第一章 随机事件及其概率习题及解答
习题
1．个人随机地围一圆桌而坐，求甲、乙两人相邻而坐的概率．
n 2．从一付扑克牌（52张）中任意抽取两张，求下列各事件的概率
（1）恰好两张同一花色；
（2）恰好两张都是红色牌；
（3）其中恰好有一张A；
（4）其中至少有一张A.
3．甲、乙两人掷均匀硬币，其中甲掷1n +次，乙掷次，求甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数的概率．
n 4. 袋中装有号的球各一只，采用（1）有放回；
（2）无放回式摸球，试求在第k 次摸球时首次摸到1号球的概率。
N ,,2,1 5．有两个形状相同的罐，第一个中有球2白1黑，第二个中有球2白2黑，某人从任一罐中任取1个球，已知取出的是白球，求是从第一个中取出的概率。
6．假设每个人的生日在任何月份内是等可能的。已知某单位中至少有一个人的生日在一月份的概率不小于0.96，问该单位有多少人？
7．某人从甲地到乙地，乘火车、轮船、飞机的概率分别为0.2，0.4，0.4，乘火车迟到的概率为0.5，乘轮船迟到的概率为0.2，乘飞机不会迟到。问这个人迟到的概率是多少？如果他迟到了，问他乘轮船的概率是多少？
8．10个零件中有3个次品，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才
取得合格品的概率。
9．某人投篮，命中率为0.8，现独立投五次，求最多命中两次的概率。
10．某班有个学生，上体育课时老师发给每人一根绳子进行跳绳练习，跳了10分钟后把绳子放在一堆，进行别的练习，后来每人又随机拿了一根绳子进行练习，问至少有一个学生拿到自己原先使用的绳子的概率．
N 11．设一枚深水炸弹击沉一潜水艇的概率为13，击伤的概率为12，击不中的概率为16．并设击伤两次也会导致潜水艇下沉．求施放4枚深水炸弹能击沉潜水艇的概率．
12．甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局甲胜的概率为．问对甲而言，采用三局二胜制有利，还是采用五局三胜制有利．设各局胜负相互独立．
,1/p p ≥2
习题解答
1．解 令A ={甲、乙两人相邻而坐}，设想圆桌周围有1,这个位置，由于该问题属于圆排列问题，所以不妨认为甲坐1号位置，那么2,,n n A 发生当且仅当乙坐2号或号位置，从而
n
1,2,()2,21
n P A n n =??=?>???. 2．解（1）235.025221314=C C C （2）245.0252
226=C C （3）145.025214814=C C C （4）149.01252
248=?C C 3．解 令A ={甲掷出正面的次数大于乙掷出正面次数}，
B ={甲掷出反面的次数大于乙掷出反面次数}，
由硬币的均匀性知，，容易看出，()()P A P B =,A B S AB ==?∪，由此可知
1()2
P A =． 4．解：设
}1{号球次摸到第i A i =（1）)|()|()|()()(1212211121121????=k k k k k k A A A A P A A A A P A A P A P A A A A P
N
N N N N N N N N N k 1111111????????=?????=? （2）)|()|()|()()(1212211121121????=k k k k k k A A A A P A A A A P A A P A P A A A A P
N
k N k N k N N N N N 1)1(1)2()1(121=???????????= 5．设=“取到第i 个罐中的球”，i A 2,1=i ，B =“取到白球”，则
21)()(21=
=A P A P ，32)|(1=A B P ，2
142)|(2==A B P 则全概率公式
)|()()|()()(2211A B P A P A B P A P B P = 12
721213221=×+×= 由bayes 公式有
7
412
73221)()|()()|(111=×==B P A B P A P B A P 6．解：设该单位有个人，=“第个人生日在一月份”，则
n i A i ),,2,1(n i =
12
1)(=i A P ),,2,1(n i =。由题设知 )(1)(2121n n A A A P A A A P ∪ ∪∪?=
)()()(121n A P A P A P ?=
96.0)12
11(1≥?= 解此不等式，得 993735.3612
11lg 04.0lg =≥n 所以，该单位至少有37人。
7．解：设某人乘火车、轮船、飞机的事件分别为,=“迟到乙地”
。 C B A ,,D 由全概率公式
)|()()|()()|()()(C D P C P B D P B P A D P A P D P ++=
04.02.04.05.02.0×+×+×=
18.0=由bayes 公式
9418.02.04.0)()|()()|(=×==
D P B D P B P D B P 8．解：058.08
792103=?? 9．解： 05792.0)(.2,8.0,52
0=≤==∑=k k
B P k p n 10．解 ： 令{第个学生拿到自己原先使用的绳子}（i A =i 1,2,,i N = ），
A ={至少有一个学生拿到自己原先使用的绳子}，
则
111()()()()N N
i i i i i j N i P A P A P A P A A =≤<≤===?
