3 正方形的性质与判定
第1课时正方形的性质
【知识与技能】
使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，
并会用它们进行有关的论证和计算.
【过程与方法】
学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.
【情感态度】
通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.
【教学重点】
正方形的性质.
【教学难点】
正方形的性质.
一、情境导入，初步认识
1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的
平行四边形呢？
2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？
【教学说明】学生回答后，再展示图片，使学生感受到生活中到处存
在数学，激发学习热情.
【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫
做正方形.
二、思考探究，获取新知
1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.
2.观察：这个正方形具有哪些性质？
【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.
【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.
3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能
用一个图直观地说明吗？
【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.
三、运用新知，深化理解
1.见教材P21例1 .
2.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的
三角形的对数为（）
A.12
B.13
C.26
D.30
解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中
全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重
不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成10对全等三角形；斜边长为2的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对.故选C.
3.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为______和______.（只写一组）
解析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标.∵正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）.
4.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.
分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，
再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，所以可得∠EAF=45°.
解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，
∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，
∴△ABF≌△AGF（HL），
∴∠BAF=∠GAF，
同理易得：△AGE≌△ADE，
有∠GAE=∠DAE；
即∠EAF=∠EAG+∠FAG
=1 2（∠DAG+ ∠BAG）
=1 2∠DAB=45°，
故∠EAF=45°
【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.
5.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°.
（1）求证：DF+BE=EF；
（2）求∠EFC的度数.
分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG.利用正方形的性质，证明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；
（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；
解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，
∵BG=DF，
∴△ABG≌△ADF，
∴AG=AF，
∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，
∴∠FAE=∠GAE=45°，
∵AE=AE，
∴△FAE≌△GAE，
；
∴EF=EG=GB+BE=DF+BE
（2）∵△AGE≌△AFE，
∴∠AFE=∠AGE=∠DFA=90°-∠DAF=75°，
∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，
∴∠EFC=30°.
【教学说明】学生独立完成以培养学生的独立意识.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾正方形有哪些性质？
2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题 1.7”中第2 、3题.
2.完成创优作业中本课时“课时作业”部分.
本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质的复习、归纳和总结的作用，培养学生的发散思维能力.
