9题图
白城二中初三数学竞赛题 -12-2
一、填空题：（每题3分，共27分）
1、截至5月30日12时止，全国共接受国内外社会各界捐赠的抗震救灾款物合计约3990000万元，这个数据用科学记数法可表示为 。
2、如图，CD AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=
．
3、如图，在中，，cm ，分别以为圆
心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为 ．
4、已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x 2-10x=8的根，则 这个三角形的形状是_____ __三角形；
5、如果圆柱的母线长为３厘米，侧面积为12л平方厘米，那么 圆柱的底面半径是 。
6、用长为８米的铝合金条制成如图形状的矩形窗框，使窗户的 透光面积最大，那么窗户的最大透光面积是 。
7、如图在圆内接四边形ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝６０o ∠B=900 AB=2,CD=1则ＢＣ＝
8．某工件的形状如图所示，圆弧BC
⌒的度数为60°，AB =6cm ， 点B 与点C 的距离等于AB ，∠BAC =30°，则此工件的面积 为 ．
9．把方程x 2－6x+1=0化为(x+a)2=b 的形式：_____ ____________； 二、选择题：（每题4分，共40分）
1、下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 2、下列四个命题：
（1）如果一条直线上的两个不同的点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行；
（2）反比例函数的图象是轴对称图形，且只有一条对称轴； （3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角等于750
； （4）相等的圆周角所对的弧相等。 其中错误的命题有（ ）
A 、4个
B 、3个
C 、2个
D 、1个 3、二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示， 则a,b,c 的大小关系是（ ）
A 、a>b>c
B 、a>c>b
C 、a>b=c
D 、不能确定 4、如图是以AB 为直径的半圆弧ADB 和圆心角为450
的扇形 ABC ，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（ ）
A 、1.6；
B 、1.4；
C 、1.2；
D 、1；
5．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折 痕AB 的长（ ）
（Ａ）2cm （Ｂ）3cm （Ｃ）23cm
（Ｄ）25cm
6、把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先
后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m ，n ，则二次函数2
y x mx n =++的图象与x 轴有两个不同交点的概率是（ ）． （A ）
512 （B ）49 （C ）17
36
（D ）12 7、若关于x 的方程x+x 2=c+c 2的两个解是x=c,x=c
2
，则关于x 的方程的 x+
12-x = a+1
2
-a 的解是 （ ） A 、a,
a 2 B 、a -1 , 12-a C 、 a, 12-a D 、 a, 1
1
-+a a 8．如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为( )
A .
34
9
B . 32
3
C .
343 D . 2
3 9．如图，AB 为半圆O 的直径，C 为半圆上一点，且∠COA =60°； 设扇形AOC 、△COB 、弓形B m C 的面积分别为1S ，2S ，3S ， 则它们之间的大小关系是（ ）．
(A ) 1S ＜2S ＜3S (B ) 2S ＜1S ＜3S (C ) 1S ＜3S ＜2S (D ) 3S ＜2S ＜1S
10．如图1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC ，CD ，DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则△ABC 的面积是
ABC △90A ∠=4BC =B C ，2
cm ． y
O
x
-1 8题图
（第2题）
3题图
第8图
( ) A ．10 B ．16 C ．18 D ．20 三、解答题：
1、先化简，再求值：（5分）
1
1a b a b ??- ?-+??÷22
2b a ab b
-+，其中21+=a ，21-=b ．
2．（9分）如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别
是B 、D 落在AC 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、CD 的交点． (1)求证：四边形AECG 是平行四边形； (2)若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．
3、（9分）某会议厅主席台上方有一个长12m 的长条形（矩形）会议横标框，，铺红色衬底，开会前将会议名纸用白色厚纸或干胶纸刻出字来贴于其上，但会议名称的不同，字数一般每次多少都不等，为了制作及贴字时方便和美观，会议厅工作人员对有关数据作了如下规定----边空：字宽：字距=9：6：2（如图）.根据这个规定，能否研究出一个公式，依据这个公式，保要知道会
议名称的字数n,便能算出边空、字宽、字距是多少？用你的公式计算当字数n=18时，边空、字宽、字距各是多少？
（提示：设边空，字宽，字距分别为9x; 6x;2x.再将x 用n 表示出来即可）
4、（10分）如图，□ABCD 中，AB ＝4，点D 的坐标是（0，8），以点C 为顶点的
抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过x 轴上的点A 、B ． （1）求点A 、B 、C 的坐标．
（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D ，求平移后抛物线的解析式．
A
(第2题图)
B
C
D
E
F G
H y
x
图 1 O
A B D
C P
4 9
图 2
吉 林 大 大 会
字 宽
边 空
字 距
y x
（第4题）
O A B C D
参考答案
一、1、3.99×106万元 (3.99×1010元) 2、 300 3、 π 4、直角
5、2厘米
6、
3
8
平方米 7、232- 8、6π 9、（x-3）2=8 二、1 D 2 A 3 A 4 D 5 C 6 C 7 D 8 B 9 B 10 A 三、1、
)
()
(2b a b b a b +- = 22 2、（1）证明：（略），（2）1.5
3、x=
423+n , 距4027宽209， 空20
3
4、解：（1）在ABCD 中，CD AB ∥且4CD AB ==，∴点C 的坐标为(48)，…1分
设抛物线的对称轴与x 轴相交于点H ，则2AH BH ==…2分
∴点A B ，的坐标为(20)(60)A B ，，，…4分
（2）由抛物线2
y ax bx c =++的顶点为(48)C ，，可设抛物线的解析式为
2(4)8y a x =-+…5分
把(20)A ，代入上式，解得2a =-…6分
设平移后抛物线的解析式为2
2(4)8y x k =--++，把(08)，代入上式得32k =…7分
∴平移后抛物线的解析式为22(4)40y x =--+…8分，即22168y x x =-++．
3.如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点, E a+2000的值不能是(). 1998?1998+1998,b=- 1999?1999+1999 ,c=- 2000?2000+2000 , CF=BC,则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的 d+2000,则a,b,c,d的大小关系是( 9.有理数-3,+8,-1 2 ,0.1,0,,-10,5,-0.4中,绝对值小于1的数共有_____个;所有 七年级数学竞赛 （时间100分钟满分100分） 一、选择题：(每小题4分,共32分) 1.(-1)2000的值是(). (A)2000(B)1(C)-1(D)-2000二、填空题：(每题4分,共44分) 1.用科学计数法表示2150000=__________. 2.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示: 若m=│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│,则1000m=_________. A D 2.a是有理数,则11 若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积 6 (A)1(B)-1(C)0(D)-2000 3.若a<0,则2000a+11│a│等于(). (A)2007a(B)-2007a(C)-1989a(D)1989a 是________平方厘米.F 4.a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,则a2+b2=____.B C 5.某商店将某种超级VCD按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元出租车费” 4.已知a=- 1999?1999-1999则abc=().2000?2000-20002001?2001-2001的广告，结果每台超级VCD仍获利208元,那么每台超级VCD的进价是________. 6.如图,C是线段AB上的一点,D是线段CB的中点.已知图 (A)-1(B)3(C)-3(D)1 5.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原价出售,则可获利() (A)25%(B)40%(C)50%(D)66.7% 6.如图,长方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且A D 1 3 ()倍.E 中所有线段的长度之和为23,线段AC的长度与线段CB的A C D B 长度都是正整数,则线段AC的长度为_______. 7.张先生于1998年7月8日买入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元. 回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息 数为390元.若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是________. 8.甲、乙分别自A、B两地同时相向步行,2小时后在中途相遇.相遇后,甲、乙步行速 (A)2(B)3(C)4(D)5 7.若四个有理数a,b,c,d满足 B 1111 a-1997=b+1998=c-1999=)F C 度都提高了1千米/小时.当甲到达B地后立刻按原路向A地返行,当乙到达A地后也 立刻按原路向B地返行.甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟又再次相遇,则A、B 两地的距离是_________千米. (A)a>c>b>d(B)b>d>a>c；(C)c>a>b>d(D)d>b>a>c 8.小明编制了一个计算程序.当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和.若输入-1,并将所显示的结果再次输入,这时显示的结果应当是(). (A)2(B)3(C)4(D)5 1 3 正数的平方和等于_________. 10.设m和n为大于0的整数,且3m+2n=225. (1)如果m和n的最大公约数为15,则m+n=________. (2)如果m和n的最小公倍数为45,则m+n=________.
