自动控制原理MATLAB仿真
《实验指导书》(电子1301、1302做实验一、二、五)
2015年09月
实验一 控制系统数学模型
一、实验目的
1、 掌握控制系统数学模型——传递函数的求取方法；
2、 利用MATLAB 命令求取控制系统传递函数。 二、基础知识及MATLAB 函数
在MATLAB 命令窗口上，以命令的方式建立系统的传递函数。在MATLAB 下，系统的数学模型有3种描述方式，此实验用多项式模型。 （1）多项式模型：
线性定常系统的数学模型传递函数G(s)一般可以表示成：
m n a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ≥+++++++==----,......)()
()(0
11
10111 其中分子分母多项式中的a n 与b m 均为常系数。 MATLAB 语言描述：
构造分子多项式：num=[b m ,b m-1,…,b 1,b 0];或num=[b m b m-1 … b 1 b 0] 构造分母多项式：den=[a n ,a n-1,…,a 1,a 0];或den=[a n a n-1 … a 1 a 0] 构造并显示传递函数：printsys(num,den);
其中num 与den 是习惯用法，也可用其它变量名代替，但在显示时会出现num/den ，这是通用输出显示格式，与输入变量名称无关。 例1-1：
>>num=[1 12 44 48]； >>den=[1 16 86 176 105]; >>printsys(num,den) 显示： num/den =
s^3 + 12 s^2 + 44 s + 48 ----------------------------------- s^4 + 16 s^3 + 86 s^2 + 176 s + 105 例1-2：系统开环传递函数为
)
106)(2()
1(5)(22++++=
s s s s s s G
写出多项式模型。 >>n=conv([5],[1 1]);
>>d=conv([1 0 0],conv([1 2],[1 6 10])); >>printsys(n,d) 显示： num/den =
5 s + 5
----------------------------- s^5 + 8 s^4 + 22 s^3 + 20 s^2 （2）模型的连接
函数[num]=cloop()用于计算单位反馈时闭环传递函数多项式模型的参数向量，右变量为开环参数，左变量返回系统的闭环参数，反馈极性1为正反馈，-1为负反馈。 例1-3：系统开环传递函数为
)
3()
1(5)(2
++=
s s s s G 写出单位负反馈时闭环传递函数的多项式模型。 >>numo=conv([5],[1 1]); >>deno=conv([1 0 0],[1 3]);
>>[numc,denc]=cloop(numo,deno,-1); >>printsys(numc,denc) 显示： num/den=
5 s + 5
--------------------- s^3 + 3 s^2 + 5 s + 5
函数[]=feedback()用于计算一般反馈系统的闭环传递函数。其格式为：
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign) 前向传递函数G(s)为num1/den1，反馈传递函数H(s)为num2/den2，右变量为G(s)与H(s)的参数，左变量返回系统的闭环参数，反馈极性sign 取1为正反馈，取-1为负反馈，缺省时作负反馈计算。 例4：系统结构图如图所示：
>> num1=[10];den1=[1 1 0]; >>num2=[0.2 1];den2=[0.01 1];
>>[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,-1); >>printsys(num,den) 显示： num/den =
0.1 s + 10
------------------------------ 0.01 s^3 + 1.01 s^2 + 3 s + 10
串联连接用函数series,格式：[num,den]=series(num1,den1,num2,den2) 并联连接用函数parallel,格式：[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2) *系统模型其他形式描述及分析见教材71页。
三、 实验步骤与内容：
1、开机执行MATLAB 程序，进入MATLAB 命令窗口：“Command window ”。
2、建立简单的系统模型：
用MA TLAB 语言求取传递函数，要求熟练应用以下指令：
printsys(num,den); feedback; cloop; series; parallel; conv ；tf;zpk;zp2tf;tf2zp;
(1)3
1
25)(2
423++++++=s s s s s s s G ; (2))
162)(2()
3)(1()(2
+++++=s s s s s s s G ; (3)
编写指令在命令窗口中显示上列传递函数 利用指令进行传递函数模型的转换
四、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。
2. 按照实验内容题目顺序整理个体程序、列出仿真结果截图，一A4纸张word 文档形式提交，字体均为校4号。
（注：提交文档作业中的图形大小比例要与文字对应）--以下同
实验二 控制系统的阶跃响应
一、实验目的
1．熟练掌握step( )函数和impulse( )函数的使用方法，研究线性系统在单位阶跃、单位脉冲及单位斜坡函数作用下的响应。
2．通过响应曲线观测特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响。 3．熟练掌握系统的稳定性的判断方法。。 二、基础知识及MATLAB 函数
用MATLAB 求系统的瞬态响应时，将传递函数的分子、分母多项式的系数分别以s 的降幂排列写为两个数组num 、den 。由于控制系统分子的阶次m 一般小于其分母的阶次n ，所以num 中的数组元素与分子多项式系数之间自右向左逐次对齐，不足部分用零补齐，缺项系数也用零补上。[wn,z]=damp(den) 计算系统的无阻尼自然振荡频率wn 和阻尼比z 。den 为特征多项式系数向量（因为MATLAB 语言中只用英文字母，而不用希腊字母，故用wn 及z 分别代替ω和ζ）。
1、阶跃响应
求系统阶跃响应的指令有：
step(num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出
step(num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y ，x]=step(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量
在MATLAB 程序中，先定义num,den 数组，并调用上述指令，即可生成单位阶跃输入信号下的阶跃响应曲线图。
例2-1 求2
()25
()425C s R s s s =++的单位阶跃响应。 matlab 的调用语句：
num=[0 0 25]; %定义分子多项式 den=[1 4 25]; %定义分母多项式
step(num,den) %调用阶跃响应函数求取单位阶跃响应曲线 grid %画网格标度线
xlabel(‘t/s’),ylabel(‘c(t)’) %给坐标轴加上说明 title(‘Unit -step Respinse of G(s)=25/(s^2+4s+25)’) %给图形加上标题名 则该单位阶跃响应曲线如图2-1所示：
为了在图形屏幕上书写文本，可以用text 命令在图上的任何位置加标注。例如： text(3.4,-0.06,’Y1’) 和 text(3.4,1.4,’Y2’)
第一个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=-0.06上书写出’Y1’。类似地，第二个语句告诉计算机，在坐标点x=3.4,y=1.4上书写出’Y2’。
若要绘制系统t 在指定时间（0-10s ）内的响应曲线，则用以下语句：
图2-1 二阶系统的单位阶跃响应
图2-2 定义时间范围的单位阶跃响应
num=[0 0 25]; den=[1 4 25]; t=0:0.1:10;
step(num,den,t)
即可得到系统的单位阶跃响应曲线在0-10s 间的部分，如图2-2所示。 2、脉冲响应
① 求系统脉冲响应的指令有： impulse (num,den) 时间向量t 的范围由软件自动设定，阶跃响应曲线随即绘出 impulse (num,den,t) 时间向量t 的范围可以由人工给定（例如t=0:0.1:10） [y,x]=impulse(num,den) 返回变量y 为输出向量，x 为状态向量 [y,x,t]=impulse(num,den,t) 向量t 表示脉冲响应进行计算的时间
例2-2：试求下列系统的单位脉冲响应：2
()1
()()0.21C s G s R s s s ==++ 在matlab 中可表示为
num=[0 0 1]; den=[1 0.2 1]; impulse(num,den) grid
title(‘Unit -impulse Response of G(s)=1/(s ^2+0.2s+1)’) 由此得到的单位脉冲响应曲线如图2-3所示。 ② 求脉冲响应的另一种方法
应当指出，当初始条件为零时，G (s)的单位脉冲响应与sG(s)的单位阶跃响应相同。考虑在上例题中求系统的单位脉冲响应，因为对于单位脉冲输入量，R(s)=1所以
22()11
()()()0.210.21C s s C s G s R s s s s s s ====?++++ 因此，可以将G(s)的单位脉冲响应变换成sG(s)的单位阶跃响应。
向MA TLAB 输入下列num 和den ，给出阶跃响应命令，可以得到系统的单位脉冲响应曲线如图2-4所示。
num=[0 1 0]; den=[1 0.2 1]; step(num,den) grid
title(‘Unit -step Response of sG(s)=s/(s^2+0.2s+1)’)
3、斜坡响应
图2-3 二阶系统的单位脉冲响应
图2-4 单位脉冲响应的另一种表示法
MATLAB 没有直接调用求系统斜坡响应的功能指令。在求取斜坡响应时，通常利用阶跃响应的指令。基于单位阶跃信号的拉氏变换为1/s ，而单位斜坡信号的拉氏变换为1/s2。因此，当求系统G(s)的单位斜坡响应时，可以先用s 除G(s)，再利用阶跃响应命令，就能求出系统的斜坡响应。
例2-3 试求下列闭环系统的单位斜坡响应。
11
)()(2
++=s s s R s C
对于单位斜坡输入量，R(s)=1/s2 ，因此
s s s s s s s s C 1
)1(1111)(222?