论科学社会主义的理论产生的历史条件 1.科学社会主义产生的经济条件： 19世纪40年代资本主义在欧洲已经经历了简单协作和工场手工业两个阶段的发展达到了大机器工业阶级，生产力得到了迅速发展，生产社会化程度不断提高的同时，使得资本主义的基本矛盾，即生产社会化和生产资料私人占有之间的矛盾加剧，从而导致资本主义社会生产相对过剩的周期性经济危机爆发。因此资本主义大工业的发展和资本主义基本矛盾的充分暴露，为科学社会主义理论的产生提供了经济条件。 2.科学社会主义的阶级条件（政治条件）： 马克思指出：一定时代的革命思想的存在是以革命阶级的存在为前提的。科学社会主义的产生是以无产阶级作为独立的政治力量登上历史舞台为前提的，西欧三大工人运动标志着无产阶级反对资产阶级斗争已进入一个新的阶段，表明无产阶级已作为独立的政治力量登上历史舞台，创造了无产阶级斗争的最初经验，为科学社会主义的产生提供了阶级条件。 3.科学社会主义产生的理论渊源： 科学社会主义“和任何新的学说一样，它必须从已有的思想材料出发，虽然他的根源深植在物质的经济事实中”，其最直接的理论渊源是：德国古典哲学，英国古典经济和19世纪三大空想社会主义，德国古典哲学代表人是黑格尔和费尔巴哈，他们第一次解决了存在与思维，物质与精神的关系，英国古典经济学代表人是：威廉?配第，亚当?斯密和大卫?李嘉图。他们初步提出了劳动创造价值的思想，认为工资利润和地租都是劳动产生的。19世纪三大空想社会主义代表人是：圣西门，傅立叶和欧文，他们揭示了资本主义社会罪恶的根源，认为人类社会是一个低级到高级有规律发展的过程，资本主义必将被社会主义代替。可以说没有马克思批判地继承德国古典哲学的唯物主义和辩证法，没有批判地吸收英国政治经济学的积极成果，创立剩余价值学说，没有批判地吸收19世纪空想社会主义的观点，就不可能有科学社会主义的创立。 总之，19世纪40年代西欧主要资本主义国家的经济关系和社会政治关系，为科学社会主义的形成提供了社会背景和事实依据，为科学社会主义理论的产生奠定了客观基础
《正方形的判定》的教学设计 教学目的：使学生掌握正方形的定义、性质和判定，会用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算，理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的内在联系和区别，进一步加深对“特殊与一般的认识。 教学重点：正方形的定义． 教学难点：正方形与矩形、菱形间的关系． 教学方法：双边合作如：在教学时可播放转换动画使学生获得生动、形象的可视思维过程，从而掌握判定一个四边形是正方形的方法．为了活跃学生的思维，可以得出下列问题让学生思考： （1）对角线相等的菱形是正方形吗？为什么？ （2）对角线互相垂直的矩形是正方形吗？为什么？ （3）对角线垂直且相等的四边形是正方形吗？为什么？如果不是，应该加上什么条件？ （4）能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗？为什么？ （5）说“四个角相等的四边形是正方形”，对吗？ 教学过程： 让学生将事先准备好的矩形纸片，按要求对折一下，裁出正方形纸片． 问：所得的图形是矩形吗？它与一般的矩形有什么不同？ 所得的图形是菱形吗？它与一般的菱形有什么不同？ 所得的图形在小学里学习时称它为什么图形？它有什么特点？ 由此得出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． （一）新课 由正方形的定义可以得知：正方形是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质． 请同学们推断出正方形具有哪些性质？ 性质１、（１）正方形的四个角都是直角。 （２）正方形的四条边相等。 性质２、（１）正方形的两条对角线相等。 （２）正方形的两条对角线互相垂直平分。 （３）正方形的每条对角线平分一组对角。 例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O． 求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形． 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△ BCO≌△CDO≌△DAO． 问：如何判定一个四边形是正方形呢？ 正方形的判定方法： 1.先判定四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形； 2.先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形．
18.2.3正方形 第1课时正方形的性质 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；(重点) 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．(难点) 一、情境导入 做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 问题：什么样的四边形是正方形？ 二、合作探究 探究点一：正方形的性质 【类型一】特殊平行四边形的性质的综合 菱形，矩形，正方形都具有的性质是() A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等 解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C. 方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质． 【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题 如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF⊥AC于
点F . (1)求证：BE ＝CF ； (2)求BE 的长． 解析：(1)由角平分线的性质可得到BE ＝EF ，再证明△CEF 为等腰直角三角形，即可证BE ＝CF ；(2)设BE ＝x ，在△CEF 中可表示出CE .由BC ＝1，可列出方程，即可求得BE . (1)证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B ＝90°.∵EF ⊥AC ，∴∠EF A ＝90°.∵AE 平分∠BAC ，∴BE ＝EF .又∵AC 是正方形ABCD 的对角线，∴AC 平分∠BCD ，∴∠ACB ＝45°，∴∠FEC ＝∠FCE ＝45°，∴EF ＝FC ，∴BE ＝CF ； (2)解：设BE ＝x ，则EF ＝CF ＝x ，CE ＝1－x .在Rt △CEF 中，由勾股定理可得CE ＝2x .∴2x ＝1－x ，解得x ＝2－1，即BE 的长为2－1. 方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决． 