随机信号分析
二、利用Matlab程序设计一正弦信号加高斯白噪声的复合信号。
①、分析复合信号的功率谱密度，幅度分布特性；
②、分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅
度分布特性；
③、分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应
的幅度分布特性；
解：
问题分析：
①正弦信号的频率、采样信号的频率、信噪比分别设定为fc、
fs、 N，并利用awgn函数得出加入高斯白噪声的复合信号的波形，通过画出幅度的分布直方图得出幅度分布的初步特性。
并利用傅里叶变换得出复合信号的频谱特性，之后再利用xcorr函数得出复合信号的自相关系数，并通过自相关系数的傅里叶变换得到功率谱密度曲线图。并且分别设定了两组fc、fs、 N数据得出结果。
②复合信号通过RC电路时，分别求得它的暂态和稳态分量得出
此时的信号，再利用①中的方法进行求解，此处多设定了电阻R、电容C的参数，并且分别设定了两组fc、fs、 N、R、C
数据得出结果。
③复合信号通过低通滤波电路时，利用fir1和fir1ter函数得出
低通滤波后的信号，再利用①中的方法进行求解，分别设定了两组fc、fs、 N数据得出结果。
①MATLAB程序代码如下：
clear;clc;
fc=input('请输入正弦信号频率fc=');%输入的正弦信号的频率
fs=input('请输入采样信号频率fs=');%输入的采样信号的频率
N=input('请输入2的指数N='); %输入的复合信号的信噪比
t=0:1/fs:2;
n=2*fs+1; %取的时间及其长度
x=sin(2*pi*fc*t);
y=awgn(x,2); %加入高斯白噪声信号，信噪
比为N
subplot(4,1,1);
hist(y,100); %产生幅度分布的直方图
title('y信号的幅度分布直方图');
ylabel('频率/组距');xlabel('组距');
grid on;hold on;
FY=fft(y); %将复合信号y进行傅里叶变换FY1=fftshift(FY); %利用fftshift函数让正半轴
部分和负半轴部分的图像分
别关于各自的中心对称
f=(0:n-1)*fs/n-fs/2; %计算FY1的长度
subplot(4,1,2);
plot(f,abs(FY1),'k--'); %产生幅度特性曲线
title('y信号的频谱特性曲线');
ylabel('F(jw)');
xlabel('w');
grid on;
[C,a]=xcorr(y,'unbiased'); %将复合信号y进行求自相关函数subplot(4,1,3);
plot(C,'r-');%产生自相关函数曲线
title('y信号的自相关函数曲线');
ylabel('Ry');
xlabel('个数');
grid;
FY2=fft(C); %将自相关函数C进行傅里叶变换FY3=fftshift(FY2); %对傅里叶变换进行修正
subplot(4,1,4);
plot(a*0.25,abs(FY3),'g:'); %产生功率谱密度曲线 title('y 信号的功率谱密度曲线'); ylabel('G(w)');xlabel('w');grid on; 情况一：
请输入正弦信号频率fc=10 请输入采样信号频率fs=100 请输入2的指数N=10
运行程序得出图形如下图三至图六所示：
图三 复合信号的幅度分布直方图
y 信号的幅度分布直方图
频率/组距
组距
图四 复合信号的频谱特性曲线
图五 复合信号的自相关函数曲线
图六 复合信号的功率谱密度曲线
y 信号的频谱特性曲线
F (j w )
w
R y
个数
y 信号的功率谱密度曲线
G (w )
w
情况二：
请输入正弦信号频率fc=20 请输入采样信号频率fs=200 请输入2的指数N=5
运行程序得出图形如下图七至图十所示：
图七 复合信号的幅度分布直方图
图八 复合信号的频谱特性曲线
频率/组距
组距
y 信号的频谱特性曲线
F (j w )
w
图九 复合信号的自相关函数曲线
图十 复合信号的功率谱密度曲线
②MATLAB 程序代码如下： clear;clc;
fc=input('请输入正弦信号频率fc=');%输入的正弦信号的频率 fs=input('请输入采样信号频率fs=');%输入的采样信号的频率 N=input('请输入信噪比N='); %输入的复合信号的信噪比
R y
个数
G (w )
w
R=input('请输入电路的电阻R='); %输入电路的电阻
C=input('请输入电路的电容C='); %输入电路的电容
t=0:1/fs:2;
n=2*fs+1; %取的时间及其长度
T=R*C;uc0=4;um=1;w=2; %参数的设定
Zc=1/j/w/C;
x=um*sin(2*pi*fc*t);
y=awgn(x,2); %复合信号函数
absH=abs(Zc/(R+Zc));
phiH=angle(Zc/(R+Zc));
ucst=absH*um*sin(2*pi*fc*t+phiH)+y-x;%稳态过程分量
ucp0=ucst(1);
uctr=(uc0-ucp0)*exp(-t/T); %暂态过程分量
uc=uctr+ucst;%电压波形
subplot(5,1,1);
plot(t,uc,'k-',t,uctr,'r:',t,ucst,'b--');%画出3个波形图grid on;
title('RC电路的信号波形图');
ylabel('U');
xlabel('t');
grid on;
subplot(5,1,2);
hist(uc,100); %产生幅度分布的直方图title('RC电路信号的幅度分布直方图');
ylabel('频率/组距');xlabel('组距');
grid on;hold on;
FY=fft(uc); %将RC电路信号uc进行傅里叶变换FY1=fftshift(FY); %利用fftshift函数让正半轴部分和负半轴
部分的图像分别关于各自的中心对称
f=(0:n-1)*fs/n-fs/2; %计算FY1的长度
subplot(5,1,3);
plot(f,abs(FY1),'k--'); %产生幅度特性曲线
title('RC电路信号的频谱特性曲线');
ylabel('F(jw)');
xlabel('w');
grid on;
[C1,a]=xcorr(uc,'unbiased'); %将复合信号y进行求自相关函数subplot(5,1,4);
plot(C1,'r-'); %产生自相关函数曲线
title('RC电路信号的自相关函数曲线');
ylabel('Ry');
xlabel('个数');
grid;
FY2=fft(C1); %将自相关函数C1进行傅里叶变换FY3=fftshift(FY2); %对傅里叶变换进行修正
subplot(5,1,5);
plot(a*0.25,abs(FY3),'b:'); %产生功率谱密度曲线
title('RC电路信号的功率谱密度曲线');
