整式的加减(培优篇)(最新整理)

(完整)七年级上册整式的加减培优训练

七年级数学上册----整式的加减培优训练 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两项是同类项的是 （ ） （A ）ab 与 abc . （B ）35-与3x -. （C ）y x 25与 x y 23. （D ）xy 2-与.yx 5- 2．下列运算中正确的是 （ ） （A ）ab b a 532=+; （B ）532532a a a =+; （C ）06622=-ab b a ; （D ）022=-ba ab . 3．若m xy 2-和33 1y x n 是同类项，则 （ ） （A ）1,1==n m ; （B ）3,1==n m . （C ）1,3==n m ; （D ）3,3==n m . 4．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 5．)]([c b a ---去括号应得 （ ） （A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-. 6．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （ ） （A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(22a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 7．两个5次多项式相加，结果一定是 （ ） （A ）5次多项式. （B ）10次多项式. （C ）不超过5次的多项式. （D ）无法确定. 8．化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ） （A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x 9．一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ） （A ）b a 1612+; （B ）b a 86+. （C ）b a 83+; （D ）b a 46+. 10．下列等式成立的是 （ ） （A ）13)13(--=--m m . （B ）123)12(3+-=--x x x x . （C ）b a b a -=-5)(5. （D ）y x y x 47)4(7+-=+-

整式的乘除培优

整式的乘除培优 一、 选择题： 1﹒已知x a ＝2，x b ＝3，则x 3a +2b 等于（ ） A ﹒17 B ﹒72 C ﹒24 D ﹒36 2﹒下列计算正确的是（ ） A ﹒5x 6·(－x 3)2＝－5x 12 B ﹒(x 2+3y )(3y －x 2)＝9y 2－x 4 C ﹒8x 5÷2x 5＝4x 5 D ﹒(x －2y )2＝x 2－4y 2 3、已知M ＝20162，N ＝2015×2017，则M 与N 的大小是（ ） A ﹒M ＞N B ﹒M ＜N C ﹒M ＝N D ﹒不能确定 4、已知x 2－4x －1＝0，则代数式2x (x －3)－(x －1)2+3的值为（ ） A ﹒3 B ﹒2 C ﹒1 D ﹒－1 5、若x a ÷y a ＝a 2，()x y b ＝b 3，则(x +y )2的平方根是（ ） A ﹒4 B ﹒±4 C ﹒±6 D ﹒16 6、计算()()3 4 a b b a ---的结果为（ ） A 、()7 b a -- B 、()7b a +- C 、()7 b a - D 、()7 a b - 7、 已知a=8131，b=2741 ，c=961 ，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） B 、A ．a ＞b ＞c B ．a ＞c ＞b C ．a ＜b ＜c D ．b ＞c ＞a 8、图①是一个边长为（m+n ）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ） A ．（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn B ．（m+n ）2﹣（m 2+n 2）=2mn C ．（m ﹣n ）2+2mn=m 2+n 2 D ．（m+n ）（m ﹣n ）=m 2﹣n 2 9、若a ﹣2=b+c ，则a （a ﹣b ﹣c ）+b （b+c ﹣a ）﹣c （a ﹣b ﹣c ）的值为（ ）

整式的加减培优题

整式的加减培优题 、基础题 1、 已知 -3x m43y 2 与 wx 5y n "是同类项，贝U m= ___________ , n= ___________ 2、 若-4x m ^y 3与—x 3y 7^n 是同类项，则 m 2+2n = , n 2 +2m = 3 3、 当1

华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题1(附答案)

华师大版2020七年级数学上册第三章整式的加减单元综合培优提升训练题1（附答案） 1．多项式a 3－4a 2b 2＋3ab －1的项数与次数分别是( ) A ．3和4 B ．4和4 C ．3和3 D ．4和3 2．下列计算正确的是（ ） A ．3a ﹣a=2 B ．（a +b ）2=a 2+b 2 C ．a 2﹣a 3=a 6 D ．a 2+2a 2=3a 2 3．单项式﹣3πxy 2z 3的系数是( ) A ．﹣π B ．﹣1 C ．﹣3π D ．﹣3 4．若2237m m ++的值为8，则2469m m +-的值为（ ） A ．2 B ．-17 C ．-7 D ．7 5．下列说法正确的是：（ ） A ．- 232x 的系数是2 3 B ．单项式32xy 的次数是5 次 C ．2a+3b -1是三 次三项式 D ．xy 与3yx 不是同类项 6．比b 小3-的数是（ ） A ．3b -+ B ．3b + C ．3b - D ．3b -- 7．把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式A M =（i ，j ）表示正奇数M 是第i 组第j 个数（从左往右数），如A 7=（2，3），则A 2017=（） A ．（45，77） B ．（45，39） C ．（32，48） D ．（32，25） 8．下列说法中正确的是 A ．2 5 xy -的系数是－5 B ．单项式x 的系数为1，次数为0 C ．222xyz -的次数是6 D ．xy ＋x －1是二次三项式 9．下列各组中是同类项的是 A ．22与x 2 B ．2abc 与–3ac C ． 2 3 mn 与–6nm D ．x 2y 与4xy 2 10．下列说法正确的是（ ） A ．与 是同类项 B ．和是同类项 C ．和 是同类项