∑∑∪j +)
1121()(1)(N i j k N i j k N P A A A P A A A ?≤<<≤?+?∑
1
231111(1)(1)(1)(2)N N N
N N N C C C C N N N N N N ?=?+?+???? 1!N 1
1111(1)2!3!!
N N ?=?+?+? ． 11．解 令｛第枚炸弹击沉潜水艇｝，n A =n n B =｛第枚炸弹击伤潜水艇｝，｛第n n C =n
枚炸弹击不中潜水艇｝，（），1,2,3,4n =A =｛潜水艇被击沉｝，则
12341234123412341234A C C C C B C C C C B C C C C B C C C C B =∪∪∪∪， 于是
12341234123412341234()()()()()()P A P C C C C P B C C C P C B C C P C C B C P C C C B =++++
43(1/6)4(1/2)(1/6)0.01=+××=，
所以 ()0.99P A =
12．解 采用三局二胜制，甲最终获胜，其胜局的情况是：“甲甲”或“乙甲甲”或“甲乙甲”．而这三种结局互不相容，于是由独立性得甲最终获胜的概率为
2212(1)p p p p =+?．
采用五局三胜制，甲最终获胜，至少需比赛3局（可能赛3局，也可能赛4局或5局），且最后一局必需是甲胜，而前面甲需胜二局．例如，共赛4局，则甲的胜局情况是：“甲乙甲甲”，“乙甲甲甲”，“甲甲乙甲”，且这三种结局互不相容．由独立性得在五局三胜制下甲最终获胜的概率为
3
33234(1)(1)222p p p p p ????=+?+?????????p 1，
而 ．
2322221(615123)3(1)(21)p p p p p p p p p ?=?+?=??当时1/2p >2p p >；当时1/2p =211/2p p ==．故当时，对甲来说采用五局三胜制为有利．当时两种赛制甲、乙最终获胜的概率是相同的，都是50%． 1/2p >1/2p =
第一章随机事件及其概率 典型例题分析 例1填空题 (1)若事件A，B互斥，且，则____________。 (2)若事件A，B相互独立，且，则 _____________。 (3)一个工人生产了3个零件，以事件表示他生产的第i个零件是合格品i=1, 2, 3， 试用，i=1, 2, 3来表示下列事件： 只有第1个零件是合格品_____________；3个零件中只有1个合格品_______________； 3个零件中最多只有2个合格品______________；3个零件都是次品________________； 第1个是合格品，但后两个零件中至少有1个次品_________________； 3个零件中最多有1个次品________________________________________________。 (4)设，则___________； _________________；_______________________________。 (5)设A，B为两事件，且，，则___________。 解(1) 0.6。因为A与B互斥，有。 (2) 0.125。因为A与B独立时，有 。 (3) ；； 法一：考虑逆事件为“3个均为合格品”，故为，法二：直接考虑“3个零件中至少有1件次品”为； ；； 。 (4) ；；。 因为所以；。而，所以。
(5) 。由于， 又且，故。 例2单选题 (1) 已知且，则正确的是( ) A. B. C. D. (2) 已知以及，则= ( ) A. ； B. ； C. ； D. (3) 甲乙两人独立的同时对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现在已知目标被命中，则它是甲射中的概率是( ) A. 0.8； B. 0.65； C. 0.75； D. 0.25 (4) 如果事件A与B同时发生的概率为0，即，则下列情况成立的是( ) A. A与B互斥； B. AB为不可能事件； C. 或； D. AB未必为不可能事件。 解(1) B。因为；而 ，故B为正确答案。 (2) D。由，而 知，故 。 (3) C。设A=“甲命中”，B=“乙命中”，则A+B=“目标被命中”，所求为
