全国2010年10月高等教育自学考试
高等数学（一）试题
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数
x x f 31)(+=的反函数为)(x g ，则)10(g =（ ）
A.-2
B.-1
C.2
D.3
2.下列极限中，极限值等于1的是（ ）
A.e
)1
1(lim
x
x x -∞→ B.x x x sin lim ∞→ C.2)1(lim x
x x x +∞→ D.x x
x arctan lim ∞→
3.已知曲线
x x y 22-=在点
M 处的切线平行于x 轴，则切点M 的坐标为
A.(-1，3)
B.(1，-1)
C.(0，0)
D.(1，1) 4.设
C x F x x f +=?)(d )(，则不定积分?x f x
x
d )2(2
=（ ）
A.
C F x +2
ln )
2( B.F (2x )+C C.F (2x )ln2+C D.2x F (2x )+C
5.若函数),(y x z z
=的全微分y y x x y z d cos d sin d +=，则二阶偏导数
y
x z
???2
=（ ）A.x sin - B.y sin C.x cos D.y cos 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 6.设函数f (x )的定义域为[0，4]，则f (x 2)的定义域是______.
7.极限=-+-∞→1
7272lim n n n
n n ______.
8.设某产品的成本函数为C (q )=1000+
8
2q ，则产量q =120时的边际成本为
______.
9.函数2
12x x
y -=在x =0处的微分d y =______.
10.曲线2
ln 2-+=x x x
y 的水平渐近线为______.
11.设函数f (x )=x (x -1)(x -2)(x -3)，则方程0)(='x f 的实根个数为______.
12.导数
?
=-x
t t t x
d )1(d d ______.
13.定积分
x x d |1|20
?-=______.
14.二元函数f (x ，y )=x 2+y 4-1的极小值为______. 15.设y =y (x )是由方程e y -xy =e 所确定的隐函数，则导数
x
y d d =______.
三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) 16.设函数
|
|sin )(x x x x f -=
，问能否补充定义f (0)使函数在x =0处连续?并说
明理由.
17.求极限
)5
cos 1(lim 2x
x x -∞→. 18.设函数y =ax 3+bx 2+cx+2在x =0处取得极值，且其图形上有拐点(-1，4)，求常数a ，b ，c 的值. 19.求微分方程
)1()2(322y x y y ++='的通解.
20.求不定积分
?
--x x
x d 112
.
四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21.设函数f (x )=sin e -x ，求
)0()0()0(f f f ''+'+.
22.计算定积分?-=
1
2
1
d 12arctan
x x I .
23.计算二重积分??+=
D
y x y x
I d d )1(2
，其中D 是由直线y =x ，y =2-x 及y
轴所围成的区域.
五、应用题(本题9分)
24.在一天内，某用户t 时刻用电的电流为2)24(100
1
)(2+-=t t t I (安培)，其中240≤≤t
.
(1)求电流I (t )单调增加的时间段；
(2)若电流I (t )超过25安培系统自动断电，问该用户能否在一天内不被断电?
六、证明题(本题5分)
25.设函数f (x )，g (x )在区间[-a ，a ]上连续，g (x )为偶函数，且f (-x )+f (x )=2. 证明：
?
?
-=a
a
a
x x g x x g x f 0
d )(2d )()(.
全国2010年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题 课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f (x )=arcsin ??
?
??-21x 的定义域为（ ） A.[-1，1] B.[-1，3] C.（-1，1） D.（-1，3）
2.要使无穷级∑∞
=0
n n
aq
（a 为常数，a ≠0）收敛，则q =（ ）
A.0.5
B.1
C.1.5
D.2
3.函数????
?≥<+=1
31
2)(3
x x
x x x f 在x =1处的导数为（ ） A.1 B.2 C.3
D.不存在 4.函数y =x 2-ln(1+x 2)的极小值为（ ） A.3 B.2 C.1
D.0
5.下列反常积分收敛的是（ ） A.?
+∞
1
2
d 1x x B.
?
+∞
1d 1
x x
C.?
+∞
1
d ln x
x
D.
?
+∞
1
d ln x x
x
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.设???≤->=0
10
1)(x x x f ，g (x )=x 2+1,则f [g (x )]=_______________.
7.1
arctan lim
2+∞
→x x x =_______________.
8.∞
→n lim n [ln (n +2)-ln n ]=_______________.
9.函数?
?
?≤≤-<≤-=21e e 1
0)(x x x k x f x
在x =1处连续，则k =_______________.
10.设函数y =ln sin x ,则y ″=_______________. 11.设函数y =x 2e -x ,则其弹性函数Ex
Ey
=_______________. 12.曲线x
x
y ln =
的水平渐近线为_______________. 13.不定积分
?
-2
2d x
x =_______________.
14.微分方程（1+x 2）d y -(1+y 2)d x =0的通解是_______________.
15.设z=y
x 322e
-,则y
x z
???2=_______________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求极限x
x x
x x x sin cos lim
--→.
17.求曲线y =x -2arctan x 的凹凸区间.
18.求函数f (x )=x 4-2x 2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值.
19.已知函数f (x )满足
?
+=C x x
x f x e d )
(，求?x x f d )(.
20.方程xyz -ln(xyz )=1确定了隐函数z =z (x,y ),求
y
z x z ????,. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y =x sin x +x arctan e x ，求y ′. 22.计算定积分I =
?+1
d )1ln(x x x .
23.计算二重积分I =
??
D
y y x y d d e 2
，其中D 是由y =x ,x =1,x =2及
x 轴所围成的闭区域.
五、应用题（本大题9分）
24.过抛物线y =x 2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y 轴所围成的平面图形为D . (1)求切线方程； （2）求D 的面积A ；
（3）求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积V x .
六、证明题（本大题5分） 25.证明：当x >0时，1+x x +>12
1
.
全国2010年4月高等教育自学考试
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数y=2+ln(x +3)的反函数是（ ） A ．y=e x +3-2 B ．y=e x +3+2 C ．y=e x -2-3 D ．y=e x -2+3
2．函数
x
x f(x)1
sin =在点x =0处（ ）
A ．有定义但无极限
B ．有定义且有
极限
C ．既无定义又无极限
D ．无定义但有
极限
3．设函数f (x )可导，且
1Δ)
()Δ4(lim
000
Δ=-+→x
x f x x f x ，则
=')(0x f ( )
A ．0
B ．
4
1
C ．1
D ．4 4．对于函数f (x ),下列命题正确的是（ ） A ．若x 0为极值点，则0)(0='x f
B ．若
0)(0='x f ，则x 0为极值点
C ．若x 0为极值点，则0)(0=''x f
D ．若x 0为极值点且
)(0x f 存在，则0)(0='x f
5．若cos2x 是g (x )的一个原函数，则（ ） A ．
?+=C
x x x g 2cos d )(
B
．
?+=C x g x x )(d 2cos
C ．
?+='C
x x x g 2cos d )(
D
．
?+='C x g x x )(d )2(cos
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6．函数
)
2ln(5
)(-=
x x f 的定义域是 ．
7．设函数
???
??>=<-=0 , 3 0 , 0 0 , 3)(x x x x f ，则=→)(lim 1
x f x ．
8．设函数
x e y tan =,则='y ．
9．曲线y=x 2+1在点（1，2）处的切线方程为 ． 10．函数
x x x f +=3)(的单调增加区间为 ．
11．已知x =4是函数q
px x x f ++=2)(的极值点，则
p = ．
12．设商品的收益R 与价格P 之间的关系为R =6500P -100P 2，则收
益R 对价格P 的弹性为 ．
13．若
)(x f 的一个原函数为ln x ,则=')(x f ．
14．设函数
x x x f +=)(，则?='dx x f )( ．
15．设
函
数
v
u w w v u w v u f ++-=)(),,(，则
=-+),,(xy y x y x f ．
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．设
x x
f =)1
(，求)(x f '． 17．求函数
x x x f 3)(3-=的极值．
18．已知过曲线
)(x f y =上任意一点（x ,y ）处的切线斜率为e 2x ，
且曲线经过点（0，
23），求该曲线方程． 19．计算定积分?
-=5
2
1
dx x x I
．
20．设函数z =z (x ,y )是由方程z +e z =xy 所确定的隐函数，求全微分d z ．
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21．设函数
??
