偶性态（=偶数）奇性态（=奇数）
∑i l ∑i l 跃迁只能发生在不同宇称状态之间，即从
偶性宇称到奇性宇称或反之。
6. 辐射跃迁的普用选择定则
宇称（或电子组态）跃迁选择定则
j-j 耦合跃迁选择定则
L-S 耦合跃迁选择定则
（在两个电子同时受激发时才出现）0=?L 101
00
±=±==,?J ,?L ?S （J ＝0→J’＝0 除外）
)
0'0( 1 0,)
2 ,1( 1 0,除外=→=±=?=±=?J J J i j i
第三节：泡利原理
He原子的基态电子组态是1s1s；在L-S 耦合
下，可能的原子态是(1s1s) 1S
0 和(1s1s) 3S
1
，
但在能级图上，却找不到原子态3S
1
，事实上这个态是不存在的，这又是为什么？
1925年，奥地利物理学家Pauli提出了不相容原理，回答了上述问题。揭示了微观粒子遵从的一个重要规律。
1. 描述电子运动状态的量子数
主量子数n ：n = 1, 2, 3，……
角量子数l ：l = 0, 1 ,2，…，(n -1)
轨道磁量子数m l ：m l = 0,±1，…，±l 自旋量子数s ：s = 1/2
自旋磁量子数m s ：m s =±1/2
因为s＝1/2 对所有电子都是相同的，不能作为区分状态的量子数，因此描述电子运动状态的是四个量子数（n, l, m l , m s ）；一组量子数（n, l, m l , m s ）可以完全确定电子的状态。比如总能量，角动量，轨道的空间取向，自旋的空间取向等物理量都可以由这组量子数确定。
2．Pauli原理的描述
1925年，年仅25岁的泡利提出不相容原理：原子中每个状态只能容纳一个电子，换言之原子中不可
, m s)相能有两个以上的电子占据四个量子数(n, l, m
l 同的态。
3．Pauli原理的应用
He原子的基态
在氦的基态中，两个1s 电子的n和l 都相同，m
l
就必须有差又都等于0，根据泡利不相容原理，m
s
别，m
只能有两个数值+1/2 和-1/2，这就是说两
s
个电子的自旋必须相反。因此自旋总角动量量子数S 只能是0，不能是1，这就是为什么1s1s 的电子组态只能形成1S0 态而不能有3S1 态的原因。
原子的大小
按照玻尔的观点，原子的大小应随着原子序数Z的增大而变的越来越小。实际上由于Pauli原理的存在，限制了同一轨道上的电子数目，原子内也不会存在状态相同的两个电子，随着原子序数的增大，核对外层电子的吸引力增大, 这虽然使某些轨道半径变小了，但同时轨道层次增加，以致原子的大小随Z的变化并不明显。正是Pauli原理限制了一个轨道上的电子的数目，否则，Z 大的原子反而变小。
?加热不能使金属内层电子获得能量；
?核子之间没有相互碰撞；
?构成核子的夸克是有颜色区别的，又可引入色量子数。
以上各点都可以用Pauli原理作出很好的解释。
4. 同科电子形成的原子态（L-S耦合）
定义
n和l 两个量子数相同的电子称为同科电子, 表示为nl m, n是主量子数, l 是角量子数，m是同科电子的个数, 例如：1s1s=1s2, 2p2p=2p2
同科电子形成的原子态比非同科有相同l 值的电子形成的原子态要少。例如1S2 形成的原子态为（1S2）1S0，而非同科情况下，1s2s形成的原子态为（1s2s ）1S0 ，（1s2s ）3S1 ，
我们以1s 2电子组态为例:
n 1＝n 2＝1，l 1＝l 2＝0，所以，m l 1＝m l 2＝0，四个量子数已有三个相同，m s 必然不能相同，即m s1＝1/2，则m s2＝-1/2，或m s1＝-1/2，则m s2＝1/2，所以，M S ＝m s1+m s2＝0，M L ＝m l 1+m l 2＝0，反推出S ＝0，L ＝0，J ＝0，
因而可能的原子态是（1S 2 ）1S 0。
同科电子形成的原子态
需要指出的是,已知L, S，容易知道M
L
，
M
S ，反过来，即由M
L
，M
S
的取值推出L, S
却不那么容易，因为反过来推存在着多对一的问题。
上面的例子只是一种最简单的情况；对于较复杂的情况，我们用slater方法加以解决。
同科电子由于全同粒子的不可区分和不相容原理限制，由同科电子（如nPnP）L-S 耦合的原子态少于非同科电子组态(nP n′P)原子态。例如以下的态, 在n= n′下不出现了。
m l
-1 0 +1
nP
n′P
(n p )2只能按以下方式填充
而且像-1 0 +1
nP
n ′P -1 0 +1
nP n ′P 和交换后也没有区别。
M s =1M L =-1M L =0
M L =+1-1 0 +1M L =-1M L =0M L =+1
-1 0 +1M s =-1-1 0 +1M L =-2,0,2
M L =-1(×2)
M L =0 (×2)
M L =1 (×2)M s =0
然后分解然后用M s ，M L 做坐标轴，在M L ～M s 坐标系中标出相应态数
2211
311
1
1M s M L M L
M s
M L M s M L M s L =2，S =0，1D 2L =1，S =1，3P 2,1,0L =0，S =0，1S 0
1
1
电子组态形成封闭壳层结构时，M L =0，M S =0。因此闭合壳层角动量为零，即L =0, S =0, J =0。（原子实正是这样）。由此l =1 的p 子壳层中的np 1和np 5；np 2和np 4具有相同的角动量大小（方向相反），因而有相同的原子态。.
所以同科电子npnp 的原子态数有五个：1S 0，1D 2，3P 2，1，0 。对于两个同科电子有一种简单的方法，从非同科电子组态的诸原子态中挑选出L +S 为偶数的态就是同科电子组态对应的原子态。该方法又称偶数定则。
5. 原子基态
原子基态指原子能级最低的状态。从基态电子组态确定的原子态中，按照洪德定则，找出能级最低的状态，就是原子的基态。
基本原则
(1) 满壳层的电子不考虑
(2)考虑泡利原理
(3)考虑能量最低原理
(4)考虑洪特定则
定基态的简便法:
a. 将（表示自旋取向）
按右图顺序填充m l 各值，
如l =2，b. 计算c. 令↑.
