前言
你喜欢数学吗？你渴望考试取得高分吗？你渴望你的数学成绩得到父母的肯定、同学的赞赏、老师的表扬吗？相信你知道学习数学最好的方法就是勤奋练习、熟能生巧。相信本书能给你带来帮助。
本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。学生在老师的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。
教学进度安排如下：
七年级上册共有四章，分13次上完，第12次综合复习，第13次考试，第14次试卷简评和50分钟新课。（每次内容都有120分钟的题量）
第一次正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值
第二次有理数的加减法、有理数的乘法、除法及乘方运算
第三次科学记数法、近似数、有效数字及有理数的章节复习
第四次整式
第五次整式的加减
第六次一元一次方程和等式的性质
第七次一元一次方程解法
第八次希望杯全国联赛试题选讲
第九次列方程解应用题
第十次一元一次方程的章节复习
第十一次图形的认识初步，角的度量与比较
第十二次余角和补角
第十三次复习四章知识（40分钟），期末考试（40分钟）
第十四次列方程解应用题（40分钟新课）试卷讲评（35分钟）
附录：2011年第二十二届希望杯数学竞赛第一试试题
说明：1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。
2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习用。
第一讲 正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值
一、课标要求 通过本节课的学习，你将对有理数有进一步的认识，更好地理解正数、负数、有理数的分类、数轴、相反数、倒数、绝对值的概念，并能运用相关的知识解决一些实际问题
二、知识疏理 1、温故知新
（1） 有理数的分类：?????????????????
正整数整数零自然数负整数有理数正分数分数负分数 ????
???????????正整数
正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 （2） 什么叫做数轴？数轴的三要素是 、 、
（3） 什么叫做相反数？相反数具有什么性质？相反数等于它本身的数是： .
（4） 什么叫做倒数？倒数具有什么性质？零 （添有或没有）倒数，倒数等于它本身的数
是 .
（5） 什么叫做绝对值？绝对值具有什么性质？如何去绝对值的符号？绝对值等于它本身的数
是： . 几何意义表述：一个数的绝对值就是表示这个数的对应点离开原点的距离.
（6） 有理数大小的比较 ①、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的 数总是比左边的点所表示的数大． ②、正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小
2、教材解读 1、 5
2
1,76,106,14.3,732.1,34,5.2,0,1----+
-中，正数有 ，负数有 。
2、 如果水位升高5m 时水位变化记作+5m ，那么水位下降3m 时水位变化记作 m ，水位不升不
降时水位变化记作 m 。
3、 在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4、下列不是有理数的是（ ）
A 、-3.14
B 、0
C 、
3
7 D 、π
5、既是分数又是正数的是（ ）
A 、+2
B 、-3
14
C 、0
D 、2.3
6.画出数轴并表示出下列有理数：.0,3
2,29,5.2,2,2,5.1-
--
7、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
8、-2的相反数是 ；7
5
的相反数是 ；0的相反数是 。 9、化简下列各数： -（-68）= -（+0.75）= -（-
5
3
）= -（+3.8）=
+（-3）=
+（+6）=
10.写出下列各数的绝对值：0,100,11
2
,25,9.3,8,6-
--
11.在数轴上表示-5的点到原点的距离是 ，-5的绝对值是 。 12.若3=x ，则x= 。
三、典型例题解析
1.2009年我国全年平均降水量比上年减少24㎜，2008年比上年增长8㎜，2007年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
2、某老师把某一小组五名同学的成绩简记为：+10，-5，0，+8，-3，又知道记为0的成绩表示90分，正数表示超过90分，则五名同学的平均成绩为多少分？
3.把下列各数填入相应的大括号里：
K 010010001.0,7
6,2009,260,14.3,618.0,31----，3.0,0,&π 正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝ 无理数集合｛ …｝
（1） 与原点距离等于4的点有几个？其表示的数是什么？
（2） 在数轴上点A 表示的数是-3，与点A 相距两个单位的点表示的数是什么？
阅读下面的文字，并回答问题
1的相反数是-1，则1+（-1）=0；0的相反数是0，则0+0=0；2的相反数是-2，则2+（-2）=0，故a,b 互为相反数，则a+b=0;若a+b=0，则a,b 互为相反数。
说明了 ；相反 ，（用文字叙述）
4.已知022=++-y x ，求x,y 的值。
5. 比较大小： （1）
（2）
（3） （4）。
四、实战演练
1、甲、乙两人同时从A 地出发，如果向南走48m,记作+48m ，则乙向北走32m ，记为 这时甲乙两人相距 m.
2、简答题：
（1）-1和0之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3和-1之间有负整数吗？-2和2之间有哪些整数？
（3）有比-1大的负整数吗？有比1小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105小于-100的有理数。
3.数轴上与原点距离是5的点有 个，表示的数是 。
4.已知x 是整数，并且-3＜x ＜4，那么在数轴上表示x 的所有可能的数值有 。
5.在数轴上，点A 、B 分别表示-5和2，则线段AB 的长度是 。
6.从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B ，则点B 表示的数是 ，再向右移动两个单位长度到达点C,则点C 表示的数是 。
7.数轴上的点A 表示-3，将点A 先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点到原点的距离是 个单位长度。
8.在数轴上P 点表示2，现在将P 点向右移动两个单位长度后再向左移动5个单位长度，这时P 点必须向 移动 个单位到达表示-3的点。 9、-（-3）的相反数是 。
10、已知数轴上A 、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A 在点B 的左边，则点A 、B 表示的数分别是 。
11、已知a 与b 互为相反数，b 与c 互为相反数，且c=--6,则a= 。 12、一个数a 的相反数是非负数，那么这个数a 与0的大小关系是a 0.