?
?
???>=<+-+=0,sin 0,10,1
1)(2
2x x ax x x b x x x f ，试确定常
数a 和b 的值，使得
)(x f 在x =0处连续．
22．设
)(x f 的一个原函数为2
x
e ，求
?'dx x f x )(．
23．计算二重积分??=D
y x xy I
d d ，
其中D 是由直线y =x ,y =5x ,x =1所围成的平面区域．
五、应用题（本题9分）
24．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，价格分别为P 1和P 2，销售量分别为Q 1和Q 2；需求函数分别为Q 1=24-0.2P 1,Q 2=10-0.05P 2,总成本函数为C=35+40(Q 1+Q 2)． (1)求总收益R 与销售价格P 1,P 2的函数关系; (2)求总成本C 与销售价格P 1,P 2的函数关系; (3)试确定销售价格P 1,P 2，以使该厂获得最大利润．
六、证明题（本题5分）
25．证明：??=a
0 0
3
5
3
)(31)(a dx x xf dx x f x ．
全国2009年1月高等教育自学考试
高等数学（一）试题 课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f （1-cos x ）=sin 2x, 则f （x ）=（ ） A.x 2
+2x B.x 2
-2x C.-x 2+2x D.-x 2-2x
2.设f （x ）=?
??<≥0x ,x sin 0x ,
x ，则)0(f '=（ ）
A.-1
B.1
C.0
D.不存在
3.下列曲线中为凹的是（ ） A.y=ln （1+x 2）, （-∞，+∞） B.y=x 2-x 3, （-∞,+∞）
C.y=cosx, （-∞, +∞）
D.y=e -x , （-∞,+∞） 4.
?
-=+1
16dx x
sin 1x
cos x （ ）
A.
2
π
B.π
C.1
D.0
5.设生产x 个单位的总成本函数为C （x ）=7x 2012
x 2
++，则生
产6个单位产品时的边际成本是（ ） A.6 B.20 C.21 D.22
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y=
x
|x |1
-的定义域是___________.
7.=??
? ??+∞→n
n n 1n lim ___________. 8.=→x t cos x lim 0
x ___________.
9.x
1
x 1lim
x ?-?+→?= ___________.
10.设函数f （x ）=e kx 在区间[-1，1]上满足罗尔定理的条件，则k=___________. 11.曲线y=x
1e
-的水平渐近线是___________.
12.曲线y=cos 4x 在x=
4
π
处的切线方程是___________. 13.
?
+∞
=-22
dx )1x (1
___________.
14.微分方程0xy 2y =-'的通解是___________.
15.设z=2
2y x +，则)2,1(dz =___________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限3
0x x x
sin x lim
-→.
17．设y=x ln 12
+，求y '. 18．求不定积分
?
++2
x 2x xdx
24.
19．设z=arctan x
y
，求y x z 2???.
20．设隐函数z （x,y ）由方程x+2y+z=2xyz 所确定，求
x
z
??.
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y=lncos
x x x
1
++，求y '. 22．计算定积分 I=
?
-1
22dx x 4x .
23．计算二重积分I=
??+D
22
dxdy )y x
(x ，其中D 是由直线x=0,
y=0及x+y=3所围成的闭区域. 五、应用题（本大题共9分）
24．设曲线l 的方程为y=alnx （a>0），曲线l 的一条切线l 1过原点，求
（1）由曲线l ,切线l 1以及x 轴所围成的平面图形的面积S ； （2）求此平面图形绕x 轴旋转一周所生成的旋转体的体积V .
六、证明题（本大题共5分）
25．设f （x ）在[a, b]上具有连续的导数,a dt |)t (f |b a ? '. 全国2009年4月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f (x )=2 211?? ? ??--x 的定义域为（ ） A ．[]1,1- B ．[] 3,1- C ．(-1,1) D ．(-1,3) 2．设函数f (x )=?? ? ??≥+-<02302sin 2 x k x x x x x 在x =0点连续，则k = （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．设函数y =150-2x 2,则其弹性函数Ex Ey =（ ） A ． 2 21504x - B ． 2 21504x x - C ． 150 242-x x D ． 150 2422-x x 4．曲线y =2 )1(4-x x 的渐近线的条数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．设sin x 是f (x )的一个原函数，则?=x x f d )(（ ） A ．sin x +C B ．cos x + C C ．-cos x+C D ．-sin x+C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.函数y =10x -1-2的反函数是___________. 7.极限0 lim →x x x 331?? ? ? ? - =___________. 8.当x →0时，sin(2x 2)与ax 2是等价无究小，则a =___________. 9.极限∞ →x lim 1 sin 2 ++x x x =___________. 10.设函数f (x )= ?? ? ??=≠+000) 1ln(2x x x x ，则 f '(0)=___________. 11.设y =x sin x ，则y ''=___________. 12.曲线y =x 3+3x 2-1的拐点为___________. 13.微分方程y y '=x 的通解是___________. 14.设y = ?x 1 te -t d t ，则 x y d d =___________. 15.设z =x y cos ，则全微分d z =___________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =5ln tan x ，求y '. 17.求极限0 lim →x ) 1ln(1sin e 2 x x x +--. 18.求不定积分 ? .d ln x x x 19.某公司生产的某种产品的价格为155元/件，生产q 件该种产品的总成本是C (q )=9+5q +0.15q 2元.假设该种产品能全部售出，问产量为多少时，该公司可获最大利润？ 20.设z =z (x ,y )是由方程e xyz +z -sin(xy )=1所确定的隐函数，求x z ??,y z ??. 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y =arctan 12-x - x 1ln(x +12 -x ),求y '. 22.计算定积分2 2 1021 x x -? d x. 23.计算二重积分I = ??D y x xy x d d )cos(2 ，其中D 是由直线x =1,y =x 及x 轴所围成的平面区域. 五、应用题（本大题9分） 24.设曲线xy =1与直线y =2，x =3所围成的平面区域为D （如图所示）.求 （1）D 的面积； （2）D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积 . 六、证明题（本大题5分） 25.设函数f (x )在[] 2,1上连续，在(1,2)内可导，且f (2)=0， F (x )=(x -1)f (x )，证明：至少存在一点 ∈ξ(1,2)，使得 F '(ξ)=0. 全国2009年7月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.函数f (x )=2 1sin 2x x ++是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.有界函数 D.周期函数 2.设f (x )=2x ,则f ″(x )=（ ） A.2x ·ln 2 2 B.2x ·ln4 C.2x ·2 D.2x ·4 3.函数f (x )=3 3 x -x 的极大值点为（ ） A.x =-3 B.x =-1 C.x =1 D.x =3 4.下列反常积分收敛的是（ ） A. ? ∞ +1 d x x B. ? ∞ +1 d x x C.? ∞ ++1 1d x x D. ? ∞ ++1 2 1d x x 5.正弦曲线的一段y =sin x ≤≤x 0(π)与x 轴所围平面图形的面积 为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f (x )=3x ,g (x )=x 2，则函数g [f (x )]-f [g (x )]=_______________. 7.函数f (x )= x x x ++231 间断点的个数为_______________. 8.极限x x x 20 ) 21(lim -→-=________________. 9.曲线y =x +ln x 在点（1，1）处的切线方程为________________. 10.设函数y =ln x ,则它的弹性函数 Ex Ey =_____________. 11.函数f (x )=x 2e -x 的单调增加区间为______________. 12.不定积分?+32d x x =__________________. 13.设 f (x )连续且 ? +=x x x t t f 0 2 2c o s d )(，则 f (x )=________________. 14.微分方程x d y -y d x =2d y 的通解为____________________. 15.设z=x e xy ,则y x z ???2 =______________________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设函数f(x)=???≤+>-0 130e x x x k x 在x =0处连续，试求常数k . 17.求函数f(x)= x x 2sin e +x arctan x 的导数. 18.求极限x x x x x sin e lim 2 0-→. 19.计算定积分 ? π20 2d 2sin x x . 20.求不定积分 ?++2 11x x d x . 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.