共振频率计算公式为：
其实，这是共振周期的计算公式，共振周期与共振频率是倒数的关系。即f=1/T
我们来核实一下上述公式计算结果的单位就知道了。
以T0共振周期的计算公式为例：m的单位是kg，我们知道，G=mg（G是重力，单位N，m是质量单位kg，g是重力加速度，单位是m/s^2即米每平方秒），所以仅用单位来计算：m=G/g=N/(m/s^2)=N·s^2/m；k的单位是N/m，所以m/k=(N·s^2/m)/(N/m)==s^2，所以m/k 开根号后的单位就是s（秒），乘以常数2π，单位依然是秒。所以是周期（时间单位）
二、实验原理:音叉的共振现象称为共鸣。如果两个音叉的频率相同，敲击一个音叉发声所激发的空气振动可引发另一个音叉振动发声；如果两音叉的频率不同，则不会有共鸣。
改变音叉的频率，可采用在音叉臂上附加重物的方法，例如滴蜡，绕以铜丝、套橡胶圈等。也可以如本实验，做两个金属套环套在音叉上，金属套环可以移动，并用螺丝固定。调节音叉臂上的金属套环的位置，则可改变音叉的频率，金属套环的质量大小决定音叉频率可改变的范围。若所加的金属套环较重时，在音叉臂上的位置必须保持对称，否则音叉振动会衰减过快。设受迫振动系统的角频率为w0，周期为w，振幅为h，系统的阻尼系数为B，当受迫振动达到稳态时，系统的振幅为：A=h/(wo-)
上式对w求导，并令dA/dw=0，可w0=。由此可知，若系统的振动阻尼可忽略，当策动力的频率接近系统的固有频率时，系统振动的振幅最大，这种现象称为共振。当两个振动方向相同，频率略有差别的振动合成时，就会形成拍。
设两个分振动分别为： x1= x2=
合成后的振动方程为：x= ；这个合成的振动中，振幅为： A=
可见，振幅是周期性变化的，其频率为：V=V2-V1 ，这个频率称为拍频。
由金属材料制作的叉型物体，受打击后发生振动，为了使听觉系统能较强烈地感觉到这个振动，把音叉固定在共鸣箱上，其结构确定了频率。两个结构完全相同的音叉，其振动频率也相同，可作共鸣演示。当改变其中一个的结构后，两个音叉振动的频率不同，可作振动方向相同而频率不同的两个振动的合成演示。
简支梁横向振动的固有频率及振型函数的推导 一．等截面细直梁的横向振动 取梁未变形是的轴线方向为X 轴（向右为正），取对称面内与x 轴垂直的方向为y 轴（向上为正）。梁在横向振动时，其挠曲线随时间而变化，可表示为 y=y(x,t) (1) 除了理想弹性体与微幅振动的假设外，我们还假设梁的长度与截面高度之比是相当大的（大于10）。故可以采用材料力学中的梁弯曲的简化理论。根据这一理论，在我们采用的坐标系中，梁挠曲线的微分方程可以表示为： 22y EI M x ?=? (2) 其中，E 是弹性模量，I 是截面惯性矩，EI 为梁的弯曲刚度，M 代表x 截面处的弯矩。挂怒弯矩的正负，规定为左截面上顺时针方向为正，右截面逆时针方向为正。关于剪力Q 的正负，规定为左截面向上为正，右截面向下为正。至于分布载荷集度q 的正向则规定与y 轴相同。在这些规定下，有： M Q Q q x x ??==??， (3) 于是，对方程（2）求偏导，可得： 222222(EI )(EI )y M y Q Q q x x x x x x ??????====??????， (4) 考虑到等截面细直梁的EI 是常量，就有：
3434y y EI Q EI q x x ??==??， (5) 方程（5）就是在等截面梁在集度为q 的分部李作用下的挠曲微分方程。 应用达朗贝尔原理，在梁上加以分布得惯性力，其集度为 22 y q t ρ?=-? (6) 其中ρ代表梁单位长度的质量。假设阻尼的影响可以忽略不计，那么梁在自由振动中的载荷就仅仅是分布的惯性力。将式（6）代入（5），即得到等截面梁自由弯曲振动微分方程： 4242y y EI x t ρ??=--?? (7) 其中2 /a EI ρ=。 为求解上述偏微分方程（7），采用分离变量法。假设方程的解为： y(x,t)=X(x)Y(t) (8) 将式（8）代入（7），得： 22424 1Y a d X Y t X dx ?=-? (9)
共振频率与固有频率是不是同一个？ 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k
共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。 计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。
实验三振动系统固有频率的测量 一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图
