控制论两个核心：信息和反馈
控制论与机械工程控制关系：机械工程控制论是研究控制论在机械工程中应用的一门技术学科。
控制论发展阶段及特点：第一阶段的自动控制理论，即经典伺服机构理论，成熟于40~50年代。针对工程技术运用控制论的基本原理建立起来的在复数域（频率域）内以传递函数（频率特性）概念为基础的理论体系，主要数学基础是拉普拉斯变换和傅里叶变换，主要研究单输入—单输出定常系统的分析和设计。第二阶段的自动控制理论，即形成于20世纪60年代的现代控制理论。主要以状态空间法为基础建立起来的理论体系，主要针对多输入—多输出（线性或非线性）系统研究其稳定性、可控性、可观测性等系统分析、综合以及最优控制和自适应控制等问题。第三阶段的自动控制理论，即在20世纪70年代形成的大系统理论，主要针对规模特别庞大的系统，或者特别复杂的系统，采用网络化的电子计算机进行多级递阶控制。第四阶段的自动控制理论，即始于20世纪70年代的智能控制理论。使工程系统、社会、管理与经济系统等具有人工智能。
机械工程控制论研究对象：机械工程控制论是研究以机械工程控制技术为对象的控制论问题。具体的讲，是研究在这一工程领域中广义系统的动力学问题，即研究系统在一定的外界条件（即输入与干扰）作用下，系统从某一初始状态出发，所经历的整个动态过程，也就是研究系统及其输入、输出三者之间的动态关系。
控制系统研究涉及问题分类：1）系统确定，输入已知而输出未知，要求确定系统输出并分析系统性能，此类问题为系统分析。2）系统确定，输出已知而输入未施加，要求确定输入使输出满足最佳要求，此类问题称为最优控制。3)系统已确定，输出已知而输入已知但未知时，要求识别系统输入或输入中有关信息，此类问题即滤波与预测。4）当输入与输出已知而系统结构参数未知时，要求确定系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此类问题即系统辨识。5）当输入与输出已知而系统尚未构建时，要求设计系统使系统在该输入条件下尽可能符合给定的最佳要求，此类问题即最优设计。
信息：在科学史上控制论与信息论第一次把一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息概括为信息概念，并把它列为与能量、质量相当的重要科学概念。
信息传递：所谓信息传递，是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递的过程。
系统：所谓系统，一般是指能完成一定任务的一些部件的组合。
控制系统：系统的可变输出如果能按照要求由参考输入或控制输入进行调节的，则称为控制系统。
控制系统组成：主要由控制装置和被控对象两部分组成。控制装置包含给定元件、测量元件、比较元件、放大元件、执行元件和校正元件，给定元件给出系统的控制指令即输入；被控对象则是看得见的实体，输出即被控量是反映被控对象工作状态的物理量。
控制系统分类：1）按微分方程分类，可分为线性系统和非线性系统，根据微分方程系数是否随时间变化，可分为定常系统和时变系统。2）按传递信号性质分为连续系统和离散系统。3）按控制信号变化规律分为恒指控制系统、程序控制系统及随动系统。4）按是否存在反馈，分为开环控制系统和闭环控制系统。
反馈：把一个系统的输出信号不断直接或经过中间变换后全部或部分的返回到输入端，再输入到系统中去。
控制系统基本要求：系统的稳定性、响应的快速性、响应的准确性。
第2章拉普拉斯变换的数学方法
复数表示方法：点表示法、向量表示法、三角函数表示法和指数表示法。
零点与极点：当s=z1, …, z m时，G(s)=0，则称z1, …, z m为G(s)的零点；当s=p1, …, p m时，G(s)=∞，则称p1, …, p m为G(s)的极点。
典型时间函数：单位阶跃函数、单位脉冲函数、单位斜坡函数、指数函数、正弦函数、余弦函数、幂函数。
拉氏变换的数学方法：查表法、有理函数法、部分分式法、MATLAB函数求解。
拉式变换解常微分方程：首先通过拉式变换将常微分方程化为象函数的代数方程，进而解出象函数，最后由拉式变换求得常微分方程的解。
第3章系统的数学模型
数学模型：系统动态特性的数学表达式。
数学模型建立方法：分析法、实验法
线性系统与叠加原理：系统的数学模型表达式是线性的，则这种系统就是线性系统。线性系统最重要的特性是可以运用叠加原理。所谓叠加原理就是，系统在几个外加作用力下所产生的响应，等于各个外加作用单独作用下的响应之和。
线性系统分类：线性定常系统、线性时变系统。
非线性系统处理途径：线性化、忽略非线性因素、用非线性系统的分析方法处理。
列写系统微分方程步骤：1）确定系统的输入和输出。2）按照信息的传递顺序，从输入端开始，按物体的运动规律，如力学中的牛顿定律；电路中的基尔霍夫定律和能量守恒定律等，列写出系统中各环节的微分方程。3）消去所列微分方程组中的各个中间变量，获得描述系统输入和输出关系的微分方程。4)将所得的微分方程加以整理，把与输入有关的各项放在等号右边，与输出有关的各项放在等号左边，并按降幂排列。
机械系统：达朗贝尔原理
液压系统：流体连续方程
电网络系统：基尔霍夫电流定律和电压定律
微分方程的增量化表示：系统按不为零的初始条件作为坐标原点来建立运动微分方程，这是的变量就变成了初始状态为零，然后再进行拉式变换，但要注意这时变量的坐标是相对于初始条件的。
传递函数定义：对单输入—单输出线性定常系统，在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉式变换之比，称为系统的传递函数。
传递函数主要特点：1）只适用于线性定常系统，只反映系统在零初始条件下的动态性能。2）系统传递函数反映系统本身的动态特性，至于系统本身的参数有关，与外界输入无关。3）对于物理可实现系统，传递函数分母中s的阶次n必不小于分子中s的阶次m。4）一个传递函数只能表示一对输入、输出间的关系。5）传递函数不说明被描述的系统的物理结构，不同的物理系统只要他们的动态特性相同，其传递函数相同。
传递函数零点和极点：A(s) = 0，称为系统的特征方程，它的根称为系统的特征根。当s=z1, …, z m时，G(s)=0，则称z1, …, z m为G(s)的零点；当s=p1, …, p m时，G(s)=∞，则称p1, …, p m为G(s)的极点。系统的稳定与否由极点性质决定。零点对系统的稳定性没有影响，但对瞬态响应曲线的形状有影响。
传递函数的典型环节：比例环节、积分环节、微分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节、二阶微分环节和延时环节。
比例环节特点：输出无滞后地按比例复现输入。
积分环节特点：输出量为输入量对时间的积累，输出幅值呈线性增长。对阶跃输入、输出要在t=T时才能等于输入，因此有滞后和缓冲作用。经过一段时间积累后，当输入变为零时，输出量不再增加，但保持该值不变，具有记忆功能。
微分环节特点：该环节在实际工程中很难构造。
惯性环节特点：这类环节一般由一个储能元件和一个耗能元件组成。
