4. 有理数减法法则
减去一个数,等于加上这个数的相反数。用字母表示为:
5. 有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中,根据有理数减法法则,可将减法转化成加法后,再按加法法则进
行计算。 在和式里,通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式。如:
(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.
和式的读法:①按这个式子表示的意义读作“负
② 按运算意义读作“负 8减7减6加5”
6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧: 川.把分母相同或便于通分的加数相结合(同分母结合法)
3 13 2 17
- - + - + —
5 2
4 5 2 8
3 2. . 1 1、, 3 7 .
原式=(--)+(-
+
)+(+ -)
5 2 2 4 8
1 8
=-11
8
IV .既有小数又有分数的运算要统一后再结合(先统一后结合)
0后的和等于原数。即:
⑶当b=0时,a+b=a
a-b=a+(-b )。
8、负7、负6、正5的和”
I .把符号相同的加数相结合(同号结合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)
原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)
=-33+18-15-1+23 =(-33-15-1)+(18+23) =-49+41 =-8
n .把和为整数的加数相结合
(凑整法)
什 6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)
原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)
=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 =4-10+3.8 =7.8-10 =-2.2
(将减法转换成加法) (省略加号和括号)
(把符号相同的加数相结合) (运用加法法则一进行运算) (运用加法法则二进行运算)
(将减法转换成加法) (省略加号和括号)
(把和为整数的加数相结合) (运用加法法则进行运算)
(把符号相同的加数相结合,并进行运算) (得出结论)
=-1+0-
(+0.125)-(-3
3
)+(-3 1)-(-10
?)-(+1.25)
4 8 3 1
3
1 2 1
原式=(+—)+(+3
)+(-3 - )+(+10
)+(-1 _)
8 4
8
3
4
=1+33-3 1+10--1
-3 彳 1、,1 门 1、“ 2 =(3
-1
)+(
-3 )+10 —
4 4 8 8
3
1 2 =2 -3+10 - 2
3
1 =-3+13 - 6
=101
V .把带分数拆分后再结合(先拆分后结合)
16 17 -3
+10 -12
+4 —
5
11
22
15
原式=(-3+10-12+4)+(- 1
+ —)+(—-—)
5 15
11 22
=-1+A+H =-1 + +
15 22 ,8 15
=-1+
+
30
30
30
W .分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9 …+66-67-68+69
原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+
W .先拆项后结合
(1+3+5+7- +99) - (2+4+6+8…+100) 有理数的乘除法1.有理数的乘法法则 法则一:两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘;(“同号得正,异号得负”专指“两数相乘”
的情况,如果因数超过两个,就必须运用法则三) 法则二:任何数同 0相乘,都得0;
法则三:几个不是0的数相乘,负因数的个数是偶数时, 积是正数;负因数的个数是奇数时,
积是负数;
法则四:几个数相乘,如果其中有因数为
0,则积等于0.
2. 倒数
1
乘积是1的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为
a ? -=1 (0),就是
a
1 1 1
说a 和1互为倒数,即a 是-的倒数,-是a 的倒数。
注意:①0没有倒数;
a
a
a
② 求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可;求带分数的倒数时,先把 带分数化为假分数,再把分
子、分母颠倒位置;
④
倒数等于它本身的数是 1或-1,不包括0。
3. 有理数的乘法运算律
…+(66-67-68+69)=0
③ 正数的倒数是正数,负数的倒数是负数。
(求一个数的倒数,不改变这个数的性质)
⑴乘法交换律:一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。即ab=ba
⑵乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。即(ab)c=a(bc).
⑶乘法分配律:一般地,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在把积相加。
即a(b+c)=ab+ac
4. 有理数的除法法则
(1)除以一个不等0的数,等于乘以这个数的倒数。
(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数,都得0
5. 有理数的乘除混合运算
(1)乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。
(2)有理数加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,则按照‘先乘除,后加减’的顺序进行。有理数的乘方1.乘方的概念求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幕。在a n中,a叫做底数,n叫做指数。
(1)正数的任何次幕都是正数;
(2)负数的奇次幕是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a) =-a或(a -b) =-(b-a)
当n为正偶数时:(-a)
2.乘方的性质
n =a n或(a-b) n=(b-a) n .
