2015年秋期九年级数学竞赛试题
满分：100分 时间：120分钟
一、 选择题。
1、设a 、b 、c 是三个连续的整数，且176892=a ，182252=c 则2b 是（ ）
A 、17954
B 、17955
C 、17956
D 、17957
2、若a = a -，则（ ）
A 、a>0
B 、a<0
C 、a=0
D 、a ≥0
3、化简（a －5）a
-51
=（ ）
A 、5-a
B 、a -5
C 、-a -5
D 、-5-a
4、若a 2-3a=2，b 2-3b=2，且a ≠b ，则ab 为（ ） Ａ、3 B 、-3 C 、2 D 、-2
学校： 班级 考号
密 封
5、方程010324=-+x x 的解是（ ）
A 、5±
B 、2±
C 、3±
D 、5±或2±
6、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD = 2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°，至DE ，连接AE 、CE ，△ADE 的面积为3，则BC 的长为（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
7.关于x 的一元二次方程kx 2-6x+1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值围是( ) A. k ≥9 B. k<9; C. k ≤9且k ≠0 D. k<9且k ≠0
8、如图、一只小虫子欲从A 点不重复的经过图中的每一个点或每一条线段而最终到达目的地E ，试问这只小虫子沿E P A →→行走的概率是（ ）
A 、31
B 、61
C 、91
D 、121
D
二、 填空题。
9、化简223-= 。
10、比较大小：1410+ 1311+
11、函数y=1
-x -11
，则x 的取值围是
12、已知关于x 的一元二次方程065422=-+-a a ax x 有两个实数根，并且这两个根差的绝对值为6，则a=
13、如图，在长32米，宽20米的矩形草坪上建有两条等宽的弯曲小路，?若草坪实际面积为540平方米，则图中路的平均宽度为 。
14、在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与两坐标轴围成一个AOB
△．现将背面完全相同，正面
分别标有数1、3、4、1
2
、
4
1
、的5卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一，将该卡片o’上的数作为点P
的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB
△的概率为．
15、如图,已知等边△ABC边长为12，O是△ABC任意一点，OD、OE、OF分别垂直AB、BC、AC，垂足分别为D、E、F，则OD+OE+OF的长为
16．在咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是．C
B
三、解答题。（） 17、（6分）计算： 2
11+＋
3
21++
4
31++…+
99
981++
100
991+
18、（6分）若a 、b 、c 是△ABC 的三边之长，化简：2
22)()()(b a c a c b c b a --+--+--
19（6分）下表显示了去年夏天钓鱼比赛的部分结果，这个表记录了钓到n 条鱼的选手有多少名，n
取不同的值。
（1）冠军钓了15条鱼；
（2）钓到3条或更多条鱼的那些选手每人平均钓到6条鱼； （3）钓到12条或更少条鱼的那些选手每人平均钓到5条鱼。 问：在整个比赛中共钓到了多少条鱼？
20、（10分）已知，如图在直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 所在直线解析式为
13
3+-=x y 。
①在x 轴上存在这样的点M ，使△MAB 为等腰三角形，求出所有符合要求的点M 的坐标。（4分） ②动点P 从点C 开始在线段CO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点O 开始在线段OA 上以每秒1个单位长度的速度向点A 移动，设P ，Q 移动的时间为t 秒，设△BPQ 面积为S ：求S 与t 的函数关系式及t 的取值围。
y
x
C
B
A