13、数轴上A 点表示-3，B 、C 两点表示的数互为相反数，且点B 到点A 的距离是2，则点C 表示的数应该是 。 14.化简：
=--5 ；=--)5( ；=+-)2
1( 。
-（-1） -（+2）；218-
7
3
-； )3.0(-- 31-； 2-- -（-2）。
16.①若a a =，则a 与0的大小关系是a 0; ②若a a -=，则a 与0的大小关系是a 0。 17.已知a=-2,b=1,则b a -+得值为 。
四、竞赛之窗 逻辑推理
1小张、小李、小王出生在北京、上海、武汉，但他们是歌唱演员、相声演员、舞蹈演员。已知：(1)小王不是歌唱演员，小李不是相声演员。(2)歌唱演员不是出生在上海。(3)相声演员出生在北京。(4)小李不是出生在武汉。试分别确定他们的出生地和职业。
2布明汉镇有一家超市，一家百货商店和一家银行。在我到达布明汉镇的那一天，那家银行正开着门营业。 ①但一星期中没有一天超市、百货商店和银行全都开门营业。 ②百货商店每星期开门营业四天。 ③超市每星期开门营业五天。
④星期日和星期三三家单位都关门休息。
⑤在连续的三天当中：第一天百货商店休息；第二天银行休息；第三天超市休息。 ⑥在又一连续的三天中：第一天银行休息；第二天超市休息；第三天百货商店休息。 那么我到达布明汉镇是一星期中的哪一天
3 已知有两个族的人，其中宝宝族的永远说真话，而毛毛族的永远说假话，今遇见三人，问第一人是哪个族的，回答是“xyz ”，又问其余两人第一人说的是什么，第二人回答“他说他是宝宝族的”，第三人回答“他说他是毛毛族的”，请问第一个人回答的是什么，第二个人及第三人各属于什么族的。
&化成分数
4.（1）将0.708&
&&化成分数
（2）将5.315
5：甲、乙、丙、丁、戊5人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，这5本书的厚度以及他们5人的阅读速度都差不多，因此5人总是同时交换书，经数次交换后，他们5人每人都读完了这5本书，现已知：
（1）甲最后读的书是乙读的第二本书；
（2）丙最后读的书是乙读的第四本书；
（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了；
（4）丁最后读的书是丙读的第三本书；
（5）乙读的第四本书是戊读的第三本书；
（6）丁第三次读的是丙一开始读的那本书。
根据上述情况，你能说出丁第二次读的书是谁最先读的吗？
分析：此类问题涉及人和事的多种情况，为了条理化处理信息，可用列表法
解：设甲、乙、丙、丁、戊最后读的书的书名依次为A、B、C、D、E，根据题设条件可列出表1
表1 表2
第二讲有理数的加减法、有理数的乘法、除法及乘方运算
一、课标要求
通过本节课的学习，进一步巩固有理数的加减乘除和乘方的运算法则，熟练的进行五则混合运算。
二、知识疏理
1、温故知新
（1）有理数的加法法则：
（2）有理数的减法法则：
（4） 有理数的除法法则：
（5） 有理数的乘方定义和法则：
（6） 五则混合运算的运算顺序：
2、教材解读 1、 计算： （1）15＋（－22）
（2）（－13）＋（－8）
（3）（－0.9）＋1.51
（4）
)3
2
(21-+
2、计算： 23＋（－17）＋6＋（－22）
3、计算： )17
13
(134)174()134(-++-+-
4、（1）（－3）－ =1 （2） －7=－2 （3） －5－ =0
5、计算：
（1）)9()2(---
（2）110-
（3）)8.4(6.5-- （4）4
35
)214(--
6.填空： （1）5×（－4）= ； （2）（-6）×4= ； （3）（-7）×（-1）= ；
（4）（-5）×0 = ； （5）
=-?)23(94 ； （6）=-?-)3
2
()61( ； （7）（-3）×=-)3
1
(
7.填空：
（1）=÷-9)27( ； （2）)10
3
()259(-÷-
= ； （3））=-÷)7(0 ； （4）=÷-4
3
25.0 .
（1）2
)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （2）2
)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ； （3）3
3-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
9、填空：
（1）=-3
)2( ；=-3)21( ；=-3
)3
12( ；=30 ；
（2）=-n
2)
1( ；=-+12)1(n ；=-n 2)10( ；=-+12)10(n 。
（3）=-2
1 ；=-34
1 ；=-43
2 ；=--3)32
( .
三、典型例题解析
1.出租车司机小石某天下午营运全是在东西走向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： ＋15，－3，＋14，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18.
（1） 将最后一名乘客送到目的地时，小石距下午出发地点的距离是多少千米？ （2） 若汽车耗油量为a 升/千米，这天下午汽车耗油共多少升？
2.计算：
（1）)5()3(9)7(-+----
（2）2
1326541-++-
3、计算： （1）)5(25
24
49
-?；
（2）)25
1(4)5(25.0-
??-?--
（1）)4
1
(855.2-?÷-；
（2）)24(9
4
412
27-÷?÷-；
（3）3)4
11()213()53(÷-÷-?-；
（4）2
13443811
-??÷-.
5.计算：（1）60
1
)315141(÷+-； （2）
)3
15141(601+-÷.
6．计算：2)2(2)2(23322--+----
四、实战演练
1、下列各式可以写成a －b ＋c 的是（ ） A 、a －(＋b)－(＋c) B 、a －(＋b)－(－c) C 、a ＋(－b)＋(－c) D 、a ＋(－b)－(＋c)
2、计算： （1）2
1
7432)25.3(210-+---
（2）2
1
6)4118(214837
--+-++-
3、计算： （1）)3
2
()109(45)2(-?-??-；
（2）4
1
)23(158)245(?-??-
（1）)5(]24)4
3
6183(2411[-÷?-+-；
（2）)4
11(113)2131(215
-÷?-?-.
（3）9
4)211(42415.0322
?-----+-； （4）)2()3(]2)4[(3)2(2
23-÷--+-?--；
（5）20022003
)2()
2(-+-；
（6）20042009
4)
25.0(?-.
竞赛之窗
在公元18世纪，布勒格尔河从哥尼斯堡城流过，这条河有两条支流有两条支流在城中汇合，汇合处有一个小岛A 和半岛D ，两岸B ，C 就是繁华的商业区（如图1），在A 、B 、C 、D 之间共架了七座桥，这个问题是问：一个人能否不重复地一次走遍七座桥？
欧拉用A ，B ，C ，D4个点表示陆地，陆地之间有桥连接就连一条边，有2座桥就连2条边，于是，得到一个图2，问题转化为一笔画出整个图。由于一笔画过程中，除起点、终点外，每个点都要求有一条进线时必有一条出线，从而这点上的引线必为偶数条，这就要求引线奇数条的不得超过2个，但图2中，B 、C 、D 均是3条引线，故一笔画是不可能的。
图1 图2
例1：证明：在任何一群人中，认识这群人中奇数个人的人有偶数个。
例2：有5个课外学习小组，每2个小组里有一个相同的同学，每个同学恰好参加2个小组，问这5个小组里共几个同学？
第三讲科学记数法、近似数、有效数字及有理数的章节复习
一、课标要求
通过本节课的学习，掌握科学记数法、近似数、有效数字的基本概念和表示方法，对本章的知识加深、巩固和提高。
二、知识疏理
1、温故知新
（1）什么叫做科学记数法？
（2）什么叫做近似数？
（3）什么叫做有效数字？
（4）如何判断用科学记数法和带有数位单位的数的有效数字？
（5）运算律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=ab+ac
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
（6）有理数运算法则总结表：
续表
（7）有理数的乘方：求几个相同因数的的积的运算，叫做乘方．正数的任何次幂数是正数；
负数的奇次幂数是负数，负数的偶次幂是正数．
（8）有理数的混合运算：
运算顺序是：先算乘方，再算乘除，最后加、减，如果有括号就先算括号里面的．
2、教材解读
1.把下列各数用科学记数法表示：
12050000= 135********= 1020400000000=
2.下列各数的有效数字分别有多少个？
0.0000042 0.2580200 3540000 3.240 3.24
1.30×104 3
2.58×107
320万
0.2亿
3.按要求表示下列各数： 1350000= （保留2个有效数字） 0.239 8= （精确到千分位） 529900000= （保留3个有效数字） 67809800= （精确到万位）
4、（1）025.0有 个有效数字，它们分别是 ； （2）320.1有 个有效数字，它们分别是 ； （3）6
1050.3?有 个有效数字，它们分别是 .
