复旦附中高一期末数学试卷
2019.06
一. 填空题
1. 计算：23lim 31
n n n →∞-=+ 2. 2与8的等比中项是
3. 函数arctan y x =，(0,1)x ∈的反函数为
4. 在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a =
5. 用列举法表示集合1{|cos(),[0,]}32
x x x ππ-=∈= 6. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若面积222
2a b c S +-=， 则角C =
7. 已知无穷等比数列{}n a 的各项的和为1，则2a 的取值范围为
8. 已知函数()2sin()46x
f x π=+，若对任意x ∈R 都有12()()()f x f x f x ≤≤（12,x x ∈R ）
成立，则12||x x -的最小值为
9. 若a 、b 是函数2()f x x px q =-+（0p >，0q >）的两个不同的零点，且a 、b 、2- 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +=
10. 若函数()sin()f x A x ω?=+（0A >，0ω>）在区间[,]62
ππ
上单调，且 2()()()236
f f f πππ==-，则()f x 的最小正周期为 11. 由正整数组成的数列{}n a 、{}n b 分别为递增的等差数列、等比数列，111a b ==，记n n n c a b =+，若存在正整数k （2k ≥）满足1100k c -=，11000k c +=，则k c =
12. 已知无穷等比数列{}n a 满足：对任意的*n ∈N ，sin 1n a =，则数列{}n a 公比q 的取值集合为
二. 选择题
13. 对于函数()2sin cos f x x x =，下列选项中正确的是（ ）
A. ()f x 在(,)42
ππ
上单调递增 B. ()f x 的图像关于原点对称 C. ()f x 的最小正周期为2π D. ()f x 的最大值为2
14. 若等差数列{}n a 的前10项之和大于其前21项之和，则16a 的值（ ）
A. 大于0
B. 等于0
C. 小于0
D. 不能确定
15. 已知数列{}n a 的通项公式2019(1)120191()20202
n n n n a n -?-≤≤?=?≥??，前n 项和为n S ，则关于数列 {}n a 、{}n S 的极限，下列判断正确的是（ ）
A. 数列{}n a 的极限不存在，{}n S 的极限存在
B. 数列{}n a 的极限存在，{}n S 的极限不存在
C. 数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，但极限值不相等
D. 数列{}n a 、{}n S 的极限均存在，且极限值相等
16. 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，函数()f x 是定义在R 上的单调递增的奇函数，数列{()}n f a 的前n 项和为n S ，对于命题：
① 若数列{}n a 为递增数列，则对一切*n ∈N ，0n S >；
② 若对一切*n ∈N ，0n S >，则数列{}n a 为递增数列；
③ 若存在*m ∈N ，使得0m S =，则存在*k ∈N ，使得0k a =；
④ 若存在*k ∈N ，使得0k a =，则存在*m ∈N ，使得0m S =；
其中正确命题的个数为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
三. 解答题
17. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，32216a a =+，且20200S <.
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）是否存在正整数n ，使得2020n S >成立？若存在，求出n 的最小值，若不存在，请说明理由.
18.
已知函数2()2cos cos 1f x x x x =+-.
（1）求函数()y f x =的单调递减区间；
（2）在锐角△ABC 中，若角2C B =，求()f A 的值域.
19. 已知数列{}n a 满足：12a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n ∈N .
（1）求证：数列{
}n a n 为等差数列，并求出数列{}n a 的通项公式； （2）记2(1)n n b n a =
+（*n ∈N ），用数学归纳法证明：12211(1)n b b b n ++???+<-+，*n ∈N .
20. 设函数()5sin()f x x ω?=+，其中0ω>，(0,)2
π
?∈. （1）设2ω=，若函数()f x 的图像的一条对称轴为直线35x π=
，求?的值； （2）若将()f x 的图像向左平移2
π个单位，或者向右平移π个单位得到的图像都过坐标原 点，求所有满足条件的ω和?的值；
（3）设4ω=，6π
?=，已知函数()()3F x f x =-在区间[0,6]π上的所有零点依次为
123,,,,n x x x x ???，且1231n n x x x x x -<<
123212222n n n x x x x x x --+++???+++的值.
21. 已知无穷数列{}n a 、{}n b 是公差分别为1d 、2d 的等差数列，
记[][]n n n c a b =+（*n ∈N ）， 其中[]x 表示不超过x 的最大整数，即1[]x x x -<≤.