一阶微分环节特点：这类环节和微分环节一样，实际工程中是不存在的，但它经常是和其他
典型环节一起，存在于一个元件中。
振荡环节特点：二阶系统一般含有两个储能元件和一个耗能元件，由于两个储能元件之间有能量交换，从而可能使系统的输出发生振荡。
二阶微分环节特点：与微分环节、一阶微分环节一样，二阶微分环节在工程实际中难以构造，一般也是和其他典型环节组合而成为一个网络。
延时环节特点：当环节受到输入信号作用，经过一段时间τ后，输出端才完全复现输入信号。框图：框图是系统中各环节的功能和信号流向的图解表示方法。框图的组成元素有方块、信号线、分支点和相加点。
串联：各环节的传递函数一个个顺序链接，称为串联。
并联：凡是几个环节的输入相同，输出相加或相减的连接形式称为并联。
反馈联接：所谓反馈，是将系统或某一环节的输出量，全部或部分地通过传递函数回输到输入端，又重新输入到系统中。
误差信号：输入与反馈信号的代数和。
误差传递函数：误差信号与输入信号之比为误差传递函数。
闭环传递函数：输出信号与输入信号之比为闭环传递函数。
前向传递函数：输出信号与误差信号之比为前向传递函数。
反馈传递函数：反馈信号与输出信号之比为反馈传递函数。
开环传递函数：反馈信号与误差信号之比为开环传递函数。
干扰与输入：在控制论中，通常把我们所不希望进入系统的那一部分输入，或系统因果关系研究对象以外的那部分输入，称为干扰；而把希望引入系统的输入或属于研究对象的输入称为“有用信号”，或简称“信号”。
框图简化过程中遵守的两条基本规则：1）前向通道的传递函数保持不变。2）各反馈回路的传递函数保持不变。
建立系统框图并通过框图求传递函数步骤：1）确定系统的输入与输出。2）列写微分方程。3）初始条件为零，对各微分方程进行拉氏变换。4）将各拉式变换式分别以框图表示，然后连成系统，求系统总的传递函数。
第4章控制系统的时域分析
控制系统的时域分析：控制系统的时域分析是一种直接分析法，它根据描述系统的微分方程或传递函数在时间域内直接计算系统的时间响应，从而分析和确定系统的稳态性能和动态性能。
时间响应：机械工程系统在外加作用激励下，其输出量随时间变化的函数关系称之为系统的时间响应。
采用典型输入信号优点：1.数学处理简单，而同时又能全面反映系统的稳态性能和瞬态性能。
2.典型输入信号物理可实现性好，比较容易获得。
3.便于进行系统辨识。
常用典型输入信号：脉冲函数、阶跃函数、斜坡函数和加速度函数。
瞬态响应：当系受到外加作用激励后，从初始状态到最后状态的响应过程称为瞬态响应。稳态响应：当时间趋于无穷大时，系统的输出状态为稳态响应。
脉冲响应函数：当一个系统受到一个单位脉冲激励时，它所产生的反应或响应定义为脉冲响应函数。脉冲响应函数又称为权函数。
一阶系统：能用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统。
一阶系统的时间常数T是重要的特征参数，表征了系统过渡过程的品质，其值愈小，则响应愈快，即很快达到稳定值。
二阶系统：用二阶微分方程描述的系统。
二阶系统的单位阶跃响应：1）欠阻尼情况，特征根为共轭复根。2）零阻尼情况，系统有一对共轭虚根。3)临界阻尼情况，特征根为两相等负实根。4）过阻尼情况，特征根为不同负实根。
对于高阶系统，难以得到类似二阶系统时域响应的解析表达式。主要分析极点对高阶系统响应的影响。
闭环主导极点：所谓闭环主导极点是指在系统的所有闭环极点中，距离虚轴最近且周围没有闭环零点的极点，而所有其他极点都远离虚轴。
定义瞬态响应性能指标的条件：1）系统在单位阶跃信号作用下的瞬态响应。2）初始条件为零，即在单位阶跃输入作用前，系统处于静止状态，输出量及其各阶倒数为零。
延迟时间t d：单位阶跃响应第一次达到其稳态值的50%所需的时间，称为延迟时间。
上升时间t r：单位阶跃响应第一次从稳态值的10%上升到90%（通常用于过阻尼系统），或从0上升到100%所需的时间（通常用于欠阻尼系统），称为上升时间。
峰值时间t p：单位阶跃响应超过其稳态值而达到第一个峰值所需要的时间，定义为峰值时间。超调量M p：单位阶跃响应第一次越过稳态值而达到峰值时，对稳态值的偏差与稳态值之比的百分数，定义为超调量。
调整时间t s：单位阶跃响应与稳态值之差进入允许的误差范围所需的时间称为调整时间。
M p表征了系统的相对稳定性；t r, t d, t p表征了系统的灵敏性即响应的快速性；而t s作为时间指标并不能单独反映系统的响应速度，他还体现了系统的相对稳定性。
ξ=0.7为最佳阻尼比。
闭环零点对二阶系统的影响：1）零点的加入使系统超调量增大，而伤上升时间，峰值时间减小。2)当附近零点越靠近虚轴，其对系统响应的影响越大。3）当附加零点与虚轴距离很大时，其影响可以忽略。
稳态误差表征了系统的精度及抗干扰的能力。
系统误差：输入信号与反馈信号之差。
系统的误差分为瞬态误差和稳态误差。
瞬态误差：反映了输入与输出之间的误差值随时间变化的函数关系。
稳态误差：当时间趋于无穷大时，误差的时间响应e(t)的输出值e ss。
λ=0，无积分环节，称为0型系统。
λ=1，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统。
λ=2，有两个积分环节，称为Ⅱ型系统。
静态位置误差系数Kp:系统对单位阶跃输入R(s)=1/s的稳态误差称为位置误差。
静态速度误差系数Kv:系统对单位斜坡输入R(s)=1/s2的稳态误差称为速度误差。
静态加速度误差系数Ka:系统对单位加速度输入R(s)=1/s3的稳态误差称为加速度误差。
系统的总误差等于输入信号和扰动信号分别作用时稳态误差的代数和。
影响系统稳态误差的因素主要为系统的类型λ，开环增益K,输入信号R(s)和干扰信号N(s)及系统的结构。
系统性次越高，开环增益越大，可以减小或消除系统的稳态误差，但同时也会使系统的动态性能和稳定性降低。
静态误差系数Kp, Kv, Ka是表述系统稳态特性的重要参数。
第5章系统的频率特性
频率响应是指系统对正弦输入的稳态响应。
系统的频率特性：当不断改变输入正弦的频率时，该幅值比和相位差随信号频率的变化情况即称为系统的频率特性。
频率特性的含义及特点：1）与时域分析不同，频率特性分析是通过分析不同谐波输入时系
统的稳态响应来表示系统的动态特性。2）系统的频率特性是系统脉冲响应函数g(t)的傅式变换。3)在经典控制理论范畴，频域分析法较时域分析法简单。它不仅可以方便地研究参数变化对系统性能的影响，而且可方便地研究系统的稳定性，并可直接在频域中对系统进行校正和综合，以改善系统性能。对于外部干扰和噪声信号，可通过频率特性分析，在系统设计时，选择合适的频宽，从而有效地抑制其影响。4）对于高阶系统，应用频域分析方法则比较简单。对于高阶系统，应用时域分析方法比较困难，而应用频域分析方法较为简单。
频率特性的表示方法：1）对数坐标图或称为伯德（Bode）图。2）极坐标图或称为奈奎斯特（Nyquist）图。3）对数幅-相图或称为尼柯尔斯图。
对数坐标图由对数幅频图和对数相频图组成。
