《表面积的变化》教学设计及意图
张金勤
教学内容：
苏教版数学六年级上册第36~37页“表面积的变化”。
教学目标：
1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。
2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。
3、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。
4、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。
教学重点：
探索多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律。
教具准备：
多媒体课件。
学具准备：
小正方体、长方体若干。
教学过程：
一、创设情境导入新课
师：同学们，我们在日常生活中，往往可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？（对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化。（板书课题）
【设计意图：通过观看录像资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。体现数学的学习价值。】
二、拼拼算算体验规律
活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。
师：在同学们桌上有一些正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，你能将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体吗？
1、动手拼一拼。
2、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼成了一个竖着的长方体。不管怎么拼，观察一下，体积有没有变化？
3、提问：比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？（同桌讨论）
学生可能的发现：
A、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。
（板书：重叠一次减少二个面）
猜猜看，重叠2次呢减少几个面？重叠3次呢减少几个面？
B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。
4、出示表格，把刚才研究的结果在正方体的个数“2”这里填一填。
形状的变化引发思考，即体积与表面积发生了怎样的变化？说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础。】
活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。
师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？
1、4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。
2、学生小组活动，师巡视。
3、小组汇报。
师：3个正方体表面积之和是18平方厘米，你是怎样计算出来的？
你是怎么知道用3个正方体拼成一个长方体，拼成长方体后减少了原来4个面的面积？
用6个拼减少了几个面？请同学们想一想，也可以动手拼一拼。8个呢？
4、结合表格探讨规律，小组讨论并交流。
（板书：重叠面越多，表面积减少越多）
【设计意图：让学生通过“想一想、拼一拼、比一比、算一算、说一说”等活动经历动手操作的过程，在实践操作中获得表面积变化规律的感性认识。通过小组合作，极大的调动了学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与到探究新知识的活动中。通过学生自己动手、动口、动脑等活动，使外部的学习活动逐步内化为学生自身内部的智力活动，促进学生知识与能力的协同发展。】
活动三：用两个相同的长方体拼成大长方体，表面积的变化
提问：媒体出示两盒巧克力，将它们包成一包，可能有几种不同的包装方法？哪种方法包装纸最省？（接缝处忽略不计）
1、4人一组合作交流包装方法。（媒体演示）
追问：谁来指一指，不同的包装减少的两个面各在哪里？
2、哪种方法包装纸最省？为什么？
（板书：重叠面越大，表面积减少越多）
3、通过计算来验证是不是上下面相拼包装纸最省。
【设计意图：学生通过动手操作、观察、直观思考、合作交流等活动了解了三种拼法，并体验、发现物体拼摆过程中表面积的变化规律，这样既能提高他们的空间观念的积累水平，又能发展他们的数学思维能力。】
三、拼拼说说运用规律
刚才我们通过操作发现，几个相同的正方体或长方体，拼成一个较大的长方体，表面积都发生了变化，而且都有一定的规律。看看谁能运用刚才发现的规律解决一些问题。
1、把6个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有哪些不同的拼法？各种拼法各减少了几个面？
（1）和小组内的同学拼一拼并交换彼此意见。
（2）交流得出：拼成一长排的方法减少的表面积最少，所以表面积最大。
2、谈话：生活中像这样物体的拼接问题还是很多的，今天我们就来开展一个拼装火柴盒的实践活动。
（1）谈话：同学们桌上有10盒磁带，把10盒磁带包装成一包有哪些不同的方法？先在小组里拼一拼，看看有哪些不同的包装方法？
（2）学生小组操作。
（3）学生展示摆法。
（4）这几种摆法中，哪种最节省包装纸？先自己想一想，然后和小组的同学交换一下意见。
（5）反馈可能出现几种摆法，就请同学们再在小组里拼一拼，比一比，说一说，然后让学生在比较中得出最节省的包装方法。
【设计意图：这个活动是在前面学生初步感知表面积变化的规律的基础上,引导学生应用数学知识解决生活中的的实际问题,让学生进一步巩固所学的数
学知识,同时在解决实际问题的过程中体会数学的应用价值.为了避免活动的盲目性,让学生进行操作、交流,形成一定的共识,,从而提高了学习的效率,促进了学生思维。】
四、总结全课深化目标
这节课我们通过拼一拼，说一说，研究了物体拼摆过程中表面积的变化情况，你有什么收获呢？
1、一个长方体，如果高增加2厘米就成了一个正方体，而且表面积增加56平方厘米，求原长方体的体 积。 2、一个长40厘米。宽30厘米的长方体水缸，将一个铅球浸入水中，水面上深了3厘米，这个铅球的体 积。 3、一段长方体木料，长米如果锯短2厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？ 4、一个长方体，表面积是70平方分米,底面积是平方分米,底面周长是分米,这个长方体的高是多少？体积是多少？ 5、一个长方体的表面积为16000平方分米,底面是边长为40厘米的正方形,求长方体的体积是多少？ 6、将一块棱长20厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？