九年级数学（上）竞赛试题 一. 选择题(每小题3分,共36分) 1．一元二次方程的解是 A ． B ．1203x x ==， C ．12 10,3 x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何 体可能是 A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ， 则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m 5. 下列说法不正确的是 A ．对角线互相垂直的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形 D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．10 7. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x +-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点 A ．(3,-4) B ．(2,-6) C ．(4,-3) D ．（2，6） 8. 二次三项式2 43x x -+配方的结果是（ ） A ．2(2)7x -+ B ．2 (2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ． 2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ） 第9题图 A ． 3√10 2 B ． 3√105 C ．√10 5 D ．3√55 10. 函数x k y =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是 11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定 12．如图，点A 在双曲线6 y x = 上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为 A ．47 B ．5 C ．27 D ．22 二：填空题.(每小题3分,共12分) 13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。 14.如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则此反比例函数的解析式是 。 2 30x x -=0x =1 3x = 2 2 2 2 -2 -2 -2 -2 O O O O y y y y x x x x A ． B ． C ． D ． A B C R D M E F 第11题图
C A B D M 第（17）题 第14题 七年级数学竞赛试题 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图中，左边的图形是立方体的表面展开图，把它折叠成立方体，它会变成右边的（ ） 2．观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,33 16-，依此规律下一个数是（ ） A. 4521 B. 4519 C. 6521 D. 65 19 3． 己知AB=6cm ，P 是到A ，B 两点距离相等的点，则AP 的长为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．不能确定 4. 五位朋友a 、b 、c 、d 、e 在公园聚会，见面时候握手致意问候，已知：a 握了4次手， b 握了1次， c 握了3次， d 握了2次，到目前为止， e 握了（ ） 次 A.1 B. 2 C. 3 D 、4 5、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ). A ．3个 B ． 4个 C ． 5个 D ． 6个 6、四个互不相等的整数a 、b 、c 、d ，如果abcd=9，那么a+b+c+d 等于( ) A 、0 B 、8 C 、4 D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共30分） 7、在数轴上1，2的对应点A 、B ， A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数 是 。 8．化简2004120011200112002120021200312003120041---+-+- =________________ 9、观察下列单项式，2x,-5x 2, 10x 3, -17x 4 ,…… 根据你发现的规律写出第5个式子是 ____________第8个式子是 __________ 。 10．如图，己知点B ，C ，D ，在线段AE 上，且AE 长为8cm ，BD 为3cm ，则线段AE 上所有线段的长度的总和为 。 11、如果2-x ＋x －2＝0，那么x 的取值范围是________________. 12、已知a 1+a 2=1,a 2+a 3=2,a 3+a 4=3,…，a 99+a 100=99，a 100+a 1=100,那么a 1+a 2+a 3+…a 100= 。 13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数，且 11111 ,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-， 则_______.f a = 14. 如图2，BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，且MN ∥BC ，设 AB ＝12， BC ＝24，AC ＝18，则△AMN 的周长为 ________________。 15、将2009减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的5 1 ,依次类 推，直到最后减去余下的 2009 1 ,最后答数是__________. 16、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________。 17、如图，在△ABC 中，中线CM 与高线CD 三等分ACB ∠，则B ∠= . 18、方程2011201220113221=?++?+?x x x Λ的解是____________. 三、解答题（共52分） 19、（本题满分7分）先化简后求值：己知(x+21 )2+1+y =0, 求2x-{}]5)3(24[3y y x x y +--+-的值。 A B A C D 学校：_______________；班级：______________；姓名：______________；考号：____________