随机事件的概率 一、判断题 1. 概率为零的事件一定是不可能事件。 （ ） 2. ()()()B P A P B A P +=?。 （ ） 3. ()()()AB P A P B A P -=- （ ） 4. ()()AB P B A P -=?1 （ ） 5. 若A B ?,则()()AB P B P = （ ） 6. 若()0=AB P （1） 则事件A 和B 不相容 （ ） （2） 则()0=A P 或()0=B P （ ） 二、填空题 1.设事件A ,B 互不相容，()() 2.0,5.0==B P A P ，则()AB P = ，()=?B A P 。 2.已知()(),5.0, 3.0,==?B P A P B A 则=)(A P =)(AB P =)(B A P =)(B A P 3.若()()()3.0, 4.0, 5.0===B A P B P A P ,则()=?B A P ,()=AB P , ()=B A P 三、选择题 1.设事件A ,B 互不相容，()()q B P p A P ==,，则()=B A P A ．()q p -1 B.pq C.q D.p 2.设当事件A 和B 同时出现事件C 也随之出现，则 A ．()() B A P C P ?< B.()()()B P A P C P -≥ C ．()()AB P C P > D.()()AB P C P = 四、设A ，B 是两件事，且()()7.0,6.0==B P A P , 1.在什么条件下()AB P 取到最大值，最大值是多少？ 2.在什么条件下()AB P 取到最小值，最小值是多少？
第一章随机事件及其概率 习题一 、填空题 当A , B 互不相容时，P (A U B)=亠卩( AB )= 0_^ 当 B A 时,P(A+B = _;_RAB = 若 P(A) ,P(B) ,P(AB) , P(A B) 1 P(A B)= 1 1 9 9.事件 A,B,C 两两独立，满足 ABC , P (A) P (B) P (C)-,且 P ( A+B+C )=— 2 16 则 P(A)=?? 10.已知随机事件 A 的概率P(A) 0.5，随机事件 B 的概率P(B) 0.6，及条件概率 P(B | A) 0.8，则和事件 A B 的概率P(A B) 1.设样本空间 {x|0 x 2}, 事件A {x|l 1 x 1}, B {x|- 4 {x|0 x ^} U{x|- 4 2 x 2}, - 1 AB {x|- 4 x 1} U{x|1 x 2.连续射击一目标， A i 表示第i 次射中，直到射中为止的试验样本空间 ，则 =A ； A I A 2； L ； A 1 A 2 L A n 1A n ； L . 3.—部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为 1、2、3、4概率为 — 12 4. 一批(N 个)产品中有M 个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个m 个次品的概 率是 c m c nm /c N 5.某地铁车站，每5分钟有一趟列车到站， 乘客到达车站的时刻是任意的, 则乘客侯 车时间不超过3分钟的概率为 6?在区间(0, 1 )中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6 ”的概率为 5 7. 已知 RA)= P(B)= (1) ;P(AB)
课后作业题 1．下列事件中，随机事件的个数为() ①明天是阴天；②方程x2＋2x＋5＝0有两个不相等的实根；③抛一枚硬币，出现正面；④一个三角形的大边对大角，小边对小角． A．1B．2 C．3D．4 2．“连续掷两个质地均匀的骰子，记录朝上的点数”，该试验的样本点共有() A．6个B．12个 C．24个D．36个 3.掷一个质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为1}，事件F＝{向上的点数为5}，事件G＝{向上的点数为1或5}，则有() A．E?F B．G?F C．E∪F＝G D．E∩F＝G 4.下列概率模型： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点； ②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环； ③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ④一只使用中的灯泡的寿命长短； ⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”． 其中属于古典概型的是________． 5.盒子里装有6个红球，4个白球，从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球，2个白球”，事件B表示“3个球中有2个红球，1个白球”．已 知P(A)＝3 10，P(B)＝ 1 2，则这3个球中既有红球又有白球的概率是________． 6、掷一枚骰子，有下列事件： A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{出现点数小于3}，D＝{出现点数大于2}，E＝{出现点数是3的倍数}． (1)用样本点表示事件A∩B，事件B∩C； (2)用样本点表示事件A∪B，事件B∪C； (3)用样本点表示事件D－，事件A－∩C，事件B－∪C，事件D－∪E－.
