2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . φ B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?，0)，(，0) B . (?2，0)，(2，0) C . (0，?)，(0，) D . (0，?2)，(0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位： cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+I B . 1?I C . ?1+I D . ?1?i 5. 函数y = sin 2x 的图象可能是( ) D C 6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 7. 设0
为θ3，则( ) A. θ1≤θ2≤θ3 B. θ3≤θ2≤θ1 C. θ1≤θ3≤θ2 D. θ2≤θ3≤θ1 9.已知a，b，e是平面向量，e是单位向量，若非零向量a与e的夹角为，向量b满足 b2?4e?b+3=0，则|a?b|的最小值是( ) A. ?1 B. +1 C. 2 D. 2? 10.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a1+a2+a3)，若a1>1，则( ) A. a1
２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ． ２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图 正视图 D C B A
A ． 充分不必要条件? B ． 必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值 是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡 百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ
2018年普通高等学校招生考试 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。 考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸对应的位置上规范作答，在本试题卷上作答一律无效。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知全集{1,2,3,4,5},{1,3}U A ==则U C A =.() A.? B.{1,3} C. {2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是() A.( B.(2,0),(2,0)- C.(0, D.(0,2),(0,2)- 3.某几何体的三视图如图所示（单位：错误！未找到引用源。），则该几何体的体积（单位：错误！未找到引用源。）是（） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 4.复数错误！未找到引用源。（错误！未找到引用源。为虚数单位）的共轭复数是（） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 5.函数错误！未找到引用源。的图象可能是（）
A. B. C. D. 6.已知平面错误！未找到引用源。，直线错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。,则“错误！未找到引用源。”是“错误！未找到引用源。”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 A.错误！未找到引用源。减小 B.错误！未找到引用源。增大 C.错误！未找到引用源。先减小后增大 D.错误！未找到引用源。先增大后减小 8.已知四棱锥错误！未找到引用源。的底面是正方形，侧棱长均相等，错误！未找到引用源。是线段错误！未找到引用源。上的点（不含端点）.设错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。所成的角为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。与平面错误！未找到引用源。所成的角为错误！未找到引用源。,二面角错误！未找到引用源。的平面角为错误！未找到引用源。,则（） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 9.已知错误！未找到引用源。是平面向量,错误！未找到引用源。是单位向量.若非零向量错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的夹角为错误！未找到引用源。，向量错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的最小值是（） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找到引用源。 D.错误！未找到引用源。 10.已知错误！未找到引用源。成等比数列，且错误！未找到引用源。,若错误！未找到引用源。,则（） A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。
2018年4月浙江省学考数学试卷及答案 满分100分，考试卷时间80分钟 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =，则 A .{}M ?2,1,0 B .{}M ?3,1,0 C .{}M ?3,2,0 D .{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A .{}0>x x B .{}0≥x x C .{} 0≠x x D .R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A .(3,1)- B .)3,1(- C .)3,1( D .)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A .1 B .6log 2 C .3 D .9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A .x y 31± = B .x y 3 3±= C .x y 3±= D .x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A .31 B .33 C .32 D .3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A . 52 B .53 C .43 D .5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A . 1122OA OC OB +- B . 11 22OA OB OC ++ C .1122OB OC OA +- D . 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A .{}n n a b ? B .{}n n a b + C .{}1n n a b ++ D .{}1n n a b +- 10.不等式1112<+--x x 的解集是 A B C D 1 A 1D 1C 1 B （第6题图）
2018年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018浙江省高考数学试卷（新教改） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4分）（2018?浙江）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4分）（2018?浙江）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C．
