七年级数学竞赛试题
(满分:150分,时间:120分钟)
第一卷 基础知识(满分100分)
一、选择题(每小题5分,共50分) 1、(-0.125)2007×(-8)2008的值为( )
(A )-4 (B )4 (C)-8 (D)8
2、任意有理数a ,式子1,1,,1a a a a a -+-++中,值不为0的是( ) (A )1a - (B )1a + (C )a a -+ (D )1a +
3、若,,,a b c m 是有理数,且23,2a b c m a b c m ++=++=,那么b 与c ( ) (A )互为相反数 (B )互为倒数 (C )互为负倒数 (D )相等
4、要使不等式
753246a a a a a a a <<<<<<<
成立,有理数a 的
取值范围是( )
(A )01a << (B )1a > (C )10a -<< (D )1a <- 5、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图所示的立方体,
然后将露出的表面部分涂成红色,那么红色部分的面积为( ) (A )21 (B )24 (C )33 (D )37
6、某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算,
其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场( ) A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元
7、已知99
99909911,99
P Q ==,那么,P Q 的大小关系是( )
(A )P Q > (B )P Q = (C )P Q < (D )无法确定
8、小刘写出四个有理数,其中每三数之和分别是2,17,1,3--,那么小刘写出的四个有理
数的乘积是( )
(A )-1728 (B )102 (C )927 (D )无法确定 9、122-+-++x x x 的最小值是 ( ) (A ) 5 (B)4 (C)3 (D) 2
10、两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是( ) (A) 273 (B) 819 (C) 1911 (D) 3549
二、填空题(每小题6分,共30分) 11、当整数m =_________ 时,代数式
1
36
-m 的值是整数。
12、两个同样大小的长方体积木,每个长方体上相对两个面上写的
数之和都等于1-,现将两个长方体并列放置,看得见的五个面上的数如图所示,问看不见的七个面上所写的数之和等于______. 13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数,且
11111,,,,23456
a b c d e b c d e f =-==-==-, 则_______.f
a
= 14、2006加上它的12得到一个数,再加上所得的数的1
3
,又得到一个数,再加上这次得
数的14,又得一个数,……依此类推,一直加到上一次得数的12006
,那么最后得到
的是_____.
15、计算:
8
12111611125.01321713-
--+-⎪
⎭⎫ ⎝⎛
⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⨯=__________.
三、解答题(每小题10分,共20分)
16、电子跳蚤落在数轴上的某点K0,第一步从K0向左跳1个单位到K1,第二步由K1向
右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3跳4个单位到K4,…,按以上规律跳了100步时,电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是
20.04,试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
17、阅读下面一段:
计算1+5+52+53……+599+5100
观察发现,上式从第二项起,每项都是它前面一项的5倍,如果将上式各项都乘以5,所得新算式中除个别项外,其余与原式中的项相同,于是两式相减将使差易于计算。
解:设S=1+5+52+53……+599+5100,①
则5S=5+52+……+5100+5101,②
②-①得4S=5101-1,则S=
101
51 4
。
上面计算用的方法称为“错位相减法”,如果一列数,从第二项起每一项与前一项之比都相等(本例中是都等于5),那么这列数的求和问题,均可用上述“错位相减”法来解决。
下面请你观察算式1+1
2
+
2
1
2
+
3
1
2
+……+
2000
1
2
是否具备上述规律?若是,请你
尝试用“错位相减”法计算上式的结果。
第二卷:课外知识(满分50分)
18、请从理论上或逻辑的角度在后面的空格中填入后续字母或数字(20分)
①A, D, G, J,_____.②21, 20, 18, 15, 11,_____.
③8, 6, 7, 5, 6, 4,_____.④18,10,6,4,_____.
