国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案
高等数学基础形考作业1答案：
第1章 函数 第2章 极限与连续
（一）单项选择题
⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．
A. 2
)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =
，x x g =)(
C. 3
ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1
1
)(2--=x x x g
⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．
A. )1ln(2
x y += B. x x y cos =
C. 2
x
x a a y -+= D. )1ln(x y +=
⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2
x
y = D. ⎩
⎨
⎧≥<-=0,10
,1x x y
⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．
A. 12lim 2
2
=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0
=+→x x C. 0sin lim
=∞→x x x D. 01
sin lim =∞→x x x
⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．
A. x x sin
B. x 1
C. x
x 1
sin D. 2)ln(+x
⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00
x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义
C. )()(lim 00
x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0
x f x f x x x x -+→→=
（二）填空题
⒈函数)1ln(3
9
)(2x x x x f ++--=
的定义域是()+∞,3．
⒉已知函数x x x f +=+2
)1(，则=)(x f x 2-x ．
⒊=+∞→x
x x
)211(lim 21
e ． ⒋若函数⎪⎩⎪
⎨⎧≥+<+=0,
0,)1()(1
x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．
⒌函数⎩
⎨
⎧≤>+=0,sin 0
,1x x x x y 的间断点是0=x ．
⒍若A x f x x =→)(lim 0
，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →
。
（三）计算题
⒈设函数
⎩⎨
⎧≤>=0
,0
,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．
解：()22f -=-，()00f =，()1
1f e e ==
⒉求函数21
lg
x y x
-=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21
x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩
解得1020
x x x ⎧⎪⎪
><⎨⎪≠⎪⎩或
则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>
⎨⎬⎩⎭
或 ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： D A
R
O h E
B C
设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R 直角三角形AOE 中，利用勾股定理得
AE =则上底＝2AE =故((222h
S R R h R =
+=+ ⒋求x
x
x 2sin 3sin lim 0→．
解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x x
x
x x x x x x x
x x
→→→⨯==⨯⨯＝133
122⨯=
⒌求)
1sin(1
lim 21+--→x x x ．
解：2111(1)(1)lim
lim 2sin(1)sin(1)x x x x x x x x →-→-→---+===-++ ⒍求x x
x 3tan lim
0→．
解：000tan 3sin 31sin 311
lim lim lim 3133cos33cos31
x x x x x x x x x x x →→→=⨯=⨯⨯=⨯⨯=
⒎求x
x x sin 11lim 20-+→．
解：2
0001lim sin x x x x →→→-==
()0
lim
0sin 111
1)
x x
x
x
→==
=+⨯
⒏求x
x x x )3
1(
lim +-∞
→． 解：1
1433
3111
1(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3
x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x
----→∞→∞→∞→∞-
-+--=====++++
⒐求4
58
6lim 224+-+-→x x x x x ．
解：()()()()2244442682422lim lim
lim 54411413
x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+----
⒑设函数
⎪⎩
⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1
,)2()(2x x x x x x x f
讨论)(x f 的连续性。
解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）
()()()1111lim lim 1
lim lim 1110
x x x x f x x f x x →-+→-+→--
→--
==-=+=-+=
所以()()11lim lim x x f x f x →-+
→--
≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）
()()()()()22
1111lim lim 2121
lim lim 111
x x x x f x x f x x f →+→+→-
→-
=-=-====
所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+
→-
==即()f x 在1x =处连续
由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续
高等数学基础作业2答案：
第3章 导数与微分
（一）单项选择题
⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim
→存在，则=→x
x f x )
(lim
0（C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0cvx
⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h
x f h x f h 2)
()2(lim
000
（D ）．
A. )(20x f '-
B. )(0x f '
C. )(20x f '
D. )(0x f '-
⒊设x
x f e )(=，则=∆-∆+→∆x
f x f x )
1()1(lim
0（A ）．
A. e
B. e 2
C. e 21
D. e 4
1
⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f L ，则=')0(f （D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（C ）．
A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．
B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．
C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．
D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续．
（二）填空题
⒈设函数⎪⎩⎪
⎨⎧=≠=0,
00,1sin )(2
x x x
x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x
x
f e 5e
)e (2+=，则
=x x f d )(ln d
x 5ln 2+
。
⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1( ⒋曲线x x f sin )(=在)1,2
π
(
处的切线方程是1=y 。 ⒌设x
x y 2=，则='y )ln 1(22x x x
+ ⒍设x x y ln =，则x
y 1=
''。 （三）计算题
⒈求下列函数的导数y '：
⑴x
x x y e )3(+=
解:()
()()
'
++'
+=
'x
x
e
x x e x x
y 33 x
x
e x e x 212
32
3)3(++=
⑵x x x y ln cot 2
+=
解：()()()'+'+'='x x x x x y ln ln cot 2
2x x x x ln 2csc 2++-=
⑶x
x y ln 2
=
解：()()x x x x x y 22
2
ln ln ln '-'='x
x
x x 2ln ln 2-=
⑷3
2cos x
x y x
+= 解：()()()()
2
33
3
2cos 2cos x x x x x y x
x
'
+-'+=' 4
)
2(cos 3)2ln 2sin (x
x x x x x
+-+-=
⑸x
x x y sin ln 2
-=
解：()()()x
x x x x x x y 2
2
2
sin sin ln sin ln '--'
-=
'x x x x x x x 22sin cos )(ln )21
(sin ---= ⑹x x x y ln sin 4
-= 解：()()()'-'-'=
'x x x x x y ln sin ln sin
4
x x x
ln cos 43
-= ⑺x
x x y 3
sin 2
+= 解：()()()()
2
2
2
33sin 3sin x x
x
x x x x y '
+-'+=
'x
x x x x x x 223
3ln 3)(sin )2(cos 3+-+= ⑻x x y x
ln tan e += 解：()
()()'
+'+'
=
'x x e x e y x
x
ln tan tan x
x e x e x x
1
cos tan 2
++= ⒉求下列函数的导数y '： ⑴x
y e =
解：()()
x x
x
e x
x e e y 212121=⨯='
='- ⑵x y
cos ln =
解：()x x x x y tan cos
sin sin cos 1
-=-=-=
'
⑶x x x y =
解：'⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛='8
7x y 81
87-=x ⑷x y
2sin =
解：()x x x x x y 2sin 2cos sin 2sin sin 2=⋅='
='
⑸2sin x y =
解：x x x x y cos 22cos 2=⋅='
⑹
2
e
cos x y =
解：
()2
2
2
2
sin 2sin x
x x x e xe
e
e y -='
-='
⑺nx x y n
cos sin = 解：()()'+'=
'nx x nx x y n
n cos sin cos sin )sin(sin cos cos sin
1
nx x n nx x x n n n -=-
⑻x
y sin 5=
解：x x
x x y sin sin 5cos 5ln cos 5ln 5=⨯='
⑼x y cos e =
解：
()x x xe x e y cos cos sin sin -=-='
⒊在下列方程中，是由方程确定的函数，求
：
⑴y
x y 2e
cos =
解：y e x y x y y
'=-'22sin cos y
e x x
y y 22cos sin -=
'
⑵x y y ln cos =
解：x
y x y y y 1
.