习题1（随机事件及其运算） 一．填空题 1. 设A ，B ，C 是三个随机事件，用字母表示下列事件： 事件A 发生，事件B ，C 不都发生为 ； 事件A ，B ，C 都不发生为 ； 事件A ，B ，C 至少一个发生为 ； 事件A ，B ，C 至多一个发生为 . 2. 某人射击三次，用A i 表示“第i 次射击中靶”(i =1,2,3).下列事件的含义是： 1A 表示 ； 321A A A 表示 ； 321321321A A A A A A A A A ++表示 ； 321A A A 表示 . 3. 在某学院的学生中任选一人，用A 表示“选到的是男生”，用B 表示“选到的是二年级的学生”，用C 表示“选到的是运动员”。则式子ABC=C 成立的条件是 . 二．选择题 1. 在事件A ,B ,C 中，B 与C 互不相容，则下列式子中正确的是（ ）. ① A BC A = ； ② A BC A = ； ③ Φ=BC A ； ④ Ω=BC A . 2. 用A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销”，则A 表示（ ）. ① “甲产品滞销，乙产品畅销”； ② “甲、乙产品都畅销”； ③ “甲产品滞销或乙产品畅销”； ④ “甲、乙产品都滞销”. 3. 若概率0)(=AB P ，则必有（ ）. ① Φ=AB ； ② 事件A 与B 互斥； ③ 事件A 与B 对立； ④ )()()(B P A P B A P += .
三．解答题 1. 将一枚骰子掷两次，记录点数之和，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为偶数}；=B {点数之和能被3整除}. 2. 将一枚骰子掷两次，观察点数的分布，写出样本空间Ω及事件=A {点数之和为6}；=B {点数之差为2}. 3. 某城市发行日报和晚报两种报纸。有15%的住户订日报，25%的住户订晚报，同时订两种报纸的住户有8%，求下列事件的概率：C ={至少订一种报}；D ={恰订一种报}；E ={不订任何报}. 4. 若已知,2.0)(,0)()(,3.0)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P 求概率)(ABC P ；)(C B A P ；).(C B A P
随机事件的概率 一.选择题 1把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件甲分得红牌”与“乙分得红牌”是( ) A.对立事件 B .不可能事件C.互斥但不对立事件 D .以上 均不对 【答案】C 【解析】本题要区分互斥”与对立”二者的联系与区别，主要体现在： (1)两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立；(2)互斥概念适用于多个事 件，但对立概念只适用于两个事件；(3)两个事件互斥只表明这两个事件不能 同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；而两事件对立则表示它们有且仅有一个发生. 事件甲分得红牌”与乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C. 2. 甲乙两人独立的解同一道题,甲乙解对的概率分别是p i,p2,那么至少有1人解对的概 率 是 (D ) A. P1 P2 B. P1 P2 C. 1 P1 P2 D.1 (1 P1)(1 P2) 【答案】D 【解析】：这是考虑对立事件，两人都没做对的概率为(1 P1) (1 P2)，至少有 1人做对为1 (1 P1)(1 P2) 3. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意 将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为 A . D. 【答案】：D乙 1 2 【解析】：甲，乙两队分别分到同组的概率为R=丄，不同组概率为R=-，又T 3 3 各队取胜概率为1，二甲、乙两队相遇概率为P=1 ---，故选D. 2 3 3 2 2 2 2 4. (2010 ?辽宁)两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为- 3
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3 (B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B)
1．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是() A．对立事件B．互斥但不对立事件 C．不可能事件D．以上都不对 2．(2020·湖北省实验中学等六校联考)某射击手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30，0.10.则该射手在一次射击中成绩不够8环的概率为() A．0.30 B．0.40 C．0.60 D．0.90 3．(2019·九江统考)洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15.如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是()
A.12 B.23 C.14 D.13 4．若某公司欲从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A.23 B.25 C.35 D.910 5．(2019·福州模拟)从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为( ) A.25 B.35 C.56 D.910 6．10张奖券中只有3张有奖，5人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是( ) A.310 B.112 C.12 D.1112 7．袋中共有7个球，其中3个红球，2个白球，2个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是( ) A.435 B.3135 C.1835 D.2235 8．(多选)某展会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则( ) A ．P 1·P 2＝16 B ．P 1＝P 2＝12 C ．P 1＋P 2＝56 D ．P 1>P 2 9．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A 为出现奇数点，事件B 为出现2点，已知P (A )
