梦想不会辜负一个努力的人
2008年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）浙江卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。 （1）已知a 是实数，
i
i
a +-1是纯虚数，则a = （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2
（2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则()()=A C B B C A u u （A ）? （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“2
2
b a >”是“a >b ”的
（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4
x 的项的系数是 （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(232cos(ππ，∈+
=x x
y 的图象和直线2
1=y 的交点个数是
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4
（6）已知{}n a 是等比数列，4
1
252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = （A ）16（n --41） （B ）16（n
--21）
（C ）332（n --41） （D ）332（n
--21）
（7）若双曲线122
22=-b
y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率
是
（A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 （8）若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =
（A ）
21 （B ）2 （C ）2
1
- （D ）2- （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足0)()(=-?-c b c a ,则
c 的最大值是
（A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ）
2
2 （10）如图，AB 是平面a 的斜线段，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是
梦想不会辜负一个努力的人
A
B
P
A B C
D
E
F
A B
C
D
（A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线
二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2
a ）
，
C （3，3
a ）共线，则a =1+
（12）已知21F F 、为椭圆
19
252
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB = 8 。
（13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若
(
)
C a A c
b cos cos 3=-，
则=
A cos 3。
（14）如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，
DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于 9π/2 。关键是找出球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边。所以DC 边的中点就是球心（到D 、A 、
C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。
（15）已知t 为常数，函数t x x y --=22在区间[0，3]上的最大值为2，则t= 1 。 （16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是 40 （用数字作答)。
（17）若0,0≥≥b a ，且当??
?
??≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点P （a ，
b ）所形成的平面区域的面积等于 思路一：可考虑特殊情形，比如x ＝0，可得a ＝1；y ＝0可得b ＝1。所以猜测a 介于0和1之间，b 介于0和1之间。点P （a ，b ）确定的平面区域就是一个正方形，面积为1 。
三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题14分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF ，
∠BCF=∠CEF=?90,AD=3,EF=2。
（Ⅰ）求证：AE//平面DCF ；
（Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为?60？
梦想不会辜负一个努力的人
（19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸
出1个球，得到黑球的概率是5
2
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
9
7。 （Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i ）求白球的个数；
（ii ）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望
ξE 。
（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
10
7
。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
（20）（本题15分）已知曲线C 是到点P （83,21-
）和到直线8
5
-=y 距离相等的点的轨迹。l 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在l 上）的动点；A 、B 在l 上，
,MA l MB x ⊥⊥轴（如图）
。 （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线l 的方程，使得QA QB
2为常数。
（21）（本题15分）已知a 是实数，函数())f x x a =
-。
（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设)(a g 为()f x 在区间[]2,0上的最小值。
（i ）写出)(a g 的表达式；
（ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。
（22）（本题14分）已知数列{}a ，0≥a ，0=a ，221()a a a n N ?
+-=∈．记
n
n a a a S +++= 21．
)
1()1)(1(1
)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++=
． 求证：当?