, , ,12s J J s L L J M s M L M +===从而给出１２３４５10９８７６S L J s S l L M M M m M m M +===∑∑令 , ,m l =－2, －1，0，+1，+2
例23
V 钒的基态电子组态1s 22s 22p 63s 23p 64s 23d 3例26Fe 的基态电子组态1s 22s 22p 63s 23p 64s 23d ６
m d =-2 -1 0 +1 +2
234 23 ,23 ,32
3 ,23 ,3F J S L M m m J s l 基态为令==+=?==?=∴∑∑m d =-2 -1 0 +1 +2
45
4 ,2 ,24
,2 ,2D J S L M m m J s l 基态为令======∴∑∑
例铈58Ce 4f 5d 6s 2
M f = -3 -2 -1 0 1 2 343 4 ,1 ,54
,1 ,5H J S L M m m J s l 基态为令===?==?=∴∑∑M d = -2 -1 0 +1 +2其它元素的原子基态都有可按上述方法求得。下面给出了由氢到氖的原子基态。
陸、多電子原子 6.1 氦原子 6.1.1 氦原子初探 氦原子是氦核與兩電子合成的系統。 122121V V V K K K H n ++++++=. 作近似（設核不動） ，? ()()1221122211V H H V V K V K H ++≡++++=，1H 與2H 為 第一電子與第二電子個別與核組成單電子原子的能量泛函。過渡到量子力學， ?i i e i r e m H 0222422?πε-?-= （i =1, 2），12 201241r e V πε=。 先暫不考慮12V ? 210H H H +=，0?H 的本徵函為)()(),(221121r r r r ψψψ=， 本徵值為 ???? ??+-=???? ??+-=+=2221 222212210114.54226.13n n eV n n eV E E E . ? 基態：-108.8 eV ，第一激發態：-68.0 eV 。 ?「第一電離能」first ionization energy （-++→+e He e i He ..）()4.548.1084.54=---=eV . 但實驗發現：1. 氦的電離能為24.6 eV ? 基態能階為-79.0 eV 。2. 據光譜線分析，第一、二激發態各包含一「獨態」（singlet ）與一「三重態」（triplet ）。 6.1.2 交換對稱（exchange symmetry ） 電子為不合群粒子 ? ()()1,22,1ψψ-= ──交換反對稱。 上章說過，原子裡電子的態幅包含位宇態幅及儀態幅： ()()()()i i m l n i b r i r i i l i i i ↑≡= ψχψψ或()()i i m l n r i i l i i ↓= ψψ, i =1, 2。 ? 設21b b =，例如s 1，()()()( )2 1 21211112 12,12↑↓-↓↑=r r s s s ψψψ 設21b b ≠，例如s b 11=，s b 22=，()2,121s s ψ可有兩類情形： singlet 獨態（space symmetric, spin anti-symmetric ）: ()()()()()( )2 121211222112 121↑↓-↓↑+r r r r s s s s ψψψψ triplet 三重態（space anti-symmetric, spin symmetric ）： ()()()()()21211222112 1↑↑-r r r r s s s s ψψψψ ()()()()()( )2 121211222112 121↑↓+↓↑-r r r r s s s s ψψψψ r 12
5-1 氦原子中电子的结合能为24.5eV ，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量? 解: 第一个电子电离是所需的能量为电子的结合能,即: eV E 5.241= 能量为: 所 以 两 个 电 子 逐 一 电 离 时 外 界 提 供 的 能 量 为 : eV 9.78eV 4.54eV 5.2421=+=+=E E E 5-2 计算4D 3/2态的L ·S .(参阅4.4.205) 分析要点:L 与S 的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦. 解：依题意知，L =2， S =3/2，J =3/2 J =S +L J 2=S 2+L 2+2S ·L 据 5-3 对于S =1/2，和L =2，试计算L ·S 的可能值。 而当 J =5/2 时 有 ： 据 ： 5-43解: 式: 得 对3F 2态 S =1 L =3 J =2 代人上式得:
9428 .0)cos(=J L P P '2819 =?θ 5-5 在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应?为什么? 解: 正常塞曼效应的条件是,S =0,即2S +1=1是独态,也即电子为偶数并形成独态的原子,才能有正常的塞曼效应. 依据条件,氦、铍、镁、钙会出现正常塞曼效应。 5-6 假设两个等效的d 电子具有强的自旋-轨道作用，从而导致j -j ；耦合，试求它们总角动量的可能值．若它们发生L -S 耦合，则它们总角动量的可能值又如何?在两种情况下，可能的状态数目及相同J 值出现的次数是否相同? 5-7 依L -S 耦合法则，下列电子组态可形成哪些原子态?其中哪个态的能量最低? （1）np 4；(2)np 5；(3)nd (n ′d )． 解：（1）对于np 4 的原子态同np 2 的原子态完全一样。 l 1=l 2=1, s 1=s 2=1/2 依L-S 耦合原则，L= l 1+l 2，l 1+l 2-1，…|l 1-l 2|=2,1,0 S= s 1+s 2，s 1+s 2-1，…|s 1-s 2|=1,0于np 2来说，n,l 已经相同，考虑泡利不相容原理，只有m s ,m l 不能同时相同的原子态才存在；即只有满足斯莱特方法的原子态才存在，用斯莱特方法分析,原子态反映SL 的状态,它包含SL 所有投影，可能的原子态应有：(注:排表时不能写出M L ,M S 为负值的哪些电子分布,可以证明,它们不能出现新的状态) L=2，S=0 2,1,0 3 p L=1，S=1 21 D L=0，S=0 S L=2，S=1 n,l,m l ,m s 都相同 3,2,13 D 不存在 L=1，S=0 n,l,m l ,m s 有几个相同态都满足,不符合泡利原理. L=0，S=1 n,l,m l ,m s 都相同 13 S 同科不存在 后面几个态不符合泡利原理,即不存在. 基态分析:对np 2 电子来说,是同科电子,根据洪特定则,自旋S =1时,能量最低,即s 1= s 2=1/2.mlm s 都相同,那么只有m l 不同,L ≠2,L ≠0,只有L=1.2个P 电子组合,按正常次序,J 取最小值1时能量最低,基态应是3 P 0. （2）同理，对于np 5的原子态同np 1的原子态完全一样。 有L=1,S=1/2 原子态 3/2,1/2 P 基态 2P 1/2 如硼,铝,钾等 3）对于nd (n′d )，由于电子为非同科电子，其原子态可以全部计算。 依L-S 耦合原则，L= l 1+l 2，l 1+l 2-1，…|l 1-l 2|=4,3,2,1,0 S= s 1+s 2，s 1+s 2-1，…|s 1-s 2|=1,0 其组合的原子态有： L=4，S=0 J=4 L=3，S=0 J=3 L=2，S=0 J=2 L=1，S=0 J=1 L=0，S=0 J=0 L=4，S=1 J=5，4，3 L=3，S=1 J=4，3，2 L=2，S=1 J=3，2，1 L=1，S=1 J=2，1，0 L=0，S=1 J=1 所以有： 01 S ，11P ，21D ，31F ，41G ，13S ，2,1,03P ，3,2,13D ，4,3,2,3F ，5,4,33G .
