【清华】2008030054-20100414粘度法

粘度法测定水溶性高聚物粘均摩尔质量

姓名 张磊楠学号 2008030054 班级 生86 同组实验者 石穿

实验日期2010-4-7 ，提交报告日期 2008-4-7

带实验助教 陆君

1 引言

单体分子经加聚或缩聚过程便可合成高聚物。高聚物的摩尔质量具有以下特点：

一是摩尔质量一般在103～107之间，比低分子大的多，二是除了几种有限蛋白质高分子以外，无论是天然还是合成的高聚物，摩尔质量都是不均一的，也就是说高聚物的摩尔质量只有统计意义。高聚物溶液由于其分子链长度远大于溶剂分子，液体分子有流动或有相对运动时，会产生内摩擦阻力。内摩擦阻力越大，表现出来的粘度就越大，而且与聚合物的结构、溶液浓度、溶剂性质、温度以及压力等因素有关。由此可以通过测定高聚物溶液的粘度来求得其粘均摩尔分之质量。实验证明，对于指定的聚合物在给定的溶剂和温度下，［η］的数值仅由试样的粘均摩尔质量M α

η 所决定。［η］与高聚物摩尔质量之间的关系，通常用带有两个参数的Mark —Houwink 经验方程式来表示：即

式中：K ――比例常数；

α――扩张因子，与溶液中聚合物分子的形态有关；

M η

――粘均摩尔质量

K 、α与温度、聚合物的种类和溶剂性质有关，K 值受温度影响较大，而α值主要取决于高分子线团在溶剂中舒展的程度，一般介于0.5～1.0之间。在一定温度时，对给定的聚合物－溶剂体系，一定的粘均摩尔质量范围内K 、α为一常数，［η］只与粘均摩尔质量大小有关。K 、α值可从有关手册中查到（附录），或采用几个标准样品进行确定，标准样品的粘均摩尔质量可由绝对方法（如渗透压和光散射法等）确定。

在一定温度下，聚合物溶液粘度对浓度有一定的依赖关系。哈金斯（Huggins ）方程

sp

2

k c

c

ηηη＝［］＋［］

和克拉默（Kraemer ）方程

[]K M α

η

η=?

对于指定的聚合物在给定温度和溶剂时，k 、β应是常数，其中k 称为哈金（Huggins ）

常数。它表示溶液中聚合物之间和聚合物与溶剂分子之间的相互作用，k 值一般说来对摩尔质量并不敏感。用

r ln c

η／对c 的图外推和用

sp c

η／对c 的图外推得到共同的截距

［η］，如图Fig.1所示：

图1 外推法求［η］

当液体在重力作用下流经毛细管时，遵守Poiseuille 定律

488hgr t V

m lV lt ηπρπ=- （1）

式中：η为液体的粘度；ρ为液体密度；r 为毛细管的半径；g 为重力加速度；l 为毛细管的长度；V 为流经毛细管液体体积；h 为流经毛细管液体的平均液柱高度；t 为V 体积液体的流出时间；m 是与仪器有关的常数，当r/l<<1时，可取m ＝1。

对于给定的粘度计，令

4

8ghr lV πα=

，

8mV

L βπ=

，则（1）可以改写为

t t ηβαρ=- （2）

式中β＜1,当t ＞100s 时，等式右边的第二项可以忽略

如溶液的浓度不大(C ＜1×10kg ·m -3)

，溶液的密度与溶剂的密度可近似地看作相

2

r ln c c

ηηβη＝［］－［］

同，即ρ≈

0ρ；t 和t 0

分别为溶液和溶剂在毛细管中的流出时间，则

r 0t t ηηη=

0＝

所以只需测定溶液和溶剂在毛细管中的流出时间就可得到

r η。

2 实验操作

2.1仪器及药品

乌氏粘度计、恒温槽（要求温度波动不大于±0.05 ℃）、洗耳球、移液管（1ml ，10 ml ）、秒表、20 ℃ 25ml 容量瓶、橡皮管、夹子、胶头滴管、铁架台

聚乙烯基吡咯烷酮（PVP ）水溶液（0.020g/ml ）、去离子水

图2 乌氏粘度计

2.2 实验条件： 恒温槽温度：30.00 ℃

室温：16.8 ℃ 气压：102.05KPa

2.3 实验操作步骤

1.调节恒温槽：

将恒温槽中水用热得快加热至29℃左右，继续用恒温槽加热器加热，观察1/10温度计示数变化，1/10温度计示数为30.0℃时，调节接点温度计旋钮，使恒温槽加热器红色指示灯亮，等待一段时间，1/10温度计指示温度低于30.0℃时，调节接点温度计旋钮使恒温槽加热器绿色指示灯亮，反复几次，最终使恒温槽温度恒定在30.00±0.05℃.试验中记录恒温槽温度最高值与最低值，填入实验记录表。

2.洗涤粘度计：

测水的流过时间前，用自来水洗一遍粘度计，然后用去离子水润洗3遍，至无液滴挂壁。

3.测去离子水流出时间：

将清洁干燥的粘度计垂直安装于恒温槽内，使水面完全浸没小球G。用移液管移取10ml 已恒温的去离子水，从A加入F中，恒温3分钟，封闭粘度计的支管口C，用吸耳球经橡皮管由毛细管上口B将水抽至最上端小球G的中部时，取下洗耳球，放开支管C，使其中的水自由下流，用眼睛水平注视着正在下降的液面，用秒表准确记录流经E球上刻度a和下刻度b之间的时间t0，重复3次。

4.洗涤粘度计：

将去离子水从粘度计中倒出，加乙醇润洗粘度计，用吹风机吹干，一定保证粘度计干燥。

5.测不同浓度PVP流过毛细管时间：

将清洁干燥的粘度计安装于恒温槽内，用干净的10 ml移液管移取已经恒温好的聚合物溶液（0.020 g/ml）于粘度计中，尽量不要将溶液粘在管壁上，恒温2分钟，按测定水流出时间都步骤测定PVP溶液的流出时间t1。用1 ml移液管从A向F中加入1 ml已恒温的去离子水，用洗耳球从C向F中鼓气，使F中溶液不断冒泡以达到充分混合（注意不要倒吸）。按测定水流出时间都步骤测定稀释后PVP溶液的流出时间t i依次分别加入5次1 ml去离子水进行稀释，记录流出时间。