7、把一棱长30厘米的正方体钢坯,锻压成高和宽都是5厘米的长方体钢材.能锻造多长？ 8、把一个棱长5厘米的正方体钢材，锻压成长5厘米,宽4厘米的长方体钢材,钢材厚多少厘米？ 9、在一只棱长为40厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一只，长80厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体容器内，求这时水深？ 10、有一个长方体的容器长30厘米。宽20厘米。高24厘米，如将这个装满水的容器中的水，倒入另一个长40厘米，宽30厘米的长方体容器中，这个容器水深多少厘米？ 11、一张长方体纸长12厘米，宽4厘米。如果用它围成一个体积最大的长方体，体积是多少？ 12、在一个长30厘米。宽20厘米的长方体水箱中有15厘米深的水，先从水中取出一块石头后，水面下降了34厘米，石头的体积是多少？
13、在一个棱长20厘米的正方地体玻璃缸中，倒入6升水。在将一块石头放入水中，水的高度上升18厘米，求石头的体积？ 14、在长4分米，宽3分米，高2分米的盛有15升水的长方体容器中，放入一块石头后水上升到分米， 这个石头的体积是多少立方分米？ 15、一个长方体的鱼缸长40厘米，宽30厘米，水深20厘米。把棱长15厘米的正方体铁块放入缸内，水面上升多少厘米？ 16、在一只长120厘米，宽160厘米的长方体水槽里，放入一块长方体铁块，这样就比原来上升2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块高？ 17、在一只长50厘米，宽40厘米的玻璃缸中，放入棱长为10厘米的正方体铁块，这时水深20厘米，如果把铁块从缸中取出，缸中水深是多少？ 18、一个长方体长7分米，宽4分米，高6分米，把它削成一个体积最大的正方体，削下的体积是多少立 方分米？
1．填空题。 (l) 一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是 ( )。 (2) 一个长方体，如果长减少 3 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 150 平方厘米，原来长方体 的体积是 ( ) 。 (3) 棱长是 3 分米的正方体表面积是 ( )平方分米；底面积是 8 平方分米、高是 5 分米的长方体体积是 ( ) 立方分米。 (4) 将三个棱长是 5 厘米的正方体拼成一个 长方体， 这个长方体的体积是 ( )立方厘米，表面积是 ( ) 平方厘米。 (5) 有一个正方 体， 棱长 3 厘米。 若将每条棱长扩大到 2 倍， 那么这个正方体的体积应是 ( )，表面积 应是 ( ) 。 (6) 用一个 长 40厘米、宽和高都是 18厘米的长方体纸箱来装棱长 6 厘米的正方体纸盒，最多可以装 ( )个。 (7) 把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有 24 块，那么至少要将 2.5 米、高 2.5 米，全列火车共有 2400 介座位。若坐满 多少千克汽油？ 乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？ (3) 一段方钢，长 2.5 米，横截面是边长为 6 厘米的正 方形。这段 钢材有多少？(每立方分米钢为 7.8 千克) (4) 某学校挖了一个长 5 米、宽 2.2 米、深 0.4 米的长方 (7)体育场用 37.5 立方米的煤渣铺在一条长 100 米、宽 1 / 2 这个正方体分割成 ( )块。 2．应 (1) 给一个棱长是 1.2 米的正方体铁箱油漆一遍(内外两 面)， 油漆部分面积是多少平方米？ 用题 体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？(如果每立方 米沙为 1.5 吨) (2) 一列普通客车有 12 节车厢， 每节车厢长 16 米、宽 (5) 一个长方体的油箱， 从里面量长 6 分米、 宽 5 分米、 高 3 分米，每升汽油 0. 82 千克。这个油箱最多可以装 (6)消防队砌一道长 8 米、宽 0.25 米、高 2 米的训练 墙。如果每立方米用砖 525 块，这道墙至少要多少块砖？
北师大版五年级数学下册 《长方体和正方体表面积的变化》教案 【教学内容】长方体和正方体表面积的变化 【教学目标】： 1.通过把几个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体，把大长方体切割成小长方体或正方体的操作活动，探索并发现拼、切前后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。 2.通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想，将数学知识应用到日常生活中去。 3.让学生在活动中体会合作的乐趣，进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和自信心。【教学重点】：应用发现的表面积变化规律解决简单实际问题。 【教学难点】：几何体表面积变化规律的探索。 【教学准备】： 1.课前把全班同学合理分组，并明确分工，强调合作。 2.每小组准备3个1立方厘米的正方体，2个完全相同的长方体，6盒火柴。 3.教师准备多媒体课件。 【教学过程】： 一、创设情境，体验生活。 在计算下列物体表面积时，应考虑几个面的面积。
1.火柴盒的外盒用料。 2.火柴盒的内盒用料。 3.粉刷教室的四壁和上面。 4.给长方体饼干盒的四周贴一圈的商标纸。 5.给礼堂内长方体柱子油漆。 6.用木料做一个抽屉。 二、拼拼算算、体验规律。 活动一： 1.用两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体，动手拼一拼。 2.有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼的是竖着的长方体。不管是哪一种，观察一下，体积有没有变化？