5、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）0238.0（精确到001.0）； （2）605.2（保留2个有效数字）；
（3）605.2（保留3个有效数字）； （4）20543（保留3个有效数字）.
6、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？
;4.132)1(
（2）0572.0；
（3）3
1008.5?
三、典型例题解析
1.我国的国土面积为9596960平方千米，按四舍五入保留三个有效数字，则我国的国土面积可表示为 .
2、已知有理数a 、b 满足2
1
b a -+21-b =0，求3a －7b 的值。
3、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的倒数等于它本身，求代数式 m
cd
+（a+b ）m －m 的值。
2, 4, 8, 16, 32, 64 ---??(1)
0,6,-6,18,-30,66??(2)-1,2,-4,8,-16,32??(3)
取每行第10个数，求这三个数的和
5、阅读下面材料并完成填空．你能比较两个数 20012002和20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，既比较n n+1和(n+1)n 的大小(n≥1的整数)。然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． ⑴ 通过计算，比较下列①—③各组两个数的大小(在横线上填＞、=、＜号)
①12 21; ②23 32; ③34 43; ④45＞54； ⑤56＞65； ⑥67＞76； ⑦78＞87；… ⑵从第小题的结果经过归纳，可以猜想出n n+1和(n+1)n 的大小关系是： .
⑶根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20012002 20022001（填＞、=、＜号） 解阅读理解题基本形式可归纳为：阅读----理解-----应用。 解阅读理解题时抓住两点： ⑴读： 读懂材料，读懂表格；
⑵用：把阅读材料提供的结论正确地套用与解题中。
四、实战演练 1、（2009年，重庆）据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为7840000万元，那么7840000万元用科学积记数法表示为 万元. 2、（2009年，山东）2009年4月16日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为4834元，与去年同时期相比增长10.2%.4834用科学记数法表示为 . 3、（2009年，成都）改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到4410000人，这这个常住人口数有如下几种表示方法：①5
1041.4?人；②6
1041.4?人；③5
101.44?人。其中用科学记数法表示正确的序号为
.
4、（2009年，山西）山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海内外游客，2008年全省旅游总收入739.3亿元，这个数据用科学记数法可表示为 .
5、（2009年，广东）《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿元，用科学记数法表示正确的是（ ）
A 、10
1026.7?元 B 、9
106.72?元 C 、11
10726.0?元 D 、11
1026.7?元
6、按要求对05019.0分别取近似值，下面结果错误的是（ ） A 、1.0（精确到1.0） B 、05.0（精确到001.0） C 、050.0（精确到001.0） D 、0502.0（精确到0001.0）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个
8、下列说法正确的是（ ） A 、近似数32与32.0的精确度相同 B 、近似数32与32.0的有效数字相同 C 、近似数5万与近似数5000的精确度相同 D 、近似数0108.0有3个有效数字
9、已知5.13亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ） A 、十分位 B 、千万位 C 、亿位 D 、十亿位
10、计算
（1）、〔－12〕÷[-（-3）+（-15）]÷5
（2）、()??
????-???
? ??
÷---?--3532.012)3(
（3）(－ 143) － (＋631)－2.25＋3
10
－|－5 | （4）)31(2361)36118712141(-?-÷--+
11、数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，原点O 正好是AB 的中点，求代数式20052005()a
a b b
++的值.
12、199919991999200020002000200120012001
,,199819981998199919991999200020002000
a b c ?-?-?-=-
=-=-
?+?+?+已知则abc=（ ） A 、-1
B 、3
C 、-3
D 、1
13、计算
（1）2
345678910
2222222222--------+=
（2）
1233695101571421
13539155152572135
??+??+??+??=??+??+??+??
14 、Digits of the produet of 2517×233 is （ ）
A 、32；
B 、34；
C 、36；
D 、38；
（英汉小词典：digits 位数，product 乘积）
第四讲 整式
一、课标要求
1、在具体情境中了解代数式及代数式的值的含义；
2、掌握整式、同类项及合并同类项法则和去括号法则；
3、培养学生用字母表示数和探索数学规律的能力.
教学重点：用含有字母的式子表式规律，理解整式的意义
教学难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法，以及准确识别整式的项、系数等知识.
二、知识疏理 1、温故知新 如图15－1所示，用同样规格的黑、白两色的正方形瓷砖铺长方形地面，在第n 个图形中，每一行有 块瓷砖，每一列有 块瓷砖，共有 块瓷砖，其中黑色瓷砖共 块，白色瓷砖共 块.
这就是用字母来表示数，即代数式，你还能举出这样用字母表示数的例子吗？
知识点1 代数式 用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来 的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.
例如：5，a ，
3
2
(a +b)，a b ，a 2-2a b+b 2等等.
知识点2 列代数式时应该注意的问题
(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a =-2a ，3×a ×b=3·a b ，-2×x 2=-2x 2. (2)数字通常写在字母前面. 如：mn×(-5)=-5mn ，3×(a +b)=3(a +b). (3)带分数与字母相乘时要化成假分数. 如：221×a b=25a b ，切勿错误写成“22
1
a b”. (4)除法常写成分数的形式.如：S÷x=
x
S .
知识点3 代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代
数式的值. 例如：求当x=-1时，代数式x 2-x+1的值. 解：当x=1时，x 2-x+1=12-1+1=1. ∴当x=1时，代数式x 2-x+1的值是1.
像4x ，υt ，6a 2，a 3，-n ，2πR ，它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式．．．.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．．. 知识规律小结 (1)圆周率π是常数，如2πR 的系数是2π，次数是1；πR 2的系数是π，次数是2.(2)当一个单项式的系数是1或-1时，通常省略不写系数，如a 2bc ，-a bc 等.
(3)代数式的系数是带分数时，通常写成假分数，如1
43x 2y 写成4
7x 2y.
知识点5 多项式及相关概念
(1)几个单项式的和叫做多项式.例如：a 2-a b+b 2，mn-3等.
(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项。如：多项式 x 2-3x+2，它的项分别是x 2，-3x ，2，常数项是2.
(3)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．．．．．．.如：x 2y-3x 2y 2+4x 3y 2+y 4是
五次四项式，最高次项是4x 3y 2.
(4)单项式与多项式统称整式.
知识规律小结 (1)在确定多项式的项的时候，要连同它前面的符号.例如：多项式x 2-3x-2的 项分别为x 2，-3x ，-2.
(2)多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，例如：x 4-x 3y+x 2y 2-xy 3+y 4-1是四次六项式，
x 2-2是二次二项式，3x+2是一次二项式. (3)单项式与多项式都是整式.
2、教材解读
1、列式表示：p 的3倍的1
4 是
2、0.4xy 3的系数为
3、多项式2b+1
4
ab 2-5ab-1的次数是 ，项是
4、如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r 米,广场的长为a 米,宽为b 米.
(1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为500米,宽为200米,圆形花坛的半径为20米, 求广场空地的面积(计算结果保留π).
