知识点总结
第1章数学与我们同行
一、生活数学
1、生活中的数学
观察、积累生活中常见的数学符号，了解它们表达的意义
如：身份证号码、邮政编码……
2、生活中的图形
观察、认识生活中的图形，感知它们与数学知识的联系
如：城市建筑群、超市的商品……
二、活动思考
1、数学活动——动手操作、探索新知
数学活动包括观察、试验、操作、猜想、归纳等。
2、数学思考——规律探索
数形结合、从特殊到一般的思想方法图形规律、数字规律
三、思想方法
转化思想、建模思想、归纳思想、从特殊到一般……
四、常见题型
探究数字、图形规律题
实践操作题
图案设计题
简单的数字推理题
第二章有理数
一、正数和负数
1、正数和负数的概念
（1）负数：比0小的数。
（2）正数：比0大的数。
0既不是正数，也不是负数。
（3）注意：
①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）。
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃。
3、0表示的意义
（1）0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二、有理数
1、有理数的概念
（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）。（2）正分数和负分数统称为分数。
（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
2、理解：只有能化成分数的数才是有理数。
（1）π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
（2）②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3、注意：
引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
4、有理数的分类
（1）按有理数的意义分类：
（2）按正、负来分类：
（3）总结：
①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）
②负整数、0统称为非正整数
③正有理数、0统称为非负有理数
④负有理数、0统称为非正有理数
三、数轴
1、数轴的概念
（1）规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
（2）注意：
①数轴是一条向两端无限延伸的直线；
②原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；
③同一数轴上的单位长度要统一；
④数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2、数轴上的点与有理数的关系
（1）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）
3.利用数轴表示两数大小
（1）在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；
（2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数；
（3）两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
4.数轴上特殊的最大（小）数
（1）最小的自然数是0，无最大的自然数；
（2）最小的正整数是1，无最大的正整数；
（3）最大的负整数是-1，无最小的负整数。
5.a可以表示什么数
（1）a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0；
（2）a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0；
（3）a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0。
6.数轴上点的移动规律
根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。
四、相反数
1、相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。
注意：
（1）相反数是成对出现的；
（2）相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；
（3）0的相反数是它本身；相反数为本身的数是0。
2.相反数的性质与判定
（1）任何数都有相反数，且只有一个；
（2）0的相反数是0；
（3）互为相反数的两数和为0，和为0的两数互为相反数，即a，b互为相反数，则a+b=0。
3.相反数的几何意义
在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数，是互为相反数；互为相反数的两个数，在数轴上的对应点（0除外）在原点两旁，并且与原点的距离相等。0的相反数对应原点；原点表示0的相反数。
说明：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称。
4.相反数的求法
（1）求一个数的相反数，只要在它的前面添上负号“-”即可求得（如：5的相反数是-5）；
（2）求多个数的和或差的相反数是，要用括号括起来再添“-”，然后化简（如；5a+b的相反数是-（5a+b）。化简得-5a-b）；
（3）求前面带“-”的单个数，也应先用括号括起来再添“-”，然后化简(如：-5的相反数是-（-5），化简得5)
5.相反数的表示方法
（1）一般地，数a 的相反数是-a ，其中a是任意有理数，可以是正数、负数或0。
①当a>0时，-a<0（正数的相反数是负数）
②当a<0时，-a>0（负数的相反数是正数）
③当a=0时，-a=0，（0的相反数是0）
6.多重符号的化简
多重符号的化简规律:“+”号的个数不影响化简的结果，可以直接省略；“-”号的个数决定最后化简结果；即：“-”的个数是奇数时，结果为负，“-”的个数是偶数时，结果为正。
五、绝对值
1、绝对值的几何定义
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作
|a|。
2、绝对值的代数定义
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）一个负数的绝对值是它的相反数；
（3）0的绝对值是0。
3、可用字母表示为
（1）如果a>0，那么|a|=a；
（2）如果a<0，那么|a|=-a；
（3）如果a=0，那么|a|=0。
4、可归纳为
（1）a≥0，<═> |a|=a （非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）