3.把两个正方体拼成一个长方体，拼成后的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，你有什么发现？ 学生小组活动，师巡视。 追问：减少的两个面在哪里？为什么减少了？谁上来指一指？ 引导学生认识：重叠的面，并且每重叠一次，这个长方体的表面积就减少了这两个重叠的面。 活动二： 用三个这样的正方体拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？ 学生小组活动，师巡视。 活动三： 怎样把这个长方体分成两个棱长为4厘米的正方体？
方形：S=ab{长方形面积=长×宽} 正方形：S=a^2{正方形面积=边长×边长} 平行四边形：S=ah{平行四边形面积=底×高} 三角形：S=ah÷2{三角形面积=底×高÷2} 梯形：S=(a+b)×h÷2{梯形面积=(上底+下底)×高÷2} 圆形(正圆)：S=πr^2{圆形(正圆)面积=圆周率×半径×半径} 圆环：S=(R^2-r^2)×π{圆形(外环)面积={圆周率×(外环半径^2-内环半径^2)} 扇形：S=πr^2×n/360{圆形(扇形)面积=圆周率×半径×半径×扇形角度/360} 长方体表面积：S=2(ab+ac+bc){长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2} 正方体表面积：S=6a^2{正方体表面积=棱长×棱长×6} 球体(正球)表面积：S=4πr^2{球体(正球)表面积=圆周率×半径×半径×4} 椭圆 S=π(圆周率)×a×b(其中a,b分别是椭圆的长半轴，短半轴的长). 半圆半圆形的面积公式=圆周率×半径的平方÷2 用字母公式表示是：S半=Πr^2÷2 周长公式：初中周长公式常见的有以下几类： 长方形周长＝（长＋宽）×2 ,C=2(a+b) 正方形周长＝边长×4,C=4a 圆周长＝直径×圆周率 ,C=2πr 面积公式：初中几何面积公式常见的有以下几类： 长方形面积＝长×宽 ,S=ab 正方形面积＝边长×边长 , S=a2三角形面积＝底×高÷2 , S=ah/2平行四边形面积＝底×高 ,
S=ah 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 , S=1/2(a+b)h 圆形面积＝半径×半径×圆周率 , S=πr扇形面积＝半径×半径×圆周率×圆心角度数（n)÷360 ,S=nπr2/360 一次函数公式：一次函数为直线，表达式有以下几种点斜式：y-b=k（x-a);已知斜率k以及过点(a,b)两点式：(y-b)/(x-a)=(b-d)/(a-c);已知两点(a,b),(c,d)斜率为(b-d)/(a-c)斜截式：y=kx+b;已知斜率k,y轴截距为b即过点(0,b)根据点斜式截距式：x/a+y/b=1;已知x,y轴截距分别为a,b即过两点(a,0),(0,b)根据两点式4/6 二次函数表达式：二次函数为抛物线，表达式有以下三种。一般式：y=ax2+bx+c;（a≠0）顶点式：y=a(x-h)2+k; [a≠0定点（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2);[抛物线与x轴交于(x1,0)(x2,0)] 5/6 二次函数图像：二次函数表达式y=ax2+bx+c;二次函数是轴对称图形。二次项系数a 决定开口方向（a＞0，开口向上；a＜0，开口向下）对称轴：x = -b/2a顶点坐标：[ -b/2a,(4ac-b2)/4a ]Δ=b2-4ac;抛物线与x轴交点个数(Δ＞0时,2个交点;Δ=0时,1个交点;Δ＜0时，没有交点) 6/6 一元二次方程求解公式：二次函数表达式ax2+bx+c=0;(a≠0)，一元二次方程可以参考二次函数进行变形。求解一元二次方程，我们可以先做出抛物线，然后看与x轴交点。△=b2-4ac;求解公式：x=(-b±V△)/2a;
《表面积的变化》教案 教学内容：五年级第二学期“长方体和正方体表面积的变化”。基础分析： 1.教材分析：本课的教学内容是建立在学生已有的认知结构上。学生已经掌握了长方体和正方体的特征及长方体、正方体表面积的计算，在现有的老教材中，没有安排“表面积的变化”的例题教学，课后练习安排也甚少。但是，我觉得这部分的内容在生活中相当实用，因此增加了本节课的教学内容。本课的主要任务是研究几个相同的正方体（或长方体）拼起来，得到的立体图与原来几个正方体（长方体）表面积之和的关系，发现并理解其中的变化规律，培养空间观念，解决物品的包装问题。 2.学情分析：类似包装的问题学生在日常生活中经常遇到，本节课创设了“包装巧克力”的情境，使学生综合应用表面积等知识来讨论如何包装最省包装纸的问题，感受数学与实际生活的密切联系，体验解决问题策略的多样化，发展优化思想，提高解决实际问题的能力。 教学目标： 1.利用表面积等有关知识，探索并发现多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律，并能运用发现的规律解决一些简单的实际问题。 2.在操作、观察、分析、讨论等活动中，进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 3.通过解决物品包装设计问题，进一步增强应用数学意识，体验解决问题的基本过程、方法与策略的多样化，发展优化思想。 4.激发主动探究的欲望，感受学习愉悦，逐渐养成独立思考、合作互助的习惯。 教学重难点及解决措施： 教学重点：运用发现的表面积的变化规律，解决简单的实际问题。
教学难点：探索长方体、正方体表面积的变化规律。 解决措施：从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体。通过实践操作、小组讨论等形式，充分调动学生学习的积极性，引导学生思考问题，让学生在实际操作与问题情境中，逐步探寻表面积的变化规律，并能运用规律解决实际问题。 教学准备： 1.合理分组，明确分工，强调合作。 2.以小组为单位，每小组准备若干个正方体的学具和若干个长方体的物品。 信息技术应用：多媒体课件 依据的理论： 根据五年级学生的年龄、心理、认知规律特点，遵循数学来源于生活，又运用于生活的原则，从学生已有的经验出发，倡导教师为主导，学生为主体，思维训练和语言表达为主线。以学生发展为本，进行探究性学习，培养学生的创新精神和实践能力。教学过程： 一、情境导入激发兴趣 问题引人：在日常生活中，当我们购买数量较多的同种物品时，往往就会选择已经包装好的组装产品。现在有一个厂家准备进行巧克力的促销活动，“买一送一”，要将2盒巧克力用纸包成一包。想设计最省纸的包装方法，怎样解决？有什么奥秘？ 揭示课题：表面积的变化 【联系生活实际，激发学生探究欲望，对数学问题产生浓厚的兴趣，有利于学生积极主动地学习数学，寻找数学信息，探究数学问题。】 二、自主探究发现规律 （一）探究两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况 1.动手操作，仔细观察