5、多项式2324xy x y --的各项为 ，次数为 ；
6、已知单项式23m a b 与4112
n a b --的和是单项式，那么m=
，n= ；
7、一张长方形的桌子可坐6人，按下图将桌子拼起来。
按这样规律做下去第n 张桌子可以坐
人。
8、当a=－2时，－a 2－2a+1= ；
9、已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是 千米/时；
10、观察下列算式：;52323;31212;101012
2
2
2
2
2
=+=-=+=-=+=-
ΛΛ;94545;734342222=+=-=+=-若字母ｎ表示自然数，请把你观察到的规律用含有ｎ的式子
表示出来
；
11、代数式①;2
2
ay x a + ②;22
12
y x +- ③322xy -
; ④0; ⑤29x -; ⑥832y x -; ⑦a a a 122
-
+;⑧xy y
x -+5
3中单项式的序号和多项式的序号分别是( ) （A ）单项式的序号有③④⑥ 多项式的序号有①②⑦⑧
（B ）单项式的序号有③④⑤⑥ 多项式的序号有①②⑦⑧ （C ）单项式的序号有③④⑤ 多项式的序号有①②⑥⑧ （D ）单项式的序号有③④⑤ 多项式的序号有①②⑧
12、原产量n 吨,增产30%之后的产量应为( )
（A ） (1-30%)n 吨. （B ） (1+30%)n 吨 （C ） n+30%吨 （D ）30%n 吨
13、买一个足球需要m 元,买一个篮球需要n 元,则买4个足球、7个篮球共需要( )元 （A ） 4m+7n （B ）28mn （C ）7m+4n. （D ）11mn.
三、典型例题解析
例1、(中考预测题)如图15－10(1)所示，将一张长方形的纸对折，可得一条折痕(图中虚线)，继续对折，对折时每次的折痕与上次的折痕保持平行，得到3条折痕，如图15－10(2)所示，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n 次，可以得到 条折痕.
路，已知十字路宽x 米，求：
(1)修建十字路的面积是多少平方米？ (2)草坪的面积是多少？
例3.如图15－15所示，探求“△”叠加的层数与“△”的个数之间的关系.
(1)“△”叠加的层数为4时，“△”的个数是多少？
(2)“△”叠加的层数为n 时，“△”的个数是多少？(用含n 的代数式表示)
例4、已知：1
2)2(+-m b
a m 是关于a 、
b 的五次单项式，求下列代数式的值，并比较（1）、（2）两题
结果：（1）122
+-m m ， （2）()2
1-m
四、实战演练
1.a 是三位数，b 是一位数，如果把b 放在a 的左边，那么组成的四位数应表示为( ) A 、b a B 、100b+a C 、10b+a D 、1000b+a
2.已知一组数：1，
43，95，167，25
9，…，用代数式表示第n 个数为 .
3.鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 个.
数据如下表：
拉力F/千克 1 2 3 4 … 弹簧的长度l /厘米
8+0.5
8+1.0
8+1.5
8+2.0
…
(1)写出用拉力F 表示弹簧的长度l 的公式；
(2)若挂上8千克重的物体，则弹簧的长度是多少？ (3)需挂上多重的物体，弹簧长度为13厘米？
5．单项式－6
52y
x 的系数是 ，次数是 ．
6．多项式2－
15
2
xy －4y x 3是 次 项式，它的项数为 ，次数是 ． 7、某次数学测试，全班男生m 人，平均分数是80分，女生n 人，平均分数是85分，则全班的平均分数
是 。
8、若3
b ma n 是关于a 、b 的五次单项式，且系数是3-，则=mn 。
9、多项式4
24325x xy y y x -+-是 次 项式，按x 的升幂排列为 。 10、如果()()602325,522
----=+-y x y x y x 则=
。
11、如果=++=--=+=+2
2
2
2222_______,,1,2y xy x y x y xy xy x 则 。 12．三个连续偶数中，n 是最小的一个，这三个数的和为 ．
竞赛之窗：
1、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如图所示：则1c a c a b -+-+-化简后的结果是 。
2、如图，有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则在,2,,,2,4a b b a b a a b a b +---+--中，负数共有（ ） A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个
3、如果015,p <<那么代数式151515x p x x p p x -+-+--≤≤在的最小值是 （ ）
A 、30
B 、0
C 、15
D 、一个与p 有关的代数式 4、初一（1）班7 学生60名，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的1
4
多2人，则同时参加这两个小组的人数是（ ） A 、16； B 、12； C 、10； D 、8；
第五讲 整式的加减
一、课标要求
培养学生的计算能力
教学重点：合并同类项的法则和去括号的法则
二、知识疏理 1、温故知新
1、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A 、y x 2
3与2
3xy - B 、xy 3与yx 2- C 、x 2与2
2x
D 、xy 5与yz 5
2. 单项式23
3xy
z
π-的系数和次数分别是（ ）
A 、－3π，5
B 、－3，7
C 、－3π，6
D 、－3，6
3、下列说法中正确的是（ ）
A 、5不是单项式
B 、
2y x +是单项式 C 、2
x y 的系数是0 D 、32
x -是整式 4、下列各式中，正确的是（ ）
A 、ab b a 33=+
B 、x x 27423=+
C 、42)4(2+-=--x x
D 、)32(32x x +--=-
5、将)(4)(2)(y x y x y x +-+++合并同类项得（ ）
A 、y x +
B 、y x +-
C 、y x --
D 、y x -
6.已知2y 3
2x
和32m x y - 是同类项，则ｍ的值是（
）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
2、教材解读 1：计算。（每题3分，共12分）
(1) a a a a 74232
2
-+-; (2) 1
2
st+4+3st-4
(3) 2（2ab ＋3a ）－3（2a －ab ） (4) 2a －[-4ab +(ab －2
a )]－2ab
2、化简求值:（1）、(
)(
)
2
2
2
234,1,1x y xy x y xy x y x y +---==-其中
武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛 班级 姓名 学号 一、选一选（每小题 4 分，共 32 分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） （A ） x (a - b ) = ax - bx （B ） ax + bx + c = x (a + b ) + c （C ） x 2 - 2x +1 = (x -1)2 （D ） x 2 -1+ y 2 = (x -1)(x +1) + y 2 2. 已知某种植物花粉的直径为 0.00035 米，用科学记数法表示 该种花粉的直径是（ ） （A ）3.5×10 4 米 （B ）3.5×10 -4 米 （C ）3.5×10 -5 米 （D ）3.5×10 -6 米 3. 如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个 （ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（ ） （A ） a 7 + a 6 = a 13 （B ） a 7 ? a 6 = a 42 （C ） (a 7 )6 = a 42 （D ） a 7 ÷ a 6 = 7 6 5. 下列图形中，∠1 与∠2 不是同位角的是（ ） （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） 1