图3-1实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： 方程式的解由21X X +这两部分组成： ) sin cos (211t w C t w C e X D D t +=-ε 21D w w D -= 式中1C 、2C 常数由初始条件决定： t w A t w A X e e sin cos 212+= 其中 ，, 1X 代表阻尼自由振动基，2X 代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期： D D T ωπ 2= 强迫振动项周期： e e T ωπ 2= 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： 通过变换可写成
)sin(?-=t w A X e 式中 4 2 22222 2 2214)1(/ωωεωωωe e q A A A +- = += 设频率比 ω ωμe = ，Dw =ε 代入公式 则振幅 2 2 2 22 4)1(/D q A μμω+-= 滞后相位角： 2 12μμ ?-=D arctg 因为 xst K F m K m F q === 02 //ω为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移， 所以振幅A 可写成：st st x x D A .4)1(1 2 2 2 2βμμ=+-= 其中β称为动力放大系数： 2 2 2 2411 D μμβ+-= ）（ 动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 当1=μ，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式： )sin(?-=t w A X e 可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。 （一）幅值判别法 在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。 （二）相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是
分析位移共振和速度共振的条件 高中物理教材关于发生共振条件的论述，现行教材和以前的教材相比说法有所变化。以前的教材讲：“当策动力（现行教材改为驱动力）的频率等于物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。”，意思是说驱动力的频率等于物体的固有频率是发生共振的条件。现行教材改为“当驱动力的频率接近物体的固有频率时，物体做受迫振动的振幅增大，这种现象称为共振。”究竟怎样才算接近固有频率呢？看高中物理教材共振曲线（见图1），如图2中由12f f →或由43f f →所示的情况也算是接近固有频率吗？如果算，此时却未发生共振，又当如何理解？ 再看各种复习参考资料，相关的习题都沿用“驱动力的频率等于固有频率时发生共振”的说法，似乎“驱动力的频率等于物体的固有频率是发生共振的条件”更为可信。然而，根据又是什么呢？ 要弄清这个问题，还要从受迫振动说起。为了与高中物理教材吻合，我们只讨论在弱阻尼振动系统上加周期性外力发生的受迫振动。 以弹簧振子为例，质点受三种力：弹性力-kx ，阻尼力dx dt γ-，驱动力F ，设其按余弦（或正弦）规律变化且初相为零，则有 0cos F F t ω= 由牛顿第二定律，有 202cos d x dx m kx F t dt dt γω=--+ 令 2000,2,F k f m m m γ ωβ= == 得 20022cos d x dx x f t dt dt βωω++= 1.1 A f f ′ O 受迫振动的振幅 图2 f 1 f 2 f 3 f 4 A f f ′ O 受迫 振 动的 振 幅 图1
这就是受迫振动的方程，为二阶常系数非齐次微分方程。根据微分方程理论，上式的解为 0cos(')cos()t x Ae t A t βωαω?-=+++ 1.2 A 和α是由初始条件决定的积分常数。（1.2）式为两项之和，表明质点运动包含两个分运动，第一项为阻尼振动，随时间的推移而趋于消失，它反映受迫振动的暂态行为，与驱动力无关。第二项表示与驱动力频率相同且振幅为A 0的周期性振动。开始时，受迫振动的振幅较小，经过一定时间后，阻尼振动消失。质点进行由（1.2）式第二项决定的与驱动力同频率的振动，称为受迫振动的稳定振动状态，可表示如下： 0cos()x A t ω?=+ （1.3） 稳定振动状态表面上像简谐运动，其实不然。ω并非固有频率，而是驱动力的频率；振幅A 0和初相?也并非决定于初始条件，而是依赖于振动系统本身的性质，阻尼的大小和驱动力的特征，将（1.3）式代入（1.1）式，得 20020 00(cos cos sin sin )2(sin cos cos sin )(cos cos sin sin )cos A t t A t t A t t f t ωω?ω?βω?ω?ωω?ω?ω---++-= 由等式性质，有 2 20000 22 00 0()cos 2sin ()sin 2cos 0 A A f A A ωω?