D． 6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 则当p在（0，1）内增大时，（） A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量 与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（）A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（卷） 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1）． A B C D 【答案】 【解析】 2）． A B C D 【答案】 【解析】：双曲线 ∴ ∴ 3）．
A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】：C 【解析】：由三视图可知，原图如下： V S h =?底【注意有文字】 (12)2 22 +?= ? 6= ∴正确答案为C 4．复数 2 1i -（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ）． A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ．1i -- ：B 【解析】： 2 22(1)2(1)11(1)(1)1i i i i i i i ++===+--+- ∴其共轭复数为1i + ∴正确答案为B 5．函数2sin 2x y x =的图象可能是（ ）．
A ． B ． C ． D ． 【答案】：D 【解析】：函数2sin 2x y x =是奇函数，其函数图象关于原点对称 ∴排除A ,B 选项 又∵当(,0)x π∈-时，函数有零点2 x π =- ∴正确答案为D 6．已知平面α，直线m ，n 满足m α?，n α?，则“m n ∥”是“m α∥”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】：A 【解析】：∵m α?，n α?，m n ∥可以推出m α∥ ∴“m n ∥”是“m α∥”的充分条件 又∵m α?，n α?，m α∥不能推出m n ∥ ∴“m n ∥”不是“m α∥”的必要条件 综上“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 若事件 A ， B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+. 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =. 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 k 次的概率()C (1)(0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-=…. 台体的体积公式：121 ()3 V S S h =，其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面 积，h 表示台体的高. 柱体的体积公式：V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 锥体的体积公式：1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高. 球的表面积公式：2 4S R =π，其中R 表示球的半径. 球的体积公式：3 4π3 V R = ，其中R 表示球的半径. 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知全集1,2,3,5{}4,U =，3{}1,A =，则=U A e （ ） A .? B .{1,3} C .{2,4,5} D .1,2,3{,4,5} 2.双曲线2 21 3 =x y -的焦点坐标是 （ ） A .( ， B .(2,0)-，(2,0) C .(0, ， D .(0,2)-，(0,2) 3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是 （ ） A .2 B .4 C .6 D .8 4.复数 2 1i -(i 为虚数单位)的共轭复数是 （ ） A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 5.函数||sin22x x y =的图象可能是 （ ） A B C D 6.已知平面α，直线m ，n 满足m α?，n a ?，则“m n ∥”是“m α∥”的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 俯视图 正视图 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效--- -------------
实用文档用心整理 2018年浙江省高考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（4.00分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则?U A=（） A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4.00分）双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（） A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2） 3．（4.00分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（） A．2 B．4 C．6 D．8 4．（4.00分）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（） 1
实用文档用心整理A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 5．（4.00分）函数y=2|x|sin2x的图象可能是（） A．B．C． D． 6．（4.00分）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“ｍ∥n”是“ｍ∥α”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 7．（4.00分）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是 ξ012 P 则当p在（0，1）内增大时，（） 2
A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大 C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小 8．（4.00分）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（） A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4.00分）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3=0，则|﹣|的最小值是（） A．﹣1 B．+1 C．2 D．2﹣ 10．（4.00分）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（） A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11．（6.00分）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、 雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z=81时，x=，y=． 3
2018 年 6 月浙江省数学学考试卷及答案 一 选择题 1. 已知集合 A {1,2} ， B {2,3} ，则 A I B （ ） A. {1} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3} 答案： B 由集合 A {1,2} ，集合 B {2,3} ，得 A I B {2} . 2. 函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是（ ） A. ( 1, ) B. [ 1, ) C. (0, ) D. [0, ) 答案： A ∵ y log 2 (x 1) ，∴ x 1 0 ， x 1 ，∴函数 y log 2 ( x 1) 的定义域是 ( 1, ) . 3. 设 R ，则 sin( ) （ ） 2 A. sin B. sin C. cos D. cos 答案： C 根据诱导公式可以得出 sin( ) cos . 2 4. 将一个球的半径扩大到原来的 2 倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A. 2 倍 B. 4 倍 C. 6 倍 D. 8 倍 答案： D 设球原来的半径为 r ，则扩大后的半径为 2r ，球原来的体积为 4 r 3 ，球后来的体积为 3 4 (2 r )3 32 r 3 32 r 3 ，球后来的体积与球原来的体积之比为 3 8 . 3 3 r 3 4 3