2019-2020学年九年级数学上学期知识竞赛试题 （时间：100分钟 满分：100） 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分，请将唯一正确答案填入下表中） 1的结果是 （ ） A 、6 B C 、2 D 2．如图所示，其中是中心对称图形的是 （ ） 3．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是 （ ） A 、93和 B 、31 3 和 C 、318和 D 、2412和 4．下列解方程中，解法正确的是 （ ） A 、，两边都除以2x ，可得 B 、 C 、(x －2)2＝4，解得x －2＝2，x －2＝－2，∴x 1＝4，x 2＝0 D 、，得x ＝a 5．某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程程正确的是（ ） A 、200(1+a%)2=148 B 、200(1－a%)2=148 C 、200(1－2a%)=148 D 、200(1+2a%)=148 6．下列命题是假命题的是 （ ） A 、三点确定一个圆 B 、三角形的内心到三角形各边的距离都相等 C 、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D 、垂直于弦的直径平分弦 7、如上图、一只小虫子欲从A 点不重复的经过图中的每一个 点或每一条线段而最终到达目的地E ，试问这只小虫子沿 E P A →→行走的概率是（ ） A 、31 B 、61 C 、91 D 、121 8．中心角90AOB ∠=的扇形面积为24πcm ，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1cm B ．2cm C D ．4cm 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以C 为圆心，2.5cm 长为半径的圆与 AB 的位置关系是（ ） （A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）不能确定 10.如图所示,EF 为⊙O 的直径,OE=5cm,弦MN=8cm,那么E 、F 两点到直线MN 的距离之和等于 ( ) A. 12cm B. 8cm C. 6cm D.3cm 二、填空题（每小题2分，共计20分）
初一数学竞赛试卷 一、选择题（共11小题） 1．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg、（25±0.2）kg、（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 2．文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（） A．赚了5元B．亏了25元C．赚了25元D．亏了5元 3．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和 等于（） A．585°B．540°C．270°D．315° 4．如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3， 4，3，2，…的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．适合|2a+7|+|2a﹣1|=8的整数a的值的个数有（） A．5 B．4 C．3 D．2 6．某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55°，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是33°，此人外出共用了（）分钟？ A．16 B．20 C．32 D．40 7．如果将加法算式1+2+3+…+1994+1995中任意项前面“+”号改为“﹣”号，所得的代数和是（） A．总是偶数B．n为偶数时是偶数，n为奇数时是奇数 C．总是奇数D．n为偶数时是奇数，n为奇数时是偶数 8．同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整．甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a＞0，b＞0）； 丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定 二、填空题（共10小题） 9．观察这一列数：，，，，，依此规律下一个数是______．10．自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是_________．