初一整式的乘除培优讲义(优选.)

最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 整式的乘除培优讲义 【知识精要】: 1幂的运算性质： ① （、为正整数） ② （为正整数） ③ （ 、为正整数） ④ （ 、为正整数，且 ） （ ） （ ，为正整数） 2整式的乘法公式： ① ② ③ 【例题解析】: 例1, 计算: 1、(a ＋b ＋c)(a －b －c) 2， () 2 a b c ++

,3、20082－2009×20074、 (2a-b)2(b+2a)2 例2已知，求的值。 例3 已知，，求的值。 例4已知，求的值。

例5 已知，，求的值。 【课堂精练】: 1. （为偶数） 2. 0.00010490用科学记数法表示为 3. 4. 5. 6. 7. 若，那么 8. 如果，那么=（） A. B. C. D. 9. 所得结果是（） A. B. C. D. 2

10. 已知为正整数，若能被整除，那么整数的取值范围是（） A. B. C. D. 11. 要使成为一个完全平方式，则的值为（） A. B. C. D. 12. 下列各式能用平方差公式计算的是（） A. B. C. D. 13.计算： （1）（2） （3）（为正整数） （4）

【培优拓展】: 1.已知，求的值。 2. 若，求的值。 3. 已知，求的值。 4.己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。

5计算（1－ 221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－20 11）的值． 6.若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值． 7．已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式 ?（a 2+b 2）－ab 的值．

七年级数学_整式的加减__培优题型总结(最全)

第三讲 整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上 xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式 ??? ??---+- 2233233414213b b a b a b b a b a ??? ? ? ++b a b a 23341 322+-b 的 值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。

2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是 3x 2-2x+5.已知A=4x 2-3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把 错抄成 ，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因 7292 +-x x 232 -+x x

吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1 424- +x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123 -+-b b b 的值 【培优练习】 1、多项式12423232+++-+x x x ax x a 是关于x 的二次多项式，求a a a ++221 【题型3】绝对值双值性 【例1】已知3x 2y |m|-（m-1）y+5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2-3m+1的

七年级上册整式的加减培优训练

七年级上册整式的加减培优训练题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两项是同类项的是 （ ） （A ）ab 与 abc . （B ）35-与3x -. （C ）y x 25与 x y 23. （D ）xy 2-与.yx 5- 2．下列运算中正确的是 （ ） （A ）ab b a 532=+; （B ）532532a a a =+; （C ）06622=-ab b a ; （D ）022=-ba ab . 3．若m xy 2-和33 1y x n 是同类项，则 （ ） （A ）1,1==n m ; （B ）3,1==n m . （C ）1,3==n m ; （D ）3,3==n m . 4．下列运算中，正确的是 （ ） （A ）c b a c b a 25)2(5-+=+-. （B ）c b a c b a 25)2(5+-=+-. （C ）c b a c b a 25)2(5++=+-. （D ）c b a c b a 25)2(5--=+-. 5．)]([c b a ---去括号应得 （ ） （A ）c b a -+-; （B ）c b a +--; （C ）c b a ---; （D ）c b a ++-. 6．不改变ab a b b a ++--2223的值，把二次项放在前面有“＋”号的括号里，一次项放在前面有“－”号的括号里，下列各式正确的是 （ ） （A ）)()23(22a b ab b a +-+++. （B ）)()23(2 2a b ab b a -----+. （C ）)()23(22a b ab b a --+-+. （D ）)()23(22a b ab b a --+++. 7．两个5次多项式相加，结果一定是 （ ） （A ）5次多项式. （B ）10次多项式. （C ）不超过5次的多项式. （D ）无法确定. 8．化简)2()2()2(++---x x x 的结果等于 （ ） （A ）63-x （B ）2-x （C ）23-x （D ）3-x 9．一个长方形的一边长是b a 32+，另一边的长是b a +，则这个长方形的周长是 （ ） （A ）b a 1612+; （B ）b a 86+. （C ）b a 83+; （D ）b a 46+. 10．下列等式成立的是 （ ）