(1)负数的奇次幕是负数,负数的偶次幕的正数。a2是非负数,即
a2> 0 ;若a2+|b|=0 = a=0,b=0 ;
(2)正数的任何次幕都是正数,0的任何正整数次幕都是0。
2 、
0.1=0.01
.2 .
据规律1
二
1
>二底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位10=100
(i)
有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1. 先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3. 如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
科学记数法把一个大于10的数表示成a 10n的形式(其中1 < a :: 10 , n是正整数),这种记数法
是科学记数法。
用字母表示数
代数式
代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数:单项式中的数字因数
单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和
多项式:几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
整式:单项式和多项式统称为整式。
注意:分母上含有字母的不是整式。
代数式书写规范:
①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“?”表示,并把数字放到字母前;
②出现除式时,用分数表示;
③带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;
④若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。合并同类项
同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项;(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;
(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;(4)写出合并后的结果。
去括号的法则
(1)括号前面是“ +”号,把括号和它前面的“ +”号去掉,括号里各项的符号都不变;
(2)括号前面是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉,括号里各项的符号都要改变。整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。
整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)合并同类项。
一元一次方程
一元一次方程的概念:只含有一个未知数(元)且未知数的指数是 1 (次)的方程叫做一元一次方程。
一般形式:ax+b=0(a工0)
注意:未知数在分母中时,它的次数不能看成是1次。如- ^x,它不是一元一次方程。
x
解一元一次方程
方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程:求方程的解的过程叫做解方程。
等式的性质:(1)等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
(2)等式两边都乘或除以同一个不等于0的数,所得结果仍是等式。
移项
移项:方程中的某些项改变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。
移项的依据:(1)移项实际上就是对方程两边进行同时加减,根据是等式的性质1;(2)系数化为1实
际上就是对方程两边同时乘除,根据是等式的性质2。
移项的作用:移项时一般把含未知数的项向左移,常数项往右移,使左边对含未知数的项合并,右边对常数项合并。
注意:移项时要跨越“=”号,移过的项一定要变号。
解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1。
注意:去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用,去掉分母后,若分子是多项式,要加括号。
x + 1 k + x x—1
解下列方程:(1 )4x-3=4-2x ;(2)4x-3(20-x) =6x-7(9-x);(3)——-——=3-——;(4)
2 6 3
0.1x -0.2 x 1
3
0.02 0.5
用方程解决问题
列一元一次方程解应用题的基本步骤:审清题意、设未知数(元)、列出方程、解方程、写出答案。关
键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程。
解决问题的策略:禾U用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系
实际问题的常见类型:
距离距离
(1)行程问题:距离=速度?时间速度二距离时间二距离;
时间速度
初一上学期数学知识点归纳总结
30 即不是正数也不是负数。 4 正数大于 0,负数小于 0,正数大于负数。 二有理数 1.有理数由整数和分数组成的数。 包括正整数、0、负整数,正分数、负分数。 可以写成两个整之比的形式。 无理数是不能写成两个整数之比的形式,它写成小数形式,小数 点后的数字是无限不循环的。 如π 2.整数正整数、0、负整数,统称整数。 3.分数正分数、负分数。 三数轴 1.数轴用直线上的点表示数,这条直线叫做数轴。 画一条直线,在直线上任取一点表示数 0,这个零点叫做原点, 规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适当的长度为单位长度, 以便在数轴上取点。 2.数轴的三要素原点、正方向、单位长度。 3.相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 0 的相反数还是 0。 4.绝对值正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0,两个负数,绝对值大的反而小。 四有理数的加减法
1.先定符号,再算绝对值。 2.加法运算法则同号相加,到相同符号,并把绝对值相加。 异号相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较 小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加减,仍得这个数。 3.加法交换律+=+两个数相加,交换加数的位置,和不变。 4.加法结合律++=++三个数相加,先把前两个数相加,或者先把 后两个数相加,和不变。 5.?=+?减去一个数,等于加这个数的相反数。 五有理数乘法先定积的符号,再定积的大小 1.同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 任何数同 0 相乘,都得 0。 2.乘积是 1 的两个数互为倒数。 3.乘法交换律= 4.乘法结合律= 5.乘法分配律+=+ 六有理数除法 1.先将除法化成乘法,然后定符号,最后求结果。 2.除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 3.两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,0 除以 任何一个不等于 0 的数,都得 0。
初一数学上册知识点汇总