【类型三】 利用正方形的性质解决角的计算或证明问题 在正方形ABCD 中，点F 是边AB 上一点，连接DF ，点E 为DF 的中点．连接 BE 、CE 、AE . (1)求证：△AEB ≌△DEC ； (2)当EB ＝BC 时，求∠AFD 的度数． 解析：(1)根据“正方形的四条边都相等”可得AB ＝CD ，根据“正方形每一个角都是直角”可得∠BAD ＝∠ADC ＝90°，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得 AE ＝EF ＝DE ＝12 DF ，根据“等边对等角”可得∠EAD ＝∠EDA ，再得出∠BAE ＝∠CDE ，然后利用“SAS ”证明即可；(2)根据“全等三角形对应边相等”可得EB ＝EC ，再得出△BCE 是等边三角形．根据等边三角形的性质可得∠EBC ＝60°，然后求出∠ABE ＝30°.再根据“等腰三角形两底角相等”求出∠BAE ，然后根据“等边对等角”可得∠AFD ＝∠BAE . (1)证明：在正方形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＝∠ADC ＝90°.∵点E 为DF 中点，∴AE ＝EF ＝DE ＝12 DF ，∴∠EAD ＝∠EDA .∵∠BAE ＝∠BAD －∠EAD ，∠CDE ＝∠ADC －∠EDA ，∴∠BAE ＝∠CDE .在△AEB 和△DEC 中，?????AB ＝CD ，∠BAE ＝∠CDE ，AE ＝DE ，
九年级·数学·上册·总第（）课时·授课时间：年月日 教学课题：§正方形的性质与判定（1）·课型：新授课 教学目标：（1）理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间关系。 （2）经历正方形性质定理的探究过程，进一步发展合情推理能力。 （3）能够用综合法证明正方形的性质定理，进一步发展演绎推理能力。 教学重点：正方形性质的探究与证明； 教学难点：探究正方形的性质，并利用正方形的性质解决实际问题 二次备课 ` 教学流程 一、检 问题1：菱形的定义及其的性质： 问题2：矩形的定义及其性质： 问题3：小学学习的正方形与平行四边形有怎样的关系吗 二、学 问题4：有的平行四边形叫做正方 形。 · 问题5：正方形不但是特殊的平行四边形，还是特殊的、； 正方形具有以下性质： 从对称性看： 从边看： 从角看： 从对角线看： 问题7：请你完成正方形的性质定理的证明： % 正方形的性质定理1： 正方形的性质定理2： ）
三、讲 例1、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF。BE与DF有怎样的关系请说明理由。 ] 例2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间有什么关系你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗与同伴交流。 ~ 四、测 （一）练习检测 1．正方形既是矩形，也是；正方形的四条边都、四个角都是、对角线。 2.已知:一个正方形的边长为2cm，则这个正方形的对角线长为cm 3.见课本第21页的随堂练习 （二）归纳总结： （1）正方形的性质： 】 （2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系： （三）课后作业 必做题：习题的1、2、3题
正方形第一课时 一、自主学习 ●目标导学 1、理解并掌握正方形的性质。 2、通过自学、合作、交流培养自己分析问题解决问题的能力。 ●合作探究 【探究一】正方形的定义 1、正方形的定义： 2、正方形与矩形和菱形的关系是 【探究二】正方形的性质 1、归纳正方形的性质：边 角 对角线 对称性 2、用几何语言叙述正方形的性质： 【探究三】正方形的周长与面积 边讲边练： ①正方形与等腰三角形（等边三角形）结合 1. 如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠ACE＝° 2. 如图，四边形ABCD是正方形，延长CD到E，使CE=CB，则∠DBE＝°. 3. 如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论： （1）∠E=22.5°；(2) ∠AFC=112.5°；(3) ∠ACE=135°；（4）AC=CE；(5) AD∶CE=1∶ 2. 其中正确的有（） A．5个 B.4个 C.3个 D.2个 4. 如图，等边△EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则∠AEB＝°；∠ACE＝°. 5.已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是°.
②正方形与旋转结合 1. 如图1，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为 （ ） A.90° B.60° C.45° D.30° 2. 已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图2所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________. 3. 如图3，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别为DC ，BC 边上的点，且满足∠EAF =45°，连接EF ，求证：DE +BF =EF ． ③正方形对角线的对称性 1. 如图：正方形ABCD 中，AC =10，P 是AB 上任意一点，PE ⊥AC 于E ， PF ⊥BD 于F ，则PE +PF = .可以用一句话概括：正方形边上的任意 一点到两对角线的距离之和等于 . 思考：如若P 在AB 的延长线时，上述结论是否成立？若不成立，请写出 你的结论，并加以说明. 2.如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP =EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形； ④∠PFE =∠BAP ；⑤PD = 2EC ．其中正确结论的序号是 ． 思考：当点P 在DB 的长延长线上时，请将备用图补充完整，并思考（1）正确结论是否依旧成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.