在对数坐标中，频率每变化一倍，称为一倍频程，记作oct，坐标间距为0.301个长度单位。频率每变化10倍，称为10倍频程，记作dec，坐标间距为一个长度单位。
横坐标按频率的对数进行分度的优点：便于在较宽的频率范围内研究系统的频率特性。
用对数坐标图表示频率特性的主要优点有：1）可以将幅值相乘转化为幅值相加，便于绘制对个环节串联组成的系统的对数频率特性图。2）可采用渐近线近似的作图方法绘制对数幅频图，简单方便，尤其是在控制系统设计、校正及系统辨识等方面，优点更为突出。3）对数分度有效地扩展了频率范围，尤其是低频段的扩展，对于机械系统的频率特性的分析是有力的。
绘制系统伯德图的步骤：1）由传递函数G(s)求出频率特性G(jw)，并将G(jw)化为若干典型环节频率特性相乘的形式。2）求出各典型环节的转角频率ωT，ωn，阻尼比ξ等参数。3）分别画出各典型环节的幅频曲线的渐近线和相频曲线。4)将各环节的对数幅频曲线的渐近线进行叠加，得到系统幅频曲线的渐近线，并对其进行修正。5）将各环节相频曲线叠加，得到系统的相频曲线。
G(jw)的极坐标图是当ω从零变化到无穷大时，表示在极坐标上的G(jw)的幅值与相角的关系图。
最小相位系统：若系统的开环传递函数的所有零点和极点均在s平面的左半平面时，则该系统称为最小相位系统。
非最小相位系统：若系统的开环传递函数有零点或极点在s平面的右半平面时，则该系统称为非最小相位系统。
闭环频域性能指标：
(1)谐振峰值M r和谐振频率ωr
当ω=0的幅值为M(0)=1时，M(ω)的最大值M r称为谐振峰值。在谐振峰值处的频率ωr称为谐振频率。一个系统M r的大小表征了系统相对稳定性的好坏。一般来说，M r 值越大，表明系统的阻尼小，相对稳定性差。
(2)截止频率ωb与频宽
截止频率ωb是指系统闭环频率特性的对数幅值下降到其零频率幅值以下3dB时的频率。
频宽是指由0到ωb的频率范围。频宽表征系统响应的快速性，也反映了系统对噪声的滤波功能。
第6章系统的稳定性
稳定性的定义：系统在受到外界干扰作用时，其被控制量yc(t)将偏离平衡位置，当这个干扰作用去除后，若系统在足够长的时间内能够恢复到其原来的平衡状态或趋于一个给定的新的平衡状态，则该系统是稳定的。
判别系统稳定性的问题可归结为对系统特征方程的根的判别，即一个系统稳定的必要和充分条件是其特征方程的所有的根都必须为实数或为具有负实部的复数。
劳斯稳定性判据：系统稳定的必要且充分的条件是，其特征方程式的全部系数符号相同，并
且其劳斯数列的第一列的所有各项全部为正，否则，系统不稳定。如果劳斯数列的第一列中发生符号变化，则其符号变化的次数就是其不稳定根的数目。
胡尔维茨稳定性判据：系统稳定的必要和充分条件：1)特征方程的所有系数a n，a n-1，…，a0均为正。2）由特征方程系数组成的各阶胡尔维茨行列式均为正。
奈奎斯特稳定性判据：一个系统稳定的必要和充分条件是z = p – N = 0，z为闭环特征方程在s右半平面的特征根数；p为开环传递函数在s右半平面的极点数；N为当自变量s沿包含虚轴及整个右半平面在内的极大的封闭曲线顺时针转一圈时，开环奈奎斯特图绕（-1，j0）点逆时针转的圈数。
相位裕量：在开环奈奎斯特图上，从原点到奈奎斯特图与单位圆的交点连一条直线，该直线与负实轴的夹角，就是相位裕量γ。
幅值裕量：在开环奈奎斯特图上，奈奎斯特图与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量K g。第7章控制系统的校正与设计
系统分析：控制系统结构参数已知=>分析其稳定性、准确性、快速性。
系统设计：确定系统结构参数<=系统稳定，满足一定的准确性和快速性要求。
系统的性能指标按类型可分为时域性能指标和频域性能指标。
时域性能指标包括瞬态性能指标和稳态性能指标。
瞬态性能指标：延迟时间t d，上升时间t r，峰值时间t p，最大超调量M p，调整时间t s。
稳态性能指标主要由系统的稳态误差e ss来体现。
频域性能指标：1）谐振频率ωr与谐振幅值M r。2）截止频率ωb与频宽0~ωb。3）幅值裕量Kg。4）相位裕量γ。
校正：所谓校正，就是在控制对象已知、性能指标已定的情况下，在系统中增加新的环节或改变某些参数以改变原系统性能，使其满足所定性能指标要求的一种方法。
校正的方式：串联校正、并联校正、PID校正。
串联校正：增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位滞后—超前校正。
并联校正：反馈校正、顺馈校正、前馈校正。
PID校正特点：1）对被控对象的模型要求低，甚至在系统模型完全未知的情况下，也能进行校正。2)校正方便。3）适用范围较广。
对于大多数控制系统的性能指标，一般从两个方面进行要求：稳态特性和动态特性。稳态特性由稳态精度或稳态误差e ss来决定，动态特性由相对稳定性指标幅值裕量K g和相位裕量γ来决定。
反馈校正：所谓反馈校正，是从指系统某一环节的输出中取出信号，经过校正网络加到该环节前面某一环节的输入端，并与那里的输入信号叠加，从而改变信号的变化规律，实现对系统进行校正的目的。
顺馈校正与前馈校正：采用补偿的方法，使作用于系统的信号除误差以外，还引入与输入（或扰动）有关的补偿信号，来消除输出和输入之间的误差，这种方法称为顺馈校正（或前馈校正）。
前馈校正特点：在干扰引起误差之前就对它进行近似补偿，以便及时消除干扰的影响。PID校正器：通常是一种由运算放大器组成的器件，通过对输出和输入之间的误差（或偏差）进行比例（P）、积分（I）和微分（D）的线性组合以形成控制律，对被控对象进行校正和控制，所以称为PID校正器。
PID校正器各环节作用：1）比例环节：成比例地反映控制系统的误差信号，误差一旦产生，校正器立即产生控制作用，以减少误差。2）积分环节：主要作用是消除静态误差，提高系统的无差度。3）微分环节：反映误差信号的变化趋势（变化速率），并能在误差信号变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，从而加快系统的动作速度，减少调节时间。