1．填空题。 (l) 一个长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是( )。 (2) 一个长方体，如果长减少3厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是150平方厘米，原来长方体的体积是( )。 (3)棱长是3分米的正方体表面积是( )平方分米；底面积是8平方分米、高是5分米的长方体体积是( )立方分米。 (4)将三个棱长是5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。 (5)有一个正方体，棱长3厘米。若将每条棱长扩大到2倍，那么这个正方体的体积应是( )，表面积应是( )。 (6)用一个长40厘米、宽和高都是18厘米的长方体纸箱来装棱长6厘米的正方体纸盒，最多可以装( )个。 (7)把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有24块，那么至少要将这个正方体分割成( )块。 2．应用题。 (1)给一个棱长是1.2米的正方体铁箱油漆一遍（内外两面），油漆部分面积是多少平方米？ (2) 一列普通客车有12节车厢，每节车厢长16米、宽2.5米、高2.5米，全列火车共有2400介座位。若坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？ (3) 一段方钢，长2.5米，横截面是边长为6厘米的正方形。这段钢材有多少？（每立方分米钢为7.8千克） (4)某学校挖了一个长5米、宽2.2米、深0.4米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？（如果每立方米沙为1.5吨） (5) 一个长方体的油箱，从里面量长6分米、宽5分米、高3分米，每升汽油0. 82千克。这个油箱最多可以装多少千克汽油？ (6)消防队砌一道长8米、宽0.25米、高2米的训练墙。如果每立方米用砖525块，这道墙至少要多少块砖？ (7)体育场用37.5立方米的煤渣铺在一条长100米、宽 1 / 2
2014年小学六年级数学圆柱的认识、侧面积及表面积练习题 一、填空题： 1．圆柱的上、下两个面叫做（），是两个()的圆形。 2.圆柱的侧面是一个（），侧面展开是一个（），这个图形的长相当于圆柱（），宽相当于圆柱的（）。 3.圆柱两个底面之间的距离叫做（）．圆柱有（）条高。 4.圆柱的侧面积等于（），表面积等于 （）． 5．用一张长15c m，宽8c m的长方形纸围成一个圆柱，这个圆柱的侧面积是()cm2。 6．一个圆柱的底面积是24cm2，高是12cm，这个圆柱的表面积是()cm2。 7．做一节底面直径是20厘米，长60厘米的通风管，至少需要铁皮()平方厘米． 二、应用题： 1.一个圆柱，底面直径是50厘米，高是18分米，侧面积是多少平方分米？ 2.一个圆柱，高是10厘米，底面直径是2厘米，它的表面积是多少？ 3.求做无盖铁皮水桶要用多少cm2铁皮？ 4.用塑料板制作一个无盖的圆柱米桶，桶的底面直径是6分米，高是8分米.做这个桶至少需用塑料板多少平方米? 5.圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，侧面积扩大到原来的两倍。为什么？
6.一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的的高是底面直径的π倍。为什么？ 7.求下列圆柱体的表面积: ⑴底面半径是5分米,高20厘米; ⑵底面圆的直径是16厘米,高3厘米; ⑶底面圆的周长是12.56分米,高20厘米; ⑷求下列圆柱体的侧面积： ①底面半径是4分米,高21厘米; ②底面直径是16厘米,高3厘米; 8.挖一个圆柱体形的蓄水池,从里面量底面周长31.4米,深2.4米。在它的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 9.一个圆柱体的表面积比侧面积大12.56平方米，这个圆柱体的 底面半径是多少？ 10.一个会议大厅有6根同样的圆柱形木柱，每根高4米，底面周长是1.5分米.如果每千克油漆可以漆4.5平方米,漆这些木柱需要多少千克? 11.做一个圆柱形的无盖铁皮水桶，底面周长18.84分米，高8分米，至少需要多少平方分米的铁皮？ 12.一个圆柱，底面直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。（得数保留两位小数） 13.一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的表面积是多少？ 14.一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？
表面积的变化 教学目标： 1．学生通过把若干个相同的正方体或长方体拼成较大的长方体的操作活动，发现拼接前后几何体表面积的变化规律，并能够应用所发现的规律解决一些简单的实际问题。 2．使学生在活动过程中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思维能力。 3．使学生进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。 教学重点：让学生通过操作探索几何体表面积变化的规律。 教学难点：经过学生动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题 教学过程： 一、创设情境、导入新课 同学们看，这是老师在超市买来的3盒一组包装的面巾纸，里面的纸盒是这样摆放的，除了这样摆放，还可以怎样摆？谁上来摆一摆？你来摆一摆，还可以怎样摆？那纸巾厂为什么要这样装呢？ 如果从尽量节省包装纸的成本来考虑，使所用的包装纸尽量少，也就是表面积要尽量小，这样的包装是一个不错的选择。
看来，拼摆的方式不同，表面积也是会变化的。这节课我们就来研究表面积的变化。 【设计意图:以餐巾纸的包装作为情境引入，非常切合实际生活，使数学学习生活化。让学生说一说“为什么我们常见的三盒装餐巾纸通常都以这种样式进行包装呢？”引发学生从数学的角度思考生活中的实际问题。这样设计能刺激学生的好奇心，进而激发学生强烈的参与意识，产生学习的需要，为探索正方体和长方体。】 二、小组合作、探究新知 （一）拼拼摆摆,体验规律 如果1000个这样的小正方体排在一起，表面积会怎样变化呢？1000个小正方体，数量太多了不好研究呢！怎么办？ 引导：我们可以先从最简单的开始研究。 1.活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。 这是两个体积为1立方厘米的正方体，把两个正方体拼在一起后你发现表面积有何变化？ 学生可能的发现： 计算法：长方体的表面积比两个正方体表面积的和少2平方厘米。 观察法：拼成长方体后，表面积减少了原来两个面的面积。