βω?ωω?βω?--=-+= 可解出 022 2 2 ()4f A ωωβω = -+ （1.4） 当驱动力频率取某值时，振幅获得最大值（振动系统做受迫振动时，其振幅大最大值的现象叫做位移共振——即高中物理教材中所说的共振）。由上式，并用微分法关于极大值的判据，可求出共振时驱动力的圆频率为 2202r ωωβ=- 这一频率称为位移共振频率。显然，位移共振频率一般不等于振动系统的固有频率。 物体做受迫振动达到稳定状态时，其速度做周期性变化，由（1.3）式可得 0sin()2 x dx v A t dt πωω?= =++ 由此可知速度幅（即速度的最大值） 00v A ω= 由（1.4）式可知，由于A 0随驱动力的频率变化而变化，驱动力频率ω达到某一数值时可使振动的速度幅取最大值，这种现象称为速度共振。将（1.4）式代入00v A ω=，并应用极值的微分判据可得速度共振的条件为 0ωω=
2.8.6.1 液压传动的固有频率 2.8.6.1.1 概述 液压传动装置的固有频率，对于闭环系统的动态特性和系统计算的原点，是一个重要的参数。从稳定性观点来看，一个闭环系统，若系统具有较高的固有频率，则会有一些问题。可粗略地划分为如下的3个频率区： ?低频：3～10Hz，重型机械、机械手、手动设备、注射机。 中频：50～80Hz，位置控制的机床。? ?高频：>100Hz，试验机、注射机、压机。 2.8.6.1.2 基本公式 计算弹簧质量系统固有频率的基本公式为： 式中：（1/s） m=质量（kg） C=弹簧刚度（） 弹簧刚度“液压刚度”C，主要由受压的油液体积决定，由下式确定， 式中：E=液压油的弹性模量 =1～1.4×109（） =1～1.4×104（bar） A2=油缸面积的平方（m4） V=油液体积（m3） 如基本公式已经表明的那样，一个液压传动系统的固有频率，取决于执行器液压马达或液压缸的尺寸，和驱动的质量。 系统中的其他元件，例如调节阀，也有自已的固有频率。因为整个闭环系统的角频率，是由系统中动态特性最低的元件决定的，因而也要注意闭环调节阀的极限频率。此值在50到150Hz的范围。 2.8.6.1.3 双出杆液压缸 让活塞处于缸的中间位置，得到： 式中：AR=油缸环形面积（┫） h=油缸行程（m） 注：对于死容积，应预先给行程h增加20～50%的附加值。 人们都明确地了解到，活塞面积与行程之比，对固有频率有着重要的影响。A：h的系数也可表示为λ=“长径比”。从提高固有频率观点考虑，较大的面积和较短的行程是比较有利的。面积的确定，还要由其他的一些因素，如规格大小、压力、体积流量等一同来考虑。 在作这些考察时，管道的容积未加考虑。很显然，总要尽可能地减小死容积，这就是说，阀与缸之间的管道短些、刚性大些，有利于提高固有频率。 上面计算固有频率，是按活塞处于中间位置的情况得到的一个最小固有频率值，这是实践中处于最不利情况下必须达到的数值。 例1已知：D=50mm，d=32mm，m=50kg≌[ ]，h=500mm=0.5m，E=1.4?109 解： 2.8.6.1.4 单出杆缸
一、实验目的 1、了解和熟悉共振前后利萨如图形的变化规律和特点； 2、学习用“共振法”测试机械振动系统的固有频率（幅值判别法和相位判别法）； 3、学习用“锤击法”测试机械振动系统的固有频率（传函判别法）； 4、学习用“自由衰减振动波形自谱分析法”测试振动系统的固有频率（自谱分析法）。 二、实验装置框图 图1 实验装置框图 三、实验原理 对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。另一种方法是锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。以下对这两种方法加以说明： 1、简谐力激振 简谐力作用下的强迫振动，其运动方程为： 方程式的解由这两部分组成： 式中常数由初始条件决定：
， 其中： 代表阻尼自由振动基，代表阻尼强迫振动项。 自由振动周期：，强迫振动项周期： 由于阻尼的存在，自由振动基随时间不断得衰减消失。最后，只剩下后两项，也就是通常讲的定常强动，即强迫振动部分： 通过变换可写成： 式中： ， 设频率比代入公式 则振幅：，滞后相位角： 因为为弹簧受干扰力峰值作用引起的静位移，所以振幅A可写成：