19、请从备选的图形中选择一个正确的(a,b,c,d)填入空白方格中(10分)
①
②
20、一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水(如下图所示),请你根据图中标明的数据,计
算瓶子的容积。(10分)
21、雨后初晴,小明同几个伙伴八点多上山采蘑菇,临出门他一看钟,时针与分针正好是
重合的,下午两点多他回到家里,一进门看钟的时针与分针方向相反,正好成一条直线,问小明采蘑菇是几点去,几点回到家的,共用了多少时间?(10分)
部分参考答案
第一卷
一、选择题: 3.解:因为232a b c m a b c ++==++,所以0b c +=。故选(A )
4.解:若a 是正数,则1a >时,有23a a a <<;当01a <<时,有23
a a a >>,均不合题意,故a 是负数,由2
4
a a <,知2
1a >,即1a >,故1a <-。故选(D )
7.解:因为()9
9
9
9
99911911=⨯=⨯,所以9999
9999
909991111.999
P Q ⨯====故选(B ) 8.解:小刘写出的四个有理数之和为
()()
2171353
++-+-=,分别减去每三数之和后可得这四个有理数,依次为3,12,6,8-,所以这四个有理数的乘积是()312681728.⨯-⨯⨯=- 二、填空题: 9.-3
10.第2008个数为55/64。 11.解:由于
111111()()()()().23456720a a b c d e f b c d e f =⋅⋅⋅⋅=---=-所以720.f a
=-÷12. 解:所求数为1111200611112342006⎛
⎫⎛⎫⎛⎫⎛
⎫⨯+
⨯+⨯+⨯⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
⎝⎭
34520062007
200623420052006
1
200620072013021.
2
=⨯⨯⨯⨯⨯⨯
=⨯⨯=
三、解答题:
13. 设K 0点所表示的数为x ,则K 1,K 2,K 3,…,K 100所表示的数分别为1x -,12x -+,
123x -+-,…,123499100x -+-+-+.由题意知:
1234
99100x -+-+-+=20.04,所以29.96x =-.
14. 解:设S =1+
12+212+312+……+20001
2
, ① 则12S =12+212+312+412……+20011
2
, ② ①-②得12S =1-200112,则S =2-20001
2
。
第二卷
15、(1)M (2)6 (3)5 (4)3 16、(1)d (2)c
17、由已知条件知,第二个图上部空白部分的高为7-5=2cm ,从而水与空着的部分的比为4∶
2=2∶1。由第一个图知水的体积为10×4=40, 所以总的容积为40÷2×(2+1)=60立方厘米。 21、解:设8点x 分时针与分针重合,则
所以: x -=40 解得:x =43. 即8点43分时出门。
设2点y 分时,时针与分针方向相反。所以:y -=10+30
解得:y =43. 即2点43分时回家
所以14点43分-8点43=6点答共用了6 个小时。
6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干,找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线,这样直线共有多少条?.( ) A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条 【答案】 7、一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加25%,因库存积压, 所以就按销售价的70%出售。那么每台实际售价为( ). A 、(1+25%)(1+70%)a 元 B 、70%(1+25%)a 元 C 、(1+25%)(1-70%)a 元 D 、(1+25%+70%)a 元 【答案】 8、现定义两种运算“⊕”,“*”。对于任意两个整数,1a b a b ⊕=+-,1a b a b *=?-, 则(6⊕8)*(3⊕5)的结果是( ) A 、60 B 、69 C 、112 D 、90 【答案】 9、在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案,其中只 有一个答案正确.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分;那么,他至少选对了多少道题?( ) A 、15 B 、16 C 、19 D 、20 13、某商品价格为a 元, 降低10%后, 又降低10%, 销售量猛增, 于是商店决定再提价20%, 此时这种商品的价格为___ ___元. 16、你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如下面草图所示。这样捏合到第___ ___次后可拉出1024根 第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合 【答案】 17、如图,用正方体石墩垒石梯,下图分别表示垒到一、二、三阶梯时的情况,那么照这样垒下去,垒到第n 级阶梯时,共用正方体石墩______ ______块(用含n 的代数式表示)
