表面积的变化
教学目标：
1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。
3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：让学生通过操作探索发现表面积变化的规律。
教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题。
教学准备：学生：每人3个小正方体，1个长方体饼干盒。
教师：长方体1个、大正方体2个，PPT。
教学过程：
一、复习
师：通过前面的学习我们知道了长方体和正方体都是什么图形？”(立体图形），那么谁来说说看长方体有什么特征呢？正方体呢？
二、探究新知
活动一：
1、师：同学们桌上都有象这样棱长是1cm的小正方体，它的体积是多少？它的表面积呢？
2、师再出示一个棱长1厘米的正方体，问：2个这样的正方体，体积之和是多少？那它们的表面积之和是多少呢？（教师可以适当提示：它的表面积是6平方厘米，它的表面积也是6平方厘米，所以合起来就是……）
3、问：如果象这样将它们拼在一起，就变成了？（生：长方体）同学们也象这样拼一拼，在拼的过程中，可以看一看，也可以算一算，看看什么变了？什么没有变？
4、问：谁来说说，你发现什么没有变？你是怎么知道的？
什么变了呢？（揭示课题：表面积的变化）
表面积变怎么样了？（生：小了）小了多少？（生：2平方厘米）你是怎么知道的？
5、师演示。
师：为了让同学们看得更清楚，老师还准备了2个大号的正方体。正方体每个面都有1朵小花，2个正方体一共有几朵？拼成一个长方体后，只能看到几朵？还有2朵呢？这2朵真的是在长方体的里面，不在长方体的表面了，所以就不能再算在长方体的表面积里了。
6.出示表格。
师：通过刚才的操作，我们知道两个正方体原来的表面积之和是多少？像这样拼成长方体，只要拼几次？减少了几个正方形面的面积？所以现在的表面积是多少？
6、动手操作。
师：那么用3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样排成一排，拼成一个长方体，拼成后的长方体会减少几个正方形面的面积？请同桌两人合作，动手拼一拼、看一看、想一想、算一算，看看表面积到底发生了怎么样的变化？并完成书P36的表格。
7、汇报。
师：3个小正方体原来的表面积和是多少？拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？
4个小正方体原来的表面积和是多少？排成一排拼成了一个长方体，拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？
5个小正方体原来的表面积和是多少？拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？
8、发现规律。
师：仔细观察这张表格，从中你发现了什么规律？同桌讨论。
师汇总：拼的次数总比正方体的个数少1，2个正方体拼1次，3个正方体拼2次，4个正方体拼3次，5个正方体拼4次；每拼1次就减少2个面，拼1次减少2个面，减少的面的个数总是拼的次数的2倍。
9、应用规律。
师：如果是10个小正方体排成一排拼成一个大长方体，你能用刚才发现的规律来填写表格吗？
活动二：
1、师：如果用6个体积是1立方厘米的小正方体拼一个长方体，除了刚才那种排成一排的方法，你还有其他拼法吗？赶快动手试一试。
2、师：是这样的吗？（出示图片）
3、师：它们的表面积一样吗？你觉得哪个长方体的表面积大？大多少？和你的同桌说一说。
指着右边一个，问：它的表面积比原来6个正方体的表面积之和减少了几个正方形面的面积？（10个）
指着左边一个，问：那它呢？有几个拼接处？所以减少了几个面？（14个）
4、师：所以，哪个表面积大？大多少？由此可见，减少的面的面积越大，拼成的长方体的表面积就？（越小）反之，减少的面的面积越小，拼成的长方体的表面积就？（越大）
活动三：
过渡：刚才，我们一起研究了正方体拼接过程中表面积的变化，那长方体呢？在拼摆过程中又会有什么变化呢？让我们进一步来研究吧！
1、出示一个长方体，问：这是一个什么？（生：长方体）你能算出它的表面积吗？我们需要哪些条件？（生：长、宽、高）谁来测量一下，并汇报。
2、师：你会计算它的表面积吗？说说算式。
（板书算式：15×8×2＋15×3×2＋8×3×2
=240+90+48
=378平方厘米）
问：15×8×2求的是什么？15×3×2求的是什么？8×3×2求的是什么？
3、师：现在同桌合作，将你们桌上的2个这样的长方体拼在一起变成一个大长方体。并且仔细观察，什么变了？什么没有变？
4、先请一组上来演示，问：都是这么拼的吗？（再请不同拼法的2组）
5、师：这3种拼法都是把2个长方体拼成一个大长方体，什么没有变？（生：体积没有变。）什么变了？（生：表面积。）变怎么了？（生：变小了。）都小了几个面？（生：2个面。）那这拼成的3个长方体表面积一样吗？为什么？
6、（分别指出3个长方体分别减少的是哪几个面？也就是减少了多少平方厘米。）
指着上下面拼的：它是将上下两个面拼在一起的，所以拼成的长方体比原来两个长方体的表面积之和减少了上下两个面的面积。也就是240平方厘米。
指着前后面拼的：它是将前后两个面拼在一起的，所以减少的是前后两个面的面积之和，也就是90平方厘米。
指着左右面拼的：它是将左右两个面拼在一起的，所以减少的是左右两个面的面积之和，也就是48平方厘米。
7、师：这3个长方体谁减少的面积最多？所以它的表面积最？（生：最小）那它的表面积到底是多少呢？你能算一算吗？
