苏教版五年级下册第一单元第1课时
1、判断下的面的说法是否正确。
（1）方程都是等式，但等式不一定是方程。（）
（2）含有未知数的式子叫做方程。（）
（3）方程的解和解方程是一回事。（）
（4）x2不可能等于2x。（）
（5）10＝4x－8不是方程。（）
（6）等式都是方程。（）
（7）方程都是等式。（）
（8）x＝0是方程5x＝5的解。（）
2下面哪些是方程，在括号里打上√。
（1）x＋3＝28（）（2）32x＞64（）
（3）56＋x－8（）（4）15÷x＝1（）
（5）20－8＝12 （）（6）24－x＝17（）
（7）X＝5 （）（8）A＋4＝56（）
答案：
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《方程的意义》教学反思 洪湖市第五小学王红梅这一次学校开展了活动，在活动中我们集体备课选定了《方程的意义》一课作为研讨课。这课的难点是区分“等式”和“方程”，为能突破这一难点我们精心设计了这节课的教学过程。 新课前先是出示了口算卡，接着在方程意义教学过程中为了使学生能明白什么是相等关系，我们先用了一把1米长粗细均匀的直尺横放在手指上，通过这一简单的小游戏使学生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情况是当左右两边的重量相等时（食指位天直尺中央），紧接着引入了天平的演示，在天平的左右两边分边放置20+30的两只正方体、50的砝码，并根据平衡关系列出了一个等式，20+30=50；接着把其中一个30只转换了一个方向，但是30的标记是一个“？”天平仍是平衡状态。得出另一个等式20+？=50，标有？的再转换一个方向后上面标的是x，天平仍保持平衡状态，由此又可以写出一个等式20+x=50。整个过程注重引导学生通过演示、观察、思考、比较、概括等一系列活动，由浅入深，分层推进，逐步得出“等式”——“含有未知数的等式”——“方程”。 虽然整个教学任务好象是完成了。但从学生的练习中我们发现还有一部分学生对“等式”和“方程”的关系还是没有真正弄清，例好在练习题中有一道讨论题：“方程都是等式，而等式不一定是方程。”这句话对吗？（答案是对的）但是通过小组同学的合作学习和争论，答案不一。虽然做错的同学最后被做对的同学说服了，但这也说明了“等式”和“方程”的教学过程中还存在问题。其实我们是忽视了“等式”和“方程”的直接对比。 我们的口算题引入本来是为这节课的学习进行铺垫，但在第一次上课时，口算题我们做完后没有再回过头来再充分利用。课后经过大家的评课和科培中心老帅的指点，看起来是很简单的几道口算题，其中隐藏着等式和方程的关系。第二节课中我们通过改进，在讲完“等式”和“方程”后又回到口算卡，将口算卡的题通过变化——只是等式|，——既是等式又是方程，这样进行对比使学生对“等式”和“方程”的关系就弄得明明白白了。《方程的意义》教学设计 洪湖市第五小学王红梅教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53~54页“方程的意义”。
1 方程的意义 第一课时 ◆教学内容 教材第49-51页，方程的意义。 ◆教学提示 教材首先通过天平演示引出等式和含有未知数的等式，接着通过实例让学生自己写一些方程。方程的意义是学生在已经掌握了用字母表示数，能用一些含有字母的式子表示数量间的关系的基础上进行教学的。教学这一部分内容有助于培养学生的抽象思维能力和抽象概括能力。为下面的学习用等式的性质解方程，列方程解决问题打下基础。 ?教学目标 知识与能力 理解方程的意义，弄清等式与方程两个概念的关系。 过程与方法 经历从生活情境到方程建构的过程，体会方程是刻画现实生活的一个有效的数学模型。情感、态度与价值观 培养动手操作、细心观察的学习习惯，发展数学思考、语言描述、概括应用的能力。重点、难点 重点 理解和掌握方程的意义。 难点 判断一个式子是不是方程。 ?教学准备 教师准备： 多媒体课件天平 学生准备 练习本 ?教学过程 （一）新课导入： 创设情境，激情导入
师：我小时候喜欢玩一种游戏，相信你们也一定玩过。看--（课件演示两学生玩跷跷板）生：（兴奋地说）跷跷板！ 师：这个游戏里也含有数学问题。瞧！他俩为什么不玩了？ 生1：一边的学生太重，另一边的学生太轻。 生2：两边的同学体重不一样，不能正常玩。 师：如果让你玩，你想怎么玩？为什么？ 生：我会找一个和我体重一样的同学玩，这样跷跷板就会平衡，玩起来比较轻松。 师：这位同学用了“平衡”一词，说明跷跷板两边的同学体重是一样重，或者说两边的同学体重是相等的。（板书：平衡、相等） 师：受跷跷板平衡的启发，人类很早就发明了称物体质量的天平。（出示实物天平） 设计意图：利用学生熟悉的游戏情景引入新课，使学生有“话”可说，有感而发，“诱导”出了“平衡”，为“等式”概念的引入做好铺垫。 (二）探究新知： 1.操作天平，体验“平衡”的意义 师：看！这就是一台天平。科学课上见过吧。谁来说一说天平的使用方法呢？ 生：一盘内放物品，另一盘放砝码；当天平的指针指在中央时，表示天平平衡；放砝码时要用镊子…… 师：你的介绍很详细。这架天平太小，后面同学可能看不清楚，我们通过大屏幕看看怎样正确使用天平！ （课件演示用天平称杯子的质量，老师叙述：在天平的左盘内放所称的杯子，右盘内放砝码，不断调整砝码，使天平平衡。） 师：天平的指针指在中央，表示天平平衡了，也就是天平的左边＝右边，说明了什么？ 生：说明这个杯子的质量是100克。(板书：1只杯子＝100克） 师：为了帮助同学们完成学习任务，进一步体会平衡的含义，下面我们要四人一组，用简易天平称物品的质量。要想更好地完成实践活动，称之前，一定要认真听听活动规则。 （课件出示） 师：（1）活动一:拿出一袋物品放入托盘，另一盘放入砝码，调试至天平平衡，则称出该物品的质量； （2）活动二:再放入另一袋物品一起称，调试砝码至天平平衡，再将称得的结果填入记录单。 最后比一比哪个小组的同学既抓紧时间又遵守规则。祝同学们活动顺利！ 师：老师再送给你们三个字：低、轻、静。小组合作时声音要低；放物品和砝码时动作要轻；活动结束要静。孩子们赶快行动吧!