cos ln .sin +'=' )ln sin 1(cos x y x y y +='
⑶y
x y x 2
sin 2=
解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y y
yx
y x y x y sin 22)cos 2(2
22-=+' 22cos 2sin 22x y xy y y xy y +-='
⑷y x y ln += 解：1+'=
'y y y 1
-='y y y ⑸2
e ln y x y
=+ 解：
y y y e x
y '='+21
)2(1y e y x y -=
' ⑹y y x
sin e 12
=+
解：x
x
e y y y e y y .sin .cos 2+'=' y
e y y
e y x x cos 2sin -='
⑺3
e e y x y -=
解：y y e y e x
y
'-='2
3 2
3y e
e y y x +='
⑻y
x y 25+=
解：2ln 25ln 5y
x
y y '+=' 2
ln 215
ln 5y x y -='
⒋求下列函数的微分y d ：（注：dx y dy '=）
⑴x x y csc cot += 解：x x x y cot csc csc 2
--=' dx x
x
x dy )sin cos cos 1(
2
2--= ⑵x
x
y sin ln =
解：='y x
x
x x x 2
sin cos ln sin 1
- dx x x x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶x y
2sin =
解：x x y cos sin 2=' xdx x dy cos sin 2=
⑹x y
e tan =
解：x x e e y ⋅='2
sec dx e e dx e e dy x x x x 22sec sec 3
3=⋅=
⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x y =
解：2
121-='x y 23234
12121---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-•=''x x y
⑵x y 3=
解：3ln 3x
y =' x x y 33ln 3ln 33ln 2⋅=⋅⋅=''
⑶x y
ln =
解：x y 1=' 21x
y -='' ⑷x x y
sin =
解：x x x y cos sin
+=' ()x x x x x x x y sin cos 2sin cos cos -=-++=''
（四）证明题
设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=-
两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f '=-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。
高等数学基础形考作业3答案：
第4章 导数的应用
（一）单项选择题
⒈若函数)(x f 满足条件（D ），则存在),(b a ∈ξ，使得a
b a f b f f --=')
()()(ξ．
A. 在),(b a 内连续
B. 在),(b a 内可导
C. 在),(b a 内连续且可导
D. 在],[b a 内连续，在),(b a 内可导 ⒉函数14)(2
-+=x x x f 的单调增加区间是（D ）． A. )2,(-∞ B. )1,1(- C. ),2(∞+ D. ),2(∞+- ⒊函数542
-+=x x y 在区间)6,6(-内满足（A ）．
A. 先单调下降再单调上升
B. 单调下降
C. 先单调上升再单调下降
D. 单调上升
⒋函数)(x f 满足0)(='x f 的点，一定是)(x f 的（C ）． A. 间断点 B. 极值点 C. 驻点 D. 拐点
⒌设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，),(0b a x ∈，若)(x f 满足（ C ），则)(x f 在0x 取到极小值．
A. 0)(,0)(00=''>'x f x f
B. 0)(,0)(00=''<'x f x f
C. 0)(,0)(00>''='x f x f
D. 0)(,0)(00<''='x f x f
⒍设)(x f 在),(b a 内有连续的二阶导数，且0)(,0)(<''<'x f x f ，则)(x f 在此区间内是（ A ）． A. 单调减少且是凸的 B. 单调减少且是凹的 C. 单调增加且是凸的 D. 单调增加且是凹的
（二）填空题
⒈设)(x f 在),(b a 内可导，),(0b a x ∈，且当0x x <时0)(<'x f ，当0x x >时0)(>'x f ，则0x 是
)(x f 的 极小值 点．
⒉若函数)(x f 在点0x 可导，且0x 是)(x f 的极值点，则=')(0x f 0 ． ⒊函数)1ln(2
x y +=的单调减少区间是)0,(-∞． ⒋函数2
e )(x x
f =的单调增加区间是),0(+∞
⒌若函数)(x f 在],[b a 内恒有0)(<'x f ，则)(x f 在],[b a 上的最大值是)(a f ． ⒍函数3
352)(x x x f -+=的拐点是()2,0
（三）计算题
⒈求函数2
(1)(5)y x x =+-的单调区间和极值． 解：令())1)(5(3)
5(2)1(52--=-⋅⋅++-=
'x x x x x y
5,1==⇒x x 驻点
列表： 极大值：
32)1(=f
极小值：0)5(=f
⒉求函数2
23y x x =-+在区间]3,0[内的极值点，并求最大值和最小值． 解：令：）x x y 驻点(10
22=⇒=-='，列表：
()21322
2+-=+-=x x x y
()21=⇒f 极值点：
6)3(=⇒f 最大值 2)1(=⇒f 最小值
3.求曲线x y 22
=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短． 解：上的点是设x y y x p 2),(2
=，d 为p 到A 点的距离，则：
x x y x d 2)2()2(222+-=+-= 102)2(12)2(22)2(22
2
=⇒=+--=
+-+-=
'x x
x x x
x x d 令2±=⇒y
()
。A x y 的距离最短到点，或上点)0,2(2-1)2,1(22=∴。
4.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为L ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 解：设园柱体半径为R ，高为h ，则体积h h L h R V )(2
2
2
-==ππ
L h h L h L h L h h V ：3
330
]3[])2([2222=
=⇒=-=-+-='ππ令。L R h L R 时其体积最大当3
2
,3
3
3
2
==
∴=
5.一体积为V 的圆柱体，问底半径与高各为多少时表面积最小？ 解：设园柱体半径为R ，高为h ，则体积h R V
2π=
2222
22R R
V
R Rh S πππ+=+=表面积 2
)1(6
)3(3
)0(===f f f
332220
42πππV R R V R VR S ：=⇒=⇒
=+-='-令 34π
V h = 答：当3
2πV R = 34π
V
h =时表面积最大。 6.欲做一个底为正方形，容积为62.5立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？
解：设底长为x ，高为h 。则：
2
25
.625.62x h h
x =
⇒= 侧面积为：x
x xh x S 250
42
2
+=+= 令51250250
232=⇒=⇒=-
='x x x
x S
答：当底连长为5米，高为2.5米时用料最省。 （四）证明题
⒈当0>x 时，证明不等式)1ln(x x +>． 证：在区间
[]()应用拉格朗日定理，有
上对函数x x f x ln 1,1=+
()x x ξ
1
1ln 1ln =
-+
其中11
,11<+<<ξ
ξ
故x ，于是由上式可得)1ln(x x +>
⒉当0>x 时，证明不等式1e +>x x
． 证：)1()(+-=x e x f x
设
0)0()(,00(01)(=>⇒>>-='f x f x ）x e x f x 单调上升且时当时当
)1(,0)(+>>∴x e x f x 即
高等数学基础形考作业4答案：
第5章 不定积分 第6章 定积分及其应用
（一）单项选择题
⒈若)(x f 的一个原函数是
x 1
，则=')(x f （D ）． A. x ln B. 21
x -
C. x 1
D. 32x
⒉下列等式成立的是（D ）． A
)(d )(x f x x f ='⎰ B. )()(d x f x f =⎰ C.