机械工程控制基础（第六版）公式 1.典型时间函数的拉氏变换以及拉氏变换的性质 22222 1 111[1];[()]1;[];[]![sin ];[cos ];[]at n n L L t L t L e S S S a w S n L wt L wt L t S w S W S δ+= ===-===++ ①延迟性质：[()].()as L f t a e F S --= ②复数域的位移性质：[()]()at L e f t F S a -=+ ③相似定理：1[()]()S L f at F a a = ④微分性质：()12'(1)[()][](0)(0)(0)n n n n n L f t S F S S f S f f -+-+-+=---- 当初始条件为零时：()[()][]n n L f t S F S = ⑤积分性质：(1)()1[()](0)F S L f t dt f S S -+= +? 初始条件为零时：() [()]F S L f t dt S =? ⑥初值定理：0 (0)lim ()lim ()s t f f t SF S + + →+∞ →==;⑦终值定理：0 lim ()lim ()t s f t SF S →+∞ →= 2.传递函数的典型环节及公式 ①比例环节K ；②积分环节 1S ；③微分环节S ；④惯性环节11TS +；⑤一阶微分环节1TS + ⑥振荡环节 22 121 T S TS ζ++；⑦二阶微分环节2221T S TS ζ++；⑧延时环节S e τ- ⑨开环传递函数()()H S G S ； 其中G(S)为向前通道传递函数，()H S 为反馈传递函数 闭环传递函数() ()1()() G S G S H S G S = +闭 ⑩梅逊公式n n n t T ∑?= ? ； 1231i j k i j k L L L ?=-∑+∑-∑+ 其中：T ——总传递函数 n t ——第n 条前向通路得传递函数； ?——信号流图的特征式 3.系统的瞬态响应及误差分析 ①一阶系统传递函数的标准式()1 K G S TS = +， K 一般取1 ②二阶系统传递函数的标准式222 1 ().2n n n w G S k S w S w ζ=++; K 一般取1 ③2 1d n w w ζ=-；其中ζ为阻尼比，n w 为无阻尼自然频率，d w 为阻尼自然频率
1控制论的中心思想是什么？ 答：通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制。 2机械工程控制论的研究对象及任务是什么？ 答：对象：机械工程技术。任务：（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出，并通过系统的输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析；（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使系统的输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最优控制；（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即最优设计；（4）当输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此及系统识别或系统辨识；（5）当系统已定，输出已知时，以识别输入或输入中的有关信息，此即滤液与预测。 3什么是信息与信息的传递？试举例说明。 答：一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息都是信息。例如机械系统中的应力、变形、温升、几何尺寸与精度等，表明了机械信号、密码、情报或消息。 所谓信息传递，指信息在系统传递过程中以某种关系动态地传递，或称转换。例如机械加工工艺系统，将工件尺寸做为信息，通过工艺过程的转换，加工前后工件尺寸分布有所变化，这样，研究机床加工精度问题，可以通过运用信息处理和理论和方法来进行。 4什么是反馈与反馈控制？试举例说明。 答：所谓信息的反馈，就是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再输入到系统中去。如果反馈回去的讯号与原系统的输入讯号的方向相反（或相位差180度）则称之为“负反馈”；如果方向与相位相同，则称之为“正反馈”。例如人类最简单的活动，如走路或取物都利用了反馈的原理以保持正常的动作。人抬起腿每走一步路，腿的位置和速度的信息不断通过人眼及腿部皮肤及神经感觉反馈到大脑，从而保持正常的步法；人手取物时，手的位置与速度信息不断反馈到人脑以保持准确而适当地抓住待取之物。5日常生活中的许多闭环系统与开环系统，试举例说明。 答：开环系统：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路。例如洗衣机，它按洗衣、清水、去水、干衣的顺序进行工作，无需对输出信号即衣服的清洁程度进行测量； 闭环系统：系统的输出量对系统有控制作用，或者说系统中存在反馈回路。例如液面调节器和以工作台的位置做为系统输出，通过检测装置进行测量，并将该信号反馈，进行控制工作台运动位置的CNC机床的进给系统。 6何谓控制系统？按是否存在反馈分哪些？ 答：控制系统指系统的输出，能按照要求的参考输出或控制输入进行调节。按是否存在反馈分为2种，即开环控制系统和闭环控制系统。 7拉氏变换的定义是什么？ 答：拉氏变换是分析研究线性动态系统的有力工具，将时域的微分方程变换为复数域的代数方程。 8什么是数学模型？ 答：数学模型是系统动态特性的数学表达式。建立数学模型是分析、研究一个动态特性的前提。 9传递函数的定义及特点是什么？ 答：定义：线性定常系统的传递函数，是初始条件为零，系统输出的拉氏变换比输入的拉氏变换。 特点：1）传递函数反应系统本身的动态特性，只与系统本身的参数有关，与外界输入无关；2）对于物理可实现系统，传递函数分母中的s的阶次n必不小于分子中的s的阶次m，即n大于等于m，因为实现的物理系统总是存在惯性，输出不会超前于输入；3
全国2002年10月自学考试机械工程控制基础试卷 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。每小题1.5分，共30分) 1.控制工程主要研究并解决的问题之一是( ) A.系统已定，输入不确定，求系统的输出 B.系统已定，输入已知，求系统的输出(响应) C.系统已定，规定系统的输入 D.系统不定，输入已知，求出系统的输出(响应) 2.f(t)如图所示 则L ［f(t)］为( ) A.s 1e -2t B. s 2e -2s C. s 1e -2s D. s 1 e -ts 3.已知F(s)=1) s(s 1 ，则L -1 ［F(s)］为( )
4.已知F(s)=L ［f(t)］，若F(s)= 1 2s s 1 2++,则f(t)|t ∞→=?( ) A.21 B.1 C.3 1 D.0 5.下列系统中为线性系统的微分模型为：( ) A.dt ) t (dx )t (x )dt )t (dx ( 12dt )t (x d 16 i 020202=++ B.)t (x )t (x 24dt ) t (dx 12 dt )t (x d 16i 002 02=++ C.)t (x )t (x 24dt ) t (dx 12 )dt )t (x d ( 16i 0022 02=++ D.)t (x )t (x )t ln(24dt ) t (dx 12 e dt )t (x d 16 i 00t 2 02=?+?+ 6.对于定常控制系统来说，( ) A.表达系统的微分方程各项系数不随时间改变 B.微分方程的各阶微分项的幂为1 C.不能用微分方程表示 D.系统总是稳定的 7.系统方框图如图所示，则系统的闭环传递函数为( ) A. G(S)H(S) 1 G(S)H(S)+ B. G(S) -1 H(S)G(S)?