教 学 设 计 学校：太仆寺旗第三中学 教学年级：八年级 教学课题：分式方程及应用（4课时）设计教师：王利祥
15.3分式方程(4课时） 教学任务分析 教学设计说明[来源:https://www.doczj.com/doc/c411052880.html,][来源:学科网Z.X.X.K][来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/c411052880.html,] 简述教学设计思想与特色[来源:Z#xx#https://www.doczj.com/doc/c411052880.html,] 本节课的教学设计注重贴近学生思维的最近发展区，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生自主探索、合作交流、归纳总结等，从而初步获得数学建模的基本思想，例习题的选取注重联系学生生活实际，给学生搭建主动参与，积极思考的活动平台．教师在其中适时地点拨，与学生一道剖析问题，找出解决问题的多种方法．同时还注意总结和指导学生的解题策略，提高学生逻辑推理能力，为学生今后研究、解决实际问题打好基础． 教材分析 本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础．通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想． 学情分析 学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程，已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识．同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助． 教学方式启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用 教学手段多媒体（实物投影仪、计算机、直尺、三角板）课题15.3分式方程（第1课时） 教学目标知识技能理解分式方程的概念，会解简单的分式方程。 数学思考培养学生的观察能力和运算能力。 解决问题利用类比的方法探究分式方程的解法。 情感态度通过分式方程的学习，具有初步解决分式方程问题的意识。 重点分式方程的概念。 难点解简单的分式方程。 活动流程图活动内容和目的 活动1 创设情景探索新知 通过本章引言问题，引出分式方程的概念。
《方程的意义》教学设计 教学目标 1、结合具体情境理解方程的意义，会用方程表示简单的等量关系。 2、借助天平让学生亲自参与操作和实验，在经历天平由平衡→不平衡→平衡的动态过程中，加深对方程及等式意义的理解。 3、使学生在学习数学知识的同时，体会数学与生活的密切联系，唤起学生保护珍稀动物的意识。 教学过程 一、创设情境激趣导入 的三幅动物图片） 我们应该保护这些濒临灭绝的珍稀动物。今天这节课，就以这三种动物为话题，来研究其中的数学问题。【设计意图】通过介绍国家一级保护动物白鳍豚、大熊猫、东北虎的数量变化情况的情境引入课题，学生比较感兴趣，乐于探究，激发了学生的研究兴趣。 二、合作探究获取新知 1、找出白鳍豚这组资料的等量关系，用字母表示。 （1）提问：我们先来看白鳍豚的这组资料，你获得了哪些信息？ 白鳍豚是国家一级保护动物，濒临灭绝。1980年约有400只，比2004年多300只。 （2）根据情境图所提供的信息你能提出什么问题？引导学生提出：根据“1980年约有400只，比2004年多300只”这句话写出等量关系式。 （3）先自己写一写，再与小组内的同学交流。 2004年只数+ 300只=1980年只数 1980年只数－2004年只数=300只 1980年只数－300只=2004年只数 （4）教师板书“2004年只数+300只=1980年只数”这个等量关系式，并提问：你能用含有字母的式子表示这个等量关系吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。 学生汇报：如用a表示2004年的白鳍豚只数，上面的等式就可写成a+300=400。 （5）教师小结：刚才大家用了不同的字母来表示未知数。其实一般情况下，我们用字母x来表示未知数。上面的等式就可写成x+300=400（板书）。 【设计意图】由于直接让学生用含有字母的等式表示出白鳍豚2004年只数和1980只数之间的关系，对于学生来说有一定的难度，因此把这个问题进行细化，减少坡度，学生容易理解掌握。 2、借助天平理解等式的意义。 根据“x+300=400”：等号左边求得是哪一年的只数？（1980年的只数）等号右边是哪一年的只数？（1980年的只数） 像上面这样表示左右两边相等的等式有哪些特点呢？下面，我们借助天平来研究一下。（出示天平） （1）提问：你对天平有哪些了解？（如果学生对天平的用途、构造及使用方法不了解，教师可以做简单的介绍。） （2）天平的左盘放了一个正方体，右盘是100克的砝码。放正方体的一头重。 提问：你发现了什么？你能想办法让天平平衡吗？ 右盘加上50克的砝码，天平平衡了。 （3）天平左盘放入10克砝码，右盘放入20克砝码。 提问：观察天平平衡了吗？如何使它平衡？（左边再加上10克的砝码就平衡了。） 提问：根据天平平衡的道理，你能用一个等式表示这个天平左右两边的关系吗？ 10+10=20（板书） （4）天平左盘放入一个20克砝码和一个小正方体，右盘放入50克砝码。 谈话：小正方体的重量我们不知道，可以用X克来表示。用一个等式表示天平左右两边的关系，可以怎样写。 20+x=50（板书）
