos α＝4
5. 所以sin2α＝2sin αcos α＝24
25
， cos2α＝1－2sin 2α＝
7
25
.(11分) 所以cos ????2α－π4＝cos2α·cos π4＋sin2α·sin π4＝725×22＋2425×22＝312
50.(14分)
16. (本题满分14分)
如图，四棱锥P —ABCD 的底面为矩形，且AB ＝2BC ，E 、F 分别为棱AB 、PC 的中点． (1) 求证：EF ∥平面P AD ；
(2) 若点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，求证：平面P AC ⊥平面PDE .
16. 证明：(1) (方法1)取线段PD 的中点M ，连结FM 、AM .
因为F 为PC 的中点，所以FM ∥CD ，且FM ＝1
2CD .
因为四边形ABCD 为矩形， E 为AB 的中点， 所以EA ∥CD ，
且EA ＝1
2
CD .
所以FM ∥EA ，且FM ＝EA . 所以四边形AEFM 为平行四边形． 所以EF ∥AM .(5分)
又AM ?平面PAD ，EF ?平面PAD ， 所以EF ∥平面P AD .(7分)
(方法2)连结CE 并延长交DA 的延长线于N ，连结PN .
因为四边形ABCD 为矩形， 所以AD ∥BC ， 所以∠BCE ＝∠ANE ， ∠CBE ＝∠NAE . 又AE ＝EB ， 所以△CEB ≌△NEA . 所以CE ＝NE . 又F 为PC 的中点， 所以EF ∥NP .(5分)
又NP ?平面P AD ，EF ?平面P AD ， 所以EF ∥平面P AD .(7分)
(方法3)取CD 的中点Q ，连结FQ 、EQ . 在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，
所以AE ＝DQ ，且AE ∥DQ .
所以四边形AEQD 为平行四边形，所以EQ ∥AD . 又AD ?平面PAD ，EQ ?平面PAD ，
所以EQ ∥平面PAD .(2分)
因为Q 、F 分别为CD 、CP 的中点， 所以FQ ∥PD .
又PD ?平面PAD ，FQ ?平面PAD ， 所以FQ ∥平面PAD .
又FQ 、EQ ?平面EQF ，FQ ∩EQ ＝Q ， 所以平面EQF ∥平面PAD .(5分)
因为EF ?平面EQF ，所以EF ∥平面PAD .(7分) (2) 设AC 、DE 相交于G .
在矩形ABCD 中， 因为AB ＝2BC ， E 为AB 的中点， 所以
DA AE ＝CD
DA
＝ 2. 又∠DAE ＝∠CDA ， 所以△DAE ∽△CDA ， 所以∠ADE ＝∠DCA .
又∠ADE ＋∠CDE ＝∠ADC ＝90°， 所以∠DCA ＋∠CDE ＝90°.
由△DGC 的内角和为180°，得∠DGC ＝90°. 即DE ⊥AC .
因为点P 在平面ABCD 内的正投影O 在直线AC 上，所以PO ⊥平面ABCD .(9分) 因为DE ?平面ABCD ，所以PO ⊥DE . 因为PO ∩AC ＝O ，PO 、AC ?平面PAC ， 所以DE ⊥平面PAC ，(12分)
又DE ?平面PDE ，所以平面PAC ⊥平面PDE .(14分) 17. (本题满分14分)
如图，椭圆C ：x 216＋y 2
4
1的右顶点是A ，上、下两个顶点分别为B 、D ，四边形OAMB
是矩形(O 为坐标原点)，点E 、P 分别是线段OA 、AM 的中点．
(1) 求证：直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上；
(2) 过点B 的直线l 1、l 2与椭圆C 分别交于点R 、S (不同于B )，且它们的斜率k 1、k 2满足k 1k 2＝－1
4
，求证：直线RS 过定点，并求出此定点的坐标．
证明：(1) 由题意，得A (4,0)，B (0,2)，D (0，－2)，E (2,0)，P (4,1)． 所以直线DE 的方程为y ＝x －2， 直线BP 的方程为y ＝－1
4x ＋2.(2分)
解方程组????
?
y ＝x －2，y ＝－1
4x ＋2，得???
x ＝16
5，y ＝65
，
所以直线DE 与直线BP 的交点坐标为????
165，65.(4分)
因为
????165216
＋
???
?652
4
＝1，
所以点????165，65在椭圆x 2
16＋y
2
4
＝1上．
即直线DE 与直线BP 的交点在椭圆C 上．(6分) (2) 直线BR 的方程为y ＝k 1x ＋2. 解方程组?????
y ＝k 1x ＋2，x 216＋y 2
4
＝1，
得?
??
??
x ＝0，
y ＝2，或???
x ＝－16k
11＋4k
21，y ＝
2－8k
211＋4k 21
，
所以点R 的坐标为???
?－16k 11＋4k 21，2－8k 2
11＋4k 21.(9分) 因为k 1k 2＝－1
4
，
所以直线BS 的斜率k 2＝－1
4k 1.
直线BS 的方程为y ＝－1
4k 1
x ＋2.
解方程组???
y ＝－1
4k 1
＋2，
x 2
16＋y
2
4＝1，
得?????
x ＝0，y ＝2，
或???
x ＝16k
11＋4k
21，y ＝
8k 21
－2
1＋4k 21
.
所以点S 的坐标为???
?
16k 11＋4k 21，8k 2
1－21＋4k 21.(12分)
(若写成“同理可得点S 的坐标为
????16k 11＋4k 21，8k 2
1－21＋4k 21
”，不扣分)
所以R 、S 关于坐标原点O 对称，
故R 、O 、S 三点共线，即直线RS 过定点O 18. (本题满分16分)
如图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中∠AOB 的圆心角为2π
3，半烃OA 为1 km.
为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由弧AC 、线段CD 及线段BD 组成，其中D 在线段OB 上，且CD ∥AO .设∠AOC ＝θ.
(1) 用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； (2) 当θ为何值时，观光道路最长？
解：(1) 在△OCD 中，由正弦定理，得 CD sin ∠COD ＝OD sin ∠DCO ＝CO
sin ∠CDO .(3分)
又CD ∥AO ，CO ＝1，∠AOC ＝θ， 所以CD ＝
2
3sin ????2π3－θ＝cos θ＋13sin θ，OD ＝23
sin θ.(6分) 因为OD ＜OB ，所以sin θ＜32，所以0＜θ＜π
3
. 所以CD ＝cos θ＋
1
3
sin θ，θ的取值范围为????
0，π3.(8分)
(2) 设道路长度为L (θ)， 则L (θ)＝BD ＋CD ＋弧CA 的长 ＝1－
23
sin θ＋cos θ＋
13
sin θ＋θ＝cos θ－
13
sin θ＋θ＋1，
θ∈????