（1）直接写出数列{}n a 、{}n b 的前4项，使得数列{}n c 的前4项为：2，3，4，5；
（2）若13n n a +=，13
n n b -=，求数列{}n c 的前3n 项的和3n S ； （3）求证：数列{}n c 为等差数列的必要非充分条件是12d d +∈Z .
2019年高二下学期物理期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1～9题只有一项符合题目要求，第10～14题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．在离地面高h 处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v 。不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ） A ．v h B ．v h 2 C ．g v D ．g v 2 2．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0。若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车时，后车以前车的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s ，若要保证在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为（ ） A ．s B ．2s C ．3s D ．4s 3．如图，在固定斜面上的物块受到一平行于斜面向上的外力F 作用，若要物块在斜面上保持静止，F 的取值应有一定范围。已知其最大值和最小值分别为F 1和F 2（F 2＞0）。由此可求出（ ） A ．物块的质量 B ．斜面的倾角 C ．物块与斜面间的最大静摩擦力 D ．物块对斜面的正压力 4．如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度v 0匀速下滑，斜劈保持静止。则 地面对斜劈的摩擦力（ ） A ．等于零 B ．不为零，方向向右 C ．不为零，方向向左 D ．不为零，v 0较大时方向向左，v 0较小时方向向右 5．如图，一根弹性杆的一端固定在倾角为30o的斜面上，杆的另一端固定一个重为4 N 的小球，小球处 于静止状态。则弹性杆对小球的弹力（ ）
复旦附中高二期中数学试卷 2018.11 一. 填空题 1. 直线2310x y +-=的倾斜角是 2. 若矩阵110A ?? ?=- ? ??? ，()121B =，则AB = 3. 行列式431 25142 k --的元素3-的代数余子式的值为7，则k = 4. 已知x m y t =?? =? 是增广矩阵为3122012-?? ???的二元一次方程组的解，则m t += 5. 直线3:14l y x =-的一个单位方向向量是 6. 已知直线1:(1)30l kx k y +--=，2:(1)(23)20l k x k y -++-=，若12l l ⊥，则k = 7. 已知点P 在直线 6014 x y -=-上，且点P 到(2,5)A 、(4,3)B 两点的距离相等，则点P 的坐标是 8. 若112lim 22n n n n n t t +-→∞-=+，则实数t 的取值范围是 9. 已知a ∈R ，则“16 a =”是“两直线1:210l x ay +-=与2:(31)10l a x ay ---=平行” 的 条件（填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”、“既不充分也不必要”） 10. 过点(3,2)P -且与直线210x y ++=的夹角为1arctan 2 的直线的一般式方程是 11. 已知实数1a 、1b 、2a 、2b 满足：1110a b -+=，2210a b -+=，且 1212)a a b b +=其中12a a >，则以向量11(,)a b 为法向量的直线的倾 斜角的取值范围是 12. 如图，边长为4的正方形ABCD 中，半径为1的动圆Q 的圆心Q 在边CD 和DA 上移动（包含端点A 、C 、D ）， P 是圆Q 上及其内部的动点，(,)BP mBC nBA m n =+∈R u u u r u u u r u u u r ， 则m n +的取值范围是
复旦附中2018学年第一学期高一年级 数学期中考试试卷 考试时间：120分钟，满分150分，请将答案写在答题纸上 一、填空题（满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分） 1. 集合{}?的元素个数是_________ 2. 已知()f x = (2)f x -的定义域是__________ 3. 命题“若3x >或2y >，则2 2 4x y +>”的逆否命题是________________________ 4. 函数4 y x x =+ （0x >）的递增区间是____________ 5. 已知()f x 是定义在上的奇函数，若0x <时，()(2)f x x x =-，则0x >时()f x = __________ 6. 若关于x 的方程22 (1)4(1)10a x a x -+++=无实根，则实数a 的取值范围是__________ 7. 函数221()()1 x f x x ++=的值域为_______________ 8. 已知正实数,x y 满足xy y x =+2，则y x +2的最小值等于 9.设集合,A B 是实数集 的子集，[1,0]A C B ?=-，[1,2]B C A ?=， [3,4]C A C B ?=，则A =___________ 10. 已知定义在 上的奇函数()f x 在[0,)+∞上递增，则下列函数（1）|()|f x ，（2）(||)f x （3） 1 () f x ，（4）()()f x f x -，中在(,0)-∞上递减的是____________ 11. 设函数1(| )2|x f x x += ,区间[,]M a b =（a b <），集合{(),}N y y f x x M ==∈，则使得M N =的实数对(,)a b 有________对 12. 对任何有限集S ，记()p S 为S 的子集个数。设{1,2,3,4}M =，则对所有满足 A B M ??的有序集合对(,)A B ，()()p A p B 的和为_____________
