第6节电容器和电容
1.构造：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器。
2.电容器的充电和放电
(1)充电：把电容器的两个极板与电源的正负极相连，使两个极板上带上等量异种电荷的过程。
(2)放电：用导线把充电后的电容器的两个极板接通，两个极板上的电荷中和，电容器失去电荷的过程。
3.带电荷量：充电后一个极板所带电荷量的绝对值。
思考判断
1.两个靠近的导体一定能构成一个电容器。(×)
2.放电后的电容器电荷量为零，电容也为零。(×)
3.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和。(×)
二、电容器的电容
1.定义：描述电容器储存电荷能力的物理量。
2.表达式：C＝Q U。
3.单位：在国际单位制中的单位是法拉，符号：F。1 F＝1 C/V。常用的单位还有微法和皮法。换算关系：1 F＝106μF＝1012 pF。
4.物理意义：表示电容器储存电荷本领的物理量。
三、平行板电容器的电容
1.结构：由两块彼此绝缘、互相靠近的平行金属板组成，是最简单的，也是最基本的电容器。
2.电容的决定因素
(1)两板正对面积：S越大，电容C越大。
(2)板间的距离：d越大，电容C越小。
(3)板间的电介质：插入电介质后，电容C增大。
3.表达式：C＝
εr S
4πkd。式中k为静电力常量。
思考判断
1.电容表示电容器容纳电荷的多少。(×)
2.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比。(×)
3.将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小。(×)
4.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体都能组成电容器，而且跟这两个导体是否带电无关。(√)
四、常用电容器
1.分类
(1)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。
(2)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。
2.额定电压和击穿电压
(1)额定电压：电容器能够正常工作时的电压。
(2)击穿电压：电介质被击穿时加在电容器两极板上的极限电压。若电压超过这一限度，则电容器就会被损坏。
对电容器的电容的理解
[要点归纳]
1.对电容器的理解
(1)电容器的作用：储存电荷和电能。
(2)电容器的带电特点：两极板带有等量异种电荷，且分布在两极板相对的内侧。
(3)电容由电容器本身的构造决定
电容器的电容是反映电容器储存电荷本领的物理量，用比值C＝Q
U来定义，但它
却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q和所加电压U无关。即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值。
(4)对Q－U图像的理解
图1
如图1所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，其中Q为一个极板上所带电荷量的绝对值，U为两板间的电势差，直线的斜率表示电容大小，
因而电容器的电容也可以表示为C＝ΔQ
ΔU，即电容的大小在数值上等于两极板间的
电压增加(或减小)1 V所增加(或减小)的电荷量。
2.C＝Q
U与C＝
εr S
4πkd的比较
特别提醒(1)电容器是一种电子元件，而电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。
(2)C＝Q
U是电容定义式，C与Q不成正比，C与U不成反比，但Q与U成正比。
(3)电容由电容器本身的性质决定，与带电量及两极板间电压无关。
(4)电容器充、放电时的工作电压不能超过其额定电压。
[精典示例]
[例1] 有一充电的平行板电容器，两板间电压为3 V ，现使它的电荷量减少3×10－4 C ，于是电容器两板间的电压降为原来的13，此电容器的电容是多大？电容器原来的带电荷量是多少？若电容器极板上的电荷量全部放掉，电容器的电容是多大？
解析 电容器两极板间电势差的变化量为
ΔU ＝? ??
