《离散数学》双语专业词汇表Abelian group：交换（阿贝尔）群
absorption property：吸收律
acyclic：无（简单）回路的
adjacent vertices：邻接结点
adjacent vertices：邻接结点
adjacent vertices：邻接结点
algorithm verification：算法证明
algorithm：算法
alphabet：字母表
alternating group：交替群
analogous：类似的
analysis of algorithm：算法分析
antisymmetric：反对称的
approach：方法，方式
argument：自变量
associative：可结合的
associative：可结合的
asymmetric：非对称的
backtracking：回溯
base 2 exponential function：以2为底的指数函数
basic step：基础步
biconditional, equivalence：双条件式，等价
bijection, one-to-one correspondence：双射，一一对应
binary operation on a set A：集合A上的二元运算
binary operation：二元运算
binary relation：二元关系
(complete) binary tree：(完全)二元(叉)树
bland meats：未加调料的肉
block, cell：划分块，单元
Boolean algebra：布尔代数
Boolean function：布尔函数
Boolean matrix：布尔矩阵
Boolean polynomial, Boolean expression：布尔多项式（表达式）Boolean product：布尔乘积
bounded lattice：有界格
brace：花括号
bridge：桥，割边
by convention：按常规，按惯例
cancellation property：消去律
capacity：容量
cardinality：基数，势
category：类别，分类
catenation：合并，拼接
ceiling function：上取整函数
certain event：必然事件
characteristic equation：特征方程
characteristic function：特征函数
chromatic number of G：G的色数
chromatic polynomial：着色多项式
circuit design：线路设计
circuit：回路
closed under the operation：运算对…是封闭的
closed with respect to：对…是封闭的
closure：闭包
collision：冲突
coloring graphs：图的着色
column：列
combination：组合
common divisor：公因子
commutative：可交换的
commutative：可交换的
commuter：经常往来于两地的人
comparable：可比较的
compatible with：与…相容
compatible：相容的
complement of B with respect to A：A与B的差集complement：补元
complementary relation：补关系
complete graph：完全图
complete match：完全匹配
complete n-tree：完全n-元树
component sentence：分句
component：分图
composition：复合
composition：关系的复合
compound statement：复合命题
conditional statement, implication：条件式，蕴涵式congruence relation：同余关系
congruent to：与…同余
conjecture：猜想
conjunction：合取
connected：连通的
connected：连通的
connection：连接
connectivity relation：连通性关系consecutively：相继地
consequent, conclusion：结论，后件constructive proof：构造性证明
contain(in)：包含（于）
contingency：可满足式
contradiction, absurdity：永假(矛盾)式contrapositive：逆否命题
conversation of flow：流的守恒converse：逆命题
conversely：相反地
coordinate：坐标
coset：陪集
countable(uncountable)：可数（不可数）counterexample；反例
counting：计数
criteria：标准，准则
custom：惯例
cut：割
cycle：回路
cyclic permutation：循环置换，轮换
de Morgan’s laws：德摩根律declarative sentence：陈述句
degree of a vertex：结点的度
depot：货站，仓库
descendant：后代
diagonal matrix：对角阵
die：骰子
digraph：有向图
dimension：维(数)
direct flight：直飞航班
discipline：学科
disconnected：不连通的
discrete graph(null graph)：零图
disjoint sets：不相交集
disjunction：析取
distance：距离
distinguish：区分
distributive lattice：分配格
distributive：可分配的
distributive：可分配的
division：除法
dodecahedron：正十二面体
domain：定义域
doubly linked list：双向链表
dual：对偶
edge：边
edge：边
element,member：成员，元素
empty relation：空关系
empty sequence(string)：空串
empty set：空集
end point：端点
entry(element)：元素
equally likely：等可能的，等概率的equivalence class：等价类
equivalent relation：等价关系
Euclidian algorithm：欧几里得算法，辗转相除法Euler path(circuit)：欧拉路径(回路)
event：事件
everywhere defined：处处有定义的
excess capacity：增值容量
existence proof：存在性证明
existential quantification：存在量词化
expected value：期望值
explicit：显式的
extensively：广泛地，全面地
extremal element：极值元素
factor：因子
factorial：阶乘
finite (infinite) set：有限（无限）集
finite group：有限（阶）群
floor function：下取整函数
free semigroup generated by A：由A生成的自由半群frequency of occurrence：出现次数(频率) function, mapping, transformation：函数，映射，变换GCD(greatest common divisor)：最大公因子gender：性别