18.2.3 正方形 第1课时正方形的性质 1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算；(重点) 2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．(难点) 一、情境导入 做一做：用一张长方形的纸片(如图所示)折出一个正方形．学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 问题：什么样的四边形是正方形？ 二、合作探究 探究点一：正方形的性质 【类型一】特殊平行四边形的性质的综合 菱形，矩形，正方形都具有的性质是( ) A．对角线相等且互相平分 B．对角线相等且互相垂直平分 C．对角线互相平分 D．四条边相等，四个角相等 解析：选项A不正确，菱形的对角线不相等；选项B不正确，菱形的对角线不相等，矩形的对角线不互相垂直；选项C正确，三者均具有此性质；选项D不正确，矩形的四条边不相等，菱形的四个角不相等．故选C. 方法总结：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的所有性质． 【类型二】利用正方形的性质解决线段的计算或证明问题
如图所示，正方形ABCD的边长为1，AC是对角线，AE平分∠BAC，EF ⊥AC于点F. (1)求证：BE＝CF； (2)求BE的长． 解析：(1)由角平分线的性质可得到BE＝EF，再证明△CEF为等腰直角三角形，即可证BE＝CF；(2)设BE＝x，在△CEF中可表示出CE.由BC＝1，可列出方程，即可求得BE. (1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°.∵EF⊥AC，∴∠EFA＝90°.∵AE平分∠BAC，∴BE＝EF.又∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD，∴∠ACB＝45°，∴∠FEC＝∠FCE＝45°，∴EF＝FC，∴BE＝CF； (2)解：设BE＝x，则EF＝CF＝x，CE＝1－x.在Rt△CEF中，由勾股定理可得CE＝2x.∴2x＝1－x，解得x＝2－1，即BE的长为错误!－1. 方法总结：正方形被每条对角线分成两个直角三角形，被两条对角线分成四个等腰直角三角形，因此正方形的计算问题可以转化到直角三角形和等腰直角三角形中去解决． 【类型三】利用正方形的性质解决角的计算或证明问题 在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF的中点．连接BE、CE、AE. (1)求证：△AEB≌△DEC； (2)当EB＝BC时，求∠AFD的度数． 解析：(1)根据“正方形的四条边都相等”可得AB＝CD，据正方形每一个角都是直角”可得∠BAD＝∠ADC＝90°，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜
课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标： 1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形叫做正方形．
其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】 设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来，为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分．
科学社会主义的诞生条件 从政治经济思想文化三个方面进行回答 德国的古典哲学、英国的古典经济学和英法三大空想社会主义，它们在理论上的成就和存在的缺陷以及正面和反面的经验，都成为科学社会主义产生的理论前提。 主要内容： 第一、德国的古典哲学：产生于18世纪末、19世纪初，主要代表人物是黑格和费尔巴哈。黑格尔第一次以唯心主义形式系统地阐述了辩证法的基本规律，他把发展辩证法的主体不是物质世界，而是一种"绝对精神"的自我运动。费尔巴哈则是恢复了唯物主义的权威，论证了物质第一性、思维第二性的原理，并由些出发发展了他的人本主义哲学，但他同时抛弃了黑格尔的辩证法，因此，他在历史观上是唯心主义的。这为辩证唯物主义的产生提供了科学的材料和依据。 第二、英国的古典政治经济学：它的创始人是配第，由斯密发展，完成者是李嘉图。最积极的成果是提出并论证了劳动价值论，科学地说明了商品的价值是由生产商品的劳动量（时间）决定的，劳动是价值的源泉，劳动所创造的价值是工资、利润和租的源泉。同时，比较正确地指出了资主义社会的阶级结构，但局限于把资本主义认定为人类社会永恒的、理想的制度。古典政治经济学为人们研究资本主义经济规律提供了有益的材料。 第三、英法三大空想社会主义：以法国的圣西门、傅立叶和英国的欧文为代表的19世纪初的空想社会主义，是空想社会主义学说的最高阶段。一是其社会历史观具有丰富的唯物史观萌芽，认为社会历史是有规律的不断前进的过程；二是对现存的资本主义制度进行了前所未有的揭露和批判；三是天才地预测了未来社会的许多特征和原则。这些都成为科学社会主义的直接思想来源。关于无产阶级解放斗争的性质、条件和一般目的的学说。它是研究无产阶级解放运动发展规律的科学。又称科学共产主义。马克思和恩格斯于19世纪40年代创立。有广义和狭义之分。广义的科学社会主义指马克思主义的整体，包括哲学、政治经济学和科学社会主义3个组成部分；狭义的科学社会主义指马克思主义的3个组成部分之一，即同马克思主义哲学、政治经济学相并列的科学社会主义。人们实践中的社会主义，即作为运动或制度的社会主义，通常是从狭义上来理解的。科学社会主义19世纪40年代由马克思、恩格斯创立后，在无产阶级反对资产阶级的斗争中，在各国社会主义革命和社会主义建设的实践中，在与各种非科学、反科学的社会主义思潮或者流派的斗争中不断丰富和发展。列宁根据马克思主义的基本原理，全面分析了帝国主义的经济政治特征、基本矛盾及其本质，指出帝国主义是资本主义发展的特殊阶段，是垄断的资本主义，是无产阶级革命的前夜。揭示了帝国主义发展的不平衡规律及其与社会主义革命之间的联系，作出社会主义可以先在几个或单独一个资本主义国家，首先在不发达的俄国取得胜利的论断。并领导建立第一个社会主义国家，使科学社会主义的理论变成现实。列宁之后，斯大林在苏联进行社会主义改造和社会主义建设的过程中，捍卫和发展了科学社会主义原理。毛泽东把马列主义和中国革命实际相结合，丰富和发展了科学社会主义理论。中国共产党的十一届三中全会以后，邓小平提出建设有中国特色的社会主义理论，丰富了科学社会主义的内容。
