2019-2020年初三数学一模试
卷（含答案）
注意事项：
1．本试卷考试时间 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将姓名、考试证号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置内．
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题所给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．16 的平方根是………………………………………………………………………【 ▲ 】 A.6 B.-4 C.±4 D . ±8
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………………………【 ▲ 】
A B C D
3. 下列运算正确的是…………………………………………………………………【 ▲ 】 A ．4a 2-2a 2=2 B ．a 2?a 4=a 8 C ．（a-b ）2=a 2-b 2 D ．（a+b ）2=a 2+2ab+b 2 4．正多边形的每一个内角都为 135°，则该多边形的边数为……………………【 ▲ 】 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8
5．不等式组 29611
x x x k ++??-?的解集为 x ＜2，则 k 的取值范围为 …………………
【 ▲ 】 A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ≥1 D ．k ≤1 6．如图，在直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，对角线 OB 、AC 相交于 D 点，已知 A
点的坐标为（10，0），双曲线 y=
k
x
（ x ＞0 ）经过 D 点，交 BC 的延长线于 E 点，且 OB ?AC =120 （OB ＞AC ），有下列四个结论：①双曲线的解析式为y =7
x
（x ＞0）
；②E 点的坐标是
（4，6）；③sin ∠COA =35；④EC =7
2
；⑤AC +OB ▲ 】
A ．4 个
B ．3 个
C ．2 个
D ．1 个
D E
A
B
C
(第 6 题图)
(第 11 题图)
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分.不需写出解答过程，请将答案直
接写在答题卡相应位置上）
7有意义，则实数x的取值范围是▲ ．
8．十八大以来，全国有6800 多万人口摆脱贫困，以习近平同志为核心的党中央带领中国人民创造了人类减贫史上的奇迹．把6800 万用科学记数法表示为▲ ．9．分解因式：m3-9m= ▲ .
10．若一组数据3，4，x，6，8 的平均数为5，则这组数据的方差是▲ ．
11. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC=80°，∠C=33°，
那么∠BDE的度数是▲ .
12. 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简1a
-
-的结果为▲ ．
第12 题图
13．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且四边形OABC是菱形．若点D是圆上异于A、B、C的另一点，则∠ADC的度数是▲ ．
14. “六一”前夕，市关工委准备为希望小学购进图书和文具若干套.已知2 套文具和3 套
图书需104 元，3 套文具和2 套图书需116 元，则1 套文具和1 套图书需▲ 元．15. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（
1
2，1），下列结论：①abc＞0；②a=b；③a=4c-4；④方程ax2+bx+c=1 有两个相等的实数根，其中正确的结论是▲ .（只填序号即可）．
(第13题图) (第15题图) (第16题图)
16. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上
有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为▲ ．三．解答题（本大题共有11 小题，共102 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分6 分）计算：
-π)0
+ cos45°+（
1
2）
-2.