7．方程组? 6. 下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ） （A ） -m 2 + 4 （B ） -x 2 - y 2 （ C ） x 2 y 2 -1 （D ） (m - a )2 - (m + a ) 2 ?2x - y = 3 ? 4x + 3y = 1 的解是（ ） （A ） ??x = 1 （B ） ??x = -1 （C ） ??x = 2 （D ） ?x = -2 ? y = -7 ? y = -1 ? y = -1 ? y = 1 8. 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不 同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重， 骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！” 那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填一填（每小题 4 分，共 28 分） 9. 当 x = 时，分式 3x - 9 的值为零. x - 2 10. 如图，请添一个使 EB//AC 的条件 。 11．分解因式：16a 2 - 9b 2 = . 12．计算： (- 1)0 ? 3-2 = . 3 13. 如图，直线 AB ，CD 被 EF 所截，且 AB ∥ CD ， 如 果 ∠ 1=125° ， 那 么 ∠ 2= ． 14. 若 非 零 实 数 a , b 满 足 2 a 2 - ab + 1 b 2 = 0 ， 则 b 4 a =
人教版初一数学培优和竞赛二合一讲炼教程 （10）二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 1． 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组???=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解 解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。 解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时，方程组? ??=+=+3135y x a y x 的解是正数？ 解：把a 作为已知数，解这个方程组
2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷 说明：考试时间：60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中，只有 1.直角坐标平面上将二次函数y=－2（x －1）2 －2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（ ）。 A. （0，0） B. (1,－2) C. (0,－1) D.(－2,1) 2.下列的计算正确的是( ). A ．(ab 4)4=ab 8； B.(－3pq)2 =－6p 2 q 2 C. x 2 － 21x ＋41=( x －2 1)2；D.3(a 2)3－6a 6=－3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1、S 2、S 3，直角三角形ABC 面积是S ，则它们之间的关系为（ ）. A. S= S 1＋S 2＋S 3 B. S 1= S 2＋S 3 C. S= S 1＋S 2 C. S= S 1 4. 一辆公共汽车从车站开出，加出速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）. (A) 时间 速度 (B) 时间 速度
(C) 时间 速度0 (D) 时间 速度 5.如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分 的面积，验证了一个等式是（ ）. A. a 2 －b 2 =（a+b ）（a-b ） B. （a+b ）2 = a 2 +2ab+ b 2 C. （a-b ）2 = a 2 -2ab+ b 2 D.（a+2b ）（a-b ）= a 2+ab-2b 2 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC 8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ). A. 41 B.2 C.4 D.8 9.函数y=kx 和y=x k （k ﹤0）在同一坐标系中的图象是（ ）.
专题24 相交线与平行线 阅读与思考 在同一平面内，两条不同直线有两种位置关系：相交或平行. 当两条直线相交或两条直线分别与第三条直线相交，就产生对顶角、同位角、内错角、同旁内角等位置关系角，善于从相交线中识别出以上不同名称的角是解相关问题的基础，把握对顶角有公共顶点，而同位角、内错角、同旁内角没有公共顶点且有一条边在截线上，这是识图的关键． 两直线平行的判定方法和重要性质是我们研究平行线问题的主要依据． 1．平行线的判定 (1)同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补，两直线平行； (2)平行于同一直线的两条直线平行； (3)在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行． 2．平行线的性质 (1)过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行； (2)两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补； (3)如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么它和另一条也垂直. 熟悉以下基本图形： 例题与求解 【例1】 (1) 如图①，AB ∥DE ，∠ABC ＝0 80，∠CDE ＝0 140，则∠BCD ＝__________. （安徽省中考试题） (2) 如图②，已知直线AB ∥CD ，∠C ＝0 115，∠A ＝0 25，则∠E ＝___________. （浙江省杭州市中考试题）
图② A 解题思路：作平行线，运用内错角、同旁内角的特征进行求解. 【例2】如图，平行直线AB ，CD 与相交直线EF ，GH 相交，图中的同旁内角共有( )． A ．4对 B ．8对 C ．12对 D ．16对 （“希望杯”邀请赛试题） 解题思路：每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图进行分解入手． C D B 例2题图 例3题图 【例3】 如图，在△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，DF ⊥AB 于F ，AC //ED ，CE 是∠ACB 的平分线，求证：∠EDF ＝∠BDF . （天津市竞赛试题） 解题思路：综合运用垂直定义、角平分线、平行线的判定与性质，由于图形复杂，因此，证明前注意分解图形． 【例4】 如图，已知AB ∥CD ，∠EAF ＝ 41∠EAB ，∠FCF ＝41∠ECD .求证：∠AFC ＝4 3 ∠AEC . （湖北省武汉市竞赛试题） D E C A B 图1
H G F E D B C A 1 平行线复习 1、平行线的概念 例题：判断对错： 1）不相交的直线互相平行 2）不相交的线段互相平行3）不相交的射线互相平行 4）有公共点的直线一定不平行 5）过两点有且只有一条直线 6）在同一平面内两条不同的直线有且仅有一个公共点7）经过直线外一点，有且仅有一条直线与已知直线平行 8）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9）过一点有且只有一条直线与已知直线平行 10）过任意一点可作已知直线的一条平行线 2、平行线的画法：一贴，二靠，三移，四画 3、同位角，内错角，同旁内角 例：分别判断下列各图中有几对同位角，内错角，同旁内角 第1图第2图第3图 4、平行线的判定；平行线的性质 例：1）如图要判断AB//CD，可以增加一个什么条件？ 2）如图，DH EG BC ∥∥，且DC EF ∥，那么图中和∠1相等的角的个数是多少 3) 将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起，图中相互平行的线段有多少对？
E D C B A 5、问题探究——平行线间的折线问题 1）如图，AB//CD，探究∠B, ∠E, ∠D之间存在的关系 2）如图，AB//MN，探究∠B, ∠C, ∠D, ∠E，∠N之间存在的关系？ 3）通过1），2）你发现什么规律 4）如图，已知AB//CD，探究∠l，∠2，∠3之间存在的关系？如果再折两次呢？发现什么规律？ 5）如图，AB∥EF，∠C=90，则角、、存在什么样的关系 6) 如图，AB//CD，α β β α2 , ,= ∠ + ∠ + ∠ = ∠ + ∠ =证明： D C B E A
7）如图 ，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，140E ∠=?， 求BFD ∠的度数？ 6、问题探究——平行线与角平分线、垂直的问题 1）已知：OE 平分∠AOD ，AB ∥CD ， OF ⊥OE 于O ， 求证：∠FOB=2 1∠D 2）如图，AB ∥CD ，若EM 平分∠BEF ，FM 平分∠EFD ， EN 平分∠AEF ，则与∠BEM 互余的角有哪些 3）如图，AB//CD ，直线平分∠AOE ，求证∠2＝90°－2 1∠1 4）如图12，//AC BD ，//AB CD ，E ∠=∠1，F ∠=∠2，AE 交CF 于点O ， 试说明：CF AE ⊥.