整式的乘除经典讲义教学(可直接用)

整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =) (（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负

整式的加减培优题

专题一、找规律题 (一)、代数式找规律 2 3 4 5 1、观察下列单项式：a, 2a ,3a , 4a ,5a，… (1 )观察规律，写出第2010和第2011个单项式; (2)请你写出第m个单项式和第n+1 项是= 1,3,5,7 ,'、'它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 2 4 6 8 是________________ . (二)、图形找规律 4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小 圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有_________________ 个小圆；第n个图形有_ ____________ 个小圆。 5、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是 专题二：整体代换问题 专题三：绝对值问题 第二章《整式》培优姓名: 第1个图形第2个图形 9 O O O1 o o O O' o c O O Ci o Q o 第3个图形 Q Q O O O O O 0 0 9 0 0 O O 第4个图形 第1个 A. 2n 2 第2个 B. 4n 4 第3个C. 4n 4 D . 4n 岂： ? ? ? ■- ? ? ?? * ⑤1+3+5+7+9=5 人2 ①仁12② 1+3=22③ 1+3+5=3 (2)通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式: 6、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式； 个单项式。(m为自然数) 2、有一个多项式为a a5b a4b2a3b3…，按这种规律写下去，第六项是,最后 3、观察下列一组数: n个数 7、 9、 2 a=2010,则2 a a 2a 1=0, 2 xy=2, y 2 右a 2 若实数a满足a 2 已知代数式x 2010 = 贝y 2a 4a 5= _________________ 。 2 2 xy =5，则2x 5xy 3y的值是多少？ 10、当x=2010 时,ax3 bx 1 2010，那么x= —2010时，ax3 bx 1的值是多少?

人教版八年级上册整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优讲义 考点·方法·破译 1．整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等. 2．整式的除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等. 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+. ⑵()222 2b ab a b a +±=± ⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222 +++++=++ ⑷()() 3322b a b ab a b a ±=+± ⑸()32233 33b ab b a a b a ±+±=± 经典·考题·赏析 【例１】 计算： ⑴()()c b a c b a 3232-+-- ⑵()()()31222 -+-+x x x ⑶()() ()22 22211412x x x ++- 【解法指导】⑴两个项数相同的多项式相乘，若两个多项式中只存在相同的项与相反的项，则将相同的项结合，相反数的项结合，然后利用平方差公式计算；⑵多项式的积作为减数时一定要将积添上括号，作为一个整体；⑶观察式子的特点，将能够利用公式的项先整合. 解：⑴()()c b a c b a 3232-+-- ＝()[]()[]()22222 496432323b c ac a b c a b c a b c a -+-=--=+--- ⑵()()()31222 -+-+x x x ＝() 3224422---++x x x x ＝10864244222++-=++-++x x x x x x ⑶()() ()22 22211412x x x ++-＝()()()[]22141212++-x x x ＝( )()[] 2 221414+-x x ＝() 132256116482 4+-=-x x x 【变式题组】 01．计算：⑴()()() 22933y x y x y x ++- ⑵()()c b c b --+22

初一数学整式的加减培优专题(经典)

初一数学培优专题——整式的加减 1化简求值：2225232(4)abc a b abc ab a b ??-+--?? 其中,,a b c 满足2120a b c -+-+= 2代数式22111(2)(21)352x ax y x y bx +- +--+-的值与字母x 的取值无关，求25a b -的值。 3已知332227,6a b a b ab +=-=-，求代数式332232()(3)2()b a a b ab b a b -+---的值 4当1x =-时，代数式3238ax bx -+的值为18，求代数式962b a -+的值 5已知2,4x y ==-时，代数式31519972ax by ++=，求当14,2 x y =-=-时，代数式33244986ax by -+的值 6已知012=-+a a ，求200722 3++a a 的值. 7已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3()2a b a b a b a b -+++-的值。 8当250(23)a b -+达到最大值时，求22149a b +-的值。 9．（2012?金平区模拟）研究下列算式，你会发现有什么规律？ ①13=12 ②13+23=32 ③13+23+33=62 ④13+23+33+43=102 ⑤13+23+33+43+53=152… （1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥个算式； （2）用含n （n 为正整数）的式子表示第n 个算式； （3）请用上述规律计算：73+83+93+ (203) 10．已知xy ＜0，x ＜y 且|x|=1，|y|=2． （1）求x 和y 的值； （2）求的值． 11．已知，a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，|m|=2，求： 的值． 12．观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，4×8+4=62，…请你在观察规律后用得到的规律填空：10×14+4= _________ ， _________ × _________ + _________ =202． 13．如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n ﹣1），n 的正方形 （1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒根数为 _________ ； （2）拼成边长为n 的正方形图案比边长为（n ﹣1）的正方形图案多 _________ 个小正方形；