其中称为动力放大系数： 动力放大系数β是强迫振动时的动力系数即动幅值与静幅值之比。这个数值对拾振器和单自由度体系的振动的研究都是很重要的。 当，即强迫振动频率和系统固有频率相等时，动力系数迅速增加，引起系统共振，由式： 可知，共振时振幅和相位都有明显变化，通过对这两个参数进行测量，我们可以判别系统是否达到共振动点，从而确定出系统的各阶振动频率。 （一）幅值判别法 在激振功率输出不变的情况下，由低到高调节激振器的激振频率，通过示波器，我们可以观察到在某一频率下，任一振动量（位移、速度、加速度）幅值迅速增加，这就是机械振动系统的某阶固有频率。这种方法简单易行，但在阻尼较大的情况下，不同的测量方法的出的共振动频率稍有差别，不同类型的振动量对振幅变化敏感程度不一样，这样对于一种类型的传感器在某阶频率时不够敏感。 （二）相位判别法 相位判别是根据共振时特殊的相位值以及共振前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。 激振信号为： 位移信号为： 速度信号为： 加速度信号为： （三）位移判别法 将激振动信号输入到采集仪的第一通道（即x轴），位移传感器输出信号或通过ZJT-601A型振动教学仪积分档输出量为位移的信号输入第二通道（即y轴），此时两通道的信号分别为： 激振信号为： 位移信号为： 共振时，，x轴信号和y轴信号的相位差为π/2，根据利萨如图原理可知，屏幕上的图象将是一个正椭圆。当ω略大于ωn或略小于ωn时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，其变化过程如下图所示。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。
共振现象利弊的分析 创新自1101班张旭1111560129 众所周知，共振现象在我们的生活中广泛的存在着，小到乐器的演奏，大到桥梁的倒塌，就连我们“电厂热力设备及运行”一课都讲到要防止汽轮机由于应力变形引起共振。对于共振的探究，我先对涉及到的名词进行了查找。 所谓共振，是指激振频率接近机器结构固有频率时的一种工作状态。而固有频率是指一旦振动频率达到这个值结构就会发生共振，而如果振动频率稍一变化共振就会消失。 共振现象最有名的例子就是18世纪中叶，一座桥因大队士兵齐步走产生的频率正好与大桥的固有频率一致，使桥的振动加强，最终断裂。其实就算是人们注意了人为因素，建筑物还是要经受共振现象的考验，比如风。1940年，美国塔柯姆大桥因大风引起的共振，尽管当时的风速不及设计风速限值的1/3，可是因为这座大桥的实际的抗共振强度没有过关，所以导致事故而塌毁。大风中大楼剧烈摇晃也不是“风吹的”，而是因大风造成的共振而剧烈摇摆。更极端的例子地震波引发的共振就更不用说了。 由于人体柔软的特性，人也会遭受共振的威胁。我记得我在看《小崔说事》采访战地记者的一集里，战地记者说如果手榴弹在附近爆炸，卧倒的同时一定要把心脏离开地面，否则心脏就有受到振动波而被震碎的危险。 当然，共振现象也为科技发明者们广泛应用。我查到一个咋一看
用不到共振的例子，微波炉。以前我只是知道微波炉利用的是水分子振动，通过查找资料我才知道微波是具有2500赫兹左右频率的电磁波。食物中水分子的振动频率也在这附近，为了达到共振，微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，这是一个能量转化的过程，电磁辐射能转化为热能，从而使食物的温度迅速升高。微波路通过对物体内部的整体加热，完全不同于以往的从外部对物体进行加热的方式，极大地提高了加热效率。 我个人还有听广播的爱好，只不过我是用手机自动搜索，老式收音机的旋钮就是使收音机电路和广播台发射的信号达到共振，进而起到放大信号的作用。这和我们模拟电子电路课学到的知识相同。 结合我们课上讲的宇宙的内容，我还查了关于轨道共振的资料，在天体力学中，轨道共振发生在两个天体的运行轨道的公转周期成简单整数比关系，它们之间互相受到周期性引力影响。这使它们的轨道在引力扰乱中保持稳定。比如冥王星与其它一些类似冥王星的天体的轨道与海王星的轨道成3:2的共振，保持了它们轨道的稳定性，这与短片里讲到行星轨道能保持稳定是很多因素共同作用的结果的观点一致。 和其他物理现象一样，共振有利有弊。记得第一节课上讲过《庄子?天下》文曰: “判天地之美,析万物之理。”化用仓央嘉措的诗，你认或不认，共振就在那里。我们要做的正是利用而不是试图改变自然的规律，让共振使生活更美好。
汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量汽车悬挂系统的固有频率和阻尼比测量一、测量仪器 DH5902坚固型动态数据采集系统，DH105E加速度传感器，DHDAS基本控制分析软件，阻尼比计算软件。 二、测量方法 、试验在汽车满载时进行。根据需要可补充空载时的试验。试验前称量汽1 车总质量及前、后轴的质量。 2、DH105E加速度传感器装在前、后轴和其上方车身或车架相应的位置上。 3、可用以下三种方法使汽车悬挂系统产生自由衰减振动。