第五章 多电子原子:泡利原理 §5-1 氦光谱和能级 氦原子是1868年分析日全蚀光谱时发现的,30年后在地球矿物中找到.实验表明,氦及元素周期表第二族元素铍、镁、钙、锶、钡、镭、锌、镉、汞的光谱结构相仿.氦原子光谱的特点（详见P.213氦原子能级图）（氦能谱的以上4个特点分别包含着4个物理概念）: 1）明显地分成两套谱线系,左边一套为单层,右边一套多为三层;两套能级间无跃迁,各自内部的跃迁产生了两套独立的光谱.每一套都象碱金属原子光谱一样含有主线系,辅线系和伯格曼系等.但两套线系的构成截然不同. 2）存在几个亚稳态,表明某种选择规则限制了这些态以自发辐射的形式发生衰变; 3）基态01S 1与第一激发态13S 2间能量相差很大,为eV .7719;电离能也是所有元素中最大的,为 eV .5824; 4）在三层结构那套能级中没有来自2(1S)的能级. §5-2 电子组态和原子态 1.电子组态:原子中各电子状态的组合 描述一个电子的状态可用s l m m l n 、、、四个量子数. 考虑电子的自旋－轨道相互作用,s l m m 、不再有确定值,则电子的状态用j j m l n 、、、描述. 氢原子只有一个电子,在不考虑原子核运动时,电子状态就表示原子状态. 对于碱金属原子,理论上可证明原子实的总角动量为0且不易被激发,被激发的只是价电子,可认为价电子的状态就表示碱金属原子状态. 多电子原子则必须考虑电子间的相互作用,原子的状态是价电子运动状态的耦合. 由于轨道运动的能量只取决于量子数l n 、,所以常用nl 来标记电子状态. 例如:氢原子处于基态时,电子处于01＝、＝l n 的状态,记为s 1;氦原子处于基态时,两个电子都 处于s 1态,则用两个电子状态的组合s 1s 1或2 1s 来表示;若一个原子有3个电子,其中两个处在 0,2==l n 的状态,另一个处在1,2==l n 的状态,则电子组态为p s 222 . 在给定的电子组态中,各电子的轨道角动量大小是确定的,但其轨道角动量和自旋角动量的方向不确定.因此每一个电子组态可耦合成若干原子态,由同一电子组态耦合 成的不同原子态将且具有不同的能量,因为不同的角动量耦合产生的附加能量不同. 2.价电子间的相互作用 价电子间的相互作用除电子自身的轨道与自旋耦合外,电子间的轨道与轨道、自旋与自旋、轨道与自旋等角动量都要发生耦合作用.如两个价 电 子 间 可 有 6 种 耦 合 方 式 （ 如 图 示）:),(),(),(),(),(),(126215224113212211s l G s l G s l G s l G s s G l l G 、、、、、.
泡利不相容原理 学号：201001071452 姓名：孙梦泽 摘要：科学实验还告诉我们，在一个原子里不可能存在着电子层、电子亚层、轨道的空间伸展方向和自旋状况完全相同的两个电子。这个原理叫泡利不相容原理。泡利原理是多电子原子核外电子排布应遵守的基本原理，也称为泡利不相容原理。 关键字：泡利；原子核；电子自旋；不相容 作者简介：孙梦泽，黑龙江鹤岗人，黑龙江大庆师范学院物理与电气信息工程学院物理学物本一班 0引言 在同一个原子中不能容纳运动状态完全相同的电子，即，不能容纳4个量子数完全一样的电子。氦原子中的2个电子主量子数n、角量子数l、磁量子数m都相同(n=1，l=0，m=0)，但自旋量子数ms必须不同，一个是+1/2，另一个是-1/2。每个原子轨道中最多容纳两个自旋方向相反的电子。 1泡利原理： 由于不同电子层具有不同的能量，而每个电子层中不同亚层的能量也不同。为了表示原子中各电子层和亚层电子能量的差异，把原子中不同电子层亚层的电子按能量高低排成顺序，像台阶一样，称能级。例如，1s能级，2s能级，2p能级等等。可是对于那些核外电子较多的元素的原子来说．情况比较复杂。多电子原子的各个电子之间存在着斥力，在研究某个外层电子的运动状态时，必须同时考虑到核对它的吸引力及其它电子对它的排斥力。由于其它电子的存在。往往减弱了原子核对外层电子的吸引力，从而使多电子原子的电子所处的能级产生了交错现象。 泡利原理、不相容原理：一个原子中不可能有电子层、电子亚层、电子云伸展方向和自旋方向完全相同的两个电子。如氢原子的两个电子，都在第一层（K层），电子云形状是球形对称、只有一种完全相同伸展的方向，自旋方向必然相反。核外电子排布遵循泡利不相容原理、能量最低原理和洪特规则。 能量最低原理在核外电子的排布中，通常状况下电子也总是尽先占有能量较低的原子轨道，只有当能量较低些原子轨道占满后，电子才依次进入能量较高的原子轨道，这个规律称能量最低原理。 洪特规则是在等价轨道(相同电子层、电子亚层上的各个轨道)上排布的电子将尽可能分占不同的轨道，且自旋方向相同．后来量子力学证明，电子这样排布可使能量最低，所以洪
1 ?物理系_2015_09 《大学物理 AII 》作业 No.9 原子结构 固体能带理论 班级 学号 姓名 成绩 一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误） [ F ] 1．根据量子力学理论，氢原子中的电子是作确定的轨道运动，轨道是量子化的。 解：教材 227.电子在核外不是按一定的轨道运动的，量子力学不能断言电子一定 出现 在核外某个确定的位置，而只能给出电子在核外各处出现的概率。 [ F ] 2．本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，N 型半导体只有电子导 电，P 型半导体只有空穴导电。 解：N 型半导体中依然是两种载流子参与导电，不过其中电子是主要载流子；P 型半导体也是两种载流子参与导电，其中的主要载流子是空穴。 [ T ] 3．固体中能带的形成是由于固体中的电子仍然满足泡利不相容原理。 解：只要是费米子都要遵从泡利不相容原理，电子是费米子。 [ T ] 4．由于 P 型和 N 型半导体材料接触时载流子扩散形成的 PN 结具有单向导电性。 解：教材 244. [ F ] 5．施特恩-盖拉赫实验证实了原子定态能级的存在。 解：施特恩-盖拉赫实验验证了电子自旋的存在，弗兰克—赫兹实验证实了原子定态能 级的存在. 二、选择题： 1. 