（2）a≤0，<═> |a|=-a （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）
5、绝对值的性质
任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a|≥0。即
（1）0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；
（2）一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；
（3）任何数的绝对值都不小于原数。即：|a|≥a；
（4）绝对值是相同正数的数有两个，它们互为相反数。即：若|x|=a （a>0），则x=±a；
（5）互为相反数的两数的绝对值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；
（6）绝对值相等的两数相等或互为相反数。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；
（7）若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即
|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）
6、有理数大小的比较
（1）利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，左边的总比右边的小；
（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小；异号两数比较大小，正数大于负数。
7、绝对值的化简
（1）当a≥0时， |a|=a ；
（2）当a≤0时， |a|=-a。
8、已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有两个，它们互为相反数，绝对值为0的数是0，没有绝对值为负数的数。
六、有理数的加减法
1.有理数的加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）互为相反数的两数相加，和为零；
（4）一个数与零相加，仍得这个数。
2.有理数加法的运算律
（1）加法交换律：a+b=b+a
（2）加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：
①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；
②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；
③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；
④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；
⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质
一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即：
（1）当b>0时，a+b>a
（2）当b<0时，a+b （3）当b=0时，a+b=a 4.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 5.有理数加减法统一成加法的意义 （1）在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 （2）在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. （3）和式的读法： ①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”； ②按运算意义读作“负8减7减6加5”。 6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： （1）把符号相同的加数相结合（同号结合法） 苏科版七年级数学上册全册知识点归纳 第2章 有理数 1．像10、13、155、117.3、0.55％这样的数是正数.它们都是比0大的数。 像-2、-13、-155、-117.3、0.55％这样的数是负数.它们都是比0小的数。 特别提醒：0既不是正数，也不是负数。 2．正整数，零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数。 3．有理数：能够写成分数形式n m 的数叫做有理数。有限小数和循环小数都是有理数。 无理数：无限不循环小数叫做无理数。 实数：有理数和无理数统称为实数。 4．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴； 数轴有三要素：原点、单位长度和正方向，三者缺一不可 。 数轴上的点和实数具有一一对应的关系。 5．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大． 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数． 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数小。 6．绝对值：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。 相反数：符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。 7．绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 用字母表示： ?? ???-==)0()0(0)0(||＜＞a a a a a a 8．有理数加法法则： （1）同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加， （2）绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0， （3）一个数同0相加,仍得这个数。 有理数的加法同样拥有交换律和结合律(和整数得交换律和结合律一样)用字母表示为: 交换律:a+b=b+a 结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 10．有理数的乘法法则：两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘； 任何数与0相乘都得0。 