高三上册数学期中试卷及答案精选
数学是一门很重要的学科，即将参加高考的同学们已经做好准备上战场了吗?下面小编整理了高三上册数学期中试卷及答案精选，欢迎阅读参考。
高三上册数学期中试卷及答案精选(一)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。
1、设集合，集合，则等于( )
A. (1,2)
B. (1,2]
C. [1,2)
D. [1,2]
2、已知和，若，则 ( )
A.5
B.8
C.
D.64
3、等比数列的各项为正数，且 ( )
A.12
B.10
C.8
D.2+
4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形，
则的值为( )
A. B. C. D.
5、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是( )
A. B. C. D.
6、已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( )
A. B.
C. D.
7、下列四个结论：①设a，b为向量，若|a•b|=|a||b|，则a∥b恒成立;
②命题“若”的逆命题为“若”;
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
其中正确结论的个数是( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.0个
8、对于函数，部分与的对应关系如下表：
1 2 3 4 5 6
2 4 7 5 1 8
数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则 ( )
A.4054
B.5046
C.5075
D.6047
9、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数
的部分图像为( )
10、已知向量 , 满足，且关于的函数
在实数集上单调递增，则向量 , 的夹角的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
11、如图2是函数图像的一部分，对不同的
，若，有，则( )
A. 在上是增函数
B. 在上是减函数
C. 在上是增函数
D. 在上是减函数
12、若关于的不等式的解集恰好是，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。
13、若是纯虚数，则的值为。
14、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是。
15、函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为。
16、已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，，，，考查下列结论：① ;② 为奇函数;③数列为等差数列;④数列为等比数列。
以上命题正确的是。
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、(本小题10分)
设：关于x的不等式的解集是 ; ：函数y= 的定义域为R.若或是真命题，且是假命题，求实数的取值范围.
18、(本小题12分)
已知向量，向量，函数
(Ⅰ)求的最小正周期 ;
(Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，，且恰是在上的最大值，求， .
19、(本小题12分)
已知数列与满足：，且， .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)令，，证明：是等比数列;
20、(本小题12分)
罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为32万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2+x)x万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元.
(1)试写出y关于x的函数关系式;
(2)当m=96米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用y最小?
21、(本小题12分)
在中，内角的对边分别为，已知，且，
(Ⅰ)求的面积.
(Ⅱ)已知等差数列{an}的公差不为零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比数列，
求{ }的前n项和Sn.
22、(本小题12分)
已知函数，，令，
其中是函数的导函数。
(Ⅰ)当时，求的极值;
(Ⅱ)当时，若存在，使得
恒成立，求的取值范围.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B A B C D C A D B C A D
一、选择题：(每小题5分，共60分)
二、填空题：(每小题5分，共20分)
13、 14、
15、 16、②③④
三、解答题：(本大题共6小题，共70分)
高三上册数学期中试卷及答案精选(二)
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数 ,若是实数，则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
3.若定义在上的函数满足且则等于 ( )
A. 1
B.
C.2
D.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
① ，② ，
③ ，④ ，则输出的函数是 ( )
A. B.
C. D.
5.以下判断正确的是 ( )
A.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件
B.命题“存在”的否定是“任意”
C.“ ”是“ 函数是偶函数”的充要条件
D.命题“在中，若”的逆命题为假命题
6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，
则该几何体的体积为
A.120 cm3
B.100 cm3
C.80 cm3
D.60 cm3
7.若数列的通项公式为，则数列的前项和为 ( )
A. B. C. D.
8. 设，则 ( )
A. B. C. D.
9.函数的图象向右平移个单位后，与函数
的图象重合，则的值为 ( )
A¬. B . C. D.
10.如图所示,两个不共线向量的夹角为，分别为的中点,点在直线上,
且 ,则的最小值为( )
A. B. C. D.
11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y= 与椭圆的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知曲线平行，则实数 .
14.已知向量 .
15.已知，则 .
16.已知点P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点, 则的
最大值为________.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤.
17.(本小题12分) 已知函数 .
(Ⅰ)求的最小正周期及对称中心; (Ⅱ)若，求的最大值和最小值.
外语
数学优良及格
优 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
18.(本小题12分)某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
(1)若数学成绩优秀率为35%,求的值;
(2)在外语成绩为良的学生中,已知 ,求数学成绩
优比良的人数少的概率.
19.(本小题12分)
如图,三棱柱中, , 四边形
为菱形, , 为的中点, 为的中点.
(1)证明:平面平面 ;
(2) 若求到平面的距离.
20.(本小题12分)
已知圆经过点 , ,并且直线平分圆 .
(1)求圆的标准方程;
(2)若过点 ,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点 .
①求实数的取值范围;②若，求的值.
21. (本小题12分)
设函数， .
(1)求函数在区间上的值域;
(2)证明：当a>0时， .
四.选考题(本小题10分)
请从下列两道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
题计分，请在答题卡上注明题号。
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数，且的解集为 .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若，且，求证： .
参考答案
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 , ,则 ( A )
A. B. C. D.
2.已知复数 ,若是实数，则实数的值为 ( D )
A. B. C. D.
3.若定义在上的函数满足且则等于( A )
A. 1
B.
C.2
D.
4. 执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：
① ，② ，
③ ，④ ，
则输出的函数是 ( D )
A. B.
C. D.
5.以下判断正确的是 ( C )
A.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件
B.命题“存在”的否定是“任意”
C.“ ”是“函数是偶函数”的充要条件
D.命题“在中，若”的逆命题为假命题
6.一个长方体被一个平面截去一部分后，所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( B )
A.120 cm3
B.100 cm3
C.80 cm3 D .60 cm3
7. 若数列的通项公式为，则数列
的前项和为 ( C )
A. B.
C. D.
8. 设，则 ( C )
A. B. C. D.
9.函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为 ( B )
A¬. B. C. D.