5.双曲线 x 2y 2 1 的焦点坐标是（） 169 A.(5,0) ， (5,0) B.(0,5) ， (0,5) C. ( 7,0)， (7,0) D.(0,7)， (0,7) 答案： A 因为 a 4 ， b 3 ，所以 c 5 ，所以焦点坐标为(5,0) ， (5,0) . 6. r r (2, r r 已知向量 a( x,1) ， b3) ，若 a //b ，则实数 x 的值是（） A. 2233 3 B.3 C.2 D.2答案： A r r (2,r r 2 0 ，所以解得x 2 Q a( x,1) ，b3) ，利用 a / /b 的坐标运算公式得到3x. 3 7.设实数 x ，y满足x y0，则 x y 的最大值为（ ）2x y30 A.1 B.2 C. 3 D. 4 答案： B 作出可行域，如图： 当 z x y 经过点A(1,1)时，有z max x y 2 . 8.在ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ，b， c ，已知 B45o，C30o，c 1 ，则 b（）
2018年浙江高考数学真题及答案 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式11221 ()3V S S S S h =++ 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=U A A ．? B ．{1，3} C ．{2，4，5} D ．{1，2，3，4，5} 2．双曲线2 21 3=x y -的焦点坐标是 A ．(2，0)，2，0) B ．(?2，0)，(2，0)
（浙江卷）2018年高考数学一题多解（含17年高考试题） 15．已知向量a ，b 满足1,2,==a b 则++-a b a b 的最小值是________，最大值是_______． 【答案】4 ， 【解析】 令y []21016,20y =+， 据此可得：( )( )max min 4a b a b a b a b ++-==++-= ， 即a b a b ++- 的最小值是4 ，最大值是． 方法二：（向量法） 如图a OA =，b OB =，OC b a =+，BA b a =- .22n m =-=+ 在ABC ?中，)(22222n m +=+ 2 522=+n m 由2 52222=+≤+n m n m 所以5≤+n m D
又在中， OBD ? 2=≥+n m 4 ≥-++ 方法三：不等式法 5==≤ 5 2≤-+ b a +++=++22222 ) ((282b a b a +-++≥） 22210b a -+= =16 524∴ 【考点】平面向量模长运算 【解题思路】本题通过设向量,a b 的夹角为θ，结合模长公式，可得 a b a b ++-= 的转化能力和最值处理能力有一定的要求． 17．已知a ∈R ，函数4()||f x x a a x =+ -+在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞ 【解析】 ②当4a ≤时，()445f x x a a x x x =+-+=+≤，此时命题成立；
③当45a <<时，(){}max max 4,5f x a a a a =-+-+????，则： 4545a a a a a a ?-+≥-+??-+=??或4555 a a a a a a ?-+<-+??-+=??，解得：92a =或92a < 综上可得，实数a 的取值范围是9,2?? -∞ ???． 当[]4,1∈x 时， 右边54 ≤+x x 恰好成立。 左边4)4 (52min =+≤-x x a 29 ≤∴a 方法三（换元法） 令[]4,1,4 ∈+=x x x t ，[]5,4∈t 令a a t t g +-=)(，由题意可得5)(max =t g 易知5)}5(),(max{=g t g ???≤=∴5)5(5)4(g g 得?????-≤--=-∴a a a a 5554得2 9 =a 或???=≤∴5)5(5)4(g g 得?????-=--≤-∴a a a a 5554得29 ≤ a 【考点】基本不等式、函数最值
2018年普通高等学校招生全国统一考试 (浙江卷) 数 学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则C U A =( ) A . ? B . {1，3} C . {2，4，5} D . {1，2，3， 4，5} 2. 双曲线 ?y 2=1的焦点坐标是( ) A . (?，0)，(，0) B . (?2，0)，(2，0) C . (0，?)，(0，) D . (0，?2)， (0，2) 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm )，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A . 2 B . 4 C . 6 D . 8 侧视图 俯视图 正视图 2 211 4. 复数 (i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A . 1+i B . 1?i C . ?1+i D . ?1?i 此 卷 只 装 订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
5. 函数y =sin 2x 的图象可能是( ) π π π D C B A x y π π O x y π O x y π O O π y x 6. 已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分 也不必要条件 7. 设0
1，则( ) A . a 1a 3，a 2a 4 D . a 1>a 3， a 2>a 4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值 钱三；鸡雏三，值钱一，凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件A，B互斥，则 若事件A，B相互独立，则 若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次 独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 台体的体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，表示 台体的高 柱体的体积公式 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高 锥体的体积公式 其中表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则
A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】分析:根据补集的定义可得结果. 详解：因为全集，，所以根据补集的定义得, 故选C. 点睛：若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 双曲线的焦点坐标是 A. (?，0)，(，0) B. (?2，0)，(2，0) C. (0，?)，(0，) D. (0，?2)，(0，2) 【答案】B 【解析】分析:根据双曲线方程确定焦点位置，再根据求焦点坐标. 详解：因为双曲线方程为，所以焦点坐标可设为， 因为，所以焦点坐标为，选B. 点睛：由双曲线方程可得焦点坐标为，顶点坐标为，渐近线方程为. 3. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】分析:先还原几何体为一直四棱柱，再根据柱体体积公式求结果. 详解：根据三视图可得几何体为一个直四棱柱，高为2，底面为直角梯形，上下底分别为1，2，梯形的高为2，因此几何体的体积为选C.