)(d )(d x f x x f =⎰ D.
)(d )(d d
x f x x f x
=⎰ ⒊若x x f cos )(=，则
='⎰x x f d )(（B ）．
A. c x +sin
B. c x +cos
C. c x +-sin
D. c x +-cos ⒋
=⎰x x f x x
d )(d d 3
2（B ）． A. )(3
x f B. )(3
2
x f x
C.
)(31x f D. )(3
1
3x f ⒌若
⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰
=x x f x
d )(1（B ）．
A. c x F +)(
B. c x F +)(2
C. c x F +)2(
D. c
⒍下列无穷限积分收敛的是（D ）． A.
dx x
⎰
∞
+1
1
B. dx e x ⎰
+∞
C.
dx x
⎰
∞
+1
1
D. dx x
⎰
∞
+1
21 （二）填空题
⒈函数)(x f 的不定积分是
dx x f ⎰)(。
⒉若函数)(x F 与)(x G 是同一函数的原函数，则)(x F 与)(x G 之间有关系式）c x G x F 常数()()(=-。
⒊=⎰
x x
d e d 2
2
x e 。
⒋='⎰
x x d )(tan c x +tan 。 ⒌若⎰+=c x x x f 3cos d )(，则=')(x f )3cos(9x -。
⒍
⎰-=+3
3
5
d )21(sin x x 3 ⒎若无穷积分⎰∞+1d 1
x x
p 收敛，则1>p 。
（三）计算题
⒈c x x d x x x x +-=-=⎰⎰1sin )1(1cos d 1cos
2
⒉
⎰⎰
+==c e
x d e x x
x
x x
22d e
⒊
⎰⎰+==c x x d x x x x )ln(ln )(ln ln 1d ln 1
⒋()c x x x xdx x x x xd x x x ++-=+-=-=⎰⎰⎰2sin 4
1
2cos 212cos 212cos 212cos 21d 2sin ⒌
⎰⎰
=
+=++=+e 11
2
e
1
2
7
)ln 3(2
1
)ln 3d()ln 3(d ln 3e x x x x x x ⒍
4
14341212121d e
210
2210210210
2+-=--=+-=------⎰⎰
e e e dx e x e x x x x x x
⒎
414
12121221ln 2ln 21d ln 212
211212e
1
+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎰⎰⎰
e e e xdx x x xdx x x x e e e e
⒏
⎰⎰
+-=
--=+-=e e e e
x e dx x x x x x x 11
2
1
e
1
212
1
11ln 1d ln （四）证明题
⒈证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0d )(=⎰
-a
a
x x f ．
证:⎰⎰⎰
⎰
-----=-=--=-=a a
a
a
a
a a
a
dt t f dt t f dt t f dx x f t
x )()()()(令
0)()()(=⇒-=⇒⎰⎰⎰---a
a
a
a a
a
dx x f dx
x f dx x f 证毕
⒉证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则⎰⎰
=-a
a
a
x x f x x f 0
d )(2d )(．
证：
⎰⎰⎰
+=--a
a
a
a
x x f x x f x x f 0
0d )(d )(d )(
⎰⎰⎰=--=-=-a
a
a
x f t f t f x x f t x 0
)(dt
)(dt )(d )(,是偶函数则令
证毕⎰⎰⎰⎰⎰⎰
=+=+=--a
a
a
a a
a
a
x
x f x x f x x f x x f x x f x x f 0
0d )(2d )(d )(d )(d )(d )(
RICHMOND — After hearing that Washington Redskins tight ends coach Sean McVay had been promoted to offensive coordinator in January, tight end Jordan Reed called McVay to offer his congratulations and ask a question. Reed and McVay grew close last season, and Reed wondered whether McVay would still have time for him.
“Can you believe that?” asked McVay, who smiled and shook his head while recalling the conversation Friday during a break fro m practice. “He actually thought I’d be too busy for him. You always make time for guys like him.”
Jason Reid is a sports columnist with the Washington Post. He joined the Post’s Redskins team in 2007 after 15 years covering many beats at the Los Angeles Times. View Archive
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Especially if you’re an assistant coach who hopes to remain employed.
Coach Jay Gruden has big plans for the young tight end, whose combination of size, speed —he’s listed at 6 feet 2, 237 pounds and covers the 40-yard dash in 4.7 seconds — and route running make him a major matchup problem for defenses. And with deep-threat wide receiver DeSean Jackson often expected to draw double teams, Reed and others in the Redskins’ receiving corps should benefit from single coverage.
No one needs to tell Gruden how to best use Reed. However, if Gruden ever has a question about Reed, he can call on McVay, who knows him better than anyone in the organization. The work they did together last fall could help Reed blast off this year. From the start, they developed a model coach-player relationship.“He’s o
bv iously a great player, but I really enjoy him as a person, too,” McVay said. “He’s a great guy, so you
want to continue to be involved with him.”
Generally, head coaches are father figures, disciplinarians. Position coaches are supposed to be like big brothers. The best skillfully walk the line of being a supervisor, teacher and friend. They’re the ones in whom players usually confide. During three-plus seasons coaching Redskins tight ends, McVay had a good rapport with all players who reported to him. He took pride in working hard and being honest, figuring that’s the best way to lead. For that, he earned the players’ respect.
A third-round selection from Florida in the 2013 draft, Reed quickly learned that McVay had his back. Whatever he needed — another question answered in the meeting room, extra work after practice or a
and Sandy Leon convinced Lobaton to try a maple bat.