ylabel('G(w)');
xlabel('w');
grid on;
情况一：
请输入正弦信号频率fc=10
请输入采样信号频率fs=100
请输入信噪比N=10
请输入电路的电阻R=2
请输入电路的电容C=0.5
运行程序得出图形如下图十一至图十五所示：
图十一 RC 电路信号波形图
图十二 RC 电路信号幅度分布直方图
U
t
RC 电路信号的幅度分布直方图
频率/组距
组距
图十三 RC 电路信号频谱特性曲线
图十四 RC 电路信号自相关函数曲线
图十五 RC 电路信号功率谱密度曲线
F (j w )
w
R y
个数
G (w )
w
情况二
请输入正弦信号频率fc=20 请输入采样信号频率fs=200 请输入信噪比N=5 请输入电路的电阻R=10 请输入电路的电容C=0.2
运行程序得出图形如下图十六至图二十所示：
图十六 RC 电路信号波形图
RC 电路的信号波形图
U
t
RC 电路信号的幅度分布直方图
频率/组距
组距
图十七 RC 电路信号幅度分布直方图
图十八 RC 电路信号频谱特性曲线
图十九 RC 电路信号自相关函数曲线
F (j w )
w
R y
个数
图二十 RC 电路信号功率谱密度曲线
③MATLAB 程序代码如下：clear;clc;
fc=input('请输入正弦信号频率fc=');%输入的正弦信号的频率 fs=input('请输入采样信号频率fs=');%输入的采样信号的频率 N=input('请输入信噪比N='); %输入的复合信号的信噪比 t=0:1/fs:2;
n=2*fs+1; %取的时间及其长度 x=sin(2*pi*fc*t);
y=awgn(x,2); %复合信号函数 subplot(6,1,1); plot(t,y);
xlabel('t/s');ylabel('U'); %画出原复合信号的波形图 fs=5000; n=32;Wn=0.24;
G (w )
w
b=fir1(n,Wn); %求滤波系数
y0=filter(b,1,y); %用matlab自带的filter函数
进行滤波
subplot(6,1,2);
plot(t,y0); %画出低通滤波后信号的波形图title('低通滤波后信号的幅度分布直方图');
xlabel('t');
ylabel('U');
subplot(6,1,3);
hist(y0,100); %产生幅度分布的直方图
title('低通滤波后信号的幅度分布直方图');
ylabel('频率/组距');xlabel('组距');
grid on;hold on;
FY=fft(y0); %低通滤波后信号y0进行傅里叶变换FY1=fftshift(FY); %利用fftshift函数让正半轴部分和负
半轴部分的图像分别关于各自的中心
对称
f=length(FY1); %计算FY1的长度
subplot(6,1,4);
plot(f,abs(FY1),'k--'); %产生幅度特性曲线
title('低通滤波后信号的频谱特性曲线');
ylabel('F(jw)');
xlabel('w');
grid on;
[C2,a]=xcorr(y0,'unbiased'); %低通滤波后信号y0进行求自相关
函数
subplot(6,1,5);
plot(C2,'r-'); %产生自相关函数曲线
title('低通滤波后信号的自相关函数曲线');
ylabel('Ry');
xlabel('个数');
grid;
FY2=fft(C2); %将自相关函数C2进行傅里叶变换FY3=fftshift(FY2); %对傅里叶变换进行修正
subplot(6,1,6);
plot(a*0.25,abs(FY3),'b:');%产生功率谱密度曲线
title('低通滤波后信号的功率谱密度曲线');
ylabel('G(w)');xlabel('w');grid on;
情况一
请输入正弦信号频率fc=10 请输入采样信号频率fs=100 请输入信噪比N=10
运行程序得出图形如下图二十一至图二十六所示：
图二十一 复合信号波形图
图二十二 低通滤波后信号波形图
复合信号的波形图
t/s
U
低通滤波后信号的幅度分布直方图
t
U
图二十三 低通滤波后信号幅度分布直方图
图二十四 低通滤波后信号频谱特性曲线
图二十五 低通滤波后信号自相关函数曲线
频率/组距
组距
F (j w )
w
低通滤波后信号的自相关函数曲线
R y
个数
图二十六 低通滤波后信号功率谱密度曲线
情况二
请输入正弦信号频率fc=20 请输入采样信号频率fs=200 请输入信噪比N=5
运行程序得出图形如下图二十七至图三十二所示：
低通滤波后信号的功率谱密度曲线
G (w )
w
t/s
U
随机信号大作业 班级：02xxxx 姓名：xx
学号：02xxxxx 第一章 1.23上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。 解：程序： clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on
end title('其三个样本函数'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on ;axis tight ; 由 Matlab 产生的三个样本函数如下图所示： 第二章 2.22 上机题：利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 (3)分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4-3-2-101 23 4其三个样本函数 t X (t )
解：取数据如下： 正弦信号的频率为：fc=10HZ，抽样频率为：fs=100HZ； 信号：x=sin(2*pi*fc*t)； 高斯白噪声产生复合信号y： y=awgn(x,10)； 复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 ，通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))； y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度：G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))。 程序： clear all; fs=100; fc=10; n=201; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,10); m=50; i=-0.49:1/fs:0.49; for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j); Ry(49+j)=R(j);
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计 课程名称：课程设计2 设计题目：对正弦信号的抽样频谱分析院系：电子与信息工程学院 班级：0805203 设计者：褚天琦 学号：1080520314 指导教师：郑薇 设计时间：2011-10-15 哈尔滨工业大学