人教版七年级数学竞赛试题 2 一．填空题 ( 每题 2 分, 共 10 分 ) 1.－1 的倒数的负相反数是 _______；3 2. 若 | x－y+6|+ （y+8）2=0, 则xy = ； 3. 近似数 3.6 亿精确到 _________ 位； 4. (－3)2009×(－ 1 )2010 = ； 3 5. 设有理数 a,b, 若 ab<0, a+ b<0 则 a_______0?( 用 <,> 填空 ) 6.有一个正方体 , 在它的各个面上分别标上字母A、 B、C、D、E、 F, 甲、乙、丙三位同学从 不同方向去观察其正方体, 观察结果如图所示。问： F 的对面是； F D B E A A D C C 7. 若a,b,c,d是互不相等的整数,abcd＝169,则a＋b＋c＋d＝。 ab 2010n 2010m x . a,b 互为倒数 ,m,n 互为相反数 ,x=－x,则 2 。 8 9. 已知有理数 a、b、c 在数轴的对应位置如下图, 则 |a-1|+|a-c|+|a-b| 可化简为。 10. 2 2 222 , 3 3 32 3 , 4 4 4 24 若 10 b 102b 符合前面 3 3 8 8 15 15 a a 式子的的条件 , 则 a+b=________。 二. 选择题（每题 5 分, 共 50 分） 11. 若 |(3a-b-4)x|+|(4a+b-3)y|=0, 且 xy ≠ 0. 则 |2a|-3|b| 等于 ( ). (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 12. （－ 1）2010是（） A．最大的负数 B ．最小的非负数C．最大的负整数 D ．绝对值最小的正整数 13. 某粮店出售三种品牌的面粉 , 袋上分别标有质量为 (25 0.4)kg 、（ 25 0.2 ） kg 、 (25 03)kg 的字样 , 从中任意拿出两袋 , 它们的质量最多相差() A. 0.8kg B. 0.6kg C. 0.5kg D . 0.4kg 14. 当代数式 x2＋ 3x＋8 的值等于7 时 , 代数式3x2＋ 9x－ 2 的值等于（） A .5 B .3 C . － 2 D . － 5 15. 若 |a|=8,|b|=6, 且 |a+b|=a+b, 那么 a－ b 的值只能是 ( )
2008年全国初中数学竞赛（海南赛区） 初 赛 试 卷 （本试卷共6页，满分120分，考试时间：3月20日8:30——10:30） 题 号 一 二 三 总 分 (1—10) (11—17) 18 19 20 得 分 一、选择题（本大题满分50分，每小题5分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母 代号填写在下表相应题号下的方格内 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1.若为实数，则化简 的结果是 A. - B. C.± D. || 2．如果 是完全平方式，则 的值为 A ．-1 B ．1 C ．1或-1 D. 1或-3 3. 如图1，点A 、B 、C 顺次在直线l 上，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段BC 的中点.若想求出MN 的长度，那么只需条件 A ．AB=12 B ．BC=4 C ．AM=5 D. CN=2 4．在平面直角坐标系内，已知A(3,-3)，点P 是轴上一点，则使△AOP 为等腰 三角形的点P 共有 A ．2个 B ．3个 C ．4个 D. 5个 5．已知关于的方程 无解，那么 的值是 A ．负数 B ．正数 C ．非负数 D ．非正数 图1 l
6．一次函数 的图像经过点M(-1,-2)，则其图像与轴的交点是 A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，0） D ．（0， 1） 7．如图2，在线段AE 同侧作两个等边三角形△ABC 和△CDE(∠ACE ＜120°)，点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点，则△CPM 是 A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．非等腰三角形 8．某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋.已知该队伍有20名同学，统计表如下表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到. 鞋码 38 39 40 41 42 人数 5 3 2 下列说法中正确的是 A ．这组数据的中位数是40，众数是39 B ．这组数据的中位数与众数一定相等 C ．这组数据的平均数P 满足39＜P ＜40 D ．以上说法都不对 9．如图3，A 、B 是函数 图像上两点， 点C 、D 、E 、F 分别在坐标轴上，且与点A 、B 、O 构成正方形和长方形. 若正方形OCAD 的面积为6， 则长方形OEBF 的面积是 A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 10. 某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称 A ．4次 B ．5次 C ．6次 D. 7次 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 图3 图2 A B C D P M
普定县城关镇第一中学2011——2012学年度第一学期 七年级数学竞赛试题 学校： 班级： 姓名： ★亲爱的同学，经过这段时间的中学数学学习，你的数学能力一定有了较大的提高，展示你才能的机会来了！祝你在这次数学竞赛中取得好成绩！别忘了要沉着冷静、细心答题哟！ 一、选择题(每小题6分，共36分) 1、如果m 是大于1的偶数，那么m 一定小于它的……………………（ ） A 、相反数 B 、倒数 C 、绝对值 D 、平方 2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，3 7ax bx +-的值是 （ ） A 、－23 B 、－17 C 、23 D 、17 3、255 ，344 ，533 ，622 这四个数中最小的数是………………………（ ） A. 255 B. 344 C. 533 D. 622 4、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为 （ ）． A 、21 B 、24 C 、33 D 、37 5、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子 中一定成立的是…… （ ） A 、c b a ++＞0 B 、c b a <+ C 、c a c a +=- D 、a c c b ->-
6、某动物园有老虎和狮子，老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克，每只狮子每天吃肉3.5千克，那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉…… …… （ ） A 、 625千克 B 、 725千克 C 、825千克 D 、9 25千克 二、填空题(每小题6分，共36分) 7、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____ 8、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝ c c b b a a + + 时，则 ______29219=+-x x 。 9、当整数m ＝_________ 时，代数式 1 36 -m 的值是整数。 10、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。 11、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程 只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时。 12、 ._______2007 20061431321211=?+?+?+?K 三、解答题(共28分) 13、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。（14分） （1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。（用n 的代数式表示） （2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。 图1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 图2
浙教版七年级数学下教案 全集 Revised by Liu Jing on January 12, 2021
平行线 教学目标： 1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线； 3．了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 重点：平行线的概念与平行公理； 难点：对平行公理的理解． 教学过程： 一、新课导入： 1.相交线是如何定义的 2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢 二、解决新知： 1.平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．直线a与b平行，记作a∥b．（画出图形） 2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）． 3.对平行线概念的理解： 两个关键：一是“”（举例说明）；二是 “”． 一个前提：对直线而言． 4.平行线的画法:
平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题．方法为： 一“落”（三角板的一边落在已知直线上）， 二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边）， 三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点）， 四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）． 5.平行公理: 过点B画直线a的平行线，能画出几条再过点C画直线a的平行线，能画出几条 .C .B m 回忆垂线性质： 平行公 理： . 上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 即：如果b∥a，c∥a，那 么． c
b a 三.拓展应用 1.读下列语句，并画出图形： （1）点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行； （2）直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB，CD外的一点，直线EF经过点P 且与直线AB平行，与直线CD相交于点E ； 2.如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有对，内错角有对，同旁内角有对． 同位角内错角同旁内角 〖教学目标〗 ◆1、了解同位角、内错角、同旁内角的意义。 ◆2、会在简单的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角。 ◆3、会在给定某个条件下进行有关同位角、内错角、同旁内角的判定和计算。 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：同位角、内错角、同旁内角的概念。 ◆教学难点：各对关系角的辨认，复杂图形的辨认是本节教学的难点。 〖教学过程〗 （三）教学过程：