方程的意义（提高）知识讲解 【学习目标】 1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及算式的区别与联系； 2. 正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解； 3. 理解并掌握等式的两个基本性质. 【要点梳理】 要点一、方程的有关概念 1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释： 判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释： 判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.它（或它们）是方程中未知数的值； ②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是． 3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）. 要点二、一元一次方程的有关概念 定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 要点诠释：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件： ①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数． 要点三、等式的性质 1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即： 如果，那么 (c为一个数或一个式子) . 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即： 如果，那么；如果，那么. 要点诠释： （1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立， 如x＝0中，两边加上得x＋，这个等式不成立; (3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【典型例题】 类型一、方程的概念
分式方程（第1课时）教学设计 一、教学目标 知识与能力（1）了解分式方程的概念。 （2）了解需要对分式方程的解进得检验的原因。 过程与方法会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想和程序化思想。 情感态度与价值观通过对本节课的学习使学生养成严谨的数学思维，培养学生发现问题，分析问题，解决问题的能力。 二、教学重难点 重点利用去分母的方法解分式方程。 难点了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因。 三、学情及学法分析 这是八年级学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情况，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备。 四、教学过程 1、创设情境，引入课题 问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程 9060 3030 v v = +- 。仔细观察这个方程， 未知数的位置有什么特点？ 师生活动：学生独立思考并作答。 设计意图：由实际问题引出分母中含有未知数胡方程，让学生了解研究分式方程的必要性。 追问1：方程12 23 x x = + ， 2 110 525 x x = -- ， 2 1 133 x x x x =+ ++ 与上面的方程有什么共同 特征？ 追问2：你能再写出几个分式方程吗？ 设计意图：让学生进一步巩固对分式方程概念的认识。 2、思考探索，获取新知 问题2 你能试着解分式方程 9060 3030 v v = +- 吗？ 师生活动：学生分组讨论，相互交流。教师适当给出提示和纠正。并派出学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生相互交流。 设计意图：让学生在已有的知道经验基础上，尝试解分式方程。 问题3 这些解法有什么共同特点？ 师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同点是先去分母将分式方程转化为整式方程式，再解整式方程，进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据： （1）如何把它转化为整式方程？ （2）怎样去分母？ （3）在方程两过乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？ （4）这样做的依据是什么？ 学生思考后得出结论：分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了。利用等式的性质2可以在方程两边都乘以一个式子——各分母的最简公分母。 设计意图：通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，