一、题目要求： 给定采样频率fs，两个正弦信号相加，两信号幅度不同、频率不同。要求给定正弦信号频率的选择与采样频率成整数关系和非整数关系两种情况，信号持续时间选择多种情况分别进行频谱分析。 二、题目原理与分析： 本题目要对正弦信号进行抽样，并使用fft对采样信号进行频谱分析。因此首先对连续正弦信号进行离散处理。实际操作中通过对连续信号间隔相同的抽样周期取值来达到离散化的目的。根据抽样定理，如果信号带宽小于奈奎斯特频率（即采样频率的二分之一），那么此时这些离散的采样点能够完全表示原信号。高于或处于奈奎斯特频率的频率分量会导致混叠现象。设抽样周期为TS(抽样角频率为ωS)，则 可见抽样后的频谱是原信号频谱的周期性重复，当信号带宽小于奈奎斯特频率的二分之一时不会产生频谱混叠现象。 因此，我们对采样频率的选择采取fs>2fo,fs=2fo,fs<2fo三种情况进行分析。对信号采样后，使用fft函数对其进行频谱分析。为了使频谱图像更加清楚，更能准确反映实际情况并接近理想情况，我们采用512点fft。取512点fft不仅可以加快计算速度，而且可以使频谱图更加精确。若取的点数较少，则会造成频谱较大的失真。 三、实验程序： 本实验采用matlab编写程序，实验中取原信号为 ft=sin(2πfXt)+2sin(10πfXt)，取频率f=1kHz，实验程序如下： f=1000;fs=20000;Um=1; N=512;T=1/fs; t=0:1/fs:0.01; ft=Um*sin(2*pi*f*t)+2*Um*sin(10*pi*f*t); subplot(3,1,1); plot(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft'); title('抽样信号的连续形式'); subplot(3,1,2); stem(t,ft);grid on; axis([0 0.01 1.1*min(ft) 1.1*max(ft)]); xlabel('t'),ylabel('ft');
工程教育专业认证标准（讨论稿） （2011年11月） 1．总则 （1）本标准适用于普通高等学校工程教育本科专业认证。 （2）本标准提供工程教育本科培养层次的基本质量要求。 （3）本标准由通用标准和专业补充标准组成。
2．通用标准 2.1 专业目标 2.1.1 专业设置 专业设置适应国家和地区、行业经济建设的需要，适应科技进步和社会发展的需要，符合学校自身条件和发展规划，有明确的服务面向和人才需求。申请认证或重新认证的专业必须具有： 1．明确充分的专业设置依据和论证，有相应学科作依托，专业口径、布局符合学校的定位。 2．明确的、可衡量、公开的人才培养目标。根据经济建设和社会发展的需要、自身条件和发展潜力，确定在一定时期内培养人才的层次、类型和人才的主要服务面向。 3．至少已有3届毕业生。 2.1.2 毕业生能力 专业必须证明所培养的毕业生达到如下知识、能力与素质的基本要求： 1．具有较好的人文社会科学素养、较强的社会责任感和良好的工程职业道德； 2．具有从事工程工作所需的相关数学、自然科学知识以及一定的经济管理知识； 3．掌握扎实的工程基础知识和本专业的基本理论知识，了解本专业的前沿发展现状和趋势； 4．具有综合运用所学科学理论和技术手段分析并解决工程问题的基本能力； 5．掌握文献检索、资料查询及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法； 6．具有创新意识和对新产品、新工艺、新技术和新设备进行研究、开发和设计的初步能力； 7．了解与本专业相关的职业和行业的生产、设计、研究与开发的法律、法规，熟悉环境保护和可持续发展等方面的方针、政策和法津、法规，能正确认识工程对于客观世界和社会的影响； 8．具有一定的组织管理能力、较强的表达能力和人际交往能力以及在团队
随机信号处理 大作业 学院：电子工程学院 、
马尔可夫过程概述 摘要:叙述了随机过程中的某一种--马尔可夫过程的基本定义 ,特点，以及它的应用领域；通过对离散时间马尔可夫链进行仿真分析，掌握马尔可夫的特点。 1. 随机过程发展简述 在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话通讯理论、从谣言的传播到传染病的流行、从市场预测到密码破译，随机过程理论及其应用几乎无所不在。 一些特殊的随机过程早已引起注意，例如1907年前后，Α.Α.马尔可夫研究过一列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链（见马尔可夫过程）；又如1923年N.维纳给出了布朗运动的数学定义（后人也称数学上的布朗运动为维纳过程），这种过程至今仍是重要的研究对象。虽然如此，随机过程一般理论的研究通常认为开始于30年代。1931年，Α.Η.柯尔莫哥洛夫发表了《概率论的解析方法》；三年后，Α.Я.辛钦发表了《平稳过程的相关理论》。这两篇重要论文为马尔可夫过程与平稳过程奠定了理论基础。稍后，P.莱维出版了关于布朗运动与可加过程的两本书，其中蕴含着丰富的概率思想。1953年，J.L.杜布的名著《随机过程论》问世，它系统且严格地叙述了随机过程的基本理论。1951年伊藤清建立了关于布朗运动的随机微分方程的理论(见随机积分)，为研究马尔可夫过程开辟了新的道路；近年来由于鞅论的进展，人们讨论了关于半鞅的随机微分方程；而流形上的随机微分方程的理论，正方兴未艾。60年代，法国学派基于马尔可夫过程和位势理论中的一些思想与结果，在相当大的程度上发展了随机过程的一般理论，包括截口定理与过程的投影理论等，中国学者在平稳过程、马尔可夫过程、鞅论、极限定理、随机微分方程等方面也做出了较好的工作。 2. 马尔可夫过程发展 2.1 马尔可夫过程简介 马尔科夫过程(MarKov Process)是一个典型的随机过程。设X(t)是一随机过程，当过程在时刻t0所处的状态为已知时，时刻t(t>t0)所处的状态与过程在t0时刻之前的状态无关，这个特性成为无后效性。无后效的随机过程称为马尔科夫过程。马尔科夫过程中的时同和状态既可以是连续的，又可以是离散的。我们称时间离散、状态离散的马尔科夫过程为马尔科夫链。马尔科夫链中，各个时刻的状态的转变由一个状态转移的概率矩阵控制。 2.2 马尔可夫过程的发展 20世纪50年代以前，研究马尔可夫过程的主要工具是微分方程和半群理论（即分析方法）；1936年前后就开始探讨马尔可夫过程的轨道性质，直到把微分方程和半群理论的分析方法同研究轨道性质的概率方法结合运用，才使这方面的研究工作进一步深化，并形成了对轨道分析必不可少的强马尔可夫性概念。1942年，伊藤清用他创立的随机积分和随机微分方程理论来研究一类特殊而重要的马尔可夫过程──扩散过程，开辟了研究马尔可夫过程的又一重要途径。 出于扩大极限定理应用范围的目的，马尔科夫在20世纪初开始考虑相依随机变量序列的规律，并从中选出了最重要的一类加以研究。1906年他在《大数定律关于相依变量的扩展》一文中，第一次提到这种如同锁链般环环相扣的随机变量序列，其中某个变量各以多大