6.粘度计的洗涤：

倒出溶液，用去离子水反复洗涤，直到与t0开始相同为止。

3 结果与讨论

3.1 原始实验数据

表1 恒温槽温度记录

观测项目最高温度最低温度

表2

时间记录表 溶液类型

PVP 浓度/(g/ml)

第一组时间t 1/s 第二组时间t 2/s 平均流过时间t/s 去离子水 0.00000 108.56 108.65 108.61 0.02g/mlPVP10ml 0.02000 159.53 159.41 159.47 加入1 ml 去离子水的PVP 0.01818 154.19 154.22 154.21 加入2 ml 去离子水的PVP 0.01666 150.03 150.09 150.06 加入3 ml 去离子水的PVP 0.01538 146.72 146.59 146.66 加入4 ml 去离子水的PVP 0.01426 143.56 143.50 143.53 加入5 ml 去离子水的PVP 0.01333

141.31

141.31

141.31

3.2 数据处理

表3 数据处理

PVP 浓度/(g/ml)

平均流过时间t/s ηr

lnηr

lnηr /c

ηsp

ηsp /c

0.00000 108.61 0.02000 159.47 1.468281 0.3840923 19.204617 0.468281 23.41405 0.01818 154.21 1.4198508 0.3505518 19.282279 0.4198508 23.094106 0.01666 150.06 1.3816407 0.3232717 19.404065 0.3816407 22.907607 0.01538 146.66 1.3503361 0.3003535 19.528836 0.3503361 22.778678 0.01426 143.53 1.3215174 0.2787806 19.549831 0.3215174 22.546799 0.01333

141.31

1.3010772 0.2631926 19.744379 0.3010772 2

2.58644

在一定温度下，聚合物溶液粘度对浓度有一定的依赖关系。描述溶液粘度与浓度关系的方

程式很多，应用较多的有：哈金斯（Huggins ）方程sp

2

k c

c ηηη＝［］＋［］和克拉默（Kraemer ）

方程

对指定的聚合物在给定温度和溶剂时，k 、β应是常数，其中k 称为哈金斯（Huggins ）常数。它表示溶液中聚合物之间和聚合物与溶剂分子之间的相互作用，k 值一般说来对摩尔质量并不敏感。用

r ln c

η／对c 的图外推和用

sp c

η／对c 的图外推得到共同的截距［η］

2

r ln c c

ηηβη＝［］－［］

图3. PVP 溶液黏数和对数黏数随浓度变化图

由图中数据点可绘制曲线，用外推法求得PVP 的极限粘度。通过EXCEL 数据处理，ηsp /c –c 曲线线性拟合结果如下：

y=129.3x+20.77 R 2=0.968 lnηr /c –c 曲线线性拟合结果如下：

y = -76.65x + 20.70

R2 = 0.948

以ηsp ／C 对C 作图并作线性外推求得截距A 1=20.77 以ln ηr ／C 对C 作图并作线性外推求得截距A 2=20.70 求得[η]=（A 1+ A 2）/2=20.74ml/g

由公式，已知30℃时聚乙烯基吡咯烷酮－水体系：K ＝3.39×10

－2

α＝0.59，可以求得PVP 粘均摩尔质量η＝5.29×

104

[]K M α

η

η=?[]K M α

η

η=?

3.3讨论分析

3.3.1

由lnηr /c –c 曲线的R 2值可见，实验中PVP 的比浓对数粘度对溶液浓度的线性较好。

我认为实验准确的关键是计时误差小和鼓气充分。计时误差可以通过由同一个同学测量来减小，鼓气就要反复吸起溶液。由于我们在这里花足了时间，使得整个实验过程十分顺利。每次两点都是测量一次即通过，时间差相当小。 3.3.2

两条拟合曲线没有相交在y 轴上，两条线的截距的相对偏差为（20.77-20.70）

/20.74=0.3%，相当小，可以忽略不计.

3.3.3 乌氏粘度计尺寸大小的影响：一般认为毛细管半径对动能修正的影响最大，毛细管较细的粘度计可以大大降低动能修正项的影响，但粘度计的毛细管也不宜过分细小，否则不但测定时间过长，且毛细管洗涤困难，易于堵塞。

3.3.4 稀释溶液时用鼓泡法很容易将溶液倒吸到洗耳球中，一旦发生倒吸就要重做，所以鼓泡时要非常小心，不要等洗耳球完全捏瘪再从C 口拔出，要边吹边拔。

3.3.6 建议。乌氏粘度计不能保持竖直，需要反复调节，花费很多时间。建议设计一个更好的固定装置。

4.结论

通过粘度法测量聚乙烯基吡咯烷酮（PVP ）的粘均摩尔质量得

η＝5.29×

104

。

5 参考文献

《基础物理化学实验》清华大学 贺德华，麻英，张连庆，高等教育出版社

6思考题

6.1. 乌氏粘度计和奥氏粘度计有什么区别？各有什么优点？

[]K M α

η

η=

?