（板书：378×2-240
=756-240
=516平方厘米）
8、师：陆老师想将你们桌上的10盒百力滋包装成一包有哪些不同的拼法？怎么包最节省包装纸呢？请10为同学一组，动手试试看。
汇总学生的拼法，并说说每种拼法减少的是哪些面？是多少平方厘米？
北师大版五年级数学下册 《长方体和正方体表面积的变化》教案 【教学内容】长方体和正方体表面积的变化 【教学目标】： 1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体，把大长方体切割成小长方体或正方体的操作活动，探索并发现拼、切前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想，将数学知识应用到日常生活中去。 3.让学生在活动中体会合作的乐趣，进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和自信心。【教学重点】：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。 【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。 【教学准备】： 1.课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。 2.每小组准备3个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，6盒火柴。 3.教师准备多媒体课件。 【教学过程】： 一、创设情境，体验生活。 在计算下列物体表面积时，应考虑几个面的面积。
1.火柴盒的外盒用料。 2.火柴盒的内盒用料。 3.粉刷教室的四壁和上面。 4.给长方体饼干盒的四周贴一圈的商标纸。 5.给礼堂内长方体柱子油漆。 6.用木料做一个抽屉。 二、拼拼算算、体验规律。 活动一： 1.用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，动手拼一拼。 2.有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？
3.把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？ 学生小组活动，师巡视。 追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？ 引导学生认识：重叠的面，并且每重叠一次，这个长方体的表面积就减少了这两个重叠的面。 活动二： 用三个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？ 学生小组活动，师巡视。 活动三： 怎样把这个长方体分成两个棱长为4厘米的正方体？
《表面积的变化》教案 教学内容：五年级第二学期“长方体和正方体表面积的变化”。基础分析： 1.教材分析：本课的教学内容是建立在学生已有的认知结构上。学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算，在现有的老教材中，没有安排“表面积的变化”的例题教学，课后练习安排也甚少。但是，我觉得这部分的内容在生活中相当实用，因此增加了本节课的教学内容。本课的主要任务是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念，解决物品的包装问题。 2.学情分析：类似包装的问题学生在日常生活中经常遇到，本节课创设了“包装巧克力”的情境，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何包装最省包装纸的问题，感受数学与实际生活的密切联系，体验解决问题策略的多样化，发展优化思想，提高解决实际问题的能力。 教学目标： 1.利用表面积等有关知识，探索并发现多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律，并能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。 2.在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.通过解决物品包装设计问题，进一步增强应用数学意识，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，发展优化思想。 4.激发主动探究的欲望，感受学习愉悦，逐渐养成独立思考、合作互助的习惯。 教学重难点及解决措施： 教学重点：运用发现的表面积的变化规律，解决简单的实际问题。
教学难点：探索长方体、正方体表面积的变化规律。 解决措施：从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体。通过实践操作、小组讨论等形式，充分调动学生学习的积极性，引导学生思考问题，让学生在实际操作与问题情境中，逐步探寻表面积的变化规律，并能运用规律解决实际问题。 教学准备： 1.合理分组，明确分工，强调合作。 2.以小组为单位，每小组准备若干个正方体的学具和若干个长方体的物品。 信息技术应用：多媒体课件 依据的理论： 根据五年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体，思维训练和语言表达为主线。以学生发展为本，进行探究性学习，培养学生的创新精神和实践能力。教学过程： 一、情境导入激发兴趣 问题引人：在日常生活中，当我们购买数量较多的同种物品时，往往就会选择已经包装好的组装产品。现在有一个厂家准备进行巧克力的促销活动，“买一送一”，要将2盒巧克力用纸包成一包。想设计最省纸的包装方法，怎样解决？有什么奥秘？ 揭示课题：表面积的变化 【联系生活实际，激发学生探究欲望，对数学问题产生浓厚的兴趣，有利于学生积极主动地学习数学，寻找数学信息，探究数学问题。】 二、自主探究发现规律 （一）探究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况 1.动手操作，仔细观察