10.如图所示，两个不共线向量 , 的夹角为，
分别为与的中点，点在直线上，
且，则的最小值为( B )
A. B. C. D.
11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 .若直线y=
与椭圆的一个交点M满足 ,则该椭圆的离心率为( D )
A. B. C. D.
12.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是 ( B )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知曲线平行，则实数 ___答：2
14.已知向量 .答：-3
15.已知，则 .答：
16.已知点P(x,y)满足线性约束条件，点M(3,1), O为坐标原点,则的最大值为__________.答：11
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求的最小正周期及对称中心;
(Ⅱ)若，求的最大值和最小值.
解：(Ⅰ) …4分
∴ 的最小正周期为，……5分
令，则，
∴ 的对称中心为……6分
(Ⅱ)∵ ∴ ......8分
∴ ∴ .......10分
∴当时，的最小值为 ;当时，的最大值为……12分
18.(本小题12分)
某校高三文科学生参加了9月的模拟考试,学校为了了解高三文科学生的数学、外语成绩,抽出100名学生的数学、外语成绩统计,其结果如下表:
外语
数学优良及格
优 8 m 9
良 9 n 11
及格 8 9 11
(1)若数学成绩优秀率为35%,求的值;
(2)在外语成绩为良的学生中,已知,求数学成绩优比良的人数少的概率.
解：(1)
又，
(2)由题，且，满足条件的有
共14种，
记:”在外语成绩为良的学生中,数学成绩优比良的人数少”,则M
包含的基本事件有
共6种，
.
19.(本小题12分)
如图,三棱柱中, ,四边形为菱形,
, 为的中点, 为的中点.
(1)证明:平面平面 ;
(2) 若求到平面的距离.
解:(1) 四边形为菱形, ,
,
又 , ,又
平面 , 平面平面 .
(2)设到平面的距离为，设 ,
连接 ,则 ,且 ,
,
,
,
，即到平面的距离为 .
20.(本小题12分)
已知圆经过点 , ,并且直线平分圆 .
(1)求圆的标准方程;
(2若过点 ,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点 .
①求实数的取值范围;
②若，求的值.
解：(1) 中点为， , 中垂线的方程为 .
由解得圆心 ,
圆的标准方程为
(2)设，圆心到的距离
①由题即，解得
②由得，
设，则，
，
=
解得，此时，
21. (本小题12分)
设函数， .
(1)求函数在区间上的值域;
(2)证明：当a>0时， .
解：，，
在上，，单调递减;在上，，单调递增.
当 [-1，1]时，，
又
.
(2) ，，即，
当时该方程有唯一零点记为，即，
;
.
四.选考题(本小题 10分)
请从下列二道题当中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，请在答题卡上注明题号。
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.
解：(1)由消去参数得，曲线的普通方程得 .
由得，曲线的直角坐标方程为 ....5分
(2)设，则点到曲线的距离为
...........8分
当时，有最小值0，所以的最小值为0...................10分
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数，且的解集为 .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若，且，求证： .
解：(Ⅰ)因为，
所以等价于，…2分
由有解，得，且其解集为. …4分
又的解集为，故.…(5分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又，…7分∴ ≥ =9. …9分
(或展开运用基本不等式)
∴ ….10分
高三上册数学期中试卷及答案精选(三)
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若集合 , ,则 ( )
A. B. C. D.
2.已知复数，若是实数，则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
3.以下判断正确的是 ( )
.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件
.命题“ ”的否定是“ ”
C.“ ”是“函数是偶函数”的充要条件
D. 命题“在中，若，则”的逆命题为假命题
4.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积为 ( )
A.120 cm3
B.100 cm3
C.80 cm3
D.60 cm3
5.由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为
( )
A. B. C. D.
6.设等差数列的前项和为，若 , , ，则 ( )
A. B. C. D.
7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢?”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果 ( )
A. B. C. D.
8.设，则 ( )
A. B. C. D.
9.已知函数，则的图象大致为 ( )
A B C D
10.函数的图象向右平移个单位后，与函数的
图象重合，则的值为 ( )
A¬. B. C. D.
11.椭圆 : 的左、右焦点分别为 ,焦距为 . 若直线y= 与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于 ( )
A. B. C. D.
12.已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为 ( )
A. B . C. D.
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20分.
13.已知向量 .
14.已知，则 .
15.已知满足约束条件若的最小值为 ,则 .
16.在中，内角的对边分别为 ,已知 , ，
则面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求的最小正周期及对称中心;
(Ⅱ)若，求的最大值和最小值.
18.(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中，，是棱上
的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面 .
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.
19.(本小题满分12分)
随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
频数 35 25
10
已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元;分2期或3期付款，其利润为1500元;分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.
(Ⅰ)求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率;
(Ⅱ)用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望 .
20.(本小题满分12分)
已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点
(Ⅰ)证明：抛物线在点的切线与平行;
(Ⅱ)是否存在实数，使以为直径的圆经过点 ?若存在，求的值;若不存在，说明理由.
21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)当时，求的单调区间;
(Ⅱ)若函数在其定义域内有两个不同的极值点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)设两个极值点分别为，证明: .
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线的极坐标方程为 .
(Ⅰ)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(Ⅱ)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数，且的解集为 .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若，且，求证： .
参考答案
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A D C B C C A C A B D B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求的最小正周期及对称中心;
(Ⅱ)若，求的最大值和最小值.