第3章概率 § 3.1随机事件及其概率 重难点：根据随机事件、必然事件、不可能事件的概念判断给定事件的类型，并能用概率来刻画实际生活中发生的随机 现象，理解频率和概率的区别和联系. 考纲要求：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别. 经典例题：某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下 （1） 试计算男婴 ）; （2） 该市男婴岀生的概率是多少？ § 2.1抽样方法 当堂练习： 1 ?下面事件：①在标准大气压下，水加热到 80°C 时会沸腾；②掷一枚硬币，出现反面；③实数的绝对值不小于零。是不 可能事件的有（ ） A.②； B .①； C .①②； D .③ 2?下面事件：①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引；③在标准大气压下，水在 0°C 结 冰，是随机事件的有（ ） A.②； B .③； C .①； D .②、③ 3?某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示 则年降水量在[，] （范围内的概率为（ ） A. 0.41 B . 0.45 C . 0.55 D . 0.67 4.下面事件：①如果a ， b € R ，那么a ? b=b ? a ；②某人买彩票中奖；③ 3 +5 > 10;是必然事件有（ ） A.①； B .②； C .③； D .①、② 5?下列叙述错误的是（ ） A. 频率是随机的，在试验前不能确定，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 B. 若随机事件A 发生的概率为P A ，则0岂p A 叩 C. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件 D. 5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到有奖奖券的可能性相同 6?下列说法： ① 既然抛掷硬币出现正面的概率为 0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上； 1 ② 如果某种彩票的中奖概率为 ，那么买1000张这种彩票一定能中奖； 10 ③ 在乒乓球、排球等比赛中，裁判通过让运动员猜上抛均匀塑料圆板着地是正面还是 反面来决定哪一方先发球，这样做不公平； 1 ④ 一个骰子掷一次得到2的概率是-，这说明一个骰子掷6次会岀现一次2 . 6 其中不正确的说法是（ ） A.①②③④ B .①②④ C .③④ D.③ 7?下列说法：（1）频率是反映事件发生的频繁程度， 概率反映事件发生的可能性的大小； （2 ）做门次随机试验，事件A m 发生的频率 就是事件的概率；（3）百分率是频率，但不是概率；（4）频率是不能脱离具体的 n 次试验的实验值，而概 n 率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值； （5）频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值. 其中正确的是（ ） A. （ 1） （ 4） （ 5） B. （2） （4） （5） C . （ 1） （ 3） （4） D. （1） （3） （5） &下面语句可成为事件的是（ ） A .抛一只钢笔 B.中靶 C .这是一本书吗 D.数学测试，某同学两次都是优秀 9 .同时掷两枚骰子，点数之和在 2L12点间的事件是 ____________ 事件，点数之和为12点的事件是 _______ 事件，点数之和 必修3
概率论与数理统计练习题 系 专业 班 姓名 学号 第一章 随机事件及其概率（一） 一．选择题 1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ] （A ）不可能事件 （B ）必然事件 （C ）随机事件 （D ）样本事件 2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ] （A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品} （B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个} （D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品} 3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ?- （C ）AB （D ）AB 4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ?表示 [ C ] （A ）二人都没射中 （B ）二人都射中 （C ）二人没有都射着 （D ）至少一个射中 5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ] （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销”； （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销 6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ] （A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x << （C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<