下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？ [ D ] (A) n = 2，l = 2，m l = 0， m s = 2 1 (B) n = 3，l = 1，m l =-2， m s = - 1 2 1 (C) n = 1，l = 2，m l = 1， m s = 2 (D) n = 3，l = 2，m l = 0， m s = - 2 解：根据原子中电子四个量子数取值规则和泡利不相容原理知 D 对。 故选 D 2. 与绝缘体相比较，半导体能带结构的特点是 [ D ] (A) 导带也是空带 (B) 满带与导带重合 (C) 满带中总是有空穴，导带中总是有电 子 (D) 禁带宽度较窄 解：教材 241-242. 3. 在原子的 L 壳层中，电子可能具有的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )是
第五章多电子原子：泡利原理 一、学习要点 1.氦原子和碱土金属原子： 氦原子光谱和能级（正氦（三重态）、仲氦（单态）） 2.重点掌握L－S耦合,了解j－j耦合 3.洪特定则、朗德间隔定则、泡利不相容原理； 4.两个价电子原子的电偶极辐射跃迁选择定则； 5．元素周期律：元素周期表，玻尔解释. 6．原子的电子壳层： 主壳层：K ＬＭＮO P Q 次壳层（课本表72页）、次支壳层 电子填充壳层的原则：泡利不相容原理、能量最小原理 7．原子基态的电子组态（P228表27.2）、莫塞莱定律 二、基本练习 （一）教材习题：杨书P255--256：5—2、5—4、5—5、5—8、5—9、5—11 原子物理部分习题 钠原子光谱的共阵线的波长λ=589.3nm，辅线系线系的波长λ=408.6nm 试求(1)3S. 3P对应的光谱项和能量，2）钠原子基态电子的电离能和有基态到第一激发态能。 答：主线系：； 辅线系： 即： ①0 相应的能量：
②电离能 第一激发电势： 一原子的激发态波长为λ=600nm的光谱线，测的波长的密度为△λ/λ=10^-7试问该原子态的寿命为多长？ 答： 皮原子基态的电子组态是2s2s，若其中一个电子被激发到3p态，按L-S耦合可形成哪些原子态？写出有关的原子态符号，从这些原子态向低能跃迁时，可以产生几条光谱？？画出相应的能级跃迁图。若那个电子被激发到2p态，则可能产生的光谱线有为几条？ （1）要求能级间跃迁产生的光谱线，首先应求出电子组态形成的原子态，画出能级图。然后根据辐射跃迁的选择规则来确定光谱线的条数。 组态形成的原子态： 组态形成的原子态：， 其间还有2s2p组态形成的原子态：；组态形成的原子态： 根据能级位置的高低，可作如图所示的能级图。 根据L-S耦合的选择规则： 可知一共可产生10条光谱线（图上实线所示） （2）若那个电子被激发到2P态，则仅可能产生一条光谱线（图上虚线所）
第三节多电子原子的原子结构 外层只有一个电子时，由于该电子仅受到核的吸引如氢原子或类氢原子，可以精确求解出波函数。但多电子原子核外有2个以上的电子，电子除受核的作用外，还受到其他电子对它的排斥作用，情况要复杂得多，只能作近似处理。但上述氢原子结构的某些结论还可用到多电子原子结构中： 在多电子原子中，每个电子都各有其波函数ψi，其具体形式也取决一组量子数n、l、m。多电子原子中的电子在各电子层中可能占据的轨道数，与氢原子中各电子层轨道数相等。 多电子原子中每个电子的波函数的角度部分Y（θ，φ）和氢原子Y（θ，φ）相似，所以多电子原子的各个原子轨道角度分布图与氢原子的各个原子轨道的角度分布图相似。同理两者的Y 2图也相似。 处理多电子原子问题时，认为其他电子对某个电子i的排斥，相当于其他电子屏蔽住原子核，抵消了一部分核电荷对电子i的吸引力，称为其他电子对电子i的屏蔽作用（screening effect）,引进屏蔽常数σ（screening constant）表示其他电子所抵消掉的核电荷。这样多电子原子中电子i的能量公式可表示为 式中(Z –σ)= Z′称为有效核电荷(effective nuclear charge)。多电子原子电子的能量和Z、n、σ有关。Z愈大，相同轨道的能量愈低，如基态氟原子1s电子的能量比基态氢原子1s电子的能量低；n愈大，能量愈高；起屏蔽作用的电子愈多，总的屏蔽作用愈强。σ愈大，能量愈高。影响σ有以下因素： 1. 外层电子对内层电子的屏蔽作用可以不考虑，σ=0； 2. 内层 (n-1层)电子对最外层(n层)电子的屏蔽作用较强，σ=，离核更近的内层(n-2层)电子对最外层电子的屏蔽作用更强，σ=； 3. 同层电子之间也有屏蔽作用，但比内层电子的屏蔽作用弱，σ=，1s之间σ=。n相同l 不同时，l愈小的电子，它本身的钻穿能力愈强，离核愈近，它受到其他电子对它的屏蔽作用就愈弱，能量就愈低E n s ＜E n p ＜E n d ＜E n f。 氢原子只有1个电子，无屏蔽作用，其激发态能量与l无关。 4. l相同，n不同时，n愈大的电子受到的屏蔽作用愈强，能量愈高： E n s ＜E（n+1）s ＜E(n+2)s ＜… E n p ＜E（n+1）p ＜E(n+2)p ＜… 5. n 、l都不同时，情况较复杂。比如3d和4s，会出现n小的反而能量高的现象，E4s＜E3d，称为能级交错。 美国科学家鲍林(Pauling L C)根据大量的光谱数据计算出多电子原子的原子轨道的近似能级顺序，如下图
课时跟踪训练(三) [基础巩固] 1．在1s、2p x、2p y、2p z轨道中，具有球对称性的是( ) A．1s B．2p x C．2p y D．2p z [解析]s轨道为球形对称结构，2p x、2p y、2p z轨道为纺锤形，所以A选项正确。 [答案] A 2．(双选)根据下列电子排布，处于激发态的原子是( ) A．1s22s22p6B．1s22s23s1 C．1s22s14d1D．1s22s22p63s1 [解析]基态原子的电子排布式符合能量最低原理，A、D项为基态，B、C项为激发态，根据能量最低原理，其基态分别为1s22s22p1、1s22s2。 [答案]BC 3．Cl－核外电子的运动状态共有( ) A．3种B．5种 C．17种D．18种 [解析]每个核外电子的运动状态都不相同，因此核外电子有几个就有几种运动状态。 [答案] D 4．下列轨道表示式所表示的元素原子中，其能量处于最低状态的是( ) [解析]A项原子处于激发态；B项违背洪特规则；C项原子也处于激发态；D项原子处于基态，其能量处于最低状态，故选D。 [答案] D 5．(双选)以下电子排布式不是基态原子的电子排布的是( )