求函数f (x )=x 3-6x 2+9x -4在闭区间[0，2]上的最大值和最小值. 22.已知f (3x +2)=2x e -3x ,计算? 5 2 d )(x x f . 23.计算二重积分??D y x y x d d 2 ，其中D 是由直线y =x ,x =1以及x 轴所围的区域. 五、应用题（本大题9分） 24.已知矩形相邻两边的长度分别为x,y ，其周长为4.将矩形绕其一边旋转一周得一旋转体（如图）.问当x,y 各为多少时可使旋转体的体积最大？ 题24图 六、证明题（本大题5分） 25.设z =y +F (u ),u =x 2-y 2,其中F 是可微函数.证明：y x y z x x z =??+??. 全国2009年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．函数f (x )=ln x - ln(x -1)的定义域是（ ） A ．(-1,+∞) B ．(0,+∞) C ．(1,+∞) D ．(0,1) 2．极限=→x x x 62tan lim 0（ ） A ．0 B ．3 1 C ． 2 1 D ．3 3．设f (x )=arccos(x 2)，则f ＇(x )=（ ） A ． 2 11x -- B ． 2 12x x -- C ． 4 11x -- D ． 4 12x x -- 4．x =0是函数f (x )=x x +2e 的（ ） A ．零点 C ．极值点 5．初值问题?? ?==+=3|0 dy d 2 x y y x x 的隐式特解为（ ） A ．x 2+y 2=13 B ．x 2+y 2=6 C ．x 2-y 2=-5 D ．x 2-y 2=10 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6．已知f (x +1)=x 2 ，则f (x )=________. 7．无穷级数 +++++n 3 1 313112的和等于________. 8．已知函数y =3 e x ，则其弹性函数 Ex Ey =________. 9．设函数f (x )=sin x +e -x ，则f ＂(x )=________. 10函数f (x )=2x 3 +3x 2-12x +1的单调减少区间为________. 11．函数f (x )=x 3 -3x 的极小值为________. 12．定积分 ? -3 2 d ||x x =________. 13．设f ＇(x )=cos x -2x 且f (0)=2，则f (x )=________. 14．已知 ?=x t t f x x 1 d )(sin ，则f (x )=________. 15．设z =(2x +y )2 y ，则x z ??=________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求a 的值，使得函数f (x )=??? ??=≠--111 ) 1(3sin x a x x x 在x =1处连续. 17．求极限x x x x cos 12 e e lim 0--+-→. 18．求曲线y =x 4 -6x 3 +12x 2 +4x -1的凹凸区间. 19．求不定积分? += x x x I d 2 2 . 20．计算二重积分??= D y x x I d d ，其中区域D 由曲线x y = ，直 线x =2以及x 轴围成 . 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．求函数f (x )=2 1x x x ++的二阶导数. 22．求曲线x x y ) 2ln(+= 的水平渐近线和竖直渐近线. 23．计算定积分?=2 1 d ln x x x I . 五、应用题（本大题9分） 24．设区域D 由曲线y =e x ，y =x 2与直线x =0，x =1围成. （1）求D 的面积A ； （2）求D 绕x 轴旋转一周的旋转体体积V x . 六、证明题（本大题5分） 25．方程sin(x -y +z )=x -y +z 确定了二元隐函数z =z (x ,y )，证明： 0=??+??y z x z . 全国2007年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设 1)1(3-=-x x f ，则f (x )=（ ） A ． x x x 222 3 ++B ．x x x 332 3 ++ C ．12223 +++x x x D ．1332 3+++x x x 2．下列极限存在的是（ ） A ．1 1lim -→x x e B ．x x e 1 lim →C ． x x sin lim ∞ →D ．2 2 1lim x x x - ∞→ 3．曲线 2 x e y -=上拐点的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 4． =?? ? ? ?? b a dx x dx d 2sin （ ）A ． 2sin x B ．0C ． 2cos x D ．2cos 2x x 5． =? +∞ -dx xe x 0 2 （ ）A ．21B ．-2 1 C ．1 D ．-1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请在每小题的空格中填 6．函数 x y 4 4log 2log +=的反函数是______________. 7． =∞ →n n n 2sin lim π ______________. 8．=+∞→x x x sin lim ______________. 9．设某商品市场需求函数为2 10p D - =，则p =3时的需求价格弹性是 ______________. 10．函数 42-=x y 在区间[-3，2]上的最大值是______________. 11．设 ? +=C x x dx x f sin )(，则f (x )= ______________. 12． ? +∞ ∞-=+ 2 1x dx ______________. 13．微分方程1+++='y x xy y 的通解是______________. 14．设1,>=a a z xy ，则dz=______________. 15．设D={（x, y ）|-1≤x ≤0, 0≤y ≤1}，则 =?? D dxdy x 2______________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限.sin sin tan lim 30 x x x x -→ 17．设2 tan ln x y =，求y ′. 18．求不定积分 ? --dx x x 2 491. 19．求定积分? 3 4 2sin π πdx x x . 20．设函数 ),(y x z z =是由方程04222=-++z z y x 所确定的隐函 数，求.x z ?? 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设 x x y ln cos 2=，求y ″. 22．求定积分 ? -12 12 21dx x x . 23．设D 是由直线y=x, y=2x 及y=2所围成的区域，试求 .)(2 2?? -+D dxdy x y x 五、应用题（本大题共9分） 24．求曲线y =ln x 在区间（2，6）内的一条切线，使得该切线与直线x =2，x =6及曲线x y ln =所围成的图形的面积最小. 六、证明题（本大题共5分） 25．证明：方程0133 =+-x x 在区间[0，1]上不可能有两个不同的根. 全国2008年1月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列区间中,函数f (x)= ln (5x+1)为有界的区间是（ ） A.(-1， 51)B.(-51,5)C.(0, 51)D.( 5 1,+∞) 2.设函数g (x)在x = a 连续而f (x) = (x-a)g(x),则'f (a) =（ ） A.０B.g '(a)C.f (a) D.g (a) 3.设函数f (x)定义在开区间Ｉ上，∈0x I ,且点(x 0, f (x 0) )是曲线y= f (x)的拐点, 则必有（ ） A.在点(x 0,f (x 0))两侧,曲线y=f (x)均为凹弧或均为凸弧. B.当x C.x D.x 4.设某商品的需求函数为D(P)=475-10P-P 2,则当P = 5时的需求价格弹性为（ A.0.25B.-0.25C.100D.-100 5.无穷限积分 ? +∞ xe -x dx =（ ）A.-1B.1C.- 21D.2 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.函数y = x 1x 1-+的定义域是___________. 7.极限0lim →h h 3x )h x (3 3-+=___________. 8.极限0x lim →2 x x 2cos 1-=___________. 9.已知某商品的成本函数为C(q )=20 -10q+q 2(万元),则q =15 时的边际成本为___________. 10.抛物线y = x 2上点(2,4)处的切线方程是___________. 11.不定积分 ? =+)x 1(x dx ___________. 12.定积分 3 3 1 x x dx +? =___________. 13.微分方程2 xydx+ 2 x 1-dy = 0的通解是___________. 14.设z = arctan (xy),则 x z ??=___________. 15. dx ? 1 ? +1 22x x xydy=___________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y = xarctanx-ln 2 x 1+，求 y ''(1) 17.求极限x cos 1120 x ) x 1(lim -→+ 18.求不定积分? dx x x ln 19.计算定积分I=? π 2 ( sin x -sin 3x )dx 20.设z = z (x,y)是由方程x 2-z 2+ln z y =0确定的函数,求dz 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y = x 2x ,求y '' 22.计算定积分I=dx x 21x 212 1 ? +- 23.计算二重积分I = ?? σD 22 d y x ,其中D 是由直线x = 2,y = x 和双曲线xy = 1围城的区域 . 五、应用题（本大题共9分） 24.求内接于半径为R 的半圆而周长最大的矩形的各边边长. 六、证明题（本大题共5分） 25．证明：当函数y = f (x)在点 x 0 可微，则f ( x )一定在点x 0可导. 全国2008年4月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1．设 ?? ? ??=≠-+=0,00,1 1)(x x x x x f ,则x =0是f (x )的（ ） A ．可去间断点 B ．跳跃间断点 C ．无穷间断点 D ．连续点 2．