解：(Ⅰ) …4分
∴ 的最小正周期为，……5分
令，则，
∴ 的对称中心为……6分
(Ⅱ)∵ ∴ ......8分
∴ ∴ .......10分
∴当时，的最小值为 ;当时，的最大值为……12分
18.(本小题满分12分)
如图，在直三棱柱中，，是棱上
的一点，是的延长线与的延长线的交点，且∥平面 .
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.
解：(Ⅰ)连接交于，连接 .
∵ ∥平面，面，面面
∴ ∥ ……………2分
又∵ 为的中点，
∴ 为中点∴ 为中点……………4分
∴ ∴ ……………5分
(Ⅱ)∵在直三棱柱中，
∴ ……………6分
以为坐标原点，以 , 所在直线建立空间直角坐标系如图所示。
由(Ⅰ)知为中点
∴点坐标分别为
，，，
设平面的法向量
∵ 且
∴ 取∴ ……………8 分
同理：平面的法向量……………10分
设二面角平面角为
则，∴ ……………12分
19.(本小题满分12分)
随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购
买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示.
付款方式分1期分2期分3期分4期分5期
频数 35 25
10
已知分3期付款的频率为0.15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元;分2期或3期付款，其利润为1500元;分4期或5 期付款，其利润为2000元，以频率作为概率.
(Ⅰ)求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率;
(Ⅱ)用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望 .
解：(Ⅰ)由，得因为所以………3分
………6分
(Ⅱ)设分期付款的分期数为，则
…8分
的所有可能取值为1000，1500，2000.
………10分
所以的分布列为
1000 1500 2000
P 0.35 0.4 0.25
………12分
20.(本小题满分12分)
已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点
(Ⅰ)证明：抛物线在点的切线与平行;
(Ⅱ)是否存在实数，使以为直径的圆经过点，若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
解：(Ⅰ)解法一：设，，把代入得，
得 .
∵ ，点的坐标为 . ………………………2分
∵ ∴ ，
即抛物线在点处的切线的斜率为 . ………………………4分
∵直线 : 的的斜率为，∴ .……………………6分
解法二：设，，把代入得，
得 .
∵ ，点的坐标为 . ……………………2分
设抛物线在点处的切线的方程为，
将代入上式得，………………………4分
直线与抛物线相切，，，即 . …………………6分(Ⅱ)假设存在实数，存在实数使为直径的圆经过点 .
是的中点， .
由(Ⅰ)知
轴， . …………………8分
∵
. ……………………10分
，∴ ，
故，存在实数使为直径的圆经过点 . ………………12分
21.(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)当时，求的单调区间;
(Ⅱ)若函数在其定义域内有两个不同的极值点.
(ⅰ)求的取值范围;
(ⅱ)设两个极值点分别为，证明: .
解：(Ⅰ)当时， ;
函数的定义域为，
当时， ;当时， .
所以，在上单调递减;在上单调递增. ………………4分
(Ⅱ) (ⅰ)依题意，函数的定义域为，
所以方程在有两个不同根.
即，方程在有两个不同根.
(解法一)转化为，函数与函数
的图像在上有两个不同交点，如图.
可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，
只须. ………………6分
令切点，所以，又，所以，
解得，，于是，
所以. ………………8分
(解法二)令，从而转化为函数有两个不同零点，
而 ( )
若，可见在上恒成立，所以在单调增，
此时不可能有两个不同零点. ………………5分
若，在时，，在时，，
所以在上单调增，在上单调减，
从而………………6分
又因为在时，，在在时，，于是只须：
，即，所以. ………………7分
综上所述，………………8分
(ⅱ)由(i)可知分别是方程的两个根，
即，，
不妨设，作差得，，即 .
原不等式等价于
令，则，………………10分
设，，
∴函数在上单调递增，
∴ ，
即不等式成立，
故所证不等式成立. ………………12分
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第
一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22. (本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为 ( 为参数)，曲线的极坐标方程为 .
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值.
解：(1)由消去参数得，曲线的普通方程得 .....3分
由得，曲线的直角坐标方程为 ....5分
(2)设，则点到曲线的距离为
...........8分
当时，有最小值0，所以的最小值为0 .............10分
23.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲
已知函数，且的解集为 .
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若，且，求证： .
解：(Ⅰ)因为，
所以等价于，
由有解，得，且其解集为 .
又的解集为，故 ............5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知，又，∴ ≥ =9.
(或展开运用基本不等式)
高三上册数学期中试卷及答案精选(四)
第Ⅰ卷(共75分)
一、选择题：本大题共1 5小题，每小题5 分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.
1.设集合，，则等于( )
A. B. C. D.
2.若复数的实部为，且，则复数的虚部是( )