??1－13U ＝23×3 V ＝2 V 由C ＝ΔQ ΔU ，得C ＝3×10－42 F ＝1.5×10－4 F ＝150 μF
电容器原来的电荷量为Q ，则
Q ＝CU ＝1.5×10－4×3 C ＝4.5×10－4 C ，
电容器的电容是由本身性质决定的，与是否带电无关，所以电容器放掉全部电荷后，电容仍然是150 μF 。
答案 150 μF 4.5×10－4 C 150 μF
求解电容器的电容的两点注意
(1)电容器的电容可以根据C ＝Q U 或C ＝ΔQ ΔU 求出，但电容器的电容是电容器的属性，
与电容器所带电荷量Q 以及两极板间的电压U 均无关。
(2)定义式的推广式C ＝ΔQ ΔU ，在电压U 变化问题中求电容更快捷。
[针对训练1] (多选)下列关于电容的说法正确的是( )
A.电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量
B.电容器A 的电容比B 的大，说明A 的带电荷量比B 多
C.电容在数值上等于使两极板间的电势差为1 V 时电容器需要带的电荷量
D.由公式C ＝Q U 知，若电容器两极间电压为10 V ，极板带电荷量为2×10－5 C ，则
电容器电容大小为5×105 F
解析 电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A 正确；电容器A 的电容比B 的大，
只能说明电容器A 容纳电荷的本领比B 强，与是否带电无关，B 错误；电压为10
V ，电荷量为2×10－5 C 时，电容C ＝Q U ＝2×10－6 F ，D 错误。
答案
AC
平行板电容器的两类动态问题分析
[要点归纳]
1.板间电场强度的两个公式
(1)板间电压与电场强度的关系公式：E ＝U d 。
(2)板间电场强度的决定公式：E ＝4πkQ εr S ? ????或E ∝Q S ， 即板间电场强度正比于电荷的面密度。
? ????公式的推导：E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S ，所以E ∝Q S 2.两类常见问题
(1)两极板间电压U 不变时，Q 不变，电容器两极板间彼此绝缘。
(2)两极板间电压U 变化时，Q 变化，Q 变大表示充电，Q 变小表示放电，无论充电还是放电过程，都没有电荷通过电容器。
(3)充放电过程中，每个极板的带电量Q 及两板间电场强度E 随之变化，也满足能量守恒，电场能和其他形式的能相互转化。
[精典示例]
[例2] (多选)如图2所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关S 闭合后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )
图2
A.使A 、B 两板靠近一些
B.使A 、B 两板正对面积减小一些
C.断开S 后，使B 板向右平移一些
D.断开S 后，使A 、B 正对面积减小一些
解析 静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高。当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、
B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由
C ＝Q U 可知，板间电压U
增大，从而静电计指针张角增大。所以本题的正确答案是C 、D 。
答案 CD
分析电容器动态变化问题的步骤
(1)明确电容器与电源连接情况，从而确定是电压不变还是电荷量不变。
(2)由C ＝εr S 4πkd ，根据εr 、S 、d 的变化确定C 的变化。
(3)由C ＝Q U 确定Q 或U 的变化。
(4)根据E ＝U d ＝4πkQ εr S 判断E 的变化。 [针对训练2] 一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。若将云母介质移出，则电容器( )
A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大
B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大
C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变
D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变
解析平行板电容器电容的表达式为C＝
εr S
4πkd，将极板间的云母介质移出后，导
致电容器的电容C变小。由于极板间电压不变，据Q＝CU知，极板上的电荷量
变小。再考虑到极板间电场强度E＝U
d，由于U、d不变，所以极板间电场强度不
变，选项D正确。
答案 D
1.(对电容器的理解)下列关于电容器的叙述正确的是()
A.电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才能称为电容器
B.两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，当带电时构成电容器，不带电时不是电容器