2020-2021学年上海市复旦附中2020级高一上学期1月期末考试 数学试卷 ★祝考试顺利★ (含答案) 一?填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7-12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果 1.函数( )()22f x log x = +-的定义域为____. 2.不等式()()2 233131x x ->+的解集为____. 3.函数()()231f x log x =+,[]0,5x ∈的反函数是____. 4.对于实数a,b,c,d,定义a b ad bc c d -= .设函数()()22111log x f x x log --=,则方程()1f x =的解为____. 5.若函数()1 ax f x x =+在区间()0,+∞是严格增函数,则实数a 的取值范围是____. 6.已知函数()241,f x min log x x ??=+???? ,若函数()()g x f x k =-恰有两个零点,则k 的取值范围为____. 7.已知函数()()15||02 f x x x x =+->,则()f x 的递减区间是____. 8.若函数()232x x f x -=+?的图像关于直线x m =成轴对称图形,则m =____. 9.若关于x 的不等式1|2|02 x x m --<在[]0,1x ∈]时恒成立,则实数m 的取值范围为____. 10.已知函数()()()22815f x x x ax bx c =++++是偶函数,若方程21ax bx c ++=在区间[]1,2上有解,则实数a 的取值范围是____. 11.若函数()()2201 x x a f x x x ++=+的值域为[),a +∞,则实数a 的取值范围是____.
复旦附中高一期末数学试卷 2019.01 一. 填空题 1. 3()x f x a -=（0a >且1a ≠）的图像经过一个定点，这个定点的坐标是 2. 函数y 的定义域是 3. 研究人员发现某种物质的温度y （单位：摄氏度）随时间x （单位：分钟）的变化规律 是：1222x x y -=?+(0)x ≥. 经过 分钟，该物质温度为5摄氏度 4. 函数(3)4,1()log ,1 a a x a x f x x x --和2log y x =(1)x > D. lg(1)y x =-(1)x >和101x y =+ 14. “1a >”是“函数()(1)x f x a a =-?是单调递增”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
2017年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则222222444222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2222224)(c b c b a ---= )2)(2(222222bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2222c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A .251+- B .251-- C .2 51±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012=++a a ，2 51±-=a ， 当2 51--=a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴251+-= a
复旦大学附属中学2018学年第一学期 高二年级英语期末考试试卷 II.Grammar and Vocabulary Section A 21.The real art of conversation is not only to say the right thing at the right place but to leave ________the wrong thing at the ________ moment. A.unsay … tempted B.unsay … tempting C.unsaid … tempted D.unsaid … tempting 22.Though he never disguised his leadership ambitions, he continued to deny that ________ to challenge the Prime Minister. A.he had no intention B.he had every intention C.it was not his intention D.it was his intention 23.Studying is the action of ________ to acquire knowledge, either by directly observing phenomena of interest, or by reading the writings of others about these phenomena. A.proceeding B.attempting C.tending D.managing 24.Some Western countries have long ________ that Iran aims to create a nuclear bomb, but Teheran said the materials were only for civil use. A.suspected B.doubted C.wondered D.convinced 25.Privilege comes from Latin privilegium, meaning a law for just one person, and means a benefit enjoyed