《方程的意义》教案(一) 教学目标 知识与技能： (1)初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程 (2)会按要求用方程表示出数量关系 过程与方法： 经历方程的认识过程，体验观察、比较的学习方法。 情感态度与价值观： 在学习活动中，激发学生的学习兴趣，培养学生动手动脑的能力，养成仔细认真的良好学习习惯。 教学重难点 教学重点： 理解方程的含义，会用方程表示简单的情境中的等量关系。 教学难点： 正确分析题目中的数量关系 教学工具 多媒体设备 教学过程 教学过程设计 1 创设情景，揭示课题。 (一)出示实物天平。 师：认识吗?它在生活中有什么作用?(称物体的重量、使得左右平衡) (二)演示：出示三个质量分别20克、30克、50克砝码，(将未标有重量的一边朝向学生)
师：它们的重量我们还不知道，如果要分别放在两个盘上，天平会怎样呢?(演示) 学生观察后发现天平平衡(这时，将砝码标有重量的一边朝向学生) 提出要求：你能用等式表示天平两边物体的质量关系吗?(学生在本子上写，指名回答。) 板书：方程的意义 2 新知探究 (一)出示课本例题(见PPT课件) 说明：含有等号的式子叫等式，它表示等号两边的结果是相等的。 (板书：含有等号的式子叫等式) [设计意图] ：让学生在天平平衡的直观情境中体会等式，符合学生的认知特点。让学生用等式表达天平两边物体质量的相等关系，从中体会等式的含义。 (二)引导分类，概括方程概念。 1、学生自学(见PPT课件) 要求： (1)学生在书上独立填写，用式子表示天平两边的质量关系。 (2)小组同学交流八道算式，最后达成统一认识： 20+30=50 20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+20>100+50 100+2X>50×3 ( 根据学生的回答，教师板书这8道算式。) (3)把这8道算式分成两类，可以怎样分，先独立思考后再小组内交流，要说出理由。A、想一想你分类的标准是什么? B、把自己分类的情况，写在纸上? 学生可能会这样分： 第一种：相等的分一类，不相等的分一类 ( 20+30=50 20+X=100 50+X=100 3X=150) (50+2X>100 80<2X 100+20>100+50 100+2X>50×3) 第二种：含有未知数的，不含未知数的 (20+X=100 50+X=100 50+2X>100 80<2X 3X=150 100+2X>50×3) ( 20+30=50 100+20>100+50)
《方程的意义》教学设计 教学内容：教材P62～63。 教学目标： 1、在具体情境中，理解方程的意义，弄清方程与等式的关系。 2、通过观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，积累将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。 3、感受方程与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 教学重点：在具体情境中理解方程的意义。 教学难点：将现实问题抽象成式与方程,体会方程和等式的关系。 教学过程： 一、预习，创设情境。 1．同学们，你们去过游乐园吗？见过跷跷板吗？ 2．如果老师50千克，这位女同学30千克，会有什么现象发生？ 你能根据现象写一个不平衡的式子吗？（50＞30） 如果想平衡，你有什么好方法吗？（学生自由回答） 你能写一个平衡的式子吗？（50=30+20） 3．根据相等，科学家运用平衡的原理制出了天平。 二、研习，探究新知。 1．出示天平： 让学生说一说对天平有哪些了解？ 让学生自由发言，可能会说：天平有两个托盘，中间有指针；天平一边放物品一边放砝码，物品的重量与砝码的重量相等。 教师做补充：天平可以称量物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等；使用天平一般是左盘放物体，右盘放砝码；指针在中间说明天平平衡。 2．合作探究。 (1)在天平的右边放一个100g的砝码，怎样才能让天平平衡呢？ 让学生自主思考、交流操作，得出：在天平的左边放2个50g的砝码就可以保持平衡。 用算式表示：50+50=100。 让学生观察式子，等号左边与右边相等，这样的式子就是一个等式。 (2)把一个杯子放在天平的左边，右边放100g的砝码，让学生观察天平说一说发现了什么。 引导学生通过观察发现：现在天平平衡，说明空杯子重100g。 质疑：如果我往杯子里倒些水，观察天平现在的情况。 （在空杯里加一杯水后天平不平衡了。） 一杯水的重量是多少，怎样表示？ 引导学生思考：你们知道一杯水有多重吗？（不知道） 如果要你现在表示这杯水有多重，你有办法吗？ 学生思考，小组讨论得出：杯子的重量+水的重量=一杯水的重量。 追问：如果用未知数x 来表示水的重量，那么杯子和水一共有多重，又该怎样表示呢？ 学生汇报：lOO+x (师板书) (3)再次让学生观察现在的天平（天平右边放100g砝码），发现了什么？ （天平两边不平衡） 哪边重一些呢？你们能用数学算式来表示吗？ 学生回答：lOO+x>100。 怎样让天平两边平衡呢？（加砝码） 教师在右边依次加一个100g的砝码，加两个100g的砝码让学生观察，并说一说天平的情况。