A．1s12s1B．1s22s12p1 C．1s22s22p63s2D．1s22s22p63s1 [解析]基态原子的电子排布是能量最低的。 [答案]AB 6．下列各原子或离子的电子排布式错误的是( ) A．Na＋1s22s22p6B．F 1s22s22p5 C．Cl－1s22s22p63s23p5D．Ar 1s22s22p63s23p6 [解析]本题考查的是构造原理及各能级最多容纳的电子数。s能级最多容纳2个电子，p能级有3个轨道，最多可容纳6个电子，电子总是从能量低的电子层、原子轨道排列，Cl －应是Cl原子得一个电子形成的稳定结构，所以Cl－的电子排布式应为1s22s22p63s23p6。 [答案] C 7．观察1s轨道电子云示意图，判断下列说法正确的是( ) A．一个小黑点表示1个自由运动的电子 B．1s轨道的电子云形状为圆形的面 C．电子在1s轨道上运动像地球围绕太阳旋转 D．1s轨道电子云的点的疏密表示电子在某一位置出现机会的多少 [解析]尽管人们不能确定某一时刻原子中电子的精确位置，但能够统计出电子在什么地方出现的概率大，在什么地方出现的概率小。为了形象地表示电子在原子核外空间的分布状况，人们常用小黑点的疏密程度来表示电子在原子核外出现概率的大小。点密集的地方，表示电子在那里出现的概率大；点稀疏的地方，表示电子在那里出现的概率小。由图可知，处于1s轨道上的电子在空间出现的概率分布呈球形对称，而且电子在原子核附近出现的概率最大，离核越远，出现的概率越小。图中的小黑点不表示电子，而表示电子曾经出现过的位置。 [答案] D 8．以下电子排布式是激发态原子的电子排布的是( ) A．1s22s1B．1s22s22p1 C．1s22s22p63s2D．1s22s22p63p1 [解析]基态原子的电子排布式符合能量最低原理。A、B、C均为基态，D项1s22s22p63p1为激发态，其基态应为1s22s22p63s1。 [答案] D 9．(双选)A、B属于短周期中不同主族的元素，A、B原子的最外层电子中，成对电子和
第五章 多电子原子 1 分别按LS 耦合和jj 耦合写出 pd 电子组态可以构成的原子态 解答： p 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数 l 1 = 1 s 1 =1/ 2 d 电子的轨道角动量和自旋角动量量子数l 2 = 2 s 2 = 1/2 （1） LS 耦合情况： 总轨道角动量量子数 L = l 1 + l 2；l 1 + l 2 ? 1；…… | l 1 ? l 2| = 3，2，1 总自旋角动量量子数 S = s 1 + s 2；s 1 + s 2 ? 1；…… |s 1 ? s 2| = 1，0 总角动量量子数 J = L + S ，L + S ? 1，…… |L ?S| 可耦合出的原子态2S+1L J 有：3F 4,3,2、3D 3,2,1、3P 2,1,0、1F 3、1D 2、1P 1 （2） jj 耦合情况： p 电子的总角动量量子数 j 1 = l 1 + s 1，l 1 + s 1 ? 1，……，| l 1 ? s 1| = 3/2，1/2 d 电子的总角动量量子数 j 2 = l 2 + s 2，l 2 + s 2 ? 1，……，| l 2 ? s 2| = 5/2，3/2 总角动量量子数 J = j 1 + j 2，j 1 + j 2 ? 1，…… | j 1 ? j 2| 可耦合出的原子态 (j 1, j 2)J 有 (3/2, 5/2)4,3,2,1 、(3/2, 3/2)3,2,1,0 、(1/2, 5/2)3,2 、(1/2, 3/2)2,1 2 求4I 15/2 态的总角动量、总轨道角动量、总自旋角动量，并求总轨道角动量与总总角动量之间的夹角。 解答：由题中原子态符号可知： 总自旋角动量量子数 S 满足 2S+1 = 4，即 S = 3/2 总轨道角动量量子数 L = 6 总角动量量子数 J = 15/2 总自旋角动量：P S = )1(+S S ? = 2 15 总轨道角动量：P L = 42)1(=+L L 总角动量：P J = 2 255 )1(= +J J 三个角动量满足三角关系。 ),cos(22 22J L J L J L S P P P P P P P ???-+= 代入各角动量数值后计算得 cos (P L , P J ) = 9856.010710 102= 所以夹角为 arc cos (0.9856) = 9.7 ? 3 写出 15P 、16S 、17Cl 、18Ar 的基态 电子组态， 并确定基态原子态。 解答：各元素基态电子组态如下 15P ：1s 22s 22p 63s 23p 3 16S ：1s 22s 22p 63s 23p 4 17Cl ：1s 22s 22p 63s 2 3p5 18Ar ：1s 22s 22p 63s 23p 6 根据轨道方框图法直接确定各元素的基态原子态。轨道填充规则为：（1）尽量使各电子自旋