设函数y =f (x )在点x 0的邻域V (x 0)内可导，如果x ∈V (x 0)有f (x )≥f (x 0)， A ． )(')('0x f x f ≥B ．)()('0x f x f ≥C ．0)('0=x f D ． 0)('0>x f 3．已知某商品的成本函数为500302) (++=Q Q Q C ，则当产量Q =100 时的边际成本为（ ）A ．5B ．3C ．3.5D ．1.5 4．在区间(-1,0)内，下列函数中单调增加的是（ ） A ． 14+-=x y B ．35-=x y C ．12+=x y D ．2||+=x y 5．无穷限积分 =? +∞ -0 2 dx xe x （ ） A ．1 B ．0 C ．21- D ．2 1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．设 ===)]([,2)(,)(2x g f x g x x f x 则______________。 7．已知极限14 lim 231-+--→x ax x x x 存在且有限，则a =______________。 8．极限3 0sin lim x x x x -→=______________。 9．设某商品的供给函数为p p S 35.0)(+-=，则供给价格弹性函数 =Ep ES ______________。 10．曲线 3)1(-=x y 的拐点是______________。 11．微分方程3'x y xy += 的通解是y =______________。 12．不定积分 =+? dx e e x x 1______________。 13．定积分? =4 2 cos πdx x ______________。 14．设)ln(y x x z +=，则=xy z "______________。 15． ? ?+=3 1 y y xdx dy ______________。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限3 02lim x x e e x x x ---→ 17．设',)(ln y x y x 求= 18．求不定积分 ?xdx arcsin 19．计算定积分?-= 2 0|1|dx x I 20．设z =z (x ,y )是由方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+所确定的隐函数， 并设 y z z y x ??≠ -+求,21)32cos( 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设 1 1 2-= x y ，求)2("y 22．计算定积分? --= 2 ln 0 21dx e I x 23．设D 是由直线y =2,y =x 及y =2x 所围成的区域，计算二重积分 ?? -+= D dxdy x y x I )(22. 五、应用题（本大题共9分） 24．欲做一个底面为长方形的带盖长方体盒子，其底边长成1∶2的关系且体积为72cm 3，问其长、宽、高各为多少时，才能使此长方体盒子的表面积最小？ 六、证明题（本大题共5分） 25．如果函数f (x )在区间[a ,b ]上连续，在（a ,b ）上可导且导数恒为零，试用微分学方法证明f (x )在(a ,b )上一定是一个常数. 全国2008年7月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.函数f(x)=arcsin(2x-1)的定义域是（ ） A.(-1,1)B.[-1,1]C.[-1,0]D.[0,1] 2.设f(x)=? ? ?<≥+0x ,x 0 x ),x 1ln(, 则=')0(f （ ） A.0B.1C.-1D.不存在 3.设函数f(x)满足)x (f 0'=0, )x (f 1'不存在, 则（ ） A.x=x 0及x=x 1都是极值点 B.只有x=x 0是极值点 C.只有x=x 1是极值点 D.x=x 0与x=x 1都有可能不是极值点 4.设f(x)在[-a,a](a>0)上连续, 则 ? -=a a dx )x (f （ ） A.0B.2 ? a dx )x (f C.? -+a dx )]x (f )x (f [ D. ? --a dx )]x (f )x (f [ 5.设供给函数S=S(p)(其中p 为商品价格), 则供给价格弹性是（ ） A.)p (S S p '- B. )p (S S p ' C. )p (S p ' D. )p (S S 1 ' 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.设f(x-1)=x 2-x, 则f(x)= ___________. 7. n 31 sin n 1lim 2 2n ∞ →= ___________. 8.设2)x 2(f x lim 0x =→, 则=→x ) x 4(f lim 0x ___________. 9.设1) 1(f =' 则?? ? ???--∞→)1(f )x 11(f x lim x =___________. 10.函数y=lnx 在[1,e]上满足拉格朗日定理的条件，应用此定理时相应的 ξ___________. 11.函数y=arctan x 2的最大的单调减小区间为___________. 12.曲线y=2-(1+x)5的拐点为___________. 13. ? +∞ -++1 22 x 2x dx =___________. 14.微分方程0y y 2=+ '的通解为y=___________. 15.设z=x 4 +y 4 -4x 2y 2 , 则=???y x z 2___________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求极限x cos x sec )x 1ln(lim 20x -+→ . 17.设y=ln(arctan(1-x)), 求y '. 18.求不定积分 ? +) x ln 1(x dx . 19.设z=2cos 2 (x-2 1 y), 求y x z 2???. 20.设z=z(x,y)是由方程1c z b y a x 2 2 2222=++所确定的隐函数，求dz . 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=cot 2 x +tan x 2, 求y ' . 22.计算定积分)0a (dx x a x a 222>-? . 23.计策二重积分 dxdy y e D 3 y x ?? , 其中D 由直线x+y=1, y=21 及y 轴所围成的闭区域. 五、应用题（本大题共9分） 24.由y=x 3, x=2及y=0所围成的图形分别绕x 轴及y 轴旋转，计算所得的两个旋转体的体积. 六、证明题（本大题共5分） 25．设f(x)在[0,1]上连续，且f(0)=0, f(1)=1. 证明：至少存在一点ξ∈（0，1）， 使f(ξ)=1-ξ. 全国2008年10月高等教育自学考试 高等数学（一）试题 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1.设函数y =f (x )的定义域为(1，2)，则f (ax )(a <0)的定义域是( ) A.( a a 2,1)B.[a a 1,2)C.(a ，2a)D.(a a ,2 ] 2.设f (x )=x |x |，则f ′(0)=( ) A.1B.-1C.0D.不存在 3.下列极限中不能应用洛必达法则的是( ) A. x x x ln lim +∞→ B.x x x 2cos lim ∞→ C.x x x -→1ln lim 1 D.x e x x ln lim -+∞→ 4.设f (x )是连续函数，且 ? =x x x dt t f 0 cos )(，则f (x )=( ) A.cos x -x sin x B.cos x +x sin x C.sin x -x cos x D.sin x +x cos x 5.设某商品的需求量D 对价格p 的需求函数为D =50- 5 p ，则需求价格弹性函数 为( )A.250-p p B. p p -250 C. 5 1 p p -250 D. 5 1 250-p p 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．设f (x )= x x +1，则f (f (x ))=_______. 7． n n n ln ) 1ln(lim +∞→=_______. 8．=--→x a a x a x 1 sin )(lim _______. 9．设f ′(0)=1，则=--→t t f t f x 2) ()3(lim _______. 10．设函数y =x +k ln x 在[1，e ]上满足罗尔定理的条件，则k =_______. 11．曲线y =ln 3 x 的竖直渐近线为_______. 12．曲线y =x ln x -x 在x =e 处的切线方程为_______. 13．? -=-21 2 1 2 12dx x _______. 14．微分方程xy ′-y ln y =0的通解是_______. 15．设z =(x +y )e xy ，则)0,0(y z ??=_______. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限.2cos 12 4lim 2 x x x ---→ 17．设y=x arc e cot -，求y ′. 18．求不定积分 ? -+.282 x x dx 19．设z =x +y + xy 1 ，求 )1,1(2x y z ???. 20．设F (u ，v )可微，且v u F F '≠'，z （x ，y ）是由方程F （ax +bz ，ay -bz ）=0(b ≠0)所确定的隐函数，求.y z ?? 四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21．设y =ln(1+x +),0(11 arcsin )22>+++x x x x 求y ′. 22．计算定积分?-+10 2 .) 2() 1ln(dx x x 23．计算二重积分I=??-D y dxdy e 2 ，其中D 是由x =0，y =1及y =x 所围成的 区域. 五、应用题（本大题9分） 求由抛物线y =x 2和y =2-x 2所围成图形的面积，并求此图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积. 六、证明题（本大题5分） 设 f (x )在[0，1]上连续，且当x ∈[0，1]时，恒有f (x )<1.证明方程 2x - ? =x dt t f 0 1)(在 （0，1）内至少存在一个根. 全国2010年7月高等教育自学考试 高等数学(一)试题 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1B.0C.1D.2 2.极限 x x x )3 1(lim -∞→=（ ） A.e -3 B.e -2 C.e -1 D.e 3 3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0B.存在C.不存在D.不一定存在 4.