++=?++=
在MATLAB 中输入以下命令，得到如图2-5所示的响应曲线：
num=[0 0 0 1]; den=[1 1 1 0]; step(num,den)
title(‘Unit -Ramp Response Cuve for System G(s)=1/(s^2+s+1)’)
4、特征参量ζ和n ω对二阶系统性能的影响
标准二阶系统的闭环传递函数为：222
()
()2n n n
C s R s s s ωζωω=++ 设定无阻尼自然振荡频率1(/)n rad s ω=，考虑5种不同的ζ值：ζ=0,0.25,0.5,1.0和2.0，利用MATLAB 对每一种ζ求取单位阶跃响应曲线，分析参数ζ对系统的影响。
为便于观测和比较，在一幅图上绘出5条响应曲线（采用“hold ”命令实现）。 num=[0 0 1]; den1=[1 0 1]; den2=[1 0.5 1]; den3=[1 1 1]; den4=[1 2 1]; den5=[1 4 1];
t=0:0.1:10; step(num,den1,t)
grid
text(4,1.7,'Zeta=0'); hold
step(num,den2,t) text(3.3,1.5,'0.25') step(num,den3,t) text(3.5,1.2,'0.5') step(num,den4,t)
text(3.3,0.9,'1.0')
图2-5 单位斜坡响应
step(num,den5,t) text(3.3,0.6,'2.0')
title('Step-Response Curves for G(s)=1/[s^2+2(zeta)s+1]') 由此得到的响应曲线如图2-6所示。
n ω对二阶系统性能的影响
同理，设定阻尼比0.25ζ=时，当n ω分别取1,2,3时，利用MATLAB 求取单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。
num1=[0 0 1]; den1=[1 0.5 1]; t=0:0.1:10;
step(num1,den1,t); grid; hold on
text(3.1,1.4,’wn =1’)
num2=[0 0 4]; den2=[1 1 4]; step(num2,den2,t); hold on text(1.7,1.4,’wn=2’)
num3=[0 0 9]; den3=[1 1.5 9]; step(num3,den3,t); hold on text(0.5,1.4,’wn=3’)
由此得到的响应曲线如图2-7所示。 5. 系统稳定性判断
1）直接求根判稳roots()
控制系统稳定的充要条件是其特征方程的根均具有负实部。因此，为了判别系统的稳定性，就要求出系统特征方程的根，并检验它们是否都具有负实部。MATLAB 中对多项式求根的函数为roots()函数。
若求以下多项式的根43210355024s s s s ++++，则所用的MATLAB 指令为： >> roots([1,10,35,50,24])
ans =
-4.0000 -3.0000 -2.0000 -1.0000
特征方程的根都具有负实部，因而系统为稳定的。 2）劳斯稳定判据routh （）
图2-6 ζ不同时系统的响应曲线
图2-7 n ω不同时系统的响应曲线
劳斯判据的调用格式为：[r, info]=routh(den)
该函数的功能是构造系统的劳斯表。其中，den 为系统的分母多项式系数向量，r 为返回的routh 表矩阵，info 为返回的routh 表的附加信息。
以上述多项式为例，由routh 判据判定系统的稳定性。
den=[1,10,35,50,24]; [r,info]=routh(den) r=
1 35 24 10 50 0 30 24 0 4
2 0 0 24 0 0 info=
[ ]
由系统返回的routh 表可以看出，其第一列没有符号的变化，系统是稳定的。 例2-4：系统传递函数为4
4
)(2++=
s s s G ，求阶跃响应，并作性能分析。
>>num=[4];den=[1 1 4]; >>step(num,den) 计算峰值时间：
>>[y,x,t]=step(num,den);
>>ymax=max(y);%求y 的最大值。
>>tp=spline(y,t,ymax)%用插值算法计算峰值时间。 tp=
1.6062
计算系统无阻尼自然振荡频率和阻尼比： >> [wn,z]=damp(den)
三、实验步骤与内容：
1．观察函数step( )的调用格式，假设系统的传递函数模型为 243237
()4641
s s G s s s s s ++=++++
绘制出系统的阶跃响应曲线？ 2．对典型二阶系统
2
22
()2n n n G s s s ωζωω=++
1）分别绘出2(/)n rad s ω=，ζ分别取0,0.25,0.5,1.0和2.0时的单位阶跃响应曲线，分析参
数ζ对系统的影响，并计算ζ=0.25时的时域性能指标,,,,p r p s ss t t t e σ。
2）绘制出当ζ=0.25, n ω分别取1,2,4,6时单位阶跃响应曲线，分析参数n ω对系统的影响。 3．系统的特征方程式为432235100s s s s ++++=，试判别该系统的稳定性。
四、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的MATLAB 运算结果。 2. 记录各种输出波形，根据实验结果分析参数变化对系统的影响。 3．总结判断闭环系统稳定的方法，说明增益K 对系统稳定性的影响。
实验三 SIMULINK 环境下典型环节阶跃响应仿真及分析
一、实验目的
1、 初步了解MATLAB 中SIMULINK 的使用方法
2、 了解SIMULINK 下实现典型环节阶跃响应方法。
3、 定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、基础知识 1、 熟悉SIMULINK
（1） 进入MA TLAB ：点击WIN 窗口中MA TLAB 图标。
（2） 进入SIMULINK ：在MA TLAB 窗口中键入SIMULINK 命令，即可弹出SIMULINK 模块库。
（3）建立自己的实验文件：
FILE\NEW 。
FILE\SAVE AS 。（键入自己的文件名，文件名第一个字符必须是英文字母且不支持汉字文件名。）
（4）从SIMULINK 模块库中挑选所需的模块： 在SIMULINK 窗中打开SOURCES 模块库。
从SOURCES 库(信号源模块库)中拖出STEP INPUT （单位阶跃输入）模块至自己的实验窗口。
从SINKS 库中拖出scope 模块。 从continuous 库中拖出tranfer fun （传递函数）等模块。
（5）通过tranfer fun 模块构造积分、惯性、振荡环节。
双击tranfer fun 模块，弹出如图6-1的对话框，其中Numerator 为分子多项式的系数 ， Denominator 为分母多项式的系数，通过修改多项式的系数实现不同环节的转变。举例如下：
例3-1：要实现传递函数4
322
2+++s s s ，则令 Numerator 为[1，2]；
Denominator 为[2，3，4]；
例3-2：要将传递函数变为积分环节：S
1，则令Numerator 为[1]；
Denominator 为[1，0]；
例3-3：要将传递函数变为振荡环节：1
1
2
++s s ，则令Numerator 为[1]； Denominator 为[1，1，1]；
（在此传函中阻尼系数ζ为0.5） 例3-4：要将传递函数变为实际微分环节：
1
+s s
，则令Numerator 为[1，0]； Denominator 为[1，1]；
实际微分环节的传递函数为:
s
T s
T K d d d +1
分子分母同除以T d ,则为
d
d T s s
K /1+
因此,上式中分子s 的系数即为K d 值,分母中常数项为T d 的倒数． （6）用鼠标将step 、transfer fcn 及scope 模块连接。如下图所示：
（7）设仿真过程参数：SIMULATION 菜单\PARAMETERS 菜单项。 其中：
Start Time 为仿真开始时间， Stop time 为仿真终止时间， Mix Step Size 为仿真最小步长。 Max Step Size 为仿真最大步长。， Tolerance 为仿真精度。
仿真开始前应对Stop Time 进行修改，如改为10秒，50秒或200秒，再根据实际情况进行
调整。
（8）进行仿真：SIMULATION 菜单中START 菜单项。或点击
进行仿真。
注：要使曲线光滑可以通过提高仿真精度或增加采样点来实现。
三、实验内容
1、按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。
① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ； ② 惯性环节11)(1+=
s s G 和15.01)(2+=s s G ③ 积分环节s
s G 1)(1= ④ 微分环节s s G =)(1
⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G ⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s