（此处答题无效）
18．（本题满分 6 分）先化简，再求值：
22(
)242
m m m
m m m -÷
--+，其中m 满足方程m 2-4m =0．
（此处答题无效）
19.（本题满分 8 分）已知关于x 的一元二次方程x 2
-4x -m 2
+4=0．
（1）求证：该方程有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根x 1、x 2满足 2x 1+x 2=2，求m 的值．
（此处答题无效）
20．（本题满分 8 分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生 进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，② 的统计图．已知“查资料”的人数是 40 人．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次活动中，参加问卷调查的学生有 ▲ 人，在扇形统计图中，“玩游戏”对应 的圆心角度数是 ▲ 度； （2）补全条形统计图； （3）该校共有学生 1200 人，估计每周使用手机时间在 2 小时以上（不含 2 小时）的人数．
（此处答题无效）
21．（本题满分 8 分）小王和小李都想去体育馆，观看在我县举行的“市长杯”青少年校园 足球联赛，但两人只有一张门票，两人想通过摸球的方式来决定谁去观看，规则如下： 在两个盒子内分别装入标有数字 1，2，3，4 的四个和标有数字 1，2，3 的三个完全相 同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于 6，那 么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平.”你认同他的说法吗？请说明理由．
（此处答题无效）
22．（本题满分10 分）如图，在□ABCD 中，∠ADB=90°，点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点．
（1）求证：四边形DEBF 是菱形；
（2）当∠A 等于多少度时，四边形DEBF 是正方形？并说明你的理由．
D F C
A E B
(第 22 题图)
（此处答题无效）
23．（本题满分10 分）3 月初某商品价格上涨，每件价格上涨20%.用3000 元买到的该商品件数比涨价前少20 件．3 月下旬该商品开始降价，经过两次降价后，该商品价格为每件19.2 元．
（1）求3 月初该商品上涨后的价格；
（2）若该商品两次降价率相同，求该商品价格的平均降价率．
（此处答题无效）
24．（本题满分10 分）已知：如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D，过点D 作DE⊥AD 交AB 于点E，以AE 为直径作⊙O．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD 的值．
（此处答题无效）(第 24 题图)
25．（本题满分 10 分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为 6 元/件，该产 品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（30 天）的试销售，售价为 8 元/件， 工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，图中的折线 ODE 表示 日销售量 y （件）与销售时间 x （天）之间的函数关系，已知线段 DE 表示的函数关系 中，时间每增加 1 天，日销售量减少 5 件． （1）第 24 天的日销售量是 ▲ 件，日销售利润是 ▲ 元． （2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出 x 的取值范围； （3）日销售利润不低于 640 元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少 元？
y (件340
（此处答题无效）
26．（本题满分 12 分）【操作发现】如图 1，△ABC 为等边三角形，点 D 为 AB 边上的一点， ∠DCE =30°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 60°得到线段 CF ，连接 AF 、EF . 请直接 写出下列结果：
① ∠EAF 的度数为 ▲ ； ② DE 与EF 之间的数量关系为 ▲ ； 【类比探究】如图 2，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB =90°，点 D 为 AB 边上的一点， ∠DCE =45°，将线段 CD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到线段 CF ，连接 AF 、EF . ①则∠EAF 的度数为 ▲ ； ② 线段 AE ，ED ，DB 之间有什么数量关系？请说明理由； 【实际应用】如图 3，△ABC 是一个三角形的余料.小张同学量得∠ACB =120°，AC =BC ， 他在边 BC 上取了 D 、E 两点，并量得∠BCD =15°、∠DCE =60°，这样 CD 、CE 将△ ABC 分成三个小三角形，请求△BCD 、△DCE 、△ACE 这三个三角形的面积之比.
C
C
C
F F
A
D
E
图3
D
B
图1
图2
(第 26 题图)
（此处答题无效）
27．（本题满分14 分）如图1，对称轴为直线x=1 的抛物线y=1
2
x2+bx+c，与x轴交于A、B两
点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.
（1）求点B 的坐标和抛物线的表达式；
（2）当AE：EP=1：4 时，求点E 的坐标；
（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OC 绕点O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜
90°)，连接C ′D、C′B，求C ′B+2
3
C′D 的最小值．
九年级数学第一次学情考试答案及评分说明
一、选择题 1-3 CBC 4-6 DCA
二、填空题 7．x ≥2 8．6.8×107 9．m （m +3）（m -3） 10．3.2 11.113°
12．1 13．60°或120° 14．44 15．③④ 16．3
2
三、解答题
17．原式+4 ………………………4分
=1+4+4
………………………5分
=9 ………………………6分
18．原式=[
2m m --2(2)(m 2)m
m +-]·
2m m +
=2m m -×2m m +﹣2(2)(m 2)m
m +-×2m m
+
=
22m m +-﹣2
2m - =
2m m -
………………………3分 (其他解法参照给分)
解方程m 2-4m =0可得m 1=4，m 1=0
………………………4分
∵m+2≠0且m-2≠0且m ≠0，∴m ≠-2且m ≠2且m ≠0. ∴m=4．
………………………5分 当m=4时，原式=
2m m -=4
42
-=2． ………………………6分
19．（1）∵ 关于x 的一元二次方程x 2
-4x-m 2
+4=0，∴a=1，b=-4，c=-m 2
+4，
∴ b 2-4ac=(-4)2-4×1×(-m 2+4)=4m 2
≥0， ……………………3分 ∴ 该方程有两个的实数根 ……………………4分
（2）∵ 该方程的两个实数根分别为x 1、x 2，∴x 1+x 2=4 ……………………5分
∵ 2x 1+x 2=2，∴x 1=-2， ……………………6分
∴ 4+8-m 2
+4=0，∴m=±2 ……………………8分
(其他解法参照给分)
20．（1）100………………………2分；126………………………4分；
（2）图形如下：
………………………………6分
（3）32321200768100
+?=（人）．
答：估计该校每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数有768人……8分
21．（1）用列表法表示为：
有9种，所以P(小王)=；
…………………………………………………………6分
(2)不公平，理由如下：∵P(小王)=，P(小李)=，≠，∴规则不公平．…8分
22. （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，DC=AB.