设函数y =(sin x 4)2,则导数 x y d d =（ ） A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4) 5.若f ＇(x 2)= x 1 (x >0),则f (x )=（ ） A.2x +C B. x 1 +C C.2x +C D.x 2+C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f ( x )=_________. 7.无穷级数 +?? ? ??-++-+- n 218141211的和为_________. 8.已知函数f (x )=x +11 ,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 0 00x f h x f h h _________. 10.函数f (x )=5 2 )1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 =? -x x x d sin ||2 2 _________. 14.导数 ? =+2 1 4 1d d d x t t x _________. 15.设函数z = 2 2y x +,则偏导数 =??x z _________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x x x x x x ----→tan 2e e lim 0. 18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点. 19.计算无穷限反常积分? +∞ ∞-++= x x x I d 1 1 2. 20.设函数z=x y cot arc ,求二阶偏导数2 2x z ??,y x z ???2. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2 e x -,求不定积分 x f ＇(x )d x . 22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A . 23.计算二重积分 ?? += -D x y x x I d d 1 e 2 ) 1(,其中D 是由曲线y =x 2-1及直线 y =0,x =2所围成的区域 . 五、应用题（本大题9分） 24.设某厂生产q 吨产品的成本函数为C (q )=4q 2-12q +100,该产品的需求函数为q =30-.5p ,其中p 为产品的价格. (1)求该产品的收益函数R (q )； (2)求该产品的利润函数L (q )； (3)问生产多少吨该产品时,可获最大利润?最大利润是多少？ 六、证明题（本大题5分） 25.证明方程x 3-4x 2+1=0在区间(0,1)内至少有一个实根. 《高等数学（工本）》公式 第一章 空间解析几何与向量代数 1. 空间两点间的距离公式21221221221)()()(z z y y x x p p -+-+-= 2. 向量的投影 3. 数量积与向量积： 向量的数量积公式：设},,{},,,{z y x z y x b b b a a a == .1?z z y y x x b a b a b a b a ++=? .2?b a ⊥的充要条件是：0=?b a .3 ?b a =∧ )cos(向量的数量积公式： .1?k b a b a j b a b a i b a b a b b b a a a k j i b a x y y x z x x z y z z y z y x z y x )()()(-+-+-==? .2 ?= ?sin .3?b a //的充要条件是0=?b a 4. 空间的曲面和曲线以及空间中平面与直线 平面方程公式： ),,(o o o o z y x M },,{C B A = 点法式：0)()()(=-+-+-o o o z z C y y B x x A 直线方程公式： },,{n m l S = ，),,(o o o o z y x M 点向式：n z z m y y l x x o o o -=-=- 5. 二次曲面 第二章 多元函数微分学 6. 多元函数的基本概念，偏导数和全微分 偏导数公式： .1?),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== x v v z x u u z x z ????+ ????=?? y v v z y u u z y z ????+????=?? .2?设),(),,(),,(y x v y x u v u f z ψ?=== dx dv v z dx du u z dx dz ??+ ??= .3?设0),,(=z y x F Fz Fy y z Fz Fx x z -=??-=?? 全微分公式：设),,(y x f z =dy y z dx x z dz ??+??= 7. 复合函数与隐函数的偏导数 8. 偏导数的应用：二元函数极值 9. 高阶导数 第三章 重积分 10. 二重积分计算公式：. 1???=D kA kd σ（A 为D 的面积） . 2?? ??? ? ?==) () () () (1212),(),(),(y y c d D x x b a dx y x f dy dy y x f dx d y x f ????σ . 3??? ? ?=D rdr r r f d d y x f ) () (12)sin ,cos (),(θ?θ?β α ???σ 11. 三重积分计算公式： .1?利用直角坐标系计算，Ω为?? ? ??≤≤≤≤≤≤b x a x y y x y y x z z y x z ) ()() ,(),(2121 ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (2121),,(),,(y x z y x z x y x y b a dz z y x f dy dx d z y x f σ .2?利用柱面坐标计算：Ω为?? ? ??===z y r y r x ??sin cos ? ? ????=Ω ) ,() ,() () (21212 1 ),sin ,cos (),,(?????? ??r z r z r r dz z r r f rdr dx dv z y x f 1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 （本大题共16小题，总计80分） （本小题5分） 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 （本小题5分） 求 X 2 2 dx. （1 x ） （本小题5分） （本小题5分） 设函数y y （x ）由方程y 5 in y 2 x 6 所确定，求鱼. dx （本小题5分） 求函数y 2e x e x 的极值 （本小题5分） 2 2 2 2 求极限lim & ° （2x ° （3x ° 辿」 x （10x 1）（11x 1） （本小题5分） cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 （本大题共2小题，总计14分） 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x （本小题5分） 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x （本小题5分） 求—^dx. 1 x （本小题5分） 求—x .1 t 2 dt . dx 0 （本小题5分） 求 cot 6 x esc 4 xdx. （本小题5分） 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分） ［曲2确定了函数y es int 5分） （本小题 设 x y （本小 y(x),求乎 dx （本大题6分） 设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试（答案） 、解答下列各题 （本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分） lim 」^ x 2 12x 18 2、（本小题3分） (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、（本小题3分） 故 limarctan x 4、（本小题3分） dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、（本小题7分） 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、（本小题7分） 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿， 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x 2012年10月高等教育自学考试《高等数学（一）》试题 课程代码：00020 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1．在区间),0(+∞内，下列函数无界的是（ B ）。 A ．x sin B ．x x sin C ．x x cos sin + D ．)2cos(+x 2．已知极限2 211lim e x bx x =?? ? ??+∞ →，则=b （ D ）。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．设函数)(x f 二阶可导，则极限=?? ? ???-?-→?bx x x x f x x f )(')2('lim 000（ C ）。 A ．)(''0x f - B ．)(''0x f C ．)(''20x f - D ．)(''20x f 4．函数 C x F dx x f +=?)()(，则=?xdx x f cos )(sin （ C ）。 A ．C x x F +sin )(sin B ． C x x f +sin )(sin C ．C x F +)(sin D ．C x f +)(sin 5．函数),(y x f z =在点),(00y x 处偏导数存在，则该函数在点),(00y x 处必（ A ）。 A ．有定义 B ．极限存在 C ．连续 D ．可微 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 6．已知函数x x x f +=12)(，则复合函数=)]([x f f x x 314+。 7．极限()=?+∞→x x x 1 sin 1ln lim 0 。 8．某产品产量为q 时总成本2 200 1200)(q q C +=，则100=q 时的边际成本为 1 。 9．极限=-→x x x x ln 1 lim 1 1 。 10．设函数x x y +=1sin 的铅直渐近线为1-=x 。 11．已知直线l 与X 轴平行且与曲线x e x y -=相切，则切点坐标为 （0，-1） 。 12．函数)1ln()(2x x f +=在区间[-1，2]上最小值为 0 。 13．设函数? = Φx tdt t x 20 cos )(，则=Φ)('x x x 2cos 4。 