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 有理数乘法运算律： 交换律：a×b= b×a 结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 11．有理数除法法则: 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 两个不等于0的数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 12．求几个相同因数积的运算，叫做乘法，乘方的结果叫幂。 应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果． 苏教版七年级上册数学期中考试 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 2015-2016学年第一学期初一数学期中模拟试卷 （分值：100分；考试用时：120分钟.） 一、选择题：（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．下列说法中，正确的是……………………………………………………………………………( ) A ．正数和负数统称为有理数； B ．互为相反数的两个数之和为零； C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；D ．0是最小的有理数； 3．已知实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ） A ． |a |＜1＜|b | B ． 1＜﹣a ＜b C ． 1＜|a |＜b D ． ﹣b ＜a ＜﹣1 4．下列各式成立的是…………………………………………………………………………………( ) A ．()a b c a b c -+=-+； B ．()a b c a b c +-=--； C ．()a b c a b c --=-+ ； D ．()()a b c d a c b d -+-=+--； 5．用代数式表示“m 的3倍与n 的差的平方”，正确的是………………………… ………………( ) A ．()23m n -； B ．()23m n - ； C ．2 3m n - ； D ．()2 3m n - 6．下列说法正确的是……………………………………………………………………………… ( ) A ．a -一定是负数； B ．一个数的绝对值一定是正数； C ．一个数的平方等于36，则这个数是6； D ．平方等于本身的数是0和1； 7.下列各式的计算结果正确的是……………………………………………………………………（ ） A. 235x y xy +=； B. 2532x x x -=； C. 22752y y -=； D. 222 945a b ba a b -=； 8．已知23a b -=，则924a b -+的值是……………………………………………………（ ） A ．0 B ．3 C ．6 D ．9 9．已知单项式 13 12 a x y -与43 b xy +是同类项，那么a 、b 的值分别是………………………… ( ) A ．21a b =??=?； B ．21a b =??=-? ； C ．21a b =-??=-? ； D ．2 1a b =-??=? ； 10．下列比较大小正确的是………………………………………………………………………（ ） 班级 姓名 考试号 初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2 11应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； 《有理数》知识点总结归纳 正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难） 1．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题． （1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是________，A、B两点间的距离是________； （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？ 【答案】（1）4；7 （2）1；2 （3）﹣13；9 （4）解：一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p 个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|． 【解析】【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9； 【分析】（1）根据数轴上的点向右平移加，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（2）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（3）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案；（4）根据数轴上的点向右平移加，向左平移减，可得B点表示的数，根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案； 2．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|． 请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题： 1.1 生活数学 一、教学目标及教材重难点分析 （一）教学目标 1．通过对生活中常见的图形、数字的观察和思考，感受生活中处处有数学。 2．乐于接触社会环境中的数字、图形信息，了解数学是我们表达和交流的工具。 （二）教学重难点 应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，学会用数学的眼光观察现实世界。二、教学过程 （一）、课前预习与准备 1.通过预习了解身边某些数据（如身份证、学籍号等）所包含信息，收集生活中数学知识（数据、图形等）应用的实例。 2.练习： （1）收集家庭成员的身份证号码,说说从中你得到了哪些信息. （2）“生活中处处有数学”，你能举一个例子吗？ （二）探究活动 1.创设情境引入 （出示投影）广阔的田野，喧嚣的股市，繁荣的市场，美丽的城市。以上一组画面与我们今天的数学课有什么关系呢？请问你看到的内容哪些与数学有关？（同桌讨论后回答）2.探索新知识 1）. 从观察P5 “车票中提供的信息”再到“身份证号码“，感受数字与生活的联系及其发挥的作用 2）. 让学生自己设计学号，并解释它的意义 3）. 