人教版七年级数学上册目录 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究填幻方 阅读与思考中国人最先使用负数 1.4 有理数的乘除法 观察与猜想翻牌游戏中的数学道理 1.5 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题 1 第二章整式的加减 2.1 整式 阅读与思考数字 1 与字母 X 的对话 2.2 整式的加减 信息技术应用电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题 2 第三章一元一次方程 3.1 从算式到方程 阅读与思考“方程”史话 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 实验与探究无限循环小数化分数 3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母 3.4 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题 3 第四章几何图形初步 4.1 几何图形 阅读与思考几何学的起源 4.2 直线、射线、线段 阅读与思考长度的测量 4.3 角 4.4 课题学习设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题 4 部分中英文词汇索引
有理数1. 有理数: (1) 凡能写成q (p, q为整数且 p 0) 形式的数,都是有理数. 正整数、 0、负整数统称整数;p 正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数. 注意: 0 即不是正数,也不是负数; -a 不一定是负数, +a 也不一定是正数;不是有理数; 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 :①有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 (3)注意:有理数中, 1、0、 -1 是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的 数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4) 自然数0 和正整数;a> 0 a 是正数;a< 0 a 是负数; a≥ 0 a 是正数或0 a 是非负数;a≤0 a 是负数或0 a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1) 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0 的相反数还是0; (2) 注意:a-b+c的相反数是-a+b-c; a-b的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b; (3)相反数的和为0a+b=0 a 、 b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身, 0 的绝对值是 0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意 义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) a(a0)a(a0) 绝对值可表示为:a0(a0)或 a a (a 0) ;绝对值的问题经常分类讨论; a(a0) (3)a a 1a0 ; 1 a 0 ; a a (4) |a| 是重要的非负数,即|a| a a ≥ 0;注意: |a| · |b|=|a · b|,. b b 5. 有理数比大小:( 1)正数的绝对值越大,这个数越大;( 2)正数永远比0 大,负数永远比 0 小;( 3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;( 5)数轴上 的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数 - 小数> 0 ,小数 - 大数< 0. 6. 互为倒数:乘积为 1 的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a ≠ 0,那么 a 的倒数是1 ;a 倒数是本身的数是±1;若ab=1 a 、 b 互为倒数;若ab=-1 a 、 b 互为负倒数. 7.有理数加法法则:
初一数学上下册知识点集合
初一数学上下册知识点集合 第一册 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。 以前学过的0以外的数叫做正数。 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界。 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数。整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可。 ⑵同一根数轴,单位长度不能改变。 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数。 ⑵两个负数,绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加,仍得这个数。
七年级数学上册知识点大全
七年级数学上册知识点汇总 1、有理数: (1)凡能写成分数形式的数,都就是有理数,整数与分数统称有理数、 注意:0即不就是正数,也不就是负数;-a 不一定就是负数,+a 也不一定就是正数;π不就是有理数; (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ??? ????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)自然数? 0与正整数; a >0 ? a 就是正数; a <0 ? a 就是负数; a ≥0 ? a 就是正数或0 ( a 就是非负数); a ≤ 0 ? a 就是负数或0(a 就是非正数)、 (4)最大的负整数就是-1,最小的正整数就是1 2.数轴:数轴就是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线、 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个就是另一个的相反数;如1、5的相反数就是-1、5,-12的相反数就是12,a 的相反数就是-a,0的相反数还就是0; (2)注意:3、14-π 的相反数就是π-3、14;a-b 的相反数就是b-a ;a+b 的相反数就是-a-b ; (3)相反数的与为0, 即: a+b=0 ? a 、b 互为相反数、 (4)相反数的商为-1(除0外)、 (5)相反数的绝对值相等。 4、绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,例如:|5|=5, |π-3、14|=π-3、14 0的绝对值就是0, 负数的绝对值等于它的相反数;例如: |-5|=5, |3、14-π|=-(3、14-π) 注意:绝对值的意义就是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???≤-≥=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|就是重要的非负数,即|a|≥0; 5、有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 6、倒数: 乘积为1的两个数互为倒数;例如:1、2的倒数就是5/6,-4/7的倒数就是-7/4 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 等于本身的数汇总: (1)相反数等于本身的数:0 (2)倒数等于本身的数:1,-1 (3)绝对值等于本身的数:正数与0 (4)平方等于本身的数:0,1 (5)立方等于本身的数:0,1,-1、 7、 有理数加法法则:
最新最全面初一数学下册全部知识点归纳(精华版)
第一章:整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的 乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 整 式 幂运算 的 运 算 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的乘法 整式运算 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是 1 或― 1。 6、单独的一个数字是单项式,它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是 0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算,而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时,应化成假分数。 11、单项式的系数是 1 或― 1 时,通常省略数字“ 1”。 12、单项式的次数仅与字母有关,与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项,就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式;而是今后将要学习的分式。四、整式 的加减1、整式加减的理论根据是:去括号法则,合并同类项法则,以及乘法 分配率。 2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤: (1)列出代数式:用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。 (2)按去括号法则去括号。 (3)合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤: (1)代数式化简。 (2)代入计算 (3)对于某些特殊的代数式,可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 n n 1、n 个相同因式(或因数) a 相乘,记作 a ,读作a 的n 次方(幂),其中 a 为底数,n 为指数,a 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。即:m n m+n a ﹒a =a 。 m+n m n 4、此法则也可以逆用,即: a = a ﹒a 。 5、开始底数不相同的幂的乘法,如果可以化成底数相同的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 m n m 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。(a )表示n 个a 相乘。 m n mn 2、幂的乘方运算法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘。(a )=a 。 mn m n n m 3、此法则也可以逆用,即: a = (a )=(a )。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 n n n 2、积的乘方运算法则:积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。即(ab)=a b 。 n n n 3、此法则也可以逆用,即: a b = (ab)。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点: (1)法则中的底数不变,只对指数做运算。 (2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。 (3)对于含有 3 个或3 个以上的运算,法则仍然成立。 2、不同点: (1)同底数幂相乘是指数相加。 (2)幂的乘方是指数相乘。 (3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。九、同底数幂 的除法 1、同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:m n m-n a÷a=a(a≠0)。 m-n m n 2、此法则也可以逆用,即: a = a ÷a (a≠0)。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义:任何不等于 0 的数的0 次幂都等于1,即:a =1(a≠0)。 十一、负指数幂 p1 1、任何不等于零的数的―p 次幂,等于这个数的p 次幂的倒数,即:a(a0) a p 注:在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
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第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可. ⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.
在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小. 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律:a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数. a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则: 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同0相乘,都得0.
初一数学第一学期知识点归纳(汇编)
初一数学上册知识点 BY HILBERT 人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数: (1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???<-≥=)0a (a )0a (a a ; 绝对值的问题经常分类讨论; 5、有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若 a≠0,那么a 的倒数是 a 1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8、有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10、有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11、有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ; (2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0 a .
人教版初一数学上册知识点归纳总结
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人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称 有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;?不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a >0 ? a 是正数; a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数.