课时3 电子云、原子轨道与泡利原理、洪特规则 1．图1和图2分别是1s电子的概率概率分布图和原子轨道图。下列有关认识正确的是（）A．图1中的每个小黑点表示1个电子 B．图2表示1s电子只能在球体内出现 C．图2表明1s轨道呈圆形，有无数对称轴 D．图1中的小黑点表示某一时刻，电子在核外所处的位置 2．“各能级最多容纳的电子数，是该能级原子轨道数的二倍”，支 撑这一结论的理论是（） A．构造原理B．泡利原理C．洪特规则D．能量最低原理3．电子排布在同一能级时，总是（） A．优先单独占据不同轨道，且自旋方向相同 B．优先单独占据不同轨道，且自旋方向相反 C．自由配对，优先占据同一轨道，且自旋方向相同 D．自由配对，优先占据同一轨道，且自旋方向相反 4．基态原子的4s能级中只有1个电子的元素共有（） A．1种B．2种C．3种D．8种 5．下图中，能正确表示基态硅原子的是（） A B C D 6．人们常将在同一原子轨道上运动的，自旋方向相反的2个电子，称为“电子对”；将在同一原子轨道上运动的单个电子，称为“未成对电子”。以下有关主族元素原子的“未成对电子”的说法，错误的是（） A．核外电子数为奇数的基态原子，其原子轨道中一定含有“未成对电子” B．核外电子数为偶数的基态原子，其原子轨道中一定不含“未成对电子” C．核外电子数为偶数的基态原子，其原子轨道中可能含有“未成对电子” D．核外电子数为奇数的基态原子，其原子轨道中可能不含“未成对电子” 7．当碳原子的核外电子排布由转变为时，下列说法正确的是（）A．碳原子由基态变为激发态B．碳原子由激发态变为基态 C．碳原子要从外界环境中吸收能量D．碳原子要向外界环境释放能量 8．化合物YX2、ZX2中，X、Y、Z的核电荷数小于18；X原子最外能层的p能级中有一个轨道充填了2个电子，Y原子的最外层中p能级的电子数等于前一能层电子总数，且X和Y具有相同的电子层；Z与X在周期表中位于同一主族。回答下列问题： （1）X的电子排布式为，Y的轨道表示式为； （2）ZX2的分子式是，YX2电子式是； （3）Y与Z形成的化合物的分子式是_______，该化合物中化学键的种类是________。9．下面是s能级p能级的原子轨道图，试回答问题： ⑴s电子的原子轨道呈 形，每个s能级有个 原子轨道；p电子的原子轨
泡利原理应用例子以及斯莱特坐标法求LS耦合的导出1、泡利原理 泡利原理：在一个原子中不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的四个量子数。即原子中的每一个状态只能容纳一个电子。 （*注：所谓原子中的一个状态，即是一组，可以称为泡利状态*） 例1：求一个电子处在1s轨道的泡利状态（即求出的可能组合）。 解：电子处在1s轨道，，所以 。所以其状态有 (1, 0, 0, 1/2); (1, 0, 0, -1/2) 这两种状态。 现在来看看由泡利原理得出来的这状态的总的有哪 些。 对于多电子所形成一个状态，有 对于单电子，其 所以，对于状态(1, 0, 0, 1/2)，，
； 对于(1, 0, 0, -1/2) ， ,；所以 对比1s的电子组态的LS耦合的结 果可知 ，的 ，在外场B的作用下的能级图为 从能级图上，我们可以看 到在外场B的作用下 ， 有两个，与泡利原理得出的结果相同。 以 为横坐标，为纵坐标画出来如下： 方框里面的两个1是表示在处各有一个值。这样的图形称为斯莱特坐标图。 例2、求2p态电子的泡利状态可能值，以及可能值，并与LS耦合的结果相对比。 解：对于2p态电子，n=2, l=1, s=1/2，所以其泡利状态为 ,(j
耦合的状态共有6个，如上面所示。 而LS 耦合得到的原子态为 ，对，其 的状态有(1, 1/2), (1, -1/2), (0, 1/2), (0, -1/2), (-1,1/2), (-1,-1/2)；有6个，与泡利状态得出的结果一样； 对，其 的状态有(1, 1/2), (1, -1/2), (0, 1/2), (0, -1/2), (-1,1/2), (-1,-1/2)，也与泡利结果得出的一致。 所以，泡利状态得出的 的状态与 和的结果一 致，与 的无关。 例3、求1s2s 电子态的泡利状态，求出相应的，并与
第五章多电子原子：泡利原理 5.1.The ionization energy required to pull one electron off a helium atom is 24.5eV .If we want to ionize the two electrons one-by-one,what is the energy to be supplied? 氦原子中电子的结合能为24.6eV ，试问：欲使这个原子的两个电子逐一电离，外界必须提供多少能量？ Solution :The ionization energy required to pull one electron off a helium atom is 124.5E eV ?=, the inization energy required to pull the second electron off a helium atom is:2222 2122213.654.41Z Rhc Z Rhc E E E Z Rhc eV eV n ∞∞ ???=-=---==?= ???The total ionization energy required to ionize the two electrons one-by-one is:1224.554.478.9E E E eV eV eV =?+?=+=5.3.Calculate the possible values of L S for an 1,22 S L ==state. 对于12,2S L ==，试计算L S 的可能值。 Solution :1135 ,2,2, 22 22S L J L S ===±=±=For “spin-orbit coupling”term,222,2J S L J S L S L =+=++? Then,() ()()()222 2 111112 2S L J S L j j s s l l ?=--= +-+-+??? ? ()()2222 13133113,2,11221222 222221515511,2,11221222 2222S L J S L S L J S L ??????===?= ?+-?+-?+=- ? ???????????????===?= ?+-?+-?+= ? ??? ?????? 5.5.Among hydrogen,helium,lithium,beryllium,sodium,magnesium,potassium and calcium atoms,which one shows the normal Zeeman effect?Why? 在氢、氦、锂、铍、钠、镁、钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应？为什么？ Solution :For normal Zeeman effect,total spin 0,211S S =+=,the electron numbers of the atom should be even,that is,helium(Z=2),beryllium(Z=4),