展示一些其他的与数字有关的生活情境，如股市信息、邮政编码、电话号码、手机号码、汽车牌照号码、条形码等，这里可让学生自己举例 4）. 展示四幅富有美感的图片：天安门、金字塔、南京长江二桥、上海东方明珠电视塔，从中寻找熟悉的图形（立体的或平面的），感受丰富的图形世界 5）. 结合教室、学习用品，让学生举例生活中常见的物体可以看成什么样的几何图形，加强对几何图形的感性认识 6）. 展示四幅生活中常见的图标： 注意信号灯的标记停车场禁止吸烟运输包装收发货标志 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 第一章我们与数学同行（略） 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如： 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数 整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 （0不能忽视） 正分数负整数 分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 七年级数学（上）知识点总结 第一章数学与我们同行 知识点1 数字与生活 生活中我们所遇到的很多数字都蕴含着很多的数学问题，数学已成为人们表达与交流的工具。例如，身份证号码、学生的学籍号、火车的列次等。 知识点2 图形与生活 生活中充满了图形，多姿多彩的图形不仅美化了我们的生活，还包含着丰富的信息和数学知识。 知识点3 动手操作 动手操作主要是让学生在实际操作的基础上设计相关的图形及制作相关图案。这类题病根是培养学生的创新能力和实践能力。动手操作包括折叠、裁剪、拼图等各种活动。 知识点4 找规律 这类问题主要是通过一些数字或图形信息，寻求其内在的共同之处，也就是具有规律性的问题。 知识点5 统计知识 在进行生产、生活和科学研究时，往往需要收集数据，并把数据加以分类、整理，需要求出数据的平均数，或者制成统计表、统计图，用来反应所了解的情况，这样的工作就是统计。 第二章有理数 2.1正数与负数 正数：大于零的数，正数前面可以放“+”来表示（通常省略不写）。正数可分为正整数和正分数。 负数：小于零的数，负数前面放上“－”来表示。负数可分为负整数和负分数。 注意：0既不是正数，也不是负数。同时，0属于偶数、整数、非正数、非负数、非正整数、非负整数。 我们把正整数、零和负整数统称为整数，正分数、负分数统称分数。 2.2 有理数与无理数 整数和分数统称为有理数。 我们把能够写成分数形式m n(m、n是整数，n≠0)的数叫做有理数。 实际上，有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数。无限不循环小数叫做无理数。 有理数 有理数知识点提示： （1）有理数可按不同标准分类，标准不同，分类也不同。 （2）在分类时，要注意0的地位和意义。 （3）有理数的分类方法有很多，不论采取哪种分类方法，在对有理数分类时，都要做到不重不漏。 （4）习惯上，把正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）；把负整数、0统称为非正整数，正有理数、0统称为非负有理数，负有理数、0统称为非正有理数。 无理数知识点提示 （1）只有满足“无限”和“不循环”这两个条件，才是无理数。 （2）圆周率π是无理…… （3）无理数与有理数的和差一定是无理数。 （4）无理数乘或除以一个不为0的有理数一定是无理数。 （5）无理数分为正无理数和负无理数。 注意： （1）容易出错的原因是不按标准分类，即分类标准混乱；（2）易将0忽略，0既不是正数， 也不是负数；（3）如π2 有分数线，但它不是分数，是无理数。 2.3数 轴 单位长度： 像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。 数轴定义包含三层含义：①数轴是一条可以向端无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度的大整 数 分 数 正整数 零 负整数 自然数 正分数 负分数 2010—2011学年度第一学期期末试卷 七年级数学 （满分：150分 测试时间：120分钟） 题 号 一 二 三 总分 合分人 1-10 11-18 19 20 21 2 2 23 2 4 25 26 得 分 一．选择题（每题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每题3分，计30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1、下列式子中，正确的是 A ．55-=- B ．55-=- C ．10.52-=- D ．1122 --= 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是 2011.01 学校 姓名 考试 班级 密 封 A ．a +b>0 B ．a >－b C ．a +b<0 D ．－a 苏教版七年级数学知识点 一、有理数 1、正数：比0大的数是正数； 2、负数：比0小的数是负数； 3、0既不是正数也不是负数。 4、有理数包括整数和分数；整数包括正整数、0和负整数；分数包括正分数和负分数。 5、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，它包括三个方面： 1）数轴的三要素：原点、正方向和单位长度，缺一不可。 2）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸。 3）原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定都是根据需要“规定”的。 6、数轴的画法 1）画：画一条水平直线。 2）取：在直线上选取一点为原点，并在原点的下面标上“0”。 3）定：确定正方向，画上箭头（向右为正）。 4）选：根据需要选取适当的长度作为单位长度。根据需要从原点右向左选取各点。 7、数轴上的点与有理数的关系 1）任何一个有理数都可以数轴的一个点来表示。 2）正数可以用原点右边的点表示，负数可以用原点左边的点表示，0用原点表示。 3）数轴上的点右边的点总比左边的点表示的数大(右边为数轴正方向)。 8、最小的正整数是“1”；最大的负正数是“－1”；没有最大的正整数，也没有最小的负整数。 9、绝对值的概念 1）绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离，数a的绝对值记作“│a│”。 2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 也就是说：如果a>0那么│a│=a;如果a< 0那么│a│＝－a;如果a＝0那么│a│＝0 3) 绝对值的非负性:任何一个有理数的绝对值都不可能是一个负数,即非负数。