(4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为: ??? ??<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?? ?≤-≥=) 0() 0(a a a a a ; (3) 0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小, 越接近标准。 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总:
人教版七年级下册数学知识点归纳完整版
人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章相交线与平行线 一、相交线两条直线相交,形成4个角。 1.邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。 2.对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条 边,分别是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种 关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。 3.对顶角相等。 二、垂线 1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。2.垂线:垂直是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。 4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 5.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。
1.同位角:在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1和∠5。 2.内错角:在在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3和∠5。 3.同旁内角:在在两条直线之间,又在直线EF的同侧, 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3和∠6。 四、平行线 (一)平行线 1.平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b (在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。) 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论:①平行于同一直线的两条直线互相平行。 ②在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定: 1.同位角相等,两直线平行。 2.内错角相等,两直线平行。 3.同旁内角互补,两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截,外错角相等。
新人教版初中数学知识点总结(完整版)
人教新版初中数学知识点总结(全面最新) 目录 一、七年级数学(上)知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学(下)知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学(上)知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学(下)知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学(上)知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学(下)知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学(上)知识点
第一章有理数 一.知识框架 二.知识概念 1.有理数: (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数,都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意:0即不是正数,也不是负数; -a不一定是负数,+a也不一定是正数; π不是有理数; 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,互为相反数,即a和- a互为相反数;
0的相反数还是0; (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ; 正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数; 绝对值的问题经常分类讨论,零既可以和正数一组也可以和负数一组; 5.有理数比大小: 两个负数比大小,绝对值大的反而小; 数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; 大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若 a ≠0,那么a 的倒数是a 1; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对
初一数学第一学期知识点归纳
初一数学上册知识点 BY HILBERT 人教版初一数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数: (1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2、数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3、相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4、绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ???<-≥=)0a (a )0a (a a ; 绝对值的问题经常分类讨论; 5、有理数比大小: (1)正数的绝对值越大,这个数越大; (2)正数永远比0大,负数永远比0小; (3)正数大于一切负数; (4)两个负数比大小,绝对值大的反而小; (5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (6)大数-小数 > 0,小数-大数 < 0. 6、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若 a≠0,那么a 的倒数是 a 1;若ab=1? a 、b 互为倒数;若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 、有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8、有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9、有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10、有理数乘法法则: (1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; (2)任何数同零相乘都得零; (3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定. 11、有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ; (2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac . 12、有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,无意义即0 a .
人教版七年级数学知识点归纳(上下册)
人教版七年级数学知识点归纳(上下册) 第一章 有理数 1.1 正数和负数 (1)正数:大于0的数; 负数:小于0的数; (2)0既不是正数,也不是负数; (3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义; (4)-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数; (5)自然数:0和正整数统称为自然数; (6)a>0 ? a 是正数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数; a <0 ? a 是负数; a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数 (1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数; (2)正整数、0、负整数统称为整数; (3)有理数的分类: ?????????????负分数负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素) (5)一般地,当a 是正数时,则数轴上表示数a 的点在原点的右边,距离原点a 个单位长度;表示数-a 的点在原点的左边,距离原点a 个单位长度; (6)两点关于原点对称:一般地,设a 是正数,则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a 和a ,我们称这两个点关于原点对称;
(7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数; (8)一般地,a 的相反数是-a ;特别地,0的相反数是0; (9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称; (10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ;(即相反数之和为0) (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ;(即相反数之商为-1) (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等) (13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值;(|a|≥0) (14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0; (15)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a -=; (17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数;(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;) 1.3 有理数的加减法 (1)有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加; ②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0; ③一个数与0相加仍得这个数; (2)有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b); 1.4 有理数的乘除法 (1)有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数与0相乘均为0;