九年级数学随机事件与概率同步练习题 一、选择题 1.下列事件中，是确定性事件的是 A.明日有雷阵雨 B.小明的自行车轮胎被钉子扎坏 C.小红买体育彩片 D.抛掷一枚正方体骰子，出现点数7点朝上 2.下列事件中，属于不确定事件的有 ○1太阳从西边升起;○2任意摸一张体育彩票会中奖;○3掷一枚硬币，有国徽的一面朝下;○4小勇长大后成为一名宇航员。 A.○1○2○3 B .○1○3○4 C.○2○3○4 D.○1○2○4 3.下列成语所描述的事件是必然事件的是 A.水中捞月 B.守株待兔 C.水涨船高 D.画饼充饥 4.下列说法正确的是 A.随机的抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面一定朝上 B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大 C.某彩票的中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖 D. 打开电视，中央一套正在播放《新闻联播》 5.有两个事件，事件A：367人中至少有2人生日相同;事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点数为偶数。下列说法正确的是 A.事件A、B都是随机事件 B.事件A、B都是必然事件 C.事件A是随机事件，事件B是必然事件 D.事件A是必然事件，事件B是随机事件 6.一个不透明的布袋中有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有 A.15个 B. 20个 C. 29个 D.30个
二、填空题 7.从数1、2、3、4、5中任取两个数字，得到的都是偶数，这一事件是_____。 8.一个口袋中装有红、黄、蓝三个大小和形状都相同的三个球，从中任取一球得到红球与得到蓝球的可能性___ __ 。 9.小明参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，今从中任选一个，选中_____的可能性较小。 10.3张飞机票2张火车票分别放在五个相同的盒子中，小亮从中任取一个盒子决定出游方式，则取到_____票的可能性较大。 11.在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判由原来的9名增加到14人，其中任取7名裁判的评分作为有效分，这样做的目的是_____ 12.在线段AB上任三点x1、x2、x3，则x2位于x1与x3之间的可能性__ ___填写“大于”、“小于”或“等于”x2位于两端的可能性。 13.明天的太阳从西方升起”这个事件属于事件用“必然”、“不可能”、“不确定”填空。 三、解答题 14.在一个不透明的口袋中，装着10个大小和外形完全相同的小球，其中有5个红球，3个蓝球，2个黑球，把它们搅匀以后，请问：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不确定事件. 1从口袋中任意取出一个球，它刚好是黑球. 2从口袋中一次取出3个球，它们恰好全是蓝球. 3从口袋中一次取出9个球，恰好红，蓝，黑三种颜色全齐. 4从口袋中一次取出6个球，它们恰好是1个红球，2个蓝球，3个黑球. 新 15.1已知：甲篮球队投3分球命中的概率为，投2 分球命中的概率为，某场篮球比赛在离比赛结束还有1min，时，甲队落后乙队5分，估计在最后的1min，内全部投3分球还有6次机会，如果全部投2分球还有3次机会，请问选择上述哪一种投篮方式，甲队获胜的可能性大?说明理由. 2现在“校园手机”越来越受到社会的关注，为此某校九年级1班随机抽查了本校若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了统计图如图所示，图②表示家长的三种态度的扇形图
随机事件的概率训练题 一、题点全面练 1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球” B.“至少有一个黑球”与“都是红球” C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 解析：选D A 中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B 中的两个事件是对立事件；C 中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D 中的两个事件是互斥而不对立的关系. 2.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为1 7，都是白子的 概率为12 35 .则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为( ) A.1 7 B.1235 C.1735 D.1 解析：选C 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ，“从中取出2粒都是白子”为事件B ，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ，则C ＝A ∪B ，且事件A 与B 互斥.所以P (C )＝P (A )＋P (B )＝17＋1235＝1735，即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为1735 . 3.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( ) A.0.95 B.0.97 C.0.92 D.0.08 解析：选C 记抽检的产品是甲级品为事件A ，是乙级品为事件B ，是丙级品为事件C ，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P (A )＝1－P (B )－P (C )＝1－5%－3%＝92%＝0.92. 4.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B 发生的概率为( ) A.1 3 B.12
习题一随机事件与概率计算 1.写出下列随机试验的样本空间：； （1）抛三枚硬币； （2）抛三颗骰子； （3）连续抛一枚硬币，直至出现正面为止； （4）在某十字路口，一小时内通过的机动车辆数。 2.在抛三枚硬币的试验中写出下列事件的集合表示： A=“至少出现一个正面”； B=“最多出现一个正面”； C=“恰好出现一个正面”； D =“出现三面相同”。 3.对飞机进行两次射击，每次射一次弹，设A={恰有一弹击中飞机}，B={至少有一弹击中飞机}，C={两弹都击中飞机}，D={两弹都没击中飞机}。又设随机变量X为击中飞机的次数，试用X表示事件A，B，C，D。进一步问A，B，C，D中哪些是互不相容的事件？哪些是对立的事件？ 4．试问下列命题是否成立？ （1）A—（B—C）=（A—B）∪C； （2）若AB≠?且C A ,则BC=?； （3）（A∪B）—B=A； （4）（A—B）∪B=A。 5.抛两枚硬币，求至少出现一个正面的概率。 6.任取两个正整数，求它们的和为偶数的概率。 7.掷两颗骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5；