A. B. C. D.
3.若函数，则 ( )
山东省潍坊市2022届高三上学期期中考试理科数学 Word版含答案 高三数学试题（理科） 注意事项：1．本试卷分4页，本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试用时120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号、考试科目涂写在答题卡及答题纸上．3．第Ⅰ卷每小题选出答 案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．4．第Ⅱ卷写在答题纸对应区域内，严禁在试题卷或草纸上答题．5．考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有 一个符合题目要求的选项．）1．设某∈Z，集合A为偶数集，若命题p：某∈Z，2某∈A,则p A．某∈Z，2某AC．某∈Z，2某∈A B．某Z，2某∈AD．某∈Z，2某A 2．设集合A={1,2,3}，B={4,5}，C={某|某=ba,aA,bB}，则C中元素 的个数是 A．3
B．4 C．5 D．6 3．已知幂函数yf(某)的图像过点（ A． 21，），则log2f(2)的值为 22 D．1 2 B．－ C．－12 4．在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若 A．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 |某| coAb ，则△ABC为coBa B．直角三角形D．等腰直角三角形 5．若当某∈R时，函数f(某)a(a0且a1）满足f(某)≤1，则函数yloga(某1)的
图像大致为 6．已知 11 0，给出下列四个结论：①ab②abab③|a||b|ab ④abb2其中正确结论的序号是 A．①② B．②④ C．②③ D．③④ 7．等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于 A．60 B．80C．90D．120 2某a,某0 8．已知函数f(某)（aR），若函数f(某)在R上有两个零点，则a的取值 2某1,某0 范围是 A．(,1)
高三上册数学期中试卷及答案精选 数学是一门很重要的学科，即将参加高考的同学们已经做好准备上战场了吗?下面小编整理了高三上册数学期中试卷及答案精选，欢迎阅读参考。 高三上册数学期中试卷及答案精选(一) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。 1、设集合，集合，则等于( ) A. (1,2) B. (1,2] C. [1,2) D. [1,2] 2、已知和，若，则 ( ) A.5 B.8 C. D.64 3、等比数列的各项为正数，且 ( ) A.12 B.10 C.8 D.2+ 4、如图1，已知ABCDEF是边长为1的正六边形， 则的值为( ) A. B. C. D. 5、将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6、已知定义域为R的函数不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是( ) A. B. C. D. 7、下列四个结论：①设a，b为向量，若|a•b|=|a||b|，则a∥b恒成立; ②命题“若”的逆命题为“若”; ③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件; 其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
8、对于函数，部分与的对应关系如下表： 1 2 3 4 5 6 2 4 7 5 1 8 数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则 ( ) A.4054 B.5046 C.5075 D.6047 9、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数 的部分图像为( ) 10、已知向量 , 满足，且关于的函数 在实数集上单调递增，则向量 , 的夹角的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11、如图2是函数图像的一部分，对不同的 ，若，有，则( ) A. 在上是增函数 B. 在上是减函数 C. 在上是增函数 D. 在上是减函数 12、若关于的不等式的解集恰好是，则的值为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置上。 13、若是纯虚数，则的值为。 14、若幂函数过点，则满足不等式的实数的取值范围是。 15、函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为。 16、已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足：，，，，考查下列结论：① ;② 为奇函数;③数列为等差数列;④数列为等比数列。 以上命题正确的是。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、(本小题10分)
江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期中数学试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1．已知复数z⋅（1+i）＝2﹣2i（i为虚数单位），则|z|＝（） A．2B．3C．4D．5 2．满足{1}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数为（） A．5B．6C．7D．8 3．下列选项正确的是（） A．sin103°＜sin164° B． C．sin508°＜sin144° D． 4．2022年9月16日，接迎第九批在韩志愿军烈士遗骸回国的运20专机在两架歼20战机护航下抵达沈阳国际机场．歼20战机是我国自主研发的第五代最先进的战斗机，它具有高隐身性、高态势感知、高机动性能等特点，歼20机身头部是一个圆锥形，这种圆锥的轴截面是一个边长约为2米的正三角形，则机身头部空间大约（）立方米 A．B．C．D． 5．过双曲线的右顶点作x轴的垂线与两渐近线交于两点，这两个点与双曲线的左焦点恰好是一个正三角形的三顶点，则双曲线的离心率为（） A．B．2C．D．4 6．已知f（x）＝|x+3|+|x﹣3|，则不等式f（2x）≤f（x﹣1）的解集为（） A．（﹣∞，﹣1]B．C．D． 7．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，对定义域内任意的x1，x2，当x1＜x2时，x2f（x1）＜x1f（x2），若，，，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．对于集合A，B，我们把集合{（a，b）|a∈A，b∈B}记作A×B．例如，A＝{1，2}，B＝{3，4}，C＝{1，3}，则A×B＝{（1，3），（1，4），（2，3），（2，4）}，A×C＝{（1，1），（1，3），（2，1），（2，3）}．现已知M＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A，B是M的子集，若（a，b）∈A×B，（b，a）∉A×B，
2021-2022学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷 试题数：21，总分：150 1.（单选题，4分）若集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x＜0，或x＞3}，则A∩B=（） A.{x|-2＜x＜0} B.{x|x＜1，或x＞3} C.{x|-2＜x＜3} D.{x|x＜0，或x＞3} 2.（单选题，4分）下列各组向量中，可以作为基底的是（） A. e1⃗⃗⃗ =（0，0），e2⃗⃗⃗ =（1，2） B. e1⃗⃗⃗ =（3，4），e2⃗⃗⃗ =（1，2） C. e1⃗⃗⃗ =（3，4），e2⃗⃗⃗ =（6，8） ） D. e1⃗⃗⃗ =（3，-4），e2⃗⃗⃗ =（1，- 4 3 3.（单选题，4分）设m∈R，则“m=2”是“复数z=（m+2i）（1+i）为纯虚数”的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.（单选题，4分）在平面直角坐标系xOy中，角α和角β的顶点均与原点O重合，始边均 ，则cosβ=（） 与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若cosα= 2 3 A.- √5 3 B.- 2 3 C. 2 3 D. √5 3 （a∈R）为奇函数，则实数a=（） 5.（单选题，4分）若函数f（x）=a- 2 2x+1 A.-2 B.-1 C.0 D.1