2.1列写图2.1所示系统的微分方程。f(t)为输入，y 2(t)为输出 图2.2 2.3无源电网络如图2.3所示,电压u i(t), U2(t)分别为输入量和输出量。绘传递函数方框图，并求传递函数 2.4.已知机电系统如图2.4所示。求绘 制系统传递函数方框图 G(s) = X(s)/E(s) 提示：假定电磁线圈的反电势 线圈电流i 2对衔铁M产生 图2.3 并求传送函数 的力F o K2i2 图 2.1 2.2求图2.2所示无源电网络的传递函数,图中电压U i,U2分别是输入量和输出
3.1 一个系统的传递函数为 2.4 图
采用图1所示方法使新系统的过渡过程时间减小为原来的 0.1倍，放大系数不变, 求K)和K 的值 跃响应曲线如图2所示,图中t s1、t s2是曲线①、 ②的过渡过程时间 t p1、t p2、t p3是曲线①、 ②、③的峰值时间。在同一一 s 平面上画出3个闭环 G(s) 10 0.2s 1 3.2 3个二阶系统得传递函数均可写成G(s) S 2 2 它们的单位阶 n S 极点的相对位置 图2
3.3系统框图如图3所示,要求系统最大超调Mp= 16.3 %,峰值时间t p=ls .求 K 、 心。 图3 3.4控制系统如图4所示。 ⑴ 当K f = 0、K A = 10时,试确定系统的阻尼比、 无阻尼固有频率和在单位斜 坡输入作用下系统的稳态误差。 (2) 若要求系统阻尼比为0.6、K A = 10,试确定K f 值和在单位斜坡输入作用下系 统的稳态误差。 (3) 若在单位斜坡输入作用下，要求保持阻尼比为0.6,稳态误差为0.2,确定 K f 、 K A O 图 4
《机械工程控制基础》习题答案 （1）生活中常见开环控制系统与闭环控制系统综合性能分析：如汽车空调的温度控制与冷库温度控制综合性能分析。 答：开环系统是指系统的输出端与输入端之间不存在反馈，也就是控制系统的输出量不对系统的控制产生任何影响。其特点是结构简单，比较经济，但系统静特性差，控制精度不高，抗干扰能力差。 闭环控制系统是基于反馈原理建立的自动控制系统。所谓反馈原理，就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获得预期的系统性能。其特点是结构复杂，但是控制精度高，动态性能好，抗干扰能力强。 同开环控制系统相比，闭环控制具有一系列优点。在反馈控制系统中，不管出于什么原因（外部扰动或系统内部变化），只要被控制量偏离规定值，就会产生相应的控制作用去消除偏差。因此，它具有抑制干扰的能力，对元件特性变化不敏感，并能改善系统的响应特性。但反馈回路的引入增加了系统的复杂性，而且增益选择不当时会引起系统的不稳定。为提高控制精度，在扰动变量可以测量时，也常同时采用按扰动的控制（即前馈控制）作为反馈控制的补充而构成复合控制系统。 生活中闭环和开环控制的例子很多，比如汽车空调的温度控制，低端用手动开环控制，这种控制精度不高，而好一点的都用自动闭环控制，闭环控制更加节省能源，精度高，增加用户的舒适度（通过调节温度风门实现）。又比如冷库温度控制，一般都是闭环PID，也比较容易实现，温度控制比较稳定，也就是制冷机组的控制，电加热器功率调节，如用开环控制则很明显温度调节不准，标定移植都不便。 （2）简单机械数学模型的建立，传递函数的推导：如建立脚踏自行车或电动自行车数学的模型。 答：工程中常用的数学模型有微分方程、传递函数、动态结构图和信号流图等。微分方程是指系统中输入量和输出量以及它们各阶导数关系的数学表达式，传递函数是指在零初始条件下，具有线性特征的系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比。 下面推导一下动力滑台铣平面的数学模型。 a）动力滑台铣平面b）系统力学模型 系统输出量为)(t x，输入量为) f，根据力学相关规律推导出系统微分方程 (t
机械工程控制基础知识点 ●控制论的中心思想：它抓住一切通讯和控制系统所共有的特点，站在一个更概括的理论高度揭示了它们的共同本质，即通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制。 机械工程控制论：是研究机械工程技术为对象的控制论问题。（研究系统及其输入输出三者的动态关系）。 机械控制工程主要研究并解决的问题：（1）当系统已定，并且输入知道时，求出系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本身的有关问题，即系统分析。（2）当系统已定，且系统的输出也已给定，要确定系统的输入应使输出尽可能符合给定的最佳要求，即系统的最佳控制。（3）当输入已知，且输出也是给定时，确定系统应使得输出金肯符合给定的最佳要求，此即●最优设计。（4）当系统的输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此即系统识别或系统辨识。（5）当系统已定，输出已知时，以识别输入或输入中得有关信息，此即滤液与预测。 ●信息：一切能表达一定含义的信号、密码、情报和消息。 信息传递/转换：是指信息在系统及过程中以某种关系动态地传递。 信息的反馈：是把一个系统的输出信号不断直接地或经过中间变换后全部或部分地返回，再输入到系统中去。如果反馈回去的讯号（或作用）与原系统的输入讯号（或作用）的方向相反（或相位相差180度）则称之为“负反馈”；如果方向或相位相同，则称之为“正反馈”。 ●系统：是指完成一定任务的一些部件的组合。 控制系统：是指系统的输出，能按照要求的参考输入或控制输入进行调节的。 开环系统：系统的输出量对系统无控制作用，或者说系统中无反馈回路的。闭环系统：系统的输出量对系统有控制作用，或者说，系统中存在反馈的回路。
一. 填空题(每小题2.5分，共25分) 1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、 和 。 2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 和 。 3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有 、 等。 4． 反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统 的程度。 5． 一阶系统 1 1 Ts 的单位阶跃响应的表达是 。 6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和 。 7． 频率响应是线性定常系统对 输入的稳态响应。 8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与 的类型有关。 9． 脉冲信号可以用来反映系统的 。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 。 二． 图1为利用加热器控制炉温的反馈系统（10分） 炉温控制系统 图1 炉温控制结构图 试求系统的输出量、输入量、被控对象和系统各部分的组成，且画出原理方框图，说明其工作原理。 三、如图2为电路。求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分方程， 并求该电路的传递函数（10分） 图2 R u 0 u i L C u 0 u i (a) (b) (c)
四、求拉氏变换与反变换(10分) 1．求[0.5]t te - l（5分） 2．求1 3 [] (1)(2) s s s - ++ l（5分） 五、化简图3所示的框图，并求出闭环传递函数（10分）
图3
六、图4示机械系统由质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度K 和外力)(t f 组成的机械动力系统。图4(a)中)(t x o 是输出位移。当外力)(t f 施加3牛顿阶跃力后(恒速信号)，记录仪上记录质量m 物体的时间响应曲线如图4（b ）所示。试求： 1）该系统的微分方程数学模型和传递函数；(5分) 2）该系统的自由频率n ω、阻尼比ξ；(2分) 3）该系统的弹簧刚度质量m 、阻尼系数C 、弹簧刚度k ；（3分） 4）时间响应性能指标：上升时间s t 、调整时间r t 、稳态误差ss e （5分）。 1.0 x 0 图4(a) 机械系统 图4（b ）响应曲线 图4