空想社会主义与科学社会主义区别 人们通常认为，科学社会主义（以下简称“科社”）与空想社会主义（以下简称“空社”）的区别再明显不过——一个是“科学的”，一个是“空想的”。然而，若以严肃、科学、求实的态度深入研究这个问题，答案就绝非那样简单了。 众所周知，“科社”与“空社”的内容，均包括两个方面，即对旧社会制度（资本主义制度）的批判与否定，对新社会制度（社会主义制度或曰共产主义制度）的向往与设想。因此，要分清“科社”与“空社”的区别，就必须从上述两个方面来考察和分析。 在我看来，就对资本主义制度的认识和批判而言，“科社”与“空社”既有相似之处，又有不同之点。 19世纪的三大空想社会主义者圣西门、傅立叶和欧文，从政治、经济、思想和道德诸方面，对资本主义制度进行了深刻的揭露和尖锐的批判。他们指明了私有制是社会存在贫富不均以及其它种种罪恶的“总根源”，认为资本主义生产无政府状态是一切灾难中最严重的灾难，断定资本主义的经济危机不可避免。总之，他们在资本主义制度确立不久，就揭露了这个制度在当时所显示出来的几乎所有弊端，抨击了资本主义社会的全部基础。所有这些，同“科社”对资本主义的认识与批判，确有相似之处。 但是，由于三大空想社会主义者的世界观总的来说还是唯心主义的，加之历史所限，所以他们的社会主义思想还存在着严重的不足
与缺陷。几乎所有的教科书和有关专著都这样是表述三大空想社会主义者的缺陷： “他们不了解社会发展规律，因而也不了解资本主义必然灭亡、社会主义必然胜利的客观规律； 他们不了解阶级斗争是阶级社会发展的直接动力，因而找不到改造资本主义的正确途径； 他们不了解无产阶级的历史地位和历史使命，因而找不到无产阶级这支能够埋葬资本主义、实现社会主义的社会力量（他们甚至幻想乞求统治阶级的恩赐来实现美好社会）。” 熟知马克思主义理论的人都晓得，上述分析来源于马克思和恩格斯对三大空想社会主义者的评论。显然，这些也正是“科社”与“空社”在如何看待资本主义社会，特别是在如何推翻和改造资本主义制度问题上的原则性区别。因而恩格斯才明确地指出：由于马克思的两个伟大发现，即唯物主义历史观和通过剩余价值揭破资本主义的秘密，“社会主义已经变成了科学”。之所以说马克思的两大发现使社会主义“由空想变为科学”，教科书和有关专著是这样分析的：“（1）唯物史观认为，生产方式的变革是社会发展的决定性力量，生产关系一定要适应生产力的发展是历史发展客观规律。也就是说，社会主义不是人们头脑中的臆想，而是社会发展的必然阶段。 （2）唯物史观认为，在阶级社会里生产力与生产关系之间的矛盾必然表现为阶级斗争，阶级斗争是阶级社会发展的直接动力。这就
正方形的定义性质判定 执笔：陈振华课型：新课审稿：八年级数学组 教学目标：理解正方形的定义，掌握正方形的性质和判定方法 预习导航 一、理解定义 1、如何将长方形纸片折叠后得到正方形图形，折一折 2 由上面的操作可给正方形定义为______________的矩形叫正方形 3、如何将顶点不固定的棱形变为正方形 因此，我们还可以把_____________的棱形叫正方形 二、找性质 1、因为正方形是特殊的矩形，所以它具有矩形的性质，对边_________，四角都 是__________，对角线_______________ 2、因为正方形是特殊的棱形，所以它具有棱形的性质，四边_____，对角线___ ___且_________ 讲例与探究 探究一、（1）求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成了四个全等的等腰直角三角形 （2）若边长为a，求BO的长 D 探究二、 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30度到正方形AB 1C 1 D 1 的位置，则图 中阴影部分的面积是
1、求证：对角线互相垂直的矩形是正方形 2、在边长为12cm 的正方形纸片ABCD 的BC 边上有一点P ，已知PB ＝5cm ，如果将纸折起，使点A 落在点P 上，试求折痕的长度。 3、设P 是正方形ABCD 内的一点，满足PA ∶PB ∶PC ＝1∶2∶3，求∠APB ． 4、 ABCD 为正方形，MN ∥AB 且MN 分别交OA 、OB 于M 、N ， 求证：BM ＝CN 。
2、如图，正方形ABCD 中，△BEC 为等边三角形，求∠EAD 的度数 3、四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 上任一点，∠AEF=90°，且EF 交正方形的外角的平分线CF 于点F ，求证：AE=AF 1．如图(5)，在AB 上取一点C ，以AC 、BC 为正方形 的一边在同一侧作正方形AEDC 和BCFG 连结AF 、BD 延长BD 交AF 于H 。 试猜想AF 与BD 的关系并证明 B A
科目数学课题正方形及其性质 学习 目标 熟练掌握正方形的定义及边、角、对角线的性质。 知道正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。 3、应用正方形的性质进行相关计算、证明。 课前准备： 温故：1、矩形的性质是什么？ 2、菱形的性质是什么？ 二、初步探究 1、同学们观察下列一组图片、你发现了那些几何图形： 2、动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题. 问：它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？有什么数量关系？ 3、图中有哪些相等的线段？③图中有哪些相等的角？（组内交流、互相指出来） 4、正方形性质：正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形具的性质，同时又具有的性质． 总结：正方形的性质： 正方形边的性质： 正方形角的性质： 正方形对角线的性质： 结论：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 正方形的性质：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质. 正方形是轴对称图形，有四条对称轴. 四条边相等、四个角是直角、对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角. 三、对应练习 1）正方形的边长为4cm，则周长为（），面积为（），对角线长为（）；2））正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=4 cm,则正方形的边长为（），周长为（），面积为（）