图4 奥式粘度计（左）与乌式粘度计（右）

答：如图4所示，乌式粘度计和奥式粘度计不同之处在于乌式粘度计可在粘度计中直接稀释溶液测得不同浓度时的粘度值。使用奥式粘度计要求试样液体的体积必须每次都相同，操作中由于位置倾斜导致的留出时间的误差也比乌式粘度计大。

6.2 测量时粘度计倾斜放置会对测定结果有什么影响？

答：测量时如果粘度计倾斜会有两点影响：第一，由于所测量的溶液和毛细管间存在相对摩擦，所以倾斜的毛细管会减小溶液沿毛细管方向向下的加速度，使溶液流动速度比竖直放置时慢。第二，竖直放置的情况只有一种，但倾斜放置可以存在很多种角度，如果实验过程中装置的姿态发生改变，倾斜放置的仪器很难再调整到原来的姿态，导致各组间条件不相同。本实验简化计算的前提就是每个实验组的仪器条件都相同，从而将与仪器条件有关的量都考虑为常数。仪器的变动会使计算的结果发生很大偏差。反之，如果仪器竖直放置，计时实验过程中仪器因为其他原因被扰动，也可以调整到原来的竖直姿态，保证各组实验的条件一定。

6.3 在本实验中，引起实验误差的主要原因是什么？

答：我认为对结果影响最大的项为PVP的浓度。实验所用的PVP原溶液为0.020g/ml，取溶液10.00ml。每次稀释取用的移液管的精度为0.01ml，考虑完全理想的情况（没有液滴挂壁）每次稀释溶液都会对溶液浓度引入Δc/c=Δv/v=0.01/10=0.001的不确定度，实验中共稀释6次，所以入误差不能忽略。再考虑操作带来的误差。鼓泡法混合稀释溶液的过程中不能保证没有溶液挂壁，这样会使实验所用溶液的实际浓度低于理论值，定向地影响实验结果。可以由计算公式推得，由于鼓泡操作引起的误差会使粘均摩尔质量的计算值偏小。如果稀释中移液操作中，去离子水挂壁，会导致溶液实际浓度高于理论值，与鼓泡法引起的误差方向相反，会使PVP粘均摩尔质量的计算值偏大。这两项操作带来的误差方向相反，有可能相互抵消使最终计算值靠近真实值，但使结果的不确定度增加。实验直接测量量为时间，但秒表的精度为0.01s，而t的数值在>100s，Δt<

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2018清华大学马克思主义哲学考研经验-新祥旭考研 人生中处处充满选择，当我们站在十字路口面对着看不到一丝光亮的两扇门，心里边都会产生恐惧，不知道哪个才是正确的选择。但是卞润华在面对这样的选择时却说：“如果是我面对这里两扇门，我会拿把很大的手电筒照一照，看一看哪扇门的风景更好，我更想去。”卞润华是复旦大学数学系的高材生，但是他放弃了继续深造统计学，选择了哲学和宗教作为研究生的研究方向，并获得了一定的成就。所以，选择无所谓对错，重要的是对自己的选择负责，认定了目标就要全力以赴。2016考研小伙伴，你们都准备好了吗？ 遵从内心，方有动力 卞润华在高中时代就是同学们眼中的“数学天才”，高考之后顺利去了复旦大学的数学系，但就在本科毕业选择出国留学统计学的时候，他突然想了一个问题：“如果我现在随大流选统计学，以后必须每天花大量的时间与数据打交道，还有精力写出好剧本吗？”因此他选择放弃统计学，转而研究人文学科。这个选择在外人看来是难以理解的，但是卞润华却觉得认识自我是一个寻找的过程，如果一直不去寻找自己到底喜欢什么，则是一种遗憾。只有找到了自己想做的事情才能够支撑自己一直走下去，况且考研选择的专业很可能是自己以后将要为之奋斗的事业，需要兴趣的支撑才会有动力前行。 勇敢选择，负责到底 卞润华的跨专业之路也不是一帆风顺的，刚开始申请国外的学校时，他接连收到了9封来自美国各个院校的拒绝信，但是他并没有放弃，直到一个月后，第10封信给他带来了希望。考研这条路也是一样，如果你遵从自己的内心做出了选择就要心无旁骛地为之努力。在这个过程中我们可能会遭遇困境，陷入迷茫，但是这些都不能成为阻挡自己前进的理由。既然决定要开始，就要有一种内在的强大，能够抗衡这样一个艰难的自我选择，能够抵抗可能遭遇

《结构力学习题集》下矩阵位移法习题及答案 2

第七章 矩阵位移法 一、就是非题 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性与奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 就是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 6、结 构 刚 度 矩 阵 就是 对 称 矩 阵 ,即 有K i j = K j i ,这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 7、结构刚度方程矩阵形式为:[]{}{}K P ?=,它就是整个结构所应满足的变形条件。 8、在直接刚度法的先处理法中,定位向量的物理意义就是变形连续条件与位移边界条件。 9、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数与。 10、矩阵位移法中,等效结点荷载的“等效原则”就是指与非结点荷载的结点位移相等。 11、矩阵位移法既能计算超静定结构,也能计算静定结构。 二、选择题 1、已知图示刚架各杆EI = 常数,当只考虑弯曲变形,且各杆单元类型相同时,采用先处理法进行结点位移编号,其正确编号就是: (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 2、平面杆件结构一般情况下的单元刚度矩阵[]k 66?,就其性质而言,就是: A.非对称、奇异矩阵; B.对称、奇异矩阵; C.对称、非奇异矩阵; D.非对称、非奇异矩阵。 3、单元i j 在图示两种坐标系中的刚度矩阵相比: A.完全相同; B.第2、3、5、6行(列)等值异号;

清华大学自然辩证法-期末论文

论道家自然观对于现代科学的启发 摘要：道家是中国古代的重要思想学派，而其自然观在中国古代也独树一帜，流传广泛，甚至于对两千多年后的现在仍具有很强的指导意义。本文通过阐明道家自然观的深刻内涵，解释了道家这种“道法自然”的自然观对于人工智能以及生态科学的启发。 关键词：道家；自然观；人工智能；生态科学 1引言 自然观，指的是人们对于自然以及人与自然关系的认知和观念，也可以说是对自然界的总体看法[1]。不同的学派、国家和宗教，一般会有不相同的自然观。譬如在基督教教义中，自然是上帝创造出来的，上帝经过六天分别创造出了光、空气、陆地、飞鸟、野兽以及人类，这是唯心主义的自然观[2]。而在古希腊哲人眼中，事物是由单一的物质本原构成，这个物质本原，泰勒斯认为本原是“水”，阿那克西曼德认为是“无定”（一种虚拟物质），阿那克西美尼认为是“气”，宇宙万物的生成、变化都是这种物质本原“浓聚”或“稀散”的结果，这是另一种自然观[3]。 纵观人类自然观的发展，可以说，自然观和自然科学发展水平是密切相关的。在人类文明的初期，由于科学发展水平落后，最先出现的自然是神话中的自然观。之后自然科学发展，出现了唯物主义和唯心主义自然观的对垒现象。其中，唯物主义自然观经历了三个发展阶段，分别是朴素的哲学自然观、形而上学自然观以及辩证唯物主义自然观。到现在，自然科学相比于之前，已经取得了前所未有的进步，于是唯物主义自然观也成为了共识，而这种自然观反过来也在影响着科学的发展。[4] 在中国古代的自然观中，道家作为一个代表性学派，其思想影响深远，流传于后世，本文就主要论述道家的自然观对于现代科学的启示。 本文第二章介绍了道家自然观的内涵，第三章分析了道家自然观对于现代的