3.1 滚下法:将汽车测试端的车轮，沿斜坡驶上凸块(凸块断面如图所示，其高度根据汽车类型与悬挂结构可选取60、90、120mm，横向宽度要保证 1 车轮全部置于凸块上)，在停车挂空档发动机熄火后，再将汽车车轮从凸块上推下、滚下时应尽量保证左、右轮同时落地。 3.2 抛下法:用跌落机构将汽车测试端车轴中部由平衡位置支起60或90mm，然后跌落机构释放，汽车测试端突然抛下。 3.3 拉下法:用绳索和滑轮装置将汽车测试端车轴附近的车身或车架中部由平衡位置拉下60或90mm，然后用松脱器使绳索突然松脱。 注:用上述三种方法试验时，拉下位移量、支起高度或凸块高度的选择要保证悬架在压缩行程时不碰撞限位块，又要保证振动幅值足够大与实际使用情况比较接近。对于特殊的汽车类型与悬架结构可以选取60、90、120mm以外的值。 4、数据处理 4.1 用DH5902采集仪记录车身和车轴上自由衰减振动的加速度信号; 4.2 在DHDAS软件中对车身与车轴上的加速度信号进行自谱分析，截止频率使用20Hz低通滤波，采样频率选择50Hz，频率分辨率选择0.05Hz; 4.3 加速度自谱的峰值频率即为固有频率;
固有频率在ADAMS/Linear 和ADAMS/Vibration 中的理解 在ADAMS 中，固有频率是通过本征向量计算的，为了更好的理解计算结果中各个参数的意义，解决仿真中常见的问题，在这里理论联合实际对一些基本知识在ADAMS 中的应用做一基本论述。 在此，不涉及ADAMS/Linear 的扩展命令，所有的线性化命令实际都是在图形界面操作所得的。 对于单自由度系统，如经典的弹簧——质量——阻尼系统，质量m 的运动方程有： 0=++m k x m c x x 或 0=++kx x c x m （1） 这里x 为质量m 的位移，k 为弹簧刚度系数，c 为阻尼系数。根据无阻尼固有圆频率和阻尼比的定义重写等式（1）： 022=++x x x n n ωζω （2） 这里： 无阻尼固有圆频率（Undamped Natural Frequency ）m k n =ω （3） 阻尼比（Damping Ratio ）n m c km c ωζ22== （4） 可以看出，无阻尼固有圆频率n ω只是弹簧刚度k 和质量m 的函数，与阻尼值无关。 ADAMS/Linear 实际上计算无阻尼固有圆频率的方法有所不同，它使用拉普拉斯（Laplace ）在仿真运行点对模型变换为线性矩阵，再通过本征值向量（Eigenvalues ）计算系统的固有圆频率和阻尼比，但计算结果与上述计算是等效的。一般，本征值λ由实部（Real part ）r λ和虚部（Imaginary part ）i λ两部分组成：i r λλλ±=，因此，方程式（2）可以写为： 0222=++n n ωλζωλ （5） 本征值λ由下式决定： 当阻尼比ζ＞1，12-±-=ζωζωλn n （6） 当阻尼比ζ＜1，21ζ ωζωλ-±-=n n j （7） 令：n r ζωλ-=；21ζωλ-=n i 。 当系统阻尼比当ζ＜1时，ADAMS/Linear 使用下式计算无阻尼固有圆频率与阻尼比： 22 i r n λλω+= （8） 即：()()n n n n n n n i r ωωωζωωζξωζωλλ==-+=-+-=+22222222222 1
共振频率与固有频率是不是同一个 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率一个物体的固有频率可以计算吗 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k 共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再 释放出来需要很长时间才能释放麽 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来时间上能衡量麽 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有AT、BT、SC等不同多种切割方法）
固体力学作业 薄板的振动的固有频率与振型 1、 问题 矩形薄板的参数如下 33150,100,5,210,0.3,7.9310/a mm b mm h mm E GPa v kg m ρ======? 求矩形薄板在 （1） 四边简支（2）四边固支 条件下的固有频率和振型 2、薄板振动微分方程 薄板是满足一定假设的理想力学模型，一般根据实际的尺寸和受力特点来将某个实际问题简化为薄板模型，如厚度要比长、宽的尺寸小得的结构就可以采用薄板模型。薄板在上下表面之间存在一个对称平面，此平面称为中面，且假定： （1）板的材料由各向同性弹性材料组成； （2）振动时薄板的挠度要比它的厚度要小； （3）自由面上的应力为零； （4）原来与中面正交的横截面在变形后始终保持正交，即薄板在变形前中面的法线在变形后仍为中面的法线。 为了建立应力、应变和位移之间的关系，取空间直角坐标Oxyz ，且坐标原点及xOy 坐标面皆放在板变形前的中面位置上，如图 1所示。设板上任意一点a 的位置，将由变形前的坐标x 、y 、z 来确定。 图 1 薄板模型 根据假定（2），板的横向变形和面内变形u 、v 是相互独立的。为此，其弯曲变形可由中面上各点的横向位移(,,)w x y t 所决定。根据假定（4），剪切应变分量为零。由薄板经典理论，可以求得板上任意一点(,,)a x y z 沿,,x y z 三个方向的位移分量,,a a a u v w 的表达式分别为