generalize：推广
generic element：任一元素
graduate school：研究生院
graph：(无向)图
graph：无向图
greatest(least) element：最大(小)元
greedy algorithm：贪婪算法
group：群
growth of function：函数增长
Hamiltonian path(circuit)：哈密尔顿路径(回路) hashing function：杂凑函数
Hasse diagram：哈斯图
height：树高
homomorphic image：同态像
homomorphism：同态
hypothesis：假设，前提，前件
idempotent：等幂的
idempotent：幂等的
identity function on A：A上的恒等函数
identity(element)：么（单位）元
identity：么元，单位元
impossible event：不可能事件
inclusion-exclusion principle：容斥原理
in-degree：入度
indirect method：间接证明法
induction step：归纳步
informal brand：不严格的那种
inorder search：中序遍历
intersection：交
intuitively：直觉地
inverse：逆关系
inverse：逆元
inverse：逆元
inverter：反向器
invertible function：可逆函数
involution property：对合律
irreflexive：反自反的
isolated vertex：孤立结点
isomorphism：同构
isomorphism：同构
join：，保联，并
join：并
Karnaugh map：卡诺图
Kernel：同态核
key：键
Klein 4 group：Klein四元群
Konisberg Bridge problem：哥尼斯堡七桥问题Kruskal’s algorithm：Kruskal算法
labeled digraph：标记有向图
lattice：格
LCM(least common multiple)：最小公倍数leaf(leave)：叶结点
least upper(greatest lower) bound：上(下)确界level：层，
lexicographic order：字典序
likelihood：可能性
linear array(list)：线性表
linear graph：线性图
linear homogeneous relation of degree k：k阶线性齐次关系linear order(total order)：线序，全序
linearly ordered set, chain：线（全）序集，链
linked list：链表
linked-list representation：链表表示
logarithm function to the base n：以n为底的对数
logical connective：命题联结词
logically equivalent：（逻辑）等价的
logically follow：是…的逻辑结论
logician：逻辑学家
loop：自回路
lower order：低阶
main diagonal：主对角线
map-coloring problem：地图着色问题
matching function：匹配函数
matching problems：匹配问题
mathematical structure(system)：数学结构（系统）matrix：矩阵
maximal match：最大匹配
maximal(minimal) element：极大(小)元
maximum flow：最大流
meet：保交，交
meet：交
minimal spanning tree：最小生成树
minterm：极小项
modular lattice：模格
modulus：模
modus ponens：肯定律
m odus tollens：否定律
monoid：含么半群，独异点multigraph：多重图
multiple：倍数
multiplication table：运算表
multi-valued function：多值函数mutually exclusive：互斥的，不相交的natural homomorphism：自然同态nearest neighbor：最邻近结点negation：否定（式）
normal subgroup：正规(不变)子群notation：标记
notion：概念
n-tree：n-元树
n-tuple：n-元组
odd(even) permutation：奇（偶）置换offspring：子女结点
one to one：单射，一对一函数onto：到上函数，满射
operation on sets：集合运算
optimal solution：最佳方法
or(and, not) gate：或(与，非)门
order of a group：群的阶
order relation：序关系
ordered pair：有序对，序偶
ordered tree：有序树
ordered triple：有序三元组ordinance：法规
out-degree：出度
parent：父结点
partial order：偏序关系
partially ordered set, poset：偏序集
partition, quotient set：划分，商集
path：路径
path：通路，路径
permutation：置换，排列
pictorially：以图形方式
pigeonhole principle：鸽巢原理
planar graph：(可)平面图
plausible：似乎可能的
pointer：指针
Polish form：（表达式的）波兰表示
polynomial：多项式
positional binary tree：位置二元(叉)树
positional tree：位置树
postorder search：后序遍历
power set：幂集
predicate：谓词
preorder search：前序遍历
prerequisite：预备知识
prescribe：命令，规定
Prim’s algorithm：Prim算法
prime：素（数）
principle of mathematical induction：（第一）数学归纳法probabilistic：概率性的
probability(theory)：概率(论)
product partial order：积偏序
product set, Caretesian set：叉积，笛
product：积
proof by contradiction：反证法
proper coloring：正规着色
propositional function：命题公式
propositional variable：命题变元
pseudocode：伪码（拟码）
pumping station：抽水站
quantifier：量词
quotient group：商群
random access：随机访问
random selection(choose an object at random)：随机选择range：值域
rational number：有理数
reachability relation：可达性关系