│a│≥0 4）要求一个数（或一个代数式）的绝对值，首先应判断这个数（或这个代数式的值）是正数、0，还是负数。再根据绝对值的意义确定去掉绝对值符号后的形式。 如：是正数，就等于它的本身；是负数，就等于它的相反数。是0，就等于0。 5）0是绝对值最小的有理数；绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数。 10、相反数的概念 1）几何意义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，就是相反数。 2）代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数就另一个数的相反数。 3）0的相反数是0本身。 4）相反数的表示法：a的相反数是－a 这里的a 表示任意一个数，可以是正数、负数和０还可以是任意一个代数式子。 5）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，０的相反数是０ 6）两个互为相反数的数的绝对值相等。反过来，绝对值相对的两个数相等或互为相反数。 11、两个负数，比较大小时，绝对值大的反而小。 12、有理数的加法法则 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ２）异号两数相加，绝对值相等时和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 七年级数学参考答案 一、填空填：（每小题2分，共20分） 1.-12 2.＞ 3.-ab 2或-a 2b 4.608914.7281 5.(1-40%)a(或a-40%a 或60%a 或0.6a) 6.x 2+x 7.＜ 8.(略) 9.11 10.3, 1. 二、选择题：（每小题2分，共16分） 11～14 ADCA 15～18 ADBA 三、解答题： 19．-|-3.5|＜-12＜0＜112 ＜+2.5＜-(-4). (2分) 数轴上点表示正确.(4分) 20．（1）原式=2-2 （3分） =0. （4分） （2）原式=(-13-16)+(14-12)=-12-14 （3分） =-34 .（4分） （3）原式=1-14 （3分） =34 . （4分） （4）原式=-1+2-8 （3分） =-7.（4分） 21．（1）原式=-a-4b. （3分） （2）原式=2x+5x-3y-6x-2y （2分） =x-5y. （3分） （3）原式=5ab 2-3[2a 2b-2a 2b+4ab 2] =5ab 2-6a 2b+6a 2b-12ab 2 （2分） =-7ab 2. (3分) 22．由已知，得a=-1.(1分) （1）当a=-1时，a 3-1=-2； （2分） （2）(a-1)(a 2+a+1)=-2(1-1+1)=-2；（4分） （3）发现a 3-1=(a-1)(a 2+a+1). （6分） 23．所求多项式：（2a 2-4ab+b 2）+（-3a 2+2ab-5b 2）（2分） = 2a 2-4ab+b 2 -3a 2+2ab-5b 2（3分） = 5a 2-6ab+6b 2. （4分） 四、解答题：24．（1）图略；(画图正确给4分) （2）C 村离A 村为：2+4=6(km)；(4分) （3）小华一共走了：2+3+9+4=18(km).(6分) 25．原式=7x 3-6x 3y+3x 2y+3x 3+6x 3y-3x 2y-10x 3=0;(2分) 当x=-2007,y=2008时,原式=0.(4分) 26．（1）当a=15时，b=0.8(220－15)=164（次）. (2分) （2）当a=45时，b=0.8(220-45) =140（次）. (3分) 因为22×60÷10=132＜140, 所以他没有危险.(4分) 27．（1）游泳池面积：mn.(1分) 休息区面积：14 πn 2.(2分) （2）绿地面积：ab-mn-14 πn 2. (3分) （3）设计不合理.（4分） 理由：由已知，得a=1.5b,m=0.5a,n=0.5b. 所以12ab-mn-14 πn 2=π16＞0.即小亮设计的游泳池面积达不到要求. (5分) 28．（1）付款：方案一：1062元；方案二：1079元：方案三：1039元：方案四：1056元.(2分) 所以选择方案三付款省钱.（3分） （2）正确填写下表（4分） 规律：商品标价接近600元的按促销方式②购买，标价接近800元的按促销方式①购买．或标价大于600元且小于720元按促销方式②购买，标价大于720元且小于800元按促销方式①购买.(6分) （其它表述正确，或能将两种购物方式抽象概括成一次函数并能正确解答的均可给分） 2016年秋学期期末考试试卷 初一数学 2017.1 （考试时间：100分钟，试卷满分：110分） 一、选择题（每题3分，共30分．） 1．－6的相反数是（ ） A ．6 B ．－6 C ．16 D ．－16 2．计算2a 2b －3a 2b 的正确结果是（ ） A ．ab 2 B ． －ab 2 C ．a 2b D ． －a 2b 3．单项式2a 2b 的系数和次数分别是（ ） A ．2，2 B ．2，3 C ．3，2 D ．4，2 4．已知x ＝2是方程2x －5＝x ＋m 的解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－3 5．下列去括号正确的是（ ） A ．a ＋（b －c ）＝a ＋b ＋c B ．a －（b －c ）＝a －b －c C ．a －（b －c ）＝a －b ＋c D ．a ＋（b －c ）＝a －b ＋c 6．下列叙述，其中不正确．．． 的是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．同角（或等角）的余角相等 C ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D ．两点之间的所有连线中，线段最短 7．如图，射线OC 在∠AOB 的内部，下列给出的条件中不能．． 得出OC 是∠AOB 的平分线的是（ ） A ．∠AOC ＝∠BOC B ．∠AO C ＋∠BOC ＝∠AOB C ．∠AOB ＝2∠AOC D ．∠BOC ＝12∠AOB 8．如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图 的变化情况，若由图1变到图2，不改变的是（ ） A ．主视图 B ．主视图和左视图 C ．主视图和俯视图 D ．左视图和俯视图 9．在同一平面内，已知线段AB 的长为10厘米，点A 、B 到直线l 的距离分别为6厘米和4厘米， 则符合条件的直线l 的条数为（ ） A ．2条 B ．3条 C ．4条 D ．无数条 10．