14．求函数)arcsin(22y x z +=的定义域为122≤+y x 。 15．设函数)(2e x z +=，则 =??) 0,1(y z 4 。 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16．求极限x x x x sin 11lim 0--+→。 解：原极限x x x x x sin )11(2lim 0 -++=→ （3分） =1. （5分） 17．已知函数)(x f 可导，且)(sin )(,)0('x f x g a f ==，求)0('g 。 解：x x f x g cos )(sin ')('=， （3分） a f g ==)0(')0('。 （5分） 18．设函数)0(1>=x x y x ，求dy 。 19．设函数)(x f 在区间I 上二阶可导，且0)(''>x f ，判断曲线) (x f e y =在区间I 上的凹 凸性。 ??????????????????????精品自学考料推荐?????????????????? 全国 2018 年 10 月自学考试高等数学（工本）试题 课程代码： 00023 一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、 多选或未选均无分。 1.向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角满足（） A. 0<1<< B.= 22 C.<< D.= 2 2.设函数 f(x, y)=x+y,则点（ 0， 0）是 f(x,y)的（） A.极值点 B. 连续点 C.间断点 D. 驻点 3.设积分区域 D： x2+y2≤ 1, x≥ 0,则二重积分ydxdy 的值（） D A.小于零 B. 等于零 C. 大于零 D. 不是常数 4. 微分方程 xy′ +y=x+3 是（） A.可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程 C.一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程 5.设无穷级数n p收敛，则在下列数值中p 的取值为（） n 1 A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共10 分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.已知向量 a={3 ， 0， -1} 和 b={1 ， -2， 1} 则 a-3b=___________. 7.设函数 z=2x2+y2，则全微分 dz=___________. 8.设积分区域 D 由 y=x, x=1 及 y=0 所围成，将二重积分 f ( x, y)dxdy 化为直角坐标下的二次积分为 D ___________. 9.微分方程 y″ +3y=6x 的一个特解 y* =___________. 八、高等数学试题 2005/1/10 一、填空题（本题20分，每小题4分） 1．已知==?? ? ??-+∞→a a x a x x x ，则9lim 2．设函数?????>+≤+=1 1 12)(2x b ax x x x f ，，，当a = ,b = 时，f (x )在x =1处可导。 3．方程017 =-+x x 共有 个正根。 4．当=x 时，曲线c bx ax y ++=2 的曲率最大。 5． ?=20sin π xdx x 。 二、选择题（本大题24分，共有6小题，每小题4分） 1．下列结论中，正确的是（ ） （A ）若a x n n =∞ →2lim ，a x n n =+∞ →12lim ，则a x n n =∞ →lim ； （B ）发散数列必然无界； （C ）若a x n n =-∞ →13lim ，a x n n =+∞ →13lim ，则a x n n =∞ →lim ； （D ）有界数列必然收敛。 2．函数)(x f 在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。 （A ）0)(0='x f ； （B ）0)(0<''x f ； （C ）0)(0='x f 或)(0x f '不存在； （D ）0)(0='x f 且0)(0<''x f 。 3．函数?= x a dt t f x F )()(在][ b a ，上可导的充分条件是：)(x f 在][b a ，上（ ） （A ）有界； （B ）连续； （C ）有定义； （D ）仅有有限个间断点。 4．设?-+=2242 cos 1sin π πxdx x x M ，?-+=2243)cos (sin π πdx x x N ，?--=22 432)cos sin (π πdx x x x P ，则必有关系式（ ） （A ） M P N <<；（B ）P M N <<；（C ）N P M <<；（D ）N M P <<。 5．设)(x f y =在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)()(00=''='x f x f ，而0)(0≠'''x f ，则必有（ ）。 （A ）0x 是极值点，))((00x f x ，不是拐点； （B ）0x 是极值点，))((00x f x ，不一定是拐点； （C ）0x 不是极值点，))((00x f x ，是拐点； （D ）0x 不是极值点，))((00x f x ，不是拐点。 6．直线3 7423z y x L =-+=-+： 与平面3224=--z y x ： π的位置关系是（ ） （A ）L 与π平行但L 不在π上； （B ）L 与π垂直相交； （C ）L 在π上； （D ）L 与π相交但不垂直。 6．微分方程x x e xe y y y 3265+=+'-''的特解形式为（ ） (A)x x cxe e b ax x y 32)(*++=； （B ）x x e c x b ae y 32)(*++=； 高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x =-的定义域是 ； 2、设函数 20() 0x x f x a x x ?<=? +≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线 4 5y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 =0 ； 4、已知3 ()f x dx x C =+? ，则()f x = ； 5、2 1lim(1) x x x →∞ -= ； 6、函数32 ()1f x x x =-+的极大点是 ； 7 设 ()(1)(2)2006) f x x x x x =---……(，则 (1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ； 9、2 1x dx -? = ； 10 、 设 32,a i j k b i j k λ=+-=-+， 且 a b ⊥，则 λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、 3 11 lim x x x -→= ； 13、设()f x 可微，则 ()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、 11 lim( ) ln(1)x x x →-+ 2、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程 xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =?? =-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、4 21x dx x + ? 2、2 sec x xdx ? 3、 40? 4、22 01 dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时， 2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2 、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转 一周所形成的旋转体的体积。（本题10分） 高等数学（上）模拟试卷二 一、填空题（每空3分，共42分） 1、函数lg(1)y x -的定义域是 ； 2、设函数sin 0()20x x f x x a x x ? [考研类试卷]考研数学二（高等数学）历年真题试卷汇编27 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1 设I1=∫0π／4tanx／xdx，I2=x／tanxdx，则( ) （A）I1＞I2＞1。 （B）1＞I1＞I2。 （C）I2＞I1＞1。 （D）1＞I2＞I1。 2 设I=∫0π／4ln(sinx)dx，J=∫0π／4ln(cotx)dx，K=∫0π／4ln(cosx)ds，则I，J，K的大小关系为( ) （A）J＜I＜K。 （B）I＜K＜J。 （C）J＜I＜K。 （D）K＜I＜J。 3 设I k=∫0kπsinxdx(k=1，2，3)，则有( ) （A）I1＜I2＜I3。 （B）I3＜I2＜I1。 （C）I2＜I3＜I1。 （D）I2＜I1＜I3。 4 设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(－1)=1，f(0)=－1且f"(x)＞0，则( ) （A）∫－11f(x)dx＞0。 （B）∫－11f(x)dx＜0。 （C）∫－10f(x)dx＞∫01f(x)dx。 （D）∫－10f(x)dx＜∫01f(x)dx。 5 设m，n均是正整数，则反常积分∫01dx的收敛性( ) （A）仅与m的取值有关。 （B）仅与n的取值有关。 （C）与m，n的取值都有关。 （D）与m，n的取值都无关。 6 设函数f(x)=若反常积分∫1+∞f(x)dx收敛，则( ) （A）α＜－2。 （B）α＞2。 （C）－2＜α＜0。 （D）0＜α＜2。 二、填空题 7 设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x－1)，x∈[0，2]，则 f(7)=_______。 8 ∫－π／2π／2(x3+sin2x)cos2xdx=_______。 9 ∫01e－x sinnxdx=_______。 10 ∫2+∞=_______。 11 ∫1+∞=_______。 12 ∫01=_______。 13 广义积分∫0+∞=_______。 14 已知∫－∞+∞e k|x|dx=1，则k=_______。 15 设函数f(x)=λ＞0，则∫－∞+∞xf(x)dx=_______。 三、解答题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16 设f(x)是区间[0，π／4]上的单调、可导函数，且满足∫0f(x)(t)dt=∫0t t dt，其中f－1是f的反函数，求f(x)。 17 计算不定积分∫ln(1+)dx(x＞0)。 