第五章习题 1,2 参考答案 5-1 氦原子中电子的结合能为 24.5eV ，试问：欲使这个原子的两个 电子逐一电离，外界必须提供多少能量? 解 : 第一 个 电 子 电 离 是 所 需 的 能 量 为 电 子 的 结 合 能,即: E 1 = 24.5eV 第二个电子电离过程 ,可以认为是类氢离子的电离,需要的能量为 : 1 1 ∞ = Rhcz 2 = 22 ?13.6eV = 54.4eV E 2 = hv = 1 n ∞ 所以 两 个 电 子 逐 一 电 离 时 外 界 提 供 的 能 量 为 : E = E 1 + E 2 = 24.5eV + 54.4eV = 78.9eV 5-2 计算 4 D 3/2 态的 L ·S .(参阅 4.4.205) 分析要点:L 与 S 的点积,是两矢量的点积,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模来表示;也可以求出两矢量模再乘其夹角的余弦. 解：依题意知，L =2，S =3/2，J =3/2 J =S +L J 2 =S 2 +L 2 +2S ·L = 1 [J (J +1) ? S (S +1) ? L (L +1)]?2 L ? S 2 = 1 [ 3 ( 3 +1) ? 3 ( 3 +1) ? 2(2 +1)]?2 据： 2 2 2 2 2 = ?3? 2 5-3 对于 S =1/2，和 L =2，试计算 L ·S 的可能值。要点分析:矢量点积解法同 5-2. 解：依题意知，L =2，S =1/2 可求出 J =L ±1/2=2±1/2=3/2，5/2 有两个值。因此当 J =3/2 时有：
1.1 原子结构第2课时能量最低原理、泡利原理、洪特规 则 练基础落实 知识点1 关于基态原子和激发态原子 1．以下电子排布式是基态原子的电子排布的是( ) ①1s12s1②1s22s12p1 ③1s22s22p63s2④1s22s22p63s23p1 A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 2．当镁原子由1s22s22p63s2→1s22s22p63p2时，以下认识正确的是( ) A．镁原子由基态转化成激发态，这一过程中吸收能量 B．镁原子由激发态转化成基态，这一过程中释放能量 C．转化后位于p能级上的两个电子处于同一轨道，且自旋状态相同 D．转化后镁原子与硅原子电子层结构相同，化学性质相似 知识点2 电子云、原子轨道 3．下列说法正确的是( ) A．因为p轨道是“8”字形的，所以p电子是“8”字形 B．能层数为3时，有3s、3p、3d、3f四个轨道 C．氢原子中只有一个电子，故氢原子只有一个轨道 D．原子轨道与电子云都是用来形象描述电子运动状态的 4．以下对核外电子运动状态的描述正确的是( ) A．电子的运动与行星相似，围绕原子核在固定的轨道上高速旋转 B．能量低的电子只能在s轨道上运动，能量高的电子总是在f轨道上运动 C．能层序数越大，s电子云的半径越大 D．在同一能级上运动的电子，其运动状态肯定相同 5．下列说法中正确的是( ) A．s电子云是在空间各个方向上伸展程度相同的对称形状 B．p电子云的形状是对顶双球 C．L电子层有d轨道 D．2p轨道有一个未成对电子的基态原子和价电子排布为2s22p5的原子是同种元素的原子
知识点3 核外电子的排布规律 6．下列电子排布图所表示的元素原子中，其能量处于最低状态的是( ) 7．基态原子的第5电子层只有2个电子，则该原子的第四电子层中的电子数肯定为( ) A．8个 B．18个 C．8～18个 D．8～32个 8．下列原子中未成对电子最多的是( ) A．C B．O C．N D．Cl 练方法技巧 核外电子排布的应用技巧 9．一定呈＋1价的金属元素是( ) A．M层比L层电子数少6个电子的元素 B．质量数为24，中子数为12的元素 C．4s轨道上有1个电子的元素 D．电子排布式为1s22s22p63s23p64s1的原子 10．在原子的第n层电子层中，当它为最外电子层时，最多容纳的电子数与(n－1)层相同，当它为次外层时，最多容纳的电子数比(n＋1)层多容纳10个电子，则此电子层为( ) A．K层 B．L层 C．M层 D．N层 电子排布式与电子排布图的应用技巧 11．下列电子的排布正确的是( ) A. B. C. D. 12．某原子核外电子排布式为n s2n p7，它违背了( ) A．泡利原理 B．能量最低原理 C．洪特规则 D．洪特规则特例 练综合拓展
第五章 多电子原子 5.1 e H 原子的两个电子处在2p3d 电子组态。问可能组成哪几种原子态?用原子态的符号表示之。已知电子间是LS 耦合。 解：因为2 1,2,12121====s s l l ， 1 ,2,3;1,0,,1,; 2121212121==∴-?-++=-+=L S l l l l l l L s s s s S ，或 所以可以有如下12个组态： 4 ,3,23313,2,13212,1,0311,1,3,0,3,1,2,0,2,1,1,0,1F S L F S L D S L D S L P S L P S L ============ 5.2 已知e H 原子的两个电子被分别激发到2p 和3d 轨道，器所构成的原子态为D 3，问这两电子的轨道角动量21l l p p 与之间的夹角，自旋角动量21s s p p 与之间的夹角分别为多少？ 解：（1）已知原子态为D 3，电子组态为2p3d 2,1,1,221====∴l l S L 因此，