6.（单选题，4分）我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”．他用数形结合的方法给出了勾股定理的证明，极富创新意识．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ • AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A.16 B.15 C.12 D.9 7.（单选题，4分）已知函数f （x ）= {|(12)x −1|，x ≤1， m +lnx ，x ＞1． 若存 在h∈R ，使函数g （x ）=f （x ）-h 恰有三个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.[0， 1 2 ） B.[0， √e ） C.（-∞， 12 ） D.（-∞， √e ） 8.（单选题，4分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD || BC ，AB⊥BC ，AD=1，BC=2，P 是线段AB 上的动点，则| PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +4 PD ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为（ ） A.3 √5 B.6 C.2 √5 D.4 9.（单选题，4分）鲜花店鲜花的售价随进价的变化而变化，已知某鲜花店鲜花A 在第一天的进价为4元/枝，售价为10 元/枝，并规定从第二天起，该鲜花当日售价的涨跌幅是当日进价的涨跌幅的50%． 注：当日进价的涨跌幅= 当日进价−前日进价前日进价 ×100%，当日售价的涨跌幅= 当日售价−前日售价 前日售价 ×100%， 每枝花的当日差价=当日售价-当日进价． 鲜花A 进价与售价表 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 进价（元/枝） 4 8 9.6 4.8 6.72 售价（元/枝） 10 15 16.5 x y 以下结论正确的是（ ）
绝密★考试结束前 2021学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学 高三年级数学学科试题 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名：座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 选择题部分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|0
7.设随机变量X ～B(2，p)，若P(x ≥1)＝5 9 ，则E(X)＝ A. 23 B.13 C.4 3 D.1 8.对于平面内不共线的四点O 、A 、B 、C ，若存在一组正实数λ1、λ2、λ3，使得 123OA OB OC 0λλλ++=，则三个角∠AOB 、∠BOC 、∠COA A.都是钝角 B.至少有两个钝角 C.恰有两个钝角 D.至多有两个钝角 9.若对任意的x 1，x 2∈[1，＋∞)，当x 2>x 1时，恒有aln 2 1 x x <2(x 2－x 1)成立，则实数a 的取值范围是 A.(－∞，0] B.(－∞，1] C.(－∞，2] D.(－∞，3] 10.已知数列{a n }，{b n }，数列{c n }满足c n ＝n n a n b n ⎧⎨⎩，为奇数，为偶数 ，n ∈N *。若a n ＝4n －1，且对任 意n ∈N *，c n ＋1>c n 恒成立，则{b n }可能为 A.b n ＝4n B.b n ＝2n C.b n ＝3n D.b n ＝3n ＋1 非选择题部分 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。 11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步。问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为 平方步。 12.若a ＝log 23，3b ＝2，则2a ＋2－ a ＝ ，a b ＝ 。 13.在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，4)，在x 轴正半轴有点C(t ，0)，则tan ∠ACB 的最大值为 ，此时t ＝ 。 14.己知正整数a ，b 满足2
2022~2023学年度第一学期和田地区墨玉县期中教学情况调研 高 三 数 学（文科） 2022.11 注意事项： 1. 本试卷包含选择题和非选择题两部分．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．本次考试时间为120分钟，满分值为150分． 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号（考试号）用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔将对应的数字标号涂黑． 3. 答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置答题一律无效． 一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，则复数 61i i -的虚部为 A ．3 B ．3- C ．3i D ．4i - 2．设集合A ={0,2,4,6,10},B={}28120,x x x x N +-+≤∈，则A B = A ．{2,3,4,5,6} B ．{0,2,6} C ．{0,2,4,5,6,,10} D ．{2,4,6} 3．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ） A ．10 B ．12 C ．16 D ．32 4．已知{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是（ ） A ．若13a a =，则12a a = B ．若21a a >，则32a a > C ．1322a a a +≥ D ．2221322a a a +≥ 5．已知命题1:,()ln 2 x p x e x ∃>>;命题:1,1,log 2log 22a b q a b b a ∀>>+≥则下列命题中为真命题的是 A ．p q ∧ B ．()p q ⌝∧ C ．()p q ∧⌝ D ．()p q ∨⌝ 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值是（ ）
上海市浦东新区2021-2022学年第一学期高三数学期中质量检测试卷 (满分: 150分答题时间:120分钟) 一、填空题（本大题共有12道小题，请把正确答案直接填写在答题纸规定的地方，其中1--6每小题4分，7—12每小题5分，共54分）. 1．幂函数经过点22,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝，则此幂函数的解析式为. 2.若集合}012|{>+=x x A ，}2|1||{<-=x x B ，则=B A . 3. 设()1f x -为函数()21 x f x x =+的反函数，则()12f -=_____. 4.不等式102 x x ->+的解集是. 5．在一个圆周上有10个点，任取3个点作为顶点作三角形，一共可以作__________个三角形（用数字作答）． 6．已知球半径为2，球面上A 、B 两点的球面距离为3 2π，则线段AB 的长度为________. 7．若x y ∈+ R ，，且14=+y x ，则x y ⋅的最大值是． 8．在五个数字12345，，，，中， 若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．3.09．若函数()()(2)f x x a bx a =++（常数a b ∈R ，）是偶函数，且它的值域为(]4-∞， ，则该函数的解析式()f x =． 10．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a ，b ，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5．若 要使该总体的方差最小，则a 、b 的取值分别 ． 11．已知命题2430m m α-+≤：，命题2 680m m β-+<：.若αβ、中有且只有一个是真命题，则实数m 的取值范围是________． 12．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱AB 、CC 1的中点，△MB 1P 的顶点P 在棱CC 1与棱C 1D 1上运动.有以下四个命题： ①平面MB 1P ⊥ND 1； ②平面MB 1P ⊥平面ND 1A 1； ③△MB 1P 在底面ABCD 上的射影图形的面积为定值； ④△MB 1P 在侧面D 1C 1CD 上的射影图形是三角形． 其中正确命题的序号是 二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必需在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分. 13. 若关于x 的一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个实数根，分别是1x 、2x ，则“1212 2 1x x x x +>⎧⎨>⎩”是“两根均 大于1”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要. 14.