1 5?3分式方程 第一课时 一、学习目标： 1、理解分式方程的概念，能准确区分分式方程和整式方程。 2、弄淸分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程。 3、淸楚产生增根的原因，会检验一个数是不是原方程的增根。重点：解分式方程的基本思路和解法。 难点：理解解分式方程时可能无解的原因。 二、自主学习： 自学教材第149-150,并思考下列问题： 1、什么是分式方程？ 2、如何解分式方程？如何将分式方程化为整式方程？ 3、解分式方程时为什么一泄要验根？脸根的方法是什么？ 4、简述解分式方程的一般步骤。 三、自学检测： 1、下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？ 四、水平提升: 1、解方程： (1) x + 1 7^1 2x 2x-\ =2 ⑶二=丄_2 x — 3 3 — x ⑷匕亠 x— 2乂 4 3 (1) 2三(2)- + -= 7 b x y 3 —x x x— 1 (5)——=-(6) 2x +---- = 10 7T 25 (9)x- — = 2(10) 3v + 1 +4 X2y-2 2、解方程： 3 2 ⑴A x x-6⑵ (3) 1- 3 (4) x(x-1) x-2x X X 2x +11 (7)3x+ ----- =1(8)x-l= X2 (H)->5(12) 1 = 5 X X Y— 1 3、已知□是方程厂"的解' 求k的值。型上=4 x 2x
r* ——2 Y 2、分式方程p = 0的增根是 3、当a为何值时,方程合=2 +乞有增根。 4、若分式方程有增根’求"值。 父若方程壬^芝无解，求“的值。 6、当m是什么实数时，分式方程-+ ———=0无解? x x-1 x(x-1) X 111 7、已知关和的方程口-2 = 口有-个正数解，求m的取值范歐
方程的意义（人教版） 教学目标： 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点：方程的意义。 教学难点：正确区分等式和方程这组概念。 教学准备：简易天平、法码、水笔、橡皮泥、纸条、白纸、磁铁。 教学过程： 一、课前谈话： 同学们，你们平时喜欢干什么？你们喜欢玩吗？喜欢的请举手？ 这么多人喜欢玩，老师想问这么多同学中有人玩过玩过跷跷板吗？玩过的请举手，谁来说说玩跷跷板时是怎样的情景？（学生自由回答）当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。 二、新授 1、玩一玩 利用这种现象，科学家们设计出了天平，老师也自己做了一个简易的天平。我们用它来玩一个类似于跷跷板的游戏。好不好？ 谁想上来玩？ 请你在左边放一个20克的法码，右边放一个50克的法码，这时
天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了），在左边再放一个20克的法码，这时天平怎么样？（右边的把左边的跷起来了，说明右边的重量比左边的重）， 你能用一个数学式子来表示这时候的现象吗？（用水笔板书：20＋20＜50） 再在左边放一个10克的法码，这时天平怎么样？（平衡了） 你能也用一个式子来表示这时候的现象吗？（板书：20×20＋10＝50。学生说加法，则说两个20相加还可用［用水笔板书：］看来我们还可以用式子来表示天平的平衡情况，你们想不想亲自来玩一玩？ 老师为你们每一个学习小组也准备了一架简易天平，还有一些法码，以及两块橡皮泥，大家可以利用这些工具，或者利用你们身边一些比较轻的物体，如橡皮、小刀等，来玩一玩，然后把你们玩的时候看到的现象用式子表示出来，好不好？ 给你们5分钟的时间，比一比哪个小组又快又好。 哪个小组把自己所写的式子拿上来展示出来。 （有不一样的都可以拿上来） 2、分类 你们对这些式子满意吗？ 大家写出了这么多的式子，你能把这些式子按照一个统一的标准分类吗？小组讨论怎么分？按照什么样的标准分？ 谁来说说你们是按照什么标准分的？
《方程的意义》评课 本节课是义务教育课程标准试验教科书五年级上册第一单元第一课时的内容。我被执教老师精心设计的教学设计和抛砖引玉的回答所震撼，不禁思考这样一个问题，为什么有的老师得不出自己预想的答案，用一个简单的比喻来说，要想上岸，你必须有一个码头。老师的引导是至关重要的。听完这节课，我深切的感受了一句话，“可能你的孩子没有给你出想象的答案，但是请你不要轻易的否定他”。那么下面浅谈一下自己听课之后的体会和感想。 第一、教学设计“循序渐进，环环相扣”，体现课改新思想 从整个教学过程的设计上来看，执教老师的课充分的体现了新课程改革的思想，教学目标体现三维目标的有机结合，他改变了书上传统的教法，从天平的平和与不平和引出等式，而是通过教师的引导，根据老师提供的天平教具，按照天平的平衡情况，写出相应的式子，然后再让学生根据写出的算式通过小组讨论合作探究，找到分类的标准。整个学习过程符合儿童的认知发展的一般规律，学生可以利用已有的知识和经验，想到用式子来辨识，引出等式中含有未知数，不含未知数的两种形式。通过引导学生观察，探寻式子的特点，再把这些式子进行两次分类，在分类中得出方程的意义和构成方程的两个条件，第一含有未知数，第二是等式。 第二、由浅入深，小组合作探究，了解方程的意义 执教老师在教学过程中，让学生体会到了方程是一种数学模型。通过让学生观察天平的相等关系，感受方程与日常生活的联系，体会方程用数学符号抽象地表达了等量关系，对方程的认识由浅入深，逐步深入。并在分类比较中认识方程的主要特征。在教学过程中，学生通过观察和操作得到了很多不同的式子，然后让学生通过小组合作交流的形式把写出的式子进行分类。讨论分类的标准，然后操作交流分类的结果。经过探索和交流，进一步的认识方程的特征，归纳出方程的意义。 