3）在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，OA= ,AC= 。 4） 1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等 B、对角线互相垂直平分 C、对角互补 D、对角线相等. 5）、正方形具有而菱形不一定具有的性质（） A、四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等. 6）、正方形对角线长6，则它的面积为_________ ,周长为________． 7）、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积是原正方形面积的（） A．1/2 B．1/3 C．1/4 D．1/ 5 四：范例讲解：1、（课本P21例一）学生自己阅读课本内容、注意证明过程的书写2、如图，分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE,BG.求证：BG=CE 五：小结 六：课时作业
正方形的性质与判定（1） 主讲：叶良国 课题：正方形的性质与判定（1） 课型：新授课 教学目标： 1．了解正方形概念，理解并掌握正方形的性质和判定方法，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质和判定定理过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极性与主动性． 教学重难点： 重点：探索正方形的性质与判定。 难点：掌握正方形的性质和判定的应用方法。 关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节内容教学过程 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 想一想：什么是矩形？是菱形？ 做一做：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片，大家来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形． 设计意图：学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系． 猜一猜：什么样的平行四边形是正方形？ 正方形定义：有一组邻边相等 ．．．．．叫做正方形． ．．．．．．并且有一个角是直角 ．．．．．．．的平行四边形 看一看：几何画板演示动画
设计意图：从学生的生活实际出发，从制作、动画中，提出问题，创设情境，激发学生强烈的好奇心和求知欲。 我们这节课就来研究正方形．板书课题【正方形的性质与判定】 二、实践探究，交流新知 师：其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵有一个角是直角的平行四边形（矩形），所以说正方形既是菱形又是矩形． 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间 的关系吗？与同伴交流． 生：画图展示 设计意图：锻炼学生文本信息图形化的能力．构建他们之间的逻辑关系；重建学生的认知结构． 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质．（多媒体补充显示性质）正方形性质 ①正方形的四个角都是直角，四条边都相等． ②正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们从正方形定义中能尝试口述这两个命题的证明过程吗？ 生：学生独立完成，并相互交流 师：正方形有几条对称轴？ 生：思考或者画图验证 师：什么样的矩形是正方形？什么样的菱形是正方形？（多媒体演示） 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边形的紧密联系，明确正方形的判定。 生：回答正方形判定（多媒体补充显示判定）
正方形的性质及判定 一、正方形的性质 【例1】 ☆⑴已知正方形BDEF 的边长是正方形ABCD 的对角线，则:BDEF ABCD S S =正方形正方形 ⑵如图，已知正方形ABCD 的面积为256，点F 在CD 上，点E 在CB 的延长线上，且 20AE AF AF ⊥=，，则BE 的长为 F E D C B A ⑶如图，在正方形ABCD 中，E 为AB 边的中点，G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若1AG =，2BF =，90GEF ∠=?，则GF 的长为 ． 【例2】 ☆将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，点12...n A A A ，，，分别是正方形的中心，则n 个 正方形重叠形成的重叠部分的面积和为 A 5 A 4 A 3 A 2 A 1 【例3】 ☆如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交对角线BD 于点E ，连 接CE ，P 是CE 上任意一点，PM BC ⊥于M ，PN BD ⊥于N ，则PM PN +的值为 P N M E D C B A 【铺垫】如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上的一点，求证：AE CE =．
E D C B A 【例4】 如图，P 为正方形ABCD 对角线上一点，PE BC ⊥于E ，PF CD ⊥于F .求证：AP EF =. F E P D C B A 【巩固】 如图所示，正方形ABCD 对角线AC 与BD 相交于O ，MN ∥AB ，且分别与AO BO 、交于 M N 、．试探讨BM 与CN 之间的关系，写出你所得到的结论的证明过程． M N C D O B A 【巩固】 ☆如图，已知P 是正方形ABCD 内的一点，且ABP ?为等边三角形，那么DCP ∠= P D C B A 【例5】 已知正方形ABCD ，在AD 、AC 上分别取E 、F 两点，使2ED AD FC AC =∶∶，求证：BEF ?是 等腰直角三角形． G E H D F C B A 【例6】 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交 于M 、N ，若50EAF ∠=?，则CME CNF ∠+∠= ．