实验报告 实验三：用FFT 对信号作频谱分析 一、 实验目的与要求 学习用FFT 对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT 。 二、 实验原理 用FFT 对信号作频分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行分析的信号是模拟信号的时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D 和分析误差。频谱分辨率直接和FFT 的变换区间N 有关，因为FFT 能够实现的频率分辨率是2π/N ，因此要求2π/N 小于等于D 。可以根据此式选择FFT 的变换区间N 。误差主要来自于用FFT 作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N 较大时，离散谱的包络才能逼近连续谱，因此N 要适当选择大一些。 三、 实验步骤及内容（含结果分析） （1）对以下序列进行FFT 分析： x 1(n)=R 4(n) x 2(n)= x 3(n)= 选择FFT 的变换区间N 为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： n+1 0≤n ≤3 8-n 4≤n ≤7 0 其它n 4-n 0≤n ≤3 n-3 4≤n ≤7 0 其它 n
实验结果图形与理论分析相符。（2）对以下周期序列进行谱分析： x4(n)=cos[(π/4)*n]
x5(n)= cos[(π/4)*n]+ cos[(π/8)*n] 选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】： （3）对模拟周期信号进行频谱分析： x6(n)= cos(8πt)+ cos(16πt)+ cos(20πt) 选择采样频率Fs=64Hz，FFT的变换区间N为16、32、64三种情况进行频谱分析，分别打印出幅频特性曲线，并进行讨论、分析与比较。 【实验结果如下】：
随机信号分析大作业 学院：电子工程学院 班级：021151 学号：02115037 姓名：隋伟哲
第一题：设有随机信号X（t）=5cos(t+a),其中相位a是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量，使用Matlab编程产生其三个样本函数。 解： 源程序如下： clc;clear; C=2*pi*rand(1,3);%在[0,2π]产生均匀分布的相位角 t=1:.1:80; y1=5*cos(t+C(1)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y2=5*cos(t+C(2)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y3=5*cos(t+C(3)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 plot(t,y1,'r-'); hold on; plot(t,y2,'g--'); hold on; plot(t,y3,'k-'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on;axis([0 30 -8 8]); title('随机相位的三条样本曲线'); 产生的三条样本曲线：
第二题：利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。（1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性； （2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； （3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 解：设定正选信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ x=sin(2*pi*fc*t)
（1）正弦函数加上高斯白噪声： y=awgn(x,10) y 的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y(jw)=fft(y) y 的功率谱密度： G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw))) 随机序列自相关函数的无偏估计公式为： 1 01()()()N m xx n R m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤- （2）复合信号 y 通过RC 积分电路后得到信号y2 通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t) y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y2(jw)=fft(y2) y2的功率谱密度： G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw))) （3）复合信号 y 通过理想滤波器电路后得到信号y3 通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)) y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y3(jw)=fft(y3) y3的功率谱密度： G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))
第23卷第3期湖南理工学院学报(自然科学版)Vol.23 No.3 2010年9月 Journal of Hunan Institute of Science and Technology (Natural Sciences) Sep. 2010信号的频谱分析及MATLAB实现 张登奇, 杨慧银 (湖南理工学院信息与通信工程学院, 湖南岳阳 414006) 摘 要: DFT是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换, 适于数值计算且有快速算法, 是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具. 文章介绍了利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施, 实例列举了MATLAB环境下频谱分析的实现程序. 通过与理论分析的对比, 解释了利用DFT分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应, 并提出了相应的改进方法. 