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2020中考数学模拟试题附答案

2020中考数学信息试卷

一、选择题(每题3分,共24分) 1.6-的绝对值等于( ) A .6

B .1

6

C .1

6

-

D .6-

2.下列计算正确的是( )

A .2x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32

x x x ÷=

3. 一个几何体的主视图和左视图都是正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体是( )

A .长方体

B .正方体

C .圆锥

D .圆柱 4.如图,已知⊙O 是△ABC 的内切圆,且∠ABC =50°,∠ACB =80°, 则∠BOC 是( )

A. 110°

B. 115°

C. 120°

D. 125°

第4题 第7题 第8题

5.下列说法正确的是( )

A .要了解人们对“低碳生活”的了解程度,宜采用普查方式

B .一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5

C .随机事件的概率为50%,必然事件的概率为100%

D .若甲组数据的方差是,乙组数据的方差是,则甲组数据比乙组数据稳定 6.圆锥的侧面积为8π ,母线长为4,则它的底面半径为( ) A .2

B .1

C .3

D .4

7.如图,将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠,使∠CAB =45°,则折叠后重叠部分的面积为( ) A . 2cm 2 B .

22cm 2 C .3

2

cm 2 D . 3cm 2 8.八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l 将这八个正方形

分成面积相等的两部分,则该直线l 的解析式为 ( ) A .y=x 53 B .y=x 43 C .y=x 10

9

D .y=x

二、填空题(每题3分,共30分) 9.25的平方根是 .

10.写出一个大于1且小于2的无理数 .

11.太阳的半径约是万千米,用科学记数法表示约是 千米. 12.在函数1

1

+=

x y 中,自变量x 的取值范围是 . 13.分解因式:3

2

a a

b -= .

14.某商原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均增长率为x ,则x = .

15.若=-=-+a a a a 42-2016,03222则若 .

16.如图,将矩形纸片ABCD 折叠,使点A 与点C 重合,折痕为EF ,若AB =4,BC =2,那么线段EF 的长

为 .

第16题 第17题 第18题

17.如图,在半径为2的⊙O 中,两个顶点重合的内接正四边形与正六边形,则 阴影部分的面积为 .

45°C B

A

18.直线y =-2x -4与x 轴交于点A ,与y 轴交于点B ,将线段AB 绕着平面内 的某个点旋转180°后,得到点C 、D ,恰好落在反比例函数y =x

k

的图象上,且 D 、C 两点横坐标之比为3∶1,则k = . 三、解答题(本大题共10小题,共86分) 19.(每题5分,共10分)

(1)计算:1

0182sin 45(2)3-??

-+-π- ???

o (2)解方程:0322=--x x

20.(每题5分,共10分)

(1)解不等式组35 1 51812 x x ->??-≤?①

,并写出整数解.

(2) 化简后选择一个合适的m 的值代入求值:1

1

)111(2

-+÷-++m m m m

21.(7分)一只不透明的箱子里共有3个球,把它们的分别编号为1,2,3,这些球除编号不同外其余都相同.

(1)从箱子中随机摸出一个球,求摸出的球是编号为1的球的概率;

(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下编号后将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球并记录下编号,求两次摸出的球都是编号为3的球的概率.

22.(7分)某调查小组采用简单随机抽样方法,对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查,并把所得数据整理后绘制成如下的统计图:

(1)该调查小组抽取的样本容量是多少

(2)求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数,并补全占频数分布直方图; (3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.

23.(8分)如图,在四边形 中,AB CD BF DE AE BD CF BD ==⊥⊥,,,, 垂足分别为E F 、.

(1)求证:ABE CDF △≌△;

(2)若AC 与BD 交于点O .求证:AO CO =.

第23题

ABCD

24.(8分)如图,在△ABC 中,AB =AC ,以AB 为直径作半圆⊙0,交BC 于点D ,连接AD ,过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E ,交AB 的延长线于点F . (1)求证:EF 是⊙0的切线.

(2)如果⊙0的半径为5,sin∠ADE =5

4

,求AE 的长。

第 第

第24题

25.(8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排骨汤. 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%”; 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价(单位:元/斤).

26.(8分)某商店购进一种商品,每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y (件)与每件销售价x (元)的关系数据如下:

x

30 32 34 36 y

40

36

32

28

(1)已知y 与x 满足一次函数关系,根据上表,求出y 与x 之间的关系式(不写出自变量x 的取值范围);

(2)如果商店销售这种商品,每天要获得150元利润,那么每件商品的销售价应定为多少元 (3)设该商店每天销售这种商品所获利润为w (元),求出w 与x 之间的关系式,并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大

27.(8分)两车从A 地驶向B 地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h ,并且甲车途中休息了,如图是甲乙两车行驶的距离y (km )与时间x (h )的函数图象. (1)求出图中m ,a 的值.

(2)求出甲车行驶路程y (km )与时间x (h )的函数解析式,并写出相应的x 的取值范围. (3)当乙车行驶多长时间时,两车恰好相距50km .

第27题

28.(12分)如图,抛物线经过A (4,0),B (1,0),C (0,-2)三点.

(1)求出抛物线的解析式;

(2)在直线AC 上方的抛物线上有一点D ,使得⊿DCA 的面积最大,求出点 D 的坐标; (3)P 是直线x=1右侧的抛物线上一动点,过P 作PM ⊥x 轴,垂足为M ,是否存在P 点,使得以A ,P ,M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似若存在,请求出符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

九年级数学中考模拟试卷答案

一、选择题

3. D 7. B 二、填空题

9.5± 10.

3(答案不唯一) 11.4

6.9710?