0，π3.(11分) L ′(θ)＝－sin θ－
3
3
cos θ＋1， 由L ′(θ)＝0，得sin ????θ＋π6＝
3
2. 又θ∈(0，π3)，所以θ＝π
6
.(14分)
列表
所以当θ＝π6L (θ)达到最大值，即当θ＝π
6时，观光道路最长．
19. (本题满分16分)
已知函数f (x )＝x |x 2－3|，x ∈[0，m ]，其中m ∈R ，且m ＞0. (1) 若m ＜1，求证：函数f (x )是增函数；
(2) 如果函数f (x )的值域是[0,2]，试求m 的取值范围； (3) 如果函数f (x )的值域是[0，λm 2]，试求实数λ的最小值． (1) 证明：当m ＜1时，f (x )＝x (3－x 2)＝3x －x 3. 因为f ′(x )＝3－3x 2＝3(1－x 2)＞0. 所以f (x )是增函数．(3分) (2) 解：令g (x )＝x |x 2－3|，x ≥0.
则g (x )＝{ 3x －x 3，0≤x ≤3， x 3－3x ，x ＞ 3. 当0≤x ≤3时，由g ′(x )＝3－3x 2＝0得x ＝1， 所以g (x )在[0,1]上是增函数，在[1，3]上是减函数． 当x ＞3时，由g ′(x )＝3x 2
－3＞0， 所以g (x )在[3，＋∞]上是增函数．(5分)
所以当x ∈[0，3]时，函数g (x )的最大值是g (1)＝2，最小值是g (0)＝g (3)＝0. 从而0＜m ＜1均不符合题意，且1≤m ≤3均符合题意．(7分)
当m ＞3时，在x ∈[0，3)时，f (x )∈[0,2]； 在x ∈[3，m ]时，f (x )∈[0，f (m )]．
这时f (x )的值域是[0,2]的充要条件是f (m )≤2， 即m 3－3m ≤2，(m －2)(m ＋1)2≤0，解得3＜m ≤2.
综上所述，m 的取值范围是[1,2]．(10分)
(3) 解：据(2)知，当0＜m ＜1时，函数f (x )的最大值是f (m )＝3m －m 3
，
由题意知，3m －m 3＝λm 2
，即λ＝3m －m ，是减函数，故λ的取值范围是(2，＋∞)；
(12分)
当1≤m ≤2时，函数f (x )的最大值是f (1)＝2，
由题意知，2＝λm 2，即λ＝2m 2，是减函数，故λ的取值范围是[1
2，2]；(14分)
当m ＞2时，函数f (x )的最大值是f (m )＝m 3－3m ，
由题意知，m 3－3m ＝λm 2，即λ＝m －3m ，是增函数，故λ的取值范围是????1
2，＋∞. 综上所述，λ的最小值是1
2，且此时m ＝2.(16分)
20. (本题满分16分)
(1) 已知公差不为0的等差数列{a n }的首项a 1＝1，前n 项和为S n .若数列????
??
S n a n 是等差
数列．
① 求a n ；② 令b n ＝qS n (q ＞0)，若对一切n ∈N *，都有b 2n ＋1＞2b n b n ＋2，求q 的取值范围；
(2) 是否存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *都成
立？若存在，请写出数列{c n }的一个通项公式；若不存在，说明理由. 解：(1) ① (方法1)设等差数列{a n }的公差为d ， 则S 1a 1＝a 1a 1＝1，S 2a 2＝2＋d 1＋d ＝1＋11＋d ， S 3a 3＝3＋3d 1＋2d ＝1＋2＋d 1＋2d
. 因为????
??
S n a n 是等差数列，
所以2×S 2a 2＝S 1a 1＋S
3a 3
，
即2?
???1＋
11＋d ＝1＋???
?1＋2＋d 1＋2d ，解得d ＝0或d ＝1.(4分)
因为d ≠0，所以d ＝1.此时S n a n ＝n ＋12
，即??????
S n a n 是等差数列．
所以a n ＝n ，S n ＝n (n ＋1)
2.(6分)
(方法2)设等差数列{a n }的公差为d ，
则a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋(1－d )，S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋??1－d 2
n .
因为??????S n a n 是等差数列，所以可设S n a n ＝S 1
a 1
＋(n －1)p ＝pn ＋(1－p )，
所以d 2
n 2＋????1－d 2n
dn ＋(1－d )
＝pn ＋(1－p )，
即d 2n 2＋????1－d
2n ＝[dn ＋(1－d )][pn ＋(1－p )]对任意的n ∈N *恒成立．
故d 2
n 2＋????1－d 2n ＝dpn 2
＋[d (1－p )＋p (1－d )]n ＋(1－p )(1－d )恒成立．
所以???
d 2dp ， 0＝(1－p )(1－d )， 1－d
2
＝p (1－d )＋d (1－p ).(4分)
因为d ≠0，所以d ＝1，p ＝12.
所以a n ＝n ，S n ＝n (n ＋1)
2.(6分)
② 由①得，b n ＝q n (n ＋1)
2
，
所以b 2n ＋1
b n b n ＋2＝[q
(n ＋1)(n ＋2)2]2
q n (n ＋1)2q
(n ＋2)(n ＋3)2
＝1
q
，
因为b 2n ＋1＞2b n b n ＋2，所以1q ＞2，所以0＜q ＜1
2
.(9分)
(2) 假设存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *
都成立，
则
c n ＋1c n ＞2c n ＋2
c n ＋1
， 所以c 2c 1＞2c 3c 2＞22c
4c 3＞…＞2n －1c n ＋1c n ，
所以
c n ＋1c n ＜c 2c 1×1
2
n －1.(11分) 若c 2c 1＜1，则c 2c 1×1
2n －1＜1，所以当n ∈N *时，c n ＋1c n ＜1，即c n ＋1＜c n . 因为c n ∈N *，所以c n ＋1－c n ≤－1. 令c 1＝M ，所以
c M ＋2＝(c M ＋2－c M ＋1)＋(c M ＋1－c M )＋(c M －c M －1)＋…＋(c 2－c 1)＋c 1 ≤－(M ＋1)＋M ＝－1＜0，
与c M ＋2∈N *矛盾．(13分)
若c 2c 1≥1，取N 为log 2c
2c 1＋2的整数部分，则 当n ≥N 时，c 2c 1×1
2n －11，
所以
c n ＋1
c n
＜1，即c n ＋1＜c n . 因为c n ∈N *
，所以c n ＋1－c n ≤－1. 令c N ＝M ，所以
c N ＋M ＋1＝(c N ＋M ＋1－c N ＋M )＋(c N ＋M －c N ＋M －1)＋(c N ＋M －1－c N ＋M －2)＋…＋(c N ＋1－c N )＋c N ≤－(M ＋1)＋M ＝－1＜0，
与c N ＋M ＋1∈N *矛盾． 综上，假设不成立．
即不存在各项都是正整数的无穷数列{c n }，使c 2
n ＋1＞2c n c n ＋2对一切n ∈N *
都成立．(16分)
南京市高三数学附加题试卷 第页(共2页)南京市2011届高三第二次模拟考试
数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)
21. 【选做题】 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，已知梯形ABCD 为圆内接四边形，AD ∥BC ，过C 作该圆的切线，交AD 的延长线于E ，求证：△ABC ∽△EDC .