18 (Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt与∫01|lnt|t n dt(n=1，2，…)的大小，说明理由；(Ⅱ)记 u n=∫01|lnt|[ln(1+t)]n dt(n=0，1，2，…)，求极限u n。 1 全国2018年7月自学考试高等数学(一)试题 课程代码：00020 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.若f (x )为奇函数,且对任意实数x 恒有f (x +3)-f (x -1)=0,则f (2)=（ ） A. -1 B.0 C.1 D.2 2.极限x x x )3 1(lim -∞→=（ ） A.e -3 B.e -2 C.e -1 D.e 3 3.若曲线y =f (x )在x =x 0处有切线,则导数f ＇(x 0)（ ） A.等于0 B.存在 C.不存在 D.不一定存在 4.设函数y =(sin x 4)2,则导数x y d d =（ ） A.4x 3cos(2x 4) B.4x 3sin(2x 4) C.2x 3cos(2x 4) D.2x 3sin(2x 4) 5.若f ＇(x 2)=x 1 (x >0),则f (x )=（ ） A.2x +C B. x 1 +C C.2x +C D.x 2+C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.若f (x +1)=x 2-3x +2,则f (x )=_________. 2 7.无穷级数ΛΛ+?? ? ??-++-+-n 218141211的和为_________. 8.已知函数f (x )= x +11 ,f (x 0)=1,则导数f ＇(x 0)=_________. 9.若导数f ＇(x 0)=10,则极限=--→)()2(lim 000x f h x f h h _________. 10.函数f (x )=52)1(-x 的单调减少区间为_________. 11.函数f (x )=x 4-4x +3在区间[0,2]上的最小值为_________. 12.微分方程y 〃+x (y ＇)3+sin y=0的阶数为_________. 13.定积分 =? -x x x d sin ||2 2 _________. 14.导数 ? =+2 1 4 1d d d x t t x _________. 15.设函数z =22y x +,则偏导数 =??x z _________. 三、计算题(一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.设y =y (x )是由方程e x -e y =sin(xy )所确定的隐函数,求微分d y . 17.求极限x x x x x x ----→tan 2e e lim 0. 18.求曲线y =x 2ln x 的凹凸区间及拐点. 19.计算无穷限反常积分? +∞∞-++=x x x I d 1 1 2. 20.设函数z=x y cot arc ,求二阶偏导数22x z ??,y x z ???2. 四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设f (x )的一个原函数为2 e x -,求不定积分? x f ＇(x )d x . 22.求曲线y =ln x 及其在点(e,1)的切线与x 轴所围成的平面图形的面积A . 东南大学往年高数期末考试试题及答案-8篇 整合 https://www.doczj.com/doc/c416281350.html,work Information Technology Company.2020YEAR 2 东 南 大 学 考 试 卷（ A 卷） 一．填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分） 1．2 2lim sin 1 x x x x →∞ =+ 2 ； 2．当0x →时 ,()x α=2()x kx β=是等价无穷小,则 k = 3 4 ; 3．设()1sin x y x =+，则d x y π == d x π- ； 4．函数()e x f x x =在1x =处带有Peano 余项的二阶Taylor 公式为 ()223e e 2e(1)(1)(1)2 x x x ο+-+ -+- ； 5．已知函数3 2e sin , 0()2(1)9arctan ,0 x a x x f x b x x x ?+ 中国科学院大学 2013年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题 科目名称：高等数学（乙） 考生须知： 1．本试卷满分为150分，全部考试时间总计180分钟。 2．所有答案必须写在答题纸上，写在试题纸上或草稿纸上一律无效。 一、选择题 (本题满分40分，每小题5分。请从题目所列的选项中选择一个正确项填充空格。每题的四个备选项中只有一个是正确的，不选、错选或多选均不得分。请将你的选择标清题号写在考场发的答题纸上，直接填写在试题上无效。) （1）下列极限中不为0的是（ ）。 （A ） lim !n n e n →+∞ （B ） 11 lim sin ln(1) n n n n →+∞ + （C ） lim n （D ） sin lim n n n →+∞ （2） 24 sec 2tan lim 1cos 4x x x x π→ -+=（ ）。 （A ）0 （B ） 1 2 （C ）1 （D ）2 （3） 以下关于函数2 61(3) x y x =+ +的叙述正确的是（ ）。 （A ）函数图像有唯一渐近线 （B ）函数在(3,3)-上是单调减的 （C ）函数图像没有拐点 （D ） 3 2 是函数最大值 （4） 设L 是由曲线1(01)y x x +=≤≤，1(10)y x x -=-≤≤和0(11)y x =-≤≤依次 连接构成的曲线，方向为逆时针。则曲线积分22 ()2L x y dx xydy -+=? （ ）。 （A ）0 （B ） 23 （C ）4 3 （D ）83 科目名称：高等数学（乙） 第1页 共3页 （5）设函数21 (),(1,1)n n x f x x n ∞ ==∈-∑，则'()f x =（ ）。 （A ） 221x x -- （B ）221x x - （C ）221x x -+ （D ）2 21x x + （6）设()f x 是定义在整个实轴R 上的连续函数，下列说法正确的是（ ）。 （A ） 若()f x 是一个偶函数，则它的原函数是一个奇函数 （B ） 若()f x 是一个奇函数，则它的原函数是一个偶函数 （C ） 若()f x 是一个周期函数，则它的原函数也是一个周期函数 （D ） 若()f x 是一个单调函数，则它的原函数也是一个单调函数 （7）设D 是2 R 上包含原点的一个区域，(,)f x y 是定义在D 上的连续函数。如果极限 222001(,)lim 1(,)x y xy f x y x y f x y →→??+ ?++? ?存在且有限，则(0,0)f =（ ）。 (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2 （8）过点(0,1,0)，并且与(1,0,0)，(1,1,0)，(1,0,2)-所确定的平面垂直的直线是（ ）。 （A ）111x y z == （B ）1101x y z -== - （C ） 1111x y z -==-- （D ）1101 x y z -== 二、(本题满分10分) 设函数()f x 在[,]a b 上存在二阶导数，连接点(,())A a f a 与点 《高等数学(一)》考试重点 第一章 函数及其图形（选择题1、填空题1） 1.函数的定义域 2.函数的有界性 3.函数的奇偶性奇偶性：奇函数x y eg x f x f =→??? ?? ?-=-点对称奇函数的定义域关于原为奇函数 )()( 偶函数2)()(x y eg y x f x f =→? ?? ?? ?=-轴对称偶函数的定义域关于为偶函数 4.函数的反函数 5.求函数表达式 第二章 极限和连续（选择题、填空题、计算题） 6.记住重要结论：等比级数?? ???≥<-=∑-1 111 q q q a aq n 发散， 调和级数n 1∑ 发散；21 n ∑收敛。（注意级数的敛散性） 7.无穷小量及其性质，无穷大量 8.两个重要极限 1sin lim =→x x x ，e n n n =+∞ →)1 1(lim 9.无穷小量的比较 ??? ?? ? ?∞≠≠→的低阶无穷小量是的等价无穷小量是同阶无穷小量 是的高阶无穷小量 是)()()()(1 )()()1()()(00)()()(lim ()x p x a x p x a x p x a c c x p x a x x p x a x ρ 10.函数的连续性和函数的运算（1）了解函数极限定义以及有极限函数基本性质（唯一性、有界性、 保号性）； （2）分段函数分段点处极限的求法 11.函数的间断点 12.闭区间上连续函数的性质（零点存在定理） 第三章 一元函数的导数和微分（选择题、填空题、计算题） 13.导数的定义及其几何意义，记住求导数的常用公式0 0) ()(lim )(0 x x x f x f x f x x --='→，这个式子再求分 段函数，含有绝对值的函数的导数的应用。 自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书 目录 1. 目录 (2) 2. 历年真题 (5) 2.1 00023高等数学（工本）200404 (5) 2.2 00023高等数学（工本）200410 (7) 2.3 00023高等数学（工本）200504 (9) 2.4 00023高等数学（工本）200507 (11) 2.5 00023高等数学（工本）200510 (14) 2.6 00023高等数学（工本）200604 (15) 2.7 00023高等数学（工本）200607 (18) 2.8 00023高等数学（工本）200610 (21) 2.9 00023高等数学（工本）200701 (24) 2.10 00023高等数学（工本）200704 (26) 2.11 00023高等数学（工本）200707 (28) 2.12 00023高等数学（工本）200710 (29) 2.13 00023高等数学（工本）200801 (34) 2.14 00023高等数学（工本）200804 (35) 2.15 00023高等数学（工本）200807 (36) 2.16 00023高等数学（工本）200810 (38) 2.17 00023高等数学（工本）200901 (39) 2.18 00023高等数学（工本）200904 (40) 2.19 00023高等数学（工本）200907 (42) 2.20 00023高等数学（工本）200910 (43) 2.21 00023高等数学（工本）201001 (45) 2.22 00023高等数学（工本）201004 (46) 2.23 00023高等数学（工本）201007 (47) 2.24 00023高等数学（工本）201010 (49) 2.25 00023高等数学（工本）201101 (50) 2.26 00023高等数学（工本）201104 (52) 2.27 00023高等数学（工本）201107 (54) 2.28 00023高等数学（工本）201110 (55) 2.29 00023高等数学（工本）201204 (57) 3. 