reasoning：推理
recreational area：游乐场所
recursive：递归
recycle：回收，再循环
reflexive closure：自反闭包
reflexive：自反的
regular expression：正则表达式
regular graph：正规图，正则图
relation：关系
relationship：关系
relay station：转送站
remainder：余数
representation：表示
restriction：限制
reverse Polish form：（表达式的）逆波兰表示
(left) right coset：(左)右陪集
root：根，根结点
rooted tree：（有）根树
row：行
R-relative set：R相关集
rules of reference：推理规则
running time：运行时间
same order：同阶
sample space：样本空间
semigroup：半群
sensible：有意义的
sensible：有意义的
sequence：序列
sequential access：顺序访问
set corresponding to a sequence：对应于序列的集合set inclusion(containment)：集合包含
set：集合
siblings：兄弟结点
simple cycle：简单回路
simple path(circuit)：基本路径(回路)
simple path：简单路径（通路）
sink：汇
sophisticated：复杂的
source：源
spanning tree：生成树，支撑树
square matrix：方阵
statement, proposition：命题
storage cell：存储单元
string：串，字符串
strong induction：第二数学归纳法
subgraph：子图
subgroup：子群
sublattice：子格
submonoid：子含么半群
subscript：下标
subsemigroup：子半群
subset：子集
substitution：替换
subtree：子树
summarize：总结，概括
symmetric closure：对称闭包
symmetric difference：对称差
symmetric group：对称群
symmetric：对称的
tacitly：默认
tautology：永真(重言)式
tedious：冗长乏味的
terminology：术语
the capacity of a cut：割的容量
topological sorting：拓扑排序
transitive closure：传递闭包
transitive：传递的
transport network：运输网络
transposition：对换
traverse：遍历，周游
tree searching：树的搜索（遍历）
tree：树
truth table：真值表
TSP(traveling salesperson problem)：货郎担问题unary operation：一元运算
undirected edge：无向边
undirected edge：无向边
undirected tree：无向树
union：并
unit element：么(单位)元
universal quantification：全称量词化
universal set：全集
upper(lower) bound：上(下)界value of a flow：流的值
value, image：值，像，应变量Venn diagram：文氏图verbally：用言语
vertex(vertices)：结点
vertex(vertices)：结点，顶点virtually：几乎
Warshal’s algorithm：Warshall算法weight：权
weight：树
weighted graph：（赋）权图
well-defined：良定，完全确定word：词
zero element：零元
离散数学期末考试试卷(A卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1） （1） （2）对任意的命题公式, 若, 则 （0） （3）设是集合上的等价关系, 是由诱导的上的等价关系，则。（1） （4）任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等价。 （0） （5）设是上的关系，分别表示的对称和传递闭包，则 （0） 二、填空题：（每题2分，共10分） (１) 空集的幂集的幂集为（）。 (２) 写出的对偶式（）。 （３）设是我校本科生全体构成的集合，两位同学等价当且仅当他们在 同一个班，则等价类的个数为（），同学小王所在 的等价类为（）。 （４）设是上的关系，则满足下列性质的哪几条：自反的，对称的，传递的，反自反的，反对称的。 （） (5)写出命题公式的两种等价公式( ）。 三、用命题公式符号化下列命题（１）（２）（３），用谓词公式符号化下列命题（４）（５）（６）。（12分） （１）（１）仅当今晚有时间，我去看电影。 （２）（２）假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书。 （3）你能通你能通过考试，除非你不复习。 （４）（４）并非发光的都是金子。 （５）（５）有些男同志，既是教练员，又是国家选手。 （６）（６）有一个数比任何数都大。 四、设，给定上的两个关系和分别是
（１）（１）写出 和 的关系矩阵。（２）求 及 （1２分） 五、求 的主析取范式和主合取范式。（１０分） 六、设 是 到 的关系， 是 到 的关系，证明： （8分） 七、设 是一个等价关系，设 对某一个 ,有 ，证明： 也是一个等价关系。（10分） 八、（1０分）用命题推理理论来论证 下述推证是否有效？ 甲、乙、丙、丁四人参加比赛，如果甲获胜，则乙失败；如果丙获胜，则乙也获 胜，如果甲不获胜，则丁不失败。所以，如果丙获胜，则丁不失败。 九、（１０分） 用谓词推理理论来论证下述推证。 任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑 自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 (论 域是人)。 十、(8分) 利用命题公式求解下列问题。 甲、乙、丙、丁四人参加考试后，有人问他们，谁的成绩最好， 甲说：“不是我，”乙说：“是丁，”丙说：“是乙，” 丁说：“不是我。” 四人的回答只有一人符合实际，问若只有一人成绩最 好，是谁？ 离散数学期末考试试卷答案(A 卷) 一、判断题：（每题2分，共10分） （1）}}{{}{x x x -∈ （ ∨） (2) 对任意的命题公式C B A ,,, 若 C B C A ∧?∧, 则B A ? ( ? ) （3）设R 是集合A 上的等价关系, L 是由 R A 诱导的A 上的等价关系，则L R =。 ( ∨ ) （4） 任意一个命题公式都与某一个只含合取和析取两种联结词的命题公式等 价。 （ ? ） （5）设R 是A 上的关系，)(),(R t R s 分别表示R 的对称和传递闭包，则 )()(R st R ts ? （ ? ） 二、填空题：（每题2分，共10分）