九年级数学测验二 满分：120分 时间：150分钟 一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分） 1.实数x 、y 满足等式22 92|3|0x y xy x y xy -++-=，则x y -的取值范围为 。 2.关于x 的方程1 1 3267 a a x x a +=-++无解，则实数a 的可能取值有 。 3. 已知111Rt A B C ?的直角边长分别为1a 、1b ，斜边长为1x ，222Rt A B C ?的直角边长分别为2a 、2b ，斜边长为2x ；请以111Rt A B C ?与222Rt A B C ?的直角边长构造出Rt ABC ?的直角边： ，使得其斜边长为 12x x 4.在ABC ?中，P 为其内部一点，请你构造出一对全等三角形，使得以下结论分别成立： 当 时，ABC ?为以BC 为底边的等腰三角形； 当 时，ABC ?为以AC 为底边的等腰三角形，且P 为它外接圆的圆心； 当 时，ABC ?为等边三角形。 5.在四边形ABCD 中，P 、Q 、R 、S 分别为AB 、BC 、CD 、DA 四边中点，记四边形ABCD 的对角线长度之和为 1l ，四边形PQRS 的对角线长度之和为2l ，令1 2 l k l = ，则k 的取值范围为 。 6.已知函数2 1y ax ax a =++-与直线0x ay a ++=只有一个交点，那么这个交点的坐标为 。 7.给出三个关于x 的方程：2 2 2 20,20,20ax bx c bx cx a cx ax b ++=++=++=， 若2 2 0a b ac bc -+-≠，且这三个方程有相同的根，则这个根为 ； 若0abc ≠，则前两个方程均有实根的概率为 ； 若0ab >，在这三个方程中恰有某个方程存在唯一实根，则它们共有 个不相等的实根。 8. 已知某梯形的边长与对角线可构成三组长度相等的线段，那么最短边 与最长边之比为 。 9.如图，给出反比例函数3 k y x =，这里1k >；在x 轴正半轴上依次排列 2010个点122010,,,A A A L ，点n A 的坐标为(,0)(1,2,,2010)n x n =L ， 1(1,2,,2009)n n x x d n +=+=L ，1(1)x d k =-；过点n A 作x 轴的垂线交反比例函数于点n P ，记12n n n P P P ++?的 面积为(1,2,,2008)n S n =L ，那么122008S S S +++=L 。 二、选择题（共9小题，每小题3分，满分27分） 10.若22221a ab b ++= ，那么a 、b （ ） A.一个为无理数、一个为有理数 B.均为分数 C 均为无限不循环小数 D.不是实数 11.下列整式中哪个不能在实数范围内因式分解？（ ） A. 3 2 333k k k -+- B. 3 2 331k k k ++- C. 3 2 332k k k +-+ D. 3 2 332k k k -++ 12.如图，在无限单位正方形网格中，任意找三个正方形顶点构成一个角，以下特殊角中不可能得到的有（ ）个：①22.5? ②30? ③36? ④45? A.4 B.3 C.2 D.1 13.将一个多边形中所有的点连结成线段后，边长及对角线长共有n 种取值，那么在这些线段构成的角中，最小的角是（ ）度。 A. 180(2)n n -或180(1)1n n -+ B. 90n 或18021n + C. 180n 或360 21 n + D. 180(1)n n -或180(21)21n n -+ 14.如图，一开口向下的抛物线与x 轴负半轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点Q （0，-3），其顶点为P ，若 ~PAB BAQ ??，则抛物线的方程为（ ） A. 2143 333y x x =- -- B. 2123363y x x =-- - C. 2323y x x =-- D. 2 343y x x =-- 15.如图，在半径为r 的O e 中，有内接矩形ABCD ，AB 中点E 与圆上逆时针排列的三点 F 、G 、H 构成边长为a 的菱形，若2GDH EFG ∠=∠，则DG 的长为（ ） A. 2242r a -2242r a + B. 242r ra -242r ra +C. 2 42ra a -2 42ra a + D. 22a r r -或2 2a r r + 16. 如图，在直角坐标系中，直线340x y a ++=与y 轴、反比例函数k y x =和x 轴 依次交于A 、B 、C 、D 四点，若2BC AB CD =+，且2AC BD ?=，则 a k =（ ）
2016年全国初中数学联合竞赛试题 第一试 (3月20日上午8:30 - 9:30) 一、选择题（本题满分42分，每小题7分） (本题共有6个小题，每题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个答案，其中有且仅有一个是正确的.将你所选择的答案的代号填在题后的括号内. 每小题选对得7分；不选、选错或选出的代号字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分.) 1.用[]x 表示不超过x 的最大整数，把[]x x -称为x 的小数部分.已知 t =a 是t 的小数部分，b 是t -的小 数部分，则 11 2b a -= （ ） .A 1 2 .B 2 .C 1 .D 2.三种图书的单价分别为10元、15元和20元，某学校计划恰好用500元购买上述图书30本，那么不同的购书方 案有 （ ） .A 9种 .B 10种 .C 11种 .D 12种 3(A). 如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如： 33 3 321(1),26 31,=--=- 2和 26均为“和谐数”.那么，不超过2016的正整数中，所有的“和谐数”之和为 （ ） .A 6858 .B 6860 .C 9260 .D 9262 3(B ）.已知二次函数2 1(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第二象限，且过点(1,0).当a b -为整数时，ab = （ ） .A 0 . B 14 . C 3 4 - .D 2- 4.已知 O 的半径OD 垂直于弦AB ,交AB 于点C ，连接AO 并延长交O 于点E ,若8,AB =2CD =,则BCE ?的面积为 （ ） .A 12 .B 15 .C 16 .D 18 5.如图，在四边形ABCD 中，0 90BAC BDC ∠=∠=，AB AC == 1CD =,对角线的交点为M ，则DM = ( ) . A 2 . B 3 . C 2 . D 12 6.设实数,,x y z 满足1,x y z ++= 则23M xy yz xz =++的最大值为 ( )