（3）两个点数中一个恰是另一个的两倍。 8.从一副52张的扑克牌中任取4张，求下列事件的概率： （1）全是黑桃； （2）同花； （3）没有两张同一花色； （4）同色。 9.设5个产品中3个合格品、2个不合格品。从中不返回地任取2个，求取出的2个全是合格品、仅有一个合格品和没有合格品的概率各为多少？ 10.从n个数1,2，……，n中任取2个，问其中一个小于k（1 第26章 随机事件的概率 姓名_____________ 一、选择题： 1. 设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取出1只，是二等品的概率是（ ）A ．121 B.61 C.41 D.12 7 2. 某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号1~10号，共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答，在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号题，7号题，第3位选手抽到8号题的概率是（ ）A ．101 B ．91 C ．81 D ．7 1 3. 下列说法正确的是（ ） A ． 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同 B ． 一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖 C ． 一副扑克牌中，随意提取一张是红桃K D ． 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是5 3 4. 某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（ ） A ．87 B ．76 C ．81 D ．7 1 二、填空题： 5. 同时掷两颗大小不同的骰子，则点数和为5的概率是_________ 6. 从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任抽取一张则抽到红心的概率是_________抽到黑桃的概率为_____抽到红心3的概率为______ 7. 从小明、小亮、小丽3名同学中选1人当语文课代表，选中小丽的概率为_______，小丽不被选中的概率为_________ 8. 英文“概率”是这样写的“Probability ”，若从中任意抽出一个字母，则（1）抽到字母b 的概率为___（2）抽到字母w 的概率为____ 三、解答题: 9. 小王制定一个玩飞行棋的游戏规则为：抛掷两枚均匀的正四面体骰子（四面依次标上数字1、2、3、4），掷得点数之和为5时才“可以起飞”，请你根据该规则计算“可以起飞” 第一章 随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间}20|{≤≤=Ωx x ，事件}2341|{ },121| {<≤=≤<=x x B x x A ，则B A Y 1 3{|0}{|2}42x x x x =≤<≤≤U , B A 113{|}{|1}422 x x x x =≤≤< 第三章概率 3.1 随机事件的概率 3.1.1 随机事件的概率 A级基础巩固 一、选择题 1．下列事件中，不可能事件为( ) A．三角形内角和为180° B．三角形中大边对大角，大角对大边 C．锐角三角形中两个内角和小于90° D．三角形中任意两边的和大于第三边 解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件． 答案：C 2．下列说法正确的是( ) A．任何事件的概率总是在(0，1]之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定 解析：由概率与频率的有关概念知，C正确． 答案：C 3．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( ) A．不可能事件 B．必然事件 C．可能性较大的随机事件 D．可能性较小的随机事件 解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生．但发生的可能性较小． 答案：D 4．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( ) A．3件都是正品B．至少有一件是次品 C．3件都是次品D．至少有一件是正品 解析：12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件． 答案：D 二、填空题 5．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个． 解析：结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)． 答案：3 6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验． 解析：设进行了n次试验，则有10 n ＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验． 答案：500 7．下列事件： ①在空间内取三个点，可以确定一个平面； ②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份； ③某电影院某天的上座率会超过50%； ④函数y＝log a x(0 习题一 随机事件及其概率 一、填空题 1．设随机试验E 对应的样本空间S ,与其任何事件不相容的事件为φ，而与其任何事件相互独立的事件为φP （A|B ）=1, 则A 、B 两事件的关系为 A=B ；设E 为等可能型试验，且S 包含 10 个样本点，则按古典概率的定义其任一基本事件发生的概率为 0.1 。 2．若A 表示某甲得100分的事件，B 表示某乙得100分的事件，则 （1）A 表示 甲未得100分的事件； （2）A B ?表示 甲乙至少有一人得100分的事件； （3）AB 表示 甲乙都得100的事件； （4）AB 表示 甲得100分，但乙未得100分的事件； （5）AB 表示 甲乙都没得100分的事件； （6）AB 表示 甲乙不都得100分的事件； 3．若事件,,A B C 相互独立，则()P A B C ??= ()()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P C P B P C P A P B P C ++---+。 4．若事件,A B 相互独立，且()0.5,()0.25,P A P B ==则 ()P A B ?