C.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
D.电容器充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电能并储存起来；电容器的放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能
解析电容器既然是储存电荷的容器，它里面有无电荷不影响其储存电荷的能力，A、B错误；电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值，C错误；电容器的充、放电伴随能量转化，D正确。
答案 D
2.(平行板电容器的两类典型问题)(多选)如图3所示，用静电计可以测量已充电的平行板电容器两极板间的电势差U，现使B板带正电，则下列判断正确的是()
图3
A.增大两极板之间的距离，静电计指针张角变大
B.将A板稍微上移，静电计指针张角将变大
C.若将玻璃板插入两板之间，则静电计指针张角变大
D.若将A板拿走，则静电计指针张角变为零
解析电容器上所带电荷量一定，由公式C＝
εr S
4πkd知，当d变大时，C变小。再
由C＝Q
U得U变大，选项A正确；当A板上移时，正对面积S变小，C也变小，
U变大，选项B正确；当插入玻璃板时，C变大，U变小，选项C错误；当将A 板拿走时，相当于使d变得更大，C更小，故U应更大，选项D错误。
答案AB
3.(平行板电容器与力学综合)如图4所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源(内阻不计)连接，下极板接地。一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态。现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则()
图4
A.带电油滴将沿竖直方向向上运动
B.P点的电势将降低
C.带电油滴的电势能将减小
D.电容器的电容减小，极板带电荷量将增大
解析上极板向上移动一小段距离后，板间电压不变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，A错误；P点的电势大于0，且P 点与下极板间的电势差减小，所以P点的电势减小，B正确；油滴向下运动时电
场力做负功，油滴的电势能应增加，C错误；电容器的电容C＝
εr S
4πkd，由于d增
大，电容C应减小，极板带电荷量Q＝CU将减小，D错误。
答案 B
4.(电容的有关计算)有一充电的电容器，两板间的电压为3 V，所带电荷量为4.5×10－4C，此电容器的电容是多少？将电容器的电压降为2 V，电容器的电容是多少？所带电荷量是多少？
解析C＝Q
U＝
4.5×10－4
3F＝1.5×10－
4 F。
电容器电压降为2 V时，电容不变，仍为1.5×10－4F。此时电荷量为Q′＝CU′＝1.5×10－4×2 C＝3×10－4 C。
答案 1.5×10－4 F 1.5×10－4 F3×10－4 C
基础过关
1.下面关于电容器及其电容的叙述正确的是()
A.任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，都能组成电容器，跟这两个导体是否带电无关
B.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和
C.电容器的电容与电容器所带电荷量成反比
D.一个电容器的电荷量增加量ΔQ＝1.0×10－6C时，两板间电压升高10 V，则电容器的电容无法确定
解析任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，都能组成电容器，跟所带电量无关，故A正确，C错误；电容器所带电荷量是指单个极板所带电荷量，故B错误；
电容大小可由公式C＝Q
U＝
ΔQ
ΔU求出，故D错误。
答案 A
2.如图1所示实验中，关于平行板电容器的充、放电，下列说法正确的是()
图1
A.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带正电
B.开关接1时，平行板电容器充电，且上极板带负电
C.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带正电
D.开关接2时，平行板电容器充电，且上极板带负电
解析开关接1时，平行板电容器充电，上极板与电源正极相连而带正电，A正确，B错误；开关接2时，平行板电容器放电，放电结束后上、下极板均不带电，C、D错误。
答案 A
3.如图2所示为一电解电容器，根据图中的标示，判断下列说法正确的是()
图2
A.该电容器的电容为2 200法拉
B.该电容器两极间电势差为1 V时，电容器带电量为2.2×10－3 C
C.该电容器的电路符号为
D.该电容器的击穿电压为80 V
解析由题图可知，该电容器的电容为2 200 μF，故A错误；由Q＝CU可知，该电容器两极间电势差为1 V时，电容器带电荷量为Q＝2.2×10－3×1 C＝2.2×10－3C，故B正确；该电容器为固定电容器，不是可调电容器，故C错误；电容器所标电压为额定电压，故D错误。
答案 B
4.一个电容器带电荷量为Q时，两极板间电压为U，若使其带电荷量增加4.0×10－7 C时，它两极板间的电势差增加20 V，则它的电容为()