表面积的变化 教学目标： 1．学生通过把若干个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，发现拼接前后几何体表面积的变化规律，并能够应用所发现的规律解决一些简单的实际问题。 2．使学生在活动过程中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维能力。 3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：让学生通过操作探索几何体表面积变化的规律。 教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题 教学过程： 一、创设情境、导入新课 同学们看，这是老师在超市买来的3盒一组包装的面巾纸，里面的纸盒是这样摆放的，除了这样摆放，还可以怎样摆？谁上来摆一摆？你来摆一摆，还可以怎样摆？那纸巾厂为什么要这样装呢？ 如果从尽量节省包装纸的成本来考虑，使所用的包装纸尽量少，也就是表面积要尽量小，这样的包装是一个不错的选择。
看来，拼摆的方式不同，表面积也是会变化的。这节课我们就来研究表面积的变化。 【设计意图:以餐巾纸的包装作为情境引入，非常切合实际生活，使数学学习生活化。让学生说一说“为什么我们常见的三盒装餐巾纸通常都以这种样式进行包装呢？”引发学生从数学的角度思考生活中的实际问题。这样设计能刺激学生的好奇心，进而激发学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体。】 二、小组合作、探究新知 （一）拼拼摆摆,体验规律 如果1000个这样的小正方体排在一起，表面积会怎样变化呢？1000个小正方体，数量太多了不好研究呢！怎么办？ 引导：我们可以先从最简单的开始研究。 1.活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。 这是两个体积为1立方厘米的正方体，把两个正方体拼在一起后你发现表面积有何变化？ 学生可能的发现： 计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。 观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。
表面积的变化 上海市三新学校唐连青 教学目标： 知识与技能 1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。 2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 过程与方法 1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。 2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 情感与态度 通过主动参与学习过程，获得积极得情感体验 第一课时 一、复习旧知 （1）1立方厘米的正方体它的棱长和一个面的面积各是多少？ 1立方分米呢？ （2）长、正方的表面积如何计算？ 二、寻找规律： 学生通过观察、操作、交流后发现：它们的体积没有发生变化，但表面积发生了变化。两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。即拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。 2、动手操作，边拼边观察，并填写表格，逐步发现规律。 发现：原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方体的表面积。 三、练习巩固 2×2×4=16（cm2） 2、小组讨论
交流三种方案： 1、2×（3×2+2×2+3×2）=32（dm2） 2、2×（1×2+2×6+6×1）=40（dm2） 3、2×（1×3+4×1+3×4）=38（dm2） 1、3×2×2+2×1×4+3×1×4=32（dm2） 2、2×1×2+3×1×4+2×3×4=40（dm2） 3、3×1×2+2×1×4+3×2×4=38（dm2） 小结：比较表面积大小有两种方法，一种是通过计算，一种是通过观察图形的特点，把面积最大的面重叠起来，这样包装纸最省。 方法一的表面积：3×2×2+2×1×6+3×1×6=42（平方分米） 方法二的表面积：（2+1）×3×2+3×2×2+（2+1）×2×2=42（平方分米） 引导观察、比较、交流：“为什么这两种包装纸最省？” 小结： 1、要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，即尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。 2、第二种方法中，因为长方体的长、宽、高数据比例较特殊，所以使用这种方法。还是要根据特定的尺寸选择不同的包装方法。 四、课堂总结 课后反思：通过学生动手操作、媒体的演示，学生能很顺利地完成P53页上的表格，但是在追问如果正方体个数为12个、30个、50个呢？学生顿时觉得困惑，此时有学生说找规律。A说：拼成长方体后减少的正方形面的面积依次增加2个，原来正方体的表面积之和依次增加6平方厘米，拼成的长方体的表面积依次增加4平方厘米，B说：如果按这样的规律要知30个的情况必须先知29 、28…..太麻烦。这时我马上引导他们如果找到什么和什么的关系就能直接求出所求问题，学生们在我的启发下很快的找到了正方体的个数减一差的二倍就是拼成长方体后减少的正方形面的面积数，正方体个数乘六就是原来正方体的表面积之和，原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方