第三、练习设计灵活多样，重细节 数学家华罗庚先生曾经说过“学数学而不练，犹如如宝库而空返”，而如今在增效减负的要求在，练习的设计更应该符合学生的认知，由简到难，做到灵活多样，这位老师就是遵循了这样的原则，从找一找那些是方程作为切入口，让学生通过自己的观察，探索，交流发现新的知识，所有的方程都是等式，但不是所有的等式都是方程。接下来根据学生的回答，提醒学生注意，列方程的 时，我们一般不把未知数单独放在等式的一边，这位老师充分的利用了课堂的再生资源，引出思考，未知数的只能是一个吗？一个式子中同时出现几个行不行？从而让学生自己总结出未知数的个数是不限的。我们都知道“数学来源于生活，用于生活”，结合具体的情景，让学生根据数量关系写方程，充分的体现了这一点，让学生在自然的情景中学习，获得知识。以引导为主，从学生的答案中提出疑问，解决问题，进一步理解方程的意义。 第四、我的几点建议 在揭示了方程的意义后，在找一找那些式子是方程之后，如果让学生根据自 己对方程的理解，“写出几个自己心目中的方程”，并且分析、评判每一个方程的合理性，这样会不会更好一些，因为不仅可以检验学生对方程概念的理解，更为学生提供了一个开放的思考空间。此外，学生不仅展示了学习的结果，感知了方程的多样性。同时在对自己所列方程的一一判断中。加深了对方程意义本质的理解。 成功的教学离不开精彩的细节。执教老师的不论是对课题的导入、学生学 习兴趣的激发、课堂提问的设计，还是对学生的回答因势利导作出鼓励性的评价和点拨，都体现了教师善于关注课堂细节，使课堂教学焕发出更大的生命活力。教学环节环环相扣，过渡自然流畅，体现新课程的合作与分享的教学方式。篇二：方程的意义听课评课记录听课评课记录
《方程的意义》教学设计 王黎明教学内容：教科书第62～63页。 教学目标： 1、使学生在具体情境中，理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。 2、使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象出方程的过程，积累将现实数学问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号意识。 3、让学生获得一些成功的体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。 4、引导学生初步体会方程的作用，为进一步学习方程做准备。 教学重点：在具体情境中，理解方程的含义。 教学难点：体会等式与方程的关系。 教学准备；课件、实物天平。 教学过程： 今天我们研究一个很重要的问题——方程，你们听说过吗？你想了解方程的什么？学生们各抒己见，说出自己知道的，并提出自己想问的一些问题，有的学生问：方程是什么？有的学生问：方程是个什么单位？有的学生问：方程和算式有什么区别？有的学生问：方程能解决生活中的什么问题。此时，老师总结：同学们问得好！让我们带着对方程的期待进入课堂。 （一）情境引入 师：首先让我们一起来欣赏一段视频，请看。（课件播放视频） 师：同学们都开心的小了，但笑声的背后也得思考，这个小虫子在跷跷板上跑来跑去，是为了什么呢？ 生：为了让跷跷板保持平衡。 师：在什么情况下才能保持平衡呢？
生：在跷跷板左右两边质量相等的情况下就能平衡。 师：真好！尤其质量这个词用的非常棒！好，今天我们就借助这种平衡现象，来学习一种新的知识。 （二）新知探究 1、演示天平，引出等式。 （1）认识天平，了解平衡现象。 师：今天老师带来了数学王国里一位新朋友，它也运用到了这种平衡原理，我们一起来认识它，请看—出示天平。 师：了解天平吗？ 生谈谈对天平的了解。 生1：天平是用来称物体的质量。 生2：天平没有放东西的时候永远是平衡的。 生3：天平称东西时以便放砝码、一边放物体。 师：很棒！为了操作方便，使用天平一边是左盘放物体，右盘放砝码；请看，它的指针指到刻度的正中，天平处于什么状态？ 生：平衡。 师：天平可以称物体的质量，还可以判断两个物体的质量是否相等。 （2）根据天平平衡现象写出等式。 师：在天平左边放2个50克砝码，右边放1个100克砝码，此时天平又会是什么状态呢？ 生：平衡。 师：平衡意味着什么呢？ 生：意味着左右两边的质量相等的。 师：你能用一个式子把这种左右相等的关系表示出来吗？ 生：50+50=100 师：说得不错！50+50（50×2）是天平左边两个砝码的质量，100是天平右边一个砝码的质量，天平平衡可以用等于号来连接，表示左右两
方程的意义教学设计 (公开课)
《方程的意义》教学设计教学内容： 教材P62、P63页的内容 教学目标： 1、借助生活情景理解方程的意义—— 用含有未知数的等式表示相等的关系。 使学生理解和掌握等式与方程的意义， 明确方程与等式的关系， 会用方程表示生活情境中简单的数量关系 2、经历从生活情景到方程模型的建构过程， 感受方程思想的核心之一，即建模 通过学生观察思考，探讨交流， 培养学生抽象、归纳和概括的能力。 3、感受方程与生活的密切联系， 培养进一步探究方程知识的乐趣和欲望 教学重点： 理解和掌握方程的意义, 即用数学符号表示相等的关系。
教学难点:会列简单的方程 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境,激活经验. 师：同学们，这是什么？ 师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？ （当两边的距离相等， 重的一边会把轻的一边跷起来， 两边的重量相等，跷跷板就平衡。） 二、探究研讨，以书为本 1、读书本例题四幅连环画，领悟方程的意义 师：刚才我们玩了跷跷板，请同学们想一想：你们在生活中见过与跷跷板相类似的物体吗？