正方形性质教案 【篇一：正方形的性质教案】 【篇二：1.3.1正方形的性质与判定(优秀教案)】 课题：1．3．1正方形的性质与判定 课型：新授课年级：九年级 教学目标：1．理解正方形的概念，通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与 联系．并形成文本信息与图形信息相互转化的能力． 2．在观察、操作、推理、归纳等探索明正方形的性质定理过程中， 发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力 3．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神．激发学生学习的积极 性与主动性． 教学重、难点： 重点：理解正方形的定义和性质． 难点：选择适当的方法解决有关正方形的问题． 教学过程： 一、回忆童年，情境引入 师：大家小时候都做过风车吗？在准备材料的时候我们往往会先折 一张正方形的纸片，大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个 正方形． 学生在动手中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系．师：结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形是正方形？ 学生思考回答 正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫 做正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 其定义包括了两层意：⑴有一组邻边相等的平行四边形（菱形）⑵ 有一个角是直角的平行四边形（矩形） 所以说正方形既是菱形又是矩形． （几何画板演示动画） 我们这节课就来深入了解正方形． 【板书课题1．3．1正方形的性质与判定】
设计意图：从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学 生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题 的建模过程． 二、实践探究，交流新知 师：正方形都具有什么性质呢？ 生：由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以它应该具备菱形和矩形的所有性质． 设计意图：通过分析让学生感受到正方形与矩形和菱形、平行四边 形的紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的正方形上来， 为下面学习新知识创造了良好开端． 师：你能详细说一说吗？ 生：正方形的四个角都是直角，四条边都相等．正方形的两条对角 线相等并且互相垂直平分． （多媒体显示） 正方形性质1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等． 正方形性质2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分． 师：同学们能尝试写一下这两个命题的证明过程吗？ （学生独立完成，并相互交流） 想一想： 师：正方形有几条对称轴？ （学生思考或者画图验证） 三、典例学习，巩固新知 如图 1-18，在正方形 abcd 中，e 为 cd 边上一点，f 为 bc 延长线上一点，且 ce = cf．be 与 df 之间有怎样的关系？ 解：be = df，且 be⊥df．理由如下： （1）∵四边形 abcd 是正方形， ∴∠ bce = ∠ dcf． 又∵ ce = cf， ∴△bce ≌△dcf． ∴ be = df． （2）延长 be 交 df 于点 m（如图 1-19）． ∵△bce ≌△dcf， ∴∠ cbe = ∠ cdf． ∴ be⊥df．
1.3 正方形的性质与判定 教学目标: 1、知道正方形的判定方法，会运用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定条件进行有关 的论证和计算. 2、经历探究正方形判定条件的过程，发展学生初步的综合推理能力，主动探究的学习习惯， 逐步掌握说理的基本方法. 3、理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证看问题的观点. 教学重点：掌握正方形的判定条件. 教学难点：合理恰当地利用特殊平行四边形的判定进行有关的论证和计算. 教学过程： 一、创设问题情景，引入新课 我们学习了平行四边形、矩形、菱形、正方形，那么思考一下，它们之间有怎样的包含关系？请填入下图中. 通过填写让学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形，还是特殊的平行四边形；而正方形、矩形、菱形都是平行四边形；矩形、菱形都是特殊的平行四边形. 1、怎样判断一个四边形是矩形？ 2、怎样判断一个四边形是菱形？ 3、怎样判断一个四边形是平行四边形？ 4、怎样判断一个平行四边形是矩形、菱形？ 议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？ 二、讲授新课 1．探索正方形的判定条件：学生活动：四人一组进行讨 论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解 惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形 的基本方法. （1）直接用正方形的定义判定，即先判定一个四边形是平行四边形，若这个平行四边形有一个角是直角，并且有一组邻边相等，那么就可以判定这个平行四边形是正方形； （2）先判定一个四边形是矩形，再判定这个矩形是菱形，那么这个四边形是正方形； （3）先判定四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形，那么这个四边形是正方形. 后两种判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基础.这三个方法还可写成：有一个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；有一组
2015年全国硕士研究生统一入学考试 科学社会主义原理科目考试大纲 一、考查目标 科学社会主义理论与实践是马克思主义基本原理学科的专业基础课程。该课程要求考生比较系统的掌握科学社会主义的发展历程、马克思主义的基本原理和基本方法，并且能够运用所学的上述专业基础课程的基本概念、基本原理和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题，增强马克思主义理想信念和理论水平。 二、考试形式和试卷结构 1、试卷满分及考试时间 本试卷满分150分，考试时间为180分钟。 2、答题方式 答题方式为闭卷、笔试 3、试卷内容结构 社会主义发展史 60分 各国社会主义实践 70分 当代国外社会主义流派 20分 4、试卷题型结构 简答题（共6小题，每小题15分，共90分） 论述题（共2小题，每小题30分，共60分） 三、考查范围 （一）社会主义发展史 1、空想社会主义 ①空想社会主义的产生和发展 ②空想社会主义的历史地位（合理成分、历史局限） 2、经典科学社会主义 ①科学社会主义的诞生及其意义 ②马克思恩格斯对科学社会主义理论的丰富和发展 3、列宁的社会主义理论和实践 ①列宁关于社会主义革命的一系列理论 ②列宁对社会主义建设的初步探索 4、中国共产党的社会主义理论 ①毛泽东思想 ②中国特色社会主义理论体系 （二）各国社会主义实践 1、苏联模式的社会主义 ①苏联模式的形成 ②苏联模式的特点和弊端 ③苏联模式的历史作用 ④从赫鲁晓夫到契尔年科的探索