一、填空题（20分） 1、系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。 2、对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、快速性和精确或准确性。 3、传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 4、传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。 5、判别系统稳定性的出发点是系统特征方程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。 6、频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。 7、系统的性能指标按其类型可分为时域性能指标，频域性能指标，综合性能指标。 8、用频率法研究控制系统时，采用的图示法分为极坐标图示法和对数坐标_图示法。 9、系统稳定的充要条件是：系统的全部特征根都具有负实部。 10、对广义系统，按反馈情况可分为开环系统、闭环系统。
选择题（20分） 1、拉氏变换将时间函数变换成 （ D ） A ．正弦函数 B ．单位阶跃函数 C ．单位脉冲函数 D ．复变函数 2、微分环节的频率特性相位移θ(ω)= ( A ) A. 90° B. -90° C. 0° D. -180° 3、设系统的传递函数为G(s)=25 525 2 ++s s ，则系统的阻尼比为 （ C ） A.25 B. 5 C. 2 1 D. 1 4、正弦函数sin t ω的拉氏变换是 （ B ） A. ω+s 1 B.2 2s ω+ω C.22s s ω+ D. 2 2s 1ω + 5、比例环节的频率特性相位移θ(ω)= ( C ) A.90° B.-90° C.0° D.-180° 6、一阶系统的阶跃响应， ( D ) A.当时间常数T 较大时有振荡 B.当时间常数T 较小时有振荡 C.有振荡 D.无振荡 7、系统特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系统稳定的 ( C ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.以上都不是 8、时域分析法研究自动控制系统时最常用的典型输入信号是 （ D ） A ．脉冲函数 B ．斜坡函数 C ．抛物线函数 D ．阶跃函数 9、令线性定常系统传递函数的分母多项式为零，则可得到系统的 ( B ) A ．代数方程 B ．特征方程 C ．差分方程 D ．状态方程 10、线性定常系统的传递函数，是在零初始条件下 （ D ） A ．系统输出信号与输入信号之比 B ．系统输入信号与输出信号之比 C ．系统输入信号的拉氏变换与输出信号的拉氏变换之比 D ．系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比
机械工程控制基础课程教学大纲 一、课程名称 机械工程控制基础Cybernetics Foundation for Mechanical Engineering 学时：40 二、授课对象 机械类各专业 三、先修课程 复变函数、积分变换 四、课程的性质、目标与任务 本课程侧重原理，其内容密切结合工程实际，是一门专业基础课。它是控制论为理论基础，以机械工程系统为研究对象的广义系统动力学；同时，它又是一种方法论。学习本课程的目的在于使学生能以动力学的观点而不是静态观点去看待一个机械工程系统；从整体的而不是分离的角度，从整个系统中的信息之传递、转换和反馈等角度来分析系统的动态行为；能结合工程实际，应用经典控制论中的基本概念和基本方法来分析、研究和解决其中的问题。这包括两个方面：①对机电系统中存在的问题能够以控制论的观点和思维方法进行科学分析，以找出问题的本质和有效的解决方法；②如何控制一个机电系统，使之按预定的规律运动，以达到预定的技术经济指标，为实现最佳控制打下基础。 五、课程的基本要求 1．对于建立机电系统的数学模型，有关数学工具（如Laplace变换等）的应用，传递函数与方框图的求取、简化与演算等，应有清楚的基本概念并能熟练掌握。 2．对于典型系统的时域和频域特性，应有清楚的基本概念并能熟练掌握。 3．掌握判别线性系统稳定性的基本概念和常用判据。 4．对于线性系统的性能指标有较全面的认识，了解并掌握系统的综合与校正的常用方法。 5．了解线性离散系统和非线性系统的基本概念和基本的分析方法。 6．对系统辩识问题应建立基本概念。 六、教学内容与学时分配 授课学时为40学时，实验8学时；复习、做习题、写实验报告等课外学时为50学时以上。
Mavis [“了解时控甜岳抚的建申要求. 二、本章重点 门》学台茁峙息论的魂贞分崭：恳蛭帕动蕊特ft,洁息克》理聯倩J&庚槪的含止最幷件用. 律）草1815制泵規的赴本槪忠、基專虫呈.慕半如城特工怖厲理1迪制控钢系筑戶框擠》三，忒拿难点 ri^W.M^Jg.&^.SUMSESf 方if 團的检谢. M I I麼也娱木卷如l￡H讯h 1, B JJW示.旳了砾特搭申的jS!f .由戏控开衆苗週迪斷开唯加聽！S的电BL住隹川疾水耐*水報屮我岀緘水井帶克律水、.试说鹏该杀境工作原現非程出杲炕的力雀Hi. M 在电奧木理募貌中，水黠内的朮ifl需晏捋 欝?即木艳为矮桂对聚.水的耳薛S9UW 或用:为乐 蛻的監出址，股为丁‘*「（?" 辑人“.rtf P希斓的注 蘆i給定価、“扳为7/C）r±f 卑品因甫惶水繪内*迫下泮fit肖號康垛的丄！！丁 扰, 屿于」9） = 7\〔亡｝砒.壮轴的实环水迫境滞迫 元伴惟楷，舁捋实聒比ill轴牝感相康的it 慣号，与S1 艳开吴代先議定的倩号港行比牧而谒刖的債弄为#, 此时电加無胃不工作，忒轲中茁朮悅煤舟11需！^的退揮J jf!f使用热水井注人冷术廿，朮曲下斤，此肘^■JCKT.C C），*! 慎24*內平面旅事揑开柴工什.于用电SF.|t：?，电抑热器厅的农水珂内的4（进打加姑”使朮迅上札直科7*.CVV-7V CKOJ1E. IUR倒I, I.to所示. I. l.Lf % ft * ft .fi ff ra 瞬Id ffiiftj.s.fl）为--恒沮辅的曬度控髀累itit分析盘牛杲烧的自动iSjS过軽井说明应牛系城的第出（L战人赴、挣制扯和扰动it各是什么：扰）作用下.从系荒的-?定的创蜡狀崔出址，折變历的山兀内部的国肯忡性（即由泉配的结构与寥數肝决宦的特性）所撩定的整冲动态万职;研究更一系紀盘其输「输出二若之司的靳态英系* 从系乳■輪人.输出三淆之阿省关系雷崔，根惬已込茱杵与*辟问题休不同.机城工程挖制论的ft务可CI好为观下五方面： H）已胸杀姣、埔人‘点系竦的曲出，即系JE井忻问便； S）巳知.長纹和系境的理想域％.谕廿嵐4即嚴优控叙间題； （3）e^?人和理恕箱出”设计第槪,即总忧设itHSi 训[瑜出己知，确定乐就"欣识刖卷人战箱人中肿有关信总■，此即注曲可横泗问題匸 （5）系址的爭人和输出已知，求系貌的塔种弓毒數，即亲號脚识局题， 12卄么拦内反章？为卄么说内反愤是便肌戦薬軌纷鷲夏杂的三要原因？ M内反tfl是猶在乘St内厅布曾的蓉E自耕琏应的辰I乱它.王要由叢址内部务彷元累之向的相互縞舍顾形庇.内戈槪辰険斤址円邨备晏教之间的内住联凤其的ijit昭址的厨态特性有菲常敏战的勒咱，断机檢蕃址存崔的内反協情况千差乃肚错熄丑亲,因此使挣杠悴系SE尊鬣夏夷* 13试分析JD田（题1.1.a）^示系.统的内反愷侑况. fflf?t-?.nJ I.3.M K分别对电?阿进甘曼力旁祈.井列耳算动力学方程 flixij i A J 控制基础 填空题(每空1分，共20分) 1. 线性控制系统最重要的特性是可以应用___叠加__原理，而非线性控制系统则不能。 2．反馈控制系统是根据输入量和__反馈量__的偏差进行调节的控制系统。 3．在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差e ss =__∞___。 4．当且仅当闭环控制系统特征方程的所有根的实部都是__负数__时，系统是稳定的。 5.方框图中环节的基本连接方式有串联连接、并联连接和__反馈 _连接。 6．线性定常系统的传递函数，是在_ 初始条件为零___时，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。 7．函数te -at 的拉氏变换为2)(1 a s +。 8．线性定常系统在正弦信号输入时，稳态输出与输入的相位移随频率而变化的函数关系称为__相频特性__。 9．积分环节的对数幅频特性曲线是一条直线，直线的斜率为__－20__dB ／dec 。 10．二阶系统的阻尼比ξ为 _ 0_ 时，响应曲线为等幅振荡。 11．在单位斜坡输入信号作用下，Ⅱ型系统的稳态误差e ss =__0__。 12．0型系统对数幅频特性低频段渐近线的斜率为___0___dB/dec ，高度为20lgKp 。 13．单位斜坡函数t 的拉氏变换为 21 s 。 14. 根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为__恒值__控制系统、 ___随动___ 控制系统和程序控制系统。 15. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、 __快速性__和准确性。 16. 系统的传递函数完全由系统的结构和参数决定，与__输入量、扰 动量__的形式无关。 17. 决定二阶系统动态性能的两个重要参数是阻尼系数ξ和_无阻尼 自然振荡频率w n 。 18. 设系统的频率特性Ｇ(j ω)=R(ω)+jI(ω),则幅频特性|G(j ω)|=)()(22w I w R +。 19. 分析稳态误差时，将系统分为0型系统、I 型系统、II 型系统…， 这是按开环传递函数的__积分__环节数来分类的。 20. 线性系统稳定的充分必要条件是它的特征方程式的所有根均在复平面的___左___部分。 21．ω从0变化到+∞时，惯性环节的频率特性极坐标图在____第四 ____象限，形状为___半___圆。 22. 用频域法分析控制系统时，最常用的典型输入信号是_正弦函数_。 23．二阶衰减振荡系统的阻尼比ξ的范围为10<<ξ。 24．G(s)=1 +Ts K 的环节称为___惯性__环节。 25．系统输出量的实际值与_输出量的希望值__之间的偏差称为误差。 26．线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用___线性微分__ 一、 填空题(每空1分，共20分) 1. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在初始条件为零的条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 2. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终或稳定状态的响应过程。 3. 判别系统稳定性的出发点是系统特征程的根必须为负实根或负实部的复数根，即系统的特征根必须全部在复平面的左半平面是系统稳定的充要条件。 4. I 型系统G s K s s ()() = +2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度 输入下，稳态误差为 ∞ 。 5. 频率响应是系统对正弦输入稳态响应，频率特性包括幅频和相频两种特性。 6. 如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是(渐进)稳定的系统。 7. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于系统本身的结构和参数，并且只适于零初始条件下的线性定常系统。 8. 系统的稳态误差与输入信号的形式及系统的结构和参数或系统的开环传递函数有关。 9. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分程来描述。 10. 反馈控制系统开环对数幅频特性三频段的划分是以ωc （截止频率）附近的区段为中频段，该段着重反映系统阶跃响应的稳定性和快速性；而低频段主要表明系统的稳 1． 对控制系统的基本要求一般可以归纳为稳定性、快速性 和准确性。 2． 按系统有无反馈，通常可将控制系统分为 开环控制系统 和 闭环控制系统 。 3． 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分程 、传递函数等。 4． 稳态误差反映出稳态响应偏离系统希望值的程度，它用来衡量系统控制精度的程度。 5． 一阶系统 1 1 Ts +的单位阶跃响应的表达是/1t T e --。 6． 有系统的性能指标按照其类型分为时域性能指标和频域性能指标。 7． 频率响应是线性定常系统对正弦输入的稳态响应。 8． 稳态误差不仅取决于系统自身的结构参数，而且与输入信号的类型有关。 9． 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。 10. 阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。 二．如图2为电路。求输入电压i u 与输出电压0u 之间的微分程，并求出该电路的传递函数。（10分） 图2 解答：跟据电压定律得 R u 0 u i L C u 0 u i (a) (b) (c) 00220022 1 1()i i u dt u u RC d u du d u dt RC dt dt RCs G s +=+== ? 第一章绪论 1、控制论的中心思想、三要素和研究对象。 中心思想：通过信息的传递、加工处理和反馈来进行控制。 三要素：信息、反馈与控制。 研究对象：研究控制系统及其输入、输出三者之间的动态关系。 2、反馈、偏差及反馈控制原理。 反馈：系统的输出信号部分或全部地返回到输入端并共同作用于系统的过程称为反馈。 偏差：输出信号与反馈信号之差。 反馈控制原理：检测偏差，并纠正偏差的原理。 3、反馈控制系统的基本组成。 控制部分：给定环节、比较环节、放大运算环节、执行环节、反馈（测量）环节 被控对象 基本变量：被控制量、给定量（希望值）、控制量、扰动量（干扰） 4、控制系统的分类 1）按反馈的情况分类 a、开环控制系统：当系统的输出量对系统没有控制作用，即系统没有反馈回路时，该系 统称开环控制系统。 特点：结构简单，不存在稳定性问题，抗干扰性能差，控制精度低。 b、闭环控制系统：当系统的输出量对系统有控制作用时，即系统存在反馈回路时，该系 统称闭环控制系统。 特点：抗干扰性能强，控制精度高，存在稳定性问题，设计和构建较困难，成本高。 2）按输出的变化规律分类 自动调节系统 随动系统 程序控制系统 3）其他分类 线性控制系统连续控制系统 非线性控制系统离散控制系统 5、对控制系统的基本要求 1）系统的稳定性：首要条件 是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。 2）系统响应的快速性 是指当系统输出量与给定的输出量之间产生偏差时，消除这种偏差的能力。 3）系统响应的准确性（静态精度） 是指在调整过程结束后输出量与给定的输入量之间的偏差大小。 第二章系统的数学模型 1、系统的数学模型：描述系统、输入、输出三者之间动态关系的数学表达式。 时域的数学模型：微分方程；时域描述输入、输出之间的关系。→单位脉冲响应函数复数域的数学模型：传递函数；复数域描述输入、输出之间的关系。 频域的数学模型：频率特性；频域描述输入、输出之间的关系。 2、线性系统与非线性系统 线性系统：可以用线性方程描述的系统。 重要特性是具有叠加原理。 3、系统微分方程的列写 4、非线性系统的线性化 5、传递函数的概念： 1）定义：初始状态为零时，输出的拉式变换与输入的拉氏变换之比。即 G(s) =Y(s)/X(s) 2）特点： （a）传递函数反映系统固有特性，与外界无关。 （b）传递函数的量纲取决于输入输出的性质，同性质的物理量无量纲；不同性质的物理量有量纲，为两者的比值。 （c）不同的物理系统可以有相似的传递函数，传递函数不反映系统的真实的物理结构。（d）传递函数的分母为系统的特征多项式，令分母等于零为系统的特征方程，其解为特征根。 （e）传递函数与单位脉冲响应函数互为拉氏变换与拉氏反变换的关系。 机械控制工程基础 一、填空题 1. 线性控制系统最重要的特性是可以应用 叠加 原理，而非线性控制系统则不能。 2．反馈控制系统是根据输入量和 反馈量 的偏差进行调节的控制系统。 3. 根据自动控制系统是否设有反馈环节来分类，控制系统可分为__开环_控制系统、_闭环__控制系统。 4. 根据系统输入量变化的规律，控制系统可分为 恒值 控制系统、 随动 控制系统和 程序控制系统。 5. 如果在系统中只有离散信号而没有连续信号，则称此系统为离散(数字)控制系统，其输入、输出关系常用差分方程来描述。 6. 根据控制系统元件的特性，控制系统可分为__线性__ 控制系统、 非线性_控制系统。 7. 线性控制系统其输出量与输入量间的关系可以用 线性微分 方程来描述。 8. 对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：稳定性、 快速性 和准确性。 9. 在控制工程基础课程中描述系统的数学模型有微分方程 、传递函数等。 10. 传递函数的定义是对于线性定常系统,在零初始条件下，系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 11. 传递函数的组成与输入、输出信号无关，仅仅决定于 系统本身的结构和参数 ，并且只适于零初始条件下的 线性定常 系统。 12. 瞬态响应是系统受到外加作用激励后，从初始状态到最终稳定状态的响应过程。 13. 脉冲信号可以用来反映系统的抗冲击能力。 14. 单位斜坡函数t 的拉氏变换为 2 1 s 。 15. 单位阶跃信号的拉氏变换是 1/s 。 16．