by an individual or group ________ what’s available to others. A.within B.considering C.despite D.beyond 26.Think to yourself that every day is your last and the hour to which you do not look forward may come as a(n) ________ surprise. A.welcomed B.welcoming C.welcome D.unwelcome 27.Among all pastimes, gathering around and listening to mother or father read a good story can almost bring a family ________ together. A.closer B.closest C.the closer D.close 28.I’m afraid your type of humor might be a little ________ in such a formal meeting. A.out of character B.out of context C.out of use D.out of place 29.He had one mistress to whom he was faithful to the day of his death: Music. Not for ________ moment did he ever give up what he believed, or what he loved. A.a single B.the slightest C.quite a D.the very 30.The most striking trait of Americans is that they always seem to be in a hurry. ________ is this more evident than in their eating habits – sitting down to a leisurely meal seems to be a luxury. A.Barely B.Only C.Nowhere D.Eventually 31.Crying and talking about emotional pain are the most effective ways to get rid of the heavy feeling that haunts you, so don’t ________ your tears or zip your lips about your distress. A.hold back B.set back https://www.doczj.com/doc/c45036083.html,ugh away D.burst into 32.The autobiography(自传) of the happiest man would not be a record of sensational or exciting experiences, but ________ composed of simple and plain incidents or routines. A.it is B.which is C.one that D.one 33.General Eisenhower once told his soldiers that what ________ not necessarily the size of the dog in the fight – it’s the size of the fight in the dog. A.is counted B.counts is C.is counted is D.to count is 上海高中生
复旦附中2015学年第一学期高一数学期中试卷 2015.11 一. 填空题 1. 函数y =的定义域为 ； 2. 已知,a b R ∈，写出命题“若0ab ≠，则22 0a b ->”的否命题 ； 3. 已知,x y R +∈且2xy =，则当x = 时，224x y +取得最小值； 4. 已知集合3{|1,}1 A x x Z x =≥∈+，则集合A 的子集个数为 个； 5. 已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且0x >时，2()23f x x x =+-，则当0x <时， ()f x = ； 6. 若函数25()43 kx f x kx kx -=++的定义域是R ，则实数k 的取值范围是 ； 7. 若,a b 为非零实数，则不等式①232a a +>；②4433a b a b ab +≥+；③||a b +≥ ||a b -；④2b a a b +≥中恒成立的序号是 ； 8. 已知定义在R 上的奇函数()f x 与偶函数()g x 满足21()()f x g x x x a += ++(0)a >， 若1()3f x =-，则a = ； 9. 关于x 的方程22||90x a x a ++-=()a R ∈有唯一的实数根，则a = ； 10. 对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ?；②()X Y X Y ?=- ()Y X - ，X Y ?称为X 与Y 的对称差；已知2{|2,}A y y x x x R ==-∈，{|3B y y =-≤ 3}≤，则A B ?= ； 11. 已知集合2{|(2)10,}A x x m x x R =+++=∈，且A R +=?，则实数m 的取值范围是 ； 12. 若,a b R ∈，且2249a b ≤+≤，则22a ab b -+的最大值与最小值之和是 ； 二. 选择题 13. 已知函数(1)y f x =-的定义域为[0,1]，则(1)f x +的定义域为（ ） A. [2,1]-- B. [1,0]- C. [0,1] D. [2,3] 14. 给出三个条件：①22ac bc >；② a b c c >；③||a b >；④1a b >-；其中能分别成为a b > 的充分条件的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