在下列命题中，不是公理．． 的是（ ） A ．两条相交直线确定一个平面； B ．不在同一条直线上的三点确定一个平面； C ．假如直线上有两个点在平面α上，那么直线在平面α上； D ．假如不同的两个平面α、β有一个公共点A ，那么α、β的交集是过点A 的直线. 15．123 )1 (x x - 开放式中的常数项为（） A.-1320 B.1320 C.-220 D.220 16．下列四个命题中正确是（） A. 函数x y a =（0a >且1a ≠）与函数log x a y a =（0a >且1a ≠）的值域相同； B. 函数3 y x =与3x y =的值域相同； C. 函数11 221 x y =+-与2(12)2x x y x +=⋅都是奇函数； D. 函数2(1)y x =-与1 2x y -=在区间[0,)+∞上都是增函数. 三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.（本题满分14分，第1小题满分7分， 第2小题满分7分） 如图所示，圆锥SO 的底面圆半径1||=OA ， 其侧面开放图是一个圆心角为 3 2π 的扇形． （1）求此圆锥的表面积； （2）求此圆锥的体积． 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） （1）解方程：1225955000x x ； 052>+-b x ax 的解集为（2）已知关于x 的不等式 )4 1 ,32(-，求关于x 的不等式052<++b x ax 的解集． 19.（本题满分14分，第1小题满分6分， 第2小题满分8分） 如图，正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，点P 为面11A ADD 的对角线1AD 的中点.⊥PM 平面ABCD 交AD 于点M ，BD MN ⊥于点N . （1）求异面直线PN 与11C A 所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥BMN P -的体积. A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 P M N O A S
杨浦区2022学年度第一学期高三期中质量调研 数学学科试卷 考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号．并将核对后的条形码贴在指定位置上． 2．本试卷共有21道题，满分150分，考试时间120分钟． 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果． 1．集合{0},{}A x x B x x a =≥=≥∣∣，若A B ⊆，则实数a 的取值范为_________． 2．函数lg(2)y x =-的定义域为_________． 3．陈述句“1a ≥且3a ≤”的否定形式是_________． 4．已知A 、B 是独立事件，()0.3,()0.5P A P B ==，则()P A B =_________． 5．若圆锥的轴截面是边长为1的正三角形．则圆锥的侧面积是_________． 6．若1i 2i a z -=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为_________． 7．已知(2,1)a =， b 在a 上的投影为2a -，则a b ⋅=_________． 8．如果幂函数()y f x =的图像经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，那么()y f x =单调减区间是_________． 9．某医院对某学校高三年级的600名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为50的样本，己知女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是_________． 10．偶函数()y f x =在区间[0)+∞， 上是严格减函数，若(1)0f =．则关于x 的不等式2()1f x x ->-的解集是_________． 11．己,a b R ∈且0a ≠，则4||a b b a ++-的最小值是_________． 12．已知函数sin sin 2y x x =+在(,)a a -上恰有5个零点，则实数a 的最大值为_________． 二、选择题（本题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13．设x R ∈，则“1x <”是“31x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 14．同时掷两枚般子，向上的点数之和是6的概率是（ ） A ．112 B ．19 C ． 16 D ．536
2021-2022学年天津市部分区高三（上）期中数学试卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填写在下表中， 1．（5分）已知集合U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，A ＝{2，4，5，7}，B ＝{3，4，5}，则（∁U A ）∪（∁U B ）＝（ ） A ．{1，6} B ．{4，5} C ．{2，3，4，5，7} D ．{1，2，3，6，7} 2．（5分）函数f （x ）=3x 2√1−x lg （3x +1）的定义域是（ ） A ．（−1 3，+∞） B ．（−1 3，1） C ．（−1 3，1 3 ） D ．（﹣∞，−1 3） 3．（5分）等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2＝1，a 3＝3，则S 4＝（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 4．（5分）曲线y =x e x 在点(1，1 e )处的切线方程为（ ） A ．y ＝x ﹣1 B ．y ＝x C ．y ＝0 D ．y =1 e 5．（5分）函数y ＝2cos 2（x −π 4 ）﹣1是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π 2的奇函数 D ．最小正周期为π 2 的偶函数 6．（5分）设a ∈R ，集合M ＝{x |x （x ﹣3）＜0}，N ＝{x ||x ﹣1|＜1}，那么“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．（5分）已知a ＝ln π，b ＝log π2，c =5− 1 2，则（ ） A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 8．（5分）函数f （x ）＝sin x −√3cos x （﹣π≤x ≤0）的单调递增区间是（ ） A ．[−π 6，0] B ．[−π 3，0] C ．[−56π，−π 6] D ．[﹣π，−5 6π] 9．（5分）设函数f （x ）＝ln （1+|x |）+e |x |，则使得不等式f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 取值
辽宁省实验中学2022-2023学年度上学期期中阶段测试 高三数学试卷 考试时间：120分钟试题满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数()()12z i a i =+-在复平面内对应的点位于第四象限，则实数a 的取值范围是 A ．1,22⎛⎫ - ⎪⎝⎭ B ．12, 2⎛ ⎫- ⎪⎝⎭ C ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．() 1,2,2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ 2．已知m ，n 为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列命题正确的是 A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥ B ．若αβ⊥，γβ⊥，且m α γ=，则m β⊥ C ．若m α⊂，n α⊂，m α∥，n β∥，则αβ∥ D ．若m α⊥，n β∥，αβ⊥，则m n ⊥ 3．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资 金比上一年增加10%，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元的年份是（注：lg 20.301≈，lg30.477≈，lg50.699≈，lg11 1.041≈） A ．2027年 B ．2028年 C ．2029年 D ．2030年 4．已知函数()222,,x mx m x m f x x m x m ⎧-+-⎪=⎨->⎪⎩≤，若() ()2 43f a f a ->，则实数a 的取值范围是 A ．()1,4- B ．()(),14,-∞-+∞ C ．()4,1- D ．() (),44,-∞-+∞ 5．甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则由乙箱中取出的是红球的概率为