【IT168 实用技巧】编辑Word 2007文档过程中经常会遇到一些关于表格的操作，掌握一些常用的技巧，会使我们的操作事半而功倍，大大提高工作效率。 一、调整表格列宽 我们都知道可以用鼠标拖动单元格右侧的边线来调整表格列宽，但这种方法会影响右侧单元格的列宽。除此之外，我们还可以这样来调整列宽： 按下“Shift”后再用鼠标调整列边线：效果是当前列宽发生变化但其它各列宽度不变，表格整体宽度会因此增加或减少。 而按下“Ctrl＋Shift”后再用鼠标调整边线：效果是在不改变表格宽的情况下，调整当前列宽，并将当前列之后的所有列宽调整为相同。但如果当前列之后的其它列的列宽往表格尾部压缩到极限时，表格会向右延。 二、快速添加单元格编号 有时我们需要为表格中的某一部分单元格添加编号。逐个添加显然很麻烦。比较好的办法是：选中要添加编号的各单元格（如果单元格不连续，可以按下“Ctrl”键进行选取），然后点击功能区“开始”选项卡“段落”功能组“编号”按钮右侧的小三角形按钮，在弹出的列表中选择一种编号格式就可以为选中的单元格添加编号了，如图1所示。 图1也许您已经从图1中看到了。新添加的编号即使我们点击“居中”按钮后也很难在单元格中水平居中。不过不要紧。选中这些单元格，点击“段落”功能组右下角的对话框启动器，打开“段落”对话框。单击对话框左下角“制表位”按钮，在打开的“制表位”对话框中点击“全部清除”按钮，再将右上角“默认制表位”的数字调整为最小，确定后就可以轻松地将编号水平居中了，如图2所示。
图2 三、调整单元格内字符与边框距离 单元格内的字符与边框在默认情况下有一定的距离，这会增加表格的美感。但有时它会妨碍我们在单元格内放下更多的文字，尤其是单元格的高度和宽度均被固定的情况下。要想调整字符与边框的距离，只要如此这般： 选中要调整的单元格，点击右键，在弹出菜单中选择“表格属性”命令，在打开的“表格属性”对话框中点击“单元格”选项卡，然后点击右下方的“选项”按钮，打开“单元格选项”对话框。 先取消选择“与整张表格相同”复选项，然后用“上”、“下”、“左”、“右”四个微调按钮调整相应的数值，确定后就可以了，如图3所示。 图3
WPS文字基础教程 （注：以下只是新手的最基本操作教程，对入门者意义不大，进阶用户请跳过。本教程适用于金山WPS、微软Word97等类似Office文字编辑软件） 一、认识WPS软件界面： 二、新建空白文件并开始工作： ⒈新建空白文档：点选菜单栏中“文件”→“新建”，这时右边将出现： 点击“新建空白文档”，将出现一个打开状态的空白“文档”（或直接按动作栏中首个项目“新建空白文档”来新建）； 2.输入文档标题并更改文字属性： 按住鼠标左键拖拉文字，使文字高亮，使用文字属性栏中相应功能更改文字状态， 常用的： 字体：可以更改所选文字为系统中已经安装的任何字体；
字体大小：可以改变所选文字的大小， 文字附加属性：可以更改或添加所选文字的附加外观，比如下划线等， 文字对齐方式：改变所选文字或图片的对齐方式， 行距：可以根据需要改变所选文字和图片的行距， 突出显示，可以更改所选文字成高亮醒目状态， 字体颜色：可以更改所选文字的显示颜色， 以上是最常用的基础选项，其他不太常用的在此略过， 然后，单击“Enter”回车键换行，并在首行空出4个字节（两个汉字）以便进入正文编辑。 三、在文档正文中插入图片： 1、插入图片：点选菜单栏中“插入”→“图片”→“来自文件”，选定图片后按“打开” 来插入图片，或者也可以点击底栏下面工具栏中图片插入工具来进行插入图片。 2、更改图片大小等属性：在插入的图片上点击左键，将会同时出现图片属性菜单栏和9个基准点以供调整大小或其他图片属性设置，如下图： ⑴.更改图片大小：移动鼠标到9个基准点的四个边角点，当鼠标变成双箭头时，按住鼠标左键拖拉即可改变图片显示大小。（也可以在图片上单击鼠标右键选“设置对象格式”→“大小”中输入相应数值并确定以改变图片大小） ⑵.改变文字与图片共存页面的环绕方式：单击图片，在图片属性菜单栏中点选文
离散数学》双语课程教学大纲 一、课程编号：040510 二、课程类型：必修 课程学时：理论教学 72学时 / 4.5学分。 适用专业：信息与计算科学专业。 先修课程：线性代数、概率论、高等数学等。 后续课程：编译原理、操作系统、数据结构、数据库等。 三、课程性质与任务 《离散数学》是信息与计算科学中基础理论的核心课程。该课程采用双语教学形式，教材是国外原版英语教材。通过本课程的学习，主要培养学生的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力、阅读外文科技文献能力和专业英语写作能力。并为学生今后处理离散信息、离散建模、软件开发、计算机硬件系统设计、程序设计的时间和空间复杂度分析等提供理论指导基础，是学生从事信息科学的实际工作必备数学工具。 四、教学主要内容及学时分配
五、教学基本要求 了解离散数学所涵盖的内容及背景思想；理解离散数学组的数学思想和基本概念。掌握离散数学常用的基本方法、手段、技巧，并具备一定的分析论证能力和较强的利用离散数学解决实际问题能力。具体要求有： （1 ）理解子集、空集、全集、集合相等、幂集等基本概念；掌握集合的两种表示法。 （2）熟练掌握集合的交、并、差补运算；能通过文氏图理解与掌握集合的有关运算；了解包含排斥定理及其简单应用。 （3）熟练掌握集合运算的基本定律，并能熟练地应用这些定律证明集合恒等式。（4）掌握逻辑代数的基本理论和方法，理解命题﹑复合命题及真值表的概念，熟练掌握逻辑运算符‘非’﹑‘合取’ ﹑‘析取’﹑‘蕴涵’﹑及 ‘存在’﹑‘任意’等量词的定义及使用；理解条件语句的概念；理解等价。掌握一些常见的逻辑推理方法。
（5）熟练掌握乘法原理﹑加法原理﹑排列﹑组合﹑鸽笼原理及递归式，会用组合计数思想的方法计算简单的古典概率问题。 （6）理解序偶与笛卡尔积的概念；理解 n 元组与 n 个集合笛卡尔集的概念。 深刻理解关系的基本概念；掌握二元关系的关系矩阵与关系图。熟练掌握关系的自反性、对称性、反对称性和传递性四种性质并熟练掌握其求法。 深刻理解二元关系的自反闭包、对称闭包和传递闭包的概念并熟练掌握其求法。熟练掌握等价关系的判定与相关等价类的求法。了解关系的计算机表示﹑关系的运算﹑传递闭包及Warshall算法。 （7）理解映射、满射、单射、双射的概念并熟练掌握其判定方法；了解复合映射与逆映射的概念及求法。 （8）理解有向树，无向树，根数，标定树的定义及性质；掌握极小生成树算法； 了解生成树搜索法。 （9）理解无向图，哈密顿圈及哈密顿路，传输网络，匹配问题，图的着色的定义及性质；掌握欧拉环游及欧拉通路，最大流问题的定义﹑性质及算法。 掌握有关哈密顿图的一些必要和充分条件。 六、对学生课外作业的要求 本课程概念多、比较抽象、定理证明和应用有一定难度，为了学生进一步理解课堂教学内容，拟布置一定数量的课外习题为宜，教师批改作业本的 2/3, 并安排时间上习题课。各章节习题量分布如下： 七、教材及主要参考书