∈N n 时， （Ⅰ）1+ 2008年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 数学（理科）参考答案 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分50分 1．A 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．C 10．B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分28分． 11．1 12．8 13． 3 14． 9π2 15．1 16．40 17．1 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 （1）已知a 是实数， 1a i i -+是纯虚数，则a =( A ) （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 解析：本小题主要考查复数的概念。由 ()(1)11 1(1)(1)22 a i a i i a a i i i i ----+==-++-是纯虚数， 则 102a -=且1 0,2 a +≠故a =1. （2）已知U=R ，A={}0|>x x ,B={}1|-≤x x ,则() ()u u A C B B C A = ( D ) （A ）? （B ）{}|0x x ≤ （C ）{}|1x x >- （D ）{}|01x x x >≤-或 解析：本小题主要考查集合运算。 u A C B ={}|0x x >u B C A ={}|1x x ≤- ()()u u A C B B C A ∴={}|01x x x >≤-或 （3）已知a ，b 都是实数，那么“2 2 b a >”是“a >b ”的( D ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 解析：本小题主要考查充要条件相关知识。依题“a >b ”既不能推出 “a >b ”；反之，由“a >b ” 也不能推出“2 2 b a >”。故“2 2 b a >”是“a >b ”的既不充分也不必要条件。 （4）在)5)(4)(3)(2)(1(-----x x x x x 的展开式中，含4 x 的项的系数是( A ) （A ）-15 （B ）85 （C ）-120 （D ）274 解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号 （即5个括号中4个提供x ，其余1个提供常数）的思路来完成。故含4 x 的项的系数为(1)(2)(3)(4)(5)15.-+-+-+-+-=- （5）在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2 32cos(ππ ，∈+ =x x y 的图象 和直线2 1 = y 的交点个数是( C ) （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 解析：本小题主要考查三角函数图像的性质问题。原函数可化为： ])20[)(232cos(ππ，∈+=x x y =sin ,[0,2].2x x π∈作出原函数图像， 截取[0,2]x π∈部分，其与直线21 =y 的交点个数是2个. （6）已知{}n a 是等比数列，4 1 252= =a a ，，则12231n n a a a a a a ++++=( C ) （A ）16（n --41） （B ）16（n --21） （C ） 332（n --41） （D ）3 32（n --21） 解析：本小题主要考查等比数列通项的性质。由33 52124a a q q ==?=?，解得1.2 q = 数列{}1n n a a +仍是等比数列:其首项是128,a a =公比为1 .4 所以, 1223118[1()] 324(14)1314 n n n n a a a a a a -+-+++= =-- （7）若双曲线122 22=-b y a x 的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2, 则双曲线的离心率是( D ) （A ）3 （B ）5 （C ）3 （D ）5 解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线2 a x c =， 则左焦点1F 到右准线的距离为222 a a c c c c ++=，左焦点1F 到右准线的距离 为2a c c -22c a c -=，依题22 222 222 3,2c a c a c c a c a c ++==--即225c a =， ∴双曲线的离心率c e a == （8 ）若cos 2sin αα+=则tan α=( B ) （A ） 21 （B ）2 （C ）2 1 - （D ）2- 解析：本小题主要考查三角函数的求值问题。由cos 2sin αα+= cos 0,α≠两边同时除以cos α 得12tan ,αα+=平方得 222(12tan )5sec 5(1tan ),ααα+==+ 2 tan 4tan 40αα∴-+=,解得tan 2.α=或用观察法. （9）已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -?-=, 则c 的最大值是( C ) （A ）1 （B ）2 （C ）2 （D ） 2 2 解析：本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题。||||1,0,a b a b ==?= 展开2 ()()0||()||||cos ,a c b c c c a b c a b θ-?-=?=?+=?+ ||||cos 2,c a b θθ∴=+=则c 的最大值是2; 或者利用数形结合, a ，b 对应的点A,B 在圆2 2 1x y +=上, c 对应的点C 在圆222x y +=上即可. （10）如图，AB 是平面a 的斜线段．．．，A 为斜足，若点P 在平面a 内运动， 使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是( B ) （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）一条直线 （D ）两条平行直线 解析：本小题其实就是一个平面斜截一个圆柱表面的问题。 考虑到三角形面积为定值，底边一定，从而P 到直线 AB 的距离为定值，若忽略平面的限制，则P 轨迹类 似为一以AB 为轴心的圆柱面，加上后者平面的交集，轨迹为椭圆！ 还可以采取排除法，直线是不可能的，在无穷远处，点到直线的距离为无穷大， 故面积也为无穷大，从而排除C 与D,又题目在斜线段下标注重点符号，从而改成垂 直来处理，轨迹则为圆，故剩下椭圆为答案！ 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 （11）已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =____12+解析：本小题主要考查三点共线问题。 2(1,),AB a a =+32(1,),BC a a =- 2 3 2 2 210,a a a a a a ?+=-?--=12a ∴=+舍负). （12）已知21F F 、为椭圆 19 252 2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点 若1222=+B F A F ，则AB =______8______。 A B C D 解析：本小题主要考查椭圆的第一定义的应用。依题直线AB 过椭圆的左焦点1F ,在2F AB ? 中，22||||||420F A F B AB a ++==，又22||||12F A F B +=，∴||8.AB = （13）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ( ) C a A c b cos cos 3=-， 则=A cos _________________ 。 3 解析：本小题主要考查三角形中正弦定理的应用。依题由正弦定理得： sin )cos sin cos B C A A C -?=?, cos sin()sin B A A C B ?=+=, ∴cos A = （14）如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ， DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3， 则球O 点体积等于___________。 9π2 解析：本小题主要考查球的内接几何体体积计算问题。其关键是找出 球心，从而确定球的半径。