上海复旦附中自主招生英语试题(3) 1. A.increasingly B.lowering https://www.doczj.com/doc/c45036083.html,mon D.solutions E.individually F. calling G.dependent H.shortcomings I.consumption J.introduced K.senses A United Nations panel on climate change says global warming is causing extreme weather all over the world and is__41__on governments to come up with new ideas to curb gas emissions. Since much of the air pollution comes from coal-fired power plants,scientists in Denmark are trying to lower their nation’s energy needs with new types of smart streetlights. Our__42__industrialized world needs huge amounts of electrical energy,but our power plants still rely mostly on technology__43__as early as the19th century—coal—powered plants, hydroelectric dams or somewhat never nuclear energy,all of which have their own__44__. But scientists say we can slow down global warming by__45__energy demands for street lights. These__46__features of the world’s urban areas require a lot of electricity. The U.S.Energy Information Administration estimates that in2012,lighting for buildings, streets and highways in the https://www.doczj.com/doc/c45036083.html,ed about274billion kilowatt hours. In a bid to make Copenhagen the world’s first carbon-neutral city by2025,scientists in the Danish capital are testing a variety of new street lighting technologies. Kim Brostrom is the chief technical officer at the Danish Outdoor Lighting Lab. “We have installed nine kilometers of streets,we have280masts placed here,we have50 different__47__,we have10different management systems,and we have a lot of different sensors and things out in the open area,”said Brostrom. Chief science officer Jakob Andersen says the lights can be managed__48__from a tablet computer or a smart phone. The main goal is to lower energy__49__when the light is not needed.So the lamp brightens up only when it__50__an approaching pedestrian,cyclist or vehicle.Some of them even have a backup wind generator or a solar cell. 2. Diet Coke,diet Pepsi,diet pills,on-fat diet,vegetable diet…We are__51__by the word “diet”everywhere we look and listen.We have so easily been attracted by the promise and__52__ of diet products that we have stopped thinking about what diet products are doing to us.We are paying for products that__53__us psychologically and physically(身体上). Diet products significantly weaken us psychologically.On one level,we are not allowing our brain to__54__that our weight problems lie not in actually losing the weight,but in controlling the__55__of fatty,high-calorie,unhealthy foods.Diet products allow us to jump over the thinking stage and go straight for the scale(秤)instead.All we have to do is to swallow or__56__ the word“diet”in food labels. On another level,diet products have greater psychological effects.Every time we have a