兰州一中2022-2023-1学期期中考试试题 高三数学（理） 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分， 考试时间120 分钟. 答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡). 第Ⅰ卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合{3,1,0,2,4}U =--，{1,0}A =-，{0,2}B =，则()U A B ⋃=( ) A ．{3,1}- B ．{3,4}- C ．{3,1,2,4} -- D ．{1,0,2}- 2．已知a R ∈，()13ai i i +=+，(i 为虚数单位)，则=a ( ) A ．1- B ．1 C ．3- D ．3 3．已知()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 上的奇函数，它们的部分图像如图，则()()⋅f x g x 的图像大致是( ) A ． B ． C ． D ． 4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且918S =，71a =，则1a =( ) A ．4 B ．2 C ．12 - D ．1- 5．已知x 、y 都是实数，那么“x y >”的充分必要条件是( )．
A ．lg lg x y > B ．22x y > C ． 11x y > D ．22x y > 6．我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为( ) A 3π B 3π C 3π D 3π 7．设x ，y 满足约束条件23250y x x y ≤⎧⎪ ≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-+的最小值为( ) A ．2 B ．1- C ．2- D ．3- 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()x f x e x =+，则32 (2)a f =-，2(log 9)b f =，(5)c f =的大小关系为( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b c a >> D ．b a c >> 9．设函数()f x 定义域为R ，()1f x -为奇函数，()1f x +为偶函数，当 ()1,1x ∈-时，()21f x x =-+，则下列结论错误的是( ) A ．7324f ⎛⎫ =- ⎪⎝⎭ B ．()7f x +为奇函数 C ．()f x 在()6,8上为减函数 D ．()f x 的一个周期为8 10．已知函数222,2, ()366,2, x ax x f x x a x x ⎧--≤⎪ =⎨+->⎪⎩ 若()f x 的最小值为(2)f ，则实数a 的取值范围为( ) A ．[2,5] B ．[2,)+∞ C ．[2,6]
2022-2023学年第一学期期中考试 高三数学试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 班级 姓名 座号 一、单项选择题（每小题有且只有一个正确选项，把正确选项填涂在答题卡相应位置上.每小题5分，共40分） 1．已知集合{(2)0}A x x x =->∣，{12}B x x =-<<∣，则(∁R A)∪B =（ ） A ．[1,2]- B ．(1,2]- C ．(1,)-+∞ D ．(,2)-∞ 2．在数列{}n a 中，12n n a a +=-，且21a =，则n a =（ ） A ．22n - B ．2(2)n -- C ．1 2n - D ．1(2)n -- 3．已知在矩形ABCD 中， 1 3 AE AB =，线段,AC BD 交于点O ，则EO =（ ） A ．11 26AB AD + B ．11 63AB AD + C ．1136 AB AD + D ．11 62 AB AD + 4．已知ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1 sin ,2sin 3 A b B ==， 则=a （ ） A ．23 B ．32 C ．6 D ．16 5．设ln 2a =，1 22b =，1 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b << D ．c a b << 6．已知5π2sin 63α⎛ ⎫+= ⎪⎝ ⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ． B ．19 - C D ．19 7．若0a >，0b >，且a b ab +=，则2a b +的最小值为（ ）
北京汇文中学教育集团2022-2023学年度第一学期 期中考试 高三年级 数学学科 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知集合{}11A x x =-<<，{} 02B x x =≤≤，则A B =（ ）. A ．{}01x x ≤< B ．{ }12x x -<< C ．{}12x x -<≤ D ．{} 02x x ≤≤ 2. 已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．在复平面内，复数i(2i)z =+对应的点的坐标为 A. (1,2) B.(1,2)- C. (2,1) D.(2,1)- 4．已知命题:p (0,)a ∀∈+∞，1 2a a + >，则p ⌝是 A. (0,)a ∃∈+∞，12a a + > B. (0,)a ∃∉+∞，1 2a a +> C. (0,)a ∃∈+∞，12a a +≤ D. (0,)a ∃∉+∞，1 2a a +≤ 5．下列函数中，是奇函数且在其定义域上为增函数的是 A.sin y x = B.||y x x = C.tan y x = D.1y x x =- 6．将函数sin 2y x =的图像向右平移 π 6 个单位，得到函数()f x 的图像，则下列说法正确的是 A ．π()sin(2)6f x x =- B. π 3 x =-是函数的()f x 图像的一条对称轴 C. ()f x 在ππ[,]63- 上是减函数 D. ()f x 在π5π [,]1212 -上是增函数
2022-2023学年北京市朝阳区高三（上）期中数学试卷 一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设复数z=i(2−i)，则|z|=( ) A. √3 B. √5 C. 3 D. 5 2.已知集合A={0,1,2}，B={x|∈N|0
9. 已知△ABC 是边长为2的等边三角形，点D 在线段AB 上，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，点E 在线段CD 上，且△CAE 与△CDB 的面积相等，则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 的值为( ) A. −23 B. −13 C. 13 D. 23 10. 现实生活中，空旷田野间两根电线杆之间的电线与峡谷上空横跨深涧的观光索道的钢索有相似的曲线形态，这类曲线在数学上常被称为悬链线．在合适的坐标系中，这类曲线可用函 数f(x)=ae 2x +b e x (ab ≠0,e =2.71828⋯)来表示．下列结论正确的是( ) A. 若ab >0，则函数f(x)为奇函数 B. 若ab >0，则函数f(x)有最小值 C. 若ab <0，则函数f(x)为增函数 D. 若ab <0，则函数f(x)存在零点 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 11. 函数f(x)=√x +2+1x+1 的定义域为______． 12. 已知向量a ⃗ =(1,m)，b ⃗ =(2,1)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则m =______． 13. 将函数f(x)=cos(ωx +π6)(ω>0)的图象向左平移π个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(−π)=______；若g(x)为偶函数，则ω的最小值是______． 14. 已知函数f(x)={lnx,x ≥1(x +a)2,x <1 ，其中a ∈R.若a =0，则函数f(x)的值域是______；若函数y =f(x)−1有且仅有2个零点，则a 的取值范围是______． 15. 已知{a n }是各项均为正数的无穷数列，其前n 项和为S n ，且1a n +1S n =1(n ∈N ∗).给出下列四个结论： ①S 1+S 3<2S 2； ②a 1+a 3>2a 2； ③对任意的n ∈N ∗，都有a n ≤1+1n ； ④存在常数A >1，使得对任意的n ∈N ∗，都有a n >A ． 其中所有正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. (本小题13.0分) 已知函数f(x)=sin2x −2cos 2x.
