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2009年江西高考数学试题及答案(理科)

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2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。

第Ⅰ卷

考生注意：

1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题

卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需

改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式

如果事件,A B 互斥，那么球的表面积公式

()()()P A B P A P B +=+ 2

4S R π=

如果事件,A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径

()()()P A B P A P B ?=? 球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 343

V R π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径

()(1)

k k n k

n n P k C p p -=- 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2

(1)(1)z x x i =-+-为纯虚数，则实数x 的值为

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．1-或1 2

．函数y =

的定义域为

A ．(4,1)--

B ．(4,1)-

C ．(1,1)-

D ．(1,1]- 3．已知全集U =A B 中有m 个元素，()(

)U U

A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则

A B I 的元素个数为

A ．mn

B ．m n +

C ．n m -

D ．m n - 4

．若函数()(1)cos f x x x =+，02

x π

≤<

，则()f x 的最大值为

A ．1

B ．2 C

1 D

5．设函数2

()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为

A ．4

B ．14-

C ．2

D ．1

- 6．过椭圆22

221x y a b

+=(0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，

若1260F PF ∠=

，则椭圆的离心率为

．

2 B

．3 C ．12 D ．13

7．(1)n

ax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为243，不含y 的项的系数绝对值的和为32，则,,a b n 的值可能为

A ．2,1,5a b n ==-=

B ．2,1,6a b n =-=-=

C ．1,2,6a b n =-==

D ．1,2,5a b n === 8．数列{}n a 的通项2

2(cos

sin )33

n n n a n ππ

=-，其前n 项和为n S ，则30S 为 A ．470 B ．490 C ．495 D ．510 9．如图，正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线Ox ，

Oy ，Oz 上，则在下列命题中，错误．．

的为 A ．O ABC -是正三棱锥 B ．直线OB ∥平面ACD

C ．直线A

D 与OB 所成的角是45

D ．二面角D OB A --为45

10．为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为

A ．

3181 B ．3381 C ．4881 D ．50

11．一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,,,ττττ，则下列关系中正确的为

A ．143τττ>>

B ．312τττ>>

C ．423τττ>>

D ．341τττ>>

．设函数()0)f x a =

<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成

一个正方形区域，则a 的值为

A ．2-

B ．4-

C ．8-

D ．不能确定

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上

13．已知向量(3,1)a = ，(1,3)b = ，(,7)c k = ，若()a c -

∥b ，则k = ．

14．正三棱柱111ABC A B C -内接于半径为2的球，若,A B 两点的球面距离为π，则正三棱柱的体积为．

15．若不等

式

(2)k x ≤+-的解集为区间[],a b ,且2b a -=,则

k =．

16．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤≤,对于下列四个命题： A ．M 中所有直线均经过一个定点 B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上

C ．对于任意整数(3)n n ≥，存在正n 边形,其所有边均在M 中的直线上

D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等

其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）

设函数()x

e f x x

（1）求函数()f x 的单调区间；

（2）若0k >，求不等式'

()(1)()0f x k x f x +->的解集．

18．（本小题满分12分）

某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审．假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是

.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令ξ表示该公司的资助总额． (1) 写出ξ的分布列； (2) 求数学期望E ξ．

△ABC 中，,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，sin sin tan cos cos A B

C A B

+=+,sin()cos B A C -=.

（1）求,A C ；

（2

）若3ABC S ?=+求,a c .

20．（本小题满分12分）

在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，

4PA AD ==，2AB =. 以AC 的中点O 为球心、AC 为直径的球面交PD 于点M ，交PC 于点N

（1）求证：平面ABM ⊥平面PCD ；

（2）求直线CD 与平面ACM 所成的角的大小；（3）求点N 到平面ACM 的距离

已知点100(,)P x y 为双曲线

18x y b b -=（b 为正常数）上任一点,2F 为双曲线的右焦点,过1P 作右准线的垂线,垂足为A ,连接

2F A 并延长交y 轴于2P .

(1) 求线段1P 2P 的中点P 的轨迹E 的方程;

(2) 设轨迹E 与x 轴交于B D 、两点,在E 上任取一点

111

,(0)Q x y y ≠（）,直线QB QD ，分别交y 轴于M N ，两点.求证:以MN 为直径的圆过两定点.

22．（本小题满分14分）

各项均为正数的数列{}n a ，12,a a a b ==，且对满足m n p q +=+的正整数,,,m n p q 都有

.(1)(1)(1)(1)

p q m n

m n p q a a a a a a a a ++=++++

（1）当14

,25

a b =

=时，求通项;n a （2）证明：对任意a ，存在与a 有关的常数λ，使得对于每个正整数n ，都有1

.n a λλ

≤≤

参考答案

1.由210

110

x x x ?-=?=-?

-≠? 故选A 2.由2

101

1141340x x x x x x +>>-????-<??