一. 填空题 1. 已知∈a b ,{0,1,2,3}，则不同的复数=+z a bi 的个数是 2. 一个竖直平面内的多边形， 方形，该正方形有一组对边是水平的，则原多边形的面积是 3. 若-=+++???+x a a x a x a x (12)0122018201822018，则+++???+=a a a a ||||||||0122018 4. 在x a (9的展开式中，x 3的系数为4 9，则常数=a 5. 已知球的体积是V ，则此球的内接正方体的体积为 6. 点A (1,2,1)、B (3,3,2)、+λC (1,4,3)，若AB 、AC 的夹角为锐角，则λ的取值范围为 7. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比值是 8. 正四面体ABCD 的棱长为2，则所有与A 、B 、C 、D 距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为 9. 从集合???{1,2,,30}中取出五个不同的数组成单调递增的等差数列，则所有符合条件的不同的数列个数是 10. 在正三棱锥P -ABC 中，=PA 2，=AB 1，记二面角P -AB -C 、A -PC -B 的平面角依次为 α、β，则-=αβ3sin 2cos 2 11. 如图，顶点为P 的圆锥的轴截面是等腰直角三角形， 母线=PA 4，O 是底面圆心，B 是底面圆内一点，且 AB ⊥OB ，C 为P A 的中点，OD ⊥PB ，垂足为D ，当 三棱锥O -PCD 的体积最大时，=OB 12. 已知数列a n {}，令b k 为a 1、a 2、…、a k 中的最大值N *∈k ()，则称数列b n {}为“控制 数列”，数列b n {}中不同数的个数称为“控制数列”b n {}的“阶数”，例如：a n {}为1、3、 5、4、2，则“控制数列”b n {}为1、3、5、5、5，其“阶数”为3，若数列a n {}为1、2、3、 4、5、6构成，则能构成“控制数列”b n {}的“阶数”为2的所有数列a n {}的首项和是 二. 选择题 13. 在2018的展开式中，系数为有理数的项数为（ ） A. 336项 B. 337项 C. 338项 D. 1009项 复旦附中高二下学期期末数学试卷及答案
n n n ? 复旦附中 2017-2018 学年高一期末数学试卷 一. 填空题 1. 在等差数列{a n } 中，若a 4 = 0 ， a 6 + a 7 = 10 ，则 a 7 = ?. 答案： 6 2. 在数列1、3、7、15、??? 中，按此规律，127 是该数列的第 项. 答案： 7 3. 已知数列{a } 的前 n 项和 S = n 2 -1，那么数列{a } 的通项公式为 . ?0, n = 1 答案： ? 2n -1, n ≥ 2 4. 若在等比数列{a n } 中， a 1 ? a 2 ?? ??? a 9 = 512 ，则 a 5 = ?. 答案： 2 5. 方程(3cos x -1)(cos x + 1 3 sin x ) = 0 的解集是 . π 答案：{x | x = ±arccos + 2k π , x = - + k π , k ∈ Z } 3 6 6. 若数列{a } 满足 a = 13 ， a - a = n ，则 a n 的最小值为 . n 1 答案： 23 5 n +1 n n 7. 若数列{a } 是等差数列，则数列b = a n +1 + ? ?? + a n +m (m ∈ N * ) 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若正项 n n m 数列{c n } 是等比数列，则数列d n = ?也是等比数列 m c n +1 ? c n +2 ?? ??? c n +m 8. 观察下列式子：1+ 1 ≥ 3 ，1+ 1 + 1 + 1 > 2 ，1+ 1 + 1 + ? ?? + 1 > 5 ，…，你可归纳出的不等式是 . 2 2 2 3 4 2 3 8 2 答案：1+ 1 + 1 + ?? ? + 1 ≥ 2 3 2n n + 2 2 9. 在我国古代数学著作《孙子算经》中，卷下第二十六题是：今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三， 七七数之剩二，问物几何？满足题意的答案可以用数列表示，该数列的通项公式可以表示为 a n = ?. 答案：105n + 23 10. 对于下列数排成的数阵： -1 4 -9 16 -25 36 -49 64 -81 100 ??? ??? ??? 它的第10 行所有数的和为 . 答案： -505 11. 对于数列{a } 满足：a = 1，a - a ∈{a , a ,?? ?, a } (n ∈ N * ) ，其前 n 项和为 S ，记满足条件的所有数列{a } n 1 n +1 n 1 2 n n n