() a a a w u z x w v z y w w ?=-??=-?=+ 高阶小量 (1.1) 根据应变与位移的几何关系可以求出各点的三个主要是应变分量为 22 22 22a x a y a a xy u w z x x v w z y y u v w z y x x y εεγ??==-????==-?????=+=-???? (1.2) 胡克定律，从而获得相对应的三个主要应力分量为： 2222 222222222()()11()()111x x y y y x xy xy E Ez w w x y E Ez w w y x Ez w G x y σεμεμμμσεμεμμμτγμ??=+=-+--????=+=-+--???==- +?? (1.3) 现画薄板微元的受力图如图 2所示。 图 2所示中x xy x y yx y M M Q M M Q 、和、、和分别为OB 面、OC 面上所受到的单位长度的弯矩、扭矩和横切剪力。弯矩和扭矩都用沿其轴的双剪头表示。M x 、M y 是由正应力σx 、 σx 引起的合力矩。扭矩是由剪切力τxy 引起的合力矩。 图 2 薄板应力示意图 p (x ,y ,t )=P (x ,y )f (t )为具有变量分离形式的外载荷集度，沿z 轴方向。应用动静法计算时， 沿z 轴负方向有一虚加惯性力22w h dxdy t ρ??，根据0z F =∑，0y M =∑，0y M =∑则 有
共振频率与固有频率是不是同一个? 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。 当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比 如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi* （l/g）A（1/2），l是单摆的长度，g 是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！ 什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k
共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再 释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频率低。 2.质地晶格结构和外形：不同的原子面对应的外形频率不同。（石英晶振有SC等不同多 AT、BT、种切割方法） 3.温度：温度高低对谐振体内部晶格排列有影响故而影响频率。 4.硬度：硬度高、频率高 5谐振体（谐振腔）的环境参照（或叫作支点）：谐振体单端支点、中心支点等都会影响其频率。计算频率公式计算误差较大，一般使用特定温度、电压等外界条件后，使用频率计来实测比较准确。
摘要：对振动频谱中一倍频成分的分析研究，列举了各种条件下的一倍频成分变化的原因。 关键词：振动；平衡；一倍频；频谱；幅值 据统计，有19%的设备振动来自动不平衡即一倍频，而产生动不平衡有很多原因。现场测量的许多频谱结果也多与机器的一倍频有关系，下面仅就一倍频振动增大的原因进行分析。 一、单一一倍频信号 转子不平衡振动的时域波形为正弦波，频率为转子工作频率，径向振动大。频谱图中基频有稳定的高峰，谐波能量集中于基频，其他倍频振幅较小。当振动频率小于固有频率时，基频振幅随转速增大而增大；当振动频率大于固有频率时，转速增加振幅趋于一个较小的稳定值；当振动频率接近固有频率时机器发生共振，振幅具有最大峰值。由于通常轴承水平方向的刚度小，振动幅值较大，使轴心轨迹成为椭圆形。振动强烈程度对工作转速的变化很敏感。 1.力不平衡 频谱特征为振动波形接近正弦波，轴心轨迹近似圆形；振动以径向为主，一般水平方向幅值大于垂直方向；振幅与转速平方成正比，振动频率为一倍频；相位稳定，两个轴承处相位接近，同一轴承水平方向和垂直方向的相位差接近90度。 2.偶不平衡 频谱特征为振动波形接近正弦波，轴心轨迹近似圆形；在两个轴承处均产生较大的振动，不平衡严重时，还会产生较大的轴间振动；振幅
与转速平方成正比，振动频率以一倍频为主，有时也会有二、三倍频成分；振动相位稳定，两个轴承处相位相差180度。 3.动不平衡 频谱特征为振动波形接近正弦波，轴心轨迹近似圆形；振动以径向为主，振幅与转速平方成正比，频率以一倍频为主；振动相位稳定，两个轴承处相位接近。 4.外力作用下（旋转）产生的共振 各个零部件、结构件在外力作用下所产生的固有共振为自激振动，其频率与不同的结构对应，即刚度不同引起的不同共振。 频谱特征为时域波形为正弦波，振动频率以一倍频为主。 二、相关一倍频信号 1.转子永久弯曲 振动类似于动不平衡和不对中，以一倍转频为主，也会产生二倍转频振动；振动随转速增加很快；通常振幅稳定，轴向振动较大，两支承处相位相差180度。 2.转子存在裂纹使挠度增大 转子系统的转轴上出现横向疲劳裂纹，可能引发断轴事故，危害很大。及时确定裂纹防止突然断裂的灾难性事故。转轴裂纹常用的诊断方法是监测机器开停机过程中通过“半临界转速”的振幅变化，以及监测转子运行中振幅和相位的变化。 转轴的横向疲劳裂纹为半月状的弧形裂纹，由于裂纹区所受的应力状态不同，转轴的横向裂纹呈现张开、闭合、时张时闭三种情况。当裂