《表面积的变化》教学设计及意图 张金勤 教学内容： 苏教版数学六年级上册第36~37页“表面积的变化”。 教学目标： 1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。 2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 3、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。 4、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 教学重点： 探索多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律。 教具准备： 多媒体课件。 学具准备： 小正方体、长方体若干。 教学过程： 一、创设情境导入新课 师：同学们，我们在日常生活中，往往可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？（对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化。（板书课题） 【设计意图：通过观看录像资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。体现数学的学习价值。】 二、拼拼算算体验规律 活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。 师：在同学们桌上有一些正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，你能将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体吗？
1、动手拼一拼。 2、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼成了一个竖着的长方体。不管怎么拼，观察一下，体积有没有变化？ 3、提问：比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？（同桌讨论） 学生可能的发现： A、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。 （板书：重叠一次减少二个面） 猜猜看，重叠2次呢减少几个面？重叠3次呢减少几个面？ B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。 4、出示表格，把刚才研究的结果在正方体的个数“2”这里填一填。 形状的变化引发思考，即体积与表面积发生了怎样的变化？说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础。】 活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。 师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？ 1、4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。 2、学生小组活动，师巡视。 3、小组汇报。 师：3个正方体表面积之和是18平方厘米，你是怎样计算出来的？
正方体、长方体表面积变化 例题一一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米 （1）如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？ 图1 图2 （2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？ 图3 图4 思考：
如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？ 例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米 （1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？ 图 5 （2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢？ 图 6 思考练习： （3）八个正方体呢？ 总结: 对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题： 1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化？ 2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系 3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？