证明：因为CE 为圆的切线，所以∠DCE ＝∠DAC .(3分) 因为AD ∥BC ，所以∠DAC ＝∠BCA .所以∠DCE ＝∠BCA .(6分) 因为梯形ABCD 为圆内接四边形，所以∠EDC ＝∠ABC . 所以△ABC ∽△EDC .(10分)
B. 选修4-2：矩阵与变换 已知α＝????21为矩阵A ＝??
??
??
1 a －1 4属于λ的一个特征向量，求实数a ，λ的值及A 2.
解：由条件可知[] 1 a －1 4[]2 1＝λ[]2 1，(4分) 所以{ 2＋a ＝2λ，
－2＋4＝λ，解得a ＝λ＝2.(7分) 因此A ＝[] 1 2
－1 4，所以A 2＝[] 1 2 －1 4[] 1 2 －1 4＝[]－1
10 －5 14.(10分)
C. 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为???
?
?
x ＝m ＋2cos α，y ＝2sin α
(α为参数)，曲线D
的参数方程为?
????
x ＝2－4t ，
y ＝3t －2(t 为参数)．若曲线C 、D 有公共点，求实数m 的取值范围．
解：曲线C 的普通方程为(x －m )2＋y 2＝4. 曲线D 的普通方程为3x ＋4y ＋2＝0.(4分)
因为曲线C 、D 有公共点，所以|3m ＋2|
5
2，|3m ＋2|≤10.(8分)
解得－4≤m ≤83，即m 的取值范围是[－4，8
3]．(10分)D. 选修4-5：不等式选讲
已知a 、b 都是正实数，且ab ＝2.求证：(1＋2a )(1＋b )≥9. 证明：方法1：因为a 、b 都是正实数，且ab ＝2， 所以2a ＋b ≥22ab ＝4.(5分)
所以(1＋2a )(1＋b )＝1＋2a ＋b ＋2ab ≥9.(10分) 方法2：因为a 、b 都是正实数， 所以由柯西不等式可知
(1＋2a )(1＋b )＝[12
＋(2a )2
][12
＋(b )2
]≥(1＋2ab )2
.(7分) 又ab ＝2，所以(1＋2ab )2＝9. 所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分) 方法3：因为ab ＝2，
所以(1＋2a )(1＋b )＝(1＋2a )????1＋2a ＝5＋2
????a ＋1a .(5分) 因为a 为正实数，所以a ＋1
a ≥2
a ·1a
＝4. 所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分) 方法4：因为a 、b 都是正实数，
所以(1＋2a )(1＋b )＝(1＋a ＋a )????
1＋b 2＋b 2 ≥3·3a 2·3·3b 24
＝9·3a 2b 2
4
.(8分)
又ab ＝2，所以(1＋2a )(1＋b )≥9.(10分)
【必做题】 第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22. 正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AA 1＝1，D 为A 1C 1的中点，线段B 1C 上的点M 满足B 1M →＝λB 1C →.若向量AD →与BM →
的夹角小于45°，求实数λ的取值范围．
解：以AC 的中点O 为坐标原点，
OB 为x 轴建立如图所示的直角坐标系O —xyz ，则 A (0，－1,0)，D (0,0,1)，B (3，0,0)， B 1(3，0,1)，C (0,1,0)． 所以AD →
＝(0,1,1)，BB 1＝(0,0,1)， B 1C →
＝(－3，1，－1)，
所以BM →＝BB 1→＋B 1M →＝BB 1→＋λB 1C →
＝(－3λ，λ，－λ＋1)．(4分) 因为向量AD →与BM →的夹角小于45°，所以cos 〈AD →，BM →〉∈
????22，1，
即
22＜12×4λ2＋(－λ＋1)
2≤1，(8分)
解得0＜λ＜25.所以λ的取值范围是????0，2
5.(10分)
23. 某校组织一次篮球投篮测试，已知甲同学每次投篮的命中率均为1
2
.
(1) 若规定每投进1球得2分，甲同学投篮4次，求总得分X 的概率分布和数学期望； (2) 假设连续3次投篮未中或累计7次投篮未中，则停止投篮测试，问：甲同学恰好投篮10次后，被停止投篮测试的概率是多少？
解：(1) X 的概率分布列为
(2分)
E (X )＝0×116＋2×14＋4×38＋6×14＋8×116＝4.(或E (X )＝8×1
2
＝4)(4分)
(2) ① 连续3次投篮未中，不同投法为1＋C 16＋C 26＋(C 36－4)＋(C 13＋C 1
3)＝44(种)；
② 只因累计7次投篮未中，不同投法为C 1
3＋1＝4(种)．
所以该同学恰好投篮10次，被停止投篮测试的概率为P ＝481 024＝3
64.(10分)
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
南京2019 届高三年级第三次模拟考试语文 一、语言文字运用（12 分） 1. 在下列一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一项是（ C ）（3 分） 谭鑫培的唱腔，其感情上的描绘，尺寸上的操持，长短腔的安排，都是章法分明，_____。 《空城计》散板前六向用腔简捷，到第七句腔调迂回曲折，如行云流水，悦耳动听，达到了炉火纯青的化境。有时 ______，耐人寻味；有时浓墨一挥，气象万千。听之似乎无板眼之拘；细拍之则______，意到神随，美不胜收。 A. 秋毫无犯淡妆浓抹丝丝入扣 B. 秋毫无犯轻描淡写环环相扣 C. 有条不紊轻描淡写丝丝入扣 D. 有条不紊淡妆浓抹环环相扣 秋毫无犯：秋毫：鸟兽秋天新换的绒毛，比喻极细微的东西；犯：侵犯。指军纪严明，丝毫不侵犯人民的利益。 有条不紊：紊：乱。形容有条有理，一点不乱。这里说唱腔，应该是有条不紊。 淡妆浓抹：（1）指浓淡适宜，颜色很好看(多用来形容优美的风景、华丽的衣着)。妆:化妆。 （2）浓艳和淡雅两种不同的装饰，也比喻浓丽和素雅两种不同的自然景色。 轻描淡写：原指描绘时用浅淡的颜色轻轻地着笔。现多指说话写文章把重要问题轻轻带过。这里形容唱腔，用的是轻描淡写的本意，和后面浓墨一挥形成对比。 丝丝入扣：丝丝：每一根丝；扣：织机上的主要机件之一。织布时每条丝线都要从筘齿间穿过。比喻做得十分细致，有条不紊，一一合拍。 环环相扣：一环接着一环，形容连接紧密。此处的“扣”，是动词，义为套住或搭住。环是圆圈形的物品，环与环相互套在一起，很牢靠，没有脱落之虞。比如自行车的传动链条，就是“环环相扣”，一节与一节衔接得很牢固。这里说唱腔应该是丝丝入扣。 2. 下列对联中歌咏的人物依次对应正确的一组是（B）（3 分） ①望重南阳，想当年羽扇纶巾，忠贞扶季汉；泽周西蜀，爱此地浣花濯锦，香火拥灵祠。 ②一画本天开，破上古洪荒草昧，无须绳更结；六书随世换，供后人摹写英雄，未免笔难投。 ③殉社稷只江北孤城，剩水残山，只留得风中劲草；葬衣冠有淮南抔土，冰心铁骨，好伴取岭上梅花。 A. 周瑜周文王史可法 B. 诸葛亮仓颉史可法 C. 周瑜仓颉文天祥 D. 诸葛亮周文王文天祥 ①此为鄂润泉撰成都武侯祠联。望重南阳：郡望以南阳为重。南阳是三国时期著名的政治家、军事家诸葛亮的十年躬耕地，我们课本上学到过“南阳诸葛庐，西蜀子云亭”“臣本布衣，躬耕于南阳”等。羽扇纶巾：手握羽扇，头戴纶巾。纶巾，青丝帛的头巾。形容儒雅从容。泽周：恩泽遍布。西蜀：诸葛亮辅佐三国时期西蜀刘备。浣花濯锦：成都的浣花溪、濯锦江，地临武侯祠。 意译：先生的郡望，世人推重南阳。遥想当年仪容，头戴纶巾，手握羽扇，忠心耿耿扶持汉室。你的恩泽遍布西蜀。我喜爱此地有浣花溪、濯锦江。后人纪念你，香烟缭绕着武侯祠。 ②此联概括仓颉。 “一画本天开”化用了“一画开天”的典故，因伏羲画八卦始于乾卦第一画，乾为天，故曰一画开天。清代王筠《说文释例》卷一:"一之所以为数首者，非曰此字只一画，即可见一之意也……此即卦画之单，乃一画开天之意，故平置之。"草昧：蒙昧；世界未开化的时代。绳更结：取“结绳记事”之典故。语言产生以后、文字出现之前的漫长年代里，在一些部落里，为了把本部落的风俗传统和传说以及重大事件记录下
南京市2018届高三数学考前综合题 一．填空题 1．已知l ，m 是空间两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面．给出下列命题： ①若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α； ②若l ?α，m ?β，α∥β，则l ∥m ； ③若l ?α，m ?β，l ⊥m ，则α⊥β； ④若α⊥β，l ⊥α，m ⊥β，则l ⊥m ． 其中是真命题的有 ．（填所有真命题的序号） 【答案】④． 【说明】考查基本的直线与直线，直线与平面，平面与平面基本位置关系的判断． 2．已知函数f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，θ∈[0，π]，则角θ的值为 ． 【答案】2π 3 ． 【提示】因为f (x )＝3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)为偶函数，所以f (x )＝f (－x )恒成立， 即3sin(x ＋θ)＋cos(x －θ)＝3sin(－x ＋θ)＋cos(－x －θ) 展开并整理得(3cos θ＋sin θ)sin x ＝0恒成立． 所以3cos θ＋sin θ＝0，即tan θ＝－3， 又θ∈[0，π]，所以θ＝2π 3 ． 【说明】本题考查函数的奇偶性，以及三角恒等变换，这类问题也可以利用特殊值代入建立方程求解． 3．在平面直角坐标系xOy 中，过抛物线x 2＝4y 焦点的直线l 交抛物线于M ，N 两点，若抛物线在点M ，N 处的切线分别与双曲线C 2：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线平行，则双曲线的离心率为 ． 【答案】2． 【提示】由双曲线：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的渐近线方程y ＝±b a x ， 可得两条切线的斜率分别为±b a ， 则两条切线关于y 轴对称，则过抛物线C 1：x 2＝4y 焦点(0，1)的直线l 为y ＝1， 可得切点为(－2，1)和(2，1)，则切线的斜率为±1， 即a ＝b ，于是e ＝2． 【说明】本题考查抛物线、双曲线的简单几何性质，要能通过分析得到直线l 为y ＝1，这是本题的难点． 4．已知点P 是△ABC 内一点，满足AP →＝λAB →＋μAC → ，且2λ＋3μ＝1，延长AP 交边BC 于点D ，BD ＝2DC ，则λ＋μ＝ ． 【答案】3 8 ． 【提示】因为BD ＝2DC ，所以AD →＝13AB →＋23 AC →
2017南京盐城二模语文考试及答案
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2017南京盐城二模语文试卷 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3 分） 二十四节气的▲与时令奇异吻合，名称具有东方田园美与古典诗意美。如“惊蛰”，两个汉字组合在一起，就神奇地构成了生动的画面：在一声初始的雷鸣中，万千沉睡的生灵被唤醒了，睁开惺忪的双眼，▲地向太阳敞开了各自的门户。历代诗人也以天地节气丰富了汉语的表达空间，并以汉语印证了天地节气的真实不虚和▲。 A.气候不谋而合不可思议 B.气候不约而同不可理喻 C.物候不约而同不可思议 D.物候不谋而合不可理喻 1．C。注意比较不同语素的差异，“气候”应该是与气象有关，“物候”则是 生物学现象，从语境看，讲的不是天气，而是生物的变化。 “不约而同”与“不谋而合”这两个成语结构相同，意义相近，都有“偶然一致”的意思，其区别有二，一是适用对象不同，“不谋而合”多指见解、计划、理想等相同，“不约而同”侧重动作；二是语法功能不同，“不谋而合”一般作谓语，“不约而同”多作状语。 有趣的是，2016届南京盐城一模的第一题词语辨析也涉及了“不可理喻”，当时是与“捉摸不透”比较。此外，文科附加题的第一题文学常识也重复了2014届的文科附加题对“二程”的考查，难道是为了向过往的经典试卷致敬吗？ 2.下列各句中，没有语病的一句是（3 分）（▲）
A.全球首颗量子卫星发射升空后，天地一体化的量子保密通信与科学实验体系成 功构建，标志着中国量子科学研究已处于领先地位。 B.二次元电影《你的名字》火遍全国，浪漫唯美的故事、让人有截屏冲动的精美画面，广大网友如痴如醉，带给人前所未有的体验。 C.成都市区金沙遗址的发现，进一步确定了古蜀文明考古学意义上的“宝墩、三星堆、金沙三部曲”，从而解决了三星堆的来龙去脉。 D.2017 年《社会蓝皮书》披露，我国的阅读情况不容乐观，大约 66.72%左右的被调查者表示，过去一年“一本书都没有读”。 2．A（B“广大网友”一句偷换主语；C“确定了”后面宾语残缺，“解决了”与“来龙去脉”搭配不当；D“大约”与“左右”重复赘余） 3.下列各句中，所引诗词不符合语境的一项是（3 分）（▲） A.这部作品的可贵在于底蕴的深厚，在于思想的争鸣，在于审美的价值，“奇文共欣赏，疑义相与析”，读者不妨通过阅读来一起欣赏、探寻。 B.“问渠那得清如许，为有源头活水来。”一个人只有不断汲取新的知识，才能心澄如镜，视野开阔，始终保持清醒的头脑与谦逊的心态。 C.近年来，常有一些所谓的公共知识分子，采用断章取义的伎俩，写文章奚落、诋毁鲁迅先生，真是“蚍蜉撼大树，可笑不自量”。 D.老一辈虽然离开了岗位，但“零落成泥碾作尘，只有香如故”，他们依然关心着年轻一代，关注着自己奉献毕生的事业。 3．D（可为“落红不是无情物，化作春泥更护花”等） A选项中的“奇文共欣赏，疑义相与析”出自陶渊明的《移居二首》，指遇到非常优秀的文章大家共同阅读思考，品味出其中的奇妙与含义，遇到不同 的观点大家共同讨论分析。与语境相符。 B选项中的“问渠那得清如许，为有源头活水来”出自朱熹的《观书有感》，原意是“要问池塘里的水为何这样清澈呢？是因为有永不枯竭的源头源源不断 地为它输送活水。”表面是写水因为有源头活水不断注入才“清如许”，实则预示