一倍频振动增大的原因分析 据统计，有19%的设备振动来自动不平衡即一倍频，而产生动不平衡有很多原因。现场测量的许多频谱结果也多与机器的一倍频有关系，下面仅就一倍频振动增大的原因进行分析。 一、单一一倍频信号 转子不平衡振动的时域波形为正弦波，频率为转子工作频率，径向振动大。频谱图中基频有稳定的高峰，谐波能量集中于基频，其他倍频振幅较小。当振动频率小于固有频率时，基频振幅随转速增大而增大；当振动频率大于固有频率时，转速增加振幅趋于一个较小的稳定值；当振动频率接近固有频率时机器发生共振，振幅具有最大峰值。由于通常轴承水平方向的刚度小，振动幅值较大，使轴心轨迹成为椭圆形。振动强烈程度对工作转速的变化很敏感。1.力不平衡 频谱特征为振动波形接近正弦波，轴心轨迹近似圆形；振动以径向为主，一般水平方向幅值大于垂直方向；振幅与转速平方成正比，振动频率为一倍频；相位稳定，两个轴承处相位接近，同一轴承水平方向和垂直方向的相位差接近90度。 2.偶不平衡 频谱特征为振动波形接近正弦波，轴心轨迹近似圆形；在两个轴承处均产生较大的振动，不平衡严重时，还会产生较大的轴间振动；振幅与转速平方成正比，振动频率以一倍频为主，有时也会有二、三倍频成分；振动相位稳定，两个轴承处相位相差180度。 3.动不平衡 频谱特征为振动波形接近正弦波，轴心轨迹近似圆形；振动以径向为主，振幅与转速平方成正比，频率以一倍频为主；振动相位稳定，两个轴承处相位接近。 4.外力作用下（旋转）产生的共振 各个零部件、结构件在外力作用下所产生的固有共振为自激振动，其频率与不同的结构对应，即刚度不同引起的不同共振。 频谱特征为时域波形为正弦波，振动频率以一倍频为主。 二、相关一倍频信号 1.转子永久弯曲 振动类似于动不平衡和不对中，以一倍转频为主，也会产生二倍转频振动；振动随转速增加很快；通常振幅稳定，轴向振动较大，两支承处相位相差180度。 2.转子存在裂纹使挠度增大 转子系统的转轴上出现横向疲劳裂纹，可能引发断轴事故，危害很大。及时确定裂纹防止突然断裂的灾难性事故。转轴裂纹常用的诊断方法是监测机器开停机过程中通过“半临界转速”的振幅变化，以及监测转子运行中振幅和相位的变化。 转轴的横向疲劳裂纹为半月状的弧形裂纹，由于裂纹区所受的应力状态不同，转轴的横向裂纹呈现张开、闭合、时张时闭三种情况。当裂纹区转轴总受拉应力时，裂纹处于张开或具有张开倾向的状态，轴刚度小于无裂纹时的刚度，挠度大于无裂纹时的挠度，在一定工作转速下振幅及相位都发生变化。当裂纹区转轴总受压应力时，裂纹处于闭合状态，轴的刚度略小
实验一：振动系统固有频率的测试 一．实验目的 1、学习振动系统固有频率的测试方法； 2、学习共振动法测试振动固有频率的原理与方法；（幅值判别法和相位判别法） 3、学习锤击法测试振动系统固有频率的原理与方法；（传函判别法） 二．实验原理 (一)、对于振动系统，经常要测定其固有频率，最常用的方法就是用简谐力激振，引起系统共振，从而找到系统的各阶固有频率。 （二）、相位判别法，相位判法是根据共振时特殊的相位值以及共振动前后相位变化规律所提出来的一种共振判别法。在简谐力激振的情况下，用相位法来判定共振是一种较为敏感的方法，而且共振是的频率就是系统的无阻尼固有频率，可以排除阻尼因素的影响。 若激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 速度信号为：=wY cos(wt -j ) 加速度信号为：= -w2Y sin(wt -j) （1）、位移判别共振：激振信号为：F = F sin wt 位移信号为：y = Y sin(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由正椭圆变为斜椭圆，因此图象图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 （2）、速度判别共振：激振信号为：F = F sin wt，速度信号为：=wY cos(wt -j ) 当w 略大于w n或略小于w n时，图象都将由直线变为斜椭圆，因此图象由斜椭圆变为直线的频率就是振动体的固有频率。 （3）、加速度判别共振：激振信号F = F sin wt，加速度信号= -w2Y sin(wt -j) 共振时，屏幕上的图象应是一个正椭圆。因此图象由斜椭圆变为正椭圆的频率就是振动体的固有频率。 （三）、另一种方法是用锤击法，用冲击力激振，通过输入的力信号和输出的响应信号进行传函分析，得到各阶固有频率。 响应与激振力之间的关系可用导纳表示： Y 的意义就是幅值为1 的激励力所产生的响应。