初一数学知识点汇总(全册)
初一数学知识点归纳 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - 3 ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意:用字母表示数有一定的限制,首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式. 2. 列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“2 ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“3”乘,不用“2 ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a 35应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a 32 11 应写成2 3 a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3 的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做a-b 和 b-a . 3. 几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数是: n-1、 n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2 +b ,负数是: -a 2 -b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分 数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数;
初一数学上册知识点
初一数学(上)应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式:用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a ×5应写成5a ; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a ×211应写成2 3a ; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a 写成a 3的形式; (6)a 与b 的差写作a-b ,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a 、b 时,则应分类,写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式:(m 、n 表示整数) (1)a 与b 的平方差是: a 2-b 2 ; a 与b 差的平方是:(a-b )2 ; (2)若a 、b 、c 是正整数,则两位整数是: 10a+b ,则三位整数是:100a+10b+c ; (3)若m 、n 是整数,则被5除商m 余n 的数是: 5m+n ;偶数是:2n ,奇数是:2n+1;三个连续整数 是: n-1、n 、n+1 ; (4)若b >0,则正数是:a 2+b ,负数是: -a 2-b ,非负数是: a 2 ,非正数是:-a 2 . 有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正
初一上册数学知识点总结归纳
人教版初中数学公式大全 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 7平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行 9同位角相等,两直线平行 10内错角相等,两直线平行 11同旁内角互补,两直线平行 12两直线平行,同位角相等 13两直线平行,内错角相等 14两直线平行,同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角) 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
(完整版)初一数学下册知识点
苏教版七年级数学下册基本知识点 (第七章平面图形的认识(二) 相交线 一、本节学习指导 本节重点学习各种角的概念和对应关系。潜意识中必须记住直角等于90°,平角等于180°,这是我们后面求角计算中的隐含条件。本节知识在考试中覆盖面很广,但是很少单独命题,基本上都和其他几何图形结合在一起。掌握相交线的各种特征也是后面学习几何的基础。 二、知识要点 1、真理:两条直线相交,有且只有一个交点。 2、邻补角:两角共一边,另一边互为反向延长线。邻补角互补。【重 点】 概念翻译:在一条直线同一侧并且相加等于180°的两个角称为邻补角。 知识点解析: 上图中/I和/2在一条直线的右侧并且/ 1+Z 2=180°,所以/I和 Z2是邻补角。/2和/3也是邻补角;但是/I和/3不在同一侧,并且相加也不是180°,所以不是邻补角。 3、对顶角:两角共顶点,一角两边分别为另一角两边的反向延长线。 对顶角相等。【重点】
概念翻译:两条直线相交形成的两个头对头的角称为对顶角。对顶角 大小相等。 概念解析: 上图中,两条直线相交,形成了四个角,然后/2 和/4是对顶角,Z1和/3是对顶角。他们大小相等。 4、垂线:当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时,着两条直线相互垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。【重点】概念解析: b ------------- P ----------- a 上图中直线b垂直于直线a,就说直线b是直线a的垂线,也可以说直线a是直线b的垂线。 垂线性质1:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线性质2:直线外一点到已知直线的距离垂线段最短。 注意:两直线垂直,是互相垂直,即:若直线a垂直于直线b,则直线b垂直于直线a . 垂足:两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时,一定要用直角符号表示出来。
初一数学知识点总结大全1
初一数学知识点总结大全 第一章有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数. 以前学过的0以外的数叫做正数. 数0既不是正数也不是负数,0是正数与负数的分界. 在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数. 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴. 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达. 注意事项:⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素,缺一不可.
⑵同一根数轴,单位长度不能改变. 一般地,设是一个正数,则数轴上表示a的点在原点的右边,与原点的距离是a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,与原点的距离是a个单位长度. 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数. 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称. 在任意一个数前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数. 1.2.4绝对值 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数. 比较有理数的大小:⑴正数大于0,0大于负数,正数大于负数. ⑵两个负数,绝对值大的反而小.
1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则: ⑴同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. ⑵绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶一个数同0相加,仍得这个数. 两个数相加,交换加数的位置,和不变. 加法交换律:a+b=b+a 三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行. 有理数减法法则: 减去一个数,等于加这个数的相反数.
初一数学上册知识点归纳整理
初一数学上册知识点归纳整理 一、:代数初步知识。 1.代数式:用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子有意义,其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是代数式) 2.列代数式的几个注意事项: (1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“·”乘,或省略不写; (2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“·”乘,也不能省略乘号; (3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a; (4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a; (5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式; (6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a.
二、:几个重要的代数式(m、n表示整数)。 (1)a与b的平方差是:a2-b2;a与b差的平方是:(a-b)2; (2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c; (3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1; (4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:-a2-b,非负数是:a2,非正数是:-a2. 三、:有理数。 1.有理数: (1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)