正方体、长方体表面积变化 例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？ 方法一： 出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积 方法二： 拼接之后长方体的表面积 =拼接之前两个长方体表面积之和 - 第二种：前后面相拼 第三种：左右侧面相拼
总结： 本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系？减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大 典型例题： 【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？ 【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？
表面积的变化 目标： 1. 学生通过拼接正方体、长方体等活动，探索发现物体形状变化后表面积、体积的变化规律。 2. 能够应用发现的规律解决实际问题。 3. 培养合作能力、探究能力、归纳概括、空间想象推理能力。 重点：探究发现表面积的变化规律。 准备：学具：每人小正方体6个以上，每组大正方体4个，火柴一打。 教具：橡皮泥、量筒。 过程： 一、导入新课 用橡皮泥捏一个物体，把这个物体再变成另一种形状，学生猜想： 1.物体形状变化了，体积有没有变化，表面积有没有变化？会有怎样的变化呢？ 用橡皮泥、量筒演示验证。 2. 把几个物体拼接为一个物体，体积（与原体积之和相比）有没有变化？表面积（与原表面积之和相比）有没有变化呢？有怎样的变化? 3、把一个物体分割为几个物体，体积（与分割后的体积之和相比）有没有变化呢？表面积（与分割后的表面积之和相比）有没有变化，会有怎样的变化呢？ 二、探究规律 1.用小正方体拼接一条龙的长方体，数一数拼接前、拼接后表面小正方形个数，验证猜想对不对。 2.填表。
3.小组交流。 4.小组讨论：如果把一个长方体切分开，变化情况会怎样？ 4.归纳概括。 物体变形、拼接、切分后体积；拼接时，表面积成对，切分时，表面积成对；增减的对数等于。 三、掌握运用 1.拿出2个火柴盒，拼成一个长方体，怎样拼接，表面积最小？ 我的结论：面相接时，减少的面最，表面积最小。 2.火柴厂通常把8盒火柴包装在一起，称为一打。怎样拼放，一打火柴所用包装纸最少？ 3.小组内交流。 4.班级讲评。 ①把大面重叠摆成一条龙，一共减少了个大面，比较省纸，还能不能更节省？ ②如果大面重叠后，再分2组，把中面重叠会怎么样？ （大面减少个，中面减少个） 四、回顾反思 1、这节课，你有什么收获？你是怎样获得这些收获的？ 2、关于正方体和正方体，你还有什么想研究的？ 五、巩固提高 1.把3个棱长1dm的正方体小木块摆在一起，表面积是多少？体积是多少？ 2.一根长方体木料，长2米，沿横截面把它锯成3段，表面积总和比原来增加了30dm2。整根木料的体积是多少？ 3.一个长方体，表面积是120cm2，把它平均分成2份后，每个都是正方体。每个正方体表面积是多少？ 4. 一种正方体小木块，每个面是10cm2，把8个小木块摆成一条龙，表面积会是多少？摆成正方体，表面积会是多少？
五年级数学下册 表面积的变化 班级______姓名______ 一、填空。 1. 7.08 dm 3＝ ml 25 ml ＝ l 2. 如果一个长方体的棱长之和是48分米，它的长是5分米，宽是4分米，那么这个长方体的表面积是 ，它的体积是 。 3. 将三个1立方分米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是 平方分米。 4. 一个长方体表面积是84平方厘米，将它锯开，正好是3个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是 平方厘米。 二、计算下列图形的体积和表面积（单位：dm ） 三、判断题。 1. 把同样大小的小正方体积木搭成一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积木。………………………………………………………………………………………（ ） 2. 一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。…………………………………………………………（ ） 3. 如果一个正方体的棱长扩大4倍后，那么它的表面积扩大8倍。…………（ ） 4. 把4个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了24平方厘米。……………………………………………（ ） 四、应用题。 1. 有两个大小一样的长方体，长为8cm ，宽为5cm ，高为3cm ，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米？ 7 2 3 1.3 1.3 1.3