电大开放教育学员有关教案注意事项（明白纸）为帮助大家搞好学习，特就开放教育学员学习过程有关问题做如下说明：一、学习时间要求：开放教育各专业最低学习期限是两年半，每半年为一学期，分上半年（春季）学期和下半年（秋季）学期。入学后学籍八年有效。（按目前教案计划，专科四个学期、本科五个学期，即专科考四次，本科考五次可完成本专业计划）。办理毕业关系要在两年半的时间。
二、开学时间要求：每年开学时间为上半年（春季）月中旬；下半年（秋季）月中旬。此时学员应特别关注群和学校网站上的有关开学各种事项的通知。三、每学期开学以后要做的事：
、领教材（上半年月底、下半年月底左右领书，注意群通知）
、领取教材之后，要明确和知道自己本学期要学习和考试的课程是什么，这关系到要完成什么课程的作业和要考哪些课程。（方法：一是查看入学所发的教案计划；二是XX电大网站“教案信息”栏每学期都及时发布）
、明确每学期要完成的作业有哪些。开放教育基本上每门课程都有作业。作业的形式分为两种：一是书面作业（即形成性考核册，随教材发放，形成性作业册一年两次，上半年是月底交作业，下半年是月底交作业，具体日期注意群通知。作业必须仔细书写，不许空着和雷同。每学期中央电大或省电大要随机抽查作业。也有个别课程需要学员网上下载后手写完成）；二是网上作业：学员要登录国家开放大学学习网（），做形成性考核。一般每门课程有四次左右作业，作业的提交都有具体的时间要求，提交作业的截止时间一到系统会自动关闭，无法更改，所以同学们一定要对交作业的时间高度注意，不要延误（每学期都有网上作业提交时间提醒）。（各年级、各专业基于网络课程作业每学期学校会在XX电大网站“考务信息”栏发布）
、交补考费：上半年（春季）月份、下半年（秋季）月份是交补考费时间，有需要补考课程的学员交补考费。开放每科元，一村一学员每科元。（学员要注意学校通知，不及格的科目不要漏报，不缴费者无法注册和安排考试）
四、每学期学习任务和要求
电大学习以自学和网上学习为主，面授为辅。学员每学期学习任务主要有三项。
、自学：包括教材学习和网上学习。
开放学员网上学习和辅导学员可随时随地登陆国家开放大学、河北、保定电大三级教案平台查看相关教案信息和教案资源。三级学习平台网址分别为：国家开放大学学习网（）进行统设课程的学习；河北电大在线（）；保定电大在线（）；除了登陆三级平台，你还可以收看电视中国教育一台和中国教育二台播出的电大课程，还可以在网上收看“直播课堂”、网上参加论坛和讨论、发帖等教案活动。或是通过学习群与学习小组学员和电大教师进行随时沟通交流。每学期学习信息我们在XX电大网站“教案信息”栏中予以公布。这一环节学员根据自己实际情况自主安排自己的学习计划、学习时间和学习形式。
“一村一”学员可通过以下远程教育网址：①国家开放大学学习网：；②河北三农教育网：；③保定电大“一村一名大学生计划”远程教育网：；你可以随时随地登陆“一村一名大学生计划”远程教育平台自主学习，登陆时用位学号作为登录用户名，位生日号作为密码。
、面授：按学校安排到电大参加必要的面授辅导，学员也可随时到电大向有关责任课教师请教案习问题。
、按时完成和上交各科作业。
五、每学期考试要求
、考试成绩
每学期的最终考试成绩由形成性考核成绩（作业成绩）和期末考试成绩（试卷成绩）两部分组成。二者缺一不可。两项合成后综合成绩达以上为合格。
、考试时间
一年两次，时间分别是：月初和月初（具体考试时间和安排每学期学员注意查看XX电大网站“考务信息”栏和学校校历表）。考试时学生需带身份证、学生证和考试通知单，三者缺一不可。每学期考试前提前一周领取考试通知单。
、考试形式
电大考试分为网上考试和笔试两种形式。网上考试时间在笔试考试之前进行（每年月和月，注意学校通知）。笔试考试分为：闭卷、开卷、半开卷（每年月和月，时间三天。考试通知单上都有注明；提示：考试单上注明是半开卷考试的课程领取考试单时要领取半开卷纸）。
、成绩查询
每学期考试结束一个月以内公布成绩，学员可登陆学生平台自行查询（查询方法见学员须知）。对成绩有疑问者，务必于学校规定时间之内到电大报查分，过期不再办理（注意学校通知）。每次考试过后，学员要记录下自己各科成绩，如有没有及格的课程注意下学期开学后报补考和交补考费。全部课程通过后等待办理毕业关系通知。
六、交费说明
、每学期开学后，有补考课程的学员交补考费。不缴费不予考试注册。
、书费：实行入学时预交，办理毕业关系时结清，多退少补。
、学费：按学年收取。开放学员分三次，一村一分两次交清。该交学费的学员领取考试通知单时同时办理。不缴费不予考试注册。
七、联系要求
、学校主要通过群、手机短信、学校网站、电话等形式发布各项通知或信息。学生必须加入学校指定的学习群、牢记XX电大联系电话、XX电大网站地址。学生本人联系方式如有变更必须及时告知学校，否则因联系不上本人有遗漏事项后果自负。
、学员要经常登录学校学习群和XX电大网站（每周最少两次），注意查看每学期学校发布的校历表，及时了解有关学习信息和各项通知。
、经常和本学习小组其他学员保持联系，相互交流。（见学习小组名单）八、其它说明
、凡新生，入学后第一学期都要进入国家开放大学学习网，完成一门《国家开放大学学习指南》课程的网上考核，综合成绩分为合格，没有期末考试。
、凡是本科新生，入学后第一学期如本科所报专业与专科所学专业不一致的，都要参加补修课考试。（考试安排会提前通知）
、本科学员除完成教案计划上的课程考试以外，还需要单独参加教育部组织的大学英语和计算机两门课程的全国统考。每年安排三次，学员需在网上单独报名，网上考试（注意学校通知）。毕业前必须通过，否则影响按时毕业。如有相关证书，符合免考的可办理。
、学位外语考试
本科学员如有申报学位，需要单独网上报名参加教育部统一组织的学位外语考试并取得合格证，必须要在毕业之前取得学士学位外语合格证。证书考试一般是一年两次，报名时间为每年月和月份，考试一般一年两次，分别为月和月。考试目前在河北电大。具体事宜学员再详细咨询学校老师。
、集中实践教案环节：即调查报告和毕业论文
所有学员毕业前需要写调查报告和毕业论文，此项属于毕业综合实践考核，占学分。专科在第四学期，本科在第五学期进行（本科如申请学位的还需参加论文答辩）。如不能合格则影响按时毕业，还需重做。学员完成后的毕业论文和社会实践（调查报告等）要自行留底，填毕业登记表时要用。
、毕业电子摄像：所有学员必须参加教育部指定的，由新华图片社统一进行的电子摄像。图像信息是用于学员办理毕业证书、毕业信息上网所不可缺少的。未进行统一电子摄像的学员，需自行前往北京或石家庄采集，否则将无法按时办理毕业手续。电子摄像的具体时间另行通知。
、毕业：学生修满教案计划规定的课程，取得毕业规定的学分，毕业论文实践性环节考核合格，思想品德鉴定合格，本科学员还必须统考（英语、计算机）
【高等数学基础】形考作业4答案 第5章不定积分 第6章定积分及其应用 (一)单项选择题 1 1. 若f(x)的一个原函数是—，则f (x) ( D )? x lnx 4 — f 下列等式成立的是(D ). x x x -J f (x)dx f (x) df (x) f (x) d f (x)dx f (x) 一 f (x)dx f (x)若 f (x) dx f (x)dx (B ). 2. 若函数F(x)与G(x)是同一函数的原函数，则 F(x) G(x) c(常数). 7?若无穷积分 1 —p dx 收敛, x sin x c cosx c sin x c d cosx c - dx x 2f (x 3 4 )dx (B). 1 1 1 _ f (x 3)二 f (x)二 f (x 3)若 f (x)dx F(x) c ，则 一 f( _x)dx (B 1 c -=F ^/x) c 下列无穷限积分收敛的是 (D) .x 尝(二)填空题 x f (x)dx . 3 2 3 1 1 ? f(x 3)x 2 匚 加二 c ,. 3 3 F(.x) c2F(..x) cF(2..x) dx —7 .?函数f(x)的不定积分是 dx x 1 3 5 6. 3(sin x 2)dx 3 2. 3. (三)计算题 1 cos- 汁dx x 如 e . ---- dx x -^dx xln x xsin 2xdx cos 1 d(1) x x .1 sin x e x d 、x 2e x c 1 d(ln x) lnx 1 xcos2x 2 In(ln x) 1 cos2xdx 2 1 x cos 2x 1 si n2x c 2 4 cosx ，贝U F(x)与G(x)之间有关系式 9cos(3x)