s G 21
1)(2+=
2、对典型二阶系统4
**44
)(2
++=s z s s G 进行仿真，ζ分别取0、0.2、0.5、0.7、1，观察
%p σ和ts 的变化情况。
三、实验报告
1．画出各典型环节的SIMULINK 仿真模型。
2. 记录各环节的单位阶跃响应波形，并分析参数对响应曲线的影响。
3. 对典型二阶系统绘制不同ζ下系统单位阶跃响应曲线。
4. 对典型二阶系统分析ζ改变对
%p σ和ts 及系统稳定性的影响
实验四 线性系统根轨迹分析
一、实验目的
1. 利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
2. 掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。 二、基础知识及MATLAB 函数
根轨迹是指系统的某一参数从零变到无穷大时，特征方程的根在s 平面上的变化轨迹。这个参数一般选为开环系统的增益K 。课本中介绍的手工绘制根轨迹的方法，只能绘制根轨迹草图。而用MATLAB 可以方便地绘制精确的根轨迹图，并可观测参数变化对特征根位置的影响。
假设系统的开环传递函数表示为：1121
0111()()m m m m n n n n
b s b s b s b G s KG s K s a s b s a -+--++++==++++
系统的闭环特征方程可以写成：01()0KG s +=
1、 绘制零极点分布图
命令格式： [p,z]=pzmap(sys)
当不带输出变量时，pzmap 命令可直接在复平面内标出传递函数的零、极点。在图中，几点用“×”表示，零点用“○”表示。
2、 绘制系统的根轨迹
MATLAB 中绘制根轨迹的函数调用格式为：
rlocus(num,den) 开环增益k 的范围自动设定。 rlocus(num,den,k) 开环增益k 的范围人工设定。 rlocus(p,z) 依据开环零极点绘制根轨迹。 r=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵。 [r,k]=rlocus(num,den) 不作图，返回闭环根矩阵r 和对应的开环增益向
量k 。
其中，num,den 分别为系统开环传递函数的分子、分母多项式系数，按s 的降幂排列。K 为根轨迹增益，可设定增益范围。
3、确定闭环根位置对应增益值K 的函数rlocfind （）
在MATLAB 中，提供了rlocfind 函数获取与特定的复根对应的增益K 的值。在求出的根轨迹图上，可确定选定点的增益值K 和闭环根r （向量）的值。
该函数的调用格式为：[k,r]=rlocfind(num,den)
执行前，先执行绘制根轨迹命令rlocus （num,den ），作出根轨迹图。执行rlocfind 命令时，出现提示语句“Select a point in the graphics window ”，即要求在根轨迹图上选定闭环极点。将鼠标移至根轨迹图选定的位置，单击左键确定，根轨迹图上出现“+”标记，即得到了该点的增益K 和闭环根r 的返回变量值。
例4-1 已知系统的开环传递函数32(1)
()429
s G s K s s s *
+=+++，绘制系统的根轨迹的matlab
的调用语句如下：
num=[1 1]; %定义分子多项式 den=[1 4 2 9]; %定义分母多项式 rlocus (num,den) %绘制系统的根轨迹 grid %画网格标度线
xlabel('Real Axis'),ylabel('Imaginary Axis') %给坐标轴加上说明 title('Root Locus') %给图形加上标题名
则该系统的根轨迹如图4-1（a ）所示。
若上例要绘制K 在（1，10）的根轨迹图，则此时的matlab 的调用格式如下，对应的根轨迹如图4-1（b ）所示。
num=[1 1]; den=[1 4 2 9];
k=1:0.5:10;
rlocus (num,den,k)
例4-2 系统的开环传递函数为23256
()8325
s s G s K s s s *
++=+++，试求：（1）系统的根轨迹；（2）
系统稳定的K 的范围；（3）K=1时闭环系统阶跃响应曲线。则此时的matlab 的调用格式为：
rlocus (G); %绘制系统的根轨迹
[k,r]=rlocfind(G) %确定临界稳定时的增益值k 和对应的极点r G_c=feedback(G ,1); %形成单位负反馈闭环系统
step(G_c) %绘制闭环系统的阶跃响应曲线
则系统的根轨迹图和闭环系统阶跃响应曲线如图4-2所示。
其中，调用rlocfind （）函数，求出系统与虚轴交点的K 值，可得与虚轴交点的K 值为0.0264，故系统稳定的K 的范围为(0.0264,)K ∈∞。
（a ） 完整根轨迹图形 （b ）特定增益范围内的根轨迹图形 图4-1 系统的根轨迹图形
（a ）根轨迹图形 （b ）K=1时的阶跃响应曲线
图4-2 系统的根轨迹和阶跃响应曲线
三、实验内容
1．设单位负反馈系统开环传递函数如下 1）22()(22)(613)K
G s s s s s s =
++++ 2）)15.0)(12.0()(++=S S S K S G
3）2(12)
()(1)(12100)(10)K s G s s s s s +=
++++ 4) )15.0)(12()1()(+++=S S S S K S G
5）2(0.051)
()(0.07141)(0.0120.11)K G s s s s s +=
+++ 6))3)(2()5()(+++=S S S S K S G
7))3)(12()13()(+++=
S S S S K S G 8))
3)(12()
2()(+++=S S S K S G
9) 16
26)
45()(2
32+++++=S S S S S K S G 10) )2)(1()(++=S S S K S G 选择一个传递函数完成如下实验内容：
（1） 绘制零极点分布图
（2） 绘制根轨迹图（K 从零变化到无穷大） （3） 绘制K 在（5，30）的根轨迹图 （4） 求出闭环系统稳定的K 值的范围 （5） K=10时闭环系统单位阶跃响应曲线 2. 设单位负反馈系统开环传递函数)
)(3(10
)(K S S S G ++=
(1)绘制根轨迹图（K 从零变化到无穷大）
(2)求系统临界阻尼时对应的K 值及其闭环极点。 四、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的根轨迹图形，根据实验结果分析根轨迹的绘制规则。
3. 根据实验结果分析闭环系统的性能，观察根轨迹上一些特殊点对应的K 值，确定闭环系统稳定的范围。
实验五 线性系统的频域分析
一、实验目的
1．掌握用MA TLAB 语句绘制各种频域曲线。 2．掌握控制系统的频域分析方法。 二、基础知识及MATLAB 函数
频域分析法是通过研究系统对正弦信号下的稳态和动态响应特性来分析系统的。采用这种方法可直观的表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念明确。
1、Nyquist 图的绘制与分析
MATLAB 中绘制系统Nyquist 图的函数调用格式为：
nyquist(num,den) 频率响应w 的范围由软件自动设定 nyquist(num,den,w) 频率响应w 的范围由人工设定
[Re,Im]= nyquist(num,den) 返回奈氏曲线的实部和虚部向量，不作图
例5-1：已知系统的开环传递函数为2
526
2)(23++++=s s s s s G ，试绘制Nyquist 图，并
判断系统的稳定性。
num=[2 6]; den=[1 2 5 2];
[z,p,k]=tf2zp(num,den); p nyquist(num,den)
极点的显示结果及绘制的Nyquist 图如图5-1所示。由于系统的开环右根数P=0，系统的Nyquist 曲线没有逆时针包围（-1，j0）点，所以闭环系统稳定。
p =
-0.7666 + 1.9227i -0.7666 - 1.9227i -0.4668
若上例要求绘制)10,10(3
2
-∈ω间的Nyquist 图，则对应的MA TLAB 语句为： num=[2 6]; den=[1 2 5 2];
w=logspace(-1,1,100); %即在10-1和101之间，产生100个等距离的点 nyquist(num,den,w)
2、Bode 图的绘制与分析
系统的Bode 图又称为系统频率特性的对数坐标图。Bode 图有两张图，分别绘制开环频率特性的幅值和相位与角频率ω的关系曲线，称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。
MATLAB 中绘制系统Bode 图的函数调用格式为：
bode(num,den) 频率响应w 的范围由软件自动设定 bode(num,den,w) 频率响应w 的范围由人工设定
[mag,phase,w]=bode(num,den,w) 指定幅值范围和相角范围的伯德图
例5-2：已知开环传递函数为)
10016()
12.0(30)(2+++=
s s s s s G ，试绘制系统的伯德图。
图5-1 开环极点的显示结果及Nyquist 图