常用表面积、体积公式2019、4、29改编 图形 表面积 体积 正方体 六个面的总面积 S=6a 2 体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×高 V= a 3= S h 长方体 六个面的总面积 S=2(ab+bh ＋ah) =2h(a+b)＋2ab 体积=长×宽×高=底面积×高 V= abh = S h S =V ÷h h =V ÷S S =ab 圆柱 侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch C=πd=2πr C= S 侧÷h 表面积=侧面积＋两底面积 h = S 侧÷ C S 表=Ch ＋2S 底=Ch ＋2πr 2 C=πd=2πr 体积=底面积×高 V=S h=πr 2h r = C ÷π÷2 S =V ÷h h =V ÷S S =πr 2 圆锥 圆锥的体积＝底面积×高×1 3 V= 13Sh = 13πr 2h S =V ÷1 3÷h h =V ÷1 3 ÷S S =πr 2 r = C ÷π÷2 半圆柱 侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch C=5.14r 表面积=侧面积＋一个底面积 S 表=Ch ＋S 底=Ch ＋πr 2 C=5.14r 体积=底面积×高 底面积是半圆的面积 V=S h=πr 2h ÷2 圆管 体积=底面积×高 底面积是环形的面积 V=S h=π(R 2－r 2) h 圆柱变化 1、将一个圆柱截成两个圆柱，增加两个底面积；将两个圆柱拼成一个圆柱，减少两个底面积。 2、将一个圆柱从直径处沿着高剖开成为两个半圆柱，增加两个完全一样的长方形面 积；将两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱，减少两个完全一样的长方形面积。这 个长方形的面积是：底面直径×圆柱的高 3、将一个圆柱从半径处沿着高剖开拼成一个近似的长方体，增加两个完全一样的长方形面积；这个长方形的面积是：底面半径×圆柱的高 圆锥变化 将一个圆锥沿着高剖开成为两个半圆锥，增加两个完全一样的等腰三角形面积；将两个完全一样的半圆锥拼成一个圆锥，减少两个完全一样的的等腰三角形面积面积。 这个等腰三角形的面积是：底面直径×圆锥的高×2 1 圆柱与圆锥 圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的1 3 。 锻造问题 锻造前和锻造后的物体，只是形状上发生了变化，体积不变。计算出锻造前的体积， 就是锻造后体积。还有装粮食为题、倒水问题等。 压路问题 压路的距离是圆柱的底面周长问题 C=πd 或C=2πr ； 压路的面积是圆柱的侧面积 问题S 侧=Ch ，C=πd 或C=2πr 。所以S 侧=πd h 或S 侧=2πr h 。 木材加工 将圆木加工成方木，方木的横截面是正方形，是由四个完全一样的直角三角形组成 的。每个三角的面积是：半径×半径÷2；方木的体积是圆木体积的2/π V=2r 2h 浸水问题 将任何物体浸没在水中，物体的体积就是容器中水变化的体积。V=S h 变化 正方体、长方体、圆柱体、半圆柱体、管状体，它们的侧面面积公式都是：底面周长×高；它们的体积积公式都是：底面积×高。 V=S h a b h a h S
表面积的变化 上海市三新学校唐连青 教学目标： 知识与技能 1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。 2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 过程与方法 1、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。 2、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 情感与态度 通过主动参与学习过程，获得积极得情感体验 第一课时 一、复习旧知 （1）1立方厘米的正方体它的棱长和一个面的面积各是多少？ 1立方分米呢？ （2）长、正方的表面积如何计算？ 二、寻找规律： 学生通过观察、操作、交流后发现：它们的体积没有发生变化，但表面积发生了变化。两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。即拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。 2、动手操作，边拼边观察，并填写表格，逐步发现规律。 发现：原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方体的表面积。 三、练习巩固 2×2×4=16（cm2） 2、小组讨论
交流三种方案： 1、2×（3×2+2×2+3×2）=32（dm2） 2、2×（1×2+2×6+6×1）=40（dm2） 3、2×（1×3+4×1+3×4）=38（dm2） 1、3×2×2+2×1×4+3×1×4=32（dm2） 2、2×1×2+3×1×4+2×3×4=40（dm2） 3、3×1×2+2×1×4+3×2×4=38（dm2） 小结：比较表面积大小有两种方法，一种是通过计算，一种是通过观察图形的特点，把面积最大的面重叠起来，这样包装纸最省。 方法一的表面积：3×2×2+2×1×6+3×1×6=42（平方分米） 方法二的表面积：（2+1）×3×2+3×2×2+（2+1）×2×2=42（平方分米） 引导观察、比较、交流：“为什么这两种包装纸最省？” 小结： 1、要使包装纸最省，只有将面积最大的面重叠在一起，即尽量“减少”面积最大的面，使面积最大的面重叠在一起。 2、第二种方法中，因为长方体的长、宽、高数据比例较特殊，所以使用这种方法。还是要根据特定的尺寸选择不同的包装方法。 四、课堂总结 课后反思：通过学生动手操作、媒体的演示，学生能很顺利地完成P53页上的表格，但是在追问如果正方体个数为12个、30个、50个呢？学生顿时觉得困惑，此时有学生说找规律。A说：拼成长方体后减少的正方形面的面积依次增加2个，原来正方体的表面积之和依次增加6平方厘米，拼成的长方体的表面积依次增加4平方厘米，B说：如果按这样的规律要知30个的情况必须先知29 、28…..太麻烦。这时我马上引导他们如果找到什么和什么的关系就能直接求出所求问题，学生们在我的启发下很快的找到了正方体的个数减一差的二倍就是拼成长方体后减少的正方形面的面积数，正方体个数乘六就是原来正方体的表面积之和，原来正方体的表面积之和-拼成长方体后减少的正方形面的面积=拼成的长方