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{} 12x x -<< B ．{} 12x x -≤≤ C ．}{}{ |1|2x x x x <->U D ．}{}{ |1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2 =4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1，+∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直 角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则 A ．p 1=p 2 B ．p 1=p 3 C ．p 2=p 3 D ．p 1=p 2+p 3
南京市2019届高三第三次模拟考试语文试题及答案解析 一、语言文字运用(12分) 1. 在下列一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一项是(3分)( ) 谭鑫培的唱腔，其感情上的描绘，尺寸上的操持，长短腔的安排，都是章法分明，________。《空城计》散板前六句用腔简捷，到第七句腔调迂回曲折，如行云流水，悦耳动听，达到了炉火纯青的化境。有时________，耐人寻味；有时浓墨一挥，气象万千。听之似乎无板眼之拘；细拍之则________，意到神随，美不胜收。 A. 秋毫无犯淡妆浓抹丝丝入扣 B. 秋毫无犯轻描淡写 环环相扣 C. 有条不紊轻描淡写丝丝入扣 D. 有条不紊淡妆浓抹 环环相扣 2. 下列对联中歌咏的人物依次对应正确的一组是(3分)( ) ①望重南阳，想当年羽扇纶巾，忠贞扶季汉； 泽周西蜀，爱此地浣花濯锦，香火拥灵祠。 ②一画本天开，破上古洪荒草昧，无须绳更结； 六书随世换，供后人摹写英雄，未免笔难投。 ③殉社稷只江北孤城，剩水残山，只留得风中劲草； 葬衣冠有淮南抔土，冰心铁骨，好伴取岭上梅花。 A. 周瑜周文王史可法 B. 诸葛亮仓颉史可法 C. 周瑜仓颉文天祥 D. 诸葛亮周文王文天祥 3. 在下面一段文字横线处填入语句，衔接最恰当的一项是(3分)( ) 小品文是散文之一种。“小品”这个名词，晋代就有了，指的是佛经的简本。________。________。 ________。________。________。________。这就和晚明公安、竟陵的小品大不相同了。 ①现代小品文又和晚明小品文不同 ②直到晚明时代，才有所谓小品文 ③还强调要用平易的语言，讲出高深的道理 ④它受西洋随笔的影响很深，往往有幽默感 ⑤宇宙之大，苍蝇之微，无一不可以写 ⑥既强调要写出作者的个性，又强调要描写社会生活的各个方面 A. ②①④⑥⑤③ B. ②④③①⑤⑥ C. ④②①⑥⑤③ D. ④③②①⑥⑤
市、市2017届高三年级第二次模拟考试 数 学 2017．03 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．函数f (x )＝ln 11－x 的定义域为 ▲ ． 2．若复数z 满足z (1－i)＝2i （i 是虚数单位），－z 是z 的共轭复数，则z ·－z ＝ ▲ ． 3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 ▲ ． 4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为 ▲ ． 5．根据如图所示的伪代码，输出S 的值为 ▲ ． 6．记公比为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ．若a 1＝1，S 4－5S 2＝0， 则S 5的值为 ▲ ． 7．将函数f (x )＝sin x 的图象向右平移π 3个单位后得到函数y ＝g (x )的图象， 则函数y ＝f (x )＋g (x )的最大值为 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y 2 ＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．若直线AF 的斜率k ＝－3，则线段PF 的长为 ▲ ． （第5题图）
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
江苏省南京市2021届高三学情调研 语文 2020．09 注意事项： 1．本试卷共8页。满分150分。考试时间为150分钟。 2．答案写在答题卡上的指定位置。考试结束后，交回答题卡。 一、现代文阅读（36分） （一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分） 阅读下面的文字，回答1～3题。 翻译古文正如同翻译外文,都是在人与人之间架设理解的桥梁。如果说翻译外文是缩短一国人与他国人的空间距离,让不同国度的人不出国门便可见面晤谈,那么翻译古文则是填平现代人和古代人的时间沟堑,让现代读者通过译文与相隔千百年的古代作者进行对话。当年苏曼殊曾为他的汉译英诗集取了个名字叫“文学因缘”,不禁让人想到一句俗话“千里姻缘一线牵”,翻译充当的角色就仿佛文学因缘的月下老人罢? 古文今译也并不是现在才有的事情。据说,汉代司马迁写《史记》时,就曾把殷周时代古奥的档案文册改写成明白流畅的汉代语言;上世纪二三十年代也曾有人开始用白话文改写文言文。时光流逝,语言变易,阅读中的语言障碍造成理解的困难,这在中外都一样。《尚书》到了唐代,人们已觉得“佶屈聱牙”;就是十六七世纪的莎翁剧作在三四百年之后的观众看来,也有些古怪拗口。所以,如果不加注释或翻译,大概会有不少读者被语言障碍拒之门外,不能进入古代人的心灵世界,就好像面对粮仓却没有钥匙的人一样,空守着粮食却饿肚皮。 毫无疑问翻译是必要的,可是,翻译并不容易。译文很难达到逼肖原作的水平,虽然翻译者都很想使译文成为原文的镜子,“象忧亦忧,象喜亦喜”,除了左右相反之外纤毫不差,但翻译者打造的这面镜子总不可能没有一点走形,更不消说在拙劣的匠人手里还有成为“哈哈镜”的危险。唐代刘禹锡《送僧方及南谒柳员外》一诗里曾好心地替翻译者抱不平,他说：“勿谓翻译徒,不为文雅雄。”不过翻译毕竟不是自由写作,原文对于译者总是一重束缚又是一把验尺,所以即使是最好的翻译者面对原文,也不敢拍胸口打包票,保证译文完全传达了原文的精神,恢复了原文的旧貌；更不消说面对的是一篇古今传诵的名篇佳作,译者就更不能保证译文如同原文一样有神韵妙味了。这里原因很多,撇开翻译者水平的差异不说,大概首先是古今文化的时代差异。古人生活在业已消逝的历史之中,时间已经带走了他们的精神、情感、习俗。虽然翻译者可以通过阅读去体验这种历史氛围,通过译文来重现这种历史风貌,但毕竟逝者如斯夫,再好的译者也不能重构历史的真实,而只能部分地还原与逼近真实的历史。即使加上说明,加上注释,也难以完全凸现原文中属于那个时代的精神与情趣。其次是古今语言的时代差异。古人用那个时代的语言创造了不可复制的文学范本,而我们却用这个时代的语言去追踪和复述它的用意与内容。仅仅是语言构成的差异就使我们为难,因为精密严整的白话和自由灵动的文言毕竟不大一样；更何况还有一些原文中典章、器物、习俗、礼仪的术语早已消失,翻译者不得不花很多话语去解释；还有文言特有的节