num=[0 0 15 30]; den=[1 16 100 0]; w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w) grid
绘制的Bode 图如图5-2(a)所示，其频率范围由人工选定，而伯德图的幅值范围和相角范围是自动确定的。当需要指定幅值范围和相角范围时，则需用下面的功能指令：
[mag,phase,w]=bode(num,den,w)
mag,phase 是指系统频率响应的幅值和相角，由所选频率点的w 值计算得出。其中，幅值的单位为dB ，它的算式为magdB=20lg10(mag)。
指定幅值范围和相角范围的MA TLAB 调用语句如下，图形如图5-2(b)所示。
num=[0 0 15 30]; den=[1 16 100 0]; w=logspace(-2,3,100);
[mag,phase,w]=bode(num,den,w); %指定Bode 图的幅值范围和相角范围 subplot(2,1,1); %将图形窗口分为2*1个子图，在第1个子图处绘制图形
semilogx(w,20*log10(mag)); %使用半对数刻度绘图，X 轴为log10刻度，Y 轴为线
性刻度
grid on
xlabel('w/s^-1'); ylabel('L(w)/dB');
title('Bode Diagram of G(s)=30(1+0.2s)/[s(s^2+16s+100)]');
subplot(2,1,2);%将图形窗口分为2*1个子图，在第2个子图处绘制图形 semilogx(w,phase); grid on
xlabel('w/s^-1'); ylabel('(0)');
注意：半Bode 图的绘制可用semilgx 函数实现，其调用格式为semilogx(w,L)，其中L=20*log10(abs(mag))。
3、幅值裕量和相位裕量
幅值裕量和相位裕量是衡量控制系统相对稳定性的重要指标，需要经过复杂的运算求取。应用MATLAB 功能指令可以方便地求解幅值裕量和相位裕量。
其MA TLAB 调用格式为：[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(num,den)
图5-2(a) 幅值和相角范围自动确定的Bode 图
图5-2(b) 指定幅值和相角范围的Bode 图
其中，Gm,Pm 分别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wcp 分别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。
另外，还可以先作bode 图，再在图上标注幅值裕量Gm 和对应的频率Wcg ，相位裕量Pm 和对应的频率Wcp 。其函数调用格式为：margin(num,den)
例5-3：对于例4-3中的系统，求其稳定裕度，对应的MA TLAB 语句如下：
num=10; den=[1 3 9 0];
[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den); gm,pm,wcg,wcp gm = 2.7000 pm = 64.6998 wcg = 3.0000 wcp = 1.1936
如果已知系统的频域响应数据，还可以由下面的格式调用函数：
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)
其中（mag,phase,w ）分别为频域响应的幅值、相位与频率向量。 三、实验内容 1．典型二阶系统
22
2
()2n
n n
G s s s ωζωω=++ 绘制出6n ω=，0.1ζ=，0.3，0.5，0.8，2的bode 图，记录并分析ζ对系统bode 图的影响。
2．系统的开环传递函数为
2
10
()(51)(5)
G s s s s =
-+
228(1)
()(15)(610)
s G s s s s s +=
+++
4(/31)
()(0.021)(0.051)(0.11)
s G s s s s s +=
+++
绘制系统的Nyquist 曲线、Bode 图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响应曲线验证。
3．已知系统的开环传递函数为21
()(0.11)s G s s s +=+。求系统的开环截止频率、穿越频率、
幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。
四、实验报告
1．根据内容要求，写出调试好的MATLAB 语言程序，及对应的结果。 2. 记录显示的图形，根据实验结果与各典型环节的频率曲线对比分析。
3. 记录并分析ζ对二阶系统bode 图的影响。
4．根据频域分析方法分析系统，说明频域法分析系统的优点。
《自动控制原理》 实验报告 姓名： 学号： 专业： 班级： 时段： 成绩： 工学院自动化系
实验一 典型环节的MATLAB 仿真 一、实验目的 1．熟悉MATLAB 桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK 功能模块的使用方法。 2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。 3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验原理 1．比例环节的传递函数为 K R K R R R Z Z s G 200,1002)(211 212==-=-=- = 其对应的模拟电路及SIMULINK 图形如图1-3所示。 三、实验内容 按下列各典型环节的传递函数，建立相应的SIMULINK 仿真模型，观察并记录其单位阶跃响应波形。 ① 比例环节1)(1=s G 和2)(1=s G ； ② 惯性环节11)(1+= s s G 和1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节s s G =)(1 ⑤ 比例+微分环节（PD ）2)(1+=s s G 和1)(2+=s s G ⑥ 比例+积分环节（PI ）s s G 11)(1+=和s s G 211)(2+= 四、实验结果及分析 图1-3 比例环节的模拟电路及SIMULINK 图形
① 仿真模型及波形图1)(1=s G 和2)(1=s G ② 仿真模型及波形图11)(1+= s s G 和1 5.01)(2+=s s G 11)(1+= s s G 1 5.01 )(2+=s s G ③ 积分环节s s G 1)(1= ④ 微分环节
自动控制原理实验指导书 池州学院 机械与电子工程系
目录 实验一、典型线性环节的模拟 (1) 实验二、二阶系统的阶跃响应 (5) 实验三、根轨迹实验 (7) 实验四、频率特性实验 (10) 实验五、控制系统设计与校正实验 ......................................... 错误！未定义书签。实验六、控制系统设计与校正计算机仿真实验...................... 错误！未定义书签。实验七、采样控制系统实验 ..................................................... 错误！未定义书签。实验八、典型非线性环节模拟 ................................................. 错误！未定义书签。实验九、非线性控制系统分析 ................................................. 错误！未定义书签。实验十、非线性系统的相平面法 ............................................. 错误！未定义书签。
实验一、典型线性环节的模拟 一、实验目的： 1、学习典型线性环节的模拟方法。 2、研究电阻、电容参数对典型线性环节阶跃响应的影响。 二、实验设备： 1、XMN-2型实验箱； 2、LZ2系列函数记录仪； 3、万用表。 三、实验内容： 1、比例环节： r(t) 方块图模拟电路 图中： i f P R R K= 分别求取R i=1M，R f=510K，（K P=0.5）； R i=1M，R f=1M，（K P=1）； R i=510K，R f=1M，（K P=2）； 时的阶跃响应曲线。 2、积分环节： r(t) 方块图模拟电路图中：T i=R i C f 分别求取R i=1M，C f=1μ，（T i=1s）； R i=1M，C f=4.7μ，（T i=4.7s）；）；
自动控制原理实验 实验报告 实验三闭环电压控制系统研究 学号姓名 时间2014年10月21日 评定成绩审阅教师