最新国家开放大学高等数学基础真题6 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数2e e x x y -=-的图形关于（ ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 2.在下列指定的变化过程中，（ ）是无穷小量． (A) )(1sin ∞→x x x (B) )0(1 sin →x x (C) )0() 1ln(→+x x (D) )(e 1 ∞→x x 3.设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2)()2(lim 000（ ）． (A) )(0x f ' (B) )(20x f ' (C) )(0x f '- (D) )(20x f '- 4.若?+=c x F x x f )(d )(，则?=x x f x d )(ln 1 （ ）． (A) )(ln x F (B) c x F +)(ln (C) c x F x +)(ln 1 (D) c x F +)1( 5.下列积分计算正确的是（ ）． (A) 0d sin 11=?-x x x
(B) 1d e 0 =?∞--x x (C) πd 2sin 0=?∞-x x (D) 0d cos 11=?-x x x 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.函数24)1 ln(x x y -+=的定义域是 ． 2.若函数 ?????≥+<+=0 0)1()(21x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k ． 3.曲线1)(3+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 ． 4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ． 5.若?+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ． 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1 )1sin(lim 21-+-→x x x ． 2.设x x y 3e cos +=，求y d ． 3.计算不定积分?x x x d e 21 ． 4.计算定积分?e 1d ln x x ． 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料最省？ 最新国家开放大学高等数学基础真题6答案 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3. C 4. B 5. D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1. )2,1(- 2. e 3. 3 4. ),(∞+-∞ 5. x sin - 三、计算题（每小题11分，共44分） 1. 解：21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x
微积分基础 1、在区间（-∞，0）内单调增加，则a、c应满足（）。 A. C≠0 B. a＜0，c=0 C. c为任意常数 D. a＞0，c为任意常数 正确答案：B 2、函数在区间（-2，2）是（）。 A. 单调减少 B. 单调增加 C. 先单调减少后单调增加 D. 先单调增加后单调减少 正确答案：C 3、函数是微分方程的通解。 A. 是 B. 否 正确答案：B 4、函数在区间（-2,2）上是（ )。 A. 单调增加 B. 单调减少 C. 先增后减 D. 先减后增 正确答案：D 5、根据定积分的定义可知，当被积函数在积分区间上恒等于1时，其积分值为. A. 是 B. 否 正确答案：A 6、函数是偶函数。 A. 是 B. 否 正确答案：B 7、奇函数的图像对称于y轴。 A. 是 B. 否 正确答案：B 8、曲线在点( )处的切线平行y=-x轴。 A. (1,1) B. (-1,1) C. (0,-1) D. (0,1) 正确答案：C 9、若函数f（x）在点连续，则f(x)在点可导。 A. 是 B. 否 正确答案：B 10、下列结论中（）是不正确。 A. f(x)在[a,b]内恒有，则f(x)在[a,b]内是单调下降的 B. f(x)在处不连续，则一定在处不可导 C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D. f(x)在处连续，则一定在处可微 正确答案：D 11、曲线在x=0处的切线方程是（）。 A. y=x B. y=-x C. y=x-1 D. y=-x-1 正确答案：A 12、当（）时，为无穷小量。
A. x→∞ B. x→-∞ C. x→0 D. x→1 正确答案：C 13、函数的单调减少区间是（）。 A. （-∞，0） B. （0，） C. （，+∞） D. （-∞，+∞） 正确答案：B 14、函数在区间（-2，2）上是（）。 A. 单调下降 B. 先单调下降再单调上升 C. 先单调上升再单调下降 D. 单调上升 正确答案：B 15、分段函数不一定是初等函数。 A. 是 B. 否 正确答案：A 16、下列表述错误的是（）。 A. y=0是无穷小量 B. 无穷小量的倒数是无穷大量 C. 以0为极限的变量是无穷小量 D. 当x →0时，是无穷小量 正确答案：B 17、曲线在点（0 ，2）处的斜率是（）。 A. 2 B. 1 C. e D. e-1 正确答案：B 18、函数，当（）时f（x）为无穷小量。 A. x→∞ B. x→-∞ C. x→0 D. x→1 正确答案：C 19、微分方程xydx+（x+1)dy=0运用变量可分离法求得其通解为, A. 是 B. 否 正确答案：A 20、下列结论中（）是正确。 A. f(x)在处连续，则一定在处可微 B. 函数极值点一定发生在其驻点上 C. f(x)在处不连续，则一定在处不可导 D. 函数极值点一定发生在其不可导点上 正确答案：C 21、初等函数是由基本初等函数经复合而得到的。 A. 是 B. 否 正确答案：B 22、设a＜b＜c，若函数在（a，b）和（b，c）上都是单调增加的，则在（a，c）上也是单调增加的。 A. 是 B. 否 正确答案：B 23、函数在区间（-∞，-3）上是（）。
国家开放大学《高等数学基础》形考任务1—4参考答案 形考任务1 （一）单项选择题（每小题5分，共50分） 1_1.下列各函数对中，（了（对=縮）七g（力=》•）中的两个函数相等. 1-2.下列各函数对中，（f（x） = Inx3, g（x）= 31nx）中的两个函数相等• 2-1.函数y = 2smx的值域是（［-2,2］）。 2-2,函数X = 3COSX的值域是（［-3,3］）。 3-1.函数y=x?+2x-7在区间（-4, 4）内满足（先单调下降再单凋上升）。 3_2.函数y=x，+l在区间（-2,2）内满足（先单调下降再单週上升）。 4- 1. T列函数中为幕函数的是（）. 5-1,下列函数在区间（-X.+X）上单调递减的是（_ 乂3）. 5_2.下列函数在区间上单调递増的是（x3）. 6-1.设函教，（x）的定义域为WW4/（x） + /（-x）的图形关于3轴）对称. 6-2.设函数/'（力的定义域为（一8,+8）,则函数f（X）-f（-X）的图形关于（坐标原点）对 称. 7」.下列函数中为奇函数的是（N = Vcosx）。 7_2.下列函数中为奇函数的是（＞=xcosx）。 8_1.下列极限计算正确的是（浊 8-2.下列极限计算不正确的是（艷、血! = ° 9一1.在下列指定的变化过程中，（'臨康"I°）是无穷小量. 9-2.当时XT O，变星（ln（x + l））是无穷小星.