矩阵位移法练习题

结构力学自测题（第八单元） 矩阵位移法 姓名 学号 一、是 非 题（将 判 断 结 果 填 入 括 弧 ：以 O 表 示 正 确 ，以 X 表 示 错 误 ） 1、用 矩 阵 位 移 法 计 算 连 续 梁 时 无 需 对 单 元 刚 度 矩 阵 作 坐 标 变 换。 ( ) 2、结 构 刚 度 矩 阵 是 对 称 矩 阵 ，即 有 K ij = K ji ，这 可 由 位 移 互 等 定 理 得 到 证 明 。 () 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 元 素 K EI l 113 24=/ 。 ( ) EI l l EI 212 x y M , θ 附： ????? ?????????? ?????????? ???? ?--- -----l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA 460260612061200000260460 6120612000002 22323222323 4、在 任 意 荷 载 作 用 下 ，刚 架 中 任 一 单 元 由 于 杆 端 位 移 所 引 起 的 杆 端 力 计 算 公 式 为 ：{} [][]{}F T K e e e =δ 。 ( ) 二、选 择 题 （ 将 选 中 答 案 的 字 母 填 入 括 弧 内 ） 1、已 知 图 示 刚 架 各杆 EI = 常 数，当 只 考 虑 弯 曲 变 形 ，且 各 杆 单 元 类 型 相 同 时 ，采 用 先 处 理 法 进 行 结 点 位 移 编 号 ，其 正 确 编 号 是 ： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0) (1,2,0) (0,0,0) (0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0) (1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0) (0,3,4) A. B. C. D. 2 1 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 x y M , θ ( ) 2、平 面 杆 件 结 构 一 般 情 况 下 的 单 元 刚 度 矩 阵 []k 66?， 就 其 性 质 而 言 ，是 ： ( ) A ．非 对 称 、奇 异 矩 阵 ； B ．对 称 、奇 异 矩 阵 ； C ．对 称 、非 奇 异 矩 阵 ； D ．非 对 称 、非 奇 异 矩 阵 。 3、单 元 i j 在 图 示 两 种 坐 标 系 中 的 刚 度 矩 阵 相 比 ： A ． 完 全 相 同 ； B ． 第 2、3、5、6 行 (列 ) 等 值 异 号 ； C ． 第 2、5 行 (列 )等 值 异 号 ； D ． 第 3、6 行 (列 ) 等 值 异 号 。 ( ) i j y x i j y x M , θ M , θ 4、矩 阵 位 移 法 中 ，结 构 的 原 始 刚 度 方 程 是 表 示 下 列 两 组 量 值 之 间 的 相 互 关 系 ： ( ) A ．杆 端 力 与 结 点 位 移 ； B ．杆 端 力 与 结 点 力 ； C ．结 点 力 与 结 点 位 移 ； D ．结 点 位 移 与 杆 端 力 。 5、单 元 刚 度 矩 阵 中 元 素 k ij 的 物 理 意 义 是 ： A ．当 且 仅 当 δi =1 时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力 ； B ．当 且 仅 当 δj =1时 引 起 的 与 δi 相 应 的 杆 端 力 ； C ．当 δj =1时 引 起 的 δi 相 应 的 杆 端 力 ； D ．当 δi =1时 引 起 的 与 δj 相 应 的 杆 端 力。 () 6、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 连 续 梁 时 ，结 点 3 的 综 合 结 点 荷 载 是 ： A ．[]-ql ql 2 12 T 132 ； B ．[]ql ql 2132 12T -； C ．[]--ql ql 2112 12T ； D ．[]ql ql 2112 12T 。 ( ) 123 l /2 l l ql 2 q 4 ql l /2 x y M , θ 7、用 矩 阵 位 移 法 解 图 示 结 构 时 ，已 求 得 1 端 由 杆 端 位 移 引 起 的 杆 端 力 为 {}[] T F 461--=，则 结 点 1 处 的 竖 向 反 力 Y 1 等 于 ： A ．6-； B ．-10； C ．10 ； D ．14 。 ( ) 2m 4m 12 3 M 1 Y 20kN/m 1 x y M , θ 三、填 充 题 （ 将 答 案 写 在 空 格 内） 1、图 示 桁 架 结 构 刚 度 矩 阵 有 个 元 素 ，其 数 值 等 于 。 2m 3m 3m A B C D EA EA EA x y M , θ 2、图 示 刚 架 用 两 种 方 式 进 行 结 点 编 号 ，结 构 刚 度 矩 阵 最 大 带 宽 较 小 的 是 图 。 3 5 641 2 7 1 2345 6 7 (a) (b) 3、图 示 梁 结 构 刚 度 矩 阵 的 主 元 素 K K 1122== , 。 l l 2EI EI 1 2 x y M , θ 四、图 a 、b 所 示 两 结 构 ，各 杆 EI 、l 相 同 ，不 计 轴 向 变 形 ， 已 求 得 图 b 所 示 结 构 的 结 点 位 移 列 阵 为 {}?=-???? ? ?ql EI ql REI ql EI 34396192192 T 。试 求 图 a 所 示 结 构 中 单 元 ① 的 杆 端 力 列 阵。 q 1 2 3 4(a) ql 2 ② ③ ① 1 2 34 (b) ② ③ ① x y M , θ 五、图 a 所 示 结 构 (整 体 坐 标 见 图 b )，图 中 圆 括 号 内 数 码 为 结 点 定 位 向 量 (力 和 位 移 均 按 水 平 、竖 直 、转 动