相关课程 (59) 关于大学高等数学期末考 试试题与答案 Last revision on 21 December 2020 （一）填空题（每题2分，共16分） 1 、函数ln(5)y x =+-的定义域为 . 2、2()12x e f x x a ??=??+? 000x x x <=> ，若0lim ()x f x →存在，则a = . 3、已知 30lim(1)m x x x e →+=，那么m = . 4、函数21()1x f x x k ?-?=-??? 11x x ≠= ，在(),-∞+∞内连续，则k = . 5、曲线x y e =在0x =处的切线方程为 . 6、()F x dx '=? . 7、sec xdx =? . 8、20cos x d tdt dx ??=? ???? . （二）单项选择（每题2分，共12分。在每小题给出的选项中，选出正确答案） 1、下列各式中，不成立的是（ ）。 A 、lim 0x x e →+∞= B 、lim 0x x e →-∞= C 、21 lim 1x x e →∞= D 、1lim 1x x e →∞= 2、下列变化过程中，（ ）为无穷小量。 A 、()sin 0x x x → B 、()cos x x x →∞ C 、()0sin x x x → D 、()cos x x x →∞ 3、0lim ()x x f x →存在是)(x f 在0x 处连续的（ ）条件。 A 、充分 B 、必要 C 、充要 D 、无关 4、函数3y x =在区间[]0,1上满足拉格朗日中值定理的条件，则ξ=（ ）。 A 、 B 、 5、若曲线()y f x =在区间(),a b 内有()0f x '<，()0f x ''>，则曲线在此区间内 （ ）。 A 、单增上凹 B 、单增下凹 C 、单减上凹 D 、单减下凹 6、下列积分正确的是（ ）. A 、1 12111dx x x --=-? B 、 122π-==?? C 、22cos xdx ππ-=?0 D 、2220 sin 2sin 2xdx xdx πππ-==?? （三）计算题（每题7分，共 56分） 1、求下列极限 （1 ）2x → （2）lim (arctan )2x x x π →∞?- 2、求下列导数与微分 （1）x x y cos ln ln sin +=，求dy ； （2）2tan (1)x y x =+，求 dx dy ； （3）ln(12)y x =+，求(0)y '' 3、计算下列积分 （1 ）； （2 ）； （3）10arctan x xdx ?. （四）应用题（每题8分，共16分） 1. 求ln(1)y x x =-+的单调区间与极值. 2. 求由抛物线21y x +=与直线1y x =+所围成的图形的面积. 参考答案 一、填空题（每空2分，共16分） 1. ()3,5 2. 2 3. 3 4. 2 5. 10x y -+= 6. ()F x C + 7. sec tan x x C ++ln 8.2cos x 2018年重庆专升本高等数学真题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）、 1、 下列极限中正确的是（ ） A 、0lim x →12x =∞ B 、0lim x →12x =0 C 、0lim x →=sin 1x 0 D 、0lim x →sin x x =0 2、函数f （x ）={x-1 2-x (0≦x ≦1) (1﹤x ≦3) 在x=1处间断是因为（ ） A 、f （x ）在x=1处无定义 B 、1 lim x -→f （x ）不存在 C 、1lim x →f （x ）不存在 D 、1 lim x +→f （x ）不存在 3、y=ln （1+x ）在点（0,0）处的切线方程是（ ） A 、y=x+1 B 、y=x C 、y=x-1 D 、y=-x 4、在函数f （x ）在（a ，b ）内恒有f ′(x)﹥0 , f ″(x)﹤0，则曲线在（a ，b ）内（ ） A 、单增且上凸 B 、单减且上凸 C 、单增且下凸 D 、单减且下凸 5、微分方程y ′－y cotx=0的通解（ ） A 、y=sin c x B 、y= c sinx C 、y=cos c x D 、y=c cosx 6、n 元线性方程组Ax=0有非零解的充要条件是（ ） A 、方程个数m ﹤n B 、方程个数m ﹥n C 、方程个数m=n D 、秩(A) ﹤n 二、判断题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 1、 若极限0lim x x →f （x ）和0lim x x →f （x ）g （x ）都存在，则0 lim x x →g （x ）必存在（ ） 2、 若0x 是函数f （x ）的极值点，则必有'()0f x = ( ) 3、4sin x xdx ππ-?=0 （ ） 4、设A 、B 为n 阶矩阵，则必有222()2A B A AB B +=++ ( ) 三、计算题（1-12题每题6分，13题8分，共80分） 1、 计算3x → 2、 计算57lim 53x x x x →∞+?? ?-?? 2008-2009学年第一学期期末试题 一、填空题（每题5分，共30分） 1．曲线1ln()y x e x =+的斜渐近线方程是________________________ 2．若函数)(x y y =由2cos()1x y e xy e +-=-确定，则在点(0,1)处的法线方程是________ 3．设()f x 连续，且21 40 ()x f t dt x -=? ，则(8)______f = 4．积分 20 sin n xdx π =? ___________________ 5．微分方程044=+'+''y y y 的通解为_____________ 6 ．曲边三角形y = 0,1y x ==绕x 轴旋转所得的旋转体体积为_________ 二．选择题（每题3分，共15分） 1．当0x +→ ） () A 1- () B () C 1 () D 1-2. 若1()(21)f x x x ??=-???? ，则()f x 在（ ）处不连续 ()A 3x = ()B 2x = ()C 12x = ()D 13 x = 3．若()sin cos f x x x x =+，则（ ） ()A (0)f 是极大值，()2f π是极小值， ()B (0)f 是极小值，()2f π 是极大值 ()C (0)f 是极大值，()2f π 也是极大值 ()D (0)f 是极小值，()2 f π 也是极小值 4．设线性无关的函数123,,y y y 都是二阶非齐次线性方程()()()y p x y q x y f x '''++=的解， 12,c c 是任意常数，则该方程的通解为（ ） ()A 11223c y c y y ++， ()B 1122123()c y c y c c y +-+， ()C 1122123(1)c y c y c c y +---， ()D 1122123(1)c y c y c c y ++--， 5．极限2 1 33lim ( )n n i i n n n →∞=-∑可表示为（ ） ()A 2 2 13x dx -? ()B 1 2 03(31)x dx -? ()C 2 2 1 (31)x dx --? () D 1 20 x dx ? 自考高等数学一试题及答案 10月高等教育自学考试全国统一命题考试 高等数学(一) 试卷 (课程代码 00020) 本试卷共3页，满分l00分，考试时间l50分钟。考生答题注意事项： 1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。 4．合理安排答题空间。超出答题区域无效。 第一部分选择题 一、单项选择题(本大题共l0小题。每小题3分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 的相应代码涂黑。未涂、错涂或多涂均无分。1．方程x2-3x+2=0的根为 3. 极限 A．-2 B．0 C．2 D. ∞ 4．函数的所有间断点是 A．x=0 B. x=-1 C． z=0，z=1 D．x=-1，z=1 6．曲线y=sinx在点(0，O)处的切线方程是 A，y=x B．y=-X C．y=1/2 x D．y=-1/2 x )=0，则f(x) 7．设函数f(x)可导，且f’(x 在x=x 处 A．一定有极大值 B．一 定有极小值 C．不～定有极值 D．一 定没有极值 8．曲线y=x3—3x2+2的拐点为 A．(0，1) B．(1，O) C．(0， 2) D．(2，O) 9．不定积分 A.see x+x B．sec x+x+C A． 23．求不定积分 24．计算二重积分，，其中D是由直线x=1、y=1及x轴、y轴所围成的平面区域． 05级高数(2-3)下学期期末试题 (A 卷) 专业 ____________ 姓名 ______________ 学号 ________________ 《中山大学授予学士学位工作细则》第六条：“考试作弊不授予学士学位” 一,填空题 (每题4分,共32分) 1. 213______4 x y kx y z k π +-=-==若平面与平面成 角,则 1/4 2. 曲线20 cos ,sin cos ,1t u t x e udu y t t z e = =+=+? 在t = 0处的切线方程为________________ 3. 方程z e xyz =确定隐函数z = f (x,y )则z x ??为____________ 4. ( ),dy f x y dx ?1 交换的积分次序为_________________________ 5．()2221,L x y x y ds +=-=?L 已知是圆周则 _________π- 6. 收敛 7. 设幂级数0 n n n a x ∞ =∑的收敛半径是2,则幂级数 21 n n n a x ∞ +=∑的收敛半径是 8. ()211x y ''+=微分方程的通解是 ()2121 arctan ln 12 y x x c x c =-+++_______________________ 二．计算题 (每题7分,共63分) 1．讨论函数 f ( x, y ) = 221 ,x y + 220x y +≠, f ( 0 , 0 ) = 0 在点（ 0 , 0 ）处的连续性，可导性及可微性。 P 。330 2．求函数2 222z y x u ++=在点)1,1,1(0P 处沿P 0方向的方向导数，其中O 为坐 标原点。 3．2 1 2.1n n n n n ∞ =?? ?+?? ∑判别级数的敛散性 P ．544 4．设u=),(z y xy f +，),(t s f 可微，求du dz f dy f x f dx y f '+??? ??'+'+?'2211. 012 112x y z ---==z z yz x e xy ?=?-211sin ____________1 n n n ∞ =++∑级数的敛散性为自考 高等数学(工本)公式大全
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