研究Y 与激励力之间的关系，就可得到系统的频响特性曲线。在共振频率下的导纳值迅速增大，从而可以判别各阶共振频率。 三．实验步骤 一、幅值判别法测量 1、安装仪器 把电动接触式激振器安装在底座上，调节电动接触式激振器高度，让接触头对简支梁产生一定的预压力，使激振杆上的红线与激振动器端面平齐为宜。把激振器的信号输入端用连接线接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的功放输出接口上。 把带磁座的加速度传感器放在简支梁上，输出信号接到ZJY-601A 型振动教学试验仪的加速度传感器输入端，功能档位拔到加速度档的a 加速度。 2、开机 进入DASP2005 标准版软件的主界面，选择单通道按钮。进入单通道示波状态进行波形示波。
第13例有预应力模态分析实例—弦的横向振动本例介绍了利用ANSYS进行有预应力模态分析的方法、步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验证。有预应力模态分析分为两大步骤：首先进行结构静应力分析，并把静应力作为预应力施加在模型上；其次进行模态分析。 13.1概述 有预应力模态分析用于计算有预应力结构的固有频率和振型，例如，对高速旋转的锯片的分析。除了首先要进行静力学分析把预应力施加到结构上外，有预应力模态分析的过程与普通的模态分析基本一致。 (1)建模并进行静力学分析。当进行静力学分析时，预应力效果选项必须打开(PSTRES，ON)，关于集中质量的设置( LUMPM)必须与随后进行的有预应力模态分析一致。静力学分析过程与普通的静力学分析完全一致。 (2)重新进入Solution，进行模态分析。同样,预应力效果选项也必须打开(PSTRES，ON)。另外，静力学分析中所生成的文件Jobname．EMAT和Jobname．ESAV 必须都存在。 (3)扩展模态后在后处理器中查看它们。 13.2问题描述及解析解 图13-1所示为一被张紧的琴弦，已知琴弦的横截面面积A=10-6m2，长度L=1m，琴弦材料密度ρ=7800 kg/m3，张紧力T=2000 N，计算其固有频率。根据振动学理论，琴弦的固有频率计算过程如下：
琴弦单位长度的质量 γ=ρA=7800×10?6=7.8×10?3kg/m 波速 α=T = 2000 ?3 =506.4m/s 琴弦的第i阶固有频率 ia i×506.4 图13-2 改变任务名对话框 13.3.2选择单元类型 拾取菜单Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete，弹出如图13-3所示的对话框，单击“Add…”按钮，弹出如图13-4所示的对话框，
共振频率与固有频率是不是同一个？ 令狐文艳 从数值上来说，它们是相等的。但是两个概念是不同的。当一个装置成型时，他本身发生的振动的频率是固定的，这一频率就是固有频率。比如一个单摆做好后，他的振动频率等于2*Pi*（l/g）^（1/2），l是单摆的长度，g是重力加速度，所以这个单摆的振幅无论多大，加在下面的东西多重，只要是没有外界的干扰，都以一个频率振动（固有频率）。 而当我们用一个周期的力推这个单摆时，会发现，单摆的振幅是和这个力的频率有关的，只有这个力的频率和单摆的固有频率相同时，振幅才最大，而这时就发生了共振现象。相应的频率共振频率。换句话讲，共振频率是指发生共振现象时的频率。 固有频率和共振频率的联系是什么？？ 固有频率是某种物质特有的固定震动频率。我们知道，每种物质都会震动。但因为物质中微观粒子的差异性，每种物质的频率都不同。物质在一定频率的外力作用下会以该外力的频率震动，在物理学上叫受迫震动。但因为会消耗能量，所以受迫震动的震福会变小。当外力的频率与物质的固有频率相同时，震福会达到最大。也就是发生了共震！
什么是共振频率？一个物体的固有频率可以计算吗？ 共振频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其灰复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。 T=2*圆周率*根号下m/k 共振和那些因素有关，共振时被动振动的物体吸收能量后是否会再释放出来？需要很长时间才能释放麽？ 当发生共振时，被动振动的物体和振动源的振动达到同步，使被动振动的物体能量增加，我想知道如果我前面说的没有错误的话，当振动停止时，是否被动振动的物体的能量会释放出来？时间上能衡量麽？ 还有共振产生的条件之一是振动源的频率和物体固有频率相同，请问固有频率和那些因素有关？具体说，是微小颗粒的固有频率和那些因素有关？ 与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复，弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低 具体如下： 1.外形尺寸：弹性系数大频率低，面积大频率低、长度短频