专题一、找规律题 (一)、代数式找规律
2
3
4
5
1、观察下列单项式:a, 2a ,3a , 4a ,5a ，… (1 )观察规律，写出第2010和第2011个单项式； (2)请你写出第m 个单项式和第n+1 个单项式。(m 为自然数)
第二章《整式》培优
姓名:
2、扫一个多项式为
a
a 5
b a 4b 2
a%3…，按这种规律写下去，第六项是
项是=
1
,3,5,7
，‘、'它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第
，最后
n 个数
(二)、图形找规律
4、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第 1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小 圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 ____________________________
个小圆；第n 个图形有 ______________ 个小圆。
9
0 01
o o
OO'oc OOCio
第1个图形
5、观察下列图形，则第
第2个图形 第3个图形
n 个图形中三角形的个数是
ooooo 00900 o
第4个图形
第1个
A. 2n 2
B. 4n 4
6、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律: (1)在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
第3个 4n 4
C.
①仁 12
② 1 +3=2^ ③ 1
+3+5=32
(2)通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式：
专题二：整体代换问题 7 一佝 2
、 护勿10,则2 a a
“x 2a 1=0,
2010 = 贝 y 2a 4a 5=
⑤1+3+5+7+9=5
人2
22
Y \/ 一只
，inn 9Y R Y \/ g 的/古旦夂川汐
3、观察下列一组数:
LJ-J ■
己-
2010，那么x= — 2010时，ax3 bx 1的值是多少?
10、当X=2010 时，ax3 bx 1
专题三：绝对值问题
11、a,b,c在数轴上的位置如图所示，
化简：|ab||b1||ac||1c||2b3|
12、有理数a、b在数轴上位置如图所示，试化简1 3b 22 b 2 3b
b
-3 -2 -1 0
13、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式： a b a b c 2b c
a b (
I I I ■
专题四：综合计算问题
14、________________________________________________________ 若2x m1y2与x2y n
的和是_个单项式，则。m= ___________ 15、如果尖于x的代数式2x2 mx nx2 5x 1的值与x的取值无矢，则16、已知m、n是系数‘且mx2 2xy y 与3x2 2nxy 3y的差中不含二次项，求m2 n2的值。
17、已知abc 1 ‘求
的值。
ab a 1 be b 1 ac c 1
18 ?已知mn 155mn n26，求3m2 mn 2n2的值。
19 ?已知a5b均为正整数‘且ab 的值。
20 ?已知m 1 0，求rrP 2m2 2005 的值。
21 -若(x2+mx+8 ) ( x2-3x+ n )的展开式中不含x?和/项，求m和n的值。
22 - 3(22+1)(24+1)(28+1)……(232+1)+1 的个位数是多少。
专题五：应用问题
23、一位同学做一道题：“已知两个多项式A , B，计算2A+B ”。他误将“ 2A+B ”看成“ A+2B ”，求得的结果为9x2 2x 7。已知B= X 3x 2，求原题的正确答案。
24、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A :计时制：0.05元份；B：包月制: 50元/月(限一部个人住宅电话上网)。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。
(1)某用户每月上网时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用；
⑵ 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
25、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个
数乘以2;②加上5;③乘以5;④加上第二个数；⑤乘以10;⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道
小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484,你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
26、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张
牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25,算出答
案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“ 100”。小王马上宣布：“你抽的牌是J。小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120,他抽到的是哪张牌？