实验三闭环电压控制系统研究 一、实验目的： （1）通过实例展示，认识自动控制系统的组成、功能及自动控制原理课程所要解决的问题。 （2）会正确实现闭环负反馈。 （3）通过开、闭环实验数据说明闭环控制效果。 二、预习与回答： （1）在实际控制系统调试时，如何正确实现负反馈闭环？ 答：负反馈闭环，不是单纯的加减问题，它是通过增量法实现的，具体如下： 1.系统开环； 2.输入一个增或减的变化量； 3.相应的，反馈变化量会有增减； 4.若增大，也增大，则需用减法器； 5.若增大，减小，则需用加法器，即。 （2）你认为表格中加1KΩ载后，开环的电压值与闭环的电压值，哪个更接近2V？ 答：闭环更接近。因为在开环系统下出现扰动时，系统前部分不会产生变化。故而系统不具有调节能力，对扰动的反应很大，也就会与2V相去甚远。 但在闭环系统下出现扰动时，由于有反馈的存在，扰动产生的影响会被反馈到输入端，系统就从输入部分产生了调整，经过调整后的电压值会与2V相差更小些。 因此，闭环的电压值更接近2V。 （3）学自动控制原理课程，在控制系统设计中主要设计哪一部份？ 答：应当是系统的整体框架及误差调节部分。对于一个系统，功能部分是“被控对象”部分，这部分可由对应专业设计，反馈部分大多是传感器，因此可由传感器的专业设计，而自控原理关注的是系统整体的稳定性，因此，控制系统设计中心就要集中在整个系统的协调和误差调节环节。 二、实验原理： （1）利用各种实际物理装置（如电子装置、机械装置、化工装置等）在数学上的“相似性”，将各种实际物理装置从感兴趣的角度经过简化、并抽象成相同的数学形式。我们在设计控制系统时，不必研究每一种实际装置，而用几种“等价”的数学形式来表达、研究和设计。又由于人本身的自然属性，人对数学而言，不能直接感受它的自然物理属性，这给我们分析和设计带来了困难。所以，我们又用替代、模拟、仿真的形式把数学形式再变成“模拟实物”来研究。这样，就可以“秀才不出门，遍知天下事”。实际上，在后面的课程里，不同专业的学生将面对不同的实际物理对象，而“模拟实物”的实验方式可以做到举一反三，我们就是用下列“模拟实物”——电路系统，替代各种实际物理对象。
前言 计算机联锁系统采用了最新计算机技术、总线技术、网络技术，实现了一套性能可靠、具有故障安全性、功能完善、操作简单、维护方便的车站联锁系统。本课程的目的是通过本课程的教学使学生计算机联锁的基本知识、基本原理和基本技能，熟悉计算机联锁的使用和 维护，使计算机联锁更加安全可靠地运行，充分发挥其效能。 目 录 前言 实验一 （联锁设计实验1）进路选择实验.......................................... 4 实验二 （联锁设计实验1）进路解锁实验.......................................... 7 实验三 （系统认识实验）进路模拟行车实验 (9) 实验四 （接口电路实验）进路故障模拟及处理实验.............................. 11 实验五 车站联锁维修实验............................................................... 13 参考文献 (15)
前言 车站信号自动控制（联锁）系统是保证行车安全的信号基础设备，必须保证工作可靠，并符合“故障-安全”原则。实现车站联锁的基本功能，完成列车进路建立、锁闭、解锁、道岔控制、信号机控制，完成轨道电路和信号设备状态的监督。通过车站联锁实验的教学使学生掌握联锁系统的基本知识、基本原理和基本技能，熟悉车站联锁系统的使用和维修，使联锁系统更加安全可靠地运行，充分发挥其效能。
实验1 进路选择实验 一、实验目的 1.了解车站联锁车务仿真培训系统，熟悉系统的操作。 2.通过办理进路过程过程，验证各种进路的选路处理过程。 二、实验设备及工作原理 1.实验设备： ⑴PC机E8000 1台 ⑵瘦客户机T5740W 20台 ⑶服务器E8100 2台 ⑷交换机ProCurve 1台 ⑸集群软件Pink E8000 1套 ⑹车站联锁车务仿真培训系统1套 2. 车站联锁车务仿真培训系统的体系结构，如下图1-1所示。 教师机调度集中机 学员机1 学员 机2 学员 机m 学员 机n ··········· 扩展功能 以太网图1-1 车站联锁车务仿真培训系统体系结构图 三、工作原理 本系统把联锁上位机操作平台，底层联锁逻辑和模拟现场设备的状态及变化过程集合到一台计算机上构成学员机，在一台计算机上实现了联锁系统的所有功能。同时结合教学及培训的特点，设置了一台教师机来完成学员操作过程的记录、回放并设置设备故障及行车命令以供考核学员的处理作业的能力。 四、车站站场图 实验用车站站场图，如下图所示。
自控理论实验指导书 录目 . 1 ..…硬件资源………………………………………..……… 4 ..…………………………………..……………软件的使用6 ………………………………………………实验系统部分.. . 6 …………典型环节及其阶跃响应实验一 .. 8 二阶系统阶跃响应……………………实验二 . 10 …. 连续系统串联校正…………………实验三 1 自控理论实验指导书
硬件资源第一章 （可打印机AD/DA采集卡、自动控制原理实验箱、EL-AT-III型实验系统主要由计算机、，其中计算机根据不同的实验分别起信号产生、测量、显示、系统控制和数1选）组成如图据处理的作用，打印机主要记录各种实验数据和结果，实验箱主要构造被控模拟对象。 显示器 实验箱电路卡AD/DA 计算机打印机 1 实验系统构成图 2：实验箱面板如图 实验箱面板图2 下面主要介绍实验箱的构成：系统电源一、系统采用高性能开关电源作为系统的工作电源，其主要技术性能指标为：AC 220V 1．输入电压：12V/0.5A,-12V/0.5A,+5V/2A /电流：＋2．输出电压22W ．3输出功率： 54．工作环境：－℃～＋℃。40 2 自控理论实验指导书 二、 AD/DA采集卡 AD/DA采集卡如图3采用CYGNAL的C8051F410/2芯片做为主控芯片，负责数据采集和USB通信，AD采样位数为12位，采样率最大为10MHz。DA转换位数为12位。 AD/DA采集卡有两路输出（DA1、DA2）和两路输入（AD1、AD2），其输入和输出电压均为－5V～+5V。
图3 AD/DA采集卡 三、实验箱面板 实验箱面板主要由以下几部分构成： 1．实验模块 本实验系统有八组由放大器、电阻、电容组成的实验模块。每个模块中都有一个由UA741构成的放大器和若干个电阻、电容。这样通过对这八个实验模块的灵活组合便可构造出各种型式和阶次的模拟环节和控制系统。 2．二极管，电阻、电容、二极管区 这些区域主要提供实验所需的二极管、电阻和电容。 3．AD/DA卡输入输出模块 该区域是引出AD/DA卡的输入输出端，一共引出两路输出端和两路输入端，分别是DA1、DA2，AD1、AD2。有一个按钮复位，按下一次对AD/DA卡进行一次复位。20针的插座用来和控制对象连接。 4．电源模块 电源模块有一个实验箱电源开关，有四个开关电源提供的DC电源端子，分别是＋12V、-12V、+5V、GND，这些端子给外扩模块提供电源。 5．变阻箱、变容箱模块 变阻箱、变容箱是本实验系统的一个突出特点，只要按动数字旁边的“＋”、“－”按钮便可调节电阻电容的值，而且电阻电容值可以直接读出。 3 自控理论实验指导书
实验报告 课程名称：自动控制原理 实验项目：典型环节的时域相应 实验地点：自动控制实验室 实验日期：2017 年 3 月22 日 指导教师：乔学工 实验一典型环节的时域特性 一、实验目的 1.熟悉并掌握TDN-ACC+设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。
2.熟悉各种典型环节的理想阶跃相应曲线和实际阶跃响应曲线。对比差异，分析原因。 3.了解参数变化对典型环节动态特性的影响。 二、实验设备 PC 机一台，TD-ACC+(或TD-ACS)实验系统一套。 三、实验原理及内容 下面列出各典型环节的方框图、传递函数、模拟电路图、阶跃响应，实验前应熟悉了解。 1．比例环节 (P) (1)方框图 (2)传递函数： K S Ui S Uo =) () ( (3)阶跃响应：) 0()(≥=t K t U O 其中 01/R R K = (4)模拟电路图： (5) 理想与实际阶跃响应对照曲线： ① 取R0 = 200K ；R1 = 100K 。 ② 取R0 = 200K ；R1 = 200K 。
2．积分环节 (I) (1)方框图 (2)传递函数： TS S Ui S Uo 1 )()(= (3)阶跃响应： ) 0(1)(≥= t t T t Uo 其中 C R T 0= (4)模拟电路图 (5) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取R0 = 200K ；C = 1uF 。 ② 取R0 = 200K ；C = 2uF 。
1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 理想阶跃响应曲线 0.4s 1 Uo 0t Ui(t) Uo(t) 实测阶跃响应曲线 0.4s 10V 无穷 3．比例积分环节 (PI) (1)方框图： (2)传递函数： (3)阶跃响应： (4)模拟电路图： (5)理想与实际阶跃响应曲线对照： ①取 R0 = R1 = 200K；C = 1uF。 理想阶跃响应曲线实测阶跃响应曲线 ②取 R0=R1=200K；C=2uF。 K 1 + U i(S)+ U o(S) + Uo 10V U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t Uo 无穷 U o(t) 2 U i(t ) 0 0 .2s t