WPS使用最全教程 一、WPS的安装、运行与退出 1.1 WPS的安装 WPS 在各种Windows平台下的安装方法相似，以在中文Win95下的安装为例:首先将WPS 安装光盘放入光驱，打开文件管理器或资源管理器，从光驱盘符中找到其根目录下的SETUP.EXE文件，双击运行它；或是从“开始”菜单中选择“运行”命令，在出现的对话框中单击“浏览”选择光盘上“SETUP.EXE”文件，单击“确定”运行它。根据屏幕提示一路单击“确定”或“下一步”按钮，可按缺省值安装。也可选择自定义安装，在安装组件对话框中选择自己想要的组件再“确定”即可。 1.2 WPS的运行 安装完毕重启计算机后，从“开始”菜单“程序”下的“WPS 测试版”中单击“金山WPS ”即可启动。也可在桌面创建快捷方式，或从文件管理器、资源管理器等找到WPS 目录下的WINWPS.EXE文件并运行它。 1.3 WPS的退出 可用用以下任意一种方式退出WPS ：单击“文件”菜单“退出”命令；双击窗口左上角WPS 图标；用组合键“ALT＋F4”；单击菜单栏左侧的图标，从弹出的菜单中选择“关闭”；单击WPS 窗口右上角的关闭按钮(在Win95中)。 二、创建新文件 2.1 创建普通的新文件 如果没有指定要打开的文件，WPS 在启动时会根据默认模板自动建立一个名为“新文件”的空白文件，在其中直接输入内容，完毕后再用保存命令即可得到一个新文件。也可通过单击工具条上的“建新文件”按钮、组合键“Ctrl＋N”、单击“文件”菜单“建立新文件”命令创建普通的新文件。 2.2 用不同方式查看文件新文件创建后，我们要输入内容或对其进行编辑，根据文件输入和编辑的不同时期需要，我们可采用不同的方式在屏幕上查看文件：以默认的图文排版方式查看。图文排版方式显示的内容与打印出来的效果一致，是一种“所见即所得”的编辑方式。一般在对文档进行文字、页面、段落格式等的设置和版面的调整时采用。用文本编辑的方式查看。这种方式能让文件只以字符方式显示文字部分，可使使用者精力放在输入和编辑工作上，一般用于文字录入。单击“查看”菜单下的“文本模式”命令，或在文本编辑状态下单击右键从快捷菜单中选择“文本模式”可进入文本编辑状态。在文本编辑状态下单击右键，从快捷菜单中选择“返回图文排版”命令可回到图文排版方式。打印预览。这种方式能显示缩小的整个页面及多个页面，一般用来检查整个文件的页面编排。单击工具栏上的“打印预览”按钮或按F8键、单击“文件”菜单“打印预览”命令，可进入打印预览状态。按不同的比例查看文件。在图文排版或打印预览状态下，单击工具栏上的“显示比例”组合框右侧向下的箭
《离散数学》+答案 一、选择或填空: 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q→P (2)?Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)?P∧(P∨Q)=>?P 答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P∧Q)→(Q→?R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q (4)P∧(P→Q)=>Q (5) ?(P→Q)=>P (6) ?P∧(P∨Q)=>?P 答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式 4、公式?x((A(x)→B(y，x))∧?z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z（考察定义在公式?x A和?x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。在?x A和?x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。于是A(x)、B(y，x)和?z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元） 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1)北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6） 44
二、插图 1、WPS文字自己制作精明的封面 封面其实就是一个比较特殊的图文组合。一般而言制作封面需要有一些简单的前期准备工作（如果已经准备完成，可以跳过本段）[全文] （第8页） 2WPS文字中给图片加上虚线边框效果 在WPS 文字中插入了图片，想有点不一样的效果，专业的技术又不太懂，怎么处理呢？下面的这篇教程就主要告诉大家怎么快速给图片加上虚线边框。①启动WPS文字，单击菜单栏--插入--图片。②弹出本地对话框，选取一张图片打开。③选中图片，右击，设置对象格[全文] 6页 3、WPS中的画图工具在哪里？如何在WPS中画图？ WPS （Word Processing System），中文意为文字编辑系统，是金山公司推出的一款国内办公软件。特点体积小，而且功能不比微软的Microsoft Office 差，基本都是差不多的！其实个人认为WPS在某些方面还是比微软要人性化，比如海量免费素材，在线问答等等都非常[全文] 6页 4、运用WPS文字2013制作圆桌会议座位安排示意图 现在越来越多的公司召开大型会议都是几个人围坐在一个圆桌周围，然后各自发表意见。当然座位也不是随便做的，中国人就是喜欢讲辈分，哪里都不例外。下面我教大家如何在WPS 文字2013中制作圆桌会议座位示意图。①启动WPS文字2013，单击菜单栏--插入--形状，[全文] 4 由[全文] （第八页） 2、WPS文字帮你快速保存网页内容 如果在网上看到一些比较好的资料想将其保存下来怎么办？将网页上的内容选中，然后复制到Word 里面来？等你粘贴到Word才发现，各种各样的格式全部都复制进来了，如果一个一个去清理，那太麻烦了。这里推荐大家使用WPS Office 2012文字进入下载，可以很轻松[全文] 7页
离散数学辅助教材 概念分析结构思想与推理证明 第一部分 集合论 刘国荣 交大电信学院计算机系
离散数学习题解答 习题一（第一章集合） 1. 列出下述集合的全部元素： 1）A={x | x ∈N∧x是偶数∧x＜15} 2）B={x|x∈N∧4+x=3} 3）C={x|x是十进制的数字} [解] 1）A={2，4，6，8，10，12，14} 2）B=? 3）C={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9} 2. 用谓词法表示下列集合： 1）{奇整数集合} 2）{小于7的非负整数集合} 3）{3，5，7，11，13，17，19，23，29} [解] 1）{n n∈I∧(?m∈I)(n=2m+1)}； 2）{n n∈I∧n≥0∧n<7}； 3）{p p∈N∧p>2∧p<30∧?(?d∈N)(d≠1∧d≠p∧(?k∈N)(p=k?d))}。 3. 确定下列各命题的真假性： 1）??? 2）?∈? 3）??{?} 4）?∈{?} 5）{a，b}?{a，b，c，{a，b，c}} 6）{a,b}∈(a，b，c，{a，b，c}) 7）{a，b}?{a，b，{{a，b，}}} 8）{a，b}∈{a，b，{{a，b，}}} [解]1）真。因为空集是任意集合的子集； 2）假。因为空集不含任何元素； 3）真。因为空集是任意集合的子集； 4）真。因为?是集合{?}的元素； 5）真。因为{a，b}是集合{a，b，c，{a，b，c}}的子集； 6）假。因为{a,b}不是集合{a，b，c，{a，b，c}}的元素；