高三上学期数学期中考试题（含答案） 时间：120分钟 总分：150分 一、单选题：（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的） 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5A =，集合{}1,3,4,6B =，则集合( )U A B =（ ） A.{}3 B.{}2,5 C.{}1,4,6 D.{}2,3,5 2.已知i 为虚数单位，则12i 2i ++在复平面上对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在等差数列{}n a 中，若24681080a a a a a ++++=，则781 2 a a -的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 4.已知向量()1,2a =，()2,b x =，若a b ⊥，则2a b +=（ ） A. B.4 C.5 D.5.某种兼职工作虽然以计件的方式计算工资，但是对于同一个人的工资与其工作时间还是存在一定的相关关系，已知小孙的工作时间x （单位：小时）与工资y （单位：元）之间的关系如下表： A.75元 B.76元 C.77元 D.78元 6.若1 sin cos 5 αα+= ，0απ<<，则sin2cos2αα+=（ ） A.1725 B.1725- C.3125 D.3125- 7.如图，平面ABCD ⊥平面ABEF ，四边形ABCD 是正方形，四边形ABEF 是矩形，G 是EF 的中点，1AF =，2AB =，则三棱锥C ABG -外接球的表面积是（ ） A.6π C.8π B.10π D.12π 8.已知函数2ln y a x =-，1e e x ⎛⎫ ≤≤ ⎪⎝⎭ 的图象上存在点M ，函数21y x =+的图象上存在点N ，且M ，N 关于x 轴对称，则a 的取值范围是（ ） A.2 1e ,2⎡⎤--⎣⎦ B.213,e ⎡ ⎤ -- +∞⎢⎥⎣ ⎦ C.213,2e ⎡ ⎤---⎢⎥⎣ ⎦ D.2 211e ,3e ⎡ ⎤--- ⎢⎥⎣ ⎦ 二、多选题（本题共4小题，每题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9.以下关于函数()sin2f x x x =的命题，正确的是（ ）
上海市行知中学2022学年第一学期高三年级期中考试数学试卷 2022.11.08 一、填空题（共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．函数()2x x x f -=的定义域为 . 2．如果22sin 3α=- ，α为第三象限角，则3sin()2 π α+= ． 3．已知直线1:210l ax y a -++=和()()2:2130l x a y a R --+=∈，若12l l ⊥， 则a = 4．设等差数列{}n a 的前n 项之和n S 满足10520S S -=，那么 8a = ． 5.若全集I =R ，f （x ）、g （x ）均为x 的二次函数，P ={x |f （x ）＜0}，Q ={x |g （x ）≥0}， 则不等式组⎩ ⎨⎧<<0)(0 )(x g x f 的解集可用P 、Q 表示为_____ . 6.若0a >，则使a |3x ||4x |<-+-在R 上的解集为空集的常数a 的取值范围为 7.正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a 使得14m n a a a =，且6542a a a =+， 则 14 m n +最小值 8. 在锐角ABC ∆中, 角B 所对的边长6b =,ABC ∆的面积为15,外接圆半径R 5=， 则ABC ∆的周长为_______ 9.设()f x =sin 2cos2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6 f x f π ≤对一切则x ∈R 恒 成立，则①11( )012f π=[]②7()10f π＜()5 f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数 ④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡ ⎤++∈⎢⎥⎣⎦ ⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）. 10.如图，矩形n n n n D C B A 的一边n n B A 在x 轴上，另外两个顶点 n n D C ,在函数())0(1 >+ =x x x x f 的图象上.若点n B 的坐标为()),2(0,+∈≥N n n n ，记矩形n n n n D C B A 的周长为n a ，则=+++1032a a a 11.已知函数()(f x x ∈R)是偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[0,2]x ∈时，()1f x x =-，则方程1 ()1|| f x x = -在区间[10,10]-上的解的个数是 12．定义：对于各项均为整数的数列{}n a ，如果i a i +(i =1，2，3，…)为完全平方数， 则称数列{}n a 具有“P 性质”；不论数列{}n a 是否具有“P 性质”，如果存在数列{}n b 与{}n a 不是同一数列，且{}n b 满足下面两个条件： A n D n B n O x y C n