在单位斜坡输入信号作用下，0型系统的稳态误差e ss = ∞ 。 17. I 型系统G s K s s ()() =+2在单位阶跃输入下，稳态误差为 0 ，在单位加速度输入下，稳态 误差为 ∞ 。 18. 一阶系统11 Ts +的单位阶跃响应的表达是T t e --1。 《机械工程控制基础》试卷（A 卷） 一、填空题（每空1分，共20分） 1、对控制系统的基本要求是 系统的稳定性 、 响应的快速性 、 响应的准确性 。 2、已知f(t)=t+1,对其进行拉氏变换L[f(t)]= 1/s 2+1/s 或者（1+s ）/s 2 。 3、二阶系统的极点分别为s 1=?0.5,s 2=?4，系统增益为2，则其传递函数G(S)= 2/(s+0.5)(s+_4) 4、零频幅值A(0)表示当频率ω接近于零时，闭 环系统输出的幅值与输入幅值之比。 5、工程控制论实质上是研究工程技术中广义系统的动力学问题，机械工程控制就是研究系统、输入、输出三者之间的动态关系。 6、系统的频率特性求取有三种方法：根据系统响应求取、用试验方法求取和将传递函数中的s 换为 jw 来求取。 8、微分环节的控制作用主要有 使输出提前 、 增加系统的阻尼 、 强化噪声 。 9、二阶系统的传递函数为2 22 2)(n n n s s s G ωξωω++=，其中n ω为系统的 无阻尼固有频率 ，当10<<ξ时为 欠阻尼 系统。在阻尼比ξ<0.707时，幅频特性出现峰值，称谐振峰值，此时 的频率称谐振频率ωr ＝221ξω-n 。 10、一般称能够用相同形式的数学模型来描述的物理系统成为相似系统。 11、对自动控制系统按照输出变化规律分为自动调节系统、随动系统、程序控制系统。 12、对积分环节而言，其相频特性∠G(jw)=-900。 二、名词解释（每个4分，共20分） 1、闭环系统：当一个系统以所需的方框图表示而存在反馈回路时，称之为闭环系统。 2、系统稳定性：指系统在干扰作用下偏离平衡位置，当干扰撤除后，系统自动回到平衡位置的能力。 3、频率特性：对于线性定常系统，若输入为谐波信号，那么稳态输出一定是同频率的谐波信号，输出输入的幅值之比及输出输入相位之差统称为频率特性。 4、传递函数：在外界作用系统前，输入、输出的初始条件为零时，线性定常系统、环节或元件的输出x 0(t)的Laplace 变换X 0(S)与输入x i (t)的Laplace 变换X i (S)之比，称为该系统、环节或元件的传递函数G(S) 5、系统：由相互联系、相互作用的若干部分构成，而且有一定的目的或一定运动规律的一个整体，称为系统。 三、 分析题（每题6分，共12分） 1、分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。（要求绘出原理方框图） 分析人骑自行车的过程中，如何利用信息的传输，并利用信息的反馈，以达到自行车平衡的。 解：人骑自行车时，总是希望具有一定的理想状态（比如速度、方向、安全等），人脑根据这个理想状态指挥四肢动作，使自行车按预定的状态运动，此时，路面的状况等因素会对自行车的实际状态产生影响，使自行车偏离理想状态，人的感觉器官感觉自行车的状态，并将此信息返回到大脑，大脑根据实际状态与理想状态的偏差调整四肢动作，如此循环往复。其信息流动与反馈过程可用下图表示。 2、 C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数；(2)以N(S)为输入,当R(S)＝0时,分别以C(S),Y(S)为输出的闭环传递函数；(3)比较以上各传递函数的分母,从中可以得出什么结论。 (1)以R(S)为输入,当N(S)＝0时,C(S) ,Y(S)为输出的闭环传递函数； (2)以N(S)为输入,当R(S)＝0时,以C(S)为输出的闭环传递函数； 从上可知：对于同一个闭环系统，当输入的取法不同时，前向通道的传递函数不同，反馈回路的传递函数不同，系统的传递函数也不同，但系统的传递函数分母不变，这是因为分母反映了系统固有特性，而与外界无关。 四、计算题（每题10分，共30分） 1、求图所示两系统的传递函数,其中x i (t)、u i 为输入，x o (t)、u o 为输出 。(写出具体过程) 专业班级： 姓名： 学号： …………………………密………………………………封………………………………线………………………… )()()(1) ()()()()(2121s H s G s G s G s G s R s C s G C +==) ()()(1)()()()(211s H s G s G s G s R s Y s G Y +==)()()(1)()()()(212s H s G s G s G s N s C s G C +==)()()(1)()()()()()(2121s H s G s G s H s G s G s N s Y s G Y +-== 机械工程控制基础大作 业(1) 悬架是汽车的车架（或承载式车身）与车桥（或车轮）之间的一切传力连接装置的总称，其作用是传递作用在车轮和车架之间的力和力扭，并且缓冲由不平路面传给车架或车身的冲击力，并减少由此引起的震动，以保证汽车能平顺地行驶。 1.悬架系统的数学模型 (1) 从研究车辆行驶平顺性的目的出发，建立图1所示的数学模 型。在此主要考虑对行驶平顺性影响最大的垂直震动。 建立方程 )x ()(x m 21211122x c x x k x m -+-+= 传递函数 k cs k cs s m s x s + + + + = 2 2 2 1 1 s m ) ( ) ( x 悬架系统传递函数框图 (2) ) ( ) ( )s( 2 1 c b 2 1 2 2 2 1 b 2 1 K cs s m K K K K K cs s m K cs s m K K K K G b + + + + + + + = 2.利用Matlab对悬架系统进行分析 2.1利用Matlab分析时间响应 (1)当Kb分别为5、10、20时，系统在单位阶跃输入作用下的响应的程序和图像 t = [0:0.01:10]; nG=[0.5 1 10];dG=[4 5 20]; G1=tf(nG,dG); nG=[1 2 20];dG=[5 9 40]; G2=tf(nG,dG); nG=[2 4 40];dG=[6 17 80]; G3=tf(nG,dG); [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t); [y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t); subplot(121),plot(T,y1,'--',T,y2,'-',T,y3,'-') legend('kb=5','kb=10','kb=20') xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on; subplot(122),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-',T,y3a,'-') legend('kb=5','kb=10','kb=20') xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on; 2.1列写图2.1所示系统的微分方程。f （t ）为输入，y 2（t ）为输出。 /(/) A 2 -HH —< // // Zz zzZ/zzVz z 图2.1 2.2求图2.2所示无源电网络的传递函数，图中电压 U i ,U 2分别是输入 量和输出量。 （C ） 图2.2 2.3无源电网络如图2.3所示，电压U i （t ）， U 2（t ）分别为输入量和输出 量。绘传递函数方框图，并求传递函数。 图2.3 24已知机电系统如图2.4所示。求绘制系统传递函数方框图，并求 传送函数 G(』)=XU Ed 。 提示：假定电磁线圈的反电势 轧二 线圈电流i 2对衔铁M 产生的力F 。= K2i 2 R. Uj 图2.4 2.5求图2.5所示系统传递函数。 图 2.5 3.1 一个系统的传递函数为 G(s) = 10 0.2S + 1 采用图1所示方法使新系统的过渡过程时间减小为原来的0.1倍，放大系数不变, 求K o和K i的值。 图2 3.3系统框图如图3所示，要求系统最大超调Mp = 16.3% ，峰值时间tp=ls .求 K i、K2。 3.2 3个二阶系统得传递函数均可写成G(s) = 2 H 2 S +2U?nS + ?n ,它们的单位阶跃响应曲线如图2所示，图中t s1、t s2是曲线①、②的过渡过程时间，t pi、t p2、t p3 2 是曲线①、②、③的峰值时间。在同一s平面上画出3个闭环极点的相对位置。机械工程控制基础考试题完整版(1)
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