⑤戈尔巴乔夫的改革 ⑥苏联解体的原因和教训 2、东欧八国社会主义建设的历史教训 ①东欧八国社会主义的发展历程 ②东欧八国社会主义建设的成就和问题 ③东欧剧变的原因和历史教训 3、朝越古老等国的社会主义建设模式 ①朝鲜的社会主义建设模式 ②越南的社会主义建设模式 ③古巴的社会主义建设模式 ④老挝的社会主义建设模式 4、中国特色社会主义的伟大实践 ①毛泽东对中国社会主义建设道路的探索 ②邓小平理论与中国的改革开放 ③“三个代表”重要思想 ④科学发展观 （三）当代国外社会主义流派 1、民主社会主义 2、民族社会主义 3、生态社会主义 4、西方马克思主义 5、苏联东欧新马克思主义流派 6、后现代马克思主义流派
一、教材分析 《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。 本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。根据大纲要求及本班学生的实际情况，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。 （一）知识目标： 1、要求学生掌握正方形的概念及性质； 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证； （二）能力目标： 1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力； 2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法； （三）情感目标： 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风； 2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神； 3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。 二、学生分析 本校该段学生基础一般，但上课很积极，有很强的表现欲，通过前一学期的培养，具有一定的独立思考和探究的能力。但该班学生的口头语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。 三、教法分析 针对本节课的特点，采用'实践--观察--总结归纳--运用'为主线的教学方法。 通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。 四、学法分析 本节课重点以培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。 五、教学程序： 第一环节：相关知识回顾 以提问的形式复习平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。 第二环节：新课讲解 通过学生们的发现引出课题“正方形” 1、正方形的定义 引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。（由课件演示）再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再
word整理版 学习参考资料《正方形的性质判定》教案3 学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行 四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四 边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以 迁移到正方形的学习中来。 学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已 经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些 简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要 性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动 经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了 很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验， 具备了一定的合作与交流的能力。 教学任务分析 1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方 形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论． 2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形 之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化 的能力． 3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情
推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力． 4、培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。激发学生word整理版 学习参考资料学习的积极性与主动性。教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：课前准备；第 二环节：情境引入；第三环节：合作学习；第四环节： 性质应用；第五环节：练习提高；第六环节：课堂小结； 第七环节：布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：搜集身边的矩形(提前布置)。 以合作小组为单位，开展调查活动： 各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。 准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。 活动目的：通过活动，使学生能获取尽可能多的关于矩 形的信息，体会数学在社会生活中的实际意义，培养学 生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质及与他人合 作交流的意识；使学生通过对目标问题展开调查采访或 查阅资料，在此过程中培养学生勇于探索、团结协作的 精神。激发学生学习的积极性与主动性。 活动的注意事项：学生搜集的方式、以及展示结果的形 式不限，可以上网搜集图片，可以是照片，也可以搜集 实物，或者学生自己喜欢的其它形式。这样可以在极大