自动控制原理实验报告 一、实验名称：一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 二、实验目的 1、了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系 2、学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法 3、学习阶跃响应的测试方法 三、实验内容 1、建立一阶系统的电子模型，观测并记录在不同时间常数T时的响应曲线，测定过渡过程时间T s 2、建立二阶系统电子模型，观测并记录不同阻尼比的响应曲线，并测定超调量及过渡过程时间T s 四、实验原理及实验数据 一阶系统 系统传递函数： 由电路图可得，取则K=1，T分别取：0.25, 0.5, 1 T 0.25 0.50 1.00 R2 0.25MΩ0.5M Ω1MΩ C 1μ1μ1μ T S 实测0.7930 1.5160 3.1050 T S 理论0.7473 1.4962 2.9927 阶跃响应曲线图1.1 图1.2 图1.3 误差计算与分析 （1）当T=0.25时，误差==6.12%； （2）当T=0.5时，误差==1.32%； （3）当T=1时，误差==3.58% 误差分析：由于T决定响应参数，而,在实验中R、C的取值上可能存在一定误差，另外，导线的连接上也存在一些误差以及干扰，使实验结果与理论值之间存在一定误差。但是本实验误差在较小范围内，响应曲线也反映了预期要求，所以本实验基本得到了预期结果。 实验结果说明 由本实验结果可看出，一阶系统阶跃响应是单调上升的指数曲线，特征有T确定，T越小，过度过程进行得越快，系统的快速性越好。 二阶系统 图1.1 图1.2 图1.3
系统传递函数： 令 二阶系统模拟线路 0.25 0.50 1.00 R4 210.5 C2 111 实测45.8% 16.9% 0.6% 理论44.5% 16.3% 0% T S实测13.9860 5.4895 4.8480 T S理论14.0065 5.3066 4.8243 阶跃响应曲线图2.1 图2.2 图2.3 注：T s理论根据matlab命令[os,ts,tr]=stepspecs(time,output,output(end),5)得出，否则误差较大。 误差计算及分析 1）当ξ=0.25时，超调量的相对误差= 调节时间的相对误差= 2）当ξ=0.5时，超调量的相对误差==3.7% 调节时间的相对误差==3.4% 4）当ξ=1时，超调量的绝对误差= 调节时间的相对误差==3.46% 误差分析：由于本试验中，用的参量比较多，有R1,R2,R3,R4;C1,C2;在它们的取值的实际调节中不免出现一些误差，误差再累加，导致最终结果出现了比较大的误差，另外，此实验用的导线要多一点，干扰和导线的传到误差也给实验结果造成了一定误差。但是在观察响应曲线方面，这些误差并不影响，这些曲线仍旧体现了它们本身应具有的特点，通过比较它们完全能够了解阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系，不影响预期的效果。 实验结果说明 由本实验可以看出，当ωn一定时，超调量随着ξ的增加而减小，直到ξ达到某个值时没有了超调；而调节时间随ξ的增大，先减小，直到ξ达到某个值后又增大了。 经理论计算可知，当ξ=0.707时，调节时间最短，而此时的超调量也小于5%，此时的ξ为最佳阻尼比。此实验的ξ分布在0.707两侧，体现了超调量和调节时间随ξ的变化而变化的过程，达到了预期的效果。 图2.2 图2.1 图2.3
实验一 MATLAB 及仿真实验（控制系统的时域分析） 一、实验目的 学习利用MATLAB 进行控制系统时域分析，包括典型响应、判断系统稳定性和分析系统的动态特性； 二、预习要点 1、 系统的典型响应有哪些？ 2、 如何判断系统稳定性？ 3、 系统的动态性能指标有哪些？ 三、实验方法 （一） 四种典型响应 1、 阶跃响应： 阶跃响应常用格式： 1、)(sys step ；其中sys 可以为连续系统，也可为离散系统。 2、),(Tn sys step ；表示时间范围0---Tn 。 3、),(T sys step ；表示时间范围向量T 指定。 4、),(T sys step Y =；可详细了解某段时间的输入、输出情况。 2、 脉冲响应： 脉冲函数在数学上的精确定义：0 ,0)(1)(0 ?==?∞ t x f dx x f 其拉氏变换为：) ()()()(1)(s G s f s G s Y s f === 所以脉冲响应即为传函的反拉氏变换。 脉冲响应函数常用格式： ① )(sys impulse ； ② ); ,();,(T sys impulse Tn sys impulse ③ ),(T sys impulse Y = （二） 分析系统稳定性 有以下三种方法： 1、 利用pzmap 绘制连续系统的零极点图； 2、 利用tf2zp 求出系统零极点； 3、 利用roots 求分母多项式的根来确定系统的极点 （三） 系统的动态特性分析 Matlab 提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step 、单位脉冲响应函数impulse 、零输入响应函数initial 以及任意输入下的仿真函数lsim.
自动控制原理实验指导书 王娜编写 电气工程与自动化学院 自动化系 2017年11月 实验一控制系统的时域分析
[实验目的] 1、熟悉并掌握Matlab 操作环境和基本方法，如数据表示、绘图等命令； 2、掌握控制信号的拉氏变换与反变换laplace 和ilaplace ，控制系统生成模型的常用函数命令sys=tf(num,den)，会绘制单位阶跃、脉冲响应曲线； 3、会构造控制系统的传递函数、会利用matlab 函数求取系统闭环特征根； 4、会分析控制系统中n ζω， 对系统阶跃、脉冲响应的影响。 [实验内容及步骤] 1、矩阵运算 a) 构建矩阵：A=[1 2;3 4]; B=[5 5;7 8]; 解： >> A=[1 2;3 4] A = 1 2 3 4 >>B=[5 5;7 8] B = 5 5 7 8 b) 已知A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4] ，求矩阵A 的特征值、特征多项式和特征向量. 解：>> A=[1.2 3 5 0.9;5 1.7 5 6;3 9 0 1;1 2 3 4]; >> [V ,D]=eig(A) V = 0.4181 -0.4579 - 0.3096i -0.4579 + 0.3096i -0.6044 0.6211 -0.1757 + 0.2740i -0.1757 - 0.2740i 0.0504 0.5524 0.7474 0.7474 -0.2826 0.3665 -0.1592 - 0.0675i -0.1592 + 0.0675i 0.7432 D = 13.0527 0 0 0 0 -4.1671 + 1.9663i 0 0 0 0 -4.1671 - 1.9663i 0 0 0 0 2.1815 >> p=poly(A) p = -6.9000 -77.2600 -86.1300 604.5500 2. 基本绘图命令 a) 绘制余弦曲线y=cos(x)，x ∈[0，2π] 解：>> x=linspace(0,2*pi); >> y=cos(x); >> plot(x,y)
《自动控制理论》实验指导书
目录 《自动控制原理》实验须知 (3) 一、仪器简介 (3) 二、预习及预习报告 (6) 三、实验及实验报告 (6) 实验一典型环节及其阶跃响应 (7) 实验二控制系统的瞬态响应 (12) 实验三控制系统的稳定性分析 (14) 实验四系统的频率特性测量 (16) 实验五连续系统的串联校正 (19)
《自动控制原理》实验须知 一、仪器简介 本课程实验的仪器主要为爱迪克labACT自控/计控原理教学实验系统。 (一) 构成 labACT自控/计控原理实验机由以下七个模块组成： 1．自动控制原理实验模块 2．计算机控制原理实验模块 3．信号源模块 4．控制对象模块 5．虚拟示波器模块 6．控制对象输入显示模块 7．CPU控制模块 各模块相互交联关系框图见图1-1-1所示： 图1-1-1 各模块相互交联关系框图 自动控制原理实验模块由模拟运算单元及模拟运算扩充库组成，这些模拟运算单元的输入回路和反馈回路上配有多个各种参数的电阻、电容，因此可以完成各种自动控制模拟运算。例如构成比例环节、惯性环节、积分环节、比例微分环节，PID环节和典型的二阶、三阶系统等。利用本实验机所提供的多种信号源输入到模拟运算单元中去，再使用本实验机提供的虚拟示波器界面可观察和分析各种自动控制实验的响应曲线。 主实验板外形尺寸为35厘米×47厘米，主实验板的布置简图见图1-1-2所示。
根据功能本实验机划分了各种实验区均在主实验板上。实验区组成见表1-1-1。
表1-1-1 实验区组成 (二 1）虚拟示波器的显示方式 为了满足自动控制不同实验的要求我们提供了示波器的四种显示方式。 （1）示波器的时域显示方式 （2）示波器的相平面显示（X-Y）方式 （3）示波器的频率特性显示方式有对数幅频特性显示、对数相频特性显示（伯德图），幅相特性显示方式（奈奎斯特图），时域分析（弧度）显示方式。 (4) 示波器的计算机控制显示方式 2）虚拟示波器的设置 用户可以根据不同的要求选择不同的示波器，具体设置方法如下： (1)示波器的一般用法：运行LABACT程序，选择‘工具’栏中的‘单迹示波器’项或‘双迹示波器’