师：是的，利用跷跷板的这种现象，科学家们设计出了天平。 你知道天平是用来称量什么物体的吗？ 其实天平也可以称很重的物体。 请看大屏（课件出示各种天平） 出示天平图片，引入30+20=50 师：像30+20=50这样用等号连接的式子叫做等式。 你能试着说出几个等式吗？ (强调“互相等于”， 动作演示左边等于右边， 右边等于左边) 师：下面我们来称量这个水杯的重量(课件演示：先出示一个托盘天平，然后再出示一个水杯)。我应该把水杯放在哪？
《方程的意义》教案设计及反思 教学目标: 1、使学生初步认识方程的意义，知道等式和方程之间的关系，并能进行辨析。 2、使学生会用方程表示简单情境中的等量关系，培养学生的动手操作能力、观察能力、分析能力和解决实际问题的能力。 教学重点:方程的意义。 教学难点:正确区分等式和方程这组概念。 教具准备:挂图 一、复习 1、口算 125×0.8= 0.125×8= 0.56÷8= 0.3×7= 8.36+0.75= 3.2×0.2= 5.6÷0.4= 1.2+43= 2、铺垫 师：同学们，时间过得非常快，转眼间我们已经是五年级的小学生了。老师想问一下：你们还记得幼儿园时的生活吗？ 师：谁能说一说在这些游戏中你最喜欢玩什么？（跷跷板） 师：谁能来说一说玩跷跷板时是怎样的情景？（当两边的距离相等，重的一边会把轻的一边跷起来，两边的重量相等，跷跷板就平衡。） 师：现在有两个小学生正在玩跷跷板(用课件出示两个小朋友玩跷跷板的图片，图中跷跷板左高右低)，根据现在的情况，你能知道什么？(左边小朋友的体重大于右边小朋友的体重) 师：看到这么多同学喜欢玩跷跷板，老师也想玩一玩。谁想和老师一起来？（指名一个学生到前面来）问：你重多少千克？(学生回答体重，比如说31千克)老师重50千克，请大家闭上眼睛想一想，当我与他坐上跷跷板两端的时候会出现怎样的情况呢？那怎样才能使跷跷板平衡呢？ 二、探究新知 （一）理解方程的意义 教师拿出挂图，指向天平的图片，问学生认识这是什么吗。
生:天平。 师:那你们知道天平的作用吗？ 生:用来测量物体的重量的。 师:对了，天平是称量物体重量的一种工具。现在来观察挂图中的第一个小图，你发现了什么。 生:天平的左边放着一个空杯子，右边放了一个100克的砝码。 师:同学们观察的很仔细，那你们看一下天平现在处于一个什么样的状态？ 生:平衡。 师:从图中我们可以得到什么信息？ 生:知道了空杯子的重量是100克。 师:好，现在观察第二个小图，发生了什么变化？ 生:空杯子中加入了水。 师:那你们看一下天平现在处于一个什么样的状态？ 生:天平向左边倾斜了。 师:说明了什么？ 生:说明了左边物体的重量大于右边。 师:水的重量我们知道吗？在这里我们可以用一个字母“x”来代替水的重量，因此这里“x”表示的是一个未知数。那我们能不能表示出左边物体的重量呢？ 生:可以，（100+x）克 师:很好。我们接着观察第三个小图，发生了什么变化。 生:天平的右边加了一个一百克的砝码，重量变成了200克。 师:左边有没有变化？ 生:没有，左边物体的重量仍是（100+x）克。 师:现在处于一个什么样的状态？ 生:还是向左边倾斜，左边物体的重量仍然大于右边的。 师:同学们观察的很仔细，那请你们思考一下，我们可以用一个式子来表示天平左右两边的结果吗？（生独立思考后起来回答） 生:100+x＞200 师:提问学生是怎么想的？
（人教新课标）五年级数学教案上册方程的意义 教学内容： 数学书P53-54及“做一做”,练习十一1-3题. 教学目标： 1、初步理解方程的意义,会判断一个式子是否是方程. 2、会按要求用方程表示出数量关系. 3、培养学生观察、比较、分析概括的能力. 教学重难点： 会用方程的意义去判断一个式子是否是方程. 教具准备： 天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物） 教学过程： 一、导入新课 今天我们上课要用到一种重要的称量工具,它是什么呢？对,它是天平.同学们对天平有哪些了解呢？天平由天平称与砝码组成,当放在两端托盘的物体的质量相等时,天平就会平衡,根据这个原理,从而称出物体的质量. 二、新知学习 1、实物演示,引出方程. 操作天平：第一步,称出一只空杯子重100克,板书：1只空杯子=100克； 第二步,往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水）,问：发现了什么？天平出现了倾斜,因为杯子和水的质量加起来比100克重,现在还需要增加砝码的质量. 第三步,增加100克砝码,发现了什么？杯子和水比200克重.现在,水有多重,知道吗？如果将水设为x 克,那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200. 第四步,再增加100克砝码,天平往砝码这边倾斜.问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300. 第五步,把一个100克的砝码换成50克,天平出现平衡.现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250. 像这样含有求知数的等式,人们给它起了个名字,你们知道叫什么吗？对,叫方程.请大家试着写出一个方程.