10-1.若函数，（x ）在点％满足（甄六'）=/仁。）），则/（x ）在点x 。连续. （二）判断题（每小题5分，共50分） 函数/(x) = ^： + ln(l+x)的定义域是(x|x>-l 或 x<-3} 11-1. Y —5 ( X ) 函数了 (对=^^+血(1+对的定义域是{x|x>—l 或x< — 3}. 11-2. x+3 (X) 12-1.己知函数 f (x+1) =x 2+2x+9,则 f (x) =-x 2+8. (X) 12_2.已知函数f(x+l) = /+x,则/(x)=x2-x. ( J) 13」.设y=u2f 〃=x+i ，则，=3+1)七(/) 13-2.设>=U+1, w-sinx,则y= sin 2x+1 • ( 7) 14」.函数/（同=已三丄的醵关于J •轴对称.（丁） 14-2. 函数/（x ）=^4^的諷关于原点对称• 2 （ X ） 15-1. lim (1+ —)x = -Je . 1。 2/ (x) 15-2. lim (1 + —)x = Ve . X-HD lx (J) limxsin —= 0 .,、，、 16-1. x (X) lim ―-— = 0 . 16-2. X —9 sinx ( X ) 17-1. 若函数/(x) = J(l + x)L x<0,在X = O 处连续，则Se. x+k, x>0 ( j) 若函数》= 17-2. 18-1. 专，在x=0处连续，则2=0. x^+b, x<0 （ X ） 的间断点是X=O. cosx = (J)
高等数学基础复习及答案 高等数学期末复习指导 高等数学基础复习指导注意: 1 本次考试题型分为单选(20=4分*5)填空(20=4分*5)计算题(44=11分*4)应用题(16=16 分*1) 2 复习指导分为3个部分，第一部分配有详细解答，掌握解题方法，第二部分历年试题汇编，熟 悉考试题型; 3 复印的蓝皮书大家要掌握第5页的样卷和29页的综合练习。 第一部分(详细解答) 一(填空题 x，41(函数的定义域为 xx,,12且。 y,ln(1)x, x，,40,,,x4, ,,x,,10解:且,,,,xx12 x,1,, ,,ln10x,,，，x,,11,, ln(1)x，2(函数的定义域是。 ,,,12xy,24,x x，,10x,,1,, 解:,,,,,12x,,2,,,22x40,,x,, x，23(函数的定义域是。 xx,,,23且y,x,3 xx，,,,202,, 解:,,,xx,,,303,, 22f(x),4(设，则。 xx,，46fxx(2)2，,, 2xt，,2xt,,2解:设，则且原式 fxx(2)2，,, 22ftt()22,,,即, tt,，42，， 2fx(),亦即 xx,，42
4,x,,4(1),0,,xxfx(),x,0k4(若函数在处连续，则= e 。 , ,kx,0,, 第 1 页共 19 页 2332高等数学期末复习指导 函数fx在x=0连续,lim则ffx,0，，，，，，x0, 41,，,4，，,4xxlimlim1limfxxxe,,,,,1，，，，，， xxx,,000, fk(0), ,4？,ke ,xx,05(曲线在处的切线方程为。 yx,,,1ye, ,曲线在点处的切线方程为yyyxx,,, yfx,xy,，，，，，，0000x0 ,x0,解:， ye1,,,,xye,,,01时，，，000x,0x, ， yxyx,,,,,,,,1(0)1 ln(3)x，6. 函数的连续区间为。 y,,,,，,3,1,1,，，，，x，1 初等函数在其定义区间连续。 x，,30ln(3)x，,x,,3x,,1y,且 ,,,，,3,1,1,,,,，，，，,x，1x，,10, 7(曲线在点(1,0)处的切线方程为。 yx,lnyx,,1 1,,yx解:,,,ln1,，，xxx,,,111 x yxyx？,,,,,,，，0111 1dy,fxdx'(ln2)8. 设函数yfx,(ln2)可导，则。 x 1dyydx,'解:,,,fxxdx'(ln2)2' fxdx(ln2)'fxxdx'(ln2)ln2'，，，，,,2x 11fxdx'(ln2),fxxdx'(ln2)2', ，，x2x 132yxxx,,，239.(判断单调性、凹凸性)曲线在区间内是单调递减且凹。2,3，，3
2022年国家开放大学《高等数学基础》形考1.4答案 以下是个题库，从题库中査找，仅供参考。 形考任务1 （一）单项选择题 下列各函数对史"（.）中的两个函数相等. 正确答案也/（对=（扳）,，g （X ）=X 函数 y=3cosx 的值域是（ ）. 正确答案是:[-3, 3] 函数y=x2+2x-7在区冋（4 4）内满足（ 正确答案是：先单调卜降再单调上升 下列函数中为柔函数的是（）. 正确答案是： 下列函数在区间上单调递增的是（ ）. 正确答案是：A3 设函数/（X ）的定义域为（TO,m ），则函数/（X ）-六-力的图形关于 < ）对称. 正确答案是：坐标原点 下列函数中为奇函数的是（ ）. 正确答案是：y=x+x^ 卜冽极限计算不正确的是（）. fan xsin — = 0 x — x 变量（）是无穷小量. xsin — 着函数/"（x ）在点X 。满足（）,则/Xx ）在点X 。连续. ” fan /（x ） = /（x 0） 下列各函数对中，（）中的两个函数相等. 正确答案是：/W = hx 3, g （x ）=3bx 函数y=2sinx 的值域是（ ）. 正确答案圣：[-2, 2] 函数y=x2-x+l 在区间（-2,2）内满足（ ）. 正确答案是：先单调卜降再单调上升 下列函数中为暴函数的是（）. 一 正确笞■案足： 下列函数在区间（-g+X ）上单调递减的是（）. 正确答案是：—A3 设函数/（X ）的定义域为（-00,+
高等数学基础 一、单选题 1.下列各函数对中，（）中的两个函数相等． 正确答案: B 2.函数y＝2sinx的值域是（）． A.(－2, 2) B.[－2, 2] C.(0, 2) D.[0, 2] 正确答案: B 3.函数y=x2+2x-7在区间（-4，4）内满足（）． A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 正确答案: A 4.下列函数中为幂函数的是（）． 正确答案: B 5.下列函数在区间上单调递增的是（）． A.x3 B.1/x C.-e x D.－sinx 正确答案: A 6. A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D.y=x
7.下列函数中为奇函数是（）． 正确答案: B 8.下列极限计算不正确的是（）． 正确答案: D 9.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量． 正确答案: A 10. 正确答案: A 11.