' 212 22 12 212 22 12 222111461063 212/)(cos cos 26)1(6)1(22)1(οθθθπ =- =--=∴++==+==+==+=L l l l l L L L l l l l L L l l p p p p P p p p p P L L P l l p h l l p （2） 1212122S s s p p P ==∴===== 而 ' 212 22 12 212 22 12 32703 12/)(cos cos 2οθθθ== --=∴++=S s s s s S s s s s s s S p p p p P p p p p P 5.3 锌原子（Z=30）的最外层电子有两个，基态时的组态是4s4s 。当其中有一个被激发，考虑两种情况：（1）那电子被激发到5s 态；（2）它被激发到4p 态。试求出LS 耦合情况下这两种电子组态分别组成的原子状态。画出相应的能级图。从（1）和（2）情况形成的激发态向低能级跃迁分别发生几种光谱跃迁？ 解：（1）组态为4s5s 时 2 1,02121====s s l l ， 1 301,1;1,001 ,0,0S J S S L J S S L 三重态时单重态时，=======∴ 根据洪特定则可画出相应的能级图，有选择定则能够判断出能级间可以发生的5种跃迁：
泡利不相容原理和电子自旋的提出 背景 1896年，P．塞曼（Piter Zeeman，1865—1943）按照洛伦兹的建议研究磁场对光源的影响。他发现在磁场中发射光谱的每一条谱线都会发生分裂，即塞曼效应。塞曼注意到，当试样放在垂直于光路的强磁场中时，某些元素的光谱分裂成3条线，当试样放在平行于光路的强磁场中时，光谱线则分裂成两条。洛伦兹根据他的经典电子论，认为原子内电子振荡产生光，而磁场又影响电子振荡，从而影响发光的频率，造成谱线的分裂。塞曼效应的发现正好确证了洛伦兹的猜想。由于“研究磁力对辐射现象的影响取得的优异成就”，洛伦兹和塞曼分享了1902年的诺贝尔物理学奖。 然而不久以后人们发现，光谱线在磁场中不是简单地分裂, 还产生了3条以上的分裂谱线。这就是所谓的“反常塞曼效应”，是经典电磁理论难以解释的。1903年，塞曼在他的诺贝尔演讲《磁场中的光辐射》中说：“大自然给了我们大家，其中包括洛伦兹教授一个意外的袭击。我们发现，谱线三分裂的规律有许多例外。德国物理学家考纽（Cornu）可能最先发现此现象与原来的理论不符。他看到有时出现4分裂。在某些情况下，还可能分裂成5 条线、6条线甚至9条线。在由很多谱线组成的铁光谱中，我们能看到一系列不同的分裂形式。”“我发现，不同系列的谱线有很大差别，而且在相同的磁场中谱线的分裂与基本假设相矛盾，表现在振荡频率的间隔上。” 玻尔的原子理论建立以后，索末菲和德拜于1916年分别发表文章解释了正常塞曼效应，但是对反常塞曼效应的情况却始终没有能够从理论上给予说明。 1921年，朗德在解释反常塞曼效应方面首先取得突破，他从索末菲的内角量子数出发，推导出谱线分裂公式，但是，对公式中的分裂因子不能以适当的力学模型给以说明。 海森伯在建立矩阵力学前，曾经发表过几篇关于塞曼效应的论文。他在解释反常塞曼效应时，对原子中的电子和原子实都采取半整数的量子数。1923年，朗德试图推广他和海森伯的原子实模型来说明多重线。他采取了玻尔的提示，在描述多重谱线能量时采用四个量子数，主量子数、角量子数、内角量子数和原子实的量子数，由此得到的公式与实验数据符合得很好。但是朗德的结论与玻尔原子理论在很多方面不符，如引入了玻尔原子理论无法解释的半量子数，违反了通常的角动量合成规则等，使当时的量子物理学家更加困惑。 泡利不相容原理的提出 1922年，泡利（Wolfgang Pauli, 1900—1958）开始对反常塞曼效应进行全面深入的研究。泡利完全不同于朗德和海森堡的观点，他不喜欢原子实模型，认为原子实模型原则上是经典力学的，他坚持那些玻尔认为在原子理论中必不可少的原理。1923年，为了符合实验数据，泡利也引入了半整数量子数，但是泡利对研究工作并不满意。1923年夏，泡利正在哥本哈根玻尔领导的研究所工作，他在给索末菲的信中说：“反常塞曼效应的理论及包含一个以上电子的情况是非常糟糕的。”许多年以后，泡利回忆道：“反常类型的磁分裂很难被理解，因为用经典理论及量子理论得到的关于电子的普遍假设总是导致相同的三线，对这一问题的更进一步考察使我感到难以接近……” 1924年，泡利计算了电子速度的相对论修正对塞曼效应的影响，这种研究和计算使泡利对原子实模型更加怀疑。他通过计算发现，满壳层的原子实应该具有零角动量，因此他断定反常塞曼效应的谱线分裂只是由价电子引起，而与原子实无关。这就意味着特别是在碱金属元素的情况下，原子的角动量和它们在磁场中的改变仅仅是由于价电子的关系。泡利引入
泡利，W. 编辑词条分享 rety 请用一段简单的话描述该词条，马上 目录 ? 1 泡利，W. ? 2 正文 ? 3 配图 ? 4 相关连接 瑞士籍奥地利理论物理学家，1900年4月25日生于维也纳。1918年中学毕业后就成为慕尼黑大学的研究生，导师是A.索末菲。1921年以一篇关于氢分子模型的论文获得博士学位。1922年在格丁根大学任M.玻恩的助教，结识了来该校讲学的N.玻尔。这年秋季到哥本哈根大学理论物理学研究所工作。1923～1928年，在汉堡大学任讲师；1928年到瑞士苏黎世的联邦工业大学任理论物理学教授。1935年为躲避法西斯迫害而到美国，1940年受聘为普林斯顿高级研究院的理论物理学访问教授。由于发现"不相容原理"(后称泡利不相容原理)，获得1945年诺贝尔物理学奖。1946年重返苏黎世的联邦工业大学。1958年12月15日在苏黎世逝世。 1921年，索末菲推荐年仅21岁的泡利为《数学科学百科全书》撰写了关于相对论的长篇综述文章。泡利的这篇论著得到了A.爱因斯坦本人的高度赞许，至今还是相对论方面的名著之一。 泡利的博士论文是他在旧量子论方面的最初贡献。他到哥本哈根以后，不久就开始了关于反常塞曼效应的理论探索，通过对精细结构谱项的深入分析，引入了与后来的自旋量子数相对应的量子数;并且在1925年1月间正式提出了不相容原理。这一原理可以表述为：对于完全确定的量子态来说，每一量子态中不可能存在多于一个的粒子。泡利又用（非相对论的）量子力学理论处理了媡/2自旋问题,引入了二分量波函数的概念和著名的泡利自旋矩阵。通过泡利等人对量子场的研究，终于认识到只有自旋为半整数的粒子（即费密子）才受不相容