2020中考数学模拟试题附答案

2020中考数学信息试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．6的绝对值等于（ ）

A．6 B．16 C．16

D．6

2．下列计算正确的是( )

A．2xxx B. 2xxx C.235()xx D.32xxx

3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ）

A．长方体 B．正方体 C．圆锥 D．圆柱

4．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，且∠ABC=50°，∠ACB=80°，

则∠BOC是（ ）

A. 110° B. 115° C. 120° D. 125°

第4题 第7题 第8题

5．下列说法正确的是（ ）

A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式

B．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5

C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%

D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲组数据比乙组数据稳定

6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ）

A．2 B．1 C．3 D．4 7．如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ）

A． 2cm2 B．22cm2 C．32cm2 D． 3cm2

8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （ ）

A．y=x53 B．y=x43 C．y=x109 D．y=x

二、填空题（每题3分，共30分）

9．25的平方根是 ．

10．写出一个大于1且小于2的无理数 ．

11．太阳的半径约是万千米，用科学记数法表示约是 千米．

12．在函数11xy中，自变量x的取值范围是 ．

13．分解因式：32aab ．

14．某商原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x，则x= ．

15．若aaaa42-2016,03222则若 ．

16．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为 ．

第16题 第17题 第18题

17．如图，在半径为2的⊙O中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则

阴影部分的面积为 ． 45°CBA18．直线y＝－2x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将线段AB绕着平面内

的某个点旋转180°后，得到点C、D，恰好落在反比例函数y＝xk的图象上，且

D、C两点横坐标之比为3∶1，则k＝ ．

三、解答题（本大题共10小题，共86分）

19．（每题5分，共10分）

（1）计算：10182sin45(2)3o (2)解方程：0322xx

20.（每题5分，共10分）

（1）解不等式组351

51812 xx①②，并写出整数解．

（2） 化简后选择一个合适的m的值代入求值：11)111(2mmmm

21．（7分）一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.

（1）从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率；

（2）从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.

22．（7分）某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：

（1）该调查小组抽取的样本容量是多少

（2）求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图；

（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．

23．（8分）如图，在四边形 中，ABCDBFDEAEBDCFBD，，，，

垂足分别为EF、．

（1）求证：ABECDF△≌△；

（2）若AC与BD交于点O．求证：AOCO．

第23题 ABCD

24．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．

（1）求证：EF是⊙0的切线．

（2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=54，求AE的长。

第

第

第24题

25．（8分）小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤．

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）．

26．（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y (件)与每件销售价x(元)的关系数据如下：

x 30 32 34 36

y 40 36 32 28

（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；

（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元

（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大

27．（8分）两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．

（1）求出图中m，a的值．

（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数解析式，并写出相应的x的取值范围．

（3）当乙车行驶多长时间时，两车恰好相距50km．

第27题

28．（12分）如图，抛物线经过A（4,0），B（1,0），C（0,-2）三点． （1）求出抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得⊿DCA的面积最大，求出点 D的坐标；

（3）P是直线x=1右侧的抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与⊿OAC相似若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

九年级数学中考模拟试卷答案

一、选择题

3. D 7. B

二、填空题

9.5 10.3(答案不唯一) 11.46.9710 12.1x 13.()()aabab ％

16. 5 ﹣23

三、解答题

19.（1）22 （2）121,3xx

20.（1）26,3456.x解集是整数解是、、、 （2）1mm，当322时，原式m 21.（1）从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为：31；

（2）画树状图如下：

共有9种可能的结果，两次摸出的球都是编号为3的球的概率为91.

22.（1）由题意可得：小时的人数为：100人，所占比例为：20%，

∴本次调查共抽样了500名学生；

（2）小时的人数为：500×=120（人）

如图所示：

（3）根据题意得：，即该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间约1小时．

23.（1）因为BF=DE，所以ＢＥ＝ＤＦ，

又因为ＡＥ⊥ＢＤ，ＣＦ⊥ＢＤ，所以∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ＝９０°，

因为ＡB=ＣD，所以Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF

（2）如图所示，连接AC交BD于点O，

由（1）得Ｒt⊿ABE≌Ｒt⊿CDF，

所以∠ＡＢD=∠ＣＤB，故AB∥CD，

又因为AB-CD，所以四边形ABCD为平行四边形，所以AO=CO。

24.（1）如图所示，连接OD

因为AB=AC，所以⊿ABC是等腰三角形， O x y

A B

C 4 1

2

第28题 又因为AB=AC，AB为⊙O的直径，所以ＡＤ⊥ＢＣ，所以ＡＤ平分ＢＣ，

又因为Ｏ为ＡＢ的中点，所以ＯＤ∥ＡＣ，

因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以ＤＥ⊥ＯＤ，

又因为OD为⊙O的半径，所以ＥＦ是⊙O的切线。

（2）因为⊿ABC是等腰三角形，所以∠CＡD=∠BAＤ，

则∠ＡDE=∠ABＤ，

在Rt⊿ABD中，sin∠ABD=sin∠ADE=54ABAD，所以AD=8，

在Rt⊿ADE中，sin∠ADE=54ADAE，所以AE=532，

25. 设上月萝卜的单价是x元/斤，上月排骨的单价是y元/斤。根据题意得：，

45%)201(2%)501(33623yxyx化简得454.25.43623yxyx解得152yx

这天萝卜的单价为：3%)501(2（元/斤），排骨的单价为：18%)201(15（元/斤）。

26. （1）设y与x的函数关系式为bkxy，根据表格可知函数过点（30,40）、（32,36）和点，分别代入可得36324030bkbk，解得1002bk，故y与x的函数关系式为1002xy。

（2）设商店每天获利为w元，由题意可列w与x的函数关系式：，当时，代入函数可得：，化简得，解得，，故每件商品销售价应定为35或45元。

（3）由（2）得，化为顶点式得，故当时，w取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大。

27. （1）根据题意得：m=；设甲车的速度为a，则由图象可得，则a=120。

（2）①当10x时，设函数关系式为xky1，因为此时函数图象经过点(1,40)，所以得401k，故)10(40xxy ②当5.11x时， )5.11(40xy

③当5.1x时，设函数关系式为bxky2，此时函数图象经过点,40)和,120)，所以得：1205.3405.122bkbk，解得20,402bk故2040xy，

当260y时，5.6x，+=7，故x的取值范围为75.1x。

（3）设乙车行驶的路程y与时间x的函数关系式为nxky3，因为此时函数图象经过点(2,0)和点,120)，所以得：1205.30233nknk，解得160,803nk，故16080xy。①当甲车在前时，则2040x41249,49,50)16080(xx，

②当甲车在后时，则4112419,419,50)2040(16080xxx，

故乙车行驶41小时或411小时，两车恰好相距50km。

28.解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2），

∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，将A（4，0），B（1，0）代入，y=ax2+bx-2， 解得，2521ba ∴此抛物线的解析式为: 225212xxy

（2）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为：

过D作y 轴的平行线交AC于E，由题意可求得直线AC的解析式为：

∴E点的坐标为：