.故选C 3.因为[(

)()]U U

U A B A

B = 痧，所以A B 共有m n -个元素,故选D

4.因为()(1)cos f x x x ==cos x x =2cos()3

x π

当3

x π

是，函数取得最大值为2. 故选B

5. 由已知(1)2g '=，而()()2f x g x x ''=+，所以(1)(1)214f g ''=+?=故选A

6. 因为2(,)b P c a -±，再由1260F PF ∠=

有232,b a a

=从而可得3c e a ==

B 7. 5

(1)2433n

b +==，5

(1)322n

a +==，则可取1,2,5a

b n ===，选D 8. 由于22{cos

sin }

n n ππ

-以3 为周期,故 222222

23012452829(3)(6)(30)222

S +++=-++-+++-+

2210

102

(32)(31)591011[(3)][9]25470222k k k k k k ==-+-??=-+=-=-=∑∑故选A

9.将原图补为正方体不难得出B 为错误，故选B

10． 555

3(323)50

381

P -?-==故选D 11．前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以1τ=、

2τπ=、33τ=，第四个区域的周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之

间的距离之比，所以4τ=4231ττττ>>>，选C

12．12max ||()x x f x -=

||a =4a =-，选B 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 13. 5 14.8 15

16.,B C 13.

513

k k --=?= 14.由条件可得2

AOB π

∠=

，所以AB =O 到平面ABC

，所以所求体积等于8

15.

由数形结合，直线(2)y k x =+-

y =

3,1b a ==

，则直线

(2)y k x =+

k =

16..因为c o s (

2)s i n

x y θθ+-=所以点(0,2P 到M 中每条直线的距

离1d =

即M 为圆C :2

(2)1x y +-=的全体切线组成的集合,从而M 中存在两条平行直线,所以A 错误

又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以B 正确

对任意3n ≥,存在正n 边形使其内切圆为圆C ,故C 正确

M 中边能组成两个大小不同的正三角形ABC 和AEF ,故D 错误, 故命题中正确的序号是 B,C

三、解答题：本大题共6小题，共74分。 17.解： (1) '

111()x x x x f x e e e x x x

-=-

+=, 由'

()0f x =,得 1x = 因为当0x <时,'

()0f x <；当01x <<时,'

()0f x <；当1x >时,'

()0f x >；所以()f x 的单调增区间是:[1,)+∞；单调减区间是: (,0)(0,1]-∞，.

(2) 由 2'

21()(1)()x x kx kx f x k x f x e x -+-+-=2

(1)(1)0x

x kx e x

--+=>, 得：(1)(1)0x kx --<.

故：当 01k <<时, 解集是：1{1}x x k

<<；当 1k =时，解集是： ?；当 1k >时, 解集是：1

{1}x

x k

<< 18.解：（1）ξ的所有取值为0,5,10,15,20,25,30

1(0)64P ξ== 3(5)32P ξ== 15(10)64P ξ== 5(15)16P ξ== 15(20)64P ξ== 3(25)32P ξ== 1

(30)

64P ξ== （2）31551531

5101520253015326416643264

E ξ=?+?+?+?+?+?=

19．解：(1) 因为sin sin tan cos cos A B C A B +=+，即sin sin sin cos cos cos C A B

C A B

+，所以sin cos sin cos cos sin cos sin C A C B C A C B +=+，即 sin cos cos sin cos sin sin cos C A C A C B C B -=-，

得 sin()sin()C A B C -=-. 所以C A B C -=-,或()C A B C π-=--(不成

立).

即 2C A B =+, 得3

C π

，所以.23

B A π+=

又因为1sin()cos 2B A C -==，则6B A π-=，或56

B A π-=（舍去）得5,4

A B π

(2)1sin 328ABC S ac B ac ?=== 又sin sin a c A C =

, 即

=，得a c ==

20．解：

方法一：（1）依题设知，AC 是所作球面的直径，则AM ⊥MC 。又因为P A ⊥平面ABCD ，则PA ⊥CD ，又CD ⊥AD ，所以CD ⊥平面ＰＡＤ，则CD ⊥AM ，所以A M ⊥平面PCD ，所以平面ABM ⊥平面PCD 。

（2）由（1）知，

AM PD ⊥，又PA AD =，则M

是PD 的中点可得

AM =

MC ==则1

ACM S AM MC ??=

(完整版)2012年江西省高考数学试卷(理科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2012?江西）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为（） A．5B．4C．3D．2 考点：元素与集合关系的判断．专题：集合．分析：根据题意，计算元素的和，根据集合中元素的互异性，即可得到结论．解答：解：由题意，∵集合A={﹣1，1}，B={0，2}，﹣1+0=﹣1，1+0=1，﹣1+2=1，1+2=3 ∴{z|z=x+y，x∈A，y∈B}={﹣1，1，3} ∴集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3 故选C．点评：本题考查集合的概念，考查集合中元素的性质，属于基础题． 2．（5分）（2012?江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（） A． y=B． y= C．y=xe x D． y= 考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：由函数y=的意义可求得其定义域为{x∈R|x≠0}，于是对A，B，C，D逐一判断即可得答案．解答：解：∵函数y=的定义域为{x∈R|x≠0}， ∴对于A，其定义域为{x|x≠kπ}（k∈Z），故A不满足；对于B，其定义域为{x|x＞0}，故B不满足；对于C，其定义域为{x|x∈R}，故C不满足；对于D，其定义域为{x|x≠0}，故D满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．故选D．点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．