由题意，三角形DAC,三角形DBC 都 是直角三角形，且有公共斜边。所以DC 边的中点就是球心（到 D 、A 、C 、B 四点距离相等），所以球的半径就是线段DC 长度的一半。 （15）已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____1____ 解析：本小题主要考查二次函数问题。对称轴为1,x =下方图像翻到x 轴上方.由区间[0，3] 上的最大值为2，知max (3)32,y f t ==-=解得15,t =或检验5t =时, (0)52f =>不符,而1t =时满足题意. （16）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是____40 ______（用数字作答)。 解析：本小题主要考查排列组合知识。依题先排除1和2的剩余4个元素有22 2228A A ?= 种方案，再向这排好的4个元素中插入1和2捆绑的整体，有1 5A 种插法， ∴不同的安排方案共有221 225240A A A ??=种。 （17）若0,0≥≥b a ，且当?? ? ??≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b A B C D E F 为坐标点P （a ，b ）所形成的平面区域的面积等于_______1_____。 解析：本小题主要考查线性规划的相关知识。由1ax by +≤恒成立知，当0x =时， 1by ≤恒成立，∴01b ≤≤；同理01a ≤≤，∴以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域是一个正方形，所以面积为1. 三．解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （18）（本题14分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直， BE//CF ，∠BCF=∠CEF=?90,AD=3,EF=2。 （Ⅰ）求证：AE//平面DCF ； （Ⅱ）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为?60？ 18．本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等 基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力． 方法一： （Ⅰ）证明：过点E 作EG CF ⊥交CF 于G ，连结DG ， 可得四边形BCGE 为矩形，又ABCD 为矩形， 所以AD EG ∥，从而四边形ADGE 为平行四边形， 故AE DG ∥．因为AE ?平面DCF ，DG ?平面DCF ， 所以AE ∥平面DCF ． （Ⅱ）解：过点B 作BH EF ⊥交FE 的延长线于H ，连结AH ． 由平面ABCD ⊥平面BEFC ，AB BC ⊥，得AB ⊥平面BEFC ， 从而AH EF ⊥．所以AHB ∠为二面角A EF C --的平面角． 在Rt EFG △ 中，因为EG AD ==2EF =，所以60CFE ∠=，1FG =． 又因为CE EF ⊥，所以4CF =， 从而3BE CG ==． 于是sin 2 BH BE BEH =∠=． 因为tan AB BH AHB =∠， 所以当AB 为9 2 时，二面角A EF C --的大小为60． 方法二：如图，以点C 为坐标原点，以CB CF ，和CD 分别作为x 轴，y 轴和z 轴， 建立空间直角坐标系C xyz -．设AB a BE b CF c ===，，， 则(000)C ， ， ，)A a ， ，0)B ， ，0)E b ，，(00)F c ，，． （Ⅰ）证明：(0)AE b a =-，， ，(30)CB =，，，(00)BE b =，，， 所以0CB CE =，0CB BE =，从而CB AE ⊥，CB BE ⊥， D A B E F C H G 所以CB ⊥平面ABE ．因为CB ⊥平面DCF ，所以平面ABE ∥平面DCF ． 故AE ∥平面DCF ． （Ⅱ）解：因为(0)EF c b =--，，(30)CE b =，， ， 所以0EF CE =，||2 EF =，从而 3()02b c b -+-=?=， ，解得34b c ==，．所以0)E ，，(040)F ，，． 设(1)n y z =，，与平面AEF 垂直，则0n AE =，0n EF =， 解得(1n a =， ．又因为BA ⊥平面BEFC ，(00)BA a =， ，， 所以||1 |cos |2 ||||4BA n n BA BA n a <>===，，得到92a =． 所以当AB 为 9 2 时，二面角A EF C --的大小为60． （19）（本题14分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是 52；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是9 7 。 （Ⅰ）若袋中共有10个球， （i ）求白球的个数； （ii ）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望ξE 。 （Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于 10 7 。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。 本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望 等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分． （Ⅰ）解：（i ）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A ， 设袋中白球的个数为x ，则2 102107()19 x C P A C -=-=， 得到5x =．故白球有5个． （ii ）随机变量ξ的取值为0，1，2，3，分布列是 ξ的数学期望 155130123121212122 E ξ= ?+?+?+?=． （Ⅱ）证明：设袋中有n 个球，其中y 个黑球，由题意得2 5 y n =， 所以2y n <，21y n -≤，故 112 y n -≤． 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B ，则 23()551y P B n = +?-231755210 +?=≤． 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于25n ，红球的个数少于5n ． 故袋中红球个数最少． （20）（本题15分）已知曲线C 是到点P （83,21- ）和到直线8 5 -=y 距离相等的点的轨迹。 是过点Q （-1，0）的直线，M 是C 上（不在 上）的动点；A 、B 在 上， x MB MA ⊥⊥, 轴（如图） 。 （Ⅰ）求曲线C 的方程； （Ⅱ）求出直线 的方程，使得QA QB 2 为常数。 本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分15分． （Ⅰ）解：设()N x y ，为C 上的点，则||NP = N 到直线58y =-的距离为58y + 58y =+． 化简，得曲线C 的方程为2 1()2 y x x =+． （Ⅱ）解法一： 设22x x M x ??+ ??? ，，直线:l y kx k =+，则 ()B x kx k +， ，从而||1|QB x +． 在Rt QMA △中，因为 222||(1)14x QM x ??=++ ?? ?，2 2 22 (1)2||1x x k MA k ? ?+- ???=+． 所以2 2 2 2 22 (1)||||||(2)4(1) x QA QM MA kx k +=-=++ . 2 ||1 QA k = +， 2||1 2||QB x QA x k +=+． 当2k =时， 2 |||| QB QA =l 方程为220x y -+=． 解法二：设22x x M x ?? + ???