二中实验学校七年级下学期 数学竞赛试卷(初赛)2008-5-13 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A 3=± B . 3= C 3= D . 4= 2. 去年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（ ） A . 0.94×109 B . 9.4×108 C . 9.4×107 D . 9.4×109 3.某商店出售一种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价 进价）.若这种 商品的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（ ） A . 25℅ B . 20℅ C . 16℅ D . 12.5℅ 4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计）， 则盒子的容积为（ ） A .4 B .6 C .12 D .15 5.如果线段5AB cm =，3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为（ ） A . 8cm B . 2cm C . 2cm 或 8cm D . 无法确定 6. 若26x ->，则不等式的解集为（ ） A . 8x > B .4x <- C . 8x >± D . 以上都不对 7.若a ，b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（ ） A . 2或4 B .2或4或6或8 C .2或4或6 D . 一切偶数 8.计算231()2 a b -的结果正确的是（ ） A . 4314a b B . 4318a b C . 6318a b - D . 5318 a b - 9.若10a -<<，那么代数式(1)(1)a a a -+的值一定是（ ） A .负数 B .正数 C .非负数 D .正负数不能确定 10.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 二、填空题（每小题5分，共50分） 11. x 与y 的立方的差不小于x 与y 和的一半，用不等式表示为 . 12. 用科学记数法表示数0.0000000280.005?= . 13.一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于2100cm ，
6．用长分别为10cm ，30cm ，40cm ，50cm 的四段线段，任取其中三段线段可以构成不同的三角形有（ ）个 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．已知等腰三角形的一个外角为1100，则它的一个底角等于（ ） A ．550 B ．700 C ．550 或700 D ．不能确定 8．已知下列条件，不能唯一画出一个三角形的是（ ） A ．AB=5cm ，∠A=700，∠B=500 B ．AB=5cm ，∠A=700，∠C=500 C ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠C=500 D ．AB=5cm ，AC=4 cm ，∠A=500 9．已知554433222,3,5,6a b c d ====，那么,,,a b c d 从小到大的顺序是（ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．a ＜b ＜d ＜c C ．b ＜a ＜c ＜d D ．a ＜d ＜b ＜c 10．计算：(2－1)（2+1） （22+1）（23+1）（24+1）……（232+1）+1结果的个位数是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．7 二、耐心填一填：（把答案填放下表相应的空格里。每小题3分，共15分。） 11．在2a 4a 的空格中，任意填上“+”“－”号，所得到的代数式能构成完全 平方式的概率是＿＿＿＿。 12．单项式14212n m a b a b ++-与合并后的结果为24a b -，m n +=＿＿＿＿。 13．如果∠α的补角加上300后，等于它的余角的4倍，那么这个角 等于＿＿＿。 14．如下图是平面上6个点A 、B 、C 、D 、E 、F 连线得到的图形，则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=＿＿＿。 15．细心观察下列新运算：,1211a b n a b n a b n ⊕=+⊕=+⊕+=-，，已知111⊕=， 根据以上运算规律，请你计算：20102010⊕=＿＿＿＿＿＿＿。 A B C D E F
1 九年级数学竞赛试卷 班级：_____________ 姓名： ________________ 分数： 一、选择（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 1、篆刻是中国独特的传统艺术,篆刻出来的艺术品叫印章．印章的文字刻成凸状的称为“阳文”，刻成凹状的称为“阴文”．如图1的“希望”即为阳文印章在纸上盖出的效果，此印章是下列选项中的（阴影表示印章中的实体部分，白色表示印章中的镂空部分） （ ） 2、已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652 =+-x x 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关 系是（ ） A ．外离 B ． 外切 C ．相交 D ．内切 3、已知：4x =9y =6，则y 1x 1+等于( )A 、2 B 、1 C 、21 D 、2 3 4、抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322--=x x y ，则b 、c 的值为（ ） A .b=2，c=0 B. b=2， c=2 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=2 5、若不等式组?? ?>++<+-m x x m x 110 4的解集是4>x ，则（ ） A 、29≤m B 、5≤m C 、29 =m D 、5=m 6、已知0221≠+=+b a b a ，则b a 的值为（ ）A 、-1 B 、1 C 、2 D 、不能确定 7、任何一个正整数n 都可以写成两个正整数相乘的形式，对于两个乘数的差的绝对值最小的一种 分解：q p n ?