成绩 北京航空航天大学 自动控制原理实验报告 学院自动化科学与电气工程学院 专业方向电气工程及其自动化 班级120311 学号12031019 学生姓名毕森森 指导教师 自动控制与测试教学实验中心
实验一一、二阶系统的电子模拟及时域响应的动态测试 实验时间2014.10.28 实验编号29 同组同学无 一、实验目的 1. 了解一、二阶系统阶跃响应及其性能指标与系统参数之间的关系。 2. 学习在电子模拟机上建立典型环节系统模型的方法。 3. 学习阶跃响应的测试方法。 二、实验内容 1. 建立一阶系统的电子模型,观测并记录在不同时间常数T时的跃响应曲线,并测定其过渡过程时间TS。 2. 建立二阶系统的电子模型,观测并记录在不同阻尼比ζ时的跃响应曲线,并测定其超调量σ%及过渡过程时间TS。 三、实验原理 1．一阶系统：系统传递函数为： 模拟运算电路如图1- 1所示： 图 1- 1 由图 1-1得 在实验当中始终取R 2= R 1 ，则K=1，T= R 2 C，取时间常数T分别为： 0.25、 0.5、1。 2．二阶系统: 其传递函数为： 令=1弧度/秒，则系统结构如图1-2所示： 图1-2 根据结构图，建立的二阶系统模拟线路如图1-3所示：
图1-3 取R 2C 1=1 ，R 3C 2 =1，则及ζ取不同的值ζ=0.25 , ζ=0.5 , ζ=1 四、实验设备 HHMN-1电子模拟机一台、PC 机一台、数字式万用表一块 五、实验步骤 1. 确定已断开电子模拟机的电源，按照实验说明书的条件和要求，根据计算的电阻电容值，搭接模拟线路； 2. 将系统输入端 与D/A1相连，将系统输出端 与A/D1相； 3. 检查线路正确后，模拟机可通电； 4. 双击桌面的“自控原理实验”图标后进入实验软件系统。 5. 在系统菜单中选择“项目”——“典型环节实验”；在弹出的对话框中阶跃信号幅值选1伏，单击按钮“硬件参数设置”，弹出“典型环节参数设置”对话框，采用默认值即可。 6. 单击“确定”，进行实验。完成后检查实验结果，填表记录实验数据，抓图记录实验曲线。 六、实验结果 1、一阶系统。
实验一 典型环节的时域响应 一、实验目的 1、掌握典型环节模拟电路的构成方法、传函及输出时域函数的表达式。 2、掌握各典型环节的特征参数的测量方法。 3、熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线。 二、实验设备 Pc 机一台，TD-ACC+教学实验系统一套 三、实验原理及内容 1、比例环节 1）结构框图 图1-1 比例环节的结构框图 2）传递函数 K S R S C =) ()( 3）阶跃响应 K t C =)( )0(≥t 其中 01/R R K = 4）模拟电路 图1-2 比例环节的模拟电路图 注：图中运算放大器的正相输入端已经对地接了100k 电阻。不需再接。
2、积分环节 1）结构框图 图1-3 积分环节的结构框图 2）传递函数 TS S R S C 1 )()(= 3）阶跃响应 t T t C 1 )(= )0(≥t 其中 C R T 0= 4）模拟电路 图1-4 积分的模拟电路图 3、比例积分环节 1）结构框图 图1-5 比例积分环节的结构框图
2）传递函数 TS K S R S C 1)()(+= 3）阶跃响应 t T K t C 1)(+= )0(≥t 其中 01/R R K = ；C R T 0= 4）模拟电路 图1-6 比例积分环节的模拟电路图 4、惯性环节 1）结构框图 图1-7 惯性环节的结构框图 2）传递函数 C(S)R(S)=1TS +1 3）阶跃响应 )1()(/T t e K t C --= 其中 01/R R K = ；C R T 1= 4）模拟电路 图1-8 惯性环节的模拟电路图
四、实验步骤 1、按图1-2比例环节的模拟电路图将线接好。检查无误后开启设备电源。 2、将信号源单元的“ST ”端插针与“S ”端插针用“短路块”。将信号形式开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT ”端输出的方波幅值小于5V ，周期为10s 左右。 3、将方波信号加至比例环节的输入端R （t ），用示波器的“CH1”和“CH2” 表笔分别监测模拟电路的输入R （t ）端和输出C(t)端。记录实验波形及结果。 4、用同样的方法分别得出积分环节、比例积分环节、惯性环节对阶跃信号的实际响应曲线。 5、再将各环节实验参数改为如下： 比例环节： k R 2000=，k R 2001=。 积分环节： k R 2000=，u C 2= ； 比例积分： k R 1000=，k R 2001=，u C 2= ； 惯性环节： k R R 20010==；u C 2= 。 6、 重复步骤3。 五、实验报告要求 1、将各环节的阶跃响应曲线画在实验报告上，标明输入信号的幅值、输出 响应曲线的时间和幅值。分析参数变化对响应曲线的影响。 2、理论计算比例放大倍数K 、积分时间常数T 、惯性时间常数T 的值与实 际测量值进行验证。 六、思考题 1、由运算放大器组成的各种环节的传递函数是在什么条件下推导出的？ 2、实验电路中串联的后一个运放的作用？若没有则其传递函数有什么差 别？ 3、惯性环节在什么条件下可以近似为比例环节？而在什么条件下可以近似为积分环节？
实验一MATLAB 仿真基础 一、实验目的： （1）熟悉MATLAB 实验环境，掌握MATLAB 命令窗口的基本操作。 （2）掌握MATLAB 建立控制系统数学模型的命令及模型相互转换的方法。 （3）掌握使用MATLAB 命令化简模型基本连接的方法。 （4）学会使用Simulink 模型结构图化简复杂控制系统模型的方法。 二、实验设备和仪器 1．计算机；2. MATLAB 软件 三、实验原理 函数tf ( ) 来建立控制系统的传递函数模型，用函数printsys ( ) 来输出控制系统的函数，用函数命令zpk ( ) 来建立系统的零极点增益模型，其函数调用格式为：sys = zpk ( z, p, k )零极点模型转换为多项式模型[num , den] = zp2tf ( z, p, k ) 多项式模型转化为零极点模型 [z , p , k] = tf2zp ( num, den ) 两个环节反馈连接后，其等效传递函数可用feedback ( ) 函数求得。 则feedback （）函数调用格式为： sys = feedback （sys1, sys2, sign ） 其中sign 是反馈极性，sign 缺省时，默认为负反馈，sign ＝-1；正反馈时，sign ＝1；单位反馈时，sys2＝1，且不能省略。 四、实验内容： 1.已知系统传递函数，建立传递函数模型 2.已知系统传递函数，建立零极点增益模型 3．将多项式模型转化为零极点模型 1 2s 2s s 3s (s)23++++=G )12()1()76()2(5)(332 2++++++= s s s s s s s s G 12s 2s s 3s (s)23++++= G )12()1()76()2(5)(3322++++++=s s s s s s s s G
自动控制理论 实验指导书 信息工程学院 2005年10月
第一部分 实验要求 1．实验前做好预习。 2．严格按照要求操作实验仪器，用毕恢复原状。 3．接线完成后，由指导教师检查后方可通电。 4．实验完成后，由指导教师检查实验记录、验收仪器后，方可离开。 5．实验报告应包括以下内容： 1） 实验目的； 2） 实验线路； 3） 实验内容； 4） 实验结果（测得的数据、波形等）； 5） 实验结果的分析和讨论。 第二部分 实验 实验一 二阶系统的阶跃响应 一、 实验目的 1．学习二阶系统阶跃响应曲线的实验测试方法； 2．研究二阶系统的两个参数n ωξ,对暂态性能指标的影响。 二、 实验设备 1．XMN-2型模拟仪。 2．超低频示波器。 3．万用表。 三、 实验内容 典型二阶系统的框图如图1所示： 图1 二阶系统框图 其闭环传递函数为： 2 222)() (n n n s s s X s Y ωξωω++= 用图2所示电路可模拟二阶系统。其中4个运算放大器分别构成如下环节：
)(t x 图2 用运算放大器构建的二阶系统 . , )(;1)(; ,1)()(6921i f op op op op R R K K s G s G RC T Ts s G s G =-=-==-== 上式中op1、op2、op6、op9分别和模拟仪的运放单元相对应。无阻尼自然振荡角频率、阻尼比与时间常数T 、比例系数K 满足下列关系： 2 );/(1 K s rad T n = = ξω 1． 无阻尼自然振荡角频率n ω保持不变，改变阻尼比ξ，输入单位阶跃信号 V t t x )(1)(=，观察和记录响应曲线)(t y 和最大超调量p M 、调整时间s t 的变化。 1）取K R C M R f 40,0.1,1===μ，使s T K 1,4.0==，可得2.0,1==ξωn 。 2）令K R f 80=，其他参数不变，此时s T K 1,8.0==，4.0,1==ξωn 。 3）令K R f 200=，其他参数不变，此时s T K 1,2==，1,1==ξωn 。 2． 阻尼比ξ保持不变，改变无阻尼自然振荡角频率n ω，输入单位阶跃信号 V t t x )(1)(=，观察和记录响应曲线)(t y 和最大超调量p M 、调整时间s t 的变化（与 上述第一组参数下的结果比较）。 取K R C M R f 40,47.0,1===μ，使s T K 47.0,4.0==，可得12.2=n ω， 2.0=ξ。 3．将以上四组测量结果列表给出，并和最大超调量p M 、调整时间s t 的理论值相比较。 四、 思考题 1．推导图2所示电路的闭环传递函数，并确定n ω、ξ和i f R R C R ,,,的关系。 2．该电路的输出的稳态值是否等于阶跃输入信号的幅值？为什么？