，，直线:l y kx k =+，则()B x kx k +，，从而 ||1|QB x =+．过Q (10)-， 垂直于l 的直线11 :(1)l y x k =-+． 因为||||QA MH =，所以2 || 1QA k = +， 2||1 2||QB x QA x k +=+． 当2k =时， 2 |||| QB QA = 从而所求直线l 方程为220x y -+=． （21）（本题15分）已知a 是实数，函数)()(a x x x -= ?。 （Ⅰ）求函数)(x ?的单调区间； （Ⅱ）设)(a g 为)(x ?在区间[]2,0上的最小值。 （i ）写出)(a g 的表达式； （ii ）求a 的取值范围，使得2)(6-≤≤-a g 。 21．本题主要考查函数的性质、求导、导数的应用等基础知识，同时考查分类讨论思想 以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．满分15分． （Ⅰ）解：函数的定义域为[0)+∞， ，()f x '= =（0x >）． 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 有单调递增区间[0)+∞，． 若0a >，令()0f x '=，得3a x =，当03 a x <<时，()0f x '<， 当3a x >时，()0f x '>．()f x 有单调递减区间03a ??????，，单调递增区间3a ?? +∞ ???， ． （Ⅱ）解：（i ）若0a ≤，()f x 在[02]，上单调递增，所以()(0)0g a f ==． 若06a <<，()f x 在03a ??????，上单调递减，在23a ?? ??? ， 上单调递增， 所以()3a g a f ?? == ? ?? 6a ≥，()f x 在[02]，上单调递减， 所以()(2))g a f a ==-． 综上所述，00()06)6a g a a a a ?? ?=< ≤，， ，≥． （ii ）令6()2g a --≤≤．若0a ≤，无解．若06a <<，解得36a <≤． 若6a ≥ ，解得62a +≤≤a 的取值范围为32a +≤≤ （22）（本题14分）已知数列{}n a ，0≥n a ，01=a ，)(12 12 1?++∈=-+N n a a a n n n ．记 n n a a a S +++= 21． ) 1()1)(1(1)1)(1(11121211n n a a a a a a T +++++++++= ． 求证：当? ∈N n 时， （Ⅰ）1+ 22．本题主要考查数列的递推关系，数学归纳法、不等式证明等基础知识和基本技能， 同时考查逻辑推理能力．满分14分． （Ⅰ）证明：用数学归纳法证明． ①当1n =时，因为2a 是方程2 10x x +-=的正根，所以12a a <． ②假设当* ()n k k =∈N 时，1k k a a +<， 因为22 1k k a a +-222211(1)(1)k k k k a a a a ++++=+--+- 2121()(1)k k k k a a a a ++++=-++， 所以12k k a a ++<． 即当1n k =+时，1n n a a +<也成立． 根据①和②，可知1n n a a +<对任何* n ∈N 都成立． （Ⅱ）证明：由22 111k k k a a a +++-=，121k n =-，，，（2n ≥）， 得2 2231()(1)n n a a a a n a +++ +--=． 因为10a =，所以2 1n n S n a =--． 由1n n a a +<及22 11121n n n a a a ++=+-<得1n a <， 所以2n S n >-． （Ⅲ）证明：由22 1112k k k k a a a a +++=+≥，得 111 (2313)12k k k a k n n a a ++=-+≤，，，，≥ 所以 2342 1 (3)(1)(1)(1)2n n n a a a a a a -+++≤≥， 于是 2222 232211 (3)(1)(1)(1)2()22n n n n n n a a n a a a a a ---=<++++≤≥， 故当3n ≥时，211 11322 n n T -<++++<， 又因为123T T T <<， 所以3n T <． 2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲................................................................................................................................. 2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0 HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知 识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。 第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-< 2020年浙江高考数学试卷 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D． 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则 但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，. （I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（ ） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析： 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键． 旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>， 即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->； 又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ； 综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间． 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、 对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方． 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以 得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该 柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 则当a 在 ()0,1内增大时（ ） 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于． ２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ． ２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图 正视图 D C B A A ． 充分不必要条件? B ． 必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值 是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡 百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ高考数学试题分类大全
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