浙江省2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由补集概念知，把全集U 中去掉元素1，3得，2,,={}45U A e. 【考点】集合的补集运算 2.【答案】B 【解析】从双曲线的标准方程2 213 x y -=知，焦点在x 轴上，且223,61a ==，则c 222314a b =+=+=，进而焦点坐标为(2,0)±. 【考点】双曲线的标准方程和几何性质 3.【答案】C 【解析】由三视图知，该几何体为直四棱柱，且侧棱长为2，上下底面为上边为1，下边为2，高为2的直 角梯形.故(12)2262 V +?=?= 【考点】空间几何体的三视图 4.【答案】B 【解析】22(1i)1i 1i (1i)(1i) +==+--+所以21i -的共轭复数为1i -. 【考点】复数的基本概念 5.【答案】D 【解析】设||()2sin 2x f x x =，因为||||()2sin 2()2sin 2()x x f x x x f x ---=-=-=-，所以函数()f x 为奇函数，选项A ，B 不符，当2π3 x =时，()0f x <，则选项C 不符合，故选D. 【考点】函数的图象和性质 6.【答案】A 【解析】如图，作SO 垂直于平面ABCD ，垂足为O ，取AB 的中点M ，连接SM ，则23,SEO SMO θθ==∠∠，而23tan ,tan SO SO OE OM θθ==，且EO MO ≥,故32θθ≥，根据线面所成角定义可推得，线面所成角是鞋面与平面内直线所成角中最小的角，所以选D.
9.【答案】A 【解析】由2430b e b -+=g 可得22441b e b e +=g -，即2(2)1b e -=，即|2|1b e -=，如图，由几何意义得，b 的终点B 在以F 为圆心，半径为1的圆上运动，a 的终点A 在射线OP 上，当点B 为点F 到OP 的垂线与 圆F 的交点时，||a b -最小，即min π|2sin 113 |a b -=-= 【考点】平面向量的运算及几何意义 10.【答案】B 【解析】由1234123ln()a a a a a a a +++=++结构，想到常用对数放缩公式ln 1x x -≤，所以1234123123ln()()1a a a a a a a a a a +++=++++-≤，即41a -≤.若1q -≤，则212341(1)(1)0a a a a a q q +++=++≤即123ln()0a a a ++≤而212311(1)1a a a a q q a ++=++>≥，故123ln()0a a a ++>，即与123ln()0a a a ++≤矛盾，所以10q -<<，所以选B 【考点】等比数列中的基本量以及对数的有关性质 二、填空题 11.【答案】8 11 【解析】当81z =时，得195373x y x y +=??+=? ，解得811x y =??=?. 【考点】数学文化与方程组的解法 12.【答案】2-
2018年6月浙江省数学学考试题 一 选择题(每小题３分，共５４分) 1. 已知集合{1,2}A =，{2,3}B =，则A B =I （ ） A ．{1} B.{2} C.{1,2} D.{1,2,3} 2. 函数2log (1)y x =+的定义域是（ ） A.(1,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(0,)+∞ D.[0,)+∞ 3. 设R α∈，则sin()2π α-=（ ） A.sin α B.sin α- C.cos α D.cos α- 4. 将一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ） A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 5. 双曲线22 1169 x y -=的焦点坐标是（ ） A.(5,0)-，(5,0) B.(0,5)-，(0,5) C.(0) ， D.(0, ， 6. 已知向量(,1)a x =r ，(2,3)b =-r ，若//a b r r ，则实数x 的值是（ ） A.23- B.23 C.32- D.32 7. 设实数x ，y 满足0230 x y x y -≥??+-≤?，则x y +的最大值为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 8. 在ABC ?中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知45B =o ，30C =o ，1c =， 则b =（ ） A.2 B. 9. 已知直线l ，m 和平面α，m α?，则“l m ⊥”是“l α⊥”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
10. 要得到函数()sin(2)4f x x π=- 的图象，只需将函数()sin 2g x x =的图象（ ） A.向右平移8π个单位 B.向左平移8 π个单位 C.向右平移4π个单位 D.向左平移4 π个单位 11. 若关于x 的不等式2x m n -<的解集为(,)αβ，则βα-的值（ ） A.与m 有关，且与n 有关 B.与m 有关，但与n 无关 C.与m 无关，且与n 无关 D.与m 无关，但与n 有关 12. 在如图所示的几何体中，正方形DCEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，N ，6AB =，2AD DC == ，BC =，则该几何体的正视图为（ ） A B C D 13. 在第12题的几何体中，二面角E AB C --的正切值为（ ） A. B. C.1 D. 14. 如图，A ，B 分别为椭圆22 :1(0)x y C a b a b +=>>的右顶点和上顶点，O 为坐标原点，E 为线段AB 的中点，H 为O 在AB 上的射影，若OE 平分HOA ∠，则该椭圆的离心率为（ ） A. 13 B.3 C.23 D.3 15. 三棱柱各面所在平面将空间分为（ ） A.14部分 B.18部分 C.21部分 D.24部分 16. 函数2()()x n m f x e -=（其中e 为自然对数的底数）的图象如图所示，则（ ） A. 0m >，01n << B.0m >，10n -<< C.0m <，01n << D.0m <，10n -<< 17. 数列{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和.若对任意的n N *∈，有3n S S ≥，