复旦大学附属中学2019学年第一学期
高一年级数学期末考试试卷
一、填空题
1. 函数的定义域为____________
()12
log 5y x =-2. 函数的反函数为____________ ()()2
11f x x x =+≤-3. 已知，试用表示____________
2log 3a =a 9log 12=4. 幂函数为偶函数，且在上是减函数，则()()()2231,N m
m f x a x a m --=-∈()0,+∞a m +=____________
5. 函数的递增区间为____________
()23log y x x =-6. 方程的解为____________ ()()
22log 95log 322x x -=-+x =7. 已知关于的方程有两个实数根，且一根大于2，一根小于2，则实数k 的取值x 2240x kx k k +++-=范围为____________
8. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是()6,23log ,2a x x f x x x -+≤?=?+>?
0a >1a ≠[)4,+∞a ____________
9. 已知的反函数为，当时，函数的最大值()()1332
x x f x -=-()1f x -[]3,5x ∈-()()111F x f x -=-+为M ，最小值为m ，则M +m =____________
10. 对于函数，若对任意，都可为某一三角形的三边长，
(),y f x x D =∈,,a b c D ∈()()(),,f a f b f c 则称为“三角形函数”。已知是三角形函数，则实数t 的取值范围是____________()f x ()1
x x e t f x e +=+
11. 若关于的方程在内恰好有三个实数根，则实数m 的取值范围是x 5445x x m x x
??+
--= ???()0,+∞____________12. 已知函数，，若对任意的()213,11log ,12x x k x f x x x ?-++≤?=?-+>??
()()()2lg 21x g x a x a R x =?++∈+，均有，则实数k 的取值范围是____________
{}12,,2x x x R x ∈∈>-()()12f x g x ≤二、选择题
13. 命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的（ ）
10x -=2
lg log 0x x -= A . 充分非必要条件
B . 必要非充分条件
C . 充要条件
D . 既非充分也非必要条件14. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
()0,+∞ A . B . C . D . 1y x =2y x -=2log y x =2
3
y x =15. 设函数的定义域为R ，有下列三个命题：
()f x （1）若存在常数M ，使得对任意R ，有，则M 是函数的最大值；
x ∈()f x M ≤()f x （2）若存在R ，使得对任意R ，且，有，则是函数的最大值；
0x ∈x ∈0x x ≠()()0f x f x <()0f x ()f x （3）若存在R ，使得对任意R ，有，则是函数的最大值.
0x ∈x ∈()()0f x f x ≤()0f x ()f x 这些命题中，真命题的个数是（ ）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个16. 已知函数，记集合，集合()22x f x m x nx =?++(){}
|0,A x f x x R ==∈，若A =B ，且都不是空集，则m +n 的取值范围是（ ）
(){}|0,B x f f x x R ==∈???? A . B . C . D . [)0,4[)1,4-[]
3,5-[)
0,7
三、解答题
17. 已知函数.
()1421x x f x a +=-?+（1）若，解方程：；
1a =()4f x =（2）若在上存在零点，求实数的取值范围.
()f x []1,1-a 18. 已知函数的图像关于原点对称，其中为常数.()2
1log 1
ax f x x -=-a （1）求的值；a （2）设集合，，若，求实数m 的取值范4|
17A x x ??=≥??-??