七年级上学期数学竞赛试题 一、填空题(每小题4分,共40分) 1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于-90,甲数减-4,乙数加-4,丙数乘-4, 丁数除-4彼比相等,则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大__ 2.(-2124 +7113 ÷24113 -38 )÷1512 =___。 3. 已知与是同类项,则=__。 4. 有理数在数轴上的位置如图1所示,化简 5.某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子,第一个进园的学生摘了1个 梨子,第二个学生摘了2个,第三个学生摘了3个,……以此类推,后来的学生都比前面 的学生多摘1个梨子,这样恰好平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为____. 6. 小明骑车自甲地经乙地,先上坡后下坡,到达乙地后立即返回甲地,共用 34分钟,已知上坡速度是400米/分,下坡速度是450米/分,则甲地到乙地 的路程是__米。 7. 学校开运动会,班长想分批买汽水给全班50名师生喝,喝完的空瓶根据商店规定每5个 空瓶又可换一瓶汽水,则至少要买 瓶汽水,才能保证每人喝上一瓶汽水. 8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重(以公斤为 单位)是其身高(以厘米为单位)减去110。正常体重在标准体重减 标准体重的10%和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米,体重为W ,如果他的体重正常,则W 的公斤数的取值范围是_____. 9. m 、n 、l 都是385,则m+n+l 的最大值是__。 10. 已知x=5时,代数式ax 3+bx-5的值是10,当x=-5时,代数式ax 3 +bx+5=__。 二、选择题(每小题5分,共30分) 1.-|-3|的相反数的负倒数是( ) (A )-13 (B )13 (C )-3 (D )3
七年级上经典题型解析 一、选择题 1、已知代数式3x y +的值是4,则代数式261x y ++的值是( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、不能确定 2、用四舍五入得到的近似数中,含有三个有效数字的是( ) A 、0.5180 B 、0.02380 C 、800万 D 、4.0012 3.某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如9∶15记为-1,10∶45记为1等等,依此类推,上午7∶45应记为( )A 、3 B 、-3 C 、-2.15 D 、-7.45 4、x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示,则化简y z y x -+-的结果是( ) A 、x z - B 、z x - C 、2x z y +- D 、以上都不对 5、观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字 两直线相交,最多1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为( ) A 、40个 B 、45个 C 、50个 D 、55个 6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干,找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线,这样直线共有多少条?.( )A 、2条 B 、3条C 、4条D 、5条 7、一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,所以就按销售价的70%出售。那么每台实际售价为( ). A 、(1+25%)(1+70%)a 元 B 、70%(1+25%)a 元 C 、(1+25%)(1-70%)a 元 D 、(1+25%+70%)a 元 8、现定义两种运算“⊕”,“*”。对于任意两个整数,1a b a b ⊕=+-,1a b a b *=?-, 则(6⊕8)*(3⊕5)的结果是( )A 、60 B 、69 C 、112 D 、90 9、竞赛试题共有25道题.每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次 竞赛中的得分不低于60分;那么,他至少选对了多少道题?( ) A 、15 B 、16 C 、19 D 、20 二、填空题: 11、已知()2 230x y -++=,则x y =__ __
一、选择题 1、已知代数式3x y +的值是4,则代数式261x y ++的值是( ) A 、10 B 、9 C 、8 D 、不能确定 【答案】 2、用四舍五入得到的近似数中,含有三个有效数字的是( ) A 、0.5180 B 、0.02380 C 、800万 D 、4.0012 【答案】 3.某项科学研究,以45分钟为1个时间单位,并记每天上午10时为0,10时以前记为负,10时以后记为正,例如9∶15记为-1,10∶45记为1等等,依此类推,上午7∶45应记为( ) A 、3 B 、-3 C 、-2.15 D 、-7.45 【答案】 4、x 、y 、z 在数轴上的位置如图所示,则化简y z y x -+-的结果是( ) A 、x z - B 、z x - C 、2x z y +- D 、以上都不对 【答案】 5、观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字 两直线相交,最多1个交点 三条直线相交最多有3个交点 四条直线相交最多有6个交点像这样的十条直线相交最多的交点个数为( ) A 、40个 B 、45个 C 、50个 D 、55个 【答案】 6、如图棋盘上有黑、白两色棋子若干,找出所有只要有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线,这样直线共有多少条?.( ) A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条 【答案】