关键词: MA TLAB; 频谱分析; 离散傅里叶变换; 频谱混叠; 频谱泄漏; 栅栏效应 中图分类号: TN911.6 文献标识码: A 文章编号: 1672-5298(2010)03-0029-05 Analysis of Signal Spectrum and Realization Based on MATLAB ZHANG Deng-qi, YANG Hui-yin (College of Information and Communication Engineering, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China) Abstract:DFT is a Fourier Transform which is discrete both in time-domain and frequency-domain, it fits numerical calculation and has fast algorithm, so it is a common mathematical tool which can realize signal spectrum analysis with computer. This paper introduces the basic process of signal spectrum analysis with DFT, emphasizes the causes of error producing in spectrum analysis process and the main ways to decrease the analysis error, and lists the programs of spectrum analysis based on MATLAB. Through the comparison with the theory analysis, the problems of spectrum aliasing, spectrum leakage and picket fence effect are explained when using DFT to analyze signal spectrum, and the corresponding solution is presented. Key words:MATLAB; spectrum analysis; DFT; spectrum aliasing; spectrum leakage; picket fence effect 引言 信号的频谱分析就是利用傅里叶分析的方法, 求出与时域描述相对应的频域描述, 从中找出信号频谱的变化规律, 以达到特征提取的目的[1]. 不同信号的傅里叶分析理论与方法, 在有关专业书中都有介绍, 但实际的待分析信号一般没有解析式, 直接利用公式进行傅里叶分析非常困难. DFT是一种时域和频域均离散化的傅里叶变换, 适合数值计算且有快速算法, 是分析信号的有力工具. 本文以连续时间信号为例, 介绍利用DFT分析信号频谱的基本流程, 重点阐述频谱分析过程中可能存在的误差, 实例列出MATLAB 环境下频谱分析的实现程序. 1 分析流程 实际信号一般没有解析表达式, 不能直接利用傅里叶分析公式计算频谱, 虽然可以采用数值积分方法进行频谱分析, 但因数据量大、速度慢而无应用价值. DFT在时域和频域均实现了离散化, 适合数值计算且有快速算法, 是利用计算机分析信号频谱的首选工具. 由于DFT要求信号时域离散且数量有限, 如果是时域连续信号则必须先进行时域采样, 即使是离散信号, 如果序列很长或采样点数太多, 计算机存储和DFT计算都很困难, 通常采用加窗方法截取部分数据进行DFT运算. 对于有限长序列, 因其频谱是连续的, DFT只能描述其有限个频点数据, 故存在所谓栅栏效应. 总之, 用DFT分析实际信号的频谱, 其结果必然是近似的. 即使是对所有离散信号进行DFT变换, 也只能用有限个频谱数据近似表示连续频 收稿日期: 2010-06-09 作者简介: 张登奇(1968? ), 男, 湖南临湘人, 硕士, 湖南理工学院信息与通信工程学院副教授. 主要研究方向: 信号与信息处理
随机信号分析实验报告 信息25班 2120502123 赵梦然
作业题三： 利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为 (0.8)(0)0 n n h n else =≥??? 的线性滤波器。 (1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函 数是否与理论相符。 (2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从 何种分布。 (3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。 画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。 作业要求 (1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。 提示： (1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的 直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。 (2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函 数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅 里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。 (4) 作图使用plot 函数。
一、作业分析： 本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。 二、作业解答： （1）matlab程序为： x-1000:1:1000; k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。 [f,xi]=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。 subplot(1,2,1); plot(x,k); subplot(1,2,2); plot(xi,f); 实验结果为：