7）真。因为{a，b}是集合{a，b，{{a，b}}}的子集； 8）假。因为{a,b}不是集合{a，b，{{a，b}}}的元素。 4. 对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。 2）如果A∈B∧B∈C，则A∈C。 3）如果A?B∧B∈C，则A∈C。 [解] 1）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，{b}}，从而A∈B∧B∈C但A∈C。 2）假。例如A={a}，B={a，{a}}，C={{a}，{{a}}}，从而A∈B∧B∈C，但、A ∈C。 3）假。例如A={a}，B={a，b}，C={{a}，a，b}，从而ACB∧B∈．C，但A∈C。5．对任意集合A，B，C，确定下列命题的真假性： 1）如果A∈B∧B?C，则A∈C。 2）如果A∈B∧B?C，则A?C。 3）如果A?B∧B∈C，则A∈C。 3）如果A?B∧B∈C，则A?C。 [解] 1）真。因为B?C??x（x∈B?x∈C），因此A∈B?A∈C。 2）假。例如A={a}，B={{a}，{b}}，C={{a}，{b}，{c}}从而A∈B∧B?C，但A?C。 3）假。例如A={a}，B={{a，b}}，C={{a，{a，b}}，从而A?B∧B∈C，但A?C。 4）假。例如A={a}，B={{a，b}}，C={{a，b}，b}，从而A?B∧B∈C，但A?C。6．求下列集合的幂集： 1）{a，b，c} 2）{a，{b，c}} 3）{?} 4）{?，{?}} 5）{{a，b}，{a，a，b}，{a，b，a，b}} [解] 1）{?，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}} 2）{，{a}，{{b，c}}，{a，{a，b}}} 3）{?，{?}} 4）{?，{?}，{{?}}，{?，{?}}} 5）{?，{{a，b}}} 7．给定自然数集合N的下列子集：
第一章 1.假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A 和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。 2.试求： (1)P(φ) (2)P(P(φ)) (3)P(P(P(φ))) 3.在1~200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？ 能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个， ∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。 第三章 1.下列语句是命题吗？ (1)2是正数吗？ (2)x2+x+1=0。 (3)我要上学。 (4)明年2月1日下雨。 (5)如果股票涨了，那么我就赚钱。 2.请用自然语言表达命题(p?→r)∨(q?→r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了 q：你错过了最后的考试
3.通过真值表求p→(p∧(q→p))的主析取范式和主合取范式。 4.给出p→(q→s),q,p∨?r?r→s的形式证明。 第四章 1.将?x(C(x)∨?y(C(y)∧F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同 班同学，个体域是学校全体学生的集合。 解： 学校的全体学生要么自己有电脑，要么其同班同学有电脑。 2.构造?x(P(x)∨Q(x)),?x(Q(x)→?R(x)),?xR(x)??xP(x)的形式证明。 解： ①?xR(x) 前提引入 ②R(e) ①US规则 ③?x(Q(x)→?R(x)) 前提引入 ④Q(e) →?R(e) ③US规则 ⑤?Q (e) ②④析取三段论 ⑥?x(P(x)∨Q(x)) 前提引入 ⑦P(e) ∨Q(e) ⑥US规则 ⑧P(e) ⑤⑦析取三段论 ⑨?x (P(x)) ⑧EG规则 第五章
请判断下列各题的正确性。 ⑴2A∩2B=2A∩B。 ⑵A\B=A当且仅当B=。 ⑶(A′C)\(B′D)=(A\B)′(C\D)。 ⑷设|A|=5，则A上恰有31个不同的等价关系。 ⑸设R非空集合A上的关系，R是A上可传递的，当且仅当R○RíR。 ⑹若R1，R2均为非空集合A上的等价关系，那么R1○ R2也为A上的等价关系。 ⑺设
图2 题1(15)图 2 (8分) 设(G,*)为循环群，生成元为a，设(A,*)和(B,*)均为(G,*)的子群，而ai和aj分别为(A,*)和(B, *)的生成元。 ①证明(A∩B,*)是(G,*)的子群。 ②请问：(A∩B)是否为循环群。如果是，请给出其生成元。 3 (10分) 设(A,,)是环，AA={f |f是A到A的函数}。定义AA上的运算à和*如下，设f,gAA, 对于任意的xA。 (fàg)(x)=f(x)g(x)； (f*g)(x)=f(x)g(x)； 证明：(AA,à,*)是环。 4 (6分) 设A=
离散数学课后答案 习题一 6.将下列命题符号化。 （1）小丽只能从框里那一个苹果或一个梨. （2）这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课. 答： （1）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:小丽拿一个苹果，q:小丽拿一个梨（2）（p Λ?q ）ν（?pΛq）其中p:刘晓月选学英语，q:刘晓月选学日语 14.将下列命题符号化. (1) 刘晓月跑得快, 跳得高. (2)老王是山东人或河北人. (3)因为天气冷, 所以我穿了羽绒服. (4)王欢与李乐组成一个小组. (5)李辛与李末是兄弟. (6)王强与刘威都学过法语. (7)他一面吃饭, 一面听音乐. (8)如果天下大雨, 他就乘班车上班. (9)只有天下大雨, 他才乘班车上班. (10)除非天下大雨, 他才乘班车上班. (11)下雪路滑, 他迟到了. (12)2与4都是素数, 这是不对的. (13)“2或4是素数, 这是不对的”是不对的. 答： (1)p∧q, 其中, p: 刘晓月跑得快, q: 刘晓月跳得高. (2)p∨q, 其中, p: 老王是山东人, q: 老王是河北人. (3)p→q, 其中, p: 天气冷, q: 我穿了羽绒服. (4)p, 其中, p: 王欢与李乐组成一个小组, 是简单命题. (5)p, 其中, p: 李辛与李末是兄弟. (6)p∧q, 其中, p: 王强学过法语, q: 刘威学过法语. (7)p∧q, 其中, p: 他吃饭, q: 他听音乐. (8)p→q, 其中, p: 天下大雨, q: 他乘班车上班. (9)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (10)p→q, 其中, p: 他乘班车上班, q: 天下大雨. (11)p→q, 其中, p: 下雪路滑, q: 他迟到了. (12) ? (p∧q)或?p∨?q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. (13) ? ? (p∨q)或p∨q, 其中, p: 2是素数, q: 4是素数. 16. 19.用真值表判断下列公式的类型: (1)p→ (p∨q∨r) (2)(p→?q) →?q
