虹口区2017学年第一学期期终教学质量监控测试
初三数学 试卷
（考试时间：100分钟 总分：150分）
2018.1
考生注意：
1. 本试卷含三个大题,共25题；
2. 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答
，在草稿纸、本试卷上答题一律
无效；
3. 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算
的主要步骤.
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的 相应位置上】
2
2?抛物线y =2x -4的顶点在（ ）
JI ;
5
5. 如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面
1 .如果两个相似三角形对应边之比是
1:3，那么它们的对应中线之比是（ A . 1:3;
B . 1:4;
C . 1:6;
D . 1:9.
A . x 轴上;
B . y 轴上;
C .第三象限；
D .第四象限. 3?如果将抛物线
2
y 二-x -2向右平移
3个单位，那么所得到的新抛物线的表达式是 （
2
A . y _ -x 5 ;
2
C . y ~(x -3) -2 ;
2
y 一(x 3) -2 .
4.已知a =3,
b =5,且b 与a 的方向相反，用 a 表示向量b 为（
5米高的地方，物体所经过
路程是13米，那么斜坡的坡度为（
)
5
5 A . 1:2.6;
B . 1:
；
C . 1:2.4;
D .仁-
13
12
6. 如图，△ ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置.如果△
第，脛图
第6題閹
ABC 的面积为10,且si nA 5，那么点C 的位置可以在（
）
5
A .点C i 处；
B .点
C 2处； C .点C 3处；
D .点C 4处.
二、填空题（本大题共 12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
&如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段（AP>PB ），其中AP 是AB 与PB 的比例中项, 那么AP:AB 的值为 ________________ .
9.如果2（a ? x ） =b x ，那么x= _____________ （用向量 ab 表示向量x ）?
2
10.如果抛物线 y=-x +（m-1）x+3经过点（2,1）,那么m 的值为 _________________
2
11?抛物线y - -x 2x-1在对称轴 ________________ （填“左侧”或“右侧”）的部分是下降的.
2
12?如果将抛物线y - -2x 平移，顶点移到点 P （3, -2）的位置，那么所得新抛物线的表达 式为 _________________ .
2
13. 如果点A （2, -4）与点B （6, -4）在抛物线y =ax bx c （^- 0）上，那么该抛物线的
T --- lii
TI —ti
L _____ 厂
— l_LI — L
— II
__ L
— IT ------ +II1
___ r lIF _______ L
7.如果-=3，那么
y 3
4y x
带
送 传
Hr —
L !IL 「
—Jli
r ___ L _____ -11 —
对称轴为直线 _____________ .
14. 如图，已知 AD // EF // BC ,如果 AE=2EB , DF=6，那么CD 的长为 _____________
1
15. 在 Rt △ ABC 中，/ C=90。，如果 AB=6, COSA ，那么 AC= _____________ .
16. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ C=90°,边 AB 的垂直平分线分别交边 BC 、AB 于点D 、E
17. _______ 如图，点P 为/ MON 平分线OC 上一点，以点P 为顶点的/ APB 两边分别与射线 0M 、 ON 相交于点A 、B ，如果/ APB 在绕点P 旋转时始终满足 OAQB=OP 2，我们就把/ APB 叫做/ MON 的关联角.如果/ MON=50。，/ APB 是/ MON 的关联角，那么/ APB 的度数 为 .
如果BC=8，
tanA = 4
3 ，那么BD= _________
18. ______ 在 Rt △ ABC 中，/ C=90° , AC=6, BC=8 （如图），点 D 是边AB 上一点，把△ ABC 绕着点D 旋转90°得到 △ABC1 边BC 与边 AB 相交于点 E ，如果 AD = BE ,那么 AD 长 为 . 三、解答题（本大题共 7题，满分78分）
19. （本题满分10分）
计算：
sin 260° sin 230° cot30° cos30°
20. （本题满分10 分）
小明按照列表、描点、连线的过程画二次函数的图像， 下表与下图是他所完成的部分表格与
图像，求该二次函数的解析式，并补全表格与图像. M
第M 题阁 第M 理图 聲17遛閹
第18题图
x
-1
0 2
4
y
5
9
21. （本题满分10分，第（1）小题满分5分， 第（2）小题满分5分）
如图，在△ ABC 中，点E 在边AB 上，点G 是 △ ABC 的重心，联结 AG 并延长交BC 于点D .
（1 ）若 忒 a , AC =b ，用向量ab 表示向量
AG ；
（2）若/ B=Z ACE , AB=6, AC =2.6，BC=9 , 求EG 的长.
A 处与坐垫下方
B 处在平行于地面的水平线上， A 、B 之间的距离约为 49cm ，现测得A
C 、BC 与AB 的夹角
第耳题
分别为45°与68°,若点C 到地面的距离 CD 为28cm ,坐垫中轴E 处与点B 的距离BE 为
4cm ,求点E 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin68 °~ 0.93,cos68°~ 0.37 , cot68 °~ 0.40） 23.（本题满分12分，第（1）题满分6分，第（2）题满分6分）
22.（本题满分10 分）
如图，一辆摩拜单车放在水平的地面上，车把头下方
弟20赳国
D
如图，在△ ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F,且EF DF 二BF CF .
(1)求证AD AB =AE AC ;
S A ADE
(2)当AB=12, AC=9 , AE=8时，求BD的长与一迹的值.
S A E CF
24.(本题满分12分，第(1)小题满分4分，第
(2)小题满分4分，第(3 )小题满分4 分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x
轴相交于点 A (-2,0)、B ( 4,0),与y轴交第23题閨
于点C (0,-4), BC与抛物线的对称轴相交于点 D .
(1)求该抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标;
(2) 过点A作AE丄AC交抛物线于点E,求点E的坐标；
(3) 在(2)的条件下，点F在射线AE上，若△ ADF ABC,求点F的坐标.
25.(本题满分14分，第(1)小题满分5分，第⑵
小题满分5分，第(3)小题满分4分)
已知AB=5, AD=4 , AD // BM , cosB (如图)，5
点C、E分别为射线BM上的动点(点C、E都不与
点B重合)，联结AC、AE，使得/ DAE=Z BAC,
射线EA交射线CD于点F.设BC=x, AF AC*.
(1)如图1,当x=4时，求AF的长;
(2)当点E在点C的右侧时，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域;
(3)联结BD交AE于点卩，若厶ADP是等腰三角形，直接写出x的值.
第25题图第25題图
Q :
参考答案
1、A ；
2、B ；
3、
C;
4、D ；
5、C ；
6、D ；
7、
侧; 12、y=2(x—3) -2 ；13、x=4；14、9；
15、
.5-1
；9、b- 2a ；10、2
-25
16
、
；17、
155°;
18
19、
20、
2
y = -X 4x 5，(4,5), (5,0),图略;
21
、
（1）启1b，（2）EG=3；
22
、
E点到地面的距离~ 66.7cm；
23、(1)略,(2)BD=6,
&ADE=28 ；
S"CF
24、
1 29 7
（1）y =2&一1）2一刁，D 1厂3 ；（2）E
（5,?），
(3)
2; 11、右
70
1
1
"1）或吩罟）；
25、( 1)AF =4“17 ；(2)y —20
2
x -4x 25
5
(0 ：：x 5); (3) x 二一
或
2
350 或25 /65 100
9 或49