市2018届高三年级第三次模拟考试 数 学 2018.05 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的、学校、班级、学号写在答题纸的密封线．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定 位置上） 1．集合A ＝{x| x 2 ＋x －6＝0}，B ＝{x| x 2 －4＝0}，则A ∪B =▲________． 2．已知复数z 的共轭复数是－z ．若z (2－i)＝5，其中i 为虚数单位，则－z 的模为▲________． 3．某学校为了了解住校学生每天在校平均开销情况，随机抽取了500名学生，他们的每天在校平均开销都不低于20元且不超过60元，其频率分布直方图如图所示，则其中每天在校平均开销在[50，60]元的学生人数为▲________． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为▲________． 5．已知A ，B ，C 三人分别在连续三天中值班，每人值班一天，那么A 与B 在相邻两天值班的概率为▲________． 6．若实数x ，y 满足? ????x －y －3≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y x 的取值围为▲________． 7. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，有如下四个命题： ①若l ⊥α，l ⊥β，则α∥β； ②若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β； ③若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β； ④若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β． 其中真命题为▲________（填所有真命题的序号）． S ←1 I ←1 While I ＜8 S ←S ＋2 I ←I ＋3 End While Print S (第3题图) (第4题图)
盐城市2017年高中段学校招生统考语文试卷 一、积累运用（55分） 1. 古诗文名句默写（10分） ⑴他山之石，。（《诗经》） ⑵，奉命于危难之间。（诸葛亮《出师表》） ⑶会当凌绝顶，。（杜甫《望岳》） ⑷大漠孤烟直，。（王维《使至塞上》） ⑸日出江花红胜火，。（白居易《忆江南》） ⑹，千里共婵娟。（苏轼《水调歌头》） ⑺岑参《白雪歌送武判官归京》中“，”两句诗比喻新人传神，成为千古传诵的咏雪名句。 ⑻文天祥《过零丁洋》中表现诗人舍生取义生死观的名句是“，”。 2.阅读下面文字，按要求答题。（5分） 近日，鸟类专家在大纵湖景区发现了全球性濒．（）危鸟类——堪称“鸟类大熊 猫”的震旦雅雀。震旦雅雀行动快婕，生活在静mì（）的芦荡深处，喜欢啄食种子和昆虫，叫声青脆。目前，多达上百种鸟qī（）息在大纵湖景区宽阔的原生态芦苇荡里。 ⑴给加点字注音，根据拼音在米字格中书写汉字。（3分） ⑵语段中有两个错别字，找出并改正（2分） 3.下列句子中加点成语使用正确的一项是。( )(2分) A.湛蓝的海，洁白的云，时尓有几只海鸥掠过船舷，眼前的一切真是栩栩如生 ．．．．。 B.它们的叶子和花都不一样，各有各的鲜为人知 ．．．．的秘密，可惜我知道的太迟了 C.多年来，老校长为了这群孩子成长，起早贪黑，处心积虑 ．．．．，他的功劳不能忘记。 D.到新学校后，班集体相敬如宾 ．．．．的和谐氛围让张晓亮很快适应了新的学习环境。 4.下列句子没有语病的一项是（）（2分）。 A.央视《朗读者》是我到观众的广泛好评，是因为其节目形式新颖、文化内涵丰富的缘故。 B.据统计，2017年一季度，国内汽油行业销售量与去年同期相比，增加大约12.7%左右。 C.为了推动儿童文学的发展和繁荣，首届“曹文轩儿童文学奖”征稿活动，目前全面启动。 D.市卫生监督部门加大了对市场上牛肉的抽样检测，防止不合格肉制品重现百姓餐桌。 5.下列句子顺序排列最恰当的一项( )（2分） ①但是这些优秀并非万能，也不是一成不变的。 ②客观情况、周围环境即使发生一丁点儿变化，优秀也可能变成劣势。 ③一个人的知识、能力优势都是后天点滴积累的结果。 ④如刻舟求剑，麻痹大意，更可能发生逆转，最终导致失败。 ⑤因此，不能让经验主义冲淡了规律。麻痹思想遮挡了双眼，从而败在了优势上。 A.②⑤①③④ B.③①②④⑤ C.③①④②⑤ D.②⑤④①③ 6.名著阅读（7分） ⑴下面说法不正确的一项是（）（2分） A.长篇小说《格列佛游记》用丰富的讽刺手法和虚构的离奇情节，深刻的剖析了当时英国的社会现实。 B.孙悟空三打白骨精，在师傅唐僧写下一纸贬书后，径直回到花果山。后来，猪八戒用激将法将其请出。 C.江姐带川北城门口发现丈夫被害，后来从双枪老太婆口中得知，丈夫是因为掩护群众撤退而被捕的。 D.罗切斯特放火焚烧桑菲尔德庄园时，不怕烧瞎了自己的眼睛。简·爱得知后离开表哥又回到他身边。 ⑵阅读《水浒传》选段，结合相关情节填空。（5分）
高三数学201712 青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 数学试题 2017.12.19 （满分150分，答题时间120分钟） 学生注意： 1． 本试卷包括试题纸和答题纸两部分． 2． 在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 3． 可使用符合规定的计算器答题． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分. 1．设全集=U Z ，集合{ }{}2,1,0,1,2,2,1--==P M ，则P M U e=________． 2．已知复数i 2i z = +（i 为虚数单位），则z z ?=． 3．不等式2 3(1) 43122x x x ---??> ??? 的解集为． 4．函数( )2cos cos f x x x x =+的最大值为． 5．在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过椭圆2 2 +14 y x =右顶点的双曲 线的方程是. 