实验三信号的频谱分析 方波信号的分解与合成实验 一、任务与目的 1. 了解方波的傅立叶级数展开和频谱特性。 2. 掌握方波信号在时域上进行分解与合成的方法。 3. 掌握方波谐波分量的幅值和相位对信号合成的影响。 二、原理（条件） PC机一台，TD－SAS系列教学实验系统一套。 1. 信号的傅立叶级数展开与频谱分析 信号的时域特性和频域特性是对信号的两种不同的描述方式。对于一个时域的周期信号f(t)，只要满足狄利克莱条件，就可以将其展开成傅立叶级数： 如果将式中同频率项合并，可以写成如下形式： 从式中可以看出，信号f(t)是由直流分量和许多余弦（或正弦）分量组成。其中第一项A0/2是常数项，它是周期信号中所包含的直流分量；式中第二项A1cos(Ωt+φ1)称为基波，它的角频率与原周期信号相同，A1是基波振幅，φ1是基波初相角；式中第三项A2cos(Ωt+φ2)称为二次谐波，它的频率是基波的二倍，A2是基波振幅，φ2是基波初相角。依此类推，还有三次、四次等高次谐波分量。 2. 方波信号的频谱 将方波信号展开成傅立叶级数为： n=1，3，5… 此公式说明，方波信号中只含有一、三、五等奇次谐波分量，并且其各奇次谐波分量的幅值逐渐减小，初相角为零。图3-1-1为一个周期方波信号的组成情况，由图可见，当它包含的分量越多时，波形越接近于原来的方波信号，还可以看出频率较低的谐波分量振幅较大，它们组成方波的主体，而频率较高的谐波分量振幅较小，它们主要影响波形的细节。
（a）基波（b）基波＋三次谐波 （c）基波＋三次谐波＋五次谐波 （d）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波 （e）基波＋三次谐波＋五次谐波＋七次谐波＋九次谐波 图3-1-1方波的合成 3. 方波信号的分解 方波信号的分解的基本工作原理是采用多个带通滤波器，把它们的中心频率分别调到被测信号的各个频率分量上，当被测信号同时加到多路滤波器上，中心频率与信号所包含的某次谐波分量频率一致的滤波器便有输出。在被测信号发生的实际时间内可以同时测得信号所包含的各频率分量。本实验便是采用此方法，实验中共有5路滤波器，分别对应方波的一、三、五、七、九次分量。 4. 信号的合成 本实验将分解出的1路基波分量和4路谐波分量通过一个加法器，合成为原输入的方波信号，信号合成电路图如图3-1-2所示。 图3-1-2 三、内容与步骤 本实验在方波信号的分解与合成单元完成。 1. 使信号发生器输出频率为100Hz、幅值为4V的方波信号，接入IN端。 2. 用示波器同时测量IN和OUT1端，调节该通路所对应的幅值调节电位器，使该通路输出方波的基波分量，基波分量的幅值为方波信号幅值的4/π倍，频率于方波相同并且没有相位差.（注意：出厂时波形调节电位器已调到最佳位置，其波形基本不失真，基本没有相位差。若实验中发现存在波形失真或有相位差的现象，请适当调节波形调节电位器，使波形恢复正常。） 3. 用同样的方法分别在OUT3、OUT5、OUT7、OUT9端得到方波的三、五、七、九此谐波分量（注意其他谐波分量各参数应当满足式3-1-1所示）。 4. 完成信号的分解后，先后将OUT1与IN1、OUT3与IN2、OUT5与IN3、OUT7与IN4、OUT9与IN5连接起来，即进行谐波叠加（信号合成），分别测量（1）基波与三次谐波；（2）基波、三次谐波与五次谐波；（3）基波、三次谐波、五次谐波与七次谐波；（4）基波、三次谐波、五次谐波、七次谐波与九次谐波合成后的波形。并分别保
信号的频谱分析及MATLAB 实现（实例） 摘自：张登奇,杨慧银.信号的频谱分析及MATLAB 实现[J].湖南理工学院学报(自然科学版),2010,(03) 摘 要：DFT 是在时域和频域上都已离散的傅里叶变换，适于数值计算且有快速算法，是利用计算机实现信号频谱分析的常用数学工具。文章介绍了利用DFT 分析信号频谱的基本流程，重点阐述了频谱分析过程中误差形成的原因及减小分析误差的主要措施，实例列举了MATLAB 环境下频谱分析的实现程序。通过与理论分析的对比，解释了利用DFT 分析信号频谱时存在的频谱混叠、频谱泄漏及栅栏效应，并提出了相应的改进方法。 关键词：MATLAB ；频谱分析；离散傅里叶变换；频谱混叠；频谱泄漏；栅栏效应 3 分析实例 对信号进行频谱分析时，由于信号不同，傅里叶分析的频率单位也可能不同，频率轴有不同的定标方式。为了便于对不同信号的傅里叶分析进行对比，这里统一采用无纲量的归一化频率单位，即模拟频率对采样频率归一化；模拟角频率对采样角频率归一化；数字频率对2π归一化；DFT 的k 值对总点数归一化。同时，为了便于与理论值进行对比，理解误差的形成和大小，这里以确定信号的幅度谱分析为例进行分析说明。假设信号为：)()(t u e t x t -=，分析过程：首先利用CTFT 公式计算其模拟频谱的理论值；然后对其进行等间隔理想采样，得到)(n x 序列，利用DTFT 公式计算采样序列的数字连续频谱理论值，通过与模拟频谱的理论值对比，理解混叠误差形成的原因及减小误差的措施；接下来是对)(n x 序列进行加窗处理，得到有限长加窗序列)(n xw ，再次利用DTFT 公式计算加窗后序列)(n xw 的数字连续频谱，并与加窗前)(n x 的数字连续频谱进行对比，理解截断误差形成的原因及减小误差的措施；最后是对加窗序列进行DFT 运算，得到加窗后序列)(n xw 的DFT 值，它是对)(n xw 数字连续频谱进行等间隔采样的采样值，通过对比，理解栅栏效应及DFT 点数对栅栏效应的影响。利用MATLAB 实现上述分析过程的程序如下： clc;close all;clear; %CTFT 程序，以x(t)=exp(-t) t>=0 为例 %利用数值运算计算并绘制连续信号波形 L=4, %定义信号波形显示时间长度 fs=4,T=1/fs; %定义采样频率和采样周期 t_num=linspace(0,L,100);%取若干时点,点数决定作图精度 xt_num=exp(-1*t_num);%计算信号在各时点的数值 subplot(3,2,1);plot(t_num,xt_num),%绘信号波形 xlabel('时间(秒)'),ylabel('x(t)'),%加标签 grid,title('(a) 信号时域波形'),%加网格和标题 %利用符号运算和数值运算计算连续信号幅度谱的理论值 syms t W %定义时间和角频率符号对象 xt=exp(-1*t)*heaviside(t),%连续信号解析式 XW=fourier(xt,t,W),%用完整调用格式计算其傅氏变换 %在0两边取若干归一化频点，点数决定作图精度 w1=[linspace(-0.5,0,50),linspace(0,1.5,150)];
随机信号分析大作业
一、实验目的 基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 二、实验内容及实验原理 1，基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 2，实验过程框图如下： 3，理想低通滤波器如图所示： 图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（） 其它 (3.3) 输出的自相关函数为:
1 ()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ ∞ = ? /2 200 1cos 2N A d ωωτωπ ?= ? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。 三、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器 y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a （t ） y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b （t ） yt=y_at-y_bt; %产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 subplot(211) plot(yt) title('高斯窄带随机过程y(t)') subplot(212) pdf_ft=ksdensity(yt) ; plot(pdf_ft) title('y(t)的概率密度图') disp('均值如下') E_Xt=mean(y_at) E_at=mean(y_at) E_bt=mean(y_bt) E_ft=mean(yt) %-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2) R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数 R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数 R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt 的自相关函数 R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt 的自相关函数 R_ft=xcorr(yt);
数字信号处理课程设计报告书 2011年7 月 1日 课题名称 应用MATLAB 对信号进行频谱分析 姓 名 张炜玮 学 号 20086377 院、系、部 电气系 专 业 电子信息工程 指导教师 刘鑫淼 ※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※※ ※※ ※※※※※ ※※ 2008级数字信号处理课程设计
应用MATLAB对信号进行频谱分析 20086377 张炜玮 一、设计目的 用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。 二、设计要求 1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图； 2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明； 3、绘制三种信号的均方根图谱； 4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 三、系统原理 用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N 有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。 x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为： X(k)=DFT[x(n)]= kn N W N n n x ∑ - = 1 ) ( ,k=0,1,...,N-1 N j e N Wπ2- = 逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]= kn N W k X N n N - ∑ - = 1 ) ( 1 ,k=0,1,...,N-1 但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。 四、程序设计 fs=input('please input the fs:');%设定采样频率 N=input('please input the N:');%设定数据长度 t=0:0.001:1; f=100;%设定正弦信号频率 %生成正弦信号 x=sin(2*pi*f*t);
现代流动测试技术 大作业 姓名： 学号： 班级： 电话： 时间：2016
第一次作业 1）孔板流量计测量的基本原理是什么？对于液体、气体和蒸汽流动，如何布置测点？ 基本原理：充满管道的流体流经管道的节流装置时，在节流件附近造成局部收缩，流速增加，在上下游两侧产生静压差。在已知有关参数的条件下，根据流动连续性原理和伯努利方程可以推导出差压与流量之间的关系而求得流量。公式如下： 4v q d π α== 其中： C －流出系数 无量纲 d －工作条件下节流件的节流孔或喉部直径 D －工作条件下上游管道内径 qv －体积流量 m3/s β－直径比d/D 无量纲 ρ—流体的密度Kg/m3 测量液体时，测点应布置在中下部，应为液体未必充满全管，因此不可以布置的太靠上。 测量气体时，测点应布置在管道的中上部，以防止气体中密度较大的颗粒或者杂质对测量产生干扰。 测量水蒸气时，测点应该布置在中下部。 2）简述红外测温仪的使用方法、应用领域、优缺点和技术发展趋势。 使用方法：红外测温仪只能测量表面温度，无法测量内部温度；安装地点尽量避免有强磁场的地方；现场环境温度高时，一定要加保护套，并保证水源的供应；现场灰尘、水汽较大时，应有洁净的气源进行吹扫，保证镜头的洁净；红外探头前不应有障碍物，注意环境条件：蒸汽、尘土、烟雾等，它阻挡仪器的光学系统而影响精确测温；信号传输线一定要用屏蔽电缆。 应用领域：首先，在危险性大、无法接触的环境和场合下，红外测温仪可以作为首选，比如： 1）食品领域：烧面管理及贮存温度 2）电气领域：检查有故障的变压器，电气面板和接头 3）汽车工业领域：诊断气缸和加热/冷却系统 4）HVAC 领域：监视空气分层，供/回记录，炉体性能。 5）其他领域：许多工程，基地和改造应用等领域均有使用。 优点：可测运动、旋转的物体；直接测量物料的温度；可透过测量窗口进行测量；远距离测量；维护量小。 缺点：对测量周围的环境要求较高，避免强磁场，探头前不应有障碍物，信号传输线要用屏蔽电缆，当环境很恶劣时红外探头应进行保护。 发展趋势：红外热像仪，可对有热变化表面进行扫描测温，确定其温度分布图像，迅速检测出隐藏的温差。便携化，小型化也是其发展趋势。 3）简述LDV 和热线的测速原理及使用方法。
班级：021012班学号：0210111X姓名：李X 随机信号大作业 利用matlab程序设计设计一个正旋信号加高斯白噪声的复合信号。 源代码： 正旋sinx信号 x=(0:0.01:2); y1=sin(10*pi*x); plot(x,y1,'r'); title('y=sin(10*pi*x)'); ylabel('y'); xlabel('x/10pi'); grid;正旋信号如下图： 高斯白噪声，当白噪声的方差为10的-4次方时 y2=0.01*randn(1,201); plot(x,y2,'r'); title('高斯白噪声'); ylabel('y'); xlabel('x/10pi'); grid; 1：加入噪声之后的信号。因为白噪声方差过小，变化过快，叠加信号大致显示