《离散数学》双语专业词汇表 set：集合subset：子集 element, member：成员，元素well-defined：良定，完全确定brace：花括号representation：表示 sensible：有意义的rational number：有理数 empty set：空集Venn diagram：文氏图 contain(in)：包含（于）universal set：全集 finite (infinite) set：有限（无限）集cardinality：基数，势 power set：幂集operation on sets：集合运算 disjoint sets：不相交集intersection：交 union：并complement of B with respect to A：A与B的差集symmetric difference：对称差commutative：可交换的associative：可结合的distributive：可分配的idempotent：等幂的de Morgan’s laws：德摩根律 inclusion-exclusion principle：容斥原理sequence：序列 subscript：下标recursive：递归 explicit：显式的string：串，字符串 set corresponding to a sequence：对应于序列的集合 linear array(list)：线性表characteristic function：特征函数countable(uncountable)：可数（不可数）alphabet：字母表 word：词empty sequence(string)：空串 catenation：合并，拼接regular expression：正则表达式division：除法multiple：倍数prime：素（数） algorithm：算法common divisor：公因子 GCD(greatest common divisor)：最大公因子 LCM(least common multiple)：最小公倍数 Euclidian algorithm：欧几里得算法，辗转相除法 pseudocode：伪码（拟码）matrix：矩阵square matrix：方阵 row：行column：列 entry(element)：元素diagonal matrix：对角阵
华东交大-离散数学试卷一试题与答案
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华东交大离散数学试题一与答案 一、填空 20% （每小题2分） 1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+ x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =?B A {0，1，2，3，4，6} 。 2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 A C B -⊕)( 。 3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ?∨→?∧→∨?的真值= 1 。 4．公式P R S R P ?∨∧∨∧)()(的主合取范式为 )()(R S P R S P ∨?∨?∧∨∨? 。 5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ?→? 在I 下真 值为 1 。 6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为 则 R 2 = {<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> } 。 7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为 R={
。 9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下： * a b c d a b c d a b c d b c d a c d a b d a b c 那么代数系统
第一章 WPS文字处理 第一节文档的创建 一、教学目标 二、课时安排建议 建议本节内容用1 课时完成。 三、教学准备 教学素材： ●2~3个文本文件，每一个文件中存放一篇作文（有标题、作者姓名、正文）。 ●一篇竖排的古诗（有标题、作者姓名、正文），标题、作者姓名和正文设置为不同的字体、字号。 四、教学过程建议 1．教师演示：利用模板建立文档。 WPS2000内置了许多实用的应用文文体格式的模板文件，用户可以利用它们方便地创建自己所需要的应用文文档，特别是起草“公文”等应用文时，直接调用其中一个模板文件可快速创建符合标准格式的公文。教师介绍根据模板建立新文档的常规操作步骤。（除常规操作外，是否还有其他操作方法供学生课外思考解决） 2．学生练习。 ●利用“竖排版式”模板建立一个作文文档（标题、作者姓名和正文在文本文件中选取）。以“竖排作文”为文件名存放。 ●利用“20×25稿纸”模板建立一个作文文档（标题、作者姓名和正文在文本文件中选取）。要求标题、作者姓名放在合适的位置，标题、作者姓名和正文的字体和字号要作适当的设置。以“稿纸作文”为文件名存放。 3．模板文件的建立。 虽然WPS2000内置了许多实用的应用文文体格式的模板文件，但并不是应有尽有，故可将某些格式的文件制作成模板文件供以后使用。教师和学生一起打开事先准备好的竖排古诗文件，然后按操作步骤保存为模板文件。最后检查新建的模板文件是否在已指定的模板类型中。
4．多文档窗口的切换、保存和关闭。 完成前面的操作后，至少已有2~3个文档窗口打开着，这为多文档窗口的操作做好了准备。这时可以让学生尝试操作。 第二节艺术汉字 二、课时安排建议 建议本节内容用2 课时完成。 三、教学重点与难点 艺术汉字的编辑和修改，指定艺术字效果的实现。 四、教学准备 事先做好几个不同风格和效果的艺术字文档供演示和学生练习使用。 五、教学过程建议 1．教师演示：介绍创建艺术汉字的步骤和方法： 如果你要给文章制作一个富有艺术感的标题，或者要制作漂亮的名片、广告等，这时就可以使用WPS2000提供的金山艺术汉字来进行制作。 （1）演示已经制作好的几个不同风格和效果的艺术字； （2）选用其中一个作为范本，介绍创建金山艺术汉字的一般步骤：进入金山艺术字编辑环境后，使用最左边第一个“向导”按钮进行。 注意： ①也可直接运行WPS2000安装目录下的ArtFace.exe文件直接进入金山艺术字编辑环境。
《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明 CHAPTER 1 TRUTH TABLES, LOGIC, AND PROOFS Glossary statement, proposition:命题 logical connective:命题联结词 compound statement:复合命题 propositional variable:命题变元 negation:否定(式) truth table:真值表 conjunction:合取 disjunction:析取 propositional function:命题公式fallacy: 谬误 syllogism:三段论 universal quantification:全称量词化 existential quantification:存在量词化 hypothesis(premise): 假设～前提～前件 conditional statement, implication:条件式～蕴涵式 consequent, conclusion:结论～后件 converse:逆命题 contrapositive:逆否命题 biconditional, equivalence:双条件式～等价 (逻辑)等价的 logically equivalent: contingency:可满足式 tautology:永真式(重言式) contradiction, absurdity:永假(矛盾)式 logically follow:是…的逻辑结论 argument:论证