6．将圆锥的侧面展开后得到一个半径为2的半圆，则此圆锥的体积为. 7．设等差数列{}n a 的公差d 不为0，19a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =． 8．已知6 (12)x +展开式的二项式系数的最大值为a ，系数的最大值为b ，则b a =． 9．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两个点数之积不小于4的概率为. 10．已知函数22 log (),0()3,0 x a x f x x ax a x +≤?=? -+>?有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是． 11．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，121a a ==，平面内三个不共线的向量,,OA OB OC ， 满足11()(1), 2.n n n OC a a OA a OB n n -+=++-≥∈* N ，若,,A B C 在同一直线上，则 2018S =. 12．已知函数()()(2)f x m x m x m =-++和()33x g x =-同时满足以下两个条件：
南京市 2019 届高三年级第三次模拟考试语文答案解析 一、语言文字运用（12 分） 1. 【建议答案】C 秋毫无犯：秋毫：鸟兽秋天新换的绒毛，比喻极细微的东西；犯：侵犯。指军纪严明，丝毫不侵犯人民的利益。有条不紊：紊：乱。形容有条有理，一点不乱。这里说唱腔，应该是有条不紊。 淡妆浓抹： （1）指浓淡适宜，颜色很好看(多用来形容优美的风景、华丽的衣着)。妆:化妆。 （2）浓艳和淡雅两种不同的装饰，也比喻浓丽和素雅两种不同的自然景色。轻描淡写：原指描绘时用浅淡的颜色轻轻地着笔。现多指说话写文章把重要问题轻轻带过。这里形容唱腔，用的是轻描淡写的本意，和后面浓墨一挥形成对比。 丝丝入扣：丝丝：每一根丝；扣：织机上的主要机件之一。织布时每条丝线都要从筘齿间穿过。比喻做得十分细致，有条不紊，一一合拍。环环相扣：一环接着一环，形容连接紧密。此处的“扣”，是动词，义为套住或搭住。环是圆圈形的物品，环与环相互套在一起，很牢靠，没有脱落之虞。比如自行车的传动链条，就是“环环相扣”，一节与一节衔接得很牢固。这里说唱腔应该是丝丝入扣。 2. 【建议答案】B 【解析】 ①望重南阳，想当年羽扇纶巾，忠贞扶季汉;泽周西蜀，爱此地浣花濯锦，香火拥灵祠。此为鄂润泉撰成都武侯祠联。望重南阳：郡望以南阳为重。南阳是三国时期著名的政治 家、军事家诸葛亮的十年躬耕地，我们课本上学到过“南阳诸葛庐，西蜀子云亭”“臣本布衣，躬耕于南阳”等。羽扇纶巾：手握羽扇，头戴纶巾。纶巾，青丝帛的头巾。形容儒雅从容。泽周：恩泽遍布。西蜀：诸葛亮辅佐三国时期西蜀刘备。浣花濯锦：成都的浣花溪、濯锦江，地临武侯祠。 意译：先生的郡望，世人推重南阳。遥想当年仪容，头戴纶巾，手握羽扇，忠心耿耿扶持汉室。你的恩泽遍布西蜀。我喜爱此地有浣花溪、濯锦江。后人纪念你，香烟缭绕着武侯祠。 ②一画本天开，破上古洪荒草昧，无须绳更结；六书随世换，供后人摹写英雄，未免笔难投。此联概括仓颉。 “一画本天开”化用了“一画开天”的典故，因伏羲画八卦始于乾卦第一画，乾为天，故曰一画开天。清代王筠《说文释例》卷一:"一之所以为数首者，非曰此字只一画，即可见一之意也……此即卦画之单，乃一画开天之意，故平置之。" 草昧：蒙昧；世界未开化的时代。 绳更结：取“结绳记事”之典故。语言产生以后、文字出现之前的漫长年代里，在一些部落里，为了把本部落的风俗传统和传说以及重大事件记录下来，流传下去，便用不同粗细的绳子，在上面结成不同距离的结，结又有大有小，每种结法、距离大小以及绳子粗细表示不同的意思，由专人(一般是酋长和巫师)循一定规则记录，并代代相传。 六书：指汉字的造字方法, 即象形、指事、会意、形声、转注、假借。笔难投：用的是班超投笔从戎的典故。 ③殉社稷，只江北孤城,剩水残山,尚留得风中劲草; 葬衣冠,有淮南坯土,冰心铁骨,好伴取岭上梅花。 此联概括明末抗清名将、民族英雄史可法。弘光元年(1645 年)，清军大举围攻扬州城，不久后城破，史可法拒降遇害，当时正值夏天，尸体腐烂较快，史可法的遗骸无法辨认，其义子史德威与扬州民众随后便以史可法的衣冠代人，埋葬在城外的梅花岭。
2017南京盐城二模语文试卷 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（3 分） 二十四节气的▲与时令奇异吻合，名称具有东方田园美与古典诗意美。如“惊蛰”，两个汉字组合在一起，就神奇地构成了生动的画面：在一声初始的雷鸣中，万千沉睡的生灵被唤醒了，睁开惺忪的双眼，▲地向太阳敞开了各自的门户。历代诗人也以天地节气丰富了汉语的表达空间，并以汉语印证了天地节气的真实不虚和▲。 A.气候不谋而合不可思议 B.气候不约而同不可理喻 C.物候不约而同不可思议 D.物候不谋而合不可理喻 1．C。注意比较不同语素的差异，“气候”应该是与气象有关，“物候”则是 生物学现象，从语境看，讲的不是天气，而是生物的变化。 “不约而同”与“不谋而合”这两个成语结构相同，意义相近，都有“偶然一致”的意思，其区别有二，一是适用对象不同，“不谋而合”多指见解、计划、理想等相同，“不约而同”侧重动作；二是语法功能不同，“不谋而合”一般作谓语，“不约而同”多作状语。 有趣的是，2016届南京盐城一模的第一题词语辨析也涉及了“不可理喻”，当时是与“捉摸不透”比较。此外，文科附加题的第一题文学常识也重复了2014届的文科附加题对“二程”的考查，难道是为了向过往的经典试卷致敬吗？ 2.下列各句中，没有语病的一句是（3 分）（▲）
A.全球首颗量子卫星发射升空后，天地一体化的量子保密通信与科学实验体系成 功构建，标志着中国量子科学研究已处于领先地位。 B.二次元电影《你的名字》火遍全国，浪漫唯美的故事、让人有截屏冲动的精美画面，广大网友如痴如醉，带给人前所未有的体验。 C.成都市区金沙遗址的发现，进一步确定了古蜀文明考古学意义上的“宝墩、三星堆、金沙三部曲”，从而解决了三星堆的来龙去脉。 D.2017 年《社会蓝皮书》披露，我国的阅读情况不容乐观，大约 66.72%左右的被调查者表示，过去一年“一本书都没有读”。 2．A（B“广大网友”一句偷换主语；C“确定了”后面宾语残缺，“解决了”与“来龙去脉”搭配不当；D“大约”与“左右”重复赘余） 3.下列各句中，所引诗词不符合语境的一项是（3 分）（▲） A.这部作品的可贵在于底蕴的深厚，在于思想的争鸣，在于审美的价值，“奇文共欣赏，疑义相与析”，读者不妨通过阅读来一起欣赏、探寻。 B.“问渠那得清如许，为有源头活水来。”一个人只有不断汲取新的知识，才能心澄如镜，视野开阔，始终保持清醒的头脑与谦逊的心态。 C.近年来，常有一些所谓的公共知识分子，采用断章取义的伎俩，写文章奚落、诋毁鲁迅先生，真是“蚍蜉撼大树，可笑不自量”。 D.老一辈虽然离开了岗位，但“零落成泥碾作尘，只有香如故”，他们依然关心着年轻一代，关注着自己奉献毕生的事业。 3．D（可为“落红不是无情物，化作春泥更护花”等） A选项中的“奇文共欣赏，疑义相与析”出自陶渊明的《移居二首》，指遇到非常优秀的文章大家共同阅读思考，品味出其中的奇妙与含义，遇到不同 的观点大家共同讨论分析。与语境相符。 B选项中的“问渠那得清如许，为有源头活水来”出自朱熹的《观书有感》，原意是“要问池塘里的水为何这样清澈呢？是因为有永不枯竭的源头源源不断 地为它输送活水。”表面是写水因为有源头活水不断注入才“清如许”，实则预示