自然辩证法—期末论文

自然辩证法在汽车发展领域的体现 作者姓名邢壮 学院名称机械与车辆学院 学号 2220160219 课程名称自然辩证法概论 教学班名称 4 授课教师刘丹鹤 日期 2016年10月

自然辩证法在汽车发展领域的体现 摘要:随着科学技术的发展和人类的进步，人们的出行交通工具有了很大的发展。从古代的马车，到19世纪的蒸汽机车，再到20世纪的内燃机车，然后到了今天的多功能现代汽车。汽车行业经历了飞跃式的发展。但我们无法忽视的是，在汽车行业繁荣发展的同时，所带来的能源短缺、污染和交通问题。科学技术是一把双刃剑，我们在利用科技方便人们生活的同时，还要注重环境污染问题，我们只有一个地球，不能去蓄意伤害她。汽车未来的发展方向应该是清洁能源的，大大减少尾气排放以及对环境所造成的污染。 本文利用自然辩证法的思维，分析了汽车发展过程中，给人类带来的利与弊，并指出了未来汽车发展的方向。 关键词：汽车；双刃剑；自然辩证法

目录 第1章汽车行业的发展................................................ 错误！未定义书签。第2章汽车发展带来的能源短缺、污染和交通问题 . (2) 第3章我们的反思 (5) 第4章汽车的未来发展方向 (5) 第5章总结 (5) 参考文献 (7)

第1章汽车行业的发展 在原始社会时期，人类的出行基本依靠脚力。一些稍微远点的地方，走过去需要好多月，这也限制原始社会人类的出行，人类的一些活动都是在部落之内完成的，社会发展缓慢。 随着人类社会的发展，人们学会了驯养家禽，鸡、鸭、鹅、牛、马。这些家禽一部分进入了人类的餐桌，而另一部分，则发展成了人类社会早期的交通方式——骑马、马车、牛车。马和牛等动物的脚力远胜人的脚力，大大加快了人们的生活交流。人们出行不再单纯依靠自己的脚力，骑马出行，使得距离很远的两地人们可以在较短时间内通信交流。但是，这种交通，还是满足不了人们的需求，一些紧急消息，比如：皇帝下的圣旨和家人病逝的消息，并不能及时通知到人。运输行业也是靠着镖局，安全性以及效率性很低。 到了1776年，瓦特改良了蒸汽机，制造出第一台有实用价值的蒸汽机，在工业上得到广泛应用。他开辟了人类利用能源新时代，使人类进入“蒸汽时代”。1814年，英国人乔治·斯蒂芬森发明了第一台蒸汽机车，从此开始，人类加快了进入工业时代的脚步，蒸汽机车成为这个时代文化和社会进步的重要标志和关键工具。极大地给人类的出行提速。 图1 瓦特与他的蒸汽机

清华大学中国哲学考研真题

【温馨提示】现在很多小机构虚假宣传，育明教育咨询部建议考生一定要实地考察，并一定要查看其营业执照，或者登录工商局网站查看企业信息。 目前，众多小机构经常会非常不负责任的给考生推荐北大、清华、北外等名校，希望广大考生在选择院校和专业的时候，一定要慎重、最好是咨询有丰富经验的考研咨询师. 清华大学中国哲学考研真题 中哲题目： 一、名词解释（7*10） 1.三生万物。 2.复性说。 3.康有为新学伪经考。 4.黄宗羲。 5.缘起性空。 6.还有一道明代以后的题。 7. 太久远了，不好意思，欢迎补充。 二、论述（2*10） 1.易经。 2.中庸的“诚”的论述。 三、标注标点。 四、论述题（1*40）

程朱陆王的格物致知说。 西哲（5*30）。 一、柏拉图的知识论。 二、亚里士多德的实体论。 三、亚里士多德和托马斯之间观点的异同（大致这个意思吧）。 四、休谟的因果论貌似（总之是休谟）。 五、康德的道德论。

专业课的复习和应考有着与公共课不同的策略和技巧，虽然每个考生的专业不同，但是在总体上都有一个既定的规律可以探寻。以下就是针对考研专业课的一些十分重要的复习方法和技巧。 一、专业课考试的方法论对于报考本专业的考生来说，由于已经有了本科阶段的专业基础和知识储备，相对会比较容易进入状态。但是，这类考生最容易产生轻敌的心理，因此也需要对该学科能有一个清楚的认识，做到知己知彼。 跨专业考研或者对考研所考科目较为陌生的同学，则应该快速建立起对这一学科的认知构架，第一轮下来能够把握该学科的宏观层面与整体构成，这对接下来具体而丰富地掌握各个部分、各个层面的知识具有全局和方向性的意义。做到这一点的好处是节约时间，尽快进入一个陌生领域并找到状态。很多初入陌生学科的同学会经常把注意力放在细枝末节上，往往是浪费了很多时间还未找到该学科的核心，同时缺乏对该学科的整体认识。

《结构力学习题集》(下)-矩阵位移法习题及答案

第八章 矩阵位移法 1、(O) 2、(X) 3、(O) 4、(X) 5、(X) 6、(O) 7、(O) 8、(X) 9、(O) 10、(O) 11、(A) 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234x y M , θ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 123l l 4l l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) x y M , θ EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l (0,0,1) (0,5,0) (2,3,4) l ① ② 123x y M , θ 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l l 1 3 4 2A , I A A /222A I , 2A x y M , θ 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 3 12① ② ③ [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ： 4x y M , θ