第1页（共1页）一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.（1）19×11=12×?è??19-111；………………………………………………………………………………5分（2）1()2n -1()2n +1；12×?è?? 12n -1-12n +1；…………………………………………………………………………………………………………10分 （3）a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.（1）130°.…………………………………………………………………………………………………5分 （2）∠APC =∠α+∠β. 理由：过点P 作PE ∥AB ，交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD ， 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE ， ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 （3）当点P 在BD 延长线上时， ∠APC =∠α-∠β；……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时， ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.（1）根据题意，得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答：三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 （2）有，设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米，放下乙后骑摩托车返回，此时丙已经从A 地出发步行至点E ，继续前行后与甲在点F 处相遇，甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意，得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答：有，方案如下:甲从A 地出发载乙，同时丙步行前往B 地，甲载乙行驶101.5千米后放下乙，乙步行前往B 地，并甲骑摩托车返回，与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地，恰好与步行的乙同时到达，所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分
第一学期人教版七年级数学竞赛试卷 一、选择题（12个小题，每个小题3分，共36分。） 1.下列说法不正确的是（） A.分数都是有理数 B.-a是负数 C.有理数不是正数就是负数 D.绝对值等于本身的数是正数 2.．已知ab≠0，则+的值不可能的是（） A．0B．1C．2D．﹣2 3.给出下列式子:0,3a,π,,1,3a2+1,-+y.其中单项式的个数是() A.5 B.1 C.2 D.3 4、计算：-2+5的结果是（） A. －7 B. －3 C. 3 D. 7 5、2016年9月15日22时04分12秒，“天宫二号空间实验室”在酒泉卫星发射中心发射成功，它的飞行高度距离地球350千米，350千米用科学记数法表示应为（） A. 3.5×102 B. 3.5×105 C. 0.35×104 D. 350×103 6、下列各组数中，结果相等的是（） A. －22与(－2)2 B. 与( )3 C. －(－2)与－|－2| D. －12017与（－1）2017 7、已知和是同类项，则2m - n 的值是（） A、6 B、4 C、3 D、2 8．在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是() A．－4 B．0 C．－1 D．3 9.已知，则的值是（） A.-6 B. 6 C.-9 D.9 10．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a－b＋c＝10，则a＋b＋c的值等于（）。（A）10 （B）8 （C）6 （D）4 11.若时，式子的值为4.则当时，式子的值为（） A.12 B.11 C.10 D.7 12. 8．四个图形是如图的展开图的是（） A、B、C、D、
二、填空题（6个小题，每个小题4分，共24分） 13、当正整数m=_________时，代数式的值是整数． 14、(3a＋2b)－2(a－)= a＋4b，则横线上应填的整式是. 15、已知(x+3)2与|y－2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，则代数式(x+y)y+xyz 的值为. 16.在－2 ，－15，9，0 ，这五个有理数中，最大的数是，最小的数是. 17.若与是同类项，且它们的和为0，则. 18.已知，，若多项式不含一次项，则多项式的常数项是. 三、解答题：(9个小题共90分) 19.(10分)计算： （1）5×（－2）＋（－8）÷（－2）；（2）； 20.(10分)求下列未知数的值 （1）x2=25 （2）y3= - 64 21．(10分)计算： (1)8a＋7b－12a－5b； (2) 22、(8分)在数轴上表示下列各数：3，－3，0，—1.5，并把所有的数用“＜”号连接起来.
（10）二元一次方程组解的讨论 【知识精读】 1． 二元一次方程组???=+=+222 111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种： ① 当2 12121c c b b a a ==时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效） ② 当2 12121c c b b a a ≠=时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的） ③ 当 2121b b a a ≠（即a 1b 2－a 2b 1≠0）时，方程组有唯一的解： ??? ????--=--=12212 11212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得） 2． 方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按 二元一次方程整数解的求法进行。 3． 求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解 含待定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3） 【分类解析】 例1. 选择一组a,c 值使方程组? ??=+=+c y ax y x 275 ① 有无数多解， ②无解， ③有唯一的解 解： ①当 5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解 解比例得a=10, c=14。 ② 当 5∶a ＝1∶2≠7∶c 时，方程组无解。 解得a=10, c ≠14。 ③当 5∶a ≠1∶2时，方程组有唯一的解， 即当a ≠10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。 例2. a 取什么值时，方程组???=+=+31 35y x a y x 的解是正数？ 解：把a 作为已知数，解这个方程组 得???????-=-=23152331a y a x ∵???>>00y x ∴???????>->-02 31502331a a
中国教育学会中学数学教案专业委员会 2012年全国初中数学竞赛试卷 题号 一 二 三 总分 1～5 6～10 11 12 13 14 得分 评卷人 复查人 答题时注意： 1．用圆珠笔或钢笔作答； 2．解答书写时不要超过装订线； 3．草稿纸不上交. 一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分. 每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分） 1（甲）．如果实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，那么代数22||()||a a b c a b c -++-+可以化简为（）． A ．2c a - B ．22a b - C ．a - D ．a 1（乙）．如果22a =-+111 23a + + +的值为（）． A ．22．2 D ．22 2（甲）．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x =≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为()32--，，那么另一个交点的坐标为（）． A ．()23， B ．()32-， C ．()23-， D ．()32， 2（乙）．在平面直角坐标系xOy 中，满足不等式2222x y x y ++≤的整数点坐标()x y ，的个数为（）． A ．10 B ．9 C ．7 D ．5 3（甲）．如果a b ，为给定的实数，且1a b <<，那么1121a a b a b ++++，， ，这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）． A ．1 B ．214a - C ．12 D ．1 4
3（乙）．如图，四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，ABC △是等边三角形．30ADC ∠=°，3AD =， 5BD =，则CD 的长为（） ． A ．32B ．4 C ．25D ．4.5 4（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n 倍”；小玲对小倩说：“你若给我n 元，我的钱数将是你的2倍”，其中n 为正整数，则n 的可能值的个数是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4（乙）．如果关于x 的方程20x px q p q --=（，是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 5（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为0123p p p p ，，，，则0123p p p p ，，，中最大的是（） ． A ．0p B ．1p C ．2p D ．3p 5（乙）．黑板上写有111 123100 ， ， ，， 共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ，，然后删去a b ，，并在黑板上写上数a b ab ++，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（） ． A ．2012 B ．101 C ．100 D ．99 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） 6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x ”到“结果是否487?>”为一次操作. 如果操作进行四次才停止，那么x 的取值围是. 6（乙）. 如果a ，b ，c 是正数，且满足9a b c ++=， 11110 9 a b b c c a ++= +++，那么a b c b c c a a b ++ +++的值为． 7（甲）．如图，正方形ABCD 的边长为15E 、F 分别是AB 、BC 的中点，AF 与DE 、DB 分别交于点M 、N ，则DMN △的面积是.