12.1x >- 13.()()a a b a b +- %

16. 5 ﹣23

三、解答题

19.(1)22- (2)121,3x x =-=

20.(1)26,3456.x <≤解集是整数解是、、、 (2)1

+m m ,当32

2==时,原式m

21.(1)从箱子中随机摸出一个球,摸出的球是编号为1的球的概率为:3

1

(2)画树状图如下:

共有9种可能的结果,两次摸出的球都是编号为3的球的概率为9

1

.

22.(1)由题意可得:小时的人数为:100人,所占比例为:20%,

∴本次调查共抽样了500名学生;

(2)小时的人数为:500×=120(人)

如图所示:

(3)根据题意得:

,即该市中小学生一天中阳光体育运

动的平均时间约1小时. 23.(1)因为BF=DE ,所以BE=DF,

又因为AE⊥BD,CF⊥BD,所以∠AEB=∠CFD=90°,

因为AB=CD ,所以Rt ⊿ABE ≌Rt ⊿CDF (2)如图所示,连接AC 交BD 于点O ,

由(1)得Rt ⊿ABE ≌Rt ⊿CDF , 所以∠ABD=∠CDB ,故AB ∥CD ,

又因为AB-CD ,所以四边形ABCD 为平行四边形,所以AO=CO 。

24.(1)如图所示,连接OD

因为AB=AC ,所以⊿ABC 是等腰三角形,

O

x

y

A

B C

4

1

2-

又因为AB=AC ,AB 为⊙O 的直径,所以AD⊥BC,所以AD平分BC, 又因为O为AB的中点,所以OD∥AC, 因为DE⊥AC,所以DE⊥OD,

又因为OD 为⊙O 的半径,所以EF是⊙O 的切线。 (2)因为⊿ABC 是等腰三角形,所以∠C AD=∠BA D, 则∠ADE=∠AB D,

在Rt ⊿ABD 中,sin ∠ABD=sin ∠ADE=

5

4

AB AD =,所以AD=8, 在Rt ⊿ADE 中,sin ∠ADE=54AD AE =,所以AE=5

32

25. 设上月萝卜的单价是x 元/斤,上月排骨的单价是y 元/斤。根据题意得:,

??

?=+++=+45%)201(2%)501(33623y x y x 化简得???=+=+454.25.43623y x y x 解得?

??==152

y x 这天萝卜的单价为:3%)501(2=+(元/斤),排骨的单价为:18%)201(15=+(元/斤)。

26. (1)设y 与x 的函数关系式为b kx y +=,根据表格可知函数过点(30,40)、(32,36)和点,分别代入

可得???=+=+36324030b k b k ,解得???=-=100

2

b k ,故y 与x 的函数关系式为1002+-=x y 。

(2)设商店每天获利为w 元,由题意可列w 与x 的函数关系式:,

时,代入函数可得:

,化简得,解得

,故每件商品

销售价应定为35或45元。 (3)由(2)得

,化为顶点式得

,故当

时,w 取最大值,最大值为200,所以当每件商品销售价定为40元

时利润最大。

27. (1)根据题意得:m=;设甲车的速度为a ,则由图象可得,则a=120÷。

(2)①当10≤≤x 时,设函数关系式为x k y 1=,因为此时函数图象经过点(1,40),所以得401=k ,故

)10(40≤≤=x x y

②当5.11≤x π时, )5.11(40≤=x y π

③当5.1φx 时,设函数关系式为b x k y +=2,此时函数图象经过点,40)和,120),所以得:??

?=+=+1205.3405.122b k b k ,

解得20,402-==b k 故2040-=x y ,

当260=y 时,5.6=x ,+=7,故x 的取值范围为75.1≤x π。

(3)设乙车行驶的路程y 与时间x 的函数关系式为n x k y +=3,因为此时函数图象经过点(2,0)和点,120),所

以得:??

?=+=+1205.30

233n k n k ,解得160,803-==n k ,故16080-=x y 。①当甲车在前时,则

--2040x 4

1

249,49,50)16080(=-==-x x ,

②当甲车在后时,则4

11

2419,419,50)2040(16080=-==---x x x , 故乙车行驶

41小时或4

11

小时,两车恰好相距50km 。 28.解:(1)∵该抛物线过点C (0,-2),

∴可设该抛物线的解析式为y=ax 2+bx-2,将A (4,0),B (1,0)代入,y=ax 2

+bx-2, 解得,???

????

=-=2521b a ∴

此抛物线的解析式为: 22

5

212-+-=x x y

(2)如图,设D 点的横坐标为t (0<t <4),则D 点的纵坐标为:

过D 作y 轴的平行线交AC 于E ,由题意可求得直线AC 的解析式为:

∴E 点的坐标为:

215

222

m m

2020中考数学模拟试题附答案

-

2020中考数学模拟试题附答案

+-215

222

PM m m =-+-215

42(2)

22

m m m -=-+-

∴ ∴

∴当t=2时,△DAC 的面积最大, ∴D (2,1).

(3)存在,如图,设P 点的横坐标为m ,则P 点的纵坐标

当1<m <4时,AM=4-m,

∵∠COA=∠PMA=90°, ∴①当时,△APM ∽△ACO ,即

解得:m 1=2,m 2=4(舍去),

∴P (2,1);

②当 时,△APM ∽△CAO ,即

解得m 1=4,m 2=5(均不合题意,舍去),∴当1<m <4时,P (2,1) 类似地可求出当m>4时,P (5,-2),当m<1时,P (-3,-14), 综上所述,符合条件的点P 为(2,1)或(5,-2)或(-3,-14)

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