2016自然辩证法题库

2016自然辩证法题库总目录 第一部分 1、如何理解科学活动中的“判决性实验” 2、科学技术的目标：人类福利或国家利益？ 3、爱因斯坦相对论的哲学意义 4、关于科学测量的认识论问题—测量仪器能否真实反映客观状况 5、爱因斯坦与哥本哈根学派的争论的哲学意义 6、生存权是否应从人类扩展到动物界？ 7、技术自主性（一.16） 8、科学发展的渐进与革命共存 9、科学精神与人文精神的关系 10、科学研究中的马太效应(三29) 11、理论的评价——科学家接受一种科学理论的依据是什么？ 12、美在科学研究中的作用。 13、人类是否应该敬畏自然？（二31、三5、四12） 14、为什么中国没有出现近代科学? 15、近代科学为什么产生在西方? 16、技术的社会构建（一7、二24） 第二部分 1、什么是科学？什么是技术？科学和技术的本质特征是什么？(四1、2) 2、科学与技术之间有怎样的关系？弄清它们之间的关系有什么意义？(四1、2) 3、为什么用科学革命来表征近代自然科学的产生？ 4、辩证自然观产生的自然科学基础有哪些？ 5、整体和部分有什么关系，怎样来理解整体既是部分的加和又不是它的各个部分的加和，为什么会出现整体大于部分 之和的情况？ 6、什么是事物的整体性，整体观念对我们认识自然、认识社会和实际工作有什么现实意义？ 7、运动，变化和演化有什么关系，演化的观点对我们认识社会有什么现实意义? 8、物质系统进化必须有外部条件，为什么又说系统是自组织的? 9、对人与自然的关系应该有怎样的看法？什么是正确的人工自然观？ 10、你认为人类能否协调人与自然的关系，能否向可持续发展的方向发展，请陈述你的理由。 11、有人说认识客体是不依赖于认识主体的，这种说法错在什么地方？ 12、有人说科学始于问题，有人说科学始于观察，试评述这两种说法。（二 32） 13、怎样正确对待和运用科研选题的五个原则，能否说创新性原则是科研选题的最主要原则？或需要性原则是最主 要的原则？为什么？（三11四34、） 14、科学事实、客观事实、经验事实有哪些区别和联系？（四 13） 15、怎样认识和对待实验和观察中出现的机遇？（四35） 16、为什么说归纳法有可靠性又有或然性？ 17、科学符号对科学发展有什么意义？ 18、为什么在科学研究中要用理想化模型，怎样运用理想化模型？ 19、有人说在严密的科学中不应当有幻想和猜测的成分，你对此持何看法？20、探索复杂性与简单性的主要区别是什么？为什么说探索简单性的思维方法无助于解决复杂性问题？ 21、有人说“负反馈是有益的，正反馈是有害的”，试分析这一观点。 22、有人说在科学发展中科学实验比科学理论更重要，有人说理论比实验更重要，试具体分析这两种说法。（四 23） 23、试结合本专业特点阐述范式在科学发展中的作用。

清华大学——做有思想的行者

清华大学——做有思想的行者 清华大学——做有思想的行者亲爱的同学们，老师们，亲友们，来宾们：今天是一个难忘的日子。3000多名同学顺利完成本科学业，即将踏上新的人生之路。作为校长，我和大家一样无比激动，在此，向你们和你们的家人表示最热烈的祝贺!向悉心指导你们的老师表示最衷心的感谢! 同学们，你们在2013年走进了这个美丽的园子，拥有了一个共同的名字——3字班。我也是3字班的，1983年，我与你们当初一样，满怀憧憬和期待来到清华园。当时的清华与你们所见的大不相同，那时五道口还没有成为“宇宙中心”，那时紫荆公寓区还一片蛙鸣，那时“三教”才刚刚建好，那时的年轻老师现在已两鬓风霜。30年后，你们有机会徜徉于艺术博物馆，沉浸在达?芬奇的惊才绝艳和毕加索、莫奈、吴冠中的名作之中;在新清华学堂，领略人文清华讲坛上演讲者的大师风范和深邃哲思;在“学堂在线”MOOC平台上，探

索更广阔的知识领域;在iCenter、x-lab等创新创业平台上，大开脑洞将创意变成现实。清华园的变化日新月异，但充满朝气和蓬勃向上的校园氛围不曾改变;“自强不息，厚德载物”的校训，“行胜于言”的校风，“中西融汇、古今贯通、文理渗透”的风格不曾改变。清华的时代华彩和文化底色共同塑造了一代代清华人的品格。 同学们，大学是现代社会的思想库，传承人类过往的文明，孕育人类未来的希望。大学是新思想的发源地，守护社会的核心价值，引领社会的发展进步。培育有思想的青年人，永远是大学的核心目标。你们在大学四年里所收获的青春果实中，最宝贵的就是你们逐渐形成的思想。一个人能够成为什么样的人，关键在于他有着怎样的思想。我们评论某人有思想，往往指他有自己的思考、尤其是有自己的观点。有思想的人，不会失去目标、失去方向。有思想的人，内心是充实而丰富的。有思想的人，自有人格的魅力。 思想是人生最宝贵的财富。成为一个有思想的人，应该是你

第9章 矩阵位移法 例题

第9章 矩阵位移法 习 题 9-1：请给图示结构编号（同时用先处理法和后处理法）及建立坐标。 题9-1图 9-2：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-2图 9-3：求图示刚架的整体刚度矩阵。 （c ） （e ）

题9-3图 9-4：求图示组合结构的整体刚度矩阵。 题9-4图 9-5：求图示桁架结构的整体刚度矩阵，所有杆件的EA 均相同。 题9-5图 9-6：求图示排架结构的整体刚度矩阵。 题9-6图 9-7：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 1kN/m

题9-7图 9-8：求图示结构的等效结点荷载，请利用结构的对称性。 题9-8图 9-9：求图示结构的等效结点荷载。 题9-9图 9-10：求出图示结构的荷载列阵。 题9-10图 9-11：求出图示结构的荷载列阵，请分别用先处理法和后处理法进行编号。 q q