=（q p ≤）可称为正整数n 的最佳分解，并规定q p n F =)(．如：12=1×12=2 ×6=3×4，则43)12(=F ，则在以下结论: ①21)2(=F ②8 3 )24(=F ③若n 是一个完 全平方数，则1)(=n F ④若n 是一个完全立方数，即3 a n =（a 是正整数），则a n F 1)(=。 中，正确的结论有：（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 8、如图3，在四边形ABCD 中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，AD=4，CD=10，则BD 的长等于 （ ） A 、134 B 、38 C 、12 D 、310 如图3 二、填空（本题共8个小题，每小题5分，共40分） 9、若“!”是一种数学运算符号，并且：1!=1，2!=2×1=2，3!＝3×2×1=6，4!=4×3×2×1，…， 则100!98! ＝ 。 10、设-1≤x ≤2，则22 1 2++- -x x x 的最大值与最小值之差为 11、给机器人下一个指令[s ，A ]（0≥s ， 1800<≤A ），它将完成下列动作：①先在原地向 左旋转角度A ；②再朝它面对的方向沿直线行走s 个单位长度的距离。现机器人站立的位置为坐标原点，取它面对的方向为x 轴的正方向，取它的左侧为y 轴的正方向，要想让机器人移动到点（5-，5）处，应下指令： 。 12、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则2 2a a b ++的值是 13、已知抛物线y=3(x －2)（x+4）则抛物线的对称轴是__________________ 14、汽车燃油价税费改革从2009年元旦起实施：取消养路费，同时汽油消费 税每升提高0.8元。若某车一年的养路费是1440元,百公里耗油8升,在“费改税”前后该车的年支出与年行驶里程的关系分别如图4中的1l 、2 l 所示，则1l 与2l 的交点的横坐标=m (不考虑除养路费和燃油费以外的其它费用) 。 图（4） 15、已知⊙O 的半径为5cm ，AB 、CD 是⊙O 的弦，且 AB=8cm ，CD=6cm ，AB ∥CD ，则AB 与CD 之间的距离为__________. 16、设322 13031 x 2(a x a x a x a +++=+）,这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立)。则31a a +的值是 . 三、解答（40分） 17、（12分=5分+7分）如图，矩形纸片ABCD 中，8AB =，将纸片折叠，使顶点B 落在边AD 的E 点上，折痕的一端G 点在边BC 上，10BG =． （1）当折痕的另一端F 在AB 边上时，如图（5），求EFG △的面积； （2）当折痕的另一端F 在AD 边上时，如图（6），证明四边形BGEF 为菱形，并求出折痕GF 的长。 图 1
九年级数学抽测试题 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分． ) 1．下列一元二次方程没有实数根的是( ) A ．x 2＋6x ＋9＝0 B ．x 2－5＝0 C ．x 2＋x ＋3＝0 D ．x 2－2x －1＝0 2．用配方法解方程x 2＋1＝8x ，变形后的结果正确的是( ) A ．(x ＋4)2＝15 B ．(x ＋4)2＝17 C ．(x －4)2＝15 D ．(x －4)2＝17 3．把抛物线y ＝－1 2x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线 解析式为( ) A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1 B ．y ＝－1 2(x ＋1)2－1 C ．y ＝－12(x －1)2＋ 1 D ．y ＝－1 2 (x －1)2－1 4．如图，将△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB ＝3，则BE ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上.若?=∠55ABD ， 则BCD ∠的度数为（ ） A ．?25 B ．?30 C ．?35 D ．?40 6．如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC ＝BC ＝2，则图中阴影部分的面积是( ) A.π4 B.12＋π4 C.π2 D.12＋π2 7．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为 C A O B D
( ) A．(2，23) B．(－2，4) C．(－2，22) D．(－2，23) 8．关于抛物线y＝x2－4x＋4，下列说法错误的是( ) A．开口向上B．与x轴有两个重合的交点 C．对称轴是直线x＝2 D．当x＞2时，y随x的增大而减小 9．如图，一边靠墙(墙有足够长)，其它三边用12 m长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个花园的最大面积是( ) A．16 m2B．12 m2C．18 m2D．以上都不对 10.函数y＝mx＋n与y＝n mx，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一直角坐标系中的图象可能是() 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的7 000元/m2下降到12月份的5 670元/m2，则11、12两月平均每月降价的百分率是。 12．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在0.2，则袋中约有绿球个． 13. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例 函数 6 y x （x＞0）的图象上，则点C的坐标为。