苏教版六年级数学——立体图形表面积计 算 复习内容:教科书第12册105页整理与反思和105～106 页练习与实践1～6题。 知识要点: 1.长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义。 2.长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算方法。 3.物体的体积和物体的容积的意义。 体积：物体所占空间的大小。 容积：容器所能容纳的物体的体积。 4.物体的体积和物体的容积之间的联系和区别。 5.体积和容积单位及其相邻单位之间的进率。 6.计量单位换算的方法。 7.几何体表面积的实际问题。 教学目标: 1.使学生进一步掌握几何体的特征，发展学生的空间观念，加深对长方体、正方体和圆柱体的表面积的意义的认识，明确长方体、正方体和圆柱体的表面积的计算公式及其推导过程，体会公式推导过程中的教学方法。 2.运用分析、比较等方法，理解体积和容积的联系和区别，弄清相邻计量单位之间的进率，掌握计量单位换算的方法，
促进学生知识系统的形成。 3.运用立体图形表面积的知识解决一些简单的实际问题，丰页 1 第 富解决问题的策略，积累解决问题的经验，创新学生的思维能力。 教学重、难点：掌握长方体、正方体、圆柱的表面积计算方法，能灵活运用表面积知识正确解决一些实际问题。 教学准备： 长、正方体和圆柱、圆锥的教具；1立方分米、1立方厘米的教具 教学过程： 一、复习表面积计算 1．复习表面积的意义。 提问：什么是立体图形的表面积？拿出立体图形的教具，观察这些形体，一边用手摸一边说出每个形体的表面积包括哪几部分的面积。提问：长方体和正方体表面积是哪些面面积的和?圆柱体表面积是哪些面面积的和? 2．复习圆柱的侧面积。 圆柱的侧面展开是什么形状?侧面展开的长方形的长、宽与圆柱有什么联系?圆柱的侧面积怎样算? 3．归纳表面积计算方法。 学生先同桌之间互相说说长方体、正方体和圆柱表面积计算
《表面积的变化》教学设计及意图 张金勤 教学内容： 苏教版数学六年级上册第36~37页“表面积的变化”。 教学目标： 1、利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律，激发主动探索的欲望。 2、通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化思想。 3、在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发展空间观念。 4、体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。 教学重点： 探索多个相同正方体、长方体叠放后表面积的变化规律。 教具准备： 多媒体课件。 学具准备： 小正方体、长方体若干。 教学过程： 一、创设情境导入新课 师：同学们，我们在日常生活中，往往可以看到，把一些长方体或正方体的物品这样摆放（课件），你们能说说这样摆放的理由吗？（对学生说的理由教师可不作过多评述，但如果学生说到与面积有关，适当点评后，引入新课）今天我们一起来研究物品摆放中的有关数学问题----表面积的变化。（板书课题） 【设计意图：通过观看录像资料，让学生发现，生活中，有些长方体、正方体形状的物品，在摆放的方式上，有时会平铺，有时却要叠放，这些日常生活的常见的现象中，也蕴藏着一定的道理，可以用数学知识来解释这些现象。体现数学的学习价值。】 二、拼拼算算体验规律 活动一：两个正方体拼成长方体后表面积的变化情况。 师：在同学们桌上有一些正方体，为了研究方便，我们把正方体的棱长看作1厘米，你能将两个体积是1立方厘米的正方体拼成一个长方体吗？
1、动手拼一拼。 2、提问：有的同学拼成了一个横着的长方体，有的同学拼成了一个竖着的长方体。不管怎么拼，观察一下，体积有没有变化？ 3、提问：比较一下拼成的长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和，是否相等？（同桌讨论） 学生可能的发现： A、两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少了原来2个正方形面的面积。 （板书：重叠一次减少二个面） 猜猜看，重叠2次呢减少几个面？重叠3次呢减少几个面？ B、拼成的长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了2平方厘米。 4、出示表格，把刚才研究的结果在正方体的个数“2”这里填一填。 形状的变化引发思考，即体积与表面积发生了怎样的变化？说出表面积减少的结论，这是探究的第一步，让学生感知，两个正方体相拼，表面积会减少，为进一步探究减少的规律奠定基础。】 活动二：用若干个相同的正方体拼成大长方体，表面积的变化情况。 师：将3个、4个甚至更多个相同的正方体像这样摆成一行（出示课件）拼成一个长方体，表面积比原来减少几个正方形面的面积？ 1、4人一组合作，先拼一拼，再观察，然后把表格填完整。 2、学生小组活动，师巡视。 3、小组汇报。 师：3个正方体表面积之和是18平方厘米，你是怎样计算出来的？
正方体、长方体表面积变化 例题一一根长方体木料，长2米，宽和高都是0.1米 （1）如何把它锯成两个相等的小长方体，两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了还是减少了多少平方米？ 图1 图2 （2）如何把它锯成三个不相等的长方体，三个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？ 图3 图4 思考：
如何把它锯成十个不相等的长方体，这十个小长方体表面积之和与原来的长方体的表面积有什么变化？ 例题二一个正方体木块，长、宽、高都是0.1米 （1）如何将两个这样的正方体木块拼成一个长方体木块，那么拼接后的长方体的表面积和原来两个正方体的表面积之和有什么变化？ 图 5 （2）三个正方体木块拼成一个长方体木块呢？ 图 6 思考练习： （3）八个正方体呢？ 总结: 对于这种长方体和正方体拼接或截取导致表面积产生变化的问题，我们要弄清楚一下问题： 1.在这个演变过程中，我们能看到的立方体的表面有什么变化？ 2.变化过程中，表面积的改变和这些新增或消失的面有什么关系 3.新增或消失的面和原来长方体或正方体哪些面的面积相等以及个数有什么变化？
正方体、长方体表面积变化 例题用两个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体可以拼成几种不同的长方体？怎么拼表面积最大？怎么拼表面积最小？ 方法一： 出新长方体的长、宽、高，然后再求长方体表面积 方法二： 拼接之后长方体的表面积 =拼接之前两个长方体表面积之和 - 第二种：前后面相拼 第三种：左右侧面相拼