2012年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年江西省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．（5分）（2012?江西）若复数z=1+i（i为虚数单位）是z的共轭复数，则z2+2的虚部 2 +2 2 3．（5分）（2012?江西）设函数f（x）=，则f（f（3））=（） B =）=

，（=+1= = 4．（5分）（2012?江西）若，则tan2α=（） ﹣ ==， = 5．（5分）（2012?江西）观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解（x，y）的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解（x，y）的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解（x，y）的个数为12 …．则|x|+|y|=20

6．（5分）（2012?江西）小波一星期的总开支分布图如图1所示，一星期的食品开支如图2所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（） 7．（5分）（2012?江西）若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（） B

×=4 8．（5分）（2012?江西）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦 B =，从而得到答案． =，，即此椭圆的离心率为． 9．（5分）（2012?江西）已知f（x）=sin2（x+），若a=f（lg5），b=f（lg），则（）

x+= lg x+） lg） +=1b=﹣ 10．（5分）（2012?江西）如图，|OA|=2（单位：m），OB=1（单位：m），OA与OB的夹角为，以A为圆心，AB为半径作圆弧与线段OA延长线交与点C．甲、乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位：m/s）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：m/s）沿圆弧行至点C后停止；乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止．设t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图象大致是（） B

历年江西高考数学文科卷

2006高等学校全国统一数学文试题（江西卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}(1)0P x x x =-≥， 101Q x x ??=>?? -??，则P Q 等于（）Ａ．? Ｂ．{}1x x ≥ Ｃ． {}1x x > Ｄ． {}1x x x <0或≥ 2．函数 4sin 21 y x π? ?=++ ?3??的最小正周期为（）Ａ．π 2 Ｂ．π Ｃ．2π Ｄ．4π 3．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2 110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --=（）Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 Ｄ．2 4．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分条件的是（）Ａ．:p a b >，22 :q a b > Ｂ．:p a b >，:22a b q > Ｃ． 22 :p ax by c +=为双曲线，:0q ab < Ｄ．2 :0p ax bx c ++>， 2: 0c b q a x x -+> 5．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足(1)()0x f x '-≥，则必有（）Ａ．(0)(2)2(1)f f f +< Ｂ．(0)(2)2(1)f f f +≤

Ｃ．(0)(2)2(1)f f f +≥ Ｄ．(0)(2)2(1)f f f +> 6．若不等式2 10x ax ++≥对一切 102x ??∈ ???，成立，则a 的最小值为（）Ａ．0 Ｂ．2- Ｃ．52- Ｄ．3- 7 ．在 2n x ?? ?的二项展开式中，若常数项为60，则n 等于（）Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．12 8．袋中有40个小球，其中红色球16个、蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取 10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为（）Ａ．1234481216 1040C C C C C Ｂ．2134 481216 1040C C C C C Ｃ．2314481216 1040C C C C C Ｄ．1342481216 1040C C C C C 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1200OB a OA a OC =+，且A B C ，，三点共线（该直线不过点O ），则200 S 等于（）Ａ．100 Ｂ．101 Ｃ．200 Ｄ．201 11．P 为双曲线22 1916x y -=的右支上一点，M ，N 分别是圆22(5)4x y ++=和 22 (5)1x y -+=上的点，则PM PN -的最大值为（）Ａ．6 Ｂ．7 Ｃ．8 Ｄ．9

2006年高考数学试题(江西文)含答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文科数学第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合?--==∈<=A B A Z x x x I 则},2,1,2{},2,1{},,3|||{（I eB ）= （） A ．{1} B ．{1，2} C ．{2} D ．{0，1，2} 2．已知==αα cos ,32 tan 则（） A ． 5 4 B ．－ 5 4 C ． 15 4 D ．－5 3 3．123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有（） A ．4项 B ．3项 C ．2项 D ．1项 4．函数) 34(log 1 )(2 2-+-= x x x f 的定义域为（） A ．（1，2）∪（2，3） B ．),3()1,(+∞?-∞ C ．（1，3） D ．[1，3] 5．设函数)(|,3sin |3sin )(x f x x x f 则+=为（） A ．周期函数，最小正周期为 3 2π B ．周期函数，最小正周期为3 π C ．周期函数，数小正周期为π2 D ．非周期函数 6．已知向量的夹角为与则若c a c b a c b a ,2 5)(,5||),4,2(),2,1(= ?+=--= （） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150° 7．将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（） A ．70 B ．140 C ．280 D ．840 8．在△ABC 中，设命题,sin sin sin : A c C b B a p = = 命题q:△ABC 是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 9．矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为（） A ． π12 125 B ． π9125 C ． π6125 D ． π3 125 10．已知实数a 、b 满足等式,)3 1()21(b a =下列五个关系式：①0< b