题9-11图 9-12：求图示结构的荷载列阵，考虑轴向变形。 题9-12图 9-13：求图示结构的荷载列阵。 题9-13图 9-14：图示连续梁中间支座发生了下向的移动a ，请求出其整体刚度方程。 题9-14图 10kN/m q

9-15：请求出图示连续梁的整体刚度方程。 题9-15图 9-16：求图示连续梁的整体刚度矩阵。 题9-16图 9-17：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。杆件的EI 、EA 相同。 题9-17图 9-18：图示结构温度发生了变化，请求出整体刚度方程。 题9-18图 9-19：图示结构发生了支座移动，请画出结构的内力图。 00

自然辩证法

xxxx大学硕士研究生 《自然辩证法》课程论文 2015-2016学年第二学期 论文题目：控制科学与工程学科中科学研究方法探析 作者： 作者学号： 作者所在学院、专业： 论文评语： 【优秀】论文选题符合本课程要求，作者能够很好地结合专业实际对论题展开分析论述，逻辑结构严谨，论证充分，参考文献规范，具有较好的学术价值。教师签字： 【良好】论文选题符合本课程要求，作者能够结合专业实际对论题展开论述，逻辑结构比较严谨，论证比较合理，参考文献比较规范，具有一定的学术价值。教师签字： 【中等】论文选题符合该课程要求，有些段落之间具有一定的逻辑关系，语言比较流畅，论证具有一些合理性，标注了相对规范的参考文献。教师签字： 【及格】论文选题基本符合本课程要求，个别内容之间具有一定逻辑关系，资料较丰富，语言比较流畅，表明作者在论文上下了一些功夫，标注了参考文献。教师签字： 【不及格】论文选题基本符合课程要求，论文中资料比较多，但剽窃现象比较严重，治学态度不严谨，逻辑结构混乱，标注不规范，写作不认真。教师签字：

控制科学与工程学科中科学研究方法探析 (xxxx大学电气工程与自动化学院.xx xx xxxxxx) 摘要：控制科学与工程是研究控制的理论、方法、技术及其工程应用的学科。控制科学以控制论、系统论、信息论为基础，研究各应用领域内的共性问题，即为了实现控制目标，应如何建立系统的模型，分析其内部与环境信息，采取何种控制与决策行为；而与各应用领域的密切结合，又形成了控制工程丰富多样的内容。本文在阐述了控制科学与工程这门学的基本特征和发展现状的基础上，探析了学科中的科学的研究方法，并且对这门学科的发展趋势和展望做了阐述。 关键词：控制科学与工程；学科；研究方法 1引言 自动化是一门涉及学科较多、应用广泛的综合性科学技术。在我国研究生培养体系中,自动化对应的一级学科“控制科学与工程”下属有七个二级学科丹空制理论与控制工程”、“检测技术与自动装置”、“系统工程”、“模式识别与智能系统”、“导航、制导与控制”、“企业信息化系统与工程”和“生物信息学”。控制科学与工程对相关学科的发展起到了有力的推动作用,并在学科交叉与渗透中表现出突出的活力。例如:它与信息科学和计算机科学的结合开拓了知识工程和智能机器人领域。同时相邻学科如计算机、通信、微电子学和认知科学的发展也促进了控制科学与工程的新发展使控制科学与工程学科所涉及的研究领域不断扩大[1]。 2控制科学与工程学科的基本特征 控制科学与工程学科是一个覆盖面宽层次跨度大的学科，以控制论信息论系统论作为其方法论基础，其精髓是它的概念和方法，特别是作为其核心的模型控制反馈优化等概念和方法，几乎被应用于所有领域的科学研究中，与其他技术学科相比较，控制科学与工程学科具有更基础的性质，它的成果是通过其原理和方法在各应用领域中的物化来体现的，对于人们认识自然改造自然具有普遍的指导性，因此，对控制科学与工程这门学科中的研究方法的探析具有重要意义。 3我国控制科学与工程学科的现状 控制科学与工程学科经过几十年的发展,在诸多方面取得了一些重要的进步。控制理论以动态系统为主要研究对象。20世纪80年代以来计算机、网络和通信等信息技术的发展为现有的控制理论提供了广泛的应用空间,同时也带来了巨大的挑战捉使控制理论自身的发展也催生出新的学科增长点。控制理论方面在鲁棒控制、非线性控制、离散事件动态系统、量子控制等方面都取得了重要进展。随着20世纪40年代计算机的出现以及50年代人工智能的兴起,人们当然也希望

清华大学外国哲学考博真题-参考书-分数线

清华大学外国哲学考博真题-参考书-分数线 一、专业的设置 田薇、王晓朝、王路、黄裕生的外国哲学，是一个考博热门方向，一方面是因为老师们长期从事此领域的教学和科研工作，对此领域很有造诣，另一方面是因为这一个方向本身有研究的学术价值，并且在社会主义现代化建设的关键时期，这个专业的人才正是是社会所需要的，有很好的就业前景。 二、考试的科目 哲学： 外国哲学：①101英语或103日语或104德语或105法语②292西方哲学史③501综合考试； 三、导师介绍 田薇，清华大学教授。主要研究领域为西方哲学和基督教。主持并完成清华大学985项目“中世纪基督教文明及其现代意义”，作为骨干成员完成北京市哲学社会科学九五规划重点项目“世界文明论研究”等多项科研课题。出版个人专著舆合著5部，发表论文近60篇，合译学术著作4部。 王晓朝，1953年6月出生，现任清华大学哲学系教授。主要研究领域为外国哲学与宗教学，主要研究方向为古希腊罗马哲学、早期基督教哲学、基督教文化、现当代宗教哲学、现当代文化哲学、宗教伦理学、中西文化交流史。 王路，1955年生，清华大学人文学院哲学系教授，博士生导师；中国社会科学院研究院教授；中国社会科学院研究系列正高级专业技术资格评审委员会委员；北京大学外国哲学研究所兼职研究员；北京书生研究中心客座研究员。主要著作：《亚里士多德的逻辑学说》，《佛雷格思想研究》、《走进分析哲学》、《逻辑的观念》，《“是”与“真”——形而上学的基石》等。主要译著有《弗雷格哲学论著选辑》，《算术基础》，《真之追求》，《理性与智慧》等。论文《读不懂的"存在"起源——与中译本<逻辑研究>商榷》。 黄裕生，男，1965年11月生，福建省平和县人，哲学博士，现为清华大学人文学院哲学系教授，博士生导师，中华全国外国哲学史学会秘书长。 四、参考书目 专业课信息应当包括一下几方面的内容： 第一，关于参考书和资料的使用。这一点考生可以咨询往届的博士学长，也可以和育明教育考博分校（官网可咨询）联系。参考书是理论知识建立所需的载体，如何从参考书抓取核心书目，从核心书目中遴选出重点章节常考的考点，如何高效的研读参考书、