1 C B A 武康中学七（下）第一次数学基础知识竞赛 班级 姓名 学号 一、选一选（每小题4分，共32分） 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） （A ）bx ax b a x -=-)( （B ）c b a x c bx ax ++=++)( （C ）22)1(12-=+-x x x （D ）222)1)(1(1y x x y x ++-=+- 2．已知某种植物花粉的直径为0.00035米，用科学记数法表示该种花粉的直径是（ ） （A ）3.5×104米 （B ）3.5×104-米 （C ）3.5×105-米 （D ）3.5×106-米 3．如图，由△ABC 平移得到的三角形有几个（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）15 4．小马虎在下面的计算中做对的题目是（ ） （A ）7 6 13 a a a += （B ）4267a a a =? （C ）4267)(a a = （D ） 6 767= ÷a a 5．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ） （A ） （B ） （C ） （D ） 6．下列多项式中，不能．．运用平方差公式因式分解的是（ ） （A ）24m -+ （B ）22x y --（ C ）221x y - （D ）()()2 2 m a m a --+
2 E D C B A 2 1 F E D C B A 7．方程组? ??=+=-13432y x y x 的解是（ ） （A ）???-==11y x （B ）???-=-=11y x （C ）???==12y x （D ）? ??-=-=72y x 8．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不 同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干嘛,如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是（ ） （A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 二、填一填（每小题4分，共28分） 9．当x = 时，分式2 93--x x 的值为零. 10．如图，请添一个使EB//AC 的条件 。 11．分解因式：=-22916b a . 12．计算：=?--203)3 1( . 13．如图，直线AB ，CD 被EF 所截，且 AB ∥CD ，如果∠1=125°， 那么∠2= ． 14．若非零实数b a ,满足0412 2 =+-b ab a ，则=a b . 15. 观察下列各式，你发现什么规律： 请你将猜想到的规律用只含有一个字母n 的等式表示出来 . 1 141513; ;1564; 1453; 1342; 12312 2 2 22-=????-=?-=?-=?-=?
人教版初中七年级上册数学竞赛试题第一学期七年级数学竞赛试题 亲爱的同学们，这是你们中学阶段第一次数学竞赛，只要你认真、细心、精心、耐心，一定会做好的。来吧，迎接你的挑战吧～请认真审题，看清要求，仔细答题，要相信我能行。一、填空题(每题5分，共40分) 开动脑筋，你一定21、若|x,y+1|+(y+5)=0，则xy= ; 会做对的～ 1200720082、(,3)×( ,)= ; 3 3、若a,b=,3,c+d=2则(b+c),(a,d)=__________ 11114、计算:，，，……，= . 1，22，33，420082009， 5、线段AB=5,C是直线AB上一点,BC=3则AC=_________ 6、图1是一个半开的铝合金推拉窗示意图，图2是图1的完全关闭状态(请按图2中所标注的尺寸，用含a、b的式子表示该窗户的最大直接透光面积为 ________( (((( 5a b8a 图1图2第6题图 7、让我们做一个数字游戏: 2第一步:取一个自然数n=5 ，计算n+1得a; 1112第二步:算出a的各位数字之和得n，计算n+1得a; 12222第三步:算出a的各位数字之和得n，计算n，1得a; 2333 …… 依此类推，则a=________( 2009 8、图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位:cm)(将它们 3拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为 cm((计算结果保留) ,
6 6 6 4 4 4 学校___________ 姓名____________ 班级_______ 4 4 4 图2 图1 第10题图 ————————————————装订线———————————————————装订线———————————————— 二、选择题(每题5分，共40分) 1、若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a,b的值只能是( ). 1 A、2 B、,2 C、6 D、2或6 222a,3a，4,57，6a,4a,则的值为( ) 2、若 A、5 B、4 C、3 D、1 3、如果有2008名学生排成一列，按1、2、3、4、3、 2、1、2、 3、 4、3、2、1……的规律 报数，那么第2008名学生所报的数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 4、关于x的方程mx+1=2(m,x)的解满足|x+2|=0则m的值为( ) 4343A、 B、 C、 D、 ,,33445、 x是任意有理数，则2|x|+x 的值( ). A、大于零 B、不大于零 C、小于零 D、不小于零 6、文具店老板卖均以120元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20,，另一个亏了20 ,，则该老板( ) A、亏了30元 B、赚了10元 C、赚了30元 D、亏了10元. 7、对于数x，符号[ x ]表示不大于x的最大整数例如[ 3.14 ]=3, [,7.59]= ,8 3x，7则关于x的方程[]=4的整数根有( ). 7 ,、4个 ,、3个 ,、2个 ,、1个
七年级数学竞赛试题 1、下列命题中正确的是（ ） A 、带根号的数都是无理数 B 、不带根号的数一定是有理数 C 、无限小数都是无理数 D 、无理数一定是无限不循环小数 2、下列说法和式子正确的是（ ） A 、81的平方根是3± B 、1的立方根是1± C 、11±= D 、0>x 3、2 )3(-的平方根是（ ） A 、3± B 、9± C 、3- D 、3 4、x 是任意实数，则2|x |+x 的值（ ） A 、大于零 B 、不大于零 C 、小于零 D 、不小于零 5、如果0)(=-+a a ，则a 是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 6、下列各对数中互为相反数的是（ ） A 、2a 与2a - B 12-与12+、 C 、23与2)3(- D 、2a -与2)(a - 7、若代数式7322++y y 的值为8，则代数式9642 -+y y 的值是（ ） A 、2 B 、17- C 、7- D 、7 8、某次数学测验，共有16道选择题，评分办法是答对一道题得6分，答错扣2分，不答得0分，某学生有一道题没有答，若要成绩在60分以上，他至少要答对（ ） A 、10题 B 、11题 C 、12题 D 、13题 9n 为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 10、如果11x x -=-，那么（ ） A 、x ＜1 B 、x ＞1 C 、x≤1 D 、x≥1 11、比较53 12296,194,143----的大小是（ ） A 、2961941435312->->->- B 、53 12143194296->->->- C 、2961431945312->->->- D 、29 65312143194->->->- 12、观察下列算式： ......2562,1282,642,322,162,82,42,2287654321========通过观察，用你所发现的规律写出11 8的末位数字是（ ） A 、2 B 、4 C 、6 D 、8
七年级（下）数学（Z）单元测试 第1章平行线 A卷 满分100分，考试时间90分钟 班级姓名 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（2016?柳州）如图，与∠1是同旁内角的是（） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2．（2016春?永登县期中）下列叙述中，正确的是（） A．在同一平面内，两条直线的位置关系有三种，分别是相交、平行、垂直 B．不相交的两条直线叫平行线 C．两条直线的铁轨是平行的 D．我们知道，对顶角是相等的，那么反过来，相等的角就是对顶角 3．下列说法正确的是（） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等 C．互补的角是邻补角 D．平行于同一条直线的两条直线互相平行 4．（2016?来宾）如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（） A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180° 5．（2016春?东明县期中）下列说法中正确的是（） A．在同一平面内，两条直线的位置只有两种：相交和垂直
B．有且只有一条直线垂直于已知直线 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 D．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 6．（2016?济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 7．（2016?东营）如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（） A．30°B．35°C．40°D．50° 8．（2016?赤峰）如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD，使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，则（） A．AB∥BC B．BC∥CD C．AB∥DC D．AB与CD相交 9．（2016春?微山县期末）如图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是：用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有下列4种说法：其中正确的是（） ①同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行； ④平面内垂直于同一直线的两条直线平行． A．①②③B．①②④C．①③④D．①③