把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：（2），（4，6），（8，10，12），（14， 16，18，20），…，现有等式A m ＝（i ，j ）表示正偶数m 是第i 组第j 个数（从左往右数）．如 A 2＝（1，1），A 10＝（3，2），A 18＝（4，3），则A 2018可表示为（ ） A ．（45，19） B ．（45，20） C ．（44，19） D ．（44，20） 二、填空题（每空2分，共16分．） 11．－3的倒数是 ． （第8题图） （第7题图） ⑴按有理数的意义分类 ⑵按正、负来分 初一数学上知识点总结归纳 代数初步知识 1.代数式：用运算符号“+ — X 十 代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义; 单独一个数或一个字母也是代数式) 2. 列代数式的几个注意事项: (1) 数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ? ”乘，或省略不写； (2) 数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用“? ”乘，也不能省略 乘号； (3) 数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a x 5应写成5a ; 1 3 (4) 带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a x 1丄应写成-a ; 2 2 (5) 在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3十a 写成？的形式； a (6) a 与 b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a 、 b 时，则应分类, 写 做a-b 和b-a . 3. 几个重要的代数式：(m n 表示整数) (1) a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：(a-b ) 2 (2) 若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数 是：100a+10b+c ； (3) 若m n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：5m+n ;偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连 续整数是： n-1、n 、n+1 ; 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a 可以表示任意数，当 a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时, 示0时，-a 仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的, 例如+a,-a 就不能做出简单判断) ② 正数有时也可以在前面加“ +”，有时“ +”省略不写。所以省略“ +”的正数的符 号是正号。 2. 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如: 零上8C 表示为：+8C ；零下8 C 表示为：-8 C 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线， 0既不是正数，也不是负数。 不是有理数； 有理数1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0,负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①n 是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。② 有限小数和无限循连接数及表示数的字母的式子称为 (4)若b > 0,则正数是:a 2+b ，负数是: 正数和负数1?正数和负数的概念 -a 2 -b ，非负数是: aj_，非正数是: 2 -a -a 是正数；当 a 表 苏科版数学七年级上册教材梳理 第二章有理数 2.1正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 2.2有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分 正整数正整数整数 0 正有理数 负整数正分数 有理数有理数 0 正分数负整数分数负有理数 负分数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 2.3数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 苏教版七年级数学上册有理数的混合运算 一、填空题(每小题3分，共12分) 1.近似数23.05精确到________位，有效数字是________. 近似数0.20精确到________位，有效数字是________. 2.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似数： 0.0265(精确到百分位)≈________;1543.2(精确到个位)≈________. 27.49(精确到0.1)≈________;0.6054(保留两个有效数字)≈________. 3.用计算器计算并填空： 2.32=________;-2.83=________;-7.22=________;106.2÷4-8.5×7=________. 4.2.5×34(精确到个位)≈________. 二、选择题(每小题4分，共16分) 5.把14.951精确到十位，结果是 A.14.95 B.14.9 C.15.0 D.15 6.把13579用四舍五入法保留三个有效数字的近似值是 A.135 B.136 C.13600 D.1.36×104 7.近似数0.05070的有效数字的个数是 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列说法中正确的是 A.近似数31.0与近似数31的精确度是一样的 B.近似数31.0与近似数31的有效数字是一样的 C.近似数3.5万与近似数3.2×104的精确度是一样的 D.近似数0.206与近似数0.026的有效数字是一样的 三、计算题(共40分) 9.(5分)-20-15 10.(5分)(-20)-(-12)-|+5|+|-9| 11.(5分)(-7)×(-6)-45÷(-5) 12.