总结： 本题有三种拼接方法，我们都可以算出拼接后的长方体的表面积，我们发现表面积的大小和减少的面积的大小有什么关系？减少的表面积越小，拼成后的大长方体的表面积就越大 典型例题： 【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？ 练习2：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 2.有一个长方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？ 【例题2】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少平方厘米？
《圆柱的表面积》 教学内容：九年义务教育六年制小学数学人教版第十二册第21-22页的内容。 课题：圆柱的表面积 课型：新授 学习目标 1.通过教师的引导和学生的探究使学生理解圆柱体的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。 2.运用知识的迁移，用“化曲面为平面”的方法得出圆柱体侧面积的计算方法使学生能根据实际情况区分圆柱体表面积的不同情况，并灵活地选择计算方法。 3.让学生体验出自己探究发现的快乐；感受到数学与日常生活联系广泛，激发起热爱数学的情感并发展学生的空间观念。 学习重点 探究求圆柱的表面积的计算方法，并能正确进行计算。 学习难点 灵活运用圆柱表面积的有关知识解决实际问题。 教法、学法：合作探究 学习过程 一、复习导入 展示课件PPT(生看屏幕) 1.找一找：哪些物体的形状是圆柱？ 2.说一说：圆柱有几个面？各有什么特点？ 生：圆柱有三个面。 生：圆柱的上、下两个面叫底面，它们是完全相同的两个圆；圆柱有一个曲面叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条。 3.说一说：怎样计算圆的周长和面积？
生：求周长：知道直径：C = πd 知道半径：C = 2πr 生：求面积：知道直径：S=π(d÷2)2 知道半径：S=πr2 师：今天我们一起来学习如何计算圆柱的表面积。（板书课题：圆柱的表面积） 二、探究新知 （一）探究圆柱的表面积 1.说一说：什么叫做长方体的表面积？怎样计算？ 什么叫做正方体的表面积？怎样计算？ 生：长方体的表面积是长方体六个面的面积之和，面积公式是：（长×宽+长×高+宽×高）×2 生：正方体的表面积是正方体六个面的面积之和，面积公式是：边长×边长×6 师：都是求六个面的面积之和。 2.合作探究：圆柱的表面积指的是什么？（例3） （小组讨论汇报） 生：圆柱的表面积指的是组成圆柱的三个面的面积之和。 3.回顾思考：圆柱的展开图是怎样的？ 学生思考，教师课件展示。 4.合作探究总结：如何求圆柱的表面积？ （小组讨论汇报） 生：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+ 两个底面的面积 S表面积=2πr×h + 2×πr2 （板书：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+ 两个底面的面积
表面积的变化 目标： 1. 学生通过拼接正方体、长方体等活动，探索发现物体形状变化后表面积、体积的变化规律。 2. 能够应用发现的规律解决实际问题。 3. 培养合作能力、探究能力、归纳概括、空间想象推理能力。 重点：探究发现表面积的变化规律。 准备：学具：每人小正方体6个以上，每组大正方体4个，火柴一打。 教具：橡皮泥、量筒。 过程： 一、导入新课 用橡皮泥捏一个物体，把这个物体再变成另一种形状，学生猜想： 1.物体形状变化了，体积有没有变化，表面积有没有变化？会有怎样的变化呢？ 用橡皮泥、量筒演示验证。 2. 把几个物体拼接为一个物体，体积（与原体积之和相比）有没有变化？表面积（与原表面积之和相比）有没有变化呢？有怎样的变化? 3、把一个物体分割为几个物体，体积（与分割后的体积之和相比）有没有变化呢？表面积（与分割后的表面积之和相比）有没有变化，会有怎样的变化呢？ 二、探究规律 1.用小正方体拼接一条龙的长方体，数一数拼接前、拼接后表面小正方形个数，验证猜想对不对。 2.填表。
3.小组交流。 4.小组讨论：如果把一个长方体切分开，变化情况会怎样？ 4.归纳概括。 物体变形、拼接、切分后体积；拼接时，表面积成对，切分时，表面积成对；增减的对数等于。 三、掌握运用 1.拿出2个火柴盒，拼成一个长方体，怎样拼接，表面积最小？ 我的结论：面相接时，减少的面最，表面积最小。 2.火柴厂通常把8盒火柴包装在一起，称为一打。怎样拼放，一打火柴所用包装纸最少？ 3.小组内交流。 4.班级讲评。 ①把大面重叠摆成一条龙，一共减少了个大面，比较省纸，还能不能更节省？ ②如果大面重叠后，再分2组，把中面重叠会怎么样？ （大面减少个，中面减少个） 四、回顾反思 1、这节课，你有什么收获？你是怎样获得这些收获的？ 2、关于正方体和正方体，你还有什么想研究的？ 五、巩固提高 1.把3个棱长1dm的正方体小木块摆在一起，表面积是多少？体积是多少？ 2.一根长方体木料，长2米，沿横截面把它锯成3段，表面积总和比原来增加了30dm2。整根木料的体积是多少？ 3.一个长方体，表面积是120cm2，把它平均分成2份后，每个都是正方体。每个正方体表面积是多少？ 4. 一种正方体小木块，每个面是10cm2，把8个小木块摆成一条龙，表面积会是多少？摆成正方体，表面积会是多少？
六（2）班圆柱的表面积和体积练习题 姓名： 一、知识归纳 求表面积：求体积：（1）侧面积S侧=2πrh （1）底面积S底=πr2 （2）底面积S底=πr2 （2）体积V=S底h (3)表面积S表=S侧+2S底 (1)已知圆的半径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的表面积和体积？ 二、求下面各圆柱的表面积和体积 ⑴底面积28.26平方米，高2米 ⑵半径3厘米，高15厘米 ⑶直径8分米，高12分米 ⑷底面周长25.12米，高3米 ⑸底面半径为3厘米，侧面展开图是正方形 3、一个圆柱形水池，直径16米，深1.5米。 （1）这个水池占地面积是多少？（2）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （3）挖成这个水池，共需挖土多少立方米？ 2、压路机的滚筒是个圆柱，它的长是1.8米，滚筒横截面半径是0.8米，如果滚筒每分钟滚动12周，那么1小时可压路多少平方米？前进了多少米？ 3、在直径8米的水管中，水流速度是每秒2.5米，那么5分钟流过的水有多少立方米？ 三、填空题 1、0.9平方米＝（）平方分米3立方米＝（）立方分米 2、4.5立方分米＝（）立方分米=（）立方厘米 3、一个棱长为4厘米的正方体，它的表面积是（）． 4、一个圆柱体的底面半径是4厘米，高6厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 5、一个圆柱体的底面直径是4厘米，高8厘米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 6、一个圆柱体的底面周长是6.28分米，高2分米，它的侧面积是（），表面积是（），体积是（）． 7、一个圆柱形油桶，装满了油，把 桶里的油倒出 4 3 ，还剩20升，油桶高8分米，油桶的底面积是多少平方分米？