上海电力学院 自动控制原理实践报告 课名：自动控制原理应用实践 题目：水翼船渡轮的纵倾角控制 船舶航向的自动操舵控制 班级： 姓名： 学号：
水翼船渡轮的纵倾角控制 一．系统背景简介 水翼船(Hydrofoil)是一种高速船。船身底部有支架，装上水翼。当船的速度逐渐增加，水翼提供的浮力会把船身抬离水面(称为水翼飞航或水翼航行，Foilborne)，从而大为减少水的阻力和增加航行速度。 水翼船的高速航行能力主要依靠一个自动稳定控制系统。通过主翼上的舵板和尾翼的调整完成稳定化操作。该稳定控制系统要保持水平飞行地穿过海浪。因此，设计上要求系统使浮力稳定不变，相当于使纵倾角最小。 航向自动操舵仪工作时存在包括舵机（舵角）、船舶本身（航向角）在内的两个反馈回路：舵角反馈和航向反馈。 当尾舵的角坐标偏转错误!未找到引用源。，会引起船只在参考方向上发生某一固定的偏转错误!未找到引用源。。传递函数中带有一个负号，这是因为尾舵的顺时针的转动会引起船只的逆时针转动。有此动力方程可以看出，船只的转动速率会逐渐趋向一个常数，因此如果船只以直线运动，而尾舵偏转一恒定值，那么船只就会以螺旋形的进入一圆形运动轨迹。 二．实际控制过程 某水翼船渡轮，自重670t，航速45节（海里/小时），可载900名乘客，可混装轿车、大客车和货卡，载重可达自重量。该渡轮可在浪高达8英尺的海中以航速40节航行的能力，全靠一个自动稳定控制系统。通过主翼上的舵板和尾翼的调整完成稳定化操作。该稳定控制系统要保持水平飞行地穿过海浪。因此，设计上要求该系统使浮力稳定不变，相当于使纵倾角最小。
上图：水翼船渡轮的纵倾角控制系统 已知，水翼船渡轮的纵倾角控制过程模型，执行器模型为F（s）=1/s。 三．控制设计要求 试设计一个控制器Gc（s），使水翼船渡轮的纵倾角控制系统在海浪扰动D （s）存在下也能达到优良的性能指标。假设海浪扰动D（s）的主频率为w=6rad/s。 本题要求了“优良的性能指标”，没有具体的量化指标，通过网络资料的查阅：响应超调量小于10%，调整时间小于4s。 四．分析系统时域 1.原系统稳定性分析 num=[50]; den=[1 80 2500 50]; g1=tf(num,den); [z,p,k]=zpkdata(g1,'v'); p1=pole(g1); pzmap(g1) 分析：上图闭环极点分布图，有一极点位于原点，另两极点位于虚轴左边，故处于临界稳定状态。但还是一种不稳定的情况，所以系统无稳态误差。 2.Simulink搭建未加控制器的原系统（不考虑扰动）。
前言 自动控制原理是自动化、自动控制、电子电气技术等专业教学中的一门重要专业基础课程。它可以处理时变、非线性以及多输入、多输出等复杂的控制系统等问题。本套EL-AT-III型自动控制实验系统克服了以前做自动控制理论实验时，连线复杂，连接不稳定的缺点，通过对单元电路的灵活组合，可构造出各种型式和阶次的模拟环节和控制系统。可以使学生把主要精力集中在系统电路和系统特性的研究上。 本系统采用DA/AD卡通过USB口和计算机连接实现信号源信号的输出和系统响应信号的采集，采集后的信号通过计算机显示屏显示，省去了外接信号源和示波器测量相应信号的麻烦。EL-AT-III型自动控制实验系统支持自动控制理论课的所有实验，通过这套仪器可使学生进一步了解和掌握自动控制理论的基本概念、控制系统的分析方法和设计方法，学习和掌握系统模拟电路的构成和测试技术，提高应用计算机的能力和水平。 本书分为三章，第一章为EL-AT-III型实验箱硬件资源，主要介绍实验箱的硬件组成和系统单元电路。第二章为系统集成操作软件，主要介绍系统软件的安装，操作以及计算机和实验箱的通讯设置。第三章为实验系统部分，主要介绍各个实验的电路组成，原理和实验步骤。另外，在附录部分由部分实验的说明和参考结果。
目录 第一章硬件资源 (2) 第二章软件安装及使用 (5) 第三章实验系统部分 (11) 实验一典型环节及其阶跃响应 (12) 实验二二阶系统阶跃响应 (17) 实验三控制系统的稳定性分析 (21) 实验四系统频率特性测量 (24) 实验五连续系统串联校正 (30) 实验六数字PID控制 (35) 实验七采样实验 (38)
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① 比例环节 相应的SIMULINK仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示。相应的SIMULINK仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示。 分析知： 1、比例环节是一条平行于实轴的直线。 2、比例系数越大，越远离实轴。 ② 惯性环节 相应的SIMULINK仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示。 相应的SIMULINK仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示。 分析知： 惯性环节s因子系数越小，系统越快速趋于稳定。 ③ 积分环节 相应的SIMULINK仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示。 ④ 微分环节 相应的SIMULINK仿真模型及其单位阶跃响应波形如图所示。 分析知： 积分环节先趋于稳定，后开始开始不稳定。 微分环节开始稳定中间突变而后又趋于稳定。 ⑤ 比例+微分环节（PD）
自动控制原理实验报告 学院： 班级： 姓名： 学号：
西安交通大学实验报告 课程自动控制原理实验日期2014 年12月22 日专业班号交报告日期 2014 年 12月27日姓名学号 实验五直流电机转速控制系统设计 一、实验设备 1.硬件平台——NI ELVIS 2.软件工具——LabVIEW 二、实验任务 1.使用NI ELVIS可变电源提供的电源能力，驱动直流马达旋转，并通过改变电压改变 其运行速度； 2.通过光电开关测量马达转速； 3.通过编程将可变电源所控制的马达和转速计整合在一起，基于计算机实现一个转速自 动控制系统。 三、实验步骤 任务一：通过可变电源控制马达旋转 任务二：通过光电开关测量马达转速 任务三：通过程序自动调整电源电压，从而逼近设定转速
编程思路：PID控制器输入SP为期望转速输出，PV为实际测量得到的电机转速，MV为PID输出控制电压。其中SP由前面板输入；PV通过光电开关测量马达转速得到；将PID 的输出控制电压接到“可变电源控制马达旋转”模块的电压输入控制端，控制可变电源产生所需的直流电机控制电压。通过不断地检测马达转速与期望值对比产生偏差，通过PID控制器产生控制信号，达到直流电机转速的负反馈控制。 PID参数：比例增益：0.0023 积分时间：0.010 微分时间：0.006 采样率和待读取采样：采样率：500kS/s 待读取采样：500 启动死区：电机刚上电时，速度为0，脉冲周期测量为0，脉冲频率测量为无限大。通过设定转速的“虚拟下限”解决。本实验电机转速最大为600r/min。故可将其上限值设为600r/min，超过上限时，转速的虚拟下限设为200r/min。 改进：利用LabVIEW中的移位寄存器对转速测量值取滑动平均。
自动控制理论实验指导书 目录 实验一典型环节与典型系统的模拟 (1) 实验二二阶系统阶跃响应特性 (6) 实验三自动控制系统稳定性实验 (10) 实验四线性系统动态特性的研究 (12) 实验五自动控制系统静态误差实验 (13) 实验六控制系统的品质及校正装置的应用（设计性） (15) 实验七控制系统频率特性仿真研究 (17) 实验八非线性系统运动特性的研究 (18) 实验九非线性系统的计算机仿真 (20) 附录 KJ82-3型自动控制系统模拟机可做模拟运算电路举例 (21)
实验一 典型环节与典型系统的模拟 一．实验目的 1.观察典型环节阶跃响应曲线，定性了解参数变化对典型环节动特性的影响； 2.观测不同阶数线性系统对阶跃输入信号的瞬态响应，了解参数变化对它的影响。 二．实验设备和仪器 1.KJ82-3型自动控制系统模拟机一台 2.Tektronix TDS 1002数字存储示波器一台 3.万用表一块 三．实验内容及步骤 （一）典型环节的阶跃响应 1.实验步骤： （1）开启电源前先将所有运算放大器接成比例状态，拔去不用的导线。 （2）闭合电源后检查供电是否正常。分别将各运算放大器调零，并用示波器观察调整好方波信号。 （3）断开电源后按图接好线，由信号源引出方波信号接到各环节输入端。 （4）闭合电源，调节有关旋钮，观察阶跃响应波形，并利用表1.1-1.6记录之。 2.实验内容： （1）比例调节器 U s c A 1 100K 50K W 表1.1 （2 U s c A 1 100K C
改变C 时保护输入信号不变 表1.2 sc U A 1 100K 50K R C 表1.3 U s c K 5K 1μ0K 50A 5 R 0 10 表1.4