12. 正确答案: B 13. 正确答案: A 14. 正确答案: B 15. 正确答案: B 16.
正确答案: D 17.下列结论中（）不正确． 正确答案: D 18. 正确答案: D 19. A.单调减少且是凸的 B.单调减少且是凹的 C.单调增加且是凸的 D.单调增加且是凹的 正确答案: B 20. 正确答案: B 21.
正确答案: B 22.下列等式成立的是（）． 正确答案: A 23. 正确答案: D 24. 正确答案: A 25.
正确答案: B 26. 正确答案: D 27. 正确答案: B 28.在斜率为的2x积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线方程为（）． 正确答案: A 29.
2023年国家开放大学专升本高等数学冲刺 模拟试卷题目与答案 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________ 一、单选题(100题) 1.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（） A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面 2.当x→0时，x+x2+x3+x4为x的（） A.等价无穷小 B.2阶无穷小 C.3阶无穷小 D.4阶无穷小 3.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=（） A.-3/4 B.0 C.3/4 D.1 4.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=( ) A.1/2 B.1 C.2 D.3 5.设函数?(x)=cos 2x，则? ’(x)=() A.2sin 2x B.-2sin 2x C.sin 2x D.-sin 2x 6.设函数z=2(x-y)-x2-y2，则其极值点为( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(1,1) D.(1,-1) 7.已知函数f(x)的导函数f'(x)=3x2-x-1，则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率是（） A.3 B.5 C.9 D.11 8.设二元函数z=xy，则点Po(0，0)（）
A.为z的驻点，但不为极值点 B.为z的驻点，且为极大值点 C.为z的驻点，且为极小值点 D.不为z的驻点，也不为极值点 9.设z=x3-3x-y，则它在点(1，0)处（） A.取得极大值 B.取得极小值 C.无极值 D.无法判定 10.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（） A.-1 B.0 C.1 D.2 11.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（） A.一个实根 B.两个实根 C.三个实根 D.无实根 12.下列命题正确的是（） A.无穷小量的倒数是无穷大量 B.无穷小量是绝对值很小很小的数 C.无穷小量是以零为极限的变量 D.无界变量一定是无穷大量 13.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点 14.函数f(x)在[0，2]上连续，且在(0，2)内f＇(x)＞0，则下列不等式成立的是( ) A.f(0)＞f(1)＞f(2) B.f(0)＜f(1)＜f(2) C.f(0)＜f(2)＜f(1) D.f(0)＞f(2)＞f(1)
高等数学基础 1、函数为基本初等函数. A. 是 B. 否 正确答案：B 2、一切初等函数在其定义区间内都是连续的。 A. 是 B. 否 正确答案：A 4、1755年，_________给出了另一个定义：“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数。” A. 欧拉 B. 伽利略 C. 梅根 D. 柯西 正确答案：A 7、设Δx是曲线y=f(x)上的点M的在_____上的增量，Δy是曲线在点M对应Δx在_____上的增量，dy是曲线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。 A. 纵坐标；横坐标 B. 横坐标；纵坐标 C. 横坐标 D. 以上都不对 正确答案：B 10、印度喀拉拉学校也曾发现可用于计算圆周率的无穷级数，并利用它将圆周率的值精确到小数点后第9位和第10位，后来又精确到第（）位。 A. 18 B. 15 C. 17 D. 19 正确答案：C 11、1821年，_________从定义变量起给出了定义：“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫做函数。” A. 康托 B. 梅根 C. 欧拉 D. 柯西 正确答案：D 12、变量x的变化范围叫做这个函数的？ A. 值 B. 定义域 C. 真集 D. 以上都不是 正确答案：B 14、如果变量的变化是连续的，则常用（）来表示其变化范围。 A. 区间 B. 集合 C. 子集 D. 补集 正确答案：A 15、十七世纪_________在《两门新科学》一书中，几乎全部包含函数或称为变量关系的这一概念，用文字和比例的语言表达函数的关系。 A. 笛卡尔 B. 伽利略 C. 柯西 D. 欧拉 正确答案：B
高等数学基础形成性考核册 专业： 学号： 姓名：
高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11 )(2 --=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ ）． A. 12lim 22 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim x f x f = D. )(lim )(lim x f x f =
高等数学基础归类复习 一、单项选择题 1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C.3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g 1-⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（D ）对称．
A. x y = B. x 轴 C. y 轴 D. 坐标原点 .函数2 e e x x y -=-的图形关于（ A ）对称． (A) 坐标原点 (B) x 轴 (C) y 轴 (D) x y = 1-⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 下列函数中为奇函数是（A ）． A. x x y -=3 B. x x e e y -+= C. )1ln(+=x y D. x x y sin = 下列函数中为偶函数的是（ D ）． A x x y sin )1(+= B x x y 2= C x x y cos = D )1ln(2x y += 2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x
2019 年电大高数基础形考 1-4 答案 《高等数学基础》作业一 第 1 章 函数 第 2 章 极限与连续 （一） 单项选择题 ⒈以下各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. f ( x) ( x) 2 ， g( x) C. f ( x) ln x 3 ， g (x) ⒉设函数 f ( x) 的定义域为 ( A. 坐标原点 C. y 轴 x B. f ( x) x 2 ， g (x) x 3 ln x D. f ( x) x 2 1 x 1 ， g( x) 1 x , ) ，则函数 f ( x) f ( x) 的图形关于（ C ）对称． B. x 轴 D. y x ⒊以下函数中为奇函数是（ B ）． A. y ln( 1 x 2 ) B. y x cos x C. y a x a x D. y ln(1 x) 2 C ）． ⒋以下函数中为基本初等函数是（ A. y x 1 B. y x C. y x 2 D. y 1 , x 0 1 , x 0 ⒌以下极限存计算不正确的选项是（ D ）． A. lim x 2 1 B. lim ln(1 x) x 2 x 2 x 0 C. lim sin x D. 1 lim x sin x x x x ⒍当 x 0 时，变量（ C ）是无量小量． A. sin x B. 1 x x C. x sin 1 D. ln( x 2) x ⒎若函数 f ( x) 在点 x 0 满足（ A ），则 f ( x) 在点 x 0 连续。 A. lim f ( x) f ( x 0 ) B. f ( x) 在点 x 0 的某个邻域内有定义 x x 0 C. lim f ( x) f ( x 0 ) D. lim f ( x) lim f ( x) x x 0 x x 0 x x 0 （二）填空题