五年级数学下册 表面积的变化 班级______姓名______ 一、填空。 1. 7.08 dm 3＝ ml 25 ml ＝ l 2. 如果一个长方体的棱长之和是48分米，它的长是5分米，宽是4分米，那么这个长方体的表面积是 ，它的体积是 。 3. 将三个1立方分米的正方体拼成一个长方体，它的表面积是 平方分米。 4. 一个长方体表面积是84平方厘米，将它锯开，正好是3个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是 平方厘米。 二、计算下列图形的体积和表面积（单位：dm ） 三、判断题。 1. 把同样大小的小正方体积木搭成一个较大的正方体，至少需要8块这样的小正方体积木。………………………………………………………………………………………（ ） 2. 一个正方体表面积是24平方厘米，3个同样大小的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是72平方厘米。…………………………………………………………（ ） 3. 如果一个正方体的棱长扩大4倍后，那么它的表面积扩大8倍。…………（ ） 4. 把4个棱长为2厘米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来4个正方体的表面积之和减少了24平方厘米。……………………………………………（ ） 四、应用题。 1. 有两个大小一样的长方体，长为8cm ，宽为5cm ，高为3cm ，如果把两个长方体拼成一个较大的长方体，表面积最大是多少平方厘米?表面积最小是多少平方厘米？ 7 2 3 1.3 1.3 1.3
2. 将一根长6厘米，宽和高都是2厘米的长方体木料裁成三个小正方体，每个小正方体的表面积是多少平方厘米？三个小正方体表面积之和比原来长方体表面积增加多少平方厘米？ 3. 8个棱长是1分米的正方体，拼成一个长方体，怎样拼表面积最小，最小的表面积是多少？ 4. 把一个棱长是4分米的正方体，分割成两个长方体，再在表面涂上漆，这两个长方体涂漆的总面积是多少平方分米？ 5. 把一个长5分米，宽4分米，厚3分米的木料，沿着水平方向切割成同样大小的3个长方体，表面积之和比原来增加多少平方分米？ 6. 把一个长是10cm，宽是8cm，高是6cm的长方体截成两个形状、大小完全相同的长方体。截成的两个长方体的表面积之和最大是多少？表面积之和最小是多少？
表面积和体积题库 基础训练 填一填： 1、一个长方体，长10厘米，宽6厘米，高8厘米，它的表面积为（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 2、一个正方体的棱长之和为60分米，它的表面积为（）平方分米，体积是（）立方分米。 3、一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 4、圆柱的侧面展开图是一个边长为3.14厘米的正方形，圆柱的底面积为（）平方厘米。 5、甲、乙两个正方体的棱长之比为2：3。已知甲正方体的表面积为96平方厘米，乙正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）。 6、用3个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，表面积是（）平方厘米，体积是（）。至少用（）个同样大的小正方体，可以拼成一个较大的正方体。 棱长是6的正方体，切成两个大小相等 ．．了（）。 ．．的长方体，这两个长方体的表面积增加 棱长是6的正方体，切成两个大小不等 ．．为（）。 ．．的长方体，这两个长方体的表面积之和 把一根长8米，底面直径为2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加 ．．了（）。 从上边这三道题可以总结出一个结论：（）。 7、把一根棱长6厘米的正方体木块，分割成（）个棱长2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积总和比原正方体的表面积增加了（）平方厘米。 8、做一节底面直径为20厘米，长80厘米的烟筒，至少需要（）平方分米的铁皮。 9、把45立方分米的水倒进一个长5分米，宽3分米，高4分米的长方体玻璃缸内，水面距玻璃缸口还有（）厘米。
平方厘米，体积是（）立方厘米。 11、用4个同样的正方体木块（如图）拼成一个长方体，表面积减少32平方厘米，每个小正方体的体积是（）立方厘米。 一个圆锥的底面积是3平方米，高为1米，它的体积是（）立方米。 一个圆锥的底面周长是18.84分米，高是5分米，体积是（）立方分米。 把一个圆柱削成一个最大的圆锥，已知圆锥的体积为60立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。 以下四道题请注意小结方法，都可以使用（）法。 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，圆柱与圆锥的高之比是（）。 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积之比是2：3，圆柱与圆锥的高之比是（）。 一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积之比是2：3，已知圆锥的高是18厘米，则圆柱的高为（）厘米。 一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，体积也相等，已知圆锥的高是9厘米，则圆柱的高为（）厘米。 判断： 棱长为6厘米的正方体，表面积与体积相等。（） 水箱的容积就是水箱的体积。（） 表面积相等的两个圆柱体，它们的体积也一定相等。（） 圆锥的底面积一定，体积与高成正比例。（） 填空 一段圆木的底面半径为2分米，高是1分米，这段圆木的侧面积为12.56平方分米。