2. 将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料裁成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？三个小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？ 3. 8个棱长是1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼表面积最小，最小的表面积是多少？ 4. 把一个棱长是4分米的正方体，分割成两个长方体，再在表面涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方分米？ 5. 把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？ 6. 把一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成的两个长方体的表面积之和最大是多少？表面积之和最小是多少？
《表面积的变化》教学设计 教学内容：苏教版小学数学六年级（上册）第36—37页“表面积的变化”。 教学目标： 1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。 教学难点：什么情况下表面积最。 教学准备：每组8个小正方体、两个完全一样的长方体纸盒、10包完全相同的清风面巾纸（长方体）。 教师准备：多媒体课件 [教学过程] 一、复习导入，引出课题 把长方形木框拉成平行四边形，你发现了什么？（周长没变，面积变了。） 数学中这样“变与不变”的现象很多，今天我们就继续来研究这种现象。 二、建构新知，探究规律。 出示：两个棱长1CM的小正方体，你能把它拼成一个长方体吗？（生动手拼一拼。）说说你是怎么拼的？出示两种情况。 在拼的过程中你发现其中“变与不变”的现象了吗？（体积没变，表面积变了。）表面积发生了什么变化呢？ （少了2平方厘米或是少了原来2个面的面积。） 少了哪2个面的面积，谁能上来指一指？ 2个正方体拼成一个长方体，体积没变，表面积发生变化了，其中还隐藏着什么别的规律呢？这就是我们这节课所要研究的内容。板书：表面积的变化。 活动一：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。 1．谈话：在大家的桌上也有一些体积为1立方厘米的正方体，你能把它们拼成长方体吗？你拼了几次，表面积减少了原来几个面的面积？动手拼一拼，并完成表格。 2．学生活动，师巡视。 3．汇报。 课件演示（同时完成表格的填写）
表面积的变化 教学目标： 1、使学生通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，探索并发现拼接前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2、使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3、培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。 4、使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：让学生通过操作探索发现表面积变化的规律。 教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题。 教学准备：学生：每人3个小正方体，1个长方体饼干盒。 教师：长方体1个、大正方体2个，PPT。 教学过程： 一、复习 师：通过前面的学习我们知道了长方体和正方体都是什么图形？”(立体图形），那么谁来说说看长方体有什么特征呢？正方体呢？ 二、探究新知 活动一： 1、师：同学们桌上都有象这样棱长是1cm的小正方体，它的体积是多少？它的表面积呢？ 2、师再出示一个棱长1厘米的正方体，问：2个这样的正方体，体积之和是多少？那它们的表面积之和是多少呢？（教师可以适当提示：它的表面积是6平方厘米，它的表面积也是6平方厘米，所以合起来就是……） 3、问：如果象这样将它们拼在一起，就变成了？（生：长方体）同学们也象这样拼一拼，在拼的过程中，可以看一看，也可以算一算，看看什么变了？什么没有变？
4、问：谁来说说，你发现什么没有变？你是怎么知道的？ 什么变了呢？（揭示课题：表面积的变化） 表面积变怎么样了？（生：小了）小了多少？（生：2平方厘米）你是怎么知道的？ 5、师演示。 师：为了让同学们看得更清楚，老师还准备了2个大号的正方体。正方体每个面都有1朵小花，2个正方体一共有几朵？拼成一个长方体后，只能看到几朵？还有2朵呢？这2朵真的是在长方体的里面，不在长方体的表面了，所以就不能再算在长方体的表面积里了。 6.出示表格。 师：通过刚才的操作，我们知道两个正方体原来的表面积之和是多少？像这样拼成长方体，只要拼几次？减少了几个正方形面的面积？所以现在的表面积是多少？ 6、动手操作。 师：那么用3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样排成一排，拼成一个长方体，拼成后的长方体会减少几个正方形面的面积？请同桌两人合作，动手拼一拼、看一看、想一想、算一算，看看表面积到底发生了怎么样的变化？并完成书P36的表格。 7、汇报。 师：3个小正方体原来的表面积和是多少？拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？ 4个小正方体原来的表面积和是多少？排成一排拼成了一个长方体，拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？ 5个小正方体原来的表面积和是多少？拼了几次？表面积减少了几个正方形面的面积？拼成的长方体的表面积是多少？