(5分)1-×(-)÷ 苏教版初一数学上册期末测试卷及答案 一、选择题（每小题3分，共30分）： 1．下列变形正确的是（） A．若x2=y2，则x=y B．若，则x=y C．若x（x-2）=5（2-x），则x= -5 D．若（m+n）x=(m+n)y，则x=y 2．截止到2010年5月19日，已有21600名中外记者成为上海世博会的注册记者，将21600用科学计数法表示为（） A．0.216×105 B．21.6×103 C．2.16×103 D．2.16×104 3．下列计算正确的是（） A．3a-2a=1 B．x2y-2xy2= -xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax-2xa=ax 4．有理数a、b在数轴上表示如图3所示，下列结论错误的是（） A．b C． D． 5．已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是（） A．2 B．-2 C．2或7 D．-2或7 6．下列说法正确的是（） A．的系数是-2 B．32ab3的次数是6次 C．是多项式 D．x2+x-1的常数项为1 7．用四舍五入把0.06097精确到千分位的近似值的有效数字是（） A．0，6，0 B．0，6，1，0 C．6，0，9 D．6，1 8．某车间计划生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了60件，设原计划每小时生产x个零件，这所列方程为（） A．13x=12（x+10）+60 B．12（x+10）=13x+60 C． D． 9．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB=90°， ∠AOE=∠DOB，则下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB； ④∠COE+∠BOD=90°. 其中正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB= ∠MFE. 则∠MFB=（） A．30° B．36° C．45° D．72° 二、填空题（每小题3分，共18分）： 11．x的2倍与3的差可表示为 . 12．如果代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+5的值是 . 13．买一支钢笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支钢笔和n本笔记本需要元. 14．如果5a2bm与2anb是同类项，则m+n= . 15．900-46027/= ，1800-42035/29”= . 七 年 级 数 学 练习题 一、静心填一填（每题2分，共24分） 1、把长江的水位比警戒水位高0.2米，记为＋0.2米，那么比警戒水位低0.25米， 记作__________。 2、绝对值等于3的数是___________。 3、在数轴上，表示与—2的点的距离为3的数是 。 4、某天早晨的气温是—7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ℃。 5、某粮店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（25±0.2）的字样，从中任意 拿出两袋，它们的质量最多相差 kg 。 6、对代数式“5x ”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x 小时， 他一共走的路程是5x 千米。请你对“5x ”再给出另一个生活实际方面的解释： 。 7、合并同类项：3a+2b —5a —b ＝ 。 8、如图所示是计算机程序计算，若开始输入x ＝－1，则最后输出的结果是___ __。 9、128米长的绳子，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去， 第7次后剩下的绳子长为 米。 10、请你把这五个数：+5，—2.5， 2 1 ，—4，0， 按从小到大，从左到右串成葫芦状（数字写在○内） 11、某校去年初一招收新生x 人，今年比去年增加20%, 用代数式表示今年该校学生人数为 。 12、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分 （如右图），则这串珠子被盒子遮住的部分有________颗。 二、开心选一选（每题2分，共12分） 13、 |－2|的相反数是（ ） A ．－ 21 B ． －2 C ．2 1 D ． 2 14、 下列四个数中，在－2到0之间的数是（ ） A ．－1 B ． 1 C ．－3 D ． 3 15、－2的倒数是（ ） A ．2 B ． 21 C ．－2 D ． －2 1 16、下列等式一定成立的是（ ） A ．3x+3y=6xy B ．16y 2 －7y 2 =9 输入x ×（—3） —4 输出 苏教版七年级数学上册基本知识点 第一章我们与数学同行（略） 第二章有理数 一、正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 二、有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数 三、数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如：数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大； ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数； ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大（小）数⑴最小的自然数是0，无最大的自然数； ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数； ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数⑴a>0表示a是正数；反之，a是正数，则a>0； ⑵a<0表示a是负数；反之，a是负数，则a<0 ⑶a=0表示a是0；反之，a是0,，则a=0 6.数轴上点的移动规律 根据点的移动，向左移动几个单位长度则减去几，向右移动几个单位长度则加上几，从而得到所需的点的位置。 四、相反数 ⒈相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0。 注意：⑴相反数是成对出现的；⑵相反数只有符号不同，若一个为正，则另一个为负；⑶苏科版七年级数学上册全册知识点归纳
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