7、一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加25%,因库存积压, 所以就按销售价的70%出售。那么每台实际售价为( ). A 、(1+25%)(1+70%)a 元 B 、70%(1+25%)a 元 C 、(1+25%)(1-70%)a 元 D 、(1+25%+70%)a 元 【答案】 8、现定义两种运算“⊕”,“*”。对于任意两个整数,1a b a b ⊕=+-,1a b a b *=?-, 则(6⊕8)*(3⊕5)的结果是( ) A 、60 B 、69 C 、112 D 、90 【答案】 9、在一次“人与自然”知识竞赛中,竞赛试题共有25道题.每道题都给出4个答案,其中只 有一个答案正确.要求学生把正确答案选出来.每道题选对得4分,不选或选错倒扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于60分;那么,他至少选对了多少道题?( ) A 、15 B 、16 C 、19 D 、20 【答案】 10、如图,已知每个小正方形的边长为1,则数轴上 点A 表示的数为( ) A 、5 B 、3- C 、5- D 、3 【答案】 二、填空题: 11、已知()2 230x y -++=,则x y =__ __ 【答案】 12、关于x 的一元一次方程(2m -6)x │m │- 2=m 2的解为 . 【答案】 13、某商品价格为a 元, 降低10%后, 又降低10%, 销售量猛增, 于是商店决定再提价20%, 此时这种商品的价格为___ ___元. 【答案】 14、根据下图程序,当输入n =5时,输出的值为 。 A 0 123 输入n 计算n 2 输出 大于100 yes no
七年级上学期数学竞赛试题 一、填空题(每小题4分,共40分) 1. 甲、乙、丙、丁四个数之和等于-90,甲数减-4,乙数加-4,丙数乘-4,丁数除-4彼比相等,则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大 2.(-2 1 24 + 7 113 ÷ 24 113 - 3 8 )÷1 5 12 = 。 3. 已知与是同类项,则=。 4. 有理数在数轴上的位置如图1所示,化简 5.某班学生去参加义务劳动,其中一组到一果园去摘梨子,第一个进园的学生摘了1个梨子,第二个学生摘了2个,第三个学生摘了3个,……以此类推,后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子,这样恰好平均每个学生摘了6个梨子,请问这组学生的人数为. 6. 小明骑车自甲地经乙地,先上坡后下坡,到达乙地后立即返回甲地,共用 34分钟,已知上坡速度是400米/分,下坡速度是450米/分,则甲地到乙地 的路程是米。 7. 学校开运动会,班长想分批买汽水给全班50名师生喝,喝完的空瓶根据商店规定每5个 空瓶又可换一瓶汽水,则至少要买瓶汽水,才能保证每人喝上一瓶汽水. 8. 有这样一个衡量体重是否正常的简单算法。一个男生的标准体重(以公斤为 单位)是其身高(以厘米为单位)减去110。正常体重在标准体重减标准体重的10%和加标准体重的10之间。已知甲同学身高161厘米,体重为W,如果他的体重正常,则W的公斤数的取值范围是_____.
9. m 、n 、l 都是二位的正整楼,已知它们的最小公倍数是385,则m+n+l 的最大值是 。 10. 已知x=5时,代数式ax 3+bx-5的值是10,当x=-5时,代数式 ax 3+bx+5= 。 二、选择题(每小题5分,共30分) 1.-|-3|的相反数的负倒数是( ) (A )-13 (B )13 (C )-3 (D )3 2. 如图2所示,在矩形ABCD 中,AE=B=BF= 21AD=31AB=2, E 、H 、G 在同一条直线上,则阴影部分的面积等于( ) (A)8. (B)12. (C)16. (D)20. 3. 十月一日亲朋聚会,小明统计大家的平均年龄恰是38岁,老爷爷说,两年前的十月一日也是这些人相聚,那么两年前相聚时大家的平均年龄是( )岁。 (A )38 (B )37 (C )36 (D )35 4.探险队要达到目的地需要坐船逆流而上,途中不小心把地图掉入水中,当有人发现后,船立即掉头追这张地图,已知,船从掉头到追上地图共用了5分钟,那么,这个人发现地图掉到水中是 ( ). (A )4分钟后 (B )5分钟后 (C )6分钟后 (D )7分钟后 5. 秋季运动会上,七年级(1)班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑(假定三人均为匀速直线运动).如果当萌萌到达终点时,路佳距终点还有10米,王玉距终点还有20米.那么当路佳到达终点时,王玉距终点还有( ) A.10米 B.889米 C.1119 米 D.无法确定 6.已知a≤2,b≥-3,c≤5,且a -b +c =10,则a +b +c 的值等于( )。 (A )10 (B )8 (C )6 (D )4