2020年复旦附中自招题 1. 已知a 、b 、c 是一个三角形的三边，则2 2 2 2 2 2 4 4 4 222a c c b b a c b a ---++的值是（ ） A .恒正 B .恒负 C .可正可负 D .非负 解：选B 222222444222a c c b b a c b a ---++ 2 2 2 22 2 4)(c b c b a ---= )2)(2(2 2 2 2 2 2 bc c b a bc c b a ---+--= ])(][)([2 2 2 2 c b a c b a +---= ))()()((c b a c b a c b a c b a --+++--+= ∵a 、b 、c 是一个三角形的三边， ∴0>-+c b a ，0>+-c b a ，0>++c b a ，0<--c b a ， ∴0))()()((<--+++--+c b a c b a c b a c b a 2. 设m ，n 是正整数，满足mn n m >+，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1；② m ，n 都 不等于2；③ m ，n 都大于1；④m ，n 至少有一个等于1，其中正确的结论是（ ） A .① B .② C .③ D .④ 解：选D 由mn n m >+得()()111<--n m 若m ，n 均大于1，则,11,11≥-≥-n m ()()111≥--n m ，矛盾， ∴m ，n 至少有一个等于1。 3. 已知关于x 的方程a x a x +=+2有一个根为1，则实数a 的值为（ ） A . 251+- B .251-- C .2 5 1±- D .以上答案都不正确 解：选A 将1=x 代入，得12+=+a a ， 两边平方，得012 =++a a ，2 5 1±-= a ， 当25 1--= a 时，1=x 不是原方程的根，舍 ∴2 5 1+-= a
1. You should pay attention to the way _____ you stand and sit. A. of B. that C. which D. how 【正确选项】B 【考查内容】定语从句 【试题分析】本题考察the way 后接定语从句的用法。the way 后接定语从句有三种形式： 1.不用引导词； 2.用that 做引导词； 3.用in which 做引导词。本题的考察点是第2 种。同学们根据汉语思维可能误选D。总而言之，同学们对这三种形式一定要牢记！ 2. Lack of eye contact can _____ nervousness. A. signal B. mark C. sigh D. design 【正确选项】A 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇的辨析。根据句子意思：缺少眼神交流可以说明一个人很紧张。A 选项signal 有“表示；表明；预示”的意思，符合题意。B 选项mark 是“做记号，做标记”的意思；C 选项sigh 是“叹气”的意思，单词拼写与signal 类似，同学们可能误选。D 选项design 是“设计”的意思。总而言之，只有A 选项符合题意！ 3. Miss Yang is _____ a good shop assistant because she greets every customer cheerfully. A. looked upon B. regarded C. viewed D. considered 【正确选项】D 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇及词组的辨析。本题难度较大，根据句意：杨小姐被认为是一名优秀的商店售货员因为她会愉快地与每一位顾客打招呼。题目的四个选项都有“被视为，被看成是”的意思，所以本题的难点在于这些词语的搭配的辨析！A, B, C 三个选项的错误之处在于应在单词后加上as 才正确。例如：Miss Yang is looked upon/regarded/viewed as a good shop assistant because she greets every customer cheerfully. 本题只有considered 才可以直接用在题干中。总而言之，同学们务必重视词语的搭配！ 4. Skimming is an important way of understanding a text faster and more _____. A. efficiently B. effectively C. sufficiently D. conveniently 【正确选项】A 【考查内容】词语辨析 【试题分析】本题考察高中英语词汇的辨析。本题选项的四个单词非常容易弄混淆。单词之间的拼写，后缀都有类似的地方。A 选项是“有效率地”的意思；B 选项是“有效果地， 有影响地”的意思；C 选项是“足够地，充足地”的意思；D 选项是“方便地”的意思。根据句意：浏览是一种更快更有效的理解文本的重要方法。总而言之，只有A 符合题意。
复旦附中高一上期末数学试卷 2020.01 一、填空题 1．函数12 log (5)y x =-的定义域为 ． 2．函数2()1(1)f x x x =+-≤的反函数为 ． 3．已知2log 3a =，试用a 表示9log 12= ． 4．幂函数2 23 ()(1)(,)m m f x a x a m --=-∈N 为偶函数，且在(0,)+∞上是减函数，则 a m += ． 5．函数23log ()y x x =-的递增区间为 ． 6．方程22log (95)log (32)2x x -=-+的解为x = ． 7．已知关于x 的方程2240x kx k k +++-=有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k 的取值范围为 ． 8．若函数6, 2,()3log ,2, a x x f x x x -+?=?+>?≤（0a >且1a ≠）的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范 围 ． 9．已知1 ()(33)2 x x f x -=-的反函数为1()f x -，当[3,5]x ∈-时，函数1()(1)1F x f x -=-+的 最大值为M ，最小值为m ，则M m += ． 10．对于函数(),y f x x D =∈，若对任意,,a b c D ∈，(),(),()f a f b f c 都可为某一三角形的三 边长，则称()f x 为“三角形函数”．已知()1 x x e t f x e +=+是三角形函数，则实数t 的取值范围 是 ． 11．若关于x 的方程54 (4)|5|x x m x x +--=在(0,)+∞内恰好有三个相异实根，则实数m 的取 值范围是 ． 12．已知函数2131()1 log 1 2x x k x f x x x ?-++? =?-+>?? ≤，2()lg(2)()1 x g x a x a x =?++ ∈+R ，若对任意的 {}12,|,2x x x x x ∈∈>-R ，均有12()()f x g x ≤，则实数k 的取值范围是 ． 二、选择题 13．若命题甲：10x -=，命题乙：2lg lg 0x x -=，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件