2、写方程,加深对方程的认识. 学生试着写出各种各样的方程,再在全班展示,当然也有可能会出现一些不是方程的式子,教师应引导学生说出它不是方程的原因. 看书第54页,看书上列出的一些方程,让学生读一读.然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件,一要是等式,二要含有求知数（即字母）,这也是判断一个式子是不是方程的依据. 3、反馈练习. 完成做一做,在是方程的式子后面打上“√”.对于不是方程的几个式子要说明其理由. 4、小结. 这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？ 提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？ 看“课外阅读”,了解有关方程产生的数学史. 三、练习 1、完成练习十一第2题,先让学生说出图意,再根据图意再列出相应的方程. 2、独立完成第3题,评讲时,介绍什么叫数量关系要,然后让学生先说出各幅图中的数量关系,再说出 相应的方程,同一幅图由于数量关系有不同的形式,因此方程形式也可能不同. 四、作业 练习十一第1题. 板书： 课后记：
【关键字】分析 第15章——15.3《分式方程》同步练习及（含答案） 15.3 第1课时分式方程 一、选择题 1．下列方程是分式方程的是（） (A) (B) (C) (D) A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4 A． x=3 B．x=﹣3 C．x= D．x= 4．关于x的方程的解为x=1，则a应取值( ) A.1 B.3 C.－1 D.－3 5．分式方程的解为（） A. B. C. D. 6．把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（） A.x B.2x C.x+4 D.x（x+4） 7．要使与互为倒数，则的值是（） A 0 B 1 C D 8．若与互为相反数，则的值为（） A. B.－ C.1 D.－1 2、填空题 9．方程的解是． 10．方程= 的解为． 11．分式方程的解是． 12．方程的解为=___________． 13．方程的解是． 14．分式方程=3的解是． 15．若分式方程的解为，则的值为__________． 16．若方程的解是最小的正整数，则的值为________． 17．如果的值与的值相等，则___________． 18．观察分析下列方程：①的解是，②的解是，③的解是；请利用它们所蕴含的规律，求关于的方程（为正整数）的解，你的答案是：．
三、解答题 19．解方程：． 20．解方程：． 21．已知方程的解为,则a的值时多少？ 22．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是和，且点A，B到原点的距离相等，求的值. 23．若方程有负数解,则k的取值范围是 什么？ 15.3 分式方程 第1课时分式方程 一、选择题 1．A 2．A 3．B 4．D 5.D 6. D 7. C 8.A 2、填空题 9．10．11．12．—3 13．14． 15．5 16．17．18． 三、解答题 19．20． 21．把代入原分式方程得，解得 22．根据题意可知，解得 23．解原分式方程得， 此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！
《方程的意义》优质教案
《方程的意义》教案 教学目标： 1.知识目标：使学生初步理解“等式”“不等式”和“方程”的意义，并能进行辨析，学会用方程表示数量关系。 2.能力目标：培养学生观察、比较、分析概括的能力。 3、思想教育目标：培养学生对学习的学习兴趣。 教学重点：会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。 教学难点：用方程表示数量关系。 教学过程： 一、导入新课。 出示谜语：一座独木桥，两人对面摇。你起我就落，你低我就高。（谜底：跷跷板） 你觉得玩跷跷板最大的学问是什么？（生答）利用跷跷板的这种原理人们发明了一种称量物体质量的工具：天平。（出示天平图）你们对天平都有哪些了解？ 二、新授课。 1. 多媒体演示，引出方程。 （1）师：我们用天平来做一些小实验。（课件演示，在天平的左边放一个空杯子，在右边放入一个100克的砝码。）天平平衡了吗？我们能得出什么结论？（1只空杯子=100克） （2）往空杯子里加入一些水，师边演示边提问：同学们仔细观察，天平呈现什么状态？说明什么？（生答：天平往左边倾斜，说明杯子和水的质量加起来比100克重。） （3）教学100+x>200. 师：为了使天平平衡，我们可以怎么办？ 师随着学生的回答往右盘加一个100克砝码。 提问：现在天平平衡了吗？说明什么？（生答：还是往左边倾斜，说明杯子和水的质量加起来比200克要重。）水的质量不知道，我们可以设它为x克，现在你能一个式子表示出这幅图的意思吗？ 随着学生的回答出示100+x>200的卡片。
（4）教学100+x＜300. 师：天平仍然没有平衡，怎么办？ 随着学生的回答再往右盘加一个100克的砝码。 学生通过观察得出天平往右边倾斜，说明右边更重。再引导学生用式子100+x ＜300表示出图意。 （5）教学100+x=250. 师：为了使天平平衡，现在我们可以怎么办？（师生一起尝试把一个100克的砝码换成50克，这时天平出现平衡。） 现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？（随学生回答出示卡片 100+x=250.） （6）再出示四幅天平图。 学生根据图意写出相应的式子，教师出示相应的四张卡片. 2、理解“等式”、“不等式”和“方程”的意义。 师：你能对这七个式子分分类吗？（同桌先讨论，，再拿出工具袋里的式子进行分类。） 请学生汇报，并到黑板上进行分类。 学生可能会分成两大类： 第一类：100+x>200 100+x＜300 50+2x>180 第二类：100+x=250 25+25=50 80+100=180 y+x=150 老师势时指出：像第一类这样用大于、小于号连接的式子，它们左右两边相等，就叫做不等式。像第二类这样用等号连接成的式子，它们左右两边相等，就叫做等式。 师：观察以上等式，你能不能再分分类，也说一说你分类的标准？ 学生很容易再分成两类： 第一类：25+25=50 80+100=180 第二类：100+x=250 y+x=150 揭示：像第二类这样，含有未知数的等式叫做方程。（板书课题） 3、说一说方程必须具备哪几个条件？ 师小结出两个条件，一必须是等式，二必须是未知数。