高等数学基础作业1 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数 D 、()ln(1)y x x -=-，非奇非偶函数 故选B
税法1 1. 判断题（ 1.0 分） 税收分配凭借政治权力为主，财产权力为辅。 ( ) 对 ( ) 错 错 2. 判断题（ 1.0 分） 对同一征税对象，不论数额多少，均按同一比例征税的税率称为定额税率。 ( ) 对 ( ) 错 错 3. 判断题（ 1.0 分） 我国现行的增值税是对在我国境内销售货物或者提供加工、修理修配劳务的单位和个人，就其取得的货物或应税劳务销售额计算税款，并实行税款抵扣制的一种流转税。 ( ) 对 ( ) 错 错 4. 判断题（ 1.0 分） "生产型增值税"与"消费型增值税"的区别在于是否允许企业购入固定资产所含税金进行抵扣。 ( ) 对
对 5. 判断题（ 1.0 分） 纳税人采取折扣方式销售货物，销售额和折扣额不在同一张发票上分别注明的，可按折扣后销售额征收增值税。 ( ) 对 ( ) 错 错 6. 判断题（ 1.0 分） 某KTV自办的啤酒屋利用啤酒生产设备生产的啤酒，不属于消费税的征税范围。 ( ) 对 ( ) 错 错 7. 判断题（ 1.0 分） 消费税在生产销售、委托加工、进口等环节征收，不可能在零售环节征收。 ( ) 对 ( ) 错 错 8. 判断题（ 1.0 分） 企业所得税法也适用于个人独资企业、合伙企业。 ( ) 对
错 9. 判断题（ 1.0 分） 按照《企业所得税法》的规定准予在计算应纳税所得额时扣除的成本必须是生产经营过程中的成本。 ( ) 对 ( ) 错 对 10. 判断题（ 1.0 分） 个人取得的应纳税所得，包括现金、实物，但不包括有价证券。 ( ) 对 ( ) 错 错 11. 单选题（ 2.0 分） 法律、行政法规规定负有代扣代缴、代收代缴税款义务的单位和个人称为（）。 A. 纳税人 B. 代扣代缴税款纳税人 C. 代收代缴税款纳税人 D. 扣缴义务人 D
国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案 高等数学基础形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ⎩ ⎨ ⎧≥<-=0,10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。
A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是()+∞,3． ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(，则=)(x f x 2-x ． ⒊=+∞→x x x )211(lim 21 e ． ⒋若函数⎪⎩⎪ ⎨⎧≥+<+=0, 0,)1()(1 x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩ ⎨ ⎧≤>+=0,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0 ，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x → 。 （三）计算题 ⒈设函数 ⎩⎨ ⎧≤>=0 ,0 ,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -． 解：()22f -=-，()00f =，()1 1f e e == ⒉求函数21 lg x y x -=的定义域． 解：21lg x y x -=有意义，要求21 x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩ 解得1020 x x x ⎧⎪⎪ ><⎨⎪≠⎪⎩或 则定义域为1|02x x x ⎧⎫<> ⎨⎬⎩⎭ 或 ⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数． 解： D A
高等数学基础 形 成 性 考 核 册 高等数学基础形考作业1： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1 )(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos =
C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2 x y = D. ⎩⎨ ⎧≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0 =+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x -+→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--= 的定义域是X > 3． ⒉已知函数x x x f +=+2 )1(，则=)(x f ． ⒊=+ ∞ →x x x )211(lim ． ⒋若函数⎪⎩⎪ ⎨⎧≥+<+=0, 0,)1()(1 x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨ ⎧≤>+=0 ,sin 0 ,1x x x x y 的间断点是0=x ． ⒍若A x f x x =→)(lim 0 ，则当0x x →时，A x f -)(称为 无穷小量。 （三）计算题
国家开放大学年秋季学期电大《高数基础》形成 性考核 . 20XX年年电大高数基础形考1-4 答案 《高等数学基础》作业一 第1 章 函数第2 章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2) ( ) ( x x f ，x x g ) ( B. 2) ( x x f ，x x g ) ( C. 3ln ) ( x x f ，x x g ln 3 ) ( D. 1 ) ( x x f ，11) (2xxx g ⒉设函数) (x f 的定义域为) , ( ，则函数) ( ) ( x f x f 的图形关于（C）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y
⒊下列函数中为奇函数是（B）． A. ) 1 ln(2x y B. x x y cos C. 2x xa ay D. ) 1 ln( x y ⒋下列函数中为基本初等函数是（C）． A. 1 x y B. x y C. 2x y D. 0 , 10 , 1xxy ⒌下列极限存计算不正确的是（D）． A. 12lim22xxx B. 0 ) 1 ln( lim0xx C. 0sinlim xxx D. 01sin lim xxx ⒍当0 x 时，变量（C）是无穷小量． A. xx sin B. x1 C. xx1sin D. 2) ln( x ⒎若函数) (x f 在点0x 满足（A），则) (x f 在点0x 连续。 . A. ) ( ) ( lim00x f x fx x
B. ) (x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. ) ( ) ( lim00x f x fx x D. ) ( lim ) ( lim0 0x f x fx x x x （二）填空题⒈函数) 1 ln(39) (2xxxx f 的定义域是 | 3 x x ． ⒉已知函数x x x f 2) 1 ( ，则 ) (x f x 2 -x ．⒊ xxx ) 211 ( lim ．1 122 21 1lim(1 ) lim(1 )2 2xxx xex x ⒋若函数0 ,0 , ) 1 () (1x k xx xx fx，在0 x 处连续，则 k e ．⒌函数0 , sin0 , 1x xx xy 的间断点是 0 x ．⒍若A x fx x) ( lim0，则当0x x 时，A x f ) ( 称为 0x x 时的无穷小量 ．（二） 计算题⒈设函数0 ,0 , e) (x xxx fx 求： ) 1 ( , ) 0 ( , ) 2 ( f f f ．解： 2 2 f ， 0 0 f ，11 f e e ⒉求函数2 1lgxyx的定义域．解：2 1lgxyx有意义，要求