合肥市2018年高三第一次教学质量检测 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)已知i 为虚数单位，则 ()()2342i i i +-= - （ ） A.5 B.5i C.71255i - - D.71255 i -+ (2)已知等差数列{}n a ，若210a =，51a =，则{}n a 的前7项的和是（ ） A.112 B.51 C.28 D.18 (3)已知集合M 是函数 y = 集合N 是函数24y x =-的值域，则M N =（ ） A.1 {|}2x x ≤ B ．1{|4}2 x x -≤< C.1 {(,)|4}2 x y x y < ≥-且 D.? (4)若双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的一条渐近线方程为2y x =-，则该 双曲线的离心率是（ ） A. 2 (5)执行下列程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（ ） A.2 B.3- C.1 2 - D.13 (6)已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布 (100 4)N ，．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[]98 104，内的产品估计有 （ ） A.3413件 B.4772件 C.6826件 D.8185件 (附：若X 服从2 ()N μσ，，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，(22)P X μσμσ-<<+
0.9544=) (7)将函数cos sin y x x =-的图像先向右平移()0??>个单位，再将所得的图像上每个点的横坐标变为原来的a 倍，得到cos 2sin 2y x x =+的图像，则,a ?的可能取值为（ ） A.22 a π ?= =， B.328a π?= =， C.3182a π?==， D.122 a π?==， (8)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若323n n S a n =-，则2018a =（ ） A.201821- B.2018 36- C.2018 1722??- ? ?? D.2018 110 33 ??- ??? (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A.518π+ B.618π+ C.86π+ D.106π+ (10)已知直线210x y -+=与曲线x y ae x =+相切(其中 e 为自然对数的底数)，则实数a 的值是（ ） A. 1 2 B.1 C.2 D.e (11)某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件 乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A.320千元 B.360千元 C.400千元 D.440千元 (12)已知函数()2 2f x x x =-，()2 x e g x x =+(其中e 为自然对数的底数)，若函数 ()()h x f g x k =-????有4个零点，则k 的取值范围为（ ） A.()1,0- B.()0,1 C.22 1(,1)e e - D.2 21 (0,)e e - 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题～第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题～第(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置. (13)若平面向量a b ，满足2 6a b a b += -=，，则a b ?＝ .
南京市2019届高三年级九月学情调研卷（零模） 1．本试卷共6页。满分160分。考试时间为150分钟。 一、语言文字运用（15分） 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（）（3分） 俞先生的看家本事，还是根底。他的文言文，对唐诗宋词有的领悟能力。他的字和旧诗都是一流的，同龄人中间，达到同等高度的人并不多。 A.家学鬼斧神工独到 B.旧学鬼斧神工独特 C.家学炉火纯青独特 D.旧学炉火纯青独到 1.在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是（）（3分） 有一种误解，不时地被个别走江湖的写作者，被一些天真的外行人和数以千计自命的作家说得，那就是把作家看成是纯粹的天才，认为他们激情奔涌、灵感忽至之时，便是大作之日。 A.添砖加瓦惟妙惟肖一挥而就 B.添枝加叶惟妙惟肖一蹴而就 C.添砖加瓦活灵活现一蹴而就 D.添枝加叶活灵活现一挥而就 2.下列语段衔接最合适的一组是（）（3分） 山腰里这座白房子是流线形的，几何图案式的构造，类似最摩登的电影院。然而屋顶上却盖了一层仿古的碧色琉璃瓦。。。，，，那却是美国南部早期建筑的遗风。 支着巍峨的两三丈高一排白石圆柱 玻璃窗也是绿的，嵌一道窄红的边框 屋子四周绕着宽绰的走廊 地面铺着红砖 窗上安着雕花铁栅栏，喷上鸡油黄的漆 A. B. C. D. 3.下列各句中，没有语病的一项是（）（3分） A．近期，我国华北、东北地区降水频繁，主要成因是由于副热带高压外围的暖湿气流与北方弱冷空气配合造成的。 B．动画片《小猪佩奇》已在全球180个地区播放，仅去年一年就创造了12亿美元的零售额。这样的数据，让不少业内人士着实震惊。 C．这次环保督查“回头看”，是为了有效纠正处分执行得是否到位的问题，真正发挥处分应有的警示、惩戒作用。 D．拍照5分钟，修图2小时，越来越多的人加入修图群体，引发了人们的从众心理，通过修图来展现更美好的自己，获得人际互动的快乐。 4.下列诗词所咏的传统节日与其它几项不一致的是（）（3分） A.不效艾符趋习俗，但祈蒲酒话升平。 B.彩线轻缠红玉臂，小符斜挂绿云鬟。 C.满怀黄菊篱边折，两朵茱萸镜里开。 D.棹影斡波飞万剑，鼓声劈浪鸣千雷。 5.下列交际用语使用不得体的一项是（）（3分）