∵点E 为AB 边的中点，点F 为CD 边的中点， ∴DF ∥BE ，DF=BE ，
∴四边形DEBF 是平行四边形.
…………………………………3分
∵∠ADB=90°，点E为AB边的中点，
∴DE=BE=1
2
AB，∴四边形DEBF是菱形；
…………………………………5分
（2）当∠A等于45度时，四边形DEBF是正方形. ....................................6分∵∠ADB=90°，∠A=45°，∴∠A=∠ABD=45°，∴AD=BD. (8)
分
∵E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DE B=90°.
∵四边形DEBF是菱形，∴四边形DEBF是正方形． (10)
分
(其他证明方法参照给分)
23．（1）3月初该商品价格原价为每件x元．根据题意，得：
……………………1分
3000 x ﹣
3000
(120%)x
=20，解得x=25．…………………4分
经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意
…………………5分
则(1+20%)x=30(元).
答：3月初该商品价格上涨后变为每件30元．……………………6分
（2）设该商品价格的平均降价率为y．根据题意，得：
30（1+y）2=19.2．
解得y1=0.2=20%，y2=-1.8（舍去）．
答：该商品价格的平均降价率为20%．……………………10分
24．（1）证明：连接OD．在Rt△ADE中，点O为AE的中点，
∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．
……………………2分；
又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．
……………………3分；
又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
……………………4分；
（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5．
设OD=r，则BO=5﹣r．∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴=，即=，
解得：r=，∴BE=AB ﹣AE=5﹣=．
………………………7分；
（3）解：由（1）知∠CAD=∠DAO ，∠C=∠ADE =90°， ∴△ACD ∽△ADE ，∴
AC AD =AD AE
,即AD 2
=AC ·AE ； ………………………8分
由（2）知AE=2r=15
4
，AC=3，∴AD=2，
………………………9分
cos ∠EAD=
AD AE
=
.
……………………10分
25．（1）330………1分；
660………2分
（2）设线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=kx ，将（17，340）代入y=kx 中，340=17k ，解得：k=20，
∴ 线段OD 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y=20x ； 根据题意得：线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为： y=340﹣5（x ﹣22）=﹣5x+450
………5分
联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：
，
∴交点D 的坐标为（18，360）， ∴y 与x 之间的函数关系式为y=．
(6)
分
（3）当0≤x ≤18时，根据题意得：（8﹣6）×20x ≥640，解得：x ≥16；
当18＜x ≤30时，根据题意得：（8﹣6）×（-5x+450）≥640，解得：x ≤26，∴16≤x ≤26．
26﹣16+1=11（天），∴日销售利润不低于640元的天数共有11天．………8分 ∵点D 的坐标为（18，360），∴日最大销售量为360件，360×2=720（元）， ∴试销售期间，日销售最大利润是720元． ………10分
26．【操作发现】①120°……………………2分；②DE=EF ……………………4分. 【类比探究】①∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=BC ，∠BAC=∠B=45°. ]