七年级数学竞赛试题 (满分:150分,时间:120分钟) 第一卷 基础知识(满分100分) 一、选择题(每小题5分,共50分) 1、(-0.125)2007×(-8)2008的值为( ) (A )-4 (B )4 (C)-8 (D)8 2、任意有理数a ,式子1,1,,1a a a a a -+-++中,值不为0的是( ) (A )1a - (B )1a + (C )a a -+ (D )1a + 3、若,,,a b c m 是有理数,且23,2a b c m a b c m ++=++=,那么b 与c ( ) (A )互为相反数 (B )互为倒数 (C )互为负倒数 (D )相等 4、要使不等式 753246a a a a a a a <<<<<<< 成立,有理数a 的 取值范围是( ) (A )01a << (B )1a > (C )10a -<< (D )1a <- 5、把14个棱长为1的正方体,在地面上堆叠成如图所示的立方体, 然后将露出的表面部分涂成红色,那么红色部分的面积为( ) (A )21 (B )24 (C )33 (D )37 6、某文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖960元,以成本计算, 其中一台盈利20%,另一台亏本20%,则本次出售中商场( ) A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元 7、已知99 99909911,99 P Q ==,那么,P Q 的大小关系是( )
(A )P Q > (B )P Q = (C )P Q < (D )无法确定 8、小刘写出四个有理数,其中每三数之和分别是2,17,1,3--,那么小刘写出的四个有理 数的乘积是( ) (A )-1728 (B )102 (C )927 (D )无法确定 9、122-+-++x x x 的最小值是 ( ) (A ) 5 (B)4 (C)3 (D) 2 10、两个正整数的和是60,它们的最小公倍数是273,则它们的乘积是( ) (A) 273 (B) 819 (C) 1911 (D) 3549 二、填空题(每小题6分,共30分) 11、当整数m =_________ 时,代数式 1 36 -m 的值是整数。 12、两个同样大小的长方体积木,每个长方体上相对两个面上写的 数之和都等于1-,现将两个长方体并列放置,看得见的五个面上的数如图所示,问看不见的七个面上所写的数之和等于______. 13、若,,,,,a b c d e f 是六个有理数,且 11111,,,,23456 a b c d e b c d e f =-==-==-, 则_______.f a = 14、2006加上它的12得到一个数,再加上所得的数的1 3 ,又得到一个数,再加上这次得 数的14,又得一个数,……依此类推,一直加到上一次得数的12006 ,那么最后得到 的是_____. 15、计算: 8 12111611125.01321713- --+-⎪ ⎭⎫ ⎝⎛ ⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⨯⨯=__________.
七年级数学上册竞赛试题及附答案 一、选择题,(3′×10=30分) 1.如图1是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是 一对以c为底,边在矩形对边上的平行四边形, 则矩形中未涂阴影部分的面积为() A.B. CD. 2.两个同样大小的正方形状的积木每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于—1,现将两个正方体并列放置,看得见的五个面上的数字如图2所示,则看不见的七个面上的数的和等于() A.—21 B.—19 C.—5 D.—1 3.如图3,a,b为数轴上的两个点表示的有理数,在,,中,负数的个数有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若=,则等于() A.或 B. C. D.零 5.若,则一定是() A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数 6.…=() A.153 B.150 C.155 D.160
7.奶奶说:“如果不算星期天的话,我84岁了”她实际上有多少岁? () A.90 B.91 C.96 D.98 8.、都是钝角,甲、乙、丙、丁计算的结果依次为:50°,26°,72°,90°.其中所得结果正确的是() A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.已知a是任意有理数,在下面各题中,结论正确的个数是() (1)方程的解是,(2)方程的解是, (3)方程的解是,(4)方程的解是。 A.0B.1C.2D.3 10.甲、乙两人沿边长为90米的正方形,按A→B→C→D→A… 方向,甲从A以65米/分的速度,乙从B以下72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的 () A.AB边上 B.DA边上 一、填空题(每小题4分,共40分) 1.甲、乙、丙、丁四个数之和等于-90,甲数减-4,乙数加-4,丙数乘-4,丁数除-4彼比相等,则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大__ 2.计算(-2124+7113÷24113-38)÷1512=___。 3.已知与是同类项,则=__。