出的是正旋波形 y=y1+y2; plot(x,y,'r'); title('叠加了高斯白噪声的sinx'); ylabel('y'); xlabel('x/10pi'); grid; 2：当增加白噪声的方差到0.01时，观察复合信号，可以发现，复合信号波形没有第一次平滑，较第一个复合波形而言更显无序性 3：方差增加到1时：
取方差为0.01时的白噪声作函数频谱图和白噪声自相关函数图：FY=fft(y); FY1=fftshift(FY); f=(0:200)*100/201-50; subplot(1,2,1); plot(f,abs(FY1),'r'); ylabel('F(jw)'); xlabel('w'); grid; i=-0.49:1/100:0.49; for j=1:50 R(j)=sum(y2(1:201-j-1).*y2(j:199),2)/(201-j); Rx(49+j)=R(j); Rx(51-j)=R(j); end subplot(1,2,2); plot(i,Rx,'r'); ylabel('Rx'); xlabel('x'); grid; 左图为函数频谱图；右图为白噪声自相关函数图
一，设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。 （1）试用Matlab编程产生其三个样本函数。 MATLAB代码如下 clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on end xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on;axis tight; 二、利用Matlab 程序设计一正弦信号加高斯白噪声的复合信号。
1. 分析复合信号的功率谱密度，幅度分布特性； 2. 分析复合信号通过RC 积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； 3. 分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； 问题分析 1).正弦信号的频率、采样信号的频率、信噪比分别设定为fc、fs、 N，并利用awgn函数得出加入高斯白噪声的复合信号的波形，通过画出幅度的分布直方图得出幅度分布的初步特性。并利用傅里叶变换得出复合信号的频谱特性，之后再利用xcorr函数得出复合信号的自相关系数，并通过自相关系数的傅里叶变换得到功率谱密度曲线图。并且分别设定了两组fc、fs、 N数据得出结果 2).复合信号通过RC电路时，分别求得它的暂态和稳态分量得出此时的信号，再利用1)中的方法进行求解，此处多设定了电阻R、电容C的参数，并且分别设定了两组fc、fs、 N、R、C数据得出结果。 3).复合信号通过低通滤波电路时，利用fir1和fir1ter函数得出低通滤波后的信号，再利用1)中的方法进行求解，分别设定了两组fc、fs、 N数据得出结果 1)MATLAB程序代码如下： clear;clc;
随机信号分析 学院：班级： 姓名：学号：
随机信号分析大作业 作业题三： 利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为 (0.8)(0)0 n n h n else =≥??? 的线性滤波器。 (1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。 (2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从何种分布。 (3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。 作业要求 (1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。 提示： (1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。 (2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。 (4) 作图使用plot 函数。
程序和最终结果 1.产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函数是否与理论相符。 程序： y=randn(1,2500); y=y/std(y); y=y-mean(y); a=0; b=sqrt(1); y=a+b*y; hist(y); plot(y); >> y=normpdf(x,0,1); >> plot(x,y) 图： 实验结果分析： 图为产生的高斯白噪声的直方图，标准高斯分布，高斯白噪声在时域的分布； 图中直方图和标准高斯分布符合。
随机信号分析大作业 学院：电子工程学院指导教师：李琦 2017年12月11日
1.设有随机初相信号X t=5cos?(t+φ)，其中相位φ是在区间(0,2π)上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。 代码：%sjf均匀分布的随机相位 sjf=unifrnd(0,2*pi,4,1); for k=1:3 t=1:0.1:10; x=5*cos(t+sjf(k)); plot(t,x); hold on end xlabel('t'); ylabel('X(t)'); grid on; axis tight; 仿真结果： 随机初相信号的三个样本函数
2．利用matlab程序设计设计一个正旋信号加高斯白噪声的复合信号。 （1）分析复合信号的功率谱密度，幅度分布的特性； （2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； （3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 答：（1） 代码：%初始条件:正弦信号频率为10Hz，采样频率为100Hz,加入高斯白噪声的信噪比为10 fc=20; fs=100; XZB=10; T=2; t=0:0.01:2; n=2*fs+1; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,XZB); figure(1); hist(y,100); FF1=fft(y); FF2=fftshift(FF1); f=(0:n-1)*fs/n-fs/2; [Cy,a]=xcorr(y,'unbiased'); a=a*T/n; figure(2); Cyk=abs(fftshift(fft(Cy,n))); plot(f,Cyk); xlabel('频率'); ylabel('G(f)'); grid on;