七年级数学 整式的加减 培优题型总结(最全)

第三讲 整式的加减 （一） 一、常考题型题型总结 【题型1】抄错题问题 【例1】小郑在一次测验中计算一个多项式A 减去xz yz xy 235+-时，不小心看成加上xz yz xy 235+-，计算出错误结果为xz yz xy 462-+，试求出正确答案。 【例2】数学课上七年级一班的张老师给同学们写了这样一道题“当2,2-==b a 时,求多 项式??? ??---+-223323 3414213b b a b a b b a b a ??? ? ?++b a b a 23341322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由. 【培优练习】 1、李明在计算一个多项式减去2245x x -+时，误认为加上此式，计算出错误结果为221x x -+-，试求出正确答案。 2、某同学做一道数学题,误将求“A-B ”看成求“A+B ”, 结果求出的答案是3x 2-2x+5.

已知A=4x 2 -3x-6,请正确求出A-B. 3、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”， 求得的结果为。已知B=，求原题的正确答案。 4、计算下式的值： 甲同学把错抄成，但他计算的结果也是正确的，你能说明其中的原因吗？ 【题型2】分类讨论型问题 【例1】如果关于x 的多项式2 1424-+x ax 与x x b 53+是次数相同的多项式,求4322 123-+-b b b 的值 【培优练习】 7292+-x x 232-+x x

整式的乘除经典讲义

整式的乘除讲义 三. 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 四．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a m n m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 五. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义.

第二章整式的加减能力培优专题训练(含答案)

【008】第二章整式的加减能力培优 整式 专题一用代数式表示实际问题 名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） 2.某种商品进价为a元/件，在销售旺季，商品售价较进价高30%；销售旺季过后，商品又以7折（即原售价的70%）的价格开展促销活动，这时一件该商品的售价为（）. 元a元a元元 专题二单项式的系数与次数 3.代数式－23xy3的系数与次数分别是（） A．－2，4 B．－6，3 C．－2，3 D．－8，4 4.如果－33a m b2是7次单项式，则m的值是（）

A ．6 B ．5 C ．4 D ．2 6.判断下列各式是否是单项式，是单项式的写出系数和次数． 3a , 12 xy 2,－5xy 4 ,a π ,－x , 13 (a +1), 1x ． 专题三 考查多项式的项、项数与次数 7.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都( ) A.小于6 B.等于6 C.不大于6 D.不小于6 8.若2210a a +-=，则2242013a a ++= . 为何值时，2 123(2)3m m x y xy -+-是五次二项式 专题四 列代数式解决中考中的规律探索题 10.（2012·山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形组合成的一组有规律 的图案，则第n 个图案中阴影小三角形的个数是 （用含有n 的代数式表示）.

11.（2012·桂林）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 . 12.（2011·汕头）如图数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答. （1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数； （2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数.

整式的乘除专题

整式的乘除专题 一、 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数) ①底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是 一个单项或多项式； ②a 的指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 二．幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则： ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 2. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n

3．底数有时形式不同，但可以化成相同。 4．注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 5．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 6．强调公式的逆向运用。 三. 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则: n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数, 且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.5)0=1,而 00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 =-( a ≠0,p 是 正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的,如41(-2)2-=,8 1)2(3-=-- 【例2】 四、 整式的乘法 1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，连同它的指数作为积的一个因式。 2．单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3．多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 多项式与多项式相乘时要注意以下几点： ①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多 项式项数的积； ②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