axioms:公理 第 1 页共 47 页 2010-12-27 《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明 postulate:公设 rules of reference:推理规则 modus ponens:肯定律 modus tollens:否定律 reductio ad absurdum:归谬律 proof by contradiction:反证法 counterexample:反例 minterm:极小项 disjunctive normal form:主析取范式 maxterm:极大项 conjunctive normal form:主合取范式 第 2 页共 47 页 2010-12-27 《离散数学》双语教学第一章真值表，逻辑和证明 本章内容及教学要点: 1.1 Statements and Connectives 教学内容:statements(propositions)～compound statement～ connectives:negation～conjunction～disjunction～truth tables 1.2 Conditional Statements 教学内容:implications(conditional statements)～biconditional～equivalent～and quantifications 1.3 Equivalent Statements 教学内容:logical equivalence～converse～inverse～contrapositive～tautology～contradiction(absurdity)～contingency～properties of logical connectives
WPS表格使用技巧集锦——163种技巧 目录 一、基本方法8 1. 快速选中全部工作表 1 2. 快速启动WPS表格1 3. 快速删除选定区域数据1 4. 给单元格重新命名 1 5. 在WPS表格中选择整个单元格范围 2 6. 快速移动/复制单元格 2 7. 快速修改单元格式次序2 8. 彻底清除单元格内容 2 9. 选择单元格 3 10. 为工作表命名 3 11. 一次性打开多个工作簿3 12. 快速切换工作簿4 13. 选定超级链接文本（微软O FFICE技巧大赛获奖作品） 4 14. 快速查找5 15. 修改默认文件保存路径5 16. 指定打开的文件夹 5 17. 在多个WPS表格工作簿间快速切换 5 18. 快速获取帮助 6 19. 创建帮助文件的快捷方式 6 20. 双击单元格某边移动选定单元格 6
21. 双击单元格某边选取单元格区域 6 22. 快速选定不连续单元格7 23. 根据条件选择单元格7 24. 复制或移动单元格7 25. 完全删除WPS表格中的单元格7 26. 快速删除空行7 27. 回车键的粘贴功能8 28. 快速关闭多个文件8 29. 选定多个工作表8 30. 对多个工作表快速编辑8 31. 移动和复制工作表9 32. 工作表的删除9 33. 快速选择单元格9 34. 快速选定WPS表格区域（微软O FFICE技巧大赛获奖作品）9 35. 备份工件簿10 36. 自动打开工作簿10 37. 快速浏览长工作簿10 38. 快速删除工作表中的空行10 39. 绘制斜线表头11 40. 绘制斜线单元格11 41. 每次选定同一单元格12 42. 快速查找工作簿12 43. 禁止复制隐藏行或列中的数据12
02任务_000 1 试卷总分：100 测试时间：0 单项选择题 一、单项选择题（共10 道试题，共100 分。） 1. 设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )． A. {{1}, {a}} B. {,{1}, {a}} C. {{1}, {a}, {1, a }} D. {,{1}, {a}, {1, a }} 2. 集合A={1, 2, 3, 4}上的关系R={
5. 设集合A={1 , 2 , 3 , 4}上的二元关系R={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<4, 4>}，S={<1, 1>，<2, 2>，<2, 3>，<3, 2>，<4, 4>}，则S是R的（）闭包． A. 自反 B. 传递 C. 对称 D. 自反和传递 6. 若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( )． A. A B，且A B B. B A，且A B C. A B，且A B D. A B，且A B 7. 设集合A={1，2，3，4，5}，偏序关系≤是A上的整除关系，则偏序集
Word使用技巧大全 在默认情况下，我们用Word打开WPS文档时，系统提示打不开，这是不是就代表Office不能读取WPS文件呢？其实不是，只要你经过一些简单的操作，就能达到目的，下面就是具体的方法。 在默认情况下OfficeXP并没有安装转换器，我们可以在安装时安装WPS文件转换器，这样就可以打开WPS文件了。在光驱中放入OfficeXP安装光盘，运行安装程序，并选择“添加或删除功能-更改已安装的功能或删除指定的功能”按钮，接着选择“Office共享功能→转换和过滤器→文本转换器”中的“中文WPSFORDOS”和“中文 WPS97/2000FORWindows”选项即可。这样再在Word 中单击“文件→打开”命令时，在打开对话框中的“文件类型”中就可以看到打开“WPSDOS导入”和“WPS文件”两个选项，分别对应DOS版的WPS文件和WPS97／WPS2000/WPSOffice文件，选中文件就可以在Word中打开。 Word2002在新建文档任务窗格中显示了你最近打开的4个文档的列表，用这种方式可以非常轻松地打开文档，不过你可能常常会感觉只显示最近的4个文档有些不够用，想在该列表中看到第5个或更多打开过的文档吗？方法如下:单击“工具→选项”命令，打开对话框，然后单击“常规”选项卡，在“列出最近所用文件”框中指定你想在新建文档任务窗格中显示的最近所用文档的数量，这个数字最高可以
指定为9，单击“确定”按钮即可。 方法一:单击“文件→打开”命令下的“打开”对话框，选中要打开的多个文档，若文档顺序相连，可以选中第一个文档后按住Shift键，再用鼠标单击最后一个文档，若文档的顺序不相连，可以先按住Ctrl键，再用鼠标依次选定文档;单击“打开”按钮即可。 方法二:在“资源管理器”中，选中要打开的多个Word 文档，按下回车键，系统会自动启动Word2002，并将所选文档全部打开。在选择文档时，如果是要选中多个连续文档，可以按下Shift键再用鼠标单击相应的文件名;如果要选中多个不连续文档，就按下Ctrl键再用鼠标单击相应的文件名。 方法三:如果文件在不同的目录中，可以在“资源管理器”的相应目录中，选中要打开的文档，按下鼠标左键，将文档拖到任务栏中的Word图标上（注意:此时的Word中没有打开的文档），所选文档就被打开了;再找到其它目录，用同样方法将所选文档拖到Word图标上。 选择“文件”菜单，在菜单最下方会出现最近编辑过的4个文件名，单击其中一项，便可快速打开相应文档。 如果希望Word每次启动时都能自动打开某个文档，可以通过简单的宏命令来实现这个功能，方法是： 在“录制宏”对话框中，在“宏名”输入框中输入要建立的宏的名称，如“auto”，点击“确定。 从菜单中单击“文件”，点击最近打开文件列表中显示的某一个文件名。