A.1.0×10－8 F
B.2.0×10－8 F
C.4.0×10－8 F
D.8.0×10－8 F
解析C＝ΔQ
ΔU＝
4.0×10－7
20F＝2.0×10－
8 F。故选项B正确。
答案 B
5.如图3所示，为某一电容器中所带电荷量和两端电压之间的关系图线，若将该电容器两端的电压从40 V 降低到36 V，对电容器来说正确的是()
图3
A.是充电过程
B.是放电过程
C.该电容器的电容为5.0×10－2 F
D.该电容器所带电荷量的变化量为0.20 C
解析由Q＝CU知，U降低，Q减小，故为放电过程，A错误，B正确；由C
＝Q
U＝
0.2
40F＝5×10－
3 F，可知C错误；ΔQ＝CΔU＝5×10－3×
4 C＝0.02 C，D错误。
答案 B
6.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不变，在两极板间插入一电介质，其电容C和两极板间的电势差U的变化情况是()
A.C和U均增大
B.C增大，U减小
C.C减小，U增大
D.C和U均减小
解析由平行板电容器电容决定式C＝
εr S
4πkd知，当插入电介质后，εr变大，则在S、
d 不变的情况下，C 增大；由电容定义式C ＝Q U 得U ＝Q C ，又电荷量Q 不变，故两
极板间的电势差U 减小，选项B 正确。
答案 B
能力提升
7.如图4所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下极板都接地。在两极板间有一固定在P 点的点电荷，以E 表示两板间的电场强度，E p 表示点电荷在P 点的电势能，θ表示静电计指针的偏角。若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则( )
图4
A.θ增大，E 增大
B.θ增大，E p 不变
C.θ减小，E p 增大
D.θ减小，E 不变
解析 由题意可知平行板电容器的带电荷量Q 不变，当下极板不动，上极板向下
移动一段距离时，两极板间距d 减小，则电容C 变大，由U ＝Q C 可知U 变小，则
静电计指针的偏角θ减小。又因为两板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQ εr S
，Q 、S 不变，则E 不变。因为E 不变，则点电荷从P 点移动到下极板(电势为零)电场力做功不变，电势能的变化相同，则点电荷在P 点的电势能E p 不变，故只有选项D 正确。 答案 D
8.(多选)有一个正充电的电容器，若使它带的电荷量减少3×10－6 C ，则其电压降为
原来的13，则( )
A.电容器原来带的电荷量是9×10－
6 C B.电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C
C.电容器原来的电压可能是5 V
D.电容器原来的电压不可能是5×10－7 V
解析 由题意知C ＝Q U ＝ΔQ ΔU ＝3×10－6
2U 3，解得Q ＝4.5×10－6 C ，A 错误，B 正确；
当U1＝5 V时，C1＝Q
U1＝
4.5×10－6
5F＝0.9 μF；当U2＝5×10－
7V时，C
2
＝
Q
U2＝
4.5×10－6
5×10－7
F＝9 F。现在生产的电容器的电容可能达到9 F，故原电压值可能是5×10－7 V，故C正确，D错误。
答案BC
9.(多选)如图5所示，平行板电容器两极板A、B与电池两极相连，一带正电小球悬挂在电容器内部。闭合开关S，充电完毕后悬线偏离竖直方向夹角为θ，则()
图5
A.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B.保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变
C.断开S，将A板向B板靠近，则θ增——大
D.断开S，将A板向B板靠近，则θ不变
解析保持开关S闭合，电容器两板间的电势差不变，带正电的A板向B板靠近，极板间距离减小，电场强度E增
大，小球所受的电场力变大，θ增大，故A正确，B错误；断开开关S，电容器
所带的电荷量不变，C＝
εr S
4πkd，E＝
U
d＝
Q
Cd＝
4πkQ
εr S，知d变化，E不变，电场力不
变，θ不变。故C错误，D正确。
答案AD
10.(2019·黄山高二检测)如图6所示，一平行板电容器接在U＝12 V的直流电源上，电容C＝3.0×10－10 F，两极板间距离d＝1.2×10－3 m，g取10 m/s2，求：
图6
(1)该电容器所带电量；
(2)若板间有一带电微粒，其质量为m＝2.0×10－3 kg，恰在板间处于静止状态，则该微粒带电荷量为多少？带何种电荷？
解析(1)由题意可得U＝12 V，C＝3.0×10－10 F，
根据公式C ＝Q U
可得Q ＝CU ＝3.0×10－10×12 C ＝3.6×10－9 C 。
(2)对于平行板电容器的电场有E ＝U d ，粒子在电场中受到竖直向下的重力和竖直
向上的电场力，所以微粒带负电，根据二力平衡，有mg ＝qE ，联立可得
q ＝mgd U ＝2.0×10－3×10×1.2×10－312
C ＝2.0×10－6 C 。
答案 (1)3.6×10－9 C (2)2.0×10－6 C 负电