2014年北师大版数学七上能力培优3.4整式的加减

3.4 整式的加减 专题一 同类项与去括号（附答案） 1．下列各式不是同类项的是（ ） A ．a 2b 与-a 2b B ．x 与2x C ．a 2b 与﹣3ab 2 D ．ab 与4ba 2．下列运算中结果正确的是（ ） A ．3a+2b=5ab B ．5y ﹣3y=2 C ．﹣3x+5x=﹣8x D ．3x 2y ﹣2x 2y=x 2y 3．下列各式中，去括号正确的是（ ） A ．a+（b ﹣c ）=a+b+c B ．a ﹣（b ﹣c ）=a ﹣b ﹣c C ．a ﹣（﹣b ﹣c ）=a+b+c D ．a ﹣（b+c ）=a ﹣b+c 4．3ab ﹣4bc+1=3ab ﹣（ ），括号中所填入的代数式应是（ ） A ．﹣4bc+1 B ．4bc+1 C ．4bc ﹣1 D ．﹣4bc ﹣1 5．和3x 3y |n|+3是同类项，则m 2+n 2 的值是 ． 6．已知a ﹣2b=1，则3﹣2a+4b= ． 专题二 整式的加减运算 7．计算2a ﹣3（a ﹣b ）的结果是（ ） A ．﹣a ﹣3b B ．a ﹣3b C ．a+3b D ．﹣a+3b 8．长方形的一边长等于3a+2b ，另一边比它大a ﹣b ，那么这个长方形的周长是（ ） A ．14a+6b B ．7a+3b C ．10a+10b D ．12a+8b 9．多项式﹣3x 2y ﹣10x 3+3x 3+6x 3y+3x 2y ﹣6x 3y+7x 3的值（ ） A ．与x ，y 都无关 B ．只与x 有关 C ．只与y 有关 D ．与x ，y 都有关 10．化简：4xy ﹣2（x 2﹣2xy ）﹣4（2xy ﹣x 2 ）= ． 11．若ab=﹣3，a+b=﹣，则（ab ﹣4a ）+a ﹣3b 的值为 ． 12．先化简，后求值： （1）化简：2（a 2b+ab 2）﹣（2ab 2﹣1+a 2b ）﹣2； （2）当（2b ﹣1）2+3|a+2|=0时，求（1）式的值． 13．先化简)6()22(34222y xy x y xy x x -+-++-+-，再求该式的值，其中1,2013-==y x ，你会有什么发现？

3.4 整式的加减 能力培优训练(含答案)

3.4整式的加减 专题一同类项与去括号 1．下列各式不是同类项的是（） A．a2b与－a2b B．x与2x C．a2b与﹣3ab2D．ab与4ba 2．下列运算中结果正确的是（） A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2C．﹣3x+5x=﹣8x D．3x2y﹣2x2y=x2y 3．下列各式中，去括号正确的是（） A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b+c）=a﹣b+c 4．3ab﹣4bc+1=3ab﹣（），括号中所填入的代数式应是（） A．﹣4bc+1B．4bc+1C．4bc﹣1D．﹣4bc﹣1 5．和3x3y|n|+3是同类项，则m2+n2的值是． 6．已知a﹣2b=1，则3﹣2a+4b=． 专题二整式的加减运算 7．计算2a﹣3（a﹣b）的结果是（） A．﹣a﹣3b B．a﹣3b C．a+3b D．﹣a+3b 8．长方形的一边长等于3a+2b，另一边比它大a﹣b，那么这个长方形的周长是（）A．14a+6b B．7a+3b C．10a+10b D．12a+8b 9．多项式﹣3x2y﹣10x3+3x3+6x3y+3x2y﹣6x3y+7x3的值（） A．与x，y都无关;B．只与x有关C．只与y有关D．与x，y都有关10．化简：4xy﹣2（x2﹣2xy）﹣4（2xy﹣x2）=． 11．若ab=﹣3，a+b=﹣，则（ab﹣4a）+a﹣3b的值为． 12．先化简，后求值： （1）化简：2（a2b+ab2）﹣（2ab2﹣1+a2b）﹣2； （2）当（2b﹣1）2+3|a+2|=0时，求（1）式的值．

13．先化简4x2-3(x2+2x y-y+2)+(-x2+6x y-y)，再求该式的值，其中x=2013,y=-1，你会有什么发现？ 14．若a–b=–2，b–c=1，求代数式(a–2b+c)[(a–b)2–(b–c)2+(c–a)2]的值． 15．已知：A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+ab﹣1． （1）求3A+6B； （2）若3A+6B的值与a的取值无关，求b的值．