=0.625。 5．设111()()(),()()(),(),4816 P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======则 ()P A B C ??=167；()P ABC =169 ；(,,)P A B C =至多发生一个43；(,,P A B C =恰好发生一个）163 ；(|)P A A B C ??=74。 6．袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个是黄球，30 个白球，今有两人依次随机地从袋中各取1球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是 0.4 。 7．将 C ，C ，E ，E ，I,N,S 七个字母随机地排成一行，则恰好排成英文单词 SCIENCE 的概率为11260 。 8．10 件产品有 4 件次品，现逐个进行检查，则不连续出现 2 个次品的概 第一章随机事件及其概率 习题一 一、填空题 1．设样本空间{ x| 0 x 2} ，事件A { x | 1 x 1}, B { x | 1 x 3 }，则A B 2 4 2 { x |0 x 1 3 1 x 1 3 } U { x | x 2} , AB { x | } U { x |1 x } . 4 2 4 2 2 2. 连续射击一目标，A i表示第i次射中，直到射中为止的试验样本空间，则 = A1； A1 A2； L ； A1 A2 L A n 1 A n；L . 3．一部四卷的文集，按任意次序放在书架上，各卷自左向右，或自右向左顺序恰好为 1、 2、 3、4 概率为 1 . 12 4．一批 ( N个 ) 产品中有M个次品、从这批产品中任取n 个，其中恰有个 m 个次品的概率是 C M m C n n M m / C N n . 5．某地铁车站 , 每 5 分钟有一趟列车到站，乘客到达车站的时刻是任意的，则乘客侯车时间不超过 3 分钟的概率为. 6．在区间（ 0, 1 ）中随机地取两个数，则事件“两数之和小于 6 ”的概率为. 5 7．已知P( A)=, P(B)=, (1) 当 A, B互不相容时, P( A∪B)= ; P( AB)= 0 . (2) 当B A时, P(A+B)= ; P( AB)= ； 8. 若 P(A) , P(B) , P( AB) , P(A B) 1 ; P( AB) ; P(A B) = 1 . 9. 事件 A, B,C 两两独立 , 满足 ABC ，P( A) P( B) P (C) 1 , 且P( A+B+C)= 9 ， 2 16 则 P(A)=. 10．已知随机事件 A 的概率P( A) 0.5 ，随机事件B的概率 P( B) 0.6 ，及条件概率P(B | A) 0.8 ，则和事件A B的概率P(A B). 12．假设一批产品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，从中随机取一件结果不是三 课后作业 1．下列事件中是必然事件的是（） A．﹣a是负数 B．两个相似图形是位似图形 C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．平移后的图形与原来对应线段相等 【考点】X1：随机事件． 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案． 【解答】解：A、﹣a是非正数，是随机事件，故A错误； B、两个相似图形是位似图形是随机事件，故B错误； C、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，故C错误； D、平移后的图形与原来对应线段相等是必然事件，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（） A．a+3＜0B．a﹣3＜0C．3a＞0D．a3＞0 【考点】X1：随机事件． 【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案． 【解答】解：A、a+3＜0是随机事件，故A错误； B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确； C、3a＞0是不可能事件，故C错误； D、a3＞0是随机事件，故D错误； 故选：B． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即 随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3．袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，闭上眼从袋中摸出一个球，则下列事件发生概率最小的是（） A．摸出的球颜色为绿色B．摸出的球颜色为蓝色 C．摸出的球颜色为白色D．摸出的球颜色为黑色 【考点】X4：概率公式． 【分析】由袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，利用概率公式即可求得：摸出的球颜色为绿色、蓝色、白色、黑色的概率，比较概率的大小，即可求得答案． 【解答】解：∵袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球， ∵共有3+3+6=12种情况， ∵P（摸出的球颜色为绿色）==，P（摸出的球颜色为蓝色）==，P（摸出的球颜色为白色）=0，P（摸出的球颜色为黑色）==． ∵下列事件发生概率最小的是C． 故选C． 【点评】此题考查了概率公式的应用．此题比较简单，注意概率=所求情况数与总情况数之比． 4．一个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（） A．B．C．D． 【考点】X4：概率公式． 【分析】直接根据概率公式即可得出结论． 【解答】解：∵个不透明的布袋里装有6个黑球和3个白球， ∵中任意摸出一个球，是白球的概率==． 故选B． 【点评】本题考查的是概率公式，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解答此题的关键．随机事件的概率测试题
(完整word版)第一章_随机事件及其概率习题
高中数学必修三习题：第三章3.1-3.1.1随机事件的概率 Word版含答案
习题1 随机事件及其概率
第一章_随机事件及其概率习题.doc
25.1 随机事件与概率练习 教师版
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