2016考研清华大学哲学专业介绍

2016考研清华大学哲学专业介绍 一、学科概况 哲学是哲学门类里的一级学科。哲学专业培养具有一定马克思主义哲学理论素养和系统的专业基础知识，能运用科学的世界观和方法论分析当代世界与中国的现实问题，具有一定的哲学理论思维能力、创新能力、口头与文字表达能力、社会活动能力和一定的科研能力，具有较高外语水平的理论研究人才以及能在国家机关、文教事业新闻出版、企业等部门从事实际工作的应用型、复合型高级专门人才。本专业学生主要学习马克思主义的基本理论与历史，以及社会科学、自然科学和思维科学的基础知识，受到中西方哲学的基本理论和发展线索的系统教育，以及创造性思维的培养和业务能力的训练。 二、专业培养目标 哲学专业培养具有高等哲学素养的复合型人才。具体要求如下： 1.比较系统地掌握马克思主义哲学、中国哲学和西方哲学的理论和历史； 2.具有一定的社会科学、人文科学、自然科学、思维科学的相关知识； 3.掌握哲学学科的基本研究方法、治学方法和相应的社会调查能力； 4.了解国内外哲学界最重要的理论前沿和发展动态； 5.了解国内外最重大的实践问题和发展动态； 6.具有分析和解决社会现实问题的初步能力。 考研时各种各样的信息，如辅导班，参考书，以及最新的考研动态，并不是一个人就能顾及到的，在一些大的考研网站上虽然可以获得一些信息，但是有关的专业的信息还是来自于学校内部同学之间的交流。毕竟考生大部分的时间还是要放在学习上。专业课信息最重要的来源就是刚刚结束研究生考试的的研究生一年级学生，由于他们已经顺利通过考试，所以他们的信息和考试经验是最为可靠的。考生最好能找到以前的辅导班笔记，或者直接报一个专业辅导班，如新祥旭的专业课辅导班，由专业课的老师来指导复习。虽然出题的老师不能来讲课，但是他的课件和课堂笔记这些物品是可以面对学子的哦! 2015年考研复习方案和规划 前几遍专业参考书的复习，一定要耐心仔细梳理参考书的知识点并全面进行把握1、基础复习阶段 要求吃透参考书内容，做到准确定位，事无巨细地对涉及到的各类知识点进行地毯式的复习，夯实基础，训练思维，掌握一些基本概念，为下一个阶段做好准备。 2、强化提高阶段 本阶段，考生要对指定参考书进行更深入复习，加强知识点的前后联系，建立整体框架结构，分清重难点，对重难点基本掌握。做历年真题，弄清考试形式、题型设置和难易程度等内容。 3、冲刺阶段 总结所有重点知识点，包括重点概念、理论和模型等，查漏补缺，回归教材。温习专业课笔记和历年真题，做专业课模拟试题。调整心态，保持状态，积极应考。注意事项 1、学习任务中所说的“一遍”不一定是指仅看一次书，某些难点多的章节可能

《结构力学习题集》-矩阵位移法习题及标准答案

第八章 矩阵位移法 一、判断题： 1、单元刚度矩阵反映了该单元杆端位移与杆端力之间的关系。 2、单元刚度矩阵均具有对称性和奇异性。 3、局部坐标系与整体坐标系之间的坐标变换矩阵T 是正交矩阵。 4、结构刚度矩阵反映了结构结点位移与荷载之间的关系。 5、结构刚度方程矩阵形式为：[]{}{}K P ?=，它是整个结构所应满足的变形条件。 6、图示结构用矩阵位移法计算时（计轴向变形）未知量数目为8个。 7、在直接刚度法的先处理法中，定位向量的物理意义是变形连续条件和位移边界条件。 8、等效结点荷载数值等于汇交于该结点所有固端力的代数和。 9、矩阵位移法中，等效结点荷载的“等效原则”是指与非结点荷载的结点位移相等。 10、矩阵位移法既能计算超静定结构，也能计算静定结构。 11、已知图示刚架各杆EI = 常数，当只考虑弯曲变形，且各杆单元类型相同时，采用先处理法进行结点位移编号，其正确编号是： (0,1,2) (0,0,0) (0,0,0) (0,1,3) (0,0,0)(1,2,0) (0,0,0)(0,0,3) (1,0,2) (0,0,0) (0,0,0)(1,0,3) (0,0,0) (0,1,2) (0,0,0)(0,3,4) A. B. C. D. 2134123412341234 ( )

二、计算题： 12、用先处理法计算图示结构刚度矩阵的元素133322,,K K K 。 12 3l l 4 l 5EI 2EI EA (0,0,0) (0,0,1) (0,2,3) (0,0,0) (0,2,4)(0,0,0) EI 13、用先处理法计算图示刚架结构刚度矩阵的元素153422,,K K K 。EI ，EA 均为常数。 l 14、计算图示结构整体刚度矩阵的元素665544,,K K K 。E 为常数。 l l 1 3 4 2 A , I A A /222A I , 2A 15、写出图示结构以子矩阵形式表达的结构原始刚度矩阵的子矩阵 [][]K K 22 24 ,。 [][]k k 1112 [][] k k 2122 [] k = i i i i i 单刚分块形式为 ：