(完整)华师版七年级数学整式的加减培优分类练习题

整式的加减培优练习题 一、基础题 1、已知323m x y +-与53n wx y +是同类项，则m=________，n=__________ 2、若234m x y --与37223 n x y -是同类项，则22m n +=________，22n m +=_________ 3、当1≤m ﹤2时，化简21---m m 得 。 4、使()() 2222222269ax xy y ax bxy y x xy cy -+--++=-+成立，那么c b a ,,是 。 5、已知n m y x y x 326,2的和是单项式，则代数式17592--mn m 的值为 。 6、若A 是三次多项式，B 是四次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、七次多项式 B 、四次多项式 C 、单项式 D 、不高于四次的多项式或单项式 7、若53=-b a ，则()153322 --+-a b b a 的值是 。 8、下列式子：()x y x x a y x y x b a 1 1,32,1.0,,3,21,312--+--- π其中单项式有 个，多项式有 。 9、若代数式5242+-x x 的值是7，那么代数式122 +-x x 的值等于 10、若多项式()()62223--+-x k x k k 是关于x 的二次多项式，则的值为 。 11、一个关于字母y x ,的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是4，这个多项式最多有几项 。 12、如果()312-++-n a a m 是关于a 的二次三项式，那么应满足的条件是 。 13、当3=x 时，多项式53 5-++cx bx ax 的值是7，那么当3-=x 时，它的值是 。 14、每千克m 元的甲种糖a 千克与每千克n 元的乙种糖果b 千克混合制成什锦糖，那么每千克什锦糖应定价为 元。 15．合并同类项 （1）22231()(2)22 x x x --+- （2）22(932)(52)x x x x -++-++ （3）()()()a b c b c a c a b +-++--+- （4）22 2(31)3(22)x x x x -+---

整式的乘除经典讲义(可

整式的乘除经典讲义(可直接用)

整式的乘除讲义 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则: n m n m a a a +=?(m,n 都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要 注意以下几点: ①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数； ③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加； ④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为p n m p n m a a a a ++=??（其中m 、n 、p 均为正数）； ⑤公式还可以逆用：n m n m a a a ?=+（m 、n 均为正整数） 幂的乘方与积的乘方 1. 幂的乘方法则：mn n m a a =)((m,n 都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混 淆. 2. ),()()(都为正数n m a a a mn m n n m ==. 3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a 与(-a)时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底， 如将（-a ）3化成-a 3 ???-=-). (), ()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n 4．底数有时形式不同，但可以化成相同。 5．要注意区别（ab ）n 与（a+b ）n 意义是不同的，不要误以为（a+b ）n =a n +b n （a 、b 均不为零）。 6．积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）。 7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。 同底数幂的除法 1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正 数,且m>n). 2. 在应用时需要注意以下几点: ①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a ≠0. ②任何不等于0的数的0次幂等于1,即)0(10 ≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00无意义. ③任何不等于0的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即p p a a 1 = -( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a -p 的值一定是正的; 当a<0时,a -p 的值可

2018七年级浙教版整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优课 【知识精要】： 1幕的运算性质： ①/X 工”（喇、打为正整数） ②（讨为正整数） ③八「—1（W、町为正整数） ④（咗、卞为正整数，且■'1 - ■ ■） 一（.r f ）） 戶=丄 / （直工0，戸为正整数） 2整式的乘法公式： ①-.■1- I ■/1： - ■■■ ②'■' 1 ' ：一$ ■-" ③? ■' - :「- 3. 科学记数法 A = axl^，其中1莖同TO 4单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘, 对 于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的 一个因式。 5.单项式乘以多项式：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 多项式与多项式相乘的法则； 6?多项式与多项式相乘：先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把 所的的积相加。 7单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式, 对 于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个 因式。 8多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相 加。 【例题解析】

例1,计算: 1、(a + b + c)(a —b —c) ,3、20082—2009X 2007 4、(2a-b)2(b+2a)2例2已知Ji. 3 ［，求- ― ［的值。 例3 ［例2］已知丿"-，「…二，求“八的值 (--zrV) =1S A V 例4 ［例3］已知’?，求认一T的值 例5 ［例4］已知一工一，〔，一「上：二，求的值。

【课堂精练】 1. ' - - (嗚为偶数) 2. 0.00010490用科学记数法表示为 5.(k25xl0 8) x (-S x 10」)x(-3xl0?) = 6. （X—= X3十A■十丄 若? 4 ,那么— 11. 要使丄'■ I ■■■