2018-2019学年上海市复旦附中高二（下）期末数学试卷 ?填空题（本大题共 12题，满分54分，第1?6题每题4分，第7?12题每题5 分） （4 分）已知全集 U = { - 1 , 0, 1 , 2, 3},集合 A = {0,1, 2）, B = { - 1, 0, 1},则（？U A ） n B = . /,八、” I C A /3+I ）8 （&+8i ）, （4分）化简| 「 = ________ . （4+41/ （4分）从集合{ - 1, 1, 2, 3}随机取一个为m ,从集合{ - 2,- 1 , 1 , 2}随机取一个为 2 2 n ,则方程—，——=1可以表示 __________ 个不同的双曲线. m n （4分）在（亠-肿）6 的展开式中，第4项的二项式系数是 （用数字作答） （4分）已知a, B 表示两个不同的平面， m 为平面a 内的一条直线，则“ a, B 构成直二 面角” 是“ m 丄B 的 ____________ 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不 充分也不必要”） （4分）若直线 x - 2y+5 = 0与直线2x+my - 6= 0互相垂直，则实数 m = __________ . （5分）复数i 1 x 10+i 2! x 9+…+i 10! X 1的虚部是 __________ . （5分）已知经停某站的高铁列车有 100个车次，随机从中选取了 40个车次进行统计， 统计结果为：10个车次的正点率为 0.97, 20个车次的正点率为 0.98, 10个车次的正点率 为0.99,则经停该站的所有高铁列车正点率的标准差的点估计值为 ____________________ （精确到0.001） 「山豐圧A （5分）设A,B 是实数集R 的两个子集，对于x€R ，定义：m = a 诋心 若对任意x€R , m+n = 1，贝U A , B , R 满足的关系式为 _________ . .（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（底面为正方形，侧棱与底面垂直的棱 柱）高为4,体积为16,则这个球的表面积是 ___________ .（参考公式：球的表面积S = 4uR 2） .（5分）6月12日，上海市发布了《上海市生活垃圾分类投放指南》 ，将人们生活中产生 的大部分垃圾分为七大类.某幢楼前有四个垃圾桶，分别标有“可回收物”、“有害垃圾”、 “湿垃圾”、“干垃圾”，小明同学要将鸡骨头（湿垃圾）、贝壳（干垃圾）、指甲油（有害 垃圾）、报纸（可回收物）全部投入到这四个桶中，若每种垃圾投放到每个桶中都是等可 能的，那么随机事件“ 4种垃圾中至少有2种投入正确的桶中”的概率是 ____________________ .（5分）对于无理数 X ,用V x >表示与x 最接近的整数，如V n>= 3,<叨2>= 2,设 第1页（共18 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. & 9. 10 11 12 %应,
2019年高二下学期生物期末模拟试卷 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题（共40个，每题1.5分） 1.下列有关脂质的叙述,正确的是( ) A.脂质中的磷脂是细胞膜的组成成分 B.维生素D和性激素不属于固醇类物质 C.脂肪比相同质量的多糖彻底氧化产能少 D.脂质在核糖体、内质及高尔基体上合成 2.下列关于植物体内水分的叙述,错误的是( ) A.植物体内的水分参与营养物质的运输 B.水是构成叶肉细胞的重要化合物之一 C.自由水可作为细胞内化学反应的反应物 D.同种植物萌发种子的含水量与休眠种子的相同 3.下列关于细胞中化合物及其化学键的叙述,正确的是 A.tRNA分子中含有一定数量的氢键n B.每个ADP分子中含有两个高能磷酸键 C.血红蛋白中不同肽链之间通过肽键连接 D.DNA的两条脱氧核苷酸链之间通过磷酸二酯键连接 4下列关于叶绿体和线粒体比较的叙述，正确的是 A．叶绿体中可发生CO2→C3→C6H12O6的变化，在线粒体中则会发生C6H12O6→C3→CO2的变化 B．[H]在叶绿体中随水的分解而产生，在线粒体中随水的生成而产生 C．光能转变成化学能发生在叶绿体中，化学能转变成光能发生在线粒体中 D．都具有较大膜面积和复杂的酶系统，有利于新陈代谢高效而有序地进行 5.生物体的生命活动离不开水。下列关于水的叙述,错误的是( ) A.在最基本生命系统中,H2O有自由水和结合水两种存在形式 B.由氨基酸形成多肽链时,生成物H2O中的氢来自氨基和羧基 C.有氧呼吸时,生成物H2O中的氢来自线粒体中丙酮酸的分解 D.H2O在光下分解,产生的[H]将固定的CO2还原成(CH2O) 6.用蛋白酶去除大肠杆菌核糖体的蛋白质,处理后的核糖体仍可催化氨基酸的脱水缩合反应。由此可推测核糖体中能催化该反应的物质是( ) A.蛋白酶 B.RNA聚合酶 C.RNA D.逆转录酶 7关于在活细胞中1分子葡萄糖分解成2分子丙酮酸的反应，下列叙述错误的是（） A.既可以在原核细胞中进行，也可以在真核细胞中进行 B.既可以在线粒体中进行，也可以在细胞质基质中进行 C.既可以在有氧条件下进行，也可以在无氧条件下进行 D.既可以在有光条件下进行，也可以在无光条件下进行 8.下列关于细胞结构和功能的叙述,错误的是 A.性激素主要是由内质上的核糖体合成 B.囊泡可以由内质向高尔基体转运 C.膜蛋白的形成与核糖体、内质、高尔基体有关 D.内质既参与物质合成,也参与物质运输 9.蓝细菌(蓝藻)和酵母菌的相同之处是( ) A.都有拟核 B.均能进行需(有)氧呼吸 C.都有线粒体 D.均能进行光合作用 10.细胞是生命活动的基本单位。关于细胞结构的叙述,错误的是( ) A.细菌有核糖体,无叶绿体 B.蓝藻无细胞核,也无核糖体 C.水绵有细胞核,也有叶绿体 D.酵母菌有细胞核,无叶绿体 11.下列与实验有关的叙述,正确的是( )